上饶市重点中学高三六校第二次联考理数
江西省上饶市六校2019届高三第二次联考数学(理)试卷【含答案及解析】
江西省上饶市六校2019届高三第二次联考数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设复数满足，则的模是（）A. B. C. D.2. 若全集 ,且，则集合的真子集共有（）A. B. C. D.3. 函数的单调增区间是（）A. B. C. D.4. 在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（）A. B. C. D.5. 设随机变量 ,则 ( )A. ％________B. ％________C. ％________D. ％6. 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升, 上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升A. B. C. D.7. 上饶高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有（）种.A. B. C. D.8. 设 ,且满足 ,则的取值范围为( )A. B. C. D.9. 已知在等腰中,若 ,且 ,则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点 ,若且 ,则双曲线的离心率为A. B. C. D.11. 在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且 ,则的值是( )A. B. C. D.12. 已知其中 ,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13. 阅读程序框图,该算法功能是输出数字的末两位数字是 __________ ．14. 若的展开式中各项的系数之和为 ,则该展开式中的系数为__________ ．15. 抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是 ,则 __________ ．16. 已知函数 ,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是 __________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立. （1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.18. 某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为 ,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为（1）求及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19. 如图,已知四边形为直角梯形，,若是以为底边的等腰直角三角形，且 .（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.20. 已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.21. 已知 ,（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数),为上的动点, 点满足 ,设点的轨迹为曲线（1）求的极坐标方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为 ,求线段的长度.23. 选修4-5：不等式选讲设，（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
江西省上饶市2019届高三下学期第二次联考数学(理)试卷
则不同的分配方案的种数是（
）
A ．216
B． 420
C． 720
D． 1080
10．已知线段 AB 的长为 6，以 AB 为直径的圆有一内接四边形 ABCD ，其中
AB // CD ，则这个 16
C． 17
D． 18
11．如图所示的框图功能为“求出某函数精确到
的实根，则 m 的取值范围为 ____________.
上饶市重点中学 2019 届高三六校第二次联考
（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）
注意事项：
理科数学
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室 号和座位号。用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
分别为 M 、 N ， S ABC S AMN
20 , 若 AM 9
AB , 则实数 的
值为（ ）
A． 2或 2 35
B． 3 或 3 45
C． 3 或 2 45
D． 2 或 3 35
二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题
5 分，满分 20 分．
13．某志愿者协会组织 50 名志愿者参加服务活动，
如表，则平均每人参加活动的次数为
次数
2
3
对活动次数统计 .
45
人数 20 15 10 5
14．若 变量 x, y 满足约束条件
x0 x y 0 ，则 z 3x y 的最大值为 _____. 2x y 1 0
江西省上饶市六校2022届高三数学(理)第二次联考试题【含答案】
江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理科）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知R 为实数集，集合，则（ {}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-R A B = ）A ．B ．C ．D ．{}14x x <≤{}11x x -≤≤{}1x x ≥-{}4x x ≤2．复数z 满足，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）(1i)23i z -=-z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论错误的是（）A ．若“”为真命题，则p 、q 均为真命题p q ∧B ．“”是“”的充分不必要条件22ac bc >a b >C ．命题“若，则”的否命题是“若，则”4x =2280x x --=4x ≠2280x x --≠D ．命题“，都有”的否定是“，使得”0x ∀≥31x≥0x ∃<31x<4．函数的大致图像为（ ）()22x xxf x -=+A ．B ．C ．D ．5．为得到函数的图像，只需把函数的图像()2cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2sin 26f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭（）A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位4π2πC ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位4π2π6．在区间上随机取两个数x 、y ，则满足的概率为（ ）[0,1]13x y -≥A ．B ．C ．D ．291349237．已知是上的奇函数，且对，都有，当()y f x =x R ∈x R ∀∈(2)()f x f x +=时，函数，则（ ）(0,1)x ∈()3x f x =13log 18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．12-2-13-23-8．新冠疫情期间，某市卫健委将6名调研员安排到本市4家核酸检测定点医院进行调研，要求每家医院至少安排1人，至多安排2人，则不同的安排方法有（ ）A ．4320种B ．2160种C ．1080种D ．540种9．如图，在长方体中，，E 是棱上靠近1111ABCD A B C D -14,4AB BC AA ===AB B 的三等分点，F ，G 分别为的中点，P 是底面内一动点，若直线与平1,BC CC ABCD 1B P 面垂直，则三棱锥的外接球的表面积是（）EFG 1A BB P -A ．B ．C ．D ．28π56π112π224π10．第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为，外层精圆的标准方程为，若由22143x y +=22186x y +=外层椭圆上的一点A 向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的AC AB积等于（ ）A ．B ．C ．D ．不确定34-43-11．已知的外心为点O ，M 为边上的一点，且ABC BC ，则的面积的最大值等于（ ）2,,13BM MC BAC AO AM π=∠=⋅=ABCA BC D12．设，其中e 是自然对数的底数，则（ ）4ln 214ln 21,4e e a b c e e=--==注： 2.718,ln 20.693e == A ．B ．C ．D ．b a c <<b c a <<a c b <<c a b<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，且，则实数的值为___________．(3,1),(4,2)a b =-=- a b b a λ+-∥λ14．已知的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且ABC 1,cos b B ==，则边长c 的值为__________．()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-15．已知函数，若且在区间()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭5412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 上有最小位无最大值，则_______．5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭ω=16．已知双曲线的左焦点为F ，过F 的直线l 与圆2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>相切于点T ，且直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，若双曲线C 的离心率为，222x y a +=53则_______．||||PT FT =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，第22、23题为选考题．17．（12分）计算机和互联网的出现使得“千里眼”“顺风耳”变为现实．现在，5G 的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G 经济收入在近一个时期内逐月攀升，如图是该创新公司2021年1至7月份的5G 经济收入（单位：千万）的折线图．（1）由折线图初步判断，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请建立y 关于t 的回归方程；（2）若该创新公司定下了2021年内5G 经济月收入突破2千万的宏伟目标，请你预测该公司能否达到目标？附注：参考数据：77119.31,40.18ii i i i yt y ====∑∑参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为ˆˆˆya bt =+()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tt y y bay bt t t ==--==--∑∑18．（12分）已知数列，且为等差数列．{}12,n n n a T a a a = 13111,,310(2)n T T n T ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭（1）求的通项公式；n a （2）若对任意正整数n ，都有，求m 的取值范围．12n T T T m +++< 19．（12分）如图，四棱锥中，D APCO -平面平面．2,120OA OP OC OD DA COA =====∠=︒DOA ⊥APCO（1）若为等边三角形，求证：平面；OPC AO ∥PCD （2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值．D APCO -D PC O --20．（12分）已知抛物线上的点到准线的距离为a ．2:2(0)C y px p =>(2,)a （1）求抛物线C 的方程；（2）设，O 为坐标原点，过点的直线l 与抛物线C 交于不同的A 、B 两点，(0,2)P -(0,2)T 问：是否存在直线l ，使得，若存在，求出的直线l 方程；若不存在，请OA OB PA PB ⋅=⋅说明理由．21．（12分）已知函数，其中．()()ln ln f x x a x x a =--0a >（1）求的极值；()f x （2）设函数有三个不同的极值点．1()()g x f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭123,,x x x （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）证明：．2221233x x x ++>22．（选考题）（10分）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的1C 极坐标方程为：．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为2ρ=2C （为参数）．23cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=-⎩θ（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；1C 2C （2）在极坐标系中，射线与曲线、分别交于A 、B 两点，求．(0)6πθρ=<1C 2C ||AB 23．（选考题）（10分）已知．()|1||3|f x x x =-+-（1）解关于x 的不等式；()6f x ≤（2）若对任意实数x ，及任意正实数a ，b ，且，都有恒成立，求实1a b +=4()f x a bλ+≥数的取值范围．λ江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理科）答案1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．C 12．C 13． 1415．4或10 16．31-11．，1233AM AB AC =+ 221212111||||||||333363AO AM AO AB AC AO AB AO AC AB AC AB AC ⎛⎫=⋅=⋅+=⋅+⋅=+≥ ⎪⎝⎭||||ABC S AB AC ⇒=≤当且仅当时，取等号；||||AB AC =12．令，则在单调递减，1()()x x x x f x f x e e '-=⇒=()xxf x e =(1,)+∞，∵；4ln 24ln 2(),(4ln 2)e e b f e c f e e ====4ln 240.69 2.76,e b c >⨯=>>，∴4ln 24ln 2ln 21,144c a e===--，令ln 21114444c a -=-++=-+，∴在单调递增，∴2222(1)14(1)()ln ,()1(1)(1)x x g x x g x x x x xx --=-=-=++'+()g x (1,)+∞，∴；40g =-=-+>c a >16．