湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖北省大冶市九年级3月中考模拟理科综合化学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖北省大冶市九年级3月中考模拟理科综合化学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分【题文】下列反应属于中和反应的是（）评卷人得分A、2HCl + CuO ＝ CuCl2 + H2OB、2NaOH + CO2 ＝ Na2CO3 + H2OC、2HCl + Cu(OH)2 ＝ CuCl2 + 2H2OD、CaO + H2O ＝ Ca(OH)2【答案】C【解析】试题分析：反应物一种是碱一种是酸，而且反应产物是盐和水才属于中和反应。
故选C.考点：基本概念【题文】下列物质露置空气中质量减小的是A．浓盐酸 B．浓硫酸 C．氢氧化钠 D．氯化钠【答案】A【解析】本题考查的是酸的物理性质及用途，常见碱的特性和用途。
A、浓盐酸有挥发性，在空气中易挥发掉溶质氯化氢气体而使本身质量减小，正确；B、浓硫酸有吸水性，在空气中易吸收水分而使溶液的质量增加，错误；C、固体氢氧化钠在空气中易吸水而潮解，吸收二氧化碳而变质，使自身质量变大，错误；D、氯化钠在空气中几乎不改变，质量也无增减，错误。
故选A【题文】化学实验室常需要配制溶液，下列说法正确的是（）A．配制溶液时，只能用水作溶剂B．配制硝酸铵溶液的过程中，溶液的温度会下降C．用浓硫酸配制稀硫酸时，应将水缓缓注入浓硫酸中D．将10g氯化钠溶于100g水中，得到质量分数为10%的氯化钠溶液【答案】B【解析】试题分析：A、配制溶液时用水、酒精等都可以作溶剂，例如碘酒中溶剂为酒精，故错误；B、硝酸铵溶于水要吸收热量，溶液温度会降低，故选项说法正确。
C、在稀释浓硫酸时，如果将水倒进浓硫酸，则水的密度较小，浮在浓硫酸上面，溶解时放出的热会使水立刻沸腾，使硫酸液滴向四周飞溅，操作错误，故错误；D、将10g食盐溶于100g水中，所得溶液中溶质的质量分数为×100%=9.1%≠10%。
2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟联考数学试题
2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟联考数学试题一、单选题1．在实数3.14159，0，π，13-中，有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．球C ．三棱柱D ．长方体3．不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．1-D ．2-4．下列计算正确的是（ ） A ．2242a a a += B ．()236ab ab =C ．22(2)24a a a -=-+D ．523a a a ÷=5．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：则下列说法正确的是（ ）A ．小亮每投10个球，一定有8个球进B ．小亮投球前8个进，第9，10个一定不进C ．小亮比赛中的投球命中率一定为80%D ．小亮比赛中投球命中率可能超过80% 6．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．若一个多边形的内角和比它的外角和大540︒，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，一束光线AB 先后经平面镜OM ，ON 反射后，反射光线CD 与AB 平行，当35ABM ∠=︒时，DCB ∠的度数是（ ）A ．55︒B ．70︒C ．60︒D ．35︒9．古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A 和点B 分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B 地在A 地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（»AB 的长）为800km ．当太阳光线在A 地直射时，同一时刻在B 地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2︒．由此估算地球周长用科学记数法表示为（ ）A ．4410km ⨯B ．4210km ⨯C ．3410km ⨯D ．5210km ⨯10．已知点()11,A x y 在直线6y x =--上，点()22,B x y ，()33,C x y 在抛物线242y x x =---上，若123y y y ==，123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．12384x x x -<++<-B ．123106x x x -<++<-C ．1234x x x -<++<0D ．12312x x x -<++<-8二、填空题 11．计算：3122a a a +-=++． 12．《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是．13．已知：AOB ∠．求作：AOB ∠的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ；（3）画射线OP ，射线OP 即为所求（如图）．从上述作法中可以判断MOP NOP ≌△△，其依据是（在“SSS ”“SAS ”“AAS ”“ASA ”中选填） 14．如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，45ACB ∠=︒，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒，则CD 的长度约为（保留1.41≈ 1.73≈）15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，按下列步骤作图：①在AC和AB 上分别截取AD 、AE ，使A D A E =．②分别以点D 和点E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点M ．③作射线AM 交BC 于点F ．若点P 是线段AF 上的一个动点，连接CP ，则12CP AP +的最小值是．三、解答题16．计算：()042cos 60π-+-︒17．如图，在ABC V 中，点D ，点E 分别为AB ，AC 边的中点，过点C 作CF AB ∥交DE 的延长线于F ，连接CD ．若AB CD ⊥，求证：DF AC =．18．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式，请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．单项式M =完整的解法过程如下：19．某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a .七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：6070,7080x x ≤<≤<，8090,90100,100110x x x ≤<≤<≤≤）b .七年级成绩在8090x ≤<这一组的是：82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88 c .七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m 的值；(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为1p ，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为2p ，判断12,p p 大小，并说明理由；(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________（直接写出结果）. 20．如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．(1)求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式；(2)当1OD =时，求线段BC 的长． (3)直接写出上2kxx m ≥-+的解集． 21．如图，AB 是半圆O 的直径，过AB 的延长线上的一点P 作半圆O 的切线，切点为点C ，连接AC ，过弦上的点E （不与点C 重合）作ED AB ⊥于D ，交直线PC 于F .(1)请判断CEF △的形状，并说明理由； (2)若12CP =，16AP =，求弦AC 的长．22．已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量1y （单位：件）与每件售价x （单位：元）的函数关系为12100y x =-+，乙种玩具每天的销量2y （单位：件）与每件售价z （单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：其中x ，z 均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．(1)直接写出乙种玩具每天的销量2y 与每件售价z 的关系式是_____________；甲种玩具每件售价x 与乙种玩具每件售价z 的关系式是________________； (2)当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？(3)当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格． 23．如图，已知ABC V 中，AB AC =，BAC α∠=．点D 是ABC V 所在平面内不与点A 、C 重合的任意一点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转α得到线段DE ，连接AD 、BE ．(1)如图1，当60α=︒时，线段BE 与AD 的数量关系是______； 直线BE 与AD 相交所成的锐角的度数是______． (2)如图2，当90α=︒时，①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；②当BE AC ∥，8AB =，AD =DCE △的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =-++(b 、c 是常数)经过点()2,0A ，点()0,3B ．点P 在抛物线上，其横坐标为m ．(1)求此抛物线解析式；(2)当点P 在x 轴上方时，结合图象，直接写出x 的取值范围；(3)若此抛物线在点P 右侧部分(包括点)P 的最高点的纵坐标为2m --． ①求m 的值②以PA 为边作等腰直角三角形PAQ ，当点Q 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q 的坐标．。
湖北省大冶市2024届中考联考数学试卷含解析
湖北省大冶市2024届中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ） A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件2．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件3．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°4．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2211x x =++ C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅5．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④6．方程(2)0x x +=的根是（ ）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=27．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤168．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为42，则a的值是（）A．4 B．32C．2D．339．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)10．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分）24 25 26 27 28 29 30人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班考试成绩的众数是28分C．该班考试成绩的中位数是28分D．该班考试成绩的平均数是28分二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）12．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．13．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．14．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为_____．15．计算：21m m ++112m m++=______．16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．17．关于x 的一元二次方程x 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx +c 分解因式的结果为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果QED 与QAP 相似，求BP 的长.19．（5分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．20．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP 于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.21．（10分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．22．（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．23．（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？24．（14分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】a是实数，|a|一定大于等于0，是必然事件，故选D.2、C【解题分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【题目详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3、C【解题分析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝12∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．4、D【解题分析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【题目详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C、（-a）3=3a ≠3a,故原题计算错误；D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．5、D【解题分析】①错误．由题意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④【题目详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1， ∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1， ∵对称轴在y 轴左边，∴-2ba＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点， 当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确， 抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点， ∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 6、C 【解题分析】试题解析：x （x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x 1=0，x 1=-1． 故选C ． 7、C 【解题分析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．【解题分析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×422，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．9、C【解题分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【题目详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.10、D【解题分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D错误，符合题意．故选D．【题目点拨】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＞【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较12、1（a+1）1（a﹣1）1．【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1【题目点拨】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．13、02k <<【解题分析】先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，说明反比例函数y=k x的图象经过一、三象限，k ＞0，从而可以求出k 的取值范围．【题目详解】∵y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0∴k ＜1而y=（k-1）x 的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，∴k ＞0综合以上可知：0＜k ＜1．故答案为0＜k ＜1．【题目点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k 的意义是解决本题的关键．14、1【解题分析】分析：根据点P 的移动规律，当OP ⊥BC 时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长． 详解：∵当OP ⊥AB 时，OP 最小，且此时AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C 矩形ABCD =2（AB+AD ）=2×（8+6）=1．