9. 广度优先搜索
信息学竞赛中的广度优先搜索算法
信息学竞赛中的广度优先搜索算法广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是一种常用的图搜索算法，广泛应用于信息学竞赛中。
本文将介绍广度优先搜索算法的原理、应用场景以及实现方法。
一、算法原理广度优先搜索算法是一种基于队列的搜索算法，通过逐层扩展搜索的方式，从起始节点开始，依次遍历其邻接节点，然后依次遍历邻接节点的邻接节点，直到找到目标节点或遍历完所有节点为止。
该算法的基本过程如下：1. 创建一个队列，并将起始节点加入队列；2. 从队列中取出首个节点，并标记为已访问；3. 遍历该节点的邻接节点，若未被标记为已访问，则将其加入队列；4. 重复步骤2和步骤3，直到队列为空或找到目标节点。
广度优先搜索算法可以用来解决一些与图相关的问题，比如最短路径问题、连通性问题等。
二、应用场景广度优先搜索算法在信息学竞赛中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。
1. 连通性问题：判断图中两个节点是否连通。
通过广度优先搜索，可以从起始节点开始遍历图，找到目标节点即可判断其连通性。
2. 最短路径问题：找到两个节点之间的最短路径。
广度优先搜索每一层的遍历都是从起始节点到目标节点的可能最短路径，因此可以通过记录路径长度和路径信息，找到最短路径。
3. 迷宫问题：求解迷宫中的最短路径。
迷宫可以看作是一个图，起始位置为起始节点，终点位置为目标节点，通过广度优先搜索可以找到迷宫中的最短路径。
4. 可达性问题：判断一个节点是否可达其他节点。
通过广度优先搜索，可以从起始节点开始遍历图，标记所有可达节点，然后判断目标节点是否被标记。
三、实现方法广度优先搜索算法的实现可以使用队列来辅助完成。
以下是一个基于队列的广度优先搜索算法的伪代码示例：```BFS(start, target):queue = [start] // 创建一个队列，并将起始节点加入队列visited = set() // 创建一个集合，用于标记已访问的节点while queue is not emptynode = queue.pop(0) // 从队列中取出首个节点visited.add(node) // 标记节点为已访问if node == targetreturn True // 找到目标节点，搜索结束for neighbor in node.neighbors // 遍历节点的邻接节点if neighbor not in visitedqueue.append(neighbor) // 将邻接节点加入队列return False // 队列为空，未找到目标节点```四、总结广度优先搜索算法在信息学竞赛中是一种常用的算法，它通过逐层遍历的方式，能够快速的找到目标节点或解决与图相关的问题。
广度优先搜索的原理及应用是什么
广度优先搜索的原理及应用是什么1. 原理广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是一种图的遍历算法，它从图的起始顶点开始，逐层地向外探索，直到找到目标顶点或者遍历完整个图。
通过利用队列的数据结构，广度优先搜索保证了顶点的访问顺序是按照其距离起始顶点的距离递增的。
广度优先搜索的基本原理如下：1.选择一个起始顶点，将其加入一个待访问的队列（可以使用数组或链表实现）。
2.将起始顶点标记为已访问。
3.从队列中取出一个顶点，访问该顶点，并将其未访问过的邻居顶点加入队列。
4.标记访问过的邻居顶点为已访问。
5.重复步骤3和步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索保证了先访问距离起始点近的顶点，然后才访问距离起始点远的顶点，因此可以用来解决一些问题，例如最短路径问题、连通性问题等。
2. 应用广度优先搜索在计算机科学和图论中有着广泛的应用，下面是一些常见的应用场景：2.1 最短路径问题广度优先搜索可以用来找出两个顶点之间的最短路径。
在无权图中，每条边的权值都为1，那么从起始顶点到目标顶点的最短路径就是通过广度优先搜索找到的路径。
2.2 连通性问题广度优先搜索可以用来判断两个顶点之间是否存在路径。
通过从起始顶点开始进行广度优先搜索，如果能够找到目标顶点，就说明两个顶点是连通的；如果搜索完成后仍然未找到目标顶点，那么两个顶点之间就是不连通的。
2.3 图的遍历广度优先搜索可以用来遍历整个图的顶点。
通过从起始顶点开始进行广度优先搜索，并在访问每个顶点时记录下访问的顺序，就可以完成对整个图的遍历。
2.4 社交网络分析广度优先搜索可以用来分析社交网络中的关系。
例如，在一个社交网络中，可以以某个人为起始节点，通过广度优先搜索找出与该人直接或间接连接的人，从而分析人际关系的密切程度、社区结构等。
2.5 网络爬虫广度优先搜索可以用来实现网络爬虫对网页的抓取。
通过从初始网页开始，一层层地向外发现新的链接，并将新的链接加入待抓取的队列中，从而实现对整个网站的全面抓取。
广度优先队列迷宫原理
广度优先搜索（BFS）是一种用于解决迷宫问题的算法。
其原理是从起点开始，不断向外扩展，直到找到目标点为止。
具体来说，BFS算法使用队列来存储当前尚未访问的节点，每次访问一个节点时，将其所有未访问的邻居节点加入队列中，并将这些邻居节点标记为已访问，直到找到目标点或队列为空为止。
在BFS算法中，需要先构建迷宫图，即将迷宫中的每个节点表示为一个坐标，用二维数组或邻接矩阵表示。
然后，从起点开始，按照以下步骤进行搜索：
1. 将起点加入队列中，标记为已访问。
2. 取出队列中的第一个节点，检查其是否为目标点。
如果是，则搜索结束，返回目标点。
3. 如果不是目标点，则检查其是否有未访问的邻居节点。
如果有，则将这些邻居节点加入队列中，标记为已访问。
4. 重复步骤3，直到队列为空或找到目标点。
在实际应用中，BFS算法可以通过队列和标记来实现，其中队列用于存储尚未访问的节点，标记用于标记已经访问过的节点。
在搜索过程中，需要注意避免重复访问已访问过的节点，可以通过标记来实现。
BFS算法可以有效地解决迷宫问题，但其时间复杂度较高，因此在处理大型迷宫时可能会出现性能瓶颈。
为了提高搜索效率，可以使用一些优化策略，如使用二维数组或邻接矩阵表示迷宫图，避免重复搜索已访问过的节点等。
广度优先搜索
一:交通图问题
表示的是从城市A到城市H 表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以 看出，从城市A到城市H 看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要 找出一条经过城市最少的一条路线。
