唐山市路北区2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析
精品解析:河北省唐山市路南区2016-2017学年八年级下学期期末质量检测数学试题(原卷版)

2016— 2017 学年第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题(本大题共12 个小题; 1~ 6 小题每题 3 分, 7~12 小题每题 2 分,满分共 30 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1.等于()B.±4C. -4D. ±22. 函数中,自变量 x 的取值范围是()A. x>- 3B. x≥- 3C. x≠- 3D. x≤- 33.一次函数 y=- 2x-1 的图象大概是()A. B. C. D.4.以下命题正确的选项是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形C.对角线相互垂直的四边形是菱形D.对角线相互均分的四边形是平行四边形5.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜爱的颜色进行了问卷检查,统计以下表所示:学校决定采纳红色,可用来解说这一现象的统计知识是()A.均匀数B.中位数C.众数D.方差6.在图形旋转中,以下说法错误的选项是()A.旋转中心到对应点的距离相等B.图形上的每一点转动的角度同样C.图形上可能存在不动点D. 图形上随意两点的连线与其对应两点的连线相等7. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 交于点 O ,以下说法错误 的是( )..A.B. C.D.8. 以下计算正确的选项是( ) A. B.C.D.9. 以下图,“数轴上的点其实不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数是”,这类说明问题的方式表现的数学思想方法叫做()A. 代入法B. 换元法C. 数形联合D. 分类议论10. 如图,菱形的边长是 2,∠ =120 °, P 是对角线上一个动点, E 是 的中点,则+ 的最ABCDBACCD PE PD小值为()A. B.C.2D.11. 梅梅以每件 6 元的价钱购进某商品若干件到市场去销售,销售金额 y (元)与销售量 x (件)的函数关系图象以下图,则降价后每件商品的销售收益为()学§科§网 ...学§科§网 ...学§科§网 ...A. 4 元B. 5 元C. 10 元D. 15 元12.如图,函数 y= kx+ b( k≠0)的图象经过点 B(2,0),与函数 y=2x 的图象交于点 A,则不等式组的解集为 ( )A.x<1B.x>2C. 0 <x<2D. 0<x<1二、填空题(本大题共 6 个小题;每题 2 分,满分共 12 分.把答案写在题中横线上)13.直线 y= x 与 x 轴交点的坐标是____________.14.如图,正方形 ABCD中, AE⊥BE于 E,且 AE=3, BE=4,则暗影部分的面积是_______.15. 如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的地点,旋转角为α(0°<α<90°),若∠ 1=110 °,则∠ α=______.16. 如图,直线 和 x =3 的交点坐标是 ___________.17. 已知小明家 5 月份总支出合计 5000 元,各项支出所占百分比方下图,那么用于教育的支出是______元.18. 已知y 是 x 的函数,在 y =( + 2) x + -3中, y 随 x 的增大而减小,图象与 y 轴交于负半轴,则 的m m m取值范围是 _______________ .三、解答题(本大题共 7 个/ 小题;满分共 58 分. 解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算:( 1);.( 2) 20. 如图,在平面直角坐标系中,有一Rt △ABC ,且点 A ( - 1, 3) , B ( - 3,- 1) , C ( -3, 3) ,已知△ A 1AC 1是由△ ABC 旋转获得的.( 1)旋转中心的坐标是 ________,旋转角的度数是 ________.( 2 )以( 1)中的旋转中心为中心 ,分别画出△ A 1AC 1 顺时针旋转 90°, 180°的三角形.( 3)利用变换前后所形成的图案,能够证明的定理是.21. 某总企业为了评论甲、乙两个分企业昨年的产值,统计了这两个分企业昨年12 个月的产值(单位:万元)状况,分别以以下图所示:( 1)利用上图中的信息,达成下表:均匀数中位数众数方差甲88 3乙8 9(2)倘若你是企业的总经理,请你请从以下三个不一样的角度对两个分企业的产值进行剖析,对两个分企业做出评论;①从均匀数和众数相联合看(剖析哪个企业产值好些);②从均匀数和中位数相联合看(剖析哪个企业产值好些).③从均匀数和方差相联合看(剖析哪个企业产值好些).22. 如图,直线l :与x轴、y轴分别交于点A、 B,点 P1(2,1)在直线 l 上,将点 P1先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位获得像点P2.( 1)判断点2能否在直线l 上;并说明原因.P( 2)若直线l 上的点在 x 轴上方,直接写出x 的取值范围.( 3)若点P为过原点O与直线l平行的直线上随意一点,直接写出S△PAB的值.23.如图,点 O是△ ABC内一点,连接 OB、 OC,并将 AB、OB、OC、AC的中点 D、E、F、 G挨次连接,获得四边形 DEFG.( 1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;( 2)假如∠ BOC=90°,∠ OCB=30°, OB=2,求 EF 的长.24. 小李从甲地前去乙地,抵达乙地歇息了半个小时后,又按原路返回甲地,他与甲地的距离(千米)和所用的时间(小时)之间的函数关系以下图.(1)小李从乙地返回甲地用了多少小时?(2)求小李出发 5 小时后距离甲地多远?( 3)在甲、乙两地之间有一丙地,小李从去时路过丙地,到返回时经过丙地,共用了 2 小时 50 分钟,求甲、丙两地相距多少千米.25. 如图①,在正方形ABCD中,△ AEF的极点 E, F 分别在 BC, CD边上,高 AG与正方形的边长相等,( 1)求∠EAF的度数;( 2)在图①中,连接BD分别交 AE、AF于点 M、 N,将△ ADN绕点 A顺时针旋转90°至△ABH地点,连22 2结 MH,获得图②.求证:MN= MB+ ND ;( 3)在图②中,若AG=12, BM=,直接写出MN的值.。
2016-2017学年河北省八年级(下)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)下列计算结果正确的是()A.+=B.3﹣=3 C.×=D.=52.(3分)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.(b+c)(b﹣c)=a2B.a=3+k,b=4+k,c=5+k(k>0)C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=1:3:23.(3分)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=160°,那么∠B等于()A.20°B.100°C.60°D.80°4.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=12,则DE的长是()A.4 B.5 C.6 D.75.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=8,AB=6,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE 的长是()A.2 B.3 C.4 D.56.(3分)已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则该函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x <ax+4的解集为()A.x<B.x<3 C.x>D.x>38.(3分)已知,A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下图中正确反映s与t之间函数关系的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)9.(3分)要使分式有意义,x的取值范围为.10.(3分)在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,则这组数据的众数、中位数分别为.11.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上的一点,AD=BD=2,AB=,则AC的长为.12.(3分)已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积是.13.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=6,E、F分别是AD、DC 的中点,若EF=7,则四边形EACF的周长是.14.(3分)已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形,且这条对角线的长为8,则另一条对角线长为.15.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(1,﹣2),那么此一次函数的解析式为.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(6分)计算:(﹣1)(+1)﹣(﹣)﹣2+|1﹣|﹣(π﹣2)0﹣.17.(6分)一次函数图象经过(3,5)和(﹣4,﹣9)两点,求这个一次函数的解析式.18.(9分)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的长.19.(10分)如图,在▱ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.(1)求证:△ABE≌△DCF;(2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论.20.(10分)如图,已知,直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1,求△ABC的面积.21.(12分)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱,两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W元(注:总利润=总售价﹣总进价).(1)设商场购进碳酸饮料y箱,直接写出y与x的函数关系式;(2)求总利润w关于x的函数关系式;(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.饮料果汁饮料碳酸饮料进价(元/箱)5136售价(元/箱)614322.(10分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是队.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.(1)写出D点的坐标;(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.2016-2017学年河北省八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2010•南宁)下列计算结果正确的是()A.+=B.3﹣=3 C.×=D.=5【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可.【解答】解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B、3﹣=(3﹣1)=2,故B错误;C、×==,故C正确;D、,故D错误.故选:C.【点评】此题需要注意的是:二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并.2.(3分)(2017春•河北期末)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.(b+c)(b﹣c)=a2B.a=3+k,b=4+k,c=5+k(k>0)C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=1:3:2【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【解答】解:A、∵(b+c)(b﹣c)=a2,∴b2﹣c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确B、∵(3+k)2+(4+k)2≠(5+k)2,故不能判定是直角三角形C、∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,故是直角三角形,正确;D、∵∠A:∠B:∠C=1:3:2,∴∠B=×180°=90°,故是直角三角形,正确;故选B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.(3分)(2017春•河北期末)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=160°,那么∠B等于()A.20°B.100°C.60°D.80°【分析】直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B=100°.故选:B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键.4.(3分)(2007•西藏)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=12,则DE的长是()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】直接利用三角形中位线定理可求DE.【解答】解:∵△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,∴DE为三角形ABC的中位线,∴DE=BC=×12=6.故选C.【点评】本题考查了三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半.5.(3分)(2017春•河北期末)如图,在▱ABCD中,AD=8,AB=6,DE平分∠ADC 交BC于点E,则BE的长是()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得BC=AD=8,CD=AB=6,AD∥BC,得∠ADE=∠DEC,又由DE平分∠ADC,可得∠CDE=∠DEC,根据等角对等边,可得EC=CD=6,所以求得BE=BC﹣EC=2.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,CD=AB=6,AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠DEC,∴EC=CD=6,∴BE=BC﹣EC=2.故选A.【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理.注意当有平行线和角平分线出现时,会出现等腰三角形.6.(3分)(2017春•河北期末)已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则该函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】先根据一次函数的性质得到k>0,然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过的象限.【解答】解:∵y随x的增大而增大,∴k>0,∴一次函数经过第一、三象限,而b=﹣1,∴一次函数与y轴的交点在x轴下方,∴一次函数经过第一、三、四象限.∴一次函数不经过第二象限;故选B.