中考数学应用题归类解析(8页)

合集下载

全国各地中考数学分类解析(159套63专题)专

全国各地中考数学分类解析(159套63专题)专
2a
OA1=1.连接 BC,过点 C 作 CD⊥y轴于点 D,则 BD=yB- yC, CD=1.过点 A 作 AF∥BC,交抛物线于点 E( x1,
yE),交 x 轴于点 F( x 2,0)。证出 Rt△AFA1∽Rt△BCD,得到 yA
1 x 2 1 x 2 ,,再根据△ AEG∽△ BCD
yB yC
在 Rt△ECF中, EF= 1 t , CF=OC﹣ OF=10﹣ t , CE=CG+EG=4+5 t 2 44
2
4
2
2
由勾股定理得: EF2+CF2=CE2,即 1 t
+ 10
2
t = 4+
5t2
44

2
4
解得 t 1=10(不合题意,舍去) , t 2 =6。 ∴t=6 。 【考点】 二次函数综合题, 曲线上点的坐标与方程的关系, 相似三角形的判定和性质, 锐角三角函数定义, 全等三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】( 1)已知点 A、 B 坐标,用待定系数法求抛物线解析式即可。 (2)先证明△ EDF∽△ DAO,然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求 解。 ( 3)通过作辅助线构造一对全等三角形:△ CAG≌△ OCA,得到 CG、AG的长度;然后利用勾股定
专题 22:二次函数的应用(几何问题)
一、选择题
2
2
1. ( 2012 甘肃兰州 4 分) 二次函数 y=ax + bx+c(a ≠0) 的图象如图所示,若 |ax + bx + c| =k(k ≠0) 有两
个不相等的实数根,则 k 的取值范围是【

A. k<- 3 B . k>- 3 C .k< 3 D . k>3 【答案】 D 。 【考点】 二次函数的图象和性质。 【分析】 根据题意得: y = |ax 2+ bx+ c| 的图象如右图,

中考数学专题实际应用题(解析版)

中考数学专题实际应用题(解析版)
(2)今年该村村民再投入了10万元,增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利,村民在接受记者采访时说,预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长.这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润,请问今年土特产销售至少收入多少万元?
【答案】(1)去年餐饮收入11万元,住宿收入5万元;(2)今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
(1)设去年餐饮收入为x万元,住宿为收入y万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果;
(2)设今年土特产的收入为m万元,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果.
【详解】解:(1)设去年餐饮收入x万元,住宿收入y万元,
依题意得: ,
解得: ,
答:去年餐饮收入11万元,住宿收入5万元;
【答案】(1) ;(2)①60,②20,1500;(3)当 时,捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
(1)从表格中取点代入一次函数解析式即可求解;(2)①由表格信息规律直接填写答案,或利用(1)中的函数解析式,求当 时的函数值.②建立W与 的函数关系式,利用二次函数性质求最大值即可.(3)先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价,再利用二次函数的性质直接下结论即可;
2.(2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题)今年五一期间,重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒,在全国最热门景点中排名第二.许多游客慕名来渝到网红景点打卡,用手机拍摄夜景,记录现实中的“千与千寻”,手机充电宝因此热销.某手机配件店有A型(5000毫安)和B型(10000毫安)两种品牌的充电宝出售
(1)已知A型充电宝进价40元,售价60元,B型充电宝进价60元,要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率,则B型充电宝的售价至少是多少元(利润率= ×100%)

中考数学应用题归类解析

中考数学应用题归类解析

01方程型应用题方程型应用题包括一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题、分式方程应用题、一元二次方程应用题。

(1)一元一次方程应用题例题1:某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说:“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说:“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少?解:设盐洛高速车流量每小时x辆,由题意,得5x-(x+400)=2000×2.解得x=1100则x+400=1500.答:高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是1100辆、1500辆.(2)二元一次方程组应用题例题2:在元旦节来临之际,小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物,经调查发现,1支钢笔和2个笔记本要35元;3支钢笔和1个笔记本要55元.(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元?(2)小明购买了a支钢笔和b个笔记本,恰好用完80元钱.若两种物品都要购买,请你帮他设计购买方案.(3)分式方程应用题例题3:某校八年级(一)班和(二)班的同学,在双休日参加修整花卉的实践活动.已知(一)班比(二)班每小时多修整2盆花,(一)班修整66盆花所用的时间与(二)班修整60盆花所用时间相等.(一)班和(二)班的同学每小时各修整多少盆花?(4)一元二次方程应用题例题4:现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.求该快递公司投递总件数的月平均增长率.解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意,得10(1+x)2=12.1 解方程的,x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意,舍去)答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.02函数型应用题函数型应用题包括一次函数应用题、反比例函数应用题、二次函数应用题、三角函数应用题。

中考数学 二元一次方程组8种典型例题详解,一次解决应用题

中考数学  二元一次方程组8种典型例题详解,一次解决应用题

中考数学二元一次方程组8种典型例题详解,一次解决应用题1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系。

一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;答:写出答案。

3.要点诠释(1)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(2)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

1.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。

典型例题:【思路点拨】由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240,再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10,组成方程组求解即可。

变式拓展:【思路点拨】由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y,由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40,组成方程组求解即可。

2.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和;各个产品数量之间的比例符合整体要求。

典型例题:【思路点拨】本题的第一个等量关系比较容易得出:生产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的,即螺母的数量是螺钉的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反)。

变式拓展:【思路点拨】根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170,根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y,组成方程组求解即可。

3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1;工作量=工作效率×工作时间;总工作量=每个个体工作量之和;工作效率=工作量÷工作时间(即单位时间的工作量);工作效率=1÷完成工作的总时间。

中考专题:数学经典应用题分析.docx

中考专题:数学经典应用题分析.docx

2012年中考专题:澈修成用熊兮析应用题源于生产、生活实践,是中考数学的常见题型.解题时,要求学生要熟悉其基 本的生产、生活情景,善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题.为了帮助初三年级同 学系统地复习这一题型。

归纳其类型与解法。

1.(函数应用型)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房 间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客 居住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元。

设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)o(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式;(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?解:(1) y=50-10x (0<x<160,且 x 是 10 的整数倍)。

] ](2) W=(50-10 x)(180+x-20)= -1° x2+34x+8000;] ](3) W= - 10 x2+34x+8000= -10 (x-170) 2+10890,当 x<170 时,W 随 x 增大而增大,但 0<x<160,.•.当x=160时,W 最大=10880,当x=160时,y=50- 10 x=34。

答:一天订住34个房间时,宾 馆每天利润最大,最大利润是10880元。

2.(方案设计型不等式解)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉 和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉 90盆. (1) 某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的 搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元,搭配一个B 种造型的成本是960元,试说明(1) 中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?解:设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50-X )个,•.•x 是整数,x 可取31、32、33,.•.可设计三种搭配方案:①A 种园艺造型31个,B 种园艺造型19个;②A 种园艺造型 32个,B 种园艺造型18个;③A 种园艺造型33个,B 种园艺造型17个.(2) 方法一:由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本.所以B 种造型越少,成本 越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:33X800+17X960=42720 (元)方法二:方案①需成本:31X800+19X960=43040元);方案②需成本:32X800+18X960=42880 元);依题意,得:80% + 50(50349040x + 90(50-x)W 2950 孵^<33 x 〉3131W 某 33方案③需成本:33X800+17X960=42720(元);.l应选择方案③,成本最低,最低成本为42720 元.3.(方案设计型与函数应用型综合)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A、B两地去收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区。

中考数学应用题分类及参考答案(精编)

中考数学应用题分类及参考答案(精编)

