动量2
第六章动量第2讲动量守恒定律
典型例题剖析
在x＜0一侧： 第1个人扔沙袋：(M+3m)v3－m′2v3=(M+3m+m′)v4 第2个人扔沙袋： (M+3m+m′)v4－m′2·2v4=(M+3m+2m′)v5 第3个人扔沙袋： (M+3m+2m′)v5－m′3·2v5=(M+3m+3m′)v6 …… 第n个人扔沙袋： ［M+3m+(n－1)m′］vn+2－m′n·2vn+2=(M+3m+nm′)vn+3 车停止运动的条件是：vn+3=0 即［M+3m+(n－1)m′］－m′n·2 =0可得n=8 所以车上最终共有沙袋3+8=11(个) ［答案］ (1)3 (2)11
1.［答案］ A 2.［答案］ 3 kg 3.［答案］ 0.3 kg
适时仿真训练
典型例题剖析
2021_2022学年新教材高中物理第一章动量守恒定律1_2动量动量定理课件新人教版选择性必修1
3．如何确定动量变化量的大小和方向？ 提示：方向：动量的变化量是矢量，其方向与物体速度变化量的方向相同。 大小：当物体初、末动量在同一直线上时，规定正方向，动量变化量的大小可通 过代数运算求得；当初、末动量不在同一条直 线上时，可应用平行四边形定则 求动量变化量的大小。
【结论生成】 1．动量的性质：(科学思维) (1)矢量性：方向与瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，遵从矢量的平行四 边形定则。 (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某时刻而言的。 (3)相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量。
【典例示范】 (2020·全国Ⅰ卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬 间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过 程中的作用，下列说法正确的是( ) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【解析】选D。a在竖直平面内做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，b在斜面 上运动，受到重力和支持力，沿斜面向下是匀加速运动，加速度是g sin θ ，所 以b运动的时间长，故A错误；a、b在水平方向都是匀速运动，因为水平方向的初 速度相同，b运动时间长，所以沿x轴方向，b的位移大于a的位移，故B错误；a、 b两物体落地速度方向不同，速度不同，物体的动量p＝mv也不同，故C错误；物 体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，因为物体初状态的机械能相等，则 落地时的机械能相同，两物体落地时的重力势能相等，则动能相等，所以D选项 是正确的。
课堂互动探究
【主题一】动量及其变化 动量的概念及特点
【生活情境】 情境1：质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s。 情境2：质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s。 情境3：A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东，B物体质量是3 kg，速度是 4 m/s，方向向西。
第五章：动量定理,动量定律 (2)
第五章：动量定理，动量定律 （2）
分析：这是一类题而已，三个小球抻来抻去的题， 不要把ABC三个小球的末速度作为未知量，那样未
知量太多了。原则是把绳子给的冲量作为未知量。
方程是抻完之后沿绳方向速度要一样，所以这样一 定能保证几个方程几个未知量。如果研究A和B的 时候，如果你直接认为A和B之间是一种完全非弹 性碰撞的话，那么AB会共速，那么绳子1上冲量就 是外力冲量的一半。但这不是我想要的，因为A抻 完B之后，B会抻C，C抻完之后会导致B又往2号绳 子方向走了一下。导致AB这根绳子又要被抻了，
是一个等比数列求和：
分析：最终撺掇高，取决于角度和技巧。这道题有个知识， 就是支持力的冲量和摩擦力的冲量有关系。为了搞清楚这 道题，先做一道简单题。
例：地面上有一滑板车，某一高度处有一小球做自由落体 运动，但小球表面是粗糙的，不考虑刚体转动问题。小球 看成质点，反弹时完全弹性，竖直方向上靠近等于远离。 但，反弹时，小车也在搓它，所以，摩擦力的冲量使得小 球获得水平速度。导致小球最后斜抛。
所以，它们之间是相互抻来抻去的。所以，我假设 的绳子冲量是最终的效果，而不是最开始的效果。
这样能保证未知数和方程一定是匹配的，列的方程 是沿绳方向速度一样，其实就是沿绳方向冲量要一 样，因为小球的质量相同。
有时会产生这样一种错误的想法，怎样改正就是对 的呢？如果A抻B的时候，只考虑AB，并不考虑C。
那么第一根绳产生的冲量是外力冲量的一半。结果 B获得这个一半的冲量后会去抻C。那么现在研究 BC，而不研究AB，投影到第二根绳子后是四分之 一的外力冲量，再去抻C，目标是为了共速，这个 四分之一的冲量会让BC平分，C会获得八分之一的
冲量，不是十五分之二的冲量。为什么不是？因为
你把这个问题分开想了，主要问题是这个八分之一 冲量除了作用在C上，也作用在B上。投影回来， 对AB沿绳方向会有影响。是十六分之一的冲量， 又会带动AB之间抻一下，会平分。而这个三十二 分之冲量除了抻A，也会抻B，投影到BC方向是六 十四分之一的冲量，会抻C，给C一百二十八之一 的冲量，就这样无穷无尽抻下去。最后应该求和。
2020届高考物理总复习：动量 第2讲动量守恒定律
(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。 (3)规定正方向,确定初、末状态的动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题
(3)若 m1<m2,则 v1'<0,v2'>0,碰后 m1 反向弹回,m2 沿 m1 碰前方向运动
题型三 碰撞问题
关键能力
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动
非弹性碰撞
量守恒,总动能减少,满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 12m1v1 2 +12m2v2 2 >12m1v1'2+12m2v2'2
两个物体组成的系统初动量等于末动量
可写为:p=p'、Δp=0和Δp1=-Δp2。
(4)守恒条件 ①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。 ②近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 ③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。
C 方向行走时,船的速度为u,由动量守恒定律可知下列表达式成立的是( )。
A.(M+m)v0=Mu+mv B.(M+m)v0=Mu+m(v-u) C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)
答 案解
析
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题 解析
动量2
第五章动量检测题（时间90分钟，赋分100分）一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题至少有一个选项是正确的）1．重为4N的物体，静止在倾角为30°的斜面上，在5s内，关于重力对物体的冲量的说法正确的是（）A．重力的冲量为零B．重力的冲量为10N·sC．重力的冲量为20N·sD．重力的冲量与摩擦力的冲量相等2．质量为2kg的物体，速度由4m/s变成-6m/s，则在此过程中，它所受到的合外力冲量是（）A．-20N·s B．20N·s C．-4N·s D．-12N·s3．一颗手榴弹以v0=10m/s的速度在空中水平飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2kg，沿原方向以250m/s的速度飞去，那么，质量为0.4kg的大块在爆炸后速度大小和方向是（）A．125m/s，与v0反向B．110m/s，与v0反向C．240m/s，与v0反向D．以上答案都错4．如图5-1所示，竖直向上抛出一个物体。
若不计阻力，取竖直向上为正，则该物体动量随时间变化的图线是（）5．跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵垫上，这样做是为了（）A．减小运动员的动量变化B．减小运动员所受的冲量C．延长着地过程的作用时间D．减小着地时运动员所受的平均冲力6．如图5-2所示，A和B两物体叠放在水平面上，水平拉力F作用在B上，A和B一起沿力的方向做匀加速直线运动。
则在任一段时间内（）A．A和B各自受到的冲量都为零B．B受到的冲量为零，A受到的冲量不为零C．A受到的冲量为零，B受到的冲量不为零D．A和B各自受到的冲量都不为零7．在光滑水平面上，一条直线上的A，B两上质点发生相互作用，现以A v、B v∆、A p∆、Bp∆分别表示它们的速度，动量的增量，A I、B I分别表示各自受到的冲量，则下述关系一定成立的是（）A．BAvv∆-=∆B．BApp∆-=∆C．BAII=D．BABAIIpp+=∆+∆8．物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图5-3a所示。
第2节 动量和动量定理
答案: 0×10 -2 kg· / 方向水平向左. 4. m s,
对矢量来讲, “+”、“-”仅表示其方向, 不表示其大小, 但在运算过程中应将“+”、“-”代 入.
