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2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷和解析word版(二)

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2017年衡阳市中考数学试卷(含解析)

2017年衡阳市中考数学试卷(含解析)

2017年衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣13．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（）亿次/秒．A．12.5×108B．12.5×109C．1.25×108D．1.25×1094．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（）A．26° B．30° C．32° D．64°5．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．60°6．（3分）下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x68．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD9．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=1000 10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大11．（3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．512．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣7的相反数是．14．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是．15．（3分）化简：﹣= ．16．（3分）化简：﹣= ．17．（3分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（5分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2﹣5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：（1）D类学生有多少人？（2）估计这300名学生共植树多少棵？21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．（6分）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．（结果精确到0.1米）24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．25．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．26．（10分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C 顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．2017年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【分析】二次根式的被开方数x﹣1≥0．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0．解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（）亿次/秒．A．12.5×108B．12.5×109C．1.25×108D．1.25×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12.5亿用科学记数法表示为：1.25×109．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（）A．26° B．30° C．32° D．64°【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠AOB，而∠AOB=64°，∴∠ACB=×64°=32°．即∠ACB的度数是32°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．60°【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．6．（3分）下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由于x6÷x2=x4≠x3，故本选项错误；C、由于x2•x3=x2+3=x5，故本选项正确；D、由于（﹣x3）3=﹣x9≠x6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=1000【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2017地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，列出方程为：200（1+x）2=1000．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．5【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm和16cm，求得OA与OB，再由勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，AC=12，BD=16，∴OA=AC=6，OB=BD=8，AC⊥BD，∴AB==10．即菱形的边长是10．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键．12．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．4【分析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1：4，进而可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣7的相反数是7 ．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣7的相反数是7．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．14．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是181 ．【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．故答案为181．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（3分）化简：﹣= ．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．16．（3分）化简：﹣= 0 ．【分析】利用完全平方公式和提取公因式法对、的分子分别进行因式分解，然后通过约分进行化简，最后计算减法即可．【解答】解：﹣=﹣=x+1﹣x﹣1=0．故答案是：0．【点评】本题考查了分式的加减法．解题时，需要熟练掌握因式分解的方法．17．（3分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】先根据函数的解析式得出函数的对称轴是直线x=1，开口向下，再进行比较即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x=1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能熟记二次函数的图象和性质内容是解此题的关键．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据点坐标的变化找出点B n的坐标，依此即可得出结论．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）”是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．【分析】（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=10．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．20．（5分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2﹣5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：（1）D类学生有多少人？（2）估计这300名学生共植树多少棵？【分析】（1）根据条形统计图中的数据进行计算即可得到D类学生数量；（2）先求得调查的20人的植树量的平均数，再乘以总人数300即可．【解答】解：（1）由图可得，D类学生有20﹣4﹣8﹣6=2（人）；（2）（4×2+8×3+6×4+2×5）÷20=3.3，∴这300名学生共植树3.3×300=990（棵）．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（6分）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．（结果精确到0.1米）【分析】首先证明AB=BC=10.4，在Rt△BCD中，求出CD即可解决问题．【解答】解：如图，由题意∠CAB=30°，∠CBD=60°，DF=AE=1.5米∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=10.4米，在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=10.3•≈8.9米，∴来雁塔的高度=CD+DF=8.9+1.5=10.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对应的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．【解答】解：（1）当0≤x＜0.5时，y=0，当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x﹣0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，则0.75=a×1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，令0.75x=x﹣0.5，得x=2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜，答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x=2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．25．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠1，根据三角形的中位线的性质得到OE∥AD，得到∠2=∠3，根据全等三角形的性质得到∠OCE=∠ABD=90°，于是得到CE是⊙O的切线；（2）由AB为⊙O的直径，得到BC⊥AD，根据相似三角形的性质得到BC2=AC•CD，得到tan ∠A==，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AO=OB，E为BD的中点，∴OE∥AD，∴∠1=∠3，∠A=∠2，∴∠2=∠3，在△COE与△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠ABD=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2=AC•CD，∵AC=3CD，∴BC2=AC2，∴tan∠A==，∴∠A=30°．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．【分析】（1）首先证明OA=OB，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解决问题；（2）①首先确定A、B、C的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n=﹣1﹣4m，可得抛物线的解析式为y=mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4=0，由题意△=0，可得16m2+16m=0，求出m的值即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，∴•OA•OB=8，∴OA=OB=4，∴A（4，0），B（0，4）．（2）①当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y=ax2+4，（4，0）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=﹣x2+4．②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n=﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4=0，由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，∴m=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x，由，解得，∴N（2，2）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C 顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．【分析】（1）由△DCF≌△BCE，可得∠CDF=∠B=90°，即可推出∠CDF+∠CDA=180°，由此即可证明．（2）有最小值．设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，由△ECB∽△HEA，推出=，可得=，推出y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，由a=1＞0，y有最小值，最小值为．（3）只要证明△CFN≌△CEM，推出∠FCN=∠ECM，由∠MCN=45°，可得∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点G，使得GC=GE，则△BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，可得a+a=1，求出a即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=∠B=∠ADC=90°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE，∴∠CDF=∠B=90°，∴∠CDF+∠CDA=180°，∴点A、D、F在同一条直线上．（2）解：有最小值．理由：设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，∵四边形CFGE是矩形，∴∠CEG=90°，∴∠CEB+∠AEH=90°CEB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠AEH，∵∠B=∠EAH=90°，∴△ECB∽△HEA，∴=，∴=，∴y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，∵a=1＞0，∴y有最小值，最小值为．∴DH的最小值为．（3）解：∵四边形CFGE是矩形，CF=CE，∴四边形CFGE是正方形，∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°，∵NM∥EF，∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF，∴∠GMN=∠GNM，∴GN=GM，∴FN=EM，∵CF=CE，∠CFN=∠CEM，∴△CFN≌△CEM，∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°，∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点G，使得GC=GE，则△BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，∴a+a=1，∴a=﹣1，∴AE=AB﹣BE=1﹣（﹣1）=2﹣．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

湖南省衡阳市2017年中考数学试卷(有答案)[原创]

湖南省衡阳市2017年中考数学试卷(有答案)[原创]

