循环冗余校验(CRC)原理与实现
crc循环冗余码计算
crc循环冗余码计算CRC（循环冗余码）是一种常用于错误检测的编码技术。
它通过对数据进行计算，并附加一个校验码，以便在数据传输过程中检测出错误。
本文将介绍CRC的原理、计算方法以及应用领域。
一、CRC的原理CRC是一种循环冗余校验码，它的原理是通过对数据进行除法运算来生成校验码。
具体步骤如下：1. 首先，选择一个生成多项式G（通常用二进制表示），并确定校验码的位数（通常和G的次数相同）。
2. 将数据进行左移，使其比G的次数多一位，然后用G来除这个左移后的数据，得到余数。
3. 将这个余数附加到原始数据的末尾，得到带有校验码的数据。
二、CRC的计算方法CRC的计算方法比较简单，可以通过以下步骤进行：1. 将数据转换为二进制形式。
2. 在数据末尾添加若干个0，位数等于校验码的位数。
3. 用生成多项式G来除这个新的数据，得到余数。
4. 将这个余数附加到原始数据的末尾，得到带有校验码的数据。
三、CRC的应用领域CRC广泛应用于数据通信和存储领域，常见的应用包括：1. 网络通信：在网络通信中，CRC被用于验证数据包的完整性，以确保数据的准确传输。
2. 存储介质：在硬盘、闪存等存储介质中，CRC被用于检测和纠正数据的错误。
3. 无线电通信：在无线电通信中，CRC可用于验证无线电信号的完整性，以提高通信质量。
4. 数据校验：在数据传输过程中，CRC可以用于检测是否出现了错误或数据损坏。
四、CRC的优势和不足CRC具有以下优势：1. 算法简单：CRC的计算方法相对简单，可以快速计算校验码。
2. 高效性：CRC能够检测多种错误类型，包括单比特错误、多比特错误以及奇偶位错误。
3. 可靠性：CRC的位数越多，检测错误的能力越强，提高了数据传输的可靠性。
然而，CRC也存在一些不足之处：1. 无法纠正错误：CRC只能检测错误，无法纠正数据中的错误。
2. 传输效率：CRC需要在数据传输过程中附加校验码，从而增加了传输的开销。
循环冗余校验原理及程序
ENDIF;
IFdtemp(7)='1'THEN
dtemp(7DOWNTO2):=dtemp(7DOWNTO2)XORPOLYNOMIAL;
ENDIF;
IFdtemp(6)='1'THEN
dtemp(6DOWNTO1):=dtemp(6DOWNTO1)XORPOLYNOMIAL;
rdata_r <=X"000";
dfinish_r <='0';
error01_r <='0';
ELSIFhrecv='1'THEN
rdatacrc <=datacrci;
rdtemp :=datacrci(16DOWNTO5);
IFrdtemp(11)='1'THEN
rdtemp(11DOWNTO6):=rdtemp(11DOWNTO6)XORPOLYNOMIAL;
while(--len＞=0)
｛
ch=*crcbuf++;ch＜＜=8;
for(i=0;i＜8;i++)
｛
crc＜＜=1;
if((ch&0x8000)!=0)crc｜=1;
if(crc＞=gx)crc∧=gx;
ch＜＜=1;
｝
｝
return((crc==0)?0∶1)
｝
以上CRC编码和校验函数结构良好，调用接口清晰，执行效率很高，且具有良好的可
hsend<=hsend_r;
datacrco<=datacrco_r;
循环冗余码crc校验方法原理
循环冗余码crc校验方法原理循环冗余码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测方法，广泛应用于各种通信协议和数据传输系统中。
它通过生成简单的校验码来检测数据传输过程中的错误，并且可以检测到多个比特的错误。
CRC的原理是将数据和预先定义的除数进行异或运算，生成的余数作为校验码附加在传输的数据后面。
校验码的长度取决于除数的长度。
CRC校验过程大致分为以下几个步骤：1.选择除数：CRC校验使用一个预定义的除数，通常是一个固定的二进制数。
除数的长度决定了校验码的长度。
通常使用的除数是由多项式表示的，例如CRC-32使用的除数是0某04C11DB7。
2.对数据进行补位：为了保证数据与除数的位数一致，需要对数据进行补位操作。
通常是在数据的后面添加一些0，使得数据的位数与除数的位数相同。
3.生成校验码：将补位后的数据和除数进行异或运算，得到余数，这个余数就是校验码。
校验码的位数与除数的位数相同。
4.附加校验码：将生成的校验码附加到传输的数据后面，形成一个完整的帧。
5.接收端校验：接收端接收到数据后，执行同样的除数运算。
如果生成的余数与接收到的校验码相同，则数据没有出错。
如果不同，则数据传输过程中发生了错误。
CRC校验方法的优点包括计算简单、运算速度快、可靠性较高。
它可以检测到单比特、双比特、奇数比特和偶数比特的错误。
但是，CRC校验方法并不能纠正错误，只能检测错误。
当校验码本身出现错误时，也无法判断数据是否正确。
在实际应用中，CRC校验方法广泛应用于以太网、无线通信、存储介质等各种数据传输领域。
不同领域的应用可能使用不同的除数，以满足不同的数据传输要求。
总之，CRC校验方法利用除数运算生成校验码，通过校验码的比对来检测数据传输中的错误。
这种方法简单高效，广泛应用于各种通信协议和数据传输系统中，提高了数据传输的可靠性。
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。
CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。
CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。
下面将详细介绍CRC的原理和应用。
1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。