中考数学应用题分类及参考答案(精编)一、方程应用1.为加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元.求月平均增长率.2.一带一路给沿线地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元?3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数?二、一次函数应用4.低碳生活绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_________;(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式;并求乙地离小红家多少千米?三、二次函数应用5.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计).(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE=3BE;(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.四、解直角三角形应用6.灯塔是港口城市的标志性建筑之一,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,求灯塔的高度AD(结果精确到1m,参考数据:√ 2≈1.41,√ 3≈1.73)7.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1:√ 3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内,求小明同学测得古塔AB的高度.8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,求甲楼的高度.五、方程与不等式应用9.某市为创建文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?六、方程与函数应用10.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元?七、一次函数与二次函数应用11.某汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:(1)观察表格,辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:请求出公司的最大月收益是多少元.八、解直角三角形与方程应用12.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC 的坡度i=1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB=30°.若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m.(1)求该滑雪场的高度h;(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.九、解直角三角形与圆应用13.如图1,Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义:sinA=ac ,sinB=bc,可得asinA=bsinB=csinC=2R,即asinA=bsinB=csinC=2R(规定sin90°=1).(1)探究活动:如图2,在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,其外接圆半径为R,那么:asinA ( )bsinB( )csinC(用>、=或<连接),并说明理由.事实上,以上结论适用于任意三角形.(2)初步应用:在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A=60°,∠B=45°,a=8,求b.(3)综合应用:如图3,在某次数学活动中,小玲同学测量一古塔CD的高度,在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100m到达B处,此时A,B,D三点在一条直线上,在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:√3≈1.732,sin15°=√6−√24)十、方程、不等式与函数应用14.要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒,如图1.现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲,乙两种切割方式,如图2.切割,拼接等板材损耗忽略不计.(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒__________个;若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张;(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数;(3)包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元.根据市场调研,A种木盒的销售单价定为a元,B种木盒的销售单价定为(20-12a)元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元.在(2)的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润.参考答案1.解:设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元,三月份的营业额为100(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990. 2.解:设每件产品的实际定价是x 元,则原定价为(x+40)元.5000x+40=4000x,解得x =160 ,经检验x =160是原方程的解.3.解:设甲志愿者计划完成此项工作需x 天,故甲的工效都为:1x ,由于甲、乙两人工效相同,则乙的工效为1x ,甲前两个工作日完成了1x ×2,剩余的工作量甲完成了1x (x −2−3),乙在甲工作两个工作日后完成了1x (x −2−3),则2x +2(x−2−3)x=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解.4.解析:(1)在OA 段,速度=100.5 =20km/h(2)当1.5≤x ≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得到,10=20×1.5+b,解得b=﹣20,y=20x ﹣20,当x=2.5时,解得y=30,乙地离小红家30千米.5(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等 ∴ME =BE,AM =GH∵四块矩形花圃的面积相等,即S 矩形AMND =2S 矩形MEFN ∴AM =2ME ∴AE =3BE (2)∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC =100即2AB+12AB+3BC=100 ∴AB=40-65 BC 设BC 的长度为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym 2则y=BC ·AB=x(40- 65x)=−65x 2+40x ∵x>0,40- 65x>0 ∴0<x<1003∴ y=−65x 2+40x(0<x<1003)6.36m7.(20+10√ 3)m 8.(36﹣10√ 3)m9(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米,根据题意,得360x−3601.6x =4解得x=33.75,经检验x=33.75是原分式方程的解,1.6x=1.6×33.75=54(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360,解得a ≥72,则至少每年平均增加72万平方米. 10(1)y =10x+100(2)由题意得(10x+100)×(55﹣x ﹣35)=1760,整理得x 2﹣10x ﹣24=0,x 1=12,x 2=﹣2(舍去),55﹣x =43,这种消毒液每桶实际售价43元.11(1)设解析式y=kx+b,由题意得{3000k +b =1003200k +b =96,解得{k =−150b =160 ∴y 与x 间的函数关系是y =−150x +160(2)填表如下:(3)W =(−50x +160)(x −150)−(x −3000) =(−150x 2+163x −24000)−(x −3000) =−150x 2+162x −21000=−150(x −4050)2+307050当x=4050时,W 最大=307050,所以,当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元.12(1)过B 作BF ∥AD,过D 过AF ⊥AD,两直线交于F,过B 作BE 垂直地面交地面于E,如图:根据题知∠ABF =∠DAB =30°,AF =12AB =135m,BE:CE =1:2.4 设BE 长t 米,则CE 长2.4t 米. ∵BE 2+CE 2=BC2∴t 2+(2.4t)2=2602,解得t =100m(负值舍去),h =AF+BE =235m(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm 3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m 3,根据题意得150x=500x+35,解得x =15,经检验,x =15是原方程的解,也符合题意,x+35=50.答:甲种设备每小时的造雪量是15m 3,则乙种设备每小时的造雪量是50m 3. 13(1)探究活动:a sinA = b sinB = csinC理由:如图2,过点C 作直径CD 交⊙O 于点D,连接BD. ∴∠A=∠D,∠DBC=90°∴sinA=sinD,sinD=a 2R ∴asinA = aa 2R=2R同理可证:b sinB =2R,c sinC =2R ∴a sinA = b sinB = csinC =2R (2)初步应用:∵asinA = bsinB =2R ∴8sin60° = bsin45° ∴b=8sin45°sin60°=8√63(3)综合应用:由题意得:∠D =90°,∠A =15°,∠DBC =45°,AB =100 ∴∠ACB =30°设古塔高DC=x,则BC=√2x ,AB sin∠ACB =BCsinA ,100sin30°=√2xsin15°,x=50(√3-1=36.6,古塔CD=36.6m.14(1)要制作200个A,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个,故制作B 种木盒(200-x)个;有200张规格为40cm ×40cm 的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张, 故使用乙种方式切割的木板材(200-y)张.(2)使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长、宽均为20cm 的木板,使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个长为10cm,宽为20cm 的木板; 设制作A 种木盒x 个,则需要长、宽均为20cm 的木板5x 个,制作B 种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20cm 的木板(200-x)个,需要长为10cm 、宽为20cm 的木板4(200-x)个; 故{4y =5x +(200−x)8(200−y)=4(200−x),解得{x =100y =150 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个,使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.(3)用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张,总成本为150×5+8×50=1150(元)两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元,所以{7≤a ≤187≤20−12a ≤18,解得{7≤a ≤184≤a ≤26,a 的取值范围为7≤a ≤18. 设利润为W,则W=100a+100(20-12a)-1150整理得W=850+50a,当a=18时,W 有最大值,最大值为850+50×18=1750,此时B 种木盒的销售单价定为20-12×18=11(元)即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元.。