2017湖南省衡阳市中考数学试卷及答案1．﹣2的相反数的倒数是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【专题】存在型．【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2；∵2×=1，∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．故选B．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）2=x6 C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B．C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，即可求得△B1C1Mn的面积，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即Sn： =，∴Sn=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+4+，=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，列方程求解．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：﹣=3，解得：x=，经检验x=是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表100分90分80分70分60分成绩人数21 40 3618 5频率0.1750.3330.3 0.150.04根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=，∴DC=．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE=，∴DE=4×=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分）∴△ADC∽△ACB．（7分）∴=（9分）∴R==．（10分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，∴无论k取何值，该函数总有两个零点．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD 的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A（1，0），B（0，5），∴即；所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（2）由﹣x2﹣4x+5=0，得x1=﹣5，x2=1，故C的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；过D作DE⊥x轴于E，得E（﹣2，0），∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC==15．（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD﹣S△CFB也可求得）（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，（）在直线BC上，易得直线BC方程为：y=x+5；∴．解之得a1=﹣1，a2=﹣5（舍去），故所求P点坐标为（﹣1，0）．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．。

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案

D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式
7.下列各式中,计算正确的是
()
A. 2x 3y 5xy C. x2 x3 x5
B. x6 x2 x3 D. (x3 )3 x6
8. 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , AB∥CD , 要 使 得 四 边 形
ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是 ( )
C1 , C2 , C3 ,…分别在直线 y x 1和 x 轴上,则点 B2018 的纵坐标是
.
(1) D 类学生有多少人？
(2)估计这 300 名学生共植树多少棵？
21.(本小题满分 6 分)
解不等式组：Βιβλιοθήκη 2x 4≤0 ,
3
2
x
＜x
,
并把解集在数轴上表示出来.
三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)
标.
27.(本小题满分 12 分) 如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 为边 AB 上一动点,连接 CE 并将其绕点 C 顺时 针旋转 90 得到 CF ,连接 DF ,以 CE , CF 为邻边作矩形 CFGE , GE 与 AD , AC 分 别交于点 H , M , GF 交 CD 延长线于点 N . (1)证明：点 A , D , F 在同一条直线上； (2)随着点 E 的移动,线段 DH 是否有最小值？若有,求出最小值；若没有,请说明理 由； (3)连接 EF , MN ,当 MN //EF 时,求 AE 的长.
效
数学试卷 第 5页（共 18页）
(2)若 AC 3CD ,求∠A 的大小.
26.(本小题满分 10 分)

2017年衡阳中考数学练习试题及答案（2）

2017年衡阳中考数学练习试题及答案（2）

2017年衡阳中考数学练习试题及答案(2)【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相交弦定理、三角函数、三角形面积的计算等知识;本题难度较大，综合性强，特别是③中，需要运用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圆周角定理才能得出结果.18.，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是( )A.2B.C.D.【考点】KQ：勾股定理;KS：勾股定理的逆定理;T1：锐角三角函数的定义.【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC= = .故选D.【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.19.函数y=k(x﹣k)与y=kx2，y= (k≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( )A. B. C. D.【考点】H2：二次函数的图象;F3：一次函数的图象;G2：反比例函数的图象.【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论.【解答】解：一次函数y=k(x﹣k)=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2<0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确;B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确;C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以;D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确.故选C.【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点.本题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论.20.，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )A.5B.12C.10070D.10080【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转.【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题.【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，∴AB= = = ，∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…∴B2016(10080，4).∴点B2016纵坐标为10080.故选D.【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.二、填空题：本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.21.分解因式：x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.故答案为：x(x﹣1)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.22.，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=50°.【考点】MC：切线的性质.【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果.【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴ ，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°.方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥E H，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.23.，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 .【考点】G4：反比例函数的性质.【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB= 即可求出a﹣b的值.【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A( ，y1)，点B( ，y1)，点C( ，y2)，点D( ，y2).∵AB= ，CD= ，∴2×| |=| |，∴|y1|=2|y2|.∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2.∴AB= ﹣ = = ，∴a﹣b=3.故答案为：3.【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB= .24.，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F 分别是线段BM、CM的中点.若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20 .【考点】KX：三角形中位线定理;KQ：勾股定理;LB：矩形的性质.【分析】根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长.【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20.【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解.三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.25.，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y 轴，垂足为点F，连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题;G5：反比例函数系数k的几何意义;G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论;(2)由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为(n，﹣)(n>0).通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标.【解答】解：(1)∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6.∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°.在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结合函数图象可知点C的坐标为(﹣2，3).∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣ .(2)∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为(n，﹣ )(n>0).在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2.∵S△BAF= AF•OB= (OA+OF)•OB= (2+ )×4=4+ .∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO= ×|﹣6|=3.∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，∴点D的坐标为( ，﹣4).【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：(1)求出点C的坐标;(2)根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程.本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键.26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α.(1)1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC;(2)2，在(1)的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2;(3)3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.【考点】SO：相似形综合题.【分析】(1)根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明;(2)根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可;(3)作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可.【解答】证明：(1)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴ = ，∴△ADF∽△ABC;(2)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2;(3)DE2=BD2+CE2还能成立.理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=180°﹣90°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2.【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键.27.某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.类型价格A型B型进价(元/件) 60 100标价(元/件) 100 160(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可;(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求出其解即可.【解答】解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得： .答：A种服装购进50件，B种服装购进30件;(2)由题意，得：3800﹣50(100×0.8﹣60)﹣30(160×0.7﹣100)=3800﹣1000﹣360=2440(元).答：服装店比按标价售出少收入2440元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.28.(10分)(2017•宁阳县二模)，已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC=60°，等边三角形△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F.(1)求证：△ADE≌△ACF;(2)2所示，若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，记等边△AEF 面积为S，则S是否存在最小值?若存在，值为多少;若不存在，请说明理由;(3)若S存在最小值，对角线AC上是否存在点P，使△PDE的周长最小?若存在，请求出这个最小值;若不存在，请说明理由.【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)根据菱形的性质判断△ADC为等边三角形，则AD=AC，再根据边三角形的性质得∠EAF=60°，AE=AF，易得∠DAE=∠CAF，然后根据“SAS”可证明△ADE≌△ACF;(2)设DE=x，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DH= x，EH= x，则AH=AD﹣DH=2﹣ x，再在Rt△AEH中根据勾股定理计算出AE2=x2﹣2x+4，然后根据等边三角形的面积公式得到S= (x2﹣2x+4)，再利用配方得到S= (x﹣1)2+ ，然后根据非负数的性质即可得到当x=1时，S有最小值 ;(3)③，作EQ⊥BC于Q，连接BE交AC于P，连接PD，由菱形的性质得AC垂直平分BD，则PD=PB，所以PE+PD=PE+PB=BE，根据两点之间线段最短得到此时△PDE的周长最小，在Rt△CQE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CQ= ，QE= ，然后在Rt△BEQ中，根据勾股定理可计算出BE= ，于是得到此时△PDE的周长为1+ ，即△PDE的周长最小值为1+ .【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=DA，∵∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴AD=AC，∵△AEF为等边三角形，∴∠EAF=60°，AE=AF，∵∠DAE+∠EAC=60°，∠CAF+∠EAC=60°，∴∠DAE=∠CAF，在△ADE和△ACF中，，∴△ADE≌△ACF(ASA);(2)解：存在.设DE=x，在Rt△DEH中，∵∠D=60°，∴∠DHE=30°，∴DH= x，EH= x，∴AH=AD﹣DH=2﹣ x，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=(2﹣ x)2+( x)2=x2﹣2x+4，∴S= AE2= (x2﹣2x+4)= (x﹣1)2+ ，∴当x=1时，S有最小值，最小值为 ;(3)，作EQ⊥BC于Q，连接BE交AC于P，连接PD，∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，∴PD=PB，∴PE+PD=PE+PB=BE，∴此时△PDE的周长最小，∵DE=1，∴EC=1，∵∠BCE=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△CQE中，CQ= CE= ，QE= CQ= ，∴BQ=BC+CQ=2+ = ，在Rt△BEQ中，BE= = ，∴此时△PDE的周长=DE+PE+PD=DE+BE=1+ .【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握菱形的性质、等边三角形的判定与性质和非负数的性质;会运用配方法解决代数式的最值问题;利用对称解决最小距离之和的问题;会应用含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理进行几何计算.29.(12分)(2016•德州)已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|<|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，所示.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状;(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P 为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t 之间的函数关系式.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式;(2)先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论;(3)先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可.【解答】解(1)∵x2+4x+3=0，∴x1=﹣1，x2=﹣3，∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|<|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，∴ ，∴ ，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，(2)令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴C(3，0)，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴顶点坐标D(1，﹣4)，过点D作DE⊥y轴，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形;(3)，∵B(0，﹣3)，C(3，0)，∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P(t，t﹣3)，M(t，t2﹣2t﹣3)，过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ= ，∴QF=1，当点P在点M上方时，即0PM=t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t，∴S= PM×QF= (﹣t2﹣3t)=﹣ t2+ t，3，当点P在点M下方时，即t<0或t>3时，PM=t2﹣2t﹣3﹣(t﹣3)，∴S= PM×QF= (t2﹣3t)= t2﹣ t【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是判定△BCD是直角三角形.。

