带电粒子在电场中圆周、加速和偏转
带电粒子在电场中的圆周运动
圆周运动的周期和频率
周期
$T = frac{2pi r}{v}$，其中$r$为带电粒子做圆周运动的半径，$v$为带电粒子的线 速度。
频率
$f = frac{1}{T} = frac{v}{2pi r}$。
圆周运动的向心加速度
• 向心加速度的大小：$a_{n} = \frac{v^{2}}{r}$，方向始终 指向圆心。
带电粒子在电场中的圆 周运动
目录
• 引言 • 带电粒子在电场中的受力分析 • 带电粒子在电场中的圆周运动 • 带电粒子在电场中的运动轨迹 • 带电粒子在电场中的能量转化 • 带电粒子在电场中的圆周运动实验研究
引言
01
主题介绍
带电粒子在电场中的圆周运动是物理学中的 一个重要概念，主要涉及到电场力对带电粒 子的作用以及带电粒子在电场中的运动轨迹 。
这些应用领域都需要深入理解带电粒子在电场中的行为，以及如何通过控制电场来影响带电粒子的运动 轨迹和行为。
带电粒子在电场中的
02
受力分析
电场力
电场力定义
带电粒子在电场中受到的力称为 电场力，其大小和方向与电场强 度和粒子的电荷量有关。
电场力公式
电场力的大小为$F = qE$，其中 $q$为带电粒子的电荷量，$E$为 电场强度。
带电粒子在电场中的
04
运动轨迹
运动轨迹的描述
描述带电粒子在电场中的运动轨迹需要确定粒子 的初始位置、速度和方向。
运动轨迹可以通过数学公式进行描述，如牛顿第 二定律和库仑定律等。
描述运动轨迹时需要考虑粒子的质量、电荷量和 加速度等物理量。
运动轨迹的形状和变化
带电粒子在电场中的运动轨迹可以是直线、圆、椭圆或更复杂的曲线，取决于粒子 的初始条件和电场分布。
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的运动：1、由粒子的运动轨迹判断各物理量的变化。
运动轨迹分析得出电场力的方向 明确两2、粒子的加速和偏转（1）加速：利用动能定理或牛顿运动定理解决粒子动能的变化量等于电场力做的功若初速度为0，则221mv qU =若初速度不为0，则2022121mV mVqU -=（2）偏转：带电粒子垂直进入电场做 类平抛运动 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：0V l t =沿电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动：mdqU mqE mF a ===离开电场时的偏移量：dmV U ql at y 2022221==离开电场时的偏移转角：dmV qlU VxVy 20tan ==θ二、带电粒子在磁场中的运动1、直线运动：当带电粒子的速度V 与磁场B 平行，即θ=0或180时，洛伦兹力f=BqVsin θ=0，带电粒子以入射速度（v ）作匀速直线运动，运动方程为：s=vt2、圆周运动：当v 与B 垂直，即θ=90时，带电粒子以入射速度（v ）作匀速圆周运动，几个基本公式：洛伦兹力作向心力： RvmBqv f 2==轨道半径：BqmV R = 周期：Bqm VR T ππ22==磁场内运动时间：T 2t 360πθθ==或T t o，θ为粒子运动的弧线所对应的圆心角轨道圆心的确定：位于入射点和出射点的两洛伦兹力（f ）的交点上或弦的中垂线与任一个f 的交点上。
注意：解带电粒子在磁场中运动的题，要画草图、找“圆心”、定半径，还要运用数学知识进行分析。
三、电偏转与磁偏转的差别：1、受力特征的差别：电场中，电场力F=qE 是恒力；磁场中，洛伦兹力f=qvB 大小不变，方向时刻改变，电场力做功，洛伦兹力不做功。
2、运动规律的差别：磁偏转做变速曲线运动——匀速圆周运动；电偏转做匀变速曲线运动——类平抛运动。
带电粒子在电场的加速与偏转
带电粒子在电场的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转是两类最基本的典型运动问题。
同学们可从力与能量这两条主线来组织这一节的学习与讨论，在解题时“两手”都要过硬，一手抓受力分析，一手抓运动分析，其解题的关键是对带电粒子进行受力分析与运动的分析。
粒子在电场中的运动类型是由力和初速度决定的，我们要运用知识的迁移能力，将力学中的各种运动类型的思维方法、解题方法具体运用到电场的知识中，如电场与重力场的比较，重力场的平抛与电场中的类平抛的类比。
1．带电粒子的加速【例1】如图1所示，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U 的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。
有一个带电量为+q ，质量为m 的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
设穿出时速度大小为v ，v 是多大呢？ 分析与求解：如果带电粒子在正极板处00=v ，由动能定理得：0212-=mv qU mqU v 2=若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得：2022121mv mv qU -= 202v mqU v +=【例2】如图2所示是静电分选的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，由静止开始经电场区域下落，电场强度m V E /1054⨯=，磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，颗粒的带电率（颗粒所带电荷与颗粒质量之比）均为kg C /105-。
如果要求两种颗粒经电场区域后至少分离10cm ，粒子在电场中通过的竖直距离至少应多长？）（取g=10m/s 2）。
分析与求解： 设颗粒的质量为m ，所带的电荷为q ，则颗粒所受的电场力为qE ，两种颗粒都以初速度为0的匀加速直线运动。
颗粒在水平方向的加速度：mqE a = 设颗粒经过电场区域的时间为t ，颗粒经电场区域后水平移动的距离为x ，在电场中通过的竖直距离为y ，则有221at x =221gt y = 解得 x qE m g y =两种颗粒的带电率相同，且在同一电场中运动，它们经电场区域后水平移动的距离x 应相同，由题给数据可知cm x 5=，将题给的数据代入解得：cm y 100=点评策略：带电粒子沿与电场方向进入电场时，受到的电场力方向与速度方向相同时，粒子做加速运动，可用动能定理或运动学公式解题。
带电粒子在电场中的偏转--2024新高考物理一轮复习题型归纳(解析版)
