唐山市路北区2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析

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精品解析：河北省唐山市路南区2016-2017学年八年级下学期期末质量检测数学试题(原卷版)

2016— 2017 学年第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（本大题共12 个小题； 1～ 6 小题每题 3 分， 7～12 小题每题 2 分，满分共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.等于（）B.±4C. －4D. ±22. 函数中，自变量 x 的取值范围是（）A. x＞－ 3B. x≥－ 3C. x≠－ 3D. x≤－ 33.一次函数 y＝－ 2x－1 的图象大概是（）A. B. C. D.4.以下命题正确的选项是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形C.对角线相互垂直的四边形是菱形D.对角线相互均分的四边形是平行四边形5.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜爱的颜色进行了问卷检查，统计以下表所示：学校决定采纳红色，可用来解说这一现象的统计知识是（）A.均匀数B.中位数C.众数D.方差6.在图形旋转中，以下说法错误的选项是（）A.旋转中心到对应点的距离相等B.图形上的每一点转动的角度同样C.图形上可能存在不动点D. 图形上随意两点的连线与其对应两点的连线相等7. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，以下说法错误的是（）．．A.B. C.D.8. 以下计算正确的选项是（） A. B.C.D.9. 以下图，“数轴上的点其实不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是”，这类说明问题的方式表现的数学思想方法叫做（）A. 代入法B. 换元法C. 数形联合D. 分类议论10. 如图，菱形的边长是 2，∠ =120 °， P 是对角线上一个动点， E 是的中点，则＋的最ABCDBACCD PE PD小值为（）A. B.C.2D.11. 梅梅以每件 6 元的价钱购进某商品若干件到市场去销售，销售金额 y （元）与销售量 x （件）的函数关系图象以下图，则降价后每件商品的销售收益为（）学§科§网 ...学§科§网 ...学§科§网 ...A. 4 元B. 5 元C. 10 元D. 15 元12.如图，函数 y＝ kx＋ b（ k≠0）的图象经过点 B（2，0），与函数 y＝2x 的图象交于点 A，则不等式组的解集为 ( )A.x＜1B.x＞2C. 0 ＜x＜2D. 0＜x＜1二、填空题（本大题共 6 个小题；每题 2 分，满分共 12 分．把答案写在题中横线上）13.直线 y＝ x 与 x 轴交点的坐标是____________．14.如图，正方形 ABCD中， AE⊥BE于 E，且 AE=3， BE=4，则暗影部分的面积是_______．15. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的地点，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠ 1=110 °，则∠ α=______．16. 如图，直线和 x ＝3 的交点坐标是 ___________．17. 已知小明家 5 月份总支出合计 5000 元，各项支出所占百分比方下图，那么用于教育的支出是______元．18. 已知y 是 x 的函数，在 y ＝( ＋ 2) x ＋－3中， y 随 x 的增大而减小，图象与 y 轴交于负半轴，则的m m m取值范围是 _______________ ．三、解答题（本大题共 7 个/ 小题；满分共 58 分. 解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（ 1）；．（ 2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且点 A ( － 1， 3) ， B ( － 3，－ 1) ， C ( －3， 3) ，已知△ A 1AC 1是由△ ABC 旋转获得的．（ 1）旋转中心的坐标是 ________，旋转角的度数是 ________．（ 2 ）以（ 1）中的旋转中心为中心，分别画出△ A 1AC 1 顺时针旋转 90°， 180°的三角形．（ 3）利用变换前后所形成的图案，能够证明的定理是．21. 某总企业为了评论甲、乙两个分企业昨年的产值，统计了这两个分企业昨年12 个月的产值（单位：万元）状况，分别以以下图所示：（ 1）利用上图中的信息，达成下表：均匀数中位数众数方差甲88 3乙8 9（2）倘若你是企业的总经理，请你请从以下三个不一样的角度对两个分企业的产值进行剖析，对两个分企业做出评论；①从均匀数和众数相联合看（剖析哪个企业产值好些）；②从均匀数和中位数相联合看（剖析哪个企业产值好些）．③从均匀数和方差相联合看（剖析哪个企业产值好些）．22. 如图，直线l ：与x轴、y轴分别交于点A、 B，点 P1(2，1)在直线 l 上，将点 P1先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位获得像点P2．（ 1）判断点2能否在直线l 上；并说明原因．P（ 2）若直线l 上的点在 x 轴上方，直接写出x 的取值范围．（ 3）若点P为过原点O与直线l平行的直线上随意一点，直接写出S△PAB的值．23.如图，点 O是△ ABC内一点，连接 OB、 OC，并将 AB、OB、OC、AC的中点 D、E、F、 G挨次连接，获得四边形 DEFG．（ 1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（ 2）假如∠ BOC=90°，∠ OCB=30°， OB=2，求 EF 的长．24. 小李从甲地前去乙地，抵达乙地歇息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离（千米）和所用的时间（小时）之间的函数关系以下图．（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？（2）求小李出发 5 小时后距离甲地多远？（ 3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时路过丙地，到返回时经过丙地，共用了 2 小时 50 分钟，求甲、丙两地相距多少千米．25. 如图①，在正方形ABCD中，△ AEF的极点 E， F 分别在 BC， CD边上，高 AG与正方形的边长相等，（ 1）求∠EAF的度数；（ 2）在图①中，连接BD分别交 AE、AF于点 M、 N，将△ ADN绕点 A顺时针旋转90°至△ABH地点，连22 2结 MH，获得图②．求证：MN＝ MB＋ ND ；（ 3）在图②中，若AG＝12， BM＝，直接写出MN的值．。

