静力01章-受力分析
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工程力学01 静力学基本概念与受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、刚体的概念
在力的作用下不发生变形的物体称为刚体，即物 体内任何两点间的距离保持不变。刚体是一个理想化 的模型。 在静力学中，所研究的物体只限于刚体，故又称刚 体静力学。
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
二、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直 线运动的状态。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
工程力学
第一篇 静力学
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
力学是研究物体机械运动一般规律的学科。
机械运动是指物体在 空间的位置随时间的变化。 静力学是研究物体在力 系作用下的平衡规律的科学， 是工程力学的基础。
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
工程力学 2 、约束
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
限制非自由体的某些位移的周围物体称为非自由体 的约束。例如，钢索对于重物，墙对于梁，公路对于汽
车等，都是约束。
约束
被约束物体
W
工程力学 3、约束反力
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
约束作用于约束体上的力称为约束反力，简称为约束 力或反力。例如钢索对重物的拉力，墙对梁的支承力，公 路对汽车的支承力等都是约束反力。
[要点] 1.两力作用在同一刚体上；
2.两力能使刚体平衡。
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
二力构件（二力体）
只有两个力作用下处于平衡的物体。 用途: 已知两力的作用点,确定其作用线。
A
A
B
B A
B
第一章-物体的受力分析和静力平衡方程全
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.4 力的投影、合力投影定理
三、合力投影定理 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力，该力系中各个力称为这个合力的分力。 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数 和。这个关系称为合力投影定理。
设有一力系F1、 F2…、 Fn，其在直角坐标轴上的投影分 别为Fx1、 Fx2…、 Fxn， Fy1、 Fy2…、 Fyn，该力系的合力
第一篇 工程力学基础
概述
工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和 稳定性的科学。
静力学
工程力学
理论力学 材料力学
运动学 动力学
第一篇 工程力学基础
是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起 两种效应：
外效应（运动） ： 使物体的运动状态改变； 内效应（变形） ： 使物体的形状发生变化；
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.0 概述 1.1 静力学基本概念 1.2 约束和约束反力 1.3 分离体和受力图 1.4 力的投影、合力投影定理 1.5 力矩、力偶 1.6 力的平移 1.7 平面力系的简化、合力矩定理 1.8 平面力系的平衡方程 1.9 空间力系
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
1.2 约束和约束反力
以下为工程实际中常见的 约束类型 及 其反力：
(1) 柔索约束
柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。
F
T1
T1’
G
G
的约束反力是作用在 接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而 去的力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
[静力学1(受力分析)]
![[静力学1(受力分析)]](https://img.taocdn.com/s3/m/4bfaafc358f5f61fb7366611.png)
A FA
FC
表示法二：
——
受 力 分 析 示 例 (4)
静 力
FB
学B
受
C
D FDB
力
分
析
FAB
FC
FB
A
FAX
FAB
FAY
C
FD FC
FAY A FAX
受 力 分 析 示 例 (5)
静 分析AB杆的受力(不考虑 力 杆自重):
学
受 力 分 析
——
受 力 分 析 示 例 (6)
静 力 学
受 力 分 析
FD
FCA C
F/ADY
F/ABY
D B F/B
F FB
FEY
FCBY
E
FEX
B
C
FCBX
——
练习题
A
C
静
画出杆AB的受力图。
力
F1
F2
学
α
A
B
F1
F1
B
受
力
AMB
B
分
析
F
A
C
F
F2
B
A
C
F
练习:图示结构中各杆重力均不计，所有接触处 均为光滑接触。试画出:各构件的受力图。 静 力 学
受 力 分 析
分
析
公理4 作用与反作用定律
公理5 刚化公理
——
公理1: 力的平形四边形法则
静 力 学
