2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷(预测二)
中考数学模拟测试题 (17)
2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A． B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（1，） D．（2，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣= ．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A． B．C．D．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（1，） D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣= 6 ．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是﹣1＜x≤2 ．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为m＜n ．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM 的长为+或1 ．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50 人，a+b= 28 ，m= 8 ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B （3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4 ，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活m的函数关系式．动二关于22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN ，位置关系是PM⊥PN ；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在AB的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道中考常考题．23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP=90°时，则有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；。
2017年河南省平顶山市中考数学二模试卷(解析版)
2017年河南省平顶山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。
1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞﹣1 D．x＜13．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣34．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．为建设生态平顶山，某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到山顶公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是18 B．这组数据的平均数是20C．这组数据的中位数是18.5 D．这组数据的方差为06．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，它的三视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点9．如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且==，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2，则⊙O的半径为（）A．2 B．4 C．2 D．410．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．11．（﹣1）2017﹣=．12．如图，点A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为4，则k=．13．现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是．三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16．判断代数式（）的值能否等于﹣1？并说明理由．17．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：（1）九年级一共抽查了 名学生，图中的a= ，“总是”对应的圆心角为 度．（2）根据提供的信息，补全条形统计图．（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？18．已知函数y=2+．（1）写出自变量x 的取值范围： ；（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象： ①列表：②描点（在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点）；③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象）． （3）观察函数的图象，回答下列问题：①图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程2+=0实数根是 ； ②函数图象的对称性是 ．A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形B 、只是轴对称图形，不是中心对称图形C 、不是轴对称图形，而是中心对称图形D 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形（4）写出函数y=2+与y=的图象之间有什么关系？（从形状和位置方面说明）19．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB ，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB 落在斜坡上的影子BD 的长为6米，落在广告牌上的影子CD 的长为4米，求铁塔AB 的高（AB ，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）．20．如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．（1）求证：△EFB≌△ADE；（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．21．小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪+计件工资．（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：．（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①②关系是否成立，请在后面的横线上写出正确的结论．①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若已知AB=2，CD=BC，请求出DG的长（写出求解过程）．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D．（1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值：，b=；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．2017年河南省平顶山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。
河南省2017届九年级数学第二次模拟试题
河南省2017届九年级数学第二次模拟试题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题： （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是( )A ．9B ． -9C ．3D ．±32．某市九年级参加中考人数约有128700人，数据128700用科学记数法表示为( ) A.1. 287×103B.1.287×104C.1. 287×105D. 12. 87×1043．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )4．下列运算正确的是A.a 2·a 3=a 6B. (ab)2=a 2b 2C. (a 3)2=a 5D. a 8÷a 2=a 45．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是( ) A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠3=∠5 D ．∠3+∠4=180°6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )A ．101 B ．91 C ．31 D ．217．已知点P (a+l ，2a+1)关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8．如图．在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB, AC 的中点．AF 上BC ，垂足为点F ，∠ADE=30° DF=4，则BF 的长为( )A ．4B ．8C ．23D ．439．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了 统计I 绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、 众数分别是( )A ． 19，20，14B ． 18.4，20，20C ． 19， 20， 20D ． 18.4，25，2010．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y= -8t +25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0231318π ．12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．13．若关于x 的一元二次方程x 2-4x -m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范 围是 ．14．如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．交AC 于点F ，点P 是优弧EF ⌒上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是 ．15.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B'DE （点B ’在四边形ADEC 内），连接AB ’，则AB ’的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16． （8分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a 、b 满足式子 ()232-+-b a =0．17．（9分）为了深化课程改革，省实验积极开展校本课程建设，计划成立“增量阅读”、 “趣味数学”、“音乐舞蹈”和“戏剧英语”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了初中部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：根据统计图表的信息，解答下列问题： (l)求本次抽样调查的学生总人数及a 、b 的值： (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有5000名学生，试估计全校选择 “音乐舞蹈”社团的学生人数．18. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A 、C 重合），过点P 作PE 上AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ⌒于点F ，交过点C 的切线于点D ．(l)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F 是AC ⌒的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；19. （9分）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y)，AB ⊥x 轴于点B ． sin ∠OAB=54，反比例函数y=xk的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ． (1)求反比例函数解析式： (2)若函数y=3x 与y=xk的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．20. （9分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．（参考数据：3≈1.7，3≈1.4）21. （10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售：B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：(l)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22. (10分)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(l)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探宄：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论： （要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）(3)问题解决：如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC=4，AB=5,求GE 长．第22题图23. （11分）己知抛物线C 1：y=ax 2+bx+23(a ≠0)经过点A （-1，0）和B(3，0)． (1)求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；(2)如图l ，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处，设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的 等腰直角三角形：求点F 的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN ⊥EM 交直线BF 于点N ， 点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan ∠ ENM 的值如何变化？请说 明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．初三下学期模拟试卷（二）答案一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1——5、 D C D B C 6——10、 A C D B C 二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11、8 12、140 13、 14、 6﹣π． 15、2三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16、（8分）解：222a b a ab b a a--+÷ ＝2()a b a a a b -- ＝1ab-.…………………………5分 由已知得2,a b==，∴2=…………………………8分17、（9分）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200， a=×100%=30%，b=×100%=35%，…………………………3分（2）趣味数学的人数是：200×20%=40， 条形统计图补充如下：…………………………6分（3）若该校共有5000名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的 学生人数是5000×35%=1750（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1750人．…………………………9分18、（9分） 证明：(1) 如图1 连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，4m >-∴∠DEA=90º ，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. 图1 ∴∠DCA=∠DPC ,∴DC=DP. …………………………5分(2) 如图2 ，四边形AOCF 是菱形. 连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ ∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ，∴=60º ，又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120º，∴ = 60º ， 图2 ∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30º, ∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA , ∴AF=FC=OC=OA ,∴四边形AOCF 是菱形. …………………………9分19、（9分）解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ）， ∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=， ∴，∴OA=10， 由勾股定理得：AB=，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C （3，4）， ∵点C 在反比例函数y=的图象上， ∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；…………………………5分B =C F A F A C BB C =C F A F（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，∵S△MOB=•8•|﹣6|=24，S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，∴．