中考数学应用题汇编及解析

中考数学应用题汇编及解析

中考数学应用题汇编及解析一、代数应用题:1、农科所向农民举荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间治理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.(1) 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间治理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?(2) 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间治理.收成后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,如此小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?[解析] (1)由题意,得1.62120%=-(元); (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克,依照题意,得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得,6500x =(千克)(120%) 1.811700x x x +-==(千克)答:(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时,种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同; (2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此运算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.(1) 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍旧为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?(2) 乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,同时发觉在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%. 如此乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?[解析](1)由题意,得70(160%)7040%28⨯-=⨯=(千克) (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克, 由题意,得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理,得2657500x x --=部门经理小张那个经理的介绍能反映该公司职员的月工资实际水平吗?欢迎你来我们公司应聘!我公司职员的月平均工资是2500元,薪水是较高的. 解得:1275,10x x ==-(舍去)(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有职员50名,所有职员的月工资情形如下表:职员 治理人员 一般工作人员人员结构 总经理 部门经理 科研人员销售人员 高级技工 中级技工勤杂工职员数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元)21000 840020252200 1800 1600950请你依照上述内容,解答下列问题:(1)该公司“高级技工”有 名;(2)所有职员月工资的平均数x 为2500元,中位数为 元,众数为 元; (3)小张到这家公司应聘一般工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个 数据向小张介绍职员的月工资 实际水平更合理些;(4)去掉四个治理人员的工资后,请你运算出其他职员的月平均工资y (结果保留整数),并判定y 能否反映该公司职员的月工资实际水平.[解析] (1)由表中数据知有16名;(2)由表中数据知中位数为1700;众数为1600;(3)那个经理的介绍不能反映该公司职员的月工资实际水平.用1700元或1600元来介绍更合理些.(说明:该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也能够) (4)250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713(元).y 能反映.4、某旅行胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下,BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上.以过山脚(点C )的水平线为x 轴、过山顶(点A )的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ,BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ,且已知)4,(m B . (1)设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点,用y 表示x ,并求点B 的坐标;(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米); ②这种台阶不能一直铺到山脚,什么缘故?(3)在山坡上的700米高度(点D )处恰好有一小块平地,能够用来建筑索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处,1600=OE (米).假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线,解析式为2)16(281-=x y .试求索道的最大悬空..高度.[∴8412+-=x y ,0≥x , (…2分) ∴)8(42y x -=,y x -=82(…3分) ∵)4,(m B ,∴482-=m =4,∴)4,4(B(…4分)(2)在山坡线AB 上,y x -=82,)8,0(A①令80=y ,得00=x ;令998.7002.081=-=y ,得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x (百米)894≈(厘米)(…6分)同理,令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ,可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x (百米)371≈(厘米) (…7分) 第三级台阶的长度为02843.023=-x x (百米)284≈(厘米)(…8分)②取点)4,4(B ,又取002.04+=y ,则99900.3998.32≈=x∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚 (…10分)(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级.从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性) ②另解:连接任意一段台阶的两端点P 、Q ,如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时, ︒<∠45PQR(…9分)在题设图中,作OA BH ⊥于H则︒=∠45ABH ,又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚(…10分)(3))7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C由图可知,只有当索道在BC 上方时,索道的悬空..高度才有可能取最大值(…11分) 索道在BC 上方时,悬空..高度2)16(281-=x y 2)8(41--x )96403(1412-+-=x x 38)320(1432+--=x(…13分)当320=x 时,38max =y ∴索道的最大悬空..高度为3800米. 5、有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图11是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时刻x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题: (1)乙队开挖到30米时,用了_____小时.开挖6小时时,甲队比乙队多挖了______米; (2)请你求出:①甲队在0≤x ≤6的时段内,y 与x 之间的函数关系式; ②乙队在2≤x ≤6的时段内,y 与x 之间的函数关系式;PQR时)③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队?(3)假如甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?[解析] (1)2;10;(2)①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ,由图可知,函数图象过点(6,60), ∴6 k 1=60,解得k 1=10, ∴y =10x .②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ,由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50),∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x +20.③由题意,得10x >5x +20,解得x >4.因此,4小时后,甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.(说明:通过观看图象并用方程来解决问题,正确的也给分) (3)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米/时).设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米,依题意,得6050.1012z z --=解得 z =110.答:甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米.6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(那个地点的代销是指厂家先免费提供货源,待物资售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,预备采取降价的方式进行促销.经市场调查发觉:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x (元),该经销店的月利润为y (元). (1)当每吨售价是240元时,运算现在的月销售量;(2)求出y 与x 的二次函数关系式(不要求写出x 的取值范畴);(3)请把(2)中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式,并据此说明,该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.[解析] (1)5.71024026045⨯-+=60(吨).(2)260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯,化简得: 23315240004y x x =-+-.(3)24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+.利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为,小静说的不对.理由:方法一:当月利润最大时,x 为210元,而关于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说, 当x 为160元时,月销售额W 最大.∴当x 为210元时,月销售额W 不是最大.∴小静说的不对.方法二:当月利润最大时,x 为210元,现在,月销售额为17325元;而当x 为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000, ∴当月利润最大时,月销售额W 不是最大. ∴小静说的不对.(说明:假如举出其它反例,说理正确,也相应给分)二、几何应用题:8、图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图10—2是车棚顶部截面的示意图,AB 所在圆的圆心为O . 车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,运算结果保留π).[解析]连结OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为E ,交AB 于F ,如图1.…………(1分)由垂径定理,可知: E 是AB 中点,F 是AB 中点,∴EF 是弓形高 .∴AE ==AB 2123,EF =2. …………(2分) 设半径为R 米,则OE =(R -2)米.O BA·图10—2图10—1 AB2米 43米·图1EF A在Rt △AOE 中,由勾股定理,得 R 2=22)32()2(+-R .解得 R =4. ……………………………………………………………………(5分) ∵sin ∠AOE =23=OA AE , ∴ ∠AOE =60°, ………………………………(6分)∴∠AOB =120°. ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π. ………………………(7分)∴帆布的面积为38π×60=160π(平方米). …………………………………(8分) (说明:本题也能够由相交弦定理求圆的半径的长.关于此种解法,请参照此评分标准相应给分)9、图14-1至图14-7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 差不多上20×20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长),其对称中心为点O .如图14-1,有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ,它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O 不动,正方形EFGH 通过一秒由6×6扩大为8×8;再通过一秒,由8×8扩大为10×10;……),直到充满正方形ABCD ,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小.另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14-1所示的位置开始,以每秒1个单位长的速度,沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动(即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始,先向左平移,当点Q 与点B 重合时,再向上平移,当点M 与点C 重合时,再向右平移,当点N 与点D 重合时,再向下平移,到达起始位置后仍连续按上述方式移动).正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14-1的位置同时开始运动,设运动时刻为x 秒,它们的重叠部分面积为y 个平方单位.(1)请你在图14-2和图14-3中分别画出x 为2秒、18秒时,正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分(重叠部分用阴影表示),并分别写出重叠部分的面积;(2)①如图14-4,当1≤x ≤3.5时,求y 与x 的函数关系式;②如图14-5,当3.5≤x ≤7时,求y 与x 的函数关系式; ③如图14-6,当7≤x ≤10.5时,求y 与x 的函数关系式; ④如图14-7,当10.5≤x ≤13时,求y 与x 的函数关系式. (3)关于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程,请你依照重叠部分面积y 的变化情形,指出y 取得最大值和最小值时,相对应的x 的取值情形,并指出最大值和最小值分别是多少.(说明:问题(3)是额外加分题,加分幅度为1~4分)图14-6D 图14-2 图14-3 D D 图14-4D图14-1 (P ) D N 图14-5D图14-7E C BA DFG H M Q NOP[解析](1)相应的图形如图2-1,2-2.当x =2时,y =3; 当x =18时,y =18.(2)①当1≤x ≤3.5时,如图2-3,延长MN 交AD 于K ,设MN 与HG 交于S ,MQ 与FG 交于T ,则MK =6+x ,SK =TQ =7-x ,从而MS =MK -SK =2x -1,MT =MQ -TQ =6-(7-x )= x -1. ∴y=MT ·MS =(x -1)(2x -1)=2x 2-3x +1.②当3.5≤x ≤7时,如图2-4,设FG 与MQ 交于T ,则 TQ =7-x ,∴MT =MQ -TQ =6-(7-x )=x -1. ∴y=MN ·MT =6(x -1)=6x -6.③当7≤x ≤10.5时,如图2-5,设FG 与MQ 交于T ,则 TQ=x -7,∴MT =MQ -TQ =6-(x -7)=13-x . ∴y = MN ·MT =6(13-x )=78-6x .④当10.5≤x ≤13时,如图2-6,设MN 与EF 交于S ,NP 交FG 于R ,延长NM 交BC 于K ,则MK =14-x ,SK =RP =x -7,∴SM =SK -MK=2x -21,从而SN =MN -SM =27-2x ,NR =NP -RP =13-x . ∴y=NR ·SN =(13-x )(27-2x )=2x 2-53x +351.(说明:以上四种情形,所求得的y 与x 的函数关系式正确的,若不化简不扣分) (3)关于正方形MNPQ ,①在AB 边上移动时,当0≤x ≤1及13≤x ≤14时,y 取得最小值0;当x =7时,y 取得最大值36.②在BC 边上移动时,当14≤x ≤15及27≤x ≤28时,y 取得最小值0;当x =21时,y 取得最大值36. ③在CD 边上移动时,当28≤x ≤29及41≤x ≤42时,y 取得最小值0;图2-4 E C B A D F G H Q N O P T 图2-5E C B A DF GH M N O PT 图2-6 E C B A DF G HK N OP R S 图2-3 E C B A D F G H M Q N OP S T 图2-2 E C B A D FG HMN O P 图2-1 E C B AD Q O P当x=35时,y取得最大值36.④在DA边上移动时,当42≤x≤43及55≤x≤56时,y取得最小值0;当x=49时,y取得最大值36.。

2022年中考数学真题分项汇编(全国通用):应用题(函数、不等式、方程)(解析版)

2022年中考数学真题分项汇编(全国通用):应用题(函数、不等式、方程)(解析版)