作用在物体上同一点的两个力,可合成一个合力. 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。
力三角形法
矢量表达式：FR= F1+F2
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
3
§ 1-3 受力图
三、 画受力图注意事项
（5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的全 对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的全 部二力杆（ 部二力杆（体）。 注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方位。 （6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方位。 受力图上不要随便移动力的作用点 便于检查。 不要随便移动力的作用点， （7）受力图上不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用 不要以合力的形式画出。 时，不要以合力的形式画出。 方位确定、指向未定的约束力可假定其指向； （9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向 未定的，可用其正交分量表示。 未定的，可用其正交分量表示。 10）分析受力时，除特别说明或已给出外， （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑 摩擦力和自重。 摩擦力和自重。
7
H
C E A
F α
G D
B
P 1
P 2
例题
例 题 1
解： 1.物块 B 的受力图。 . 受力图。
H
§4 静力学基本概念
G C D
B
F D
D B
E A
F α
P 2
P 1
P 2
8
例题
例 题 1
§4 静力学基本概念
2. 球 A 的受力图。 受力图。
H
G C D
B
E A F
F E
A
F
E
α
P 1
F F
P 1
W
F T
A C
W
26
例 1.3 水平梁AB两端用铰支座 两端用铰支座 水平梁 和辊轴支座(右图 ， 和辊轴支座 右图)，在 C处作 右图 处作 用一集中荷载F，梁重不计， 用一集中荷载 ，梁重不计， 画出梁AB的受力图。 画出梁 的受力图。 的受力图 O A
§ 1-3 受力图
三、 画受力图注意事项
（5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的全 对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的全 部二力杆（ 部二力杆（体）。 注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方位。 （6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方位。 受力图上不要随便移动力的作用点 便于检查。 不要随便移动力的作用点， （7）受力图上不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用 不要以合力的形式画出。 时，不要以合力的形式画出。 方位确定、指向未定的约束力可假定其指向； （9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向 未定的，可用其正交分量表示。 未定的，可用其正交分量表示。 10）分析受力时，除特别说明或已给出外， （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑 摩擦力和自重。 摩擦力和自重。
7
H
C E A
F α
G D
B
P 1
P 2
例题
例 题 1
解： 1.物块 B 的受力图。 . 受力图。
H
§4 静力学基本概念
G C D
B
F D
D B
E A
F α
P 2
P 1
P 2
8
例题
例 题 1
§4 静力学基本概念
2. 球 A 的受力图。 受力图。
H
G C D
B
E A F
F E
A
F
E
α
P 1
F F
P 1
W
F T
A C
W
26
例 1.3 水平梁AB两端用铰支座 两端用铰支座 水平梁 和辊轴支座(右图 ， 和辊轴支座 右图)，在 C处作 右图 处作 用一集中荷载F，梁重不计， 用一集中荷载 ，梁重不计， 画出梁AB的受力图。 画出梁 的受力图。 的受力图 O A
一章静力分析基础
发动机原理图
建立的力学模型
二、力系的特征
物体的受力分析方法与力系的特征是密不可分的，在考察物体的受力之前，首先要辩明力系的特 征。（如二力构件、三力构件）
二力构件 （如右图AB构件， 符合二力平衡公理）
三力构件 （如上图CD构件、 右图AB构件，符合 三力汇交原理）
三、适用性
刚体静力学的基本理论、概念和方法对变形体静力学有一定的适用性和局限性。 返回第一章目录
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第二节 平衡的概念
一、平衡的概念： 物体出于静止或匀速直线运动状态（即惯性运动状态），为物体处于平衡状态。
二、平衡力系的概念： 刚体受力系的作用处于平衡状态，可以认为该力系为平衡力系。
三、合力与分力： 如一单力能够与一力系等效，则该力为此力系的合力。(如R为F1与F2的合力)
四、二力平衡条件： 一刚体受二个力作用达到平衡状态
一点。
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第三节 约束与约束力
一、约束与约束力的概念
自 由 体：位移不受限制的物体为自由体。
非自由体：位移受限制的物体为非自由体。
约束：对自由体的某些位移预先施加的限制条件。 (如：桌面对足球下落的限制.)
