第十一章培优检测
人教版高中物理第十一章 电路及其应用精选试卷达标训练题(Word版 含答案)
人教版高中物理第十一章电路及其应用精选试卷达标训练题（Word版含答案）一、第十一章电路及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示的部分电路中，已知I＝3 A，I1＝2 A，R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，R3＝30 Ω，则通过电流表的电流大小和方向是()A．0.5 A，向右B．0.5 A，向左C．1 A，向右D．1 A，向左【答案】A【解析】【详解】对于稳恒电路中的某一节点，流入的电流总和一定等于流出的电流总和．对于节点c，已知流入的电流I＝3 A，流出的电流I1＝2 A，则还有1 A的电流要流出节点c，由此可知经过R2的电流I2＝1 A向右．根据欧姆定律，U1＝I1R1＝20 VU2＝I2R2＝5 V电压等于电势之差U1＝φc－φaU2＝φc－φb两式相减可得φb－φa＝15 V即b点电势比a点高15 V，则通过R3的电流330.5Ab aφφIR-==方向向上，对于节点b，流入的电流I2＝1 A，流出的电流I3＝0.5 A，则还有0.5 A的电流流出b点，因此可判断流过电流表的电流为0.5 A，向右，故A正确．故选A。
2．有一条横截面积为S的铜导线，通过的电流为I．已知铜的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N A，电子的电量为e．若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动的速率可表示为（）A．AIMSNρεB．AIMSNρεC．AIMSNρεD．AIMSNρε【答案】A【分析】【详解】设铜导线中自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为，则导线的长度为:l vt=体积为V Sl Svt==质量为m vtSρ=这段导线中自由电子的数目为A Am vtSn N NM Mρ==在t时间内这些电子都能通过下一截面，则电流:q neIt t==代入解得，AvSN eIMρ=解得电子定向移动的速率：AMvSN eρ=故A正确，BCD错误．3．如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R，然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（）A．R B．2RC．4RD．4R【答案】D【解析】【详解】将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联。
新人教版八上第十一章《三角形》培优练习
第十一章三角形习题集第1课时三角形的边——三边关系姓名：___________☆知识导学1．若三角形的两边长分别为a，b(a＞b)，则第三边长x的取值范围是_______________________．2．三角形具有___________，四边形具有_____________．☆习题演练1．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对2．不能组成一个三角形的三条线段的长度是（）A．3，3，3 B．3，6，2 C．3，4，3 D．3，5，73．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或206．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角7．图中有______个三角形，用符号表示这些三角形：__________________________．第7题图第13题图8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是_________________．9．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是________（只填符合条件的一个即可）．10．（2012•哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________________．11．若三角形的两边长分别为3和5，则它的周长l的取值范围是________________．12．（提高题）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有________个．13．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做的数学道理是_____________________________．14．用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗？为什么？第2课时三角形的高、中线与角平分线姓名：___________ ☆知识导学如图，完成下面几何语言的表达：（1）∵AD是△ABC的高（已知）∴AD⊥BC，∠______=∠______=90º．（2）∵AE是△ABC的中线（已知）∴______=______=21______，______=2______=2______．（3）∵AF是△ABC的角平分线（已知）∴∠______=∠______=21∠______，∠______=2∠______=2∠______．☆习题演练1．如图所示的△ABC中，线段BE是三角形AC边上的高的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定4．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD 的中线；③DE是△ADC的中线；④S△ADE= S△CDE，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的__________（填直线、射线、线段）．6．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点B的坐标是（1，-4），过点B作AC边上的高线，则垂足D点的坐标是________．AB CD EF第3题图第4题图第6题图8．如图，在△ABC中，已知CD是角平分线，∠A=70°，∠B=50°，求∠BCD的度数．9．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．10．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC=9cm，AD=2cm，AB=6cm．（1）画出AB边上的高CE；（2）求CE的长．11．如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE 的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．求AE，BD的长（用含a，b，c的代数式表示）．AB CD第3课时 三角形的内角 姓名：___________☆知识导学如图，延长BC 至D ，过点C 作CE//AB ∵CE//AB∴∠ECD=∠______（_________________________________________） ∠ECA=∠______（_________________________________________）∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°（___________________） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 归纳：三角形的内角和等于____________． ☆习题演练 1．在△ABC 中，（1）若∠A=40°，∠C=35°，则∠B=_______，△ABC 是__________三角形． （2）若∠A=70°，∠B=∠C ，则∠B=_______°．（3）若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，则△ABC 是__________三角形．2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°第2题图 第4题图 第5题图 3．在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线交于O 点，若∠A=50°，则∠BOC=（ ） A ．130° B ．50° C ．25° D ．115°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ） A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°6．（2005•长沙）在△ABC 中，若∠A=38°36′，∠B=57°36′，则∠C=_________度． 7．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C ），则∠A 的度数为________度．8．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内ABC DE9．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 平分∠ABC ，∠A=36º，求∠BDC 的度数．10．如图，在△ABC 中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ．求证：∠CFE=∠CEF ．12．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数． EFABCD13．如图，B岛在A岛的南偏西45°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？14．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．（2）若∠B=α，∠C=β，（α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）15．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C＞∠DAC），若∠B=80°，∠C=40°．（1）求∠DAE的度数；（2）试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系？并说明理由．第4课时 三角形的外角 姓名：___________☆知识导学1．如图，延长QR 至T ，∵∠PRQ+∠P+∠Q=180º（__________________________） 又∵∠PRQ+∠PRT=180º（__________________________） ∴∠PRT =∠P+∠Q可得：三角形的一个外角等于__________________的两个内角的和．∵∠PRT =∠P+∠Q∴∠PRT ＞∠P ，∠PRT ＞∠Q可得：三角形的一个外角大于_______________________________．2．如图，∵∠1=∠XYZ+∠YZX ，∠2=_______+_______，∠3=_______+_______．∴∠1+∠2+∠3=（∠XYZ+∠YZX ）+（______+______）+（______+______） =2（_____+______+______）=2×_____°=_____°．归纳：三角形的外角和等于____________． ☆习题演练1．如图，（1）若∠A=50º，∠B=70º，则∠ACD=_________． （2）若∠A=40º，∠ACD =130º，则∠B =_________． （3）若∠B=80º，∠ACD =135º，则∠A =_________． 2．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135°4．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ） A ．61° B ．60° C ．37° D ．39° 5．如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（ ）A ．∠2＞∠1＞∠3B ．∠1＞∠3＞∠2C ．∠3＞∠2＞∠1D ．∠1＞∠2＞∠3 6．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=_______度．第6题图 第7题图 第8题图 第9题图PQRTαABC DN A BM PEAB DCABCDXYZ 12 38．三角形三个内角之比为3∶4∶5，则它的三个外角之比为____________．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边BC 上E 处，折痕为CD ，则∠EDB=_________°．10．如图，在△ABC 中，∠A=α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012=____________．11．如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线一点，DF ⊥AB 于F ，且交AC 于E ，∠A=34°，∠D=42°．求∠ACD 的度数．12．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A 等于90°，∠B 、∠C 应分别等于29°和21°． （1）检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？（2）你知道∠B 、∠C 、∠BDC 三个角之间有何关系吗？请写出你的结论．（不需说明理由）13．如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=21∠3，BE 平分∠ABC ．求∠4的度数．14．如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF ，∠FDE=48°，∠DEF=64°，求△ABC 各内角的度数．15．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于E 点． 求证：∠E=21∠A ．16．如图①，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的正方向运动，点B 以每秒n 个单位长度沿y 轴正方向移动．（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A 、B 两点的坐标；（2）如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P ．试问：在点A 、B 运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．17．已知：在△ABC 和△XYZ 中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，将△XYZ 如图摆放，使得∠X 的两条边分别经过点B 和点C ．（1）当将△XYZ 如图1摆放时，则∠ABX+∠ACX=_______度；（2）当将△XYZ 如图2摆放时，请求出∠ABX+∠ACX 的度数，并说明理由；（3）能否将△XYZ 摆放到某个位置时，使得BX 、CX 同时平分∠ABC 和∠ACB ？为什么？ ABXA ZCX ZYB图1图24 A3OAx1 2 BB Px y y O 图2第5课时 多边形的内角和、外角和 姓名：___________☆知识导学1．过点A 作出下列多边形的对角线，各将多边形分成几个三角形？完成表格：归纳：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，把n 边形分成________个三角形． （2）n 边形的内角和等于___________．（其中n ≥3）2．从与每个内角相邻的两个外角中分别取1个相加，得到的和称为多边形的外角和．∠1＋∠2＋∠3=________°， ∠1＋∠2＋∠3＋∠=________°归纳：n 边形的外角和等于__________． ☆习题演练1．八边形的内角和是（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080° 2．一个多边形的内角和等于720°，这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 3．下列各角不是多边形的内角和的是（ ）A ．1800°B ．540°C ．1900°D ．1440° 4．正六边形的每个内角都是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120° 5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 7．一个多边形的各个内角都等于108°，它是_______边形．8．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是______边形，过其中一个顶点可以作_______条对角线，AAAA123 12349．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_______，外角和__________．10．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=_________．第9题图第10题图11．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出______个三角形．12．已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数．13．若两个多边形的边数之比为1∶2，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数．14．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．15．如图，四边形ABCD中，如果∠A与∠C互为补角，求证：∠B与∠D也互为补角．16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．17．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．18．已知一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形的边数．19．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，（1）整个行走路线是什么图形？（2）一共走了多少米？20．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=70°，∠5=∠6．（1）求证：AC⊥BD；（2）求四边形ABCD各内角的度数；（3）若AC=8，BD=6，求四边形ABCD的面积．。