分析该题
分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0 分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0表示能 走，1表示不能走。如图5 走，1表示不能走。如图5。
用数组合表示 8个城市的相互 关系
procedure doit; begin h:=0; d:=1; a.city[1]:='A'; a.pre[1]:=0; s:=['A']; repeat {步骤2} {步骤 步骤2} inc(h); {队首加一，出队} {队首加一 出队} 队首加一， for i:=1 to 8 do {搜索可直通的城市} {搜索可直通的城市 搜索可直通的城市} if （ju[ord(a.city[h])-64,i]=0）and ju[ord(a.city[h])-64,i]=0） not（chr（i+64） s）） ））then {判断城市是否走 （not（chr（i+64） in s））then {判断城市是否走 过} begin inc(d); {队尾加一，入队} {队尾加一 入队} 队尾加一， a.city[d]:=chr(64+i); a.pre[d]:=h; s:=s+[a.city[d]]; if a.city[d]='H' then out; end; until h=d; end; begin {主程序} {主程序 主程序} doit; end. 输出： 输出： H-F--A --A
深度优先搜索: 深度优先搜索:状态树
广度优先和深度优先的例子
广度优先和深度优先的例子广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)是图遍历中常用的两种算法。
它们在解决许多问题时都能提供有效的解决方案。
本文将分别介绍广度优先搜索和深度优先搜索，并给出各自的应用例子。
一、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，逐层扩展，先访问起始节点的所有邻居节点，再依次访问其邻居节点的邻居节点，直到遍历完所有节点或找到目标节点。
例子1：迷宫问题假设有一个迷宫，迷宫中有多个房间，每个房间有四个相邻的房间：上、下、左、右。
现在我们需要找到从起始房间到目标房间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。
例子2：社交网络中的好友推荐在社交网络中，我们希望给用户推荐可能认识的新朋友。
可以使用广度优先搜索算法从用户的好友列表开始，逐层扩展，找到可能认识的新朋友。
例子3：网页爬虫网页爬虫是搜索引擎抓取网页的重要工具。
爬虫可以使用广度优先搜索算法从一个网页开始，逐层扩展，找到所有相关的网页并进行抓取。
例子4：图的最短路径在图中，我们希望找到两个节点之间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法从起始节点开始，逐层扩展，直到找到目标节点。
例子5：推荐系统在推荐系统中，我们希望给用户推荐可能感兴趣的物品。
可以使用广度优先搜索算法从用户喜欢的物品开始，逐层扩展，找到可能感兴趣的其他物品。
二、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再继续下去为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。
例子1：二叉树的遍历在二叉树中，深度优先搜索算法可以用来实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。
通过深度优先搜索算法，我们可以按照不同的遍历顺序找到二叉树中所有节点。
例子2：回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索的方式，在问题的解空间中搜索所有可能的解的算法。
回溯算法常用于解决组合问题、排列问题和子集问题。
例子3：拓扑排序拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。
广度优先搜索算法利用广度优先搜索解决的最短路径问题
广度优先搜索算法利用广度优先搜索解决的最短路径问题广度优先搜索算法（BFS）是一种图算法，用于解决最短路径问题。
其主要思想是从起始节点开始，不断扩展和访问其邻居节点，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
BFS算法可以用于解决许多问题，其中包括最短路径问题。
下面将介绍广度优先搜索算法的基本原理及其应用于最短路径问题的具体步骤。
同时，通过示例来进一步说明算法的执行过程和实际应用。
一、广度优先搜索算法原理广度优先搜索算法是一种层次遍历的算法，它从起始节点开始，按照距离递增的顺序，依次遍历节点。
在遍历的过程中，任意两个节点之间的距离不超过2，因此，BFS算法可以用于求解最短路径问题。
二、广度优先搜索算法的具体步骤1. 创建一个队列，用于存储待访问的节点。
2. 将起始节点放入队列中，并将其标记为已访问。
3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个节点。
b. 访问该节点，并根据需求进行相应操作。
c. 将该节点的所有未访问过的邻居节点放入队列中，并将它们标记为已访问。
d. 重复步骤a~c，直到队列为空。
4. 完成以上步骤后，如果找到目标节点，则算法终止；否则，表示目标节点不可达。
三、广度优先搜索算法在最短路径问题中的应用最短路径问题是指从一个节点到另一个节点的最短路径，其长度可以通过广度优先搜索算法得到。
考虑以下示例：假设有一个迷宫，迷宫由多个格子组成，其中一些格子是墙壁，不可通过，而其他格子可以自由通行。
任务是找到从起始格子到达目标格子的最短路径。
利用广度优先搜索算法解决最短路径问题的具体步骤如下：1. 创建一个队列，并将起始格子放入队列中。
2. 将起始格子标记为已访问。
3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个格子。
b. 如果该格子是目标格子，则算法终止。
c. 否则，获取该格子的邻居格子，并将未访问过的邻居格子放入队列中。
d. 将该格子的邻居格子标记为已访问。
