整体法和隔离法 典型专题

A. B.
C.
D.
【】
4．(2010·江西师大附中、临川一中联考)如图所示，小物块A质量
为M＝10kg，B质量为m＝2.5kg.A、B用一轻绳连接跨过无阻力的定滑轮
且处于静止状态．A与平台间动摩擦因数μ＝0.25(与最大静摩擦因数相
等)．现用竖直向上的力F拉A，且F由零线性增大至100N的过程中，B的
11.如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上， 用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球 连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物 体由静止开始释放，问在什么条件下m2能通过圆柱体的最高点且对圆柱 体有压力？ 图2—11
12.如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分 别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB 的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰 脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=? 图2-12
下降高度恰为h＝2m，(A未与滑轮相碰)则上述过程中的最大速度为(g＝
10m/s2)．
( )
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．0
【
【】
5．(2010·福建铭选中学质检)如图所示，某斜面体由两种材料拼接
而成，BC界面平行于底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°.已
D．m：(m－m0)
【
9．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的秤
盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长为l，现向下拉盘使弹
簧再伸长Δl后停止，然后松开手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开
【
【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与 地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量为 m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度 v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和 方向。（重力加速度g=10m/s2）
的起始位置为坐标原点，则下图所示的图象中可以表示力F和木块A的
位移x之间关系的是
( )
【
8．如图所示的弹簧秤质量为m，挂钩下面悬挂一个质量为m0的重
物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线
运动，则弹簧秤的示数与拉力F之比
为
( )
A．m0：m
B．m：m0
C．m0：(m＋m0)
二、牛顿运动定律中的整体与隔离 当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整 体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定 律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔
离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式 求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。
知一物体从A点静止下滑，加速至B点，匀速至D点．若该物块静止从A
点沿另一侧面下滑，则有
( )
A．一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段小
B．AB段的运动时间大于AC段的运动时间
C．将加速至C点，匀速至Байду номын сангаас点
D．通过C点的速率等于通过B点的速率
【
6．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端
【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体 A与坚直
墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球 跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多 少？
【例9】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲 度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个 系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹 簧。在这过程中下面木块移动的距离为
系一质量m＝15kg的重物．重物静止于地面上，有一质量m1＝10kg的猴
子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离
开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s2) ( )
A．25m/s2
B．5m/s2
C．10m/s2 【
D．15m/s2
7．如图(a)所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连 接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木 块A向上做匀加速直线运动，如图(b)所示．研究从力F刚作用在木块A的 瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A
a P A 45° A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至 少以加速度a＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小 F＝ 。 8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的 水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平 力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于 A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？ A B F
直击高考：
1．(·辽宁、宁夏理综)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平
面上，一物块静皮肤止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向
右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉
力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
( )
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
M A m
θ
B C
三、连接体中的整体与隔离 【例15】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相
同，与地面的摩擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第2
块对第3块的推力为__________。 F 1 2 3 4 5
【
【例16】如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上， 斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运 动，求它们之间相互作用力的大小。
【例11】如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3， 带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子 的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝ __________。 F A B C
【例12】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M，杆上套 有质量为m的环B，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时（底座 保持静止），环的加速度为a，求环在升起的过程中，底座对水平面的 压力分别是多大？ A B v
M F m
θ
【
基础训练： 1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时， B受到摩擦力（ ）
A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθ D.大小为 μ2mgcosθ
A.一直加速
B.先减速，后加速
C.先加速、后减速 D.匀加速
A
B
C
6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块
C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有
接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是
aA=
，aB= 。
7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块
物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那
么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（ ） A
B C
Ta Tb
A.Ta增大 B.Tb增大
C.Ta变小 M
D.Tb不变
m
4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量
为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
．
2．(·黄冈质检)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系
数为k的轻质弹簧相连的物块A、B，质量均为m，开始时两物块均处于
静止状态．现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B刚要离开挡板
时，A的加速度的大小和方向为
【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同 的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板 对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为
A．4mg、2mg B．2mg、0 C．2mg、mg D．4mg、mg
【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间 的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施 加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？
【例3】如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为 0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力， 才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l， 则F多大才能产生相对滑动？
A B F
【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完 全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直 的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相 对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？ F A B C θ
2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框 架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终 m M 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ）
A.g B. C.0 D.
3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B
专题 整体法和隔离法
一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体 （各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔 离”的原则。 【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜 面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2， 三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） b c a m1 m2 A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用 A O B P Q 【例2】有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向 下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两 环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如 图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的 平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力 T的变化情况是（ ） A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
竿对“底人”的压力大小为（ ）
A.（M+m）g B.（M+m）g－ma C.（M+m）g+ma D.（M－m）
g
5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计
F
的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突
然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重
物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ）
( )
A．0
B．2gsinθ，方向沿斜面向下
C．2gsinθ，方向沿斜面向上
D．gsinθ，方向沿斜面向下
．
3．(·北京西城区抽样)如图所示是一种升降电梯的示意图，A为载人 箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系 住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m， 匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高 度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为( )
9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车 沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则 斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？ θ
M
10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中 有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。 今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹 性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？