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2017年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)

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(完整版)2017年浙江省温州市中考数学试卷(含解析)

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2017 年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每题 4 分，共 40 分）：1．（4 分）﹣ 6 的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣ 62．（4 分）某校学生到校方式状况的统计图以下图，若该校步行到校的学生有100 人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75 人B．100 人C．125 人D．200 人3．（4 分）某运动会颁奖台以下图，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4 分）以下选项中的整数，与最靠近的是（）A．3B．4C．5D．65．（4 分）温州某公司车间有50 名工人，某一天他们生产的机器部件个数统计以下表：部件个数（个）5678人数（人）315 2210表中表示部件个数的数据中，众数是（）A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个6．（4 分）已知点（﹣ 1，y ），（4， y）在一次函数 y=3x﹣2的图象上，则 y ，121y2， 0 的大小关系是（）A．0＜y ＜ y B．y＜0＜y C． y ＜y＜0D．y ＜0＜y112121227．（4 分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos α=，则小车上涨的高度是（）A．5 米 B．6 米 C．6.5 米D．12 米8．（4 分）我们知道方程 x2+2x﹣ 3=0 的解是 x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣ 3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣ 1，x2 =3D． x1=﹣ 1，x2=﹣3 9．（4 分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形 EFGH．已知 AM 为 Rt△ABM 较长直角边， AM=2 EF，则正方形 ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（ 4 分）我们把1，1，2， 3，5， 8， 13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，挨次以这列数为半径作90°圆弧，，，获得斐波那契螺旋线，而后按序连结P12，23， 3 4，获得螺旋折线（如图），已P P P P P知点 P1（，），2（﹣，），3（，﹣），则该折线上的点9 的坐标为（）01P10P01PA ．（﹣ 6，24）B ．（﹣ 6，25）C ．（﹣ 5， 24）D ．（﹣ 5，25）二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）：．（ 分）分解因式： m 2+4m= ． 11 512．（ 5 分）数据 1，3，5，12，a ，此中整数 a 是这组数据的中位数，则该组数 据的均匀数是．13．（ 5 分）已知扇形的面积为 3π，圆心角为 120°，则它的半径为 ．14．（5 分）甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比 甲每日多铺设 5 米，甲、乙达成铺设任务的时间同样， 问甲每日铺设多少米？设甲每日铺设 x 米，依据题意可列出方程： ．15．（ 5 分）如图，矩形 OABC 的边 OA ，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象 限，点 D 在边 BC 上，且∠ AOD=30°，四边形 OA ′B ′D 与四边形 OABD 对于直线 OD对称（点 A ′和 A ， B ′和 B 分别对应）．若 AB=1，反比率函数 y=（k ≠ 0）的图象恰巧经过点 A ′， B ，则 k 的值为．16．（ 5 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完整开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A ，出水口 B 和落水滴 C 恰幸亏同向来线上，点 A至出水管 BD 的距离为 12cm ，洗手盆及水龙头的有关数据如图2 所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为cm ．三、解答题（共8 小题，共 80 分）：17．（ 10 分）（ 1）计算： 2×（﹣ 3）+（﹣ 1）2+；（ 2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（ a﹣2）．18．（ 8 分）如图，在五边形ABCDE中，∠ BCD=∠ EDC=90°， BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ ABC≌△ AED；（2）当∠ B=140°时，求∠ BAE的度数．19．（8 分）为培育学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“奇特魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生一定且只选此中一门）．（1）学校正七年级部分学生进行选课检查，获得以下图的统计图．依据该统计图，请预计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生疏成人数相等的 A， B， C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（ 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 A（2，3）， B（ 4， 4），请在所给网格地区（含界限）上按要求画整点三角形．（ 1）在图 1 中画一个△ PAB，使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标；（ 2）在图 2 中画一个△ PAB，使点 P， B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍．21．（ 10 分）如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，⊙ O（圆心 O 在△ ABC 内部）经过 B、C 两点，交 AB于点 E，过点 E 作⊙ O 的切线交 AC 于点 F．延伸 CO 交 AB 于点 G，作 ED∥AC交 CG于点 D（1）求证：四边形 CDEF是平行四边形；（2）若 BC=3，tan∠DEF=2，求 BG的值．22．（ 10 分）如图，过抛物线y=x2﹣ 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 B，交 y 轴于点 C，已知点 A 的横坐标为﹣ 2．（1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2）在 AB 上任取一点 P，连结 OP，作点 C 对于直线 OP的对称点 D；①连结 BD，求 BD 的最小值；②当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求直线 PD 的函数表达式．23．（ 12 分）小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客堂铺设瓷砖，现将其区分红一个长方形ABCD 地区Ⅰ（暗影部分）和一个环形地区Ⅱ（空白部分），此中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且知足PQ∥AD，以下图．（ 1）若地区Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/m 2，面积为 S（m2），地区Ⅱ的瓷砖均价为 200 元/m 2，且两地区的瓷砖总价为不超出 12000 元，求 S的最大值；（2）若地区Ⅰ知足 AB： BC=2： 3，地区Ⅱ周围宽度相等①求 AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且地区Ⅰ的三种瓷砖总价为4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14 分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB 于点M ，且AM=BM，P 是射线MN 上一动点， E，D 分别是 PA，PB的中点，过点 A，M ，D 的圆与 BP 的另一交点 C （点 C 在线段 BD上），连结 AC，DE．（ 1）当∠ APB=28°时，求∠ B 和的度数；（2）求证： AC=AB．（3）在点 P 的运动过程中①当 MP=4 时，取四边形 ACDE一边的两头点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为极点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角极点，求全部知足条件的 MQ 的值；②记AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90°获得点 G，当点 G 恰巧落在MN 上时，连结 AG，CG， DG， EG，直接写出△ ACG和△ DEG的面积之比．2017 年浙江省温州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 4 分，共 40 分）：1．（4 分）﹣ 6 的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣ 6【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣ 6 的相反数是 6，应选： A．【评论】本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混杂．2．（4 分）某校学生到校方式状况的统计图以下图，若该校步行到校的学生有100 人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75 人B．100 人C．125 人D．200 人【剖析】由扇形统计图可知，步行人数所占比率，再依据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：全部学生人数为100÷20%=500（人）；因此乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．应选 D．【评论】本题主要考察了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．3．（4 分）某运动会颁奖台以下图，它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，应选： C．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．4．（4 分）以下选项中的整数，与最靠近的是（）A．3B．4C．5D．6【剖析】依照被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵ 16＜17＜ 20.25，∴4＜＜4.5，∴与最靠近的是 4．应选： B．【评论】本题主要考察的是估量无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的重点．5．（4 分）温州某公司车间有50 名工人，某一天他们生产的机器部件个数统计以下表：部件个数（个）5678人数（人）315 2210表中表示部件个数的数据中，众数是（）A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个【剖析】依据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字 7 出现了 22 次，为出现次数最多的数，故众数为7 个，应选 C．【评论】本题考察了众数的观点．众数是数据中出现次数最多的数．众数不独一．6．（4 分）已知点（﹣ 1，y1），（4， y2）在一次函数y=3x﹣2 的图象上，则 y1，y2， 0 的大小关系是（）A．0＜y1＜ y2B．y1＜0＜y2C． y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【剖析】依据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特点，即可求出y1、2y的值，将其与 0 比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣ 1，y1），（4，y2）在一次函数 y=3x﹣2 的图象上，∴y1=﹣ 5， y2=10，∵ 10＞0＞﹣ 5，∴y1＜0＜y2．应选 B．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，依据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特点求出 y1、 y2的值是解题的重点．7．（4 分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 米，已知 cos α=，则小车上涨的高度是（）A．5 米 B．6 米 C．6.5 米D．12 米【剖析】在 Rt△ ABC中，先求出 AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图 AC=13，作 CB⊥AB，∵ cosα= =，∴AB=12，∴BC==132﹣ 122=5，∴小车上涨的高度是5m．应选 A．【评论】本题主要考察解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的重点是学会结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4 分）我们知道方程 x2+2x﹣ 3=0 的解是 x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣ 3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣ 1，x2 =3D． x1=﹣ 1，x2=﹣3【剖析】先把方程（ 2x+3）2+2（2x+3）﹣ 3=0 看作对于 2x+3 的一元二次方程，利用题中的解获得 2x+3=1 或 2x+3=﹣3，而后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（ 2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0 看作对于 2x+3 的一元二次方程，因此 2x+3=1 或 2x+3=﹣ 3，因此 x1=﹣1，x2=﹣3．应选 D．【评论】本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4 分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形 EFGH．已知 AM 为 Rt△ABM 较长直角边， AM=2 EF，则正方形 ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【剖析】设 AM=2a．BM=b．则正方形 ABCD的面积 =4a2+b2，由题意可知 EF=（2a﹣b）﹣ 2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设 AM=2a．BM=b．则正方形 ABCD的面积 =4a2+b2由题意可知 EF=（2a﹣b）﹣ 2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2 EF，∴ 2a=2 b，∴a= b，∵正方形 EFGH的面积为 S，∴b2=S，∴正方形 ABCD的面积 =4a2+b2=9b2 =9S，应选 C．【评论】本题考察正方形的性质、勾股定理、线段的垂直均分线的定义等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（ 4 分）我们把1，1，2， 3，5， 8， 13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，挨次以这列数为半径作90°圆弧，，，获得斐波那契螺旋线，而后按序连结P12，23， 3 4，获得螺旋折线（如图），已P P P P P知点 P1（，），2（﹣，），3（，﹣），则该折线上的点9 的坐标为（）01P10P01PA．（﹣ 6，24） B．（﹣ 6，25） C．（﹣ 5， 24） D．（﹣ 5，25）【剖析】察看图象，推出 P9的地点，即可解决问题．【解答】解：由题意， P5在 P2的正上方，推出 P9在 P6的正上方，且到 P6的距离=21+5=26，因此 P9的坐标为（﹣ 6，25），应选 B．【评论】本题考察规律型：点的坐标等知识，解题的重点是理解题意，确立 P9的地点．二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）：11．（ 5 分）分解因式： m2+4m= m（m+4）．【剖析】直接提提取公因式m，从而分解因式得出答案．【解答】解： m2+4m=m（m+4）．故答案为： m（m+4）．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12．（ 5 分）数据 1，3，5，12，a，此中整数 a 是这组数据的中位数，则该组数据的均匀数是 4.8或 5 或 5.2．【剖析】依据中位数的定义确立整数 a 的值，由均匀数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据 1，3，5，12，a 的中位数是整数 a，∴a=3 或 a=4 或 a=5，当 a=3 时，这组数据的均匀数为=4.8，当 a=4 时，这组数据的均匀数为=5，当 a=5 时，这组数据的均匀数为=5.2，故答案为： 4.8 或 5 或 5.2．【评论】本题主要考察了中位数和均匀数，解题的重点是依据中位数的定义确立a 的值．13．（ 5 分）已知扇形的面积为 3π，圆心角为 120°，则它的半径为3．【剖析】依据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为 r，由题意，得πr2×=3π，解得 r=3，故答案为： 3．【评论】本题考察了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题重点．14．（5 分）甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比甲每日多铺设 5 米，甲、乙达成铺设任务的时间同样，问甲每日铺设多少米？设甲每日铺设 x 米，依据题意可列出方程：=．【剖析】设甲每日铺设x 米，则乙每日铺设（ x+5）米，依据铺设时间 =和甲、乙达成铺设任务的时间同样列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每日铺设x 米，则乙工程队每日铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（ 5 分）如图，矩形 OABC的边 OA，OC分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC上，且∠ AOD=30°，四边形 OA′B′D与四边形 OABD对于直线 OD对称（点 A′和 A， B′和 B 分别对应）．若 AB=1，反比率函数 y=（k≠ 0）的图象恰巧经过点 A′， B，则 k 的值为．【剖析】设 B（m， 1），获得 OA=BC=m，依据轴对称的性质获得OA′=OA=m，∠A′ OD=∠AOD=30°，求得∠ A′ OA=60，°过 A′作 A′E⊥OA 于 E，解直角三角形获得A′（m，m），列方程即可获得结论．