2016-2017学年河北省八年级(下)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=52．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（b+c）（b﹣c）=a2B．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：3：23．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B等于（）A．20°B．100°C．60°D．80°4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞38．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为．10．（3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为．11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为．12．（3分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是．14．（3分）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为．15．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0﹣．17．（6分）一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点，求这个一次函数的解析式．18．（9分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．19．（10分）如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．20．（10分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．21．（12分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）614322．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．2016-2017学年河北省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=5【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．2．（3分）（2017春•河北期末）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（b+c）（b﹣c）=a2B．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：3：2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确B、∵（3+k）2+（4+k）2≠（5+k）2，故不能判定是直角三角形C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）（2017春•河北期末）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B等于（）A．20°B．100°C．60°D．80°【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B=100°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．4．（3分）（2007•西藏）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用三角形中位线定理可求DE．【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE=BC=×12=6．故选C．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半．5．（3分）（2017春•河北期末）如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC 交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=6，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=6，∴BE=BC﹣EC=2．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．（3分）（2017春•河北期末）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过的象限．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，而b=﹣1，∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数经过第一、三、四象限．∴一次函数不经过第二象限；故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．（3分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．8．（3分）（2014•盘锦）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t 之间函数关系的是B．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•新县校级模拟）要使分式有意义，x的取值范围为x≥0．【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．【解答】解：要使分式有意义，必须x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件的应用，能根据题意得出x≥0和x+5≠0是解此题的关键．10．（3分）（2017春•河北期末）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为81，81．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第5、6个数的平均数，则这组数据的中位数是=81．故答案为：81，81．【点评】本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11．（3分）（2007•哈尔滨模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为．【分析】根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC 的长．【解答】解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，AC2=22﹣x2；在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即22﹣x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1．则AC==．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．12．（3分）（2015•鼓楼区校级自主招生）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积是7．【分析】由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC 即可求出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．13．（3分）（2011•福州校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是29．【分析】首先根据平行四边形的性质可求出AD和CD，再由E、F分别是AD、DC的中点，可求出AE和CF，根据三角形中位线性质可求出AC，从而求出四边形EACF的周长．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AC=2EF=14，AE=AD=3，CF=CD=5，所以四边形EACF的周长为：AE+EF+CF+AC=3+7+5+14=29．故答案为：29．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和三角形中位线性质求解．14．（3分）（2017春•河北期末）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为8或8．【分析】分两种情形①平行四边形是正方形，②这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．【解答】解：①当平行四边形是正方形时，满足条件，∵一条对角线的长为8，∴另一条对角线长为：8．②当这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度=2•=8．故另一条对角线长为8或8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论是思想思考问题，注意一题多解．15．（3分）（2017春•河北期末）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．【分析】根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），∴，解得：，∴此一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征，列出关于k、b的二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）（2017春•河北期末）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0﹣．【分析】利用平方差公式、零指数幂和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1﹣=﹣7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）（2017春•河北期末）一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点，求这个一次函数的解析式．【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数解析式．【解答】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），将（3，5）、（﹣4，﹣9）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数的解析式为y=2x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法及步骤是解题的关键．18．（9分）（2017春•河北期末）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．【分析】设BD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BD=x，则AD=2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC2﹣AD2=CD2，在Rt△BCD中，BC2﹣BD2=CD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，即62﹣（2x）2=42﹣x2，解得，x=，则BD=．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19．（10分）（2015•黄岛区校级模拟）如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的对角相等可得∠BAC=∠D，对边相等可得AB=CD，AC=BD，再根据中点定义求出AE=DF，然后利用“边角边”证明即可；（2）∠P=90°时，四边形BECF是菱形．先判断出四边形ABCP是平行四边形，根据平行四边形的对角相等可得∠ABC=∠P，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=CE，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形BECF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：在▱ABDC中，∠BAC=∠D，AB=CD，AC=BD，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴AE=DF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）解：∠P=90°时，四边形BECF是菱形．理由如下：在▱ABCD中，AB∥CD，∵AP∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴∠ABC=∠P=90°，∵E是AC的中点，∴BE=CE=AC，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴BF=CE，又∵AC∥BD，∴四边形BECF是平行四边形，∴四边形BECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（10分）（2017春•河北期末）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．【分析】将直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标，求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC 的面积；【解答】解：将直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1组成方程组得，，解得．即C点坐标为（﹣1，1），∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y=﹣2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴AB=4，=×4×1=2．∴S△ABC【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．21．（12分）（2017春•河北期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）6143【分析】（1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，∵y=3x+350，y随x的增大而增大，=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，∴当x=20时，y最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（10分）（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（12分）（2017春•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．【分析】（1）根据点B、C的坐标求出BC的长度，再根据平行四边形的对边相等列式求出点D的横坐标，然后写出D点坐标即可；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；过点B作BE⊥AD于E，求出BE、DE的长，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出A1、B1、C1、D1的坐标，然后求出重叠部分平行四边形的底边和高，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），C（5，4），∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，∵A（﹣5，1），∴点D的横坐标为﹣5+7=2，∴点D的坐标为（2，1）；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，将B（﹣2，4）、D（2，1）代入得：，解得，∴经过B、D两点的直线的解析式为y=﹣x+，过B点作AD的垂线，垂足为E，则BE=4﹣1=3，DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，在Rt△BDE中，BD===5；（3）∵▱ABCD向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），∴重叠部分的底边长7﹣1﹣1=5，高为3﹣1=2，∴重叠部分的面积S=5×2=10．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的应用，难点在于（3）判断出重叠部分是平行四边形并且求出底边和高的长度．。

【全国区级联考】河北省唐山市路北区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（）A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是（-2，3）．故选B2. 方程x（x﹣1）=x的解是（）A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=2【答案】D【解析】分析：首先移项，然后提取公因式x，即可得到x（x﹣1﹣1）=0，则可得到两个一次方程：x=0或x﹣2=0，继而求得答案．详解：∵x（x﹣1）=x，∴x（x﹣1）﹣x=0，∴x（x﹣1﹣1）=0，即x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D．点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，解题的关键是找到公因式x，利用提取公因式法求解．3. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x﹣1B. y=﹣2x+3C. y=2x﹣1D. y=【答案】B【解析】∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,∴k<0,∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0，∴B选项是正确.故选B.4. 下面关于平行四边形的说法中错误的是（）A. 平行四边形的两条对角线相等B. 平行四边形的两条对角线互相平分C. 平行四边形的对角相等D. 平行四边形的对边相等【答案】A【解析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，∴B、C、D说法正确；只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，故选A．5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.视频6. 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A. （x﹣1）2=2B. （x+1）2=2C. （x﹣1）2=1D. （x+1）2=1【答案】A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x2﹣2x=1，x2﹣2x +1=2，（x﹣1）2=2．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7. 某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是28．故选B．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．8. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：（秒）要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.9. 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】∵在方程中，，∴△，∴原方程没有实数根.故选D.点睛：一元二次方程的根的情况是由“根的判别式△=的值确定的”：（1）当△=>0时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当△==0时，原方程有两个相等的实数根；（3）当△=<0时，原方程没有实数根.10. 如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．11. 如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A. 16B. 18C. 19D. 21【答案】C【解析】试题分析：∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．考点：1．勾股定理；2．正方形的性质．12. 正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．点睛:对于一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.13. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A. 2B. 3C. 6D.【答案】B【解析】分析：根据矩形的性质和菱形的性质得到Rt△ABE≌Rt△CDF，故有AE=CF，由Rt△ABE≌Rt△OBE，得到AB=BO，BD=2AB=6．在Rt△BDC中，由勾股定理即可得到结论．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=DC，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，EO=OF，BO=DO，BE=DF，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵BE=DF，AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴AE=CF，∵EF=AE+FC，∴AE= EO．在Rt△ABE和Rt△OBE中，∵AE=EO，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△OBE，∴AB=BO，∴BD=2AB=6．在Rt△BDC中，BC===．故选B．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及直角三角形全等的判定与性质，解题的关键是求出BO=AB．14. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A. （2，10）B. （﹣2，0）C. （2，10）或（﹣2，0）D. （10，2）或（﹣2，0）【答案】C【解析】试题解析：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是_____．【答案】100°【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故答案是：100°．16. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x （kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式_____．【答案】y=3x【解析】试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式．依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），∴k=3，故函数关系式为y=3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．17. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．【答案】100（1+x）2=144【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得：100（1+x）2=144，故答案为：100（1+x）2=144．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．18. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_____．【答案】55°∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°-35°=55°故∠A=∠A′=55°，故答案为：55°.三、解答题（本题共8道题，满分60分）19. 解方程：x2﹣4x+3=0．【答案】x1=1,x2=3.【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可. 解：x2﹣4x+3=0（x﹣1）（x﹣3）=0x﹣1=0，x﹣3=0x1=1，x2=3．20. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)；（2）3.【解析】试题分析：（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．试题解析：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，所以2k+3=0解得函数解析式为y=-．（2）在y=-中，令y=0，即 -=0得x=2，令x=0，得 y=3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3.21. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．【答案】（1）（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到由垂直的定义得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC，与BD交于点O.根据全等三角形的性质得到由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．试题解析：证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠BFC＝90°.∵BE＝DF，即BF＋EF＝EF＋DE，∴BF＝DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF.(2)连接AC，与BD交于点O.∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AO＝CO.点睛：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22. 如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【答案】（1）见解析；（2）k=．【解析】试题分析：(1)、根据题意画出图形；(2)、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD的对角线交点(1.5，2).试题解析：（1）（2）考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数的性质.视频23. “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了_____名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在_____范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．【答案】(1). 50 (2). 21≤x＜31【解析】试题分析：（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）50，；（2）如图；（3）=23（个）.答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.（4）（人）.答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.考点：读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息24. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【答案】（1）0.5；（2）5.【解析】试题分析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．25. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_____万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【答案】2.6（1+x）2【解析】试题分析：(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.试题解析：(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).故本小题应填：2.6(1+x)2.(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.点睛：本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题. 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点. 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同. 假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.视频26. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH 的边长．【答案】（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为．.......... ...........（2）①根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论．详解：（1）在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，∵，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH=AF；（2）①BH=AF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH与△AEF中，∵，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如备用图．∵四边形ABDH是平行四边形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的边长为，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的边长为．点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．。

