第5课时 专题 整体法和隔离法解决连接体问题(3)
第五课时 用整体法和隔离法解联结体问题
第五课时 用整体法和隔离法解联结体问题概念规律：选择研究对象是解决物理问题的首要环节，在很多物理问题中，研究对象的选择方案不是唯一的。
研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。
对于连结体问题，通常采用隔离法，但有时也可采用整体法。
如果能够应用整体法，我们应该优先采用整体法，这是因为整体法涉及的研究对象少，未知量少，方程少，所以通常比用隔离法求解简便。
方法技巧：1、若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把这连结体当成一个整体（看成一个质点），分析受到的外力及运动情况。
利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连结体内各物体相互作用的内力，则把物体隔离对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。
（如例题1）2、合外力正比分配原理：根据牛顿第二定律，可以推出一个应用十分广泛的原理： （1）加速度相同的几个物体所组成的系统中，各物体所受的合外力可按其质量在总质量中所占的比例正比分配。
（如例题2）（2）此原理适用于单侧外力的分配，对于两侧受力的题要慎用。
（如例题3） 先用基本方法解例题：【例1】如图3-22，物体M 、m 紧靠着置于动摩擦因数为μ的斜面上，斜面倾角为θ，现施一水平力F 作用于M 、M 、m 共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小。
解：因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，所以可把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力分析图如下（图3-23）所示，建立坐标系。
由y F ∑=0得： N 1－(M+m)gcos θ－F ·Sin θ=0 ①由x F ∑=(M+m)a 得： Fcos θ－f 1－(M+m)g Sin θ=(M+m)a ② 且 f 1=μN 1 ③∵要求两物体间的相互作用力，∴应把两物体隔离开，对m 进行受力分析，（如图3 - 24） 所示。
由y F ∑=0得： N 2—m gcos θ=0 ④由x F ∑=(M+m)a 得：N －f 2－m g Sin θ=ma ⑤ 且 f 2=μN 2 ⑥ 由以上各式联立解得：N =（ cos θ－μ Sin θ）mF/(M+m)图3-22图3-24x总结提高：若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间的相互作用力。
整体法与隔离法求解连接体问题PPT课件
外力
整体法
加速度 a
隔离法
内力
1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。 2.求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。
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例题分析
【例1】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加
速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
(1)地面光滑，T=?
m
F M
(2)地面粗糙，T=？
三、系统牛顿第二定律 牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿 第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些 中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。 对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F m1a1 m2a2 m3a3 K K mnan
B
隔离A，设A受摩擦力方向沿接触面向上，由牛顿第二定律
θ
可得：mgsinθ-f=ma 解得：f=μ2mgcosθ [答案]BC
注意：A和B间的摩擦力为静摩擦力，不是滑动摩擦力
(m+M)g FN
f
A B
，因此不能用f=μ1FN=μ1mgcosθ计算。
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θ mg
同步练习 7、物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图）。当两者以相
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总结：①无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、 斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。 ②动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的 加速度运动时，各个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物体的总质量成 反比。 ③条件：加速度相同；接触面相同
M
解：由牛顿第二定律，对整体可得：F- (M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-mg=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
专题整体法和隔离法解决连接体问题