设双曲线C 的右焦点为G ，过G 作于H ，由中位线定理知：GH PF ⊥，，∵，设||2||2GH OT a ==||2||2FH FT b ==5433c e b a a ==⇒=，由双线定文知：，又∵||||(0)PT FT b λλλ==>42||||233PG PF a a λ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，4||||||(1)2(1)(1)3PH PF FH b b b a λλλ=-=+-=-=-由勾股定理知：∵；222221642||||||(1)43933PH GH PG λλλ⎛⎫+=⇒-+=-⇒= ⎪⎝⎭另解：在中，有，∵，∴Rt FOT ||,||,||FO c OT a FT b ===53e =54,33c a b a ==∵，∴OT FT ⊥4cos 5TFO ∠=设，在中，有，||||(0)PT FT b λλλ==>PFG 4||(1)(1)3PF b a λλ=+=+1042||2,||||2333FG c a PG PF a a λ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭由得4cos 5PFG ∠=222||||||2||||cos PG PF FG PF FG PFG =+-⋅⋅∠3λ=17．（1）结合题中数据可得， ()()()771177222117 2.94ˆ0.105287ii i ii i iii i tt y y t ytybtt tt ====---====--∑∑∑∑3分， 5分9.310.1054 1.3ˆ30.420.91ˆ07ay bt =-=-⨯=-=∴y 关于t 的回归方程为； 6分0.10501ˆ.9yt =+（2）由回归方程预测2021年12月份5G 经济收入为，能达到0.105120.91ˆ 2.17y=⨯+=目标．12分18．（1）由题可知，∴等差数列的公差，13111,235T T ==1(2)n n T ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭12d =∴，∴，3分11(2)2n n n T +=+2(1)(2)n T n n =++当时，， 5分2n ≥12n n n T na T n -==+又∵，∴； 6分1113a T ==,2n na n N n +=∈+（2）由（1）可知，2112(1)(2)12n T n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭∴． 9分12122122n T T T n ⎛⎫+++=-<⎪+⎝⎭由题可知，∴m 的取值范围是12分1m ≥[1,)+∞19．（1）在底面四边形中，，∵是等边三角形，∴APCO 120AOC ∠=︒OPC ，60PCO ∠=︒∴，3分AO PC ∥又∴平面，∴平面，∴平面； 5分AO ⊄PCD PC ⊂PCD AO ∥PCD （2）∵，，∴，2OA OD ==AD =OA OD ⊥又∵平面平面平面，DOA ⊥,APCO OD ⊂DOA 平面平面，DOA APCO OA =∴平面，7分OD ⊥APCO 取中点H ，∵，∴，PC 2OP OC ==OH PC ⊥∵平面平面，∴，OD ⊥,APCO PC ⊂APCO OD PC ⊥∴平面，∴，PC ⊥DOH DH PC ⊥∴即为二面角的平面角，9分OHD ∠D PC O --∵，其中为所成的11sin 36D APCO APCO V S OD AC OP OD θθ-=⋅=⋅⋅⋅=θ,AC OP 角，∵，∴时，四棱锥的体积最大，此时2AC OP ==90θ=︒D APCO -，∴，∴是等边三角形，∴，在中，OP AC ⊥60POC ∠=︒POCOH =Rt DOH ∴，∴，2,90OH OD DOH ==∠=︒tan OD OHD DH ∠===∴二面角12分D PC O --（另解：记四边形的面积为S ，，则APCO 2,0,3POC πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭22sin 2sin 36OCP OAP S S S ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当时，S 取得最大值．）3πθ=20．（1）由题可知：，∴抛物线C 的方程为 4分22424p aa p a p⎧+=⎪⇒==⎨⎪=⎩28y x =（2）假设存在满足题意的直线l ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为，、，2y kx =+()11,A x y ()22,B x y 则，、， 6分282y x y kx ⎧=⎨=+⎩22(48)40k x k x ⇒+-+=12284k x x k -+=1224x x k =由，得22(48)1664640k k k ∆=--=->1k <由题可知：，()()1212121212222OA OB PA PB x x y y x x y y y y ⋅=⋅⇒+=+++⇒+=-∴，()1212128482244k y y kx kx k x x k k-+=+++=++=+=∴， 10分8241k k=-⇒=-<故存在满足题意的直线l ，直线l 的方程为，12分42y x =-+21．（1）， 1分()ln ln ln 1ln x a af x x a x a x x-=+-=-+-'∴在单调递增，∵，∴时，时()f x '(0,)+∞()0f a '=(0,)x a ∈()0,(,)f x x a ∈'<+∞，∴在单调递减，在单调递增，∴()0f x '>()f x (0,)a (,)a +∞，无极大值；4分()()ln f x f a a a ==-极小值（2）（ⅰ） 5分2221111()()1ln (ln 1)1g x f x f x a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝'''⎭⎝⎭⎝⎭由题可知有三个不同的正实根，令，则()0g x '=123x x x 、、2(0,)t x =∈+∞，令1112(ln 1)(1)()01ln (ln 1)10ln 021a t g x t a t t t t --⎛⎫⎛⎫=⇔++--'=⇔-= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，有三个不同的正实根、、，2(ln 1)(1)()ln 1a t h t t t --=-+()0h t =21x 22x 23x ，∴有两个2222214(ln 1)(1)4(ln 1)(64ln )1()(1)(1)(1)a t t a t a t h t t t t t t t -+--+-+=-='==+++()0h t '=不同的正实根，∴2(64ln )404ln 60a a ⎧∆=-->⎨->⎩∴，7分2a e >设的两个不同的正实根为m 、n ，且，此时在和单调()0h t '=0m n <<()h t (0,)m (,)n +∞递增，单调递减，又∵，∵，且，(,)m n (1)0h =()(0)h t t →-∞→()()h t t →+∞→+∞∴有三个不同的正实根，满足题意，∴a 的取值范围是； 8分()h t ()2,e +∞（ⅱ）令、，由（ⅰ）知，且、为211t x =233t x =2131,01x t t =<<<1t 3t的正实根，，令2(ln 1)(1)()ln 1a t h t t t --=-+(1)ln ()02(ln 1)(1)1t t h t a t t +=⇔-=≠-，则，，令(1)ln ()1t t t t ϕ+=-()()13t t ϕϕ=212ln ()(1)t t t t t ϕ---'=在单调递增2112()2ln ()10()G t t t G t G t t t t=--⇒=+->⇒'(0,1)、，∴在单调递减，在单调递()0((0,1))G t t ⇒<∈()0((1,))G t t >∈+∞()t ϕ(0,1)(1,)+∞增， 9分令，()()(2),(0,1)F t t t t ϕϕ=--∈22112ln 22ln(2)2()()(2)(1)(1)t t t t t t F t t t t t ϕϕ'''-------=+-=+--，∵，∴，令2121ln[(2)](2)(1)t t t t t ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭=-(0,1)t ∈0(2)1t t <-<，，∴在单调递增，∴1()1ln (01)H x x x x =--<<211()0H x x x-'=>()H x (0,1)，∴在单调递减，()0F t '<()F t (0,1)∵，∴，∵，∴1(0,1)t ∈()()()111(1)02F t F t t ϕϕ>=⇒>-()()13t t ϕϕ=，()()312t t ϕϕ>-∵在单调递增，∴，∴12分()t ϕ(1,)+∞311322t t t t >-⇒+>2221233x x x ++>22．（1）曲线和曲线的直角坐标方程分别为5分1C 2C 22224,(2)9x y x y +=-+=（2）曲线的极坐标方程为，令，2C 24cos 5ρρθ-=256πθρ=⇒-=∵，∴．10分0ρρ<⇒=-||2AB =+-23．（1）不等式的解集为；5分[1,5]-（2），当且仅当时，， 7分()|1||3|2f x x x =-+-≥13x ≤≤min ()2f x =∴，当且仅当、4()424242()66f x b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+≥+=++=++≥+ ⎪⎝⎭13x ≤≤时，a =∴的取值范围是． min4()6f x ab ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭6λ≤+λ(,6-∞+10分。
江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）A ．135B ．149C ．165D ．1952.表示生物体内碳14的初始质量，经过t 年后碳14剩余质量（，h 为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据）．正确选项是（ ）A．B．C．D．3. 某校高中部共名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（ ）A ．250B ．300C ．500D ．10004. 已知α∈(0，π)，且cos α＝－，则sin·tan α＝（ ）A．－B．－C．D．5. 已知函数为奇函数，且，则（ ）A．B．C．D．6. 已知集合，则的子集个数为（ ）A ．3B．C ．7D ．87.已知函数，设，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．8. 已知是双曲线的左、右焦点，焦距为，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线的左支交于，两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9.有一组样本数据，另一组样本数据，其中，c 为非零常数，则（ ）A ．两组样本数据平均数相同B ．两组样本数据与各自平均数的“平均距离”相等C ．两组样本数据方差相同D ．两组样本数据极差相同10. 2020年初以来，5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段；5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G 手机的实际销量，如下表所示：月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月月份编号12345销量/千部37104196216若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A．江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题三、填空题四、解答题B．与正相关C．与的相关系数为负数D ．7月份该手机商城的5G 手机销量约为27.5万部11.设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．B．C．D．12. 设，过定点M 的直线：与过定点N 的直线：相交于点P ，线段是圆C ：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（ ）A ．一定垂直B ．的最大值为C ．点P的轨迹方程为D ．的最小值为13. 随着国内疫情形势好转，暂停的中国正在重启，为了尽快提升经济、吸引顾客，哈西某商场举办购物抽奖活动，凡当日购物满1000元的顾客，可参加抽奖，规则如下：盒中有大小质地均相同5个球，其中2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，若在第一次和第二次均摸到红球则获得特等奖，否则获得纪念奖，则顾客获得特等奖的概率是_________________.14. 已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则________．15. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．16.已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点，动直线不经过点、与相交于、两点，且直线和的斜率之积等于3.(1)求的标准方程；(2)证明：直线过定点，并求出定点坐标.17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，M 为BC中点，且．(1)求证：平面平面PMD ；(2)若平面平面ABCD，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．18.如图，四棱锥中，底面，，，，且，E ，F 分别为的中点．（1）若，求证：平面；（2）若四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正切值.19. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若的边角满足，，求边长的取值范围．20.用定义证明函数，在区间为单调增函数.21. 已知函数．(1)若且，求的值；(2)记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值．。
【数学】江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考试卷(理)(解析版)