【三套打包】唐山市八年级下学期期末数学试卷及答案

最新八年级下学期期末考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分.）1．在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（）A．5B．6C．7D．82．下列式子中为最简二次根式的是（）A B C D3．下列运算正确的是（）A B+ 4 C＝3D4．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B cm cm，5cmC．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm5．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．一组对边相等且一组对角相等6．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57 7．12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤4C．k＜1D．k≤19．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．－4，2B．﹣4，﹣2C．4，－2D．4，210．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1B．2C．3D．411．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC 为（）A．45°B．55°C．60°D．75°12．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm二、填空题（每小题3分，共18分）13＝．14．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是．15．一个多边形的外角和是内角和的25倍，这个多边形的边数是．16．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为．17．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是．18．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．三、解答题（本大题共7小题，共46分.）19．（5分）计算：20．（5分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．22．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．23．（7分）我市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？24．（7分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？25．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？2019年春季期期末抽考八年级数学科参考答案及评分意见一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13． 2 14． 5或7 15． 7 16．21x （x ﹣1）=15 17． 2 18．34 三、19．解：原式=6264+-………………………………………………………………3分=64+………………………………………………………………………5分20．解：（1）移项，得 3(x －7)－4x (x －7)=0． ……………………………………1分因式分解，得 (3－4x ) (x －7)=0． ……………………………………2分由此得 3－4x =0或x －7=0． ……………………………………3分解得 x 1=34，x 2=7． ……………………………………5分 21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B CD 2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1）3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．84（）AB ．CD ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（） A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

唐山市路北区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(附详细答案)

18. 一次函数 y=kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则 kb 的值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 19. 如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．
D. k＞0，b＜0
A. 2√10-2
B. 6
C. 2√13-2
D. 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 15. 已知点 P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上两点，则 y1______y2 （填“＞”、“＜”或“=”） 16. 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 10，则该菱形的面积为______． 17. 一次函数 y=kx+b（k 为常数且 k≠0）的图象如图所示，则使 y ＞0 成立的 x 取值范围为______．
23. 如图，E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90° ，BC=5，EF=3，求 CD 的长．
24. 如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠ACB=30° ， AB=2．
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（1）求 AC 的长．（2）求∠AOB 的度数．（3）以 OB、OC 为邻边作菱形 OBEC，求菱形 OBEC 的面积．
25. 如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于 Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）．设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形．

八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据下列说法不正确的是（）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。

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332017-2018 学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，共 28.0 分） 1. 若一个正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知正比例函数 y =3x 的图象经过点（1，m ），则 m 的值为（）A.1B. 3C. -1D. -33. 已知平行四边形 ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠C =（）A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°4. 在▱ABCD 中，AD =3，AB =2，则▱ABCD 的周长等于（）A. 10B. 6C. 5D. 45. 一次函数 y =2x +4 的图象与 y 轴交点的坐标是（）A. （0，-4）B. （0，4）C. （2，0）D. （-2，0）6. 如图，在▱ABCD 中，下列结论错误的是（）A. ∠1=∠2B. ∠BAD =∠BCDC. AB =CDD. ∠1=∠37. 一次函数y =-2x +3 的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若k ≠0，b ＜0，则 y =kx +b 的图象可能是（）A.B.C.D.9. 如图，要想证明平行四边形 ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（）A. ∠ABD =∠ADBB. AC ⊥BDC. AB =BCD. AC =BD10. 如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形 EFGH 的周长为（）A. √2B. 2√2C. √2+1D. 2√2+111.若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A. 正方形B. 对角线相等的四边形C. 菱形D. 对角线相互垂直的四边形12.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A. 点（0，k）在l 上B. l 经过定点（-1，0）C. 当k＞0 时，y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限13.已知一次函数y=kx+b﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜014.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D 的最小值是（）A. 2√10-2B. 6C. 2√13-2D. 4二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）15.已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x 的图象上两点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）16.已知菱形的两条对角线长分别为6 和10，则该菱形的面积为．17.一次函数y=kx+b（k 为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0 成立的x 取值范围为．18.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb 的值是．三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）19.如图1 所示，在A，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2 是客车、货车离C 站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B 两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C 站的路程y2 与行驶时间x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？四、解答题（本大题共 6 小题，共50.0 分）20.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．21.已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），求关于x 的不等式2x-b≥0的解集．22.我们知道，海拔高度每上升1 千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y℃．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500 米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？23.如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．24.如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC 的长．（2）求∠AOB 的度数．（3）以OB、OC 为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC 的面积．25.如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点A 出发，以1 厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）．设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设所求正n 边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：B．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n ，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2.【答案】B【解析】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选：B．本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m 的值．此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A 的度数，即可求出∠C．本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．4.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD 的周长为：2（AD+AB）=2×（3+2）=10．故选：A．平行四边形的两组对边相等，以此便可求解．本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：令x=0，得y=2×0+4=4 ，则函数与y 轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．在解析式中令x=0，即可求得与y 轴的交点的纵坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C 正确．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥BC，∠1=∠2，故A 正确，故只有∠1=∠3错误，故选：D．根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行，属于基础题，中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：∵y=-2x+3 中，k=-2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y 轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b 的影响．8.【答案】B【解析】解：因为b＜0 时，直线与y 轴交于负半轴，故选：B．当b＜0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．9.【答案】D【解析】解：A、∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项不合题意；B、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项不合题意；C、四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项不合题意；D、根据四边形ABCD 是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD 是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；故选：D．根据菱形的判定（①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可．本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10.【答案】B【解析】解：∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，∵E、F 分别是BC、CD 的中点，∴CE= BC= ，CF= CD= ，∴CE=CF，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EF= CE= ，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4× =2 ；故选：B．由正方形的性质和已知条件得出BC=CD= =1，∠BCD=90°，CE=CF= ，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】证明：∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H 分别是AD、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：D．这个四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF 为三角形ABD 的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH 与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC 与BD 垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12.【答案】D【解析】解：A、当x=0 时，y=k，即点（0，k）在l 上，故此选项正确；B、当x=-1 时，y=-k+k=0，此选项正确；C、当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．13.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b-x 即为y=（k-1）x+b，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b），当b＞0 时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14.【答案】A【解析】解：如图，B′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE 上时，B′D 取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E 是AB 边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2 ，∴DB′=2-2．故选：A．B′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE 上时，B′D 取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE-B′E 即为所求．本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D 的值最小，是解决问题的关键．15.【答案】＜【解析】解：∵点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x 的图象上两点，∴y1=1，y2=2．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．直接把点P1（1，y1）、P（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2 的值，再比较大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】30【解析】解：菱形的面积为： ×6×10=30 ．故答案为：30．因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．17.【答案】x＜-2【解析】解：因为直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（-2，0），由函数的图象可知x＜-2时，y＞0．所以使y＞0 成立的x 取值范围为：x＜-2．故答案为：x＜-2．根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答．18.【答案】2 或-7【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，掌握一次函数的k 与增减性的关键是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．【解答】解：当k＞0 时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4 时，3≤y≤6，∴当x=1 时，y=3；当x=4 时，y=6，∴，解得，∴kb=1×2=2 ；当k＜0 时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4 时，3≤y≤6，∴当x=1 时，y=6；当x=4 时，y=3，∴，解得，∴kb=-1×7= -7．故答案为2 或-7．19.【答案】440【解析】解：（1）填空：A，B 两地相距：360+80=440 千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40 千米/小时，= 3货车到达 A 地一共需要 2+360÷40=11 小时，设 y 2=kx+b ，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以 y 2=40x-80（x≥2）；（3）设 y 1=mx+n ，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以 y 1=-60x+360由 y 1=y 2 得，40x-80=-60x+360 解得 x=4.4答：客、货两车经过 4.4 小时相遇．（1）由题意可知：B 、C 之间的距离为 80 千米，A 、C 之间的距离为 360 千米，所以 A ，B 两地相距 360+80=440 千米；（2）根据货车两小时到达C 站，求得货车的速度，进一步求得到达A 站的时间，进一步设y 2 与行驶时间x 之间的函数关系式可以设x 小时到达C 站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得 y 1 的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20. 【答案】解：设函数的解析式是：y =kx +b ．根据题意得：{+ = 2 ; 3 + = 0解得：{ =−1 ，故函数的解析式是：y =-x +3．【解析】设出解析式，利用待定系数法即可求得解析式．此题考查待定系数法求一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．21.【答案】解：把点（1，-1）代入直线y=2x-b 得，-1=2-b，解得，b=3．函数解析式为y=2x-3解2x-3≥0得x≥1.5【解析】把点（1，-1）代入直线y=2x-b 得到b 的值，再解不等式．本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．22.【答案】解：（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式y=20-6x（x≥0）；（2）由题意得，x=0.5km y=20-6×0.5=17 （℃）答：这时山顶的温度大约是17℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9 千米．【解析】（1）根据题意，按照等量关系：高出地面x 千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离；列出一元一次方程；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.5km 代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x 千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴DE=CE，在△ADE 和△FCE 中，∠ = ∠{∠ = ∠ ，=∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，22∴AE =EF =3，∵AB ∥CD ，∴∠AED =∠BAF =90°，在△ADE 中，AD =BC =5，∴DE =√ 2 − 2 = √52 − 32=4，∴CD =2DE =8．∴CD =2DE =8．【解析】（1）由平行四边形的性质得出 AD ∥BC ，AB ∥CD ，证出∠DAE=∠F ，∠D=∠ECF ，由 AAS 证明△ADE ≌△FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，求出 DE ，即可得出 CD 的长．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24. 【答案】解：（1）在矩形 ABCD 中，∠ABC =90°，∴Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∴AC =2AB =4．（2）在矩形 ABCD 中，∴AO =OB =2，又∵AB =2，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°．（3）由勾股定理，得 BC =√42 − 22 = 2√3，△ = 1 × 2 × 2√3 = 2√3． △ = 1△ = √3，所以菱形 OBEC 的面积是 2√3．【解析】（1）根据 AB 的长结合三角函数的关系可得出 AC 的长度．（2）根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC 为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB 的度数．（3）分别求出△OBC 和△BCE 的面积，从而可求出菱形 OBEC 的面积．本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD，在△POD 与△QOB 中，∠ = ∠∵{ =∠ = ∠∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8-t，∵四边形PBQD 是菱形，∴PD=BP=8-t，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP 中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8-t）2，解得：t=7，47即运动时间为秒时，四边形PBQD 是菱形．4【解析】（1）本题需先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O 为BD 的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8 厘米，AB=6 厘米，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．。