返回目录
课前学习区
课堂互动区
针对训练 1 1: 2010 年昆明高二检测) ( 下列关于动量的说法中, 正确的是( A. 质量大的物体动量一定大 B. 速度大的物体动量一定大 C. 两物体动能相等, 动量不一定相同 D. 两物体动能相等, 动量一定相等
返回目录
课前学习区
课堂互动区
返回目录
课前学习区
课堂互动区
碰撞时小球受力情况如图所示, 取竖直向上为正方向, 根据动量定理 (F N -m g)Δt v2-m v1 =m 则 FN= =
2 -m 1
Δ
+m g
0.5× [4-( -5) ] N +0. 5×10 N =50 N 0.1
由牛顿第三定律可知, 小球对地板的平均冲力大小为 50 N , 方向竖直向下.
返回目录
课前学习区
课堂互动区
答案: N , 50 方向竖直向下
返回目录
课前学习区
课堂互动区
在应用动量定理解题时, 一定要对物体认真进行受力分析, 不可有力的遗漏; 建立方程时要事 先选定正方向; 对于变力的冲量, 往往通过动量定理来计算; 只有当相互作用时间Δt极短时, 且相互作用力远 大于重力时, 才可舍去重力.
k.
返回目录
课前学习区
课堂互动区
2. 动量的变化量 (1)表达式: Δp=p' -p (2)矢量性: 动量的变化量Δp是个矢量, 其表达式为矢量式. (3)计算: p' 当 、p在同一直线上时, 可规定正方向, 将矢量运算转化为代数运算; p' 当 、p不在同一直线上时, 应依 据平行四边形定则运算.
动量二级结论
动量二级结论动量二级结论动量是物体运动状态的量度，它是一个矢量，具有大小和方向。
在物理学中，动量被定义为质量乘以速度。
当一个物体受到力的作用时，它的动量会发生变化。
根据牛顿第二定律和动量定理，可以得出以下关于动量的二级结论。
一、动量守恒定律在一个封闭系统中，如果没有外力作用，则系统的总动量保持不变。
这个结论称为“动量守恒定律”。
1. 动态系统在一个动态系统中，如果所有物体之间只存在内部相互作用力，则该系统是封闭的，并且总动量守恒。
2. 静态系统在一个静态系统中，如果物体之间没有相互作用，则该系统也是封闭的，并且总动量为零。
3. 实际应用这个定律被广泛应用于实际问题中。
例如，在两个质点碰撞时，可以利用这个定律来计算碰撞后各自的速度和方向。
二、动能定理当一个物体受到外力作用时，它的速度会发生变化，并且与此同时它也会具有一定的动能。
根据牛顿第二定律和动量定理，可以得出以下关于动量的二级结论。
1. 动能定理当一个物体受到外力作用时，它的动能会发生变化。
具体来说，物体所受到的力越大，它的速度就会发生越大的变化。
2. 动能与动量在牛顿力学中，动能和动量是密切相关的。
当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，并且与此同时它也会具有一定的动能。
3. 实际应用这个定理被广泛应用于实际问题中。
例如，在机械工程中，可以利用这个定理来计算机械系统中各个部件之间的相互作用。
三、冲量定理冲量是一个矢量，其大小等于力对时间积分得到的结果。
根据牛顿第二定律和冲量定义式，可以得出以下关于冲量的二级结论。
1. 冲量定理当一个物体受到外力作用时，它所受到的总冲量等于其动量变化率。
也就是说，在相同时间内所施加给物体的不同大小和方向的一系列力所产生的总效果等于物体速度改变所引起的总效果。
2. 冲量与动量在牛顿力学中，冲量和动量也是密切相关的。
当一个物体受到外力作用时，它所受到的总冲量等于其动量变化率。
3. 实际应用这个定理被广泛应用于实际问题中。
高考物理动量冲量动量定理2
能力· 思维· 方法
【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量 解释物理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少 地面对双腿的冲击力，应减少h—跳下前的高度； 增大△h—双脚弯曲时重心下移的距离.即不宜笔直 跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲 身体，增大重心下降的距离.实际操作中，还有很 多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前脚掌触地 等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下： 下落2m双脚刚着地时的速度为v= 2 gh .触地后，速 度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心 下移 △h=0.5m所需时间.在估算过程中，可把地面 对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可 视为匀减速过程.从而有:
动量、冲量和动量定理
海安县立发中学
杨本泉
一、动量：P =m v
单位：kg.m/s
1、瞬时性：动量是指物体在某一时刻的动 量，计算时应取这一时刻的瞬时速度。动量 是描述物体运动状态的物理量，是状态量。
2、矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度 方向相同。 3、相对性：物体的动量与参照物的选择 有关，选用不同的参照物时，同一物体的 动量可能不同
判断2：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的 弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳 开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求 弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2)
小结：在题中涉及到的物理量主要是 F、s、m、v 时，考虑用动能定理求解。
练习：如图所示，物体质量为m，初速度为v，冲上倾角 为θ 的固定斜面，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ ，求 物体冲到最高点所用的时间。 解法一：用牛顿运动定律知识解 v N 沿斜面方向：mg sinθ +f=ma θ 垂直斜面方向：N—mgcos θ=0 f f= μN G 根据运动学公式 v=at 解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ） 解法二：用动量定理解 F合= mg sinθ + μ mgcos θ -F合t=0-mv 规定沿斜面向上为正方向 解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ）
2动量定理2
N = 3×10 ×(9.8 + 2×9.8×1.5 / 0.01)
3
顿 = 1.9×10 牛
6
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。 动量变化为零。 重力作用时间为
动量定理
τ + 2h/ g
支持力的作用时间为τ 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零， 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即
动量定理
Ix = ∫t1 F dt = mv2x mv1x x
t2
I y = ∫t1 Fy dt = mv2 y mv y 1
t2
Iz = ∫t1 F dt = mv2z mv z z 1
t2
显然，动量定理在某一方向上也成立。 显然，动量定理在某一方向上也成立。
在一维情况下,力的整个作用 在一维情况下 力的整个作用 时间内， 时间内，平均力的冲量等于变 力的冲量
解： t时刻，链条下垂部分长度为 y 设
m2
λ
o
y
以链条为一系统有：
下垂部分所受重 力 P1 = m1 g ,
桌上部分所受重 力 P2 = m2 g , 桌上部分所受支持 力 FN = m2 g ,
m1
y
所以系统所受合外力为：F ex = m1 g , 其中 m1 = λ y
在dt间隔内，由动量定理可得： F ex dt = λ ygdt = dp
一.冲量 质点动量定理
重写牛顿第二定律的微分形式
Fdt = dp = d(mv)
考虑一过程， 考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分
∫t F dt = ∫p d p = p2 p1 = mv2 mv1
第2章-2-动量-角动量守恒定律2019
3
4 105
（2）
I
Fdt
00.003
400
4 105 3
t
dt
400t
4105t 2 23
0.003
0.6 N s
0
（3） I mv 0
m I 0.6 0.002kg 2g v 300
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