(6)由问题(5)求出的推力F1是m、M相对静止的最小推 力,若推力大于这个最小推力,情况又如何变化呢? 答 由于随着推着推力F的增大,N必定要增大,由问题(5) 中讨论用的方程Ncosθ +μ Nsinθ =mg来看,似乎m要 上 升.不过我们注意到式中μ N这一项,它实际上是我们考 虑最小推力这一临界状态时的最大静摩擦力.当N增大时, Ncosθ 也增大,由于静摩擦力能“随机应变”,故它会 “自动”变小,以维持方程Ncosθ +fsinθ =mg继续成立. 但是随着N的继续增大,f 将不可避免会减小到零,若N再 增大,则 f 就只能反向变成沿斜面向下.这时方程变为
【思路剖析】 (1)若斜面体M不动,m在斜面上受哪几个力?作出受力
分 析图.若M不动,m能相对M静止吗?为什么? 答 m受重力mg,支持力N,摩擦力f,受力分析 如右图所示.因为这时:mgsinθ >f =μ mgcosθ
故知m将沿斜面加速下滑. (2)m、M相对静止是指m、M都静止吗? 答 不是,所谓相对静止是指m、M的运动状态相同.当 然也包括m、M都静止的情况. (3)如果按题目的要求用水平力F推动M运动时,m可能 相 对M静止吗? 答 当M不动时,由于N(cosθ +μ sinθ )<mg,因此m不 能相对M静止.但这可以通过增大N来实现m相对M静止. 当M静止时,它对m的弹力N较小,如果用F推动M去“主 动”挤压m,就能增大N,从而使m、M相对静止. (4)如何思考需要多大的推力F,才能使m、M相对静止呢? 答 由于m、M相对静止时,运动状态必须相同,而M在
f2′=μ 2N2
N2=N1+Mg=(M+m)g
综上所述可得:F=μ 1mg+μ 2(M+m)g+MaA
连接体问题中的整体法和隔离法
连接体问题中的整体法和隔离法“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。
在“连接体运动”的解题中，常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。
例题1、如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．．，它们的总质量为(M+m )。
把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力．．，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．．就只有mg 了。
又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。
现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．．（如图1-16所示）。
根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式： mg-T=ma ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。
解：g mM mM a +-=例题2、如图，质量为M 的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m 的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？解一：隔离法。
M 静止，其受合外力为0。
M 受到重力Mg 、支持力N 、人的摩擦力f 而平衡。
故： f=Mgsin θ 人受到重力mg 、支持力N ′、木板的摩擦力f F 合= mgsin θ+f= mgsin θ+ Mgsin θ ∴ a= (m+M)gsin θ/ma m M解二．整体法。
专题整体法和隔离法解决连接体问题
02
03
连接体问题在物理学、 工程学和日常生活中具 有广泛的应用，如桥梁 、建筑、机械系统等。
解决连接体问题对于理 解物体间的相互作用和 运动规律具有重要意义 ，有助于解决实际问题
。
连接体问题在理论研究 和实际应用中都十分常 见，是力学领域的重要
研究课题。
Hale Waihona Puke 整体法和隔离法的理论价值与实践意义
整体法是通过研究整体系统的运动规律来求解连接体问题的方法，有助于全面理解系统内各物体间的 相互作用和运动关系。
隔离法
将相互连接的物体隔离分析，分别对 每个物体进行受力分析，从而求解每 个物体的运动状态。
整体法解决连接体问
02
题
整体法的应用场景
01
当连接体中各物体具有相同的加速度或速度时，可 以使用整体法。
02
当需要研究连接体整体受到的外力时，可以使用整 体法。
03
当连接体之间的内力远大于外力时，可以使用整体 法。
连接体问题的常见类型
1 2
直线运动中的连接体问题
涉及连接体的加速度、速度和位移等物理量的求 解。
曲线运动中的连接体问题
涉及连接体的加速度、速度、位移和力等物理量 的求解。
3
动力学中的连接体问题
涉及连接体的受力分析、牛顿第二定律等物理量 的求解。
整体法和隔离法的概念
整体法
将相互连接的物体视为一个整体，分 析整体受力情况，从而求解整体的运 动状态。
整体法的基本思路
将连接体视为一个整体，分析整体受到的外力和 内力。
根据牛顿第二定律，求出整体的加速度或速度。
根据加速度或速度，进一步分析连接体中各物体 的运动状态和受力情况。
专题：连接体问题(整体法和隔离法)
专题：连接体问题（整体法和隔离法）一、什么是连接体问题特征：两物体紧靠着或者依靠一根细绳（一根弹簧）相连接后一起做匀加速运动(1)用细线连接的物体系(2)相互挤压在一起的物体系(3)用弹簧连接的物体系二、连接体问题如何处理1.对整体写牛顿第二定律2.把其中任意一个物体隔离写牛顿第二定律三、常见的连接体问题的类型1.计算连接体的加速度2.计算连接体之间的拉力大小3.根据绳子的最大拉力判断水平拉力F的大小4.放在不同平面上判断拉力的变化、加速度的变化5.两个相反方向的力作用与两个物体上，撤去其中一个力后判断物体加速度变化和绳子拉力变化6.在连接体上的某个物体上再放一个物体判断拉力的变化、加速度的变化7.三个物体的连接体问题【典型例题剖析】例1：如图所示，置于光滑水平面上的木块A和B，其质量为m A和m B。