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A. B. 3 C. D.3.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A. B. C. D.4.在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（）A. 10B. 6C. 5D. 45.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A.B.C.D.7.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A.B.C.D.11.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A. 正方形B. 对角线相等的四边形C. 菱形D. 对角线相互垂直的四边形12.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A. 点在l上B. l经过定点C. 当时，y随x的增大而增大D. l经过第一、二、三象限13.已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A. ，B. ，C. ，D. ，14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A. B. 6 C. D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）16.已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为______．17.一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为______．18.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距______千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．21.已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b≥0的解集．22.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？23.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．24.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．25.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：B．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2.【答案】B【解析】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选：B．本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．4.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2×（3+2）=10．故选：A．平行四边形的两组对边相等，以此便可求解．本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∠1=∠2，故A正确，故只有∠1=∠3错误，故选：D．根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行，属于基础题，中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．8.【答案】B【解析】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选：B．当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据菱形的判定判断即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；故选D．10.【答案】B【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC BD．故选：D．这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12.【答案】D【解析】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.故选A.14.【答案】A【解析】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2-2．故选：A．B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE 上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE-B′E即为所求．本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．15.【答案】＜【解析】解：∵点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，∴y1=1，y2=2．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．直接把点P1（1，y1）、P（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2的值，再比较大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】30【解析】解：菱形的面积为：×6×10=30．故答案为：30．因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．17.【答案】x＜-2【解析】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-2，0），由函数的图象可知x＜-2时，y＞0．所以使y＞0成立的x取值范围为：x＜-2．故答案为：x＜-2．根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答．18.【答案】2或-7【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，掌握一次函数的k与增减性的关键是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴kb=1×2=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴kb=-1×7=-7．故答案为2或-7．19.【答案】440【解析】解：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x-80（x≥2）；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=-60x+360由y1=y2得，40x-80=-60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇．（1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20.【答案】解：设函数的解析式是：y=kx+b．根据题意得：解得：，故函数的解析式是：y=-x+3．【解析】设出解析式，利用待定系数法即可求得解析式．此题考查待定系数法求一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．21.【答案】解：把点（1，-1）代入直线y=2x-b得，-1=2-b，解得，b=3．函数解析式为y=2x-3解2x-3≥0得x≥1.5【解析】把点（1，-1）代入直线y=2x-b得到b的值，再解不等式．本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．22.【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x≥0）；（2）由题意得，x=0.5km y=20-6×0.5=17（℃）答：这时山顶的温度大约是17℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．【解析】（1）根据题意，按照等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离；列出一元一次方程；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.5km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在平行四边形ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．【解析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，求出DE，即可得出CD的长．24.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4．（2）在矩形ABCD中，∴AO=OB=2，又∵AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．（3）由勾股定理，得BC=，．△，△ △所以菱形OBEC的面积是2．【解析】（1）根据AB的长结合三角函数的关系可得出AC的长度．（2）根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数．（3）分别求出△OBC和△BCE的面积，从而可求出菱形OBEC的面积．本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8-t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8-t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．。

八年级下期末数学试卷(解析版)

八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。

2017-2018年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．82．（2分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣33．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．（2分）在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（）A．10B．6C．5D．45．（2分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）6．（2分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．∠1=∠3 7．（2分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD 10．（2分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1D．2+1 11．（2分）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A．正方形B．对角线相等的四边形C．菱形D．对角线相互垂直的四边形12．（2分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限13．（2分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）16．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为．17．（3分）一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为．18．（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是．三、解答题（本大题共7小题，共计60分）19．（6分）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．20．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．21．（9分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．23．（9分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．24．（10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？25．（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：B．2．（2分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣3【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选：B．3．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．4．（2分）在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（）A．10B．6C．5D．4【解答】解：平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2×（3+2）=10．故选：A．5．（2分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．6．（2分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．∠1=∠3【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∠1=∠2，故A正确，故只有∠1=∠3错误，故选：D．7．（2分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．8．（2分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选：B．9．（2分）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD【解答】解：A、∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1D．2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．11．（2分）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A．正方形B．对角线相等的四边形C．菱形D．对角线相互垂直的四边形【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：D．12．（2分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．13．（2分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4【解答】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，∴y1=1，y2=2．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为30．【解答】解：菱形的面积为：×6×10=30．故答案为：30．17．（3分）一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为x＜﹣2．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由函数的图象可知x＜﹣2时，y＞0．所以使y＞0成立的x取值范围为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．18．（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是2或﹣7．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴kb=1×2=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴kb=﹣1×7=﹣7．故答案为2或﹣7．三、解答题（本大题共7小题，共计60分）19．（6分）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．【解答】解：设函数的解析式是：y=kx+b．根据题意得：解得：，故函数的解析式是：y=﹣x+3．20．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥1.521．（9分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20﹣6x（x≥0）；（2）由题意得，x=0.5km y=20﹣6×0.5=17（℃）答：这时山顶的温度大约是17℃．（3）由题意得，y=﹣34℃时，﹣34=20﹣6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．22．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在△ADE中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．∴CD=2DE=8．23．（9分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4．（2）在矩形ABCD中，∴AO=OB=2，又∵AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．（3）由勾股定理，得BC=，．，所以菱形OBEC的面积是2．24．（10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距440千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？【解答】解：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x﹣80（x≥2）；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．。

