3.5乘法分配律
人教版五年级数学上册小数乘法整理与复习
1、明明拿10.5元钱买文具，买了6支铅笔，每支0.45元， 又买了4块橡皮，每块0.5元。余下的钱够买2支每支2.5元 的圆珠笔吗？3支呢？
0.45元≈0.4元 估算的方法： 0.4×6+4×0.5+2.5×3 0.45元≈0.5元 =2.4+2+7.5 0.5×（6+4）+2.5×2 =11.9（元） 超过11.9元 =0.5×10+5 11.9 （元） >10.5 元 =5+5 =10（元）不超过10元 答：余下的钱不够买3 支圆珠笔。 10.5（元）>10元
2、计算图形的面积：
S=ah
10.5cm
=10.5×8.2
=86.1（cm2 ）
3、
2.3
1.2×2.3 ≈2.8 （米） 答：驼鸟的身高约是2.8米。
4、一块长方形玻璃长3.1米,宽2米,
如果每平方米玻璃的价格是3元,买这 块玻璃需要多少钱?
3×（3.1×2） =3×6.2 =18.6（元） 答：买这块玻璃需要18.6元。
如果一位同学计算 3.46×0.82＝ 2.8372 3.8372 他计算得正确吗？
3. 4 6 0. 81 2 6 92 2 73 6 4 8 2.8 3 7 2
竖式计算
判断:
一个数乘一个小数，积一定小于 这个数。 （ ×）
一个 数 （0除外）乘大于1 的数，积比原来的数大； 一个 数 （0除外）乘小于1 的数，积比原来的数小。
的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨
的部分，每吨3.8元。 （1）小云家上个月的用水量为10吨，应缴水费多少元？
小云家的用水 量没有超过12 吨，应按每吨 2.5元计算。
几招玩转乘法分配律
几招玩转乘法分配律
文 / 董俊
乘法分配律是人教版数学四年级下第三单元的内容，是本册书的教 学重点，更是学生学习的难点。它在简便运算中占有重要的地位，很多计 算题都运用乘法分配律进行简便运算。可是偏偏这样重要的内容学生掌握 得不好，容易和乘法结合律弄混。特别是它涉及到的题型多样，稍有变式， 学生感觉雾里看花，找不到计算思路。 1 题型归类，不变应万变
数形结合是数学教学中非常重要的数学思想方法。虽然教材中没有 给出借助几何直观理解乘法分配律的建议，但实践证明，学生通过求以下 长方形面积的方法很好地掌握了乘法分配律的本质。大长方形的面积可以 用 (a+b)Xc，也可以把两个小长方形的面积加起来 ：aXc+bXc，借助这个 模型，学生毫不费力的把乘法分配力与符号模型联系起来。只要把这个图 记在脑海中，乘法分配律的基础题几乎不会出错。
教材中的情境图是学生在植树，这个情境图给出了大量的数学信息， 它承载着呈现乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律三个定律的重要任务， 讲三个例题时都要呈现同一幅情境图。但由于教材排版、数学信息过多、 学生兴趣等方面的原因，这个情境图并不讨喜。我觉得可以创设一个更加 贴近学生生活实际的情境。例如 ：四年四班学生要购买班服 45 套，短袖 35 元，裤子 65 元，一共要花多少元？
乘法分配律涉及的题型主要有以下几种 ： （１）45 X 78+ 55 X 78 ；（２）25 X（200 + 4）； （３）103 X 12; （ ４）98 X 13 ； （５）99 X 38 +38 ； （６）79 X 78+ 31 X 78 － 10 X 78 ；
人教版四年级数学下册3.5乘法分配律教案
结合乘法分配律内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习乘法分配律的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的乘法分配律内容，强调乘法分配律重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的乘法分配律内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
设计课堂互动环节，提高学生学习乘法分配律的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入乘法分配律学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的乘法运算，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为乘法分配律新课学习打下基础。
