中考数学总复习第一章数与式第6课时数的开方与二次根式

中考数学总复习第一章数与式第6课时数的开方与二次根式课件

C B C
3
7
考点一：平方根、算术平方根与立方根
• 1.平方根：一个数x的平方等于a,那么x叫做a的平方根，记作 a .
• 2.算术平方根：一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，记作 a .
• 0的算术平方根是0. • 3.立方根：一个数x的立方等于a ,那么叫做的立方
根.记作 3 a .
以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
考点三：二次根式的性质
•
8.
a
2
a a 0 ；
• 9.
__a_ a 0 ,
a2
_| a__|
__0_
a
0,
_-_a_
a
0;
• 10. a b_ a_ •_ _ ba0 ,b0；
• 11.
b
•
b a
__a__a0,b0
.
考点四：二次根式的运算
• 12.二次根式的加减法:一般先把二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并.
• 13.二次根式的乘法Байду номын сангаас则:
•
a • b ab(a0,b0) .
• 14.二次根式的除法:
•
b a
b a
(或 b a
• 其中a >0；b 0.
b a ).
x2
2
考点一：平方根、算术平方根与立方根 • 4.填表：
a
3a
0
0
无
3a
考点二：二次根式的有关概念
• 5.二次根式的定义:形如 a (a 0) 的式子叫二次根式．
• 6.最简二次根式: • 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: • (1)被开方数的因数是整数,因式是整式； • (2)被开方数中不含能开得尽方的因数和因式． • 7.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式

中考复习之数的开方与二次根式

(1)[2012· 雅安] 9的平方根是( C ) A．3 B．－3 C．±3 D．6 (2)[2011· 日照] (－2)2的算术平方根是( A ) A．2 B. ±2 C．－2 D. 2
[解析] 9的平方根是± 3，(－2)2的算术平方根是2.
第5讲┃ 归类示例
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和 0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．
2 1 1 2 计算： ×( 3－1) ＋＋ 3－－1. 2 2 2－1 4－2 3 解：原式＝＋ 2＋1＋ 3－ 2 2 ＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－ 2＝3.
第5讲┃ 归类示例
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．
第5讲┃ 考点聚焦考点5 把分母中的根号化去
常用形式及方法
1· a 1 a (1) ＝＝ a a· a a a＋b 1 (2) ＝ a＋b a＋b
第5讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
第5讲┃ 归类示例
[2012· 巴中] 先化简，再求值：
1 1 x x2＋2x＋1 1 －，其中x＝ . x x＋1· 2 2 2 x＋1 －x－1

x x＋1 x＋1 1 解：原式＝ · ＝ . 4x xx＋1 4xx＋1 1 ①当x＋1＞0时，原式＝； 4x 1 ②当x＋1＜0时，原式＝－ . 4x 1 ∵当x＝时，x＋1＞0， 2 1 ∴原式＝ . 2

初中数学中考总复习 PPT课件图文

(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2__.
(a±b)2＝_a_2_±_2_a_b_＋__b_2.
·新课标
第3讲 │ 考点随堂练
7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) [解析] 因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
分式基本约分中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
性
_最 ___简__分__式___．
质的运用
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
通分成___同__分__母_____的分式．
·新课标
4．下列计算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 C．(a3)5＝a15
B．a3÷a＝a3 D．(3a2)4＝9a4
[解析] 根据幂的运算法则进行计算．
5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
[解析] (a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝－4－2m＋4＝－2m.
最简分分式的分子与分母___没__有__公__因__式_____的分式叫式做最简分式．
最简公几个分式的分母中所有因式的_最__高__次__幂__的__积__ 分母叫做这几个分式的最简公分母.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
考点2 分式的基本性质
分式的基分式的分子与分母都乘(或除以) 本性质 __同__一__个___不__为__0__的__整__式___，分式的值不变．

中考数学总复习第一章数与式第6课时数的开方与二次根式课件精品

b a
b a
ba

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谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为 •显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯 ( 重武器) ，钩钜( 现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

九年级数学《数的开方及二次根式》中考题型分析

九年级数学《数的开方及二次根式》中考题型分析第一单元数与式第6课时数的开方及二次根式中考要求及命题趋势2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。

应试对策【回顾与思考】一、中考题型例析知识点一：．平方根和立方根的考点平方根与算术平方根例1．（09年哈尔滨）36的算术平方根是（）．（A）6 （B）±6 （C）6（D）±6【答案】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A例1．（09年内蒙古包头）27的立方根是（）A．3 B．3-C．9 D．9-【答案】A【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而3=，所以27的立方根是3。

