第5章复习1
5第5章植物的呼吸作用--复习材料+自测题
5第5章植物的呼吸作用--复习材料+自测题第5章植物的呼吸作用一、教学大纲基本要求掌握呼吸作用的概念及其生理意义；了解线粒体的结构和功能；熟悉糖酵解、三羧酸循环和戊糖磷酸循环等呼吸代谢的生化途径；熟悉呼吸链的概念、组成、电子传递多条途径和末端氧化系统的多样性；了解氧化磷酸化、呼吸作用中的能量代谢和呼吸代谢的调控；掌握呼吸作用的生理指标及其影响因素；掌握呼吸速率的概念及其测定方法；了解种子、果实、块根、块茎等器官的呼吸特点和这些器官贮藏保鲜的关系，并掌握呼吸作用与农业生产的关系。
二、本章知识要点呼吸作用是一切生活细胞的基本特征。
呼吸作用是将植物体内的物质不断分解的过程，是新陈代谢的异化作用。
呼吸作用为植物体的生命活动提供了所需的能量，其中间产物又能转变为其他重要的有机物（蛋白质、核酸、脂肪等），所以呼吸作用就成为植物体内代谢的中心。
按照需氧状况将呼吸作用分为有氧呼吸和无氧呼吸两大类型。
在正常情况下，有氧呼吸是高等植物进行呼吸的主要形式，在缺氧条件下，植物进行无氧呼吸。
从进化的观点看，有氧呼吸是由无氧呼吸进化而来的。
高等植物的呼吸主要是有氧呼吸，但仍保留无氧呼吸的能力。
高等植物的呼吸生化途径、电子传递途径和末端氧化系统具有多样性。
呼吸代谢的多样性是植物在长期进化中形成的对多变环境适应的一种表现。
EMP-TCAC-细胞色素系统是植物体内有机物质氧化分解的主要途径，而PPP、GAC途径和抗氰呼吸在植物呼吸代谢中也占有重要地位。
呼吸底物的彻底氧化包括CO2的释放与H2O的产生，以及将底物中的能量转换成ATP。
EMP-TCAC途径只有CO2的释放，没有H2O的形成，绝大部分能量还贮存在NADH和FADH2中。
这些物质所含的氢不能被大气中的氧所氧化，而是要经过一系列可进行迅速氧化还原的呼吸传递体的传递之后，才能与分子氧结合生成水。
而作为生物体内“能量货币”的ATP就是在与电子传递相偶联的磷酸化过程中大量形成。
(整理)第5章数据通信理论复习题1
数据通讯理论复习1卷一一. 单选题：1.数据通信的系统模型由 B 三部分组成。
A.数据﹑通信设备和计算机B.数据源﹑数据通信网和数据宿C.发送设备﹑同轴电缆和接收设备D.计算机﹑连接电缆和网络设备2.计算机常用的数据通信接口中，传输速率最高的是 D 。
B 1.1B 2.0C.RS-232D.IEEE 13943.下述有关基带传输的叙述中， B 是不对的。
A.基带传输只适用于传输距离不太远的情形B.基带传输中的信号随传输距离增大时衰减很小C.基带传输一次能传输一个信号，独占一个信道D.基带传输采用非归零编码方法时，信道中会产生一个直流分量4.下述有关频带传输的叙述中， B 是不对的。
A.频带传输可以传输比较远的距离B.频带传输在传输中信号衰减较快C.频带传输使用某个频率的正（余）弦信号作为载波D.频带传输时若对载波使用频率调制，那么载波的频率是随发送的数字信号而变化的变量。
5.调制解调器的主要作用是 C 。
A.将模拟信号转换成数字信号B.将数字信号转换成模拟信号C.将数字信号和模拟信号互相转换D.将串行信号转换成并行信号6.常用的数据多路复用技术有 A 。
A.频分多路﹑时分多路和码分多路B.频率调制﹑相位调制和幅度调制C.非归零编码﹑曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码D.异步传输和同步传输7.下列有关数据交换技术的说法中， D 是不对的。
A.线路交换的通信双方独占一条物理线路，因而可靠性高，实时响应能力好B.报文交换的缺点是实时性不好，不适用于实时通信和交互通信C.分组交换将要发送的报文分成若干个报文分组（包）D.分组交换的缺点是双方独占线路，造成线路资源浪费8.ISDN是 C 的缩写。
A.非对称数字用户线路B.电缆调制解调器C.综合业务数字网络D.蜂窝电话系统和公用电话系统9.有线电视是 B 的一个典型例子。
A.时分多路复用B.频分多路复用C.码分多路复用D.微波多路复用10.字符×1100100的低7位为信息字符的ASCII代码，最高位为校验码，若采用“奇校验”，则这个字符的16进制表示应为 B 。
新教材人教版高中数学必修1 第五章 复习知识点
A．(1,2)
B．(1，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．[1，＋∞)
【解析】 由题意M＝(1，＋∞)，N＝(0,2)， 则M∩N＝(1,2)，故选A. 【答案】 A
3．设集合A＝{5，log2(a＋3) }，集合B＝{a，b}． 若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 【解析】 ∵A∩B＝{2}，∴ log2(a＋3) ＝2. ∴a＝1.∴b＝2. ∴A＝{5,2}，B＝{1,2}． ∴A∪B＝{1,2,5}．
集合中元素的互异性，故a≠1，
∴a＝－1，此时集合为{－1,0,1}，符合题意， ∴a2012＋b2012＝(－1)2012＋02012＝1.