4. 乘法分配律的应用：在解决实际问题时，可以利用乘法分配律进行简便计算。例如，如果有一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。根据乘法分配律，可以将长和宽分别乘以6厘米，然后再相加。即，面积 = 8 × 6 + 5 × 6 = 48 + 30 = 78平方厘米。
5. 乘法分配律的扩展：乘法分配律不仅可以应用于整数，还可以应用于分数和小数。例如，a/b × (c/d + e/f) = (a/b × c/d) + (a/b × e/f)。
教法分配律的证明和理解；
3. 运用乘法分配律进行简便计算；
4. 解决实际问题，运用乘法分配律进行问题分析和解答。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1. 逻辑推理：通过探究乘法分配律的规律，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用乘法分配律进行数学计算和问题解决。
3.5 乘法分配律 精品名师公开课课件 青岛版数学四年级上册(五年制)
• 两个数的和乘一个数，可以把它们分别 乘这个数，再相加，结果不变，这个规 律叫乘法分配律。
• 用字母表示为（a+b） ·c=a ·c+b ·c
• 快乐农场—运 算律 • 乘法分配律
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
• 15米
10米
你能提出什么问题？
8米
芍药每行 12棵。
牡丹每行8棵。
芍药和牡丹一共有多少棵？
芍药和牡丹一共有多少棵？
方法一：
12×9+8×9 =108+72 =180（棵）
先分别求出芍药和牡丹的 棵树，再求它们一共有多 少棵。
2.下列算式运用了哪些运算律？ 12× 4×25= 12×（4×25） （40+8）×125= 40×125+8×125 35×24+65×24=24×（35+65）
乘法结合律 乘法分配律 乘法分配律
3.两车分别从北京和上海同时相向开出，约7 小时相遇。
你能提出什么问题？
3.两车分别从北京和上海同时相向开出，约7
答：芍药和牡丹一共有180棵。
芍药和牡丹一共有多少棵？
方法二：
（12+8）×9
=20×9 =180（棵）
先求每行有多少棵花，再 求全部的9行一共有多少棵 花。
答：芍药和牡丹一共有180棵。
15米
10米
8米
你还能提出什么问 题？
芍药每行 12棵。
牡丹每行8 棵。
芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？
答：芍药和牡丹的种植面积一共是200平方米。
12×9+8×9 =108+72 =180（棵）
第二部分：五年级上册新课衔接讲义——第一单元第4课《整数乘法运算定律推广到小数》(解析版)人教版
人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第4课《整数乘法运算定律推广到小数》学习目标：【教学目标】：知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用.能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。
过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
【教学重、难点】重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
新知引入：【课前测评】问题1：用简便方法计算下面各题。
8×125 25×64×4103×15 57×63＋57×37问题2：说说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？并用字母表示出来。
乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c【新知探究】探究一：整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
0.7×1.2=1.2×0.7(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5(1) 这些算式各说明了什么呢？第一行算式运用了整数乘法的交换律。
第二行算式运用了整数乘法的结合律。
第三行算式运用了整数乘法的分配律。
（2）观察每组算式.口头说说你发现了什么？整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