（2）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯性参考 系而言。 （3）若系统所受合外力不为零，但是合外力在某一方 向上的分量为零，则系统在该方向上的总动量守恒。
Fix 0 Px mivix 常量
（4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统 的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等过程）
称为“冲量矩”
质点系的角动量定理的推导：
m1
m2
质点系的角动量定理：
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于 质点所受的所有外力对同一参考点力矩的矢量和。
质点系角动量定理的积分式：
t2
t1
Mdt
L2
L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内
的角动量的增量 。
质点系的z轴的角动量定理：
第 i 个质点： 质量mi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
由质点动量定理：
Fi
i
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t
to Fi fi dt mivi mi vio
质点动力学-动量及动量定理 (2)
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
M 2 2 Fv v 而 v 2 g x FM 2 g x / L L
2
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
fi 0
i
'
f
质点系
结论：质点系的内力之和为零
F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和
F i fi
内力之和
二、质点系的动量定理
•两个质点的系统
m
1
f
F1
F2
d P1 F1 f dt
m
2
f
d P P 1 d 2 F f F f 1 2 d t d t
解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立 坐标系。 t时刻，系统总动量 P X v xv a d x d v dP d(xv) v x x d t d t dt dt
v ax
2
O
变质量问题
系统动量对时间的变化率为：
d P 2 3 ax v ax 2 ax ax d t t时刻，系统受合外 Iy Iz
t2 t1 t2 t1 t2 t1
F x dt F y dt F z dt
+
0 t1 t2 t
（注意可取 + -号）
冲量的几何意义：冲量
I x 在数值上等于
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
3、质点的动量定理
d v d P F m a m d t d t
1、2动量
v A B C
三、动量守恒定律的适用范围
总结:
碰撞的规律:
1. 遵循动量守恒定律: 内力远大于外力. 2. 能量不会增加. 只有弹性碰撞的动能守恒. 3. 物体位置不突略)
4. 碰撞只发生一次. 在没有外力的情况下,不是分离就是共 同运动.
练习1:质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动， A 球的动量是7kg· m/s，B球的动量是5kg· m/s，当A球追上B球发生碰撞，则 碰撞后两球的动量可能值是（ ）
动量守恒定律的应用（一）
教学目标
（一）知识与技能 掌握运用动量守恒定律的一般步骤 （二）过程与方法 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量 守恒定律解决有关问题的优点。 （三）情感、态度与价值观 学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题， 培养思维能力。 ★教学重点：运用动量守恒定律的一般步骤 ★教学难点：动量守恒定律的应用． ★教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备
ACD
例题3教学回顾： （1）明确系统、内力和外力，判断是否满足守恒条件。 （2）明确研究过程，分析碰撞过程的初末状态。画出初末 态的情景图 （3）分析初、末状态的总动量，最后列方程。 （4）解题过程的表述力求清楚、规范。
动量守恒定律解题的一般步骤： (1)明确题意，明确研究对象； (2)受力分析，判断是否守恒； (3)确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量； (4) 选定正方向根据动量守恒定律列出方程； (5)解方程，得出结论。
【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右
运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以 6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变 化？变化了多少？
习题 动量定理(2)
动量定理(2) 班级 学号 姓名一、选择题（请将答案的序号填入划线内。
）1、两均质圆轮，半径均为r ,质量均为m ,在水平面上作纯滚动。
图（a ）中在轮心处作用一水平力P ；图（b ）中在轮上作用一力偶，力偶矩Pr M =，则两种情况下：轮心的加速度----------；地面对轮的摩擦力----------。
（1）相同； （2）不相同。
2、在一重W 的车轮的轮轴上绕有软绳，绳的一端作用一水平力P ，已知车轮的半径为R ，轮轴的半径为r 车轮与轮轴对中心O 的回转半径为ρ，以及车轮与地面间的动滑动摩擦系数为f ，绳重和滚阻皆不计。
当车轮沿地面作平动时，力P 的值为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
（1）ρ/fWR P =； （2）r fWR P /=； （3）r fW P /ρ=； （4）fW P =二、填空题（请将简要答案填入划线内。
）1、在质量M ，半径为R 的均质圆盘上焊接一质量为m ，长为R 的均质细杆OA 。
该系统可绕水平轴O 在铅垂面内转动，在图示瞬时有角速度ω，角加速度ε，则该瞬时轴O 处的约束反力为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
（方向在图中画出）2、半径为R ，质量为A m 的匀质圆盘A ，与半径为2/R 、质量为B m 的匀质圆盘B 如图固结在一起，并置于光滑水平面上，初始静止，受两平行力1F 、2F 的作用，若m m m B A ==，F F F ==21，则系统动量的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，方向为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
三、计算题（解题要求：①明确研究对象②画受力图③运动分析④列方程求解）1、图示质量为m 、半径为R 的均质半圆形板，受力偶M 作用，在铅垂内绕O 轴转动，转动的角速度为ω，角加速度为α。
C 点为半圆板的质心，当OC 与水平线成任意角ϕ时，求此瞬时轴O 的约束力⎪⎭⎫⎝⎛=π34R OC 。
2、均质杆AB长l2，A端放置在光滑水平面上。
杆在如图位置自由倒下，求B点的轨迹方程。
3、图示均质细长杆OA长l，质量为1m；均质圆盘A质量为2m。
2 第2节 动量和动量定理