【真题】衡阳市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)

【真题】衡阳市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)

2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|2-|=2，故选A【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2.要使1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x ≥C ．1x ≤-D ．1x <-3.中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（ ）亿次/秒A ．812.510⨯B ．912.510⨯C ．81.2510⨯D ．91.2510⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：12.5亿=1250000000=1.25×109，故选：B ．4.如图，点A 、B 、C 都在O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果64∠AOB = ，那么C ∠A B 的度数是（ ）A ．26B ．30 C.32 D ．64【考点】圆周角性质定理【分析】利用知识点：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，解决问题【解答】解：∵弧AB 所对的圆周角是∠ACB ，所对的圆心角是∠AOB∴∠ACB=21∠AOB=32° 故选：C5.如图，小聪把一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125∠= ，则2∠的度数是（ ）A ．25B ．30 C.35 D ．60【考点】平行线的性质．【分析】先根据直尺的两组对边平行，得出∠3=∠1=25°，再得出∠2=35°【解答】解：利用直尺的两组对边平行∴∠3=∠1=25°∴∠2=60°-25°=35°故选：C6.下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B ．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A ．调查你所在班级同学的身高，选普查，故A 不符合题意；B ．调查湘江的水质情况，选择抽样调查,故B 符合题意C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，选择抽样调查，故C 不符合题意；D ．要了解全市初中学生的业余爱好，选择抽样调查,故D 不符合题意；故选B7.下面各式中，计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷= C.235x x x ⋅= D ．()336xx -= 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A 、235x y xy +=．故此选项不正确；B 、426x x x =÷，不正确；C 、532x x x =⋅，故此选项正确；D 、()933x x -=-，故此选项不正确；故选：C ．8.如图，在四边形CD AB 中，//CD AB ，要使四边形CD AB 是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）A ．CD AB = B ．CD B =A C.C ∠A =∠ D ．BC ∥AD【考点】平行四边形【分析】利用平行四边形的判定定理进行判断【解答】解：A.根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证B.不能证明C.根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证D.根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证故选：B9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：（ ）A ．()200121000x +=B ．()220011000x +=C.()220011000x += D ．20021000x += 【考点】一元二次方程【分析】设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,根据题意可得等量关系：200美元×（1+增长率）2=1000美元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,由题意得： ()220011000x +=故选：B10.下列命题是假命题的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720 D ．角的边越长，角就越大【考点】命题【分析】角的大小与角的长短无关【解答】解：角的边越长，但角的度数不变故选：D11.菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ）A ．10B ．8 C.6 D ．5【考点】菱形【分析】在直角三角形AOD 中，利用勾股定理求AD【解答】解：如图AC=12，BD=16菱形ABCD∠AOD=90°，621==AC AO ,821==BD DO 10862222=+=+=DO AO AD故选：B12.如图，已知点A 、B 分别在反比例函数1y x =（0x >），4y x =-（0x >）的图像上，且OA ⊥OB ，则OB OA的值为（ ） A ．2 B ．2 C.3 D ．4【考点】反比例函数系数k 的几何意义；相似．【分析】设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，利用相似求出mn=2,再求OB OA 【解答】解：设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴 由题意得AC=m,OC=m 1,BD=n,DO=n4 故选：∵△AOC ∽△BOD ∴ACOD OC BD OA OB == ∴mn mn 41=()24412===⋅m n m n m n nm ∴21====mn mn OC BD OA OB第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.7-的相反数是 ．【考点】：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7，故选答案为7．14.某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181．这组数据的中位数是： ．15.计算：82-= ．【考点】：二次根式的加减法．【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：82-=2222=- 故答案为：2． 16.化简：22211x x x x x x+++-=+ ． 【考点】约分．【分析】分子利用完全平方公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：22211x x x x x x +++-=+()()()2111112=--+=--++x x xx x x x 17.已知函数()21y x =--图像上两点()12,y A ，()2,a y B ，其中2a >，则1y 与2y 的大小关系是 1y 2y （填“<”、“>”或“=”）．18.正方形111C A B O ，2221C C A B ，3332C C A B ，⋅⋅⋅按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅和点1C ，2C ，3C ，⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2018B 的纵坐标是 ．【考点】一次函数，点的坐标，探索规律【分析】观察图形，分别求出1B ，2B ，3B ，4B ……，再探索规律。