江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：.本题选择D选项.2.已知函数，则该函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故所求切线方程为，即.故选A.3.已知，为第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，为第二象限角，所以，所以，故选B.4.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题p表示的集合A为；命题q表示的集合B为；因为命题是的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则，即.故选B.5.已知，则二项式展开式中的常数项为（）A. 8B. 28C. 56D. 120【答案】B【解析】，二项式的通项公式为,令可得，所以所求常数项为.故选B.6.将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（）A. 6B. 10C. 12D. 16【答案】D【解析】因为，由题意可得是的一个周期，所以，k为正整数即，结合选项可得D正确.7.已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得或者，解之得或者,故选C.8.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为三角形的面积为，所以，即；又因为，，所以，即，所以.蚂蚁到三个顶点距离小于等于1时，活动区域是以三个顶点为圆心半径为1的扇形区域，其面积为，三角形面积为，故所求概率为，故选A.的9.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（）A. 216B. 420C. 720D. 1080【答案】D【解析】6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案.10.已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】A【解析】连接AC，过C作于E，设，如图，因为AB为直径且为6，所以.由题意可知ABCD为等腰梯形，故其周长为，所以当时，周长取到最大值15.11.如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（）A. ，B. ,C. ,D. ，【答案】C【解析】第一个判断框是在“否”时，运算，所以应该填；第二个判断框也是在“否”时，运算，所以应该填；故选C.12.过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】设,因为G为的重心，所以,即.由于三点共线，所以，即.因为，，所以，即有，解之得或.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为__________.【答案】3【解析】总的活动次数为：；总人数为50，所以平均每人参加活动的次数为3.14.若变量，满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】2【解析】作出可行域及目标函数如图所示，由图可知在点A处取到最大值，联立可得A点坐标，代入可得的最大值为2.15.已知点，，，分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为__________.【答案】【解析】设，因为，所以直线AB的方程为.点M到直线AB的距离为.因为的面积最大值为，所以，即.由椭圆的定义可得,设，则且.=，令，则，易求时，；时，；所以y的最大值为.16.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为__________.【答案】【解析】作出函数的图像如图：设，当时，有两个根；当时，有一个根；所以当关于的方程有三个不同的实根时，的两根一个比1大，一个比1小，所以，即.当时，或符合题意.综上可得.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.17.已知数列满足对任意的正整数，都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.解：（1）由题意数列为等差数列.故，解得，，由可知，两式相减得当时，，当时，，（2）由题意当时，，当时，得两式相减得：18.在四棱锥中，为梯形，，，，，，.（1）在线段上有一个动点，满足且平面，求实数的值；（2）已知与的交点为，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.解：（1）延长、交于点.连接，如图，，平面，平面平面,.在梯形中，，，所以,所以,即.（2）在梯形中,所以,即.所以.因为,所以.因为所以，所以，由勾股定理.又因为.，同理.又因为.且平面平面，所以平面.从而直线PM ，直线，直线相互垂直， 以为原点，分别以，,所在直线分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，易得，， 设平面的法向量为，易得，从而解得，， 令可得.易知平面的法向量为则，所以二面角平面角的余弦值为.19.微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数. 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有名，求的分布列和数学期望；（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：.解：（1）在小明的男性好友中任意取1名.其中走路步数不低于6000的概率为可能取值分别为0，1，2，3.，，，，的分布列为则.（或者写成）（2）完成列联表的观测值.据此判断没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.·20.如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.（1）求抛物线方程；（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.解：（1）依题意，即.即.所以抛物线方程.(2）设，，则，设，联立，，所以可得因为，，所以·故直线.由，得，所以，.所以设点到直线的距离为，则.所以.当且仅当.即时，直线的方程为：.时，直线的方程为：21.已知函数，（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；（3）证明：.（1）解：在处取得极值，即此时，又当时. 当时，1是的极小值点，即符合题意.综上所述：（2）解：两边同时取对数得：两边同时求导得：由题意可得在上恒成立， 即即， 又 在上恒成立 构造函数 则令.得，在上为增函数； 令.得.在上为减函数.（3）证明：由（2）知在上为减函数. 当时,必有.即不等式两边同乘以.即令，得.22.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程； （2）若，，成等比数列，求实数的值.解：（1）由，得.得曲线的直角坐标方程为的直角坐标为又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.代入得，，即，解得，23.已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的实数和任意非零实数恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，. 若,则.所以 令.则所以的解集为，即不等式的解集为（2）由题，，即，则。
江西省上饶市重点中学2021年高三六校第二次联考理综物理试题
上饶市重点中学２021年高三六校第二次联考理综物理试卷满分：300分考试时间:1５0分钟考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
2.请将各卷答案填在答题卡的相应空格内，考试结束时只收答题卡。
３．可能用到的相对原子质量:可能用到的数据：H—1 Ｃ—1２O—16 Ｎa—23 S—３２Fe—56第Ⅰ卷（选择题共126分)二、选择题：(本大题共8小题，每小题６分。
在每小题给出的四个选项中，14~18小题,只有一个选项符合题目要求，１9～21小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)１４.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献,下列说法中正确的是ﻩＡ.法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律B.卡文迪许发现了电荷之间的相互作用规律,并测出了静电力常量k的值ﻩＣ.开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D.牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量15．如图所示,一串红灯笼(三只）在水平风力的吹动下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为37°。
设每个红灯笼的质量均为ｍ，绳子质量不计。
则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为16．近几年我国在航空航天工业上取得了长足的进步，既实现了载人的航天飞行，又实现了航天员的出舱活动．如图所示，在某次航天飞行实验活动中,飞船先沿椭圆轨道１飞行，后在远地点３43千米的P处点火加速，由椭圆轨道1变成高度为34３千米的圆轨道2．下列判断正确的是Ａ．飞船在椭圆轨道1上的机械能比圆轨道２上的机械能大B.飞船在圆轨道2上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道2上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度ﻩD.飞船在椭圆轨道１上通过P的加速度小于沿圆轨道2运动的加速度1７．一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点现给小球一水平初速度, 小球恰能在竖直平面内绕Ｏ点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动,则到达最高点N时，绳子的拉力大小为Ａ.０ﻩ B.2mgC．3mg D.4mｇ１8.如图,固定斜面倾角为３0°，质量为m的小物块自斜面底端以某一初速度沿斜面向上做匀减速运动，其加速度大小恰好等于重力加速度g的大小。
上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考
上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)理科综合能力测试命题学校：余干中学主命题：刘秀贤、李仙霞、程加茂副命题：洪德安、潘江、章志红（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 K:39 Fe:56 Cr:52一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列说法不正确的是( )A．《抱朴子·金丹篇》中记载:“丹砂烧之成水银，积变又还为丹砂”。
该过程发生了氧化还原反应B．月饼因为富含油脂而易发生氧化，保存时常放入装有铁粉的透气袋C．陶瓷、水泥、水玻璃、玻璃钢、光导纤维均属于硅酸盐工业产品D．战国“曾侯乙编钟”属于青铜制品，青铜是一种铜锡合金8．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．10 g质量分数为46%的乙醇水溶液中含有的氢原子总数为1.2N AB．标准状况下，11.2L CH2Cl2中所含C-Cl键的数目与22.4L HF中所含F原子数目相等C．1 mol过氧化钠分别与足量C02、S02反应，转移的电子数均为2N AD．等物质的量的铁和铝分别在足量的氧气中完全燃烧时转移的电子数相等9．据(Chem Commun)报导，Marcel Mayorl合成的桥连多环烃()，拓展了人工合成自然产物的技术。
下列有关该烃的说法正确的是( )A．与金刚烷互为同分异构体B．一氯代物只有6 种C．分子中含有4 个五元环D．分子式为C l2H1610．根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是( )成的化合物，d 是淡黄色粉末，m 为元素Y 的单质，通常为无色、无味的气体，Q 与Y 同主族。
江西省上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考数学理试题
上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数)2015i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +2.设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ，集合}1cos |{==x x B π，则()U C A B 的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为（ ） A ．932B ．732C ．716D ．9164. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种。
A ．240B. 180C. 150D.5405. 已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为（） A.211 B.212C.126D.1476. 奇函数()f x 、偶函数()g x 的图象分别如图1、2所示，方程()()0f g x =，()()0g f x =的实根个数分别为a 、b ，则a b +等于（ ）A.14B.10C.7D.37．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小 于1，则输入的t 值不能是下面的（ ） A ．2012 B ．2013C ．2014D ．20158. 已知a 、b 为正实数，直线y=x －a 与曲线y=ln（x+b ）相切，则22ab+的取值范围是( )A ．（0，12）B.（0，1）C.（0，+∞）D.[)1,+∞9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是 腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此 四面体的四个面中面积最大的为( ) A． B ． 4C． D．10. 已知m n s t *∈、、、R ，m+n=4，9m ns t+=其中m n 、 是常数，且s t +的最小值是89，满足条件的点(,)m n 是双曲线22128x y -=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( ) A.4100x y +-= B.220x y --=C.4100x y +-=D. 460x y --=11. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭12. 已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥．B.000,0,()0a x f x ∃>∃>≤.C. 0,0,()0a x f x ∀>∀>≥D.000,0,()0a x f x ∃>∃>≥二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 设m R ∈,过定点A 的动直线10x my +-=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点P(x,y)，则PA PB ⋅的最大值是 .14．计算12323n n n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n nn n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导， 得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法， 计算12223223n nn n n C C C n C +++⋅⋅⋅+=_________． 15.已知点O 是锐角ABC ∆的外心，8123AB AC A π===，，. 若AO xAB yAC =+，则69x y += .16. 若数列{}n a 满足2111,2n n n a a a a +==+，n N +∈，且11n nb a =+，12n n P b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，则2n n P S += .三.解答题(本大题共6小题，满分70分. 17-21题是必做题，每题12分。