当水平力F作用于A左端上时，两物体一起作加速运动，其A、B间相互作用力大小为N11计算：（1）计算N1的大小（2）若将F作用在物体B上，AB间的相互作用力N2变为多少？（3）计算N 1与N 2之和，N 1与N 2之比（4）若物体A 、B 与地面的动摩擦因数为μ，分析AB 的加速度如何变化，AB 之间相互作用力如何变化？例2：如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m 和m 0的两物体用细绳连接，在m 0上施加一水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是( )A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于mFm 0＋mB ．地面不光滑时，绳子拉力大小等于mFm 0＋mC ．地面不光滑时，绳子拉力大于mFm 0＋mD ．地面不光滑时，绳子拉力小于mFm 0＋m答案 AB例3：（多选）如图所示，质量为ml 的物体和质量为m 2的物体，放在光滑水平面上，用仅能承受6N 的拉力的线相连。
m l =2kg ，m 2=3kg 。
现用水平拉力F 拉物体m l 或m 2，使物体运动起来且不致把绳拉断，则F 的大小和方向应为（ ） A ．10N ，水平向右拉物体m 2B ．10N ，水平向左拉物体m 1C ．15N ，水平向右拉物体m 2D ．15N ，水平向左拉物体m 1 答案：BC例4：如图所示，在水平地面上有A 、B 两个小物体，质量分别为m A =3.0kg 、m B =2.0kg ，它们与地面间的动摩擦因数均为μ=0.10。
高中物理：连接体问题中的整体法与隔离法
在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。
连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统。
研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。
一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解–“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解–“隔离法”。
这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。
一、在静力学中的应用在用“共点力的平衡条件”求解问题时，大多数同学感到困难的就是研究对象的选取。
整体法与隔离法是最常用的方法，灵活、交替的使用这两种方法，就可化难为易，化繁为简，迅速准确地解决此类问题。
例1、在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质量为m1和m2的木块，，如图1所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A.在摩擦力作用，方向水平向右；B.有摩擦力作用，方向水平向左；C.有摩擦力作用，但方向不确定；D.以上结论都不对。
图1解析：这个问题的一种求解方法是：分别隔离m1、m2和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。
采用整体法求解更为简捷：由于m1、m2和三角形木块相对静止，故可以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受重力和支持力作用，很快选出答案为D。
例2、如图2所示，重为G的链条（均匀的），两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角，试求：（1）绳子的张力；（2）链条最低点的张力。
图2解析：（1）对整体（链条）分析，如图3所示，由平衡条件得①所以图3（2）如图4所示，隔离其中半段（左边的）链条，由平衡条件得②图4由①②得例3、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图5所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力和细绳上的拉力的变化情况是（）图5A.不变，变大；B.不变，变小；C.变大，变大；D.变大，变小。
连接体问题 整体法与隔离法
F
F
条件：A与地的摩擦因数为μ，A、B一起加速
方法归纳
怎样选择整体法和隔离法？
1、若所求的力为外力，先用隔离法， 根据牛二求出加速度，再用整体法 求外力。
2、若所求的力为内力，先用整体法， 根据牛二求加速度，再用隔离法求 内力。
巩固提升
如图所示，A、B、C质量均为m，地面光滑， 在水平力F的作用一起加速，求：绳的拉 力和A对B的摩擦力？
解析：方法 1 ： (1) 设运动员受到绳向上的拉力 为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受 到绳的拉力也是 F. 对运动员和吊椅整体进行受力分 析如图1所示，则有： 2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)a F=440N 由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力 F′=440N
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大 小为F，吊椅对运动员的支持力为FN.分别以运动 员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律 F+FN-Mg=Ma① F-FN-mg=ma② 由①②得F=440N FN=275N.
(2) 设吊椅对运动员的支持力为 FN ，对运动 员进行受力分析如图2所示，则有： F+FN-m人g=m人a FN=275N 由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为 275N 方法2：设运动员和吊椅的质量分别为M和m； 运动员竖直向下的拉力为F，对吊 椅的压力大小为FN.