【答案】 1
【发散思维】 在利用集合相等或其他相关概念求字母的 值时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得 结果是否正确．
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2 }，
2．(2011·海淀模拟)已知集合S＝ P＝{x|a＋1＜x＜2a＋15}．
xxx＋ －25＜0
，
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
【解析】
(1)由
x＋2 x－5
＜0得－2＜x＜5，∴S＝{x|－2＜x＜5}
(2)由S⊆P得
a＋1≤－2 2a＋15≥5
解之得－5≤a≤－3.
(7,1)，(5,3)，(8,1)． 【答案】 C
则A∩( NB )为( )
A．{1,5,7}
B．{3,5,7}
C．{1,3,9}
D．{1,2,3}
【解析】 显然A∩( NB )＝ A(A∩B)， 且A∩B＝{3,9}，所以结果为{1,5,7}．
【答案】 A
2．(2011·东北四校模拟)已知集合M＝{y|y＝2x ，
微经第五章 复习题
第五章复习题一、判断正误（对的在括号里打“√”。
错的在括号里打“╳”）1．短期是至少一种投入量固定，一种投入量可变的时期。
（）2. 长期是指一年以上。
（）3．只要总产量减少，边际产量一定是负值。
（）4. 在其他生产要素不变条件下，一种生产要素投入越多，即总产量越大。
（）5. 当边际产量低于平均产量时，总产量就会减少。
（）6．边际产量曲线一定会交于平均产量曲线的最高点。
（）7．边际报酬递减规律作用的前提条件是生产技术水平不变。
（）8. 边际报酬递减规律意味着，随着可变投入量的增加，边际产量曲线最终要向右下方倾斜。
9. 当平均产量曲线达到最高点时，总产量达到最大。
（）10．等产量线上任意一点所代表的生产要素组合，所生产的产量是相同的。
（）11．在同一平面图上，两条等产量曲线之间不能相交。
（）12．离原点越近的等产量曲线表示产量越大。
（）13．在同一条等产量曲线上，左上方的点代表的产量大于右下方的点所代表的产量。
（）14．在同一个平面上，一般只有三条等产量曲线。
（）15. 等成本线表明了用既定总成本所能购买的资本量与劳动量的所有组合。
（）16．如果劳动增加2单位要求使用的机器减少1单位才能保持产量水平不变，劳动对资本的边际替代率为2。
（）17．等产量曲线与等成本曲线的交点是表示生产要素最佳组合点。
（）18. 当一个企业用最低成本技术进行生产时，边际替代率等于投入品的相对价格。
（）19. 如果一个企业用最低成本技术进行生产，那么，劳动价格上升而资本价格不变就意味着该企业将更多使用劳动，而更少使用资本。
（）20 当投入每一种生产要素的单位边际产量相等时，生产要素的组合达到最佳。
（）21. 如果劳动的相对价格下降了，资本的密集程度就会提高。
（）22．无论哪个行业，企业的规模都是越大越好。
（）二、单项选择题1. 经济学分析中所说的长期是指（）A. 1年以上B. 只能根据产量调整部分生产要素的时期；C. 5年以上D. 全部生产要素均可随产量进行调整的时期。
(完整版)“化工原理”第5章《吸收》复习题
《化工原理》第五章“吸收”复习题一、填空题1. 质量传递包括有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______＿＿＿等过程。
***答案*** 吸收、蒸馏、萃取、吸附、干燥。
2. 吸收是指＿＿＿__＿＿的过程，解吸是指＿＿＿＿＿的过程。
***答案*** 用液体吸收剂吸收气体，液相中的吸收质向气相扩散。
3. 对接近常压的低浓度溶质的气液平衡系统，当总压增加时，亨利系数E＿＿＿＿，相平衡常数m＿＿＿＿，溶解度系数H＿＿_＿。
***答案*** 不变；减少；不变4. 指出下列组分，哪个是吸收质，哪个是吸收剂.(1) 用水吸收HCl生产盐酸,H2O是＿_＿＿，HCｌ是＿___＿.(2)用98.3％H2SO4吸收SO3生产H2SO4,SO3,是＿＿＿；H2SO4是＿＿＿。
(3)用水吸收甲醛生产福尔马林,H2O是＿＿＿＿；甲醛是＿＿＿。