江西省上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考数学理试题(word版)
上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考数学（理）试题命题学校：上饶市二中 主命题人：李克华 副命题人：熊连平 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分总分：150分时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数，i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设A 、B 是两个非空集合，定义运算{}|()()A B x x A B x A B ?吻锨且，已知{{}|,|2,0x A x y B y y x ===>），则A × B=（ ） A ．[o,1]B ．[o,2]C ．[0,1)[2,?∞） D ．[0，1] È（2，+∞）3．若二项式32)1(x x+展开式中的常数项为k ，则直线y=kx 与曲线y=x 2围成的封闭图形的面积为A ．3B ．29 C ．9 D ．2274．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为（ ） A ．26 B ．24+42c ．28+5D ．26+235．某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表：设回归直线方程y= bx+a ，则点（a ，b ）在直线x+5y －10=0的（ ） A ．左上方 B ．左下方 C ．右上方 D ．右下方6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5， 则P 的取值范围是（ ）A ．161587P < B ．1615>PC ．715816p ≤< D ．3748p <≤ 7．函数1221sin(2)3y og x π=-的一个单调递减区间是 A ．(,)612ππ-B ．(,)63ππ-C ．(,)123ππD ．7(,)1212ππ8．已知1l 与2l 是互相垂直的异面直线，1l 在平面α内，2l ∥α，平面α内的动点P 到1l 与2l 的距离相等，则点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 9．已知三个不全相等的实数a 、b 、c 成等比数列，则可能成等差数列的（ ） A ．a 、b 、cB ．a 2、b 2、c 2C ．a 3、b 3、c 3D10．如图，动点P 在正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，Ⅳ， 设BP=x ，MN =y ，则函数y=()f x 的图象大致是（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若(0,)2x π∈，则s22sin 2sin 4cos aa+的最大值为 。
江西省上饶市六校高三数学第二次联考试题 理(扫描版)
江西省上饶市六校2017届高三数学第二次联考试题理（扫描版）上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考数学(理科)参考答案二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 16 14.-1280 15. 3 16. (,1){2}-∞ 三．解答题17.解：（1）由n n S a +=+11得：当2≥n 时，11-+=n n S a ， 两式相减得：n n a a 21=+，-------------------------------2 因为数列{}n a 是等比数列，所以122a a =，又因为11211a S a +=+=，所以解得：11=a ---------------------4得：12-=n n a ----------------------------------6（2）易得数列}2400{lg 1-n 是一个递减数列， 所以⋅⋅⋅>>>>⋅⋅⋅>>>982102400lg 02400lg 2400lg 2400lg 2400lg----------10由此可知当n =9时，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 400lg的前项和n T 取最大值。
----------------1218. (1) 两天都下雨的概率为2(1)0.04p -=，解得0.8p =。
---------2 该基地收益X 的可能取值为10，8， 5。
（单位：万元）则：(10)0.64P X ==，(8)20.80.20.32P X ==⨯⨯=，(5)0.04P X ==--------4所以该基地收益X的分布列为： 则该基地的预期收益100.6480.3250.049.16EX =⨯+⨯+⨯=（万元）所以,基地的预期收益为9.16万元。
-------------------------------6⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元,则其预期收益:110.860.20.59.5EY =⨯+⨯-=（万元）---------------------------------------10此时EY EX >，所以该基地应该外聘工人。
江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题
江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理科)试题一､单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案写在答题卡内.)1. 设集合{}05A x z x =∈<<，{}5B x a x =<<，若{}2,3,4A B =，则a 的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)1,2D. []1,2C求得集合{1,2,3,4}A =，根据因为{}2,3,4A B =，即可求得a 的取值范围. 由题意，集合{}{}051,2,3,4A x z x =∈<<=，{}5B x a x =<<， 因为{}2,3,4A B =，则a 的取值范围是[)1,2.故选：C. 2. 已知复数131iz i+=-，z 的虚部是（ ） A. 2 B. 2i C. 2- D. 2i -A先根据复数的除法运算求解出z ，然后即可判断出z 的虚部. 因为()()()()1311324121112i i i iz i i i i +++-+====-+--+，所以虚部为2，故选：A. 3. 在等腰ABC 中，底边4AB =，则AC AB ⋅=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16C根据数量积计算公式及等腰三角形特点即可求解． 依题意得()1cos cos 82AC AB AC AB A AC A AB AB AB ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=故选：C 4. 已知2516log 3,log 9,0.3a a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. a >c >bC. c >a >bD. c >b >aD利用对数运算、指数运算化简,b c ，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.22444log 3log 3log 41b ==<=，所以01a b <<<，5555325log log log 5253log 32231010100.30.3110333a c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫====>=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以c b a >>.故选：D 5. 函数()2ln1()cos 2x x f x x +-=+的部分图象大致为（ ）A.B.C. D.A先根据解析式分析出()f x 的奇偶性，然后分析出()f x 在()0,∞+上的取值特点，由此判断出()f x 的大致图象.因为())2ln1cos 2x x f x x +=+，所以()())())22ln1ln 1cos 2cos 2x xx x f x x x -++-==-++，所以()()()22ln ln 11cos 2x x x x f x f x x ⎛⎫ ⎪++-⎝⎭-==-=-+，且()f x 的定义域为R 关于原点对称， 所以()f x 为奇函数，排除B 、D ；当()0,x ∈+∞时，()2ln 1x x f x ⎛⎫ ⎪++⎝⎭=2ln ln101y x x ⎛⎫=<=++，cos 20y x =+>， 所以()0f x <，排除C ，故选：A.思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6. 将函数()cos(2)6f x x π=-向左平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像的对应函数为()g x ，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的（ ）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 既不充分也不必要A 分别从3πϕ=及()g x 为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.当3πϕ=时，()cos[2()]sin 236g x x x ππ=+-=-，易知()g x 为奇函数，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的充分条件；当 “()g x 为奇函数”时，()cos[2()]cos(22)66g x x x ππϕϕ=+-=+-，则必有26232k k ππππϕπϕ-=+⇒=+，k Z ∈，故3πϕ=只是其中一个值，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的不必要条件；故选：A7. ()()5112x x +⋅-展开式中2x 的系数为（ ） A. -30 B. 30 C. -40 D. 40B利用二项式定理把二项式展开，找出2x 的构成，分类即可． 根据题意，()512x -的展开式的通项公式为()52rr r C x -，所以()()5112x x +⋅-展开式中2x 的系数为()()21215522=30C C -+-.故选：B二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．8. 青铜神树，四川广汉三星堆遗址出土的文物，共有八棵，属夏代晚期青铜器.中国首批禁止出国(境)展览文物.1986年出土于四川广汉三星堆遗址，收藏于四川三星堆博物馆.其中一号大神树高达3.96米，树干残高3.84米.有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝的花果或上翘，或下垂.三根上翘树枝的花果上都站立着一只鸟，鸟共九只(即太阳神鸟)；现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的概率（ ）A. 127B.328C.13D.928D先利用组合求出事件的个数，利用古典概型的概率公式直接求概率.从9只鸟中任选3只，由399!84 3!6!C==⨯，所选3只鸟来自于不同层枝叶有111333=333=27C C C⨯⨯⨯⨯，所以三只神鸟来自不同层枝叶的概率2798428P==.故选：D古典概型的概率计算中列举基本事件的方法：（1）枚举法；（2）列表法；（3）坐标法；（4）树状图法；（5）利用计数原理进行计算.9. 执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出S=（）A. -1B. 1 2C. 1D. 2 B根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S 的值． 模拟程序框图的运行过程：2S =时，10i =，选“是”，继续循环，1111122S S =-=-=时，11=i ，选“否”，输出12S =故选：B. 框图类问题的解题策略： (1) 模拟程序框图的运行过程；(2)循环结构的题目要注意循环终止的条件．10. 已知公比不为1的等比数列，存在,s t N *∈，满足24s t a a a ⋅=，则212s t+的最小值为（ ）A. 712B. 916C. 1730D. 58C利用等比数列的通项公式及其已知条件化为8s t +=，再利用导数求函数的最值得解． 设等比数列{}n a 的公比为1q ≠，存在s ，*t N ∈，满足24s t a a a =，∴222161s t a q a q +-=，化为8s t +=，所以8,[1,7]s t t =-∈且t N *∈，2121()282f t s t t t+-∴==+， 所以22221(38)(8)()22(8)2(8)t t t t t t f t -+'=-=--， 所以函数()f t 在8[1,]3单调递减，在8[,7]3单调递增，因为t N *∈，且717717(2),(3),12301230f f ==>，∴212s t +的最小值为1730．故选：C 易错点睛：本题容易利用基本不等式求最值，但是利用基本不等式求最值时，取等的条件是816,33t s ==，显然与,s t N *∈矛盾.所以要利用导数来求函数的最值. 11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，准线l 交x 轴于点K ，过F 作倾斜角为α的直线与抛物线C 交于,A B 两点，若1sin 3α=，则tan AKB ∠=（ ） A. 3 B. 34C.43 D. 13B根据题意作出图示，将AKB ∠写成AKF BKF ∠+∠并分别根据抛物线的定义求解出tan ,tan AKF BKF ∠∠与sin α的关系，再结合两角和的正切公式求解出tan AKB ∠的值.根据对称性可知，当直线AB 的斜率为正或负时，AKB ∠的大小相等， 不妨设直线AB 的斜率为正，过点,A B 分别作11,AA BB 垂直于x 轴并交x 轴于11,A B 点， 过点,A B 分别作22,AA BB 垂直于l 并交l 于22,A B 点，如下图所示：因为11tan AA AKF KA ∠=，12KA AA AF ==，所以1tan sin AAAKF AF α∠==， 又因为11tan BB BKF KB ∠=，12KB BB BF ==，所以1tan sin BBBKF BFα∠==， 所以()11tan tan 333tan tan 111tan tan 4133AKF BKF AKB AKF BKF AKF BKF +∠+∠∠=∠+∠===-∠⋅∠-⋅，故选：B. 