中考数学导向总复习预测模拟试题三扫描版无答案
2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷(三)
2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷（三）一、单选题1．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 2．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）A ．74.5910⨯B ．845.910⨯C ．84.5910⨯D ．90.45910⨯ 3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b < 5．如图，已知ABC V 为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）A ．90︒B ．135︒C ．270︒D ．315︒6．下列一元二次方程有实数解的是（ ）A ．2x 2﹣x +1＝0B ．x 2﹣2x +2＝0C ．x 2+3x ﹣2＝0D ．x 2+2＝07．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）8．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm ，大圆半径为20cm ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．110D ．1129．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．CD ．110．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，=60B ∠︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ V 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数y x 的取值范围是．12．如图，在O e 中，60OA BC AOB ⊥∠=︒，，则ADC ∠的度数为．13．如图，一次函数y ＝x ＋2的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且∠OPC ＝45°，PC ＝PO ，则点P 的坐标为．14．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．15．在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=︒=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是．三、解答题16．（1）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组235,2x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围． （3）设223.121a a A a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭①化简A ；②当3a =时，记此时A 的值为()3f ，当4a =时，记此时A 的值为()4f ；解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．17．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD 楼顶D 处的俯角为45︒，测得楼AB 楼顶A 处的俯角为60︒．已知楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米，楼AB 的高度为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的D 处的仰角为30︒（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．(1)填空：APD ∠=___________度，ADC ∠=___________度；(2)求楼CD 的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC 的高度．19．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上一点，点D 是O e 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD交BC于点E．(1)求证：CD是Oe的切线．(2)若4,sin5CE OA BAC=∠=，求tan CEO∠的值．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣mx＝0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＜0的解集．21．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数2y x bx c=++的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和(0,3)-．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若6BC =，4=AD ，求正方形PQMN 的边长．操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画ABC V ，在AB 上任取一点P'，画正方形''''P Q M N ，使'Q ，'M 在BC 边上，'N 在ABC V 内，连结'BN 并延长交AC 于点N ，画NM BC ⊥于点M ，NP NM ⊥交AB 于点P ，PQ BC ⊥于点Q ，得到四边形.PQMN 小波把线段BN 称为“波利亚线”．(2)推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．拓展：在（2）的条件下，在射线BN 上截取NE NM =，连结EQ ，(EM 如图3).当3tan 4NBM ∠=时，猜想QEM ∠的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．。
2023年江苏省泰州市兴化市九年级(下)中考三模数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市兴化市九年级（下）中考三模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下各数是有理数的是()A.B.C.D.2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是()A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，346.如图，在矩形中，连接BD ，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线EF 分别交线段于点连接CH ，则四边形BCHG 的周长为()A. B.11 C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若分式有意义，x 的取值范围是__________.8.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于米．用科学记数法表示是__________.9.因式分解：__________.10.不等式组的解集是__________.11.已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为__________.12.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则__________.13.设m、n是方程的两个实数根，则__________.14.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.15.如图，已知扇形，半径，点E在弧AB上一动点与A、B不重合，过点E作于点C，于点D，连接CD，则面积的最大值为__________.16.已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
2022年浙江省金华市中考数学三模名校押题试卷附解析
2022年浙江省金华市中考数学三模名校押题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．113．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ） A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种4．校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ． 中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 5．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（ ）A ．8B ．5C ．2D ．8或56．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD∠等于（ ） A ．55 B ．45C ．40D ．357．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．2D ．1 8．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是（ ） A ．大王与黑桃B ．大王与10C ．10与红桃D ．红桃与梅花9．下面计算正确的是（ ）A ．-5 ×（-4）×（-2） ）×（-2） = 5 ×4×2×2=80B ．（-12）×（11134--）=-4+3+1=0C ．（- 9）×5 ×（-4 ）×0 = 9×5×4 = 180D ．-2×5 -2×（-1）-（-2）×2 =-2（5+1-2）=-8二、填空题10．某学生推铅球，铅球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是211315302y x x =-++，则铅球落地的水平距离为 m ． 11．如图所示，四边形的两个内角的度数已知，则图中∠α+∠β= ．12．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分9.39.49.89.69.29.79.5请问这位选手的最后得分是 ．13．如图，截去立方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面， 条棱， 顶点．14．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 分钟从起点开出一辆.15． 在△ABC 与A B C '''∆中，AB A B ''=，A A '∠=∠，要说明△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加条件 (只需写一个).16．已知0a b <<，且||||a b >，则323||a b a b -++= .三、解答题17．已知锐角△ABC ，如图，画 内 接 矩 形DEFG ，使 DE 在BC 边上，点G 、F 分别在AB 、AC 边上，DE ：GD=2：1.18．“失之毫厘，谬以千里”. 第 28 届奥运会上，在最后一枪之前拥有 3 环绝对优势的美国射击选手埃蒙斯，最后一枪竟脱靶，丢掉几乎到手的金牌，使中国选手贾占波夺得了金牌. 射击瞄准时，如图要求枪的标尺缺口上沿中央A 、准星尖B 和瞄准点C 在一条直线上，这样才能命中目标，若枪的基线AB 长 38.5 cm ，射击距离 AC= 100 m ，当准星尖在缺口内偏差 BB ′为 1mm 时，子弹偏差 CC ′是多少(BB ′∥CC ′)？19．(1)216(3)8结果保留根号)；(2)计算：2622720．已知：如图．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点O 关于直线AD 的对称点是E ，连结AE 、DE ．(1）试判断四边形AODE 的形状，不必说明理由； (2）请你连结EB 、EC ，并证明EB ＝EC ．21．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式； (2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法． 如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ′C ′D ′的位置，连结CC ′，设AB=a ，BC=b ，AC=c ，请用四边形BCC ′D ′的面积说明勾股定理：222a b c +=．23．如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，D 为BC 边上的中点，DE 上AC 于E ，试说明 CE=14AC ．24．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，问∠2和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截）10 8 6 4 210 20 30 40 50 60 y （千米）x （分钟）0 L 2L 125． 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式. ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2 ｘ－2ｙ26．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450. (1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.27．如图所示，在△ABC 中，∠A=∠ACB ，CD 是∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于E ． (1)试说明∠CDB=3∠DCB ；(2)若∠DCE=48°，求∠ACB 的度数．A B DEC28．已知222=-++，且A+B+C= 0，求C的代数式.B a b c=+-，222A a b c42329．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．30．按照下面的步骤做：多选几个数试一试，你发现了什么规律?与同伴交流你的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．A5．D6．D7．A8．D9．A二、填空题10．511．194°12．9.513．7，12，714．615．略16．2b三、解答题17．(1)画矩形 G′D′E′F′，使 D′E′在BC 边上，G′在 AB 边上，且 D′E′：D′G′=2：1；(2)连结 BF′，并延长交 AC 于F；(3)过F画 FE⊥BC于E，画 FG∥BC 交AB 于G；(4)过G画 GD⊥BC 于D；所作四边形 DEFG 就是所求的矩形.18．由题意得B B ABC C AC'=',CC′=259.7 mm答：子弹偏差 259. 7 mm ．19．(1)122-320．（1）四边形AODE是菱形；（2）证明△EAB≌△EDC，得EB＝EC．21．（1）长跑：16y x =,骑车：1102y x =-；(2）联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学22．根据S 四边形BCC ′D ′=S △AC ′D ′+S △ABC +S △ACC ′，说明222a b c +=23．说明CE=12CD=14AC24．略25．解:2222444yx y xy x -+- =)2)(2()2(2y x y x y x -+-=y x y x 22+- . (答案不惟一） 26．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像， ∴BC=DE=EF ，∴BC=12DF ． (2)∠ECF=65°． (3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB ≌△ABC ．27．(1)略；(2)28°28．222222222()(423)332C a b c a b c a b c =-+---++=--29．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1 (2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.30．略。
河南省中考数学导向总复习预测模拟试题(三)(扫描版,无答案)(2021年整理)
河南省2017届中考数学导向总复习预测模拟试题（三）（扫描版，无答案）编辑整理：
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河南省2017届中考数学导向总复习预测模拟试题(三）。
53模拟试卷初中数学九年级下册03中考数学真题分项精练(三)
中考数学真题分项精练(三)函数类型1平面直角坐标系和函数的概念1.(2023四川内江中考)在函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示为()2.(2023浙江台州中考)下图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)3.(2023浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.【跨学科·化学】(2023山东滨州中考)由化学知识可知,用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性,若将给定的NaOH溶液加水稀释,则在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是()5.(2023湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t,y1表示铁桶中水面高度,y2表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为()A BC D6.(2023四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是.7.(2023四川泸州中考)在平面直角坐标系中,若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,则m的值是.类型2一次函数8.(2023湖南长沙中考)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是()A.y=2x+1B.y=x-4C.y=2xD.y=-x+19.【新考法】(2023山东临沂中考)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是()A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=-b10.(2023天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为.11.【一题多解】(2023江苏苏州中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2=.12.【生命安全与健康】(2023江苏扬州中考)近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2 920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么购买多少只甲种头盔,能使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?类型3二次函数13.(2023甘肃兰州中考)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是()A.对称轴为直线x=-2B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-314.(2023广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是()A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-415.(2023山东东营中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是()A.2a+b=0B.-4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1<y2<016.(2023湖南郴州中考)已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,则m=.17.