衡阳市2017年中考数学试题附答案解析

衡阳市2017年中考数学试题附答案解析

2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|2-|=2.故选A【点评】本题考查绝对值的意义.解题的关键是正确理解绝对值的意义.本题属于基础题型2.要使1x -有意义.则x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x ≥C ．1x ≤-D ．1x <-3.中国超级计算机神威“太湖之光”.峰值计算速度达每秒12.5亿亿次.为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机.用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（ ）亿次/秒A ．812.510⨯B ．912.510⨯C ．81.2510⨯D ．91.2510⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n 的值时.要看把原数变成a 时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时.n 是正数；当原数的绝对值小于1时.n 是负数．【解答】解：12.5亿=1250000000=1.25×109.故选：B ．4.如图.点A 、B 、C 都在O 上.且点C 在弦AB 所对的优弧上.如果64∠AOB =.那么C ∠A B 的度数是（ ）A ．26B ．30 C.32 D ．64【考点】圆周角性质定理【分析】利用知识点：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.解决问题【解答】解：∵弧AB 所对的圆周角是∠ACB.所对的圆心角是∠AOB∴∠ACB=21∠AOB=32° 故选：C5.如图.小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.并测得125∠=.则2∠的度数是（ ）A ．25B ．30 C.35 D ．60【考点】平行线的性质．【分析】先根据直尺的两组对边平行.得出∠3=∠1=25°.再得出∠2=35°【解答】解：利用直尺的两组对边平行∴∠3=∠1=25°∴∠2=60°-25°=35°故选：C6.下面调查方式中.合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的身高.采用抽样调查方式B ．调查湘江的水质情况.采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率.采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好.采用普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A ．调查你所在班级同学的身高.选普查.故A 不符合题意；B ．调查湘江的水质情况.选择抽样调查,故B 符合题意C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率.选择抽样调查.故C 不符合题意；D ．要了解全市初中学生的业余爱好.选择抽样调查,故D 不符合题意；故选B7.下面各式中.计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷= C.235x x x ⋅= D ．()336xx -= 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A 、235x y xy +=．故此选项不正确；B 、426x x x =÷.不正确；C 、532x x x =⋅.故此选项正确；D 、()933x x -=-.故此选项不正确；故选：C ．8.如图.在四边形CD AB 中.//CD AB .要使四边形CD AB 是平行四边形.可添加的条件不正确的是（ ）A ．CD AB = B ．CD B =A C.C ∠A =∠ D ．BC ∥AD【考点】平行四边形【分析】利用平行四边形的判定定理进行判断【解答】解：A.根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可证B.不能证明C.根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形.可证D.根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形.可证故选：B9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益.沿线某地区居民2015年年收入200美元.预计2017年年收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x .可列方程为：（ ）A ．()200121000x +=B ．()220011000x +=C.()220011000x += D ．20021000x +=【考点】一元二次方程【分析】设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,根据题意可得等量关系：200美元×（1+增长率）2=1000美元.根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,由题意得： ()220011000x +=故选：B10.下列命题是假命题的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720 D ．角的边越长.角就越大【考点】命题【分析】角的大小与角的长短无关【解答】解：角的边越长.但角的度数不变故选：D11.菱形的两条对角线分别是12和16.则此菱形的边长是（ ）A ．10B ．8 C.6 D ．5【考点】菱形【分析】在直角三角形AOD 中.利用勾股定理求AD【解答】解：如图AC=12.BD=16菱形ABCD∠AOD=90°.621==AC AO ,821==BD DO 10862222=+=+=DO AO AD故选：B12.如图.已知点A 、B 分别在反比例函数1y x =（0x >）.4y x =-（0x >）的图像上.且OA ⊥OB .则OB OA的值为（ ） A ．2 B ．2 C.3 D ．4【考点】反比例函数系数k 的几何意义；相似．【分析】设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,.过点A 作AC ⊥x 轴.过点B 作BD ⊥y 轴.利用相似求出mn=2,再求OB OA【解答】解：设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,.过点A 作AC ⊥x 轴.过点B 作BD ⊥y 轴 由题意得AC=m,OC=m 1,BD=n,DO=n4 故选：∵△AOC ∽△BOD ∴ACOD OC BD OA OB == ∴mn mn 41=()24412===⋅mn mn mn nm ∴21====mn mn OC BD OA OB第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分.满分18分.将答案填在答题纸上）13.7-的相反数是 ．【考点】：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7.故选答案为7．14.某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中.成绩（单位：个）分别是：150.182.182.180.201.175.181．这组数据的中位数是： ．15.计算：82-= ．【考点】：二次根式的加减法．【分析】先依据二次根式的性质.化简各二次根式.再合并同类二次根式即可．【解答】解：82-=2222=- 故答案为：2． 16.化简：22211x x x x x x+++-=+ ． 【考点】约分．【分析】分子利用完全平方公式进行因式分解.然后通过约分进行化简．【解答】解：22211x x x x x x +++-=+()()()2111112=--+=--++x x xx x x x 17.已知函数()21y x =--图像上两点()12,y A .()2,a y B .其中2a >.则1y 与2y 的大小关系是 1y 2y （填“<”、“>”或“=”）．18.正方形111C A B O .2221C C A B .3332C C A B .⋅⋅⋅按如图的方式放置.点1A .2A .3A .⋅⋅⋅和点1C .2C .3C .⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上.则点2018B 的纵坐标是 ．【考点】一次函数.点的坐标.探索规律【分析】观察图形.分别求出1B .2B .3B .4B …….再探索规律。