e. 重复步骤a~d，直到队列为空。
广度优先搜索优化方法
广度优先搜索优化方法广度优先搜索（BFS）是一种常用的图搜索算法，它从起始节点开始，逐层地遍历图中的节点，直到找到目标节点或者遍历完所有可达节点为止。
然而，在面对大规模图数据时，BFS可能会面临内存占用较大、计算效率较低的问题。
因此，为了提高BFS的性能，我们可以采用一些优化方法。
一、使用位图数据结构在BFS中，我们需要标记节点是否已经被访问过，以防止重复遍历和死循环。
传统的做法是使用一个数组或者哈希表来记录节点的访问状态，但是这样会消耗大量的内存空间。
为了减少内存开销，可以使用位图数据结构来代替数组或者哈希表。
位图只需要1比特的空间来表示一个节点的访问状态，相比之下，数组和哈希表需要更多的内存空间。
通过位图数据结构，可以大大降低内存占用量，从而提高BFS 算法的效率。
二、使用双端队列在BFS中，我们需要使用队列来保存待遍历的节点。
传统的做法是使用一个普通的队列数据结构，但是在一些场景下，普通队列的性能可能不够高。
为了提高性能，可以使用双端队列（deque）来代替普通队列。
双端队列支持在队列的两端进行插入和删除操作，相比之下，普通队列只支持在队尾插入和在队头删除。
通过使用双端队列，可以在需要的时候从队列的头部或者尾部插入和删除节点，从而提高BFS 算法的效率。
三、剪枝策略在BFS中，我们可能会遍历大量的节点，其中很多节点并不是我们要找的目标节点。
为了减少不必要的遍历，可以采用一些剪枝策略。
常见的剪枝策略包括：1. 判断节点是否满足某个条件，如果不满足，则不继续遍历下去；2. 判断节点是否已经被访问过，如果已经被访问过，则不继续遍历下去；3. 判断节点是否在禁止访问的列表中，如果在列表中，则不继续遍历下去。
通过采用合理的剪枝策略，可以减少无效的遍历，从而提高BFS算法的效率。
四、并行计算在面对大规模图数据时，BFS的计算过程可能非常耗时。
为了缩短计算时间，可以考虑采用并行计算的方式来进行BFS。
并行计算可以将大规模的计算任务划分成多个小任务，并行地进行计算。
广度优先搜索和深度优先搜索
有两种常用的方法可用来搜索图：即深度优先搜索和广度优先搜索。
它们最终都会到达所有连通的顶点。
深度优先搜索通过栈来实现，而广度优先搜索通过队列来实现。
深度优先搜索：深度优先搜索就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进。
这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。
下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。
为了实现深度优先搜索，首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则：(1) 如果可能，访问一个邻接的未访问顶点，标记它，并把它放入栈中。
(2) 当不能执行规则1时，如果栈不空，就从栈中弹出一个顶点。
(3) 如果不能执行规则1和规则2，就完成了整个搜索过程。
广度优先搜索：在深度优先搜索算法中，是深度越大的结点越先得到扩展。
如果在搜索中把算法改为按结点的层次进行搜索，本层的结点没有搜索处理完时，不能对下层结点进行处理，即深度越小的结点越先得到扩展，也就是说先产生的结点先得以扩展处理，这种搜索算法称为广度优先搜索法。
在深度优先搜索中，算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。
相反，在广度优先搜索中，算法好像要尽可能地靠近起始点。
它首先访问起始顶点的所有邻接点，然后再访问较远的区域。
它是用队列来实现的。
下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。
实现广度优先搜索，也要遵守三个规则：(1) 访问下一个未来访问的邻接点，这个顶点必须是当前顶点的邻接点，标记它，并把它插入到队列中。
(2) 如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1时，那么从队列头取一个顶点，并使其成为当前顶点。
(3) 如果因为队列为空而不能执行规则2，则搜索结束。
BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。
换句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
BFS并不使用经验法则算法。
广度优先搜索算法
广度优先搜索算法广度优先搜索算法（Breadth-First Search，BFS）是一种用于访问或搜索树或图数据结构的算法。
它从根节点开始，逐层遍历整个数据结构，直到找到目标节点或遍历完整个结构。
BFS是一种盲目搜索算法，不需要推测可能的解，因此可以确保找到最短路径。
BFS算法的核心思想是通过队列来实现节点的遍历。
它的基本步骤包括：1.将根节点加入到队列中；2.将队列中的第一个节点弹出，并检查它的相邻节点；3.将未访问过的相邻节点加入到队列中；4.标记当前节点为已访问；5.重复步骤2~4，直到队列为空。
BFS算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。
它的空间复杂度为O(V)，因为需要使用额外的队列来存储节点。
BFS算法的应用非常广泛，包括寻找最短路径、解决迷宫问题、网络路由等。
在本文中，我们将详细介绍BFS算法的原理、实现方法以及应用场景。
## 1.原理及实现方法### 1.1原理BFS算法的原理非常简单，它利用队列来实现节点遍历。
首先将根节点加入到队列中，然后逐个弹出队列中的节点，并找到它的相邻节点，将未访问过的相邻节点加入到队列中。
如此循环直到队列为空。
### 1.2实现步骤BFS算法的实现步骤包括：1.创建一个空队列，将根节点加入到队列中；2.弹出队列中的节点，并检查它的相邻节点；3.将未访问过的相邻节点加入到队列中；4.标记当前节点为已访问；5.重复步骤2~4，直到队列为空。
## 2.代码实现下面我们将使用Python语言来实现BFS算法的代码：```pythondef bfs(graph, start):visited = set()queue = [start]visited.add(start)while queue:node = queue.pop(0)print(node)for neighbour in graph[node]:if neighbour not in visited:visited.add(neighbour)queue.append(neighbour)```在这个实现中，我们使用了一个字典graph来表示图的结构，其中key为节点，value为相邻节点的列表。
深度优先搜索和广度优先搜索的区别