…………………………9分20、（9分）解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；………………………3分（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x ﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．………………………6分在直角△BEQ 中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE ﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ 的高度约9米．………………………9分21、（10分）（1）A y ＝27x ＋270， B y ＝30x ＋240；…………………………2分 （2）当A y ＝B y 时，27x ＋270＝30x ＋240，得x ＝10， 当A y ＞B y 时，27x ＋270＞30x ＋240，得x ＜10， 当A y ＜B y 时，27x ＋270＜30x ＋240，得x >10,所以，当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算；当x ＝10时，两家超市都一样；当x ＞10时，到A 超市购买划算. …………………………6分（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①因为x ＝15＞10，所以选择在A 超市购买划算，费用为：A y ＝27×15＋270＝675（元）；②可先在B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130个，则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元）， 因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B 超市购买10副羽毛球拍，后在A 超市购买130个羽毛球.…………………………10分22.（10分）解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形． 证明：∵AB=AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， ∵CB=CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；…………………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；…………………………7分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．…………………………10分23、（11分）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；………………………4分（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=±3，∴F（﹣3，﹣6）；………………………8分（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DC∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△EGN∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．………………………11分。
河南省2017届九年级数学普通高中招生考试模拟试卷二试 精品
河南省2017届九年级数学普通高中招生考试模拟试卷（二）试题2017年数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. C9. B 10. D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 5 12. 12 13. 916 14. 23π32或3 三、解答题（共8小题，共75分）16. 解:a a a a a -+-÷--2244)111(=2)2()1(12--⋅--a a a a a =2-a a ，……………………………5分当1-=a 时，原式=2-a a =211---=31 …………8分 17.解： 如图；…………………………………………………3分（2）“教辅类”书籍应采购数=50000×0.25=12500本；…6分（3） “文学类”的概率=2110050010004001000=+++…9分 18.解： (1)由题意可知，∠D=90°，∠AEB=90°，又∵l 为⊙O 的切线，∴∠DCO=90°，∴四边形CFED 为矩形，则CF=DE ，EF=CD ，CE=CE ，∴△CDE ≌△EFC ；…………………………………………5分（2）①2；②…………………………………………9分19.解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D （如图），则BC=AB=×400=200，……………………………………4分MD=BMsin18°=600×0.309=185.4， (6)分∴山顶M 处的海拔高度是：103.4+200+185.4=488.8≈489．………………………………9分20. 解：（1）x≠1，……………………………………………3分（2）令x=4，∴y=+4=；∴m=；………………6分（3）如图，……………………………………………………8分（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．………………9分21. 解：（1）设装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，则装C 种为15 –x –y 辆，由题意得：10x + 8y + 6(15 – x – y ) = 120．∴y = 15 –2x ．……………………………………………………………………………3分（2）15 – x – y =15 – x – (15 – 2x ) = x ，故装C 种车也为 x 辆．1523x -≥∴x ≤6，又∵x ≥3解得3≤x ≤6．x 为整数，∴x =3，4，5，6，………………………………………5分 故车辆有4种安排方案，方案如下：方案一：装A 种3辆车，装B 种9辆车，装C 种3辆车；方案二：装A 种4辆车，装B 种7辆车，装C 种4辆车；方案三：装A 种5辆车，装B 种5辆车，装C 种5辆车；方案四：装A 种6辆车，装B 种3辆车，装C 种6辆车．………………………7分（3）W =10x ×800+8×(15 – 2x )×1200+6x ×1000+120×50= –5200x +150000，…9分 ∵W 是x 的一次函数，k = –5200＜0，∴W 随x 的增大而减少，∴当x =3时，W 最大= –5200×3+150000=134400元，答：装A 种3辆车，装B 种9辆车，装C 种3辆车，利润W 最大值为134400元．…10分22. （1）解：∵△ADE 是等边三角形，∴∠AED =60°．又∵∠AED =∠ABC ＋∠BAE ，∠ABC =30°．∴∠BAE =∠ABC =30°．∴AE =BE ．∴DE =BE ．△AEB 为等腰三角形…………………………………………………………3分（2）解：（1）中结论成立． 证明：过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ． ∵∠ACB =90○，∠ABC =30°，∴AC =12AB ，∠BAC =60°． ∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE =DE ，∠DAE =60°． ∴∠DAC =∠EAB =60°－∠CAE ．又∵∠ACD =∠AFE =90°，∴△ACD ≌△AFE ．∴AC =AF ，∴AF =12AB ， ∴AE =BE ，∴DE =BE ．结论成立.……………6分（3）解：存在以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形存在2个直角，线段CD 的长度为1或3．………………………………10分【提示】理由如下：分两种情况：①如图1，当AE ∥CD 时，∠ACB=∠CAE =90°．此时∠ADC =∠DAE =60°，由tan 60°=AC CD ，得CD． ②如图2，当AC ∥DE 时，∠ACB=∠CBE =90°．此时，∠CAD =∠ADE =60°，由tan 60°=CD AC，得CD =3． 综上，线段CD 的长度为1或3．23.解：(1)∵抛物线22y ax bx =++经过点A(－1，0)，B(4，0).， ∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩图2∴抛物线表达式为y=223212++-x x ；…………………………………………………2分 设直线BC 的解析式为y kx m =+，直线BC 经过C(0，2)，B(4，0).，∴240m k m =⎧⎨+=⎩，∴212m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴直线BC 表达式为122y x =-+………………………………………………………4分 （2）①设E(a ，－21a+2)，则F （a ，223212++-a a ) ∴EF=223212++-a a －(－21a+2)=－21a 2+2a(0≤a≤4) 即EF=－21a 2+2a=21(2)22a --+， 当a=2时，线段EF 的最大值为2，此时F （2，3）……………………………………6分 ②过点C 作CM ⊥EF 于点M ，∴S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =)]4()[221(21225212a a a a -++-+⨯⨯ =－a 2+4a+25=－(x －2)2+213(0≤a≤4) ∴当a=2时，S 四边形CDBF 的最大值为213，此时E （2，1）. ………………………………8分xx（3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形.∴P 1(23，4)，P 2(23，25)，P 3(23，－25).……………………………………………………11分。
2017河南省普通高中招生考试模拟试卷
2017河南省普通高中招生考试模拟试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.12的相反数是(A) A ．－12B.12C ．－2D ．22．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤炭产生的能量．把130 000 000 kg 用科学记数法可表示为(D)A ．13×107 kgB ．0.13×108 kgC ．1.3×107 kgD ．1.3×108 kg 3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是(A)A B C D4．下列运算正确的是(B)A ．2a ＋3b ＝5abB ．2(2a －b)＝4a －2bC ．(a 2)3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 3 5．如图，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为(A)A ．－6B ．－5C ．6D ．56．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(C)A.16B.516C.13D.127．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －(m －2)＝0有实数根，则m 的取值范围是(C)A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ≤18．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，E ，F 分别是AD ，CD 边的中点，连接EF ，若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为(A)A ．22B.2C ．62D ．8 29．在某校开展的“经典诵读”活动中，八年级有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的(D)A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数10．如图，一段抛物线y ＝－x(x －5)(0≤x ≤5)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2，将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3，…如此进行下去，若P(2 017，m)是其中某段抛物线上一点，则m 为(C)A ．4B ．－4C ．－6D ．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(3.14－2)0＋(－3)2＝10．12．如图，在▱AB ，CD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，AC ⊥BC ，且AB ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，则OB13．把抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式是y ＝(x －2)2＋3．14．如图，在△ACB 中，∠BAC ＝50°，AC ＝2，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转50°得到△AC 1B 1，则阴影部分的面积为54π．15．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 上一定点，BE ＝6，F 为AB 上一动点，把△BEF 沿EF 折叠，点B 落在点B′处．当△AFB′恰好为直角三角形时，B ′D 5三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16．(8分)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足|x －2|＋y 2－2y ＝－1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）÷x ＋22x ＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y.∵|x －2|＋y 2－2y ＝－1， ∴|x －2|＋(y －1)2＝0. ∴x ＝2，y ＝1. ∴原式＝22－1＝2.17．(9分)为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A(绿博园)，B(人民公园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3 600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数． 解：(1)15÷25%＝60，故本次共调查了60名学生． (2)选择C 的人数为60－15－12＝23(人)． (3)2360×3 600＝1 380(人)． 答：该校去湿地公园的学生人数约有1 380人．18．(9分)如图，过⊙O 上的两点A ，B 分别作切线，并交BO ，AO 的延长线于点C ，D.连接CD ，交⊙O 于点E ，F ，过圆心O 作OM ⊥CD ，垂足为M 点． (1)判断△COD 的形状并说明理由； (2)若CE ＝3，求DF 的长．解：(1)△COD 为等腰三角形．理由： ∵AC ，BD 分别为⊙O 的切线， ∴∠CAO ＝∠DBO ＝90°.在△CAO 和△DBO 中，⎩⎨⎧∠CAO ＝∠DBO ，AO ＝BO ，∠AOC ＝∠BOD ，∴△CAO ≌△DBO.∴CO ＝DO.∴△COD 为等腰三角形．(2)∵CO ＝DO ，OM ⊥CD ，∴CM ＝DM. 在⊙O 中，OM ⊥EF ，∴EM ＝MF. ∴CE ＝CM －EM ＝DM －MF ＝FD. 又∵CE ＝3，∴DF ＝3.19．(9分)如图是一个儿童游乐场所，由于周末小朋友较多，老板计划将场地扩建，扩建前平面图为△ABC ，BC ＝10米，∠ABC ＝∠ACB ＝36°，扩建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC ＝90°，求扩建后AB 边增加部分AD 的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)解：过A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝EC ＝12BC ＝5.在Rt △ABE 中，cosB ＝BEAB .∴AB ＝5cos36°≈6.17.在Rt △BDC 中，cosB ＝BDBC，∴BD ＝10×cos36°≈8.1. ∴AD ＝BD －AB ＝1.93≈1.9.答：扩建后AB 边增加部分AD 的长为1.9米．20．(9分)某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升，某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查，购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． (1)求A 种，B 种树木每棵多少元？(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省钱的费用． 解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元． (2)设购买A 种树木x 棵，则B 种树木(100－x)棵，则x ≥3(100－x)．解得x ≥75.又100－x ≥0，解得x ≤100.∴75≤x ≤100.设实际付款总额是y 元，则y ＝0.9[100x ＋80(100－x)]． 即y ＝18x ＋7 200. ∵18＞0，∴y 随x 增大而增大．当x ＝75，y 最小为18×75＋7 200＝8 550(元)．答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．21．(10分)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示． (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．解：(1)甲车运动的速度为180÷1.5＝120. 300÷120＝2.5.故甲车从A 地到达B 地的行驶时间为2.5小时．(2)设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b. 将(2.5，300)，(5.5，0)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝300，5.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100，b ＝550. ∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝－100x ＋550(2.5≤x ≤5.5)．(3)乙车运动的速度为(300－180)÷1.5＝80， ∴乙车从B 地到达A 地的行驶时间为300÷80＝3.75. 当x ＝3.75时，y ＝－100×3.75＋550＝175.∴乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米．