专题19 应用题(函数、不等式、方程)一.解答题1.(2022·广西梧州)梧州市地处亚热带,盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短,若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉)则有利于较长时间保存.已知3kg 的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg 的龙眼干.(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg ,在无损耗的情况下加工成龙眼干,使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中,小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗,为确保果农的利益,龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益,此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现,新鲜龙眼以12元/kg 最多能卖出100kg ,超出部分平均售价是5元/kg ,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有akg 新鲜龙眼,他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w 元,请写出w 与a 的函数关系式.【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg (2)11,(100)50361700,(100)50a a w a a ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x 元/kg ,新鲜龙眼共3a 千克,得到总收益为12×3a =36a 元;加工成龙眼干后总收益为ax 元,再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax ≥36a ,解出即可;(2)设龙眼干的售价为y 元/千克,当100a <千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a 元,龙眼干的销售收益为47150ay 元,根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,且龙眼干的定价取最低整数价格”得到4712150ay a ,解出39y =;然后再当100a ≥千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益,再相减即可求解. (1)解:设龙眼干的售价应不低于x 元/kg ,设新鲜龙眼共3a 千克,总销售收益为12×3a =36a (元), 加工成龙眼干后共a 千克,总销售收益为x ×a =ax (元),∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,∴ax ≥36a ,解出:x ≥36,故龙眼干的售价应不低于36元/kg .(2)解:a 千克的新鲜龙眼一共可以加工成147(16%)3150a a 千克龙眼干,设龙眼干的售价为y 元/千克,则龙眼干的总销售收益为47150ay 元, 当100a ≤千克时,新鲜龙眼的总收益为12a 元,∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,∴4712150ay a ,解出12150180038.34747y 元, 又龙眼干的定价取最低整数价格,∴39y =, ∴龙眼干的销售总收益为476113915050a a , 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差61111125050a wa a 元; 当100a >千克时,新鲜龙眼的总收益为121005(100)(5700)a a 元, 龙眼干的总销售收益为61150a 元, 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差 611361(5700)(700)5050a w a a 元, 故w 与a 的函数关系式为()11,10050361700,(100)50a a w a a ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等,本题的关键是读懂题意,明确题中的数量关系,正确列出函数关系式或不等式求解.2.(2022·黑龙江)学校开展大课间活动,某班需要购买A 、B 两种跳绳.已知购进10根A 种跳绳和5根B 种跳绳共需175元:购进15根A 种跳绳和10根B 种跳绳共需300元.(1)求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元?(2)设购买A 种跳绳m 根,若班级计划购买A 、B 两种跳绳共45根,所花费用不少于548元且不多于560元,则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?【答案】(1)购进一根A 种跳绳需10元,购进一根B 种跳绳需15元(2)有三种方案:方案一:购买A 种跳绳23根,B 种跳绳22根;方案二:购买A 种跳绳24根,B 种跳绳21根;方案三:购买A 种跳绳25根,B 种跳绳20根(3)方案三需要费用最少,最少费用是550元【分析】(1)设购进一根A 种跳绳需x 元,购进一根B 种跳绳需y 元,可列方程组1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解方程组即可求得结果;(2)根据题意可列出不等式组()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩,解得:2325.4m ≤≤,由此即可确定方案; (3)设购买跳绳所需费用为w 元,根据题意,得()1015455675w m m m =+-=-+,结合函数图像的性质,可知w 随m 的增大而减小,即当25m =时525675550=-⨯+=.(1)解:设购进一根A 种跳绳需x 元,购进一根B 种跳绳需y 元,根据题意,得1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得1015x y =⎧⎨=⎩, 答:购进一根A 种跳绳需10元,购进一根B 种跳绳需15元;(2)根据题意,得()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩, 解得2325.4m ≤≤,∵m 为整数,∴m 可取23,24,25.∴有三种方案:方案一:购买A 种跳绳23根,B 种跳绳22根;方案二:购买A 种跳绳24根,B 种跳绳21根;方案三:购买A 种跳绳25根,B 种跳绳20根;(3)设购买跳绳所需费用为w 元,根据题意,得()1015455675w m m m =+-=-+∵50-<,∴w 随m 的增大而减小,∴当25m =时,w 有最小值,即w 525675550=-⨯+=(元)答:方案三需要费用最少,最少费用是550元.【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题,根据题意列出对应的方程是解题的关键.3.(2022·黑龙江牡丹江)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m 的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】(1)m=10;(2)11种;(3)购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双,可获得最大利润【分析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可.(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200﹣x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答.(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.【详解】解:(1)依题意得,30002400m m20=-,去分母得,3000(m﹣20)=2400m,解得m=100.经检验,m=100是原分式方程的解.∴m=100.(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,根据题意得,()()()()240100x16080(200x)21700{240100x16080(200x)22300 -+--≥-+--≤①②,解不等式①得,x≥95,解不等式②得,x≤105,∴不等式组的解集是95≤x≤105.∵x是正整数,105﹣95+1=11,∴共有11种方案.(3)设总利润为W,则W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),①当50<a<60时,60﹣a>0,W随x的增大而增大,∴当x=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.②当a=60时,60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样.③当60<a<70时,60﹣a<0,W随x的增大而减小,∴当x=95时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双.4.(2022·福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.【答案】(1)购买绿萝38盆,吊兰8盆(2)369元【分析】(1)设购买绿萝x 盆,购买吊兰y 盆,根据题意建立方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩,解方程组即可得到答案;(2)设购买绿萝x 盆,购买吊兰y 盆,总费用为z ,得到关于z 的一次函数3414z y =-+,再建立关于y 的不等式组,解出y 的取值范围,从而求得z 的最小值.(1)设购买绿萝x 盆,购买吊兰y 盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,绿萝每盆9元,吊兰每盆6元∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩∵38>2×8,符合题意∴购买绿萝38盆,吊兰8盆;(2)设购买绿萝x 盆,购买吊兰吊y 盆,总费用为z∴46x y +=,96z x y =+∴4143z y =-∵总费用要低于过390元,绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y -<⎧⎨≥⎩将46x y =-代入不等式组得4143390462y y y -<⎧⎨-≥⎩∴4683y <≤∴y 的最大值为15 ∵3414z y =-+为一次函数,随y 值增大而减小∴15y =时,z 最小∴4631x y =-=∴96369z x y =+=元故购买两种绿植最少花费为369元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质,解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识.5.(2022·湖北恩施)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元,租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生,乙型客车每辆可坐25名师生.(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元?(2)若学校计划租用8辆客车,怎样租车可使总费用最少?【答案】(1)甲种客车每辆200元,乙种客车每辆300元(2)租用甲种客车5辆,乙种客车3辆,租车费用最低为1900元【分析】(1)可设甲种客车每辆x 元,乙种客车每辆y 元,根据等量关系:一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元,租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元,列出方程组求解即可;(2)设租车费用为w 元,租用甲种客车a 辆,根据题意列出不等式组,求出a 的取值范围,进而列出w 关于a 的函数关系式,根据一次函数的性质求解即可.(1)解:设甲种客车每辆x 元,乙种客车每辆y 元,依题意知,500231300x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得200300x y =⎧⎨=⎩, 答:甲种客车每辆200元,乙种客车每辆300元;(2)解:设租车费用为w 元,租用甲种客车a 辆,则乙种客车()8a - 辆,()15258150a a +-≥,解得:5a ≤,()20030081002400w a a a =+-=-+,1000-<,w ∴随a 的增大而减小, a 取整数,a ∴最大为5,5a ∴=时,费用最低为100524001900-⨯+=(元),853-=(辆).答:租用甲种客车5辆,乙种客车3辆,租车费用最低为1900元.【点睛】本题考查一次函数的应用,一元一次不等式组及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.6.(2022·广西梧州)梧州市地处亚热带,盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短,若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉)则有利于较长时间保存.已知3kg 的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg 的龙眼干.(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg ,在无损耗的情况下加工成龙眼干,使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中,小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗,为确保果农的利益,龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益,此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现,新鲜龙眼以12元/kg 最多能卖出100kg ,超出部分平均售价是5元/kg ,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有akg 新鲜龙眼,他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w 元,请写出w 与a 的函数关系式.【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg (2)11,(100)50361700,(100)50a a w a a ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x 元/kg ,新鲜龙眼共3a 千克,得到总收益为12×3a =36a 元;加工成龙眼干后总收益为ax 元,再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax ≥36a ,解出即可;(2)设龙眼干的售价为y 元/千克,当100a <千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a 元,龙眼干的销售收益为47150ay 元,根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,且龙眼干的定价取最低整数价格”得到4712150ay a ,解出39y =;然后再当100a ≥千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益,再相减即可求解. (1)解:设龙眼干的售价应不低于x 元/kg ,设新鲜龙眼共3a 千克,总销售收益为12×3a =36a (元), 加工成龙眼干后共a 千克,总销售收益为x ×a =ax (元),∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,∴ax ≥36a ,解出:x ≥36,故龙眼干的售价应不低于36元/kg .