湖南省衡阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)

湖南省衡阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年湖南省衡阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．数据﹣0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×107B．﹣1.2×10﹣7C．1.2×108D．﹣1.2×1083．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（）A．1 B．C．D．4．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥C．x≤﹣D．x≤7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，2，1 B．3，2，5 C．3，4，6 D．3，4，79．下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的补角相等C．b边形的外角和为（n﹣2）=180°D．若=，S＞S，则甲数据更稳定10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°11．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=212．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣4x= ．14．分式有意义的条件是．15．把半径为4cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为．16．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为．17．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= cm．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此作法进行下去，则OA2017= ．三、解答题（本题共9个小题，满分66分）19．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．20．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1．21．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．22．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．23．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．24．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．26．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b 的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x 轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．2017年湖南省衡阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．2．数据﹣0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×107B．﹣1.2×10﹣7C．1.2×108D．﹣1.2×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.00000012=﹣1.2×10﹣7，故选：B．3．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出一次正面一次反面的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中一次正面一次反面的情况数为2种，则P==．故选B．4．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】JA：平行线的性质．【分析】求出∠FED，根据平行线的性质得出∠GFE=∠FED，即可得出选项．【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=80°，∴∠FED=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=60°，故选A．5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选B．6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥C．x≤﹣D．x≤【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0解得故选B．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，2，1 B．3，2，5 C．3，4，6 D．3，4，7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+3=5，不能组成三角形；C中，3+4=7＞6，能够组成三角形；D中，3+4=7，不能组成三角形．故选C．9．下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的补角相等C．b边形的外角和为（n﹣2）=180°D．若=，S＞S，则甲数据更稳定【考点】O1：命题与定理．【分析】根据实数的性质、外角和以及方差进行选择即可．【解答】解：A、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故A错误；B、等角的补角相等，故B正确；C、b边形的外角和为360°，故C错误；D、若=，S＞S，则乙数据更稳定，故D错误；故选B．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：B．11．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．分式有意义的条件是x≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，即x≠1．故答案为：x≠1．15．把半径为4cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2cm ．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为4πcm，底面半径=4π÷2π．【解答】解：由题意知：底面周长=4πcm，∴底面半径=4π÷2π=2cm．故答案为：2cm．16．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为 6 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】首先根据x﹣=4，求出x2﹣4x的值是多少，然后把求出的x2﹣4x的值代入x2﹣4x+5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣=4，∴x2﹣1=4x，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+5=1+5=6．故答案为：6．17．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= 4 cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=6cm，AO=CO，根据勾股定理求出AC，即可得到结论．【解答】解：在▱ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案为：4．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此作法进行下去，则OA2017= 22016．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标，进而求得OA2015的值．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n﹣1）．所以点A2017的坐标为（0，22016）．所以OA2017=22016．故答案为：22016．三、解答题（本题共9个小题，满分66分）19．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．20．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：x（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x2﹣2x﹣1=﹣4x﹣1，当x=1时，原式=﹣5．21．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＞，得：x＞1，解不等式2x+1≥0，得：x≥﹣0.5，则不等式组的解集为﹣0.5≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：22．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．23．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．【解答】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得=解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）==；或根据题意，画表格：由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，∴P（两次都摸到红球）==．24．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．26．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出点N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；（3）分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．27．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b 的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x 轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x=1可求出m的值，再将点A的坐标代入抛物线的解析式中求出n值，此题得解；（2）根据P、A、B三点共线以及PA：PB=3：1结合点A的坐标即可得出点B的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF=∠EPF，再通过解直角三角形找出关于r的一元一次方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：m=．将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P=3y B﹣y P，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B=1．当y=1时，有﹣x2+x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4（舍去），∴点B的坐标为（﹣2，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式y=x+2．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．当y=0时， x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=CF=|r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．。

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣13．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（）亿次/秒．A．12.5×108B．12.5×109C．1.25×108D．1.25×109 4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（）A．26°B．30°C．32°D．64°5．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．60°6．（3分）下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV﹣5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x68．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD9．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）=1000B．200（1+x）2=1000C．200（1+x2）=1000D．200+2x=100010．（3分）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大11．（3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．512．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2C．D．4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣7的相反数是．14．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是．15．（3分）化简：﹣=．16．（3分）化简：﹣=．17．（3分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（5分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2﹣5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：（1）D类学生有多少人？（2）估计这300名学生共植树多少棵？21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．（6分）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．（结果精确到0.1米）24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．25．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．26．（10分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．2017年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1-5、ABDCC6-10、BCDBD11-12、AB二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13、714、18115、16、0217、＞18、2017三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19、（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=10．20、（1）由图可得，D类学生有20﹣4﹣8﹣6=2（人）；（2）（4×2+8×3+6×4+2×5）÷20=3.3，∴这300名学生共植树3.3×300=990（棵）．21、解：，解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．22、解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=23、解：如图，由题意∠CAB=30°，∠CBD=60°，DF=AE=1.5米∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=10.4米，在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=10.3•≈8.9米，∴来雁塔的高度=CD+DF=8.9+1.5=10.4米．24、解：（1）当0≤x＜0.5时，y=0，当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x ﹣0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，则0.75=a×1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，令0.75x=x﹣0.5，得x=2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜，答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x=2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．25、解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AO=OB，E为BD的中点，∴OE∥AD，∴∠1=∠3，∠A=∠2，∴∠2=∠3，在△COE与△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠ABD=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2=AC•CD，∵AC=3CD，∴BC2=AC2，∴tan∠A==，∴∠A=30°．26、解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，∴•OA•OB=8，∴OA=OB=4，∴A（4，0），B（0，4）．（2）①当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y=ax2+4，（4，0）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=﹣x2+4．②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n=﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4=0，由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，∴m=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x，由，解得，∴N（2，2）．27、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=∠B=∠ADC=90°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE，∴∠CDF=∠B=90°，∴∠CDF+∠CDA=180°，∴点A、D、F在同一条直线上．（2）解：有最小值．理由：设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，∵四边形CFGE是矩形，∴∠CEG=90°，∴∠CEB+∠AEH=90°CEB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠AEH，∵∠B=∠EAH=90°，∴△ECB∽△HEA，∴=，∴=，∴y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，∵a=1＞0，∴y有最小值，最小值为．∴DH的最小值为．（3）解：∵四边形CFGE是矩形，CF=CE，∴四边形CFGE是正方形，∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°，∵NM∥EF，∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF，∴∠GMN=∠GNM，∴GN=GM，∴FN=EM，∵CF=CE，∠CFN=∠CEM，∴△CFN≌△CEM，∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°，∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点G，使得GC=GE，则△BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，∴a+a=1，∴a=﹣1，∴AE=AB﹣BE=1﹣（﹣1）=2﹣．。