河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，64．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．47．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED 的周长为（）A．4B．8C．10D．128．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．36D．无法确定13．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：D．1：14．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．一次函数y＝2x﹣6的函数值为0，则x＝．16．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．18．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点，则BH＝．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b（1）a＝6，b＝8，求c（2）a＝3，c＝8，求b．20．（6分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．21．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是．（3）当n＝2时，利用树状图，求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率．22．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．24．（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB 的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．2．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．3．【解答】解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．4．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．5．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选：C．6．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD＝2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD＝OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD＝DE＝EC＝OC＝2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2＝8，故选：B．8．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．9．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．10．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．11．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．12．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（a，4），B（﹣1，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（3+3）×（1+2）＝18，故选：A．13．【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2cm，∵高AE长为cm，∴BE＝＝1（cm），∴CE＝BE＝1cm，∴AC＝AB＝2cm，∵OA＝1cm，AC⊥BD，∴OB＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2cm，∴AC：BD＝1：．故选：D．14．【解答】解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，在Rt△CHM中，CH＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．【解答】解：∵y＝2x﹣6，∴当y＝0时，x＝3，故答案为：3．16．【解答】解：＝3.8，故答案为3.8．17．【解答】解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．18．【解答】解：连接BD、BF，∵四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，∴∠DBC＝∠GBF＝45°，BD＝3，BF＝4，∴∠DBF＝90°，由勾股定理得：DF＝＝5，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝．故答案为：．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝＝＝10；（2）b＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式是：y＝x+3．（2）∵k＝1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．21．【解答】解：（1）当n＝1时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则＝0.25，解得n＝2，故答案为2；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣1，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，﹣3）；（3）直线l的解析式为y＝﹣x．23．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠B＝∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC＝∠CEA＝90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB＝DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC＝DE，∵AB＝AC，∴AB＝DE．∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE＝DC，∴AE∥BD，AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB＝DE．24．【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：①合格品数是5、6的均为9人，则合格品数的众数为4；②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5；⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6．总之，合格品数的众数可能为4；5；6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8＝16（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×＝128（人）．25．【解答】解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°26．【解答】解：（1）Rt△AOH中，AO＝＝＝5，所以菱形边长为5；故答案为：5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC ＝OA ＝AB ＝5，即C （5，0）．设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，直线AC 的解析式y ＝﹣x +；（3）设M 到直线BC 的距离为h ，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），HM ＝HO ﹣OM ＝4﹣＝，由S △ABC ＝S △AMB +S BMC ＝AB •OH ＝AB •HM +BC •h ，×5×4＝×5×+×5h ，解得h ＝，①当0＜t ＜时，BP ＝BA ﹣AP ＝5﹣2t ，HM ＝OH ﹣OM ＝，S ＝BP •HM ＝×（5﹣2t ）＝﹣t +；②当2.5＜t ≤5时，BP ＝2t ﹣5，h ＝，S ＝BP •h ＝×（2t ﹣5）＝t ﹣，把S ＝3代入①中的函数解析式得，3＝﹣t+，解得：t ＝，把S ＝3代入②的解析式得，3＝t ﹣，解得：t ＝．∴t ＝或．。

2016-2017学八年级(下)期末数学试卷含答案

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣33．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（）A．x≥3 B．x＞3 C．3＞x＞﹣1 D．﹣1＜x≤34．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞310．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是．14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为．15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（6分）解不等式组：．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．21．（6分）解方程：．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（）A．x≥3 B．x＞3 C．3＞x＞﹣1 D．﹣1＜x≤3【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查了不等式组的解集，利用大小小大中间找是解题关键．4．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选A．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=4cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO=9cm，BO=10cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO=5cm，BO=17cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据旋转的性质得AE=AC，∠BAD=∠EAC，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，然后根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB=70°，则∠AEC=∠ACE=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAE=40°即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∴∠AEC=∠ACE=70°，∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°；故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】把已知等式左边分解得到（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，则a=b 且b=c，即a=b=c，然后根据等边三角形的判定方法矩形判断．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，∴（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，∴a=b且b=c，即a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选D．【点评】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【分析】首先把（m，3）代入y=2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：kx﹣k+x2+（k+1）x+k=x2﹣1，整理得：（2k+1）x=﹣1，当2k+1＞0，且k≠0时，方程解为负数，此时k的范围为k＞﹣且k≠0，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是0、1、2．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．【解答】解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可．13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是六边形．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：180（n﹣2）=120n解得：n=6．故答案为：六边形．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣1，﹣5）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣3+2，﹣2﹣3），即（﹣1，﹣5），故答案为：（﹣1，﹣5）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a ＜﹣1．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP 中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，S n=（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+2＜6，得：x＞﹣2，解不等式3（x+1）≤2x+5，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=1时，原式=•﹣=﹣==﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2．解得x=﹣5．经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解是x=﹣5．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到对应边相等，对应角相等，利用SAS 得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠BCE=60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），则CD=BE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AF=EC，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AF=EC，∴AF﹣OA=EC﹣OC，即OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1．故答案是：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t﹣8=6﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8﹣3t=6﹣t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

河北省唐山市路北区2017-2018学年度第一学期学生素质终期检测八年级数学试卷(解析版)

河北省唐山市路北区2017-2018学年度第一学期学生素质终期检测八年级数学试卷一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列图形,不一定是轴对称图形的是( )A. 角B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形【答案】D故选D．2. 将0.000015用科学记数法表示为( )A. 1.5×10B. 1.5×10C. 1.5×10D. 1.5×10【答案】A【解析】试题解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以，0.000015=1.5×10-5，故选A.3. 点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (-1,2)C. （1,-2)D. （-1,-2)【答案】A【解析】试题解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．点睛：对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4. 下列计算中,正确的是( )A. x3.x2=x4B. (x+y)(x-y)=x2+y2C.D. 3x3y2+xy2=3x4【答案】C【解析】试题解析：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2-y2，故本选项不符合题意；C、结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选C．5. 分式一定有意义,则x的取值范围是 ( )A. x〉1B. xC. x<1D. 一切实数【答案】B【解析】试题解析：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选B．6. 下列二次根式中可以和相加合并的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不合题意，故C错误；D、不合题意，故D错误；故选B．7. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1B. (x+y)(x-y)=x2-y2C. x2-6x+5=(x-5)(x-1)D. x2+y2=(x-y)2+2xy【答案】C【解析】试题解析：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意.故选C．8. 若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )A. B. 9 C. D. 3【答案】A【解析】试题解析：∵3x=4,3y=6,∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选A．9. 如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10,则ED的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题解析：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选C．10. 若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.11. 下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是( )A. 4x2-12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2 x2+4xy+y2D. x2-y2+2xy【答案】A【解析】试题解析：A、4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C、2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D、x2-y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．故选A．12. 对于算式20172-2017,下列说法不正确的是( )A. 能被2016整除B. 能被2017整除C. 能被2018整除D. 不能被2015整除【答案】C【解析】=2017×（2017-1）=2017×2016，故能被2016整除，能被2017整除，不能被2015整除，不能被2018整除，故A、B、D选项的说法正确，C选项的说法不正确；故选C.点睛：本题主要考查因式分解的应用，将两个数先化为乘积的形式，然后根据因数确定能被哪些数整除，不能被哪些数整除，能将所给的式子用因式分解化为因数的积的形式是解题的关键.13. 如图,数轴上点A,B所对应的实数分别是1和,点B与点C关于点A对称,则点C所对应的实数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵点A，B所对应的实数分别是1和，∴AB=-1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=AB，∴点C所对应的实数是1-（-1）=1-+1=2-．故选D．14. 某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个,设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程得：，故选A．二、填空题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上)15. 分解因式:a2b-b3=________【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式b后继续应用平方差公式分解即可：.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.16. 如图,OP平分∠MON,P A⊥ON于点A,点Q是射线上一个动点,若P A=3,则PQ的最小值为______【答案】3【解析】试题分析：根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA．解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．17. 如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米.【答案】14【解析】试题解析：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24-10=14cm，故答案为14．18. 如图,在△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以点4、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧相交于M、N两点; ②作直线MN交BC于点D,连接AD若∠C=28°,AB=BD,则∠B的度数为________ .【答案】68.....................则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°-56°-56°=68°．故答案为：68°．三、解答题(本题共8道题,满分60分)19. 计算: -【答案】﹣【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：考点: 二次根式的运算.20. 先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=2【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===当x=2时，原式=﹣1．21. 解方程:【答案】x=2【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．22. 已知A=, B=2x2+4x+2.(1)化简A，并对B进行因式分解(2)当B=0时,求A的值【答案】（1），2（x+1）2；（2）﹣2【解析】试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．试题解析：（1）A=====；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．23. 如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点,求AD的长和△ABD的面积.【答案】AD=，△ABD的面积是15【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．试题解析：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，∴AB2=AC2+CB2，∴△ABC是直角三角形，∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，∴在Rt△ACD中，AD=，∴△ABD的面积=×BD×AC=15．24. 如图,在△ABC中,AD=AC,点D、E、F分别在B、AB、AC边且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证:△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）70°【解析】试题分析：（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠BDE+∠DEB=110°．又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．25. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注,由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点,限行期间为方便市民出行,某路公交车每天比原来的运行增加15车次,经调研得知,原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人,限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同,问限行期间这路公交车每天运行多少车次?【答案】50【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而本题得以解决．试题解析：设限行期间这路公交车每天运行x车次，据题意得：，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．26. 已知A(m,n),且满足m-2+(n-2)2=0,过A作AB⊥y轴,垂足为B.(1)求A点坐标(2)如图1,分别以AB,AO为边作等边△ABC和△AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系,并说明理由.(3)如图2,过A作AE⊥x轴,垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点 (不与端点重合),满足∠FBG=45°,设OF=a,AG=b,FG=c,试探究的值是否为定值?如果是,直接写出此定值:如果不是,请举例说明.【答案】（1）A（2，2）；（2）AC＝CD，AC⊥CD，理由见解析；（3）定值为0，【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质可得m、n的值；（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF 得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．试题解析：（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG 又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．。