深度优先搜索和⼴度优先搜索的区别1、深度优先算法占内存少但速度较慢，⼴度优先算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正⽐的情况下能较快地求出最优解。
2、深度优先与⼴度优先的控制结构和产⽣系统很相似，唯⼀的区别在于对扩展节点选取上。
由于其保留了所有的前继节点，所以在产⽣后继节点时可以去掉⼀部分重复的节点，从⽽提⾼了搜索效率。
3、这两种算法每次都扩展⼀个节点的所有⼦节点，⽽不同的是，深度优先下⼀次扩展的是本次扩展出来的⼦节点中的⼀个，⽽⼴度优先扩展的则是本次扩展的节点的兄弟点。
在具体实现上为了提⾼效率,所以采⽤了不同的数据结构。
4、深度优先搜索的基本思想：任意选择图G的⼀个顶点v0作为根，通过相继地添加边来形成在顶点v0开始的路，其中每条新边都与路上的最后⼀个顶点以及不在路上的⼀个顶点相关联。
继续尽可能多地添加边到这条路。
若这条路经过图G的所有顶点，则这条路即为G的⼀棵⽣成树；若这条路没有经过G的所有顶点，不妨设形成这条路的顶点顺序v0,v1,......,vn。
则返回到路⾥的次最后顶点v(n-1).若有可能，则形成在顶点v(n-1)开始的经过的还没有放过的顶点的路；否则，返回到路⾥的顶点v(n-2)。
然后再试。
重复这个过程，在所访问过的最后⼀个顶点开始，在路上次返回的顶点，只要有可能就形成新的路，知道不能添加更多的边为⽌。
5、⼴度优先搜索的基本思想：从图的顶点中任意第选择⼀个根，然后添加与这个顶点相关联的所有边，在这个阶段添加的新顶点成为⽣成树⾥1层上的顶点，任意地排序它们。
下⼀步，按照顺序访问1层上的每⼀个顶点，只要不产⽣回路，就添加与这个顶点相关联的每个边。
这样就产⽣了树⾥2的上的顶点。
遵循同样的原则继续下去，经有限步骤就产⽣了⽣成树。
广度优先算法和迪杰斯特拉算法
一、引言在计算机科学领域，广度优先算法和迪杰斯特拉算法是两种常用的图算法。
它们分别用于解决不同类型的问题，但都是优化路径的算法。
本文将首先介绍广度优先算法和迪杰斯特拉算法的基本原理和特点，然后比较两种算法的异同点，最后分别探讨它们在实际应用中的使用场景和注意事项。
二、广度优先算法的原理和特点1. 广度优先搜索算法，简称BFS（Breadth-First Search），是一种用于图中节点搜索的算法。
它从图的起始节点开始，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点为止。
2. BFS算法是以队列的方式进行遍历，先访问当前节点的所有邻居节点，然后再以同样的方式访问邻居节点的邻居节点，以此类推，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
3. 广度优先算法适用于解决无权图中的最短路径问题，因为它能够确保在遍历过程中找到的路径是最短的。
4. 由于广度优先算法需要记录和遍历所有已经访问过的节点，因此对于大规模的图来说，它的空间复杂度较高。
三、迪杰斯特拉算法的原理和特点1. 迪杰斯特拉算法，简称Dijkstra算法，是一种用于解决带权图中最短路径问题的算法。
它是以图中某一节点为起始点，求解该节点到其它所有节点的最短路径。
2. Dijkstra算法通过维护一个距离数组来记录起始节点到其他节点的最短距离，并通过贪心思想逐步更新最短距离。
3. 迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为图中节点的数量。
当图中的节点数量较大时，该算法的效率会有所下降。
4. 与广度优先算法相比，迪杰斯特拉算法的空间复杂度相对较低，因为它只需记录起始节点到其他节点的最短距离。
四、广度优先算法与迪杰斯特拉算法的比较1. 适用范围：广度优先算法适用于解决无权图中的最短路径问题，而迪杰斯特拉算法适用于解决带权图中的最短路径问题。
2. 时间复杂度：广度优先算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为图中节点的数量，E为图中边的数量；而迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(V^2)或O(ElogV)。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法。
它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。
本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。
从图的一个顶点出发，递归地访问与该顶点相邻的顶点，直到无法再继续前进为止，然后回溯到前一个顶点，继续访问其未被访问的邻接顶点，直到遍历完整个图。
深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 递归访问该顶点的邻接顶点，直到所有邻接顶点均被访问过。
深度优先搜索的应用场景较为广泛。
在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中，深度优先搜索都能够发挥重要作用。
它的主要优点是容易实现，缺点是可能进入无限循环。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层访问的思想。
从图的一个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点，直到遍历完整个图。
广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列；4. 从队列中依次取出一个顶点，并访问该顶点的邻接顶点，标记为已访问；5. 重复步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索的应用场景也非常广泛。
在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。
它的主要优点是可以找到最短路径，缺点是需要使用队列数据结构。
三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点，适用于不同的场景。