该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。
生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。
（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。
然后将校验码附加在原始数据的末尾。
（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。
（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。
2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。
在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。
接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。
（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。
在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。
在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。
（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。
例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。
（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。
CRC算法原理及C语言实现
CRC算法原理及C语言实现CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验算法是一种常用的错误检测算法，广泛应用于数据通信、存储等领域。
它通过对发送的数据进行多项式计算，得到一个校验值，然后将这个校验值附加到数据末尾，接收方再进行校验，通过比较接收到的校验值和重新计算的校验值来判断数据是否出现错误。
本文将介绍CRC算法的原理以及如何使用C语言实现。
一、CRC算法原理1.多项式表示CRC算法使用一个多项式来进行计算，这个多项式称为校验多项式（Generator Polynomial）。
在CRC算法中，校验多项式是一个二进制数，其中最高位为1，低位为0。
例如，CRC-32算法的校验多项式是0x04C11DB72.计算过程(1)初始化：将校验值设为一个固定的初始值，通常为全为0的二进制数。
(2)数据处理：逐位处理输入的数据，包括附加校验值的数据。
(3)除法运算：对每一位数据按位异或，然后进行除法运算，取余数。
(4)更新校验值：将余数与下一位数据进行异或运算，再将结果作为新的校验值。
(5)重复上述步骤，直到处理完所有的数据。
3.校验结果CRC算法的校验结果即为最后得到的校验值。
在进行校验时，接收方使用相同的校验多项式，对接收到的数据进行相同的操作，得到的校验值与发送方发送的校验值进行比较，如果相同，则说明数据未发生错误，否则则说明数据出现了错误。
二、C语言实现CRC算法下面是一个简单的C语言实现CRC算法的例子，以CRC-32算法为例：```c#include <stdio.h>//初始化校验值unsigned int crc32_inireturn 0xFFFFFFFF;//计算CRC值unsigned int i, j;for (i = 0; i < length; i++)crc = crc ^ data[i];for (j = 0; j < 8; j++)if ((crc & 1) != 0)crc = (crc >> 1) ^ CRC32_POLYNOMIAL;} elsecrc = crc >> 1;}}}return crc;int maiunsigned char data[] = "Hello, World!";unsigned int crc = crc32_init(;printf("CRC-32 value: %08X\n", crc ^ 0xFFFFFFFF);return 0;```以上就是CRC算法的原理及使用C语言实现的内容。
CRC校验原理及实现
CRC校验原理及实现CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种常用的错误检测技术，用于检测数据传输过程中的错误。
它通过使用一个或多个生成多项式来计算数据的校验值，然后将校验值添加到数据末尾传输。
接收方将使用相同的生成多项式来计算接收到的数据的校验值，并将其与接收到的校验值进行比较，如果不匹配，则说明数据存在错误。
CRC校验的核心原理是多项式除法，其中数据位被视为多项式的系数，并且我们可以使用位运算来表示多项式除法。
CRC校验使用的生成多项式通常是固定的，并被称为CRC多项式。
生成多项式的选择对于CRC校验的性能非常关键。
常用的CRC多项式包括CRC-16、CRC-32等。
实现CRC校验的步骤如下：1.选择一个适当的CRC多项式。
这个选择取决于应用的特定要求和标准。
2.将CRC初始值设为0。
3.将待传输的数据的每一个字节按位表示为一个多项式，并将他们连接成一个多项式。
4.对于每一个数据字节，将多项式除以CRC多项式。
可以使用位运算来进行除法运算。
5.将余数作为CRC多项式的系数与下一个数据字节连接形成一个新的多项式，并继续除法运算。
6.对于最后一个数据字节，除法完成后会有一个最终的余数。
将这个余数作为校验值。
7.在传输数据时，将校验值附加到数据的末尾。
8.接收方通过接收到的数据和附加的校验值进行相同的CRC校验过程。
