2010年中考模拟试卷(1)

2010年中考模拟试卷（1）数学学校______________ 班级______________ 姓名_____________一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．3-的相反数是（ ） A ．31-B ．31C ．3D ．3--2．在实数32-，0，2，π，9中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =350，∠AOB =750，则∠C 等于（ ） A ．350B ．750C ．700D ．8004．若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35 B ．m ＜35 C ．m ＞35 D ．m ≥35 5．在反比例函数xay =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（ ）6．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）8．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A ．22B ．8C ．102D ．409．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2＋nx －1=0的两实数根，则式子 baa b +的值是（ ） A ．n 2＋2B ．－n 2＋2C ．n 2－2D ．－n 2－210．如右上图，在等腰△ABC 中，∠ABC =1200，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM ＋PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是（ ）A ．2B ．32+C ．4D ．324+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：=-a ax 162 ．12．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500，则∠ADC = ．x 1 0 2 y3m5A ．B ．C ．D ．ABA ．B ．C ．D ．15．下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．16．若实数a ，b 满足a+b 2=1，则2a 2＋7b 2的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．（本小题满分7分）计算7230932)2(60cos 2)1(8∙++----．18．（本小题满分7分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE =EC ，CF ∥AB ． 求证：AD =CF ．B ACDD ' B 'BA BCDEFAP东北456019．（本小题满分7分）先化简后求值． 13121111122-=+-+÷--+x x x x x x ，其中，20．（本小题满分8分）如上图，甲船在港口P 的北偏西600方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据41.12≈，73.13≈）21．（本小题满分8分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是53． （1）求n 的值；（2）把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n －1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．23．（本小题满分8分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？A 型利润B 型利润甲店 200 170 乙店16015024．（本小题满分9分）如图，∠ABM 为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作B E ⊥AD ，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交BD 于F ． （1）求证：BF=FD ；（2）∠A 在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）∠A 在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件DG=41DA ，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知抛物线与x 轴交于点A (-2,0),B(4,0)，与y 轴交于点C(0,8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2010年中考模拟试卷（1）数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCBAADBBADD二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．(4)(4)a x x +- 14．115．2π16．4017．25180 18．2三、解答题（本大题共9小题，满分66分）19．解：原式672(1)122-=---++ ··················· （4分） 76122=·························· （5分） 2=． ··························· （6分） 20．证明：AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠． ················ （2分）又AED CEF ∠=∠ ，AE CE =，AED CEF ∴△≌△． ···················· （5分） AD CF ∴=． ························ （6分）21．解：原式222()()2a b ab a b b a b a a b ab ⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦2222()()a b ab ab a b a b -=-+···················· （2分） 2()()2()()a b a b abab a b a b +-=-+2a b=+． ························· （4分）当1a =-1b =- 原式212==--． ······················· （6分） 22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，P东1cos 6056282PQ BP ∴==⨯= ． ··················· （2分） 在Rt PQC △中，45QPC ∠= ，cos 4522PQ PC x ∴=== ． ··················（4分）28=，x =．19.7x ∴≈．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ················· （7分） 23．设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品． 依题意有220100100410x x -+=-． ···················· （3分） 整理得2653000x x -+=．解得5x =或60x =． ·························· （5分）5x = 时，1050x -=-<，5x ∴=舍去． 60x ∴=．答：改进操作方法后每天生产60件产品． ················· （7分） 24．（1）依题意2355n n n -== ． ···················· （3分） （2）当5n =时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4． 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：（1，4） （1，4） （2，4） （3，4） （1，3） （1，3） （2，3）（4，3）第2个球的标号 4 3∴由上表知所求概率为920P =． ····················· （7分） 25．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则 （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ···················· （2分）（2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． （3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ······························· （8分） 26．（1）在Rt AEB △中，AC BC = ，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠= ， BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠= ，90EBD EDB ∠+∠= ， FED EDF ∴∠=∠． EF FD = ．ABCD FEMG HBF FD ∴=． ····························· （3分）（2）由（1）BF FD =，而BC CA =，CF AD ∴∥，即AE CF ∥．若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠= ．∴当045A <∠< 或4590A <∠< 时，四边形ACFE 为梯形． ······· （6分） （3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．GH ∴为DF 的中垂线． GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠= ， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠ ≤． 3180EDF ∴∠ ≤． 60EDF ∴∠ ≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠< ≤．∴当3090A ∠< ≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =． ····· （9分）27．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ， ······························ （2分） （2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+， 它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．则10PH t =-，点P 到CD的距离为2d PH t ==-．又PO = ······················ （4分）t -． 平方并整理得：220920t t +-=10t =-±∴存在满足条件的点P ，P的坐标为(210-±，． ···········（6分） （3）由上求得(80)(412)E F -，，，． ①若抛物线向上平移，可设解析式为228y x x =-+++当8x =-时，72y m =-+． 当4x =时，y m =．720m ∴-+≤或12m ≤．072m ∴<≤． ····· （8分）②若抛物线向下移，可设解析式为228(0)y x x m m =-++->．由2288y x x m y x ⎧=-++-⎨=+⎩， 有20x x m -+=．140m ∴=-≥△，104m ∴<≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长． （10分）。