(2)解:a 千克的新鲜龙眼一共可以加工成147(16%)3150a a 千克龙眼干,设龙眼干的售价为y 元/千克,则龙眼干的总销售收益为47150ay 元, 当100a ≤千克时,新鲜龙眼的总收益为12a 元,∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益, ∴4712150ay a ,解出12150180038.34747y 元, 又龙眼干的定价取最低整数价格,∴39y =, ∴龙眼干的销售总收益为476113915050a a , 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差61111125050a wa a 元; 当100a >千克时,新鲜龙眼的总收益为121005(100)(5700)a a 元,龙眼干的总销售收益为61150a 元, 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差611361(5700)(700)5050a w a a 元, 故w 与a 的函数关系式为()11,10050361700,(100)50a a w a a ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等,本题的关键是读懂题意,明确题中的数量关系,正确列出函数关系式或不等式求解.7.(2022·黑龙江)学校开展大课间活动,某班需要购买A 、B 两种跳绳.已知购进10根A 种跳绳和5根B 种跳绳共需175元:购进15根A 种跳绳和10根B 种跳绳共需300元.(1)求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元?(2)设购买A 种跳绳m 根,若班级计划购买A 、B 两种跳绳共45根,所花费用不少于548元且不多于560元,则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?【答案】(1)购进一根A 种跳绳需10元,购进一根B 种跳绳需15元(2)有三种方案:方案一:购买A 种跳绳23根,B 种跳绳22根;方案二:购买A 种跳绳24根,B 种跳绳21根;方案三:购买A 种跳绳25根,B 种跳绳20根(3)方案三需要费用最少,最少费用是550元【分析】(1)设购进一根A 种跳绳需x 元,购进一根B 种跳绳需y 元,可列方程组1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解方程组即可求得结果;(2)根据题意可列出不等式组()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩,解得:2325.4m ≤≤,由此即可确定方案; (3)设购买跳绳所需费用为w 元,根据题意,得()1015455675w m m m =+-=-+,结合函数图像的性质,可知w 随m 的增大而减小,即当25m =时525675550=-⨯+=.(1)解:设购进一根A 种跳绳需x 元,购进一根B 种跳绳需y 元,根据题意,得1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得1015x y =⎧⎨=⎩, 答:购进一根A 种跳绳需10元,购进一根B 种跳绳需15元;(2)根据题意,得()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩,解得2325.4m ≤≤,∵m 为整数,∴m 可取23,24,25.∴有三种方案:方案一:购买A 种跳绳23根,B 种跳绳22根;方案二:购买A 种跳绳24根,B 种跳绳21根;方案三:购买A 种跳绳25根,B 种跳绳20根;(3)设购买跳绳所需费用为w 元,根据题意,得()1015455675w m m m =+-=-+∵50-<,∴w 随m 的增大而减小,∴当25m =时,w 有最小值,即w 525675550=-⨯+=(元)答:方案三需要费用最少,最少费用是550元.【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题,根据题意列出对应的方程是解题的关键.8.(2022·黑龙江牡丹江)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m 的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】(1)m =10;(2)11种;(3)购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双,可获得最大利润【分析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可.(2)设购进甲种运动鞋x 双,表示出乙种运动鞋(200﹣x )双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答.(3)设总利润为W ,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.【详解】解:(1)依题意得,30002400m m 20=-,去分母得,3000(m ﹣20)=2400m ,解得m =100.经检验,m =100是原分式方程的解.∴m =100.(2)设购进甲种运动鞋x 双,则乙种运动鞋(200﹣x )双,根据题意得,()()()()240100x 16080(200x)21700{240100x 16080(200x)22300-+--≥-+--≤①②, 解不等式①得,x ≥95,解不等式②得,x ≤105,∴不等式组的解集是95≤x ≤105.∵x 是正整数,105﹣95+1=11,∴共有11种方案.(3)设总利润为W ,则W =(140﹣a )x +80(200﹣x )=(60﹣a )x +16000(95≤x ≤105),①当50<a <60时,60﹣a >0,W 随x 的增大而增大,∴当x =105时,W 有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.②当a =60时,60﹣a =0,W =16000,(2)中所有方案获利都一样.③当60<a <70时,60﹣a <0,W 随x 的增大而减小,∴当x =95时,W 有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双.9.(2022·福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.【答案】(1)购买绿萝38盆,吊兰8盆(2)369元【分析】(1)设购买绿萝x 盆,购买吊兰y 盆,根据题意建立方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩,解方程组即可得到答案;(2)设购买绿萝x 盆,购买吊兰y 盆,总费用为z ,得到关于z 的一次函数3414z y =-+,再建立关于y 的不等式组,解出y 的取值范围,从而求得z 的最小值.(1)设购买绿萝x 盆,购买吊兰y 盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,绿萝每盆9元,吊兰每盆6元∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩ ∵38>2×8,符合题意∴购买绿萝38盆,吊兰8盆;(2)设购买绿萝x 盆,购买吊兰吊y 盆,总费用为z∴46x y +=,96z x y =+∴4143z y =-∵总费用要低于过390元,绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y-<⎧⎨≥⎩ 将46x y =-代入不等式组得4143390462y y y -<⎧⎨-≥⎩∴4683y <≤ ∴y 的最大值为15∵3414z y =-+为一次函数,随y 值增大而减小∴15y =时,z 最小∴4631x y =-=∴96369z x y =+=元故购买两种绿植最少花费为369元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质,解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识.10.(2022·湖北恩施)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元,租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生,乙型客车每辆可坐25名师生.(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元?(2)若学校计划租用8辆客车,怎样租车可使总费用最少?【答案】(1)甲种客车每辆200元,乙种客车每辆300元(2)租用甲种客车5辆,乙种客车3辆,租车费用最低为1900元【分析】(1)可设甲种客车每辆x 元,乙种客车每辆y 元,根据等量关系:一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元,租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元,列出方程组求解即可;(2)设租车费用为w 元,租用甲种客车a 辆,根据题意列出不等式组,求出a 的取值范围,进而列出w 关于a 的函数关系式,根据一次函数的性质求解即可.(1)解:设甲种客车每辆x 元,乙种客车每辆y 元,依题意知,500231300x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得200300x y =⎧⎨=⎩ , 答:甲种客车每辆200元,乙种客车每辆300元;(2)解:设租车费用为w 元,租用甲种客车a 辆,则乙种客车()8a - 辆,()15258150a a +-≥,解得:5a ≤,()20030081002400w a a a =+-=-+,1000-<,w ∴随a 的增大而减小, a 取整数,a ∴最大为5,5a ∴=时,费用最低为100524001900-⨯+=(元),853-=(辆).答:租用甲种客车5辆,乙种客车3辆,租车费用最低为1900元.【点睛】本题考查一次函数的应用,一元一次不等式组及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.11.(2022·广西河池)为改善村容村貌,阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元,购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元?(2)若该村一次性购买这两种树共60棵,且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n ,总费用为w 元,求w 关于n 的函数关系式,并求出该村按怎样的方案购买时,费用最低?最低费用为多少元?【答案】(1)桂花树单价90元/棵,芒果树的单价50元/棵;(2)()4030003560w n n =+≤≤;当购买35棵挂花树,25棵芒果树时,费用最低,最低费用为4400元.【分析】(1)设桂花树单价x 元/棵,芒果树的单价y 元/棵,根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元,购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元,列出二元一次方程组解出即可;(2)设购买挂花树n 棵,则芒果树为()60n -棵,根据题意求出w 关于n 的函数关系式,然后根据桂花树不少于35棵求出n 的取值范围,再根据n 是正整数确定出购买方案及最低费用.(1)解:设桂花树单价x 元/棵,芒果树的单价y 元/棵,根据题意得:4032370x y x y =+⎧⎨+=⎩, 解得:9050x y =⎧⎨=⎩, 答:桂花树单价90元/棵,芒果树的单价50元/棵;(2)设购买桂花树的棵数为n ,则购买芒果树的棵数为()60n -棵,根据题意得()()9050604030003560w n n n n =+-=+≤≤,400>,∴w 随n 的增大而增大,∴当35n =时,=4035+3000=4400w ⨯最小元,此时()60=603525n --=,∴当购买35棵挂花树,25棵芒果树时,费用最低,最低费用为4400元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.12.(2022·辽宁锦州)某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现.,日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);(2)若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元?(3)设该玩具日销售利润为w 元,当玩具的销售单价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)2100y x =-+;(2)40元或20元;(3)当玩具的销售单价定为30元时,日销售利润最大;最大利润是800元;【分析】(1)直接由待定系数法,即可求出一次函数的解析式;(2)根据题意,设当天玩具的销售单价是x 元,然后列出一元二次方程,解方程即可求出答案; (3)根据题意,列出w 与x 的关系式,然后利用二次函数的性质,即可求出答案.(1)解:由图可知,设一次函数的解析式为y kx b =+,把点(25,50)和点(35,30)代入,得25503530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得2100k b =-⎧⎨=⎩, ∴一次函数的解析式为2100y x =-+;(2)解:根据题意,设当天玩具的销售单价是x 元,则(10)(2100)600x x -⨯-+=,解得:140x =,220x =,∴当天玩具的销售单价是40元或20元;(3)解:根据题意,则(10)(2100)w x x =-⨯-+,整理得:22(30)800w x =--+;∵20-<,∴当30x =时,w 有最大值,最大值为800;∴当玩具的销售单价定为30元时,日销售利润最大;最大利润是800元.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的最值,一次函数的应用,解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握题意,正确的找出题目的关系,从而进行解题.13.(2022·内蒙古呼和浩特)今年我市某公司分两次采购了一批土豆,第一次花费30万元,第二次花费50万元,已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元,第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元,第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元?(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉,因设备原因,两种产品不能同时加工,若单独加工成薯片,每天可加工5吨土豆,每吨土豆获利700元;若单独加工成淀粉,每天可加工8吨土豆,每吨土豆获利400元.由于出口需要,所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天,其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23,为获得最大利润,应将多少吨土豆加工成薯片?最大利润是多少?【答案】(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元(2)应将175吨土豆加工成薯片,最大利润为202500元【分析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元,则第一次采购的平均价格为(x +200)元,第二次采购的平均价格为(x -200)元,根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍,据此列方程求解;(2)先求出今年所采购的土豆枣数,根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天,其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23,据此列不等式组求解,然后求出最大利润.(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元, 由题意得,3000005000002200200x x ⨯=+- , 解得:2200x =,经检验:2200x =是原分式方程的解,且符合题意,答:去年每吨土豆的平均价格是2200元;(2)由(1)得,今年的土豆数为:30000033752400⨯=(吨), 设应将m 吨土豆加工成薯片,则应将(375-m )吨加工成淀粉, 由题意得,()237533756058m m m m ≥--+≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩, 解得:150175m ≤≤,。