【作业】如图14所示,一质量为M=5 kg的斜
解析： 1 为了使木板与斜面保持相对静止，必 须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木 板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速向下跑． 现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板： Mgsin＝F . 对人：mgsin＋F＝ma人 (a人 为人对斜面的加速 度)． M +m 解得：a人＝ gsin，方向沿斜面向下． m
灵活运用整体、隔离法解决连接体问题
灵活使用整体、隔离法解决连接体问题〖问题背景〗：连接体问题是动力学问题中一类常见题型，因为涉及整体法和隔离法、正交分解法等方法的综合应用，考查综合分析水平，使很多学生感到困难，本文试图在这方面给学生一个清晰的思路。
一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次表现于高考卷面中，是考生备考的难点之一。
在分析和求解连接体命题时，首要问题就是研究对象的选择问题。
其方法有两种：一是隔离法；二是整体法。
1、隔离法（1）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来实行研究的方法。
（2）使用隔离法解题的基本步骤：①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象。
原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择恰当的物理规律列方程求解。
2、整体法（1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象实行分析研究的方法。
（2）使用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统或运动的全过程。
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图。
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择恰当的物理规律列方程求解。
【类型一】连接体中的弹力（拉力、支持力）分配问题例1．如图1在光滑水平面上，质量为5m和3m的A，B两个物体用轻绳连接在一起。
用外力F拉A物体，则轻绳上的拉力为________（解析）：常规解法如下：先用整体法建立牛顿定律方程F=8ma，令轻绳的拉力为T，再用隔离法隔离B物体建立牛顿定律方程T=3ma，两式联立得T= 38F作者分三步引导学生分析连接体中轻绳拉力的分配规律：第一步：光滑水平面上连接体中的拉力的分配规律首先分析质量相等的两个物体组成的连接体中拉力与外力F 的关系：如图2，先用整体法建立牛顿定律方程 F =2ma隔离B 物体建立牛顿定律方程 T = ma由以上两式可得T = 12F （小结1）：把外力F 分成两个 12 F ，因为B 物体的质量只占连接体总质量的12，所以AB 之间绳的拉力要占外力F 的12。
第5课时专题整体法和隔离法解决连接体问题(学生版)
第5课时 专题：整体法和隔离法解决连接体问题一、连接体问题图景 ①用轻绳连接②直接接触例1、(98)如图，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的摩擦系数为μ。
在已知水平推力F 的作用下，A 、B 作加速运动。
A 对B 的作用力为_____。
例2.如图，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A ．0B ．k ｘC ．（M m）k ｘD ．（mM m）k ｘ例3、如图所示，质量为M 的三角形框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m 的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为：（ ） A ．gB ．（M －m ）g mC ．0D ．（M ＋m ）g m例4、（1999年广东）A 的质量m 1=4 m ，B 的质量m 2=m ，斜面固定在水平地面上。
开始时将B 按在地面上不动，然后放手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
A 与斜面无摩擦，如图，设当A 沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了。
求B 上升的最大高度H 。
【例5】如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？【作业纸】1．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。
撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ） A.f 1＝f 2＝0 B.f 1＝0，f 2＝F C.f 1＝3F ，f 2＝F 32D.f 1＝F ，f 2＝02、如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。
连接体问题的处理——整体法与隔离法
力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 2．整体法和隔离法的物理模型 （1）涉及滑轮的问题，若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法. 这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮大小不计. 若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但大小相同. （2）固定斜面上的连接体问题.这类问题一般多是连接体（系统） 各物体保持相对静止，即具有相同的加速度.解题时，一般采用先整 体、后隔离的方法.建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的 原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度. （3）斜面体（或称劈形物体、楔形物体）与在斜面上物体组成的连 接体（系统）的问题.这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同， 其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况，解题时一般 采用隔离法分析.
• （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬 间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？
• 3.质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接， 绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑 轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水 平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放 在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运 动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2 位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时 间为。求m1与m2之比。
【答案】 B
• 2.如图AB两滑环分别套在间距为1m的两根 光滑平直杆上，A和B的质量之比为1∶3， 用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连， 在 A环上作用一沿杆方向大小为20N的拉力 F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时， 弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.A6F）求：
• （1）弹簧的劲度系数为多少？ B
l
1 2
整体法和隔离法ppt课件
10.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图 所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受 到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同
一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( C )
A.b对a的支持力一定等于mg B.水平面对b的支持力可能大于2mg C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.b与水平面之间可能存在静摩擦力
外力:系统以外的物体施加的力叫外力.