第八章 静电场带电粒子在电场中的偏转【考点预测】1. 带电粒子在电场中的类平抛2. 带电粒子在电场中的类斜抛3. 带电粒子在电场中的圆周运动4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动【方法技巧与总结】带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t =l v 0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a =F m =qE m =qUmd②离开电场时的偏移量：y =12at 2=qUl 22m d v 20③离开电场时的偏转角：tan θ=v y v 0=qUlm d v 201．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0=12mv 20在偏转电场偏移量y =12at 2=12·qU 1md ·l v 0 2偏转角θ，tan θ=v y v 0=qU 1lm d v 20得：y =U 1l 24U 0d ，tan θ=U 1l2U 0dy 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y =12mv 2-12mv 20，其中U y =U dy ，指初、末位置间的电势差．【题型归纳目录】题型一：带电粒子在电场中的类平抛题型二：带电粒子在周期性电场中的运动题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动【题型一】电荷守恒定律【典型例题】1如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量为m 的带正电小球(可看作质点)，第一次小球从A 点以水平初速度v 0沿AB 方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F 点。
M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。
带电粒子在电场中的加速和偏转的运动
带电粒子在电场中的加速和偏转的运动资料1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dh eUD ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y =② 且dmqU a = ③ 由①②③得2022mdv qUL y = 则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转图1—8—4电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU = mqU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU m l v l t == ③d U E 2=F =qE =.d qU 2④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．练习：一、选择题（不定项）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是: ( )A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子不可能是从B点向A点运动 D．电场中A点的电势高于B点的电势2、一带电粒子射入一固定正点电荷Q形成的电场中，并沿图中虚线由a运动到b点，a、b 两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b，且r a>r b，若粒子只受电场力作用，这一过程中: （）A．电场力对粒子做负功 B．粒子在b点电势能小于在a点的电势能C．粒子在b点动能小于在a点的动能 D．粒子在b点加速度大于在a点的加速度3、如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。
：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。
①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02解得v=②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。
知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
带电粒子在电场中的加速和偏转 ppt课件
U＞ U/.时, eU eU / EK0
粒子能到C板。表中有点流。5
二．偏转 (不计重力)
如图：设加速电压U１；偏转电压U２，板长l，板间距 离d；带电粒子+ｑ，ｍ，初速为0。
V0
F1
F2
U2
Vt
U1
L
1．加速： qU1=
1 2
mV02
0
进入偏转场类平抛；
水平：匀直。 竖直：初速为0，匀加速直线。
-
粒子：m、+q、V0=0 求Vt＝？
法（一）运动和力的观点
F
+
-
A
B
Vt2 2ad
a
qE m
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ Vt
2qU m
U
E
U d
法（二）能量
动能定理：WEK ∴ qU1 2mtV 20
或能量守恒： 电减＝EK增 ∴ qU1 2mtV 230
2．非匀强场：
+q F
A
B
AB电压U，求Vt＝？
动能定理：qU12mtV 20
问题2：若Uy=Umsinωt，则电子束如何运动？
19
2．电子束水平方向运动
y
问题3：要使电子束在x轴上自左至
右匀速运动，应加什么样的电压？
x 同理：
UxL2 4dU1
Ux
UX
X
且Ux∝t
∴可得x∝t
t
问题4.上述两种电压同时加在Y、X两个偏转板上，且
Tx=Ty,看到的是什么样的图形？
y
y
y
X
Tx=Ty,
结论：无论是否匀强电场，电场力的功取 决于qU。
）
4
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动在物理学中，带电粒子在电场中受到洛伦兹力的作用，可能会产生圆周运动。
这一现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所导致的。
我们先来了解一下带电粒子在电场中的洛伦兹力。
当带电粒子在电场中运动时，它所带的电荷会受到电场力的作用。
而根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中运动时所受到的力与其电荷、速度以及磁场强度之间存在一定的关系。
具体而言，洛伦兹力的大小与电荷量、速度以及磁场的方向和强度有关。
这意味着当带电粒子在电场中运动时，它将受到一个与其电荷量成正比的力，这就是洛伦兹力。
接下来，我们来看一下圆周运动的条件。
在电场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，同时也会受到离心力的作用。
当洛伦兹力与离心力相互平衡时，带电粒子将会做圆周运动。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场方向，而离心力的方向则指向圆心，与速度垂直。
因此，在洛伦兹力和离心力的共同作用下，带电粒子将会沿着一个固定半径的圆周运动。
当带电粒子受到洛伦兹力的作用时，它的速度将发生改变。