故答案为1．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2．15、1.【解题分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【题目详解】解：原式=12112121m m m m m +++==++. 【题目点拨】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．16、25﹣2【解题分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=25，从而得到CE的最小值为25﹣2.【题目详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=42，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴2225+AC OA=∴52，即线段CE长度的最小值为5 2.故答案为5﹣2.【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.17、 (x ﹣1)(x ﹣2)【解题分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0（a ≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【题目详解】解：已知方程的两根为：x 1＝1，x 2＝2，可得：（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，∴x 2+bx +c ＝（x ﹣1）（x ﹣2），故答案为：（x ﹣1）（x ﹣2）.【题目点拨】一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 是常数），若方程的两根是x 1和x 2，则ax 2+bx +c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED 与QAP 相似.【解题分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题； （3）因为DQ PC ，所以EDQ ECP ∽，又ABP ECP ∽，推出EDQ ABP ∽，推出ABP △相似AQP 时，QED 与QAP 相似，分两种情形讨论即可解决问题；【题目详解】（1）证明：四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM 中，3sin ,55AM B AB AB ===， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC ，EDQ ECP ABP ECP ∴∽，∽，EDQ ABP ∴∽，ABP ∴相似AQP 时，QED 与QAP 相似，PQ PA APB PAQ ∠∠＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ ∽，此时5BP AB ＝＝， 当AB AP ＝时，APB PAQ ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED 与△QAP 相似. 【题目点拨】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.19、（1）833；（2）MC •NC ＝5；（3）a +b 的最小值为5（4）以MN 为直径的一系列圆经过定点D ，此定点D 在直线AB 上且CD 5【解题分析】(1)由题意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根据MC＝AC tan∠A＝533、CN ＝3tanBCBNC=∠可得答案；(2)证△ACM∽△NCB得MC ACBC NC=，由此即可求得答案；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圆上异于A、B的动点知a＞0，可得b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得MC DCDC NC=，即MC•NC＝DC2＝5，即DC＝5，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为5．【题目详解】(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直线l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝AC tan∠A＝5×353，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝3 tan3BCBNC==∠则MN＝MC+CN＝533+3＝833，故答案为：833；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴MC AC BC NC=，即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圆上异于A、B的动点，∴a＞0，∴b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，由a＝b得a＝5a，解之得a＝5(负值舍去)，此时b＝5，此时a+b的最小值为25；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，∵MN为直径，∴∠MDN＝90°，则∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，则△MDC∽△DNC，∴MC DCDC NC=，即MC•NC＝DC2，由(2)知MC•NC＝5，∴DC2＝5，∴DC＝5∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD5【题目点拨】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．20、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解题分析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．21、（1）DE与⊙O相切,证明见解析；（2）AC=8.【解题分析】(1)解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC,根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．AC=822、（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【解题分析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【题目详解】（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y1=kx+b，∴560 2580, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：20540, kb=⎧⎨=⎩∴y1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：∴10730 12750,a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：10630, ac=⎧⎨=⎩∴y2=10x+1．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，=﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），=（x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．23、（1）见解析;（2）A；（3）800人．【解题分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；(2)根据众数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.【题目详解】解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，则D类别的百分比为×100%=10%，补全图形如下：（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，故答案为：A；（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24、(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解题分析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．。
湖北省大冶市金湖街道办事处栖儒中学九年级3月月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北省大冶市金湖街道办事处栖儒中学九年级3月月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数﹣17的相反数是（）A. 17B.C. ﹣17D. ﹣【答案】A【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则-17的相反数为17.【题文】在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：A为中心对称图形；C和D为轴对称图形；B既是轴对称图形也是中心对称图形.【题文】地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A. 1.49×106B. 1.49×107C. 1.49×108D. 1.49×109【答案】C【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.【题文】下列命题错误的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．【题文】下列运算正确的是（）A. B. = ±3 C. （ab2）3= a3b6 D. a6÷a2 = a3【答案】C【解析】试题分析：A、原式=；B、原式=3；C正确；D、原式=.考点：幂的计算、算平方根.【题文】在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A. 平均数为160B. 中位数为158C. 众数为158D. 方差为20.3【答案】D【解析】试题分析：平均数=(158+160+154+158+170)÷5=160；中位数为158；众数为158；方差==28.8【题文】如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的概念，从上面往下看为俯视图，从正面看是主视图，从侧面看为左视图，然后根据几何体的特点，找到能看到的线和看不到的线，分别用实线和虚线表示即可，因此可知C正确. 故选：C【题文】如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角可得：∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=12，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠B=∠ADC，则tan∠ADC=tan∠B=.点睛：本题主要考查的就是圆的基本性质以及三角函数的计算.在解决圆的问题的时候，我们一定要注意直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等这种性质.在圆的问题中，通过弧也得到角相等以及线段相等是经常要用到的方法，通过转化来进行解答问题.在解决三角函数问题时，一定要将所求的角放入直角三角形中，或者通过等角进行转化.【题文】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，故选B．考点：1.二次函数的图象；2.二次函数图象与系数的关系；3.二次函数的最值；4.抛物线与x轴的交点；5.二次函数与不等式（组）．【题文】如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，y=ABx=AB﹣AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：A．考点：动点问题的函数图象【题文】分解因式：a3﹣4a2+4a = _____________【答案】a(a-2)2【解析】试题分析：先提取公因式a后再利用完全平方公式分解即可．试题解析：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．考点：因式分解．【题文】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为_________【答案】1【解析】试题分析：将x=-b代入方程可得：-ab+b=0，两边同时除以b可得：b-a+1=0，则a-b=1. 【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______【答案】3.【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=2，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3，考点：旋转的性质．【题文】小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有__________人．【答案】10．【解析】试题分析：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为：10．考点：扇形统计图．【题文】将函数（b为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标满足，则b的取值范围为____．【答案】-4≤b≤-2.【解析】试题分析：如图所示，根据题意：列出不等式，解得-4≤b≤-2.考点：一次函数图形与几何变换.【题文】如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，那么S3 = ______,则Sn=______．（用含n的式子表示）【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：，，，根据题意得出一般性的规律，从而得出答案.点睛：本题主要考查的就是等边三角形的性质以及规律的发现和整理.在解决这个问题的时候，我们需要通过等边三角形和直角三角形的性质求出前面几个三角形的面积，然后根据得出的几个式子得出一般性的规律，从而得出答案.同学们在解决这种类型的题目时，我们一定要首先求出几个式子，然后再找规律，从而进行求解.【题文】(本小题满分7分)计算：【答案】2 + 8【解析】试题分析：首先根据二次根式、绝对值、负指数次幂和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=2+9+-1-=2+8【题文】(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中。
2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟数学考试试题
2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟数学考试试题一、单选题1．下列四个数中，比1−小的数是（ ）A ．3B ．2−C ．0D ．12．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．235a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．2a a a += 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查B ．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查C ．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 3.2S =甲，21S =乙，则乙的射击成绩较稳定D ．某种彩票中奖率是10%，则购买10张这种彩票一定会中奖6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1150355∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒7．参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O 出发，沿直线前进1米后左转18︒，再沿直线前进1米，又向左转18︒……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O 点时，一共走的路程是（ ）A ．10米B ．18米C ．20米D ．36米8．随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg 和14000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg ．如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，请列出关于的x 分式方程（ ）A ．12000140001500x x =+ B ．14000120001500x x =+ C ．15001200014000x x += D ．15001400012000x x += 9．如图，四边形ABCD 内接于O ，»»AB AC =，AB CD ，70B ∠=︒，连接AC ，则CAD ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．28︒C ．30︒D ．35︒10．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，且过点(1,0)−，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①0ab <；②420a b c ++>；③30a c +>；④若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x 且12x x <，则121,3x x <−>．其中结论错误的选项是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题11．计算：122−−= ．12．若点()12,A y ，()23,B y 都在一次函数()30y kx k =+<图象上，则1y 与2y 的大小关系是 ．13．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 ． 14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为 ．15．已知等腰ABC 中，AB AC =，BC =D 是边AC 的中点，沿BD 翻折ABD △，使点A 落在同一平面的点E 处，若BE AC ⊥，则AB = ．三、解答题16．化简：22a b ab b a a a ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭． 17．