关键点点睛：解答本题的关键在于通过抛物线的定义将tan ,tan AKF BKF ∠∠的值转化为和sin α有关；本例中还隐含了一个结论：已知抛物线的准线与其对称轴交于M 点，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则OF 平分AKB ∠.12. 在三棱锥P ABC -中，点A 在平面PBC 中的投影是PBC 的垂心，若ABC 是等腰直角三角形且1AB AC ==，3PC =P ABC -的外接球表面积为（ ） A. π B.43π C. 4π D. 6πC由垂心知，可证PC ⊥平面ABH ，则PC AB ⊥，所以可证AB ⊥平面PAC ，则有AB PA ⊥，同理有AC PA ⊥，故,,AP AB AC 两两垂直，所以直径2222R AP AB AC =++，则外接球表面积可求解．设PBC 的垂心为H ，连接,,BH CH AH 则AH ⊥平面PBC ，如图所示：由垂心知，,BH PC CH PB ⊥⊥，又AH ⊥PC ，BH AH H =则PC ⊥平面ABH所以PC AB ⊥，又AB AC ⊥ ，PC AC C ⋂=，所以AB ⊥平面PAC ，得AB PA ⊥ 同理AC PA ⊥所以,,AP AB AC 两两垂直，则三棱锥P ABC -的外接球是以,,AP AB AC 为长宽高的长方体的外接球，故22222222312R AP AB AC PC AC AB AC =++-++=+= 所以1R =，三棱锥P ABC -的外接球表面积为4π故选：C 方法点睛：求外接球半径的常用方法：（1）补形法：侧面为直角三角形或正四面体或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；（2）利用球的性质：几何体在不同面均对直角的棱必然是球的直径；（3）定义法：到各个顶点距离均相等的点为球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可． 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 设函数()321,1log 3,1x ax f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()14f f >，则实数a 的取值范围___________. (1,)+∞.由函数的解析式，求得()13f =，得到()()113af f =+，根据题意，得出不等式134a +>，即可求解.由题意，函数()321,1log 3,1x ax f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，可得()11213f =+=， 所以()()()313log 3313a af f f ==+=+，因为()()14f f >，可得134a +>，即33a >，解得1a >， 即实数a 的取值范围为(1,)+∞. 故答案为：(1,)+∞.14. 若,x y 满足约束条件10240220x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩，则1z x y =++的最大值为___________.3根据约束条件作出可行域，然后采用平移直线法求解出目标函数1z x y =++的最大值. 作出可行域如下图所示：由图可知，当直线1z x y =++经过点A 时，此时z 有最大值， 又A 为240x y +-=与x 轴的交点，所以()2,0A ， 所以max 2013z =++=， 故答案为：3.思路点睛：利用线性规划求解线性目标函数最值的步骤： （1）根据不等式组作出可行域；（2）采用平移直线法将直线的纵截距与目标函数的最值联系在一起； （3）通过平移直线确定出直线纵截距的最值，从而目标函数最值可求.15. 设1F ､2F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左､右焦点，O 为坐标原点，若E 上存在点A ，使得12120F AF ︒∠=，且OA b =，则此双曲线的离心率为___________.10根据题意作出图示，在12F AF 中根据余弦定理以及根据122AF AF AO +=求解出12,AF AF 的长度，由此可求解出,a c 的关系，从而离心率可求. 如下图所示：不妨设A 为第一象限内的点，因为在12F AF 中，由余弦定理可知22221212124AF AF AF AF F F c ++⋅==， 又因为122AF AF AO +=，所以()()22122AF AF AO +=，所以22221212124AF AF AF AF F F b +-⋅==，所以222122444AF AF c b a ⋅=-=，所以2122AF AF a ⋅=，又因为122AF AF a -=，所以()222212121212310AF AF AF AF AF AF AF AF a ++⋅=-+⋅=，所以22104a c =，所以2252c a =，所以102a e c ==，故答案为：102. 方法点睛：求解双曲线离心率的值或范围的常用方法：（1）根据双曲线的方程直接求解出,a c 的值，从而求解出离心率； （2）构造关于,a c 的齐次方程，求解出ca的值，从而离心率可知； （3）根据离心率的定义以及双曲线的定义求解离心率；（4）利用双曲线及图形的几何性质构建关于e 的不等式，从而e 的范围可求. 16. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22sin 430,4a a ππ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭202020203cos 404a a ππ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则2021S =___________. 20214π先利用诱导公式将原式变形，然后构造函数()sin 4g x x x =+并分析其奇偶性和单调性，根据20202,44g a g a ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的取值特点判断出22020,a a 之间的关系，然后利用等差数列的前n 项和公式以及等差数列下标和性质求解出结果.因为202020203cos 404a a ππ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，所以20202020cos 4042a a πππ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭， 所以20202020sin 4244a a πππ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为22sin 4304a a ππ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，所以22sin 4244a a πππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()sin 4g x x x =+，()()()()sin 4sin 4g x x x x x g x -=-+-=--=-， 且()g x 的定义域为R ，所以()g x 为奇函数，所以202022,244g a g a ππππ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且20202044g a g a ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2020244g a g a ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()cos 40g x x '=+>，所以()g x 在R 上单调递增， 所以2020244a a ππ-=-，所以202022a a π+=，所以()()12021220202021202120212021224a a a a S π+⋅+⋅===，故答案为：20214π. 关键点点睛：解答本题的关键是通过分析所给等式的特点，采用构造函数的思想，分析出22020,a a 的关系，其中()g x 奇偶性的证明、单调性的分析都值得注意，最后计算时注意借助等差数列的下标和性质进行解答.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17. 在锐角ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c 且满足()cos25cos 20A B C -+-=.（1）求角A 的大小.（2）已知a =⋅b c 的取值范围.（1）3π；（2）(]2,3. （1）根据A B C π++=以及二倍角的余弦公式化简原式得到关于cos A 的方程，由此求解出cos A 的值，从而A 的大小可求；（2）先根据正弦定理求解出,b c 关于sin ,sin B C 的表示，然后根据23B C π+=以及三角恒等变换的公式化简bc 的表达式，结合B 的范围可求解出bc 的取值范围. （1）因为()cos25cos 20A B C -+-=，所cos25cos 20A A +-=， 所以22cos 5cos 30A A +-=，所以()()2cos 1cos 30A A -+=， 且A 为锐角，()cos 0,1A ∈，所以1cos 2A =，所以3A π=； （2）因为2sin sin sin sin 3a b c A B C ====，所以2sin ,2sin b B c C ==，所以214sin sin 4sin sin 4sin sin 322bc B C B B B B B π⎛⎫⎛⎫==-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2cos 2sin 21cos 2bc B B B B B =+=+-，所以2sin 216bc B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又因为022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,666B πππ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又sin y x =在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以(]2,3bc ∈.关键点点睛：解答本题第二问的关键在于利用正弦定理将边化为角的形式，结合三角恒等变换的公式进行化简求解，同时本例中角的范围确定也很重要；若题设未对三角形的形状作规定，第二问还可以采用余弦定理结合基本不等式进行求解.18. 每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期.现统计了近七年每年(2015年用x =1表示，2016年用x =2表示)来篁岭旅游的人次y (单位：万人次)相关数据，如下表所示：若y 关于x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并预测2022年篁岭的旅游的人次；（2）为维持旅游秩序，今需A ､B ､C ､D 四位公务员去各景区值班，已知A ､B ､C 去篁岭值班的概率均为23，D 去篁岭值班的概率为13，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X 表示此4人中去篁岭值班人数，求X 的分布列与数学期望．参考公式：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx=-.参考数据：71301i i y ==∑，()()71140i i i x x y y =--=∑. （1）523y x =+，63万人次；（2）分布列见详解，()73E X =． （1）根据表中数据结合参考公式即可求解回归方程，再代入8x =求解2022年篁岭的旅游的人次；（2）列出X 的可能取值，依题意求得各情况的概率，写出分布列进而求得数学期望． （1）由表知：()1123456747x =++++++=，()129333644485259437y =++++++=则()()()7712114059410149iii ii x x y y b x x ==--===++++++-∑∑30154237ˆˆay bx =-=-⨯= 所以523y x =+因为2015年用x =1表示，所以2022年是时8x =，得582363y =⨯+=(万人次)； （2）X 的可能取值是0，1，2，3，4则()303222013381P x C ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭()231033222221311113333381P x C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯+⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()22213322222230211133333381P x C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()32323322222283113333381P x C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()333228413381P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则X 的分布列为故数学期望为()0123481818181813E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤： （1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠D =60°，E 为CD 的中点，且AE =CE ，现将平行四边形沿AE 折叠成四棱锥P -ABCE .（1）已知M 为AB 的中点，求证：AE PM ⊥.（2）若平面PAE ⊥平面ABCE ，求二面角B PE C --的余弦值. （1）证明见解析；（2）25. （1）取AE 中点N ，连结EM ，MN ，证明AE ⊥面PMN ，即可证明AE PM ⊥；（2）先证明PN MN ⊥，又MN AE ⊥，PN AE ⊥，可以以N 为原点，,,NA NM NP 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法求解. （1）证明：取AE 中点N ，连结EM ，MN ，由于翻折前E 为CD 中点，∴DE CE =. ∵,60AE CE D =∠=︒,∴△ADE 为等边三角形， ∵NAE 中点，∴PN AE ⊥.同理可证：△AME 为等边三角形，故MN AE ⊥. 又MN PN N ⋂=， ∴AE ⊥面PMN ， ∴AE PM ⊥.