深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解，但可能陷入无限循环，搜索路径不一定是最短的。
广度优先搜索能找到最短路径，但需要保存所有搜索过的节点，空间复杂度较高。
需要根据实际问题选择合适的搜索算法，例如在求最短路径问题中，广度优先搜索更加合适；而在解决连通分量问题时，深度优先搜索更为适用。
广度优先搜索的原理及应用
广度优先搜索的原理及应用一、原理介绍广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是一种图搜索算法，也是图的遍历算法之一。
该算法从图的起始顶点开始，依次访问其邻接顶点，再依次访问邻接顶点的邻接顶点，直到访问完所有可以访问到的顶点为止。
通过使用队列（Queue）来辅助实现，可确保访问顺序符合广度优先的原则。
广度优先搜索的核心思想是先访问距离起始顶点最近的顶点，在逐渐扩展距离起点更远的顶点。
在实际应用中，广度优先搜索常用于解决以下问题：1.寻找最短路径，即在图中寻找从起点到终点的最短路径。
2.检测图中是否存在环，即判断图是否为无环图。
3.求解迷宫问题，即通过搜索寻找从起点到终点的路径。
二、应用场景广度优先搜索在许多领域都有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 搜索引擎搜索引擎使用广度优先搜索算法来遍历网页的链接，以便建立网页的链接图。
通过这个链接图，搜索引擎可以更快地找到与特定关键词相关的网页。
2. 社交网络社交网络中的好友关系可以被看作是一个图，通过广度优先搜索可以找到与某个人距离为2的好友，即朋友的朋友。
这种应用可以用于推荐朋友、推荐加入群组等场景。
3. 迷宫求解广度优先搜索算法也可以用于解决迷宫问题。
迷宫可以看作是一个二维的网格图，每个格子可以表示一个状态。
通过广度优先搜索，可以找到从迷宫的起点到终点的最短路径，从而解决迷宫问题。
4. 规划问题在规划问题中，广度优先搜索可以用于找到最优解。
比如，在旅行销售员问题中，我们可以使用广度优先搜索算法来找到销售员需要走的最短路径。
三、算法步骤广度优先搜索的算法步骤如下：1.初始化队列，并将起始顶点入队。
2.将起始顶点标记为已访问。
3.取出队首顶点，访问该顶点，并将其未访问的邻接顶点入队。
4.如果队列不为空，重复步骤3；否则搜索结束。
四、实例演示下面通过一个实例来演示广度优先搜索的过程。
假设有以下一个图：图：A -- B| |C -- D| \\ |E -- F现在以A为起点，来进行广度优先搜索。
广度优先搜索方法的原理和应用
广度优先搜索方法的原理和应用1. 原理广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是一种用于图形数据结构的搜索算法。
BFS从根节点开始，逐层扩展搜索，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
该算法使用队列的数据结构来保存待访问的节点，确保按照层次顺序进行搜索。
BFS的基本步骤如下：1.将根节点加入队列；2.从队列中取出第一个节点；3.检查该节点是否为目标节点，如果是，则搜索结束；4.如果不是目标节点，将该节点的所有未访问过的邻居节点加入队列；5.重复步骤2~4，直到队列为空。
BFS的特点是能够找到最短路径，并且能够处理环路和非连通图。
2. 应用广度优先搜索方法在实际中有许多应用。
下面列举了一些典型的应用场景：2.1. 最短路径算法广度优先搜索方法可以用于计算图中两个节点之间的最短路径。
通过逐层扩展搜索，BFS保证在找到目标节点时，所经过的路径为最短路径。
这在网络路由、迷宫寻路等领域有着广泛的应用。
2.2. 社交网络分析在社交网络分析中，广度优先搜索方法可以用于发现两个人之间的关系路径。
例如，可以使用BFS来找到两个人之间最短的朋友关系链，或者找到某个人的朋友圈等。
这个算法可以帮助社交媒体平台推荐好友或者相关的社群。
2.3. Web爬虫广度优先搜索方法也被广泛应用于Web爬虫。
Web爬虫需要从某个特定的起始页面开始，按照链接的层次结构逐层抓取网页。
这个过程可以使用广度优先搜索来实现，确保爬虫在抓取时能够尽量广泛地覆盖网页。
2.4. 基因组测序基因组测序是生物学领域的一项重要研究工作。
广度优先搜索方法可以用于从基因组中发现特定的基因序列。
通过使用BFS算法，可以逐层搜索基因组序列，快速找到目标基因并进行进一步的研究。
2.5. 图像处理在图像处理中，广度优先搜索方法也有着应用。
例如，在图像分割任务中，可以使用BFS算法来找到相邻的像素点，从而将图像分成几个连通的区域。
这个算法可以在图像处理中快速、准确地完成区域分割。
广度优先搜索详解
广度优先搜索详解广度优先搜索（Breadth First Search，简称BFS）是一种重要的图遍历算法，常用于解决图中的可达性问题或路径搜索问题。
本文将详细介绍广度优先搜索算法的原理、应用场景和实现步骤，并结合示例来帮助读者更好地理解和掌握这一算法。
一、算法原理广度优先搜索算法是一种基于图的搜索策略，采用了“先搜遍历起始节点的所有相邻节点，再搜索遍历这些节点的相邻节点，依此类推”的方式，以广度优先的方式逐层遍历整个图结构。
具体来说，广度优先搜索算法通过使用队列（Queue）这种数据结构来实现，将起始节点放入队列中，然后从队列中依次取出节点，并将其所有相邻节点加入队列中。
这样，一层一层地遍历直到队列为空。
二、应用场景广度优先搜索算法在很多领域都有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 最短路径问题：广度优先搜索算法可以用来确定两个节点之间的最短路径。
通过在遍历过程中记录路径信息，可以找到从起始节点到目标节点的最短路径。
2. 连通性问题：广度优先搜索算法可以用来判断两个节点之间是否存在路径。
如果两个节点可以通过广度优先搜索遍历到的路径相连，则它们之间存在路径。
3. 图的遍历：广度优先搜索算法可以用来遍历整个图结构，查找图中的特定节点或执行某种操作。
三、算法实现步骤下面是广度优先搜索算法的实现步骤：1. 创建一个队列，并将起始节点放入队列中。
2. 创建一个集合，用于记录已访问过的节点。
3. 循环执行以下操作，直到队列为空：a) 从队列中取出一个节点。
b) 如果该节点已经被访问过，则跳过该节点。
c) 将该节点标记为已访问，并将其所有相邻未访问过的节点加入队列中。
4. 遍历结束后，已访问过的节点集合即为广度优先搜索的结果。