第2节动量和动量定理学习目标核心素养形成脉络1.理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量．2．理解冲量的概念，知道冲量是矢量．3．理解动量定理的确切含义及其表达式．4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象.一、动量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)定义式：p＝m v．(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s.(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝F(t′－t)．(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：F(t′－t)＝m v′－m v，或p′－p＝I.1．判断下列说法是否正确．(1)物体的速度大小不变，动量一定不变．()(2)物体动量大小相同，动能一定相同．()(3)动量相同的物体，运动方向一定相同．()(4)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．()(5)一个物体的动能改变，它的动量一定改变．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√2．某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小提示：选D.人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人无论落到沙坑里还是落到水泥地上，在下落过程的动量变化量Δp一样，但因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理FΔt＝Δp，Δp 一定，Δt长，则F小，故选项D正确．3．鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破．这是为什么？提示：碰地或泡沫垫瞬间，鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同．根据FΔt＝Δp，第一次与地板作用的时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破．探究一动量和动量的变化1．对动量的理解(1)状态量：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝m v表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．动量与动能的区别与联系(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k ＝p 22m或p ＝2mE k . 某物体动量变化量的大小为 5 kg·m/s ，这说明( )A ．该物体的动量一定在减小B ．该物体的动量一定在增大C ．该物体的动量大小也可能不变D ．该物体的动量大小一定变化[解析] 某物体动量变化量的大小为5 kg·m/s ，则该物体的动量可能是增大了5 kg·m/s ，也可能减小了5 kg·m/s ，也可能动量由＋2.5 kg·m/s 变化到了－2.5 kg·m/s ，即动量大小不变，C 正确．[答案] C质量为1 kg 的篮球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在篮球与地面接触的时间内，关于篮球动量变化量Δp 和合外力对篮球做的功W ，下列说法正确的是( )A ．Δp ＝－10 kg·m/s W ＝－10 JB ．Δp ＝10 kg·m/s W ＝－10 JC ．Δp ＝－2 kg·m/s W ＝－10 JD ．Δp ＝－2 kg·m/s W ＝10 J[解析] 取竖直向上方向为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为Δp ＝m v 2－(m v 1)＝1×(4＋6) kg·m/s ＝10 kg·m/s方向竖直向上．由动能定理得W ＝12m v 22－12m v 21 代入数据得W ＝－10 J.[答案] B探究二 冲量的理解和计算1．冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．2．冲量是矢量：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．如图所示，质量为m 的物体在一个与水平方向成θ角的恒力F 作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t 内所受力的冲量正确的是( )A ．拉力F 的冲量大小为Ft cos θB ．摩擦力的冲量大小为Ft sin θC ．重力的冲量大小为mgtD ．物体所受支持力的冲量是mgt[解析] 拉力F 的冲量大小为Ft ，故A 错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f ＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为ft ＝Ft cos θ，故B 错误；重力的冲量大小为mgt ，故C 正确；支持力的大小为N ＝mg －F sin θ，则支持力的冲量为(mg －F sin θ)t ，故D 错误．[答案] C探究三 动量定理的理解及简单应用1．对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体．(2)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果．(3)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析由F ＝Δp Δt可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．由Δp ＝F ·Δt 可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．(2)定量计算选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解随着交通日益拥堵、车辆速度越来越快，事故的发生更为频繁，所以汽车安全性变得尤其重要．安全气囊成了不可或缺的汽车被动安全设备，它的性能也是衡量车辆安全性能的重要指标．发生交通事故时，汽车安全气囊有助于减轻胸、头和面部在碰撞时受伤的严重性．在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是( )A ．减小了驾驶员的动量变化量B．减小了驾驶员受到撞击力的冲量C．减小了驾驶员的动量变化率D．减小了驾驶员的动量[解析]在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率．[答案] C如图所示，一个质量为0.5 kg的铁锤，以v＝5 m/s的速度竖直打在木桩的钉子上，经0.1 s后铁锤速度减小到0，g取10 m/s2，在这0.1 s内()A．钉子对铁锤的作用力的冲量大小为25 kg·m/sB．钉子对铁锤的平均作用力大小为30 NC．铁锤对钉子的平均作用力大小为5 ND．铁锤对钉子的平均作用力大小为25 N[解析]对铁锤分析可知，其受重力与钉子的作用力．设向下为正方向，则有(mg－F)Δt ＝0－m v＝－2.5 kg·m/s＝30 N解得F＝mg＋m vΔt钉子对铁锤的作用力的冲量大小为I＝FΔt＝3 N·s，故B正确，A、C、D错误．[答案] B1．质量为m的质点以速度v绕半径为R的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为()A．0B．m vC．2m v D．条件不足，无法确定解析：选C.质点转动半个周期，正好转动180°，初、末速度方向相反，设末速度方向为正方向，则速度变化量为Δv＝v－(－v)＝2v，则动量的变化量为Δp＝m·Δv＝2m v，A、B、D错误，C正确．2．关于动量，下列说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体，动量不变B．做匀变速直线运动的物体，它的动量可能不变C．物体的动能变化，动量也一定变化D．物体做匀加速直线运动时，动量变化率可能变化解析：选C.做匀速圆周运动的物体，速度方向时刻改变，故动量时刻改变，故A错误；做匀变速直线运动的物体，由于速度大小时刻改变，故它的动量一定在改变，故B错误；若物体动能变化，则速度大小一定变化，根据p＝m v知，动量一定变化，故C正确；由公＝F合，由于做匀加速直线运动的物体合力恒定，则动量式F合Δt＝Δp可知，动量变化率ΔpΔt变化率一定不变，故D错误．3．下列对几种物理现象的解释正确的是()A．泥工师傅贴瓷片时为了使瓷片平整用橡皮锤敲打瓷片，而不是用铁锤，是因为橡皮锤轻B．小朋友用力推门而没推动，但推力的冲量并不为零C．动量相同的两个物体受到相同的阻力的作用时，速度小的物体先停下来D．竖直向上抛出的物体上升到一定高度后又落回抛出点，不计空气阻力，则此过程中重力的冲量为零解析：选B.由于橡皮锤有弹性，作用时间长，根据动量定理Ft＝Δp知，用橡皮锤敲打时产生的力小，瓷片不易碎，故A错误；用力推门但没有推动，是因为推力小于最大静摩擦力，推力的冲量I＝Ft不为零，故B正确；动量相同的两个物体受到相同的阻力的作用，根据动量定理Ft＝Δp知，两个物体将同时停下来，故C错误；竖直向上抛出的物体上升到一定高度后又落回抛出点，不计空气阻力，此过程中重力的冲量I＝mgt，不为零，故D错误．4．在行车过程中，遇到紧急刹车，乘客可能受到伤害，为此人们设计了如图所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为100 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小最接近()A．200 N B．300 NC．400 N D．500 N解析：选C.对人的减速过程，设初速度方向为正，根据动量定理有Ft＝m v2－m v1，可得F≈－389 N，负号表示方向与初速度方向相反，作用力的大小最接近400 N，C正确．