人教版数学八年级上册第11章《三角形》培优测试题（含答案）
第11章《三角形》培优测试题一．选择题（共10小题）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cmC．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120°5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3B．9C．15D．166．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共8小题）11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在B C的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= ．14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．三．解答题（共7小题）19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案一．选择题1． C．2． A．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． C．9． B．10． A．二．填空题11． 1＜a＜4．12．101°．13．115°．14． 10．15．60．16． 10．17．30°．18．50°．三．解答题19．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．解：（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）结论仍然成立，以图③为例；延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．22．解：∵AD为高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠ACD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为：20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA ﹣∠B）=y﹣x．故答案为： y﹣x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．24．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BC E=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。
人教版高中物理第十一章 电路及其应用精选试卷测试卷(解析版)
人教版高中物理第十一章 电路及其应用精选试卷测试卷（解析版）一、第十一章 电路及其应用选择题易错题培优（难）1．一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电荷量为e 。
在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为A ．ρnevB ．ρnSevC ．ρnLevD ．ρnSLev【答案】A【解析】【详解】根据题意可知，流过导体的电流和导体的电阻分别为 I nSev =，L R Sρ= 所以可得，加在导体两端的电压为 L U IR nSev nev L Sρρ=== 又因为此时导体内的电场为恒定电场，可得 U E nev Lρ== 故选A2．如图所示，P 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，测出电阻为R ，然后再将它按图乙方式接在C 、D 之间，这时P 的电阻为（ ）A ．RB ．2RC ．4RD ．4R【答案】D【解析】【详解】 将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R 0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联。
则02AB R R R ==，024CD R R R =＝ 选项D 正确，ABC 错误。
故选D 。
3．1916年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。
这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由于惯性，自由电子与线圈有相对运动。
取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线方向的“力”F1，但正离子晶格对自由电子的作用力F2 不允许自由电子无限制地增大速度，F1和F2 会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动。
已知F1与线圈角速度的变化率α成正比，F2 与自由电子相对正离子晶格的速度成正比。
八年级数学上册第十一章【三角形】提高练习(培优专题)
一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．65．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.56．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm8．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm10．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题12．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；13．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．14．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．15．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 16．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．18．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 19．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．21．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．三、解答题22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．23．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|． 24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．215．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°7．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 11．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤二、填空题12．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．13．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．17．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．18．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．21．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题22．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．23．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？ 问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数 3 5拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m ，内部点的个数为n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．24．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C25．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 4．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 5．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 7．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 10．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 16．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________17．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．20．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．21．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题22．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数． 23．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？24．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．25．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．。
《易错题》人教版初中物理八年级下册第十一章综合经典测试卷(培优练)(1)
一、选择题1．研究表明，人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的0.1倍，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，请你估算一下：一个中学生正常步行（速度约为4km/h ）半小时克服重力做功的功率约为（ ）A ．10WB ．20WC ．70WD ．140W C 解析：C【分析】首先求得一个中学生正常步行（速度约为4km/h ）半小时所走的路程，已知一个中学生的质量约为m ＝50kg ，由于人步行时重心升降的幅度约脚跨一步距离的0.1倍，求得人重心上升的高度，即可求得克服重力所做的功。
再根据W P t=求出功率。
中学生的步距约为0.5m ，根据题意可知每走一步重心上升的高度0.10.05m h L ∆==中学生的重力约为G ＝mg ＝50kg ×10N/kg ＝500N每走一步克服重力做功500N 0.05m 25J W G h =∆=⨯= 由s v t=可得，一个中学生正常步行（速度约为4km/h ）半小时所走的路程 14km /h h 2km 2000m 2s vt ==⨯== 总共走的步数 2000m 40000.5m n ==步 克服重力做的总功'54000400025J 110J W W ==⨯=⨯则整个过程中克服重力做功的功率约为5110J 55.6W 1800sW P t ⨯==≈ 与C 接近。
故选C 。
【点睛】本题考查功和功率的计算，要注意正确理解重力做功的计算方法，抓住重心总的上升高度是解题的关键。
2．如图是水上乐园飞行表演，表演者双脚站在向下喷水的踏板上，水柱将人向上顶起，人在空中时而加速上升，时而急速翻滚，时而加速下降，还能在空中竖直悬停。
下列说法正确的是：（ ）A．人急速翻滚，运动状态没有发生改变B．加速上升过程中，人的重力势能增大，机械能不变C．人在空中竖直悬停时，人的重力和踏板所受的压力是一对平衡力D．踏板向下喷水，人向上升起，利用了物体间力的作用是相互的原理D解析：DA．人急速翻滚的过程中，速度大小和运动方向都发生了变化，所以人的运动状态发生了改变，故A错误；B．加速上升过程中，人的质量不变，速度增大，则动能增大；同时高度增加，人的重力势能增大；因机械能等于动能与势能之和，所以人的机械能增大，故B错误；C．人在空中竖直悬停时，处于平衡状态，受到平衡力；但人受到的重力和踏板所受的压力作用在不同的物体上，且方向相同，所以二力不是一对平衡力，故C错误；D．踏板向下喷水时，踏板对水有一个向下的力，同时水对踏板有一个向上的力，使人向上升起，利用了物体间力的作用是相互的原理，故D正确。
第十一章 电路及其应用精选试卷试卷(word版含答案)
第十一章 电路及其应用精选试卷试卷（word 版含答案）一、第十一章 电路及其应用选择题易错题培优（难）1．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表1A 、2A ，若把1A 、2A 分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是A ．图甲中的1A 、2A 的示数相同B ．图甲中的1A 、2A 的指针偏角相同C ．图乙中的1A 、2A 的示数和偏角都不同D ．图乙中的1A 、2A 的指针偏角相同 【答案】B 【解析】 【详解】AB.图甲中的A 1、A 2并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，量程不同的电流表读数不同，故A 错误，B 正确；CD.图乙中的A 1、A 2串联，A 1、A 2的示数相同，由于量程不同，内阻不同，电表两端的电压不同，流过表头的电流不同，指针偏转的角度不同，故CD 错误。