四、示例说明为了更好地理解广度优先搜索算法的实现过程，下面以一个简单的图结构为例进行说明。
假设有如下图所示的图结构：（这里省略了图的具体形状，用文字描述）A——B——C——D——E| |F G根据广度优先搜索算法的步骤，我们可以按照以下流程进行遍历：1. 将起始节点A放入队列中。
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景在计算机科学中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图搜索算法。
它们在解决许多问题时都能够发挥重要作用，但在不同的情况下具有不同的优势和适用性。
本文将对深度优先搜索和广度优先搜索进行比较和分析，并讨论它们在不同应用场景中的使用。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种通过遍历图的深度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，依次遍历该节点的相邻节点，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
如果当前节点有未被访问的相邻节点，则选择其中一个作为下一个节点继续进行深度搜索；如果当前节点没有未被访问的相邻节点，则回溯到上一个节点，并选择其未被访问的相邻节点进行搜索。
深度优先搜索的主要优势是其在搜索树的深度方向上进行，能够快速达到目标节点。
它通常使用递归或栈数据结构来实现，代码实现相对简单。
深度优先搜索适用于以下情况：1. 图中的路径问题：深度优先搜索能够在图中找到一条路径是否存在。
2. 拓扑排序问题：深度优先搜索能够对有向无环图进行拓扑排序，找到图中节点的一个线性排序。
3. 连通性问题：深度优先搜索能够判断图中的连通分量数量以及它们的具体节点组合。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种通过遍历图的广度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，先遍历起始节点的所有相邻节点，然后再遍历相邻节点的相邻节点，以此类推，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
广度优先搜索通常使用队列数据结构来实现。
广度优先搜索的主要优势是其在搜索树的广度方向上进行，能够逐层地搜索目标节点所在的路径。
它逐层扩展搜索，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
广度优先搜索适用于以下情况：1. 最短路径问题：广度优先搜索能够在无权图中找到起始节点到目标节点的最短路径。
2. 网络分析问题：广度优先搜索能够在图中查找节点的邻居节点、度数或者群组。
三、深度优先搜索和广度优先搜索的比较深度优先搜索和广度优先搜索在以下方面有所不同：1. 搜索顺序：深度优先搜索按照深度优先的顺序进行搜索，而广度优先搜索按照广度优先的顺序进行搜索。
关于广度优先搜索和深度优先搜索的一些想法
关于广度优先搜索和深度优先搜索的一些想法在说两种算法之前先说说什么叫“搜索”：可能很多人对搜索的想法有点不对，很多人认为搜索是对已知的一棵树或者是已知的图进行搜索，所以我们常常把搜索和遍历给搞混了，但是其实搜索针对的并不是已知的，这并不代表搜索不能用于已知的，搜索一般用于未知的树，或者未知的图，而我们仅仅是知道这个树或图的产生规则。
这个时候才会产生深度优先搜索和广度优先搜索。
然后说一下深度优先搜索和广度优先搜索的区别以及适用范围：广度优先搜索：广度优先搜索是按照树的层次进行的搜索，如果此层没有搜索完成的情况下不会进行下一层的搜索。
深度优先搜索：深度优先搜索是按照树的深度进行搜索的，所以又叫纵向搜索，在每一层只扩展一个节点，直到为树的规定深度或叶子节点为止。
这个便称为深度优先搜索。
我先来说说两种算法的不同点。
广度优先搜索，适用于所有情况下的搜索，但是深度优先搜索不一定能适用于所有情况下的搜索。
因为由于一个有解的问题树可能含有无穷分枝，深度优先搜索如果误入无穷分枝（即深度无限），则不可能找到目标节点。
所以，深度优先搜索策略是不完备的。
适用范围：这点很重要，因为知道两者的适用范围对于编程人员很有好处，至少可以少走弯路。
（这些都是开个人观点，有缺少的欢迎补充）广度优先搜索适用范围：在未知树深度情况下，用这种算法很保险和安全。
在树体系相对小不庞大的时候，广度优先也会更好些。
深度优先搜索适用范围：刚才说了深度优先搜索又自己的缺陷，但是并不代表深度优先搜索没有自己的价值。
在树深度已知情况下，并且树体系相当庞大时，深度优先搜索往往会比广度优先搜索优秀，因为比如8*8的马踏棋盘中，如果用广度搜索，必须要记录所有节点的信息，这个存储量一般电脑是达不到的。
然而如果用深度优先搜索的时候却能在一个棋盘被判定出来后释放之前的节点内存。
当让具体情况还是根据具体的实际问题而定，并没有哪种绝对的好。
所以，理解这两种算法的本质是关键。
广度优先搜索算法
广度优先搜索算法广度优先搜索算法是一种常用的图搜索算法，其核心思想是从给定的图中找出所有可达到的节点，且按照距离源节点的距离依次访问。
本文将简要介绍广度优先搜索算法的原理及其在实际应用中的使用。
一、算法原理广度优先搜索算法使用队列来辅助实现。
首先，将起始节点加入队列中，并将其标记为已访问。
然后，以队列为基础进行迭代，每次取出队列的头部元素，并访问其相邻节点。
若该节点未被访问过，则将其加入队列末尾，并标记为已访问。
如此反复，直到队列为空，即完成了对图中所有可达节点的搜索。
二、算法应用1. 图的遍历广度优先搜索算法可以应用于图的遍历问题。
通过遍历整个图，可以找到图中所有节点，并按照一定的顺序进行访问。
这在路径搜索、网络分析等领域具有重要的应用价值。
2. 最短路径问题广度优先搜索算法可以解决带权图中的最短路径问题。
通过记录距离源节点的距离，并在扩展节点时更新距离值，可以找到源节点到目标节点的最短路径。
这在地图导航、网络路由等领域得到广泛应用。
3. 连通性检测广度优先搜索算法可以用于检测图中的连通性。
通过从一个节点开始进行广度优先搜索，若最终访问到的节点数量等于图中的节点总数，则说明图是连通的；否则，图是不连通的。
这对于网络拓扑分析、社交网络分析等具有重要意义。
三、算法优势广度优先搜索算法具有以下几个优势：1. 算法的鲁棒性强：广度优先搜索算法不受图中路径的选择和权重的影响，能够找到图中的所有可达节点。