探究二：运用乘法运算定律进行简便计算计算：0.25×4.56×40.25×4.56×4=0.25×4×4.56=1×4.56=4.56计算：0.5×202【过程解析】先找特殊的数202.因为202可以写成200+2.再把200和2分别与0.65相乘.运用乘法分配律计算。
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
四年级上册数学教案-4.5 乘法分配律(8)-北师大版
四年级上册数学教案-4.5 乘法分配律（8）-北师大版一、教学目标1. 让学生掌握乘法分配律的概念和意义，能够熟练运用乘法分配律进行简便计算。
2. 培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力，增强学生的团队意识和沟通能力。
二、教学内容1. 乘法分配律的概念和意义2. 乘法分配律的应用3. 乘法分配律在实际问题中的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：乘法分配律的概念和意义，乘法分配律的应用。
2. 教学难点：乘法分配律在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解乘法分配律的概念和意义，引导学生理解乘法分配律的本质。
2. 演示法：通过具体的例子，演示乘法分配律的应用，让学生直观地感受乘法分配律的简便性。
3. 练习法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握乘法分配律的应用。
4. 探究法：引导学生自主探究乘法分配律在实际问题中的应用，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课通过一个简单的实际问题，引入乘法分配律的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解乘法分配律的概念和意义（1）讲解乘法分配律的定义：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加。
（2）讲解乘法分配律的意义：乘法分配律是乘法运算中的一个重要性质，它可以简化计算过程，提高计算效率。
3. 演示乘法分配律的应用通过具体的例子，演示乘法分配律的应用，让学生直观地感受乘法分配律的简便性。
4. 练习乘法分配律的应用通过大量的练习题，让学生熟练掌握乘法分配律的应用。
5. 探究乘法分配律在实际问题中的应用引导学生自主探究乘法分配律在实际问题中的应用，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
6. 总结对本节课的内容进行总结，强调乘法分配律的概念和意义，以及乘法分配律在实际问题中的应用。
7. 作业布置布置适量的作业，让学生巩固本节课所学的内容。
六、教学评价通过课堂提问、练习题完成情况、作业完成情况等方式，对学生的学习情况进行评价，及时发现问题并进行针对性的指导。
人教四年级数学下册运算定律
3 × 4 × 25
100
方法二：也可以把 12写成（10+2），然后利 用乘法分配律，即 12×25=（10+2）×25。
12 × 25 10+2 2×25
10×25
方法一 12×25 =3×4×25 =3×（4×25） =3×100
=300
方法二 12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50
总人数
计算过程如下： （4+2）×25 =6×25 =150（名）
思路二：先求负责挖坑、种树的总人数， 再求负责抬水、浇树的总人数，最后把两 部分加起来就是参加植树活动的总人数。
每组4人负责 挖坑、种树
×
25个 小组
＋
每组2人负责 抬水、浇树
×
25个 小组
负责挖坑、种树的总人数 ＋ 负责抬水、浇树的总人数
用字母表示为： a×b=b×a
一共要浇多少桶水？
已知条件和要求问题是什么？
已知条件：一共有25个小组，每组要种
5棵树，每棵树浇2桶水。
要求问题：一共要浇多少桶水?
思路一：先求一 共种多少棵树， 再求一共浇多少 桶水。
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250
思路二：先求每 组浇水的桶数， 再求25个小组共 浇水多少桶。
100
36 ×8= 288 125 ×8= 101002 ×3=
306
认真观察,你有什么发现?
乘法运算中的三位好朋友：
2 × 5 = 10 4 × 25 = 100 8 × 12பைடு நூலகம் = 1000
因数 因数
积