[基础巩固]1．下列说法正确的是()A．动能不变，物体的动量一定不变B．动量为零时，物体一定处于平衡状态C．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动D．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变解析：选C.动能不变说明速度的大小不变，但是速度的方向可以变化，故动量可以改变，A错误；动量为零时，物体的速度为零，但是物体可以有加速度，不一定处于平衡状态，如物体在竖直上抛的最高点时，B错误；物体受到恒力时，可以做曲线运动，如平抛运动，故受恒力的冲量时物体可以做曲线运动，C正确；物体所受合外力大小不变时，合外力一定有冲量，由动量定理可知动量一定改变，但动量大小不一定变化，如匀速圆周运动，D错误．2．以下说法正确的是()A．合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变B．合外力对物体冲量为0，则该物体动能一定不变C．做变速运动的物体，动能一定变化D．做变速运动的物体，动量可能不变解析：选B.合外力对物体做功为0，物体动能不变，速度方向可能改变，它的动量可能要改变，故A错误；由动量定理可知，合外力对物体冲量为0，则物体的动量不变，即物体的速度不变，所以物体的动能一定不变，故B正确；做变速运动的物体，动能不一定变化，如匀速圆周运动的速度大小不变，动能不变，故C 错误；做变速运动的物体，速度一定变化，则物体的动量一定变化，故D 错误．3．某物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t 1后，在阻力作用下做匀减速直线运动，又经时间t 2速度减小为0，若物体一直在同样的水平面上运动，则加速阶段的牵引力与阻力大小之比为( )A ．t 2∶t 1B ．(t 1＋t 2)∶t 1C ．(t 1＋t 2)∶t 2D ．t 2∶(t 1＋t 2)解析：选B.设牵引力为F ，阻力为F f ，整个运动过程对物体由动量定理得(F －F f )t 1－F f t 2＝0，解得F F f ＝t 1＋t 2t 1，B 正确． 4．(多选)质量为m 的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T ，则以下说法正确的是( )A ．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0B ．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgTC ．每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0D ．每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为mgT 2解析：选BC.由冲量的定义式可知I G ＝mgt ，故小球每运转一周，其所受重力的冲量大小为mgT ，A 错误，B 正确；由于运转半周的时间不一定是T 2，故D 错误；由动量定理得，每运转一周，小球所受合力的冲量大小等于动量的增量的大小，等于0，故C 正确．5．(多选)关于冲量和功，下列说法正确的是( )A ．在某一过程中，作用于物体的合力的冲量为零，则合力的功也一定为零B ．在某一过程中，作用于物体的合力的功为零，则合力的冲量也一定为零C ．合力的冲量不为零时，合力的功也一定不为零D ．合力的功不为零时，合力的冲量也一定不为零解析：选AD.在某一过程中，作用于物体的合力的冲量为零，则物体的动量不变，速度不变，动能不变，则合力的功也一定为零，A 正确；在某一过程中，作用于物体的合力的功为零，只能说明物体动能不变，速度大小不变，速度方向可能变化，则物体的动量变化，合力冲量不一定为零，B 错误；合力的冲量不为零时，物体的速度大小可能不变，动能不变，则合力的功也可能为零，C 错误；合力的功不为零时，物体的动能一定变化，动量一定变化，合力的冲量也一定不为零，D 正确．6．将一物体以某一初速度沿竖直方向向上抛出．p 表示物体的动量，Δp Δt表示物体的动量变化率，取竖直向下为正方向，忽略空气阻力．则下图中正确的是( )解析：选C.取竖直向下为正方向，动量p ＝m v ＝m (－v 0＋gt )＝－m v 0＋mgt ，m v 0、mg 是定值，故动量和时间的关系图应为截距为负、斜率为正的直线，故A 、B 错误；动量的变化量Δp ＝mg Δt ，解得Δp Δt ＝mg ，mg 是定值，故Δp Δt的值随时间的变化始终保持恒定，为mg ，故C 正确，D 错误．7．2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到10 m 之外．研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s ，假设打一次喷嚏大约喷出5×10－5m 3的空气，用时约0.02 s ．已知空气的密度为1.3 kg/m 3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为( )A ．0.13 NB ．0.68 NC ．2.6 ND ．13 N解析：选A.打一次喷嚏喷出的空气质量为m ＝ρV ＝1.3×5×10－5 kg ＝6.5×10－5 kg设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为F ，根据动量定理得F Δt ＝m v解得F ＝m v Δt ＝6.5×10－5×400.02N ＝0.13 N 根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为F ′＝F ＝0.13 N故A 正确，B 、C 、D 错误．8．一颗质量为m ＝0.1 kg 的小钢球从离地面高为h 1＝0.8 m 处从静止开始下落，与地面作用t ＝0.1 s 后反弹上升到离地面最高为h 2＝0.2 m ．规定竖直向下为正方向，钢球对地面作用过程中受到地面的平均作用力为F，钢球的动量变化为Δp，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列正确的是()A．F＝7 N，Δp＝0.4 kg·m/sB．F＝－7 N，Δp＝－0.6 kg·m/sC．F＝－6 N，Δp＝0.4 kg·m/sD．F＝6 N，Δp＝－0.6 kg·m/s解析：选B.小钢球下落到地面的速度v21＝2gh1解得v1＝4 m/s反弹离开地面的速度v22＝2gh2解得v2＝2 m/s钢球的动量变化为Δp＝m v2－m v1＝0.1×(－2)kg·m/s－0.1×4 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s根据动量定理F′t＋mgt＝Δp解得F′＝－7 N钢球对地面作用过程中受到地面的平均作用力F为－7 N，故B正确．[能力提升]9．(多选)一质量为4 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1 s时物块的速率为4 m/sB．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/sC．t＝3 s时物块的动量大小为3 kg·m/sD．t＝4 s时物块的速度为零解析：选BD.前2 s内，根据牛顿第二定律a＝Fm＝－0.25 m/s2，则t＝1 s的速度为v1＝at2＝－0.25 m/s，A错误；t＝2 s时，速度为v2＝－0.5 m/s，则动量为p2＝m v2＝－2 kg·m/s，B正确；2～4 s，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，a＝0.25 m/s2，所以t＝3 s时的速度为v3＝v2－at＝－0.25 m/s，动量为p3＝m v3＝－1 kg·m/s，4 s时速度为v4＝0，C错误，D 正确．10．一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面时速度为v .已知重力加速度为g ，则在此过程中，地面对运动员的平均作用力大小为( )A ．0B.m v ΔtC.m v Δt ＋mgD.m v Δt－mg 解析：选C.选竖直向上为正方向，人的速度原来为零，起跳后变化为v ，则由动量定理可得I －mg Δt ＝m Δv ＝m v故地面对人的冲量为I ＝m v ＋mg Δt则地面对人的平均作用力F ＝m v Δt＋mg 故C 正确，A 、B 、D 错误．11．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为120 g ，从离人眼约20 cm 的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s ，重力加速度g 取10 m/s 2.下列分析正确的是( )A ．