2．如图所示的部分电路中，已知I ＝3 A ，I 1＝2 A ，R 1＝10 Ω，R 2＝5 Ω，R 3＝30 Ω，则通过电流表的电流大小和方向是( )A ．0.5 A ，向右B ．0.5 A ，向左C ．1 A ，向右D ．1 A ，向左【答案】A 【解析】 【详解】对于稳恒电路中的某一节点，流入的电流总和一定等于流出的电流总和．对于节点c ，已知流入的电流I ＝3 A ，流出的电流I 1＝2 A ，则还有1 A 的电流要流出节点c ，由此可知经过R 2的电流I 2＝1 A 向右．根据欧姆定律，U 1＝I 1R 1＝20 V U 2＝I 2R 2＝5 V电压等于电势之差U 1＝φc －φa U 2＝φc －φb两式相减可得φb －φa ＝15 V即b 点电势比a 点高15 V ，则通过R 3的电流330.5A b aφφI R -== 方向向上，对于节点b ，流入的电流I 2＝1 A ，流出的电流I 3＝0.5 A ，则还有0.5 A 的电流流出b 点，因此可判断流过电流表的电流为0.5 A ，向右，故A 正确． 故选A 。
【教师卷】初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试题(课后培优)
一、选择题1．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm B 解析：B【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =．根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键． 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．4．若过六边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．5．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A．18 B．19 C．20 D．21A解析：A【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n，由题意得，（n−2）•180＝160•n，解得：n＝18，故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒C解析：C【分析】 根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．7．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．7C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．8．内角和与外角和相等的多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形C解析：C【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以这个多边形是四边形．故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．10．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性D解析：D【分析】 在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D 正确．故答案选D ．【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．二、填空题11．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是abc ∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小解析：3c b a +-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+=()()()a b c b c a c a b ------+-+=++++a b c b c a c a b --+-+=3c b a +-故答案为：3c b a +-．【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．12．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键解析：62︒．【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒，∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：62︒．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．13．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．14．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________． 4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC 的三条中线ADBECF 交于点GAG ：GD=2：1∴AE=CE ∴S △CGE=S △A解析：4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，∴AE=CE ，∴S △CGE =S △AGE =13S △ACF ，S △BGF =S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF =S △BCF =12S △ABC =12×12=6， ∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2，S △BGF =13S △BCF =13×6=2， ∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 15．如图所示，△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的四等分线相交于D 、E 、F （其中∠CAD ＝3∠BAD ，∠ABE ＝3∠CBE ，∠BCF ＝3∠ACF ），且△DFE 的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，则∠BAC 的度数为_________°．72【分析】由∠CAD=3∠BAD ∠ABE=3∠CBE ∠BCF=3∠ACF 易得各角与∠ABC ∠ACB ∠BAC 之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD解析：72【分析】由∠CAD=3∠BAD ，∠ABE=3∠CBE ，∠BCF=3∠ACF 易得各角与∠ABC 、∠ACB 、∠BAC 之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．【详解】解：∵∠CAD=3∠BAD ，∠ABE=3∠CBE ，∠BCF=3∠ACF ，∴∠CAD=34∠BAC ，∠BAD=14∠BAC ，∠ABE=34∠ABC ，∠CBE=14∠ABC ，∠BCF=34∠ACB ，∠ACF=14∠ACB ． ∵∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，∴136********4136744BAC ABC ABC ACB ACB BAC ⎧∠+∠=⎪⎪⎪∠+∠=⎨⎪⎪∠+∠=⎪⎩， 解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°，故答案为：72．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．16．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠C 的外角的和即可确定四个外角的和【详解】解：∵AB ∥DC ∴∠B+∠C ＝180°∴∠B 的外角与∠C的外角的和为180°∵六边形ABCDEF的外角和为360解析：180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠C的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B的外角与∠C的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°17．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．15【分析】记三角形的第三边为c先根据三角形的三边关系确定c的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c则7－3＜c＜7+3即4＜c＜10因为第三解析：15【分析】记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．【点睛】本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．的度数是______．18．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B及∠CDE的度数再由补角的定义得出∠BDF 的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF 解析：15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数，再由补角的定义得出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=45°，∠CDE=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 19．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O 解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．20．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B ∠DIF=∠C+∠D ∠FGH=∠E+∠F ∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠解析：360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B ，∠DIF=∠C+∠D ，∠FGH=∠E+∠F ，∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．三、解答题21．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图：①连接AB ；②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．解析：（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD ++>+>【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC ，然后以点C 为圆心，BC 为半径画弧，交射线AC 于点D ，连接BD ；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB 即为所求；②如图，直线BC 即为所求；③如图，射线AC ，点D ，线段BD 即为所求（2）如图，在△BCD 中，BC+CD ＞BD∴AB BC CD AB BD ++>+在△ABD 中，AB+BD ＞AD∴AB BC CD AB BD AD ++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．22．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．解析：50°【分析】由AD 为高，28B ∠=︒，求出52ACD ∠=°，利用外角性质求出24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒，根据AE 是角平分线，求出1122BAE BAC ∠∠==︒，即可求出EAD ∠的度数.【详解】解：∵AD 为高，28B ∠=︒，∴62BAD ∠=︒．∵52ACD ∠=°，∴24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒．∵AE 是角平分线， ∴1122BAE BAC ∠∠==︒， ∴50EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒.【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.23．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．解析：8【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式建立关于n 的方程，解之即可．【详解】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8，答：该多边形的边数为8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．24．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C解析：证明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得．如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩， 即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩， 两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．25．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．解析：12.5︒【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC 的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G 的度数．【详解】解：∵∠B ＝45°，∠ACB ＝70°，AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝65°，∴∠ADC ＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°，∵EF ⊥AD ，∴∠G ＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°．本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．26．如图，175,2105,C D ∠=︒∠=︒∠=∠．（1）判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；（2）若C ∠比A ∠大25°，求F ∠的度数．解析：（1）//AC DF ，理由见解析；（2）40︒．【分析】（1）先根据平行线的判定可得//BD CE ，再根据平行线的性质可得D CEF ∠=∠，然后根据等量代换可得C CEF ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得；（2）设A x ∠=，从而可得25C x ∠=+︒，再根据三角形的外角性质可求出x 的值，然后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）//AC DF ，理由如下：175,2105∠=︒∠=︒，12180∴∠+∠=︒，//BD CE ∴，D CEF ∴∠=∠，又C D ∠=∠，C CEF ∴∠=∠，//AC DF ∴；（2）设A x ∠=，则25C x ∠=+︒，由三角形的外角性质得：2A C ∠=∠+∠，即10525x x ︒=++︒，解得40x =︒，即40A ∠=︒，由（1）已证：//AC DF ，40F A ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．27．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．解析：（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P ∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．28．如图，在ABC 中，60,80,BAC C AD ︒︒∠=∠=是ABC 的角平分线，点E 是边AC 上一点，且12ADE B ∠=∠，求CDE ∠的度数．解析：50︒【分析】根据角平分线的性质求出∠BAD 的度数，利用三角形内角和求出∠B 的度数，由此得到∠ADE 的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC ，即可得到答案．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，∴1302BAD DAC BAC ∠=∠=∠=︒， ∵180180608040B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴403070ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴1202ADE B ∠=∠=︒， ∴702050CDE ADC ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】 此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．。