【点评】本题考查了一次函数与系数的关系:对于一次函数y=kx+b,k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降;当k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;k>0,b<0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限;k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.7.(3分)(2013•黔西南州)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<B.x<3 C.x>D.x>3【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集.【解答】解:∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),∴3=2m,m=,∴点A的坐标是(,3),∴不等式2x<ax+4的解集为x<;故选A.【点评】此题考查的是用图象法来解不等式,充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.8.(3分)(2014•盘锦)已知,A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下图中正确反映s与t之间函数关系的是()A.B.C.D.【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇,甲6小时到达B地,乙3小时到达A地,进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数,从而找出符合题意的图象.【解答】解:根据题意,两人同时相向出发,甲到达B地时间为:=6小时,乙到达A地:=3小时.根据题意,分成两个阶段:相遇前、相遇后;相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地;相遇前,s=120﹣(20+40)t=120﹣60t(0≤t≤2),当两者相遇时,t=2,s=0,相遇后,当乙到达A地前,甲乙均在行驶,即s=(20+40)(t﹣2)=60t﹣120(2≤t≤3),当乙到达A地时,此时两者相距60千米;当乙到达A地后,剩下甲在行驶,即s=60+20(t﹣3)=20t(3≤t≤6),故:法二:本题可无需列出方程,只需弄清楚题意,分清楚s与t的变化可分为几个阶段:相遇前、相遇后;相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地,故求出各个时间点便可.∵A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A,∴两人同时出发,2小时两人就会相遇,甲6小时到达B地,乙3小时到达A地,故两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则正确反映s与t 之间函数关系的是B.故选:B.【点评】此题主要考查了函数图象,根据题意得出关键转折点是解题关键.二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)9.(3分)(2016•新县校级模拟)要使分式有意义,x的取值范围为x≥0.【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0,求出即可.【解答】解:要使分式有意义,必须x≥0且x+5≠0,解得:x≥0.故答案为:x≥0.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件的应用,能根据题意得出x≥0和x+5≠0是解此题的关键.10.(3分)(2017春•河北期末)在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,则这组数据的众数、中位数分别为81,81.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中81是出现次数最多的,故众数是81;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数的是第5、6个数的平均数,则这组数据的中位数是=81.故答案为:81,81.【点评】本题考查了中位数和众数的概念.将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.11.(3分)(2007•哈尔滨模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上的一点,AD=BD=2,AB=,则AC的长为.【分析】根据题意作出图形,设CD=x,在直角三角形ACD中,根据勾股定理表示出AC的长,再在直角三角形ABC中,根据勾股定理求出x的值,从而可得AC 的长.【解答】解:如图:设CD=x,在Rt△ACD中,AC2=22﹣x2;在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,即22﹣x2+(2+x)2=(2)2,解得x=1.则AC==.故答案为.【点评】本题考查了解直角三角形,利用勾股定理是解题的关键,正确设出未知数方可解答.12.(3分)(2015•鼓楼区校级自主招生)已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积是7.【分析】由∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,求出AB=6,根据AB+AC+BC=14,求出AC+BC,根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14,根据S=AC•BC 即可求出答案.【解答】解:如图,∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,∴AB=2CD=6,∵AB+AC+BC=14,∴AC+BC=8,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2=36,∴(AC+BC)2﹣2AC•BC=36,AC•BC=14,∴S=AC•BC=7.故答案为:7.【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键.13.(3分)(2011•福州校级模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=6,E、F分别是AD、DC的中点,若EF=7,则四边形EACF的周长是29.【分析】首先根据平行四边形的性质可求出AD和CD,再由E、F分别是AD、DC的中点,可求出AE和CF,根据三角形中位线性质可求出AC,从而求出四边形EACF的周长.【解答】解:∵已知平行四边形ABCD,∴AD=BC=6,CD=AB=10,又E、F分别是AD、DC的中点,∴AC=2EF=14,AE=AD=3,CF=CD=5,所以四边形EACF的周长为:AE+EF+CF+AC=3+7+5+14=29.故答案为:29.【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质,解题的关键是运用平行四边形的性质和三角形中位线性质求解.14.(3分)(2017春•河北期末)已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形,且这条对角线的长为8,则另一条对角线长为8或8.【分析】分两种情形①平行四边形是正方形,②这个平行四边形的四个角分别为45°,135°,45°,135°.【解答】解:①当平行四边形是正方形时,满足条件,∵一条对角线的长为8,∴另一条对角线长为:8.②当这个平行四边形的四个角分别为45°,135°,45°,135°.此时另外一条对角线的长度=2•=8.故另一条对角线长为8或8.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质,解题的关键是学会用分类讨论是思想思考问题,注意一题多解.15.(3分)(2017春•河北期末)已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(1,﹣2),那么此一次函数的解析式为y=﹣x﹣1.【分析】根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于k、b的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(1,﹣2),∴,解得:,∴此一次函数的解析式为y=﹣x﹣1.故答案为:y=﹣x﹣1.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征,根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征,列出关于k、b的二元一次方程组是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(6分)(2017春•河北期末)计算:(﹣1)(+1)﹣(﹣)﹣2+|1﹣|﹣(π﹣2)0﹣.【分析】利用平方差公式、零指数幂和负整数指数的意义计算.【解答】解:原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1﹣=﹣7.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.(6分)(2017春•河北期末)一次函数图象经过(3,5)和(﹣4,﹣9)两点,求这个一次函数的解析式.【分析】根据点的坐标,利用待定系数法即可求出该一次函数解析式.【解答】解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将(3,5)、(﹣4,﹣9)代入y=kx+b,,解得:,∴该一次函数的解析式为y=2x﹣1.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法及步骤是解题的关键.18.(9分)(2017春•河北期末)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的长.【分析】设BD=x,根据勾股定理列出方程,解方程即可.【解答】解:设BD=x,则AD=2x,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AC2﹣AD2=CD2,在Rt△BCD中,BC2﹣BD2=CD2,∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2,即62﹣(2x)2=42﹣x2,解得,x=,则BD=.【点评】本题考查的是勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.19.(10分)(2015•黄岛区校级模拟)如图,在▱ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.(1)求证:△ABE≌△DCF;(2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论.【分析】(1)根据平行四边形的对角相等可得∠BAC=∠D,对边相等可得AB=CD,AC=BD,再根据中点定义求出AE=DF,然后利用“边角边”证明即可;(2)∠P=90°时,四边形BECF是菱形.先判断出四边形ABCP是平行四边形,根据平行四边形的对角相等可得∠ABC=∠P,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=CE,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形BECF是平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.【解答】(1)证明:在▱ABDC中,∠BAC=∠D,AB=CD,AC=BD,∵E、F分别是AC、BD的中点,∴AE=DF,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SAS);(2)解:∠P=90°时,四边形BECF是菱形.理由如下:在▱ABCD中,AB∥CD,∵AP∥BC,∴四边形ABCP是平行四边形,∴∠ABC=∠P=90°,∵E是AC的中点,∴BE=CE=AC,∵E、F分别是AC、BD的中点,∴BF=CE,又∵AC∥BD,∴四边形BECF是平行四边形,∴四边形BECF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).【点评】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.20.(10分)(2017春•河北期末)如图,已知,直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1,求△ABC的面积.【分析】将直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1组成方程组,求出方程组的解即为C 点坐标,求出A、B的坐标,得到AB的长,再利用C点横坐标即可求出△ABC 的面积;【解答】解:将直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1组成方程组得,,解得.即C点坐标为(﹣1,1),∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0,3),直线y=﹣2x﹣1与y轴的交点坐标为(0,﹣1),∴AB=4,=×4×1=2.∴S△ABC【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题,熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键.21.(12分)(2017春•河北期末)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱,两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W元(注:总利润=总售价﹣总进价).(1)设商场购进碳酸饮料y箱,直接写出y与x的函数关系式;(2)求总利润w关于x的函数关系式;(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.饮料果汁饮料碳酸饮料进价(元/箱)5136售价(元/箱)6143【分析】(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解;(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式;(3)由题意得55x+36(50﹣x)≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.【解答】解:(1)y与x的函数关系式为:y=50﹣x;(2)总利润w关于x的函数关系式为:w=(61﹣51)x+(43﹣36)(50﹣x)=3x+350;(3)由题意,得51x+36(50﹣x)≤2100,解得x≤20,∵y=3x+350,y随x的增大而增大,=3×20+350=410元,此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱,∴当x=20时,y最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时,能获得最大利润410元.【点评】本题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.22.(10分)(2014•扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是9.5分,乙队成绩的众数是10分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是乙队.【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;(2)先求出乙队的平均成绩,再根据方差公式进行计算;(3)先比较出甲队和乙队的方差,再根据方差的意义即可得出答案.【解答】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是9.5分;乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,则乙队成绩的众数是10分;故答案为:9.5,10;(2)乙队的平均成绩是:×(10×4+8×2+7+9×3)=9,则方差是:×[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;(3)∵甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,∴成绩较为整齐的是乙队;故答案为:乙.