22．(10分)已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与BC ，DC 的延长线交于点E ，F ，连接EF.设CE ＝a ，CF ＝b. (1)如图1，当a ＝42时，求b 的值；(2)当a ＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b 的值；(3)如图3，请直接写出∠EAF 绕点A 旋转的过程中a ，b 满足的关系式．图1 图2 图3解：(1)∵正方形ABCD 的边长为4， ∴AC ＝42，∠ACB ＝45°. ∵CE ＝a ＝4 2.∴∠CAE ＝∠AEC ＝45°2＝22.5°，∴∠CAF ＝∠EAF －∠CAE ＝22.5°. ∴∠AFC ＝∠ACD －∠CAF ＝22.5°. ∴∠CAF ＝∠AFC.∴AC ＝CF ＝4 2.(2)∵∠FAE ＝45°，∠ACB ＝45°，∴∠FAC ＋∠CAE ＝45°，∠CAE ＋∠AEC ＝45°. ∴∠FAC ＝∠AEC.又∵∠ACF ＝∠ECA ＝135°，∴△ACF ∽△ECA. ∴AC EC ＝CF AC .∴424＝CF 42，∴CF ＝8. 即b ＝8.(3)ab ＝32.提示：由(2)知可证△ACF ∽△ECA ，∴AC EC ＝CF AC ，∴42a ＝b 42，∴ab ＝32.23．(11分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx 过A(4，0)，B(1，3)两点，点C ，B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；(3)点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，是否存在这样的点P ，使得△ABP 的面积为△ABC 面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(4)若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴正半轴上运动，当以点C ，M ，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．备用图解：(1)将A(4，0)，B(1，3)代入到y ＝ax 2＋bx 中，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＝0，a ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4. ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x.(2)∵抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.又C ，B 关于对称轴对称，∴C(3，3)，∴BC ＝2. ∴S △ABC ＝12×2×3＝3.(3)存在点P.作PQ ⊥BH 于点Q ，连接BP.设P(m ，－m 2＋4m)． ∵S △ABP ＝2S △ABC ，S △ABC ＝3，∴S △ABP ＝6. ∵S △ABP ＋S △BPQ ＝S △ABH ＋S 梯形AHQP ，∴6＋12×(m －1)×(3＋m 2－4m)＝12×3×3＋12×(3＋m －1)(m 2－4m)．整理，得m 2－5m ＝0，解得m 1＝0(舍)，m 2＝5. ∴点P 的坐标为(5，－5)． (4)52或5. 提示：①当以M 为直角顶点，则S △CMN ＝52；②当以N 为直角顶点，S △CMN ＝5；③当以C 为直角顶点时，此种情况不存在．。
2017河南中考数学模拟(二)
2017河南中考数学模拟卷（二）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
每小题3分，共30分）1．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为()A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×1063. 图中的三视图所对应的几何体是()4.下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣25．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°6．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为()A. 12 B.13 C.14 D.1610．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ），△AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2017)2＝0，则m －1＋n 0＝______．12.如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点 ，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于13.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a ＋2b ＋c <0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0.其中正确的个数有个 14.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 ．15.在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ADE 沿着DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处当△BDF 为直角三角形时，AD 的长是。
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案2017年河南省中考数学模拟试卷及答案初三的学生多做中考数学模拟试题可以提高成绩，为了帮助各位考生提升自己的成绩，以下是小编精心整理的2017年河南省中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年河南省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)②，△ABC中，AB=AC，ED是△AB C的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.20.，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A(-1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO;(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式;(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m六、(本大题共12分)。
2017年河南省许昌市中考数学二模试卷(解析版)
2017年河南省许昌市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时 D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣=．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF 沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2017年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题(二)(扫描版)
河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题（二）数学参考答案一、选择题1、D2、A3、C4、C5、A6、B7、D8、C9、A 10、D二、填空题11、52 12、2 13、y=﹣x 2﹣6x ﹣11 14、 ﹣ 15、 2，或，或三、解答题16、解：（1）A=（x ﹣3）•﹣1=﹣1==；（2）， 由①得：x ＜1，由②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，即整数x=0，则A=﹣．17、解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．18、解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．19、解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120米，则DC=60米，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到点C的距离为40米；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时小明所乘坐的小船走的距离为20（﹣1）米．20、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得2715xy=⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m-名，依题意得：5045(30)1460x x+-≥，解之得，22x≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．21、解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．22、解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD， PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．23、解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。
2017年河南省中招第二次模拟考试数学试卷及解答资料
河南省中招第二次模拟考试数学试卷及解答数学 参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.B 10.A 二、填空题11. -3 12. 034≠≤m m 且 13.6 14.9 15.26BP ≤≤ 三、解答题 16.解：原式=()21211a a a a a a a +-⨯-+-+………… 2分 =21a a +………… 5分 解方程260x x --=得123,2x x ==-（舍去）………… 7分当3a =时，原式=94………… 8分 17. （1）1500 ………………………………………………………………………………2分（2）…………………………………………………5分（3）108° ……………………………………………………………………………7分（4）万人1000%502000=⨯ ………………………………………………………9分18．（1）证明：∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠ABF +∠CBE =90°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =90°．∴∠ABF +∠BAF =90°．∴∠CBE =∠BAF ．∵∠BAC =2∠CBE ，∴∠BAF +∠CAF =2∠CBE ．即∠CBE =∠CAF ．………………………………………………………… 4分（2）∵EG ⊥BC 于点G ，∴∠CBE +∠BEG =90°．∵∠CAF +∠AEF =90°，∴∠BEG =∠AEF ．连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°．∴∠BDE =∠BGE =90°．∵BE =BE∴△BED ≌△BEG ．∴ED =EG ．…………………………………………………………………7分∵∠C =∠CEG =45°， G F D E B O A C∴EG =CG =1，CE 2．∴DE =1．∴CD 2．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =45°，∴∠BAC =45°．∴AD =BD =CD =2．∴AB 2∴⊙O 的半径为22．…………………………………………9分 19. 解：过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点F ，过点A 作CB 的垂线，交CB 的延 长线于点E ，在直角三角形CDF 中，∠CDF =30°，∴CF =12CD =100， DF =CD •cos30°=1003，………… 3分∵CF ⊥AF ，EA ⊥AF ，BE ⊥AE ，∴∠CEA =∠EAF =∠AFC =90°，∴四边形AECF 是矩形，∴AE =CF =100，CE =AF ，在直角三角形AEB 中，∠EAB =90°－45°=45°，∴BE =AE =50，∴CB =AD +DF －BE =15(117)3100340⨯-+=，…………8分(100340)42531033.3÷=≈（海里/时），答：快艇每小时航行33.3海里∕时．…………9分20. 解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x . 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．…………4分（2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-=…………6分由()3100-m m ≤，解得：75m ≤.…………7分由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元. ………9分21．解：； ……………………………………………………………………3分 解决问题：将原方程转化为a x x =+-342.设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………………5分记函数在40<<x 内的图象为G ，于是原问题转化为与G 有两个交点时的取值范围，结合图象可知的取值范围是：31<<-a ．……………………………………………10分22.解：（1）①12；…………1分②证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，∴∠BAF =∠AFC ， ∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB′E ，∴∠BAF =∠MAF ，∴∠MAF =∠AFC ，∴AM =FM …………4分（2）122；22…………6分 （3）①如图1，当点E 在线段BC 上时，延长AB ′交DC 边于点M ，∵AB ∥CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴3AB BE CF CE== ∵AB =12，∴CF =4，∴DF =CD +CF =16，2a <-1y 2y a =a a G-1311x y O由（1）知：AM =FM ，∴AM =FM =16－DM在Rt △ADM 中，由勾股定理得：DM 2=（16－DM ）2－122，解得：7257 sin 2225DM DM MA DAB AM ==∴∠'==…………8分 ②如图3，当点E 在线段BC 的延长线上时，延长AD 交B′E 于点N ， 由（1）知：AN =EN ，又BE =B′E =18，∴NA =NE =18－B′N ，在Rt △AB′N 中，由勾股定理得：B′N 2=（18－B′N ）2－122，解得：B′N =5，AN =13， 5sin 13B N DAB AN '∴∠'==…………10分 23.解：（1）y =12x +2当x =0时，y =2，当y =0时，x =﹣4， ∴C （0，2），A （﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于x =﹣32对称， ∴点B 的坐标为(1，0）．∵抛物线y =ax 2+bx +c 过A （﹣4，0），B （1，0），∴可设抛物线解析式为y =a （x +4）（x ﹣1），又∵抛物线过点C （0，2），∴2=﹣4a ，∴a =12-∴y =12-x 2－32x +2．……………8分 （2）设P （m ，12- m 232-m +2）． 过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴Q （m ，12m +2）， ∴PQ =12-m 2－32m +2﹣（12m +2） =12-m 2﹣2m ， ∵S △PAC =12×PQ ×4，=2PQ =﹣m 2﹣4m =﹣（m +2）2+4， ∴当m =﹣2时，△PAC 的面积有最大值是4，此时P （﹣2，3）．……………8分（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=12在Rt△BOC中，tan∠BCO=12，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M （-3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，12-n2－32n+2），则N（n，0）∴MN=12n2+32n﹣2，AN=n+4当12MNAN=时，MN=12AN，即12n2+32n﹣2=12（n+4）整理得：n2＋2n－8=0解得：n1=-4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）；当21MNAN=时，MN=2AN，即12n2+32n﹣2=2（n+4），整理得：n2－n－20=0解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．M2C（M1）AN2 O B N4xyN3（N1）M3M4 x=-综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．……………11分。
河南省2017年普通高中中考数学模拟试卷 及参考答案
A.
B.
C.
D.
6. 用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能 打开一把锁”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（ ）
A . 18 B . 24 C . 6 D . 12 8. 对于一组数据：10，17，15，10，18，20，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. |﹣3|0+
=________．
12. 如图，已知AD平分∠CAB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=________°．
13. 已知抛物线y=ax2﹣4ax﹣5a，其中a＜0，则不等式ax2﹣4ax﹣5a＞0的解集是________． 14. 如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的 中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S2﹣S1=________．
A . 中位数是16 B . 方差是 C . 众数是10 D . 平均数是15 9. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的 一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（ ）