9.接收方计算得到的校验值与接收到的校验值比较，如果相同，则数据传输正确；如果不同，则数据传输存在错误。
CRC校验具有高效、可靠和简单的特点。
它可以检测到大部分单比特错误和多比特错误。
然而，CRC校验只能检测错误，而不能纠正错误。
所以在实际应用中，通常需要结合其他的纠错方法，如重传机制，以确保数据传输的可靠性。
总结起来，CRC校验是一种常用的错误检测技术，利用多项式除法计算数据的校验值。
实现CRC校验需要选择适当的CRC多项式，并进行多次除法运算，然后将计算得到的校验值附加到数据末尾进行传输。
循环冗余校验原理
循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。
CRC通过对数据进行取模运算，生成一个检验值，并将该检验值附加到原始数据后面进行传输。
接收端根据接收到的数据和附加的检验值，重新计算校验值，并与接收到的检验值进行对比，如果二者相等，则数据传输无误。
CRC的实现原理如下：1.数据处理：将待发送的数据按照指定的编码规则进行处理，通常是将每个字节的二进制数据展开为一串二进制位。
2. 计算校验值：利用生成多项式（Generator Polynomial）对数据进行除法运算，得到余数。
生成多项式是一个固定的值，通常为16、32或64位。
生成多项式有多种选择，常用的有CRC-16、CRC-32等。
3.附加校验值：将计算得到的余数附加到原始数据的末尾，形成一个完整的数据帧。
4.传输数据：将带有附加校验值的数据帧传输给接收端。
5.接收端处理：接收端收到数据后，利用生成多项式对数据进行除法运算，得到余数。
6.比较校验值：接收端将计算得到的余数与接收到的检验值进行比较，如果相等，则数据传输正确；如果不相等，则表示数据传输过程中发生了错误。
CRC的优点和应用领域如下：1.高效性：CRC的计算过程相对简单，能够快速生成和校验校验值，不需要像逐位加和校验那样需要逐个比特进行计算。
2.低误码率：CRC能够检测出多种不同类型的错误，包括单比特错误、双比特错误、插入错误等。
同时，CRC的位移敏感性较高，对差错位置非常敏感，有助于快速定位错误。
3.广泛应用：CRC被广泛应用于计算机网络、存储系统、通信系统等领域，用于数据传输的完整性检验。
如何选择合适的生成多项式呢？在选择生成多项式时，需要考虑其具体应用场景和对数据传输的要求。
一般来说，生成多项式应该具有以下特性：1.高纠错能力：生成多项式应能够尽可能地检测和纠正错误，对于常见的错误类型有较好的检测率。
crc校验 -循环冗余校验 原理和方法 -回复
crc校验-循环冗余校验原理和方法-回复CRC校验（Cyclic Redundancy Check）是一种在数据传输过程中常用的错误检测技术。
它通过对数据进行计算并生成一组校验码，用于检测数据是否在传输过程中发生了错误。
CRC校验算法广泛应用于计算机网络、通信系统以及存储设备等领域。
一、原理：CRC校验是基于二进制的模2除法实现的。
它可以用来检测数据传输过程中是否出现了错误，但不能纠正错误。
CRC校验使用一个固定的生成多项式（通常是16位或32位），该多项式作为校验算法的一部分。
生成多项式被称为“生成多项式”或“CRC多项式”。
在进行CRC校验时，发送方和接收方都需要使用相同的生成多项式。
CRC校验的基本原理是在发送数据之前，发送方计算数据和生成多项式的除法，并将得到的余数（或称为校验码）追加到待发送的数据之后。
接收方在接收到数据后，同样计算数据和生成多项式的除法，并将得到的余数与接收到的校验码进行比较。
如果余数为0，说明数据传输过程中没有发生错误；如果余数不为0，说明数据传输过程中出现了错误。
二、方法：1. 选择生成多项式：在进行CRC校验时，首先需要选择一个适当的生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-16、CRC-32等。
这些多项式都是经过严格计算和测试的，可以提供较高的校验能力。
2. 划定消息的边界：在进行CRC校验之前，需要将待发送的数据划分为消息和一些冗余位。
通常，消息包括需要传输的原始数据，而冗余位则由生成多项式的系数决定。
3. 数据和生成多项式的除法：使用生成多项式对消息和冗余位进行除法。
具体操作可以采用多种方法实现，例如位操作、字节操作以及表格查找等。
根据除法运算的性质，进行进位运算、模2求和等，最终得到一个余数。
4. 拼接校验码：将得到的余数追加到消息的末尾，得到一个完整的数据帧。
这个余数被称为校验码，它包含了数据中可能出现的错误的信息。
5. 数据传输：将带有校验码的数据帧发送给接收方。
循环冗余校验原理
循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据传输错误检测技术，它通过对数据进行多项式计算生成一个校验码，并将该校验码附加在数据后面传输。
接收方接收到数据后，再对数据和校验码进行计算，如果计算结果与发送方生成的校验码一致，则说明数据传输过程中没有发生错误。
CRC的原理是基于余数定理和多项式除法。
将要传输的数据看作一个二进制数，在发送端对该数进行多项式除法运算，得到一个余数作为校验码。
接收方同样对接收到的数据进行多项式除法运算，并得到一个余数，如果该余数与发送方生成的校验码一致，则说明传输过程中没有发生错误。
具体地说，CRC通过以下步骤实现：1. 选择一个生成多项式G(x)，通常为一个二进制数。
这个生成多项式必须满足以下条件：首先，它必须能够被二进制整除；其次，它必须能够检测出所有长度小于等于n位（n为生成多项式的位数）的单比特差错；最后，它必须尽可能地能够检测出所有长度大于n位的双比特差错。
2. 将要传输的数据看作一个二进制数，长度为n。
在该数的末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。