【点评】本题考查方差、中位数和众数:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),一般地设n 个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.23.(12分)(2017春•河北期末)如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.(1)写出D点的坐标;(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.【分析】(1)根据点B、C的坐标求出BC的长度,再根据平行四边形的对边相等列式求出点D的横坐标,然后写出D点坐标即可;(2)设直线BD的解析式为y=kx+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;过点B作BE⊥AD于E,求出BE、DE的长,然后利用勾股定理列式计算即可得解;(3)根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出A1、B1、C1、D1的坐标,然后求出重叠部分平行四边形的底边和高,再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:(1)∵B(﹣2,4),C(5,4),∴BC=5﹣(﹣2)=5+2=7,∵A(﹣5,1),∴点D的横坐标为﹣5+7=2,∴点D的坐标为(2,1);(2)设直线BD的解析式为y=kx+b,将B(﹣2,4)、D(2,1)代入得:,解得,∴经过B、D两点的直线的解析式为y=﹣x+,过B点作AD的垂线,垂足为E,则BE=4﹣1=3,DE=2﹣(﹣2)=2+2=4,在Rt△BDE中,BD===5;(3)∵▱ABCD向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,∴A1(﹣4,0),B1(﹣1,3),C1(6,3)D1(3,0),∴重叠部分的底边长7﹣1﹣1=5,高为3﹣1=2,∴重叠部分的面积S=5×2=10.【点评】本题是一次函数综合题型,主要利用了平行四边形的性质,待定系数法求一次函数解析式,勾股定理的应用,难点在于(3)判断出重叠部分是平行四边形并且求出底边和高的长度.。
【全国区级联考】河北省唐山市路北区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在平面直角坐标系xOy中,点P(2,﹣3)关于原点O对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (﹣2,3)C. (﹣2,﹣3)D. (2,﹣3)【答案】B【解析】根据中心对称的性质,得点P(2,-3)关于原点对称点P′的坐标是(-2,3).故选B2. 方程x(x﹣1)=x的解是()A. x=0B. x=2C. x1=0,x2=1D. x1=0,x2=2【答案】D【解析】分析:首先移项,然后提取公因式x,即可得到x(x﹣1﹣1)=0,则可得到两个一次方程:x=0或x﹣2=0,继而求得答案.详解:∵x(x﹣1)=x,∴x(x﹣1)﹣x=0,∴x(x﹣1﹣1)=0,即x=0或x﹣2=0,解得:x1=0,x2=2.故选D.点睛:本题考查了因式分解法解一元二次方程.此题比较简单,解题的关键是找到公因式x,利用提取公因式法求解.3. 下列函数中,y随x增大而减小的是()A. y=x﹣1B. y=﹣2x+3C. y=2x﹣1D. y=【答案】B【解析】∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,∴k<0,∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0,∴B选项是正确.故选B.4. 下面关于平行四边形的说法中错误的是()A. 平行四边形的两条对角线相等B. 平行四边形的两条对角线互相平分C. 平行四边形的对角相等D. 平行四边形的对边相等【答案】A【解析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,∴B、C、D说法正确;只有矩形的对角线才相等,故A说法错误,故选A.5. 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A【解析】试题分析:在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得:平行四边形只是中心对称图形,正五边形、正三角形只是轴对称图形,只有矩形符合.考点:轴对称图形与中心对称图形.视频6. 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,原方程应变形为()A. (x﹣1)2=2B. (x+1)2=2C. (x﹣1)2=1D. (x+1)2=1【答案】A【解析】分析:先把常数项移到方程右侧,再把方程两边加上1,然后把方程左边利用完全公式表示即可.详解:x2﹣2x=1,x2﹣2x +1=2,(x﹣1)2=2.故选A.点睛:本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.7. 某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:30,29,28,27,28,29,30,28,这组数据的众数是()A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】B【解析】分析:根据出现次数最多的数是众数解答.详解:27出现1次;28出现3次;29出现2次;30出现2次;所以,众数是28.故选B.点睛:本题考查了众数的定义,熟记出现次数最多的是众数是解题的关键.8. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习,下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2:(秒)要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛,应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】在这四位同学中,丙、丁的平均时间一样,比甲、乙的用时少,但丁的方差小,成绩比较稳定,由此可知,可选择丁,故选D.9. 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】∵在方程中,,∴△,∴原方程没有实数根.故选D.点睛:一元二次方程的根的情况是由“根的判别式△=的值确定的”:(1)当△=>0时,原方程有两个不相等的实数根;(2)当△==0时,原方程有两个相等的实数根;(3)当△=<0时,原方程没有实数根.10. 如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得点B,A,C′,在同一条直线上,则旋转角∠BAB′的度数是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析:根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解.旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°.故选:D.考点:旋转的性质.11. 如图,正方形ABCD中,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是()A. 16B. 18C. 19D. 21【答案】C【解析】试题分析:∵AE⊥BE,且AE=3,BE=4,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=25,∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19.故选C.考点:1.勾股定理;2.正方形的性质.12. 正比例函数y=kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大,则y=kx﹣k的图象大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,故选:B.点睛:对于一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.当b>0,图像与y轴的正半轴相交,当b<0,图像与y轴的负半轴相交.13. 如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()A. 2B. 3C. 6D.【答案】B【解析】分析:根据矩形的性质和菱形的性质得到Rt△ABE≌Rt△CDF,故有AE=CF,由Rt△ABE≌Rt△OBE,得到AB=BO,BD=2AB=6.在Rt△BDC中,由勾股定理即可得到结论.详解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=DC,∵四边形BEDF是菱形,∴EF⊥BD,EO=OF,BO=DO,BE=DF,在Rt△ABE和Rt△CDF中,∵BE=DF,AB=DC,∴Rt△ABE≌Rt△CDF,∴AE=CF,∵EF=AE+FC,∴AE= EO.在Rt△ABE和Rt△OBE中,∵AE=EO,BE=BE,∴Rt△ABE≌Rt△OBE,∴AB=BO,∴BD=2AB=6.在Rt△BDC中,BC===.故选B.点睛:本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及直角三角形全等的判定与性质,解题的关键是求出BO=AB.14. 如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB 旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A. (2,10)B. (﹣2,0)C. (2,10)或(﹣2,0)D. (10,2)或(﹣2,0)【答案】C【解析】试题解析:∵点D(5,3)在边AB上,∴BC=5,BD=5-3=2,①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,所以,D′(-2,0),②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以,D′(2,10),综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(-2,0).故选C.考点:坐标与图形变化-旋转.二、填空题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上)15. 已知:在▱ABCD中,∠A+∠C=160°,则∠B的度数是_____.【答案】100°【解析】如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B的度数是:100°.故答案是:100°.16. 随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x (kPa)成正比例函数关系.当x=36(kPa)时,y=108(g/m3),请写出y与x的函数关系式_____.【答案】y=3x【解析】试题分析:设y=kx,然后根据题意列出关系式.依题意有:x=36(kPa)时,y=108(g/m3),∴k=3,故函数关系式为y=3x.考点:根据实际问题列一次函数关系式.17. 某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为_____.【答案】100(1+x)2=144【解析】分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.详解:设该果园水果产量的年平均增长率为x,根据题意,得:100(1+x)2=144,故答案为:100(1+x)2=144.点睛:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.18. 如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=_____.【答案】55°∴∠ACA′=35°,则∠A′=90°-35°=55°故∠A=∠A′=55°,故答案为:55°.三、解答题(本题共8道题,满分60分)19. 解方程:x2﹣4x+3=0.【答案】x1=1,x2=3.【解析】试题分析:本题考查了一元二次方程的解法,用十字相乘法分解因式求解即可. 解:x2﹣4x+3=0(x﹣1)(x﹣3)=0x﹣1=0,x﹣3=0x1=1,x2=3.20. 已知点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上,(1)求该函数的表达式;(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1);(2)3.【解析】试题分析:(1)将点代入,运用待定系数法求解即可.(2)求出与x轴及y轴的交点坐标,然后根据面积公式求解即可.试题解析:(1)因为点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上,所以2k+3=0解得函数解析式为y=-.(2)在y=-中,令y=0,即 -=0得x=2,令x=0,得 y=3,所以,函数图象与x轴、y轴分别交于点A(2,0)和B((0.3)函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB,S△AOB=•OA•OB=×2×3=3.21. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.【答案】(1)(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据已知条件得到由垂直的定义得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)如图,连接AC,与BD交于点O.根据全等三角形的性质得到由平行线的判定得到AD∥BC,根据平行四边形的性质即可得到结论.试题解析:证明:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠BFC=90°.∵BE=DF,即BF+EF=EF+DE,∴BF=DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF.(2)连接AC,与BD交于点O.∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴AE=CF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AO=CO.点睛:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22. 如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.【答案】(1)见解析;(2)k=.【解析】试题分析:(1)、根据题意画出图形;(2)、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD的对角线交点(1.5,2).试题解析:(1)(2)考点:(1)、平行四边形的性质;(2)、一次函数的性质.视频23. “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目,希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛,每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果,按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)本次共随机抽取了_____名学生进行调查,听写正确的汉字个数x在_____范围的人数最多;(2)补全频数分布直方图;(3)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数,求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;(4)该校共有1350名学生,如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好,请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.