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是AD 和BC 的中点，连接AF ，EC ．(1)求证：AF CE =；(2)当AFB ∠=_________度时，四边形AECF 为矩形．18．某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．明明同学利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（如图1所示）．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为22︒，已知两楼之间的水平距离为60m ，求这栋楼的高度．（结果保留整数，参考数据：sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈，1.73≈ 1.41≈）19．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A ，B ，C ，D ，E 五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A 大学的大约有_________人；(3)甲、乙两位同学计划从A ，B ，C 三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．20．如图，直线117:22l y x =−+与y 轴交于点B ，与直线21:12l y x =交于点A ，双曲线(0)k y x x =>过点A ．(1)求反比例函数k y x=的解析式； (2)①若将直线2l 射线AB 方向平移，当点A 到点B 时停止，则直线2l 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为_________；②直接写出直线1l 与双曲线(0)k y x x=>围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．21．如图，已知AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OCB ∠的角平分线交O 于点D ，F 在直线AB 上，且DF BC ⊥，垂足为E ，连接AD BD 、．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若1tan 2A ∠=，O 的半径为3，求图中阴影部分的面积． 22．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位：元2/m 与其种植面积x （单位：2m 的函数关系如图所示，其中200700x ≤≤，乙种蔬菜的种植成本为50元2/m ．(1)当x 为多少2m 时，y 是35元2/m ；(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？ 23．综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E 为平行四边形ABCD 的边DC 上一动点，将ADE V 沿AE 折叠，使点D 落在点F 处．特例探究：（1）如图1，若90ABC ∠=︒，此时点F 落在边BC 上．求证：ABF FCE △∽△； 类比探究：（2）如图2，若90ABC ∠≠︒，此时点F 落在边BC 上．求证：DE AD CE FB=； 拓展应用：（3）如图3，若90ABC ∠≠︒，此时点F 落在对角线AC 上，且EF CD ⊥于点E ，4AC CF =．求tan DAE ∠的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax 2x c =++经过点()2,3−−，与x 轴交于A ，()1,0B 两点，与y 轴交于点C ，点P 为x 轴上方抛物线上的动点，设点P 的横坐标为m ．(1)直接写出a ，c 的值，并求出此时抛物线的顶点坐标；(2)若PAB OCB ∠=∠，求点P 的坐标；(3)过点P 作PD y ⊥轴，垂足为点D ，过点P 作y 轴的平行线与x 轴交于点M ，与AC 相交于点N ，过点N 作y 轴的垂线，交y 轴于点E ，设矩形PNED 的周长为C ．①求C 关于m 的函数解析式；②当C 随m 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．。
湖北初三初中数学中考模拟带答案解析
湖北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数，0，，，sin300，，tan150中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=（）。
A、60°B、80°C、100 °D、120°3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )（A）（B）（C）（D）4.下列各等式成立的是( )A．B．C．D．5.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A．B．C．D．6.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙7.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A E F的位置，使E F与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7B．14C．21D．288.某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）9.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有记，那么你估计袋中大约有______个白球. A ．10 B ．20 C ．100 D ．12110.如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．C ．D ．9二、填空题1.方程a x +a ＝9a （a≠0）的解是 _____.2.如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60,测得BC ＝7m ，则桥长AB ＝ m （结果精确到1m =1.414 =1.732）3. 用“→”与“←”表示一种法则：（a→b ）=－b 、 （a ←b ）=－a ，如（2→3）=－3，则（2010→2011）←（2009→2008）=4.如图，直线y = kx ＋b 过点P （1，2）,交X 轴于A （4，0），则不等式0＜kx ＋b≤2x 的解集为_________.5.如图，直线y =x ＋1与y 轴交于点A ，与双曲线在第一象限交于B 、C 两点，B 、C 两点的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1+y 2的值是_____________.三、解答题1.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如右图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中．2.（7分）先化简：，其中。
湖北省黄石市大冶市重点名校2022年中考数学全真模拟试卷含解析
湖北省黄石市大冶市重点名校2022年中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、303．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃ 6．点A （－1，），B （－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A ．＞ B ．= C ．＜ D ．不能确定7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．258．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣y=3B ．x 2+1x =2C ．x 2+1=x 2﹣1D ．x （x ﹣1）=09．下列等式正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3n +3n +3n =3n+1C ．a 3+a 3=a 6D ．（a b ）2=a10．二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( ) A ．51x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．13．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.14．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．15．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．16．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，8AD cm=，6AB cm=，BC10cm=，点Q从点A出发以1/cm s的速度向点D运动，点P从点B出发以2/cm s的速度向C点运动，P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ≠，当t=__s时，DPQ∆是等腰三角形．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣1412sin61°+（12）﹣2﹣（π51．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数my=的图象交于()A2,3-，B ()4,n两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．19．（8分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？20．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．22．（10分）先化简，再求值：221121()1a aa a a a-+-÷++，其中3．23．（12分）计算：2193-⎛⎫-⎪⎝⎭_____．24．先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36252636＜＜5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.3、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．4、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质．7、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.8、D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程.9、B【解析】（1）根据完全平方公式进行解答；（2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（a b）2=a2b，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：①﹣②得到y ＝2，把y ＝2代入①得到x ＝4，∴42x y =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根∴4-4（m -2）≥0且m -2≠0解得：m≤3且m≠2.12、62或210．【解析】试题分析：根据P 点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P 在CD 上；②点P 在AD 上．①点P 在CD 上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF 垂直平分PB ，∴四边形PFBE 是邻边相等的矩形即正方形，EF 过点C ，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P 在AD 上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB=2239+=110，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,代入相应数值：69310=，∴EF=210．综上所述：EF长为62或210．考点：翻折变换（折叠问题）．13、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°. 所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14、A3（299,44）【解析】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得312A FA D A EGD GE GF==，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标. 【详解】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，∴G点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，∵△A1B1O为等腰直角三角形，∴A1D=OD，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，∴A2（，），OB2=5，同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，∴A3（，）；故答案为（，）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．15、240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．16、83或74． 【解析】根据题意，用时间t 表示出DQ 和PC ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当DP QP =时，画出对应的图形，可知点P 在DQ 的垂直平分线上，QE=12DQ ，AE=BP ，列出方程即可求出t ；②当DQ PQ =时，过点Q 作QE BC ⊥于E ，根据勾股定理求出PQ ，然后列出方程即可求出t ．【详解】解：由运动知，AQ t =，2BP t =，8AD =，10BC =，(8)()DQ AD AQ t cm ∴=-=-，(102)()PC BC BP t cm =-=-，DPQ ∆是等腰三角形，且DQ DP ≠，①当DP QP =时，过点P 作PE ⊥AD 于点E∴点P 在DQ 的垂直平分线上， QE=12DQ ，AE=BP12AQ DQ BP ∴+=， 1(8)22t t t ∴+-=， 83t ∴=， ②当DQ PQ =时，如图，过点Q 作QE BC ⊥于E ，90BEQ OEQ ∴∠=∠=︒，//AD BC ，90B ∠=︒，90A B ∴∠=∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，6EQ AB ∴==，BE AQ t ==，PE BP BE t ∴=-=，在Rt PEQ ∆中，PQ8DQ t =- ∴8t =-，74t ∴=， 点P 在边BC 上，不和C 重合，0210t ∴<，05t ∴<，∴此种情况符合题意， 即83t =或74s 时，DPQ ∆是等腰三角形． 故答案为：83或74． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）5；（2）﹣2≤x ＜﹣12． 【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式141,=-++- 1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，12x <-，所以不等式组的解集是122x -≤<-．用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定． 18、（1）6y x =-；3342y x =-+；（2）2x <-或04x <<； 【解析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B （4，n ）代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．【详解】（1）m y x= 过点()2,3A -， 6m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-； 点()4,B n 在6y x=- 上， 32n ∴=-， 3(4,2B ∴- )， 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B - ) 23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩， 解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数解析式为3342y x =-+；（2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．19、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．20、（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41. 【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜.（2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．21、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D ，从而根据平行线的判定得到CE ∥BD ，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB ，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC ，由射影定理可得，进而求得EB 的长，再由勾股定理求得BD=BC 的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC ∽△BFD ，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵， ∴． ∵CD 平分，BC=BD ， ∴，． ∴． ∴∥． ∴． ∵AB 是⊙O 的直径，∴BD 是⊙O 的切线．（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴． ∵， 可得． ∴在Rt △CEB 中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴． ∵，∠EFC =∠BFD ，∴△EFC ∽△BFD ． ∴． ∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理22、13【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()211·11a a a a a a a ++-+-=()211a -， 当a=3+1时，原式=13． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 23、1【解析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．【详解】解：原式＝9﹣3＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a p a-=a 0p ≠（，为正整数）． 24、1．【解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）×=× =；将x=1代入原式==1． 【点睛】分式的化简求值。