3. 将生成多项式左移n-1位，得到一个长度为2n-1的多项式P(x)。
4. 对新数和P(x)进行模2除法运算，得到一个余数R(x)。
将该余数附加在原数据后面传输。
5. 接收方接收到数据后，同样将数据看作一个二进制数，并在末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。
然后对新数和P(x)进行模2除法运算，得到余数R'(x)。
6. 如果R'(x)=0，则说明传输过程中没有发生错误；否则说明发生了错误。
总之，CRC通过对数据进行多项式计算生成校验码，并将其附加在原数据后面传输，接收方再对数据和校验码进行计算以检测是否发生错误。
它具有高效、简单、可靠等优点，在通信领域中被广泛应用。
CRC校验的概念及具体实现
CRC校验的概念及具体实现概念CRC(Cyclic redundancy check),循环冗余校验CRC校验是⽤于检测⼀帧数据发送是否正确，只有确认对错的作⽤，并没有纠错的能⼒。
还有⼀点就是CRC校验通过了，并不代表这个数据肯定就是正确的，只能说尽可能减少出错的概率，当然CRC错了那么这个数据肯定是不正确的。
⽽这个概率是跟CRC的位数相关，也跟选择的多项式有关，⼤致可以理解为CRC8,就是1/(28),CRC16则是1/(216)以此类推。
对于检验⼀帧数据是否正确有很多算法，CRC只是其中的⼀种，SUM的形式也可以的，只是算法不同对于校验结果的效果也是不⼀样的，最好的效果是，每⼀位的变化都可以引起最终checksum的值发⽣较⼤的改变。
引⼊除法计算是⼀种很好的⽅法，每⼀位发⽣改变对于最后的余数都会引起较⼤的变化。
多项式（Polynomical）多项式即CRC除法的除数，⽽且多项式是总于⾼于CRCN中N的⼀位，这样可以保证余数的位数与N相同。
同时多项式也有好坏之分，区别就是在于出错的概率，⾄于哪种多项式好⼀些，这个⼀般来说是数学家的事情，我们⼯程上拿过来⽤就好，⽽且⼀般的协议中也已经规定了这个CRC的多项式。
其实多项式只是⼀种表现⽅式，当然也可以直接⽤16进制表⽰以CRC-CCITT为例x16+x12+x5+1也可以表⽰为0x1021计算例⼦引⽤别⼈⽂档中的例⼦来说明CRC机制，如下是⼀个CRC4计算的例⼦1100001010 = Quotient (nobody cares about the quotient)_______________10011 ) 11010110110000 = Augmented message (1101011011 + 0000)=Poly 10011,,.,,....-----,,.,,....10011,.,,....10011,.,,....-----,.,,....00001.,,....00000.,,....-----.,,....00010,,....00000,,....-----,,....00101,....00000,....-----,....01011....00000....-----....10110...10011...-----...01010..00000..-----..10100.10011.-----.0111000000-----1110 = Remainder = THE CHECKSUM先将要计算的后⽅填充相应位数的0（CRC4,4位），再对POLY进⾏求余操作，这个余数就是我们要的checksum这个操作就是⼀个除法操作，只是在减的时候⽤XOR来代替减法，这样就不要考虑进位借位的问题，⽽且XOR来代替减法也不会使CRC的效果变差，因为每⼀位的改变还是会引起checksum较⼤的变化。
CRC循环冗余校验的原理
CRC循环冗余校验的原理循环冗余校验（CRC）是一种用于检测或纠正错误的数据校验方法，常用于通信中对数据进行完整性校验。
CRC的原理是利用一个固定的产生多项式对数据进行除法运算，并将余数作为校验码添加到数据中，接收方通过对接收到的数据再次进行除法运算，将得到的余数与发送方发送的校验码进行比较，用于判断接收到的数据是否出现了错误。
CRC的计算方式如下：1.选择一个生成多项式，该多项式的位数比待校验数据的位数少1、通常使用的生成多项式有常用的CRC-32和CRC-16多项式。
2.在待校验数据后添加一组位数等于生成多项式位数的0，这个数据称为"扩展数据"。
3.将扩展数据除以生成多项式，取得的余数即为校验码。
4.将校验码添加到原数据后，形成带有校验码的完整数据，即为发送数据。
例如，我们用CRC-16多项式来演示CRC的运算步骤。
生成多项式是一个16位的二进制数：10001101000101000（0x1021）。
假设我们发送的数据是一个16位的二进制数：11010101000111100。
第一步，在待校验数据后添加16位的0，形成扩展数据：110101010001111000000000000000000。
第二步，将扩展数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数为：0100110011100100（0x4CE4）。
第三步，将校验码添加到原数据后，得到发送数据为：110101010001111000100110011100100。
这样，发送方将这个发送数据发送给接收方。
接收方接收到数据后，进行相同的操作，再次用生成多项式进行除法运算，得到余数。
如果余数为0，则表明数据没有错误；如果余数不为0，则表明数据存在错误。
CRC的性质和应用：1.CRC可以检测出所有奇数位数量的错误，以及几乎所有偶数位数量的错误。
对于t位的生成多项式，CRC可以检测出所有长度小于t的错误序列。
2.CRC不仅可以用于数据的检错，还可以用于数据的纠错。
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
crc 原理