衡阳市2017年中考数学试题含答案解析

衡阳市2017年中考数学试题含答案解析

衡阳市2017年中考数学试题含答案解析2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（）A．2 B．2- C．12 D．12-【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|2-|=2，故选A【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型1x-x的取值范围是（）A．1x< B．1x≥ C．1x≤- D．1x<-“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（）亿次/秒A．812.510⨯ B．912.510⨯ C．81.2510⨯D．91.2510⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】×109，故选：B．4.如图，点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果64∠AOB=，那么C∠A B的度数是（）A．26 B．30 C.32 D．64【考点】圆周角性质定理【分析】利用知识点：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，解决问题【解答】解：∵弧AB所对的圆周角是∠ACB，所对的圆心角是∠AOB1∠AOB=32°∴∠ACB=2故选：C5.如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125∠=，则2∠的度数是（）A．25 B．30 C.35 D．60【考点】平行线的性质．【分析】先根据直尺的两组对边平行，得出∠3=∠1=25°，再得出∠2=35°【解答】解：利用直尺的两组对边平行∴∠3=∠1=25°∴∠2=60°-25°=35°故选：C6.下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A．调查你所在班级同学的身高，选普查，故A不符合题意；B．调查湘江的水质情况，选择抽样调查,故B符合题意C.调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，选择抽样调查，故C不符合题意；D．要了解全市初中学生的业余爱好，选择抽样调查,故D 不符合题意；故选B7.下面各式中，计算正确的是（）【解答】解：角的边越长，但角的度数不变故选：D11.菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ）A ．10B ．8 C.6 D ．5【考点】菱形【分析】在直角三角形AOD 中，利用勾股定理求AD【解答】解：如图AC=12，BD=16菱形ABCD∠AOD=90°，621==AC AO ,821==BD DO 故选：B12.如图，已知点A 、B 分别在反比例函数1y x =（0x >），4y x=-（0x >）的图像上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为（ ）A 2B ．23．4【考点】反比例函数系数k 的几何意义；相似．【分析】设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，利用相似求出mn=2,再求OB OA【解答】解：设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴由题意得AC=m,OC=m 1,BD=n,DO=n 4故选：∵△AOC ∽△BOD ∴ACOD OC BD OA OB == ∴mn m n 41= ∴21====mn m n OC BD OA OB第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.7-的相反数是．【考点】：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7，故选答案为7．7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181．这组数据的中位数是：．15.82=．【考点】：二次根式的加减法．【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】82=2222=-故答案为：2．16.化简：22211x x x x x x +++-=+．【考点】约分．【分析】分子利用完全平方公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：22211x x x x x x +++-=+()()()2111112=--+=--++x x xx x x x ()21y x =--图像上两点()12,y A ，()2,a y B ，其中2a >，则1y 与2y 的大小关系是1y 2y （填“<”、“>”或“=”）．111C A B O ，2221C C A B ，3332C C A B ，⋅⋅⋅按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅和点1C ，2C ，3C ，⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2018B的纵坐标是．【考点】一次函数，点的坐标，探索规律【分析】观察图形，分别求出1B ，2B ，3B ，4B ……，再探索规律。

【精编】湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案解析(版)

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2017湖南省衡阳市中考数学试卷及答案1．﹣2的相反数的倒数是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【专题】存在型．【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2；∵2×=1，∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．故选B．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）2=x6 C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B．C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O 的半径为 5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，即可求得△B1C1Mn 的面积，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即Sn： =，∴Sn=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+4+，=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，列方程求解．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：﹣=3，解得：x=，经检验x=是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表100分90分80分70分60分成绩人数21 40 36 18 5频率0.175 0.333 0.3 0.15 0.04根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=，∴DC=．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE=，∴DE=4×=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分）∴△ADC∽△ACB．（7分）∴=（9分）∴R==．（10分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，∴无论k取何值，该函数总有两个零点．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC 把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB 的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A（1，0），B（0，5），∴即；所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（2）由﹣x2﹣4x+5=0，得x1=﹣5，x2=1，故C的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；过D作DE⊥x轴于E，得E（﹣2，0），∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC==15．（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD﹣S△CFB也可求得）（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH 的中点，（）在直线BC上，易得直线BC方程为：y=x+5；∴．解之得a1=﹣1，a2=﹣5（舍去），故所求P点坐标为（﹣1，0）．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．。