***答案***（1）吸收剂，吸收质。
（2）吸收质，吸收剂。
（3）吸收剂，吸收质。
5. 吸收一般按有无化学反应分为＿＿＿＿＿，其吸收方法分为＿＿＿＿＿＿＿。
***答案*** 物理吸收和化学吸收；喷淋吸收、鼓泡吸收、膜式吸收。
6. 传质的基本方式有：__________和_________。
***答案*** 分子扩散，涡流扩散.7. 吸收速度取决于＿＿＿＿＿＿＿，因此，要提高气－液两流体相对运动速率，可以＿＿＿＿来增大吸收速率。
**答案*** 双膜的扩散速率，减少气膜、液膜厚度。
8. 由于吸收过程气相中的溶质分压总＿＿＿＿液相中溶质的平衡分压，所以吸收操作线总是在平衡线的＿＿＿＿。
增加吸收剂用量，操作线的斜率＿＿＿＿，则操作线向＿＿＿＿平衡线的方向偏移，吸收过程推动力（y－y*）＿＿＿＿。
***答案*** 大于上方增大远离增大9. 在气体流量，气相进出口组成和液相进口组成不变时，若减少吸收剂用量，则传质推动力将＿＿＿＿，操作线将＿＿＿平衡线。
***答案*** 减少；靠近；10. 对一定操作条件下的填料吸收塔，如将塔料层增高一些，则塔的H OG将＿＿＿＿＿，N OG将＿＿＿＿＿(增加，减少，不变)。
市场营销 第五章1 复习版
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第五章 消费者市场
4、购买决策
意外情况
评价选择
购买意念
购买决策
别人态度
两个意外因素
5 购买后的感觉和行为
宣传
满意 购买 后的 感觉 行为 不满意 不采取行动 不宣传
诉之公众
让媒介披露
诉之于法律
向机构投诉 要求退换
采取行动
个人行为
抵制购买
告戒他人
第三节 影响消费者购买 行为的内在因素（个体因素）
– 第一、了解与本企业产品有关的现实或潜在 需要； – 第二、根据消费者需要强弱波动规律设计诱 因，刺激需要。
2、搜集信息
个人来源 （家庭、朋友）
经验来源 （以前使用）
商业来源 （广告、展览）
公共来源 （大众传媒）
3 备选产品评估
全部的品牌 知晓的品牌 考虑的品牌 备选的品牌 购买的品牌 ？
ABC A A A ………… 不选的品牌 B B J C C D…… D D 不考虑的品牌 ………… E K…… F 不知晓的品牌 ………… Z……
本章结构提示
社会因素 文化因素 经济因素 生理因素 刺激 心理因素 消费者黑箱 营销要素 习惯型 反应 认 识 需 要 收 集 信 息 评 价 产 品 购 买 决 策 购 后 行 为 复杂型 购 买 行 为
减少失调型
寻求多样型
例如：电视是目前传播范围最广、影响最大而费用最 为昂贵的广告媒体。 一般而言，只有长期播放电视 广告才能收到效果，但是企业往往难以承受 巨额的 费用。因此，企业普遍采用这样一种方法：将电视 广告分为前后两 个阶段，前一阶段播放情节完整的 广告，持续数月，直到公众对该广告耳 热能详，出 口成诵。然后进入第二阶段，将原先的广告加以简 化，仅仅播 放其中主要情节或主要广告语，其他具 体情节一律省去，也能收到同样的 广告宣传效果。 由于知觉的组织作用，受众在看到简化的广告情节 和听到 主要广告语时，会在头脑中将省去的情节和 词语回忆出来，将不完整的信 息补充完整。这种做 法既节省了广告费用，又没有降低广告效果。
七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转单元复习习题课件 (新版)湘教版
(2)成轴对称的两个图形能够重合，轴对称图形被对称轴分成的 两个图形也能够重合. (3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线. (4)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相 交,那么交点在对称轴上系
轴对称
轴对称图形
三、图形变换的应用 1.画轴对称图形或设计轴对称图案: (1)依据：轴对称的性质. (2)一般步骤：①找出图形中的特殊点；②确定对称轴；③画出 特殊点关于对称轴的对称点；④顺次连接，得到图形.