第十一章 三角形 同步培优专项习题(一)人教版八年级数学上册
第十一章《三角形》同步培优专项习题（一）1．如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数．2．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系，并证明你的结论．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．4．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP 和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由．（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM 与∠BCN的数量关系是；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．6．如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2＝0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM＝∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA＝70°，∠CFB＝30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．7．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．8．已知：如图A，△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O．（1）试说明∠BOC＝90°+∠BAC；（2）如图B，过点O作OG⊥BC于G，试判断∠BOD与∠COG的大小关系（大于，小于或等于），并说明理由．9．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．10．一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．11．（1）如图，已知△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC 和∠A的关系，并说明理由；（2）如图，若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO，CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC＝40°、∠ACB＝50°，则∠BOC＝；（2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠BOC＝；（3）若∠A＝76°，则∠BOC＝；（4）若∠BOC＝120°，则∠A＝；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．13．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度数．14．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．15．如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E；（2）若∠A＝∠ABC，求证：AB∥CE．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．17．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．18．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．。
高中物理第十一章 电路及其应用精选测试卷测试卷附答案
高中物理第十一章 电路及其应用精选测试卷测试卷附答案一、第十一章 电路及其应用选择题易错题培优（难） 1．1916年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。
这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由于惯性，自由电子与线圈有相对运动。
取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到 一个沿线圈切线方向的“力”F 1，但正离子晶格对自由电子的作用力 F 2 不允许自由电子无限制地增大速度， F 1和F 2 会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动。
已知 F 1 与线圈角速度的变化率 α 成正比，F 2 与自由电子相对正离子晶格的速度成正比。
下列说法正确的是（ ）A ．若线圈加速转动，α 越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同B ．若线圈加速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反C ．若线圈减速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同D ．若线圈减速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反【答案】A【解析】【分析】考查电流的形成。
【详解】AB ．若线圈加速转动，由于惯性，自由电子相对正离子晶格向与线圈转动方向相反的方向转动，电流方向与电子相对运动方向相反，即与线圈转动方向相同，F 1 与线圈角速度的变化率 α 成正比，α越大，F 1 越大，F 1和F 2会达到平衡，F 1 越大，F 2越大，F 2 与自由电子相对正离子晶格的速度成正比，F 2越大，相对正离子晶格的速度越大，电流越大，A 正确，B 错误；CD ．若线圈减速转动，由于惯性，自由电子相对正离子晶格向与线圈转动方向相同的方向转动，电流方向与电子相对运动方向相反，即与线圈转动方向相反，F 1 与线圈角速度的变化率 α 成正比，α越大，F 1 越大，F 1和F 2会达到平衡，F 1 越大，F 2越大，F 2 与自由电子相对正离子晶格的速度成正比，F 2越大，相对正离子晶格的速度越大，电流越大，CD 错误。
福州市三牧中学八年级数学上册第十一章《三角形》(培优)
一、选择题1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm 3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．11 4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 5．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.56．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形7．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8 10．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 11．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．712．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米 13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．10B ．8C ．6D ．4 14．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm 15．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ）A ．a b =B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒ 二、填空题16．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．17．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．18．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．19．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．20．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．21．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．22．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．23．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．24．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．25．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．26．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．三、解答题27．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．28．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．29．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．30．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．。
第十一章 简单机械和功(培优篇)(Word版 含解析)
第十一章简单机械和功（培优篇）（Word版含解析）一、初三物理第十一章简单机械和功易错压轴题提优（难）1．在“探究杠杆平衡条件的实验”中：(1)图甲中，杠杆静止时处于_________（选填“平衡”或“不平衡”）状态．为使杠杆在水平位置平衡，小明应将杠杆两端的平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）移。
(2)如图乙所示，在A 点挂 2 个重力均为 0.5N 的钩码，在B 点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为______________N。
(3)如图丙，保持A 点所挂砝码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B 点从a 位置转到b 位置，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F 与其力臂的乘积变化情况是______________。
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大(4)竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丁所示，此过程中，拉力的力臂_________，弹簧测力计的示数__________（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
(5)若要使图丁状态下的弹簧测力计读数减小，可将弹簧测力计绕B 点 _____（选填“顺时针”或“逆时针”）方向转动一个小角度。
(6)小华用如图戊装置进行探究，发现总是无法得到教材上所列出的杠杆平衡条件，其原因是_____________________________________。
(7)小明用如图戊所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”．实验时，将总重为G 的钩码挂在杠杆A 处，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上升的高度为h，弹簧测力计的示数为F，其移动的距离为s，则杠杆的机械效率η=__________（用题中字母表示）。
若将钩码移动到B 点，仍将它匀速提升h 的高度，则此时弹簧测力计的示数F'________（选填“>”“=”或“<”）F，杠杆此时的机械效率η´___________η（选择“>”、“=”或“<”）。
八上数学第十一章 三角形培优综合试题A（含解析）