湖北初三初中数学中考模拟带答案解析
湖北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.的倒数是___________.2.计算：___________.3.使代数式有意义的x的取值范围是___________.4.分解因式：___________.5.0.03万精确到___________位.6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若，则___________度.7.已知样本：3，4，0，，6，1，那么这个样本的方差是___________.8.某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为___________.9.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_.10.如图，将绕点B逆时针旋转得到，使A，B，在同一直线上，，，AB=4cm，则___________cm2.二、选择题1.的平方根是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．B．C．D．5.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（）A．4B．6C．8D．106.如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）三、解答题1.解方程2.已知，如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点，求证：DE=CE.3.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：【1】在这次研究中，一共调查了多少名学生？【2】喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？【3】补全频数分布折线统计图.4.如图，在中，，以AC为直径作，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.5.有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图），另有一个不透明的口袋装有分别标有数1，3的两个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，则小亮胜；否则，小红胜，你认为该游戏对双方公平吗？为什么？6.一辆公共汽车上有（5a—6）名乘客，到某一车站有（9—2 a）名乘客下车，则设车上原有多少名乘客？7.某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm，乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm，丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.请你根据以上信息，解答下列问题：【1】计算学校旗杆的高度.【2】如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）8.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是直线，图乙的图象是抛物线）请你根据图象提供的信息，解答下列问题：【1】在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价－成本）【2】哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.【3】已知市场部销售该种蔬菜，4，5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万千克，求4，5两个月销量各多少万千克？9.已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）【1】求该抛物线的解析式；【2】点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E，连接CQ，设△CQE的面积为S，Q(m，0)，试求S与m之间的函数关系式（写出自变量m的取值范围）；【3】在（2）的条件下，当△CQE的面积最大时，求点E的坐标.【4】若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0). 问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.湖北初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.的倒数是___________.【答案】-2【解析】∵×（-2）=1.∴的倒数是-2．2.计算：___________. 【答案】【解析】.3.使代数式有意义的x 的取值范围是___________.【答案】x≥3且x≠4【解析】根据题意得，解得x≥3且x≠44.分解因式：___________. 【答案】【解析】5.0.03万精确到___________位.【答案】百【解析】∵0.03万最末位是数字3带的单位是百，∴0.03万精确到百位.6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为上一点，若，则___________度.【答案】28【解析】由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD=∠CEA=28度．7.已知样本：3，4，0，，6，1，那么这个样本的方差是___________. 【答案】7【解析】数据的平均数（3+4+0-2+6+1）=2，方差S 2= [（3-2）2+（4-2）2+（0-2）2+（-2-2）2+（6-2）2+（1-2）2]=7．8.某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为___________.【答案】20%【解析】设平均每次降价的百分率为x ，由题意得200×（1-x ）2=128解得x 1=0.2，x 2=1.8（不合题意舍去）,这种药品平均每次降价率是20%．9.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_.【答案】2：1【解析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R ，即圆锥的母线长是R ，半圆的弧长是πR ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r ，则得到2πr=πR ，则R 与r 的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1．10.如图，将绕点B 逆时针旋转得到，使A ，B ，在同一直线上，，，AB=4cm ，则___________cm 2.【答案】4π【解析】∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ，∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴阴影部分面积=（S△A′B′C′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（42-22）=4πcm2．二、选择题1.的平方根是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵（）2=，∴的平方根是．故选C.2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】；；不能化简；.故选D.3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．4.已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点M（-2，3）在双曲线上，∴xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A．5.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，6.如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）【答案】C【解析】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，②P在CD之间，∠APB保持45°，大小不变，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，为90°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C．三、解答题1.解方程【答案】去分母得：解得，经检验是原方程的根.【解析】先两边同乘以公分母求出x的值，然后要验根2.已知，如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点，求证：DE=CE.【答案】在梯形ABCD中，DC//AB AD=BC∴∠A=∠B.又∵E为AB的中点，∴AE=BE∴△DAE≌△CBE∴DE=CE【解析】根据等腰梯形的性质可得AD=BC，∠A=∠B，点E是底边AB的中点，则AE=BE，可证△ADE≌△BCE，由三角形全等的性质得DE=OE．3.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：【1】在这次研究中，一共调查了多少名学生？【答案】（人）【解析】读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了20÷20%=100人；【2】喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？【答案】∴【解析】喜欢足球的30人，应占×100%=30%，喜欢排球的应占读图可1-20%-40%-30%=10%，所占的圆心角为360°×10%=36度；【3】补全频数分布折线统计图.【答案】喜欢篮球的人数：40％×100=40（人）喜欢排球的人数：10％×100=10（人）（如图）【解析】进一步计算出喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．可作出折线图．4.如图，在中，，以AC为直径作，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.【答案】连OD，∵OE//AB∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA又∵OA="OD"∴∠A=∠ODA∴∠EOC=∠EOD又OE=OE OC=OD∴△EOC≌△EOD∴∠EDO=∠ECO 又∠C=90°∴∠EDO=90°即ED⊥DO 而点D在上∴ED为的切线【解析】连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可5.有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图），另有一个不透明的口袋装有分别标有数1，3的两个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，则小亮胜；否则，小红胜，你认为该游戏对双方公平吗？为什么？【答案】该游戏对双方公平，理由如下由树状图可知：共有8种结果，其中符合两个数的积为奇数的4种，故P(小亮胜)，∴P(小红胜)，故该游戏对双方公平.【解析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．6.一辆公共汽车上有（5a—6）名乘客，到某一车站有（9—2 a）名乘客下车，则设车上原有多少名乘客？【答案】由题意可列不等式组为解不等式组得：∴正整数或4 ∴或14答：车上原有9或14名乘客.【解析】车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．7.某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm，乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm，丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.请你根据以上信息，解答下列问题：【1】计算学校旗杆的高度.【答案】由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°∠BCA=∠EFD ∴△ABC∽△DEF∴即∴DE=1200（cm）∴学校旗杆的高度是12 cm【解析】根据同一时刻物高与影长成正比即可求出旗杆的高度；【2】如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）【答案】与（1）类似得：即∴GN=208在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602 ∴NH=260设的半径为cm，连OM，∵NH切于M ∴OM⊥NH则∠OMN=∠HGN=90°又∠ONM=∠HNG ∴△OMN∽△HGN∴又∴解得∴景灯灯罩的半径是12 cm.【解析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出NG的长，再连接OM，由切线的性质可知OM⊥NH，进而可得出△NMO∽△NGH，再根据其对应边成比例列出比例式，然后用半径表示出ON，进行计算即可求出OM的长8.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是直线，图乙的图象是抛物线）请你根据图象提供的信息，解答下列问题：【1】在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价－成本）【答案】观察图象可知：3月份每千克售价5元，成本4元，故收益1元【解析】由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；【2】哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.【答案】设售价与月份的函数关系式为由图中信息可求得设成本与月份的函数关系式为，当时，，故，即∴每千克的收益即∴当时，元，∴5月份的每千克收益最大，最大收益是元.【解析】需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值．【3】已知市场部销售该种蔬菜，4，5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万千克，求4，5两个月销量各多少万千克？【答案】4月份每千克的收益（元）设4月份的销售量为m万千克，则5月份的销售为万千克.∴∴（万千克）（万千克）答：4月份的销量是10万千克，5月份的销量是12万千克【解析】假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案．9.已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）【1】求该抛物线的解析式；【答案】【解析】根据A，C两点坐标，利用待定系数法求二次函数解析式即可；【2】点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E，连接CQ，设△CQE的面积为S，Q(m，0)，试求S与m之间的函数关系式（写出自变量m的取值范围）；【答案】设点Q坐标为，过点作EG⊥x轴于G，由得，∴点B的坐标为，点A的坐标为∴AB=6 BQ=m＋2 ∵QE//AC ∴△BQE∽△BAC 又△BEG∽△BCO∴即∴∴即【解析】根据△ABC与△ABM的面积相等，得出M的纵坐标为：±4，进而得出x的值即可；【3】在（2）的条件下，当△CQE的面积最大时，求点E的坐标.【答案】由（2）知又∴当时 S最大此时 BQ=QA 又QE//CA∴BE=EC ∴点E为BC的中点，∴=x×4-x2=-x2+2x，进而求出即可；【解析】利用相似三角形的性质得出S△CQE【4】若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0). 问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】存在，在△ODF中①若DO=DF ∵A(4,0) D(2,0) ∴AD=OD=DF=2又在Rt△AOC中，OA=OC=4 ∴∠OAC=45°∴∠DFA=∠OAC=45°∴∠ADF=90°，此时，点F的坐标为（2, 2）由得，此时点P的坐标为：或②若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得∴AM=3 ∴在等腰直角△AMF中MF=AM=3 ∴F(1, 3) 由得此时，点P的坐标为或③若OD=OF ∵OA=OC=4 且∠AOC=90°∴AC=4∴点O到AC的距离为，而OF=OD=2∠，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形综上，存在满足条件的点或或或【解析】利用图象以及等腰三角形的性质假设若DO=DF时以及当FO=FD和当DF=OD时分别得出F点的坐标，将纵坐标代入二次函数解析式即可求出P点坐标．。
湖北大冶实验中学中考数学模拟试卷
202X 年中考数学模拟试卷一、选择磬（本大题共10小瓯共分）1、 实数\行的平方根（ ）A. 3B. -3C. ±3 2、 用科学记数法表示136000,其结果是（） A. 0.136x1（）“ B. 1.36xj （r C.136x1（）3 3、 以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（L 卜列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（〉5,假设”2|+|.计6|=0,那么x+y 的值是()A.4B. -46、 实数x, y 满足（A -2） %必口=0,那么点P3 ），）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7、 如图，AODC 是由△0AB 绕点0顺时针旋转30“后得到的图形，假设点D 恰好落在AB 上，且ZAOC 的度数为100° ,那么ZB 的度数是（ ）8、如图，四边形AffCD 是菱形，AC = 8. DB = 6,D. 士& D. 136x1伊C. -8 DH LAB 于H,那么OH 等于(A. 40B.35°9、如图.宜线刀=餐+ 2与双曲线光=：交于4（2,m）、两点，那么当x 的取值范围是（）A. x <—6或x > 2B. -6<x< Ox?戈x > 2C ・ x V -6 或 0 <x<210、如图,AD 是A ABC 的中线,AE=EF=FC, BE 、A 。
交于点G,给出卜•列3个关系式: 晚£；略与雌=：.其中，正确的选项是（） 二、填空题（本大题共6小题，共分） II 、因式分解：.12、分式方程上 = 占的解为.13, 如图，为测量某栋楼房的高度，在C 点测得A 点的仰角为30。