【答案】(1). 50 (2). 21≤x<31【解析】试题分析:(1)根据31≤x<41一组的人数是10,所占的百分比是20%即可求得调查的总人数,根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多;(2)根据被百分比的意义即可求得11≤x<21一组的人数,进而求得21≤x<31一组的人数,从而补全直方图;(3)利用加权平均数公式即可求解;(4)利用总人数乘以对应的比例即可求解.试题解析:(1)50,;(2)如图;(3)=23(个).答:被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.(4)(人).答:估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.考点:读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息24. 已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?【答案】(1)0.5;(2)5.【解析】试题分析:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴△=0,即m2﹣4(﹣)=0,整理得:(m﹣1)2=0,解得m=1,当m=1时,原方程为x2﹣x+=0,解得:x1=x2=0.5,故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,∴C▱ABCD=2×(2+0.5)=5.考点:一元二次方程的应用;平行四边形的性质;菱形的性质.25. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_____万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.【答案】2.6(1+x)2【解析】试题分析:(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得:本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.(2) 由题意知,第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元,在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式,故根据上述养殖成本的等量关系,容易列出关于x的方程,解方程即可得到x的值.试题解析:(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x,∴该养殖户第2年的可变成本为:2.6(1+x) (万元),∴该养殖户第3年的可变成本为:[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).故本小题应填:2.6(1+x)2.(2) 根据题意以及第(1)小题的结论,可列关于x的方程:4+2.6(1+x)2=7.146解此方程,得x1=0.1,x2=-2.1,由于x为可变成本平均每年增长的百分率,x2=-2.1不合题意,故x的值应为0.1,即10%.答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.点睛:本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题. 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点. 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同. 假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次,若所得的最终值与实际的最终值相同,则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.视频26. 如图1,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH.(1)如图1,点A、D分别在EH和EF上,连接BH、AF,直接写出BH和AF的数量关系;(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转.①如图2,判断BH和AF的数量关系,并说明理由;②如果四边形ABDH是平行四边形,请在备用图中补全图形;如果四方形ABCD的边长为,求正方形EFGH 的边长.【答案】(1)见解析;(2)①BH=AF,理由见解析,②正方形EFGH的边长为........... ...........(2)①根据正方形的性质得到AE=BE,∠BEA=90°,EF=EH,∠HEF=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;②如备用图,根据平行四边形的性质得到AH∥BD,AH=BD,于是得到∠EAH=∠AEB=90°,根据勾股定理即可得到结论.详解:(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,∵四边形EFGH是正方形,∴EF=EH,在△BEH和△AEF中,∵,∴△BEH≌△AEF(SAS),∴BH=AF;(2)①BH=AF,理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AE=BE,∠BEA=90°,∵四边形EFGH是正方形,∴EF=EH,∠HEF=90°,∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH,即∠BEH=∠AEF,在△BEH与△AEF中,∵,∴△BEH≌△AEF,∴BH=AF;②如备用图.∵四边形ABDH是平行四边形,∴AH∥BD,AH=BD,∴∠EAH=∠AEB=90°,∵四方形ABCD的边长为,∴AE=BE=CE=DE=1,∴EH===,∴正方形EFGH的边长为.点睛:本题考查了正方形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,正确作出图形是解题的关键.。
【三套打包】唐山市八年级下学期期末数学试卷及答案

最新八年级下学期期末考试数学试题【含答案】一、选择题(本大题共12小题;每小题3分,共36分.)1.在下列数据6,5,7,5,8,6,6中,众数是()A.5B.6C.7D.82.下列式子中为最简二次根式的是()A B C D3.下列运算正确的是()A B+ 4 C=3D4.以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B cm cm,5cmC.6cm,8cm,10cm D.5cm,12cm,18cm5.下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是()A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.两组对角分别相等D.一组对边相等且一组对角相等6.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是()A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=57 7.12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛(12名同学成绩各不相同),按成绩取前6名进入决赛,如果小明知道自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,他需要知道这12名同学成绩的()A.众数B.方差C.中位数D.平均数8.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≥1B.k≤4C.k<1D.k≤19.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为()A.-4,2B.﹣4,﹣2C.4,-2D.4,210.如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于()A.1B.2C.3D.411.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC 为()A.45°B.55°C.60°D.75°12.如图所示,有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底1cm 的点S处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇,则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是()A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm二、填空题(每小题3分,共18分)13=.14.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是.15.一个多边形的外角和是内角和的25倍,这个多边形的边数是.16.某中学组织初二学生开展篮球比赛,以班为单位单循环形式(每两班之间赛一场),现计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?设有x个班级参赛,根据题意,可列方程为.17.一组数据:5,8,7,6,9,则这组数据的方差是.18.如图,菱形ABCD的周长为16cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD长为cm.三、解答题(本大题共7小题,共46分.)19.(5分)计算:20.(5分)解方程:3(x﹣7)=4x(x﹣7)21.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F.求证:△AOE≌△COF.22.(7分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC,请你根据所学的知识回答下列问题:(1)求△ABC的面积;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.23.(7分)我市提倡“诵读中华经典,营造书香校园”的良好诵读氛围,促进校园文化建设,进而培养学生的良好诵读习惯,使经典之风浸漫校园.某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:(1)表中的a=,b=;(2)请将频数分布直方图补全;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名?24.(7分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?25.(8分)如图,平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE、DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)当AE的长是多少时,四边形CEDF是矩形?2019年春季期期末抽考八年级数学科参考答案及评分意见一、选择题:(每小题3分,共36分)二、填空题(每小题3分,共18分)13. 2 14. 5或7 15. 7 16.21x (x ﹣1)=15 17. 2 18.34 三、19.解:原式=6264+-………………………………………………………………3分=64+………………………………………………………………………5分20.解:(1)移项,得 3(x -7)-4x (x -7)=0. ……………………………………1分因式分解,得 (3-4x ) (x -7)=0. ……………………………………2分 由此得 3-4x =0或x -7=0. ……………………………………3分 解得 x 1=34,x 2=7. ……………………………………5分 21.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC最新人教版八年级(下)期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A B CD 2.下列四个点中,在函数3y x =的图象上的是( )A .(-1,3)B .3(,-1)C .(1,3)D .(3,1)3.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AB =10,点D 是AB 的中点,则CD =( )A .4B .5C .6D .84( )AB .CD .15.以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是( )A .2,3,4B .4,5,6C .5,12,13D .5,6,76.现有甲、乙两个合唱队,队员的平均身高都是175cm ,方差分别为2s =0.51甲,2s =0.35乙,那么两个队中队员的身高较整齐的是( )A .甲队B .乙队C .两队一样高D .不能确定7.菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的面积是( )A .24B .48C .12D .108.一次函数24y x =-的图象经过( ) A .一、二、三象限B .一、二、四象限C .二、三、四象限D .一、三、四象限9.已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点,则四边形EFGH 的形状一定是( ) A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形10.如图,菱形ABCD 中,点M 是AD 的中点,点P 由点A 出发,沿A →B →C →D 作匀速运动,到达点D 停止,则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
唐山市路北区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(附详细答案)

18. 一次函数 y=kx+b,当 1≤x≤4 时,3≤y≤6,则 kb 的值是______. 三、计算题(本大题共 1 小题,共 10.0 分) 19. 如图 1 所示,在 A,B 两地之间有汽车站 C 站,客车由 A 地驶往 C 站,货车由 B 地 驶往 A 地.两车同时出发,匀速行驶.图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1,y2(千 米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象.
D. k>0,b<0
A. 2√10-2
B. 6
C. 2√13-2
D. 4
二、填空题(本大题共 4 小题,共 12.0 分) 15. 已知点 P1(1,y1)、P(2,y2)是正比例函数 y=x 的图象上两点,则 y1______y2 (填“>”、“<”或“=”) 16. 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 10,则该菱形的面积为______. 17. 一次函数 y=kx+b(k 为常数且 k≠0)的图象如图所示,则使 y >0 成立的 x 取值范围为______.
23. 如图,E 是▱ABCD 的边 CD 的中点,延长 AE 交 BC 的 延长线于点 F. (1)求证:△ADE≌△FCE. (2)若∠BAF=90° ,BC=5,EF=3,求 CD 的长.
24. 如图,已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠ACB=30° , AB=2.
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(1)求 AC 的长. (2)求∠AOB 的度数. (3)以 OB、OC 为邻边作菱形 OBEC,求菱形 OBEC 的面积.
25. 如图,矩形 ABCD 中,点 P 是线段 AD 上一动点,O 为 BD 的中点,PO 的延长线交 BC 于 Q. (1)求证:OP=OQ; (2)若 AD=8 厘米,AB=6 厘米,P 从点 A 出发,以 1 厘米/秒的速度向 D 运动(不与 D 重合).设点 P 运动 时间为 t 秒,请用 t 表示 PD 的长;并求 t 为何值时,四 边形 PBQD 是菱形.