整体法：当连接体内的物体之间没有相对运 动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为 一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体 运用牛顿第二定律列式求解．(当然，当连 接体内的物体之间有相对运动时，仍可整体 运用牛顿第二定律求解．)
隔离法：求解连接体内各个物体之间的相互 作用力(如相互间的压力或相互间的摩擦力 等)时，可以把其中一个物体从连接体中 “单独”隔离出来，单独进行受力分析的方 法．
2.如图，质量m＝5 kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推 物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静 摩擦力。
m F
M
N=(M+m)g-Fsin370=120N f=Fcos370=40N
整体法和隔离法交替使用
（1）已知外力求内力。 先整体分析，计算加速度，然后隔离分析计算内力。
14.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上， 三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光 滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状 态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
整体法求得 N=(M+m)g
隔离体法求得 f=mgtanθ
B
A
θ
16.如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由 一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使 整个装置保持在空间处于静止状态．求 （1）悬绳C所受拉力多大？ （2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．
牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题(解析版)
牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
学科，网特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
4. 整体法与隔离法的选用方法（1）整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。
当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则n n a m a m a m F +++=...2211。
（2）隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．（3）整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典例1】如图所示，两个质量分别为m 1＝3 kg 、m 2＝2 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。
连接体--整体法隔离法
2. 隔离法 隔离法：隔离法是指对物理问 题中的单个物体进行分析、研究的 方法。在力学中，就是把要分析的 物体从相关的物体体系中隔离出来， 作为研究对象，只分析该研究对象 以外的物体对该对象的作用力，不 考虑研究对象对其他物体的作用力。
二、例题讲解： 例题讲解： 的物块A与水平地面的摩 例1、质量为 m的物块 与水平地面的摩 、质量为2 的物块 擦可忽略不计，质量为m的物块 的物块B与地面的 擦可忽略不擦因数为 ，在已知水平推力 的作用 做加速运动， 对 的作用力为 下，A、B做加速运动，A对B的作用力为 做加速运动 ____________.
处理连结体问题的方法
1. 整体法 整体法：指对物理问题中的整个系 统进行分析、研究的方法。在力学中， 就是把几个物体视为一个整体，作为 研究对象，受力分析时，只分析这一 整体对象之外的物体对整体的作用力 （外力），不考虑整体内部之间的相 互作用力（内力）。
—整体法和隔离法 整体法和隔离法
处理连结体问题的方法------整体法和隔离法 处理连结体问题的方法------整体法和隔离法 ------
五、课后作业： 课后作业： 名师一号 P91巩固练习 ，P92第7题 巩固练习3， 巩固练习 第 题
四、高考链接 把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上 的的物体放在光滑的水平高台上， 把质量为 的的物体放在光滑的水平高台上， 用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过 定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求： 定滑轮把它与质量为 的物体连接起来， 的物体连接起来 物体M和物体 的运动加速度各是多大？ 和物体m的运动加速度各是多大 物体 和物体 的运动加速度各是多大？
【思考题】 思考题】 如图所示，在两块相同的竖直木板间， 如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质 量均为m的四块相同的砖 的四块相同的砖， 量均为 的四块相同的砖，用两个大小均为 F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边 的水平力压木板， 的水平力压木板 使砖静止不动， 木板对第一块砖， 木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩 擦力分别为 A．4mg、2mg B．2mg、0 ． 、 ． 、 C．2mg、mg D．4mg、mg ． 、 ． 、
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【思维拓展】 上题中要使B能静止于A上不动,力F最大为多少? 答案 21 N
【方法归纳】 物理过程的分析是解决物理问题的关键,本题对分析物 理过程的能力要求较高.隔离法就是要求分析某物体的 运动过程时只研究这一物体,不要受其它物体运动的干 扰.本题中B物体在A上的运动是匀加速,落下A后是匀减 速,都是对桌面的加速度,不要受A运动的干扰,同样分析 A的运动时,不要受B的运动的影响.
2.应用整体法与隔离法的三点注意 (1)解答问题时,决不能把整体法和隔离法对立起来,而应 该把这两种方法结合起来,从具体问题的实际情况出发,灵 活选取研究对象,恰当选择使用隔离法和整体法. (2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以是连接体 中的某一个物体,也可以是连接体中的某一部分物体(包括 两个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取, 也应根据问题的实际情况,灵活处理. (3)在选用整体法和隔离法时可依据所求的力,若所求的力 为外力则应用整体法;若所求的力为内力则用隔离法.但在 具体应用时,绝大多数的题目要求两种方法结合应用,且应 用顺序也较为固定,即求外力时,先隔离后整体;求内力时, 先整体后隔离.先整体或先隔离的目的都是为了求解共同 的加速度.