负责挖坑、种树的一共有多少人？
人教版四年级数学下册《3.5 乘法分配律》作业课件(附答案)
运算定律
乘法分配律
RJ 四年级下册
作业习题
作业提升方向 1.灵活运用知识解决问题 2.乘减混合运算中运用乘法分配律
3.运用“拆分法”进行乘法分配律简算
作业提升练
8．解决生活中的实际问题。 (1)①某水果店要买12箱苹果和12箱香蕉，一共要付多少钱(用 两种方法解答)? 苹果：45元/箱 45×12＋55×12＝1200(元) (45＋55)×12＝1200(元) 答：一共要付1200元。 香蕉：55元/箱
答：这个花圃一共可以种15000棵郁金香。
9．用简便方法计算下面各题。
24×73－24×63 ＝24×(73－63)
＝240
38×(100－2) ＝38×100－38×2 ＝3724
46×(20－1) ＝46×20－46 ＝920－46 ＝874
174×174－174×74 ＝174×(174－74) ＝17400
② 水果店上午卖出2箱香蕉，下午卖出10箱香蕉，这一天卖香 蕉共收入多少钱(用两种方法解答)? 55×2＋55×10＝660(元) 55×(2＋10)＝660(元) 答：这一天卖香蕉共收入6 m，宽25 m。 ①如果在这个花圃的四周都围上篱笆，需要多少米的篱笆？ (30＋25)×2＝110(m) 答：需要110 m的篱笆。 ②如果每平方米可以种20棵郁金香，这个花圃一共可以种多少 棵郁金香？ 30×25×20＝15000(棵)
9 × 2－ 9＝ 9 答：他算出的结果与正确结果相差9。
＝52×100－52
＝5148
＝89×100－89
＝8811
作业拓展练
11．小马虎在计算(3＋ )×25时，错算成了3＋ 25×3－3＝72 答：他算出的结果与正确结果相差72。 12．小粗心在计算(9－ )×2时，错算成了9－ ×2。他算 ×25。他
《乘法分配律》(教案)人教版四年级下册数学
《乘法分配律》（教案）人教版四年级下册数学我今天要为大家教授的是人教版四年级下册数学中的《乘法分配律》。
一、教学内容我们今天要学习的教材内容是第67页至第69页，这部分内容主要讲述了乘法分配律的定义和应用。
乘法分配律是指：对于任何三个数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解乘法分配律的概念，掌握乘法分配律的应用，并能够运用乘法分配律解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握乘法分配律，难点则是如何让学生理解在乘法分配律中，括号内的数是如何分别与括号外的数相乘的。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解乘法分配律，我准备了PPT和一些实际问题的例子。
五、教学过程1. 引入：我先用一个实际问题引入，比如：“小明有3个苹果，每个苹果分给小华2块巧克力，小华一共得到了多少块巧克力？”通过这个问题，引导学生思考乘法分配律。
2. 讲解：然后我通过PPT展示乘法分配律的定义和公式，并解释乘法分配律的意义。
3. 例题：接着，我通过一些例题来讲解乘法分配律的应用，比如：“如果有5个小组，每个小组有4个人，一共有多少人？”通过这个问题，引导学生运用乘法分配律来解答。
4. 随堂练习：然后我会给出一些随堂练习题，让学生们独立完成，以检验他们是否掌握了乘法分配律。
六、板书设计我在黑板上会写出乘法分配律的公式，并标注出重点词汇，以帮助学生们理解和记忆。
七、作业设计（1）一个班级有20名学生，每个学生分得3块巧克力，一共需要多少块巧克力？（2）一个水果店有苹果、香蕉和橙子三种水果，苹果每斤5元，香蕉每斤3元，橙子每斤2元，如果顾客买了2斤苹果和3斤橙子，一共需要多少钱？答案：（1）20×3=60（块）（2）2×5+3×2=10+6=16（元）八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本次教学的效果，看看学生们是否掌握了乘法分配律，并根据学生的反应调整教学方法。
五年级小数简便计算乘法分配率
7.09 ×10.8 －0.8 ×7.09 3.72 ×3.5 ＋ 6.28 × 3.5 27.5 ×3.7 －7.5 × 3.7
3.83 ×4.56 ＋3.83 ×5.44 3.9 × 2.7 ＋3.9 ×7.3 7.6 ×0.8 ＋ 0.2 ×7.6
乘法分配律的运用二 3.14 ×0.68 ＋31.41 × 3.24 1.28
×8.6 ＋7.2 ×
2.3 × 16+2.3 ×22+23× 0.2 9.16 × 15－ 0.5 × 91.6 101 87