约束力：约束给被约束物体的力。 (如：足球的重力 G 。)
主动力：物体所受的约束力以外的力。 (如：桌面对球的支持力 N 。)
的充分与必要条件为：此二力必等值、 反向、共线。
注：无论刚体的形状如何，只要是 两点受力，即为二力构件；受力符合二 力平衡条件。
五、加减力系平衡原理： 在刚体上可以加上或减去一平衡力系，而不改变原力系对刚体的作用效应。
六、三力平衡条件： 一刚体受三个力作用达到平衡状态的充分与必要条件为：此三力作用线必汇交于
第一章静力学的基本概念受力分析与受力图
轴承
Fy
Fx
约束力： 用两个通过轴心垂直于轴线的正
交分力 F x , F表y 示。
第三十八页，课件共有85页
1-4 约束与约束反力
四、其它类型约束
1.辊轴支座约束 （活动铰链支座，可动铰支座）
计算简图： A
A
FN的实际方向也可以向下
FN
约束力：⊥支承面，通过铰链中心，用 F或N 表N示
第三十第三九十页九页，，课课件件共有共85有页 85页
A
FA
C
FC
B
FB
光滑面约束实例
第三十第三四十页四页，，课课件件共有共85有页 85页
1-4
三 、光滑铰链约束
1.圆柱铰链
约束与约束反力
方向不定
A
Fθ
计算简图：
A
F Ax
F Ay
F
' Ay
A
约束力：通过铰链中心，用 F x ,表F y示
第第三三十十五五页页，，课课件件共共有有858页5页
F
' Ax
证明：
F1 F1
对“刚体”而言
F
AA11 AA
= A22
F2
非F2充分条件
A
AA33
A33
FF33
F3
第二第十二二十二页页，，课课件件共共有有85页85页
思考题 1-5
A
O
P
A
O
P
(a)
(b)
斜面光滑无摩擦
第二第十二三十三页页，，课课件件共共有有85页85页
A
O
P
(c)
1-3 静力学公理
公理四 作用与反作用定律
分离体的作用力。注意正确运用三力平衡汇交定理。
Fy
Fx
约束力： 用两个通过轴心垂直于轴线的正
交分力 F x , F表y 示。
第三十八页，课件共有85页
1-4 约束与约束反力
四、其它类型约束
1.辊轴支座约束 （活动铰链支座，可动铰支座）
计算简图： A
A
FN的实际方向也可以向下
FN
约束力：⊥支承面，通过铰链中心，用 F或N 表N示
第三十第三九十页九页，，课课件件共有共85有页 85页
A
FA
C
FC
B
FB
光滑面约束实例
第三十第三四十页四页，，课课件件共有共85有页 85页
1-4
三 、光滑铰链约束
1.圆柱铰链
约束与约束反力
方向不定
A
Fθ
计算简图：
A
F Ax
F Ay
F
' Ay
A
约束力：通过铰链中心，用 F x ,表F y示
第第三三十十五五页页，，课课件件共共有有858页5页
F
' Ax
证明：
F1 F1
对“刚体”而言
F
AA11 AA
= A22
F2
非F2充分条件
A
AA33
A33
FF33
F3
第二第十二二十二页页，，课课件件共共有有85页85页
思考题 1-5
A
O
P
A
O
P
(a)
(b)
斜面光滑无摩擦
第二第十二三十三页页，，课课件件共共有有85页85页
A
O
P
(c)
1-3 静力学公理
公理四 作用与反作用定律
分离体的作用力。注意正确运用三力平衡汇交定理。
静力学(受力分析)
FC x C’ FC y
Ⅱ
FBy
B
FBx
C
Ⅰ
Ⅱ
FC1y
A
B
FC1x
FC2 x
C1 FC1x
FC2 y
F C2 C2 y
FC2x
A
FC2 y
FC1y
B
FC1x
C FC2x
F
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FA y
A
FC y
C
Ⅰ
FC x
FAx
FC x C’ FC y
Ⅱ
FBy
B
FBx
6、其它约束 (1)球 铰
P
P
FN '
作用力和反作用力
(1) P 和 P’
FN
(2) FN 和 FN’
P’
公理5：刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将该 物体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
该公理的作用为:刚体静力学的结果可用于变形 体。
§1-2 约束和约束力
一、有关概念
自由体: 非自由体（被约束体）: 研究对象
约束（约束体）： 对被约束体（研究对象）
的位移起限制作用的周围 物体
约束力：约束对被约束体（研究对象）的
作用力
约束力的方向：
与该约束所阻碍的位移方向相反
二、平面问题中的几种常见的约束 1、光滑接触面约束
光滑： 接触面之间无摩擦
约束力： 作用于接触点，沿二个接触面 的公法线方向（若为尖点和面 的接触，则沿该面的法线方向）
4、力系： 平面力系、空间力系
平衡力系、等效力系、 合力
第一章 静力学公理及物体的受力分析
§1-1 静力学公理
第一章 静力分析
由此可知，以几何法表示的平面汇交力系的平衡条件是： 该力系中各分力矢量必组成自封闭多边形。
例1 已知：支架ABC由横杆AB与支撑杆BC组成，如图所 示，A、B、C处均为铰链连接，销钉轴B上悬挂重物，其 重力G=5kN，杆重不计。求：AB、BC杆所受的力。
解：取节点B为研究对象，并画受力图。
A1 30°
错