【解答】解：∵四边形 ABCO是矩形， AB=1，∴设 B（m， 1），∴OA=BC=m，∵四边形 OA′B′D与四边形 OABD对于直线 OD 对称，∴OA′=OA=m，∠ A′OD=∠AOD=30°，∴∠ A′OA=60，°过 A′作 A′E⊥ OA 于 E，∴OE= m，A′E= m，∴A′（ m， m），∵反比率函数 y=（k≠0）的图象恰巧经过点A′，B，∴m? m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．16．（ 5 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完整开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口 B 和落水滴 C 恰幸亏同向来线上，点A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的有关数据如图 2 所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心E，则点 E 到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【剖析】先成立直角坐标系，过 A 作 AG⊥ OC于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MP⊥AG 于 P，依据△ ABQ∽△ ACG，求得 C（20，0），再依据水流所在抛物线经过点D（0，24）和 B（ 12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把 C（20，0）， B（ 12，24）代入抛物线，可得抛物线为 y=﹣x2+x+24，最后依据点 E 的纵坐标为 10.2，得出点 E的横坐标为 6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：以下图，成立直角坐标系，过 A 作 AG⊥ OC于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MP⊥AG于 P，由题可得， AQ=12， PQ=MD=6，故 AP=6，AG=36，∴Rt△APM 中， MP=8，故 DQ=8=OG，∴BQ=12﹣ 8=4，由 BQ∥CG可得，△ ABQ∽△ ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（ 20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和 B（ 12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把 C（20， 0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为 y=﹣ x2+x+24，又∵点 E的纵坐标为 10.2，∴令 y=10.2，则 10.2=﹣x2+ x+24，解得 x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点 E 的横坐标为 6+8，又∵ ON=30，∴EH=30﹣（ 6+8 ） =24﹣8 ．故答案为： 24﹣ 8 ．【评论】本题以水龙头接水为载体，考察了二次函数的应用以及相像三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历丈量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题研究过程，突出考察数学的应意图识和解决问题的能力，包含数学建模，指引学生关注生活，利用数学方法解决实质问题．三、解答题（共8 小题，共 80 分）：17．（ 10 分）（ 1）计算： 2×（﹣ 3）+（﹣ 1）2+；（ 2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（ a﹣2）．【剖析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可获得结果．（ 2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式 =﹣6+1+2 =﹣5+2；（2）原式 =1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【评论】本题考察了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法例即可解题，属于基础题．18．（ 8 分）如图，在五边形ABCDE中，∠ BCD=∠ EDC=90°， BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ ABC≌△ AED；（2）当∠ B=140°时，求∠ BAE的度数．【剖析】（1）依据∠ ACD=∠ADC，∠ BCD=∠ EDC=90°，可得∠ ACB=∠ADE，从而运用 SAS即可判断全等三角形；（ 2）依据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可获得∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴∠ ACD=∠ADC，又∵∠ BCD=∠EDC=90°，∴∠ ACB=∠ADE，在△ ABC和△ AED中，，∴△ ABC≌△ AED（SAS）；（2）解：当∠ B=140°时，∠E=140°，又∵∠ BCD=∠EDC=90°，∴五边形 ABCDE中，∠ BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8 分）为培育学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“奇特魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生一定且只选此中一门）．（1）学校正七年级部分学生进行选课检查，获得以下图的统计图．依据该统计图，请预计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生疏成人数相等的 A， B， C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【剖析】（1）利用样本预计整体，用480 乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可预计该校七年级480 名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展现全部 6 种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，预计该校七年级480 名学生选“数学故事”的人数为 90 人；（ 2）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，此中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，因此他和小慧被分到同一个班的概率 = = ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件A 或B 的结果数量m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．20．（ 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3）， B（ 4， 4），请在所给网格地区（含界限）上按要求画整点三角形．（ 1）在图 1 中画一个△ PAB，使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标；（ 2）在图 2 中画一个△ PAB，使点 P， B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍．【剖析】（1）设 P（x， y），由题意 x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设 P（x，y），由题意 x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设 P（x，y），由题意 x+y=2，∴P（ 2， 0）或（ 1，1）或（ 0， 2）不合题意舍弃，△ PAB以下图．（ 2）设 P（x，y），由题意 x2+42=4（4+y），整数解为（ 2，1）或（ 0，0）等，△ PAB以下图．【评论】本题考察作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的重点是理解题意，学会用转变的思想思虑问题，属于中考常考题型．21．（ 10 分）如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，⊙ O（圆心 O 在△ ABC 内部）经过 B、C 两点，交 AB于点 E，过点 E 作⊙ O 的切线交 AC 于点 F．延伸 CO交 AB 于点 G，作 ED∥AC交 CG于点 D（1）求证：四边形 CDEF是平行四边形；（2）若 BC=3，tan∠DEF=2，求 BG的值．【剖析】（1）连结 CE，依据等腰直角三角形的性质获得∠ B=45°，依据切线的性质获得∠ FEO=90°，获得 EF∥OD，于是获得结论；（ 2）过 G 作 GN⊥BC 于 N，获得△ GMB 是等腰直角三角形，获得 MB=GM，依据平行四边形的性质获得∠FCD=∠FED，依据余角的性质获得∠CGM=∠ACD，等量代换获得∠ CGM=∠ DEF，依据三角函数的定义获得 CM=2GM，于是获得结论．【解答】解：（1）连结 CE，∵在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，∴∠ B=45°，∴∠ COE=2∠ B=90°，∵EF是⊙O 的切线，∴∠ FEO=90°，∴ EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形 CDEF是平行四边形；（2）过 G 作 GN⊥BC于 N，∴△GMB 是等腰直角三角形，∴ MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠ FCD=∠FED，∵∠ ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠ CGM=∠ ACD，∴∠ CGM=∠ DEF，∵ tan∠DEF=2，∴ tan∠ CGM= =2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG= GM= ．【评论】本题考察了切线的性质，平行四边形的判断和性质，等腰直角三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．22．（ 10 分）如图，过抛物线y=x2﹣ 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 B，交 y 轴于点 C，已知点 A 的横坐标为﹣ 2．（1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2）在 AB 上任取一点 P，连结 OP，作点 C 对于直线 OP的对称点 D；①连结 BD，求 BD 的最小值；②当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求直线 PD 的函数表达式．【剖析】（1）第一确立点 A 的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再依据对称性可得点 B 坐标；（ 2）①由题意点 D 在以 O 为圆心 OC为半径的圆上，推出当O、D、 B 共线时，BD 的最小值 =OB﹣OD；②当点 D 在对称轴上时，在 Rt△OD=OC=5，OE=4，可得 DE===3，求出 P、D 的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 A（﹣ 2，5），对称轴 x=﹣=4，∵A、B 对于对称轴对称，∴ B（ 10，5）．（ 2）①如图 1 中，由题意点 D 在以 O 为圆心 OC为半径的圆上，∴当 O、D、 B 共线时， BD 的最小值 =OB﹣OD=﹣5=5 ﹣5．②如图 2 中，图 2当点 D 在对称轴上时，在Rt△ ODE中， OD=OC=5，OE=4，∴ DE===3，∴点 D 的坐标为（ 4，3）．设 PC=PD=x，在 Rt△PDK中， x2=（4﹣x）2+22，∴ x= ，∴P（，5），∴直线 PD的分析式为 y=﹣ x+ ．【评论】本题考察抛物线与X 轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的重点是娴熟掌握二次函数的性质，学会利用协助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（ 12 分）小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客堂铺设瓷砖，现将其区分红一个长方形 ABCD 地区Ⅰ（暗影部分）和一个环形地区Ⅱ（空白部分），此中地区Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且知足 PQ∥AD，以下图．（ 1）若地区Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/m 2，面积为 S（m2），地区Ⅱ的瓷砖均价为 200 元/m 2，且两地区的瓷砖总价为不超出 12000 元，求 S的最大值；（2）若地区Ⅰ知足 AB： BC=2： 3，地区Ⅱ周围宽度相等①求 AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且地区Ⅰ的三种瓷砖总价为 4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围．【剖析】（1）依据题意可得 300S+（48﹣ S） 200≤ 12000，解不等式即可；（2）①设地区Ⅱ周围宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为 5x 元/m 2和 3x 元/m 2，则甲的单价为（ 300﹣3x）元/m 2，由 PQ∥AD，可得甲的面积 =矩形 ABCD的面积的一半 =12，设乙的面积为s，则丙的面积为（ 12﹣s），由题意 12（300﹣ 3x）+5x?s+3x?（12﹣ s）=4800，解得 s= ，由 0＜ s＜ 12，可得 0＜＜ 12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意 300S+（ 48﹣S）200≤12000，解得 S≤24．∴ S的最大值为 24．（2）①设地区Ⅱ周围宽度为 a，则由题意（ 6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得 a=1，∴ AB=6﹣ 2a=4， CB=8﹣ 2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为 5x 元/m 2和 3x 元/m 2，则甲的单价为（ 300﹣3x）元/m 2，∵PQ∥AD，∴甲的面积 =矩形 ABCD的面积的一半 =12，设乙的面积为 s，则丙的面积为（ 12 ﹣ s），由题意 12（300﹣ 3x）+5x?s+3x?（12﹣ s）=4800，解得 s=，∵0＜ s＜12，∴0＜＜12，又∵ 300﹣3x＞0，综上所述， 50＜ x＜100， 150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价 3x 的范围为 150＜3x＜300 元/m 2．【评论】本题考察不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的重点是理解题意，学会建立方程或不等式解决实质问题，属于中考常考题型．24．（14 分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB 于点M ，且AM=BM，P 是射线MN 上一动点， E，D 分别是 PA，PB的中点，过点 A，M ，D 的圆与 BP 的另一交点 C （点 C 在线段 BD上），连结 AC，DE．（ 1）当∠ APB=28°时，求∠ B 和的度数；（2）求证： AC=AB．（3）在点 P 的运动过程中①当 MP=4 时，取四边形 ACDE一边的两头点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为极点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角极点，求全部知足条件的 MQ 的值；②记AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90°获得点 G，当点 G 恰巧落在MN 上时，连结 AG，CG， DG， EG，直接写出△ ACG和△ DEG的面积之比．【剖析】（1）依据三角形 ABP是等腰三角形，可得∠ B 的度数，再连结 MD，依据MD 为△ PAB的中位线，可得∠ MDB=∠APB=28°，从而获得 =2∠MDB=56°；（2）依据∠ BAP=∠ ACB，∠ BAP=∠B，即可获得∠ ACB=∠B，从而得出 AC=AB；（3）①记 MP 与圆的另一个交点为 R，依据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可获得PR= ，MR=，再依据Q为直角三角形锐角极点，分四种状况进行议论：当∠ACQ=90°时，当∠ QCD=90°时，当∠ QDC=90°时，当∠ AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判断△ DEG是等边三角形，再依据GMD=∠ GDM，获得 GM=GD=1，过 C 作CH⊥AB 于 H，由∠ BAC=30°可得 CH= AC=1=MG，即可获得 CG=MH=﹣1，进而得出 S△ACG= CG×CH=，再依据S△DEG=，即可获得△ ACG和△ DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵ MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠ B=76°，如图 1，连结 MD，∵MD 为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠ MDB=∠ APB=28°，∴ =2∠ MDB=56°；（2）∵∠ BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠ BAP=180°﹣∠ APB﹣∠ B，∠ ACB=180°﹣∠ BAC﹣∠ B，∴∠ BAP=∠ACB，∵∠ BAP=∠B，∴∠ ACB=∠B，∴AC=AB；（ 3）①如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为R，∵MD 是Rt△MBP 的中线，∴ DM=DP，∴∠ DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ ACR=∠AMR=90°，22222∴ AM +MR=AR=AC +CR，2222∴1 +MR=2 +PR，∴12+（ 4﹣ PR）2=22+PR2，∴PR= ，∴MR= ，Ⅰ ．当∠ ACQ=90时°， AQ 为圆的直径，∴Q 与 R重合，∴MQ=MR= ；Ⅱ ．如图 3，当∠ QCD=90时°，在 Rt△QCP中， PQ=2PR=，∴MQ= ；Ⅲ ．如图 4，当∠ QDC=90时°，∵BM=1，MP=4，∴BP= ，∴ DP= BP=，∵cos∠ MPB= = ，∴PQ= ，∴MQ= ；Ⅳ ．如图 5，当∠ AEQ=90时°，由对称性可得∠ AEQ=∠ BDQ=90°，∴MQ= ；综上所述， MQ 的值为或或；②△ ACG和△ DEG的面积之比为．原因：如图 6，∵ DM∥ AF，∴ DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△ DEG是等边三角形，∴∠ EDF=90°﹣ 60°=30°，∴∠ DEF=75°=∠MDE，∴∠ GDM=75°﹣60°=15°，∴∠ GMD=∠ PGD﹣∠ GDM=15°，∴ GMD=∠GDM，∴ GM=GD=1，过 C作 CH⊥AB 于 H，由∠ BAC=30°可得 CH= AC= AB=1=MG， AH=，∴CG=MH= ﹣1，∴S△ACG= CG×CH=，∵S△DEG= ，∴ S△ACG： S△DEG=．【评论】本题属于圆的综合题，主要考察了等腰三角形的性质，等边三角形的判断与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的重点是作协助线结构直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含 30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。

