电磁场课件-02

表示，即
S E dS
2-1 电场强度
电场线：为了形象地描述电场强度的分布特性，法拉第提出电场
线，曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度的方向。
电场线的矢 量方程
E dl 0
用电场线围 成电场管
几种典型的电场线分布
带电平行板
正电荷
负电荷
由此可见，电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
1 36π
109 (F/m)
2-1 电场强度
电场强度：电场对某点单位正电荷的作用力称为该点 的电场强度，以E 表示。
EF q
式中,q 为试验电荷的电荷量，q的体积应足够小，且为了 使实验电荷的引入不致影响原来的场的分布，实验电荷 的电量也应该足够小; F 为电荷q 受到的作用力。
电通:电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以
上式应写为
E
将电位表达式代入，求得电场强度与电荷 密度的关系为
E(r)
V
(r)(r r) 4π0 r r 3 dV
2-2 真空中静电场
若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一 个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场
强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的关系分别为
(r) 1
q1q2
4 0r122
e12
q1q2
4 0r132
r12
r12 是从q1指向q2的距离矢量，即
r12 r2 r1 (x2 x1)ex ( y2 y1)e y (z2 z1)ez
x F21 F21
e12
r12 r12
是距离矢量 r12 上的单位矢量
0
8.854187817
1012 (F / m)
第二章 静电场
主要内容 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力
2-1 电场强度 2-2 真空中静电场 2-3 电位与等位面 2-4 介质极化 2-5 介质中的静电场方程
2-6 两种介质的边界条件 2-7 介质与导体的边界条件 2-8 电容 2-9 电场能量 2-10 电场力
2-1 电场强度
库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力（即库仑力）
正比于它们的电量q1和q2的乘积而与两点电荷之间的距离r的平方成 反比，且两电荷同号时为斥力，异号时为吸力，库仑力的方向沿两 点电荷的连线方向。如图所示，点电荷q1作用于q2的库仑力可表示为：
z
r1 o
q1 r12 P1 P2
r2
q2 y
F21
Ñl E dl 0
S E dS 0
E 0
上式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。由此可见，
真空中静电场是有散无旋场。
2-2 真空中静电场
已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据 亥姆霍兹定理，电场强度E 应为
z
dV (r) r r
P
r
r
O
y
x
E A
(r)
1 4π
E(r) dV V | r r|
2-2 真空中静电场
根据高斯散度定理：V EdV ÑS E dS
EdV 1 dV
V
0 V
q V dV
V
E
-
ρ ε0
dV
0
E 0
（高斯定律的微分形式）
上式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电
荷体密度与真空介电常数之比。
根据斯托克斯定理： Ñl E dl S E dS
E
E
q 4 0r 2
或
E
q 4 0r 2
er
2-2 真空中静电场
法二：也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当点电荷位于坐标 原点时， | r 。r 那| 么r 点电荷的电位为
求得电场强度 E 为
(r) q 4π 0r
E
q
4π 0
1 r
q
4π0r 2
er
法三：若直接根据电场强度公式（2-2-14），同样求得电场强度E
（2）静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可 能相交。
（3）任意两点之间电场强度 E 的线积分与路径无 关，它是一种保守场。
2-2 真空中静电场
（4）若电荷分布已知，计算静电场的三种方法是： 利用高斯定律计算电场强度 通过电位求出电场强度 直接根据电荷分布计算电场强度
2-2 真空中静电场
例2-1 计算点电荷的电场强度。 点电荷就是指体积为零，但具有一定电量的电荷。由于点电荷的 结构具有球对称特点，因此若点电荷位于球坐标的原点，它产生的 电场强度一定与球坐标的方位角θ及Φ无关。
电场线是不能相交的，因为两条相交的曲线在交点处有两个切线方向， 而电场线的切线方向与E的方向一致，而E的方向不能有两个，故电场 线不能相交。
2-2 真空中静电场
物理实验表明，真空中静电场的电场强度 E 满 足下列两个积分形式的方程
q
Ñ S E dS 0
Ñ l E dl 0
式中，0 为真空介电常数。
S (r) dS
4π0 S | r r |
E(r) 1
4π 0
S
S
(r |r
)(r r |3
r
)
dS
(r) 1 l (r) dl
4π0 l | r r |
E(r) 1
4π 0
l
l
(r |r
)(r r r |3
)
dl
2-2 真空中静电场
静电场几个重要特性 （1）高斯定律中的电荷量q 应理解为封闭面 S 所包 围的全部正、负电荷的总和。
法一：取球坐标系，令点电荷位于坐标原点，它产生的电场线呈辐射状，
与方位角 及 无 关，以点电荷为中心；作一半径为r的球面（即为高斯
面），则球面上各点的电场强度大小相等，若为正点电荷，则球面上各
点的电场强度方向与球面外法线方向一致。利用高斯定律
上式左端积分为
E dS q
S
0
q r er
得
蜒 S E dS S E erdS ?S EdS 4 r2E
0
8.854 187
817L
10 12
(F / m)
1 109 36π
(F/m)
2-2 真空中静电场
Ñ S
E dS
q0ຫໍສະໝຸດ 此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场
强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所
包围的电荷量与真空介电常数之比。
Ñ l E dl 0
此式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭 合曲线的环量为零。
A(r)
1
E(r) dV
4π V | r r |
2-2 真空中静电场
已知
E
0
E 0
求得 (r) 1
(r) dV
4π0 V | r r |
A(r) 0
因此
E
标量函数 称为电位。因此，上式表明真空中
静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负 值。
2-2 真空中静电场
按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示，