河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题(二)(扫描版)
河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题（二）数学参考答案一、选择题1、D2、A3、C4、C5、A6、B7、D8、C9、A 10、D二、填空题11、52 12、2 13、y=﹣x 2﹣6x ﹣11 14、 ﹣ 15、 2，或，或三、解答题16、解：（1）A=（x ﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x ＜1，由②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，即整数x=0，则A=﹣．17、解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．18、解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．19、解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120米，则DC=60米，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到点C的距离为40米；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时小明所乘坐的小船走的距离为20（﹣1）米．20、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得2715xy=⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m-名，依题意得：5045(30)1460x x+-≥，解之得，22x≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．21、解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．22、解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠E CD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=B D，PN=AE．∴PM=kPN．23、解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。
2017河南省中考数学模拟试卷
2017河南省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.﹣|﹣2|的倒数是( )A.2B.C.D.﹣22.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×108B.0.76×10﹣9C.7.6×10﹣8D.0.76×1093.下列计算正确的是( )A.( )﹣2=9B. =﹣2C.(﹣2)0=﹣1D.|﹣5﹣3|=24.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.5.分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)6.下列运算中，计算正确的是( )A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b27.不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°9.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.510.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )A.5B.12C.10070D.10080二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.方程组的解是.12.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元.13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非负整数解的和为.14.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时.15.如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y 轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是 .第15题图16.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共3小题，每题6分共18分)17.计算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.18.先化简，再求值：÷(1﹣ )其中x= .19.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.四、解答题(本大题共3小题，每题7分共21分)20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线.(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O.(不写作法，保留作图痕迹);(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.22.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式;(2)求C点坐标.五、解答题(本大题共3小题，每题9分共27分)23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积;(3)若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围.24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.(1)求证：AE=BF;(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF;(3)若AE=1，EB=2，求DG的长.25.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是;(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.2017河南省中考数学模拟试题答案一.选择题(共10小题)1.﹣|﹣2|的倒数是( )A.2B.C.D.﹣2【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可.【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，(﹣2)×(﹣ )=1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣ .故选C.【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：(1)若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×108B.0.76×10﹣9C.7.6×10﹣8D.0.76×109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列计算正确的是( )A.( )﹣2=9B. =﹣2C.(﹣2)0=﹣1D.|﹣5﹣3|=2【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可.【解答】解：A. =9，故本项正确;B. ，故本项错误;C.(﹣2)0=1，故本项错误;D.|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A.【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键.4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.【分析】找到从左面看所得到的图形即可.【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.5.分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案.【解答】解：(2x+3)2﹣x2=(2x+3﹣x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).故选：D.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.6.下列运算中，计算正确的是( )A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误;B、(3a2)3=27a6，正确;C、a4÷a2=a2，故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误;故选：B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键.7.不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案.【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x<0，得：x>2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项.【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.9.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：这组数据的平均数是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1;把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是 =0.5;这组数据的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;则下列结论不正确的是D;故选D.【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2];一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )A.5B.12C.10070D.10080【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题.【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，∴AB= = = ，∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…∴B2016(10080，4).∴点B2016纵坐标为10080.故选D.【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.二.填空题(共8小题)11.方程组的解是 .【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可.【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴ ，故答案为： .【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.12.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元.【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可.【解答】解：根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元，故答案为：(1+10%)a.【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非负整数解的和为.【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案.【解答】解：3x﹣2≥4(x﹣1)，3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3.【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中.14.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时.【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 =3x，解方程即可.【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40 =3x，解得：x= .即该船行驶的速度为海里/时;故答案为： .【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.15.如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y 轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是 .第15题图15.216.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 .【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得.【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π.【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.三.解答题(共3小题)17.计算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=1﹣1+2=2。
2017年河南省中考数学模拟试卷
2017年河南中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．（3分）的算术平方根是（A）A ．2 B．±2 C．D．±2．(3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示,去年河南省累计补偿住院医疗费用250。
56亿元,广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（A)A ．2。
5056×1010B．2.5056×109C．2。
5056×108D．2。
5056×1073．（3分)如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是（D）A ．B．C．D．4．(3分）在英语句子“I like jing han“（我喜欢京翰)中任选一个字母，这个字母为“i”的概率是（B）A ．B．C．D．5．(3分)2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（B）A ．33 B．34 C．35 D．366．（3分)如图，在Rt△ABC中,∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC 于D、E两点．若BD=2，则AC的长是(）A ．4 B．4C．8 D．87．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下,则这只蚂蚁停在（）A ．B点B．C点C．G点D．E点8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是（）A ．B．C．D．二、选择题（每小题3分,共21分）9．(3分)计算：（﹣1)2015+（）﹣1+（）0﹣=．10．(3分)写出一个图象经过一,三象限的一次函数y=kx+b(k≠0）的解析式(关系式)．11．（3分)浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为:8，5，7,8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．13．（3分）如图，反比例函数y=(k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点,S△BEF=2，则k的值为．14．（3分)（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．15．（3分)如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点,∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共75分）16．（9分)先化简,再求值．(﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率"所在扇形的圆心角为度；（2)图2、3中的a=,b=;（3）在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数"内容?18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE,CF．(1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．(2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．19．(9分）阅读下列材料:解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得:1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法,完成下列问题：(1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1,则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示）．20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答）(2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．（9分)（2014•枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时,点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；(2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0。