327练习1．(09年潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a +B ．21a +CD12．（2009年中山市）4的算术平方根是（）A ．2±B ．2 C．【答案】B2．（2009年包头）27的立方根是（） A ．3B ．3-C ．9D ．9-【答案】B B A知识点二：重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件a ≥0）叫做二次根式例1．（2009年内蒙古包头）函数y x 的取值范围是（）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】Ba 的范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-。

例2．（20092()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y=2，故选C ．练习 1．(2009年武汉)函数y x 的取值范围是（）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤2．（2009x 应满足的条件是． 3．（09湖南怀化）若()2240a c --=，则=+-c b a ．4．（08牡丹江市）函数y =中，自变量x 的取值范围是．【答案】Bx ＞1 3 3x ≤且1x ≠知识点三：最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学.科.网] 难点：正确分清是否为最简二次根式例1．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）．A ．2B ．6C ．8D ．10分析同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．【答案】C 练习1．（2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD2.在根式，最简二次根式是（）A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4) 【答案】C C知识点四：二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质2=a （a ≥0）(0)a ≥≥│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；例1．（2009山西太原市）计算2的结果等于．解析：本题考查2的化简，()20a a =≥，所以22=，故填2.【答案】2例2．（2009年长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -答案：A练习1．(2009年济宁市)已知a( ) A. a B. a - C. － 1 D. 0 2．（2009山西太原市）计算2的结果等于．3．(2009年上海市)81=的根是．【答案】 D 2 2=x 知识点五：二次根式的运算重点：掌握二次根式的运算法则难点：熟练进行二次根式的运算（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）；=b ≥0，a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例1．（2009= ．解析：本题考查二次根式的运算，=练习1．（2009= 2．（2009）A．B． CD．301)1+-【答案】 D 22 随堂检测1．（2009( )Ａ．2Ｂ． C．- D．±2．（2009x 的取值范围是 A ． 2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤3．（2009年凉山州）已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是．4．（2009年崇左）当x ≤0时，化简1x --的结果是． 5．(2009年上海市)7= ．6．(2009年黄冈市)9．当x=________7．(2009年上海市)81=的根是．8．（2009 黑龙江大兴安岭）计算：=-2712 ．9． (2009年肇庆市)计算：11|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°10．（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =【答案】1．B 2．A 3．12 4．1 5．556．4≤x 7．2=x 8．3- 9．1 10．3 随堂检测1．（2009x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x > 2．(2009年黄冈市)1．8的立方根为（） A ．2B ．±2C ．4D ．±43．（2009年贵州省黔东南州）2x =___________4．（2009威海）计算10(23)1)---的结果是_________．5．（2009年嘉兴市）当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是．6．已知实数x ，y 满足x2+y2－4x －2y+5=0的值为______7．（2009龙岩）计算：(2009)|2|2s i n 30π-+-+︒ 8.）【答案】1．A 2．A 3．|x| 4．-2 5．5 6．7．5 8．4 专题体例：一.理解二次根式的概念和性质例1. (2009年梅州市) 如果，则=_______.解题思路：中，必须是非负数，即≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得≥0且≥0.解：由题意得≥0且≥0，∴x =32，=2，∴=5.练习1. （2009年铁岭市）若互为相反数，则_______。

中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)

）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是 17 的平方根，其中正确的有（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2；（2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。