八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)(满分:120分;考试时间:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1、使1x -有意义的x 的取值范围是( )A x >1B x >-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中,最简二次根式有( )A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是( )A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x (x-2)=2-x 的根式( )A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中,真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中,三边长分别为a 、b 、c ,且a+c=2b ,c-a=12b ,则△ABC 是( )A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况,对职工某一周平均每天锻炼 (跑步或快走)的里程进行统计(保留整数),并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图,关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是( )A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP 在线上购物,某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用户的平均每月增长率是( )A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程:M :ax 2+bx+c=0,N :cx 2+bx+a=0,以下四个结论中,错误的是( ) A 如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根,那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根,那么这个跟必是x=110、△ABC中,∠C=30°,AC=6,BD是△ABC的中线,∠ADB=45°,则AB=()二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0,一个根为2,则另一个根是13、有一棵9米高的大树,如果大树距离地面4米处这段(没有断开),则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
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332017-2018 学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共 14 小题,共 28.0 分) 1. 若一个正多边形的一个外角是 60°,则这个正多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知正比例函数 y =3x 的图象经过点(1,m ),则 m 的值为( )A.1B. 3C. -1D. -33. 已知平行四边形 ABCD 中,∠B =4∠A ,则∠C =( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°4. 在▱ABCD 中,AD =3,AB =2,则▱ABCD 的周长等于()A. 10B. 6C. 5D. 45. 一次函数 y =2x +4 的图象与 y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)6. 如图,在▱ABCD 中,下列结论错误的是()A. ∠1=∠2B. ∠BAD =∠BCDC. AB =CDD. ∠1=∠37. 一次函数y =-2x +3 的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若k ≠0,b <0,则 y =kx +b 的图象可能是( )A.B.C.D.9. 如图,要想证明平行四边形 ABCD 是菱形,下列条件中不能添加的是()A. ∠ABD =∠ADBB. AC ⊥BDC. AB =BCD. AC =BD10. 如图,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边中点连线EF 为边正方形 EFGH 的周长为( )A. √2B. 2√2C. √2+1D. 2√2+111.若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则原四边形必定是()A. 正方形B. 对角线相等的四边形C. 菱形D. 对角线相互垂直的四边形12.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A. 点(0,k)在l 上B. l 经过定点(-1,0)C. 当k>0 时,y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限13.已知一次函数y=kx+b﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而增大,则k,b的取值情况为()A. k>1,b<0B. k>1,b>0C. k>0,b>0D. k>0,b<014.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是AB 边的中点,F 是线段BC 上的动点,将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D 的最小值是()A. 2√10-2B. 6C. 2√13-2D. 4二、填空题(本大题共 4 小题,共12.0 分)15.已知点P1(1,y1)、P(2,y2)是正比例函数y=x 的图象上两点,则y1y2(填“>”、“<”或“=”)16.已知菱形的两条对角线长分别为6 和10,则该菱形的面积为.17.一次函数y=kx+b(k 为常数且k≠0)的图象如图所示,则使y>0 成立的x 取值范围为.18.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则kb 的值是.三、计算题(本大题共 1 小题,共10.0 分)19.如图1 所示,在A,B 两地之间有汽车站C 站,客车由A 地驶往C 站,货车由B 地驶往A 地.两车同时出发,匀速行驶.图2 是客车、货车离C 站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A,B 两地相距千米;(2)求两小时后,货车离C 站的路程y2 与行驶时间x 之间的函数关系式;(3)客、货两车何时相遇?四、解答题(本大题共 6 小题,共50.0 分)20.已知直线经过点﹙1,2﹚和点﹙3,0﹚,求这条直线的解析式.21.已知直线y=2x-b 经过点(1,-1),求关于x 的不等式2x-b≥0的解集.22.我们知道,海拔高度每上升1 千米,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面x 千米处的温度为y℃.(1)写出y 与x 之间的函数关系式;(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 米,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?23.如图,E 是▱ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD 的长.24.如图,已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC 的长.(2)求∠AOB 的度数.(3)以OB、OC 为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC 的面积.25.如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点,O 为BD 的中点,PO 的延长线交BC 于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8 厘米,AB=6 厘米,P 从点A 出发,以1 厘米/秒的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为t 秒,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.答案和解析1.【答案】B【解析】解:设所求正n 边形边数为n,则60°•n=360°,解得n=6.故正多边形的边数是6.故选:B.多边形的外角和等于360°,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成60°n ,列方程可求解.本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2.【答案】B【解析】解:把点(1,m)代入y=3x,可得:m=3,故选:B.本题较为简单,把坐标代入解析式即可求出m 的值.此题考查一次函数的问题,利用待定系数法直接代入求出未知系数m,比较简单.3.【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=4∠A,∴∠A=36°,∴∠C=∠A=36°,故选:B.关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A 的度数,即可求出∠C.本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.4.【答案】A【解析】解:平行四边形ABCD 的周长为:2(AD+AB)=2×(3+2)=10.故选:A.平行四边形的两组对边相等,以此便可求解.本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质,应熟练掌握.5.【答案】B【解析】解:令x=0,得y=2×0+4=4 ,则函数与y 轴的交点坐标是(0,4).故选:B.在解析式中令x=0,即可求得与y 轴的交点的纵坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,是一个基础题.6.【答案】D【解析】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,(平行四边形的对边相等,对角相等)故B、C 正确.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥BC,∠1=∠2,故A 正确,故只有∠1=∠3错误,故选:D.根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断.本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对边平行,属于基础题,中考常考题型.7.【答案】C【解析】解:∵y=-2x+3 中,k=-2<0,∴必过第二、四象限,∵b=3,∴交y 轴于正半轴.∴过第一、二、四象限,不过第三象限,故选:C.首先确定k,k>0,必过第二、四象限,再确定b,看与y轴交点,即可得到答案.此题主要考查了一次函数的性质,直线所过象限,受k,b 的影响.8.【答案】B【解析】解:因为b<0 时,直线与y 轴交于负半轴,故选:B.当b<0 时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.本题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数的图象是一条直线解答.9.【答案】D【解析】解:A、∵∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴平行四边形ABCD 是菱形,故本选项不合题意;B、∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥BD,∴平行四边形ABCD 是菱形,故本选项不合题意;C、四边形ABCD 是平行四边形,AB=BC,∴平行四边形ABCD 是菱形,故本选项不合题意;D、根据四边形ABCD 是平行四边形和AC=BD,得出四边形ABCD 是矩形,不能推出四边形是菱形,故本选项符合题意;故选:D.根据菱形的判定(①有一组邻边相等的平行四边形是菱形,②四条边都相等的四边形是菱形,③对角线互相垂直的平行四边形是菱形)判断即可.本题考查了菱形的判定定理的应用,注意:菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形,②四条边都相等的四边形是菱形,③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.10.【答案】B【解析】解:∵正方形ABCD 的面积为1,∴BC=CD= =1,∠BCD=90°,∵E、F 分别是BC、CD 的中点,∴CE= BC= ,CF= CD= ,∴CE=CF,∴△CEF 是等腰直角三角形,∴EF= CE= ,∴正方形EFGH 的周长=4EF=4× =2 ;故选:B.由正方形的性质和已知条件得出BC=CD= =1,∠BCD=90°,CE=CF= ,得出△CEF 是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF 的长,即可得出正方形EFGH 的周长.本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键.11.【答案】D【解析】证明:∵四边形EFGH 是矩形,∴∠FEH=90°,又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,∴EF 是三角形ABD 的中位线,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵点E、H 分别是AD、CD 各边的中点,∴EH 是三角形ACD 的中位线,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC⊥BD.故选:D.这个四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的关系是互相垂直.理由为:根据题意画出相应的图形,如图所示,由四边形EFGH 为矩形,根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°,又EF 为三角形ABD 的中位线,根据中位线定理得到EF 与DB 平行,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠EMO=90°,同理根据三角形中位线定理得到EH 与AC 平行,再根据两直线平行,同旁内角互补得到∠AOD=90°,根据垂直定义得到AC 与BD 垂直.此题考查了矩形的性质,三角形的中位线定理,以及平行线的性质.这类题的一般解法是:借助图形,充分抓住已知条件,找准问题的突破口,由浅入深多角度,多侧面探寻,联想符合题设的有关知识,合理组合发现的新结论,围绕所探结论环环相加,步步逼近,所探结论便会被“逼出来”.12.【答案】D【解析】解:A、当x=0 时,y=k,即点(0,k)在l 上,故此选项正确;B、当x=-1 时,y=-k+k=0,此选项正确;C、当k>0 时,y 随x 的增大而增大,此选项正确;D、不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;故选:D.直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可.本题主要考查了一次函数的性质,解题的关键是掌握一次函数的性质,一次函数y=kx+b(k、b 为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;图象与y 轴的交点坐标为(0,b).此题难度不大.13.【答案】A【解析】解:一次函数y=kx+b-x 即为y=(k-1)x+b,∵函数值y 随x 的增大而增大,∴k-1>0,解得k>1;∵图象与x 轴的正半轴相交,∴图象与y 轴的负半轴相交,∴b<0.故选:A.先将函数解析式整理为y=(k-1)x+b,再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b 的取值范围,从而求解.本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,由于y=kx+b 与y 轴交于(0,b),当b>0 时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0 时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.14.【答案】A【解析】解:如图,B′的运动轨迹是以E 为圆心,以AE 的长为半径的圆.所以,当B′点落在DE 上时,B′D 取得最小值.根据折叠的性质,△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′=EB,∵E 是AB 边的中点,AB=4,∴AE=EB′=2,∵AD=6,∴DE==2 ,∴DB′=2-2.故选:A.B′的运动轨迹是以E 为圆心,以AE 的长为半径的圆.所以,当B′点落在DE 上时,B′D 取得最小值.根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质可知B′E=BE=2,DE-B′E 即为所求.本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用,确定点B′在何位置时,B′D 的值最小,是解决问题的关键.15.