2017年河南省开封市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．−12C．2D．12【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选：B．3．（3分）下列四个汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝72°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠ABC＝∠1＝54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CBD＝180°﹣54°﹣54°＝72°．故答案为：72°．5．（3分）某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表： 身高（cm ） 172 173 175 176 人数（个）2635则该校16名运动员身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ） A ．173cm ，173cm B ．174cm ，174cm C ．173cm ，174cmD ．174cm ，175cm【解答】解：这组数据中173出现次数最多，有6次， 则其众数为173，16个数据的中位数为第8、9个数的平均数，即中位数为173+1752=174，故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）4＝x 7 B ．x +x 2＝x 3C ．（﹣x ）4÷x ＝﹣x 2D ．（﹣x ）2•x 3＝x 5【解答】解：（A ）原式＝x 12，故A 错误； （B ）x 与x 2不是同类项，故B 错误； （C ）原式＝x 4÷x ＝x 3，故C 错误； 故选：D ．7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意得：180°（n ﹣2）＝1080°， 解得：n ＝8． 故选：C ．8．（3分）不等式组{x +5≥03−x ＞1的整数解有（ ）个．A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：解不等式x +5≥0，得：x ≥﹣5， 解不等式3﹣x ＞1，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣5≤x ＜2，∴其整数解有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这7个，故选：A．9．（3分）已知点A（4，y1），B（√2，y2），C（﹣2，y3）都在y=9x上，试判断y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵A（4，y1），B（√2，y2），C（﹣2，y3）都在y=9x的图象上，∴y1=94，y2=92√2，y3=−92，∴y3＜y1＜y2故选：C．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（√3）0+√−273−2sin45°＝﹣2−√2．【解答】解：原式＝1﹣3﹣2×√22＝﹣2−√2． 故答案为：﹣2−√2．12．（3分）如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，且BD ⊥AD 于点D ，延长BD 交AC 于点N ．若AB ＝12，AC ＝18，则MD 的长为 3 ．【解答】解：∵AD 为∠BAC 的平分线，BD ⊥AD ， ∴BD ＝DN ，AB ＝AN ＝12， ∴CN ＝AC ﹣AN ＝18﹣12＝6， 又∵M 为△ABC 的边BC 的中点 ∴DM 是△BCN 的中位线， ∴MD =12CN =12×6＝3， 故答案为：3．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 58．【解答】解：列表得：1 2 2 3 1 11 12 12 13 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 331323233∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种， ∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是1016=58．故答案为：58．14．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，扇形AEF 的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是23π−√3 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ＝AD ＝DC ＝BC ＝2， ∴∠BCD ＝∠DAB ＝120°， ∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形， ∴AC ＝AD ＝2， ∵AB ＝2，∴△ADC 的高为√3，AC ＝2，∵扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AF 、DC 相交于HG ，设BC 、AE 相交于点G ， 在△ADH 和△ACG 中， {∠3=∠4AC =AD ∠D =∠1=60°， ∴△ADH ≌△ACG （ASA ），∴四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形AEF ﹣S △ACD =60⋅π×22360−12×2×√3=23π−√3，故答案为：23π−√3．15．（3分）如图，在等边△ABC 中，边长为30，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过M 的直线折叠，折痕与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ：DC ＝1：4，设折痕为MN ，则AN 的值为 21或65 ．【解答】解：①当点A 落在如图1所示的位置时， ∵△ACB 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠MDN ＝60°， ∵∠MDC ＝∠B +∠BMD ，∠B ＝∠MDN ， ∴∠BMD ＝∠NDC ， ∴△BMD ∽△CDN ． ∴BD CN=DM DN=BM CD，∵DN ＝AN ， ∴BD CN=DM AN=BM CD，∵BD ：DC ＝1：4，BC ＝30， ∴DB ＝6，CD ＝24， 设AN ＝x ，则CN ＝30﹣x ， ∴630−x=DM x=BM 24，∴DM =6x30−x ，BM =7230−x ， ∵BM +DM ＝30， ∴6x 30−x+14430−x=30，解得x ＝21， ∴AN ＝21；②当A 在CB 的延长线上时，如图2， 与①同理可得△BMD ∽△CDN ．∴BD CN=DM DN=BM CD，∵BD ：DC ＝1：4，BC ＝30， ∴DB ＝10，CD ＝40， 设AN ＝x ，则CN ＝x ﹣30， ∴10x−30=DM x=BM 40，∴DM =10x x−30，BM =400x−30， ∵BM +DM ＝30， ∴10x x−30+400x−30=30，解得：x ＝65， ∴AN ＝65．故答案为：21或65．三、解答题（本大题共8题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：（x 2−3x+6x+2−1）÷x 2−42，其中x ＝2+√5．【解答】解：（x 2−3x+6x+2−1）÷x 2−4x 2+4x+4＝（x 2−3x+6x+2−x+2x+2）÷(x+2)(x−2)(x+2)2=x 2−4x+4x+2×x+2x−2=(x−2)2x−2＝x ﹣2当x ＝2+√5时， 原式＝2+√5−2=√5．17．（9分）2016年9月，我国又新设立7个自贸试验区河南自贸区是其中之一，作为旅游优势明显的开封也在自贸区范围内，某旅游公司注入外贸后，由于在自贸区范围内，在各个方面都享受到了国家的优惠政策，业务量逐渐增大，每月的营业额不断攀升，一数学课外小组收集了该公司从2016年11月至2017年3月这5个月的营业额信息，绘制了三张如下统计图，观察并回答：（1）公司这5个月总营业额共500万元；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是61.2°；（4）小明观察图3后认为，3月份出境旅游营业额比2月份出境营业额减少了，你同意它的观点吗？说明理由．【解答】解：（1）公司这5个月总营业额共75÷15%＝500（万元），故答案为：500；（2）3月份的营业额为500﹣（75+85+108+112）＝120（万元），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是360°×85500=61.2°，故答案为：61.2°；（4）不同意，理由：3月份出境旅游营业额为120×19%＝22.8（万元），而2月份的出境旅游营业额为112×20%＝22.4（万元）， ∵22.8＞22.4， ∴不同意它的观点．18．（9分）如图，点C 是半径长为3的⊙O 上任意一点，AB 为直径，AC ＝3，过点C 作⊙O 的切线DC ，点P 为⊙O 优弧AC 上不与A 、C 重合的一个动点，点P 从点C 出发以每秒π个单位的速度顺时针匀速运动，到达点A 停止运动． （1）求∠DCA 的度数； （2）填空；①当t ＝ 1 s 时，四边形OBPC 是菱形；②当t ＝ 2或3 s 时，由点A 、P 、C 三点构成的三角形与△ABC 全等．【解答】解：（1）∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD ＝90°， ∵AC ＝OA ＝OC ＝3， ∴∠ACO ＝60°， ∴∠DCA ＝30°；（2）①当t ＝1s 时，四边形OBPC 是菱形； 如图，1，连接OP ， ∵t ＝1s ， ∴PĈ的长度＝π， 设∠POC ＝α， ∴α⋅π×3180=π，∴α＝60°， ∴∠COP ＝60°，∴∠BOP ＝60°，∴△COP 与△BOP 是等边三角形， ∴PC ＝OC ＝OP ＝PB ， ∴PC ＝PB ＝OB ＝OC ， ∴四边形OBPC 是菱形；②当t ＝3s 时，由点A 、P 、C 三点构成的三角形与△ABC 全等， ∵t ＝3s ， 设∠COP ＝α，∴CP ̂的长=α⋅π×3180=3π， ∴α＝180°，∴C ，O ，P 三点共线，如图2， ∴CP ＝AB ，∠P ′＝∠B ，在△ABC 与△CP ′A 中，{∠ACB =∠CAP′∠B =∠P′AB =CP′，∴△ABC ≌△CP ′A ．当点P 与B 重合时，t ＝2s 时，两个三角形重合，全等； 故答案为：1，2或3．19．（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，√3≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH＝x米．∵∠ACD＝90°，∴在直角△ADH中，∠DAH＝30°，AD＝2DH＝2x，AH＝DH÷tan30°=√3x，在直角△BDH中，∠DBH＝50°，BH=xtan50°，BD＝DH•sin50°＝sin50°x，∵AH﹣BH＝AB＝10米，∴√3x−xtan50°=10，∴x=10tan50°√3tan50°−1，∴BD=CDsin50°=10×1.1921.732×1.192−1÷0.766≈14.5米，20＞14.5，∴小明能把风筝捡回来．20．（9分）有这样一个问题，探究函数y=3x−2的图象和性质，小强根据学习反比例函数的经验，对函数y=3x−2的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=3x−2自变量x的取值范围是x≠2；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=3x−2图象的部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是，在第一象限的部分，y随x的增大而减小，而且，函数的图象无限接近直线x＝2，但是与x＝2不相交；（4）已知正比例函数y2＝x与函数y1=3x−2的图象相交于点（3，3）和（﹣1，﹣1），请你画出正比例函数y2＝x的图象，并结合函数图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围，不写过程．【解答】解：（1）函数y=3x−2自变量x的取值范围是：x≠2，故答案为：x≠2；（2）如图所示，（3）由图象得：在第一象限的部分，呈下降趋势，y随x的增大而减小，故答案为：减小；（4）由图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是：x＞3和﹣1＜x＜2．21．（10分）开封市大力发展足球进校园活动，某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，两种足球一共买30个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A ，B 两种足球共18个，本次购买B 种足球的数量不少于A 种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买能使费用W 最少？【解答】解：（1）A 种足球单价为x 元，则B 足球单价为y 元，根据题意得：{2400x =2000y ×22400x+2000y =30， 解得：{x =120y =200， 经检验：{x =120y =200是方程组的解． 答：A 种足球单价为120元，B 足球单价为200元．（2）设再次购买A 种足球x 个，则B 种足球为（18﹣x ）个，根据题意得：W ＝120x +200（18﹣x ）＝﹣80x +3600，∵18﹣x ≥2x ，∴x ≤6，∵﹣80＜0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝6时，W 最小，此时18﹣x ＝12．答：本次购买A 种足球6个，B 种足球12个，才能使购买费用W 最少．22．（10分）△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为： 垂直 ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： BC ＝CD +CF ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知AB＝2√2，CD =14BC ，请求出GE 的长．【解答】解：（1）①正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，在△DAB 与△F AC 中，{AD =AF∠BAD =∠CAF AB =AC，∴△DAB ≌△F AC ，∴∠B ＝∠ACF ，∴∠ACB +∠ACF ＝90°，即BC ⊥CF ；故答案为：垂直；②△DAB ≌△F AC ，∴CF ＝BD ，∵BC ＝BD +CD ，∴BC ＝CF +CD ；故答案为：BC ＝CF +CD ；（2）CF ⊥BC 成立；BC ＝CD +CF 不成立，CD ＝CF +BC ．∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，在△DAB 与△F AC 中，{AD =AF∠BAD =∠CAF AB =AC，∴△DAB ≌△F AC ，∴∠ABD ＝∠ACF ，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC=√2AB＝4，AH=12BC＝2，∴CD=14BC＝1，CH=12BC＝2，∴DH＝3，由（2）证得BC⊥CF，CF＝BD＝5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，{∠ADH=∠DEM ∠AHD=∠DME AD=DE，∴△ADH≌△DEM，∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，∵∠ABC＝45°，∴∠BGC＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG ＝BC ＝4，∴GN ＝1，∴EG =√GN 2+EN 2=√10．23．（11分）如图，已知抛物线y ＝a （x +1）（x ﹣5）与x 轴从左至右交于A ，B 两点，与y轴交于点C （0，5）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C ，B 不重合），过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，CD ，直线BC 能否把△BDF 分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M 为抛物线对称轴上一动点，△MBC 为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）把C （0，5）代入y ＝a （x +1）（x ﹣5）得﹣5a ＝5，解得a ＝﹣1， 所以抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣5），即y ＝﹣x 2+4x +5；（2）能．当y ＝0时，﹣（x +1）（x ﹣5）＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝5，则A （﹣1，0），B （5，0）， 设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，把C （0，5），B （5，0）代入得{b =55k +b =0，解得{k =−1b =5，所以直线BC 的解析式为y ＝﹣x +5，设D （x ，﹣x 2+4x +5），则E （x ，﹣x +5），F （x ，0），（0＜x ＜5），∴DE ＝﹣x 2+4x +5﹣（﹣x +5）＝﹣x 2+5x ，EF ＝﹣x +5，当DE ：EF ＝2：3时，S △BDE ：S △BEF ＝2：3，即（﹣x 2+5x ）：（﹣x +5）＝2：3， 整理得3x 2﹣17x +10＝0，解得x 1=23，x 2＝5（舍去），此时D 点坐标为（23，659）； 当DE ：EF ＝3：2时，S △BDE ：S △BEF ＝3：2，即（﹣x 2+5x ）：（﹣x +5）＝3：2， 整理得2x 2﹣13x +15＝0，解得x 1=32，x 2＝5（舍去），此时D 点坐标为（32，354）； 综上所述，当点D 的坐标为（23，659）或（32，354）时，直线BC 能否把△BDF 分成面积之比为2：3的两部分；（3）抛物线的对称轴为直线x ＝2，如图，设M （2，t ），∵B （5，0），C （0，5），∴BC 2＝52+52＝50，MC 2＝22+（t ﹣5）2＝t 2﹣10t +29，MB 2＝（2﹣5）2+t 2＝t 2+9，当BC 2+MC 2＝MB 2时，△BCM 为直角三角形，∠BCM ＝90°，即50+t 2﹣10t +29＝t 2+9，解得t ＝7，此时M 点的坐标为（2，7）；当BC 2+MB 2＝MC 2时，△BCM 为直角三角形，∠CBM ＝90°，即50+t 2+9＝t 2﹣10t +29，解得t ＝﹣3，此时M 点的坐标为（2，﹣3）；当MC 2+MM 2＝BC 2时，△BCM 为直角三角形，∠CMB ＝90°，即t 2﹣10t +29+t 2+9＝50，解得t 1＝6，t 2＝﹣1，此时M 点的坐标为（2，6）或（2，﹣1），综上所述，满足条件的M 点的坐标为（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）．。