【走进重高汇编】八上数学第十一章三角形培优综合卷A一．选择题（共10小题）1．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A．13 B．15 C．13或15 D．15或16或173．如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．74．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．90° B．180° C．270° D．360°第3题图第4题图第5题图第7题图6．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（）①BG是△ABD边AD上的中线．②△ABG与△BDG面积相等．③AB﹣AC=BF④∠2+∠FBC+∠FCB=90°．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABC中，EF∥BC，∠A的平分线交EF于H，交BC于D，记∠ADC=α，∠ACB的一个邻补角为β，∠AEF=γ．则α，β，γ的关系是（）A．α﹣β=γ B．2α﹣β=γ C．3α﹣β=γD．4α﹣β=γ9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P 等于（）A．90°+α B． C． D．360°﹣α10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A．① B．②③C．①②D．①③第8题图第9题图第10题图二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= °．12．如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1= ，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016= ．13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为°．第11题图第12题图第13题图14．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于．15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P= °．16．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为．第14题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．18．如图，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于点P，且∠A=60°，∠B=80°．（1）求∠P；（2）若DE、CE分别平分∠ADP、∠BCP，请你求出∠E．19．如图1，∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上运动（均不与点O重合），连接CD，∠ACD 的角平分线CE的反向延长线与∠CDO的角平分线DF相交于点F．（1）若∠OCD=60°，则∠F= °；（2）如图1，若∠OCD=50°时，求∠F的度数；（3）如图2，设∠OCD的度数是2m°，则①∠FCO= °，∠FDC= °（用含m的代数式表示）；②∠F= °．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数（2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE= ．（3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．21．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．22．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．23．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【走进重高汇编】八上数学第十一章三角形培优综合卷A参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、4、5；4、4、4，再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选：B．2．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A．13 B．15 C．13或15 D．15或16或17【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1，有这么三种情况．3．如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】本题就是要求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值，然后结合∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°，即可求出答案．【解答】解：设AG与DE交于点M，与DC交于点N，则∠5+∠6+∠7=360°﹣∠ANC，∠2+∠3+∠4=360°﹣∠EMG，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+（360°﹣∠ANC）+（360°﹣∠EMG）=720°+∠1﹣∠ANC﹣∠EMG=720°+∠1﹣（180°﹣∠DMN）﹣（180°﹣∠DNM）=360°+（∠1+∠DMN+∠DNM）=360°+180°=540°．又因∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°=n•90°，所以n=6．故选：C．【点评】利用三角形以及四边形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是解决本题的关键．4．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等【分析】书本的两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解．【解答】解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠3．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．90° B．180°C．270°D．360°【分析】由三角形的外角性质得出∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，再由四边形内角和定理即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠1+∠2+∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理，由三角形的外角性质得出∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D是解决问题的关键．6．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质解答．【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②正确；③相等的角不一定是对顶角，故错误；④三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误．正确的有1个．故选：A．【点评】此题综合考查内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质，属于基础题．7．如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（）①BG是△ABD边AD上的中线．②△ABG与△BDG面积相等．③AB﹣AC=BF④∠2+∠FBC+∠FCB=90°．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义，及外角与内角的关系可知．【解答】解：①G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；②根据等底等高的三角形面积相等，故正确；③因为∠1=∠2，CF⊥AD，可知∠AFC=∠ACF，根据等角对等边得AF=AC，故正确，④因为∠1=∠2，根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB=90°，故正确．所以正确的个数是3个．故选：D．【点评】熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键．8．如图，△ABC中，EF∥BC，∠A的平分线交EF于H，交BC于D，记∠ADC=α，∠ACB的一个邻补角为β，∠AEF=γ．则α，β，γ的关系是（）A．α﹣β=γB．2α﹣β=γC．3α﹣β=γD．4α﹣β=γ【分析】先根据平角的定义用β表示出∠1的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，由△内角和定理及角平分线的性质得出∠2=∠3=，最后根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：由平角的定义可知∠1=180°﹣β，∵EF∥BC，∴∠B=∠AEF=γ，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠2=∠3===，∵α是△ABD的外角，∴α=∠2+∠B=+γ，即2α﹣β=γ．故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质、平行线的性质及三角形内角和定理，解答此类题目时往往隐含三角形的内角和为180°这一知识点．9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P 等于（）A．90°+αB．C．D．360°﹣α【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，根据三角形的内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠D+∠E=α，∴∠ABC+∠DCB=540°﹣α，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABD+∠DCB）=（540°﹣α）=270°﹣，∴∠P=180°﹣270°+=﹣90°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A．①B．②③ C．①② D．①③【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点O到AC的距离等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）•OD=•2b•a=ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 112°°．【分析】由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°．【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=68°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°﹣68°=112°．故答案为112°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．12．如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1= 110°，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016= 110°．【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°﹣（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°﹣（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为80 °．【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，所以∠GBD+∠GCD=30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG=30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A=80°．【解答】解：连接BC，∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣110°=70°，∴∠GBD+∠GCD=70°﹣40°=30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，在△ABC中，∠A=180°﹣40°﹣30°﹣30°=80°．故∠A的度数为80°．【点评】本题利用三角形的内角和定理求解，整体思想的利用是解题的关键．14．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于12°．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=12°．故答案是：12°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P= 20 °．【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．【解答】解：如图，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=140°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=20°．故答案是：20．【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．16．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为84°．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABJ=360°﹣108°﹣108°﹣60°=84°．故答案为：84°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．三．解答题（共7小题）17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．【分析】由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数，在△ABC 中利用三角形内角和可求出∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．18．如图，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于点P，且∠A=60°，∠B=80°．（1）求∠P；（2）若DE、CE分别平分∠ADP、∠BCP，请你求出∠E．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°，先求出∠ADC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义求出∠PDC+∠PCD=（∠ADC+∠BCD），最后在△PCD中，利用三角形的内角和等于180°求解即可；（2）先根据角平分线的性质可得∠EDC+∠ECD=（∠PDC+∠PCD），最后在△ECD中，利用三角形的内角和等于180°求解即可．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠ADC+∠BCD=360°﹣60°﹣80°=220°，∵PD、PC分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=（∠ADC+∠BCD）=×220°=110°，∴在△PCD中，∠P=180°﹣110°=70°．（2）∵DE、CE分别平分∠ADP、∠BCP，∴∠EDP+∠ECP=（∠ADP+∠BCP），∴∠EDC+∠ECD=（∠PDC+∠PCD）=165°，∴在△ECD中，∠E=180°﹣165°=15°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和等于360°的性质，角平分线的定义，利用整体思想求解是解题的关键．19．如图1，∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上运动（均不与点O重合），连接CD，∠ACD 的角平分线CE的反向延长线与∠CDO的角平分线DF相交于点F．（1）若∠OCD=60°，则∠F= 45 °；（2）如图1，若∠OCD=50°时，求∠F的度数；（3）如图2，设∠OCD的度数是2m°，则①∠FCO= （90﹣m）°，∠FDC= （45﹣m）°（用含m的代数式表示）；②∠F= 45 °．【分析】（1）依据CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，即可得到∠ECD=65°，∠CDF=20°．再根据∠ECD=∠F+∠CDF，即可得出∠F=∠ECD﹣∠CDF=45°．（2）运用（1）中的方法进行计算即可；（3）①依据∠OCD的度数是2m°，即可得到∠ACD=180°﹣2m°，再根据CE平分∠ACD，可得∠FCO=∠ACE=∠ACD=（90﹣m）°；依据∠AOB=90°，可得∠CDO=90°﹣2m°，再根据∵DF平分∠ODC，即可得到∠CDF=∠CDO=（45﹣m）°；②运用三角形内角和定理，即可得到∠F的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=∠ECD﹣∠CDF=45°．故答案为：45；（2）∵∠AOB=90°，∠OCD=60°，∴∠CDO=30°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=60°，∠CDF=15°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=∠ECD﹣∠CDF=45°．