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/sB ．手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·sC ．手机对眼睛的冲量方向竖直向上D ．手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N解析：选B.根据自由落体运动公式v ＝2gh ＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s ，选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp ＝0－(－m v )＝0.12×2 kg·m/s ＝0.24 kg·m/s ，故A 错误；手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则I y －mgt ＝Δp ，代入数据可得I y ＝0.48 N·s ；手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s ，方向竖直向下，故B 正确，C 错误；由冲量的定义：I y ＝Ft ，代入数据可得：F ＝I y t ＝0.480.2N ＝2.4 N ，故D 错误． 12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度均约为30 m/s.(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力．(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，则这时人体受到的平均冲力为多大？解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m ，设运动的时间为t ，则由x ＝v 02t 得，t ＝2x v 0＝130s ， 根据动量定理Ft ＝Δp ＝m v 0解得F ＝m v 0t ＝60×30130N ＝5.4×104 N. (2)若人系有安全带，则F ′＝m v 0t ′＝60×301N ＝1.8×103 N. 答案：(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N13．在水平力F ＝30 N 的作用下，质量m ＝5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F 作用6 s 后撤去，撤去F 后物体向前运动多长时间才能停止？(g 取10 m/s 2)解析：方法一：用动量定理求解，分段处理．选物体作为研究对象，对于撤去F 前物体做匀加速直线运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为0，终态速度为v .取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理有(F －μmg )t 1＝m v －0对于撤去F 后物体做匀减速直线运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v ，终态速度为0.根据动量定理有－μmgt 2＝0－m v以上两式联立解得t 2＝F －μmg μmg t 1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6 s ＝12 s.方法二：用动量定理求解，研究全过程．选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于0.取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理得 (F －μmg )t 1＋(－μmg )t 2＝0解得t 2＝F －μmg μmg t 1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6 s ＝12 s. 答案：12 s。
1 动量 2 动量定理 习题 高中物理人教版选择性必修第一册
第一章动量守恒定律1动量2动量定理基础对点练考点一动量与动量的变化1．(2024年北京测试)历史上，物理学家笛卡儿主张以动量“mv”来量度运动的强弱，下列与动量有关的说法正确的是()A．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同B．物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大C．两物体的动量相等，动能也一定相等D．物体的速度大，则物体的动量一定大2．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同3．下列有关冲量的说法中，正确的是()A．力越大冲量也越大B．作用时间越长冲量越大C．恒力F与t的乘积越大冲量越大D．物体不动，重力的冲量为零4．下列关于冲量、动量、动能的说法中正确的是()A．物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍B．物体合外力的冲量不为零，其动量变化量和动能变化量一定不为零C．由冲量的定义式I＝FΔt可知，冲量是矢量，冲量的方向一定与物体受力方向相同D．由动量的定义式p＝m v可知，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同5．如图，质量为m的物块原本静止在倾角为α的斜面上，后来，在与斜面夹角为θ的恒力拉动下向上运动，经过时间t，则在运动过程中()A ．物块重力的冲量为0B ．物块所受拉力的冲量为FtC ．物块的动量一定增大D ．物块受到合力的冲量为Ft cos θ6．(2024年蚌埠测试)下列说法中正确的是( )A ．由F ＝Δm v Δt可知物体动量的变化率等于它受的合外力 B ．冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量C ．易碎品运输时要用柔软材料包装是为了减小冲量D ．玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大7．(2024年济南期末)汽车在平直公路上刹车，若所受阻力恒定，则汽车刹车时间由下面哪个物理量决定( )A ．动量B ．动能C ．初速度D ．质量8．如图所示，小明在练习用头颠球．某次足球由静止自由下落80 cm ，被头部顶起后竖直上升的最大高度仍为80 cm.已知足球与头的作用时间为0.1 s ，足球的质量为0.4 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力．则头对足球的平均作用力为( )A ．16 NB ．20 NC ．32 ND ．36 N9．(2024年梅州期末)如图所示，一实验小组进行“鸡蛋撞地球”实验，把一质量为50 g 鸡蛋用海绵紧紧包裹，使其从20 m 的高处自由落下，与水平面发生一次碰撞后速度减为0，碰撞时间为0.5 s ，碰撞过程视为匀减速直线运动，不考虑鸡蛋和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A．鸡蛋做自由下落运动时间为1 sB．鸡蛋在自由下落过程中重力的冲量大小为2 N·sC．匀减速直线运动过程中海绵对鸡蛋的平均作用力大小为2.5 ND．鸡蛋做匀减速直线运动过程的动量变化量方向竖直向下10．(2024年宿迁期末)踢毽子是我国传统的民间体育运动，如图是一个小孩在踢毽子，毽子近似沿竖直方向运动，空气阻力与速率成正比，毽子在空中运动过程中()A．动量变化量等于零B．动量变化率一直减小C．重力的冲量上升过程等于下降过程D．重力的冲量上升过程大于下降过程11．在粗糙的水平面上静止放置一个质量为1.5 kg 的物体，从t＝0时刻开始受到水平向右拉力F的作用，从静止开始做直线运动，拉力F随时间t的变化如图所示，物体与地面的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(1)在0～6 s时间内拉力F的冲量；(2)物体在t＝6 s时的速度大小．答案解析1、【答案】B【解析】根据Δp＝p2－p1可知，动量变化的方向与初末动量的方向可能相同，可能相反，故A 错误；根据Δp ＝m Δv 可知，物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大，故B 正确；根据动量和动能的关系式E k ＝p 22m可知，两物体动量相等，动能不一定相等，故C 错误；根据p ＝m v 可知，物体的动量大小取决于速度和质量两个因素，故物体的速度大，动量不一定大，故D 错误．2、【答案】A 【解析】以原来的方向为正方向，由定义式Δp ＝m v ′－m v ，得Δp ＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s ＝－5 kg·m/s ，负号表示Δp 的方向与原运动方向相反， A 正确．