×0.87-0.91 ×
乘法分配律的运用三
28.6 ×101－ 28. 6
1.87× 9.9＋ 0.187
58.5 ×81-8.5
整数的运算定律在小数中同样适用表面上看来左右两边没有相同的因数不能使用乘法分配律
五年级小数简便计算乘法分配率
小数简便计算的方法： （整数的运算定律在小数中同样适用）
○1 乘法交换律与结合律、分配律的运用。 ○2 表面上看来，左右两边没有相同的因数，不能使用乘法分配律。
我们可以通过变一变， 分一分的方法找出相同因数再运用乘法分配律 进行计算。 下面各题怎样算简便就怎样算。
(45.9 －32.7) ÷ 8÷0.125 (1.25 －0.125) ×8
（2.5 － 0.25 ）× 0.4
乘法分配律的运用四
0.8 × 100.1
0.79
×199
0.85
×199
3.65 ×10.1
4.6
×102
0.65
×101
7.74 ×（ 2.8 －1.3 ）＋ 1.5 × 2.26
46× 57＋23×86
9.16 ×2.53 －0.053 × 91. 6-9.16
巧用乘法分配律的几种类型
巧用乘法分配律的几种类型为了提高学生的计算能力与计算机能，使学生计算能力向“简、准、捷”发展、有效地实现既减轻学生负担，又提高教学质量，在计算教学中，引导学生灵活地应用运算定律，解决一些四则计算中的速算问题，是值得深入探讨的。
下面谈谈我在教学实践中训练学生巧用乘法分配律进行一些简便计算的一些类型。
一、顺展型乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。
这个规律常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。
在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c ＝a×c+b×c－d×c。
在学生掌握上面形式的基础上进行一些较复杂的计算训练，例如：计算（2/11+9/22－7/44）×22，由于没有明确要求用简便方法计算，有的学生采取先通分后加减最后相乘的顺序计算，计算过程既麻烦，计算结果也不够准确。
但也有的学生能联想到上面的公式用简便方法马上计算出来，待学生做完题目后我进行小结引导，使学生明确计算时一定要先观察题目中数字的特点，题目中的每个分母都与整数22成倍数关系，相乘时分母可以与整数约分，能用简便方法计算，计算过程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。
通过训练，大部分学生都能比较容易地掌握这种速算方法。
二、逆拼型所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。
从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。
例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。
小学四年级数学《乘法分配律》教学设计(含试卷)
小学四年级数学《乘法分配律》教学设计小学四年级数学《乘法分配律》教学设计教学目标：1、知道什么是乘法分配律，并会用字母表示。
2、懂得可以运用乘法分配律，把两个数的和与一个数相乘改写成两个积的和。
3、会运用乘法分配律，使一些计算简便。
教学重点与难点：重点：理解掌握乘法分配律。
难点：乘法分配律的得出及其运用。
教学设计（一）复习导入板书：3+3+3+3+3+3师：谁能用一个简洁的式子表示它？（板书：6×3）板书：3+3+3+3+3，能变成乘法算式吗？（板书：5×3）板书：3，1个3能变一个乘法算式吗？（板书：1×3）师：5×3，表示几3相加？那么5×3+1×3合起来是几个3相加。
6×3和5×3+1×3能用什么符号连接？（板书：6×3=5×3+1×3）聪明的同学有没有发现左边的6和右边的那两个数字相关？那写成（5+1）×3=5×3+1×3，怎么读？【多让学生读一读】师：由此可见，把一个式子变成两个式子或把两个式子变成一个式子，它们的结果完全相等！那么，在我们美丽的数学世界里还有像这样神奇的等式吗？一起来看看！（二）出示学习目标（三）探究新知1.学习例3A：师：3月12日，学校组织同学们外出植树活动，你能帮老师算一算一共有多少名同学参加了这次植树活动吗？请打开课本33页，来寻找解决这个问题相关的数学信息。
生：一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
师：根据这些信息，你能列出算式吗？B：学生独立列式，集体交流不同的算法。