（3）①∵∠OCD的度数是2m°，∴∠ACD=180°﹣2m°，又∵CE平分∠ACD，∴∠FCO=∠ACE=∠ACD=（90﹣m）°；∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°﹣2m°，又∵DF平分∠ODC，∴∠CDF=∠CDO=（45﹣m）°；故答案为：②△CDF中，∠F=180°﹣（90﹣m）°﹣2m°﹣（45﹣m）°=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理的综合运用．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数（2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE= 15°．（3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可；（3）根据（2）中所得解答即可．【解答】解：（1）由已知可得，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，∴∠CAD=20°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°；（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣∠B）﹣[90°﹣（∠B+∠C）]=（∠C﹣∠B），∵∠C﹣∠B=30°，∴∠DAE=×30°=15°，故答案为：15°；（3）∵∠C﹣∠B=α，∴∠DAE=×α=．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．21．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4，再根据平角的定义用∠5+∠6表示出∠1+∠2，即可得解；（2）从外角的定义考虑解答；（3）根据（1）的结论求出∠MDA+∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE+∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∴∠3+∠4=360°﹣（∠5+∠6），∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠5+∠6），∴∠1+∠2=∠3+∠4；（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；（3）解：∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°，∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE=∠MDA，∠DAE=∠NAD，∴∠ADE+∠DAE=（∠MDA+∠NAD）=×240°=120°，∴∠E=180°﹣（∠ADE+∠DAE）=180°﹣120°=60°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．22．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．【分析】根据三角形内角和定理可求出∠CBA+∠ACB，根据邻补角的性质可求出∠MBC+∠NGB，再根据角平分线的性质∠PBC+∠PCB，根据三角形内角和定理算出结果．【解答】解：（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣（180°﹣α）=180°+α∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC=∠MBC，∠PCB=∠NCB∴∠PBC+∠PCB=∠MBC+∠NCB=（180°+α）=90°+α∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+α）=90°﹣α∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角∴∠MBC=α+β∵BP平分∠MBC∴∠MBP=∠MBC=（α+β）∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC∴∠BAP=α，∠MBP=∠BAP+∠APB∴∠PBD=90°﹣∠APB=90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）=90°﹣∠MBP+∠BAP=90°﹣（α+β）+α=90°﹣β；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化；∠PBD=．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，外角的性质．注意知识的灵活运用．23．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD=x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD=x，仿照（2）的解法计算．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=105°﹣75°=30°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：设∠BAD=x，∴∠ADC=∠BAD+∠B=45°+x，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=90°﹣x，∴∠ADE=∠AED=，∴∠CDE=45°+x﹣=x，∴∠BAD=2∠CDE；（3）设∠BAD=x，∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE=∠AED=∠C+x，∴∠CDE=∠B+x﹣（∠C+x）=x，∴∠BAD=2∠CDE．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．。
第十一章 电路及其应用精选试卷专题练习(解析版)
第十一章 电路及其应用精选试卷专题练习（解析版）一、第十一章 电路及其应用选择题易错题培优（难）1．小灯泡的电流I 随所加电压U 变化如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线。
下列说法错误的是（ ）A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝12U I C ．在电路中灯泡L 两端的电压为U 1时，跟灯泡串联的电阻R 两端的电压为I 1R D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的面积【答案】C【解析】【详解】A ．I -U 图象的割线斜率表示电阻的倒数，电压增大时割线斜率减小，电阻增大，选项A 正确；B ．由图象知P 点对应的电压为U 1，电流为I 2，因此小灯泡的电阻为：R ＝12U I 选项B 正确；C ．在电路中灯泡L 两端的电压为U 1时，跟灯泡串联的电阻R 两端的电压为I 2R ，选项C 错误；D ．I -U 图象中矩形PQOM 所围的面积UI 表示对应P 点小灯泡的实际功率，选项D 正确。
本题选错误的，故选C 。
2．两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 恒为10 V 的直流电源上，有人把一个电压表并联在R 1两端（如图），电压表的示数为6V ，如果将电表改接在R 2两端，则电压表的示数将（ ）A ．小于4VB ．等于4VC ．大于4V 小于6VD ．等于或大于6V【答案】A【解析】试题分析：将电压表与电阻R 1并联时，电压表的读数为6V ，则电阻R 2两端的电压为4V ．将电压表与电阻R 1并联，则其并联的总电阻小于R 1，121 6R U V R R ⋅=+并并，2214R U V R R ⋅=+并；若将电压表与电阻R 2并联，则其并联的总电阻小于R 2，根据串联电阻的电压分配可知，2222121214R R R U U U V R R R R R R =+++并并并＜＜，所以电压表的读数将小于4V ，故A 正确，BCD 错误；故选A.考点：部分电路的欧姆定律的应用【名师点睛】本题考查了部分电路的欧姆定律的应用问题，是基本的电路电压关系的应用，注意串联电路总电压等于个元件电压之和，并且要注意并联电路的电阻计算；此题是基础题，考查电压表对接入电路的影响.3．1916年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。
最新人教版八年级上册数学培优训练第11章三角形第6课时 多边形
D.(n－2)个
8．五边形的对角线一共有( C )
A．2 条
B.3 条
C．5 条
D.10 条
数学
9．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案， 其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花 盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，…，则第 n 个图形中花盆 的个数为 (n＋1)(n＋2) ．
第十一章 三角形
第6课时 多边形
建议用时：20分钟
实际用时：________
数学
A组 1．下列图形不是凸多边形的是( D )
数学
2．一个多边形从一个顶点出发，最多能引出 3 条对角线，这
个多边形是( D )
A．三角形
B.四边形
C．五边形
D.六边形
3．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各
顶点，可以把一个七边形分割成( B )个三角形．
A．6
B.5
C．8
D.7
数学
4．如图，是多边形的图形有 ③④ (填序号)．
5．一个 n 边形有 n 个顶点， n 条边， n 个内角， 2n 个外角．
数学
6．我们知道各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形， 小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的 多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，请举反例(画 出相应图形)说明．
数学
解：他的说法错误． 如图，菱形 ABCD 的各边相等，但四个角不相等，不是正多 边形；
数学
如图，长方形 EFGH 的各个角相等，但四边不一定相等，不 是正多边形．
数学
B组
7．从 n 边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个 n
人教版八年级上册数学 第11章 三角形 单元培优专项训练题
人教版八年级上册数学第11章三角形单元培优专项训练题1．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．试说明BE∥DF．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．解：在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°．∵∠A＝∠C＝90°（已知），∴∠ABC+∠ADC＝°．∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC （）．∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）．∴∠1+∠2＝°．在△FCD中，∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已证），∴∠1＝∠DFC（）．∴BE∥DF．（）．2．[探索发现]已知：如图1，AB∥CD，探索∠ABE、∠CDE、∠BED关系，并说明理由；[结论应用]直接运用上述结论解决问题：（1）如图2，AM∥FN，∠MAB＝45°，∠ABC＝90°，∠NFE＝27°，∠CEF＝40°，则∠BCE＝．（2）如图3，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BED＝54°，求∠BFD的度数（请写出计算过程）．[拓展提高]如图4所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝α，∠ABC＝β，AE平分∠BAD，CE平分∠BCD，请用含有α，β的代数式表示∠AEC，并写出计算过程．3．四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A＝145°，∠D＝75°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．4．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．5．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，且点O在四边形ABCD的内部．（1）如图1，若AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝80°，则∠DOE＝°．（2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来6．已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠ABC ＝∠α＝70°（图①），∠ADC＝∠β＝30°．（1）如图①，则∠BAE＝，∠DCE＝；（2）求∠AEC的度数（写出解题过程，提示：过E作EF∥l1）（3）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，直接写出∠AEC的度数，∠AEC＝．7．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律；（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）8．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝度；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4）．将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为．10．如图1是一个五角星（1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的理由．11．在△ABC中，∠A＝70°．（1）如图①∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC＝°；（2）如图②△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点O'，则∠BO'C＝°；（3）探究（用探究一：如图③，△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD的平分线相交于点O，设∠A＝n°，求∠BOC的度数．n的代数式表示）探究二：已知：四边形ABCD的内角∠ABC的平分线所在直线与其外角∠DCE的平分线所在直线相交于点O，∠A＝n°，∠D＝m°①如图④，若∠A+∠D≥180°，则∠BOC＝（用m、n的代数式表示）②如图⑤，若∠A+∠D＜180°，则∠BOC＝（用m、n的代数式表示）12．（1）如图①，你知道∠BOC＝∠1+∠2+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x＝；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD＝80°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．13．已知：四边形ABCD中，外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN．（1）如图一，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．（2）如图二，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时BM∥DN，并证明你的猜想．14．（1）如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；（3）如图③，是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．15．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数 3 4 5 6 …n∠α的度数…（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．16．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）17．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．18．在四边形ABCD中，O在其内部，满足∠ABO＝∠ABC，∠DCO＝∠DCB．（1）如图1，当n＝2时，如果∠A+∠D＝260°，直接写出∠O的度数；（2）当n＝3时，M、N分别在AB、DC的延长线上，BC下方一点P，满足∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，①如图2，判断∠O与∠P之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，延长线段BO、PC交于点Q，△BQP中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出∠A+∠D的度数为．19．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数 3 4 5 6 (18)∠α的度数…（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．20．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DOE＝°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．。