（2）因为平面PAE ⊥平面ACBE 且交于AE ，PN AE ⊥，所以PN 平面ACBE ，而MN ⊆平面ACBE ,所以PN MN ⊥，又MN AE ⊥，PN AE ⊥，可以以N 为原点，,,NA NM NP 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设AB =4，则()()()()()0,0,0,1,0,0,3,0,1,23,0,1,0,0N A M B E --，()(3,0,3C P -，所以()()()1,0,3,1,3,0,0,23,0EP EC EB ==-=，设(),,m x y z =为平面EPC 的一个法向量，则·0·0m EP m EC ⎧=⎨=⎩,即3030x z x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，不妨设3x =()3,1,1m =-.同理可求：平面EPB 的一个法向量()3,0,1n =- 设二面角B PE C --的平面角为θ，显然02πθ<≤，所以3125cos cos ,5311301m n m n m nθ--====⨯++⨯++， 即二面角B PE C --25立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离），通常可以建立空间直角坐标系，利用向量法计算．20. 已知椭圆()2222=10x y a b a b+>>的离心率为12，并且经过P (-2，0)点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设F 是椭圆C 的右焦点，过点P 的直线与x =1交于N 点，与椭圆的另一个交点为B ，点B 关于y 轴的对称点为B '，直线PB '交x =1于点M ，求证：FM FN ⋅为定值．（1）22143x y +=；（2）274． （1）由24112a c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得答案；（2）设直线PB 和PB '的方程，与x =1联立可得,N M 点坐标，进而求解FM FN ⋅可得答案.（1）由已知24112a c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ：22143x y +=；（2）证明：由已知斜率存在 以下给出证明：由()2,0P -设直线PB 的方程为()12y k x =+，()11,B x y ，则1112y k x =+ 设直线PB '的方程为()22y k x =+，()11,B x y '-，则1212y k x =-+ 由()121y k x x ⎧=+⎨=⎩得()11,3N k 由()221y k x x ⎧=+⎨=⎩得()21,3M k ，又()1,0F所以2121122211314273399444x y FM FN k k x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-- 所以FM FN ⋅为定值274． 关键点点睛：设直线PB 和PB '的方程，与x =1联立求得,N M 点坐标是解题的关键． 21. 已知函数2()ln(1)f x a x x =-+（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）对于任意的[)2x ∈+∞，均有2(1)()0x f x a--≤恒成立，求a 的取值范围.（1）答案见解析； （2）1(0,]4.（1）求得2(1)()1x x af x x -+'=-，分0a ≥和0a <两种情况讨论，结合导函数的符号，即可求解；（2）取2x =代入不等式求得104a <≤，转化为当104a <≤时，2(1)()0x f x a --≤恒成立，设222(1)(1)()()ln(1)x x h a f x a x x a a --=-=-+-，利用导数求得函数的单调性，得到1()()4h a h ≤，令()221ln(1)4(1)4g x x x x =-+--，利用导数求得函数的单调性，得到()()20g x g ≤=，即可求解.（1）由题意，函数2()ln(1)f x a x x =-+的定义域为(1,)+∞， 又由2(1)()2,111a x x a f x x x x x -+'=+=>--， 当0a ≥时，可得()0f x '>，()f x 在区间(1,)+∞上单调递增； 当0a <时，令()0f x '=，即2220x x a -+=，解得12x +=或12x =（舍去），此时当1(0,2x +∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（2）取2x =代入不等式2(1)()0x f x a --≤，可得140a -≤，解得104a <≤， 下面证明：当104a <≤时，2(1)()0x f x a--≤恒成立， 设222(1)(1)()()ln(1)x x h a f x a x x a a--=-=-+-，其中104a <≤，则222(1)()ln(1)x h a x x a-'=-++， 因为[)2x ∈+∞，，可得()0'>h a ，函数()h a 单调递增，可得2211()()ln(1)4(1)44h a h x x x ≤=-+--，令()221ln(1)4(1)4g x x x x =-+--，[)2x ∈+∞，， 可得()2140563128(1)4(1)4(1)x x g x x x x x -+-'=+--=--，当2x ≥时，可得()0g x '<，函数()g x 单调递减， 所以()()20g x g ≤=，所以2222(1)1ln(1)ln(1)4(1)04x a x x x x x a --+-≤-+--≤，所以当104a <≤时，2(1)()0x f x a --≤恒成立， 即实数a 的取值范围1(0,]4.对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为1131s x s s y s -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩(s为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在直线cos 2ρθ=任取一点M ，连接OM ，在OM 上任取一点P ，使得8OM OP ⋅=.（1）求点P 的轨迹的极坐标方程及C 的普通方程. （2）设Q 为C 上任意一点，求PQ 的最小值.（1）()4cos 0ρθρ=≠，()201x y x -+=≠-；（2）2.（1）通过计算y x -消去参数s ，由此可得曲线C 的普通方程；设出,P M 的极坐标，根据8OM OP ⋅=以及M 在直线cos 2ρθ=上求解出P 的轨迹的极坐标方程；（2）将问题转化为“圆上点到直线上的点的距离的最小值”，然后利用圆心到直线的距离结合圆的半径求解出PQ 的最小值.（1）因为曲线C 的参数方程为1131s x s s y s -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩(s为参数)，所以2221s y x s +-==+， 又12111s x s s-==-+++且1s ≠-，所以1x ≠-， 所以曲线C 的普通方程为：()201x y x -+=≠-；设(),P ρθ，()1,M ρθ，又因为8OM OP ⋅=，所以18ρρ=， 又因为1cos 2ρθ=，所以28cos ρθ⋅=，所以P 的轨迹的极坐标方程为：()4cos 0ρθρ=≠；（2）因为C 可以看作直线20l x y -+=:除去点()1,1-，P 的轨迹可以看作圆()2224E x y -+=除去点()0,0，所以PQ 即为圆E 上的点到直线20l x y -+=:上的点的距离， 所以min PQ 即为圆心()2,0到直线l 的距离减去圆的半径，所以min 22PQ =-=，设此时(),2Q x x +，则1l QE k k ⋅=-，所以2112x x +⋅=--，所以0x =，所以()0,2Q 不为()1,1-，满足题意，综上可知：min 2PQ =.结论点睛：圆上点到一条与圆相离的直线上的点的距离的最值（圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ）：（1）最大值：圆心到直线的距离加上半径，即d r +； （2）最小值：圆心到直线的距离减去半径，即d r -. 23. 设函数()212f x x x =-++ （1）求不等式()9f x ≤的解集；（2）设()f x 的最小值为m ，正数a b 、､c 满足a b c m ++=，求证：2223b c aa b c++≥. （1）[]3,3-；（2）证明见解析.（1）先将()f x 写成分段函数的形式，然后采用零点分段的方法进行分类讨论，分别求解出不等式的解集，最后取并集即可求解出结果；（2）先根据()f x 的解析式求解出()f x 的最小值m ，然后利用基本不等式计算()222b c a a b c a b c+++++的取值范围，结合m 的值即可证明出2223b c a a b c ++≥. （1）因为()3,24,213,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩，且()9f x ≤，当2x -≤时，39x -≤，解得[]3,2x ∈--；当21x -<<时，49x -≤，解得()2,1x ∈-；当1≥x 时，39x ≤，解得[]1,3x ∈，所以不等式()9f x ≤的解集为[]3,3-；（2）由（1）知，当2x -≤时，()[)36,f x x =-∈+∞，当21x -<<时，()()43,6f x x =-∈，当1≥x 时，()[)33,f x x =∈+∞，所以()min 3f x =，取最小值时1x =，所以3a b c ++=， 证明：因为()222222b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且2222,2,2b c a a b b c c a a b c +≥=+≥=+≥=（取等号时1a b c ===）， 所以()()2222b c a a b c a b c a b c +++++≥++，所以222b c a a b c a b c++≥++， 所以2223b c a a b c++≥（取等号时1a b c ===）. 关键点点睛：解答本题第二问的关键在于将222b c a a b c ++变形为()222b c a a b c a b c+++++，使其可利用基本不等式进行分析，本列除了可以用基本不等式进行证明，还可以利用柯西不等式将原式变形为()2222b c a a b ca b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭，从而完成证明.。
江西省上饶市六校高三数学第二次联考试题理(扫描版)
江西省上饶市六校2017届高三数学第二次联考试题理(扫描版)上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考数学(理科）参考答案二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13。
16 14。
—1280 15。
3 16。
(,1){2}-∞ 三．解答题17.解：(1）由n n S a +=+11得:当2≥n 时，11-+=n n S a ,两式相减得：n n a a 21=+,--——--—-—————-—-————-—--—-———--2 因为数列{}n a 是等比数列,所以122a a =，又因为11211a S a +=+=，所以解得:11=a —-—--——-—----————---—4 得：12-=n n a -——----—--—-—---—-——--------————-—6 （2）易得数列}2400{lg 1-n 是一个递减数列， 所以⋅⋅⋅>>>>⋅⋅⋅>>>982102400lg 02400lg 2400lg 2400lg 2400lg----——-———10由此可知当n =9时，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 400lg 的前项和n T 取最大值.---—-—-——————-——1218. （1) 两天都下雨的概率为2(1)0.04p -=，解得0.8p =.—---—--—-2该基地收益X 的可能取值为10，8， 5。
（单位：万元）则：(10)0.64P X ==，(8)20.80.20.32P X ==⨯⨯=，(5)0.04P X ==-——-—-——4所以该基地收益X 的分布列为：则该基地的预期收益 100.6480.3250.049.16EX =⨯+⨯+⨯=（万元)所以，基地的预期收益为9.16万元。
--—--—-———---—--——-—--—-——---——6⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益：110.860.20.59.5EY =⨯+⨯-=(万元）-————-———-—----——————-—————--————------10此时EY EX >，所以该基地应该外聘工人。
江西省上饶市重点中学2015届高三下学期六校第二次联考数学(理)试题 含解析
江西省上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考数学试卷(理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1。
复数()20153z i i i =-+(i为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i + 【答案】B考点：复数的运算。
2。
设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A,集合}1cos |{==x x B π,则()U C A B 的元素个数为（)A 。
1B 。
2C 。
3 D. 4 【答案】B 【解析】试题分析:110x +->1x ⇒>或2x <-,∴(,2)(0,)A =-∞-+∞，cos 12,x x k k Z πππ=⇒=∈，2,x k k Z =∈，∴{|2,}B x x k k Z ==∈,[2,0]U C A =-,(){2,0}U C A B =-，含两个元素.考点:集合的运算。
3.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为（ ）A ．932B ．732C ．716D ．916【答案】A 【解析】试题分析：点集A 是如图所示的矩形ABCD 内部，其面积为4416⨯=，点集B 是曲边三角形OCN 内部，其面积为22231211(2)(2)123S x x dx x x x -=+-=+--⎰8119(24)(2)3232=+---+=，所求概率为9921632P ==.考点：几何概型.4。
将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ )种．A ．240 B. 180 C 。
150 D.540 【答案】C 【解析】试题分析：方法数为22333555331502C C C A A +⋅=，选B.考点：排列组合的应用。
江西省上饶市重点中学六校2017届高三第二次联考数学(理)试题含答案
上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足i z 432-=，则z 的模是（ ） A ．5 B ．5 C ．3 D ．12。
若全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}31≤≤∈=x N x A C U ，则集合A 的真子集共有（ ） A ． 3 B ．4 C ．7 D ．83.函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是（ ）A ．(]1,1-B ．()1,∞-C ．[)3,1D ．()+∞,14.在一个半球中,挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（ ）A ．B ． C. D ．5。
设随机变量()1,2~N X ,则()=<1X P （ )A ．59.13％B ．73.15％C 。