【答案】<【解析】解:∵点P1(1,y1)、P(2,y2)是正比例函数y=x 的图象上两点,∴y1=1,y2=2.∵1<2,∴y1<y2.故答案为:<.直接把点P1(1,y1)、P(2,y2)代入正比例函数y=x,求出y1,y2 的值,再比较大小即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.16.【答案】30【解析】解:菱形的面积为: ×6×10=30 .故答案为:30.因为菱形的对角线互相垂直,互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.本题考查菱形的性质,关键知道菱形的对角线互相垂直,然后根据面积等于对角线的一半求出结果.17.【答案】x<-2【解析】解:因为直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为(-2,0),由函数的图象可知x<-2时,y>0.所以使y>0 成立的x 取值范围为:x<-2.故答案为:x<-2.根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答.此题比较简单,解答此题的关键是熟知一次函数的性质,根据数形结合解答.18.【答案】2 或-7【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性,掌握一次函数的k 与增减性的关键是解题的关键,注意分类讨论思想的应用.【解答】解:当k>0 时,此函数是增函数,∵当1≤x≤4 时,3≤y≤6,∴当x=1 时,y=3;当x=4 时,y=6,∴,解得,∴kb=1×2=2 ;当k<0 时,此函数是减函数,∵当1≤x≤4 时,3≤y≤6,∴当x=1 时,y=6;当x=4 时,y=3,∴,解得,∴kb=-1×7= -7.故答案为2 或-7.19.【答案】440【解析】解:(1)填空:A,B 两地相距:360+80=440 千米;(2)由图可知货车的速度为80÷2=40 千米/小时,= 3货车到达 A 地一共需要 2+360÷40=11 小时,设 y 2=kx+b ,代入点(2,0)、(11,360)得,解得 ,所以 y 2=40x-80(x≥2);(3)设 y 1=mx+n ,代入点(6,0)、(0,360)得解得,所以 y 1=-60x+360由 y 1=y 2 得,40x-80=-60x+360 解得 x=4.4答:客、货两车经过 4.4 小时相遇.(1) 由题意可知:B 、C 之间的距离为 80 千米,A 、C 之间的距离为 360 千米,所以 A ,B 两地相距 360+80=440 千米;(2) 根据货车两小时到达C 站,求得货车的速度,进一步求得到达A 站的时间,进一步设y 2 与行驶时间x 之间的函数关系式可以设x 小时到达C 站,列出关系式,代入点求得函数解析式即可;(3) 两函数的图象相交,说明两辆车相遇,求得 y 1 的函数解析式,与(2)中的函数解析式联立方程,解决问题.本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义,这样便于理解题意及正确的解题.20. 【答案】解:设函数的解析式是:y =kx +b . 根据题意得:{+ = 2 ; 3 + = 0解得:{ =−1 , 故函数的解析式是:y =-x +3.【解析】设出解析式,利用待定系数法即可求得解析式.此题考查待定系数法求一次函数的解析式,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.21.【答案】解:把点(1,-1)代入直线y=2x-b 得,-1=2-b,解得,b=3.函数解析式为y=2x-3解2x-3≥0得x≥1.5【解析】把点(1,-1)代入直线y=2x-b 得到b 的值,再解不等式.本题考查了一次函数与一元一次不等式,要知道,点的坐标符合函数解析式.22.【答案】解:(1)由题意得,y 与x 之间的函数关系式y=20-6x(x≥0);(2)由题意得,x=0.5km y=20-6×0.5=17 (℃)答:这时山顶的温度大约是17℃.(3)由题意得,y=-34℃时,-34=20-6x,解得x=9km.答:飞机离地面的高度为9 千米.【解析】(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x 千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离;列出一元一次方程;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5km 代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x 千米处的温度-34℃代入一次函数求得x.本题考查的是用一次函数解决实际问题,通过给出自变量或因变量的值求另一变量.23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点,∴DE=CE,在△ADE 和△FCE 中,∠ = ∠{∠ = ∠ ,=∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)∵△ADE≌△FCE,22∴AE =EF =3,∵AB ∥CD ,∴∠AED =∠BAF =90°,在△ADE 中,AD =BC =5,∴DE =√ 2 − 2 = √52 − 32=4,∴CD =2DE =8.∴CD =2DE =8.【解析】(1) 由平行四边形的性质得出 AD ∥BC ,AB ∥CD ,证出∠DAE=∠F ,∠D=∠ECF , 由 AAS 证明△ADE ≌△FCE 即可;(2) 由全等三角形的性质得出 AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,求出 DE ,即可得出 CD 的长.此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.24. 【答案】解:(1)在矩形 ABCD 中,∠ABC =90°,∴Rt △ABC 中,∠ACB =30°,∴AC =2AB =4.(2)在矩形 ABCD 中,∴AO =OB =2,又∵AB =2,∴△AOB 是等边三角形,∴∠AOB =60°.(3)由勾股定理,得 BC =√42 − 22 = 2√3,△ = 1 × 2 × 2√3 = 2√3. △ = 1△ = √3, 所以菱形 OBEC 的面积是 2√3.【解析】(1) 根据 AB 的长结合三角函数的关系可得出 AC 的长度.(2) 根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC 为等腰三角形,从而利用外角的知识可得出∠AOB 的度数.(3) 分别求出△OBC 和△BCE 的面积,从而可求出菱形 OBEC 的面积.本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识,综合性较强,注意一些基本知识的掌握是关键.25.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O 为BD 的中点,∴OB=OD,在△POD 与△QOB 中,∠ = ∠∵{ =∠ = ∠∴△POD≌△QOB(ASA),∴OP=OQ;(2)解:PD=8-t,∵四边形PBQD 是菱形,∴PD=BP=8-t,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP 中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=7,47即运动时间为秒时,四边形PBQD 是菱形.4【解析】(1)本题需先根据四边形ABCD 是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O 为BD 的中点得出△POD≌△QOB,即可证出OP=OQ.(2)本题需先根据已知条件得出∠A 的度数,再根据AD=8 厘米,AB=6 厘米,得出BD 和OD 的长,再根据四边形PBQD 是菱形时,即可求出t 的值,判断出四边形PBQD 是菱形.本题主要考查了矩形的性质,在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键.。
2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共14小题,共28.0分)1.若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 82.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A. B. 3 C. D.3.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A. B. C. D.4.在▱ABCD中,AD=3,AB=2,则▱ABCD的周长等于()A. 10B. 6C. 5D. 45.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是()A. B. C. D.6.如图,在▱ABCD中,下列结论错误的是()A.B.C.D.7.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()A. B.C. D.9.如图,要想证明平行四边形ABCD是菱形,下列条件中不能添加的是()A. B.C. D.10.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为()A.B.C.D.11.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则原四边形必定是()A. 正方形B. 对角线相等的四边形C. 菱形D. 对角线相互垂直的四边形12.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A. 点在l上B. l经过定点C. 当时,y随x的增大而增大D. l经过第一、二、三象限13.已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A. ,B. ,C. ,D. ,14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是()A. B. 6 C. D. 4二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)15.已知点P1(1,y1)、P(2,y2)是正比例函数y=x的图象上两点,则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)16.已知菱形的两条对角线长分别为6和10,则该菱形的面积为______.17.一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象如图所示,则使y>0成立的x取值范围为______.18.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则kb的值是______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)19.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A,B两地相距______千米;(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;(3)客、货两车何时相遇?四、解答题(本大题共6小题,共50.0分)20.已知直线经过点﹙1,2﹚和点﹙3,0﹚,求这条直线的解析式.21.已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.22.我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?23.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.24.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.25.如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.答案和解析1.【答案】B【解析】解:设所求正n边形边数为n,则60°•n=360°,解得n=6.故正多边形的边数是6.故选:B.多边形的外角和等于360°,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成60°n,列方程可求解.本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2.【答案】B【解析】解:把点(1,m)代入y=3x,可得:m=3,故选:B.本题较为简单,把坐标代入解析式即可求出m的值.此题考查一次函数的问题,利用待定系数法直接代入求出未知系数m,比较简单.3.【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=4∠A,∴∠A=36°,∴∠C=∠A=36°,故选:B.关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.4.【答案】A【解析】解:平行四边形ABCD的周长为:2(AD+AB)=2×(3+2)=10.故选:A.平行四边形的两组对边相等,以此便可求解.本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质,应熟练掌握.5.【答案】B【解析】解:令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4).故选:B.在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,是一个基础题.6.【答案】D【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,(平行四边形的对边相等,对角相等)故B、C正确.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥BC,∠1=∠2,故A正确,故只有∠1=∠3错误,故选:D.根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断.本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对边平行,属于基础题,中考常考题型.7.【答案】C【解析】解:∵y=-2x+3中,k=-2<0,∴必过第二、四象限,∵b=3,∴交y轴于正半轴.∴过第一、二、四象限,不过第三象限,故选:C.首先确定k,k>0,必过第二、四象限,再确定b,看与y轴交点,即可得到答案.此题主要考查了一次函数的性质,直线所过象限,受k,b的影响.8.【答案】B【解析】解:因为b<0时,直线与y轴交于负半轴,故选:B.当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.本题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数的图象是一条直线解答.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的判定定理的应用,注意:菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形,②四条边都相等的四边形是菱形,③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.根据菱形的判定判断即可.【解答】解:A、∵∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形,故本选项不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,AC BD,∴平行四边形ABCD是菱形,故本选项不合题意;C、四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,故本选项不合题意;D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD,得出四边形ABCD是矩形,不能推出四边形是菱形,故本选项符合题意;故选D.10.【答案】B【解析】解:∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD==1,∠BCD=90°,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2;故选:B.由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.11.【答案】D【解析】证明:∵四边形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,∴EF是三角形ABD的中位线,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点,∴EH是三角形ACD的中位线,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC BD.故选:D.这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直.理由为:根据题意画出相应的图形,如图所示,由四边形EFGH为矩形,根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°,又EF为三角形ABD的中位线,根据中位线定理得到EF 与DB平行,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠EMO=90°,同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行,再根据两直线平行,同旁内角互补得到∠AOD=90°,根据垂直定义得到AC与BD垂直.