2017年河南省许昌市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12【解答】解：﹣2的倒数是−12． 故选：D ．2．（3分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．正方体【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥． 故选：B ．3．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ） A ．（a 3）2＝a 6B ．（ab ）3＝a 3bC ．a •a 3＝a 3D ．a 8÷a 4＝a 2【解答】解：（B ）原式＝a 3b 3，故B 错误； （C ）原式＝a 4，故C 错误； （D ）原式＝a 4，故D 错误4．（3分）如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°【解答】解：如图，∵直线m ∥n ， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝30°，∴∠A＝40°，故选：C．5．（3分）估算√17的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵√17≈4.12，∴√17的值在4和5之间．故选：C．6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．7．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣5【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=−3 1，解得，m＝﹣1，故选：B．8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6【解答】解：在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 的三等分点， ∴AE =23AD =23BC ， ∵AD ∥BC ， ∴AF FC=AE BC=23，∵AC ＝12，∴AF =22+3×12＝4.8． 故选：B ．9．（3分）星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ）A ．15千米/小时B ．10千米/小时C ．6千米/小时D ．无法确定【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）＝10（千米/小时）， ∴小明返程的速度为10千米/小时． 故选：B ．10．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，CD 是⊙O 的切线，OD ∥BC ，OD 与半圆O 交于点E ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D＝∠A 【解答】解：连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故A正确，∵OD∥BC，∴∠EBC＝∠BEO，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠EBO＝∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正确，∵DC是切线，∴DC⊥CO，∴∠DCO＝90°，∴∠D+∠DOC＝90°，∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠A＝∠D，故D正确．无法判断C正确，故选：C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2−√183= −14 ．【解答】解：原式=14−12=−14， 故答案为：−1412．（3分）写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y 轴上： y ＝x 2（答案不唯一） ．【解答】解：由题意可得：y ＝x 2（答案不唯一）． 故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．13．（3分）课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为 14．【解答】解：设两个小组分别为A ，B ，如图所示，共有8种等可能的结果：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ； ∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况， ∴28=14，故答案为：14．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CÊ交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ̂交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2， ∴S △ABC =12×2×2＝2， S 扇形BCD =45π⋅22360=12π，S 空白＝2×（2−12π）＝4﹣π， S 阴影＝S △ABC ﹣S 空白＝2﹣4+π＝π﹣2， 故答案为π﹣2．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝15，点E 是AD 边上一点，连接BE ，把△ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点A ′处，点F 是CD 边上一点，连接EF ，把△DEF 沿EF 折叠，使点D 落在直线EA ′上的点D ′处，当点D ′落在BC 边上时，AE 的长为15+√333或15−√333．【解答】解：∵把△ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点A ′处， ∴AE ＝AE ′，AB ＝BE ′＝8，∠A ＝∠BE ′E ＝90°， ∵把△DEF 沿EF 折叠，使点D 落在直线EA ′上的点D ′处， ∴DE ＝D ′E ，DF ＝D ′F ，∠ED ′F ＝∠D ＝90°， 设AE ＝A ′E ＝x ，则DE ＝ED ′＝15﹣x ， ∵AD ∥BC ， ∴∠1＝∠EBC ， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠EBD ′， ∴BD ′＝ED ′＝15﹣x ，∴A ′D ′＝15﹣2x ， 在Rt △BA ′D ′中， ∵BD ′2＝BA ′2+A ′D ′2， ∴82+（15﹣2x ）2＝（15﹣x ）2， 解得x =15±√333， ∴AE =15+√333或15−√333．三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16．（8分）先化简，再求值：（1a+b−1a−b）÷b a 2−2ab+b2，其中实数a ，b 满足（a ﹣2）2+|b ﹣2a |＝0．【解答】解：（1a+b−1a−b）÷ba 2−2ab+b2=a−b−(a+b)(a+b)(a−b)⋅(a−b)2b =a−b−a−b (a+b)(a−b)⋅(a−b)2b =−2b (a+b)(a−b)⋅(a−b)2b=−2a+2ba+b， ∵（a ﹣2）2+|b ﹣2a |＝0， ∴{a −2=0b −2a =0，得{a =2b =4， ∴原式=−2×2+2×42+4=46=23．17．（9分）每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，故答案为：100；（2）6～9吨的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全频数分布直方图如下：扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数为360°×20100=72°；（3）1000×10+20+38100=680，答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格．18．（9分）如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG 的形状，并说明理由； （2）填空：①若AB ＝3，当CA ＝CB 时，四边形DEFG 的面积是32；②若AB ＝2，当∠CAB 的度数为 75°或15° 时，四边形DEFG 是正方形．【解答】解：（1）四边形DEFG 是平行四边形． ∵点D 、E 、F 、G 分别是CA 、OA 、OB 、CB 的中点， ∴DG ∥AB ，DG =12AB ，EF ∥AB ，EF =12AB ， ∴DG ∥EF ，DG ＝EF ， ∴四边形DEFG 是平行四边形； （2）①连接OC ． ∵CA ＝CB ， ∴AC ̂=BC ̂， ∴DG ⊥OC ，∵AD ＝DC ，AE ＝EO ，∴DE ∥OC ，DE =12OC ＝1，同理EF =12AB =32， ∴DE ⊥DG ，∴四边形DEFG 是矩形， ∴四边形DEFG 的面积=32． 故答案为32；②当C 是优弧AB 的中点时，四边形DEFG 是正方形，此时∠CAB ＝75°， 当C 是劣弧AB 的中点时，四边形DEFG 是正方形，此时∠CAB ＝15°， 故答案为75°或15°．19．（9分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B 在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C 点，测得点B 在点C 的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，√2≈1.41）【解答】解：如图，记河南岸为BE ，延长CA 交BE 于点D ，则CD ⊥BE ． 由题意知，∠DAB ＝45°，∠DCB ＝33°， 设AD ＝x 米，则BD ＝x 米，CD ＝（20+x ）米， 在Rt △CDB 中，DB CD=tan ∠DCB ，∴x 20+x≈0.65，解得x ≈37．答：这段河的宽约为37米．20．（9分）如图，直线y ＝﹣x +b 与反比例函数y =kx 的图形交于A （a ，4）和B （4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+b的值大于反比例函数y=kx的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点B（4，1），∴1＝﹣4+b，解得b＝5；∵反比例函数y=kx的图象过点B（4，1），∴k＝4；（2）由图可得，在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+b的值大于反比例函数y=kx的值时，1＜x＜4；（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线y＝﹣x+5﹣m与双曲线y=4x只有一个交点，令﹣x+5﹣m=4x，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，∴△＝（m﹣5）2﹣16＝0，解得m＝9或1．21．（10分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？【解答】解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，（60﹣x）×2+20＝40，解得，x＝50，故答案为：50；（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2＝48（千克），则（46﹣a）×48＝108+90×2，解得，a＝40，即这种化工原料的进价为40元/千克；②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则y＝（x﹣40）[20+2（60﹣x）]＝﹣2（x﹣55）2+450，∴当x＝55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，设公司需要t天还清借款，则（450﹣108﹣90×2）t≥10000，解得，t≥6159 81，∵t为整数，∴t＝62．即公司至少需62天才能还清借款．22．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是DE＝BG；②直线DE、BG之间的位置关系是DE⊥BG．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB ＝4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．【解答】解：（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是：DE＝BG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BDA＝90°，∴∠BAG＝∠BAD＝90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，∴△AED≌△AGB，∴DE＝BG；②直线DE、BG之间的位置关系是：DE⊥BG，理由是：如图2，延长DE交BG于Q，由△AED≌△AGB得：∠ABG＝∠ADE，∵∠AED+∠ADE＝90°，∠AED＝∠BEQ，∴∠BEQ+∠ABG＝90°，∴∠BQE＝90°，∴DE ⊥BG ；故答案为：①DE ＝BG ；②DE ⊥BG ；（2）探究（1）中的结论仍然成立，理由是：①如图3，∵四边形AEFG 和四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝AG ，AD ＝AB ，∠EAG ＝∠DAB ＝90°，∴∠EAD ＝∠GAB ＝90°+∠EAB ，在△EAD 和△GAB 中，{AE =AG ∠EAD =∠GAB AD =AB，∴△EAD ≌△GAB （SAS ），∴ED ＝GB ；②ED ⊥GB ，理由是：∵△EAD ≌△GAB ，∴∠GBA ＝∠EDA ，∵∠AMD +∠ADM ＝90°，∠BMH ＝∠AMD ，∴∠BMH +∠GBA ＝90°，∴∠DHB ＝180°﹣90°＝90°，∴ED ⊥GB ；（3）应用将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转一周，即点E 和G 在以A 为圆心，以2为半径的圆上， 过P 作PH ⊥CD 于H ，①当P 与F 重合时，此时PH 最小，如图4，在Rt △AED 中，AD ＝4，AE ＝2，∴∠ADE ＝30°，DE =√42−22=2√3，∴DF ＝DE ﹣EF ＝2√3−2，∵AD ⊥CD ，PH ⊥CD ，∴AD ∥PH ，∴∠DPH ＝∠ADE ＝30°，cos30°=PHDF=√32，∴PH=√32（2√3−2）＝3−√3；②∵DE⊥BG，∠BAD＝90°，∴以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆上，当P在AB̂的中点时，如图5，此时PH的值最大，∵AB＝AD＝4，由勾股定理得：BD＝4√2，则半径OB＝OP＝2√2∴PH＝2+2√2．综上所述，点P到CD所在直线距离的最大值是2+2√2，最小值是3−√3．23．（11分）如图，以x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A与点B（﹣1，0）关于直线x＝1对称，∴A（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，4）代入得a•1•（﹣3）＝4，解得a=−4 3，∴抛物线解析式为y =−43（x +1）（x ﹣3），即y =−43x 2+83x +4；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +p ，把A （3，0），C （0，4）代入得{3k +p =0p =4，解得{k =−43p =4， ∴直线AC 的解析式为y =−43x +4；令对称轴与直线AC 交于点D ，与x 轴交于点E ，作PH ⊥AD 于H ，如图1， 当x ＝1时，y =−43x +4=83，则D （1，83）， ∴DE =83，在Rt △ADE 中，AD =√22+(83)2=103， 设P （1，m ），则PD =83−m ，PH ＝PE ＝|m |，∵∠PDH ＝∠ADE ，∴△DPH ∽△DAE ，∴PH AE =DP DA ，即|m|2=83−m 103，解得m ＝1或m ＝﹣4，即m 的值为1或﹣4；（3）设Q （t ，−43t 2+83t +4）（0＜t ＜4），当CM 为对角线时，四边形CQMN 为菱形，如图2，则点N 和Q 关于y 轴对称， ∴N （﹣t ，−43t 2+83t +4），把N （﹣t ，−43t 2+83t +4）代入y =−43x +4得43t +4=−43t 2+83t +4，解得t 1＝0（舍去），t 2＝1，此时Q 点坐标为（1，163）；当CM 为菱形的边时，四边形CNQM 为菱形，如图3，则NQ ∥y 轴，NQ ＝NC ， ∴N （t ，−43t +4），∴NQ =−43t 2+83t +4﹣（−43t +4）=−43t 2+4t ，而CN 2＝t 2+（−43t +4﹣4）2=259t 2，即CN =53t ，∴−43t 2+4t =53t ，解得t 1＝0（舍去），t 2=74，此时Q 点坐标为（74，5512），综上所述，点Q 的坐标为（1，163）或（74，5512）．。