(2023湖北十堰中考)端午节吃粽子是中国传统习俗,在端午节来临前,某超市购进某品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒.设每盒售价为x元,日销售量为p盒.(1)当x=60时,p=;(2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大?最大利润是多少?(3)小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利润不低于8 000元时,x的取值范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗?若正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论.18.(2023山东枣庄中考)如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点,直线AM与y轴交于点D.(1)求该抛物线的表达式;(2)若点H是x轴上一动点,分别连接MH,DH,求MH+DH的最小值;(3)若点P是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.类型4反比例函数19.(2023重庆中考B卷)反比例函数y=的图象一定经过的点是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(-2,-4)D.(2,3)20.(2023浙江嘉兴中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y121.(2023福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为()A.-3B.- D.322.(2023浙江金华中考)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>的解集是()A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>323.(2023江苏扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3时,p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于m3.24.(2023山东东营中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a<0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-m,3m),B(4,-3)两点,与y轴交于点C,连接OA,OB.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)请根据图象直接写出不等式<ax+b的解集.答案全解全析1.D 根据题意可得x-1≥0,解得x≥1.故选D.2.A “炮”所在位置的坐标为(3,1).故选A.3.B ∵-1<0,m2+1>0,∴点P(-1,m2+1)位于第二象限.故选B.4.B 根据题意,将给定的NaOH溶液加水稀释,那么开始pH>7,随着慢慢加水,溶液碱性越来越弱,pH值逐渐减小,无限接近7.故选B.5.C 根据题意可知分为4个阶段,在第1个阶段,铁桶中水面高度从0一直增长到与铁桶高度相等,此时水池中水面高度一直为0;在第2个阶段(从第2个阶段开始,铁桶中水往外溢出,此后,铁桶中水面高度一直与铁桶高度相等),水池中水面高度从0开始增长,直到与铁桶高度相等,此时因为铁桶底面积小于水池底面积的一半,所以y2增长的速度比第1个阶段中y1增长的速度慢;在第3个阶段,水池中水面高度继续增长,直到与水池高度相等,此时y2增长的速度比第2个阶段中y2增长的速度慢;在第4个阶段,水池里水开始往外溢出,水池中水面高度不再变化.故选C.6.(-5,-1)解析∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是(-5,-1).7.1解析∵点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,∴m与-1互为相反数,则m的值是1.8.D 选项A,在y=2x+1中,∵2>0,∴y随着x的增大而增大;选项B,在y=x-4中,∵1>0,∴y随着x的增大而增大;选项C,在y=2x中,∵2>0,∴y随着x的增大而增大;选项D,在y=-x+1中,∵-1<0,∴y随着x的增大而减小.故选D.9.C 本题需要阅读对话获取相应的信息.∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,又∵函数图象经过(2,0)点,∴图象经过第一、三、四象限,b<0且k=-b<0,∴错误的是k+b>0.故选C.10.5解析将直线y=x向上平移3个单位长度,得到直线y=x+3,把点(2,m)代入,得m=2+3=5.11.-6解析解法一:将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得=-6.解法二(整体代入):将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得∴k2-b2=(k+b)(k-b)=-(k+b)·(-k+b)=-3×2=-6.12.解析(1)设甲种头盔的单价为x元,乙种头盔的单价为y元,由题意,得答:甲种头盔的单价是65元,乙种头盔的单价是54元.(2)设购进甲种头盔m只,总费用为w元,由题意,得m≥(40-m),解得m≥,由题意得w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1 920,∵4>0,∴w随着m的增大而增大,当m=14时,w取得最小值,此时w=14×4+1 920=1 976.答:购买14只甲种头盔时,总费用最小,最小费用为1 976元.13.C 二次函数y=-3(x-2)2-3的图象开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),当x=2时,y取最大值-3.故选C.14.A 根据“左加右减,上加下减”可知,将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是y=(x-3)2+4.故选A.15.C ∵对称轴为直线x=-1,∴-=-1,∴b=2a,∴2a-b=0,故A错误;∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴左侧,∴b>0,∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴-4a-(2b-c)<0,即-4a-2b+c<0,故B错误;∵抛物线与x轴交于(-4,0),对称轴为直线x=-1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),∴x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,故C正确;∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x>-1时,y随x的增大而增大,∴当x1>x2>-1时,y1>y2,故D错误.故选C.16.9解析∵抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,∴方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根,即Δ=b2-4ac=36-4m=0,解得m=9.17.解析(1)400.由题意,得p=500-10(x-50)=-10x+1 000,当x=60时,p=-10×60+1 000=400.(2)由题意,得W=(x-40)(-10x+1 000)=-10x2+1 400x-40 000=-10(x-70)2+9 000,∵每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,∴解得50≤x≤65.∴当x=65时,W取得最大值,此时W=8 750.答:当每盒售价定为65元时,日销售利润W(元)最大,最大利润是8 750元.(3)小强的说法正确.理由:设日销售额为y元,y=x·p=x(-10x+1 000)=-10x2+1 000x=-10(x-50)2+25 000,易知当x=50时,y值最大,而由(2)知当W值最大时,x=65,∴小强的说法正确.小红的说法错误.日销售利润不低于8 000元即W≥8 000,则-10(x-70)2+9 000≥8 000,解得60≤x≤80,又由(2)知50≤x≤65,∴当日销售利润不低于8 000元时,x的取值范围为60≤x≤65.18.解析(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,∴∴该抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点M(1,4),设直线AM的解析式为y=kx+d,则解得∴直线AM的解析式为y=2x+2,当x=0时,y=2,∴D(0,2),作点D关于x轴的对称点D'(0,-2),连接D'M,D'H,如图,则DH=D'H,∴MH+DH=MH+D'H≥D'M,即MH+DH的最小值为D'M的长,∵D'M=,∴MH+DH的最小值为.(3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形. 由(2)得D(0,2),M(1,4),∵点P是抛物线上一动点,∴设P(m,-m2+2m+3),∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,∴设Q(1,n),当DM、PQ为对角线时,DM、PQ的中点重合,∴∴Q(1,3);当DP、MQ为对角线时,DP、MQ的中点重合,∴∴Q(1,1);当DQ、PM为对角线时,DQ、PM的中点重合,∴∴Q(1,5).综上所述,对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5).19.D 选项A,∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在函数图象上;选项B,∵2×(-3)=-6≠6,∴此点不在函数图象上;选项C,∵-2×(-4)=8≠6,∴此点不在函数图象上;选项D,∵2×3=6,∴此点在函数图象上.故选D.20.B ∵反比例函数y=中,k=3>0,∴该函数的图象位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,∴点A(-2,y1),B(-1,y2)在第三象限,点C(1,y3)在第一象限,∴y1<0,y2<0,y3>0,∵-2<-1,∴y1>y2,∴y2<y1<y3.故选B. 21.A 如图,连接正方形的对角线,由对称性知对角线交于原点O,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,∵∠ACO=90°=∠AOB,∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD,又∠ACO=∠BDO=90°,AO=BO,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴S△AOC=S△OBD=,∵点A在第二象限,∴n=-3.故选A.22.A ∵A(2,3)在反比例函数y=的图象上,∴k=6.又B(m,-2)在反比例函数y=的图象上,∴m=-3,∴B(-3,-2).结合图象,知当ax+b>时,-3<x<0或x>2.故选A.23.0.6解析设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间的函数解析式为p=.∵当V=3 m3时,p=8 000 Pa,∴k=Vp=3×8 000=24 000,∴p=,∵气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,∴p≤40000 Pa时,气球不爆炸,∴≤40 000,解得V≥0.6 m3,∴为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于0.6 m3.24.解析(1)∵点B(4,-3)在反比例函数y=的图象上,∴-3=.∴k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-.∵A(-m,3m)在反比例函数y=-的图象上,∴3m=-.∴m1=2,m2=-2(舍去).∴点A的坐标为(-2,6).∵点A,B在一次函数y=ax+b的图象上,把点A(-2,6),B(4,-3)分别代入,得∴∴一次函数的表达式为y=-x+3.(2)∵点C为一次函数图象与y轴的交点,∴OC=3,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=·OC·|x A|+·OC·|x B|=×3×4=9.(3)不等式<ax+b的解集为x<-2或0<x<4.。
湖南省2024届九年级下学期中考模拟数学(三)试卷(含答案)
湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学温馨提示：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A．祝5．如图，在△ABC径作圆弧，两弧相交于点A ．23°B ．25°C ．27°D ．29°6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．同旁内角互补B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C ．三角形的外角大于三角形的内角D ．对顶角相等7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AB =10 cm ，CD =8 cm ，则BE 的长为（ ）A ．5cmB ．3cmC ．2cmD ．1.5cm8．为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：82，84，85，87，88，90．则这组数据的中位数是（ ） A ．84B ．85.5C ．86D ．86.59．如图，将矩形ABCD 直线AC 折叠，使得点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，若AB =5，AD =3，则tan ∠ECF 的值为（ ）A ．53B ．54C ．158 D ．43 10．已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ＞0）的对称轴为直线x =1，与x 轴交于（x 1，0），（x 2，0）两点，2＜x 2＜3，下列结论正确的是（ ）A ．x 1x 2＞0B ．x 1+x 2=1C ．b 2＜4acD ．a -b+c ＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．因式分解：am214．某超市开展“有奖促销图，转盘被平均分为时，该顾客获一等奖；15．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少倍，求规定的时间．设规定的时间为17．在平面直角坐标系中，直线18．图1是某收纳盒实物图，图与收纳盒相连．当支撑杆绕点始终保持与MN平行．点距离为 ．三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19．（本题满分6分）计算：|−2|+(π−3)0−(13)−2+(−1)202420．（本题满分6分）先化简，再求值：(1−4a+3)÷(a 2−2a+12a+6)，其中a =2．21．（本题满分8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； (2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？26．（本题满分10分）0,c，那么我们把经过点交点坐标为()线．22y x=+湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学·参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B【详解】解：2024的相反数是−2024，故选：B．2．C【详解】解：0.00519=5.19×10−3．故选：C．3．D【详解】解：∵a2，a4不是同类项，不能作加法运算，故A选项错误；∵a3⋅a2=a3+2=a5，故B选项错误；∵b3÷b3=1，故C选项错误；∵(−ab)4=a4b4，故D选项正确，故选：D．4．D【详解】解：原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是“利”．故选：D．5．C【详解】解：∵AB=AC，∠A=42°，∴∠B=∠C=12(180°−∠A)=12(180°−42°)=69°，由作法得MN垂直平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=42°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=69°−42°=27°．故选：C．6．D【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B、两平行直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、三角形的外角大于与其不相邻的三角形的内角，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，原命题是真命题，符合题意；又∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，x1+x2=−ba=2，∴b2＞4ac，B、C错误，故不符合要求；∵x1与x2关于直线x＝1对称，2＜x2＜3，∴2＜2﹣x1＜3，∴﹣1＜x1＜0，∴x1x2＜0，A错误，故不符合要求；∵a＞0，图象开口向上，当x＜1时，y随着x的增大而减小，﹣1＜x1，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，D正确，故符合要求；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）∵∠AOB 的度数为100°， ∴∠ADB =12∠AOB =50°．∴∠ACB =180°−50°=130°． 故答案为：130°． 17．2020【详解】解：将点P （a ，b ）代入直线表达式得： 3a +4=b ，即3a -b =-4； ∴3a -b +2024=-4+2024=2020． 故答案为：2020． 18．25；25√2+212． 【详解】解：如图2：设BE 与MN 相交于点O ，AC 与MN 相交于点K ，连接BN ， 由题意得：MN ∥PQ ，MN ＝PQ ＝31cm ，BE ⊥MN ，AC ⊥MN ，OE ＝18cm ，AB ＝KO ＝CG ＝8.5cm ，设BO ＝x cm ，∴BM ＝BE ＝BO +OE ＝（x +18）cm ， ∵点A 位于PQ 的垂直平分线上， ∴AC 平分MN ，∴MK ＝KN =12MN ＝15.5（cm ）， ∴MN ＝MK +KO ＝24（cm ），在Rt △MOB 中，MO 2+OB 2＝MB 2，即：242+x 2＝（x +18）2， 解得：x ＝7，∴BO ＝7cm ，BM ＝BE ＝x +18＝25（cm ）， ∴ON ＝MN ﹣MO ＝31﹣24＝7（cm ）， ∴OB ＝ON ，∴∠OBN ＝∠ONB ＝45°， ∴BN =√2ON ＝7√2（cm ）；如图3：过点EJ ⊥QP ，交QP 的延长线于点J ，延长AB 交EJ 于点I ，交NP 于点H ， 由题意得：AH ⊥NP ，AI ⊥EJ ，PH ＝IJ ， ∴∠BHN ＝∠BIE ＝90°， ∵∠MNB ＝45°，AB ∥MN ， ∴∠NBH ＝∠MNB ＝45°，∵BN ＝7√2cm ，∴NH =BN √2=7（cm ）， ∵BE ＝25cm ，∴EI =2=25√22（cm ）， 由题意得：PHNH =1.5，∴PH ＝1.5NH ＝10.5（cm ），∴IJ ＝PH ＝10.5（cm ），∴EJ ＝EI +IJ =25√22+10.5=25√2+212（cm ）， ∴EF 与PQ 的距离为25√2+212cm ， 故答案为：25；25√2+212． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） （2）学生捐款金额出现次数最多的是将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是25．（1）证明：∵∠BDE =∠EAB ，∠BDE =∠CBE ∴∠EAB =∠CBE∵AB 是⊙O 的直径∴∠AEB =90°∴∠EAB +∠EBA =90°∴∠CBE +∠EBA =90°，即∠ABC =90° ----------------------------------2分 又∵AB 是⊙O 的直径∴BC 是⊙O 的切线 ----------------------------------3分（2）证明：∵∠DEA 和∠ABD 都是AD ⌢所对的圆周角，∴∠DEA =∠ABD∵BD 平分∠ABE∴∠ABD =∠DBE∴∠DEA =∠DBE ----------------------------------4分∵∠EDB =∠BDE ，∠DEA =∠DBE ，∴△DEF ∽△DBE ， ----------------------------------5分∴DEDB =DFDE∴DE 2=DF ⋅DB ---------------------------------6分（3）解：根据题意画出图形，连接DA 、DO∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD∵∠EBD =∠OBD∴∠EBD =∠ODB∴OD ∥BE∴PDPE =POPB∵P A =AO∴P A =AO =OB ，∴POPB =23∴PD PE =23∴PD PD+DE =23 ----------------------------------7分∵DE =2，∴PD =4∵∠PDA +∠ADE =180°，∠ABE +∠ADE =180°，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，∴11,22DG CD GF OC ==， ∴112m m =+， 由()2知，1n m =+，抛物线14y =−∴抛物线21142y x mx n =−++的极限分割线∵直线EF 垂直平分OC ，。