此题考查了矩形的性质,三角形的中位线定理,以及平行线的性质.这类题的一般解法是:借助图形,充分抓住已知条件,找准问题的突破口,由浅入深多角度,多侧面探寻,联想符合题设的有关知识,合理组合发现的新结论,围绕所探结论环环相加,步步逼近,所探结论便会被“逼出来”.12.【答案】D【解析】解:A、当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B、当x=-1时,y=-k+k=0,此选项正确;C、当k>0时,y随x的增大而增大,此选项正确;D、不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;故选:D.直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可.本题主要考查了一次函数的性质,解题的关键是掌握一次函数的性质,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).此题难度不大.13.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.先将函数解析式整理为y=(k-1)x+b,再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.【解答】解:一次函数y=kx+b-x即为y=(k-1)x+b,∵函数值y随x的增大而增大,∴k-1>0,解得k>1;∵图象与x轴的正半轴相交,∴图象与y轴的负半轴相交,∴b<0.故选A.14.【答案】A【解析】解:如图,B′的运动轨迹是以E为圆心,以AE的长为半径的圆.所以,当B′点落在DE上时,B′D取得最小值.根据折叠的性质,△EBF≌△EB′F,∴EB′B′F,∴EB′=EB,∵E是AB边的中点,AB=4,∴AE=EB′=2,∵AD=6,∴DE==2,∴DB′=2-2.故选:A.B′的运动轨迹是以E为圆心,以AE的长为半径的圆.所以,当B′点落在DE 上时,B′D取得最小值.根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质可知B′E=BE=2,DE-B′E即为所求.本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用,确定点B′在何位置时,B′D的值最小,是解决问题的关键.15.【答案】<【解析】解:∵点P1(1,y1)、P(2,y2)是正比例函数y=x的图象上两点,∴y1=1,y2=2.∵1<2,∴y1<y2.故答案为:<.直接把点P1(1,y1)、P(2,y2)代入正比例函数y=x,求出y1,y2的值,再比较大小即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.16.【答案】30【解析】解:菱形的面积为:×6×10=30.故答案为:30.因为菱形的对角线互相垂直,互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.本题考查菱形的性质,关键知道菱形的对角线互相垂直,然后根据面积等于对角线的一半求出结果.17.【答案】x<-2【解析】解:因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(-2,0),由函数的图象可知x<-2时,y>0.所以使y>0成立的x取值范围为:x<-2.故答案为:x<-2.根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答.此题比较简单,解答此题的关键是熟知一次函数的性质,根据数形结合解答.18.【答案】2或-7【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性,掌握一次函数的k与增减性的关键是解题的关键,注意分类讨论思想的应用.【解答】解:当k>0时,此函数是增函数,∵当1≤x≤4时,3≤y≤6,∴当x=1时,y=3;当x=4时,y=6,∴,解得,∴kb=1×2=2;当k<0时,此函数是减函数,∵当1≤x≤4时,3≤y≤6,∴当x=1时,y=6;当x=4时,y=3,∴,解得,∴kb=-1×7=-7.故答案为2或-7.19.【答案】440【解析】解:(1)填空:A,B两地相距:360+80=440千米;(2)由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时,货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时,设y2=kx+b,代入点(2,0)、(11,360)得,解得,所以y2=40x-80(x≥2);(3)设y1=mx+n,代入点(6,0)、(0,360)得解得,所以y1=-60x+360由y1=y2得,40x-80=-60x+360解得x=4.4答:客、货两车经过4.4小时相遇.(1)由题意可知:B、C之间的距离为80千米,A、C之间的距离为360千米,所以A,B两地相距360+80=440千米;(2)根据货车两小时到达C站,求得货车的速度,进一步求得到达A站的时间,进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站,列出关系式,代入点求得函数解析式即可;(3)两函数的图象相交,说明两辆车相遇,求得y1的函数解析式,与(2)中的函数解析式联立方程,解决问题.本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义,这样便于理解题意及正确的解题.20.【答案】解:设函数的解析式是:y=kx+b.根据题意得:解得:,故函数的解析式是:y=-x+3.【解析】设出解析式,利用待定系数法即可求得解析式.此题考查待定系数法求一次函数的解析式,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.21.【答案】解:把点(1,-1)代入直线y=2x-b得,-1=2-b,解得,b=3.函数解析式为y=2x-3解2x-3≥0得x≥1.5【解析】把点(1,-1)代入直线y=2x-b得到b的值,再解不等式.本题考查了一次函数与一元一次不等式,要知道,点的坐标符合函数解析式.22.【答案】解:(1)由题意得,y与x之间的函数关系式y=20-6x(x≥0);(2)由题意得,x=0.5km y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17℃.(3)由题意得,y=-34℃时,-34=20-6x,解得x=9km.答:飞机离地面的高度为9千米.【解析】(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离;列出一元一次方程;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x.本题考查的是用一次函数解决实际问题,通过给出自变量或因变量的值求另一变量.23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)解:∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°,在平行四边形ABCD中,AD=BC=5,∴DE==4,∴CD=2DE=8.【解析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,求出DE,即可得出CD的长.24.【答案】解:(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=4.(2)在矩形ABCD中,∴AO=OB=2,又∵AB=2,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.(3)由勾股定理,得BC=,.△,△ △所以菱形OBEC的面积是2.【解析】(1)根据AB的长结合三角函数的关系可得出AC的长度.(2)根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC为等腰三角形,从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数.(3)分别求出△OBC和△BCE的面积,从而可求出菱形OBEC的面积.本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识,综合性较强,注意一些基本知识的掌握是关键.25.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O为BD的中点,∴OB=OD,在△POD与△QOB中,∵∴△POD≌△QOB(ASA),∴OP=OQ;(2)解:PD=8-t,∵四边形PBQD是菱形,∴PD=BP=8-t,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.【解析】(1)本题需先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证出OP=OQ.(2)本题需先根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8厘米,AB=6厘米,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.本题主要考查了矩形的性质,在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键.。
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2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共14个小题,每题2分,共28分)1.在函数y=中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x<02.如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个多边形的周长是()A.8 B.12 C.16 D.184.关于一次函数y=2x﹣l的图象,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限5.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是()A.B.C.D.6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角7.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这四个市场的平均价格相同,方差分别为s甲2=10.1,s乙2=8.5,s丙2=6.5,s丁2=2.6,则五月份白菜价格最稳定的市场是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>3时,x的取值范围是()A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2.9.若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式为()A.y=2x B.y=2x﹣6 C.y=4x﹣3 D.y=﹣x﹣310.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB 于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是()A.2B.2 C.4D.412.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°13.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为()A.8 B.4 C.6 D.无法计算14.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分)15.若函数y=(2m+6)x+(1﹣m)是正比例函数,则m的值是.16.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为.17.如图,矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD 各边的中点,则四边形EFGH的周长等于.18.如图,在正方形ABCD中,点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(﹣2,2),则点B的坐标为.三、解答题(本共同8道题,满分60分)19.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=﹣2时,y=﹣4,求此一次函数的解析式.20.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.21.如图所示网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,在网格中确定点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等.(1)确定点D的位置并画出以A,B,C,D为顶点的四边形;(2)直接写出(1)中所画出的四边形的周长和面积.22.老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间,于是随机选取30名同学每天来校的大致时间(单位:分钟)进行统计,统计表如下:时间510152025303545人数336122211(1)写出这组数据的中位数和众数;(2)求这30名同学每天上学的平均时间.23.“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年五月,我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班选2﹣3名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(单位:次/分钟)进行统计.绘制成频数分布直方图,如图所示.(1)图中a值为.(2)将跳绳次数在160~190的选手依次记为A1、A2、…A n,从中随机抽取两名选手作经验交流,请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率.24.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)连接DE、BF,若BD⊥EF,试探究四边形EBDF的形状,并对结论给予证明.25.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.26.(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共14个小题,每题2分,共28分)1.在函数y=中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x<0【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以x﹣1≥0,解不等式可求x的范围.【解答】解:根据题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故x的取值范围是x≥1.故选:A.2.如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选:A.3.一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个多边形的周长是()A.8 B.12 C.16 D.18【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数,根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,求得多边形的边数,即可得到结论.【解答】解:∵正多边形的一个内角为135°,∴外角是180﹣135=45°,∵360÷45=8,则这个多边形是八边形,∴这个多边形的周长=2×8=16,故选C.4.关于一次函数y=2x﹣l的图象,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限【考点】F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象的性质解答即可.【解答】解:∵一次函数y=2x﹣l的k=2>0,∴函数图象经过第一、三象限,∵b=﹣1<0,∴函数图象与y轴负半轴相交,∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限.故选B.5.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是()A.B.C.D.【考点】X4:概率公式.【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【解答】解:∵2个红球、3个白球,一共是5个,∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故选:C.6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角【考点】L1:多边形.【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案.【解答】解:矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分.故选:B.7.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这四个市场的平均价格相同,方差分别为s甲2=10.1,s乙2=8.5,s丙2=6.5,s丁2=2.6,则五月份白菜价格最稳定的市场是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】W7:方差.