1.4 平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法 基本概念
平面力系:作用在物体上的各个力的作用线都处于同 一平面内，这些力所组成的力系称为平面力系。。
平面汇交力系：各力的作用线都在同 一平面内且汇交于一点的力系。
如：起重机吊钩所受的力系。 F1 平面力偶系:作用于刚体上同一 平面内的若干个力偶。
F F2
F2 = F = - F1
二、基本公理 3.作用与反作用公理 两物体间相互作用的力,总是同时存在,两者大小相等, 方向相反,沿同一条直线,分别作用在两个物体上。
F 灯给绳的力 F ′绳给灯的力
P 重力
地球对灯的引力
P ′是 P 的反作用力
二、基本公理
4.力的平行四边形公理
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力， 此合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力矢 为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
d F3
a
F2
F1 y
∑Fx =F1x+F2x+F3x+F4x=FRx
F1 c b
∑Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=FRy
合力为：
O
F1x F2x
F3x x
FRx
F4x
F Fx2 Fy2
Fi x 2
Fi y 2
01第一章静力学公理与物体受力分析
01第一章静力学公理与物体受力分析Part 1静力学(Statics)Chapter 1 静力学基础§1－1 静力学基本概念一、静力学的任务研究物体在力的作用下平衡的规律及其应用。
平衡（equilibrium）：运动状态不变称为平衡。
严格地讲指相对于惯性参考系处于匀速运动或静止状态。
一般所谓的平衡状态，是指相对于地面的平衡状态，特别指相对于地面的静止状态。
静力学静力分析受力分析，求平衡力强度、刚度平衡满足一定的条件动力学研究的基础二、力和力系1、力（force）例子：推车、拉伸弹簧力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态和形状发生变化——力的效应（effect）。
力学只研究力的效应，而不追究其物理来源，事实证明，力的物理来源与力的效应无关。
我们约定，力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应（external effect），力使物体产生变形的效应称为变形效应或内效应（internal effect）。
力的大小、方向和作用点是表征力的全部性质的三要素。
这三个要素决定了力的作用效果。
——通过力的作用点，按力的方向画出来的线——作用线方大国际标准：N、kN，工程制：kgf、tf。
矢量（vector）和标量（scalar quantity）。
力是一种矢量，符合矢量的运算法则（定位矢）自由矢量（free vector ）？滑动矢量（sliding vector ）？固定矢量（fixed vector ）？表示为有向线段，注以F 或F 。
k Z j Y i X F+?+?=FF 仅表示此力的大小F F =，222Z Y X F ++=2、力系（system of forces ）同时作用于同一物体或物体系上的一群力，称为力系。
可分为平面力系、空间力系，也可细分为共点力系（system of forces applied at the same point ）、汇交力系（system of concurrent forces ）、平行力系（system of parallel forces ）等等。
静力学公理及受力分析
FND
FNB
FNC
FNB
说明：三力平衡必汇交
FNE 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特
FNA
FND
殊情况。
[例4] 尖点问题
FNA FNB
FNC
应去掉约束
FNB
FNC
应去掉约束
[例5] 画出下列各构件的受力图
FTH
FXA
FYA
FTB
FYB FXB
FSD FYB
FXB
FTH FSD
FTB FXA FYA
（3）止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制。
约束力：比径向轴 承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 F , F , F 。
Ax Ay Az
（1）光滑面约束——法向约束力
F
N
（2）柔索约束——张力 F
T
（3）光滑铰链——
F
F
Ay Ax
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
静力学：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、 建立各种力系的平衡条件的科学。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系 等效代替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的 平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。