2020年安徽省中考权威预测模拟(三)数学真题试卷及参考答案
2020年安徽省中考权威预测模拟（三）数学试卷1．下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 22．计算()235x -的结果是（ ）A ．525xB ．525x -C ．625xD ．625x -3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国华为公司研制的麒麟980芯片采用7(11000000000)nm m nm =工艺，在不到21cm 面积内，麒麟980集成69亿晶体管，其中7nm 用科学记数法表示为（ ）mA ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．90.710-⨯D ．100.710-⨯5．不等式215x --<-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．一个直角三角板和一个直尺按如图所示的方式放置，则1∠的度数为（ ）A ．144°B ．134°C ．136°D ．126°7．某市在“祝福祖国70周年”的征文大赛中随机选取300参赛选手成绩统计如下表，估计全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数为（所有选手成绩均达到及格线60分，成绩80≥为优秀）（ ）7080x < 8090x < 90100xA ．4800B ．7200C ．6000D ．66008．近期安徽省开展旅游市场节前体检，重点检查景区乱收费等问题，效果明显．某景区游客投诉量3月相比1月减少了37%．设游客投诉平均每月的下降率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)37%x -= B ．1237%x -= C ．2(1)137%x -=- D ．2(12)137%x -=-9．已知反比例函数by x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b cy x a a=+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）A ．24B ．25C ．13D ．11__________． 12．因式分解：23149x y y -=__________． 13．勒洛三角形是以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，如图所示，若等边三角形的边长为1，则该勒洛三角形的面积为__________．14．抛物线22y ax ax =-与直线22y x a =-在同一平面直角坐标系中，若抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，则a 的取值范围是__________．15．计算：()201|12cos3020202-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．16．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？17．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，其中旋转角最大为62.5°（如图2所示）．已知100AD cm =，80CD cm =，小汽车停在一棵树下，树枝最低高度为1.65m ，当后备箱打开到最大高度时，能否碰到树枝？请通过计算说明．（参考数据：sin62.50.89︒≈，tan62.5 2.00︒≈，cos62.50.45︒≈）18．如图所示的55⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，,A B 均在格点上，按如下要求作图．（1）将线段AB 绕A 点按顺时针方向旋转90°，B 点对应点为C 点；（2）以AC 为对角线画一个各边都不相等的四边形AECG ，且90AEC AGC ∠=∠=︒，此时四边形AECG 的面积为_______．19．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a ，排在第二位的数称为第二项，记为2a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成：123,,,,n a a a a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中121,3a a ==，公差为2d =． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列4，7，10，…的公差d 为_______，第6项是_______； （2）如果一个数列123,,,,,n a a a a 是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：2132431,,,,,n n a a d a a d a a d a a d --=-=-=-=．所以21a a d =+；()32112a a d a d d a d =+=++=+； ()431123a a d a d d a d =+=++=+；……由此，请你填空完成等差数列的通项公：1(__________)n a a d =+； （3）8079-是不是等差数列3-，7-，11-，…的项？如果是，是第几项？20．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接PA，PB，分别交圆O于C，=，连接OA，OB，OP．D两点，PA PB=；（1）求证：AC BD（2）如图2，延长PO交AB于点M，连接MC，MD，当点C为PA中点时，求证：四边形PCMD为菱形．21．某校开展主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学生会随机抽取了20名七、八年级学生（每个年级各10人）进行问卷调查，并把他们的得分绘制成了如下表格，计分采用10分制（得分均取整数）成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分及以上为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1表2（1）在表1中，a=________，b=________；在表2中，c=________，d=_________；（2）根据表2成绩数据分析，你认为哪个年级的学生对垃圾分类了解更加深入，请说明你的理由；（3）小明根据表2数据作出如下判断：①七年级学生成绩的平均数高于八年级，故七年级学生一定比八年级学生优秀；②被调查对象中，七年级学生的成绩更加稳定；③学校七年级和八年级共有400人，估计有280人成绩达到优秀；④七年级不及格人数比八年级多；对小明的四个结论，随机任选两个，求都是错误的概率．22．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如下：信息1信息2：成本和月份满足二次函数关系，并且知道该种蔬菜在6月成本达到最低为1元/千克，9月成本为4元/千克．根据以上信息回答下列问题：（1）在7月，这种蔬菜的成本是多少元每千克？（2）在过去的一年中，某商家平均每天卖出20kg该种蔬菜，则哪个月的利润最大，最大利润为多少？（一个月按30天计算）23．已知，如图1，E 为正方形ABCD 边AB 的中点，DF CE ⊥，连接AF ，BF ．（1）求证：①DF 2CF =；②ABF AFB ∠=∠；（2）如图2，若8AB =，作DG AF ⊥，分别交CE ，AB 于点P ，H ，求HP 的长．2020年安徽省中考权威预测模拟（三）数学试卷参考答案1．D【解析】考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．A．两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B．2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C．（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D．（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．2．C【解析】根据积的乘方公式，即可求解．()235x-=（-5）2x6=625x．故选C．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握积的乘方公式，是解题的关键．3．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.4．A 【解析】先进行单位换算，再根据负整数指数幂的性质，写成科学记数法，即可． ∵11000000000m nm =， ∴7nm =7×11000000000m=9710-⨯m ．故选A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键． 5．C 【解析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可．215x --<-，24x -<-，2x >．在数轴上表示如下：，故选C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． 6．D 【解析】延长AC 交EF 于点D ，根据平行线的性质，得∠ADF 的度数，由平角的定义得∠ADE 的度数，结合三角形外角的性质，即可求解． 延长AC 交EF 于点D ， ∵MN ∥EF ， ∴∠ADF=144°，∴∠ADE=180°-144°=36°，∵∠BCD=∠BCA=90°，∴∠1=∠BCD+∠ADE=90°+36°=126°． 故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，三角形外角的性质定理，添加辅助线，构造同位角和三角形，是解题的关键． 7．A 【解析】根据表格中的数据，可求出300参赛选手的优秀率，进而可求出全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数．由表格数据可知：选取的300参赛选手的优秀率=1-0.1-0.5=0.4=40％， ∴全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数=12000×40％=4800（人）． 故选A ． 【点睛】本题主要考查频率和频数分布表，理解并掌握用样本估计总体，是解题的关键． 8．C 【解析】设游客投诉平均每月的下降率为x ，1月份投诉量为单位“1”，根据“某景区游客投诉量3月相比1月减少了37%”，列出关于x 的一元二次方程，即可． 设游客投诉平均每月的下降率为x ，1月份投诉量为单位“1”， 由题意得：21(1)1(137%)x ⋅-=⋅-，即：2(1)137%x -=-． 故选C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键． 9．B 【解析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b cy x a a=+的图象所经过的象限． ∵反比例函数by x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0， ∵该交点横坐标为1， ∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>， ∴a ＜0，c ＜0， ∴0b a>，0ca >，∴b cy x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键． 10．B 【解析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解． 圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，则E 、F 分别是MQ ，NP 的中点，AM=2cm ，BF=3cm ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离．过点B 作BC ⊥MN 于点C ，则BC=ME=24cm ，A′C=8+2-3=7cm ，∴在Rt∆A′BC 中，25==cm ．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键． 11．2； 【解析】，再计算8的立方根即可.，2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键． 12．1(6)(6)9y x y x y +- 【解析】先提取公因式，在利用平方差公式，进而因式分解，即可．23149x y y -=221(36)9y x y -=1(6)(6)9y x y x y +-． 故答案是：1(6)(6)9y x y x y +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．13．2π-设等边∆ABC 的中心为点O ，连接OA ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，根据锐角三角函数的定义，求出AO ，OD 的长，从而求出AOB S ∆，进而可得AOB S ∆，根据扇形的面积公式，得S 扇形ACB ，进而可得S 弓形，然后即可得到答案．设等边∆ABC 的中心为点O ，连接OA ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则OA=OB=OC ，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°， ∵OA=OB ，OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=60°， AD=BD=12AB=12，∵在Rt∆AOD 中，sin60°=ADAO，即：122AO=，∴ ∵在Rt∆AOD 中，∠OAD=90°-60°=30°，∴OD=12OA=6，∴11122612AOB S AB OD ∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴33ABCAOBSS===∵260113606S ππ⨯==扇形ACB，∴164ABCACB S S Sπ=-=-弓形扇形，∴勒洛三角形的面积=13()644π⨯-+=2π-．．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，解直角三角形，扇形的面积公式，添加合适的辅助线，构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．14．1a <或1a >+【解析】联立二次函数和一次函数，得到关于x 的一元二次方程，根据函数图象没有交点，得判别式的值小于零，进而即可求解．联立抛物线22y ax ax =-与直线22y x a =-，得22ax ax -=22x a -， 化简得：2(22)20ax a x a -++=， ∵抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，∴[]2(22)420a a a ∆=-+=⋅<，即：2210a a -++<， 令221y a a =-++,∵当y=0时，2210a a -++=，解得：11a =，21a =，∴抛物线221y a a =-++与x 轴的交点坐标为(1，0)，1，0)，又∵抛物线221y a a =-++开口向下，∴当2210y a a =-++<时，1a <或1a >．故答案是：1a <或1a >．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的交点问题，理解并掌握函数图象的交点个数等价于相应的方程的根的个数，把函数图象的交点问题化为方程的根的问题，是解题的关键．15．6先算负整数指数幂，零指数幂以及绝对值，再算加减法，即可求解．原式41)1=-+6=-【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键． 16．走路快的人需要走3000步才能追上走路慢的人． 【解析】设走路快的人走了100x 步追上走路慢的人，根据走路快的人追上走路慢的人时，所走的路程相等，列出方程，即可求解．设走路快的人走了100x 步追上走路慢的人，则根据题意可列方程如下：200 1.560 1.5100x x ⨯+⨯=．解得：30x =．100303000⨯=（步）． 答：走路快的人需要走3000步才能追上走路慢的人． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 17．能碰到．说明见解析． 【解析】过点D 作D G BC '⊥于点G ，交AD 于点F ，当旋转角D AF '∠最大时，D G '最大．在Rt AD F '△中，通过解直角三角形，求出D F '的长，从而求出D G '的长，与树的最低高度进行比较，即可得到结论．过点D 作D G BC '⊥于点G ，交AD 于点F ，当旋转角D AF '∠最大时，D G '最大． ∵在Rt AD F '△中，62.5D AF '∠=︒，100AD AD cm '==， ∴sin62.51000.8989D F AD ''=⋅︒=⨯=（cm ）． ∵80FG CD cm ==，∴8980169D G D F FG ''=+=+=（cm ）， ∵1.65165169m cm cm =<， ∴此时D G '的长大于树枝最低高度，【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键． 18．（1）如图所示．见解析，（2）画图见解析，四边形AECG 的面积为72． 【解析】（1）根据题意，直接画出图形，即可；（2）根据网格的特点，直接画出符合题意得四边形AECG ，并通过三角形的面积公式，求出四边形的面积，即可．（1）如图所示，线段AC 即为所求；（2）如图，四边形AECG 即为所求，理由如下：∵===，∴AC 2= CG 2+ AG 2， ∴∠AGC=90°，又∵AE=3，CE=1，∠AEC=90°，∴四边形AECG 是以AC 为对角线各边都不相等的四边形，且90AEC AGC ∠=∠=︒，此时四边形AECG 的面积=12×1×3+12×72． 故答案是：72．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，是解题的关键．19．（1）3 19；（2）1n -；（3）8079-是等差数列3,7,11---的第2020项．【解析】（1）根据等差数列的定义，即可求解；（2）根据等差数列的定义，即可得到等差数列的通项公式；（3）先根据题意，写出等差数列的通项公式，再把8079n a =-代入公式，进行判断即可． （1）由等差数列公差的定义，得：d=7-4=3，第6项是：4+5×3=19． 故答案是：3，19；（2）∵21a a d =+；()32112a a d a d d a d =+=++=+；()431123a a d a d d a d =+=++=+；……∴1(1)n a a n d =+-． 故答案是：1n -；（3）由题意可知等差数列3,7,11,---⋅⋅⋅中的公差4d =-，13a =-， 则通项公式为：34(1)n a n =---，把8079n a =-代入公式34(1)n a n =---，得34(1)8079n ---=-，解得：2020n =， ∴8079-是等差数列3,7,11---的第2020项．