2023学年人教中考数学重难点题型分类 专题04 一元一次方程的应用题重难点题型分类

2023学年人教中考数学重难点题型分类 专题04 一元一次方程的应用题重难点题型分类

专题04 高分必刷题-一元一次方程的应用题重难点题型分类(解析版) 专题简介:本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型,所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题,具体包含七类题型:配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层 计费问题、工程问题、路程问题。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使 用。

配套问题1.(明德)七年级(1)班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型,每人每小时可做20个机身或60个机翼,一个飞机模型要一个机身配两个机翼,为了使每小时制作的成品刚好配套,应该分配多少名学生做机身,多少名学生做机翼?设分配x 名学生做机身,则可列方程( )A.()206030x x =-B.()2026030x x =⨯-C.()2206030x x ⨯=-D.()602030x x =-【解答】解:设应该分配x 名学生做机身,则有(30﹣x )名学生做机翼,由题意得:60(30﹣x )=2×20x ,故选:C .2.(长郡)某车间有24名工人,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,两个螺栓配三个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母?【解答】解:设可设分配x 名工人生产螺栓,(24﹣x )名工人生产螺母.由题意得:3×12x =2×18(24﹣x ),解得:x =12,24﹣x =12(人).答:应该分配12名工人生产螺栓,12名生产螺母,才能使每天的产品刚好配套.3.(青竹湖)甲一天能加工A 种零件50个或加工B 种零件20个,1个A 种零件与2个 B 种零件配成一套,那么甲30天时间安排多少天做零件A ,多少天做零件B ,才能使得所有零件都刚好配套?【解答】解:设x 天制作A 种零件,可得方程:2×50x =20(30﹣x ),解得:x =5,30﹣5=25, 答:甲30天时间安排5天做A 种零件,25天做B 种零件,才能使得所有零件都刚好配套. 古典应用题4.(西雅)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗,可以得出塔的顶层有( )A.3盏灯B.4盏灯C.5盏灯D.6盏灯【解答】解:设顶层x 盏灯,可得方程:x+2x+4x+8x+16x+32x+64x =381,得:x =3,故选:A .5.(一中)我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”原文的意思是:“有一百个和尚,吃一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,大小和尚各多少人?”大和尚人数为__________人.【解答】解:设大和尚有x 人,小和尚有100-x 人,依题意,得100)100(313=-+x x .所以x =25. 6. (青竹湖)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十 二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x 天可追上慢马,则由题意,可列方程为 .【解答】解:设快马x 天可以追上慢马,据题题意:240x =150x +12×150,故答案为:240x =150x +12×1507. (雅礼我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究,《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题: 以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺:若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这道题大致意思是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺:如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?若设井深为x 尺,则求解井深的方程正确的是( )A .3(x +4)=4(x +1)B .3x +4=4x +1C .x +4=x +1D .x ﹣4=x ﹣1【解答】解:根据将绳三折测之,绳多四尺,则绳长为:3(x +4),根据绳四折测之,绳多一尺,则绳长为:4(x +1),故3(x +4)=4(x +1).故选:A .8. (广益)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐,问人数和车数各多少?设车x 辆,根据题意,可列出的方程是( )A. 3229x x -=+B. ()3229x x -=+C. 2932x x +=- D. ()()3229x x -=+ 【解答】解:设车x 辆,根据题意得:3(x ﹣2)=2x +9.故选:B .利润问题9.(青竹湖)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元.A .140B .120C .160D .100【解答】解:设商品的进价为每件x元,售价为每件0.8×200元,由题意,得0.8×200=x+40,解得:x=120.故选:B.10.(青竹湖)已知某种商品的标价为200元,即使搞促销活动打九折后仍有20%的利润,则该商品的成本价是()A.144元B.150元C.153元D.167元【解答】解:设该商品的成本价为x元,根据题意得:200×0.9﹣x=20%x,解得:x=150.故选:B.11.(长梅)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【解答】解:设盈利的商品的进价为x元,亏损的商品的进价为y元,根据题意得:150﹣x=25%x,150﹣y=﹣25%y,解得:x=120,y=200,∴150+150﹣120﹣200=﹣20(元).故选:A.12.(雅礼)某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如果进货款恰好为37000元,那么可以购进甲型节能灯多少只?(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动,决定对乙型节能灯进行打折销售,要求全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折?【解答】解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1000﹣x)只,由题意,得25x+45(1000﹣x)=37000,解得:x=400,购进乙型节能灯1000﹣x=1000﹣400=600(只)答:购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元.(2)设乙型节能灯需打a折,0.1×60a﹣45=45×20%,解得a=9,答:乙型节能灯需打9折.费用与方案选择问题13.(青竹湖)学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收800元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而800元的制版费则七折优惠。

中考数学应用题汇编及解析

中考数学应用题汇编及解析

一、代数应用题:1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.(1) 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?(2) 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?[解析] (1)由题意,得1.62120%=-(元); (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克,根据题意,得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得,6500x =(千克)(120%) 1.811700x x x +-==(千克)答:(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时,种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同; (2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.(1) 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?(2) 乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?[解析](1)由题意,得70(160%)7040%28⨯-=⨯=(千克) (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克, 由题意,得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理,得2657500x x --=部门经理解得:1275,10x x ==-(舍去)(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:(1(2中位数为 元,众数为(3问题,并指出用(2实际水平更合理些;(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资y (结果保留整数),并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平.[解析] (1)由表中数据知有16名;(2)由表中数据知中位数为1700;众数为1600;(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用1700元或1600元来介绍更合理些.(说明:该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也可以) (4)250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713(元).y 能反映.4、某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下,BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上.以过山脚(点C )的水平线为x 轴、过山顶(点A )的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ,BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ,且已知)4,(m B . (1)设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点,用y 表示x ,并求点B 的坐标;(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米); ②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?(3)在山坡上的700米高度(点D )处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处,1600=OE (米).假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线,解析式为2)16(281-=x y .试求索道的最大悬空..高度.[∴8412+-=x y ,0≥x , (…2分) ∴)8(42y x -=,y x -=82(…3分) ∵)4,(m B ,∴482-=m =4,∴)4,4(B(…4分)(2)在山坡线AB 上,y x -=82,)8,0(A①令80=y ,得00=x ;令998.7002.081=-=y ,得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x (百米)894≈(厘米)(…6分)同理,令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ,可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x (百米)371≈(厘米) (…7分) 第三级台阶的长度为02843.023=-x x (百米)284≈(厘米)(…8分)②取点)4,4(B ,又取002.04+=y ,则99900.3998.32≈=x∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚 (…10分)(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级.从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性) ②另解:连接任意一段台阶的两端点P 、Q ,如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时, ︒<∠45PQR(…9分)在题设图中,作OA BH ⊥于H则︒=∠45ABH ,又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚 (…10分)(3))7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C由图可知,只有当索道在BC 上方时,索道的悬空..高度才有可能取最大值(…11分) 索道在BC 上方时,悬空..高度2)16(281-=x y 2)8(41--x )96403(1412-+-=x x 38)320(1432+--=x (…13分)当320=x 时,38m ax =y∴索道的最大悬空..高度为3800米. 5、有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图11是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题: (1)乙队开挖到30米时,用了_____小时.开挖6小时时,甲队比乙队多挖了______米; (2)请你求出: ①甲队在0≤x ≤6的时段内,y 与x 之间的函数关系式; ②乙队在2≤x ≤6的时段内,y 与x 之间的函数关系式; ③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队?PQR时)(3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?[解析] (1)2;10;(2)①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ,由图可知,函数图象过点(6,60), ∴6 k 1=60,解得k 1=10, ∴y =10x .②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ,由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50),∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x +20.③由题意,得10x >5x +20,解得x >4.所以,4小时后,甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.(说明:通过观察图象并用方程来解决问题,正确的也给分) (3)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米/时).设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米,依题意,得6050.1012z z --=解得 z =110.答:甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米.6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x (元),该经销店的月利润为y (元). (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出y 与x 的二次函数关系式(不要求写出x 的取值范围);(3)请把(2)中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式,并据此说明,该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.[解析] (1)5.71024026045⨯-+=60(吨).(2)260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯,化简得: 23315240004y x x =-+-.(3)24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+.利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为,小静说的不对.理由:方法一:当月利润最大时,x 为210元,而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说, 当x 为160元时,月销售额W 最大. ∴当x 为210元时,月销售额W 不是最大. ∴小静说的不对.方法二:当月利润最大时,x 为210元,此时,月销售额为17325元;而当x 为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000, ∴当月利润最大时,月销售额W 不是最大. ∴小静说的不对.(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)二、几何应用题:8、图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图10—2是车棚顶部截面的示意图, AB 所在圆的圆心为O . 车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留π).[解析]连结OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为E ,交 AB 于F ,如图1.…………(1分)由垂径定理,可知: E 是AB 中点,F 是 AB 中点,∴EF 是弓形高 .∴AE ==AB 2123,EF =2. …………(2分) 设半径为R 米,则OE =(R -2)米.在Rt △AOE 中,由勾股定理,得 R 2=22)32()2(+-R .解得 R =4. ……………………………………………………………………(5分)O BA·图10—2图10—1图1∵sin ∠AOE =23=OA AE , ∴ ∠AOE =60°, ………………………………(6分)∴∠AOB =120°. ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π.………………………(7分) ∴帆布的面积为38π×60=160π(平方米). …………………………………(8分)(说明:本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长.对于此种解法,请参照此评分标准相应给分)9、图14-1至图14-7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长),其对称中心为点O .如图14-1,有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ,它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O 不动,正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8;再经过一秒,由8×8扩大为10×10;……),直到充满正方形ABCD ,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小.另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14-1所示的位置开始,以每秒1个单位长的速度,沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动(即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始,先向左平移,当点Q 与点B 重合时,再向上平移,当点M 与点C 重合时,再向右平移,当点N 与点D 重合时,再向下平移,到达起始位置后仍继续按上述方式移动).正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14-1的位置同时开始运动,设运动时间为x 秒,它们的重叠部分面积为y 个平方单位.(1)请你在图14-2和图14-3中分别画出x 为2秒、18秒时,正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分(重叠部分用阴影表示),并分别写出重叠部分的面积;(2)①如图14-4,当1≤x ≤3.5时,求y 与x 的函数关系式;②如图14-5,当3.5≤x ≤7时,求y 与x 的函数关系式; ③如图14-6,当7≤x ≤10.5时,求y 与x 的函数关系式; ④如图14-7,当10.5≤x ≤13时,求y 与x 的函数关系式. (3)对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程,请你根据重叠部分面积y 的变化情况,指出y 取得最大值和最小值时,相对应的x 的取值情况,并指出最大值和最小值分别是多少.(说明:问题(3)是额外加分题,加分幅度为1~4分)图14-6D 图14-2 图14-3 D D 图14-4D图14-1 (P ) D N 图14-5 D图14-7DP[解析](1)相应的图形如图2-1,2-2.当x =2时,y =3; 当x =18时,y =18.(2)①当1≤x ≤3.5时,如图2-3,延长MN 交AD 于K ,设MN 与HG 交于S ,MQ 与FG 交于T ,则MK =6+x ,SK =TQ =7-x ,从而MS =MK -SK =2x -1,MT =MQ -TQ =6-(7-x )= x -1. ∴y=MT ·MS =(x -1)(2x -1)=2x 2-3x +1.②当3.5≤x ≤7时,如图2-4,设FG 与MQ 交于T ,则 TQ =7-x ,∴MT =MQ -TQ =6-(7-x )=x -1. ∴y=MN ·MT =6(x -1)=6x -6.③当7≤x ≤10.5时,如图2-5,设FG 与MQ 交于T ,则 TQ=x -7,∴MT =MQ -TQ =6-(x -7)=13-x . ∴y = MN ·MT =6(13-x )=78-6x .④当10.5≤x ≤13时,如图2-6,设MN 与EF 交于S ,NP 交FG 于R ,延长NM 交BC 于K ,则MK =14-x ,SK =RP =x -7,∴SM =SK -MK=2x -21,从而SN =MN -SM =27-2x ,NR =NP -RP =13-x . ∴y=NR ·SN =(13-x )(27-2x )=2x 2-53x +351.(说明:以上四种情形,所求得的y 与x 的函数关系式正确的,若不化简不扣分) (3)对于正方形MNPQ ,①在AB 边上移动时,当0≤x ≤1及13≤x ≤14时,y 取得最小值0;当x =7时,y 取得最大值36.②在BC 边上移动时,当14≤x ≤15及27≤x ≤28时,y 取得最小值0;当x =21时,y 取得最大值36. ③在CD 边上移动时,当28≤x ≤29及41≤x ≤42时,y 取得最小值0;当x =35时,y 取得最大值36.④在DA 边上移动时,当42≤x ≤43及55≤x ≤56时,y 取得最小值0; 当x =49时,y 取得最大值36.图2-4 D 图2-5D P图2-6D图2-3 DQ P 图2-2D 图2-1D Q P。