Ncosθ-fsinθ=mg.若N随F进一步增大,f 将会再次达到 临界值μN,这时的F就是保证m、M相对静止的最大值. (7)求出能使m、M相对静止的最大推力. 答 当F达最大时,对m 在竖直方向有:Ncosθ-μNsinθ=mg 在水平方向有:Nsinθ+μNcosθ=ma2 可解出加速度a2=11.2 m/s2 再对m、M整体求得最大推力:F2=(m+M)a2=33.6 N (8)要m相对斜面M静止,F应为多大? 答 答案 综合问题(5)、(6)和(7)的讨论可知: 14.34 N≤F≤33.6 N 14.34 N≤F≤33.6 N
竖直方向是静止,这就要求m在竖直方向也须静止,这时 就有:N(cosθ+μsinθ)=mg. 同时,m在水平方向的两个力Nsinθ>μNcosθ,因而m在 水平方向有加速度:a= N sin θ − µN cosθ ,M与m在水平方向 m 的运动状态也相同,就必须在水平方向具有相同的加速 度.事实上,m、M水平方向共同的加速度a的大小,就决 定了产生这个加速度的水平推力F的大小,即F=(m+M)a. (5)F至少要多大,才能使m、M相对静止呢? 答 由问题(4)的分析可知,对m 在竖直方向有:Ncosθ+μNsinθ=mg 在水平方向有:Nsinθ-μNcosθ=ma1 可解出加速度:a=4.78 m/s2 再对m、M整体有:F1=(M+m)a1=14.34 N
代入数值得: s B = 2 m 1 又根据:v=aBt得t=2 s. (8)如何求B离开A时A的位移?B在A板上运动时,A板的加 速度多大? 答 B离开A时,A比B多运动了最初B到板A左端的距离2 m, 即:sA= sB1 + 2 = 4 m . A做初速度为零的匀加速直线运动.根据sA= 1 a At 2 ,将sA= 4 m、t=2
即学即用 1.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑 斜木块,质量为m的光滑物体放在斜 面上,如图所示,现对斜面施加力F. (1)若使M静止不动,F应为多大? (2)若使M与m保持相对静止,F应为多大? 解析 (1)m沿斜面下滑的加速度为gsinθ,M静止不动. 根据整体法列方程 1 F=macosθ=mgsinθcosθ= mgsin 2θ 2 (2)若M与m相对静止,m的加速度a=gtanθ 即M的加速度也为gtanθ 由整体法列方程:F=(M+m)gtanθ 1 答案 (1) 2 mgsin2θ (2)(M+m)gtanθ
f1 =μ1g=1 m
由于A对B的滑动摩擦力:f=μ1mg,故B的加速度: m/s2. (3)A抽出后,B在桌面上做什么性质的运动?加速度多大? B在桌面的滑动摩擦力作用下,做匀减速直线运动.
µ 2 mg
m
其加速度:aB′= 答
=μ2g=2 m/s2.
(4)B最后恰能停在桌边缘,这跟A的运动有什么关系? 由于B在A上表面运动过程是匀加速运动,其加速度 aB恒定,如果B在A上运动时间过长(或过短),就会造成B 离开A时速度过大(或过小).接下来在桌面上的减速运 动 加速度aB′也恒定,就会造成滑出桌面(或不能到达桌的
牛顿运动定律应用( 第三单元 牛顿运动定律应用(二)
第5课时 专题: 专题:整体法和隔离法解决连接体问题
整体法式 基础回顾 1.整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时 (具有相同加速度),可以把连接体内所有物体组成的系 统作为 整体 考虑,分析其受力情况,对整体列方程求解. 2.整体法可以求系统的 加速度 或外界对系统的作用力.