(答案版)2017年浙江省温州市中考数学试卷

(答案版)2017年浙江省温州市中考数学试卷

2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN 上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C （点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt △ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36， ∴Rt △APM 中，MP=8，故DQ=8=OG ， ∴BQ=12﹣8=4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20， ∴C （20，0），又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24）， ∴可设抛物线为y=ax 2+bx +24，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x 2+x +24，又∵点E 的纵坐标为10.2， ∴令y=10.2，则10.2=﹣x 2+x +24，解得x 1=6+8，x 2=6﹣8（舍去）， ∴点E 的横坐标为6+8，又∵ON=30， ∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP 的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG 和△DEG 的面积之比为．理由：如图6，∵DM ∥AF ，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE ，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM ，∴GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。

浙江省温州市2017年中考数学试题

浙江省温州市2017年中考数学试题

数学卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. -6的相反数是（ A) 某校学生到校方式情况就计图A.6B.1C. OD. 62.某校学生到校方式情况的统计图如图所示．着该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ A)A.75人B. 100人c. 125人D.200人3某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ A ) （第2题〉「丁寸寸曰c二L「主视方向（第3题）.n.4.下列选项中的整数，与J于最接近的是（ A) B c DA.3B.4 c.5 D.6•10 •'24.（本题14分〉如图，已知线段AB=2,MN上AB于点M，且AM=BM.P是射线MN上一动点，E,D分别是PA,PB的中点，过点A,M,D的图与BP的另一交点为C（点C在线段BD上〉，连结AC,DE.(1）当ζAPB=28°时，求ζB和CM的度数．(2）求证：AC=AB.(3）在点P的运动过程中．①当M P=4时，取囚边形AC O E一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角兰角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．＠记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90。

得点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG,CG,DG,EG, B直接写出6ACG与6DEG的面积之比．p N（第24题〉•13 •，数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分｝｜题号｜1l 2l 3l 4lsls l 1l sl 9 ｜答案｜ A I D I c I B I c I B I A I D I c 二、填空题｛本题有6,1、题，每小题5分，共30分｝10B 11. m (m 十4)12.5 13. 3 160 200 14.一－＝一一－::,; z十5 4 I 『15.丁二16. 24-8../2三、解答题｛本题有8小题，共80分｝17.（本题10分）解(1）原式＝－6十1+2../2 = -5+2../2. (2）原式＝l-a 2十a 2-2a =l 一2a .18. （本题8分〉，(1)证明·: AC=AD, ：.ζACD ＝ζADC.·．·ζBCD ＝ζEDC= 90°, :. L'.'.ACB= L'.'.ADE.·: BC=ED, :.L,.ABC 且L,.AED(SAS).(2）解囱（1)得L,.ABC 望L,.AED,：.ζB ＝ζE=l40。

浙江温州2017中考试题数学卷(word版含解析)

浙江温州2017中考试题数学卷(word版含解析)

2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，由PQ ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ， ∴△DEG 是等边三角形， ∴∠EDF=90°﹣60°=30°， ∴∠DEF=75°=∠MDE ， ∴∠GDM=75°﹣60°=15°， ∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°， ∴GMD=∠GDM ， ∴GM=GD=1， 过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=，∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．2017年7月18日。

年浙江省温州市中考数学试卷(含解析)

年浙江省温州市中考数学试卷(含解析)