CRC原理详解1. 引言循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测技术，广泛应用于通信、存储等领域。
CRC通过对数据进行多项式计算，生成冗余校验码，并将其附加到数据中。
接收方在接收到数据后，使用相同的多项式计算方法对数据进行校验，如果校验结果与接收到的冗余校验码一致，说明数据未被错误修改；否则，说明数据可能存在错误。
本文将详细介绍CRC的基本原理，包括生成多项式、计算过程、校验方法等。
2. 多项式生成CRC通过多项式生成冗余校验码。
生成多项式是一个固定的二进制数，通常用一个二进制数表示，如110101。
生成多项式的选择对CRC的性能有很大影响，不同的生成多项式可以检测到不同数量的错误，并具有不同的误检率。
生成多项式的选取方法有很多种，常用的有标准CRC多项式、反射CRC多项式和非反射CRC多项式。
标准CRC多项式的最高次项为1，如100000111；反射CRC多项式的最高次项为0，如110101；非反射CRC多项式的最高次项为1，如100000111。
3. 计算过程CRC的计算过程可以简单描述为：将数据按照二进制形式进行处理，除以生成多项式并取余数，将余数作为冗余校验码附加到数据中。
具体计算过程如下： 1. 将要发送的数据转换为二进制形式。
2. 在数据的末尾添加n个0，其中n为生成多项式的位数减1。
3. 将数据除以生成多项式，并取余数。
4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾。
例如，要发送的数据为101010，生成多项式为110101，则计算过程如下： 1. 将数据转换为二进制形式：101010。
2. 在数据末尾添加5个0：10101000000。
3. 将数据除以生成多项式并取余数：10101000000除以110101，余数为01110。
4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾：10101001110。
最终发送的数据为10101001110。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111②110010101010011
③110010101011100④110010101010101
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。若得到余数不为0，则接收的数据有错。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000
CRC循环冗余校验原理及程序实现
CRC循环冗余校验原理及程序实现一、什么是CRCCRC是循环校验码Jyclic Redundancy Chenck的简称，它是数据通信领域中常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
CRC校验码由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码。
二、CRC的原理CRC校验原理是把被处理的数据块可以看作是一个n阶的二进制多项式。
采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式t（x）,并且t（x）的首位和最后一位的系数必须为1（这是规定，没有原因）。
CRC的处理方法是：发送方以t（x）去除s（x），得到余数作为CRC校验码。
接受方校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。
常用的CRC循环冗余校验标准多项式如下：CRC(16位) = X^16+X^15+X^2+1CRC(CCITT) = X^16+X^12+X^5+1CRC(32=X^32+X^26+X^23+X^16+X^12+X^11+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1三、CRC的算法实现CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据s（x）除以生成多项式t（x），将最后的余数作为CRC校验码。
其实现步骤如下：（1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式s（x），生成多项式为r阶的t （x）。
在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。
（2）用生成多项式t（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。
此二进制多项式y（x）就是s（x）经过生成多项式t（x）编码的CRC校验码。
（3）用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。
就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
四、CRC校验的程序代码与实现由于速度的关系，CRC的实现主要是通过查表法，对于CRC-16和CRC-32，各自有一个现成的表，大家可以直接引入到程序中使用。
