第二学期综合检测试卷

江苏省南通市2007—2008学年高二数学第二学期综合检测试卷 (理)时间：120分钟 满分：160分一、填空题：（14小题，共70分）1. 已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于2. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是3. 从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为4.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为5． 设随机试验的结果只有A 与A ，()P A P =,令随机变量10ξ⎧=⎨⎩ AA，则ξ的期望为6. 某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为7. 两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A 车向北行驶，速率为30 km/h,B 车向东行驶，速率为40 km/h,那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为8.一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是 9． A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，则=ξE 10. 高为5 m 和3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A (－5，0)、B (5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________ 11. 有三条自来水管道向某地区供水，每条管道的故障率都是0.3，只要至少有一条管道不出故障，就能保证该地区正常供水，则该地区正常供水的概率为 12．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击 是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①．他第3次击中目标的概率是0.9；②．他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯;③．他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是_______(写出所有正确结论的序号). 13. （1）“至多一个”的否定为“至少一个”；（2）“m,n 全为0”的否定是“m,n 全不为0”；（3）“22bm am <” 是“b a <”的充要条件；（4）“x B A ∈”的含义是“B x A x ∈∈且”.以上说法，正确的有_ .（将正确说法的序号都填上）14. 用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色， （每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两 个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.二、解答题：（6小题，共90分）15. 已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值.16．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？17 （本小题满分12分） 函数()|1|||f x x x a =-+-，（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围18． 已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分。

从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次。

（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率； （2）求取球次数的分布列、数学期望及方差.19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)20．已知函数.ln )(2x a x x f +=（1）当)(,2x f a 求函数时-=的单调区间和极值； （2）若函数xx f x g 2)()(+=在[1，4]上是减函数，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分13分）已知函数x x x f ln 21)(2+=（１）求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值．（２）求证：在区间［１，+)∞，函数)(x f 的图象，在函数332)(x x g =的图象下方参考答案134 2．C 3100－C 394 3。

3529 4。

236 5。

1-P 6． 197。

50 km/h 8。

319。

1693 10 4x 2+4y 2－85x +100=0 11 0.973.12 ① ③ 13 (4) 14 答：1020种.解： 将其转化为具有五个扇形格的圆盘染五色，使邻格不同色的染色问题。

设有k 个扇形格的圆盘染五色的方法数 为k x ，则有1154k k k x x --+=⋅，于是()()()55443322x x x x x x x x =+-+++-=()432544441020-+-=115 [解]：3+4i.16解：（1）C 52A 54=1200（种）（2）A 55-1=119（种）（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C 52=20种 ∴ 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种）17.解：11,()113,x x x f x x x -++≥-++≥（1）当a=1时，f()=由得32x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭3由绝对值几何意义知不等式的解集为-或2,…………5分()(2)1,21a f x x ==-若则不满足题设条件.若1a <，21,()()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；……………8分若1a >，21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -。

……………11分所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范是(,1][3,)-∞-+∞ 。

…………………………………12分18 [解]：（1）从6个球中有放回地取3个球，共有36种取法。

其中三次恰好中恰好两次取到蓝球的取法为12121212133C C C C C +。

故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P=3121212121363C C C C C +=91. (2)设取球次数为ξ，则ξ的分布列为E(ξ)＝11171232444⨯+⨯+⨯= V(ξ)＝22271717111(1)(2)(3)42444416-⨯+-⨯+-⨯=9. 解： (1)如下图(2)y x i ni i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5x =46543+++=4.5y =45.4435.2+++=3.5 ∑=ni x i 12=32+42+52+62=86266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯= 故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)20．已知函数.ln )(2x a x x f +=（1）当)(,2x f a 求函数时-=的单调区间和极值；（2）若函数xx f x g 2)()(+=在[1，4]上是减函数，求实数a 的取值范围. 222311()ln ,'()220'()0()(0,)[1,]11(),152212(2)()()ln '(23f x x x f x x xx f x f x e e x f x x e f x g x x x x f x =+∴=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>∴>∴+∞∴==+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=+-∴ 20解：(1)分在是增函数,即在是增函数时取最小值为时取最大值为分2323222322311)'()2(21)11()21,'()626()636(1,)'()0,()()(1)01[1,)'()'()(21)0121,),()()ln 23()()g x x x x x x xh x x x h x x x x x h x h x h x h x f x g x x x x f x g x x x x f x g x -=-++=-++=-++=-+=--+∈+∞<∴<=∴∈+∞-=-++<+∞-=+-∴-<设则当时是减函数,当时即在[上是减函数1(1)(1)0()()1,)6()()13f g f x g x f x g x -=-<∴-+∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅函数在[上始终是负数,即函数的图象，在函数的图象下方。

分。