成都石室中学高2020级一诊模拟考试数学(理科)doc高中数学

D C B A 1HDC 成都石室中学高2020级一诊模拟考试数学（理科）doc 高中数学数学试卷〔理〕第一卷〔选择题，共60分〕一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.函数1sin cos 22x x y =-的图象〔 〕A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于2x π=对称2.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是〔 〕3.:|23|1,:(3)0p x q x x -<-<，那么p 是q 的〔 〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设α是第四象限角，3sin 5α=-2)4πα+=〔 〕A ．75 B ．15 C ．75- D ．15- 5.,m n 是不重合的两条直线，,αβ是不重合的两个平面，那么以下命题①,//m n αα⊂，那么//m n ②//,//m m αβ，那么//αβ③假设,//n m n αβ=，那么//,//m m αβ； ④,m m αβ⊥⊥，那么//αβ其中真命题个数为〔 〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.在等差数列{}n a 中，假设4681012120a a a a a ++++=，那么91113a a -的值为 〔 〕 A ． 14B ． 15C ． 16D ． 177.如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，那么以下命题中，错误．．的命题是〔 〕 Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 垂直平面11CB DＣ．直线AH 和1BB 所成角为45 Ｄ．AH 的延长线通过点1C 8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分不种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有〔 〕A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种9.定义域为R 的函数lg |2|2()12x x f x x -≠⎧=⎨=⎩,假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，那么12345()f x x x x x ++++等于 〔 〕A ．312gB ．212gC ．1D ．010.{}n a 是等差数列，假设11101a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 为〔 〕 A ．11B ．20C ．19D ．2111.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么222n n x S S =+，23()n n n y S S S =+的大小关系是〔 〕 A ． x y ≥ B ． x y ≤ C ． x y = D ． 不确定12．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，那么使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( )(A) 2个 (B)1个 (C) 0个 (D)许多多个Ⅱ卷〔非选择题，共90分〕二.填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分.〕13.假设2)n x的展开式中第三项是常数项，那么n = ，且那个展开式中各项的系数和为____14.在四面体OABC 中，,,OA OB OC 两两垂直，且3,3,OA OB OC ===，那么四面体OABC 的 外接球的体积为_______15.O 是△ABC 内一点，AOC AOB ∆∆-=+与则,3的面积的比值为 16.定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-,对称且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，那么(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=第二卷〔选择题，共90分〕二.填空题：13. , ； 14. ； 15. ； 16. 三.解答题：17.〔本小题12分〕函数3()2cos()sin()sin 1,2f x x x x x R ππ⎡⎤⎛⎫=--+++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．18.(本小题12分)如图〔1〕在直角梯形ABCP 中，//BC AP ,,AB BC CD AP ⊥⊥2AD DC PD ===，E 、F 、G 分不是PC 、PD 、BC 的中点，现将PDC ∆沿CD 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD 〔如 图2〕〔Ⅰ〕求二面角G EF D --的大小；〔Ⅱ〕在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明过程.19.(本小题12分)2018年奥运会立即在北京举行，为了迎接这次奥运盛会某中学从学生中选出100名优秀学生代表，在举行奥运之前每人至少参加一次社会公益活动，他们参加活动的次数统计如下图从100名优秀代表中任选两名， 〔Ⅰ〕求他们参加活动次数恰好相等的概率， 〔Ⅱ〕用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望。