但是由于这两个表太长，放到程序力比较占空间，如果处理的数据量不适很大，可以考虑用计算法实现：下面我以CRC－16为例，说明CRC的计算过程：1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定;循环冗余检查CRC是一种数据传输检错功能,对数据进行多项式计算,并将得到的结果附在帧的后面,接收设备也执行类似的算法,以保证数据传输的正确性和完整性;CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数这个就是用来校验的校验码,但要注意,这里的数也是二进制序列的,下同,生成一个新帧发送给接收端;当然,这个附加的数不是随意的,它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除注意,这里不是直接采用二进制除法,而是采用一种称之为“模2除法”;到达接收端后,再把接收到的新帧除以同样采用“模2除法”这个选定的除数;因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数,做了“去余”处理也就已经能整除了,所以结果应该是没有余数;如果有余数,则表明该帧在传输过程中出现了差错;模2除法：模2除法与算术除法类似,但每一位除的结果不影响其它位,即不向上一位借位,所以实际上就是异或;在循环冗余校验码CRC的计算中有应用到模2除法;例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点,一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串或多项式,可以随机选择,也可以使用国际标准,但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算,计算出CRC码;具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数,然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0,然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数,得到的余数就是该帧的CRC校验码;注意,余数的位数一定只比除数位数少一位,也就是CRC校验码位数比除数位数少一位,如果前面位是0也不能省略;3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面,构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数,如果没有余数,则说明数据帧在传输的过程中没有出错;CRC校验码计算示例：现假设选择的CRC生成多项式为GX= X4+ X3+ 1,要求出二进制序列的CRC校验码;下面是具体的计算过程：①将多项式转化为二进制序列,由GX= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位,第4位、第三位和第零位分别为1,则序列为11001②多项式的位数位5,则在数据帧的后面加上5-1位0,数据帧变为,然后使用模2除法除以除数11001,得到余数;补几位0与x的最高次幂相同,模除就是进行异或③将计算出来的CRC校验码添加在原始帧的后面,真正的数据帧为,再把这个数据帧发送到接收端;④接收端收到数据帧后,用上面选定的除数,用模2除法除去,验证余数是否为0,如果为0,则说明数据帧没有出错;。
crc原理详解
crc原理详解CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种校验码算法，用于检测数据传输过程中是否发生了错误。
CRC通过对数据进行多项式除法运算生成校验码，接收方在接收到数据后再次进行相同的计算，并与发送方提供的校验码进行比对，以验证数据的完整性。
CRC的原理如下：1. 选择生成多项式：首先需要选择一个生成多项式，通常是一个固定长度的二进制数，例如16位或32位。
这个生成多项式会用于计算校验码。
CRC（循环冗余校验）是一种数据通信中的差错控制方法，主要用于检测数据传输或保存后可能出现的错误。
CRC的原理基于除法及余数的概念，通过特定的算法对数据进行处理，生成一个固定位数的校验码，附加到原数据后面，形成循环校验码。
2. 具体来说，CRC算法将传输的数据（M(X)）当作一个位数很长的数，并选择一个生成多项式（G(X)）进行除法运算。
得到的余数（R(X)）作为校验数据，附加到原数据后面，组成循环校验码。
这个校验码在数据传输过程中起到关键的作用，接收方在接收到数据后，会重新计算CRC值，并与发送方附加的CRC值进行比较，以判断数据在传输过程中是否发生错误。
数据处理：发送方将要传输的数据按照位的方式进行多项式除法运算，将生成的余数添加到数据后面形成带校验码的数据包。
3. 接收端校验：接收方收到数据后，也进行相同的多项式除法运算，得到余数并与接收到的校验码进行比对。
如果两者一致，则认为数据传输正确，否则判定数据出现错误。
4. 纠错能力：CRC算法可以检测出大多数的常见错误，如单比特错误、双比特错误等。
而且，具体的CRC算法实现可以根据选取的生成多项式来决定其校验能力和纠错能力的强度。
值得注意的是，CRC校验虽然具有较高的可靠性和安全性，但并不能完全保证数据的完整性。
在某些情况下，如遇到特定的错误模式，CRC校验可能会失效。
因此，在实际应用中，还需要结合其他差错控制方法，如校验和等，以提高数据传输的可靠性。
crc的并行实现原理
crc的并行实现原理
CRC（循环冗余校验）是一种常用的数据校验算法，用于检测和纠正传输过程中可能发生的错误。
CRC的并行实现原理主要是通过使用位级操作和并行计算来提高效率。
CRC的核心思想是通过生成多项式对数据进行除法运算，将余数作为校验码附加到原始数据中。
在并行实现中，可以使用并行计算的方式来加速这个除法运算过程。
具体的并行实现原理如下：
1. 将待校验的数据划分为多个字节或比特。
每个字节或比特可以独立进行计算，以提高并行计算的效率。
2. 将生成多项式表示为一个二进制数，并将其转换为一个位级多项式。
该多项式通常表示为一个二进制数，例如CRC-32所使用的生成多项式为0x04C11DB7，表示为一个位级多项式为x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1。