公理2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理 推理1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。
推理 2 三力平衡汇交定理 平衡时 F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
1静力01章-受力分析
9
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
10
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5的意义： 处于平衡状态的变形体，可用刚Байду номын сангаас静力学的平衡理论。
11
§1-3 约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
N1 G
G
N2
13
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束—柔性体约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
14
2.光滑接触面的约束
(光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交 于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。）
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
1
第一章
静力学公理和物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§ 1– 1
§ 1– 2 § 1– 3 § 1– 4
2
§1-1
静力学基本概念
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
10
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5的意义： 处于平衡状态的变形体，可用刚Байду номын сангаас静力学的平衡理论。
11
§1-3 约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
N1 G
G
N2
13
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束—柔性体约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
14
2.光滑接触面的约束
(光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交 于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。）
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
1
第一章
静力学公理和物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§ 1– 1
§ 1– 2 § 1– 3 § 1– 4
2
§1-1
静力学基本概念
第01章 力的概念与物体的受力分析
受力如图所示
受力如图所示
注意，内力在受力图上不必画出。只需画出系统
以外的物体给系统的作用力，即外力。
画受力图时的注意点：
1、首先必须明确研究对象。
2、正确画出研究对象所受的每一个外力。
3、正确画出约束反力。
4、当分析两物体问相互的作用力时，应遵循作
用、反作用关系。
5、当画整个系统的受力图时，内力不必画出，
第1章
力的概念与物体的受力分析
1.1 力的概念
1.2 静力学公理
1.3 约束和约束反力 1.4 物体的受力分析和受力图
1.1 力的概念
1.1.1 力
1.力的定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生变化，或使物体产生变形。 2. 力的效应 运动效应（外效应） ——使物体运动状态发生改变 变形效应（内效应）
为了清晰地表示物体的受力情况，我们把需要研
究的物体（称为受力体）从周围的物体（称为
施力体）中分离出来，单独画出它的简图，这
个步骤叫做取研究对象或取分离体。
然后把施力物体对研究对象的作用力（包括主动
力和约束反力）全部画山来。这种表示物体受
力的简明图形，称为受力图。
例1–1 重量为FP的小球A由光滑曲面及绳子支承， 如图所示。试画出小球A的受力图。
装一个滑轮，绳子绕过滑轮吊一重物。绳的另
一端系于BD杆的E点。 A 、B、D均为铰链，
AB梁及BD杆重量不计。试画出重物、滑轮、 AB梁、 BD杆及整体的受力图。
D E A C B
FP
F Dy
D E
F T1
F Cy F Cx
F
P
F T2 C
D
F Dx F By
工程力学第1章静力学基本概念与物体受力分析
FB
受力分析总结：
⑴ 明确研究对象，将研究对象从系统中隔离出来。