201７年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共１0小题，每小题4分,共40分）:１.（4分）﹣6的相反数是（）A.6 Ｂ．1ﻩＣ.0ﻩＤ．﹣６2.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有１00人，则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人B．1０0人ﻩC.１25人 D.２00人3.（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（)A.ﻩB.ﻩC．D．４.(４分）下列选项中的整数，与最接近的是（）Ａ.3 B.4ﻩC．5 D.65．（４分)温州某企业车间有５0名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个）56７8人数（人）31５2210表中表示零件个数的数据中,众数是（)A．５个 B.６个C．7个Ｄ.８个６．(４分)已知点(﹣1，y),（4,y2)在一次函数y=3x﹣２的图象上,则y1,ｙ2,0的大１小关系是( )Ａ．0＜y1<y2ﻩB.y1<0<ｙ2ﻩC.ｙ1<y２<0 D.ｙ２<0＜ｙ17.(4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶1３米,已知cosα=,则小车上升的高度是（)A．5米ﻩB.６米ﻩC．6.5米ﻩD.1２米８．(4分）我们知道方程x2＋２x﹣3=０的解是ｘ1=1，ｘ2＝﹣３,现给出另一个方程(２ｘ＋3)2+2(２x＋３）﹣3＝0,它的解是()Ａ．x1=1,ｘ2＝3 B．x１＝1,x2＝﹣3ﻩC.x１=﹣1，x2=3ﻩD．x1＝﹣1，x２＝﹣39.（４分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AＭ为Rt△ABM较长直角边,AM=２EF,则正方形ABCD的面积为( )A．12S B．10SﻩC.9SﻩＤ.8S10.（4分)我们把1,1，2,３,5，8,13，21，…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,，，…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结Ｐ1P2,Ｐ2P3,P3P4，…得到螺旋折线(如图）,已知点P1（0,1),P２（﹣1，0),Ｐ3(0，﹣1）,则该折线上的点P９的坐标为（）A．（﹣6，24)ﻩB．（﹣6，25) C．(﹣5，2４)ﻩＤ.（﹣5,２5）二、填空题(共6小题,每小题５分，共30分)：11.（5分）分解因式:ｍ2+4m= ．12.（5分）数据１，３,5,12，a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是.1３．（５分)已知扇形的面积为3π，圆心角为1２0°，则它的半径为. 14．（5分）甲、乙工程队分别承接了１60米、20０米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设ｘ米,根据题意可列出方程：.15.（5分)如图，矩形OAＢC的边OA，OＣ分别在x轴、y轴上，点B在第一象限,点D在边ＢC上,且∠AOD=３0°，四边形OA′B′Ｄ与四边形OＡBＤ关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应).若AB=1，反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′，Ｂ,则ｋ的值为.１6.(5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1),完全开启后，水流路线呈抛物线,把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点Ａ至出水管BD的距离为12ｃm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高1０.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点Ｄ和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离ＥH为cｍ.三、解答题（共８小题，共80分）：17.（１0分）(1）计算:2×（﹣3)+（﹣1）2＋;（2）化简:(1+a）(１﹣a）+a（a﹣2).18.(８分)如图,在五边形ＡＢCＤE中，∠BCD＝∠EDＣ=90°,ＢC=ED，ＡＣ＝AD. (1）求证:△ABC≌△AＥD；(2）当∠B＝140°时，求∠ＢAE的度数.19．（8分）为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门）．(1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图.根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，Ｂ，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在Ａ班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图）2０.（８分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2,3),B（４,4）,请在所给网格区域(含边界）上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△ＰＡB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点Ｐ，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．2１．（1０分)如图,在△ABＣ中，AC=BC,∠ACB=90°，⊙Ｏ（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB 于点G，作ＥD∥AC交ＣG于点D(1）求证:四边形CＤＥF是平行四边形；(２)若BC=3，taｎ∠ＤＥＦ=2，求BＧ的值.２2.(10分）如图，过抛物线ｙ=ｘ2﹣２x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交ｙ轴于点C，已知点Ａ的横坐标为﹣２.（1）求抛物线的对称轴和点Ｂ的坐标;（2）在AB上任取一点P,连结OP，作点C关于直线OP的对称点Ｄ；①连结BD,求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.2３．(12分)小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ(空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示.（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为３00元/m2,面积为S（m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为２０0元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过１20００元，求S的最大值;(２)若区域Ⅰ满足AB:BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4８0０元，求丙瓷砖单价的取值范围．２4.(１４分)如图,已知线段ＡB=2，ＭN⊥ＡB于点Ｍ，且AM=ＢM,P是射线MN 上一动点,Ｅ，Ｄ分别是PA,PB的中点，过点Ａ,M,D的圆与BＰ的另一交点C（点C在线段BD上),连结AC，DE.(1）当∠AＰＢ=28°时,求∠B和的度数；（2)求证:AC=AB.(3）在点P的运动过程中①当MＰ=4时,取四边形ＡCDＥ一边的两端点和线段MP上一点Ｑ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MＱ的值；②记AP与圆的另一个交点为F,将点Ｆ绕点D旋转9０°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AＧ，CG，DG，ＥG,直接写出△ACG和△ＤEＧ的面积之比．２017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题4分，共40分):1．（4分)﹣６的相反数是（）A．6 B．１ C.0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6，故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是０．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.(４分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有10０人，则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人ﻩB．１0０人ﻩC．１25人ﻩD．20０人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解：所有学生人数为１00÷２0%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为50０×40％＝200（人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3.(4分）某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是(）Ａ．ﻩB． C. D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看，故选:Ｃ.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．4.(４分）下列选项中的整数,与最接近的是（)A．3ﻩB.４C．5 D.６【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解:∵16<1７<20.２5,∴4＜＜4．5,∴与最接近的是4．故选：B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5.（4分）温州某企业车间有５0名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人)3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A.5个ﻩＢ.6个 C.7个ﻩD．８个【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为７个,故选Ｃ．【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）已知点(﹣1,y1)，（4,ｙ2）在一次函数y=3ｘ﹣2的图象上,则y1，y2,0的大小关系是（)A.0<y1<y2ﻩＢ.ｙ１<0<y2ﻩC．ｙ１<ｙ2<0ﻩＤ.y2＜0<y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出ｙ1、y２的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点（﹣1，y1），(4，y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴ｙ1=﹣5，y２=10,∵１0>０>﹣5，<０<ｙ2.∴y１故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=，则小车上升的高度是( )A.５米ﻩB．6米Ｃ．６.５米D．１2米【分析】在Rt△AＢＣ中，先求出AＢ，再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图ＡC=１3，作CB⊥AB，∵coｓα==，∴AB=1２,∴ＢC＝＝132﹣1２２=5，∴小车上升的高度是5ｍ.故选Ａ．【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．８.(4分）我们知道方程ｘ2+2x﹣３=0的解是ｘ1=1,x2＝﹣3，现给出另一个方程(2ｘ+3)2+2(２x＋3）﹣3＝０，它的解是()A．x１＝1,ｘ２=3ﻩB.ｘ1＝１，x2=﹣３ﻩC.x1=﹣1,x２=3ﻩD.x1＝﹣1,ｘ2=﹣３【分析】先把方程（2x+3)２+2(2x+3）﹣3=0看作关于2x+３的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或２x＋3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解:把方程(2ｘ+3）2+２(2x+3）﹣3＝０看作关于２x+3的一元二次方程,所以２x+3=1或2x+3=﹣３，所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.９．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形AＢＣD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形ＥFGH．已知ＡＭ为Rt△AＢM较长直角边，AM＝２EＦ，则正方形ABCＤ的面积为( ）Ａ．1２ＳＢ.10S C.9S D.8S【分析】设AＭ＝2a．ＢM=b．则正方形ABＣD的面积=4ａ2+ｂ2，由题意可知ＥF=（2a﹣ｂ)﹣2（a﹣b)=2a﹣ｂ﹣2a+2ｂ=b，由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2ａ.BＭ＝b．则正方形ABＣD的面积=4a2+b2由题意可知ＥF=(2a﹣b）﹣2(a﹣ｂ)=2a﹣b﹣２a+２b=ｂ，∵AM=2EＦ,∴2a=2ｂ,∴a=ｂ,∵正方形EFＧH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+ｂ2=９b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.10．(4分)我们把1，1，２,３，５，8,13,２1,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧,,，…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,Ｐ２P3,Ｐ3P４，…得到螺旋折线（如图),已知点P1(０，1)，(﹣1，0)，Ｐ3(0，﹣1）,则该折线上的点P9的坐标为( ）Ｐ２A.(﹣６,24）B.(﹣6,25）C.(﹣５，２4）Ｄ.(﹣5,25）【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题．【解答】解:由题意,P５在P２的正上方,推出Ｐ9在P6的正上方,且到P６的距离=21+5=２6,所以P9的坐标为（﹣6,25）,故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）:1１．（5分)分解因式：ｍ2＋4m=m(ｍ+4）.【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+４ｍ=m（m＋4）.故答案为:m（m＋４)．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．12.（5分）数据1，3，5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.２.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1，３,5,12,a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5,当ａ=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5．2,故答案为:4.8或5或5.２．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定ａ的值．13.(５分）已知扇形的面积为3π，圆心角为12０°,则它的半径为３．【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r，由题意,得πｒ２×=３π，解得r＝3，故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键.1４．(5分)甲、乙工程队分别承接了１60米、20０米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程:＝．【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+５）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解：设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+５)米，由题意得：＝．故答案是:＝．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系，再列出方程．１5．（5分）如图,矩形OABＣ的边OA,OC分别在x轴、ｙ轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠ＡOD=30°，四边形ＯＡ′Ｂ′D与四边形ＯＡBD关于直线OD对称(点A′和A，B′和Ｂ分别对应).若ＡB=1,反比例函数y=(k≠0）的图象恰好经过点Ａ′，B，则k的值为．