，朝楼房A&方向 前进10米到达点。
，再次mA 点的仰角为60。
，那么此楼房的高度为 _____ 米（结果14、 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽有该年级假设干名学生进行测试, 然后把测试结果分为4个等级：A 、8、C 、700人，估计该年级足球测试成绩为。
湖北大冶市中考数学 模拟试题试题试卷
20XX 年湖北大冶市中考数学模拟试题姓名： 考号：考生注意：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
]3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、选择题（30分） 1）A 、4±B 、4C 、2±D 、2 2、下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹3、如图所示的Rt ⊿ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）4、二次函数y=kx 2） A.K ﹤3 B.K ﹤3且K ≠0 C.K ≤3 D.K≤3且K ≠05、已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A . 5m = B ．1m = C . 5m > D . 15m <<6、如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( )A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm7、若△ABC ∽△DEF ,△DEF 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:18、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE =2，则tan ∠DBE 的值是( )A ．12 B ．2 C D 9、菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分CC第8题图（第6题）ABCDO别是关于x 的方程：03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（ ） A 、－3 B 、5 C 、5或－3 D 、－5或310、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论: ①0abc > ②b a c <+③20a b += ④()(1a b m am b m +>+≠的实数)，其中正确的结论有( ) A 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个二、填空题（18分） 11、在函数y =x 的取值范围是 . 12、已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是13、从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是 ． 14、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和3，则∠BAC 的度数为 。
湖北初三初中数学中考模拟带答案解析
湖北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.8的平方根是：（）A．B．C．2D．2.据统计，大冶市2012年报名参加九年级学业考试总人数为20436，则20436用科学计数法表示为：（保留两个有效数字）（）A．B．C．D．3.下列图形中，是轴对称图形的有 ( )A． B． C． ④D． ④4.如图所示的几何体，俯视图是该几何体的是（）5.若点都在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.知关于x的方程的根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数跟7.根据下列表格的对应值：判断方程（a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（ )A、3<x<3.23B、3.23<x<3.24C、3.24<x<3.25D、3.25<x<3.268.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是9.如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC面积为24，则k=（）A、 B、 C、 D、二、填空题1.因式分解：=2.若等式成立，则x的取值范围是3.如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线，弧AC度数为，弧BD度数为，则∠P=4.如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条OA和OB的夹角为，OC长为8cm,贴纸部分CA长为15cm,则贴纸部分面积为5.已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE，与对角线AC相交于点M，则的值是6.某诈骗投资公司利用很多人的贪婪之心，称“每位投资者每投资一股420元，增送一件价值14元的商品，一个季度后可获得490元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍。
”退休的李大爷先投资了一股，以后每期到期时，不断追加投资，当连续投资6个季度后，被告知该公司破产了，试问李大爷在这次投资活动中共损失元。
湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学试题含答案
九年级数学试卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B．C．D．3. 地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×1094下列命题错误．．的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形.5. 下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．= ±3 C．（ab2）3= a3b6D．a6÷a2 = a36. 在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.37.如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D8. 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ( )A.53 B. 54 C. 43 D. 34 9. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4； ②4a +2b +c ＜0； ③一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为﹣1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个10. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时， 设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致 是（ ）二、认真填一填：(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：a 3﹣4a 2+4a =12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的 值为13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ′B ′C 可以由 △ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是 对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为 14. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．15.将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是 函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3， 则b 的取值范围为_________．16. 如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1， △ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的 高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…， 以此类推，那么S 3 = ,则S n = ．（用含n 的式子表示）三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)17.(本小题满分7分)计算：2112312sin 603-⎛⎫++--︒ ⎪⎝⎭18. (本小题满分7分)先化简，再求值：2222112111x x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-++-⎝⎭，其中2x =。
湖北省大冶市尹家湖中学2023-2024学年九年级下学期三月检测数学试题
湖北省大冶市尹家湖中学2023-2024学年九年级下学期三月检测数学试题一、单选题 1．在()5--，()20185--，5--，()20195-中负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列化学仪器的平面图中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，已知点()262P x x --，在第二象限，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．2232a a -=C ．()236a a -=D ．22(1)1a a +=+5．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A ．对我国中学生身高状况的调查 B ．调查某批次汽车抗撞能力 C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．了解某班学生身高情况6．如图所示是潜望镜工作原理的平面示意图．一条平行光线l 经镜面BC 反射到EF 后得到光线m ，且l m P长度为2，则虚线与m 所夹钝角的度数为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒7．如图，整个场馆由许多菱形装饰而成．在其中某个菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点(),1A ，C 在直线y x =上，且2AB =，将菱形ABCD 绕原点O 逆时针旋转，每次转动45︒，则2024C 的坐标为（ ）A ．(1B ．)1C ．1,1D ．()118．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少?”设人数为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3847x x +=-D ．3847x x -=+9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC ==点D 为AB 的中点，点P 在AC 上，且1CP =，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ 、DQ ，当90ADQ ∠=︒时，AQ 的最大值为（ ）A ．2 BC ．5D 10．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0c <）经过(1,1)，(,0)m ，(,0)n 三点，且3n ≥．在下列四个结论中：①0a b c ++>；②244ac b a -<；③当3n =时，若点(2,)t 在该抛物线上，则1t <；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则103m <≤；其正确结论的序号是（ ）．A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题11．计算：0202412cos603⎛-+-︒= ⎝⎭12．已知y 是关于x 的函数，若该函数的图象经过点(),P t t ，则称点P 为函数图象上的“不动点”，例如：直线23y x =-，上存在“不动点”()3,3P ．若函数()2132y m x x m =--+的图象上存在唯一“不动点”，则m =．13．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．14．一商店某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损40%，卖这两件衣服的利润为元．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，E F H ，，分别是边BC AB ，上的一点，将正方形ABCD 沿FH 折叠，使点D 恰好落在BC 的中点E 处，点A 的对应点为点P ，则折痕FH 的长为 ．三、解答题16．先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中a 从210，，--中的一个合适数代入求值． 17．在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形EBFD 是矩形．(2)若3AE =，4DE =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠．18．依据最新出台的黄石初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，黄石中考体育成绩将以50分计入总成绩中．必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳或跳远以及球类四选一，每项满分分别为15分、10分、10分．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体有锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍． (1)求大、小两种跳绳的单价各是多少？(2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？19．2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C 组包含的所有数据为：72，77，78，79，75． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =______，b =______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C 组的人数一共有多少人？20．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于()1,A a -，B 两点．(1)求此反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出x 的取值范围；(3)在y 轴上存在点P ，使得APB △的周长最小，求点P 的坐标并直接写出APB △的周长．21．机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源等组成．在车辆上使用该装置，可对各个车轮的给水温度、时间及水量大小进行独立自动控制，同时具有高温报警、一定范围内整车制动力不平衡报警功能，给行车带来方便、安全可靠．如图，是淋水器安装模型，已知AB 是⊙O （车轮）的直径，C 是⊙O 上一点，安装设计要求喷水线与车轮上的C 点相切（喷水嘴安装在车体PQ 上）．(1)在PQ 上找一点D ，连接CD ，使ACD ABC ∠=∠，求证：直线CD 与O e 相切． (2)在（1）的条件下，设射线AB 与直线CD 交于点E ，若12dm,AC BC BE ==，求机动车轮胎直径AB 的长．（结果保留根号） 22．根据以下素材，探索完成任务．右图是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．米，到地面处，为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式23．【问题探究】如图①，是一张直角三角形纸片，90B??，小明想从中剪出一个以B∠为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE EF、剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________；【问题解决】如图②，在ABCV中，,BC a BC=边上的高AD h=，矩形PQMN的顶点P N、分别在边AB AC、上，顶点Q M、在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为____________；（用含,a h 的代数式表示）【拓展延伸】如图③有一块“缺角矩形”,32,40,20,16ABCDE AB BC AE CD====，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B∠为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线()()134y x x a=+-与x轴交于A，()4,0B两点，点C 在y 轴上，且OC OB =，D ，E 分别是线段AC ，AB 上的动点（点D ，E 不与点A ，B ，C 重合）．(1)求此抛物线的表达式；(2)连接DE 并延长交抛物线于点P ，当DE x ⊥轴，且1AE =时，求DP 的长； (3)连接BD ．①如图2，将BCD △沿x 轴翻折得到BFG V ，当点G 在抛物线上时，求点G 的坐标； ②如图3，连接CE ，当CD AE =时，求BD CE +的最小值．。
湖北省大冶市城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(含答案)