2.图形平移的作图步骤: (1)确定图形中的关键点. (2)将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离. (3)连接对应的部分形成相应的图形. 3.图形旋转的作图的步骤: (1)确定旋转中心. (2)确定图形的关键点. (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度. (4)连接对应的部分，形成相应的图形.
【例1】(2012·阜新中考)下列交通标志是轴对称图形的是( )
【教你解题】 审题 分析 结论
判断图形的轴对称性 依据定义，找到对称轴 只有A能找到对称轴，故选A
图形的旋转及应用 【相关链接】
1.旋转作图 作图时应抓住三个要点:一是旋转的方向,二是旋转的角度，三 是旋转中心.基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点,作 出它们的对应点,以“局部带动整体”的思想方法作出变换后 的图形.
2.学习旋转的注意点 (1)旋转前后图形之间能够重合，是解决与旋转有关的计算问题 的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作 图题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊 角，由此构造特殊三角形. (2)通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件(或结论)集中 在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题.
《分析化学》第5章》配位滴定复习题及答案
一、判断题1、(配位比例特点)配位滴定反应中EDTA 与金属离子的比例一般都是1:1。
(√)2、(稳定常数的概念)EDTA 与某金属离子形成的配合物具有较大的稳定性，也就意味着EDTA 与该金属离子配位反应平衡常数较大。
(√)3、(滴定突跃显著性的影响因素)配位滴定中所有的副反应都对使滴定突跃范围变窄。
(×)4、(副反应系数的数值)若滴定过程中不发生副反应，则副反应系数数值为0。
(×)5、(总副反应系数与分副反应系数的关系)某物质可发生两种副反应，则该物质总的副反应系数为两分副反应系数的加和。
(×)6、(酸效应系数的基本概念)配位滴定中，溶液的pH 越高，则酸效应系数越大。
(×)7、(羟基配位效应系数的基本概念) 配位滴定中，溶液的pH 越高，则羟基配位效应系数越大。
(√)8、(金属指示剂原理)EDTA 滴定金属离子，若使用金属指示剂指示SP ，则EDTA 滴入量在SP 附近时指示剂应发生配位态到游离态的转变。
(√)9、(金属指示剂原理)配位滴定时指示剂与待测金属离子形成的配合物的条件稳定常数越大越好。
(×)10、(金属指示剂原理)金属指示剂只有在合适的pH 条件下，游离态与配位态才会有显著的颜色差异。
(√)11、(金属指示剂原理)金属指示剂的封闭现象是指其与金属形成的配合物溶解性差，使变色反应变慢，而导致终点拖后延长。
(×)12、(金属指示剂原理)金属指示剂的僵化现象是指其与金属形成的配合物稳定性太强，计量点处不明显发生配位态到游离态的转变，而导致无法准确指示计量点。
(×)13、(掩蔽的作用)用EDTA 滴定法测定石灰石中的CaO 和MgO ，滴定前需向溶液中加入三乙醇胺，其目的是掩蔽Fe 3+、Al 3+和 Mn 2+，防止干扰测定。
(√)14、(掩蔽的作用)用EDTA 滴定Ca 2+和Mg 2+的混合溶液前，先将溶液pH 调至≥12，目的是使Mg 2+生成沉淀，通过掩蔽消除其对Ca 2+测定的干扰。
第5章 第1讲 万有引力定律及应用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
自主命题卷全国卷考情分析2021·山东卷·T5万有引力定律2021·湖南卷·T7人造卫星宇宙速度2021·河北卷·T4人造卫星2021·浙江1月选考·T7人造卫星2020·山东卷·T7万有引力定律2020·浙江1月选考·T9人造卫星2020·天津卷·T2人造卫星2021·全国甲卷·T18万有引力定律2021·全国乙卷·T18万有引力定律2020·全国卷Ⅰ·T15万有引力定律2020·全国卷Ⅱ·T15人造卫星2020·全国卷Ⅲ·T16人造卫星2019·全国卷Ⅱ·T14万有引力定律2018·全国卷Ⅰ·T20双星模型试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型第1讲万有引力定律及应用目标要求 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法．考点一开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量1．围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点．( √ ) 2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( × )1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B2 答案 AD解析 根据开普勒第三定律知，A 、D 正确；由GMm R 2＝m v 2R 和E k ＝12m v 2可得E k ＝GMm2R ，因R A >R B ，m A ＝m B ，则E k A <E k B ，B 错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星A 、B ，S A 不等于S B ，C 错误．例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a 、b 、c 、d 四个对称点．若行星运动周期为T ，则该行星( )A ．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间B ．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间C ．a 到b 的时间t ab >T4D ．c 到d 的时间t cd >T4答案 D解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a 到b 运动时的平均速率大于由c 到d 运动时的平均速率，而弧长ab 等于弧长cd ，故从a 到b 的运动时间小于从c 到d 的运动时间，同理可知，从d 经a 到b 的运动时间小于从b 经c 到d 的运动时间，A 、B 错误；从a 经b 到c 的时间和从c 经d 到a 的时间均为T 2，可得t ab ＝t da <T 4；t bc ＝t cd >T4，C 错误，D 正确．例3 (2021·安徽六安市示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R ，最远距离为7R (R 为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为( ) A ．