中考数学应用题归类解析8页.doc

中考数学应用题归类解析8页.doc

中考数学应用题归类解析应用题源于生产、生活实践,是中考数学的常见题型.解题时,要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景,善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题.为了帮助九年级同学系统地复习这一题型,本文以2008年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考. 一、方程型例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?解:(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x 、y 顶,则⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+32y 41x 178y 3x 2105y 2x 解得答:略(2)由1000972)325414(3<=⨯+⨯知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务.可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献.二、不等式型例2、(青岛市)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票600元/张,B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A 、B 两种船票共15张,要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A 种船票x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱? 解:(1)根据题意,得320x 55000)x 15(120x 6002x 15x ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥解得所以满足条件的x 为5或6。

2024年陕西省中考数学试题(解析版)

2024年陕西省中考数学试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项:1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),全卷共8页,总分120分,考试时间120分钟2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B )3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 3−倒数是( )A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解. 【详解】解:∵1313 −×−=, ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.的【详解】解:将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,故选:C .3. 如图,AB DC ∥,BC DE ∥,145B ∠=°,则D ∠的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据“两直线平行,同旁内角互补”,得到35C ∠=°,再根据“两直线平行,内错角相等”,即可得到答案.【详解】AB DC ∥,180B C∠+∠=°∴, 145B ∠=°,18035C B ∴∠=°−∠=°,∥ BC DE ,35D C ∴∠=∠=°.故选B .4. 不等式()216x −≥的解集是( )A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式.通过去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1,即可求解.【详解】解:()216x −≥,去括号得:226x −≥,移项合并得:28x ≥,解得:4x ≥,故选:D .5. 如图,在ABC 中,90BAC ∠=°,AD 是BC 边上的高,E 是DC 的中点,连接AE ,则图中的直角三角形有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念.根据直角三角形的概念可以直接判断.【详解】解:由图得ABD △,ABC ,ADC △,ADE 为直角三角形,共有4个直角三角形.故选:C .6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −,若点A 与点B 关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为 ( )A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象,坐标与中心对称,根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数,求出,A B 的坐标,进而利用待定系数法求出函数表达式即可.【详解】解:∵点A 与点B 关于原点对称,∴6,2m n ==−,∴()2,6A ,()2,6B −−, 设正比例函数的解析式为:()0y kx k =≠,把()2,6A 代入,得:3k =, ∴3y x =;故选A .7. 如图,正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上,AF 与DC 交于点H ,若6AB =,2CE =,则DH 的长为( )的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质.证明ADH FGH ∽△△,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解:∵正方形ABCD ,6AB =,∴6AB AD CD ===,∵正方形CEFG ,2CE =,∴2CE GF CG ===,∴4DG CD CG =−=,由题意得AD GF ∥,∴ADH FGH ∽△△, ∴AD DH GF GH=,即624DH DH =−, 解得3DH =,故选:B .8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表, x …4− 2− 0 3 5 …y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A. 图象的开口向上B. 当0x >时,y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质.先利用待定系数法求得二次函数解析式,再根据二次函数的性质逐一判断即可. 的【详解】解:由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ,解得102a c b =− = =,∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+,∵10a =−<,∴图象的开口向下,故选项A 不符合题意;图象的对称轴是直线1x =,故选项D 符合题意;当01x <<时,y 的值随x 的值增大而增大,当1x >时,y 的值随x 的值增大而减小,故选项B 不符合题意;∵顶点坐标为()1,1且经过原点,图象的开口向下,∴图象经过第一、三、四象限,故选项C 不符合题意;故选:D . 第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9. 分解因式:2a ab −=_______________.【答案】a (a ﹣b ).【解析】【详解】解:2a ab −=a (a ﹣b ). 故答案为a (a ﹣b ).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.10. 小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,2−,1−,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是________.(写出一个符合题意的数即可)【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算,根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等,进行填写即可得出结果.【详解】解:由题意,填写如下:()()10102020++−=++−=,,满足题意;故答案为:0.11. 如图,BC 是O 的弦,连接OB ,OC ,A ∠是 BC所对的圆周角,则A ∠与OBC ∠的和的度数是________.【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠,结合三角形内角和定理,可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°,再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠,由此即得答案.【详解】A ∠是 BC所对的圆周角,BOC ∠是 BC 所对的圆心角, 2BOC A ∴∠=∠,180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ,2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°,OB OC = ,OBC OCB ∴∠=∠,2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°,22180A OBC ∴∠+∠=°,90A OBC ∴∠+∠=°.故答案为:90°.12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上,若01m <<,则12y y +________0. 【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质,先求出152y =,25y m =−,再根据01m <<,得出25y <−,最后求出120y y +<即可.【详解】解:∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上, ∴152y =,25y m=−, ∵01m <<,∴25y <−,∴120y y +<.故答案为:<.13. 如图,在ABC 中,AB AC =,E 是边AB 上一点,连接CE ,在BC 右侧作BF AC ∥,且BF AE =,连接CF .若13AC =,10BC =,则四边形EBFC 的面积为________.【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角,平行线的性质,角平分线的性质,勾股定理:过点C 作C M A B ⊥,CN BF ⊥,根据等边对等角结合平行线的性质,推出ABC CBF ∠=∠,进而得到CM CN =,得到CBF ACE S S = ,进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ,设AM x =,勾股定理求出CM 的长,再利用面积公式求出ABC 的面积即可.【详解】解:∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠,∵BF AC ∥,∴ACB CBF ∠=∠,∴ABC CBF ∠=∠,∴BC 平分ABF ∠,过点C 作C M A B ⊥,CN BF ⊥,则:CM CN =, ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ,且BF AE =, ∴CBF ACE S S = ,∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ,∵13AC =,∴13AB =,设AM x =,则:13BM x =−,由勾股定理,得:22222CM AC AM BC BM =−=−,∴()2222131013x x −=−−, 解:11913x =,∴12013CM =, ∴1602CBA S AC CM ⋅ , ∴四边形EBFC 的面积为60.故答案为:60.三、解答题(共13小题,计81分。

全国各地中考数学分类解析(159套63专题)专题 一元一次方程

全国各地中考数学分类解析(159套63专题)专题 一元一次方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题7:一元一次方程
今升数学工作室 编辑
一、选择题
1. (2012重庆市4分)已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a 的值为【 】
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D 。