2017年河南省濮阳市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017绝对值是（）A．﹣2017B．2017C．12017D．0【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故选：B．2．（3分）黄河横贯河南中部，其流域面积3.62万平方公里，将3.62万用科学记数法表示为（）A．3.62×105B．3.62×104C．36.2×103D．0.362×105【解答】解：将3.62万用科学记数法表示为：3.62×104．故选：B．3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A．爱B．国C．善D．诚【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．−√643=−4【解答】解：A、5a2+3a2＝8a2，错误；B、a3•a4＝a7，错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；D、−√643=−4，正确；故选：D．5．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=k2x（x＞0）的图象上的一点，分别过P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，则k值为（）A．2B．±2C．4D．﹣4【解答】解：∵点P是反比例函数y=k2x（x＞0）的图象上的一点，分别过P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，∴k2＝4，解得：k＝±2．故选：B．6．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F等于（）A．9.5°B．19°C．15°D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°﹣119°＝61°，∠DEB＝119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=12×119°＝59.5°，∴∠GEF＝61°+59.5°＝120.5°．∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣120.5°＝9.5°．故选：A．7．（3分）某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6＝15，A 说法正确，不符合题意； 10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10，B 说法正确，不符合题意； 把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2＝16，则中位数是16，C 说法错误，符合题意；方差是：16[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]=886=443，D正确，不符合题意． 则下列说法错误的是C ． 故选：C ．8．（3分）如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）【解答】解：∵点A 坐标为（0，a ）， ∴点A 在该平面直角坐标系的y 轴上， ∵点C 、D 的坐标为（b ，m ），（c ，m ）， ∴点C 、D 关于y 轴对称， ∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y 轴是正五边形ABCDE 的一条对称轴， ∴点B 、E 也关于y 轴对称， ∵点B 的坐标为（﹣3，2）， ∴点E 的坐标为（3，2）． 故选：C ．9．（3分）如图，已知锐角三角形ABC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E ，分别以点E 、C 为圆心，以大于12EC 的长为半径画弧相交于点P ，作射线AP ，交BC 于点D ．若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD =34，则AC 的长为（ ）A ．3B ．5C ．√5D ．2√5【解答】解：由作图知，AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，AD ＝4，tan ∠BAD =BDAD =BD4=34， ∴BD ＝3， ∵BC ＝5，∴CD ＝BC ﹣BD ＝2，在Rt △ADC 中，AC =√AD 2+CD 2=2√5， 故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为2π3个单位长度/秒，则2017秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，√3）C ．（2017，−√3）D ．（2016，0）【解答】解：设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点，观察，发现规律：P 1（1，√3），P 2（2，0），P 3（3，−√3），P 4（4，0），P 5（5，√3），…， ∴P 4n +1（4n +1，√3），P 4n +2（4n +2，0），P 4n +3（4n +3，−√3），P 4n +4（4n +4，0）． ∵2017＝4×504+1， ∴P 2017为（2017，√3）． 故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）方程x 2＝﹣x 的解是 0或﹣1 ． 【解答】解：原方程变形为：x 2+x ＝0 x （x +1）＝0 x ＝0或x ＝﹣1．12．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13．13．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y ﹣ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝﹣1，下列结论中：①ab ＞0，②a +b +c ＞0，③当﹣2＜x ＜0时，y ＜0，正确的结论是 ①②③ ．【解答】解：∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，又∵对称轴在y 轴的左侧，∴b 和a 同号，即b ＞0，则ab ＞0，故①正确；当x ＞0时，函数值大于0，则当x ＝1时，函数值是a +b +c ＞0，故②正确；函数与x 轴的一个交点是原点，对称轴是x ＝﹣1，则函数与x 轴的另一交点是（﹣2，0）． 则当﹣2＜x ＜0时，y ＜0成立，故③正确． 故答案是：①②③．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 为BC 边上的一点，以A为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为2√ππ（结果保留根号）．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S 扇形ADF ＝S △ABC ，即：45π×AF 2360=12×AC ×BC ，又∵AC ＝BC ＝1， ∴AF 2=4π， ∴AF =2√ππ． 故答案为2√ππ．15．（3分）已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6（如图所示），将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应．若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 6或256．【解答】解：分2种情况讨论： ①当DE ＝AE 时，作EM ⊥AD ，垂足为M ，AN ⊥BC 于N ，则四边形ANEM 是平行四边形，∴AM ＝NE ，AM =12AD =12m ，CN =12BC ＝3， ∴12m +12m ＝6﹣（3−12m ）， ∴m ＝6；②当AD ＝AE ＝m 时，∵将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ， ∴四边形ABED 是平行四边形， ∴BE ＝AD ＝m ， ∴NE ＝m ﹣3， ∵AN 2+NE 2＝AE 2， ∴42+（m ﹣3）2＝m 2， ∴m =256．综上所述：当m ＝6或256时，△ADE 是等腰三角形．故答案为：6或256．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：2m+1−m−2m 2−1÷（1−1m 2−2m+1）．其中m 满足一元二次方程m 2+（5√3tan30°）m ﹣12cos60°＝0．【解答】解：原式=2m+1−m−2(m+1)(m−1)÷m(m−2)(m−1)2=2m+1−m−2(m+1)(m−1)•(m−1)2m(m−2)=2m m(m+1)−m−1m(m+1)=m+1m(m+1)=1m，方程m 2+（5√3tan30°）m ﹣12cos60°＝0，化简得：m 2+5m ﹣6＝0， 解得：m ＝1（舍去）或m ＝﹣6， 当m ＝﹣6时，原式=−16．17．（9分）居民区内的广场舞引起了媒体关注，小明想了解本小区居民对广场舞的看法，进行了一次抽样调查，把居民对广场舞的看法分为低各层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角度数；（4）估计该小区4000名居民中对广场舞的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的人数大约多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，∴本次被抽查的居民有：90÷30%＝300（人），即本次被抽查的居民有300人；（2）由条形统计图和扇形统计图可得，选C的人数有：300×20%＝60人，选B的人数有：300﹣90﹣60﹣30＝120（人），B所占的百分比为：120÷300＝40%，D所占的百分比为：30÷300＝10%，∴补全的图1和图2如右图所示，（3）由题意可得，图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是：360°×20%＝72°，即图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）由题意可得，4000×（30%+40%）＝2800（人），答：该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．18．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O 于F，连接OC，AF．（1）求证：△COD≌△BOD；（2）填空：①当∠1＝30°时，四边形OCAF是菱形；②当∠1＝45°时，AB＝2√2OD．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴OC＝OB，∵OD⊥BC于点D，∴CD＝BD，在△CDO和△BDO中，{OC=OB CD=BD OD=OD，∴△CDO≌△BDO（SSS）；（2）解：当∠1＝30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1＝30°，AB是直径，∴∠BCA＝90°，∴∠2＝60°，而OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA＝OC＝CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2＝∠3＝60°而OC＝OA＝AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝OF，∴OC＝CA＝AF＝OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1＝45°时，AB＝2√2OD，∵∠1＝45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB=√2OD，∴AB＝2OB＝2√2OD．19．（9分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ． 由题意CM CD=PQ QR，即CM 3=12，CM =32，在Rt △AMN 中，∵∠ANM ＝90°，MN ＝BC ＝4，∠AMN ＝72°， ∴tan72°=AN NM， ∴AN ≈12.3，∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN ＝CM =32， ∴AB ＝AN +BN ＝13.8米．20．（9分）如图，已知A （1，6）B （n ，﹣2）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，直线与y 轴交于C 点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△BOC 的面积；（3）直接写出不等式kx +b −mx ＞0的解集．【解答】解：（1）∵A （1，6）在反比例函数y =mx 的图象上， ∴m ＝6，∴反比例函数的解析式为：y =6x∵B （n ，﹣2）在反比例函数y =6x的图象上， ∴n ＝﹣3，∵A （1，6），B （n ，﹣2）是一次函数y ＝kx +b 上的点， ∴{k +b =6−3k +b =−2 解得：{k =2b =4，∴一次函数的解析式：y ＝2x +4，（2）令x ＝0代入y ＝2x +4， ∴y ＝4， ∴C （0，4）， ∴OC ＝4，∴S △BOC =12×4×3＝6，（3）由图象可知：﹣3＜x ＜0或x ＞1，21．（10分）绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A ，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元）甲3112500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【解答】解：（1）设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元． 由题意得：{3x +y =125002x +3y =16500，解得：{x =3000y =3500，答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为（20﹣a ）亩． 由题意得：{3000a +3500(20−a)≥63000a ＞20−a，解得：10＜a ≤14．∵a 取整数为：11、12、13、14． ∴租地方案为： 类别 种植面积 单位：（亩）A1112 1314B98 76 22．（10分）（1）操作发现：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 在线段BC 上（不与点B 重合），连接AD ，将线段AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，如图①所示，请直接写出线段CE 和BD 的位置关系和数量关系． （2）猜想论证：在（1）的条件下，当D 在线段BC 的延长线上时，请你在图②中画出图形并判断（1）中的结论是否成立，并证明你的判断． （3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB 等于45度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC＝3√2时，请直接写出线段CF的长的最大值是3．4【解答】解：（1）CE＝BD，CE⊥BD；理由：如图①中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD，∠ACE＝∠B，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE＝BD，CE⊥BD；（2）结论：（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图②中，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE＝AD，∠DAE＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠CAE＝∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE＝BD，∠ACE＝∠B，∴∠BCE＝90°，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE＝BD，CE⊥BD；（3）①结论：当锐角∠ACB＝45°时，CE⊥BD．理由如下：如图③中，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠NAE＝∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE＝AM，∵∠ACB＝45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM ＝MC ， ∴MC ＝NE ，∵AM ⊥BC ，EN ⊥AM ， ∴NE ∥MC ，∴四边形MCEN 为平行四边形， ∵∠AMC ＝90°， ∴四边形MCEN 为矩形， ∴∠DCF ＝90°， ∴EC ⊥BD ．②∵Rt △AMD ∽Rt △DCF ， ∴MD CF=AM DC，设DC ＝x ，∵∠ACB ＝45°，AC ＝3 √2， ∴AM ＝CM ＝3，MD ＝3﹣x ， ∴3−x CF=3x ，∴CF =−13x 2+x =−13（x −32）2+34， ∵−13＜0，∴当x ＝1.5时，CF 有最大值，最大值为34．故答案为45，34；23．（11分）如图（1），已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为x ＝1，与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，一次函数y ＝x +1经过A ，且与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式．（2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点（不含B，C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？（3）如图（3），将△ODB沿直线y＝x+1平移得到△O′D′B′，设O′B′与抛物线交于点E，连接ED′，若ED′恰好将△O′D′B′的面积分为1：2两部分，请直接写出此时平移的距离．【解答】解：（1）把y＝0代入直线的解析式得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线的对称轴为x＝1，∴B的坐标为（3，0）．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：﹣3a＝﹣3，解得a ＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1所示：连结OP．将x ＝0代入直线AD 的解析式得：y ＝1， ∴OD ＝1．由题意可知P （t ，t 2﹣2t ﹣3）．∵四边形DCPB 的面积＝△ODB 的面积+△OBP 的面积+△OCP 的面积， ∴S =12×3×1+12×3×（﹣t 2+2t +3）+12×3×t ，整理得：S =−32t 2+92t +6． 配方得：S =−32（t −32）2+758． ∴当t =32时，S 取得最大值，最大值为758．（3）如图2所示：设点D ′的坐标为（a ，a +1），O ′（a ，a ）．当△D ′O ′E 的面积：D ′EB ′的面积＝1：2时，则O ′E ：EB ′＝1：2． ∵O ′B ′＝0B ＝3， ∴O ′E ＝1． ∴E （a +1，a ）．将点E 的坐标代入抛物线的解析式得：（a +1）2﹣2（a +1）﹣3＝a ，整理得：a 2﹣a ﹣4＝0，解得：a =1+√172或a =1−√172． ∴O ′的坐标为（1+√172，1+√172）或（1−√172，1−√172）． ∴OO ′=√2+√342或OO ′=√34−√22．∴△DOB 平移的距离为√2+√342或√34−√22． 当△D ′O ′E 的面积：D ′EB ′的面积＝2：1时，则O ′E ：EB ′＝2：1． ∵O ′B ′＝0B ＝3，∴O ′E ＝2． ∴E （a +2，a ）．将点E 的坐标代入抛物线的解析式得：（a +2）2﹣2（a +2）﹣3＝a ，整理得：a 2﹣a ﹣4＝0，解得：a =−1+√132或a =−1−√132． ∴O ′的坐标为（−1+√132，−1+√132）或（−1−√132，−1−√132）． ∴OO ′=−√2+√262或OO ′=√2+√262． ∴△DOB 平移的距离为−√2+√262或√2+√262． 综上所述，当△D ′O ′B ′沿DA 方向平移√2+√342或√2+√262单位长度，或沿AD 方向平移√34−√22或−√2+√262个单位长度时，ED ′恰好将△O ′D ′B ′的面积分为1：2两部分．。