C：根据学生的回答板书：（4+2）×25 4×25+2×25D.分析比较两种解法。
师：说说你是怎么想？（第一种方法先求出每组有多少人，再求一共有多少人参加植树活动；第二方法先求负责挖坑种树的有多少人，再求抬水浇水的有多少人，最后把两部分相加）师：求一个问题我们从不同的角度去思考，得到两道式子，大家猜想一下，这2道式子的结果会怎样？口说无凭，一起来验证一下，第一二组同学算这个算式（4+2）×25，第三四五组同学算4×25+2×25。
五年级小数乘法易错点
五年级小数乘法易错点一、小数乘法的计算法则。
1. 按整数乘法计算。
- 易错点：在计算小数乘法时，首先要把小数当成整数来计算。
很多同学容易忘记这一步，直接就按照小数的数位去乘，导致计算错误。
例如计算2.5×3.2，要先算25×32 = 800。
2. 确定积的小数点位置。
- 数因数中一共有几位小数。
在上面的例子2.5×3.2中，2.5有一位小数，3.2也有一位小数，一共有两位小数。
- 易错点：确定积的小数位数时容易出错。
有的同学数错因数的小数位数，或者在点小数点时，点错位置。
从积的右边起数出两位点上小数点，结果是8.00，小数末尾的0可以去掉，所以结果为8。
二、积与因数的大小关系。
1. 规律。
- 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
例如3.5×1.2 = 4.2，4.2>3.5。
- 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
例如3.5×0.8 = 2.8，2.8<3.5。
- 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
例如3.5×1 = 3.5。
2. 易错点。
- 在比较积和因数的大小时，容易忽略0这个特殊情况。
例如0×1.2 = 0，并不符合乘大于1的数积比原来的数大这个规律。
同时，在判断积与因数大小关系时，计算错误也会导致判断错误。
三、小数乘法的简便运算。
1. 乘法交换律、结合律和分配律同样适用。
- 乘法交换律：a× b=b× a。
例如2.5×0.4×3.2=(2.5×0.4)×3.2 = 1×3.2 = 3.2。
- 乘法结合律：(a× b)× c=a×(b× c)。
例如(1.25×0.8)×4 = 1×4 = 4。
- 乘法分配律：a×(b + c)=a× b+a× c。
小数乘法分配律的十大思路
小数乘法的简便计算思路一：顺解分配（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×2.5 12.5×（8+80） 3.6×（100+20）2.4×（2＋10）3.2×（10－2） 1.5×（40－8）思路二：逆解分配（注意：两个积中相同的因数只能写一次）3.6×3.4＋3.6×6.6 7.5×2.3＋2.5×2.3 6.3×4.3＋5.7×6.33.25×11.3－3.25×1.34.3×7.2－4.3×6.2 7.8×2.4－6.8×2.4思路三：拆和分配（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）7.8×101 6.2×102 5.6×1015.2×102 12.5×81 2.5×41思路四：拆差分配（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）3.1×994.2×98 2.9×998.5×98 12.5×79 2.5×39思路五：拆积分配（提示：把7看作3.5×2，再用乘法分配律）3.5×28 + 7 2.5×37 + 7.5 12.5×78 + 251.5×26 + 62.4×97 + 7.2 12.5×77 + 37.5思路六：乘1分配（提示：把8.3看作8.3×1，再用乘法分配律）8.3＋8.3×99 7.5×101－7.5 12.5×81－12.512.5×79＋12.5 2.5×39＋2.5 2.5×41－2.5思路七：结合分配（提示：把8和4合并后，再用乘法分配律）8×（12.5+2.5）×4 5×（2.4+2.5）×4 8×（12.5-2.5）×40.8×（125+2.5）×4 5×（1.2+2.5）×6 4×（7.5-2.5）×5思路八：扩缩分配（提示：把3.2缩小2倍，28扩大2倍，再用乘法分配律）28×3.2+44×1.6 7.5×23+2.5×31 24×4.6-38×2.325×3.2-30×1.6 4.5×23-1.25×46 35×4.6+70×7.7思路九：一次分配（提示：一次用乘法分配律）3.8×3.2+3.8×5.6+3.8×1.2 2.7×2.3+2.7×3.5+2.7×4.24.3×7.6+4.3×5.4-4.3×3 4.5×4.2+4.5×4.3-4.5×7.5思路十：二次分配（提示：两次用乘法分配律）1.8×32+1.8×25+57×8.22.4×23+2.4×35-58×1.44.3×36+4.3×25+61×5.7 2.5×42+2.5×23-1.5×65。