⑵ 画出研究对象的主动力。
⑶ 分析研究对象每一处的约束，根据约束的特征分析 约束力。
⑷ 应用公理、推论（二力构件二力共线、三力平衡汇 交）确定某些约束力的方向。
⑸ 物体互相接触，应用作用与反作用定律分析（画系 统的受力图时，内力是平衡力系可去掉不画；系统、部分、 单个刚体受力图的力的符号、方向要协调）。
2. 约束力特点 约束力F 沿接触面公法线指向物体。
三、光滑圆柱铰链
1. 约束性质 两物体用光滑圆柱体相连，限制物体在与圆柱体轴线垂 直的平面内移动。
2. 约束力特点 约束力F 通过接触点并沿接触面法线方向。
Fx Fy
通常接触点与被约束物体所受主动力有关，故约束力F方 向不能确定。
约束力F通常用通过铰链中心的两个互相垂直的分力
Fx、Fy表示。
·固定铰支座约束
约束力Fx、Fy可看成是销钉与固定支座整体对
物体的作用力，实际是销钉对物体的作用力。
·中间铰约束
销钉可以看成与其中一个构件构成一个整体，也可 以作为单个构件、一个销钉分别受力分析。
当销钉连接两个构件且节点无其它力作用，被约束 的两个构件受力关系等值反向、在一直线上（非作用力 与反作用力关系），此时销钉可以看成与其中一个构件 构成一个整体进行受力分析.
三、力的平行四边形法则
作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点， 其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线 表示。
F2
A2
A
A1 F1
FR F2
A
F1
1. 力的三角形法则
F2
A2
A
A1 F1
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
F2 B
F12
F1
O
C F3
A
(3)加减平衡力系原理
在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去 任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
推论:
力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作 用线滑移， 而不改变对刚体的作用效果。
F2 F1 F
A
B B A
F2
F1=F2=F
四、作用与反作用力定律
力偶的等效性推论：
唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代 数值，即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大 小。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
M=F· · d=F d
F
d
d
F
=
第六节 力的平移
一、力的平移定理：作用于刚体上某一点A的力可以 平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.
固定铰链约束实例：
(2)活动铰链约束 （可动铰支座、辊轴支座）
特点：约束反力的指向必定垂直于支承面，并通过 铰链中心指向物体。
活动铰支座的的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。 如：建筑物中的阳台、电线杆、塔设备、跳台（跳 板）等。 特点：限制物体三个方向 运动，产生三个约束反力。 既不允许构件作纵向或横 向移动，也不允许构件转 动。
铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。 分为固定铰支座和可动铰支座
(1)固定铰链约束 (固定铰支座)
被连接件A只能绕销轴转动，而不能沿销轴半径方 向移动。
特点：约束反力的指向随杆件，受力情况不同而相应 地变化。约束反力的作用线通过铰链中心，但其方向 待定，通常用水平和铅垂两个方向的分力表示。
固定铰支座的几种表示:
F12
F1
O
C F3
A
(3)加减平衡力系原理
在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去 任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
推论:
力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作 用线滑移， 而不改变对刚体的作用效果。
F2 F1 F
A
B B A
F2
F1=F2=F
四、作用与反作用力定律
力偶的等效性推论：
唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代 数值，即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大 小。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
M=F· · d=F d
F
d
d
F
=
第六节 力的平移
一、力的平移定理：作用于刚体上某一点A的力可以 平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.
