北师大版九年级下册数学三角函数图象大全
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北师大版九年级数学下册11 锐角三角函数 111 正切共35张
发展 努 力 实现 全 区 义 务 教 育 均 衡 发 展 。 一 、xx 义务 教育 发 展 总 体 情 况 全 区 义务 教育 学 校 现 状
目前 全 区 有公 立 小 学265 所 ,1607 个 班 在校 学 生 56898 人 。 其 农 村 小 学234 所 ,1068 个班 在 校 生29266 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 27 人。 在 农 村 学 校 有 村 小176 所 ,483 个 班 在 校生 8253 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 17人 其 10人 以 下 的 小 班 占 三 分 之 一 左 右 。 有城 区小 学 31 所,539 个 班在 校 生 27632 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 人 其55 人 以
上 大 班额 和超 大 班 额 占 37% 。 全 区 有 初 学 校 49所 ,676 个班 在 校 学 生 32
1 课堂讲解 2 课时流程
? 正切 ? 正切与坡度(角)的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
梯子是我们日常生活中常见的物体 . (1) 在图1-1中，梯子 AB 和EF 哪个更陡？你是怎 样判断的？
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，
记作tan A，即
tan
A
?
? ?
A的对边 A的邻边
=
BC AC
.
斜边
A ∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌ C
知 1－讲
例1 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°， AB = 17 ,
BC 15
则tan A ＝____1_5___．
8
导引：由正切定义可知 tan A＝ BC , 在本题中已知两边之比，可运 AC
目前 全 区 有公 立 小 学265 所 ,1607 个 班 在校 学 生 56898 人 。 其 农 村 小 学234 所 ,1068 个班 在 校 生29266 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 27 人。 在 农 村 学 校 有 村 小176 所 ,483 个 班 在 校生 8253 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 17人 其 10人 以 下 的 小 班 占 三 分 之 一 左 右 。 有城 区小 学 31 所,539 个 班在 校 生 27632 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 人 其55 人 以
上 大 班额 和超 大 班 额 占 37% 。 全 区 有 初 学 校 49所 ,676 个班 在 校 学 生 32
1 课堂讲解 2 课时流程
? 正切 ? 正切与坡度(角)的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
梯子是我们日常生活中常见的物体 . (1) 在图1-1中，梯子 AB 和EF 哪个更陡？你是怎 样判断的？
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，
记作tan A，即
tan
A
?
? ?
A的对边 A的邻边
=
BC AC
.
斜边
A ∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌ C
知 1－讲
例1 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°， AB = 17 ,
BC 15
则tan A ＝____1_5___．
8
导引：由正切定义可知 tan A＝ BC , 在本题中已知两边之比，可运 AC
2020年北师大版九年级数学下册1.5《三角函数的应用》课件(共16张ppt)优质课件PPT
(2)如果坝长100m,那么修建这个 C 大坝共需多少土石方(结果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
你会构建两个直角三角 形求解吗？
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC tan 450 4 2, B
A 6m D
AD
┌ C
AB
BC sin 350
BD sin 450 sin 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
成功在于坚持
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(2) AD的长. tan 400 BC ,
2m
C
BD
5
∴∠BDE≈51.12°.
cos51.120 DB ,
400
DE
DE DB cos51.120
5 0.6277
D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
都来当个小专家！
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝的截面是梯形
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
D
BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小;
行家看“门道”
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D
设CD=x,则t∠anAADDCC=600A,C∠,BtDanC=B3D0C0, BC ,
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件
特殊角三角函数值
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
304560度角的三角函数值北师大版九年级下册数学ppt课件
C
∵在Rt△ACD中，∠C=30° ∴AC=2AD = 2 2
2 =2×sin45°= 2 2 2
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为 7m,扶梯的长度是多少? B 3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 A
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
∴tan60°=
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° CD ∴tan30°＝ AD 3 5 3 ∴CD＝AD· tan30°＝ 5 3 3 5 3 ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) 3 ∴棵树大约4.6m
5.如图,身高1.7m的小明用一 个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度. 已知他与树之间的距离 为5m,那么这棵树大约 有多高?（精确0.1m）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
∵在Rt△ACD中，∠C=30° ∴AC=2AD = 2 2
2 =2×sin45°= 2 2 2
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为 7m,扶梯的长度是多少? B 3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 A
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
∴tan60°=
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° CD ∴tan30°＝ AD 3 5 3 ∴CD＝AD· tan30°＝ 5 3 3 5 3 ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) 3 ∴棵树大约4.6m
5.如图,身高1.7m的小明用一 个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度. 已知他与树之间的距离 为5m,那么这棵树大约 有多高?（精确0.1m）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
北师大版九年级数学下册锐角三角函数精品课件PPT1
B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
▪
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｄ
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
Ｃ
ＢＦ
Ｅ
例 北师大版 九年级数学下册 1.1 锐角三角函数 课件
那么
B与C
B 有' C 什' 么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB BC B'C' B'C' A' B' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
北师大版九级数学下册锐角三角函数课件共张PPT(共39张PPT)
作cosA,即
cosA= A的邻边
B
A的斜边 斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都是 做∠A的三角函数.