数的开方与二次根式

数的开方及二次根式
哎，说起数的开方跟二次根式，这事儿咱们得扯扯清楚。

在数学里头，数的开方，就好比是把一个数儿，咔嚓一下，劈成好多相等的部分，看能劈成几份儿，每份儿是多少。

比如说，9的开方，那就是3嘛，因为3乘3等于9，简单得很。

二次根式呢，听起来有点儿玄乎，其实也不难。

就是把个平方根摆在那儿，再跟其他数儿一起搅和搅和，搞出些新花样来。

比如说，根号下面有个4，再加上个5，写成式子就是√4+5，结果就是2+5，等于7。

当然，这只是个简单的例子，实际运用起来，可能要复杂得多。

在计算二次根式的时候，咱们得注意点儿，根号下面的数儿得是非负的，要不然就没得解了。

还有啊，根号跟根号之间不能直接相加，得想办法把它们变成同类项，才能相加或者相减。

比如说，√2跟√8，看着不一样，其实√8可以变成2√2，这样一来，它们就能相加了。

总的来说，数的开方跟二次根式，都是数学里头挺重要的东西。

虽然刚开始接触的时候，可能会觉得有点儿难，但是只要多练练，多琢磨琢磨，慢慢地就能掌握其中的窍门了。

毕竟，数学这东西，还是得靠多练，才能熟能生巧嘛。

所以，大家伙儿，要是遇到了数的开方或者二次根式的问题，别怕，大胆地去做，相信你们一定能行的！。

中考数学复习第一单元数与式数的开方与二次根式课件

4.把分母中的根号化去的方法
(1) 1??= ??·????= ????;
(2)
1 ??-
??= (
??-
??+ ?? ??)( ??+
=
??)
???+?-????.
考点四二次根式的估算 1.一般先对根式进行平方 ,如( 7)2=7; 2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4< 7< 9; 3.对以上两个整数开方 ,如 4=2, 9= 3; 4.这个根式的值在这两个相邻整数之间 ,如 2< 7<3.
第 5 课时
数的开方与二次根式
考点一平方根、算术平方根与立方根 1.平方根、算术平方根 :实数 a(a≥0)的平方根为± ??,其中 ??为 a 的算术平方根, 正数的平方根有两个 ,互为① 相反数 ,算术平方根只有一个且为 ② 正数 ,0 的平方根是 0. 2.立方根:实数 a 的立方根为 3 ??(a 为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方数③ 相同 ,立方根等于本身的数为 ±1,0.
A.4
B.8
C.±4
D.±8
2.3 8的算术平方根是 ( C )
A.2 C. 2
B.±2 D.± 2
3.[2019·大庆]有理数-8的立方根为 ( A )
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. (1)化简:- 9=
-3
,-
2
1
4=
-???? , (-2)2 =
2
.
(2)25 的平方根是 ±5 ,(-4)2 的算术平方根是 4 , 16 的算术平方根
图5-1
而 0<a< 2,则 a-2<0,所以原式=a +2-a= 2.

中考数学必备复习第一章数与式第6讲二次根式课件

•考点2：二次根式的运算
•思路分析：首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解。
•方法指导：本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键。
•考点2：二次根式的运算
•思路分析：先根据绝对值的性质、负指数幂、算术平方根、 0次幂的性质、特殊角的三角函数值等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。
被开方数和根指数不变。
• (2)二次根式的乘除法
•①
②
• 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。
•名师点评·课堂精讲
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点1：二次根式的意义和性质
•A
•思路分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解。
•方法指导：解答本题时，注意二次根式有意义的条件是被开方数是一个非负数，分式有意义的条件是分母不等于0。
• (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的
二次根式，叫做同类二次根式。
• 2.二次根式的性质
• (1)
(2)
(3)
• 特别提醒：三个具有非负性的式子：
• 3.二次根式的运算
• (1)二次根式的加减：
• ①先把各个二次根式化成最简二次根式；
• ②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，
中考数学必备复习第一章数与式第6讲二次根式课件
•基础巩固·课前小练
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•B •B
•D •C
•课前小练
Байду номын сангаас

初中数学三年全册必考知识点梳理

1.实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减 .如果有括号,先算小括号内的 ,再算中括号内的 ,最后算大括号内的.
同级运算应按从左到右的顺序 . 2.零指数幂的意义:a0= 1 (a≠0).
3.负整数指数幂的意义:a-p= (a≠0,p为整数). 4.正数的任何次幂都为正数 ,负数的奇次幂为负数 ,负数的偶次幂为正数公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.
4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
第三节分式
知识点1:分式的有关概念
1.形如 (A、B是整式,且B中含有字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母. 2.分式有意义:在分式中,当分母B≠0 时,分式有意义;当分母B=0 时,分式没有意义. 3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0. 4.有理式:整式和分式统称为有理式.
第一章数与式第一节实数的有关概念和运算
实数的概念
正整数
整数 ——0 —
实数
有理数分数
负整数正分数
——— 负分数
有限小数或循环小数
———
无理数正无理数
———
无限不循环小数
负无理数
1.数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度. 2. 实数与数轴上的点一一对应. 3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为 -a ;若a,b
3.二次根式的除法:
【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.