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解等差数列的定义，写出通项公式，是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）作OF PB ⊥，OE PA ⊥，垂足分别为,F E ，先证AOP BOP △≌△，得APO BPO ∠=∠，由角平分线的性质定理，可得OF OE =，进而即可得到结论；（2）根据等腰三角形三线合一得PM AB ⊥，由直角三角形的性质可得12MC PA PC AC ===，12MD PB PD BD ===，进而即可得到结论． （1）作OF PB ⊥，OE PA ⊥，垂足分别为,F E ．∵OA OB =，PA PB =，OP OP =， ∴()AOP BOP SSS △≌△， ∴APO BPO ∠=∠， 又∵OF PB ⊥，OE PA ⊥， ∴OF OE =， ∴AC BD =；（2）∵PA PB =，OP 平分APB ∠， ∴PM AB ⊥． 又∵C 为PA 中点， ∴12MC PA PC AC ===． ∵AC BD =，PA PB =，∴PA-AC=PB-BD ，即：PD=PC=AC=BD ， ∴D 为PB 中点． ∴12MD PB PD BD ===， ∴PC MC MD PD ===， ∴四边形PCMD 为菱形．【点睛】本题主要考查圆心角定理的推论，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质定理以及菱形的判定定理，熟练掌握上述定理，并能综合运用，是解题的关键． 21．（1）9，10，7.5，30%；（2）八年级对垃圾分类更加了解，因为八年级优秀率更高；（3）1()2P A =． 【解析】（1）根据表格中的数据，直接可得a，b，c，d的值；（2）根据优秀率，及格率以及众数的意义，即可得到结论；（3）先判断四个结论的正误，再通过画树状图，求出概率，即可．（1）a=7.6×10-（5+8+8+8+10+10+8+5+5）=9，b=7.5×10-（10+6+6+9+4+5+7+10+8）=10，c=（7+8）÷2=7.5，d=3÷10×100％=30％，故答案是：9，10，7.5，30%；（2）八年级对垃圾分类更加了解，因为八年级优秀率更高，及格率也比较高，众数是10分，也比七年级高；（3）①七年级学生成绩的平均数高于八年级，但七年级学生不一定比八年级学生优秀，故本小题错误；②被调查对象中，七年级学生的成绩更加稳定，故本小题正确；③学校七年级和八年级共有400人，但是七、八年级人数各是多少人不知道，无法知道优秀人数，故本小题错误；④被调查对象中，七年级不及格人数比八年级多，并不能代表七年级不及格人数比八年级多，故本小题错误．画树状图如下：其中共有12种等可能的结果，其中①③④为错误，故两个都是错误的结果有6种．设两个都是错误的事件为A，则61 ()122P A==．【点睛】本题主要考查数据分析和概率，涉及中位数，众数，平均数，方差以及随机事件的概率，掌握中位数，众数，平均数，方差的概念以及画树状图，是解题的关键．22．（1）在7月，这种蔬菜的成本是43元/千克；（2）5月利润最大，最大利润为1400元．【解析】（1）用待定系数法求出一次函数解析式，设二次函数的顶点式，用待定系数法，求出二次函数的解析式，进而即可求解；（2）设每千克蔬菜的利润为w ，得到w 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质，求出w 的最大值，即可．（1）设售价和月份的一次函数关系式为1y kx b =+，将(3)5，和(6)3，代入，得：3563k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1273y x =-+． 设成本和月份的二次函数关系式为22(6)1y a x =-+，将(94)，代入，得：914a +=，解得：13a =， ∴221(6)13y x =-+． 当x=7时，221(76)13y =-+=43， 答：在7月，这种蔬菜的成本是43元/千克； （2）设每千克蔬菜的利润为w ，则2221177(6)1(5)3333w x x x =-+---=--+． ∵13-＜0，∴当5x =时，w 有最大值，最大值为73． ∴5月总利润为7302014003⨯⨯=（元）． 答：5月利润最大，最大利润为1400元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合实际应用题，掌握待定系数法以及二次函数的顶点式和性质，是解题的关键．23．（1）①见详解，②见详解；（2）2 【解析】（1）①由E为正方形ABCD边AB的中点，得BE=12BC，易证∆DFC~∆CBE，得BE CFBC DF=，进而即可得到结论；②过点F作FM⊥AD，垂足为点M，CF=a，则DF=2a，，用含a得代数式表示出AF的长，进而得到AF= AB，即可得到结论；（2）过点F作FM⊥AD，垂足为点M，由第（1）②小题，可知：DG=MF=32 5，由余弦函数的定义得DG ADAD DH=，从而得到DH，AH，EH的长，结合EH HPCD DP=，即可求解．（1）①∵E为正方形ABCD边AB的中点，∴BE=1122AB BC=，∵在正方形ABCD中，DF CE⊥，∴∠CDF+∠DCF=90°，∠DCF+∠ECB=90°，∴∠CDF=∠ECB，又∵∠DFC=∠CBE=90°，∴∆DFC~∆CBE，∴BE CFBC DF==12，即：DF2CF=；②过点F作FM⊥AD，垂足为点M，∴FM∥CD，∴∠MFD=∠CDF，∴在Rt∆ MFD与Rt∆ CDF中，tan∠MFD=tan∠CDF=CFDF=12，设CF=a，则DF=2a，，∵tan ∠MFD=MD MF =12，DF 2=MD 2+MF 2，∴MD ：MF ：DF=1：2∴DF ，，∵，∴，∴=，∵，∴AF= AB ，∴ABF AFB ∠=∠；（2）过点F 作FM ⊥AD ，垂足为点M ，由（1）②小题可知：8AB ==∴MF=5a =325，AD=AB=CD=8， ∵AB=AF=AD ，DG AF ⊥，FM ⊥AD ，1122ADF SAF DG AD MF =⋅=⋅ ∴DG=MF=325， ∵cos ∠ADH=DG AD AD DH=， ∴DH=2AD DG =28325=10，∴6==，∵AE=12AB=4， ∴EH=6-4=2，∵AB∥CD，∴EH HPCD DP=，即：2810HPHP=-，∴HP=2．【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形和相似三角形，是解题的关键．。
九年级数学中考模拟试卷三
１、下列各式 ① y = 2 x ② y =- 3 x + 7 4 x1 (x - 1)- 3 其中是一次函数的有（），是正比例函数( )．． x + 3 + 2 - x 中，自变量的取值范围是（ 2则 x 的取值范围是（12、已知∠A 是锐角，且 cos A = 34 则有（九年级数学中考模拟试卷三一、填空题：(每题 3 分共 36 分)23③ y = 1 - x④ y = 1⑤ y = - x 2 ⑥ y = 2 2的有（） （填序号）2、 y = 1）3、已知点 M (a, b )其中 a, b 是一元二次方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的两根，则点 M 的坐标为（ ）4、若一次函数 y = (2 - m )x + (n + 3)的图象经过原点且 y 随 x 的增大而减小，则 m , n应满足的条件是（ ）5、函数 y = kx + b 如果 k > 0 ，b < 0 则它的图象经过（ ）象限， y 随 x 的增大而（ ）6、在⊙O 中，已知∠AOB=100︒ 则弦 AB 所对的圆周角是（ ）（A ）①②④ （B ）①②⑤ （C ）①④⑤ （D ）①③⑤14、已知方程 2 x 2 - 2 6 x + cot 2 ∂ = 0 有两个相等的实数根，则锐角 ∂ 等于（ ） （A ） 30︒ （B ） 60︒ （C ） 45︒ （D ）以上都不对15、若 y = m 2 + m x m 2-m -1 - 2 为一次函数，则 m 的值为（ ）（A ）m=2 或 m = -1 （B ） m = 2 且 m ≠ 0 （C ） m = 2 （D ） m = -116、点 N 在 y 轴左侧，且到 x 轴的距离为４，到 y 轴距离为３的点 N 的坐标是（ ） （A ） (- 4,3) （B ） (- 3,4) （C ） (- 4,3)或 (- 4,-3) （D ） (- 3,4)或 (- 3,-4) 17、下列各命题中不是真命题的有（ ）（A ）相等的弧所对的弦相等 （B ）相等的弦所对的弧相等（C ） 圆内接平行四边形是矩形（D ） 圆内接梯形是等腰梯形18、已知平面直角坐标系中，有三点 A (0,0) B (2,2) C (4,0) 则△ABC 的形状是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形19、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，右图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与所用时间 t(min)的函数关系，依据图象，下面的描述符合小红散步情景的是（ ） (A) 从家出发到了一个公共阅报栏看了一会报就回家了(B) 从家出发到了公共阅报栏，看了一会报后继续向前走了一段，然后回家了 (C) 从家出发一直散步（没有停留）然后回家了(D) 从家出发散了一会步就找同学去了，１８分钟后开始返回7、已知α 是锐角，且 s in α = 1 - x）20、⊙O 的弦 AB 、CD 的延长线相交于 P ，若∠P = 40︒ ∠AMC = 100︒ 则∠ABC=（ ） （A ） 65︒ （B ） 70︒ （C ） 75︒ （D ） 80︒ A8、已知 2 + 3 是方程 x 2 - 4 tan θ ⋅ x + 1 = 0 的一根，则 cos θ = ( )（θ 为锐角） 9、如图：∠BAC= 50︒ ADBCE 为⊙O 内接五边形，则∠D+∠E 的度数为( )A10、如图，在⊙O 中， D B直径 AB=10 弦 AD=8 E O P 是弦 AD 上一个动点， 那么 OP 的取值范围是 A D ( ) B C P（第 9 题） （第 10 题）二、选择题（每题３分，共３０分）11、四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A ∠B ∠C ∠D 的度数比依次是（）（A ）1:2:3:4 （B ）6:7:8:9 （C ）4:1:3:2 （D ）14:3:1:12）（A ） 0︒ < A < 30︒ （B ） 30︒ < A < 45︒ （C ） 45︒ < A < 60︒ （D ）60︒ < A < 90︒13、判断下列数量关系中，①正方形周长与它的一边长 ②圆周长和它的半径 ③圆的面积 和它的周长 ④矩形面积一定时，长 y 与宽 x ⑤买 15 斤梨售价 25 元，买 x 斤梨的售价 y(元) 与斤数 x ⑥某人年龄与体重，其中是正比例函数关系的有（ ）BM P(第 19 题) 4 10 15 18 (第 20 题) C D 三、解答题：（21、22、23 各６分，24、25 各８分）21、国庆期间，几名教师包租一辆车前往合肥游览，面包车的租价为 180 元，出发时又增加 两名教师，结果每一位教师比原来少分摊了３元车费，求参加旅游的教师共多少人？22、已知一次函数的图象与 y = -2 x 平行且过点 (- 3,-1)（１）求这个函数的解析式（２）设此函数图象与 x 轴、 y 轴交点为 A 、B 求△AOB 的面积依题意得：180（２）试问分别过△ABO的三个顶点中的一点，且把该三角形面积分成1:3两部分的直线l共有几条？并求出其中任意一条直线l的解析式（每多写出一条直线的解析式可以加５分）附23、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，∠ADC=50︒∠ACD=60︒求∠AEC的度数加题总分不超过２０分）AOD E CB24、已知：C为⊙O外一点过点C的两条直线分别交⊙O于E、D、F、B（如图），⊙O的直径AB⊥DE于H求证：（１）∠CFE=∠DFB（2）CF⋅BF=EF⋅DF C答案E F一、填空题：（每空3分，共计36分）1、②④⑥④2、－3<x≤23、(3,－1)或(－1,3)4、m>2且n=－3AD OB5、一、三、四增大6、50︒或130︒7、-1<x<18、229、230︒10、3≤OP≤525、某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6元（均指市内通话）若一个月内通话x分钟，两种方式的话费分别为y元与y元12（１）写出y与y与x之间的函数关系式12（２）一月内通话多少分钟，两种话费一样多？（３）某人估计一个月内通话300分钟，选哪一种方式更合算些？二、选择题（每题3分，共计30分）DBBAC DBDBB三、解答题：21、解：设参加旅游的教师共x人180x-2-x=3解这个方程180x-180(x-2)=3x(x-2)3分四、思考题：（１０分）26、已知：函数y=kx+4(k≠0)当x=1时y=6，此函数图象与x轴、y轴交点分别为A、B（１）求k值，并求出点A与点B的坐标整理，得x2-2x-120=0解得:x=12x=-105分12经检验：x=12x=-10是原方程的解，12但x=-10不合题意，舍去∴x=122答：参加旅游的教师共12人。
最新2022年中考数学模拟预测试题含答案
2022模拟年云南初中学业水平考试数学 模拟试卷（三）（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．20151-的绝对值是（ ） A ．－2015 B ．20151-C ．2015 D ．201512．下列运算正确的是（ ）A ．3a ＋2b ＝ 5abB ．(3a)3 ＝ 9a3C ．a3·a4＝a7D ．a4＋a3＝ a7 3．二次函数y ＝－（x －3）2＋2的顶点的坐标是（ ）A ．（3-，2）B ．（3，－2）C ．（3，2）D ．（3-，－2） 4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的主视图为( ) ⎩⎨⎧>+≤131x x 的5．不等式组所有整数和是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．26．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ）A ．AB 是⊙O 的直径B ．∠ACB=90°C ．△ABC 是⊙O 内接三角形D ．O 是△ABC 的内心 8．如图，Rt △ABC 中，∠B=90◦，BC=12，tanC=43．如果一质点P 开始时在AB 边的P0处，BP0=3．P 第一步从P0跳到AC 边的P1（第1次落点）处，且ACAPABAP 10=；第二步从P1跳到BC 边的P2（第2次落点）处，且BC CPAC CP 21=；第三步从P2跳到AB 边的P3（第3次落点）处，且ABBP BC BP 32=；……；质点P 按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为Pn （n 为正整数），则点P2014与点P2015之间的距DC B ADCB A(第4题图)离为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．=⨯+---1022)521(8。
数学专题复习2022年中考模拟试卷三(山东济南卷)
中考数学专题复习2022年中考模拟试卷三（山东济南卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．3的相反数为（）A．﹣3B．﹣13C．13D．32．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A．32.68410⨯B．112.68410⨯C．122.68410⨯D．72.68410⨯4．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．60°C．120°D．140°6．下列运算正确的是（）A．a2＋a3=2a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a5=a15D．（ab2）2=a2b47．计算222aa a---的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．中位数是58C．众数是42D．极差大于平均数9．一次函数y kx b=+和反比例函数xbyk=的部分图象在同一坐标系中可能为（）A．B．C．D．10．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC ＝45°，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，2≈1.4）A．14米B．15米C．17米D．18米11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A．9π﹣18B．9πC．6πD．18π﹣18 12．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．－1C．2D．－2评卷人得分二、填空题13．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．14．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是_____．15．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.16．方程133x x=+的解为_____．17．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S (千米)与所行的时间t (小时)之间的函数关系图象如图所示，当他们行走4小时后，他们之间的距离为__________千米．18．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将∠ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与∠ABG重合，连接EF，过点B作BM∠AG，交AF于点M，则S△MBF=______评卷人得分三、解答题19．计算：|1﹣2|﹣（13）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．20．解不等式组：2313(1)13x xx x->+⎧⎨-≤+⎩，把不等式组解集在数轴上表示，并写出所有整数解．21．如图，四边形ABCD是菱形，E是BD上一点，AE的延长线交CD于点F．求证：∠AFD=∠ECB．22．在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在学习方式；A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有______人．请补全条形图．（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为______．（3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率．23．如图，ABC的外接圆∠O的直径为AC，P是∠O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．（1）求证：∠PBC ＝∠OPC ；（2）过点P 作∠O 的切线，与BC 的延长线交于点Q ，若BC ＝2，QC ＝3，求PQ 的长．24．小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示A 、B 两种套餐，小明决定购买50份A 套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额． 套餐类别一次性防护口罩 免洗洗手液 套餐价格 A2包 1瓶 71元 B1包2瓶67元（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，(1)求反比例函数的表达式及n的值；(2)将∠OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，∠请求出点F的坐标；∠在x轴上是否存在点P，使得∠DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB>DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°<α<360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D 逆时针旋转α（0°<α<360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．27．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作∠E交x轴于B、C两点，点M为∠E上一点．∠射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；∠如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．D【解析】【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D；左视图为：C；俯视图为：B故选：D．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．