北师大版九年级全一册物理同步培优第十一章认识电路达标检测卷及答案
第十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小伟妈妈做饭时，不小心把胡椒粉洒在粗粒盐上。
小伟急中生智，拿塑料小勺在毛料布上摩擦了几下，然后把小勺靠近胡椒粉，胡椒粉立刻被吸到勺子上，成功将胡椒粉和粗粒盐分开。
下列说法正确的是()A．塑料小勺能吸引胡椒粉是因为它带了电B．若塑料小勺带负电是因为它失去了电子C．塑料小勺带电是通过摩擦的方法创造了电荷D．塑料小勺摩擦毛料布带了电说明小勺是导体2．甲、乙、丙三个轻质小球，已知甲带正电，甲与乙相互排斥，甲与丙相互吸引，则() A．乙带正电，丙一定带正电B．乙带正电，丙可能不带电C．乙带负电，丙一定带负电D．乙带负电，丙可能带负电3．如图所示的电路图，完全无误的是()4．“践行低碳环保，倡导绿色出行”，常德市城区共享单车、共享电动车、电动公共汽车为市民的绿色出行提供了方便。
电动公共汽车的动力来源于电动机，前后两门(电路开关)中任意一个门没有关闭好，电动公共汽车都无法行驶。
图中符合要求的电路是()5．如图所示，在“探究并联电路中电流的规律”时，小刚同学用电流表测出A、B、C点的电流，分别为I A＝0.3 A，I B＝0.2 A，I C＝0.5 A，在表格中记录数据后，下一步应该做的是() A．整理器材，分析数据，得出结论B．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值C．改变电流表的量程，再测出几组电流值D．对换L1和L2的位置，再测出一组电流值6．图中电路，甲、乙两处分别接入电流表或电压表。
当S闭合后，为使两灯均能发光，则() A．甲、乙均接入电流表B．甲接入电流表，乙接入电压表C．甲、乙均接入电压表D．甲接入电压表，乙接入电流表7．如图所示电路，闭合开关后，小灯泡L1和L2均不发光，电流表指针几乎不动，电压表指针有明显偏转。
若电路中只有一处故障，则可能是()A．L1短路B．L1断路C．L2短路D．L2断路8．在如图所示电路中，用滑动变阻器调节灯L的亮度。
华师版八年级数学上册第十一章培优测试卷含答案
华师版八年级数学上册第十一章培优测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列实数是无理数的是()A．3.14 B.227 C.9 D.112．实数64的立方根是()A．±4 B．－4 C．4 D．2 3．平方根等于它本身的数是()A．－1 B．0 C．1 D．±1 4．下列计算正确的是()A.－4＝－2B.（－3）2＝3C．±8＝±4 D．±（－2）2＝25．已知a＝22，b＝2，c＝12，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b6．下列结论：①在数轴上能表示无理数2，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①③④7．已知a，b均为有理数，且a＋7b＝|7－3| ，则a，b的值分别为() A．3，－1 B．－3, 1 C．1，－3 D．－1, 3 8．如图，点A，B，C都在数轴上．点A为线段BC的中点，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和－3，则点C所表示的数为()(第8题)A. 3 B ．1＋ 3 C.3－1 D ．－2＋ 3二、填空题(每题3分，共18分)9．请写出一个比5小的正整数：________(写出一个即可)． 10．实数16的算术平方根是________． 11．若x ＜3，则（x －π）2＝________． 12．比较大小：3－52________12.13．如图，每个小正方形的边长都为1，可通过“剪一剪，拼一拼”，将9个小正方形拼成1个大正方形，若9个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是________．(第13题)14．若x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，则x 2＋y 2的算术平方根是________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分) 15．计算：(1)－32＋|4－3|＋36； (2)3－64＋（－3）2－(－1)2 023.16．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.(1)求a的值和这个正数；(2)求17－9a2的立方根．17.(1)填表：(2)根据你发现的规律填空：已知7.2≈2.683，则720≈________，0.000 72≈________；(3)已知0.003 8≈0.061 64，x≈61.64，求x的值(用0.003 8的整数倍表示)．18．如图是一个面积为400 cm2的正方形．(1)这个正方形的边长是多少？(2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长与宽之比为5∶4，且面积为360 cm2若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．(第18题)19．如图甲是由8个同样大小的立方体组成的魔方，其体积为V.(1)这个魔方的棱长是________．(用含V的式子表示)(2)当魔方体积为64时，①求出这个魔方的棱长；②图甲中的阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，其中点A与数1重合，则点D与数________重合．(第19题)20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax ＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0，运用上述知识解决下列问题：(1)如果(a＋2)2－b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______，b＝______；(2)如果2b－a－(a＋b－4)3＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的值；(3)若a、b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋4)7＝17，试求a＋b的立方根．答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C7.A8.D二、9.1(答案不唯一)10.211.π－x12.<13.314．10点拨：由题意得，x－2＝4，2x＋y＋7＝27，所以x＝6，y＝8.所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算术平方根是10.三、15.解：(1)－32＋|4－3|＋36＝－9＋3－2＋6＝－2.(2)3－64＋（－3）2－(－1)2 023＝－4＋3－(－1)＝－1＋1＝0.16．解：(1)由题意得a＋2a－9＝0，解得a＝3，所以这个正数为32＝9 .(2)当a＝3时，17－9a2＝－64.因为－64的立方根为－4，所以17－9a2的立方根为－4.17．解：(1)0.02；0.2；2；20(2) 26.83；0.026 83(3)因为0.003 8≈0.061 64，x≈61.64，61.64＝0.061 64×103，所以x≈0.0038×106＝3 800.18.解：(1)因为正方形的面积为400 cm2，所以正方形的边长是400＝20(cm)．(2)不能．理由如下：设剪出的长方形的长为5x cm，宽为4x cm，则5x·4x＝360，解得x＝18，因为18＞4，所以5x＝5×18＞20，所以沿此正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形的长与宽之比为5∶4，且面积为360 cm2.19．解：(1)3 V(2)①这个魔方的棱长为364＝4.②因为魔方的棱长为4，所以魔方的每个侧面的面积为42＝16，所以阴影部分的面积为12×16＝8，所以阴影部分的边长为8.③1－8 20．解：(1)－2；3(2)将已知等式整理，得－(a ＋b －4)3＋2b －a －5＝0，则⎩⎨⎧－（a ＋b －4）＝0，2b －a －5＝0，即⎩⎨⎧a ＋b ＝4，－a ＋2b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3.所以3a ＋2b ＝9. (3)将已知等式整理，得(b ＋4)7＋a 2＋2b －17＝0， 所以⎩⎨⎧b ＋4＝0，a 2＋2b －17＝0，解得⎩⎨⎧a ＝±5，b ＝－4.当a ＝5，b ＝－4时，a ＋b 的立方根为3a ＋b ＝31＝1；当a ＝－5，b ＝－4时， a ＋b 的立方根为3a ＋b ＝3－9＝－39.。
六安市八年级数学上册第十一章【三角形】经典习题(培优练)
一、选择题1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定2．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．153．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°5．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°6．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°7．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 9．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°10．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4011．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题12．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．13．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ． 14．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．15．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．16．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．17．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．18．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．19．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．20．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．21．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题22．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）∵BA 1、CA 1是∠ABC 与∠ACD 的平分线，∴∠A 1BD ＝12∠ABD ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝12（∠ACD ﹣∠ABD ）， ∵∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝ ，∠ACD ﹣∠ABD ＝∠ ，∴∠A 1＝ ．（2）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D ＝230°，求∠F 的度数．（3）如图3，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1，若E 为BA 延长线上一动点，连接EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论： ①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，PB 和PC 是ABC 的两条外角平分线．求证：1902BPC BAC ∠=︒-∠．25．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，的度数．ADC一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒5．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.56．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形7．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm8．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．13．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．14．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．15．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．16．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．17．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．18．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 19．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．20．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．21．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题22．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数23．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 24．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．25．