中考数学复习第一章数与式第六节数的开方与二次根式课件

的8 结果
第十二页，共二十三页。
5．化简求值：
第十三页，共二十三页。
考点四二次根式(gēnshì)的非负性及其应用
例4(2018·四川雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)2＝0，则
xy ＝．【分析】根据绝对值的性质、平方的性质得出x，y的值，
代入求解即可．
【自主解答】由题得|x－8|＝0，(y－2)2＝0，则x＝8，
Image
12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
y＝2，＝
xy
＝4.故答案为4.
28
第十四页，共二十三页。
二次根式的非负性
(1)有意义的条件：被开方数非负． (2)二次根式的性质：( )2＝a(aa ≥0)，具有(jùyǒu)双重非负性．
(3)非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
第十五页，共二十三页。
6．(2018·广西桂林中考(zhōnɡ kǎo))|3x－2y－1|＋ x y 2 ＝0，则x，y的值为( D )
当x＝2＋，y＝2－时，
3
3
原式＝3×(2＋ )×(2－ )＝3.
3
3
第十页，共二十三页。
二次根式的化简往往和整式、分式等运算相结合，有时因式分解等恒等变形的巧用可以让计算变得更加简便．解决此类题型的关键是熟练掌握各种运算法则以及(yǐjí)乘法公式．
第十一页，共二十三页。
4．(2018·江苏南京中考)计算(jìsuàn) 3 × －6 是 2．
第六节数的开方(kāi fāng)与二次根式
第一页，共二十三页。
考点一二次根式有意义的条件(tiáojiàn)
例1(2018·江苏扬州中考)使是( )

湖南中考数学一轮复习课件：第6课时数的开方与二次根

二次根式的加减
二次根式的乘法
二次根式的除法
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
a· b＝ ab(a___≥_0____，b___≥_0____)
ba＝ ba(a____>0____，b___≥_0____)
二次根如：要估算 7在哪两个相邻的整数之间，先将 7
式的估算
平方．因为 4＜7＜9，所以 2＜ 7＜3
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第一单元┃ 数与式
探究5 二次根式 a的非负性命题角度：
利用二次根式 a的非负性进行化简求值．例 5 [2015·资阳] 若(a＋6)2＋ b2－2b－3＝0，则 2b2－4b －a 的值为___1_2____．
[解析] ∵(a＋6)2＋ b2－2b－3＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝ 0，解得 a＝－6，b2－2b＝3，可得 2b2－4b＝6，则 2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
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第一单元┃ 数与式
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探究1 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度：求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
例1 [2015·随州] 4的算术平方根是________，9的平方根2是________，－27的立方根是
____±__3__．
－3
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第一单元┃ 数与式
B．0 和 1 之间 D．2 和 3 之间
[解析] ∵1＜( 2)2＜4，∴ 1＜ 2＜ 4， ∴1＜ 2＜2，∴ 2介于 1 和 2 之间．故选 C.
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第一单元┃ 数与式

初中九年级数学(初三)总复习第六课数的开方与二次根式

第6课数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba bab a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

2024年中考第一轮复习数的开方与二次根式课件

A. 16=±4
3
B. -8=2
( D )
C.-a
1

=
-
D.- 64=-8
■ 知识梳理
正数 a
平方根
0
负数 b
等于其本身的数
0
没有
0

0
没有
0,1
0± (一正一来自)算术平方根立方根
3
3

0,1,-1
考点二
二次根式的相关概念及性质
4.[2020·济宁]下列各式是最简二次根式的是 ( A )
个数据应是 -3 (结果需化简).
7.[2020·湖州]计算: 8+| 2-1|.
解:原式=2 2 + 2-1=3 2-1.
最简二
(1)被开方数中的因数是整数,因式是整式;
次根式
(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式
(1) ≥0,a≥0(双重非负性);
二次根式
(3)
2 =|a|=
的性质
② a ( ≥ 0),
(4) =④
③ -a ( < 0);

(5)

=⑤

(2)( )2=① a

(a≥0,b>0)
(a≥0);
求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
考点一
平方根与立方根
1.[2020·南京]3 的平方根是
A.9
( D )
B. 3
2.[2020·常州]8 的立方根是
C.- 3
D.± 3
( C )
A.2 2
B.±2 2
C.2
D.±2

人教版初中数学中考复习一轮复习-数的开方与二次根式

C 2
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式（3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
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中考数学总复习 第一章 数与式 第6课时 数的开方与二次根式

中考数学总复习 第一章 数与式 第6课时 数的开方与二次根式课件

中考复习之 数的开方与二次根式

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