2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级(下)期中数学试卷含答案

2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（2分）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A．140°B．130°C．50°D．40°3．（2分）下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．（﹣）2=3 D．﹣=4．（2分）一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定5．（2分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．166．（2分）若有意义，则x能取的最小整数值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．（2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米8．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．10．（2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等11．（2分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．2112．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°13．（2分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．B．±C．2 D．±214．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）15．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．17．（3分）如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为．18．（3分）若m分别表示3﹣的小数部分，则m2的值为．（结果可以带根号）三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）计算（1）﹣+．（2）（﹣）÷．20．（7分）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．21．（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．22．（6分）阅读下面材料，解答后面问题：在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC=90°求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．23．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C 点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．24．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：．（填“有”或“没有”）25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2012•黄冈模拟）化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根据=|a|计算即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．2．（2分）（2017春•路南区期中）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A．140°B．130°C．50°D．40°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，．故选D．【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3．（2分）（2017春•路南区期中）下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．（﹣）2=3 D．﹣=【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；C、原式=3，所以C选项的计算正确；D、原式=2﹣=，所以D选项的计算正确．故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（2分）（2008秋•大丰市期末）一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．【解答】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．5．（2分）（2017•路南区一模）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F 分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．6．（2分）（2017春•路南区期中）若有意义，则x能取的最小整数值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x+3≥0，解得：x≥﹣3，∴x能取的最小整数值是：﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．7．（2分）（2015•诏安县校级模拟）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．8．（2分）（2015•浙江模拟）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC 交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9．（2分）（2017•费县模拟）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10．（2分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．11．（2分）（2017春•德州期末）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A ．16B ．18C ．19D ．21【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵AE 垂直于BE ，且AE=3，BE=4，∴在Rt △ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=25，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE=AB 2﹣×AE ×BE=25﹣×3×4=19．故选C ．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12．（2分）（2009•崇左）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．13．（2分）（2017春•路南区期中）已知a+=，则a﹣的值为（）A．B．±C．2 D．±2【分析】首先求出（a+）2=a2++2=6，进而得出（a﹣）2=2，即可得出答案．【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=a2++2=6，∴a2+=4，∴a2+﹣2=2，∴a﹣=±．故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．14．（2分）（2017春•路南区期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒【分析】首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t 即可解决问题．【解答】解：由题意CD=4t，AE=2t，∵DF⊥BC于F，∴∠DFC=90°在Rt△DFC中，∵∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE，∵∠CFD=∠B=90°，∴DF∥CE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．∴120﹣4t=2t，∴t=20s，∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）15．（3分）（2017春•路南区期中）比较大小：＞2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵2=，＞，∴＞2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．（3分）（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．17．（3分）（2017春•路南区期中）如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为5．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3，进而可得出结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3，∴S1=100﹣60=50，∴BC=5．故答案为：5．【点评】本题考查勾股定理，正方形面积公式，解题的关键是证明S1+S2=S3，记住这个结论在以后解题中会有帮助，属于基础题中考常考题型．18．（3分）（2017春•路南区期中）若m分别表示3﹣的小数部分，则m2的值为6﹣4．（结果可以带根号）【分析】根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：∵1＜＜，∴3﹣的小数部分是3﹣﹣1=2﹣，∴m2的值为（2﹣）2=6﹣4．故答案为：6﹣4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（2017春•路南区期中）计算（1）﹣+．（2）（﹣）÷．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）原式=4﹣3+，=+=；（2）原式=（4﹣3）÷，=÷=1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（7分）（2017春•路南区期中）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．【分析】将x的值代入代数式进行计算．【解答】解：当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣（﹣）+=2﹣2+3﹣2++=3．【点评】本题考查二次根式运算，涉及公式的应用，代数式求值问题，属于基础问题．21．（6分）（2017春•路南区期中）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC 的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理找出C点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2，∵AB2+BC2=20，AC2=20，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．22．（6分）（2017春•路南区期中）阅读下面材料，解答后面问题：在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC=90°求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．【分析】利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．【解答】解：小敏的作法正确．理由如下：∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．23．（8分）（2017春•路南区期中）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）过B点作直线EF∥AD，∴∠DAB=∠ABF=60°，∵∠EBC=30°，∴∠ABC=180°﹣∠ABF﹣∠EBC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5km，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==10（km），即：A、C两点之间的距离为10km；（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，即点C在点A的北偏东30°的方向上．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理．24．（10分）（2017春•路南区期中）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD 上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为 3.6时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：没有．（填“有”或“没有”）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，等量代换得到AF=EC，于是得到结论；（2）①根据垂直的定义得到∠BAC=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论；②由四边形AECF是矩形，得到∠AEC=90°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据（2）的结论即可得到结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：①∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵E为BC的中点，∴AE=CE，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF为菱形；②∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=90°，∴∠AEB=90°=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△ABE∽△CBA，∴=，∴BE===3.6，故答案为：3.6；（3）没有．【点评】本题考查了特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质定理是解题的关键．25．（12分）（2017春•路南区期中）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）利用正方形的性质解答即可；（3）判断出∠OEC=∠OCE，再判断出∠NBC=∠COM=90°，进而得出△CBN∽△COM，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴2BC2=BD2，∵BD=2，∴AB=BC=2，∴正方形ABCD的边长为2；（2）∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEC=∠CEF=90°，E为AF的中点，∵正方形ABCD，∴O为AC的中点，AC=BD=2，∴OE=CF=BD=，（3）∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，∴∠ECB=∠FAB，在△NCB与△FAB中，，∴△NCB≌△FAB，∴CN=AF．②四边形AFBO的面积=△CBN的面积+△ABO的面积=．【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用全等三角形的判断和性质，三角形的中位线，角平分线的定义解答是关键．。

2016-2017学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷(含答案)

2016——2017学年度第二学期八年数学试题答案一、选择题：（每题2分，共16分）1、D2、B3、A4、D5、C6、B7、C8、A9、C 10、D 二、填空题：（每题2分，共16分） 11、3 12、4 13、96 14、2.3 15、y =－2x-2 16、 17、25 18、①②④ 三、解答题：（本题50分） 19、原式= （6分）20、解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°又∠ACB=30°， ∴AC=2AB ，设AB=x ，则在Rt △ABC 中，有，解得,∴AB=，AC= （4分）（2）四边形BOCE 是菱形，理由是：∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是矩形，AO=CO ，BO=DO ，AC=BD ， ∴BO=CO ，∴平行四边形BOCE 是菱形（8分） 21、解：（1）过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，在Rt △PAM 中，PA=12，AM=14-9=5，则PM= （4分）（2）作图正确（6分）点N 坐标（23，12）（8分） 22、（1）a=5；m=6；p=8；q=7.5 (每个2分，共8分)（2）答案不唯一，正确即可；例如，八年级平均分高；中位数高；方差小，成绩比较稳定等等（10分）23、（1）（2分）（4分）（2）当时，有解得（6分）当时，有（8分）∵x 为正整数，∴当贡献奖奖状的个数小于等于25个时，选B 公司比较合算；当贡献奖奖状的个数多于25个时，选A 公司比较合算（10分）四、解答题：（本题18分）24、解：（1）（1分）（2）①填表正确，（3分）图像正确（5分）② （1，2）；1；2；减小；增大（8分）（错一空扣一分）③ 设长方形的长为x ，周长为y ，由长方形面积为1，则它的宽为，根据题意，，由②得，当x=1时，周长最小，最小值为4， ∴长方形的长和宽都为1时，周长为最小（10分）3323210-222)2(3x x =+3=x 3321351222=+986.13504)102(8.41+=+++=x x x y 543.155.4)102(4.52+=++=x x x y 21y y >543.15986.13+>+x x 171525<x 21y y <171525>x 0≠x x 1)1(2xx y +=25、解：（1）证出（3分） ∴∠EAF=45° （4分）（2）写出结论（5分）证出（7分）（9分）（3）画出图形（10分）直接代入（2）式求值：MN=9 （12分）ADF AGF AGE ABE ∆≅∆∆≅∆,AHN AMN ∆≡∆222MN BM DN =+。