由于洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，所以带电粒子在运动过程中，速度的方向将不断改变。
这就是为什么带电粒子在电场中做圆周运动的原因。
在圆周运动中，带电粒子的速度大小保持不变，只有方向发生变化。
在圆周运动中，带电粒子所受到的洛伦兹力与速度大小成正比，与磁场的强度成正比，与电荷的正负有关。
当洛伦兹力与离心力平衡时，带电粒子将保持圆周运动。
如果洛伦兹力过大或过小，带电粒子将会脱离圆周路径，而变为其他的运动轨迹。
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动的现象在实际中有着广泛的应用。
例如，粒子加速器中的带电粒子就是利用了这一原理。
通过在电场中施加电压，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而获得加速度。
当洛伦兹力和离心力平衡时，带电粒子将沿着一个固定半径的圆周路径进行运动，从而达到加速的目的。
总结起来，带电粒子在电场中受洛伦兹力作用下做圆周运动的现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所决定的。
带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文
带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文典型例题：1、 加速电场中加速电压为U 1，极板间距为d 1，偏转电场中偏转电压为U 2，极板间距为d 2，极板长度为L ，若两个粒子（m 1 q 1）和(m 2 q 2)一起飞入同一个偏转电场，则1） 若以相同的速度飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝2） 若以相同的动量飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝3） 若以相同的动能飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝4） 粒子经过偏转电场后，速度偏角α和位移偏角β之间的关系式为：5） 若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场时，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝ ； 速度偏角α的tan α1：tan α2＝ ；6） 结论：7）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后，将做 运动（运动性质），若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点（一个、两个）。
若有一束电量及电性均不同的粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点。
若将加速电场的电极对调，重复上述过程，则荧光屏上应有 个亮点。
8) 若使粒子侧移距离加倍，可采取的措施为：ABCDA 、 偏转电场的极板加长为原来的2倍；B 、偏转电场的电压增加为原来的2倍；B 、 偏转电场的板间距减小为原来的一半；D 、加速电场的电压减小为原来的一半；9）若偏转电场的右侧距离荧光屏的长度为L ’，则粒子打在荧光屏上的亮点侧移距离大小为多少？10)质子H 11经电场加速后，动能为10eV ，然后沿偏转电场中线飞入，从偏转电场右下侧贴着极板飞出，若偏转电压为20V ，求飞出偏转电场时质子的动能及速度方向。
例2：对于一个确定的偏转电场，一束电量相同，但质量不同的带电粒子飞入该电场，若飞入时 相同，粒子的侧移距离及速度偏向角均相同。
二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义(含解析)
2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。
第八章静电场-专题5(带电粒子在电场中的加速和偏转)
解析 选AC
题型三：带电粒子在周期性变化的电场中的运动
例5 （ 多 选 ） 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所
示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子 沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场。则（ ）
A．该粒子射出电场时的速度大小为2v0 B．该粒子在t=T/2时刻，速度大小为
C．若该粒子在t=T/2时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在t=T/4时刻以速度v0进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出
解析 选BD，以下解析有误
例6 (多选)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不
解析 选C
例4 (多选)如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与
电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d， P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是（ ） A．带电粒子在Q点的电势能为-qU B．带电粒子带负电 C．此匀强电场的电场强度大小为 D．此匀强电场的电场强度大小为
1.带电粒子在电场中的加速： 带电粒子的加速
+
方法一：运动学
复杂，且只适用于匀强电场
方法二：动能定理
简单，适用于任何电场
2.带电粒子在电场中的偏转：
1.受力分析：粒子受到竖直
向下的静电力F＝Eq=qU/d
+++++++++++
带电粒子在场中运动公式
qU 2 L2 U 2 L2 y 2 2md v0 4dU1
析与解
对加速过程由动能定理：
1 2 qU 1 mv 0 2
mv0 2qU1
2
对偏转过程由偏转角正切公式：
eU 2l U 2l tan 2 m v0 d 2U1d
与粒子的电量q、 质量m无关
U 2l y 4U1d
1 、受力分析：粒子受到竖直向下的 电场力F＝Eq=qU/d。
2、运动规律分析:粒子作类平抛运动。
v0
F
Y′
- - - - - L
x方向：匀速直线运动 Y方向：加速度为
vy v
直线运动。 3、x方向
qU 的 匀加速 a md
L
v x v0
v y qU L md v0
vy
v0t
Φ
v0 v
2
一、带电粒子的加速
1、受力分析: 2、运动分析:
U
F
+ q m _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d 初速度为零，加速度为a=qU/md的向右 匀加速直线运动。 运用能量知识求解