大冶城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y =xB ．y =3xC ．y =x 2D ．y =x - 22. 方程的解为（ ）A. B. C. D. ，3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ）A. 1，5，1B. 0，5，C. 1，5，D. 0，5，14．将二次函数y =2(x -1)2+2的图像向右平移2个单位长度，所得函数图像的顶点坐标为（ ）A ．(-1,2)B ．(3,2)C ．(1,3)D ．(1,-1)5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ）A.B. C. D. 7．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片．设全班有x 名同学，可列方程为（ ）A ．x (x -1)=1260 B ．x (x +1)=1260 C ．x (x -1)=1260× 2D ．x (x +1)=1260× 223x x =120x x ==123x x ==123x x ==-10x =23x =2510x x +-=1-1-OAB ∆O 60o OCD ∆4OA =35AOB ∠= 60BDO ∠=︒25BOC ∠=︒4OC =//CD OA 1mn ≠2252023909202350m m n n ++=++=，mn=955920235-20239-8. 如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用直线刻画．下列结论错误的是（ ）A. 小球落地点与点O 的水平距离为B. 当小球抛出高度达到时，小球与点O 的水平距离为C. 小球与点O 的水平距离超过时呈下降趋势D.小球与斜坡的距离的最大值为9. 下列关于抛物线y =x 2+2x -1判断中，错误的是（ ）A ．开口向上B ．顶点坐标(-1,-2)C ．与y 轴的交点为(0,-1)D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A. B. C. ） D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．12．抛物线y ＝a x 2与y ＝12x 2的开口大小相等，开口方向相反，则a ＝ ．13.某商品每个售价50元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出10个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为40元，2142y x x =-12y x =7m7.5m 3m 4m 49m 8OAB ∆(0,0)O (3,4)A -(3,4)B OAB ∆90︒(10,3)(3,10)-(10,3)-(3,10)-()211350mm x x +-+-=x m 5001x y则与函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元．14. 抛物线，当时，y 的最小值与最大值的和是________．15.如图，抛物线y =a x 2+bx +c (a <0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，对称轴是直线x =-1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m ≠-1时，a -b >a m 2+bm ；②若a x 21+b x 1=a x 22+b x 2且x 1≠x 2，则x 1+x 2=-1；③若OA =OC ，则OB =-1a ；④若抛物线上存在三点D (x 1,y 1)、E (x 2,y 2)、F (x 3,y 3)，当m <x 1<m +1，m +1<x 2<m +2，m +2<x 3<m +3时，存在y 1<y 3<y 2，则m 的取值范围是-52<m <-32．其中说法正确的有 ．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 解一元二次方程：（1）（2）．17.关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的k 值，并求此时方程的根．18. 掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处距离地面的高度是2m ，实心球的落地点为处，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3时，达到最大高度3m 的处．的y x ()2223,=--+y x 03x ≤≤210150x x -+=()()124x x -+=A AO C O OC x AO y m B（1）求抛物线的解析式；（2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？19.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，A 的坐标是(4，4)，请回答下列问题：（1） 将△ABC 向下平移六个单位长度， 画出平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标；（3）判断△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M ，并写出点M 的坐标20．已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A (-1,0),B (1,-2)两点，(1)求二次函数解析式．(2)判断点(3,4)是否在这个二次函数图象上，并说明理由．21. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．m ABCD 52m AD =28m AB =m x 2640m（1）求道路的宽是多少？（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．22. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于点A (-1,0)，点B (3,0)，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，连接AD ，BD ．(1)求该二次函数的解析式；(2)求△ABD 的面积．(3)点P 是抛物线上的一动点，若△ABP 的面积是△ABD 面积的12，求点P 的坐标23. 在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，连接，M 是的中点，连接，（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ．（2）探究证明：把绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如ABC EBF 90ACB BEF ∠=∠=︒AF AF CM EMCM EM EBF △果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为，点C 的坐标为，P 为平面内一动点，且，连接，D 是的中点，连接．请直接写出的最值．()6,0()6,42AP =CP CP BD BD参考答案1.C2. D3.C 4．B 5.D 6. A 7．A 8. B 9.D 10. D 11.12．-12/﹣0.513. ①. ②. ③. 14.15.①③16.（1）， （2），17.(1)k ＞-1(2)k =0，x 1=0，x 2=218. （1） （2）不能19.（1）图形见解析，A 1（4，-2）（2）图形见解析，A 2（-4，-4）（3）图形见解析，M （0，-3）20．(1)y =x 2-x -2(2)在二次函数的图象上1-50010x -2104005000y x x =-++702-15x =+25x =13x =-22x =21(3)39y x =--+21. （1）6m （2）20元22.(1)y =x 2-2x -3(2)8(3)点P 的坐标为(1+6,2)、(1-6,2)、(1+2,-2)、(1-2,-2)23. （1）， （2）成立，证明见解析（3）的最小值为，最大值为CM EM =CM EM ⊥BD 11+。
2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟数学试题
2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．这是2024年1月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值为（ ）A ．4℃B ．3℃C ．2℃D ．4-℃ 2．如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．球C ．三棱柱D ．长方体 3．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 5．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）A ．此次调查属于全面调查B ．样本容量是300C ．2000名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体6．若关于x 的方程2420x x k -++=有两个不相等的实数根，则直线()21y k x =-+不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340︒，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A ． 24︒B ． 30︒C ． 36︒D ． 60︒8．武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()km s 随时间()h t 变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．甲大巴停留前的平均速度是60km/hB ．甲大巴中途停留了0.5hC ．甲大巴比乙大巴先0.25h 到达景点D ．甲大巴停留后用0.5h 追上乙大巴 9．如图，40,BAC O ∠=︒e 的圆心O 在AB 上，且与边AC 相切于点D ，与AB 交于点E ，F ，连接FD ，则AFD ∠=（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒10．函数22(040)y ax bx c a b ac =++>->，的图象是由函数22(040)y ax bx c a b ac =++>->，的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）①20a b +=；②3c =；③0abc ＞；④将图象向上平移2个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①③二、填空题11．将二次三项式223x x --化为()2a x k h ++的形式是 ．12．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 ．13．掷一枚六个面分别标有123456，，，，，的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是 ． 14．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中的各项的系数，则()2024a b +的展开式中含2023a 项的系数是 ．15．在Rt ABC △中；90C ∠=︒．将ABC V 绕点B 顺时针旋转得到DBE V ，点A 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，点E 在ABC V 内，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AF DE ⊥于点F ．若3BC =，4AC =，则AF 的长为 ．三、解答题16．计算：01113tan3032-⎛⎫⎛⎫-+︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17．如图，在ABC V 中，AB AC =，点A 关于BC 的对称点为D ，连接BD CD ，．求证：四边形ABDC 是菱形．18．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．19．某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x ≤；B ．8590x <≤；C ．9095x <≤；D ．95100x <≤)．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：94，91，94．八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)=a ；b = ；c = ；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；(3)该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀(95x >)的学生人数是多少？20．如图，已知一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x=≠的图像交于(,1)A n ，()4,2B -两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)P 为y 轴上一点，18ABP S ∆=，求点P 的坐标．21．如图，AB 是O e 直径，C 是O e 上一点，过点A 作直线PA ，使PAC ABC ∠=∠．(1)求证：PA 是O e 的切线；(2)点D 是弧BC 中点，连接DO 并延长，分别交,BC PA 于点,E F ，若8BC =，4cos 5PAC ∠=，求线段DF 的长．22．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）](1)根据以上信息，求y 关于x 的函数关系式；(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a 的值是 ．②求该商品日销售利润的最大值．(3)由于某种原因，该商品进价降低了m 元/件(0)m >，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m 的值．23．如图1，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在对角线BD 上，点A ，B 的对应点分别记为A '，B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．(1)如图1，当点B '与点D 重合时，请判断四边形BEDF 的形状，并说明理由；(2)如图2，当4AB =，8AD =，3BF =时，求tan B FC '∠的值；(3)如图3，当A B AC ''∥时，试探究AB 与BC 之间的数量关系．24．如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,2A ，与x 轴交于点(1,0)B -，C 两点，与y 轴交于点D ，点P 是抛物线上的动点．(1)求抛物线的函数表达式；V的形状并说明理由．(2)连接AB、AC，判断ABC(3)连接CD，若点P在第一象限，过点P作PE CD⊥于E，求线段PE长度的最大值；α=？若存在，求出点P的横坐标；(4)已知ACB PCBα∠+∠=，是否存在点P，使得tan2若不存在，请说明理由．。
精品解析：2021年湖北省黄石市下陆区、大冶市部分学校中考数学3月模拟试题(解析版)
2021年湖北省黄石市下陆区、大冶市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）一、单选题（每小题3分，共计30分）1. 2021-的绝对值是（ ）A. 2021-B. 12021-C. 2021D. 12020【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的含义求解即可得到答案．【详解】解：2021-的绝对值是2021.故选：.C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握求一个数的绝对值是解题的关键．2. 下面是四个手机APP 的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选:D.【点睛】考查对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握它们的概念是解题的关键.3. 如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒【答案】C【解析】 【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵130AOC ∠=︒，∴40BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒，∴50BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4. 下列各式计算正确的是（ ）A. （a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B. a 8÷a 4＝a 2（a ≠0）C. 2a 3•3a 2＝6a 5D. （﹣a 2）3＝a 6【答案】C【解析】【分析】A 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B 、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式＝a 2＋b 2﹣2ab ，错误；B 、原式＝a 4，错误；C 、原式＝6a 5，正确；D 、原式＝﹣a 6，错误．故选：C【点睛】本题考查了幂的运算性质、整式的乘法，熟练掌握幂的运算性质及整式的乘法法则、完全平方公式是正确判断的前提．5. 在关于x的函数()0y x2x1=++-中，自变量x的取值范图是（）A. x≥﹣2B. x≥﹣2且x≠0C. x≥﹣2且x≠1D. x≥1【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质与零指数幂的性质即可进行求解.【详解】根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选C．【点睛】此题主要考查实数的性质，熟知二次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为0.6. 已知21xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程组522ax bybx ay+=-⎧⎨-=⎩的解，则a＋b的值为（）A. ﹣5B. ﹣1C. 3D. 7 【答案】B【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=-⎩代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程组522ax bybx ay+=-⎧⎨-=⎩的解∴2542a bb a-=-⎧⎨+=⎩，解得：21ab=-⎧⎨=⎩∴a＋b=-1故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．7. 如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（）A. (2，-2)B. (3，3-)C. (2，2)D. (2，2-)【答案】D【解析】 【分析】过点D 向x 轴作垂线，垂足为E ，根据等边三角形的性质以及直线平行的性质证明△EOD 是等腰直角三角形，再根据等边三角形的边长以及D 点在第四象限即可得到答案．【详解】解：如图，过点D 向x 轴作垂线，垂足为E ，∵△OAB 是等边三角形，旋转角是105°，∴∠AOB=∠B=∠COD =60°，∠AOC=105°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=105°-60°=45°，又∵AB ∥x 轴，∴∠BOE=∠B=60°（两直线平行，内错角相等），∴∠COE=∠BOE-∠BOC=60°-45°=15°，∴∠EOD=∠DOC-∠COE=60°-15°=45°，∴△EOD 是等腰直角三角形，∴EO ED =∵OD=OA=2， ∴2224OD EO ED ==+（勾股定理），∴2EO ED ==∵D 点在第四象限，∴D 点的坐标为：2，2-)故选D ；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转、、等边三角形的性质、直线平行的性质，得到△EOD 是等腰直角三角形是解题的关键．