河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

【真卷】2016-2017年河北省唐山市路北区八年级下学期期末数学试卷与解析

2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分） 1．（2分）在函数y=中，x 的取值范围是（的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＜02．（2分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A ．8B ．12C ．16D ．184．（2分）关于一次函数y=2x ﹣l 的图象，下列说法正确的是（的图象，下列说法正确的是（） A ．图象经过第一、二、三象限．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限 5．（2分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．对角线相等．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角7．（2分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s 甲2=10.1，s 乙2=8.5，s 丙2=6.5，s 丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（，则五月份白菜价格最稳定的市场是（） A ．甲．甲 B ．乙．乙 C ．丙．丙 D ．丁8．（2分）一次函数y=kx +b 的图象如图所示，当y ＞3时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2．9．（2分）若把一次函数y=2x ﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（的函数解析式为（）A ．y=2xB ．y=2x ﹣6C ．y=4x ﹣3D ．y=﹣x ﹣310．（2分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（后园林队每小时绿化面积为（）A ．40平方米平方米B ．50平方米平方米C ．80平方米平方米D ．100平方米11．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD=1，则AC 的长是（的长是（）A ．2B ．2C ．4D ．412．（2分）如图，在Rt △ABD 中，∠BDA=90°，AD=BD ，点E 在AD 上，连接BE ，将△BED 绕点D 顺时针旋转90°，得到△ACD ，若∠BED=65°，则∠ACE 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°13．（2分）Rt △ABC 中，斜边BC=2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为（的值为（） A ．8B ．4C ．6D ．无法计算14．（2分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，上的点，且且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）S △AOB =S四边形DEOF中正确的有（中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，则m 的值是的值是． 16．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为次函数的解析式为． 17．（3分）如图，矩形ABCD 的长和宽分别为6和4，E 、F 、G 、H 依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 的周长等于的周长等于．18．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点D 的坐标为（0，1），点A 的坐标是（﹣2，2），则点B 的坐标为的坐标为．三、解答题（本共同8道题，满分60分）19．（6分）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．20．（8分）如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC=4，BC=3，将线段AC 绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB ．（1）线段DC= ；（2）求线段DB 的长度．21．（6分）如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22．（6分）老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．23．（6分）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．．（1）图中a值为值为（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．24．（7分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．25．（9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．26．（12分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分） 1．（2分）在函数y=中，x 的取值范围是（的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＜0【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故x 的取值范围是x ≥1．故选：A ．2．（2分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A ．3．（2分）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（） A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：∵正多边形的每个内角为135°， ∴每个外角是180°﹣135°135°=45°=45°， ∵多边形的边数为：360÷45=8，则这个多边形是八边形， ∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C ．4．（2分）关于一次函数y=2x ﹣l 的图象，下列说法正确的是（的图象，下列说法正确的是（） A ．图象经过第一、二、三象限．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=2x ﹣l 的k=2＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴一次函数y=2x ﹣l 的图象经过第一、三、四象限．故选B ．5．（2分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C ．6．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．对角线相等．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B ．7．（2分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s 甲2=10.1，s 乙2=8.5，s 丙2=6.5，s 丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（，则五月份白菜价格最稳定的市场是（） A ．甲．甲 B ．乙．乙 C ．丙．丙 D ．丁【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定．故选D ．8．（2分）一次函数y=kx +b 的图象如图所示，当y ＞3时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2．【解答】解：∵由函数图象可知，当x ＞0时函数图象在3的上方， ∴当y ＞3时，x ＜0．故选A ．9．（2分）若把一次函数y=2x ﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（的函数解析式为（）A ．y=2xB ．y=2x ﹣6C ．y=4x ﹣3D ．y=﹣x ﹣3【解答】解：将直线y=2x ﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x ﹣3+3=2x ．故选A10．（2分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（后园林队每小时绿化面积为（）A ．40平方米平方米B ．50平方米平方米C ．80平方米平方米D ．100平方米【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B ．11．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD=1，则AC 的长是（的长是（）A ．2B ．2C ．4D ．4【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=60°，∵DE 垂直平分斜边AC ， ∴AD=CD ，∴∠ACD=∠A=30°， ∴∠DCB=60°﹣30°30°=30°=30°，在Rt △DBC 中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1， ∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A ．12．（2分）如图，在Rt △ABD 中，∠BDA=90°，AD=BD ，点E 在AD 上，连接BE ，将△BED 绕点D 顺时针旋转90°，得到△ACD ，若∠BED=65°，则∠ACE 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【解答】解：由旋转可得，CD=ED ，∠CDE=90°，∠ACD=∠BED=65°， ∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴∠DCE=45°，∴∠ACE=∠ACD ﹣∠DCE=65°﹣45°45°=20°=20°．故选（B）13．（2分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，上的点，且且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF 中正确的有（中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF +∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ， ∵BE ＞BC ， ∴BA ≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA ≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．（3分）若函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，则m 的值是的值是 1 ．【解答】解：∵函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数， ∴，解得m=1．故答案为：1．16．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为次函数的解析式为 y=﹣x +10 ．【解答】解：设所求一次函数的解析式为解：设所求一次函数的解析式为 y=kx +b ， ∵函数的图象与直线y=﹣x +1平行， ∴k=﹣1，又过点（8，2），有2=﹣1×8+b ，解得b=10，∴一次函数的解析式为y=﹣x+10，故答案为：y=﹣x+10．17．（3分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于的周长等于 4 ．【解答】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD 各边的中点，∴AE=BE=CG=DG=2，AH=DH=BF=FC=3，∴EH=EF=HG=GF==，∴四边形EFGH的周长等于4．故答案为：4．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为的坐标为（﹣1，4）．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF=1，AF=2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF．∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF．∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2﹣1=1，OF+BE=4．∴B（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．三、解答题（本共同8道题，满分60分）19．（6分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．20．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE ⊥BC 于点E ． ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°，又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB ﹣∠ACD=90°﹣60°60°=30°=30°， ∴Rt △CDE 中，DE=DC=2， CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC ﹣CE=3﹣2=．∴Rt △BDE 中，BD===．21．（6分）如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A ，B ，C 位置如图所示，在网格中确定点D ，使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D 的位置并画出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==，BC==2，周长为（2+）×2=6，面积为2×=10．22．（6分）老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟．23．（6分）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．4 ．（1）图中a值为值为（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．24．（7分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：∵BO=DO，FO=EO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBDF为菱形．25．（9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1=W2时，即485760﹣a=475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．26．（12分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．。

唐山市路北区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

26．四边形 ABCD 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 90°）（1）如图 1，若点 G 是线段 CD 边上任意一点（不与点 C、D 重合），连接 AG，作 BF⊥AG 于点 F，DE⊥AG 于点 E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图 2，若点 G 是线段 CD 延长线上任意一点，连接 AG，作 BF⊥AG 于点 F，DE⊥AG 于点 E，判断线段 EF 与 AF、BF 的数量关系，并证明．（3）若点 G 是直线 BC 上任意一点（不与点 B、C 重合），连接 AG，作 BF⊥AG 于点 F，DE⊥AG 于点 E，探究线段 EF 与 AF、BF 的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）
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A9．．如﹣图2m所示，B．是0一块三C．角﹣形1的草D坪．，﹣现2 要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
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A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三条角平分线的交点 C．△ABC 三条高所在直线的交点 D．△ABC 三边的中垂线的交点 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）
A．50° B．60° C．100° D．120° 13．如图是跷跷板的示意图．支柱 OC 与地面垂直着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）
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①求 BC 的长； ②在直线 MN 上是否存在 P，使由 P、B、C 构成的△PBC 的周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求△PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） 11．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）