2017湖南衡阳市中考数学试卷解析

2017湖南衡阳市中考数学试卷解析

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2017湖南衡阳，1，3分）2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 答案：A ，解析：根据负数的绝对值是它本身，-2的绝对值是2，故选A ．2．（2017湖南衡阳，2，3分）要使1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x ≥C ．1x ≤-D ．1x <-答案：B ，解析：二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数，即x -1≥0,所以x ≥1．故选B.3．（2017湖南衡阳，3，3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（ ）亿次/秒A ．812.510⨯B ．912.510⨯C ．81.2510⨯D ．91.2510⨯答案：D ，解析：用科学记数法表示一个大于1的数为a ×10n ,是先定a 满足1≤a <10，n 为所有的整数数位减去1，而亿为108，所以12.5亿亿次=1.25×109亿次．故选D4．（2017湖南衡阳，4，3分）如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果∠AOB =640，那么∠ACB 的度数是（ ）A ．26oB ．30o C.32o D ．64o答案：C ，解析：根据圆周角定理，对着同一条弧的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，所以∠ACB=21∠AOB=320．故选C. 5．（2017湖南衡阳，5，3分）如图，小聪把一块含有60o 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125∠=o，则2∠的度数是（ ）A ．25oB ．30o C.35o D ．60o答图答案：C ，解析：如答图，∠1=∠3=250,而∠2+∠3=600，所以∠2=350．故选C6．（2017湖南衡阳，6，3分）下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B ．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式答案：B ，解析：所在班的同学不多，调查身高容易操作，用全面调查，故A 中错误的；湘江水量多，分布广，调查湘江水质全面调查不容易，应抽样调查，故B 是正确的．故选B.7．（2017湖南衡阳，7，3分）下面各式中，计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷= C.235x x x ⋅= D ．()336x x -=答案：C ，解析：A 不是同类项不能合并，A 错误；B 是同底数幂相除，底数不变，指数相减，结果为x 4，所以B 错误；C 是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果正确；故选C ．8．（2017湖南衡阳，8，3分）如图，在四边形CD AB 中，//CD AB ，要使四边形CD AB 是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）A ．CD AB = B ．CD B =A C.C ∠A =∠ D ．C D B =A答案：B ，解析：添加A 具备了“一组对边平行且相等”的条件，能推断为平行四边形，A 正确；添加B ，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B 错误，故选B ．9．（2017湖南衡阳，9，3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：（ ）A ．()200121000x +=B ．()220011000x +=C.()220011000x += D ．20021000x +=答案：B ，解析：．连续两次增长问题，可套用复利公式：变化后的量=变化前的量×（1+增长率）2；本题变化前的量为200，变化后的量为1000，所以可列方程为：200（1+x ）2=1000，故选B.10．（2017湖南衡阳，10，3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720oD ．角的边越长，角就越大答案：D ，解析：角的大小由旋转量的大小决定，不与边的长短有关，所以D 是假命题，故选D ．11.（2017湖南衡阳，11，3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ）A ．10B ．8 C.6 D ．5答案：A ，解析：菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边为边，所以菱形的边长为：108622=+，故选A ．12.（2017湖南衡阳，12，3分）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数1y x =（0x >），4y x=-（0x >）的图像上，且OA ⊥OB ，则OB OA的值为（ ） A ．2 B ．2 C.3 D ．4答图 答案：B ，解析：分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，如答图，由OA ⊥OB ，可证△AOC ∽△BOD,其中△AOC 与△BOD 的面积分别为21和2，△BOD 与△AOC 的面积之比为4，它们相似比OB OA=2，故选B ． 第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.（2017湖南衡阳，13，3分）7-的相反数是 ．答案：7，解析：-7的相反数是+7，故填7．14．（2017湖南衡阳，14，3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181．这组数据的中位数是： ．答案：181，解析：把这组数据由小到大重排为：150，175，180，181，182，182，201排在中间的是181，故填181．15．（2017湖南衡阳，15，382= ．答案：2，解析：先化简再合并，即原式=22-2=2，故填2．16．（2017湖南衡阳，16，3分）化简：22211x x x x x x+++-=+ ． 答案：0，解析：先化简再加减，所以原式=0)1(1)1(112=+-+=+-++x x xx x x x ）（．故填0。

【全国市级联考】湖南省衡阳市2017届中考模拟数学试题

【全国市级联考】湖南省衡阳市2017届中考模拟数学试题

试卷第1页，共17页绝密★启用前【全国市级联考】湖南省衡阳市2017届中考模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：82分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】-2的倒数是- ，故选B. 2、下列计算正确的是（ ） A ．（）﹣2=9 B ．=﹣2 C ．（﹣2）0=﹣1 D ．|﹣5﹣3|=2【答案】A【解析】试题分析：根据负整指数幂的性质（），可得（）﹣2=9，故正确；试卷第2页，共17页根据二次根式的性质，可知=2，故不正确；根据零次幂的性质，可知（﹣2）0=1，故不正确；根据绝对值的性质，可得|﹣5﹣3|=8，故不正确.故选：A.3、下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2a •3a =6aB ．（3a 2）3=27a 6C ．a 4÷a 2=2aD ．（a +b ）2=a 2+ab +b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4、内角为108°的正多边形是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【解析】试题分析：根据内外角的和为180° ，由内角为108°，可得外角为72°，然后根据正多边形的外角和为360°可得360°÷72°=5. 故选：C5、如图，函数y =-2x 2的图象是( )A ．①B ．②C ．③D ．④试卷第3页，共17页【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数解析式可知a=-2＜0，函数的图像开口向下，且经过原点，当x=1时，y=-2，因此可知其图像为③. 故选：C.点睛：此题主要考查了二次函数y=ax 2的图像与性质，解题关键是根据函数的系数a 判断其方向，然后根据个别特殊点的坐标确定其位置.6、如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A ′B ′C ′，它们的边B ′C ′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C ′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外（点B ′与C 重合）停止，设△A ′B ′C ′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：等边三角形A′B′C′的边长为1，则S △A ′B ′C ′=，如图所示，当0＜x ＜1时，A′C′交AB 于点D ，因为△ABC 和△A′B′C′都是等边三角形，所以两个三角形的重合部分，△DC′B 也为等边三角形，由题意可知△DC′B 的边长为x ，则y=S △DC′B =；当1≤x≤2时，△A′B′C′包含在△ABC 内部，故y=S △A ′B ′C ′=；当2＜x≤3时，来年各个三角形的重合部分也是等边三角，此时，阴影三角形的边长为3-x ，则y=S △DC′B =，故只有A 符合函数图像符合题意.试卷第4页，共17页故选：A.二、选择题（题型注释）7、在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．3【答案】D【解析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最大的数是3。

湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案解析(Word版)【精编】.doc

湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案解析(Word版)【精编】.doc

2017湖南省衡阳市中考数学试卷及答案1．﹣2的相反数的倒数是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【专题】存在型．【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2；∵2×=1，∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．故选B．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）2=x6 C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x 的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD 的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B．C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，即可求得△B1C1Mn的面积，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即Sn： =，∴Sn=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案．﹣+4+，．÷（﹣），再从、中选一个你所喜欢的数代入求值．【解答】解：原式=﹒=，x=时，原式=+2【解答】解：设每人每小时的绿化面积为﹣=3x=，x=是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC 的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=，∴DC=．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE=，∴DE=4×=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC ⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分）∴△ADC∽△ACB．（7分）∴=（9分）∴R==．（10分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，∴无论k取何值，该函数总有两个零点．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH 分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H 的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC 的解析式中，由此求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A（1，0），B（0，5），∴即；所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（2）由﹣x2﹣4x+5=0，得x1=﹣5，x2=1，故C的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；过D作DE⊥x轴于E，得E（﹣2，0），∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC==15．（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD﹣S△CFB也可求得）（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，（）在直线BC上，易得直线BC方程为：y=x+5；∴．解之得a1=﹣1，a2=﹣5（舍去），故所求P点坐标为（﹣1，0）．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．。

湖南省衡阳市2017届中考模拟联考数学试题(解析版)

湖南省衡阳市2017届中考模拟联考数学试题(解析版)

一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据倒数定义可知，-2的倒数是-1/2，故选B2. 在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 6C. ﹣2D. 3【答案】D【解析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最大的数是3。

故选D。

3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010【答案】B【解析】试题解析：4400000000=4.4×109，故选B．4. 右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．5. 下列计算正确的是（）A. （）﹣2=9B. =﹣2C. （﹣2）0=﹣1D. |﹣5﹣3|=2【答案】A6. 下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．7. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：解不等式①可得x≥3，解不等式②可得x＞2，用数轴表示它们的解集为：，因此可知其解集为x≥3.故选：C.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是先分别解两个不等式，然后用数轴表示即可，注意“当是＞或＜时用虚点，≥或≤时，用实点表示，大于向右小于向左”.8. 内角为108°的正多边形是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：根据内外角的和为180° ，由内角为108°，可得外角为72°，然后根据正多边形的外角和为360°可得360°÷72°=5.故选：C9. 将直线y＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为( )A. y＝－2(x＋2)B. y＝－2(x－2)C. y＝－2x＋2D. y＝－2x－2【答案】D【解析】原直线的k=-2，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0-2=-2，∴新直线的解析式为y=-2x-2．故选C.10. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 1【答案】D考点：三角形三边关系．11. 如图，函数y =-2x2的图象是()A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数解析式可知a=-2＜0，函数的图像开口向下，且经过原点，当x=1时，y=-2，因此可知其图像为③.故选：C.点睛：此题主要考查了二次函数y=ax2的图像与性质，解题关键是根据函数的系数a判断其方向，然后根据个别特殊点的坐标确定其位置.12. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C 重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：等边三角形A′B′C′的边长为1，则S△A′B′C′=，如图所示，当0＜x＜1时，A′C′交AB于点D，因为△ABC和△A′B′C′都是等边三角形，所以两个三角形的重合部分，△DC′B也为等边三角形，由题意可知△DC′B的边长为x，则y=S△DC′B=；当1≤x≤2时，△A′B′C′包含在△ABC内部，故y=S△A′B′C′=；当2＜x≤3时，来年各个三角形的重合部分也是等边三角，此时，阴影三角形的边长为3-x，则y=S△DC′B=，故只有A符合函数图像符合题意.故选：A.二、填空题(每小题3分，共24分)13. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．【答案】（1+10%）a【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a万元，考点：列代数式.14. 数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是________．【答案】4【解析】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，3，3，4，4，5，5....这组数据有7个，所以位于最中间的数就是这组数的中位数是4，故答案为：4.15. 化简=_______．【答案】故答案为：3.16. 如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为______________．【答案】9:16【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA，∵DE:EC=3:1，∴DE:DC=3:4，∴DE:AB=3:4，∴=9:16.故填：9:16.17. 如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为___________。

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2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（）﹣2=44．（3分）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，75．（3分）若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣320176．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等积为（）A．3πB．2πC．πD．129．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4 C．8 D．811．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+312．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED 交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）215．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．16．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．17．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．18．（3分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△A n B n A n+1是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…A n在x轴上，点B1，B2…B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2017=．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（5分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．（5分）解方程：﹣1=0．21．（6分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．22．（6分）如图，一次函数y=﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y 轴相交于点C，与双曲线y=相交于点P．（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S=4，求双曲线的解析式．△MPC23．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．24．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A 等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．25．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．26．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．27．（12分）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（）﹣2=4【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；4．（3分）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选：B．5．（3分）若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣32017【解答】解：根据题意得x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，则原式=（﹣1）2017=﹣1．故选A．6．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，7．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．8．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选：A．9．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交A．4 B．4 C．8 D．8【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．11．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED 交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．14．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．16．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【解答】解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．17．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．【解答】解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．18．（3分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△A n B n A n+1是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…A n在x轴上，点B1，B2…B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2017= 22016．【解答】解：因为OA1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OA n=2n﹣1，所以OA2017=22016，故答案为：22016．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（5分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．20．（5分）解方程：﹣1=0．【解答】解：去分母得：1﹣x+1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．（6分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．22．（6分）如图，一次函数y=﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y 轴相交于点C，与双曲线y=相交于点P．（1）求b的值；=4，求双曲线的解析式．（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），∴b+2+b=0，解得：b=﹣1．（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．将b=﹣1代入一次函数解析式，得：y=﹣x﹣1．当x=0时，y=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1），∴OC=1，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1=OC，∴∠ACO=45°．∵PM⊥PC，∴△PMC为等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB=MC，=CM•PB=PB2，∴S△PMC=4，∵S△PMC∴PB2=4，即PB=2或PB=﹣2（舍去），∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣（﹣2）﹣1=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．∵双曲线y=经过点P，∴k=﹣2×1=﹣2，∴双曲线的解析式为y=﹣．23．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．24．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A 等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．【解答】解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；（2）C等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．25．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°∵D为AC中点，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=，由勾股定理得：DC=，在Rt△DCB中，BD=，由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直径为5．26．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x 轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．27．（12分）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．。

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