3.5乘法分配律——一课一练(含答案)
3 运算定律第5课时乘法分配律基础巩固篇1.填空（1）(7+32)×5= ×5+32×我发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把（），再（），这叫做（），用字母表示是（）。
（2）（13—4）×25= 13×—× 25我发现：两个数的差与一个数相乘，可以先把（），再（），这叫做（），用字母表示是（）。
（3）（11+7+2）×10表示（）个10,11×10+7×10+2×10表示（）个10，说明算式（11+7+2）×10和11×10+7×10+2×10计算结果（），则有（11+7+2）××10+7×10+2×10。
（4）（22—7—5）×20表示（）个20,22×20—7×20—5×20表示（）个10，说明算式（22—7—5）×20和22×20—7×20—5×20计算结果（），则有（22—7—5）××20—7×20—5×20。
2.根据乘法分配律填写合适的运算符号和数。
（1）（15+2）×20 =15××20（2）4×a+a×8= （）×（3）8×125—4×125= （）×（4）105×37=100××373.选择题。
（1）下面算式中，（）运用了乘法分配律。
A.14×（25+5）=14×30B. 20×4+13×20=（4+13）×20C.28×8×125=28×（8×125）（2）算式87×99与下面哪个算式结果相等（）。
乘法分配律拓展题写思考过程
乘法分配律拓展题写思考过程乘法分配律拓展题及解析。
一、基础拓展类型。
1. 计算：(25 + 12)×4- 思考过程：根据乘法分配律(a + b)×c=a×c + b×c，这里a = 25，b=12，c = 4。
- 解析：(25+12)×4=25×4+12×4 = 100 + 48=148。
2. 计算：36×(100+5)- 思考过程：按照乘法分配律，把36分别与100和5相乘，再把积相加。
- 解析：36×(100 + 5)=36×100+36×5=3600+180=3780。
3. 计算：(18+82)×15- 思考过程：将18和82分别与15相乘，然后将结果相加。
- 解析：(18 + 82)×15=18×15+82×15=270+1230 = 1500。
二、含有减法的乘法分配律拓展。
4. 计算：(50 - 12)×3- 思考过程：根据乘法分配律(a - b)×c=a×c - b×c，这里a = 50，b = 12，c=3。
- 解析：(50-12)×3=50×3-12×3 = 150-36 = 114。
5. 计算：45×(20 - 3)- 思考过程：把45分别与20和3相乘，再用前者的积减去后者的积。
- 解析：45×(20 - 3)=45×20-45×3=900 - 135=765。
6. 计算：(80-15)×8- 思考过程：运用乘法分配律，80和15分别乘以8，然后相减。
- 解析：(80 - 15)×8=80×8-15×8=640-120 = 520。
三、数与式子相乘的乘法分配律拓展。
7. 计算：5×(3x+2)- 思考过程：根据乘法分配律，用5分别乘以3x和2，再把积相加。
初二数学：上册第三章用字母表示数3.5去括号六种方法帮你去括号
六种方法帮你去括号在整式的加减运算中，去括号是重要的一环。
如何去掉括号呢？下面介绍几种去括号的方法，供同学们参考。
一、直接去括号例1 化简：()()532x x y y x --+-。
分析：由于括号前面的系数是1和1-，可以利用去括号的法则直接去括号。
解：原式532x x y y x =-++-55x y =-+。
二、局部合并，再去括号例2 化简：2222221530.532a b ab a b ab a b a b ⎛⎫----+⎪⎝⎭。
分析：由于括号外的25a b 和23a b 及括号内的212a b 和20.5a b -是同类项，所以可以先将它们分别合并后，再去括号。
解：原式()22283a b ab ab =--- 22283a b ab ab =-+2282a b ab =-。
三、整体合并，再去括号例3 化简：()()()()5432a b c a b c a b c a b c -+-+-+-+-+-。