3. 对于每个字节或比特，执行以下步骤：
a. 将字节或比特与校验寄存器进行异或运算。
b. 如果最高位为1，则将校验寄存器左移一位，并与生成多项式进行异或运算。
c. 如果最高位为0，则将校验寄存器左移一位，不做任何异或操作。
4. 重复步骤3，直到所有字节或比特都处理完毕。
5. 最终的校验寄存器的值就是CRC校验码。
通过并行实现，可以同时对多个字节或比特进行校验计算，从而提高了校验的效率。
但需要注意的是，并行实现可能会增加硬件资源的需求，需要根据具体情况选择合适的实现方式。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
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(1)
然而，上述公式仅适用于理论模型，而实际应用中，还需要考虑几个问题
首先要考虑 CRC 的数据位，不管 P(x)有多长的数据位，总是希望有一个固定
位数的 R(x)，以便在实现时可以节省很多资源。同时考虑到 P(x)的数据位长度可能
比 CRC 位数短，为了得到一个 16 位（或 32 位）的数据长度，必须将原有数据扩 展到 16 位以上(表示为 P(x)*Xr)，才能到一个 16 位的余数。通常的做法是在 P(x)
1.2 CRC 的分类
目前 CRC 的使用分为标准和非标准两种，非标准为用户自定义 CRC 的生成多 项式，而标准是已被国际标准化组织规定的标准生成多项式，这也是目前广泛使用 的几种。
1.2.1 标准的 CRC
在通信协议中常见并被广泛使用的标准列于表中。(本文中以 16 位的 CRC-16 为
例，除非另外说明)。
循环冗余校验（CRC）原理与实现
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表 1-2，8 位数据 0x02 的 16 位 CRC 数据产生 在图中我们可以看到，这个 0x02 数据被扩充到 24 位（原数据 8 位+16 位 CRC， 不足的用零填充），然后再与 0x8005（CRC-16 生成多项式）做模 2 运算。在运算 过程中，第 17 位总是被舍去（图中红色的位）。第 16 位如果是零，那么，只与 0x0000 作异或运算，即数据左移一位。如果为一，那么，就要与 0x8005 做模 2（异或）运 算。每次运算完毕，丢弃最高位，然后，将数据下一位移入，再进行新的模 2（异 或）运算，直到所有的位移完为止。
00000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
00100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
110 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
000000100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
000000000 0 0 0 0 0 0 0 0
000000100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
二进制数 01001001 可以表示为: P(x)=0x7+1x6+0x5+0x4+1x3+0x2+0x1+1x0
P(x)通过除以 CRC 多项式 G(x)（表 1-1 所示）后，得到一个余数 R(x)和商 Q(x),这
个 R(x)就是我们需要的 CRC 校验值，上述用公式表示：
P(x)=Q(x)* G(x)+R(x)
的右边添加相应的 CRC 位数，例如，16 位则需增加 16 个数据位，32 位需要增加
32 个数据位。
其次，规定 CRC 的最高位和最低为必须为 1，由于标准的 CRC 是 17 位和 32
位，因此，如果在目前 8 位，16 位，32 位，64 位等数据总线的计算机上实现非常
时需要考虑。在实际使用中，我们并不需要考虑这个最高的 CRC 位，因为它是总
0x1201 0x104C11DB7 0x11EDC6F41
ISO HDLC, ITU X.25, SDLC， V.34/V.41/V.42,
PPP-FCS ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,
IEEE 1394, PPP-FCS
SCTP
表1-1 标准CRC多项式
1.2.2 非标准的 CRC
循环冗余检验（CRC）原理与实现 (版本 1.1)
2005.9
循环冗余校验（CRC）原理与实现
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申明
为 了 方 便 设 计 和 使 用 EDB430 及 430 混 合 信 号 处 理 器，编写了这个应用笔记。由于水平有限，难免有错漏 之处，希望读者能够指点，以期不断完善。如果你要使 用其中的文字，请注明来处，同时，本文作者不承担因 用户在使用过程中造成各种错误的损失，也不提供其他 任何承诺，这个文档仅供参考，不做为商业用途。
实现 CRC 的基本原理，简单地说，就是原始数据通过某种算法，得到一个新 的数据，而这个新的数据与原数据有着固有的内在关系。通过把原数据和新数据组
网页： 电子邮件：xz_y2k@ 电话：0512-51621677 QQ:373506171
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1.1 2005.9.12 5 of 10
合在一起，形成新的数据，因此这个新数据具有自我校验的能力。我们把原来的数
据表示为 P(x),它是一个 n 阶的多项式，表示为：