18.27％D ．46.31%附：(若随机变量()2,~σμξN ,则()26.68=+<<-σμξσμP ％, ()44.9522=+<<-σμξσμP ％,()72.9933=+<<-σμξσμP ％)6.《算法统宗》是中国古代数学名著。
在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首:家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升;唯有中間二節竹，要将米数次第盛;若是先生能算法，也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升A ．0.9B ．1.9 C.2.9 D ．3.97。
上饶高铁站1B 进站口有3个闸机检票通道口,若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（ ）种.A ．24B ．36 C. 42 D ．608。
2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考理综物理试题
2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考理综物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题硼中子俘获治疗技术（BNCT）是近年来国际肿瘤治疗领域新兴快速发展的精准诊疗技术，其原理是进入癌细胞内的硼原子核吸收慢中子，转变为锂原子核和粒子，并释放出γ光子。
已知硼原子核的比结合能为E1，锂原子核的比结合能为E2，γ光子的能量为E3，这个核反应过程中质量亏损为Δm，普朗克常量为h，真空中的光速为c、则下面正确的是（）A．该核反应方程为B．γ光子的波长为C．α粒子的结合能为D．α粒子的比结合能为第(2)题过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为（）A．B．1C．5D．10第(3)题根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。
如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全距刹车距离。
在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4~1.5s，下列说法正确的是（）A．反应时间是指刹车后的0.4s至1.5s一段时间B．驾驶员酒后的反应时间一定会大于3sC．由图像看出，当行驶速度为60km/h，停车距离与反应距离的比值为9:4D．由图像看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小第(4)题重庆一中校运动会开幕式上，爱一中同学举着班牌检阅时天空突然下雨。
如图所示，设雨滴分布均匀，以恒定速度竖直下落，单位体积雨滴质量一定，爱一中以速度保持匀速直线运动，班牌始终在竖直平面内，则雨滴对班牌的水平平均作用力（）A．与成正比B．与成正比C．与成正比D．与、都无关第(5)题能够揭示原子的核式结构模型的是（ ）A．粒子散射实验B．伦琴射线的发现C．对阴极射线的研究D．天然发射现象的发现第(6)题空间中的一个正六边形的三个顶点上固定三个点电荷，电量均为，O为正六边形的中心，A为正六边形的一个顶点，如图所示。
江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考数学(理)试卷 含解析
上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得： .本题选择D选项.2.已知函数，则该函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求出切线的斜率，利用函数求出切点的坐标，点斜式写出方程.【详解】，，，故所求切线方程为，即.故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求解曲线在某点处的切线时，切点处的导数值是切线的斜率，一般利用点斜式可得切线方程.3.已知，为第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据角所在象限及正弦，求出余弦，利用二倍角公式可得.【详解】因为，为第二象限角，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查倍角公式及同角的平方关系，利用平方关系时，注意符号的取舍.4.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简两个命题成最简形式，结合命题是的必要不充分条件，可求a的范围.【详解】命题p表示的集合A为；命题q表示的集合B为；因为命题是的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则，即.故选B.【点睛】本题主要考查充要条件，充要条件的判定及应用，一般是利用集合的包含与否来处理.5.已知，则二项式展开式中的常数项为（）A. 8B. 28C. 56D. 120【答案】B【解析】【分析】先求出的值，再利用二项式定理的通项公式求解.【详解】，二项式的通项公式为, 令可得，所以所求常数项为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项时，一般是利用通项公式，根据x 的指数特征求出r.6.将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（）A. 6B. 10C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】先化简函数，结合题意平移后能与原图像重合，说明是它的一个周期.【详解】因为，由题意可得是的一个周期，所以，k为正整数即，结合选项可得D正确.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，一般是利用三角恒等变换化为标准型，再结合三角函数的性质求解.7.已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先结合题意画出函数的简图，结合图像可得.【详解】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得或者，解之得或者,故选C.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，数形结合是求解这类问题的“灵丹妙药”. 8.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】先把三角形求解出来，结合几何概型可求. 【详解】因为三角形的面积为，所以，即； 又因为，，所以，即，所以.蚂蚁到三个顶点的距离小于等于1时，活动区域是以三个顶点为圆心半径为1的扇形区域，其面积为，三角形面积为，故所求概率为，故选A.【点睛】本题主要考查几何概型和解三角形.几何概型的求解一般是先求总的几何度量，再求事件包含的几何度量，从而可得概率.9.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ） A. 216 B. 420C. 720D. 1080【答案】D 【解析】 【分析】先对6人分组，再进行分工安排. 【详解】6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案.【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，选派问题一般思路是：按照先分组，再分工的步骤进行求解.10.已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】A【解析】【分析】连接AC ，用表示出周长来，利用二次函数求解. 【详解】连接AC，过C 作于E ，设，如图，因为AB为直径且为6，所以. 由题意可知ABCD 为等腰梯形，故其周长为，所以当时，周长取到最大值15.【点睛】本题主要考查利用三角函数求解最值问题.根据题意构造目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解.11.如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（）A. ，B. ,C. ,D. ，【答案】C【解析】【分析】根据判断框的是和否来判断条件是什么.【详解】第一个判断框是在“否”时，运算，所以应该填；第二个判断框也是在“否”时，运算，所以应该填；故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的识别与完善.程序框图的补全既要从全局上来把控，还需要注意条件分支的条件.12.过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】 【分析】利用面积之比，转化为方程，解方程即可.【详解】设,因为G 为的重心，所以,即.由于三点共线，所以，即.因为，，所以，即有，解之得或.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的应用，注意重心定理的使用及三点共线的结论，题目稍有难度.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为__________.【答案】3 【解析】 【分析】求出总的活动次数，除以总人数可得. 【详解】总的活动次数为：；总人数为50，所以平均每人参加活动的次数为3.【点睛】本题主要考查平均数的求解，题目较为简单.14.若变量，满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】2 【解析】 【分析】作出可行域，平移目标函数，得出最值.【详解】作出可行域及目标函数如图所示，由图可知在点A处取到最大值，联立可得A点坐标，代入可得的最大值为2.【点睛】本题主要考查线性规划的求解，作出可行域，平移目标函数，找到目标函数的最值点，求出最值点代入目标函数可得函数的最值.15.已知点，，，分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】利用的面积最大值为求出a的值，结合椭圆的定义可求.【详解】设，因为，所以直线AB的方程为.点M到直线AB的距离为.因为的面积最大值为，所以，即.由椭圆的定义可得,设，则且.=，令，则，易求时，；时，；所以y的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及最值问题，椭圆的参数方程是解决椭圆最值问题的有效工具之一，还要注意椭圆上任何点都满足椭圆的定义式.16.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】作出函数的简图，结合图像可得.【详解】作出函数的图像如图：设，当时，有两个根；当时，有一个根；所以当关于的方程有三个不同的实根时，的两根一个比1大，一个比1小，所以，即.当时，或符合题意.综上可得.【点睛】本题主要考查函数与方程，方程根得到分布问题，注意数形结合的使用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.17.已知数列满足对任意的正整数，都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式求，利用可求；(2)利用错位相减法求和.【详解】（1）由题意数列为等差数列.故，解得，，由可知，两式相减得当时，，当时，，（2）由题意当时，，当时，得两式相减得：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法和错位相减法求和，错位相减法求解数列的和时，注意项数和最后一项的符号.18.在四棱锥中，为梯形，，，，，，.（1）在线段上有一个动点，满足且平面，求实数的值；（2）已知与的交点为，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）通过线面平行，得到线线平行，从而得到；（2）先利用面面垂直得出线面垂直，建立坐标系，利用向量求出二面角.【详解】（1）延长、交于点.连接，如图，，平面，平面平面,.在梯形中，，，所以,所以,即.（2）在梯形中,所以,即.所以.因为,所以.因为所以，所以，由勾股定理.又因为.，同理.又因为.且平面平面，所以平面.从而直线PM，直线，直线相互垂直，以为原点，分别以，,所在直线分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，易得，，设平面的法向量为，易得，从而解得，，令可得.易知平面的法向量为则，所以二面角平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间位置关系的应用及二面角的求解，二面角求解时，构建坐标系是求解的关键，需要寻求线线垂直和线面垂直.19.微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数. 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有名，求的分布列和数学期望；（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先确定X的取值，再逐个求解概率，得到分布列和期望；（2）整合数据，计算卡方，得出结论.【详解】（1）在小明的男性好友中任意取1名.其中走路步数不低于6000的概率为可能取值分别为0，1，2，3.，，，，的分布列为则.（或者写成）（2）完成列联表的观测值.据此判断没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.·【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望及卡方检验，确定随机变量的取值，求出其取值的概率是求解的关键.20.如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.（1）求抛物线方程；（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线的定义可求方程；(2)根据条件求面积的表达式，结合表达式的特点求解最值.【详解】（1）依题意，即.即.所以抛物线方程.(2）设，，则，设，联立，，所以可得因为，，所以·故直线.由，得，所以，.所以设点到直线的距离为，则.所以.当且仅当.即时，直线的方程为：.时，直线的方程为：【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解和最值问题，直线与圆锥曲线的综合问题，通常结合韦达定理.最值问题一般是根据目标式的特征选择合适的方法求解.21.已知函数，（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）2；（2）；（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据极值点处的导数值为0，可以求出a ； （2）图像的位置关系转化为恒成立问题可求； （3）构造新函数结合单调性可证. 【详解】（1）在处取得极值，即此时，又当时.当时，1是的极小值点，即符合题意.综上所述：（2）两边同时取对数得：两边同时求导得：由题意可得在上恒成立， 即即， 又在上恒成立 构造函数则 令.得，在上为增函数； 令.得.在上为减函数.（3）由（2）知在上为减函数.当时,必有.即不等式两边同乘以.即令，得.【点睛】本题主要考查导数的综合应用，函数图像之间的位置关系，一般是转化为恒成立问题，不等关系的证明，通常是构造函数来实现.22.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点. （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若，，成等比数列，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式来求解；（2）根据，，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）由，得.得曲线的直角坐标方程为的直角坐标为又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.代入得，，即，解得，【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的实数和任意非零实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用零点分段讨论法，去掉绝对值化为分段函数求解；（2）先化简，再转化为最值问题求解.【详解】（1）当时，.若,则.所以令.则所以的解集为，即不等式的解集为（2）由题，，即，则【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法和参数求解问题，含有多个绝对值的不等式的求解，一般是利用零点分段讨论法求解.。