2. 算法的可预测性好：广度优先搜索算法访问节点的顺序是可预测的，从而有效地进行路径规划和决策。
3. 算法的时间复杂度低：在保证搜索所有节点的前提下，广度优先搜索算法具有较低的时间复杂度，能够高效地完成搜索任务。
四、算法实现步骤广度优先搜索算法的实现步骤如下：1. 创建一个队列，并将起始节点加入队列中。
2. 标记起始节点为已访问。
3. 当队列不为空时，执行以下步骤：- 取出队列的头部元素，并访问该节点。
- 遍历该节点的相邻节点，若某个相邻节点未被访问过，则将其加入队列末尾，并标记为已访问。
最大流常见算法
最大流常见算法介绍最大流算法是图论中的经典问题之一，涉及在一个有向图中，确定从一个源节点到一个汇节点的最大流量。
最大流常见算法用来解决这个问题的是Ford-Fulkerson 算法和Edmonds-Karp算法。
本文将重点介绍这两种算法及其应用。
Ford-Fulkerson算法算法原理1.初始化网络流为0。
2.寻找一条从源节点到汇节点的增广路径（即路径上的边上还有可用容量）。
3.如果存在增广路径，则通过这条路径增加流量，并更新网络流。
4.重复2-3，直到不存在增广路径。
算法步骤1.使用深度优先搜索或广度优先搜索找到一条增广路径。
2.计算增广路径上可用容量的最小值，即该路径上所有边上的剩余容量的最小值。
3.更新增广路径上的每条边的流量，并更新网络流。
4.重复1-3，直到不存在增广路径。
时间复杂度Ford-Fulkerson算法的时间复杂度取决于寻找增广路径的方法。
使用深度优先搜索的时间复杂度为O(E|f|)，其中E为边的数量，|f|为最大流量。
使用广度优先搜索的时间复杂度为O(VE^2)。
Edmonds-Karp算法算法原理Edmonds-Karp算法是Ford-Fulkerson算法的一种优化算法，使用广度优先搜索寻找增广路径。
与Ford-Fulkerson算法不同的是，Edmonds-Karp算法每次寻找增广路径时，选择最短路径（即路径上的边数最少）。
算法步骤1.使用广度优先搜索找到一条最短增广路径。
2.计算增广路径上可用容量的最小值，即该路径上所有边上的剩余容量的最小值。
3.更新增广路径上的每条边的流量，并更新网络流。
4.重复1-3，直到不存在增广路径。
时间复杂度Edmonds-Karp算法的时间复杂度为O(VE^2)，其中V为节点数，E为边的数量。
应用最大流算法具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面： 1. 交通流量优化：在道路交通网络中，最大流算法可以用于优化交通流量分配，确保交通效率最大化。
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• 相信大家听问题的时候都注意到了关键词“尽 快”。毋庸置疑，老鼠们的做法是肯定能在最快 时间内找到出口。接下来我们分析一下其中原因。 我们给老鼠能到的每个方块一个距离。初始位置 的距离为0，由这个位置出发能到的距离为1，再 有这些点能到的不重复的点的距离为2。。。如此 下去，我们就可以给每一个可以到达的位置一个 距离值。我们每次所做的都是把一个位置能够拓 展的所有位置都拓展出来了，而且也没有走重复 的路。可以保证在到达某一个位置的时候我们所 走的距离肯定是最短的。 • 这就是宽度优先搜索。 • 恭喜老鼠们成功获救！可是现在的问题我们如何 在程序里面实现？
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Prime Path
/JudgeOnline/problem?id=3126
• Description
The ministers of the cabinet were quite upset by the message from the Chief of Security stating that they would all have to change the four-digit room numbers on their offices. — It is a matter of security to change such things every now and then, to keep the enemy in the dark. — But look, I have chosen my number 1033 for good reasons. I am the Prime minister, you know! — I know, so therefore your new number 8179 is also a prime. You will just have to paste four new digits over the four old ones on your office door. — No, it’s not that simple. Suppose that I change the first digit to an 8, then the number will read 8033 which is not a prime! — I see, being the prime minister you cannot stand having a non-prime number on your door even for a few seconds. — Correct! So I must invent a scheme for going from 1033 to 8179 by a path of prime numbers where only one digit is changed from one prime to the next prime 20/31
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• Sample Input
2 6 19 0
• Sample Output
10 100100100100100100 111111111111111111
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• 这等同于构造一颗二叉树，然后按层次去遍历这 颗树； 1 10 100 … …… 101 110 11 111