P(x)= an−1x n−1 +a n−2 x x−2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1x + a0 式中 ai 为 0 或 1，x 为伪变量，并用 xi 指明各位间的排列位置。因此，一个 8 位的
名称
多项式
简记
应用
CRC-4
x4+x+1
0x13
ITU G.704
CRC-16
x16+x15+x2+ 1
0x8005
IBM SDLC
CRC-CCITT
x16+x12+x5+1
CRC-32 CRC-32C
x32+x26+x23+x22+x16+x12+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1 x32+x28+x27+x26+x25+x23+x22+x20+x19+x18+x14+x13++x11+x10+x9+x8+x4+1
循环冗余校验（CRC）原理与实现
1 前言
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1.1 2005.9.12 4 of 10
1.1 背景
循环冗余检验（Cyclic Redundant Check）已被广泛用于通信应用中，作为数据 传输中差错控制的基本方法之一，各种书刊和杂志有很多介绍。本文档出于实用的 目的，主要介绍其实现的原理，减少了原理的阐述，从而快速掌握和应用。以下是 在 EDB430 实验开发平台上 CRC16 实现的过程。
1.1 背景.................................................................................................................................4 1.2 CRC 的分类....................................................................................................................4
非标准的 CRC 一般是为了某种用途而采用不同于标准的生成多项式，而实际 的操作原理是相同的，主要用于需要 CRC 而需要低成本的应用，或者为了减轻计 算机处理负担而又能够保证数据可靠性的折中办法，此外，部分的加密算法也是用 CRC 来生成。
1.3 CRC 的原理简介
1.3.1 CRC 生成基本理论
2 实现............................................................................................ 7
2.1 逐位运算法.....................................................................................................................7 2.2 查表法.............................................................................................................................8 2.3 CRC 表的产生..............................................................................................................10
3 总结.......................................................................................... 10
网页： 电子邮件：xz_y2k@ 电话：0512-51621677 QQ:373506171
是被舍去的，故只要考虑余下的 16 位（或 32 位）就可以了。
第三，商不需要，因此，根本不要考虑。
第四，除法运算没有数学上的含义，而是计算机中的模 2 算法，即，每个数据
位，与除数作逻辑异或运算，因此，不存在进位或借位问题。
1.3.2 CRC 产生的操作过程
以下是一个 8 位的数据 0x02 产生一个 16 位的 CRC 的过程。
1.2.1 标准的 CRC............................................................................................................4 1.2.2 非标准的 CRC........................................................................................................4 1.3 CRC 的原理简介............................................................................................................4 1.3.1 CRC 生成基本理论................................................................................................4 1.3.2 CRC 产生的操作过程............................................................................................5 1.3.3 CRC 检验基本理论................................................................................................6