8年 B ．6年 C ．4年 D ．2年 答案 A解析 由开普勒第三定律得：R3T 2＝(R ＋7R2)3T 12，解得T 1＝8年，选项A 正确．考点二 万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪什测定．3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．1．只有天体之间才存在万有引力．( × )2．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力．( × )3．地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心．( √ ) 4．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( × )1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)地球上空的重力加速度g ′地球上空距离地球中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2.所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.考向1 万有引力定律的理解和简单计算例4 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )答案 D解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律F ＝G Mm(R ＋h )2，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.考向2 不同天体表面引力的比较与计算例5 (2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．2.0 D ．2.5 答案 B解析 万有引力表达式为F ＝G Mmr 2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为F 火引F 地引＝M 火r 地2M 地r 火2＝0.4，选项B 正确．考向3 重力和万有引力的关系例6 一火箭从地面由静止开始以5 m/s 2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg 的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.12倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 答案 C解析 在上升到距地面某一高度时，根据牛顿第二定律可得F N －mg ′＝ma ，解得g ′＝ 1016 m/s 2＝g 16，因为G Mr 2＝g ′，可得r ＝4R ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R 的3倍，选C.例7 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g 1，“极点”处的重力加速度为g 2，若已知自转周期为T ，则该天体的半径为( ) A.4π2g 1T2 B.4π2g 2T 2 C.(g 2－g 1)T 24π2D.(g 1＋g 2)T 24π2答案 C解析 在“极点”处：mg 2＝GMm R 2；在其表面“赤道”处：GMm R 2－mg 1＝m (2πT)2R ；解得：R ＝(g 2－g 1)T 24π2，故选C.考向4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算例8 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dRB ．1＋dRC.⎝⎛⎭⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎫R R －d 2答案 A解析 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，地球表面的物体m 受到的重力近似等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，又M ＝ρ·43πR 3，故g ＝43πρGR ；设矿井底部的重力加速度为g ′，图中阴影部分所示球体的半径r ＝R －d ，则g ′＝43πρG (R －d )，联立解得g ′g ＝1－dR，A 正确． 考点三 天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G .②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T . ①由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例9 宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度ρ.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h2πRGt 2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht 2(2)不考虑月球自转的影响，有G MmR 2＝mg 月得月球的质量M ＝2hR 2Gt2(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 24π3R 3＝3h2πRGt 2.考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度例10 (多选)已知引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 13GT 12D ．太阳的平均密度ρ＝3πGT 22答案 AB解析 对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G ，故A项正确；地球绕太阳运动，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2L 2T 22，则m 太＝4π2L 23GT 22，故B 项正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C 项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D 项错误．例11 (2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104MB ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M答案 B课时精练1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B 错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C 正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误．