高考第一轮复习之15电磁感应

图-1 图-2图-32006年高考第一轮复习之十五----电磁感应复习要点1、掌握磁通量概念及其意义，能够正确判断磁通量的变化情况。

2、了解电磁感应现象，掌握发生电磁感应现象，产生感应电动势、产生感应电流的条件。

3、掌握右手定则和楞次定律，并能灵活运用于感应电流方向的判断。

4、掌握法拉第电磁感应定律，明确tE ∆φ∆=和E=LvB 两种表述形式的适用条件和适用范围，并能运用法拉第电磁感应定律熟练地计算电磁感应现象中所产生的感应电动势。

5、对导体棒旋转切割磁感线时所产生的感应电动势能够灵活地运用法拉第电磁感应定律做出正确的计算。

6、了解自感现象，掌握自感现象中的基本特征。

二、难点剖析1、关于电磁感应的几个基本问题（1）电磁感应现象所谓电磁感应现象，实际上是指由于磁的某种变化而引起电的产生的现象，磁场变化，将在周围空间激起电场；如周围空间中有导体存在，一般导体中将激起感应电动势；如导体构成闭合回路，则回路程还将产生感应电流。

（2）发生电磁感应现象的两种基本方式及其理论解释①导体在磁场中做切割磁感线的相对运动而发生电磁感应现象：当导体在磁场中做切割磁感线的相对运动时，就将在导体中激志感应电动势。

这种发生电磁感应现象的方式可以用运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用来解释。

如图-1所示，当导体棒ab 在磁场B 中做切割磁感线运动时，棒中的自由电荷将随棒一起在磁场中运动而受到洛仑兹力f B 的作用于是受到f B 作用的自由电荷将向棒端迁移而使棒两端分别积累起正、负电荷，形成所谓感应电动势。

②磁场变化使穿过磁场中闭合回路的磁通量改变而发生电磁感应现象：当磁场的强弱改变而使穿过磁场中的闭合回路程的磁通量发生变化时，就将在闭合回路程里激起感应电流。

这种发生电磁感应现象的方式可以用麦克斯韦的电磁场理论来解释。

如图-2所示，在滑动变阴器滑动头P 向右滑动的过程中，用绝缘线悬挂着的线圈a 中的自由电荷沿特定方向移动，形成所谓感应电流。

（3）发生电磁感应现象，产生感应电流的条件：发生电磁感应现象，产生感应电流的条件通常有如下两种表述。

①当穿过线圈的磁通量发生变化时就将发生电磁感应现象，线圈里产生感应电动势。

如线圈闭合，则线圈子里就将产生感应电流。

②当导体在磁场中做切割磁感线的运动时就将发生电磁感应现象，导体里产生感应电动势如做切割感线运动的导体是某闭合电路的一部分，则电路里就将产生感应电流。

应指出的是：闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量也将发生变化。

所以上述两个条件从根本上还应归结磁通量的变化。

像图-3所示的矩形线圈abcd在匀强磁场B中以速度v 平动时，尽管线圈的bc和ad边都在做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量没有变，所以线圈回路中没有感应电流。

2、几种定则、定律的适用范围3（1）楞次定律的内容感应电流的磁场总阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化。

（2）对楞次定律的正确理解第一，楞次定律的核心内容是“阻碍”二字，这恰恰表明楞次定律实质上就是能的转化和守恒定律在电磁感应现象中的特殊表达形式；第二，这里的“阻碍”，并非是阻碍引起感应电流的原磁场，而是阻碍原磁场磁通量的变化；第三，正因阻碍是的是“变化”，所以，当原磁场的磁通量增加（或减少）而引起感应电流时，则感应电流的磁场必与原磁场反向（或同向）而阻碍其磁通量的增加（或减少），概括起来就是，增加则反向，减少则同向。

（3）楞次定律的应用步骤①明确引起感应电流的原磁场在被感应的回路上的方向；②搞清原磁场穿过被感应的回路中的磁通量增减情况；③根据楞次定律确定感应电流的磁场的方向；④运用安培定则判断出感生电流的方向。

（4）楞次定律的灵活运用在一些由于某种相对运动而引起感应电流的电磁感应现象中，如运用楞次定律从“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量变化”出发来判断感应电流方向，往往会比较困难，对于这样的顺题，在运用楞次定律时，一般可以灵活处理，考虑到原磁场的磁通量变化又是由相对运动而引起的，于是可以从“感应电流的磁场阻碍相对运动”出发来判断。

4、对公式E = lvB 的研究（1）公式的推导如图-4所示，取长度为1的导体棒ab ,强度垂直于磁场方向放在磁感强度为B 的匀强磁场中，当棒以速度v 做垂直切割磁感线运动时，棒中自由电子就将受到洛仑兹力f b =evB 的作用，这将使的a 、b 两端分别积累起正、负电荷而在棒中形成电场，于是自由电子除受f b 作用外又将受到电场力f c =eE ，开始a 、b 两端积累的电荷少，电场弱，f c 小，棒两端积累的电荷继续增加，直至电场力与洛仑兹力平衡：f c =f B 。

由于f B 移动电荷，使得做切割磁感线运动的ab 棒形成一个感应电源，在其外电路开路的状态下，电动势（感应电动势）与路端电压相等，即E =U ab =El ，于是由evB f le l U ef B ab e ====ε， 便可得 E = lvB（2）与公式E =t∆φ∆的比较。