【考点】一元一次方程的解。

【分析】∵方程2x+a-9=0的解是x=2,∴2×2+a-9=0,解得a=5。

故选D 。

二、填空题
1. (2012上海市4分)方程
21=+x 的根是 ▲ . 【答案】x=3。

【考点】解无理方程。

【分析】两边平方后去根号化为整式方程,解方程即可:
34121=⇒=+⇒=+x x x ,经检验x=3
是原方程的根。

2. (2012福建漳州4分)方程2x -4=0的解是 ▲ .
【答案】x=2。

【考点】解一元一次方程。

【分析】根据一元一次方程的解法,移项,系数化为1即可得解:
移项得,2x=4,系数化为1得,x=2。

3. (2012福建泉州5分)方程x -5=0的解是 ▲ .
【答案】x=5。

【考点】解一元一次方程。

【分析】根据一元一次方程的解法直接求解即可。

4. (2012湖南郴州3分)一元一次方程3x -6=0的解是 ▲ .
【答案】x=2。

【考点】解一元一次方程。

【分析】根据一元一次方程的解法,移项,系数化为1即可得解:
移项得,3x=6,系数化为1得,x=2。

中考数学应用题分类解析

中考数学应用题分类解析

中考应用题分类解析一、方程型(一)一元一次方程1、(2012无锡)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=×100%)(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?考点:一元一次方程的应用;列代数式。

分析:(1)利用方案的叙述,可以得到投资的收益,即可得到收益率,即可进行比较;(2)利用(1)的表示,根据二者的差是5万元,即可列方程求解.解答:解:(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%﹣1)•x+x•10%×5=0.7x投资收益率为×100%=70%按方案二购买,则可获投资收益(120%﹣0.85)•x+x•10%×(1﹣10%)×3=0.62x投资收益率为×100%≈72.9%∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(2)由题意得0.7x﹣0.62x=5解得x=62.5万元∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.点评:本题考查了列方程解应用题,正确表示出两种方案的收益率是解题的关键.2、(2012天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).请根据表中提供的信息回答下列问题:(Ⅰ)用含有t的式子填写下表:(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等;(Ⅲ)当330360<<时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).t解:(Ⅰ)当150350t+;<<时,方式一:0.2520.5t当350t+.t>时,方式一:0.2520.5t+;方式二:0.1921.5(Ⅱ)∵当350t>时,(0.2520.5)(0.1921.5)0.0610+-+=->,t t t∴当两种计费方式的费用相等时,t的值在150350<<取得.t∴列方程0.2520.588t=.t+=,解得270答:当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.淮安)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:3、(2012例:若某户月用电量400度,则需缴电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230元(1)如果按此方案计算,小华家5月份电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量;(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用量属于第几档?【答案】解:(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2元,用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189元,∴小华家5月份的用电量在第二档。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

中考数学应用题归类解析应用题源于生产、生活实践,是中考数学的常见题型.解题时,要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景,善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题.为了帮助九年级同学系统地复习这一题型,本文以2008年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考. 一、方程型例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?解:(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x 、y 顶,则⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+32y 41x 178y 3x 2105y 2x 解得答:略(2)由1000972)325414(3<=⨯+⨯知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务.可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献.二、不等式型例2、(青岛市)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票600元/张,B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A 、B 两种船票共15张,要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A 种船票x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱? 解:(1)根据题意,得320x 55000)x 15(120x 6002x 15x ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥解得所以满足条件的x 为5或6。

所以共有两种购票方案:方案一:A 种票5张,B 种票10张。

方案二:A 种票6张,B 种票9张。

(2)方案一购票费用为()元(4200101205600=⨯+⨯方案二购票费用为)(468091206600元=⨯+⨯ 所以方案一更省钱.三、一次函数型例3、(乌鲁木齐市)某公司在A 、B 两地分别库存挖掘机16台和12台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A 地运往甲地x 台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为y 元. (1)请填写下表,并写出y 与x 之间的函数关系式;(2)公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总费用最省?解:(1)9100x 400)3x (600)x 15(300)x 16(400x 500y +=-+-+-+=.因为03x ≥-且0x 15≥-,即5x 3≤≤。

又y 随x 增大而增大,所以当x=3时,能使运这批挖掘机的总费用最省。

运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3台,运往乙地13台;B 地的挖掘地运往甲地12台,运往乙地0台。

四、二次函数型例4. (河北省)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x (吨)时,所需的全部费用y (万元)与x 满足关系式90x 5x 101y 2++=,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价甲P 、乙P (万元)均与x 满足一次函数关系。

(注:年利润=年销售额-全部费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售x 吨时,14x 201P +-=甲,请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润甲W (万元)与x 之间的函数关系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售x 吨时,n x 101P +-=乙(n 为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元。

试确定n 的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?参考公式:抛物线)0a (c bx ax y 2≠++=的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a 4b ac 4,a 2b 2。

解:(1)甲地当年的年销售额为⎪⎭⎫⎝⎛+-x 14x 2012万元, 90x 9x 203W 2-+-=甲。

(2)在乙地生产并销售时,年利润,35514)5n ()90(51490x )5n (x 51)90x 5x 101(nx x 101W 2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯---⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯--+-=++-+-=由乙解得n=15或-5。

经检验,n=-5不合题意,舍去,所以n=15。

(3)在乙地生产并销售时,年利润90x 10x 51W 2-+-=乙将x=18代入上式,得2.25W =乙(万元);将x=18代入90x 9x 203W 2-+-=甲得4.23W =甲(万元)。

因为甲乙W W >,所以应选乙地。

五、统计型例5、(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手.先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1;又对三人进行了奥运知识和综合素质测试,测试成绩(百分制)如表2;之后在100人中对三人进行了民主推选,要求每人只推选1人,不准弃权,最后统计三人的得票率如图1,一票得2分.(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识,综合素质,民主推选三项考查得分的平均成绩,并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适.(2)如果对奥运知识,综合素质、民主推选分别赋予3,4,3的权,请计算每人三项考查的平均成绩,并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适.解:(1)甲民主得分=100×25%×2=50, 乙民主得分=100×30%×2=70, 丙民主得分=100×40%×2=80。

甲三项平均成绩=703507585=++,乙三项平均成绩703708060=++=,丙三项平均成绩703806070=++=。

5.1S ,5.2S ,5.3S 222===丙乙甲,所以222S S S 丙乙甲>>,而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同,故选择丙最合适。

如果用极差说明选丙也给分。

(2)甲平均数5.70343350475385=++⨯+⨯+⨯=,乙平均数71343370480360=++⨯+⨯+⨯=,丙平均数69343380460370=++⨯+⨯+⨯=。

所以乙平均数>甲平均数>丙平均数,而三人的平均测试成绩相同,所以选择乙最合适。

六、几何型例6、(哈尔滨市)如图2,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离(结果保留根号).解:过点P 作PC ⊥AB 于G ,则∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80。

在Rt △APC 中,cos ∠APC=PA PC , PC=PA ·cos ∠APC=340。

在Rt △PCB 中,cos ∠BPC=PBPC , 64045cos 340BPC cos PC PB =︒=∠=。

所以当轮船位于灯塔P 南偏东45°方向时,轮船与灯塔P 的距离是640海里。

答:略七、方程与不等式结合型例7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元, 且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.解:(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x 元,租用一辆乙型汽车的费用是y 元,由题意, 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+850y 800x ,2450y x 22500y 2x 解得 答:略 (2)设租用甲型汽车z 辆,由题意,得⎩⎨⎧≤-+≥-+5000)z 6(850z 800100)z 6(18z 16 解得4z 2≤≤。

因为z 是整数,所以z=2或3或4. 所以共有3种方案,分别是方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆; 方案二:租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆; 方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.三个方案的费用依次为5000元,4950元,4900元,所用最低费用为4900元.答:略.八、不等式与函数结合型例8、(武汉市)某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖 10件.设每件涨价x 元(x 为非负整数),每星期的销量为y 件. (1)求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?解:(1)y=150-10x因为⎩⎨⎧≤+≥45x 400x所以5x 0≤≤且x 为整数。

所以所求的函数解析式为)x 5x 0(x 10150y 为整数且≤≤-=(2)设每星期的利润为w 元,则 )30x 40(y w -+= 5.1562)5.2x (101500x 50x 10)10x )(x 10150(22+--=++-=+-=因为1a -=,所以当x=2.5时,w 有最大值1562.5。

因为x 为非负整数, 所以x=2时,40+x=42,y=150-10x=130,w=1560(元);当x=3时,40+x=43,y=150-10x=120,w=1560元.所以当售价定为42元时,每周的利润最大且销量最大,最大利润是1560元.九、不等式与统计结合型例9、(呼和浩特市)冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶,已知甲饮料每瓶需糖14克,柠檬酸5克;乙种饮料每瓶需糖6克,柠檬酸10克。

现有糖500克,柠檬酸400克. (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计,结果如下表。

相关文档
最新文档