【三套打包】唐山市八年级下学期期末数学试题及答案

新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．3,4,5D ．4,5,63. 已知□ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠B 的度数是（） A ．100°B ．160°C ．60°D ．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定5. 函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 分别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（） A ．不变 B ．变长 C ．变短 D ．先变短再变长7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A.体育场离张强家2.5千米第6题第8题B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．三、解答题（本题共8小题，满分75分）第14题第15题第10题16.（8分）计算：）（1-22-182-3217.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：（1）6次考试成绩的中位数为，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究.（1）（2）下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b的图象经过点A (4，-3)，且与y轴相交于点B ，与正比例函数y＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF 的中点，连接DM，EM.（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM=EM，DM⊥EM.简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌.由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2最新人教版八年级数学下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数y=11x 中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x=12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2016年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10003．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米7．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（）A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和178．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组y ax bkx y+-⎧⎨⎩＝＝的解是（）A ．42x y -⎩-⎧⎨＝＝ B ．24x y -⎩-⎧⎨＝＝ C ．24x y ⎧⎨⎩＝＝ D ．24x y -⎧⎨⎩＝＝ 9．下列命题中正确的是（） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的平行四边形是正方形 D ．一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y=kx+b-x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（） A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜011．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，则点C 的坐标为（）A ．（1）B ．（-1）C ．1）D ．（-1）12．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米13．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=-x+1上，则m 的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．314．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．615．如图，直线l ：y=-23x-3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（）A ．1＜a ＜2B ．-2＜a ＜0C ．-3≤a≤-2D ．-10＜a ＜-416．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD=1500m ，小敏行走的路线为B→A→G→E ，小聪行走的路线为B→A→D→E→F ，若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（）m ．A ．3100B ．4600C ．3000D ．3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2（a ＜0）上，则y1，y2的大小关系为． 18．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么点P 变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AOnCn+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．23．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm．24．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH 位置，连结MH，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图②中，若AG=12，，直接写出MN的值．参考答案及试题解析1. 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2. 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3. 【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4. 【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．5. 【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【解答】解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C 、D 选项； ②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B 选项；故选：A ．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．6. 【分析】设y 与x 之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【解答】解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k ，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7. 【分析】根据平行线的性质对角线互相平分及三角形两边之和大于第三边，可分三种情况列出三个不等式求出x ，y ．【解答】解：三角形两边之和大于第三边所以两条对角线的一半 2x 与2y要同时满足：1、2x +2y＞6，2、2x +6＞2y，3、2y+6＞2x ，得：x=5，y=8，故选：C ．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质和三角形三边关系，解题的关键是由平行四边形的性质及三角形三边关系列出三个不等式求解．8. 分析】根据一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象可知，点P 就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y ax bkx y+-⎧⎨⎩＝＝的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组y ax bkx y+-⎧⎨⎩＝＝的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组y ax bkx y+-⎧⎨⎩＝＝的解是42xy-⎩-⎧⎨＝＝．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．9. 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．10. 【分析】先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11. 【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE ，在△AOD 和△OCE 中，90OAD COE ADO OEC OA OC ∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AOD ≌△OCE （AAS ），∴CE=OD=1，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为（1）．故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12. 【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选：B ．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．13. 【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，-m ），然后再把B 点坐标代入y=-x+1可得m 的值．【解答】解：∵点A （2，m ），∴点A 关于x 轴的对称点B （2，-m ），∵B 在直线y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1，故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．14. 【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF=x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF=x，则（8-x）2=x2+42，64-16x+x2=x2+16，16x=48，解得x=3，∴△AFC的面积=12×4×8-12×3×4=10．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算BF的值是解题的关键．15. 【分析】先求出直线y=-23x-3与y轴的交点，则根据题意得到a＜-3时，直线y=-23x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有-10＜a＜-4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=-23x-3与y轴的交点为（0，-3），而直线y=-23x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜-3．故选：D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．16. 【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE=GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDGDG DG ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AGD ≌△GDC （SAS ）∴AG=CG ，在矩形GECF 中，EF=CG ，∴EF=AG ．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE ，=AD=1500m ．∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF ，DE=GE ．17. 【分析】由一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-4a+2、y2=2a+2，结合a ＜0可得出-4a+2＞2a+2，即y1＞y2，此题得解．（由a ＜0，利用一次函数中y 值随x 值的增加而减小，亦可得出结论）【解答】解：∵点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2（a ＜0）上，∴y1=-4a+2，y2=2a+2．∵a ＜0，∴-4a+2＞2a+2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题的关键．18. 【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P 的坐标也做相应变化即可．【解答】解：点B 的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），∴点P 的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P 变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点评】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．19. 【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点；【解答】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，∴D（-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y=kx+b，∴5402k bk b+-⎩+⎧⎨＝＝∴5653kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴y=55 63 x+，∴E（0，5 3）；故答案为（0，5 3）；【点评】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．20. 【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的14，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=10，∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=5，∴S △ABO1=12S △AOB=12×5=52，∴S △ABO2=12S △ABO1=54，S △ABO3=12S △ABO2=58，S △ABO4=12S △ABO3=516，∴S 平行四边形AO4C5B=2S △ABO4=2×516=58，平行四边形AOnCn+1B 的面积为152n ，故答案为：58；【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．21. 【分析】（1）根据C 的人数除以C 所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C 可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22. 【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S 甲、S 乙与t 的函数关系式；（2）将t=0代入S 甲=-180t+600，即可求得A 、B 两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t 为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t 的值．【解答】解：（1）设S 甲与t 的函数关系式是S 甲=kt+b ，420360k t k t +⎨⎩+⎧＝＝，得180600k t ⎩-⎧⎨＝＝，即S 甲与t 的函数关系式是S 甲=-180t+600，设S 乙与t 的函数关系式是S 甲=at ，则120=a×1，得a=120，即S 乙与t 的函数关系式是S 甲=120t ；（2）将t=0代入S 甲=-180t+600，得S 甲=-180×0+600，得S 甲=600，令-180t+600=120t ，解得，t=2，即A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相遇；（3）由题意可得，|-180t+600-120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即当两车相距300千米时，t 的值是1或3．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23. 【分析】（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC ⊥BD ；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B 到AD 的距离为h ，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．【解答】解：（1）由图可知，AB=AD ，CB=CD ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC ACCB CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∵AB=AD ，∴点A 在BD 的垂直平分线上，∵CB=CD ，∴点C 在BD 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BD ，∴AC ⊥BD ；（2）四边形ABCD 是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD ，CB=CD ，∵AB=BC ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；（3）设点B 到AD 的距离为h ，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，，S菱形ABCD=12AC•BD=AD•h，即12×8×6=5h，解得h=24 5，设拼成的正方形的边长为a，则a2=12×8×6，解得cm．所以，点B到AD的距离是245cm，拼成的正方形的边长为cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．24【分析】（1）只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可（2）根据（1）可列出工资总额为W=20a+15（25×8-2a）+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断新八年级（下）数学期末考试试题及答案一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m ＝．5．（3分）填空：＝．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．。

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2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分）1．在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜02．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．184．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．9．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣310．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．412．如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°13．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．17．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH的周长等于．18．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．三、解答题（本共同8道题，满分60分）19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．20．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．25．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分）1．在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故x的取值范围是x≥1．故选：A．2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．4．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．7．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定．故选D．8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】直接根据当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选A．9．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．12．如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】先根据旋转的性质，得出△CDE是等腰直角三角形，且∠ACD=∠BED=65°，再根据角的和差关系，求得∠ACE的度数．【解答】解：由旋转可得，CD=ED，∠CDE=90°，∠ACD=∠BED=65°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=65°﹣45°=20°．故选（B）13．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形．DEOF【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，而BO ⊥AE ，∴OA ≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15．若函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，则m 的值是 1 ．【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【解答】解：∵函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，∴，解得m=1．故答案为：1．16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为 y=﹣x +10 ．【考点】FA ：待定系数法求一次函数解析式．【分析】由函数的图象与直线y=﹣x +1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y=kx +b ，∵函数的图象与直线y=﹣x +1平行，又过点（8，2），有2=﹣1×8+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为y=﹣x+10，故答案为：y=﹣x+10．17．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于4．【考点】LN：中点四边形；LB：矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，∴AE=BE=CG=DG=2，AH=DH=BF=FC=3，∴EH=EF=HG=GF==，∴四边形EFGH的周长等于4．故答案为：4．18．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为（﹣1，4）．【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF=1，AF=2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF．∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF．∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2﹣1=1，OF+BE=4．∴B（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．三、解答题（本共同8道题，满分60分）19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．20．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==，BC==2，周长为（2+）×2=6，面积为2×=10．22．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为4．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：∵BO=DO，FO=EO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBDF为菱形．25．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1=W2时，即485760﹣a=475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角△ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到△DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．。