当把法拉第电磁感应定律E =t ∆φ∆中的∆Φ理解为切割导体在t ∆时间内“扫过的磁通量”时，就可用E =t∆φ∆直接推导出。

因此公式E = lvB 实际上可以理解为法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线而发生电磁感应现象这种特殊情况下的推论。

一般地说，公式E = lvB 只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。

公式E =t ∆φ∆则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；但公式E =t∆φ∆只能用于计算在t ∆时间内的平均感应电动势，而公式E = lvB 则既可以用来计算某段时间内的平均感应电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的v 分别以某段时间内的平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。

（3）适用条件除了磁场必须是匀强的外，磁感强度B 、切割速度v 、导体棒长度l 三者中任意两个都应垂直的，即B v ,v l ,l B ⊥⊥⊥这三个关系必须是同时成立的。

如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。

（4）公式中l 的意义公式E = lvB 中l 的意义应理解为导体的有效切割长度。

所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B 的方向上的投影的长度。

图-4（5）公式中v 的意义对于公式E = lvB 中的v ，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v 应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v 则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。

5、自感现象中的一个重要特征自感现象作为一种特殊的电磁感应现象，是由于流过导体自身的电流的变化而引起的，由楞次定律知，产生的感应电动热（自感电动势）又必将阻碍着电流的这一变化，正是由于主种阻碍，使得自感现象具备一个重要的特征：自感现象中引起自感电动势产生的电流变化，一般只能是逐渐变化而不可能发生突变。

三、典型题例例1 如图5所示，两个同心圆形线圈a 、b 在同一平面内，其半径大小关系为r a <r b ，条形磁铁穿过圆心并与圆面垂直，则穿过两线圈的磁通量b a ,φφ间的大小关系为（ ）A 、b a φφ>B 、b a φφ=C 、b a φφ<D 、条件不足，无法判断分析：常会有同学对此题作出这样的错误分析： BS =φ ，而S a <S b ，∴b a φφ<，应选C 。

之所以犯这样的错误，就是因为对磁通量的意义、磁通量的正负、磁感线的特征及磁感线的分布特征等，缺乏一个全面正确的认识。

解答：画出俯视图如较20-6所示，整个平面分为1、2、3、4四个区域，穿过各区域的磁通量分别为φ1、φ2、φ3、φ4，由于磁感线是封闭的曲线，所以除φ1是穿出纸面外的，φ2、φ3、φ4都是穿入纸面的，且有φ1=φ2+φ3+φ4，考虑到磁通量的正负，于是可得φa =φ1—φ2>φb=φ1—φ2—φ3。

所以应选A 。

图-5 图-6例2 如图-7所示，边长为l 、总电阻为R 的正方形线圈abcd 处在磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，当线圈以速度v 在垂直于磁场方向的平面内估匀速直线运动时，线圈中感应电流的强度I=__________，线圈回路中总的感应电动势E = ________，a 、c 两点间电热差U=____________。

分析：只要导体做切割磁感线的相对运动，导体中就将形成感应电动势，该导体相当于一个感应电源；只要闭合回路的磁通量不变，无论回路中有几部分导体切割磁感线，无论回路程中有几个感应电源，回路程中的感应电流都为零。

解答：尽管线圈的ac 和bd 两边都做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量不变，因此线圈中无感应电流，I=0；尽管线圈的ac 和bd 两边都切割磁感线运动，形成感应电动势均为E ac =E bd =lvB 的感应电源，但由于对整个线圈回路来说，E ac 和E bd 是反向串联的，因此线圈回路中的总的感应电动势为E = E ac –E bd =0。

由于线圈运动时，ac 和bd 两边相当于外电路开路的两个并联的感应电源，因此a 、c 两点间的电势差就等于两个并联感应电源的等次电动势，为U= E 并=lvB 。

例3：在电磁感应现象中，下列说法中正确的是（ ）A 、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反B 、闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流C 、闭合线杠放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流D 、感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化分析：此例的分析必须熟悉发生电磁感应现象产生感应电流的条件，熟悉楞次定律。

解答：根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磙量的变化。

原来的磁场若要减弱，则感应电流的磁场方向与原来磁场方向相同；若原来的磁场在增强，则两磁反向。

产生感应电流的条件是闭合回路中磁通量变化，虽然磁场的强弱在变化，但闭合线框平行磁场放入，磁通量不变（ =0），不能产生感应电流，闭合线框在匀强磁场中平动时，线框中的磁通量不变，不能产生感应电流。

此例应选D 。

例4 如图-8所示，接有理想电压表的三角形导线框abc ，在匀强磁场中向右运动，问：框中有无感应电流？a 、b 两点间有无电势差？电压表有无读数（示数不为零称有读数）A 、无、无、无B 、无、有、有C 、无、有、无D 、有、有、有 分析：应注意到产生感应电动势及感应电流的条件，同时还应了解电压表的工作原理。

解答：由于穿过三角形导线框的磁通量不变，所以框中没有感应电流产生；由于ab 边和bc 边均做切割磁感线的运动，所以均将产生b 端为正极的感应电动势，a 、b 两点间有电势差；由于没有电流流过电压表，所以其表头指针将不发生偏转，即电压表无读数（示数为零）。