8. 如图，点C D E F G 、、、、均在以AB 为直径的O 上，其中20,AGC ︒∠=10BFE ︒∠=，则CDE ∠=（）A. 115︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒【答案】B【解析】【分析】利用圆周角定理求出∠CGE，再利用圆内接四边形的的对角互补的性质求解即可．【详解】解：如图，连接BG，GE．∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∵∠BFE=∠BGE=10°，∠AGC=20°，∴∠CGE=90°-20°-10°=60°，∵∠EGC+∠CDE=180°，∴∠CDE=180°-60°=120°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则EF CD的值为（ ）A. 22B. 32 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得EF DM 的值，从而可得答案． 【详解】解：过D 作DM AB ⊥于,M∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线， ,CD MD ∴=CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，45MDB B ∴∠=∠=︒，,DM BM ∴=,CD MD BM ∴==设,CD MD BM m ===222,BD m m m ∴=+=(212,BC CD BD m m m AC ∴=+===(22222,AB AC BC BC m ∴=+==+((2212,AM AB BM m m m ∴=-=+-=cos ,BE B BC =()2=,212m ∴+ ()21+2,2BE m AE ∴== ,,CE AB DM AB ⊥⊥//,FE DM ∴,AEF AMD ∴∽()21222212m EF AE DM AM m +∴===+ 2EF CD ∴= 故选：.A【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．10. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +1的顶点在直线y ＝kx +1上，对称轴为直线x ＝1，有以下四个结论：①ab ＜0，②b ＜13，③a ＝﹣k ，④当0＜x ＜1时，ax +b ＞k ，其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向和对称轴即可判断①，将x=-1代入即可判断②，求出抛物线的顶点坐标，将其代入一次函数解析式中即可判断③，根据图象即可判断④．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ＝1， ∴b ＝﹣2a ＞0，∴ab ＜0，所以①正确，符合题意；②∵x ＝﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +1＜0，∵b ＝﹣2a ，∴a ＝﹣2b ， ∴﹣2b ﹣b +1＜0， ∴b ＞23，所以②错误，不符合题意； ③当x ＝1时，y ＝a +b +1＝a ﹣2a +1＝﹣a +1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a +1），把（1，﹣a +1）代入y ＝kx +1得﹣a +1＝k +1，∴a ＝﹣k ，所以③正确，符合题意；④当0＜x ＜1时，ax 2+bx +1＞kx +1，即ax 2+bx ＞kx ，∴ax +b ＞k ，所以④正确，符合题意．综上：正确的是①③④【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．二、填空题（11－14每小题3分，15－18每小题4份，共28分）11. tan30°＝_____．【答案】﹣1【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案．【﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了三角函数值和立方根，解题关键是熟记三角函数值，准确进行计算．12. 因式分解：34a16a-=______．【答案】()()4a a2a2+-【解析】【详解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．13. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为_____米．【答案】2.2×10﹣8【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故答案为：2.2×10﹣8．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数．14. 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为_____．【解析】【分析】根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．【详解】解：由题意得，35344233a b a b +++=⨯⎧⎨++=⨯⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩， 这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 15. 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB 、BC 两部分组成，AB 、BC 的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A 点滑到了C 点，若AB 与水平面的夹角α为30°，BC 与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为_____米（结果保留根号）．【答案】100(12)【解析】【分析】如图，直接利用锐角三角函数关系分别表示出A ，B 分别到BM ，CN 的距离进而得出答案．【详解】解：过点A 作AE ⊥BM 于点E ，BF ⊥CN 于点F ，∵α为30°，β为45°，AB ＝BC ＝200米，∴在直角三角形ABE 中，有sin30°＝AE AB ∴AE ＝AB •sin30°＝100（米），同理在直角三角形BCF 中，有sin45°＝BF BC， 即BF ＝BC •sin45°＝1002（米）， 所以他下降的高度为：AE ＋BF ＝100(12)+米．故答案为：100(12)+．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，掌握正弦函数的定义和特殊角的正弦函数值是解题的关键．16. 如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）．【答案】2π﹣4【解析】【分析】连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可．【详解】连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，∴阴影部分的面积是：（22454902223603602ππ⨯⨯⨯--）+（2902223602π⨯⨯-）＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算问题，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键．17. 如图，直线AB 交双曲线k y x=于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA.若7S 2OAC =，则k 的值为___________.【答案】73k =【解析】 【分析】设A 点坐标为（a ，ka ），C 点坐标为（b ，0），根据线段中点坐标公式得到B 点坐标为（2a b +，2k a ），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2a b +•2k a =k ，得到b =3a ， 然后根据三角形面积公式得到12b •k a =72，于是可计算出k 的值． 【详解】设A 点坐标为（a ，k a），C 点坐标为（b ，0）． ∵B 恰为线段AC 的中点，∴B 点坐标为（2a b +，2k a）． ∵B 点在反比例函数图象上，∴2a b +•2k a=k ，∴b =3a ． ∵S △OAC =72，∴12b •k a =72，∴12•3a •k a =72，∴k =73． 故答案为：73． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．18. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (﹣1，4)，B (2，4)，则关于x 的一元二次方程a （x ﹣3）2﹣4＝3b ﹣bx ﹣c 的解为_____．【答案】2或5【解析】【分析】抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (﹣1，4)，B (2，4)，即y ＝ax 2＋bx ＋c ＝4时，x ＝﹣1或2，则将上述抛物线向右平移3个单位得到y ＝a （x ﹣3）2＋b （x ﹣3）＋c ，进而求解．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (﹣1，4)，B (2，4)，即y ＝ax 2＋bx ＋c ＝4时，x ＝﹣1或2，则将上述抛物线向右平移3个单位得到y ＝a （x ﹣3）2＋b （x ﹣3）＋c ，则y ＝4时，即y ＝a （x ﹣3）2＋b （x ﹣3）＋c ＝4，即a （x ﹣3）2﹣4＝3b ﹣bx ﹣c ，则点A 、B 也向右平移了3个单位，则x ＝2或5，故答案为2或5．【点睛】本题考查了二次函数的平移与一元二次方程的联系，解题关键是把二次函数解析式适当变形，通过二次函数与一元二次方程联系解决问题．三、解答题（共62分）19. 化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 【答案】13a -，1. 【解析】【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．（1）求证：∠ADB ＝90°；（2）若AE ＝2，AD ＝4，求AC ．【答案】（1）见解析；（2）10AC =【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ECA ≌△DCB ，可得∠E ＝∠BDC ，由余角的性质可求解；（2）由全等三角形的性质可求BD ＝AE ＝2，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，∴∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECD ﹣∠ACD ＝∠ACB ﹣∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB ，在△ECA 和△DCB 中，EC DC ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA ≌△DCB （SAS ），∴∠E ＝∠BDC ，∵∠E ＋∠EDC ＝90°，即∠ADB ＝90°；（2）∵△ECA ≌△DCB ，∴BD ＝AE ＝2，∵∠ADB ＝90°，AD ＝4，∴22220AB AD BD =+=，∵∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，∴22220AB AC BC =+=，∴AC =【点睛】本题考查了三角形的全等，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理和全等的判定定理是解题的关键．21. 关于x 的方程()22 04m mx m x +++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1m >-且0m ≠；（2）不存在．理由见解析．【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到m≠0且()22404m m m +-⨯>，然后求出两个不等式的公共部分即可；(2)假设存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于2，利用根与系数的关系得出122m x x m ++=-,1214x x ⋅=，利用两个实数根的倒数和等于2，得出方程的解，结合m 的取值范围判定即可． 【详解】()1关于x 的方程()224m mx m x +++有两个不相等的实数根， ()202404m m m m ≠⎧⎪∴⎨+-⨯>⎪⎩解得1m >-且0m ≠()2假设存在实数m ，使方程两实数根据倒数和为2设方程()224m mx m x +++的两根为12x x 、 122m x x m +∴+=-，1214x x ⋅= 12112+=x x ，12122x x x x ∴+= 即212m m +-=，解得43m =-， 由(1)知1m >-且0m ≠∴不存在实数m 使方程两根的倒数和为2【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．22. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“QQ”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】（1）100，54°；（2）见解析；（3）800名；（4）1 4【解析】【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出喜欢用“钉钉”沟通的人数即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数；（2）计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图；（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【详解】（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100（人），∵表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，∴喜欢用“钉钉”和“QQ”沟通的人数相等，∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为15人，∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为360°×15100＝54°；故答案为：100；54°；（2）∵抽查的100名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%＝5（人），∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：100﹣20﹣5﹣15﹣15﹣5＝40（人），将条形统计图补充完整如图：（3）2000×40100＝800（名），即该校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名；（4）画出树状图，如图所示：所有情况共有16种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有4种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：416＝14．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从两种的统计图中得到所需要的信息是解决问题的关键．同时也考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率．23. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】（1）该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车；（2）公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．【解析】【分析】（1）设公司购买x 辆轿车，则购买(10)x -辆面包车，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元”列出不等式，然后解出x 的取值范围，最后根据x 的值列出不同方案；（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，根据“使这10辆车的日租金不低于2000元”列出不等式，然后解出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）设公司购买x 辆轿车，则购买(10)x -辆面包车，依题意，得：3128(10)100x x x ⎧⎨+-⎩， 解得：35x ，又x 为正整数， x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．（2）依题意，得：250150(10)2000x x +-，解得：5x ，又35x ，5x ∴=，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查一元一次不等式及元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），D 为的AC 中点，过点D 作弦DE ⊥AB 于F ，P 是BA 延长线上一点，且∠PEA ＝∠B ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）连接CA 与DE 相交于点G ，CA 的延长线交PE 于H ，求证：HE ＝HG ； （3）若tan ∠P ＝512，试求AH AG 的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1310AH AG =． 【解析】 【分析】（1）连接OE ，由圆周角定理证得∠EAB+∠B ＝90°，可得出∠OAE ＝∠AEO ，则∠PEA+∠AEO ＝90°，即∠PEO ＝90°，则结论得证；（2）连接OD ，证得∠AOD ＝∠AGF ，∠B ＝∠AEF ，可得出∠PEF ＝2∠B ，∠AOD ＝2∠B ，可证得∠PEF ＝∠AOD ＝∠AGF ，则结论得证；（3）可得出tan ∠P ＝tan ∠ODF ＝512OF DF =，设OF ＝5x ，则DF ＝12x ，求出AE ，BE ，得出23AE BE =，证明△PEA ∽△PBE ，得出23PA PE =，过点H 作HK ⊥PA 于点K ，证明∠P ＝∠PAH ，得出PH ＝AH ，设HK ＝5a ，PK ＝12a ，得出PH ＝13a ，可得出AH ＝13a ，AG ＝10a ，则可得出答案． 