【分析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:因为丁市场的方差最小,所以丁最稳定.故选D.8.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>3时,x的取值范围是()A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2.【考点】F3:一次函数的图象.【分析】直接根据当x>0时函数图象在3的上方进行解答.【解答】解:∵由函数图象可知,当x>0时函数图象在3的上方,∴当y>3时,x<0.故选A.9.若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式为()A.y=2x B.y=2x﹣6 C.y=4x﹣3 D.y=﹣x﹣3【考点】F9:一次函数图象与几何变换.【分析】根据上下平移k不变,b值加减即可得出答案.【解答】解:将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x.故选A10.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米【考点】E6:函数的图象.【分析】根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米,然后可得绿化速度.【解答】解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米,每小时绿化面积为100÷2=50(平方米).故选:B.11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB 于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是()A.2B.2 C.4D.4【考点】KO:含30度角的直角三角形;KG:线段垂直平分线的性质;KQ:勾股定理.【分析】求出∠ACB,根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD,推出∠ACD=∠A=30°,求出∠DCB,即可求出BD、BC,根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴∠ACB=60°,∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=30°,∴∠DCB=60°﹣30°=30°,在Rt△DBC中,∠B=90°,∠DCB=30°,BD=1,∴CD=2BD=2,由勾股定理得:BC==,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=,∴AC=2BC=2,故选A.12.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°【考点】R2:旋转的性质;KW:等腰直角三角形.【分析】先根据旋转的性质,得出△CDE是等腰直角三角形,且∠ACD=∠BED=65°,再根据角的和差关系,求得∠ACE的度数.【解答】解:由旋转可得,CD=ED,∠CDE=90°,∠ACD=∠BED=65°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴∠DCE=45°,∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=65°﹣45°=20°.故选(B)13.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为()A.8 B.4 C.6 D.无法计算【考点】KQ:勾股定理.【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2,再求值.【解答】解:∵Rt△ABC中,BC为斜边,∴AB2+AC2=BC2,∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8.故选A.14.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE,所以AE=BF;根据全等的性质得∠ABF=∠EAD,利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°,则AE⊥BF;连结BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根据垂直平分线的性质得到OA≠OE;最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF,即S△AOB=S四边形.DEOF【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,而CE=DF,∴AF=DE,在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE,∴AE=BF,所以(1)正确;∴∠ABF=∠EAD,而∠EAD+∠EAB=90°,∴∠ABF+∠EAB=90°,∴∠AOB=90°,∴AE⊥BF,所以(2)正确;连结BE,∵BE>BC,而BO ⊥AE ,∴OA ≠OE ,所以(3)错误;∵△ABF ≌△DAE ,∴S △ABF =S △DAE ,∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ,∴S △AOB =S 四边形DEOF ,所以(4)正确.故选:B .二、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分)15.若函数y=(2m +6)x +(1﹣m )是正比例函数,则m 的值是 1 .【考点】F2:正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数的定义列出关于m 的不等式组,求出m 的值即可.【解答】解:∵函数y=(2m +6)x +(1﹣m )是正比例函数,∴,解得m=1.故答案为:1.16.已知一次函数的图象与直线y=﹣x +1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为 y=﹣x +10 .【考点】FA :待定系数法求一次函数解析式.【分析】由函数的图象与直线y=﹣x +1平行,可得斜率,将点(8,2)代入即可人求解.【解答】解:设所求一次函数的解析式为 y=kx +b ,∵函数的图象与直线y=﹣x +1平行,又过点(8,2),有2=﹣1×8+b,解得b=10,∴一次函数的解析式为y=﹣x+10,故答案为:y=﹣x+10.17.如图,矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点,则四边形EFGH的周长等于4.【考点】LN:中点四边形;LB:矩形的性质.【分析】直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF,FG,EH,HG的长即可得出答案.【解答】解:∵矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点,∴AE=BE=CG=DG=2,AH=DH=BF=FC=3,∴EH=EF=HG=GF==,∴四边形EFGH的周长等于4.故答案为:4.18.如图,在正方形ABCD中,点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(﹣2,2),则点B的坐标为(﹣1,4).【考点】LE:正方形的性质;D5:坐标与图形性质.【分析】过点A作AF⊥y轴,垂足为F,过点B作BE⊥AF,垂足为E.先证明△ABE≌△DAF,由全等三角形的性质可知DF=AE=1,AF=BE=2,于是可得到点B的坐标.【解答】解:如图所示:过点A作AF⊥y轴,垂足为F,过点B作BE⊥AF,垂足为E.∵点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(﹣2,2),∴DF=1,AF=2.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD.∵∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAE=∠ADF.∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF.∴DF=AE=1,AF=BE=2∴EF=2﹣1=1,OF+BE=4.∴B(﹣1,4).故答案为:(﹣1,4).三、解答题(本共同8道题,满分60分)19.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=﹣2时,y=﹣4,求此一次函数的解析式.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【分析】一次函数解析式为y=kx+b,将x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式.【解答】解:设一次函数解析式为y=kx+b,将x=3,y=1;x=﹣2,y=﹣4代入得:,解得:k=1,b=﹣2.则一次函数解析式为y=x﹣2.20.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=4;(2)求线段DB的长度.【考点】R2:旋转的性质.【分析】(1)证明△ACD是等边三角形,据此求解;(2)作DE⊥BC于点E,首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长,然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解.【解答】解:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴DC=AC=4.故答案是:4;(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵AC⊥BC,∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°,∴Rt△CDE中,DE=DC=2,CE=DC•cos30°=4×=2,∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.∴Rt△BDE中,BD===.21.如图所示网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,在网格中确定点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等.(1)确定点D的位置并画出以A,B,C,D为顶点的四边形;(2)直接写出(1)中所画出的四边形的周长和面积.【考点】KQ:勾股定理.【分析】(1)根据题意可知以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形,作出矩形ABCD即为所求;(2)根据勾股定理可求AB、CD的长度,再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解.【解答】解:(1)如图所示:(2)AB==,BC==2,周长为(2+)×2=6,面积为2×=10.22.老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间,于是随机选取30名同学每天来校的大致时间(单位:分钟)进行统计,统计表如下:时间510152025303545人数336122211(1)写出这组数据的中位数和众数;(2)求这30名同学每天上学的平均时间.【考点】W5:众数;W2:加权平均数;W4:中位数.【分析】(1)根据中位数和众数的含义和求法,写出这组数据的中位数和众数即可.(2)首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间;然后用它除以30,求出平均时间是多少即可.【解答】解:(1)根据统计表,可得这组数据的第15个数、第16个数都是20,∴这组数据的中位数是:(20+20)÷2=40÷2=20这组数据的众数是20.(2)(5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1)÷30=(15+30+90+240+50+60+35+45)÷30=565÷30=18(分钟)答:这30名同学每天上学的平均时间是18分钟.23.“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年五月,我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班选2﹣3名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(单位:次/分钟)进行统计.绘制成频数分布直方图,如图所示.(1)图中a值为4.(2)将跳绳次数在160~190的选手依次记为A1、A2、…A n,从中随机抽取两名选手作经验交流,请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率.【考点】X6:列表法与树状图法;V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)观察直方图可得:a=80﹣8﹣40﹣28=4;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)根据题意得:a=80﹣8﹣40﹣28=4,故答案为:4;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况,∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为:=.24.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)连接DE、BF,若BD⊥EF,试探究四边形EBDF的形状,并对结论给予证明.【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据平行四边形的性质可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性质可得EO=FO,然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可;(2)根据BO=DO,FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AO=CO,∵AE=CF,∴AO﹣AE=CO﹣FO,∴EO=FO,在△BOE和△DOF中,∴△BOE≌△DOF(SAS);(2)四边形EBDF为菱形,等三角形的判定,以及菱形的判定,关键是掌握理由:∵BO=DO,FO=EO,∴四边形BEDF是平行四边形,∵BD⊥EF,∴四边形EBDF为菱形.25.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.【考点】FH:一次函数的应用.【分析】(1)根据题意分别求出当1≤x≤8时,每平方米的售价应为4000﹣(8﹣x)×30元,当9≤x≤23时,每平方米的售价应为4000+(x﹣8)×50元;(2)根据购买方案一、二求出实交房款的关系式,然后分情况讨论即可确定那种方案合算.【解答】解:(1)当1≤x≤8时,每平方米的售价应为:y=4000﹣(8﹣x)×30=30x+3760 (元/平方米)当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴y=(2)第十六层楼房的每平方米的价格为:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款为:W1=4400×120×(1﹣8%)﹣a=485760﹣a(元),按照方案二所交房款为:W2=4400×120×(1﹣10%)=475200(元),当W1>W2时,即485760﹣a>475200,解得:0<a<10560,当W1=W2时,即485760﹣a=475200,解得:a=10560当W1<W2时,即485760﹣a<475200,解得:a>10560,∴当0<a<10560时,方案二合算;当a>10560时,方案一合算.当a=10560时,方案一与方案二一样.26.(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由△ABD与△ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到△CAD与△EAB全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)BE=CD,理由与(1)同理;(3)根据(1)、(2)的经验,过A作等腰直角△ABD,连接CD,由AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到△DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长.【解答】解:(1)完成图形,如图所示:证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD;(2)BE=CD,理由同(1),∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD;(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角△ABD,∠BAD=90°,则AD=AB=100米,∠ABD=45°,∴BD=100米,连接CD,BD,则由(2)可得BE=CD,∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100米,根据勾股定理得:CD==100米,则BE=CD=100米.。