3．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可.【详解】解：2684亿=268400000000=11.2.68410故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案．【详解】根据轴对称图形的定义可知，ABC是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠EFD，进而利用邻补角解答即可．【详解】解：∠AB∠CD，∠∠EFD=∠1=40°，∠∠2=180°-∠EFD=180°-40°=140°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．【详解】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、(a﹣b)2=a2﹣2ab＋b2，故此选项错误；C、a3•a5=a8，故此选项错误；D、(ab2)2=a2b4，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方和积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．B【解析】【详解】分析：根据同分母的分式相加减的法则，直接把分子相减，然后约分即可.详解：原式=2a2a--=﹣a22a--=﹣1．故选B．点睛：此题主要考查了分式的加减法，关键是熟记同分母的分式相加减的法则，直接把分子相加减，再进行约分即可，比较简单，但要注意约分时的符号变化.8．B【解析】【详解】解：A. 极差为：83−28=55，故错误；B.中位数为：(58+58)÷2=58，正确；C. ∠58出现的次数最多，是2次，∠众数为：58，故错误；D.计算可知平均数为56.25大于极差.故错误．故选B．9．C【解析】【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k、b是同号还是异号，再由一次函数图象判断k、b是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】选项逐项分析正误A由反比例函数的性质知k、b同号，由一次函数图象得k＞0，b＜0，得k、b异号．两者不一致误B由反比例函数的性质知k、b同号，由一次函数图象得k＜0，b=0，两者不一致误C由反比例函数的性质知k、b异号，由一次函数图象得k＜0，b＞0，k、b异号，两者一致正D由反比例函数的性质知k、b异号，由一次函数图象得k＞0，b＞0，k、b同号，两者不一致．误故选：C．【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k、b同号还是异号．10．C【解析】【分析】作BH∠AC于H．设BH=x，利用解直角三角形，得到边的长度，然后构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作BH⊥AC于H．∵∠BCH＝37°，∠BHC＝90°，设BH＝xm，∴CH ＝tan 37BH ︒＝4334x x =， ∵∠A ＝45°，∴AH ＝BH ＝x ，∴x+43x ＝28， ∴x ＝12，∴AB ＝2AH ＝2×12≈17（m ）；故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．A【解析】【分析】根据题意，可以得到∠COB 的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣△OCB 的面积，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，⊙O 的半径长为6，∴∠COB ＝90°，OA ＝OB ＝6，∴阴影部分的面积是：2906663602π⨯⨯-＝9π﹣18， 故选：A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积、三角形的面积，解题的关键是观察图形可知阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣△OCB 的面积．12．A【解析】【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A13．16【解析】【分析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∠x+y=8，xy=2，∠x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．故答案为16．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．14．4 9【解析】【分析】首先根据摸出红球的概率求出球的总数，进而求出蓝球的个数，然后用蓝球的个数除以总数即可求解．【详解】∠红球3个，随机摸出一个球是红球的概率是13，∠球的总数为1393÷=，∠蓝球的个数为9324--=，∠随机摸出一个球是蓝球的概率为49，故答案为：49．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，计算出球的总数及蓝球的个数是关键．15．十【解析】【详解】试题分析：设所求n 边形边数为n ，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n 边形边数为n ，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．16．92x =- 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：()33x x =+，去括号得：39x x =+，解得：92x =-， 经检验92x =-是分式方程的解． 故答案为：92x =-． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．3【解析】【分析】利用待定系数法求出甲、乙行驶距离s 与时间t 的函数关系式，令t ＝4可得二者之间的距离差．【详解】解：设s 甲＝kt ，由图象可知s甲＝kt过点（2，4），代入解析式得：2k＝4，即k＝2，故s甲＝2t，设s乙＝mt＋n，由图象可知，s乙＝mt＋n过（0，3）、（2，4）两点，代入解析式得342nm n=⎧⎨=+⎩，解得：123mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，故s乙＝132t+，当t＝4时，s甲−s乙＝8−5＝3（km），故答案为：3．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，结合题意理解函数图象是前提，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．18．32 175【解析】【分析】由旋转的性质可得AG=AE，DE=GB=3，∠DAE=∠BAG，由“AAS”可证∠AGF∠∠AEF，可得EF=GF=3＋BF，由勾股定理可求BF的长，由相似三角形的性质可求解．【详解】证明：∠DC=BC=AD=4，EC=1，∠DE=3，∠将∠ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与∠ABG重合，∠AG=AE，DE=GB=3，∠DAE=∠BAG，∠∠EAF=45°，∠∠DAE＋∠BAF=45°，∠∠GAB＋∠BAF=45°，∠∠GAF=∠EAF，且AG=AE，AF=AF，∠∠AGF∠∠AEF（SAS）∠EF =GF =3＋BF ，∠EF 2=EC 2＋FC 2，∠(3＋BF )2=1＋(4﹣BF )2，∠BF 47＝， ∠GF =BG ＋BF 257＝， ∠S △AGF 12⨯＝GF ×AB 507＝， ∠BM ∠AG ，∠∠BMF ∠∠GAF ，∠2()BFM GFA S BF S GF=， ∠S △BFM 32175＝， 故答案为：32175． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 19．-3【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣1﹣3+1﹣2×22＝2﹣1﹣3+1﹣2＝﹣3．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数、以及实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．48x <≤， 不等式组解集在数轴上表示见解析； 整数解为5、6、7、8．【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，写出所有整数解即可．【详解】解不等式231x x ->+得：4x >，解不等式()3113x x -≤+得：8x ≤，则不等式组的解集为：48x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴知，不等式组的整数解为：5、6、7、8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】根据菱形的性质，推知∠ABE ∠∠CBE （SAS ），所以由全等三角形的对应角相等得到∠EAB =∠ECB ，再由平行线的性质和等量代换证得结论．【详解】证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB =BC ，∠ABE =∠CBE ．又∠EB =EB ，∠∠ABE ∠∠CBE （SAS ），∠∠EAB =∠ECB ．∠AB ∠DC ，∠∠AFD =∠EAB ．∠∠AFD =∠ECB ．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，此题难度适中，重点把握菱形的邻边相等，对角线平分对角的性质．22．（1）100；画图见解析；（2）72︒；（3）14．【解析】【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小强选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的人数有2525%100÷=（人）；在线答题的人数有：10025401520---=（人），补图如下：（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒．（3）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率41 164．【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（1）见详解；（2）PQ的长为15．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角及等量代换可证得结论；（2）由直径所对的圆周角为直角、角平分线的定义可证得∠POC=90°；由切线的性质可得∠OPQ=90°；由同旁内角互补，两直线平行，可证得OC∠PQ；利用有两个角相等的三角形相似可证得∠PCQ∠∠BPQ，从而可得比例式，将相关数据代入可得PQ的长．【详解】解：（1）∠BP平分∠ABC，∠∠ABP=∠PBC，∠OP=OC，∠∠OPC=∠OCP，∠∠OCP=∠ABP，∠∠OPC=∠ABP，∠∠PBC=∠OPC；（2）∠∠ABC的外接圆∠O的直径为AC，∠∠ABC=90°．∠BP平分∠ABC，∠∠ABP=∠PBC=12∠ABC=45°，∠∠OPC=∠PBC=45°，∠OP=OC，∠∠OPC=∠OCP=45°，∠∠POC=90°．又∠PQ是∠O的切线，∠∠OPQ=90°，∠∠OPQ+∠POC=180°，∠OC∠PQ ，∠∠CPQ=∠OCP ，又∠∠ABP=∠OCP ，∠∠CPQ=∠PBC ，∠∠Q=∠Q ，∠∠PCQ∠∠BPQ ，∠PQ CQ BQ PQ=， ∠PQ 2=CQ•BQ ，∠BC=2，QC=3，∠BQ=5，∠PQ=3515⨯=．∠PQ 的长为15．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24．（1）一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶．（2）小明现在的付款方式不能更省钱．【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意设小明第一次购买了m 份A 套餐，则第二次购买(50)m -份A 套餐，列出不等式7130071(50)600m m ⨯≤-，找出m 取值范围即可． 【详解】解：（1）设一次性防护口罩为x 元/包，免洗洗手液为y 元/瓶，由题意得：271,267.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：25x =，21y =．答：一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶．（2）设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买(50)m-份A套餐，由题意得：7130071(50) 600mm⨯≤-，解得1333x≤．∠小明第一次最多可购买33份，付款2343元，得到900元现金券，在第二次购买时全部用掉，即小明这样做实际少付900元．假如小明用优惠方式一付款，总价3550元，可减1000元，即小明实际少付1000元．∠9001000<，∠小明现在的付款方式不能更省钱．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，难度一般．25．（1）3,1y nx==；（2）∠34,4F⎛⎫⎪⎝⎭；∠存在，()1,0或()3,0【解析】【分析】（1）把A（1，3）代入kyx=得到反比例函数的表达式为y=3x，把B（3，n）代入y=3x即可得到结论；（2）∠设直线AB的解析式为：y=kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y=-x+4，求得点C（4，0），点D（0，4），得到∠COD是等腰直角三角形，推出四边形OCED是正方形，得到E（4，4），把x=4代入y=3x中即可得到结论；∠设点P（m，0），根据勾股定理得到DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（34）2，FD2=16+（4-34）2，列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∠直线AB与反比例函数ykx=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），∠把A（1，3）代入ykx=得，31k=，∠k＝3，∠反比例函数的表达式为y3x=，把B（3，n）代入y3x=得，n33==1；（2）∠设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∠3 31 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩，∠直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，∠点C（4，0），点D（0，4），∠OC＝OD＝4，∠∠COD是等腰直角三角形，∠∠ODC＝∠OCD＝45°，∠将∠OCD沿直线AB翻折，∠四边形OCED是正方形，∠DE＝CE＝4，∠E（4，4），把x＝4代入y3x=中得，y34=，∠F（4，34）；∠存在，理由：设点P（m，0），∠DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（34）2，FD2＝16+（434-）2，∠∠DPF是以DF为斜边的直角三角形，∠DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（34）2＝16+（434-）2，解得：m＝1或m＝3，故在x轴上存在点P，使得∠DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为（1，0）或（3，0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．26．（1）相等，垂直；（2）不成立，CE ＝2AG ，AG ∠CE ，理由见解析；（3）621165± 【解析】【分析】（1）证明∠GDA ∠∠EDC （SAS ），即可求解；（2）根据两边对应成比例且夹角相等证明∠GDA ∠∠EDC ，即可求解；（3）∠当点E 在线段AG 上时，如图3，证明∠DGP ∠∠EGD ，列比例式可得AE 的长；∠当点G 在线段AE 上时，如图4，同理可解．【详解】解：（1）在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，∠ADC ＝∠EDG ＝90°，∠∠ADE +∠EDG ＝∠ADC +∠ADE ，即∠ADG ＝∠CDE ，∠DG ＝DE ，DA ＝DC ，∠∠GDA ∠∠EDC （SAS ），∠AG ＝CE ，∠GAD ＝∠ECD ，∠∠COD ＝∠AOH ，∠∠AHO ＝∠CDO ＝90°，∠AG ∠CE ，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE ＝2AG ，AG ∠CE ，理由如下：由（1）知，∠EDC ＝∠ADG ，∠AD ＝2DG ，AB ＝2DE ，AD ＝DE ，∠12DG AD =，12DE DE CD AB ==， ∠12DG ED AD DC ==， ∠∠GDA ∠∠EDC ，∠12AD AG DC EC ==，即CE ＝2AG ，∠∠GDA∠∠EDC，∠∠ECD＝∠GAD，∠∠COD＝∠AOH，∠∠AHO＝∠CDO＝90°，∠AG∠CE；（3）∠当点E在线段AG上时，如图3，在Rt∠EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP∠AG于点P，∠∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∠∠DGP∠∠EGD，∠DG PG PDEG DG ED==，即3534PG PD==，∠PD＝125，PG＝95，则AP222212621655AD PD⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝6215+95﹣5＝621165-；∠当点G在线段AE上时，如图4，过点D 作DP ∠AG 于点P ，∠∠DPG ＝∠EDG ＝90°，∠DGP ＝∠EGD ，同理得：PD ＝125，AP ＝6215， 由勾股定理得：PE ＝221216455⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则AE ＝AP +PE ＝6215+165＝621165+； 综上，AE 的长为621165±． 【点睛】 本题考查四边形综合问题，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定．27．（1）2122y x x =-；（2）∠m=2或4+23；∠线段DN 的长度最小值和最大值分别为50.5-和50.5+．【解析】【分析】（1）用抛物线顶点式表达式得：y=a （x-2）2-2，将点A 的坐标代入上式，即可求解； （2）∠分点P 在x 轴下方、点P 在x 轴上方两种情况，分别求解即可；∠证明BN 是∠OEM 的中位线，故BN=12EM=12，而BD=5，而BD -BN≤ND≤BD+BN ，即可求解．【详解】解：（1）用抛物线顶点式表达式得：y=a （x-2）2-2，将点A的坐标代入上式并解得：a=12，故抛物线的表达式为：y=12（x-2）2-2=12x2-2x∠；（2）∠点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0），当点P在x轴下方时，如图1，∠tan∠MBC=2，故设直线BP的表达式为：y=-2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s=2，故直线BP的表达式为：y=-2x+2∠，联立∠∠并解得：x=±2（舍去-2），故m=2；当点P在x轴上方时，同理可得：m=4±23（舍去4-23）；故m=2或4+23；∠存在，理由：连接BN、BD、EM，则BN是∠OEM的中位线，故BN=12EM=12，而BD=22(21)(02)5-++=，在∠BND中，BD-BN≤ND≤BD+BN，即50.5-≤ND≤50.5+，故线段DN的长度最小值和最大值分别为50.5-和50.5+．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、中位线的性质等，综合性强，难度适中．。
(北师版)九年级(下)中考冲刺数学模拟卷3(附答案)
三、解答题。（本大题共10小题.共78分。）
15.如图所示. 是等边三角形.D点是AC的中点.延长BC到E.使 ．
（1）用尺规作图的方法.作 的平分线DM.交BE于点 不写作法.保留作图痕迹 ；
∵∠DPN＝90°.
∴∠APD+∠BPN＝90°.
∵四边形ABCD是矩形.
∴∠A＝∠B＝90°.
∴∠ADP+∠APD＝90°.
∴∠BPN＝∠ADP.
∴△DAP∽△PBN.
.
.
故答案为4. ；
（2）①不能；
如图3.同理得：△AMP∽△BPN．
∴ .
即 .
∴AM＝ t（4﹣t）＝ .