【详解】解：（1）证明：如图1，连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB+∠B ＝90°，∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠AEO ，∴∠B+∠AEO ＝90°，∵∠PEA ＝∠B ，∴∠PEA+∠AEO＝90°，∴∠PEO＝90°，又∵OE为半径，∴PE是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，设垂足为M，∴∠AMO＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AOD+∠OAM＝∠OAM+∠AGF＝90°，∴∠AOD＝∠AGF，∵∠AEB＝∠EFB＝90°，∴∠B＝∠AEF，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEF＝2∠B，∵DE⊥AB，∴AE AD，∴∠AOD＝2∠B，∴∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，∴HE＝HG；（3）解：如图3，∵∠PEF＝∠AOD，∠PFE＝∠DFO，∴∠P＝∠ODF，∴tan∠P＝tan∠ODF＝512 OFDF=，设OF＝5x，则DF＝12x，∴OD22OF DF+13x，∴BF＝OF+OB＝5x+13x＝18x，AF＝OA﹣OF＝13x﹣5x＝8x，∵DE⊥OA，∴EF＝DF＝12x，∴AE22AF EF+13，BE22EF BF+13，∵∠PEA＝∠B，∠EPA＝∠BPE，∴△PEA∽△PBE，∴41323613PA AEPE BE===，∵∠P+∠PEF＝∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠HEG＝∠HGE，∴∠P＝∠FAG，又∵∠FAG＝∠PAH，∴∠P＝∠PAH，∴PH＝AH，过点H作HK⊥PA于点K，∴PK＝AK，∴13 PKPE=，∵tan∠P＝5 12，设HK＝5a，PK＝12a，∴PH ＝13a ，∴AH ＝13a ，PE ＝36a ，∴HE ＝HG ＝36a ﹣13a ＝23a ，∴AG ＝GH ﹣AH ＝23a ﹣13a ＝10a ， ∴13131010AH a AG a ==． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定定和性质定理及方程思想是解题的关键．25. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(2,0)A 和点(1,2)-.（1）求抛物线的解析式；（2）(,)P m t 为抛物线上的一个动点，点P 关于原点的对称点为P '.当点P '落在该抛物线上时，求m 的值； （3）(,)P m t (2)m <是抛物线上一动点，连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG ，随着点P 的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，求对应的P 点坐标.【答案】（1）211033y x x =-++.（2）303m =或303m =-.（3）P 点的坐标为4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,2)-， 131131-+-+⎝⎭，131131----⎝⎭. 【解析】【分析】（1）将(2,0)A 和点(1,2)-代入解析式解方程即可；（2）将P '的坐标表示，把,P P '坐标代入解析式求m 即可；（3）利用正方形性质和一线三直角几何模型，找到全等三角形，根据直角边解方程即可.【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点(2,0)A 和点(1,2)-.得42012b cb c-++=⎧⎨--+=⎩，解得13103bc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为211033y x x=-++.（2）∵P'与(,)P m t关于原点对称，∴P'的坐标为(,)m t--.∵(,)P m t，(,)P m t'--都在抛物线211033y x x=-++上，∴211033t m m=-++，211033t m m-=--+.∴221101103333m m m m⎛⎫-+++--+=⎪⎝⎭.解得303m=或303m=-.（3）当点G落在y轴上时，如图1，过点P作PM x⊥轴于点M，∵四边形APFG是正方形，∴AP GA=，90PAG∠=︒.∴90PAM GAO∠+∠=︒.∵90AOG∠=︒，∴90AGO GAO∠+∠=︒.∴PAM AGO∠=∠.又90PMA AOG∠=∠=︒，∴PMA AOG∆∆≌.∴2PM AO ==.∴2t =，有2110233m m -++=， 解得43m =或1m =-（舍去）. ∴P 点坐标为4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 如图2，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，同理可以证得APM GAO ∆∆≌，∴2PM AO ==.∴2t =，有2110233m m -++=， 解得1m =-或43m =（舍去）. ∴P 点坐标为(1,2)-.当点F 落在y 轴上时，如图3，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，过点F 作FN PM ⊥于点N ，同理可以证得PFN APM ∆∆≌，∴FN PM =，∴t m =，有211033m m m -++=， 解得131m -+=或131m --=（舍去）. ∴P 点坐标为131131,33⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭. 如图4，过点P 作PN y ⊥轴于点N ，过点A 作AM PN ⊥，交PN 的延长线于点M ，同理可以证得PAM FPN ∆∆≌，∴AM PN =，∴t m =，有211033m m m -++=， 解得1313m -=1313m -+=（舍去）. ∴P 点坐标为131131----⎝⎭. 综上所述，P 点的坐标为4,23⎛⎫⎪⎝⎭，(1,2)-， 13113133⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，13113133⎛--- ⎝⎭. 【点睛】本题是经典的二次函数题目，涉及待定系数法求解析式，点的表示及代入，以及与一线三直角模型的点的存在性问题，是典型的综合性题目.。
2019届湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学试卷及答案带解析
2019届湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学试卷（带解析）一、单选题1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则tan ∠ADC= ( )A ．B ．C ．D ．2、在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A ．平均数为160 B ．中位数为158 C ．众数为158 D ．方差为20.3 3、实数﹣17的相反数是（ ）A ．17B ．C ．﹣17D ．﹣4、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4； ②4a +2b +c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为﹣1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8、地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( )A ．0.149×106B ．1.49×107C ．1.49×108D ．14.9×1079、下列命题错误的是( )A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形 10、下列运算正确的是（ ） A ．B ．= ±3C ．（ab 2）3= a 3b 6D ．a 6÷a 2= a 3二、填空题11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A ′B ′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为______ 12、将函数（b 为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标满足，则b 的取值范围为_____________。
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湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数﹣17的相反数是（）A. 17B.C. ﹣17D. ﹣【答案】A【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则-17的相反数为17.【题文】在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：A为中心对称图形；C和D为轴对称图形；B既是轴对称图形也是中心对称图形.【题文】地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A. 1.49×106B. 1.49×107C. 1.49×108D. 1.49×109【答案】C【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.【题文】下列命题错误的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．【题文】下列运算正确的是（）A. B. = ±3 C. （ab2）3= a3b6 D. a6÷a2 = a3【答案】C【解析】试题分析：A、原式=；B、原式=3；C正确；D、原式=.考点：幂的计算、算平方根.【题文】在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A. 平均数为160B. 中位数为158C. 众数为158D. 方差为20.3【答案】D【解析】试题分析：平均数=(158+160+154+158+170)÷5=160；中位数为158；众数为158；方差==28.8【题文】如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选C．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角可得：∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=12，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠B=∠ADC，则tan∠ADC=tan∠B=.点睛：本题主要考查的就是圆的基本性质以及三角函数的计算.在解决圆的问题的时候，我们一定要注意直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等这种性质.在圆的问题中，通过弧也得到角相等以及线段相等是经常要用到的方法，通过转化来进行解答问题.在解决三角函数问题时，一定要将所求的角放入直角三角形中，或者通过等角进行转化.【题文】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，故选B．考点：1.二次函数的图象；2.二次函数图象与系数的关系；3.二次函数的最值；4.抛物线与x轴的交点；5.二次函数与不等式（组）．【题文】如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，y=ABx=AB﹣AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：A．考点：动点问题的函数图象【题文】分解因式：a3﹣4a2+4a = _____________【答案】a（a﹣2）2【解析】试题分析：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．考点：因式分解【题文】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为_________【答案】1【解析】试题分析：将x=-b代入方程可得：-ab+b=0，两边同时除以b可得：b-a+1=0，则a-b=1. 【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______【答案】3.【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=2，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3，考点：旋转的性质．【题文】小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有__________人．【答案】10．【解析】试题分析：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为：10．考点：扇形统计图．【题文】将函数（b为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标满足，则b的取值范围为____．【答案】-4≤b≤-2.【解析】试题分析：如图所示，根据题意：列出不等式，解得-4≤b≤-2.考点：一次函数图形与几何变换.【题文】如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，那么S3 = ______,则Sn=______．（用含n的式子表示）【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：，，，根据题意得出一般性的规律，从而得出答案.点睛：本题主要考查的就是等边三角形的性质以及规律的发现和整理.在解决这个问题的时候，我们需要通过等边三角形和直角三角形的性质求出前面几个三角形的面积，然后根据得出的几个式子得出一般性的规律，从而得出答案.同学们在解决这种类型的题目时，我们一定要首先求出几个式子，然后再找规律，从而进行求解.【题文】(本小题满分7分)计算：【答案】2 + 8【解析】试题分析：首先根据二次根式、绝对值、负指数次幂和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=2+9+-1-=2+8【题文】(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中。
【答案】3【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案.试题解析：原式 = 当时，代入求得值为3【题文】(本小题满分7分) 已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【答案】（1）见解析；（2）+【解析】试题分析：（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．试题解析：（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，OA=OC，∴OA=OB．∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=．考点：1、切线的判定；2、圆周角定理【题文】解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞3．【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥1．所以，不等式组的解集是1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（1）;（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意及概率公式即可解决；（2）列表找出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子落回到圈A的概率，比较即可.试题解析：（1）∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回A圈，∴.（2）列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴一样.考点：列表法与树形图法.【题文】(本小题满分8分) 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】约为5．8米．【解析】试题分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．试题解析：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2．4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0．90≈10．8米，∴BC≈5．8米．答：二楼的层高BC约为5．8米．考点：解直角三角形的应用【题文】(本小题满分8分) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【答案】（1）w=；（2）销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【解析】试题分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x 的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．试题解析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2 x +200）=﹣2 x 2+180 x +2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2 x +200）=﹣120 x +12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x =45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x =50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x =45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120 x +12000≥5600，即﹣120 x +6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．【题文】如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．【答案】（1）2 （2）①等边三角形②【解析】试题分析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG（AA），∴，即，解得：CG=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．点评：本题l（1）若k =﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB= ，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，问在第二象限内是否存在一点Q，使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标。