【分析】设B（ｍ,1)，得到OA＝BC=m,根据轴对称的性质得到OＡ′=ＯA=ｍ，∠A′OD=∠ＡＯD＝３0°，求得∠A′ＯA=６０°,过A′作A′E⊥OA于Ｅ，解直角三角形得到A′(m,m），列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ＡBCO是矩形,AB=1，∴设Ｂ（ｍ，1）,∴OＡ＝BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABＤ关于直线OＤ对称，∴OA′=OＡ＝m,∠A′ＯD=∠AOＤ=30°，∴∠A′ＯＡ＝60°，过Ａ′作A′E⊥OA于E,∴ＯE=m,Ａ′E=ｍ,∴Ａ′(m，ｍ），∵反比例函数y＝(ｋ≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m＝ｍ,∴m＝,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.16．(５分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图１)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口Ｂ和落水点C恰好在同一直线上,点Ａ至出水管BD的距离为１2cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2c ｍ的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣８cm.【分析】先建立直角坐标系，过Ａ作AG⊥OＣ于G，交BD于Q，过M作MＰ⊥AＧ于P，根据△AＢQ∽△ＡＣG,求得C(20,０），再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(１2，2４），可设抛物线为y=ａx2+ｂx＋24，把C(２0，0)，B(12，24)代入抛物线，可得抛物线为ｙ=﹣ｘ2＋x+24，最后根据点E的纵坐标为１0.2，得出点Ｅ的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示，建立直角坐标系，过A作ＡＧ⊥OC于G,交BＤ于Q,过Ｍ作ＭP⊥AG于Ｐ,由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，ＡG＝36,∴Rｔ△AＰＭ中，MP＝８,故ＤQ=８=OG，∴ＢＱ=12﹣8=4，由BQ∥ＣG可得,△AＢQ∽△AＣG，∴＝,即=,∴CG=1２，OC=12+8=２０，∴C(20，0),又∵水流所在抛物线经过点D(0，２4）和B（12,24),∴可设抛物线为y=ax２＋bx+24,把C（２0，0)，B(12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y＝﹣ｘ2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=１０.2，则1０.2＝﹣x2+x+24，解得x1=6＋8，ｘ2=6﹣8（舍去），∴点Ｅ的横坐标为6＋8，又∵ON=3０，∴EH=30﹣（6＋８)=24﹣８.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）:17．(10分）(1）计算:2×（﹣3)＋（﹣1)２+;(2)化简:(1+a）(1﹣a）+a(a﹣２）．【分析】（１）原式先计算乘方运算，化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解：（1）原式=﹣6+1+２=﹣５＋2;(2）原式=1﹣a２+a2﹣２a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分)如图,在五边形ＡBCDE中,∠BＣD=∠EDC=9０°,BC=ED,ＡC=AD．（1）求证:△ABＣ≌△ＡED;（2)当∠Ｂ=１40°时,求∠ＢAE的度数．【分析】（1)根据∠ＡＣD=∠AＤC,∠BＣD=∠EDC=９0°，可得∠AＣB=∠ADE，进而运用ＳＡS即可判定全等三角形；(２）根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和，即可得到∠BAＥ的度数.【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴∠AＣD=∠ADC，又∵∠BＣD=∠EDＣ=9０°,∴∠ACＢ＝∠AＤE，在△ABC和△AED中，，∴△ＡBC≌△AED(SAS);（2）解：当∠B=1４0°时,∠E=1４0°，又∵∠BCD=∠ＥDC=90°,∴五边形ABCDE中，∠ＢＡＥ＝540°﹣14０°×2﹣９0°×2=8０°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．１9．(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门). (1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级4８0名学生选“数学故事”的人数．(２)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图）【分析】（1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级4８0名学生选“数学故事”的人数；(２)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解．【解答】解:(１)4８0×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为9０人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件Ａ或B的结果数目ｍ,然后利用概率公式计算事件Ａ或事件B的概率．\２０．(８分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(２,３），B(4，4）,请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形.(1）在图1中画一个△PＡB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;（2）在图2中画一个△ＰAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的４倍．【分析】（1）设P（ｘ，y)，由题意x+ｙ＝2,求出整数解即可解决问题；（2）设P(x，y)，由题意x2＋42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:（１)设Ｐ(ｘ，y)，由题意x＋y=2,∴P（2,0)或(1，1）或（0，２）不合题意舍弃,△ＰAB如图所示．（2）设P(ｘ,y）,由题意x２+４2=4（4+y）,整数解为(2,1）或（0，0）等,△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21．（１0分)如图,在△ABC中，AC=ＢＣ，∠ACB=9０°,⊙Ｏ（圆心Ｏ在△ABＣ内部）经过Ｂ、Ｃ两点,交AB于点Ｅ,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交A Ｂ于点G,作ED∥AC交CG于点Ｄ（１）求证：四边形CDEＦ是平行四边形；（2)若ＢC=3，tan∠DEF＝２,求BＧ的值．【分析】（１)连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°,得到EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作ＧN⊥ＢC于N,得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB＝GM,根据平行四边形的性质得到∠FCＤ=∠ＦED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ＡCＤ,等量代换得到∠CGM=∠DEＦ，根据三角函数的定义得到ＣM＝2GM，于是得到结论.【解答】解：(1)连接CE，∵在△ＡＢＣ中，AC＝BC，∠AＣB=90°,∴∠B=45°，∴∠CＯE=2∠Ｂ=90°,∵ＥF是⊙O的切线,∴∠ＦEＯ＝９0°,∴ＥF∥OC,∵DE∥CF，∴四边形CDＥF是平行四边形;（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMＢ是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEＦ是平行四边形,∴∠FＣD=∠FＥD,∵∠ＡCD＋∠GCＢ＝∠GCＢ+∠CGM=9０°,∴∠CGM=∠ＡCD,∴∠CGＭ=∠DＥF，∵ｔan∠ＤEF=２,∴tan∠ＣGＭ==2,∴CM=2ＧM，∴CM+ＢM=2GM+GＭ=3,∴ＧＭ＝1,∴BG＝GＭ=．【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分）如图,过抛物线ｙ=x２﹣2ｘ上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B,交ｙ轴于点C，已知点A的横坐标为﹣２.(1）求抛物线的对称轴和点B的坐标;（2）在AB上任取一点Ｐ,连结ＯP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结ＢD，求BＤ的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在ｘ轴上方时,求直线PD的函数表达式.【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2)①由题意点D在以Ｏ为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD 的最小值＝OＢ﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Ｒｔ△OＤ=OＣ=5,OＥ=4，可得DE=＝=3，求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:（１）由题意Ａ(﹣２，5）,对称轴ｘ=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B（１0,５）.（2)①如图１中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当Ｏ、D、Ｂ共线时,ＢD的最小值=OＢ﹣ＯD＝﹣5＝５﹣5.②如图２中，图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC＝5，OＥ=４,∴ＤE＝＝＝3,∴点D的坐标为(4，3)．设ＰC=PＤ=x,在Rｔ△PDK中，ｘ２=(4﹣x）2+22，∴ｘ=,∴P(,5），∴直线PD的解析式为y＝﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型.２3.（１2分）小黄准备给长8ｍ,宽６m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分)和一个环形区域Ⅱ（空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AＤ,如图所示.（1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为３00元/m2,面积为S(ｍ2）,区域Ⅱ的瓷砖均价为200元／ｍ２，且两区域的瓷砖总价为不超过1２０00元，求S的最大值;(2）若区域Ⅰ满足AB:BC=２：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AＢ,BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为３00元／ｍ２,乙、丙瓷砖单价之比为５:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为48０0元，求丙瓷砖单价的取值范围.【分析】(１）根据题意可得3００S＋(48﹣S）2０0≤12０0０,解不等式即可;（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣２ａ）:(8﹣2ａ）=２：3,解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为５ｘ元／m2和3x元/ｍ2,则甲的单价为(300﹣3x）元/m2，由PＱ∥AＤ,可得甲的面积=矩形ＡＢＣD的面积的一半=1２，设乙的面积为s，则丙的面积为（１2﹣ｓ）,由题意１2(300﹣3ｘ)+5x•ｓ+3x•（1２﹣s）=４８00，解得ｓ=,由0＜s<12,可得0＜<１2,解不等式即可；【解答】解:(1）由题意300Ｓ+（48﹣S)200≤12000,解得S≤24．∴S的最大值为24．（２）①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2ａ）=2:3，解得a＝１，∴AB=6﹣２a＝4，CＢ＝8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元／m２和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣３x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s,则丙的面积为（１２﹣s），由题意１2（３00﹣3ｘ)+５x•s+3x•（１2﹣ｓ)＝4８００，解得s=,∵0<ｓ＜12,∴0<＜1２，又∵300﹣3x＞0，综上所述，5０<x＜10０,150<3ｘ＜３00，∴丙瓷砖单价３x的范围为150<3x<3００元/m２．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24.（14分）如图，已知线段AB=２，MN ⊥AB 于点M,且AM=BM ，P 是射线MN 上一动点,E,Ｄ分别是ＰＡ，PB 的中点,过点A ，M ，D 的圆与ＢP 的另一交点C(点C 在线段BD 上）,连结A Ｃ,ＤE. (1)当∠A ＰB=28°时，求∠Ｂ和的度数；(２)求证:ＡC=ＡＢ. （3)在点P 的运动过程中①当MP=4时，取四边形A ＣDE 一边的两端点和线段ＭP 上一点Ｑ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的ＭQ 的值; ②记A Ｐ与圆的另一个交点为Ｆ,将点F 绕点D 旋转90°得到点Ｇ,当点G 恰好落在M Ｎ上时,连结AG ，C Ｇ，ＤＧ，ＥG ，直接写出△A ＣＧ和△DEG 的面积之比．【分析】(1)根据三角形ＡBP 是等腰三角形，可得∠B 的度数,再连接MD ，根据MD 为△ＰAB 的中位线,可得∠MDB=∠APB=2８°,进而得到=2∠M ＤB=5６°；（2）根据∠ＢＡＰ＝∠ACB,∠ＢAP=∠B ，即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB; (３）①记M Ｐ与圆的另一个交点为R ，根据AM 2+MR 2=AR 2=AC 2＋ＣR 2,即可得到PR=，MR=，再根据Q 为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论：当∠AC Ｑ=90°时，当∠ＱＣＤ＝90°时，当∠QDC=90°时，当∠A ＥQ=9０°时，即可求得MQ 的值为或或；②先判定△DEG 是等边三角形，再根据GMD=∠GDM ，得到GM=GD ＝1，过Ｃ作CH ⊥AB 于H,由∠BA Ｃ=30°可得CH=AC ＝1＝M Ｇ,即可得到CG=M Ｈ＝﹣１,进而得出Ｓ△ＡＣG =CG ×CH=，再根据Ｓ△DE Ｇ=，即可得到△A ＣG 和△DEG的面积之比．【解答】解：(1)∵MN⊥AＢ,AM＝ＢM，∴ＰＡ=PB，∴∠ＰＡB=∠Ｂ，∵∠ＡPB=2８°，∴∠B=7６°，如图１,连接MD，∵MＤ为△ＰAB的中位线,∴ＭD∥ＡＰ,∴∠MDB=∠ＡＰB=28°,∴＝２∠MDB=5６°;（２）∵∠BAC=∠MＤＣ＝∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ＡCB＝180°﹣∠BAＣ﹣∠B，∴∠ＢAP＝∠ＡＣB,∵∠ＢＡP=∠B,∴∠AＣB=∠B，∴AＣ=ＡB；（３）①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBＰ的中线,∴DM=DP，∴∠ＤPM=∠DMP＝∠ＲCＤ,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AＭＲ=90°，∴AM２+MR２=AR2=AC2+CＲ２，∴12+MR2＝22+PR２,∴１2+（4﹣ＰR）２＝2２+ＰＲ2，∴PR=，∴MＲ=，Ⅰ.当∠ACＱ=９0°时,AQ为圆的直径，∴Q与Ｒ重合，∴ＭQ=MＲ=；Ⅱ.如图３，当∠ＱCD＝90°时,在Rt△QCP中,ＰQ＝2PR＝,∴MＱ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时，∵ＢM=１，MP=４，∴BP=,∴DＰ=BＰ=,∵ｃｏs∠MＰB==，∴ＰQ=，∴ＭＱ=；Ⅳ.如图５，当∠AＥQ＝90°时，由对称性可得∠AEＱ=∠BＤQ=９0°,∴MQ=；综上所述,MQ的值为或或;②△ＡCG和△DＥG的面积之比为．理由:如图６，∵DM∥ＡF，∴DF=AM=ＤE=１，又由对称性可得ＧE＝ＧD，∴△DEG是等边三角形,∴∠EDＦ=90°﹣６0°=3０°,∴∠DEＦ=75°=∠MDE,∴∠GＤＭ=7５°﹣６0°=１5°,∴∠ＧＭD＝∠PＧD﹣∠ＧＤＭ=1５°,∴GMＤ＝∠ＧDM，∴GＭ=GＤ＝１,过C作ＣH⊥AB于H,由∠BAC＝30°可得ＣＨ＝AC=ＡＢ=1＝MG，AＨ=，∴CG=MH=﹣1，∴Ｓ△ACＧ=CG×CH=，∵S△DEG＝,∴S△ACＧ：S△DEＧ=.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理，勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含3０°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。