3、【答案】C 【解析】冲量等于力和时间的乘积，故冲量取决于力和时间的乘积，乘积越大，冲量越大，故C 正确，A 、B 、D 错误．4、【答案】D 【解析】物体的动量增大2倍，根据动量p ＝m v 可知，速度增大2倍，变为原来的3倍，动能E k ＝12m v 2，动能增大8倍，变为原来的9倍，A 错误；物体合外力的冲量不为零，其动量变化量一定不为零，但动能变化量可能为零，比如该过程速度方向改变，但是大小没变，则动能变化量为零，B 错误；由冲量的定义式I ＝F Δt 可知，冲量是矢量，冲量的方向一定与物体合外力方向相同，C 错误；由动量的定义式p ＝m v 可知，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，D 正确．5、【答案】B 【解析】根据冲量的定义知重力不为0，冲量也不为0，重力的冲量为I G ＝mgt ，A 错误；拉力的冲量为Ft ，B 正确；如果物块匀速运动，速度不变，动量不变，C 错误；根据动量定理，合外力的冲量等于物块动量变化，如果物块匀速运动，动量变化量为零，则合力的冲量为0，D 错误．6、【答案】A 【解析】根据动量定理得F Δt ＝Δp ，则合力F ＝Δp Δt，即合力等于动量的变化率，故A 正确；冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是矢量，故B 错误；易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间，减小作用力，冲量的大小一定，故C 错误；玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为玻璃杯与水泥地接触的过程，动量变化量一定，即冲量一定，作用时间较短，作用力较大，所以易碎，故D 错误．7、【答案】A 【解析】根据动量定理可知0－ft ＝－m v 0，所以t ＝m v 0f，刹车时间由动量决定．A 正确．8、【答案】D 【解析】取向上为正方向，根据v 2－0＝2gh ，得足球落到头顶的速度v ＝－2gh ＝－2×10×0.8 m/s ＝－4 m/s ，足球反弹时的速度v ′＝4 m/s ，根据动量定理(F －mg )t ＝m v ′－m v ，代入数据解得F ＝36 N ，故选D ．9、【答案】C 【解析】根据题意，由h ＝12gt 2 可得，鸡蛋做自由下落运动的时间为t ＝2h g＝2 s ，鸡蛋在自由下落过程中重力的冲量大小为I ＝mgt ＝0.05×10×2 N·s ＝1 N·s ，故A 、B 错误；根据题意，由公式v ＝gt 可得，鸡蛋落地瞬间的速度为v ＝20 m/s ，碰撞过程视为匀减速直线运动，可得碰撞过程的加速度大小为a ＝v Δt＝40 m/s 2.由牛顿第二定律有F －mg ＝ma ，解得F ＝m (g ＋a )＝2.5 N ，取向下为正方向，鸡蛋做匀减速直线运动过程的动量变化量为Δp ＝0－m v ＝－1 kg·m/s ，可知动量变化量方向与正方向相反，即竖直向上，故C 正确，D 错误．10、【答案】B 【解析】毽子上升的初速度为v 0，再次下落到原点时的速度为v ，设向下为正方向，则动量变化量Δp ＝m v －(－m v 0)＝m v ＋m v 0，A 错误．动量变化率等于毽子受到的合外力，上升过程合外力为mg ＋k v ，则随速度减小，合外力变小；下降过程的合外力mg －k v ，则随速度增加，合外力减小，则动量变化率一直减小，B 正确．上升过程中mg ＋k v ＝ma 1，下降过程中mg －k v ＝ma 2，则a 1>a 2，根据h ＝12at 2可知上升的时间小于下降的时间，根据I ＝mgt 可知，重力的冲量上升过程小于下降过程，C 、D 错误．11、解：(1)力和时间的关系图像的面积为F 的冲量，0～6 s 内有I F ＝12×(3＋9)×4 N·s ＋12×(6＋9)×2 N·s ＝39 N·s ， 方向向右．(2)在0～6 s 内摩擦力的冲量为I f ＝－12×(3＋6)×2 N·s －6×4 N ·s ＝－33 N·s. 设t ＝6 s 物体时的速度为v ，由动量定理可知I 合＝I F ＋I f ＝m v －0，解得v ＝4 m/s.。
动量守恒定律(二)
2.知道运用动量守恒定律 解决问题应注意的问题，并 知道运用动量守恒定律解决 问题的优点。
1、动量守恒定律与牛顿运动定律： 用牛顿定律自己推导出 动量守恒定律的表达式。
V2 V1 F2 V F1 V2 V1
m2
m1
m2 m1
m2
m1
2、动量守恒定律的普适性 既然许多问题可以通过牛顿运 动定律解决，为什么还要研究动量 守恒定律呢？
牛顿运 动定律
动量守恒定律与牛顿运动定律的比较？
3、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和 一般方法 （1）分析题意，明确研究对象 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力 分析 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程 的始、末状态 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
物理 定律
应用特点
适பைடு நூலகம்范围
动量守 恒定律
动量2
M
Fdt = ( M + dM )( V + dV ) + dm ( V − u ) − MV
Fdt = MdV + udM
dV dM d ( MV ) =M +V F= dt dt dt
质心， 质心，质心的运动定理
设一个质点系由N个质点组成m1，m2 ...mN v v v 每个质点的位置矢量为r1，r2 ....rN 质心的位置矢量：
上次内容回顾
r v p2 v v v v I = ∫r dp = p2 − p1= ∆p p1
v t2 v I = ∫ Fdt
t1
说明：（1） 说明：（1）牛顿第二定律与动量定理 ：（
v v dp F= dt
同一规律不同表现 力的瞬时效应 力的时间累然效应
上次内容回顾
v t2 v v v F (t2 − t1) =∫ Fdt = p2 − p1
dr
b
θ
f
a
v v 3找找该无穷小过程中和dr的的小和的的 f v v 4将f和dr点点，然然然分
例1，水平面上有一物体 , 质量为 m, 在一拉力 作用下作半径为 R的圆周运动 , 如图, 摩擦系 数为 µ , 求 : 摩擦力从 a到 b对物体所作的功
y
b
o
1 mV 2 2
物理学研究问题的模式
引入物理量， 引入物理量， 来描述我们 质点 的研究对象， 的研究对象， 运动学 并给找物理量 之间的关系
1 mV 2 2
质点运动 的描述
动能作为描述 质点运动多少 的物理量
质点 动力学
建立定律来给 找这些物理 量是如何随时 间变化
是哪个 定律？ 定律？
功的概念
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、如图，车厢长L ，质量为M ，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以速度v 向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后静止在车厢中，此时车厢的速度为 ，方向2．一列火车共有n 节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度 向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n 节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是 。