20．〔本小题12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,(2)n n a na n S +==+(1,2,3,n =…). 〔Ⅰ〕求证：数列{}nS n为等比数列； 〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ，并求limnn nS a →∞； 〔Ⅲ〕假设数列{}n b 满足：112b =，11n nn b b S n n++=+(1,2,3,n =…)，求数列{}n b 的通项公式.21．〔本小题总分值12分〕动次设函数)0()1()(2>--=a e ax x x f ax〔I 〕当a =2时，求f (x )的极值； 〔II 〕假设不等式03)(≥+ax f 对所有的实数R 均成立，求a 的取值范畴.22．函数))((R x x f ∈满足以下条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和 2121)()(x x x f x f -≤-， 其中λ是大于0的常数. 设实数a 0，a ，b 满足0)(0=a f 和)(λa f a b -=(Ⅰ)证明1λ≤，同时不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ； (Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-； (Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.参考答案：一．DCBAB CCBAC CC二．13．6，1 14. 36π 15.1316. 1三.17．解：〔Ⅰ〕π()2cos (sin cos )1sin 2cos22sin 24f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭．最小正周期为π．〔Ⅱ〕函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为3π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 最小值为3π3πππ2sin 2cos 14244f ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. DFH ∴∠确实是二面角G EF D --的平面角. 在RT HDF ∆中，111,1,22DFPD DH AD ==== 45DFH ∴∠=，即二面角G EF D --的大小为45.(2) 当点Q 是线段PB 的中点时，有PC⊥平面ADQ .证明过程如下:E 为PC 的中点,EQ ∴∥BC ,又AD ∥BC ,EQ ∴∥AD ,从而A 、D 、E 、Q 四点共面．在Rt PDC ∆中，,PD DC E =为PC 的中点，PC DE ∴⊥，又PD ⊥平面ABCD ，，AD PC ∴⊥，又AD DE D ⋂=，PC ∴⊥平面ADEQ ，即PC ⊥平面ADQ . 解法二:〔1〕建立如下图的空间直角坐标系设平面GEF 的法向量为(,,)n x y z =,那么n EF y n EG x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩,取(1,0,1).n = 又平面EFD 的法向量为(1,0,0),m =因此cos,,||||2m n m n m n ⋅==,45,m n ∴=即二面角G EF D --的大小为45.〔2〕设(01),PQ PB λλ=<<那么(22,2,22).AQ AP PQ λλλ=+=-+-10222(22)0,2AQ PC AQ PC λλλ⊥⇔⋅=⇔⨯--=⇔=又PC AD ⊥,⊥∴PC 平面ADQ 12λ⇔=⇔点Q 是线段PB 的中点.19．①222105040210041()()()()99C C C P A B C P A P B P C C ++++=++== ………………6分 ②ξ可能取值为0，1，2，那么………………7分11111050504021004150(0)(1)9999C C C C P P C ξξ+=====，11104021008(2)99C C P C ξ=== ……10分 随机变量ξ的分布列为ξ12………………11分99829950199410⨯+⨯+⨯=ξE 32= ………12分 20.解：〔I 〕将11n n n a S S ++=-代入1(2)n nna n S +=+，整理得 121n nS S n n +=+(1,2,3,n =)…--3分又由111S =，因此数列{}n S n是首项为1，公比为2的等比数列. ----------4分〔II 〕由〔I 〕的结论可得12n nS n -=， ∴12n n S n -=. -----------5分当n ≥2时，()()12221212221(1)2n n n n n n n a S S n n n n n -----=-=⋅--=⋅-+=+，由11a =，∵当1n =时，2(1)21n n -+=，∴2(1)2n n a n -=+(1,2,3,n =)…. -----7分22limlim lim 2111n n n n n S n a n n →∞→∞→∞===++------8分〔III 〕由11n n n b b S n n ++=+(1,2,3,n =)…，得1121n n nb b n n -+=++，由此式可得2121n n n b b n n --=+-，312212n n n b bn n ---=+--，3232232b b -=+，2221221b b -=+.把以上各等式相加化简得 11112122122n n n b n---=+=--， --------10分 ∴(21)2nn n b =-(1,2,3,n =)…---------12分 21．解：当a =2时，x e x x x f 22)21()(--=x x x e x e x x e x x f 22222')1(2)21(2)12()(-=--+-=设0)('=x f 得1±=x ，那么当x 变化时)('x f 及)(x f 变化情形如下表D〔II 〕假设不等式03)(≥+a x f 对所有的实数R 均成立， 即03)1(2≥+--ae a x x ax 恒成立，设g (x )= ae a x x ax 3)1(2+-- ，0)2)(1()('=+-=ax e ax x x g 时ax 2-=或x =1(列表略)易知ax 2-=时g(x )取极大值，x =1时g(x )取极小值a a e a 3+-， 且当a x 2-<时012>--ax x ，即g(x )>0因而g(x)最小值为03≥+-aa e a ，解得0<a <ln3 〔22〕证明：〔1〕任取2121,,x x R x x ≠∈，那么由)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤- ①和2121)()(x x x f x f -≤- ②可知，)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-2212121|||)()(|||x x x f x f x x -≤--≤，从而1≤λ；假设有00a b ≠，使得0)(0=b f ，那么由①式知，0)]()()[()(0000200=--≤-b f a f b a b a λ，矛盾，因此不存在00a b ≠，使得0)(0=b f 。