2.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P 到M 所用的时间小于从M 到Q 所用的时间，而从P 到Q 所用的时间为T 02，所以从P 到M 所用的时间小于T 04，选项A 错误；从Q 到N 阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B 错误；从P 到Q 阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M 到Q 阶段，万有引力做负功，从Q 到N 阶段，万有引力做正功，选项D 正确． 3．2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，则火星表面的重力加速度为( ) A ．0.2g B ．0.4g C ．2g D ．4g 答案 B解析 根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2；同理，火星表面的重力加速度为g ′＝GM ′R ′2＝G ×0.1×M (0.5×R )2＝0.4×GMR 2＝0.4g ，故选B.4．(2017·北京卷·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案 D解析 因为不考虑地球的自转，所以地球表面物体所受的万有引力等于重力，即GM 地mR 2＝mg ，得M 地＝gR 2G ，所以根据A 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 卫R 2＝m 卫v 2R 和T ＝2πRv ，得M 地＝v 3T 2πG ，所以根据B 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 月r 2＝m 月4π2T 2r ，得M地＝4π2r 3GT 2，所以根据C 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 太m 地r 02＝m 地4π2T 2r 0，得M 太＝4π2r 03GT 2，所以根据D 中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D. 5．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80答案 AD解析 设初速度为v 0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，选项A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，则M 星M 地＝g ′R 星2gR 地2＝15×⎝⎛⎭⎫142＝180，选项C 错误，D 正确．6.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg答案 B解析 根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，化简得到M ＝4π2r 3GT2，代入数据得M ≈5×1026 kg ，故选B.7．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( )A.4π2R 13M gR 22T 2B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G 答案 A解析 对绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知： G MmR 22＝mg 对绕火星表面做匀速圆周运动的物体有： GM 火m R 12＝m (2πT)2R 1 结合两个公式可解得：M 火＝4π2R 13M gR 22T 2，故A 对．8．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，不考虑气体阻力．由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析 由平抛运动规律：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，得x ＝v 02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，故g 行g 地＝74；由G Mm R 02＝mg ，可得g ＝GMR 02，故g 行g 地＝M 行R 行2M 地R 2＝74，解得R 行＝2R ，选项C正确．9．(2020·山东卷·7改编)质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( ) A ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g ＋v 0t 0答案 B解析 着陆器向下做匀减速直线运动时的加速度大小a ＝v 0t 0.在天体表面附近，有mg ＝G mMR 2，则g 火g ＝M 火M 地·(R 地R 火)2，整理得g 火＝0.4g ，由牛顿第二定律知，着陆器减速运动时有F －mg 火＝ma ，则制动力F ＝m (0.4g ＋v 0t 0)，选项B 正确．10．将一质量为m 的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg 0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg .假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R ，已知引力常量为G ，则由以上信息可得出( ) A ．g 0小于g B ．地球的质量为gR 2GC ．地球自转的角速度为ω＝g 0－gRD ．地球的平均密度为3g4πGR答案 C解析 设地球的质量为M ，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力．有G Mm R 2－mg ＝mω2R ，物体在两极受到的重力等于万有引力G MmR 2＝mg 0，所以g 0＞g ，故A 错误；在两极mg 0＝G Mm R 2，解得M ＝g 0R 2G ，故B 错误；由G MmR 2－mg ＝mω2R ，mg 0＝G MmR2，解得ω＝g 0－g R ，故C 正确；地球的平均密度ρ＝M V ＝g 0R 2G 43πR 3＝3g 04πGR，故D 错误． 11．(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m ．已知火星半径约为3.4×106 m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A ．