（铁轨对车厢的摩擦不计）3、两质量均为M 的冰船A 、B 静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m 的小孩从A 船跳入B 船，又立刻跳回A 船，则最后两船速度大小之比为多少？4、A 、B 两船质量均为M ，都静止在平静的水面上，现A 船中质量为M/2的人,以相对于地的水平速度v 从A 船跳到B 船，再从B 船跳到A 船，……经n 次跳跃后（水的阻力不计）,则 A 、A 、B 两船（包括人）的动量大小之比总是1：1 B 、A 、B 两船（包括人）的速度大小之比总是1：1C 、若n 为奇数，A 、B 两船（包括人）的速度大小之比为3：2D 、若n 为偶数，A 、B 两船（包括人）的速度大小之比为2：35、甲乙两个溜冰者，质量分别为48㎏和50㎏，甲手里拿着质量为2㎏的球，两人均以2m/s 的速度在光滑冰面上相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接若干次后，球回到甲的手里，乙的速度为0，甲的速度多大6m,2m,……,nm,现令左边第一个小球以速度v 相碰后即粘在一起运动，撞过程中，系统损失的机械能为＿＿＿7.如图所示，在质量为M (和单摆)以固定的速度v 车为m 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短.说法是可能发生的A.小车、木块、摆球的速度均发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足(M +m 0)v 车=Mv 1+mv 2+m 0v 3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v 1和v 2，满足Mv 车=Mv 1+mv 2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v ，满足Mv 车=(M +m )vD.小车和摆球的速度均变为v 1，木块的速度变为v 2，满足(M +m 0)v 车=(M +m 0)v 1+mv 28.如图1—14—7所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M ，乙车内用绳吊一质量为0.5 M 的小球，当乙车静止时，甲车以速度v 与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为_______.当小球摆到最高点时，速度为_______.9、平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）10.如图1—14—8所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)11．甲、已两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M＝30kg，已和他的冰车的质量也是30kg。
游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v＝2.0m/s的速度滑行，已以同样大小的速度迎面滑来，如图所示。
为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给已，箱子滑到已处时已迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与已相撞？12．如图5所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（）A．a、c两车的运动速率相等B．a、b两车的运动速率相等C．三辆车的运动速率关系为v c＞v a＞v bD．a、c两车的运动方向一定相反13、如图，质量均为2m的完全相同的长木板A、B并排放置在光滑水平面上静止。
一个质量为m的铁块C以水平速度v=1.8m/s从左端滑到A木板的上表面，并最终停留在长木板B上。
已知B、C最终的共同速度为v=0.4m/s。
求：⑴A木板的最终速度v1。
⑵铁块C刚离开长木板A时刻的瞬时速度v2。
图5v0v014．如图所示，A、B和C三个物块质量分别为1kg、1kg和0.5kg，A带有开口向正上方的光滑半圆弧形槽，半径为0.5m，A和B紧靠在一起放在光滑水平地面上，若C从半圆槽A的最右侧静止释放，g取10m/s2，则：（1）C滑到半圆槽A最低点时，A和C的速度分别多大? （2）C从半圆槽最低点再沿半圆槽上滑能上升多高？（2）弹性势能的最大值是多大? （3）A 的速度有可能向左吗?为什么?19、如图8所示，在光滑的水平横杆上，穿着质量为m 3的金属环，环的下面用轻绳系着质量为m 2的木球。
一颗质量为m 1的子弹以v 0的水平速度向木球正射过来，并留在其中。
试求： （1）子弹打入木球后，木球的速度；（2）若金属环固定在横杆上，木球（和子弹）上摆的高度； （3）当解除金属环的固定后，再重复前面的过程，木球（和子弹）上摆的高度又是多少？20、如图14所示，一个半径R=0.80m 的41光滑 圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平 的，轨道下端距地面高度h=1.25m 。
在圆弧轨道 的最下端放置一个质量m B =0.30kg 的小物块B （可视为质点）。
另一质量m A =0.10kg 的小物 块A （也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始 释放，运动到轨道最低点时，和物块B 发生碰撞， 碰后物块B 水平飞出，其落到水平地面时的水平 位移s=0.80m 。
忽略空气阻力，重力加速度g 取 10m/s 2，求：（1）物块A 滑到圆弧轨道下端时的速度大小； （2）物块B 离开圆弧轨道最低点时的速度大小； （3）物块A 与物块B 碰撞过程中，A 、B 所组成的系统损失的机械能。
21、在光滑的水平面上，小车Q 原来静止，铁块P 以水平初速度v 0冲上Q 的粗糙上表面。
已知P 和Q 的质量均为m ，且P 最后能停在Q 上。
则针对P 和Q 相互作用的全程，因摩擦产生的热量为：A ．12m 20v B ．13m 20v C ．14m 20v D ．18m 20v图1122、如图所示，质量m1为4kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.24，木板右端放着质量m2为1.0kg 的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N S ∙的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能1m E 为8.0J ，小物块的动能2m E 为0.50J ，重力加速度取10m/s2,求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度V0. （2）木板的长度L23、如图所示，质量为M 、长为L 的木板（端点为A 、B ，中点为O ）置于光滑水平面上，现使木板M 以v o 的水平初速度向右运动，同时把质量为M 、长度可忽略的小木块置于B 端（它对地的初速度为零，它与木板间的动摩擦因数为ц）。
求：v o 取值在什么范围内才能使木块m 滑动到OA 之间停下来？24、如图所示，一质量m2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m 3=0.2kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。
现有一质量m 1=0.05kg 的子弹以水平速度v 0=123m/s 射中小车左端，并留在车中。
子弹与车相互作用时间很短。
若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多少?最后物体与车的共同速度为多少? (2)小木块在小车上滑行的时间。
(g取10m/s 2)25、如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m 的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。
已知小滑块从光滑轨道上高度为H 的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q 点。
若平板小车的质量为3m 。
用g 表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v 0=?（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V =?（3）该过程系统产生的总热能Q =?26、（2006年天津）如图5-7所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m 2的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于滑道的末端O 点。
A 与B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。
已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求（1）物块A 在档板B 碰撞瞬间的速度v 的大小；（2）弹簧最大压缩时为d 时的弹性势能E P （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
27．如图12所示，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30mM 。
质量m=0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60kg 、速度v 0=5.5m/s 的小球B 与小球A 正碰。
已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为R l 24=处，重力加速度2m/s 10=g ， 求：（1）碰撞结束时，小球A 和B 的速度的大小。
（2）试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点。
图12。