2017年浙江省温州市中学考试数学试卷(含问题详解解析汇报版)

2017年浙江省温州市中学考试数学试卷(含问题详解解析汇报版)

主视方向2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6-2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A ．75人B ．100人C ．125人D ．200人乘公共汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y <<7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米α8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x =D ．11x =-，23x =-9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ）D C B M AH EF GA ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________． y B'A 'C A O B第15题图 第16题图16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ．三、解答题（共8小题，共80分）： 17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．EC D AB19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。

最新浙江省温州市年中考数学试卷(含答案)

最新浙江省温州市年中考数学试卷(含答案)

2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试（数学试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2017-6-18一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）： 1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6- 2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的 学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4最接近的是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（） A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米乘公共 汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%（第2题图）8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x = D ．11x =-，23x =- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）A ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25）DB（第9题图） （第10题图）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB =1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ．yB 'A 'CAO B（第15题图） （第16题图）三、解答题（共8小题，共80分）：17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD ． （1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数．ECDB19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。

2017浙江温州中考数学试卷(解析版)

2017浙江温州中考数学试卷(解析版)

2017年浙江省温州市中考数学试卷满分：150分版本：浙教版一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1．（2017浙江温州）－6的相反数是 A ．6B ．1C ．0D ．－6答案：A ，解析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数．2．（2017浙江温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示． A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人答案：D ，解析：数据统计，由题意可计算该校总人数为100÷20%＝500人，则乘公共汽车到校的学生有500×40%＝200人．3．（2017浙江温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：主视图：从物体正面看到的平面图形，主视图能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度，4． A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析：∵4.1<√17<4.2，∴√17最接近的是4．5．（2017浙江温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表A ．5个答案：C ，解析：众数的基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．6．（2017浙江温州）已知点（－1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是 A ．0<y 1<y 2 B ．y 1<0<y 2 C ．y 1<y 2 <0D ．y 2<0<y 1答案：B ，解析：∵当x ＝－1时，得y 1＝－5；当x ＝4时，得y 2＝10．∴y 1<0<y 2（第3题）主视方向步行20%骑自行车25%某校学生到校方式情况统计图（第2题）其他15%乘公共汽车40%7．（2017浙江温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米答案：A ，解析：如图示，在直角三角形中，小车水平行驶的距离为13×cos α＝12米，则由勾股定理得到其上升的高度为√132−122＝5．8．（2017浙江温州）我们知道方程x 2＋2x −3＝0的解是 x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是 A ．x 1＝1，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝－3 C ．x 1＝－1，x 2＝3 D ．x 1＝－1，x 2＝－3答案：D ，解析：由题意可得：2x ＋1＝1或－3，解得x 1＝－1，x 2＝－3． 9．（2017浙江温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM ＝2，则正方形ABCD 的面积为 A ．12S B ．10S C ．9S D ．8S 答案：C ，解析：由题意可知小正方形边长: EF ＝EH ＝HG ＝GF ＝√S ，4个白色的矩形全等，且矩形的长均为√2S ，宽为（√2S −√S ），则直角三角形的短直角边长为：√S ．由勾股定理得AB ＝√BM 2＋AM 2＝√S ＋8S ＝3√S ， 所以正方形ABCD 的面积为9S . 10．（2017浙江温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究，依次以这列数为半径做90°圆弧P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（－1，0），P 3（0，－1），则该折线上点P 9的坐标 A ．（－6，24） B ．（－6，25）C ．（－5，24）D ．（－5，25）答案：B ，解析：找准图形规律，依次可得P 6（－6，－1），P 7（2，－9），P 8（15，4），P 9（－6，25）． 二、填空题：（每小题5分，共6小题，合计30分） 11．（2017浙江温州）分解因式m 2＋4m ＝_________． 答案：m (m ＋4)，解析：提公因式法因式分解．P 6M第9题HGFED12．（2017浙江温州）数据1，3，5，12，a 其中整数a 是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是_________. 答案：4.8或5或5.2，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时，中位数就是中间那个数（第9个）；当有偶数个（如18个）数据时，中位数就是中间那两个数的平均数（第九个和第十个相加除以二）.由中位数的性质分类讨论得a ＝3，则平均数＝1＋3＋3＋5＋125＝4.8； a ＝4，则平均数＝1＋3＋4＋5＋125＝5； a ＝5，则平均数＝1＋3＋5＋5＋125＝5.2.13．（2017浙江温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为_________．答案：3，解析：设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式S ＝120πr 2360＝3π，得r ＝3．14．（2017浙江温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，己知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方 程：_______．答案：160x＝200x ＋5，解析：分式方程的应用，根据甲乙两人铺设任务的时间相同．15．（2017浙江温州）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA ′B ′D ′与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B 和B ′分别对应），若AB ＝1，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为______．答案：4√33， 解析：由点B 在反比例函数上且AB ＝1，可得OA ＝k ， 由对称性质可知OA ′＝OA ＝k ，∠AOA ′＝2∠AOD ＝60° ∴点A ′的坐标为（12k ，√32k ），它在反比例函数上，得：12k ×√32k ＝k ，∴k ＝4√33.三、解答题：本大题共8个小题，满分80分． 17．（2017浙江温州）（本小题满分10分） （1）计算：2×（－3）＋（−1）2＋√8.（2）化简：（1＋a ）（1－a ）＋a （a －2）思路分析：实数的混合运算， 解：原式＝－6＋1＋2√2＝2√2－5.（2）思路分析：平方差公式，整式的混合运算， 解：原式＝1－a 2＋a 2−2a ＝1−2a 18．（2017浙江温州）（本小题满分8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D ．（1）求证：△ABC ≌△AE D. （2）当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数.思路分析：（1）根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE 的度数．解：（1）∵AC ＝AD∴∠ACD ＝∠ADC又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°∴∠BCD －∠ACD ＝∠EDC －∠ADC 即∠BCA ＝∠ADE第18题EDB在△ABC 和△AED 中 BC ＝ED∠BCA ＝∠ADE AC ＝AD∴△ABC ≌△AED (SAS )．(2)由△ABC ≌△AED 得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°. 19．（2017浙江温州）（本小题满分8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事"的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班．小聪、小慧都选择了“数学故事”．己知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图）思路分析：考点条形统计图及列表法或树状图求概率，（1）计算出调查人数中选“数学故事”的比例，然后求总人数中选“数学故事”的人数. （2）通过列表法，列举出所有可能出现的分班情况，求出小聪与小慧分到同一个班的概率.