显然.AM是关于t的二次函数.当t＝2时.AM取得最大值为2.此时点M在线段AD上.所以点M不能到达线段AD的延长线上．
18.解：（1）列表得：
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3 1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,3）
23.如图.在矩形ABCD中.AB＝4.AD＝3.点N为BC边上的一点.且BN＝n（n＞0）.动点P从点A出发.以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动.连接NP.作射线PM⊥NP交AD于点M.设点P运动的时间是t秒（t＞0）．
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中考预测卷数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1. a 的相反数是（ ）A ．|a |B．1aC ．－aD ．a2. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止3月，全国4G 用户总数为1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×109 3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A B CD4. 如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）5. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A ．1种B ． 2种C ． 3种D ．6种 6. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°,则∠ABC 的度数是 ( )A. 80°B. 160°C. 100°D. 80°或100°7. 如图，在□ABCD 中，MB 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A. 240πcm 2 B ． 480πcm 2 C ． 1200πcm 2 D ． 2400 πcm 2MCD BA9. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx与y ＝bx ＋a 的图像可能是（ ）10. 如图，已知A 1、A 2、……、A n 、A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1、A 2、……、A n 、A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于点B 1、B 2、……、B n 、B n ＋1，连接A 1B 2、B 1A 2、A 2B 3、B 2A 3、……、A n B n ＋1、B n A n ＋1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、……、P n ，△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、……、△A n B n P n 的面积依次为S 1、S 2、……、S n ，则S n 为( )A．121n n ++ B ．231n n - C ．221n n - D ．221n n +卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 计算: ()233a a ⋅= .12. 不等式5x -3＜3x +5的最大整数解是 .13. 已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A =1，AB 是⊙O 的弦，AB =2，连接PB ，则PB = ．14. 小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a22410OOxyCOxyAOx yB OxyD－3b －5例如把（1，-2）放入其中，就会得到25)2(312=--⨯-．现将实数对(m ，3m )放入其中，得到实数5，则m =_______. 15. 如图，点E ，F 在函数()0ky x x=>的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ：BF =1：m ．过点E 作EP ⊥y 轴于点P ，已知△OEP 的面积为1．则k 的值是________，△OEF 的面积是________（用含m 的式子表示）．16. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：32(1)122--⨯（2）解方程：x 2－2x －3＝0．18. 学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据所给信息解答下列问题： （1）本次共调查_________人． （2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______． （3）估计人中喜欢打太极的大约有多少人？19. 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？20. 为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A 处发现在其北偏西36.9°的C 处有一艘渔船正在作业，同时监测到在渔船的正西B 处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方的避风港D 处进行躲避．已知避风港D 在观测点A 的正北方向，台风中心B 在观测点A 的北偏西67.5°的方向，渔船C 与观测点A 相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9°≈0.75，sin67.5°≈0.92，tan67.5°≈2.4）21. 商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下: ①销售成本p (元/千克)与销售月份x 的关系如图所示：北东C B A450y（米）②销售收入q （元/千克)与销售月份x 满足q=-32x+15③销售量m (千克）与销售月份x 满足m=100x+200. 试解决以下问题：(1)根据图形，求与p 与x 之间的函数关系式：(2)求该种商品每月的销售利润y (元)与销售月份X 的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？22. 如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．23. 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车 和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元， 乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w (元)与租用甲种货车的数量x (辆)之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线3y 2-+=bx ax ()0≠a 与x 轴交于点A (－2，0)、B (4，0)两点，与y 轴交于点C ．月份)(1)求抛物线的解析式．(2)点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ (3)当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点M ，使2:5:=∆∆PBQ CBM S S ，求M 点坐标．参考答案1.C2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.A9.C 10.D 11. 9a 12.3 13. 1或5 14. 10或-115. 2；21m m-16.34 17. （1）原式1131213314=-+-⨯=-+-=-。
2024年山西省中考导向数学预测试卷
2024年山西省中考导向数学预测试卷一、单选题1．2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．4月15日是国家安全教育日，国家安全是安邦定国的重要基石，维护国家安全是全国各族人民根本利益所在．下列网络安全宣传标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32626a a =C ．2235a a a +=D ．()21a a a a +=+ 4．万家寨引黄工程是我国国家水网重要组成部分，于2023年入选水利部“人民治水・百年功绩”治水工程．2023年，水控集团累计完成供水11.3亿立方米，实现历史性突破．万家寨引黄工程运行20年以来，累计供水60.32亿立方米．该工程促进了供水区水生态明显改善，为晋祠泉域涵养修复，推动实现“一泓清水入黄河”以及促进京津冀协同发展作出了积极贡献．数据“60.32亿”用科学记数法可以表示为（ ）A ．860.3210⨯B ．86.03210⨯C ．96.03210⨯D ．106.03210⨯ 5．如图，直线a b P ，点A B 、分别在直线a 和直线b 上，点C 在直线a 和直线b 外，且AC BC ⊥，若1150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒6．4月13日上午，以“全民健身与奥运同行”为主题的2024太原市（省城）第十届全民健身节启动仪式在晋阳湖公园庆典广场举行．某社区为了配合“全民健身节”活动的开展，随机对居住在社区的50位居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：这50名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）A ．4，5B ．4，4C ．16，5D ．16，47．如图，将ABC V 沿直线AB 的方向向右平移2cm 后到达A B C '''V 的位置，此时点A '与点B 重合，若A B C '''V 的周长为12cm ，则四边形AB C C ''的周长为（ ）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm8．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB CD =，连接OA ，OC ．若70BAD ∠=︒，则A O C ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．140︒C ．130︒D ．110︒9．如图，ABCD Y 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点D 在反比例函数2y x=-的图象上，顶点B 和C 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，且对角线BD x ∥轴，若ABCD Y 的面积等于10，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1210．如图，在ABC V 中，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，过点D 作O e 切线，交BC 于点E ，连接BD ．若40,EDB O ∠=︒e 的半径为2，则»BD的长为（ ）A ．8π9B ．10π9C ．16π9D ．32π9二、填空题11．计算：()24242x y x y ÷=． 12．不等式组23315x x x -<⎧⎨--<⎩的解集为． 13．如图，是用若干小棒拼成的图形，若拼成图形1，需要4根小棒；拼成图形2，需要10根小棒；拼成图形3，需要16根小棒；……；照此规律，第n 个图形需要小棒的根数是根．（含n 的代数式表示）．14．4月18日，太原市图书馆内，我省举办了“坚定文化自信建设书香山西”2024年山西省全民阅读大会．会上发布了2023年度十种“晋版好书”这也是我省首次发布年度“晋版好书”．九年级一班计划从其中的《山西廉政文化丛书》、《山西出土青铜器全集》、《云冈大画幅》、《游过月亮河》4种图书中随机选择两本，作为本班阅读书目，则恰好选中《山西出土青铜器全集》、《云冈大画幅》的概率为．15．如图，在ABC V 中，90,8,6,ACB AC BC AD ∠=︒==为边BC 上的中线，BE 是ABC V 的角平分线，,AD BE 交于点F ．则EF 的长为．三、解答题16．（1）计算：10111(4π)24-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭． （2）先化简，再求值：2444x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭其中，1x =． 17．已知：四边形ABCD 是平行四边形．(1)尺规作图：作AD 的中点E ，连接CE ，并延长交BA 的延长线于点F ．(2)求证：AB AF =．18．辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地，解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地，雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从10名候选的学生中评选出2名宣讲员，评选活动分为三个阶段：初选：九位评委对每名选手的宣讲文稿分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前5名选手进入复评阶段．复评：进入复评阶段的5名选手进行现场宣讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分．终选：将初选与复评两个阶段得分按3:7的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前2名选手成为宣讲员．学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：信息一：初选阶段九位评委对选手A打分情况如下：7，8，8，9，8，9，7，8，8．信息二：信息三：选手F的得分情况请根据以上信息，解答下列问题：(1)求选手A初选阶段的个人得分，分析选手A能否通过初选；(2)计算选手F最终得分m，若另外4名选手的最终得分分别为7.3、8.7、7.3、6.6，分析选手F能否成为宣讲员．19．如图，抛物线2=-++与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），其中y x bx c()()-，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E．点P是抛物线上的A B1,0,3,0一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，点P 是抛物线上位于第一象限内的一个动点，过点P 作PF CE ⊥，求PF 的最大值．20．阅读下列材料，并完成相应任务：下面是小华同学，课后学习过程中遇到的一个问题：如图①，在ABC V 中，D E ，分别是边AB AC ，的中点，CD ，BE 相交于点P ．求证：13PE PD BE CD ==． 小华认真思考后，写出下面的证明过程：连结DE ．D E Q ，分别是边AB AC ，的中点，12DE BC DE BC ∴=P ，，（依据） Q ……；∴……．13PE PD BE CD ∴==；任务：(1)填空：材料中的依据是指：______．(2)将材料中的证明过程补充完整．(3)如图②，在ABC V 中，AB AC AD =，为边BC 的中线．点E F ，分别为边AB AC ，的中点，EF 与AD 交于点O BF ，与AD 交于点P ．则:POF PDCF S S =V 四边形______．21．一条南北走向的河的两岸互相平行．甲、乙二位同学分别站在河东岸的,A B 处观察河西岸的某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端C在A的北偏西30︒，乙同学测得建筑物另一，端D在B的南偏西45︒．已知,A B两点相距240米，河宽100米，求景观建筑物两端点C D之间的距离．（结果精确到1 1.732 1.414≈）22．学科实践【驱动任务】为喜迎“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品进入了销售旺季，某校综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目式学习．【研究步骤】数据收集：综合实践小组以某款每束进价30元的鲜花礼品为研究对据象展开调查，收集到附近五家花店近期销售相关信息，记录如下表：（1）数据整理：请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：（2）数据分析：分析数据的变化规律，将每组对应值描在下图中，并确定日销售量与售价之间的关系；【问题解决】（3）根据以上信息，在销售该款花卉时，①要想每天获得2000元的利润，应该如何定价？②当售价为多少时，每天获得利润最大？最大利润是多少？23．综合与实践【问题情境】在数学活动课上，老师提出这样的一个问题：如图1，四边形ABCD 中，90,45,A C BD ∠=︒∠=︒平分ADC ∠，试说明线段,AD AB 和CD 之间的数量关系．【初步探究】（1）针对老师提出的问题，小敏和小捷两位同学给出了不同的思路：小敏：如图2，从结论的角度出发：在CD 上截取A D AD '=，连接A B '，小捷：如图3，从BD 平分ADC ∠这个条件出发，将BDC V 沿BD 翻折，即：延长线段DA 到点C '使DC DC '=，……；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；【类比探究】（2）如图4，ABC V 中，90A ∠=︒，平面内有点D （点D 和点A 在BC 的同侧），连接,,45,2180DC DB D ABD ABC ∠=︒∠+∠=︒，猜想线段,,AB BD CD 之间的数量关系，并说明理由．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若30,2ABD AB ∠=︒=，请直接写出线段AC 的长度．。
2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题解析
2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题解析考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 某日上午八点温州市的气温为1−℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ）A ．4−℃B ．2−℃C ．2℃D ．4℃【答案】C【分析】本题考查了有理数加减运算的知识，理解题意列出算式是解题的关键．根据有理数的加减运算法则运算即可．【详解】解：132−+= 故选：C ．2．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．【详解】解：从左边看，可得如选项B 所示的图形，故选：B3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接， 数据400000用科学记数法可表示为（ ）A ．44010×B ．5410×C ．6410×D ． 60.410× 【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：5400000410=×，故选：B ．4 .不等式组10215x x +> +≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：10215x x +> +≤①②， 由①得1x >−，由②得2x ≤，不等式组的解集为12x −<≤．故选：B ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 3332a a a −=C. ()3236ab a b =D. ()222a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意， 33332a a a −=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=°，∴18015525BFO ∠=°−°=°，∵230POF ∠=∠=°，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=°+°=°；故选：C ．7. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23 D ．13【答案】D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况， ∴能让两个小灯泡同时发光的概率为2163=； 故选：D ．8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50°B ．60sin 50°C ．60cos50°D ．60tan50°【答案】A 【分析】本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A 作AD BC ⊥，根据三角形内角和定理得到18050B C BAC ∠=°−∠−∠=°，结合正弦的定义求解即可得到答案【详解】解：过A 作AD BC ⊥，，∵88A ∠=°，42C ∠=°，∴18050BC BAC ∠=°−∠−∠=°， ∵AD BC ⊥，60AB =，∴sin sin 5060AD AD B AB ∠=°==， ∴60sin 50AD =°，故选：A ．9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A ．20mB ．28mC ．35mD ．40m【答案】B 【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R ∴=−=−， OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===， 在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ， 解得：156528m 56R =≈， 故选B10. 如图，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB 与CD 之间的距离为4，AD ＝5，CD ＝3，∠ABC ＝45°，点P ，Q 同时由A 点出发，分别沿边AB ，折线ADCB 向终点B 方向移动，在移动过程中始终保持PQ ⊥AB ，已知点P 的移动速度为每秒1个单位长度，设点P 的移动时间为x 秒，△APQ 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】依次分析当03x ≤≤、36x <≤、610x <≤三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项．【详解】解：如图所示，分别过点D 、点C 向AB 作垂线，垂足分别为点E 、点F ，∵已知AB ∥CD ，AB 与CD 之间的距离为4，∴DE =CF =4，∵点P ，Q 同时由A 点出发，分别沿边AB ，折线ADCB 向终点B 方向移动，在移动过程中始终保持PQ ⊥AB ，∴PQ ∥DE ∥CF ，∵AD =5，∴3AE ,∴当03x ≤≤时，P 点在AE 之间，此时，AP =t ， ∵AP PQ AE DE=, ∴4=3PQ x ， ∴2142=2233APQ x S AP PQ x x ⋅=×= ， 因此，当03x ≤≤时，其对应的图像为()22033y x x =≤≤，故排除C 和D ； ∵CD ＝3，∴EF =CD =3， ∴当36x <≤时，P 点位于EF 上，此时，Q 点位于DC 上，其位置如图中的P 1Q 1，则111422APQ S x x =××= ， 因此当36x <≤时，对应图像为()236y x x =<≤，即为一条线段； ∵∠ABC ＝45°，∴BF =CF =4，∴AB =3+3+4=10，∴当610x <≤时，P 点位于FB 上，其位置如图中的P 2Q 2，此时，P 2B =10-x ，同理可得，Q 2P 2=P 2B =10-x ，()2221110522AP Q S x x x x =×−=−+ ， 因此当610x <≤时，对应图像为()2156102y x x x =−+<≤，其为开口向下的抛物线的610x <≤的一段图像；故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：2x 2﹣8=_______【答案】2（x +2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4）， =2（x +2）（x ﹣2）．12 .一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球 个．【答案】8【分析】根据共摸球30次，其中10次摸到白球，可知随机摸出一球，摸到白球的概率约为13，可求出总球数，再求黄球个数即可．【详解】解：根据共摸球30次，其中10次摸到白球，可知摸到白球的概率约为13，不透明的袋子中球的个数为：41123÷=（个），黄球的个数为12-4=8（个）， 故答案为：8． 13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为 ．【答案】15【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π． 先算圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】解：圆锥的底面周长210ππ=×=， 则：12010180l ππ×=， 解得15l =．故答案为：15．14．某快递公司每天上午9:0010:00−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9:00开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【详解】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式1140y k x =+根据题意得：16040400k +=， 解得：16k =，∴1640(090)y x x =+<<，设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：22240y k x =+，根据题意得： 2602400k +=， 解得： 24k =−，∴24240(090)y x x =−+<<， 联立 640424y x y x =+=−+ ， 解得 ：20160x y = =，∴过 20 分钟时，两仓库快递件数相同； 故答案为：20．15．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．【答案】15 【解析】【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图，由题意可知10,6,90AD DC CG CE GF CEF EFG =====∠=∠=°，4GH =， ∴10CH AD ==，∵90,D DCH AJD HJC ∠=∠=°∠=∠， ∴()AAS ADJ HCJ ≌， ∴5CJ DJ ==， ∴1EJ =， ∵GI CJ ∥， ∴HGI HCJ ∽，∴25GIGH CJ CH ==， ∴2GI =，∴4FI =，∴()1152EJIF S EJ FI EF =+⋅=梯形； 故答案为15．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H ．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是________．【解析】【分析】先根据折叠的性质可得BDE FDE S S =△△，60F B ∠=∠=°，从而可得FHGADG CHE S S S =+ ，再根据相似三角形的判定可证,ADG FHG CHE FHG ∽∽，根据相似三角形的性质可得222ADG FHG S DG m S GH GH== ，222CHE FHG S EH n S GH GH == ，然后将两个等式相加即可得． 