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#include<iostream> using namespace std; int n; long long q[9999999]; int main() { while(scanf("%d",&n)&&n) { BFS(); } return 0; }
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void BFS() { int front,rear; front=rear=0; q[rear]=1; rear++; long long top; while(rear>front) { top = q[front]; if( top%n==0 ) { break; } top *= 10; q[rear++]=top; q[rear++]=top+1; front++; } printf("%lld\n",top); }
/JudgeOnline/problem?id=1426
• Description
Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.
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• Input
The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.
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算法：
void BFS(VLink G[], int v) { int w; VISIT(v); /*访问顶点v*/ visited[v] = 1; /*顶点v对应的访问标记置为1*/ ADDQ(Q,v); while(!QMPTYQ(Q)) { v = DELQ(Q); /*退出队头元素v*/ w = FIRSTADJ(G,v); /*求v的第1个邻接点。无邻接点则返回1*/ while(w != -1) { if(visited[w] == 0) { VISIT(w); /*访问顶点v*/ ADDQ(Q,w); /*当前被访问的顶点w进队*/ visited[w] = 1; /*顶点w对应的访问标记置为1*/ } W = NEXTADJ(G,v); /*求v的下一个邻接点。若无邻接点 则返回-1*/ } } }
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• 还是以迷宫作为引入。可怜的小老鼠被困在了迷宫里面想 要逃出去，但是它不知道到底该怎么走，无论如何还是先 选定一个方向走一下再说。 • 我们对各个方向设定一个优先级，比如我们设定先向上走， 再向右走，然后是向下，向左。这个顺序是顺时针排的。 不难相当，通过设定一个优先级，我们可以保证在行进过 程不会因为随机选择而出现重复情况。 • 深度优先搜索的思路是找到一条可能的路就一直那么走下 去只到走不通为止。这个走不通可能的情况很多，也许是 遇到了自然的障碍物，也就是到了死胡同走不下去了，这 个时侯只有倒退回去。 • 但是现实总是充满了陷阱。或许就存在这么一种路，当你 辛辛苦苦走了几十步甚至上百步之后才发现那是一个没有 未来的选择。我们可以在迷宫中给老鼠设定，上帝也可以 在人生里为我们设定。
ACM算法与程序设计
第九讲
搜索专题
广度优先（BFS）
• 2012年波兰华沙大学： UESTC_ Athena队代 表我校第四次出征ACM全球总决赛 • 全球排名？ • 赵韬，李春骐，徐渊鸿
2013-1-1
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广度优先搜索算法（Breadth -First-Search）
• 也被作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS。BFS 是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有 节点均被访问，则算法中止。 • 广度优先搜索的实现一般采用队列。所有因为展开节点而 得到的子节点都会被加进一个先进先出的队列中。 • 因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数 目。 • 另一种说法称BFS的空间复杂度为 O(BM)，其中 B 是最大 分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大 量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。 • 最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径， 因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目， 而 |E| 是图中边的数目。
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• 总结BFS的思路就是第N步就把N步所能达到的所 有状态都找出来。当然这样子是有代价的，那就 是可能需要比DFS多很多的空间。不过BFS的优 势在于它能够很快的找到最优解。BFS和DFS一 样都是很暴力的算法，因为它们都属于盲目搜索 算法。
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Find The Multiple
• Output
For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.
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BFS的关键：队列
• 我们要模拟出小老鼠找路的过程就必须把每一个 时刻每一队小老鼠所到的位置记录下来。对于我 们来说，只有在知道当前老鼠的位置的前提下， 我们才能产生下一时间的决策。而为了达到上面 所说的拓展最短，我们就必须根据各个位置被到 达的先后顺序来拓展。这就要用到队列。 • 我们把每一个到的位置叫做一个状态。象这样子 来构造一个队列。最初队列里只有一个元素，那 就是最初的状态。机器开始运行了。第一次我们 从队列里面取出第一个元素。然后对它进行拓展， 找到所有由它为基础能到的状态，然后我们把这 些状态加入到队列里面。这样的操作不断重复， 直到我们找到了我们想要的为止。当然操作不止 这么简单。我们还必须对过去已经到过的进行标 记。 8/31