解：（1）选“数学故事”的人数为：480×1815＋27＋18＋36＝90（人）（2）列表法：由该表可知，小聪和小慧在同一个班的概率为26＝13.20．（2017浙江温州）（本小题满分8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整数的三角形为整点三角形.如图，已知整点A (2，3)，B (4，4)请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个△P A B ，使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标.（2）在图2中画一个△P A B ，使点P ，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.人数（第19题）趣题巧解数学故事魅力数独神奇魔方课程思路分析：考点直角坐标系中点的位置坐标，根据点的横纵坐标的关系分类讨论符合情况的点的个数.解：如图所示．21．（2017浙江温州）（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，⊙O （圆心O 在△ABC 内部）经过B 、C 两点，交AB 于点E ，经过点E 做⊙O 的切线交AC 于点F ，延长CO 交AB 于点G ，作ED ∥AC 交CG 于点D ． （1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若BC ＝3，tan ∠DEF ＝2，求BG 的值．思路分析：考点平行四边形的判定，切线的性质，圆周角定理及锐角三角比，（1）由切线的性质，圆周角定理判定一组同旁内角∠FEO ＋∠COE ＝180°，得到EF ∥CD ，由两组对边平行的四边形判定四边形CDEF 是平行四边形.（2）由平行线的性质，得内错角相等，由等量代换得tan ∠2＝CH GH＝CHBH ＝2，在直角三角形中由锐角三角比求出CH ＝2，BH ＝1，再由勾股定理求出BG ＝√2.解：（1）证明：连接OE ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90° ∴∠B ＝45°∴∠COE ＝2∠B ＝90° ∵EF 是⊙O 的切线 ∴OE ⊥EF ∴∠FEO ＝90°∴∠FEO ＋∠COE ＝180°(第21题)(第21题)(2)(1)(第20题)∴EF ∥CD 又∵ED ∥A C∴四边形CDEF 是平行四边形． （2）过点G 作GH ⊥BC ，垂足为点H ∵四边形CDEF 是平行四边形 ∴∠DEF ＝∠1 又∵GH ⊥BC∴∠GHB ＝∠ACB ＝90° ∴AC ∥GH ∴∠1＝∠2 ∴∠DEF ＝∠2在Rt △CHG 中，tan ∠2＝CH GH＝2在Rt △BHG 中，∠B ＝45° ∴GH ＝BH ∴tan ∠2＝CH GH＝CHBH ＝2 又∵BC ＝3 ∴CH ＝2，BH ＝1在Rt △BHG 中，由勾股定理得BG ＝√2.22．（2017浙江温州）（本小题满分10分）如图，过抛物线y ＝14x 2−2x 上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另 一点B ，交y 轴于点C ，已知点A 的横坐标为－2． （1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标.（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D. ①连结BD ，求BD 的最小值.②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式.思路分析：考点二次函数与一次函数的综合应用，（1）知道抛物线的解析式，求对称轴：直线x ＝−b2a ＝4，用待定系数法求出A （－2，5），B （10，5） （2）利用三角形三边关系可知当且仅当点O 、D 、B 三点共线时，BD 取得最小值； 分类讨论点D 的位置，利用待定系数法求出直线PD 的函数表达式． 解：（1）由抛物线的解析式y ＝14x 2−2x ，得对称轴：直线x ＝−b 2a＝4由题意知点A 的横坐标为－2，代入解析式求得y ＝14（−2）2−2×(−2)＝5，当14x 2−2x ＝5时，x 1＝10，x 2＝－2A （－2，5），B （10，5）（2）①连结OD 、OB 、BD ，利用三角形三边关系可得BD ≥OB －OD ，所以当且仅当点O 、D 、B 三点共线时，BD 取得最小值．由题意知OC ＝OD ＝5OB ＝√102＋52＝5√5，BD ＝OB －OD ＝5√5－5 ②(i )点P 在对称轴左侧时，连结OD在Rt △ODN 中，DN ＝√52−42＝3，D (4，3)，DM ＝2;设P (x ，5)在Rt △PMD 中，(4−x)2＋22＝x 2，得x ＝52，P (52，5)设直线PD 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，利用待定系数法 3＝4 k ＋ b 得，k ＝−43 5＝52k ＋bb ＝253∴直线PD 的函数表达式为y ＝−43x ＋253(ii )点P 在对称轴右侧时，如图所示，点D 在x 轴下方，不符合要求，舍去.综上所述，直线PD 的函数表达式为y ＝−43x ＋25323．（2017浙江温州）（本小题满分12分）小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域I （阴影部分）和一个环形区域II （空白部分），其中区域I 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设．且满足PQ ∥A D ．如图所示．（1）若区域I 的三种瓷砖均价为300元/m 2，面积为S （m 2）：区域II 的瓷砖均价为200元/m 2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值．（2）若区域I 满足AB :BC ＝2:3，区域II 四周宽度相等， ①求A B ，BC 的长.②若甲、乙瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3．且区域I 的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．思路分析：考点一元一次方程，一元一次不等式及不等式组的应用，（1）根据两区域的瓷砖总价不超过12000，列出一元一次不等式方程求解；（2）根据各个边的关系求出AB ＝4m ，BC ＝6m ，再设各个瓷砖的单价，列一元一次不等式组求出丙瓷砖单价的取值范围．解：（1）由题意可得300S ＋200(6×8－S )≤12000，解得S ≤24， ∴S 的最大值为24（2）①设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，由题意列方程6－2x ＝8－3x ，解得x ＝2， ∴AB ＝4m ，BC ＝6m②设乙瓷砖单价为5x 元，则丙瓷砖单价为3x 元，甲瓷砖单价为（300－3x ）元.如图所示，PQ ∥AD ，所以S 甲＝4×6×12＝12m 2，S 乙＋S 丙＝12m 2.由题意列不等式组 300－3x ＞03x ＜4800−12（300−3x ）12＜5x解得，50＜x ＜100 则150＜3x ＜300∴丙瓷砖单价的取值范围为：150＜3x ＜300.24．（2017浙江温州）（本小题满分14分）如图，已知线段A ＝2，MN ⊥AB 于点M ，且AM ＝BM ，P 是射线MN 上一动点，E 、D 分别是P A 、PB 的中点，过点A 、M 、D 的圆与BP 的另一交点为C （点C 在线段BD 上），连结AC 、DE .（1）当∠APB ＝28°时，求∠B 和¼CM 的度数. （2）求证：AC ＝A B.（3）在点P 的运动过程中.(第23题)8m丙乙乙甲甲QP CB①当MP ＝4时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得点G ，当点G 恰好落在MN 上，连结AG 、CG 、DG 、EG ，直接写出△ACG 与△DEG 的面积比．思路分析：考点圆、等腰三角形、直角三角形、锐角三角比、垂直平分线的性质等知识的综合应用，（1）由垂直平分线的性质得到等腰△P A B ，由三线合一得∠APM ＝∠BPM ＝12∠APB ＝14°，∠B ＝90°－∠BPM ＝90°－14°＝76°，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠MDB ＝∠BAC ＝2∠DPM ＝28°，以此求得弧CD 的度数＝2∠MDB ＝56°．（2）由同角的余角相等，得∠ACB ＝∠B ，AC ＝AB （3）由垂直分线的性质，分类讨论符合条件的点Q 的个数，利用相似和勾股定理分别求出MQ 的长度；利用旋转的性质，平行四边形的性质，锐角三角比求出各边的长度，用面积公式求出比值.解：（1）如图1，连结M D ． ∵AB ⊥MN ，AM ＝BM∴PM 垂直平分线段AB∴PA ＝PB在等腰△P AB 中，∠APB ＝28°，由三线合一得 ∠APM ＝∠BPM ＝12∠APB ＝14°∴∠B ＝90°－∠BPM ＝90°－14°＝76° 在Rt △MPB 中，点D 为斜边BP 的中点 ∴DM ＝DP ∠MPD ＝∠DMP ＝14° ∴∠MDB ＝∠BAC ＝2∠DPM ＝28° ∴弧CD 的度数＝2∠MDB ＝56°.（2）由（1）可得∠B ＝90°－∠BPM ＝90°－12∠BAC在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠B －∠BAC ＝180°－（90°－12∠BAC ）－∠BAC ＝90°－12∠BAC∴∠ACB ＝∠B ，∴AC ＝AB.⑶①若要满足题意，则点Q 必为过点A 、C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点，分析图形可得只有过点C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点满足题意. (i )若CQ ⊥CP （如图2点Q 1）AM ＝BM ＝1，MP ＝4，由勾股定理得BP ＝√12＋42＝√17 由（1）（2）可得∠BAC ＝∠AP B ， 又∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△PBA ∴AB BC＝BPAB，得BC ＝4√1717.∴CP ＝13√1717由△PCQ 1∽△PM B ，得CPMP ＝PQ1PB ，解得PQ 1＝134，∴MQ 1＝4－PQ 1＝34(ii )若QD ⊥BP ，由EP ＝DP 可知△EPQ 2≌△DPQ 2(如图2点Q 2)，∴EQ 2⊥EP . (即过点E 、D 的垂线与线段MN 的交点重合) ∵点D 为线段AP 的中点，且Q 2D ⊥BP ∴Q 2D 垂直平分线段BP ，则Q 2P ＝Q 2B 设Q 2M ＝x ，则Q 2B ＝Q 2P ＝4－x由勾股定理BM 2＋MQ 22＝BQ 22， 得12＋x 2＝(4−x)2，解得x ＝158(iii )若AC ⊥CQ （如图2点Q 3）∵∠ACQ 3＝90°， ∴Q 3A 为该圆的直径 ∴点Q 3为MP 与圆的交点∵∠MAC ＝∠MQ 3C ＝2∠MPC ，∠MQ 3C ＝∠MPC ＋∠Q 3CP ，∴PQ 3＝CQ 3 设MQ 3＝x ，则PQ 3＝4－x ，AC ＝AB ＝2∵AQ 32＝AM 2＋MQ 32＝AC 2＋CQ 32，∴12＋x 2＝22＋(4−x)2， 解得x ＝198综上所述，MQ 的值为34或158或198.③如图3过点E 作AP 的中垂线，交MP 于点K .过点C 作CJ ⊥AB 于点J ，连结AK ，KE ，DM .∵点M 、D 分别为AB 、BP 的中点∴MD 为△ABP 的中位线∴MD ∥AP ，AM ＝DF又∵AM ∥ED∴四边形MADE 为平行四边形 ∴AM ＝DE ，∠MDE ＝∠MAP ，∴DE ＝DF ∵△GHE ≌△GHD ，∴GE ＝GD∴GE ＝GD ＝DE ＝DF ，则△GDE 为正三角形，∠GDE ＝60°∵∠EDF ＝90°－60°－30°，∴∠DEF ＝12(180°－∠EDF )＝75°∴∠APM ＝15°，则∠AKM ＝2∠APM ＝30°∴MK ＝√3，AK ＝KP ＝2，tan 75°＝tan ∠MAP ＝PM MA ＝2＋√31＝2＋√3 ∴tan ∠MAP ＝tan ∠HEP ＝tan 75°＝2＋√3，MP ＝2＋√3 ∵EH 为△AMP 的中位线，∴EH ＝12，GH ＝√32∴tan ∠HEP ＝PH EH ＝2＋√3，HP ＝12(2＋√3)，∴MG ＝1 ∵∠MAC ＝2∠MPA ＝30°，AM ＝1，CJ ＝12AC ＝12AB ＝1，∴MI ＝√33，IG ＝1－√33，AJ ＝√3 ∴S △ACG ＝12IG ×AJ ＝12×（1－√33）×√3＝√3−12，S △GED ＝12ED ×GH ＝12×1×√32＝√34 ∴S △ACGS △GED √3−12√346−2√33B。