【详解】解：ABC 是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=°，∵折叠BDE △得到FDE ，BDE FDE ∴ ≌，BD FDE E S S ∴= ，60F B A C ∠=∠=°=∠=∠，DE 平分等边ABC 的面积，BDE ACED FDE S S S ∴== 梯形，FHG ADG CHE S S S ∴=+ ，又,AGD FGH CHE FHG ∠=∠∠=∠ ， ,ADG FHG CHE FHG ∴ ∽∽，222ADG FHG S DG m S GH GH ∴==，222CHE FHG S EH n S GH GH == ， 2221ADG CHE ADG CHE FHG FHG FHGS S S S m n S S GH S ++∴+=== ， 222GH m n ∴=+，解得GH =GH （不符合题意，舍去），．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：()11113tan303π−−−+−−°【答案】-3【分析】先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角形函数值进行化简，然后计算即可． 【详解】解：()11113tan303π−−−+−−°=-3．18. 计算：221244422x x x x x x x x −+−−÷−+−− ，从0，1，2，3，4中选取适合x 的值代入求值．【答案】()12x x −−，当1x =时，原式1=；当3x =时，原式13=−；【分析】本题考查了分式方程的化简求值，先通分括号内，再进行除法运算，化简得()12x x −，要注意分母不为0的情况，把1x =和3x =分别代入()12x x −，即可作答．【详解】解：221244422x x x x x x x x −+−−÷−+−− ()()()()()1224222x x x x x x x x x −−+−−÷−−−， ()()2242224x x x x x x x x −−+−×−−−，()4124x x x x −×−−，()12x x =−−，∵02040x x x ≠−≠−≠，，， ∴024x x x ≠≠≠，，，∵从0，1，2，3，4中选取适合x 的值， ∴当把1x =代入，原式()12x x =−−()11112=−=×−， 当把3x =代入，原式()12x x =−−()113323=−=−×−．19 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知10cm AB =，8cm BC =．当AB ，BC 转动到70BAE ∠=°，65ABC ∠=°时， 求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：sin 700.94°≈，cos 700.34°≈ 1.41≈）解：如图所示：过点B 作,BM AE ⊥垂足为,M 过点C 作,CN AE ⊥垂足为,N 过点C 作,CD BM ⊥垂足为,D90AMB CNE CDM DCN ∴∠=∠=∠=∠=°，∴四边形DCNM 是矩形， ,DM CN ∴=在Rt AMB △中， 10cm,70,AB BAE =∠=°sin 10sin 70100.949.4cm,BM AB BAE ∴=∠=°≈×= 20,ABM ∴∠=°65,ABC ∠=°45,CBD ∴∠=°在Rt BCD 中， 8cm,BC =cos cos 458 5.64cm,BD BC CBD BC ∴∠°≈ 9.4 5.64 3.76 3.8cm,DM BM BD ∴=−=−=≈即 3.8cm,CN=∴点C到直线AE的距离为3.8cm.20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部， ∵2+14+10=26＞21，2+14＜20， ∴中位数为2部． 故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72?40× 故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人 补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》《水浒传》、《红楼梦》分别记作A ，B ，C ，D ， 画树状图可得：由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，()41164P ∴==选中同一部． 故答案为：14．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数152yx =+和2y x =−的图象相于点A ， 反比例函数ky x=的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152yx =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；（3）根据图象直接写出关于x 的不等式152kx x+>的解集． 【答案】（1）反比例函数表达式为8y x−． （2）15（3）82x −<<−或0x >． 【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点、三角形的面积以及函数与不等式的关系等知识点，掌握方程思想和数形结合是解题的关键．（1）联立1522y x y x=+=− 求得A 的坐标，然后运用待定系数法求解即可； （2）求得B 、C 的坐标，利用AOBAOC BOC S S S =−△△△求得即可； （3）根据图象即可求解． 【小问1详解】解：联立1522y x y x=+=− ，解得24x y =− = ，的∴A 点坐标为()24−，． 将()24A −，代入k y x=，得42k=−．∴8k =−．∴反比例函数的表达式为8y x−． 【小问2详解】 如图，联立1528y x y x =+=，解得：24x y = = 或81x y =− = ． ∴()8,1B −．在152yx =+中，令0y =，得10x =−． 故直线AB 与x 轴的交点为()100C −，． 如图，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点， 则1111 (104101152222)AOB AOC BOC S S S OC AM OC BN =−=−=××−××= ． 【小问3详解】 由图象可得：关于x 的不等式152k x x+>的解集为82x −<<−或0x >． 22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进AB 、两种羽毛球拍进行销售， 已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同．(1)求AB 、两种羽毛球拍每副的进价； (2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元，B 种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)A 种羽毛球拍每副的进价为70元，B 种羽毛球拍每副的进价为50元(2)购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：（1）设A 种羽毛球拍每副的进价为x 元，根据用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A 种羽毛球拍m 副，设总利润为w 元，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求出m 的范围；再表示出w 与m 的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【详解】（1）解：设A 种羽毛球拍每副的进价为x 元，则B 种羽毛球拍每副的进价为()20x −元 根据题意，得2800200020x x =−， 解得70x =，经检验70x =是原方程的解，702050−=（元），答：A 种羽毛球拍每副的进价为70元，B 种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）解：设该商店购进A 种羽毛球拍m 副，总利润为w 元，根据题意，得()70501005900m m +−≤，解得45m ≤，且m 为正整数，()252010052000w m m m =+−=+，∵50>，∴w 随着m 的增大而增大，当45m =时，w 取得最大值，最大利润为54520002225×+=（元）， 此时购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍1004555−=（副），答：购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．23. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC ，AC 于点D ，E ．作OF AC ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ．(1)求证：DG 是O 的切线，(2)已知3DG =，1EG =，求O 的半径，【答案】(1)见解析 (2)5【分析】本题主要考查了圆切线的判定，垂径定理，勾股定理，矩形的性质与判定：（1）连接OD ，根据DG AC ⊥，得出90ACB CDG∠+∠=°，根据AB AC =，OB OD =，推出ABC ACB ODB ∠=∠=∠，进而得出90ODB CDG∠+∠=°，即可求证； （2）根据垂径定理可得AF EF =，通过证明四边形ODGF 为矩形，可得3OFDG ==，OD FG =，设O 的半径为r ，则1AF EF FG EG r ==−=−，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】（1）证明：连接OD ，∵DG AC ⊥，∴90ACB CDG∠+∠=°， ∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴90ABC CDG∠+∠=° ∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠， ∴90ODB CDG∠+∠=°，则1809090ODG ∠=°−°=°， ∴OD DG ⊥，即DG 是O 的切线．（2）解：∵OD DG ⊥，OF AC ⊥，DG AC ⊥，∴四边形ODGF 为矩形，AF EF =，∴3OFDG ==，OD FG =， 设O 的半径为r ，即ODFG OA r ===∵1EG =，∴1AF EF FG EG r ==−=−， 在Rt AOF 中，根据勾股定理可得：222AF OF OA +=，即()22213r r −+=，解得：=5r ． ∴O 的半径为5．24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A −，与y 轴交于点C ， 抛物线2y x bx c =−++经过A ，C 两点且与x 轴的正半轴交于点B ．(1)求k 的值及抛物线的解析式．(2)如图①，若点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，当ACD BAC ∠=∠2时，求D 点的坐标； (3)如图②，若F 是线段OA 的上一个动点，过点F 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点G 、E ，连接CE ．设点F 的横坐标为m ．①当m 为何值时，线段EG 有最大值，并写出最大值为多少；②是否存在以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG 相似，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)1k =，234y x x =−−+ (2)D 的坐标为()2,6−(3)①当2m =−时，线段EG 有最大值为4；②存在，当m 的值为2−或3−时，以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG 相似【分析】本题是二次函数的综合题，主要考查的是待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，解题的关键是第（3）问中需分两种情况讨论．（1）将点A 的坐标直接代入直线解析式可得出k 的值；再求出点C 的坐标，将A ，C 的坐标代入抛物线解析式，即可得出结论；（2）由（1）可得4OAOC ==，则45OAC ACO ∠=∠=°，所以290ACD BAC ∠=∠=°，过点C 作CM x ∥轴交抛物线于点M ，过点D 作CM 的垂线，垂足为N ，则CN DN =，设CN n =，可表达点D 的坐标，代入抛物线的解析式即可得出结论；（3）①由点A ，C 坐标可得出直线AC 的解析式，由此可表达点E ，G 的坐标，进而表达EG 的长度，结合二次函数的性质可得出结论；②根据题意需要分两种情况，当90ECG AFG ∠=∠=°时，当90CEG AFG ∠=∠=°时，分别求出m 的值即可． 【详解】（1）解： 直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A −， 440k ∴−+=，1k ∴=，∴直线AC 的表达式为4y x =+；当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0,4)，将点A 的坐标为(4,0)−，点C 的坐标为(0,4)，代入2y x bx c =−++， 得：16404b c c −−+= =， 解得：34b c =− = ， ∴抛物线的解析式为234y x x =−−+；（2）如图，过点C 作CM x ∥轴交抛物线于点M ，过点D 作CM 的垂线，垂足为N ，CM x ∥轴，ACM BAC ∴∠=∠，2ACD BAC ∠=∠ ，2ACD ACM ∴∠=∠，ACM DCM ∴∠=∠，4OA OC == ，45OAC OCA ∴∠=∠=°，45DCM CDN ∴∠=∠=°，DN CN ∴=，设CNDN n ==， D ∴的坐标为(,4)n n −+，将点D 的坐标代入解析式可得，2344n n n −++=+，解得2n =或0n =（舍去）D ∴的坐标为()2,6−；（3）①由（1）可知，直线AC 的解析式为：4y x =+，点F 的横坐标为m ，∴点G 的坐标为(,4)m m +，点E 的坐标为2(,34)m m m −−+，设线段EG 的长度为1y ，则2134(4)y m m m =−−+−+ 24m m =−−2(2)4m =−++，∴当2m =−时，线段EG 有最大值为4；②存在，理由如下：由图形可知CGE AGF ∠=∠， ∴若CEG 与AFG 相似，则需要分两种情况，当90ECG AFG ∠=∠=°时，由（2）可知，(2,6)E −，此时2m =−； 当90CEG AFG ∠=∠=°时，过点C 作CM x ∥轴交抛物线于点E ，令2344y x x =−−+=， 解得0x =（舍)或3x =−，综上，当m 的值为2−或3−时，以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG 相似．25. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ． 初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ． 特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=°， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）， 得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ． ①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）12MN AC =平行；（2）①30度；②；（3）BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+°【解析】【分析】（1）AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，则MN 是ABC 的中位线，即可得出结论；（2）特例研讨：①连接EM MN NF ，，，证明BME 是等边三角形，BNF 是等边三角形，得出30FCB ∠=°；②连接AN ，证明ADN BDE ∽ ，则 DNAN DE BE ==DE x =，则DN =，在Rt ABE △中，2BE =，AE =AD x =，在Rt ADN △中，222AD DN AN =+，勾股定理求得4x =−CD DN CN =+=+=−；（3）当点C ，E ，F 在同一直线上时，且点E 在FC 上时，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC θ∠=°−，得出180BEC BAC∠+∠=°，则A ．B ，E ，C 在同一个圆上，进而根据圆周角定理得出EAC EBC αθ∠=∠=−，表示BAE ∠与ABF ∠，即可求解；当F 在EC 上时，可得A ，B ，E ，C在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=°−，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+°，表示BAE ∠与ABF ∠，即可求解．【详解】解：（1）∵AB AC =，点M ，N 分别为边AB BC ，的中点，∴MN 是ABC 的中位线， ∴12MN AC =，MN AC ∥； 故答案为：12MN BC =，MN AC ∥； （2）特例研讨：①如图所示，连接EM MN NF ，，，∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=°，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △， ∴BE BM BF BN ==，；90BEF BMN ∠=∠=°，∵点A ，E ，F 在同一直线上，∴90AEB BEF ∠=∠=°，在Rt ABE △中，M 是斜边AB 的中点，∴12ME AB MB ==， ∴BM ME BE ==， ∴BME 是等边三角形， ∴60ABE ∠=°，即旋转角60α=°， ∴60NBF ∠=°，BN BF =， ∴BNF 是等边三角形， 又∵BN NCBN NF ==，， ∴NF NC =，∴∠=∠NCF NFC ， ∴260BNF NCF NFC NFC ∠=∠+∠=∠=°， ∴30FCB ∠=°；②如图所示，连接AN ，12AN BC ==∵90AB AC BAC =∠=°， ，BC =∴4AB =，45ACB ABC ∠=∠=°， ∵90ADN BDE ANB BED ∠=∠∠=∠=°，， ∴ADN BDE ∽ ，∴DNAN DE BE ==设DE x =，则DN =，在Rt ABE △中，2BE AE ==，AD x =，在Rt ADN △中，222AD DN AN =+，∴222))x −=+，解得：4x =− 或 4x =- （舍去），∴CD DN CN =+=+=；（3）如图所示，当点C ，E ，F 在同一直线上时，且点E 在FC 上时，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC θ∠=°−，∵MN 是ABC 的中位线，∴MN AC ∥，∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴EBF MBN MBE NBF α∠=∠=≌， ， ∴EBF EFB θ∠=∠=，∴1802BEF θ∠=°−，∵点C ，E ，F 在同一直线上，∴2BEC θ∠=，∴180BEC BAC ∠+∠=°，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=−，∴1802180BAE BAC EAC θαθαθ∠=∠−∠=°−−−=°−−（）（），∵ABF αθ∠=+，∴180BAE ABF ∠∠=+°，如图所示，当F 在EC 上时，∵BEF BAC BC BC ∠=∠=，， ∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=°−，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴MBN EBF ∠=∠，∴NBF EBM ∠=∠设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+°， ∴ABF θβ∠=−， ∵BFE EBF EFB FBC FCB θ∠=∠=∠=∠+∠，， ∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠−∠=−， ∵ EBEB =， ∴EAB ECB θβ∠=∠=−， ∴BAE ABF ∠=∠，综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+°． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，对角互补四边形四顶点共圆，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练综合运用以上知识是解题的关键．.。
2022-2023年中考《数学》预测试题3(答案解析)
2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.今年以来,我市接待的游客人数逐月增加﹐据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:据预测,六月份选择甲,乙,丙三种购票方式的人数分别有2万,3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收人;②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元? 正确答案：本题解析：暂无解析2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于1/2 AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB＝CD正确答案：D本题解析：【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∴CAD、CD平分∴ACB、AB∴CD，不能判断AB＝CD，3.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．“√”，错误的在相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；( )正确答案：本题解析：（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．正确答案：本题解析：暂无解析5.A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根正确答案：C本题解析：暂无解析6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米正确答案：A本题解析：暂无解析7. A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．正确答案：140本题解析：【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．9.三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为正确答案：12本题解析：12 10.为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下(1)求频数分布直方图中x的值(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表本题解析：暂无解析11.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．正确答案：13.A.5πcmB.10πcmC.20πcmD.25πcm 本题解析：暂无解析14.A.5B.1/5C.-1/5D.-5正确答案：A本题解析：暂无解析15.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如右表,每匹马只赛一场,两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_▲.正确答案：本题解析：暂无解析16.为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D.E是正五边形的五个顶点),则图中二A的度数是__度正确答案：36本题解析：暂无解析17. 已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣1/2x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD＝CD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝5/3S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．正确答案：本题解析：暂无解析18.A.①②B.①③C.②③D.①②③正确答案：D本题解析：暂无解析19.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.正确答案：17本题解析：1720.﹣2022的相反数是（）A.﹣2022B.2022C.±2022D.2021正确答案：B本题解析：【分析】根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．【详解】解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．21.已知二次函数y=-x²+6x-5(1)求二次函数图象的顶点坐标.(2）当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n =3，求t的值正确答案：本题解析：暂无解析22.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A.B.3C.D.4正确答案：A本题解析：暂无解析23.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数）正确答案：本题解析：暂无解析24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：B本题解析：根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．25.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．正确答案：本题解析：暂无解析26.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF ,其最长边为12,则△DEF 的周长是A.54B.36C.27D.21正确答案：C本题解析：暂无解析27.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为A.95°B.100°C.105°D.110°正确答案：C本题解析：暂无解析28.A.7B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析29.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．正确答案：本题解析：30.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）正确答案：本题解析：【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．31.如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是A.AB=DEB.∠A=∠BC.AC=DFD.AC∥FD 正确答案：C本题解析：暂无解析32.