分析：若按常规方法先去括号再合并，显然运算量较大，容易出错，而如果把()a b c -+和()a b c +-分别看作整体，先合并，再去括号，这样比先去括号再合并简便。
解：原式()()86a b c a b c =-+-+-888666a b c a b c =-+--+21414a b c =-+。
四、改变常规顺序，巧去括号例4 化简：()23222318612x y xy xy x y ⎡⎤---⎣⎦。
分析：若先去中括号，则小括号前的“-”号变为“+”号，再去小括号时，括号内各项不用变号。
这样就减少了某些项的反复变号，不易出错。
解：原式()23222318612x y xy xy x y =-+- 23222318612x y xy xy x y =-+-23265x y xy =-。
五、利用乘法分配律去括号例5 化简：()()()2211312563a a a a ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦。
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课题
26页例7——乘法分配律
课型
新授
课时分配
1
第1课时
上课时间
项目
内容
教
学
目
标
知识
能力
使学生理解并掌握乘法分配律的意义，能正确运用乘法分配律进行简算。
过程
方法
通过有步骤地观察、分析、比较，引导学生自己总结出定律内容，培养学生总结概括的能力。
（3）、34X28+64X28=（+）X
。
2．利用乘法的分配律计算下列各题。
103 X 12 20 X 55 24 X 205
3、课堂小结
学生1：（4+2）X25
=6X25
=150(人)
4+2表示每一组的人数，再乘以25，也就是25组的人数。
学生2：4X25+2X25
=100+50
=150（人）
4X25表示挖坑、种树的人数，2X25表示抬水、浇树的人数，一共参加活动的学生人数。
为了使这个定律表达得更简明更概括，我们可以用a、b、c三个字母表示三个因数，这个定律可以写成：（a+b）X c= a X c + b X c。这就是乘法分配律。
四、拓展训练共享“航海”
1、在横线上填上适当的数
（1）、（28+4）X25= X + X
（2）、126X（40+21）=126X +126X
学生回答：两种算法不同，结果相同，
学生用自己的语言叙述规律。
板
书
设
计
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
（a+b）X c= a X c + b X c
教
学
反
思
（3）观察这些算式（原来卡片上的），两种算法不同，结果却相同，可以用什么符号把找两个算式连接起来？
（10+20）X3 = 10X3+20X3
5X(20+40) = 5X20+5X40
提问：这些算式你发现了什么规律？
（4）、归纳规律。
老师：乘法分配律的总结是：两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
情感
态度
价值观
使学生初步理解这个定律，掌握其数学特点和结构形式。
教学重点
能正确理解乘法分配律。
教学难点
理解乘法分配率的特点和结构。
教学、教具
（课件）
Hale Waihona Puke 准备多媒体、卡片教学流程
教
学
环
节
教师活动
预设学生活动
一、目标导向确定“航点”
1.师：我们学过哪些加法和乘法的运算定律，用字母怎么表示这些定律。
2.先说一说运算顺序，再计算。
（2）、怎样理解“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这句话？
（3）、根据题意，怎样列式计算？说说算式表示的意思。
三、合作交流共享“航海”
（1）讨论：
这两种算法有什么相同点和有什么不同点？
可以用什么符号把找两个算式连接起来？
板书：（4+2）X25 = 4X25+2X25
（2）提问：等号左边的算式表示25个什么？右边是25个几和25个几的和？
（10+20）X3 10X3+20X3 5X(20+40) 5X20+5X40
提问：它们的运算顺序一样吗？结果相同吗？
老师：两个算式的运算顺序不同，结果却相等，那么两个算式之间究竟有什么规律呢？今天这节课我们共同研究这个问题。
学生回答
教
学
环
节
二、自主学习探索“航行”
（1）、观察比较
问：从例题上你获取了哪些信息？需要我们解决什么问题？（植树节学校组织一些同学去植树，分成25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，问一共有多少名同学参加了这次植树活动？）