2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案解析

2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案解析

浙江省温州市2017年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC 内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】17：推理填空题．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】153：代数几何综合题．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP ⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C 作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，=CG×CH=，∴S△ACG=，∵S△DEG：S△DEG=．∴S△ACG【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。

2017年浙江省温州市中考数学试卷及答案

2017年浙江省温州市中考数学试卷及答案

浙江省温州市2017年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2017•温州）计算：（﹣3）+4的结果是（）
2．（4分）（2017•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）
3．（4分）（2017•温州）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）
．．
解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，
4．（4分）（2017•温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
63
6．（4分）（2017•温州）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气。

2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)数学试卷及答案

2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)数学试卷及答案

2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市及答案）数学试题卷姓名： 准考证号： 亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．-6的相反数是（ ▲ ）A ．6B ．1C ．0D ．-62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示．若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ▲ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ▲ ）4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表．表中表示零件个数的数据中，众数是（ ▲ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y =3x -2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ▲ ） A ．0<y 1<y 2 B ．y 1<0<y 2 C ．y 1<y 2<0 D ． y 2<0<y 1 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ▲ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10主视方向(第3题) (第7题)A BC D某校学生到校方式情况统计图(第2题)骑自行车25% 其他15% 步行 20%乘公共汽 车40%8．我们知道方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，.现给出另一个方程2(2+3)2(2+3)30x x +-=，它的解是（ ▲ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x ==-C ．121,3x x =-=D ．121,3x x =-=- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ．已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM =22EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧¼12PP ，¼23P P ，¼34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图）．已知点P 1（0，1），P 2（-1，0），P 3（0，-1），则该折线上点9P 的坐标为（ ▲ ） A ．（-6，24） B ．（-6，25） C ．（-5，24） D ．（-5，25） 卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：24m m += ▲ .12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ▲ . 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 ▲ . 14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程： ▲ .15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB =1，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为 ▲ .16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）．完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 到出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为 ▲ cm ．x yD A'B'B O A C（第15题） （第9题）(第16题)图1 图2 单位：cm141261030H E C AB D (第10题)xyP 3P 2OP 1P 6P 4P 5三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)⨯-+-（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD . （1）求证：△ABC ≌△AED .（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数.19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）. （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”．已知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率.（要求列表或画树状图）20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A （2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB ，使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标． （2）在图2中画一个△P AB ，使点P ，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．注：图1，图2在答题纸上．21．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，⊙O （圆心O 在△ABC 内部）经过B ，C 两点，交AB 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F ，延长CO 交AB 于点G ，作ED ∥AC 交CG 于点D .（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形． （2）若BC =3，tan ∠DEF =2，求BG 的值．B(第18题)(第20题)(第19题) 某校七年级部分学生选课巧解故事数独魔方人数22．（本题10分）如图，过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ．已知点A 的横坐标为-2．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标．（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ．①连结BD ，求BD 的最小值．②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．23．（本题12分）小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ ∥AD ，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/ m 2，面积为S （m 2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/ m 2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值． （2）若区域Ⅰ满足AB ﹕BC =2﹕3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB ，BC 的长．②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为5﹕3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.24．（本题14分）如图，已知线段AB =2，MN ⊥AB 于点M ，且AM =BM ．P 是射线MN 上一动点，E ，D 分别是P A ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上)，连结AC ，DE .（1）当∠APB =28°时，求∠B 和¼CM的度数． （2）求证：AC =AB .（3）在点P 的运动过程中．①当4MP =时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得点G ，当点G 恰好落在MN 上时，连结AG ，CG ，DG ，EG ，直接写出△ACG 与△DEG 的面积之比．(第24题) NC DEABM P (第23题) (第22题)xyDA BC OP2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市卷）数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．)4(+m m 12．245或5或265 13．3 14．1602005x x =+ 15．334 16．2824-三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解 （1）原式=61-++5=-+ （5分）（2）原式=2212a a a -+-12.a =- （5分）18．（本题8分）（1）证明 ∵AC =AD ，∴∠ACD =∠ADC ．∵∠BCD =∠EDC =90°， ∴∠ACB =∠ADE ．∵BC =ED ，∴△ABC ≌△AED (SAS )． （4分）（2）解 由（1）得△ABC ≌△AED ，∴∠B =∠E =140°．∵五边形ABCDE 的内角和为540°，∴∠BAE=()=︒+︒⨯-︒90140254080°． （4分） 19．（本题8分）解 （1）903618271518480=+++⨯(人)．答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为90人． （4分）（2）画树状图如下：∴1.3P =（同班） （4分） 20．（本题8分）解 （1）如图1或图2．（4分） （2）如图3或图4．（4分）A B CB C A CB 小慧小聪(第20题)21．（本题 10分）解 （1）连结OE ．∵AC=BC ，∠ACB =90°，∴∠B =45°，∴∠COE =90°．∵EF 与⊙O 相切， ∴∠FEO =90°， ∴∠COE +∠FEO =180°，∴EF ∥CO ． ∵DE ∥CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形． （5分）（2）过点G 作GH ⊥CB 于点H ．∵∠ACB =90°， ∴AC ∥GH ，∴∠FCD =∠CGH .在□CDEF 中，∠DEF =∠FCD ，∴∠DEF =∠CGH ， ∴tan ∠CGH =tan ∠DEF =2，∴CH GH=2．∵∠B =45°，∴GH =BH ，∴CH =2BH ．∵BC =3，∴BH =GH =1，∴BG（5分）22.（本题10分）解 （1）对称轴是直线=2b x a-2124-=-⨯=4． ∵点A ，B 关于直线x =4对称，点A 的横坐标为-2， ∴点B 的横坐标为10． 当x =10时，y =5，∴点B 的坐标为（10，5）．（4分）（2）①如图1，连结OD ，OB ． ∵点C ，Ｄ关于直线OP 对称， ∴OD =OC =5． ∵OD +BD ≥OB ，∴BD ≥OB -OD 5=-， ∴当点D 在线段OB 上时，BD 有最小值5． （2分）②如图2，设抛物线的对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点H . ∵ OD =5，OF =4 ，∴DF =3， ∴D （4，3），DH =HF －DF =2． 设CP =a ，则PD =PC =a ，PH =4-a ， 在Rt △PHD 中，(4-a )2+22=a 2， ∴a =52，∴5 52P （，）.设直线PD 的函数表达式为 y =kx +b （k ≠0），∴5=524=3.k b k b ⎧+⎪⎨⎪+⎩， 解得4325.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， （第22题） 图2 图1∴直线PD 的函数表达式为425.33y x =-+ （4分）23．（本题12 分）解 （1）由题意得3002004812000S S +-（）≤，∴S ≤24，∴S 的最大值为24. （4分） （2）①设AB =2a （m ），则BC =3a （m ），由题意得6－2a =8－3a ，∴a =2，∴AB =4m ，BC =6m ． （4分）②解法一：设丙瓷砖的单价为3x 元/m 2，乙的面积为S （m 2）．由PQ ∥AD 得甲的面积为12m 2，∴()()12300353124800x xS x S -++-=，∴600.x S= ∵012S <<，∴50x >，∴3150x >．又∵3300x <，∴1503300x <<，∴丙瓷砖单价大于150元/m 2且小于300元/m 2． （4分）解法二：设丙瓷砖的单价为x 元/m 2，丙的面积为S （m 2）． 由题意得()()5123001248003x x S xS -+-+=，∴180012x S=-．∵012S <<，∴150x >．又∵300x <，∴150300x <<． 24．（本题14分）解 （1）∵MN ⊥AB ，AM =BM ，∴P A =PB ，∴∠P AB =∠B ． ∵∠APB =28°，∴∠B =76°.如图1，连结MD ．∵MD 为△P AB 的中位线，∴MD ∥AP ，∴∠MDB =∠APB =28°， ∴¼m CM 2∠MDB =56°. （4分）（2）∵∠BAC =∠MDC =∠APB ，又 ∵∠BAP =180°-∠APB -∠B ，∠ACB =180°-∠BAC -∠B ， ∴∠BAP =∠ACB ． ∵∠BAP =∠B ， ∴∠B =∠ACB ， ∴AC =AB ． （4分） （3）①如图2，记MP 与圆的另一个交点为R ．∵MD 是Rt △MBP 的中线， ∴DM =DP ，∴∠DPM =∠DMP =∠RCD ，∴RC =RP ． 图1∵∠ACR =∠AMR =90°，∴22222AM MR AR AC CR +==+． ∴22221+=2+MR PR ，∴22221+=2+PR PR （4-），∴138PR =，∴MR =198.Ⅰ．当∠ACQ =90°时，AQ 为圆的直径，∴Q 与R 重合，∴MQ =MR =198． Ⅱ．如图3，当QCD ∠=90°时，在Rt △QCP 中，1324PQ PR ==， ∴34MQ =． Ⅲ．如图4，当QDC ∠=90°时，∵BM=1，MP=4，∴，∴DP = ∵cos MP DPMPB PB PQ∠==， ∴178PQ =，∴158MQ =．Ⅳ．如图5，当AEQ ∠=90°时， 由对称性得∠AEQ =∠BDQ =90°， ∴158MQ =．综上所述，MQ 的值为198或34或158. （4分）（2分）提示：如图6，∵ DM ∥AF ，∴DF=AM=DE =1，可得△DEG 为正三角形． 易得∠GMD =∠GDM =15°，得MG=DG =1． 作CH ⊥AB 于点H ，由∠BAC =30°得CH =1=MG ，CG=MH -1，∴S △ACG∵S △DEG ，∴S △ACG ﹕S △DEG图5图3图6 (第24题)。

〖真题〗浙江省温州市数学中考试卷〖解析版〗

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2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）<A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：5678，零件个数（个）10人数（人）315》22表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）.A．5米 B．6米 C．米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）：A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．&16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．）（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．；（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．>22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．-（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．}（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析-一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）|A．75人B．100人C．125人D．200人【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）}A． B．C．D．【解答】解：从正面看，故选：C．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜，∴4＜＜，@∴与最接近的是4．故选：B．5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）567|8人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个，【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，【∴y1＜0＜y2．故选B．7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．米D．12米【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，-∵cosα==，∴AB=12，∴BC===5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3!【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S|【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，/故选C．10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），。

2017年浙江省温州市中考数学试卷-答案

2017年浙江省温州市中考数学试卷-答案
∴抛物线为 ，又∵点E的纵坐标为 ，∴令 ，
则 ，解得 ， （舍去），∴点E的横坐标为 ，
又∵ ，∴ ．故答案为： ．
【提示】先建立直角坐标系，过A作 于G，交BD于Q，过M作 于P，
根据 ，求得 ，再根据水流所在抛物线经过点 和 ，
可设抛物线为 ，把 代入抛物线，可得抛物线为 ，最后根据点E的纵坐标为 ，得出点E的横坐标为 ，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图
20.【答案】（1）设 ，由题意 ，∴ 或 或 不合题意舍弃， 如图所示．
（2）设 ，由题意 ，整数解为 等， 如图所示．
【提示】（1）设 ，由题意 ，求出整数解即可解决问题；
（2）设 ，由题意 ，求出整数解即可解决问题；
【考点】作图—应用与设计作图．
13.【答案】3
【解析】设半径为r，由题意，得 ，解得 ，故答案为：3
【提示】根据扇形的面积公式，可得答案．
【考点】扇形面积的计算
14.【答案】
【解析】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（ ）米，由题意得： ．故答案是： ．
【提示】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（ ）米，根据铺设时间 和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
21.【答案】（1）连接CE，∵在 中， ， ，∴ ，
【考点】二次函数的应用．
三、解答题
17.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式 ；
（2）原式
【提示】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
（2）运用平方差公式即可解答．
【考点】平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式
18.【答案】（1）见解析

2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)(优选.)

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主视方向最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6-2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A ．75人B ．100人C ．125人D ．200人乘公共 汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．417最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米 α8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x =D ．11x =-，23x =-9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ）D B M AH EF GA ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23PP ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________．y B 'A 'C A O B第15题图 第16题图16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．EC D B19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。

2017温州数学中考试卷

2017温州数学中考试卷

2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，由PQ ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ， ∴△DEG 是等边三角形， ∴∠EDF=90°﹣60°=30°， ∴∠DEF=75°=∠MDE ， ∴∠GDM=75°﹣60°=15°， ∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°， ∴GMD=∠GDM ， ∴GM=GD=1， 过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=，∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．2017年7月18日。

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2017年浙江省温州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：
1．（4分）﹣6的相反数是（）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）
A．75人B．100人C．125人D．200人
3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）
A． B．C．D．
4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
表中表示零件个数的数据中，众数是（）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，
则小车上升的高度是（）
A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米
8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）
A．12S B．10S C．9S D．8S
10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，
为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）。

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