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2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（预测二）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤24．（3分）在△ABC中，若∠A的补角是85°，∠B的余角是65°，则∠C的度数为（）A．60°B．65°C．80°D．85°5．（3分）估计2﹣1的值介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（3分）计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（）A．﹣12x5﹣6x4B．2x6+12x5+6x4 C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x47．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，2） D．（2，0）8．（3分）如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线y=x的下方的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交函数y=（k ＞4）的图象于点C，则△ABC的面积为（）A．k B．C．k﹣2 D．2﹣210．（3分）在下列命题中：①平行四边形的一组对边相等；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③矩形的两条对角线相等；④四条边相等的四边形是菱形；⑤在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；其逆命题是真命题的是（）A．①②④B．②③④C．②④⑤D．①③⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）×（﹣24）=．12．（3分）不等式组的最大整数解为．13．（3分）抛物线L：y=﹣（x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L 与x轴的交点坐标是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，以AC为直径作圆交AB于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，E为AD延长线上一点，DE=x（0＜x＜4），在AE上取一点M，连接CM，将△CME沿CM对折，若点E恰落在线段AB上的点F处，则AM=．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）÷（﹣），其中x满足x2=2x﹣2017．17．（9分）某校为了解全校2000名学生每周去图书馆时间的情况，随机调查了其中的100名学生，对这100名学生每周去图书馆的时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周去图书馆的时间在6≤x＜8小时的学生人数占20%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）若从这100名学生中随机抽取1名学生，求抽取的这个学生每周去图书馆的时间恰好在8﹣10小时的概率；（4）估计全校学生每周去图书馆的时间不少于6小时的人数．18．（9分）如图．AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE=∠FEP，CF交⊙O于点D．（1）证明：FP是⊙O的切线；（2）若四边形OBPD是菱形，证明：FD=ED．19．（9分）如图，甲乙两人在游泳池A处发现游泳池中的P处有人求救，甲立即跳入池中去救人，速度为1米/秒，乙以3.5米/秒的速度沿游泳池边跑到距A 不远处的B处，捡起一个游泳圈再跳入池中去救人，甲游了20秒到达P处，两秒后乙到达P处．若∠PAB与∠PBC互余，且cos∠PBC=，求乙的游泳速度．20．（9分）某厂生产一种工具，据市场调查，若按每个工具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个工具的固定成本Q（元）与月销售y（个）满足如下关系：（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为（2，0），（0，4），对角线AC⊥x轴．（1）求直线DC对应的函数解析式（2）若反比例函数y=（k＞0）的图象经过DC的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．22．（10分）（1）发现如图1，直线l1∥l2，l1和l2的距离为d，点P在l1上，点Q在l2上，连接PQ，填空：PQ长度的最小值为．（2）应用如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上，AM=3MD，点N在直线BC上，连接MN，求MN长度的最小值（3）拓展如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上任意一点，连接MC并延长到点E，使MC=CE，以MB和ME为边作平行四边形MBNE，请直接写出线段MN长度的最小值23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点A在y轴的左侧，点C在x轴的下方，且OA=OC=5．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，点E为抛物线的对称轴上的动点，点F为抛物线上的动点，以点P、E、F为顶点作四边形PEFM，当四边形PEFM为正方形时，请直接写出坐标为整数的点M的坐标．2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（预测二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣，故D正确，故选：D．2．（3分）用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米【解答】解：∵平行四边形周长为6，∴一边长+另一边长=3，∴另一边长=3﹣1.6=1.4cm．故选B．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选A．4．（3分）在△ABC中，若∠A的补角是85°，∠B的余角是65°，则∠C的度数为（）A．60°B．65°C．80°D．85°【解答】解：∵∠A的补角是85°，∴∠A=180°﹣85°=95°，∵∠B的余角是65°，∴∠B=90°﹣65°=25°，∴∠C=180°﹣95°﹣25°=60°，故选A．5．（3分）估计2﹣1的值介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：2=．∵49＜52＜64，∴7＜＜8．∴6＜2﹣1＜7．故选：C．6．（3分）计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（）A．﹣12x5﹣6x4B．2x6+12x5+6x4 C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4【解答】解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4=2x6﹣12x5﹣6x4．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，2） D．（2，0）【解答】解：如图，连结AC，CB．依相交弦定理的推论可得：OC2=OA•OB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或﹣（负数舍去），故C点的坐标为（0，）．故选：A．8．（3分）如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线y=x的下方的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设M的坐标（x，y），列表得：M点的坐标所有的情况有共16种，则点（x，y）落在直线y=x上的有（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），（4，3），（3，2）六种情况，∴点（x，y）落在直线y=x下方的概率为=．故选B．9．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交函数y=（k ＞4）的图象于点C，则△ABC的面积为（）A．k B．C．k﹣2 D．2﹣2【解答】解：由题意可知直线MN的解析式为y=x，解，解得，∴C（，），∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），∴OA=2，OB=2，=S四边形AOBC﹣S△AOB=2S△OAC﹣S△AOB=2××2×﹣×2×2=2﹣2，∴S△ABC故选D．10．（3分）在下列命题中：①平行四边形的一组对边相等；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③矩形的两条对角线相等；④四条边相等的四边形是菱形；⑤在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；其逆命题是真命题的是（）A．①②④B．②③④C．②④⑤D．①③⑤【解答】解：①逆命题是：一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；②逆命题是：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，正确，符合题意；③逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；④逆命题是：菱形的四条边相等，正确，符合题意；⑤在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形的是直角三角形，正确，符合题意；故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）×（﹣24）=11．【解答】解：（﹣）×（﹣24）==（﹣9）+20=11，故答案为：11．12．（3分）不等式组的最大整数解为﹣3．【解答】解：解不等式﹣2x﹣1≤7，得：x≥﹣4，解不等式﹣x＞1，得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣2，则不等式组的最大整数解为﹣3，故答案为：﹣3．13．（3分）抛物线L：y=﹣（x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L 与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【解答】解：由于抛物线与x轴只有一个交点，∴﹣t=t﹣4∴t=2∴令y=0代入y=﹣（x+2）（x+2）∴x=﹣2∴抛物线L与x轴的交点坐标是（﹣2，0）故答案为：（﹣2，0）14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，以AC为直径作圆交AB于点E，则图中阴影部分的面积为π+．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AE，垂直为E，∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，∴∠A=60°，∴OA=1，∴OF=，∴S阴影=S半圆﹣S弓形=S半圆﹣S扇形AOE+S扇形AOE=π﹣+×1×=π+．15．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，E为AD延长线上一点，DE=x（0＜x＜4），在AE上取一点M，连接CM，将△CME沿CM对折，若点E恰落在线段AB上的点F处，则AM=．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵△CMF是由△CME翻折得到，∴CF=CE，ME=MF，在Rt△BCF和Rt△DCE中，，∴Rt△BCF≌Rt△DCE，∴BF=DE=x，设AM=y，在Rt△AFM中，∵AF=4﹣x，MF=ME=4﹣y+x，AM=x，∴（4﹣x）2+y2=（4﹣y+x）2，解得y=．故答案为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）÷（﹣），其中x满足x2=2x﹣2017．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=÷=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，∵x2=2x﹣2017，∴x2﹣2x=﹣2017，∴原式=﹣2017．17．（9分）某校为了解全校2000名学生每周去图书馆时间的情况，随机调查了其中的100名学生，对这100名学生每周去图书馆的时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周去图书馆的时间在6≤x＜8小时的学生人数占20%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是100；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）若从这100名学生中随机抽取1名学生，求抽取的这个学生每周去图书馆的时间恰好在8﹣10小时的概率；（4）估计全校学生每周去图书馆的时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是100，故答案为：抽样；100；（2）每周去图书馆的时间在6≤x＜8小时的学生人数为：100×20%=20，每周去图书馆的时间在2≤x＜4小时的学生人数为：100﹣10﹣44﹣20﹣6=20，如图所示：（3）由题意可得：=，答：抽取的这个学生每周去图书馆的时间恰好在8﹣10小时的概率为；（4）由题意可得：×2000=520（人），答：全校学生每周去图书馆的时间不少于6小时的人数大约为520人．18．（9分）如图．AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE=∠FEP，CF交⊙O于点D．（1）证明：FP是⊙O的切线；（2）若四边形OBPD是菱形，证明：FD=ED．【解答】证明：（1）连接OP，∵OP=OA，∴∠A=∠APO，∵EC⊥AB，∴∠A+∠AEC=90°，∵∠FPE=∠FEP，∠FEP=∠AEC，∴∠AEC=∠FPE，∴∠OPA+∠FPA=90°，∴OP⊥PF，∴FP是⊙O的切线；（2）∵四边形OBPD是菱形，∴PB=OB，∵OB=OP，∴OP=OB=PB，∴△OPB是等边三角形，∴∠B=∠BOP=60°，∴∠A=30°，∴∠AEC=∠FEP=60°，∴∠FPE=∠FEP=60°，∴△FPE是等边三角形，∵PD∥AB，∴PD⊥EF，∴FD=ED．19．（9分）如图，甲乙两人在游泳池A处发现游泳池中的P处有人求救，甲立即跳入池中去救人，速度为1米/秒，乙以3.5米/秒的速度沿游泳池边跑到距A 不远处的B处，捡起一个游泳圈再跳入池中去救人，甲游了20秒到达P处，两秒后乙到达P处．若∠PAB与∠PBC互余，且cos∠PBC=，求乙的游泳速度．【解答】解：作PH⊥BC于H．在Rt△PBH中，∵cos∠PBH==，设BH=3k，PB=5k，则PH=4k，∵∠PAB+∠PBC=90°，∠PBC+∠BPH=90°，∴∠BPH=∠PAH，∵∠PHB=∠PHA，∴△PBH∽△APH，∴=，∴=，∴AH=k，∴AB=AH﹣BH=k﹣3k=，在Rt△APH中，∵AP=20×1=20，∴（4k）2+（k）2=202，∴k=3，∴AB=7，PB=15，∴乙从A到B的运动时间==2s，从B到P的运动时间=22﹣2=20s，∴乙的游泳速度为=0.75米/秒．20．（9分）某厂生产一种工具，据市场调查，若按每个工具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个工具的固定成本Q（元）与月销售y（个）满足如下关系：（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得，解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为（2，0），（0，4），对角线AC⊥x轴．（1）求直线DC对应的函数解析式（2）若反比例函数y=（k＞0）的图象经过DC的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．∵DE⊥AC，AC∥y轴，∴∠EDO=90°．∴∠EDA+∠ODA=90°．又∵ABCD为矩形，∴∠CDE+∠ADE=90°．∴∠CDE=∠ODA．又∵∠DOA=∠DEC=90°，∴△DAO∽△DCE．∴=，即=，解得EC=1．∴C（2，5）．设直线DC的解析式为y=kx+4，将点C的坐标代入得：2k+4=5，解得k=．∴直线CD的解析式为y=x+4．（2）过点D作DE⊥AC，过点B作BF⊥AC．∵DE⊥AC，BF⊥AC．∴∠DEC=∠BFA=90°．∵DC∥AB，∴∠DCE=∠FAB．在△DEC和△BAF中，∴△DEC≌△BAF．∴DE=BF=2，EC=AF=1．∴B（4，1）．∵D（0，4），C（2，5），∴CD中点M的坐标为（1，）．∴k=1×=．∵4×1=4≠，∴点B不在反比例函数图象上．22．（10分）（1）发现如图1，直线l1∥l2，l1和l2的距离为d，点P在l1上，点Q在l2上，连接PQ，填空：PQ长度的最小值为d．（2）应用如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上，AM=3MD，点N在直线BC上，连接MN，求MN长度的最小值（3）拓展如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上任意一点，连接MC并延长到点E，使MC=CE，以MB和ME为边作平行四边形MBNE，请直接写出线段MN长度的最小值【解答】解：（1）∵直线l1∥l2，l1和l2的距离为d，∴PQ长度的最小值为d；故答案为：d；（2）如图2，∵AD=4，AM=3DM，∴AM=3，DM=1，延长AD、BC交于E，当MN⊥BC时，MN的值最小，∵DC∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴，∴，∴ED=2，∴ED=DC=2，∴△EDC是等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∵EM=3，∴MN==；（3）当MN⊥AD时，MN的长最小，∴MN∥DC∥AB，∴∠DCM=∠CMN=∠MNB=∠NBH，设MN与BC相交于点G，∵ME∥BN，MC=CE，∴，∴G是BC上一定点，作NH⊥AB，交AB的延长线于H，∵∠D=∠H=90°，∴Rt△MDC∽Rt△NHB，即=，∴BH=2DC=4，∴AH=AB+BH=6+4=10，∴当MN⊥AD时，MN的长最小，即为10；则线段MN长度的最小值为10．23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点A在y轴的左侧，点C在x轴的下方，且OA=OC=5．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，点E为抛物线的对称轴上的动点，点F为抛物线上的动点，以点P、E、F为顶点作四边形PEFM，当四边形PEFM为正方形时，请直接写出坐标为整数的点M的坐标．【解答】解：（1）由题意，可得A（﹣5，0），C（0，﹣5）．∵抛物线y=x2+bx+c过点A，点C，∴，解得，∴抛物线对应的函数解析式为y=x2+4x﹣5；（2）∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是直线x=﹣2．∵抛物线y=x2+4x﹣5与x轴交于点A，B，∴点A，B关于直线x=﹣2对称．连结AC，交对称轴于点P，此时PB+PC的值最小．设直线AC的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，当x=﹣2时，y=﹣3，∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）；（3）在（2）条件下，点P的坐标为（﹣2，﹣3）．设F（x，x2+4x﹣5），∵四边形PEFM为正方形，∴E（﹣2，x2+4x﹣5），M（x，﹣3），PM=PE，∴|x+2|=|x2+4x﹣5+3|，∴x2+4x﹣2=x+2，或x2+4x﹣2=﹣x﹣2，整理得x2+3x﹣4=0，或x2+5x=0，解得x1=﹣4，x2=1，x3=0，x4=﹣5，∴M（﹣4，﹣3）或M（1，﹣3）或M（0，﹣3）或M（﹣5，﹣3）．。