（1）已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．（2）在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒3．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒4．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形5．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．66．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．108．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．409．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒ 10．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 11．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm二、填空题12．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．13．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线15．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 16．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．17．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．18．如图所示，△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的四等分线相交于D 、E 、F （其中∠CAD＝3∠BAD ，∠ABE ＝3∠CBE ，∠BCF ＝3∠ACF ），且△DFE 的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，则∠BAC 的度数为_________°．19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．20．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．21．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）三、解答题22．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．23．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．24．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．25．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）。
《易错题》人教版初中物理八年级下册第十一章综合经典测试(专题培优)(1)
一、选择题1．如图所示，运动员在进行蹦床比赛。
不计空气阻力，运动员比赛过程中，下列说法正确的是（）A．到达最高点时运动员的速度为零受力平衡B．运动员弹离蹦床以后，蹦床对运动员做了功C．在下落过程中，运动员所受到的重力做了功D．在下落过程中，运动员所受的重力做功先快后慢C解析：CA．运动员上升到最高点时，速度为零，此时运动员只受到重力的作用，所以受力不平衡，故A错误；B．运动员弹离蹦床以后，蹦床对运动员没有力的作用，所以蹦床对运动员没有做功，故B错误；C．在下落过程中，运动员受重力的作用，且在重力的方向上移动了距离，所以重力对运动员做了功，故C正确；D．运动员在空中下落过程中（未接触蹦床前），速度越来越大，由W Gh===P Gvt t可知，重力做功的功率越来越大，则重力做功越来越快，故D错误。
故选C。
2．小明用图示装置“探究重力势能大小与质量的关系”，下列说法正确的是（）A．实验研究对象是三脚小桌B．让同一木块从三个不同的高度由静止下落C．让质量不同的木块从不同的高度由静止下落D．用三脚小桌下陷的深度来表示木块重力势能的大小D解析：DA ．实验研究的对象是木块，是通过小桌子陷入的深度判断木块重力势能的大小，故A 错误；B ．让同一木块从三个不同的高度由静止下落，是为了研究重力势能与高度的关系，故B 错误；C ．让质量不同的木块则需要从同一高度静止下落，而不是不同高度，故C 错误；D ．实验利用转换法，用三脚小桌下陷的深度来表示木块重力势能的大小，故D 正确。
故选D 。
3．如图所示，质量为m 的小球从某一高度O 静止释放，下落过程中经过P 、Q 两点，已知OP PQ t t >，OP =PQ 。
忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小球在P 点和Q 点的动能相等B ．小球在P 点和Q 点的机械能不相等C ．小球从O 运动到P 过程和从P 运动到Q 过程中，重力所做的功不相等D ．小球从O 运动到P 过程和从P 运动到Q 过程中，重力做功的功率不相等D 解析：DA ．小球在下落过程中，重力势能转化为动能，所以小球在P 点比Q 点动能小，故A 错误；B ．因为忽略空气阻力，所以小球在下落过程中机械能守恒，小球在P 点和Q 点的机械能相等，故B 错误；C ．因为OP =PQ ，根据W Fs Gh ==可知，小球从O 运动到P 过程和从P 运动到Q 过程中，重力所做的功相等，故C 错误； D ．因为小球从O 运动到P 过程和从P 运动到Q 过程中，重力所做的功相等，，而OP PQ t t >，根据W P t=可知，小球从O 运动到P 过程和从P 运动到Q 过程中，重力做功的功率不相等，故D 正确。
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第十一章单元检测姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、学习质量和密度的知识后，小强同学打算用天平(含砝码)、水和量筒完成下列实验课题：(1)测量牛奶的密度；(2)鉴别看上去像是纯金的戒指；(3)测定一捆铜导线的长度；(4)鉴别铁球是空心还是实心的；(5)测定一大堆大头针的个数。
你认为能够完成的实验是( ) A．(1)(2) B．(1)(2)(4) C．(1)(2)(4)(5) D．(1)(2)(3)(4)(5)2、一个质量为0.25 kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg，若盛满某液体时称得质量是1.75kg，那么这种液体的密度是（）A．1.0×10kg/m3 B．1.16×10kg/m3 C．1.2×10kg/m3 D．1.75×10kg/m3 3、悉尼科技大学的研究小组研发了一种独特的复合材料——石墨纸，如图所示。
其成分以石墨为主，薄如纸张，比钢要坚硬10倍且轻巧，还可以回收再利用。
未来应用非常广泛。
下列说法错误的是A．与同体积的钢相比，石墨纸的质量较小 B．与钢相比，石墨纸的硬度较大C．石墨纸是一种环保材料 D．石墨纸是绝缘体，不易导电。
4、人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力。
世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果。
该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。
一架用钢材（ρ钢=7.9×103kg/m3）制成的质量约160吨的大型飞机，如果用“气凝胶”做成，其质量相当于（）A.一片鸡毛的质量B.一只鸡蛋的质量C.一个中成人的质量D.一台大卡车的质量5、测得一铜铝合金球的密度为ρ=6×103kg／m3，设其中所含铜和铝的体积分别为V铜、V铝，为了比较V铜和V铝的大小，又由查表得知铜和铝的密度分别为ρ铜=8.9×103kgm3、ρ铝= 2.7×103kg／m3．于是可以断定( )．A．V铜> V铝 B．V铜=V铝C．V铜< V铝 D．以上三种情况都有可能6、有一黄铜(铜锌合金)空心塑像，高度约是成人（175厘米左右）的两倍，塑像铜皮的厚度为0.5厘米，请你估计塑像的质量约为80千克 B．250千克 C．800千克D．2000千克7、有16颗外形相同、型号一样的钢珠，其中有一颗因质量偏小而不合格。
为了找出不合格的钢珠，现用实验室中的托盘天平来测量，那么至少需要称量的次数为A．2次 B．3次 C．4次 D．5次8、体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁=7.8 ×103千克/米3，ρ铜=8.9 ×103千克/米3、ρ铅=11.3 ×103千克/米3，那么下列叙述中正确的是（）A、可能铁球是实心的,铜球和铜球是空心的B、可能铜球是实心的,铁球和铜球是空心的C、可能铜球是实心的，铜球和铁球是空心的D、三个球一定都是空心的9、几种液体的密度见附表1；实验室里现有的甲、乙、丙、丁四种量筒的规格见附表2．如果要求一次尽可能精确地量出170g的柴油，应选用:附表1 几种液体的密度附表2 实验室的量筒规格物质密度（Kg/m3）量筒种类最大刻度每小格表示硫酸 1.8×103甲种量筒50cm 3 5 cm 3柴油0.85×103乙种量筒100 cm 3 5 cm 3煤油0.8×103丙种量筒250 cm 3 5 cm 3汽油0.71×103丁种量筒500 cm 310 cm 3A．甲种量筒; B．乙种量筒; C．丙种量筒; D．丁种量筒.二、填空题10、如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从甲图中可见，120克D物质的体积是，从乙图中可见斜线部分S的面积表示物质的，其值为。
11、粗测一高度为的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径，再倒入部分的水（大半瓶水，正立时近弯处），如图所示，测出水面高度，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度，则瓶的容积为＿＿＿＿＿．12、点燃两支长度不同的蜡烛，将其固定在桌面上，如图5所示。
如果用玻璃烧杯将两支蜡烛罩在里面，发现较长的一支蜡烛先熄灭，这是由于燃烧产生的高温的二氧化碳气体的密度比空气密度要，从而二氧化碳气体（填“上升”或“下降”）的缘故。
13、下表是常温常压下一些物质的密度，请根据表中所提示的信息答题。
（g=10N/kg ）物 质 密度（×103kg/m 3） 物质 密度（×103kg/m 3） 物质 密度（×103kg/m 3）固体银 10.5 铜 8.9 冰 0.9金 19.3 钢铁7.9 玻璃 2.4～2.6液体 硫酸1.8海水 1.03 纯水 1.0①表中所给密度值注明是在“常温常压下”测出的，说明密度不仅与物质的种类有关，还与物体所处的温度和压强有关。
猜想：一般地，物质温度越高，其密度越 。
②“物质密度与其本身的状态有关”，在表中找到能说明此观点的论据： 。
③如上图,柱形容器底面积是20cm 2，其中装硫酸，则容器底部受到硫酸的压强 Pa 。
三、实验,探究题14、某同学在探究“物体的质量跟体积的关系” 的实验中，（1）他将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的“0”刻度线处，观察指针的指示情况如图（甲）所示，此时应进行的操作是 ;天平横梁调平衡后，在称物体的质量时，他在天平右盘中加、减砝码后，指针的指示情况如图（乙）所示1这时他应进行的操作是 。
（2）右表是这位同学记录的实验内容和实验数据，请你根据表格中记录的内容和数据，进行分析比较： ① 铁和铝两种不同物质的相同点是： 不同点是： ②铁的密度为③根据这个实验的结果，请你分析并回答，为什么说密度是物质的特性？答：④ 回忆我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？若对每种物质仅收集一组数据是否可以？为什么？物理量物体质量m/g 体积v/cm3质量跟体积的比值m/v/g．cm-3铁块1 79 10 7.9铁块2 158 20 7.9铁块3 237 30 7.9铝块1 54 20 2.7铝块2 108 40 2.7铝块3 162 60 2.715、在讨论物体质量大小时，有位同学说“铁块的质量比木块大”。
这位同学的说法引起了大家的激烈争论。
好学的强强同学利用物理课外活动时间在实验室对“物体的质量与体积的关系”进行了探究。
首先，他取形状规则、体积不同的木块两块，用天平和直尺把它们的质量和体积分别测算出来；接着，取体积不同的两块实心铁块，用天平和量筒把它们的质量和体积也分别测量出来；最后，算出相应的质量与体积之比。
（见表）实验次数物体质量（g）体积（cm3）质量与体积之比（g・cm-3）1 干松木1 8.8 17.8 0.492 干松木2 19.7 39.3 0.503 铁块1 83.6 10.6 7.894 铁块2 164.4 20.8 7.90⑴通过分析实验1和2，以及3和4，他得出的结论是：__________________________________；⑵综上所述，“铁块的质量比木块大”这个说法是不科学的，它的成立是有条件的，这个条件就是：___________________________________________________；⑶用调节好了的天平测出某石块的的质量如图甲所示，用细线拴好小石块，放入盛有60mL水的量筒中，结果如图乙所示，则小石块的体积为__________cm3；那么，该小石块的密度为_____________kg/m3。
四、计算题16、用量筒盛某种液体，测得液体体积V和液体与量筒共同质量m的关系如图10—1l所示。
请观察图象，并根据图象求：（1）量筒的质量m筒（2）液体的密度；ρ液（3）请你再添加一个条件，根据图象，写出你所得到的物理量。
要求：①只允许添加一个条件；②写出必要的过程及结果。
17、图10是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。
奖牌分为金牌、银牌和铜牌。
其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm3，纯金的质量约为6g。
（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3）。
请问：(1)一枚金牌约需要玉石多少克？(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）18、目前国际上酒的度数表示法有三种，其中一种称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数，中国也使用这种表示法，它是法国著名化学家盖·吕萨克制定的，又称盖·吕萨克酒度．蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数，若现有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不计，求：(1) 60度酒液的密度．(2)如果用这两种酒液进行勾兑，获得42度、1000 ml的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升．（已知ρ酒精＝0.8×l03 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，不考试酒液混合后体积减小）参考答案一、选择题1、C2、C3、【答案】D【解析】由于石墨是导体，所以石墨纸是导体，易导电，选项D的说法错误。
4、C5、A6、B7、B8、A9、C二、填空题10、200厘米3，质量，12克11、12、小上升13、①小。
②水和冰密度不同【或水的密度：1.0×103kg/m3，冰的密度：0.9×103kg/m3】。
③ 1800三、实验,探究题14、答案：（1）调节平衡螺母，直至指针指到分度盘的中央（1分）移动游码，使横梁平衡（1分）。
（2）①它们的质量与体积的比值都是恒定的(或它们的质量与体积成正比)（1分）。
它们的质量与体积的比值不相同（1分）②7.9 g/cm3 (1分)③同种物质的质量与体积的比值是恒定的，不同物质的质量与体积的比值不同，这说明质量与体积的比值即密度反映了物质的特性。
（2分）（3）这样得出的结论才具有普遍性（1分）不行，收集一组数据找不出质量与体积的关系（1分）评分标准：本题共９分，各小题占分见相应小括号内的分值。
其中（2）小题①③及（3）小题，只要学生答的意思正确同样给分。
15、⑴对同一种物质而言，其质量与体积的比值是一定值；⑵铁块与木块的体积相同；⑶20；2.59×103。