固定铰链约束实例：
(2)活动铰链约束 （可动铰支座、辊轴支座）
特点：约束反力的指向必定垂直于支承面，并通过 铰链中心指向物体。
活动铰支座的的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。 如：建筑物中的阳台、电线杆、塔设备、跳台（跳 板）等。 特点：限制物体三个方向 运动，产生三个约束反力。 既不允许构件作纵向或横 向移动，也不允许构件转 动。
铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。 分为固定铰支座和可动铰支座
(1)固定铰链约束 (固定铰支座)
被连接件A只能绕销轴转动，而不能沿销轴半径方 向移动。
特点：约束反力的指向随杆件，受力情况不同而相应 地变化。约束反力的作用线通过铰链中心，但其方向 待定，通常用水平和铅垂两个方向的分力表示。
固定铰支座的几种表示:
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要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
25
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
1
第一章
静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§1–1
§1–2 §1–3 §1–4
2
§1-1
静力学基本概念
一、力(Force)
1．定义： ①力是物体与物体之间的相互作用； ②力是物体运动状态改变的原因。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应)。 ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素(决定效应)：大小，方向，作用点（矢量） F 4. 力的单位： 国际单位：牛顿(N)
20
[例4] 画出各杆受力图，其重量不计。
应去掉约束
应去掉约束
21
[例5] 画出下列各构件的受力图。
O C
E Q
D
A B
22
OCE Q D NhomakorabeaA
B
23
[例6] 画出下列各构件的受力图。
24
二、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
17
[例1] 不计构件自重,分别画出圆柱体和 AB杆的受力图。
①选
②取
③画
ND’ NE W YA
TB
ND
XA
18
例2：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。
A
C
B
A
B
FAx
A
D FAy
C
C
FC
W B W
D
W
CD杆为二力杆！
FA
A C
FC
19
BW
[例3] 画出下列各构件的受力图。
三力平衡必汇交！当三 力平行时，在无限远处 汇交，它是一种特殊情 况。
因此，对刚体来说，只要大小，方向，作用线相同，拉力与 压力的作用效果相同。
7
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的
大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的
平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
约束特点：限制物体在平面内垂直方向的移动。 约束反力特点：提供在平面内垂直方向的反力。
Y
15
5、连接铰约束
A
YA
A
XA
约束反力特点： 只须画一对正交的分 力即可
16
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力图 将所研究的物体(研究对象)从周围物体的约束中分离出来,单 独画出这个物体的轮廓图形，并将它所受到的主动力和约束反 力全部画在图形上，这样得到的图形称为受力图(free-body diagrams)。 画物体受力图主要步骤： ①选研究对象 ②取分离体 ③画上主动力、约束反力
两物体间的作用力，总是大小相等、作用线相同而指向相反， 分别作用在这两个物体上。 [例] 吊灯
9
§1-3 约束与约束反力
一、概念
自由体(Free body)：位移不受限制的物体。 非自由体(Constrained body) ：位移受到某些限制的物体。 约束(Constraint)：对非自由体的某些位移施加的限制条件。 约束反力(Reaction)：约束给被约束物体的力(被动力)。
3
A
二、刚体(Rigid body)
在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三、平衡(Equilibrium)
物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。
四、力系(Force system)
作用在物体上的一群力。
五、平衡条件(Equilibrium condition)
物体处于平衡状态时，作用在物体上的力系必需满足的条件。
方向相反 F1 = –F2
作用线共线
5
二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体。 受力特点：两个力必沿作用点的连线！！
F
B
B 不计质量 C
A
C
6
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
六、平衡力系(Equilibrium force system)
物体平衡时力系。
4
§1-2
静力学基本公理
公理(axiom)：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被 反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
二力平衡公理
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件 是这两个力： 大小相等 | F1 | = | F2 |
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。
26
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件、 熟练应用三力平衡汇交 原理。
27
1-2(b)、 (c)、 (f)、 (h) , 1-3, 1-4
28
29
方向沿绳索背离物体。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
12
2、光滑接触面的约束
(光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。
P
P P
P
P P N
13
N
3、固定铰链约束
R
约束特点：限制物体在平面内的移动。
约束反力特点：提供在平面内两个互相垂 直方向的反力。
14
4、滚动铰链支座（辊轴支座）
10
约束反力特点：
①大小常常是未知的, 必须在约束解除后才能表现出来； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G
G
N2
11
二、常见约束类型及其约束反力方向的确定 1、柔体约束(绳索、链条或皮带)
柔体只能受拉，因此它们对物体的约束反力，作用在接触点，
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。(在特殊情 况下，力在无穷远处汇交——平行力系)
8
[证]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4
作用力和反作用力定律