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
求tanA和tanB.
11
1
()()()
出它们的比,来说明梯子AB 的倾斜 1 在Rt△ABC中,∠C=90°.
sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
程度; 求: sinB,cosB,tanB.
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA= A的对边
A的邻边
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
与∠A有关吗?
B1
与tanA有关:tanA的值越大,梯子
AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1 越陡.
A
B2
B
┌ C
随堂练习P6 15
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
(1).如图 (1) tan A BC ( AC
(2).如图 (2) tan A AC ( BC
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值课件
1
(7)、已知∠A为锐角，且cosA= 值范围是
4
,∠A的取
D
A. 0° <∠A<30° B. 30° <∠A<45°
C. 45° <∠A<60° D. 60° <∠A<90°
例２ 一个小孩荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰 为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆 至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01m）.
1 2 . 2
(2) sin260o+cos260o-tan45o
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
应用练习 1.5、已知角，求值
（1） sin 2 60 cos2 60
（2） sin 60 2sin 30cos30
做一 做
Hale Waihona Puke 请你完成以下表格： 特殊角的三角函数值表
三角
三角函数
函数值
角a
sina
cosa
30°
tana
45° 60°
归纳总结
观察表格，你能发现什么规律吗？ 第一列 ：正弦值，角度越大，三角函数
值越大； 第二列 ：余弦值，角度越大，三角函数
值越小； 第三列 ：正切值，角度越大，三角函数
值越大. 记忆口诀： sina 1, 2, 3 cosa 3, 2, 1 tana 3, 9, 27
30°,45°,60°角的 三角函数值
B
c
a
正弦
sin
A
A的对边 斜边
a c
A
b
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值(共17张PPT)
1
2
3
3
2
3
450
2 2
2
2
1
600
3 2
1 2
3
例题解析：
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
注意事项 Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2,
快速抢答：
1、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 是（ ）．
北师大版数学九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
回顾与思考
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
sinA=
sinB=
cosA=
cosB=
tanA=
tanB=
A
思考：sinA和cosB,有什么关系?
tanA和tanB，有什么关系？
B
证明:sin2A+cos2A=1
要点
A
B
c
Байду номын сангаас
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系
谢谢！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
北师大版九年级下册°,°,°角的三角函数值精品课件PPT
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
北师大版九年级下册课件 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
课堂练习
北师大版九年级下册课件 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
3 6 ta 2 3 0 n 0 3 s6 i0 n 0 2 c4 o 0 .5 s
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
D
┐ BC
北师大版九年级下册课件 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
回顾与思考
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
sin A a , cos A b ,
c
c
sin B b , cos B a ,
tan A a , b
c tan
B
b
,
c
a
A
B
c
a
┌
b
C
思考：sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB
随堂练习
北师大版九年级下册课件 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
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y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于［- , ］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arctanx表示属于(- , )，且正切值等于x的角
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［- , ］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［- ， ］
［0，π］
(- ， )
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ- ,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+ π］上都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在(kπ- ，kπ+ )内都是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的
反三角函数的性质
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔- , 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
三角函数的
各
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+ ,k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(- , )）
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x源自(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］)
arctanx+arccotx= (X∈R)
y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于［- , ］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arctanx表示属于(- , )，且正切值等于x的角
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［- , ］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［- ， ］
［0，π］
(- ， )
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ- ,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+ π］上都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在(kπ- ，kπ+ )内都是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的
反三角函数的性质
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔- , 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
三角函数的
各
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+ ,k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(- , )）
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x源自(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］)
arctanx+arccotx= (X∈R)