d 带电粒子的加速
1 qU m v2 2 2q U v m
Y q
d
+ + + + + +
v0
y
U
二、带电粒子的偏转
4、y方向
vy
1 qU L2 y 2 2 md v0
qUL
5、离开电场时的偏转角度的正切：
tan v 2 mdv 0 0
三、 加速和偏转一体
_ + -q m
U1
vy
v
φ y
+
带关于电粒子在电场中加速与偏转
带电粒子在电场中的加快和偏转（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子遇到恒力的作用，能够方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中经过电势差为 U AB 的两点时动能的变化是，则。
如图真空中有一对平行金属板，间距为 d，接在电压为 U的电源上，质量为 m、电量为 q 的正电荷穿过正极板上的小孔以 v0 进入电场，抵达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度 v 是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①22=2ad ②由运动学知识： v －v0联立①②解得：解法二、由动能定理解得知识点二：带电粒子在电场中的偏转（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如下图：（2）粒子在偏转电场中的运动性质遇到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加快直线运动。
（U为偏转电压， d 为两板间的距离， L 为偏转电场的宽度（或许是平行板的长度），v0 为经加快电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
）（3）带电粒子走开电场时垂直电场线方向的速度沿电场线方向的速度是合速度大小是：，方向：走开电场时沿电场线方向发生的位移偏转角度也能够由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延伸线，交入射方向与点 Q，如图：设 Q点到出射板边沿的水平距离为 x，则又，解得：即带电粒子走开平行板电场边沿时，都是仿佛从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用。
知识点三：带电粒子在电场中的加快与偏转问题的综合如下图，一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，由静止开始，先经过电压为 U1 的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为 d，板间电压为 U2。
带电粒子在电场中的平衡问题
•1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。
假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。
2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。
3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。
垂直于场强方向做匀速直线运动：V x=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。
4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。
①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。
②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。
所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
••电场中无约束情况下的匀速圆周运动:•1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。
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例1.极板长L=0.3m平行板电容器倾斜放置,极板与水平线夹角α=370 ,某时刻一质量为m=0.1kg，带电量为q=3x10-6c的小球,由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，落到距离A点高度为H=1m的水平面B点，B点放置一绝缘性平板M，当平板与水平线的夹角为α时，小球恰好原路返回A点.求:
（1）电容器极板间的电场强度
（2）平板M与水平面夹角α
（3）小球回到A点所用的时间
练习1.如图所示，板长L=4 cm的平行板电容器，板间距离d=3 cm，板与水平线夹角α=37°,两板所加电压为U=100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q=3×10-10C，以v0=1 m/s的水平速度自板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g=10 m/s2.
求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度.
2.如图所示，一示波管偏转电极的长度d＝1.5cm，两极间电场是均匀的，E＝1.2×104 V/m，(E垂
直于管轴)，一个电子以v0＝2.6×107 m/s的初速度沿管轴射入，已知电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量q＝－1.6×10－19 C．求：
（1）电子经过电极后，发生的偏转量y．
（2）若偏转电极右边缘到荧光屏距离Ｌ＝10cm，求
电子打在荧光屏上的光点偏离中心O的距离y0．例2.在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在电场中有一固定的竖直光滑绝缘圆环，有一个带正电的质量为ｍ小球套在圆环上做圆周运动，已知小球的电场力是重力的四分之三，小球在圆环上做圆周运动过程中，在某个位置环对小球的作用力为零．求:
（１）小球在圆环最高点时，
环对小球的作用力的大小和方向
（２）环对小球的作用力的最大值
练习2.一长为L的细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时,将线与小球拉成水平,然后释放,小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点速度恰好为零.试求:
(1)AB两点的电势差UAB.
(2)匀强电场的场强大小.
(3)小球到达B点时,细线
对小球的拉力大小.。