贵州省兴义一中2012-2013学年高二下学期3月月考卷数学(理科)

贵州省兴义一中2012-2013学年高二下学期3月月考卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为( )A ．B ．C ．D ． 1【答案】B2．函数ln (0)y x x =>的图像与直线相切，则a 等于( )A ．2ln 2B ． ln 2 D ． ln 21-【答案】D 3．定积分ln 20e xdx ⎰的值为( )A ．－1B ．1C ．2e 1-D ．2e【答案】B4．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有( )A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->> D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f ef -><【答案】A5．若()(),f x g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足( )A ． ()()f x g x =B ． ()()f x g x -为常数C ． ()()f x g x ==0D ． ()()f x g x +为常数【答案】B6．用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90︒，再焊接而成（如图）。

设水箱底面边长为x 分米，则( )A ．水箱容积最大为8立方分米B ．水箱容积最大为64立方分米C ．当x 在()0,3时，水箱容积()V x 随x 增大而增大D ．当x 在()0,3时，水箱容积()V x 随x 增大而减小【答案】C7．若函数32121212()1,()[()()]0f x x x mx x x R x x f x f x =+++∈-->对任意满足，则实数m 的取值范围是( )A B C D 【答案】D8．如图,阴影部分面积为( )A ．[()()]ba f x g x dx -⎰B ．[()()][()()]cbacg x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰C ．[()()][()()]c bacf xg x dx g x f x dx -+-⎰⎰D ．[()()]bag x f x dx-⎰【答案】B9．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )A ． 2e B ． e C ．D ． ln 2【答案】B10．已知2()=2'(1)+f x xf x ，则'(0)f =( )A ．-4B ．-2C ．0D ．2【答案】A11．给出定义：若函数)(x f 在D 上可导，即)(x f '存在，且导函数)(x f '在D 上也可导，则称ƒ（x ）在D 上存在二阶导函数，记))(()(''=''x f x f ，若0)(<''x f 在D 上恒成立，则称ƒ（x ）在D 上为凸函数，以下四个函数在（0( )A ． ƒ（x ）=sinx+cosxB ． ƒ（x ）=lnx-2xC ． ƒ（x ）= -x 3+2x-1 D ． ƒ（x ）=xex【答案】DA ．B ．C ．D ．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13= 。

14． ；【答案】15．等比数列{}n a 中，120121,4a a ==，函数12()()()f x x x a x a =--……2012()x a -，则函数f （x ）在点(0,0)处的切线方程为【答案】20122y x=16．函数f (x)=x ⋅e x的导函数f '(x)= ；已知函数()f x 在区间[]0,3内的图象如图所示，记()()()()123'1,'2,21k f k f k f f ===-，则123k k k 、、之间的大小关系为 。

（请用“>”连接）。

【答案】(1+x)e x， 132k k k >>三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。

该公司计划用x （百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y （百万元）与2)3(x x -成正比的关系，当2=x 时32=y .其中t 是常数，且(]2,0∈t .t 表示）； .综上述：当21≤≤t 时，()322max ==f y ；当10<<t 时，18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．(Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；(Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．【答案】（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：． (Ⅱ）．令得或（不合题意，舍去）．，．在两侧的值由正变负．所以（1）当即时，．(2）当即时，，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

(Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(,要耗油答：当汽车以40千米/(2)当速度为x千米/升，衣题意得h ’＜x ≤120＝令h ’(x)=0，得x=80.当x ∈(0,80)时，h ’(x)＜0,h(x)是减函数; 当x ∈(80,120)时，h ’(x)＞0,h(x)是增函数. ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 20．已知函数f （x ）=x 3－3ax （a ∈R ）． (1）当a=l 时，求f （x ）的极小值；(2）若直线x+y+m=0对任意的m ∈R 都不是曲线y=f （x ）的切线，求a 的取值范围； (3）设g （x ）=|f （x ）|，x ∈[－l ，1]，求g （x ）的最大值F （a ）的解析式． 【答案】（1）∵当a=1时()233f x x '=-，令()f x '=0，得x=0或x=1 当()0,1x ∈时()0f x '<，当()(),01,x ∈-∞+∞ 时()0f x '> ∴()f x 在()0,1上单调递减，在()[),01,-∞+∞ 上单调递增， ∴()f x 的极小值为()1f =-2． (2）∵()233f x x a '=-3a ≥-∴要使直线x y m ++=0对任意的m R ∈总不是曲线y =()f x 的切线，当且仅当-1<-3a,(3[-1,1]上为偶函数,故只求在 [0,1]上最大值， ① 当0a ≤时，()f x '0≥，()f x 在[]0,1上单调递增且()00f =, ，∴()()113F a f a ==-．② 当0a >时i 1a ≥时，()f x -在[]0,1上单调递增，此时()()131F a f a =-=-ii ． ，即01a <<时，10当()1130f a =-≤即20当()1130f a =->即【答案】，0>x 。

令)3(4)(2+-+-=a xax x h① 当0=a 时，34)(-=x x h,)(x f 的减区间为② 当0≠a 时，)4)(1(4+--=∆a a所以当1≥a 时，,0≤∆,0)(≤x h )(x f 在区间),0(+∞上单调递减。

当10<<a 时，0>∆，当),0(1x x ∈时，)(,0)(x f x h <单调递减， 当),(21x x x ∈时，)(,0)(x f x h >单调递增， 当)(,2∞+∈x x 时，)(,0)(x f x h <单调递减，所以当0=a 时，)(x f 的减区间为当1≥a 时，)(x f 的减区间为),0(+∞。

当10<<a 时，)(x f 的减区间为(Ⅱ）由（Ⅰ）可知)(x f 在,42)('-=x e x g 令0)('=x g ，得.2ln =x时，0)('<x g ，)(x g 单调递减，]2,2(ln ∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增，22P 处的切线方程. ，得2n =，即则在点P 处的切线斜率即22710x y -+=。