故知m将沿斜面加速下滑. (2)m、M相对静止是指m、M都静止吗? 答 不是,所谓相对静止是指m、M的运动状态相同.当 然也包括m、M都静止的情况. (3)如果按题目的要求用水平力F推动M运动时,m可能相 对M静止吗? 答 当M不动时,由于N(cosθ+μsinθ)<mg,因此m不 能相对M静止.但这可以通过增大N来实现m相对M静止. 当M静止时,它对m的弹力N较小,如果用F推动M去“主 动”挤压m,就能增大N,从而使m、M相对静止. (4)如何思考需要多大的推力F,才能使m、M相对静止呢? 答 由于m、M相对静止时,运动状态必须相同,而M在
应满足: sB + sB = 3 m
2 1
(6)如何求B离开A时的速度? 答 由问题(5)的讨论得 代入数值解得:v=2 m/s.
v2 v2 + 2aB 2a ′ B
=3,
(7)求出B在A板上运动时间和这段时间B对桌面的位移各 是多大? 答
v2 由问题(5)的结论可知B在A板上运动的位移: sB1 = 2a , B
即学即用 2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木 箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开 始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球 沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在 下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少? 解析 以小球m为研究对象,受重力mg及摩擦力f,由牛顿第 二定律得mg-f=ma,以木箱M为研究对象,受重力Mg、地面 支持力N及小球给予的摩擦力f ′,木箱处于平衡状态,则 有 2M + m N-f ′-Mg=0,由牛顿第三定律得f ′=f g 2 2M + m 由上述三式可得N= g
隔离法 基础回顾 1.隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系 统时,需要求连接体内各部分间的相互作用力,从研究方 便出发,把某个物体从系统中 隔离 出来,作为研究对 象,分析受力情况,再列方程求解. 2.隔离法适合求物体系统内各 物体间 的相互作用力或各 个物体的加速度.
要点深化 1.运用隔离法解题的基本步骤 (1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原 则:一是包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽 可能少. (2)将研究对象从系统中隔离出来,或将研究的某状态、 某过程从运动的全过程中隔离出来. (3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某 状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图. (4)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规 律列方程求解.
边缘).因此要求B在A上运动的时间要恰到好处,这就必 需让A的加速度比B的加速度大得合适,若大得太多,B加 速时间太短,不能到桌的边缘,若大得太少,B加速时间过 长,则B会滑出桌面. (5)设B离开A时的速度为v,请用aB、aB′、v表示B加速 和减速过程的位移.这两位移之和应满足什么关系?
v2 答 B在A板上加速过程的位移: sB1 = 2a B 2 B在桌面上减速过程的位移: sB2 = v ′ 2a B
整体法与隔离法交替应用 【例2】如图所示,质量m=1 kg的物块 放在倾斜角θ=37°的斜面上,斜面 体的质量M=2 kg,斜面与物体间的 动摩擦因数μ=0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推 力F,要使物体m相对斜面静止,F应为多大?(设物体与斜 面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2) 【思路剖析 思路剖析】 思路剖析 (1)若斜面体M不动,m在斜面上受哪几个力?作出受力分 析图.若M不动,m能相对M静止吗?为什么? 答 m受重力mg,支持力N,摩擦力f,受力分析 如右图所示.因为这时:mgsinθ>f =μmgcosθ
【思维拓展】 请简化以上的讨论. 答案 当F较小时,m有下滑的趋势,静摩擦力方向沿斜面 向上,由问题(5)的讨论可求得推力的最小值;当F较大时, m有上滑的趋势,静摩擦力方向沿斜面向下,由问题(7)的 讨论可求得推力最大值. 【方法归纳 方法归纳】 方法归纳 连接体问题中往往是交替运用整体法和隔离法,通常有 两种类型,一是先整体后隔离,二是先隔离后整体.“先 整体后隔离”一般是先求整体加速度,后用隔离法求相 互作用.“先隔离后整体”一般是先用隔离法求加速度, 后用整体法求外界对系统的作用力.
要点深化 1.系统内各物体具有相同加速度,整个系统看作一个整体, 牛顿第二定律方程为:Fx=(m1+m2+m3+…+mn)ax. 2.当系统内各物体加速度不同时,也可以运用“类整体法” 列牛顿第二定律方程,形式为Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx. 3.当系统内各物体由细绳通过滑轮连接,物体 加速度大小相同时,也可以将绳等效在一条 直线上用整体法处理.如图所示,可以由整 体法列方程为:(m1-m2)g=(m1+m2)a.
施加一水平恒力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B
停在桌面边缘,试求F的大小(取g=10 m/s2). 【思路剖析 思路剖析】 思路剖析 (1)A从B下抽出的条件是什么? 答 条件是A的加速度大于B的加速度,即aA>aB.
(2)B的加速度由什么力来提供?大小为多少? 答 aB= 答 由A对B的滑动摩擦力提供.