2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考理综物理试题
2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考理综物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题甲、乙同学在同一直道上的位移一时间（x-t）图像如图所示。
由图可知（ ）A．甲始终沿同一方向运动B．t1时刻，甲的速度最大C．t1时刻，甲、乙相距最远D．t2时刻，甲、乙的运动方向相反第(2)题质子和中于是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2—r1)，取无穷远为势能零点．下列U－r图示中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题一般来说现在的手机上都会有2个麦克风，一个比较大的位于手机下方，另一个一般位于手机顶部。
查阅手机说明后知道手机内部上麦克风为降噪麦克风。
进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。
如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。
下列说法正确的是（ ）A．降噪过程实际上是声波发生了衍射B．降噪过程实际上是声波发生了干涉C．降噪声波与环境噪声的传播速度不相等D．P点经过一个周期沿波的传播方向传播的距离为一个波长第(4)题如图，竖直放置的金属环内的肥皂薄膜干涉条纹间距上宽、下窄。
下列说法正确的是（ ）A．肥皂膜的竖直横截面可能是梯形B．肥皂膜上的条纹是薄膜前后表面反射光形成的干涉条纹C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化D．若将肥皂膜外金属环顺时针缓慢转过90°，则条纹也会跟着转过90°第(5)题2024年3月，我国获得国际电信联盟批准，取得了卫星通信的用户拨号码号和网络识别码号。
2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考理综物理试题
2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考理综物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图是一个正弦式交变电流i随时间t变化的图像。
下列说法正确的是（ ）A．交变电流的周期为0.25s B．交变电流的有效值为C．在时交变电流方向发生改变D．该交变电流的表达式为第(2)题如图所示，某人站在山顶上，将一质量的石块沿与水平方向成夹角的方向斜向上抛出，石块出手离地面的高度，石块落在水平地面上的动能，不计空气阻力作用，重力加速度g取，则（ ）A．石块抛出时的速度大小为B．石块在空中运动的时间约为C．石块在运动过程中，最大速度为D．石块在运动过程中，最小速度为第(3)题一列简谐横波沿x轴传播。
t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示。
则该波的传播方向和波速分别是（ ）A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/sC．沿x轴负方向，30m/s D．沿x轴正方向，30m/s第(4)题自2019年5月20日起，SI单位中的7个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上。
下列以铯-133原子能级跃迁所对应的辐射周期建立的基本单位是（ ）A．s B．K C．N D．A第(5)题我国首颗超百容量高通量地球静止轨道通信卫星中星号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。
如图中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，两星轨道相交于两点，连线过地心，点为远地点。
下列说法正确的是（ ）A．中星26在点线速度与侦察卫星在点线速度相等B．中星26与侦察卫星可能相遇C．相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积D．相等时间内中星26及侦察卫星与地球的连线扫过的面积相等第(6)题空玻璃瓶密封后放入冰箱。
与放入冰箱前相比，瓶内的气体（）A．所有分子的运动速率都变小B．分子的平均动能变小C．压强变大D．分子对玻璃瓶内壁的平均作用力变大二、多选题 (共4题)第(1)题两种单色光a和b，a光照射某金属时有光电子逸出，b光照射该金属时没有光电子逸出，则（ ）A．a光的传播速度较大B．a光的波长较短C．b光光子能量较大D．b光的频率较低第(2)题如图所示为匝数的线圈的磁通量随时间按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数)2015z i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +2.设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ，集合}1cos |{==x x B π，则()U C A B 的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为（ ） A ．932B ．732C ．716D ．9164. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种。
A ．240B. 180C. 150D.5405. 已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为（） A.211B.212C.126D.1476. 奇函数()f x 、偶函数()g x 的图象分别如图1、2所示，方程()()0f g x =，()()0g f x =的实根个数分别为a 、b ，则a b +等于（ ）A.14B.10C.7D.37．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小 于1，则输入的t 值不能是下面的（ ） A ．2012 B ．2013C ．2014D ．20158. 已知a 、b 为正实数，直线y=x －a 与曲线y=ln（x+b ）相切，则22ab+的取值范围是( )A ．（0，12）B.（0，1）C.（0，+∞）D.[)1,+∞9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是 腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此 四面体的四个面中面积最大的为( ) A． B ． 4C． D．10. 已知m n s t *∈、、、R ，m+n=4，9m ns t+=其中m n 、 是常数，且s t +的最小值是89，满足条件的点(,)m n 是双曲线22128x y -=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( ) A.4100x y +-= B.220x y --=C.4100x y +-=D. 460x y --=11. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭12. 已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥．B.000,0,()0a x f x ∃>∃>≤.C. 0,0,()0a x f x ∀>∀>≥D.000,0,()0a x f x ∃>∃>≥二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 设m R ∈,过定点A 的动直线10x my +-=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点P(x,y)，则PA PB ⋅的最大值是 . 14．计算12323n n n n nC C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n nn n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nn n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+=_________．15.已知点O 是锐角ABC ∆的外心，8123AB AC A π===，，. 若AO x AB y AC =+，则69x y += .16. 若数列{}n a 满足2111,2n n n a a a a +==+，n N +∈，且11n n b a =+，12n n P b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，则2n n P S += .三.解答题(本大题共6小题，满分70分. 17-21题是必做题，每题12分。
请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分，选做题满分10分.）17. （本小题共12分）设函数f （x ）=sinxcos （x+3π），x ∈R ．（1）设,[0,]2παβ∈，553(),(),2122621210f f απβπ+=-=-求sin()αβ-的值.． (2)△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列；且a+c=6，()2Bf =△ABC 的面积．18. （本小题共12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数。
(2) 从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题共12分）如图，四棱锥P - ABCD 的底面是边长为1的正方形，P A ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点。
（1）若P A = 1，求证：EF ⊥平面PCD ；（2）若P A = 2，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角 Q - AP - D ？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由。
20．（本小题共12分）已知焦点在x 轴的椭圆222:16x y C b += (0)b >的左、右焦点分别为12,F F ，直线AB 过右焦点2F ，和椭圆交于,A B 两点，且满足222AF F B =，直线AB 的斜。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．21．（本小题共12分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的单调区间； (2)证明：当0>x 时，1e 2+>x x；(3)证明：当*∈N n 时，()nn n e)3(1ln1312113+>++++ .22. （本小题共10分）选修4-4：极坐标和参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点(,0)P m ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值。
23. （本小题共10分）选修4-5：不等式选讲 已知1,,222=++∈c b a R c b a ，。
（1）若0a b c ++=，求a 的最大值。
（2）若ab bc ca ++的最大值为M ,解不等式113x x M ++-≥.0.030.01频率组距上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考数学试卷答案（理科）一、选择题：二.填空题13. 5 14. 2(1)2n n n -+⋅ 15. 5 16. 2三.解答题17. 解析：（1）f (x )＝sin x (12cos x －32sin x )＋34＝14sin2x －32·1－cos2x 2＋34＝12sin(2x ＋π3)，sin()αβ-=1665．（6分） (2).1()sin()2234B f B π=+=, 3B π∴= 又因为a 、b 、c 成等比数列,所以b 2＝ac ．由余弦定理知22221()3363,92222a c b a c ac acac ac ac ac+-+--====， 故ABC ∆的面积11sin 922ABC S ac B ∆==⨯=（12分）18. （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+*++*=……1分直方图如右所示……………………………….2分中位数是0.1701073.330.3cx =+⨯= 计这次考试的中位数是73.33分…………………….4分（2）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。
所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
22218153236C C C P C ++==87210 ………………………8分 (3) 因为(4,0.3)X B ,所以其分布列为:44()0.30.7,(0,1,2,3,4)kk k p X k C k -==⋅=数学期望为40.3 1.2EX np ==⨯=。
12分19．证明（1）取PD 中点M ，连接MF ，MA 在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，∴MF 平行且等于12DC ，正方形ABCD 中E 为AB 中点， AE 平行且等于12DC ，∴AE 平行且等于MF ，故：EFMA 为平行四边形，∴EF ∥AM ……2分 又因为PA=1=AD所以PAD ∆为等腰三角形，所以AM ⊥PD ， 又因为CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥AM 因为CDPD D =，所以AM ⊥平面PCD ；因为EF ∥AM ，所以EF ⊥平面PCD 。