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．33.菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则菱形的高等于___________．正确答案：120/13本题解析：120/1334.如图,已知经过原点的抛物线y=2x²+mx与x轴交于另一点A(2,0).(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标; (2)求直线AM的解析式.正确答案：解(1)∴抛物线y=2x²＋mx过点A(2,0),∴2×2²+2m=0,解得m=-4，∴y=2x²-4x，∴y=2(x—1)²—2∴顶点M的坐标是(1,-2).(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0),∴图象过A(2,0),M(1,-2),∴直线AM的解析式为y=2x-4.本题解析：暂无解析35.A.B.C.D.正确答案：D 本题解析：暂无解析36.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？正确答案：【答案】（1）a=7,b=7.5,c=50%（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人本题解析：37.A.①B.②C.③D.④正确答案：C本题解析：暂无解析38.A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析39.下列数轴表示正确的是（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．40.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．正确答案：144°本题解析：144°41.A.B.3C.D.9正确答案：A本题解析：暂无解析42.已知平面内有⊙O和点A，B,若⊙O半径为2cm，线段OA = 3 cm,OB = 2 cm，则直线AB 与⊙O的位置关系为A.相离B.相交C.相切D.相交或相切正确答案：D本题解析：暂无解析43.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．44.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2/5，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的7/20，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．正确答案：1/8本题解析：1/845.已知抛物线y=ax²＋ba+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P₁(x₁，y1)，P₂(x₂,y₂)是抛物线上不同于A,B的两个点,记△P₁AB的面积为S₁,△P₂AB的面积为S₂.有下列结论:①当x₁≥x₂+2时,S₁>S₂;②当x₁l|x₂一2|>1时,S₁>S₂;④当|x₂一2|>|x₁+2|>1时,S₁A.1B.2C.3D.4 正确答案：A本题解析：暂无解析46.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．正确答案：（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，理由见解析；（2）314、329、344、359、374、389本题解析：47.在同一直角坐标系中，函数的大致图象是A. B. C. D.正确答案：B本题解析：暂无解析48.已知在△ACD中,P是CD的中点;B是AD延长线上的一点,连结BC,AP.(1)如图1,若∠ACB=90°,∠CAD=60°,BD=AC,AP=√3 ,求BC的长.(2)过点D作DE//AC,交AP延长线于点E,如图2所示.若∠CAD=60°,BD=AC，求证:BC=2AP.(3)如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时,BC=2AP?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.正确答案：本题解析：暂无解析49.[问题情境]在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.[问题探究]小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.(1)如图2,当点E落在边AB.上时,延长DE交BC于点F,求BF的长.(2)若点C、E、D在同- -条直线上,求点D到直线BC的距离.正确答案：本题解析：暂无解析50.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）正确答案：本题解析：暂无解析。
山东省聊城市中考模拟三数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省聊城市中考模拟三数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D. -【答案】A【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.【题文】下列计算正确的是（）A．（3a）2=6a2 B、（-3）-2=6 C．=-2 D．【答案】D.【解析】试题解析：A、（3a）2=9a2，故此选项错误；B、（-3）-2=，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、，正确．故选D．考点：1.积的乘方；2.负整数指数幂；3.二次根式的化简【题文】如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C的大小是（）评卷人得分A．25° B．40° C．65° D．115°【答案】C．【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB，∵∠A=25°，∠E=40°，∴∠EFB=∠C=65°．故lA．y=-2 B．y=2 C．y=-1 D．y=1【答案】B．【解析】试题解析：ax-2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜-2，∴a=-1，则ay+2=0即-y+2=0，解得：y=2．故选B．考点：1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集；3.一元一次方程的解.【题文】下列说法正确的是（）A．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查B．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D．甲、乙两组数据，若＞，则乙组数据离散程度大【答案】C．【解析】试题解析：A、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故A错误；B、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故B错误；C、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故C正确；D、甲、乙两组数据，若＞，则甲组数据离散程度大，故D错误；故选C．考点：随l考点：1.等腰三角形的判定.2.勾股定理.【题文】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13 【答案】A.【解析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考点：1.平均数；2.中位数.【题文】从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2-b2=（a-b）2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）【答案】D．【解析】试题解析：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．考点：平方差公式的几何背景.【题文】如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B.【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=C D，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选B．考点：1.轴对称的性质；2.最短路线问题；3.等边三角形的判定与性质.【题文】某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④【答案】C.【解析】试题解析：根据题意得：方式一的函数解析式为y=0.1x+20，方式二的函数解析式为y=，①方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x=80时，方式一是28元，方式二是20元，故①说法正确；②0.1x+20＞20+0.15×（x-80），解得x＜240，故②的说法正确；③当y=50元时，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二：20+0.15×（x-80）=50，解得x=280分钟，故③说法正确；④如果方式一通话费用为40元则方式一通话时间为：=200，方式二通讯时间为：≈147因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故④说法错误；故选C．考点：一次函数的应用.【题文】一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【答案】A.【解析】试题解析：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，∴扇形的面积是；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选A．考点：1.正多边形和圆；2.勾股定理．【题文】若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则代数式x1+x2的值是．【答案】-10.【解析】试题解析：∵x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，∴x1+x2=-=-10考点：根与系数的关系.【题文】如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有个．【答案】4.【解析】试题解析：如图所示：，可得这样的白色的小正方形有4个．考点：轴对称图形.【题文】如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为．【答案】4dm．【解析】试题解析：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．考点：平面展开-最短路径问题.【题文】把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．【答案】．【解析】试题解析：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．考点：列表法和树状图法.【题文】在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．【答案】（4n+1，）．【解析】试题解析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4-3=5，2×0-（-）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6-5=7，2×0-=-，∴点A4的坐标是（7，-），…，∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×3-1，…，∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．考点：坐标与图形变化-旋转问题.【题文】先化简：，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】；2；原代数式的值不能等于-1．【解析】试题分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=-1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于-1．试题解析：====；当x=3时，原式==2；（2）如果=-1，那么x+1=-（x-1），解得：x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于-1．考点：分式的化简求值.【题文】为培养学生实践能力，我市某中学号召学生在寒假期间参加综合实践活动，开学初该校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）（1）问卷调查的学生总数为多少人？（2）扇形统计图中a的值是多少？（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）200；（2）25%；（3）补图见解析；（4）1125.【解析】试题分析：（1）根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，30÷15%即可问卷调查的学生总数；（2）先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；（3）根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；（4）先计算出“活动时间不少于5天”的百分比，再乘以总人数，即可解答．试题解析：（1）问卷调查的学生总数为：30÷15%=200（人）；（2）∵活动6天的人数为：200-30-20-40-60=50（人），∴a=×100%=25%；（3）补全条形统计图如图：（4）×1500=1125（人），答：估计“活动时间不少于5天”的大约有多1125人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．【题文】如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．考点：1.平行四边形的性质；2.菱形的判定；3.直角三角形的性质；4.在直角三角形中斜边中线等于斜边一半【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC∥x轴，A（-3，），AC=2，BC=1．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）将Rt△ABC向右平移m个单位，使点A、B恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得Rt△A′B′C′，∠C′=90°，求Rt△ABC平移的距离m和反比例函数表达式．【答案】（1）B（-1，），C（-1，）；（2）m=4，反比例函数表达式为：y=．【解析】试题分析：（1）根据A（-3，），AC=2，BC=1，即可写出B、C两点的坐标；（2）先表示出A′，B′的坐标，再代入反比例函数y=（x＞0），即可求出m的值，即可解答．试题解析：（1）B（-1，），C（-1，）；（2）∵将Rt△ABC向右平移m个单位，∴A（-3+m，），B′（-1+m，）．∵点A′、B′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（-3+m）=（-1+m）解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴Rt△ABC平移的距离是4个单位，反比例函数表达式为：y=．考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化-平移．【题文】如图，在我市的上空一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，沿航线AB的正下方有两个景点水城明珠大剧院（记为点C），光岳楼（记为点D），飞机在A处时，测得景点C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了3千米到B处时，往后测得景点C的俯角为30°．而景点D恰好在飞机的正下方，求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离（最后结果精确到0.1千米）【答案】2.3（千米）．【解析】试题分析：首先证明△ABC是直角三角形，分别在RT△ABC，RT△ABD中求出BC、BD、BE，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解决问题．试题解析：由题意，∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=90°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，∴在RT△ABC中，BC=ABcos30°=3×=（千米），在RT△ABD中，BD=ABtan30°=3×=（千米），过点C作CE⊥BD于点E，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，∴BE=BCcos60°=，DE=BD-BE=-=，CE=BCsin60°=，∴CD=≈2.3（千米）．考点：1.解直角三角形应用-俯角俯角；2.三角函数；3.勾股定理.【题文】某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【答案】（1）物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【解析】试题分析：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．试题解析：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330-a）吨，依题意得：a≤（330-a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330-a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．考点：1.二元一次方程组;2.一元一次不等式组；3.一次函数性质.【题文】已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．{l又∵∠AEC=∠ODB∴∠ODB=∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD=90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF=FC∴BF=4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴即得BD=．考点：切线的判定与性质.【题文】如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=-x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）二次函数解析式为y=x2-4x+3．（2）M1（2，7），M2（2，2-1），M3（2，），M4（2，-2-1）；（3）存在点Q使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似．点Q坐标（0，0）或（，0）．【解析】试题分析：（1）先求出B、C坐标，代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）分三种情形讨论即可①CM=CP，②PM=PC，③MP=MC，画出图形即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①时，△ABC∽△PBQ1，列出方程即可解决．②当时，△ABC∽△Q2BP，列出方程即可解决．试题解析：（1）∵直线y=-x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∵二次函数y=x2+bx+c图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴解得，∴二次函数解析式为y=x2-4x+3．（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为P（2，-1），∴如图1所示，满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2-1），M3（2，），M4（2，-2-1）．（3）由（1）（2）得A（1，0），BP=，BC=3，AB=2，如图2所示，连接BP，∠CBA=∠ABP=45°，①时，△ABC∽△PBQ1，此时，∴BQ1=3，∴Q1（0，0）．②当时，△ABC∽△Q2BP，此时，，∴BQ2=，∴Q2（，0），综上所述，存在点Q使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似．点Q坐标（0，0）或（，0）．考点：二次函数综合题.。
安徽省2019年中考导向数学总复习三轮模拟试卷及答案
安徽省2019年中考导向数学总复习三轮模拟试卷及答案第1页（共12页） 第2页（共12页）安徽省2019年中考导向总复习模拟样卷三轮·数学（一）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中比0大的数是A.－1B.－2C.－2019D.20192.计算34）（x -的结果是 A.x 12 B.－x 7 C.－x 12 D.x 7 3.如图所示，该圆柱体的左视图是4.财政部在2018年财政收支情况新闻发布会上介绍，2018年，三大攻坚战等重点领域支出得到较好保障。
脱贫攻坚方面，全国扶贫支出达到4 770亿元。
其中4 770亿用科学记数法表示为 A.4.77×108 B.4.77×1011 C.4.77×109 D.0.477×10125.如图，在数轴上，点A ，B ，C 分别表示数1，2x －1，4，则x 的取值范围是 A.251＜＜x B.x>1 C.25＜x D.不存在6.某校九年级（1根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是 A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是58分C.该班学生这次考试成绩的中位数是58分，D.该班学生这次考试成绩的平均数是58分7.关于x 的一元二次方程mx 2+3x+2=0有实数根，则m 的取值范围是A.89＜mB.089≠m m ＜C.089≠≤m m 且 D.89≤m 8.某市决定改善城市容貌，绿化环境.计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是A.20%B.11%C.22%D.44%9.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，且AC=2，△BCE 和△ABD 分别是等边三角形，则DE 的长为A.6B.132C.112D.710.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，OA 边在y 轴上，OC 边在x 轴上且OA=1，AB=2.直线y=x+b （－2≤b ≤1），当直线从点C 向上平移时与矩形两边相交于G 、H 两点.则△AGH 的面积S 关于b 的函数图象大致为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.－27的立方根是 .12.分解因式：mx 2－2mx+m= .13.如图，⊙O 的半径OA=5，弦AB=52，且∠OAC=15°，则劣弧BC 的长为 . 14.已知△ABC 中，∠BAC=120°，BC=7，∠BAC 的平分线与BC 边的中垂线交于点E 且AE=8，则AB 的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：11_221122-+-÷--x x x x x ，其中x ＝5.16.如图（1）是中心对称图形，线段与线段相交的点叫做和谐点，显然这样的基本图共有11个和谐点。
2024年山东省枣庄市薛城区九年级中考三模数学试卷
2024年山东省枣庄市薛城区九年级中考三模数学试卷一、单选题(★) 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（）A．B．C．D．(★) 2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A．平移B．轴对称C．旋转D．位似(★★) 3. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★★) 4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形(★★) 5. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 如图，，平分，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口离开的概率是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 若为整数，x为正整数，则x的值是 _______________ ．(★★★) 12. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 __________ ．(★★)13. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为 _____ ．（精确到）(★★)14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______ ．(★★) 15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ______ ．(★★) 16. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______ ．（结果用含n的代数式表示）三、解答题(★★★) 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）先化简，再求值：，其中．(★★★) 18. 如图，是矩形的对角线．(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，求四边形的周长．(★★) 19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：．天天参与；请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．(★★★) 20. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：(1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．(2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）(★★★) 21. 为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离BE为．(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（参考数据：，，(★★★) 22. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．(★★★★) 23. 如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．(1)求证：为的切线．(2)若，，求的半径．(★★★★★) 24. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．。