6×105 m B ．6×106 m C ．6×107 m D ．6×108 m答案 C解析 忽略火星自转，设火星半径为R ， 则火星表面处有GMmR 2＝mg ①可知GM ＝gR 2设与周期为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万有引力提供向心力可知 GMm r 2＝m 4π2T2r ② 设近火点到火星中心的距离为R 1＝R ＋d 1③ 设远火点到火星中心的距离为R 2＝R ＋d 2④ 由开普勒第三定律可知r3T 2＝(R 1＋R 22)3T 2⑤联立①②③④⑤可得d 2≈6×107 m ，故选C.12．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝G M R 2.由于地球的质量为M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成g ＝GMR 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力有G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．。
高三一轮复习第五章 第一节数列的概念与简单表示法
课时作业1．在数列{a n }中，a n ＝n 2－9n －100，则最小的项是( ) A ．第4项 B ．第5项C ．第6项D ．第4项或第5项【解析】 ∵a n ＝(n －92)2－814－100，∴n ＝4或5时，a n 最小．【答案】 D2．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n (n ∈N ＋)B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n (n ∈N ＋)C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n (n ∈N ＋)D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋)【解析】 观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D ．【答案】 D3．(2022·福建福州质检)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 019＝( )A ．1B ．0C ．2 019D ．－2 019【解析】 ∵a 1＝1，∴a 2＝(a 1－1)2＝0，a 3＝(a 2－1)2＝1，a 4＝(a 3－1)2＝0，…，可知数列{a n }是以2为周期的数列，∴a 2 019＝a 1＝1．【答案】 A4．(2022·大庆二模)已知数列{a n }满足：a n ＝{（3－a ）n －3，n ≤7a n －6，n >7(n ∈N *)，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．(94，3)B ．[94，3)C ．(1，3)D ．(2，3)【解析】 根据题意，a n＝f(n)＝{（3－a）n－3，n≤7a n－6，n>7，n∈N*，要使{a n}是递增数列，必有{3－a>0a>1（3－a）×7－3<a8－6，据此有：{a<3a>1a>2或a<－9，综上可得2<a<3．【答案】 D5．(2022·黄冈模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n＝n2－2n＋2，则数列{a n}的通项公式为( )A．a n＝2n－3 B．a n＝2n＋3C．a n＝{1，n＝12n－3，n≥2D．a n＝{1，n＝12n＋3，n≥2【解析】 当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n－3，由于a1的值不适合上式，故选C．【答案】 C6．(多选)(2022·常州期末)已知数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝1＋a n1－a n，使a n＝－12的n可以是( )A．2 019 B．2 021C．2 022 D．2 023【解析】 由题意可知，a1＝2，a2＝－3，a3＝－12，a4＝13，a5＝2，a6＝－3，a7＝－12，a8＝13，可得数列{a n}的周期为4，所以a2 019＝a3＝－12，a2 021＝a1＝2，a2 022＝a2＝－3，a2 023＝a3＝－12，所以使a n＝－12的n可以是2 019，2 023，故答案选AD．【答案】 AD7．(2022·石家庄二模)在数列{a n}中，已知a1＝2，a2＝7，a n＋2等于a n a n＋1(n∈N*)的个位数，则a2 015＝( )A．8 B．6C．4 D．2【解析】 由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8．所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2．【答案】 D8．(多选)已知数列{a n}满足a1＝－12，a n＋1＝11－a n，则下列各数是{a n}的项的有( )A．－2 B．2 3C．32D．3【解析】 ∵数列{a n}满足a1＝－12，a n＋1＝11－a n，∴a2＝11－(－12)＝23，a3＝11－a2＝3，a4＝11－a3＝－12＝a1，∴数列{a n}是周期为3的数列，且前3项为－12，23，3，故选BD．【答案】 BD9．(多选)下列四个命题中，正确的有( )A．数列{n＋1n}的第k项为1＋1kB．已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为a n＝2n－1D．数列{a n}的通项公式为a n＝nn＋1，n∈N*，则数列{a n}是递增数列【解析】 对于A，数列{n＋1n}的第k项为1＋1k，A正确；对于B，令n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确；对于C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为{b n}，则其通项公式为b n＝2n(n∈N*)，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为a n＝b n＋1＝2n＋1(n∈N*)，C错误；对于D，a n＝nn＋1＝1－1n＋1，则a n＋1－a n＝1n＋1－1n＋2＝1（n＋1）（n＋2）>0，因此数列{a n}是递增数列，D正确．故选ABD．【答案】 ABD10．(2022·太原二模)已知数列{a n}满足a1＝1，a n－a n＋1＝na n a n＋1(n∈N*)，则a n＝________．【解析】 由已知得1a n＋1－1a n＝n，∴1a n－1a n－1＝n－1，1a n－1－1a n－2＝n－2，…，1a2－1a1＝1，∴1a n －1a1＝n （n －1）2，∴1an ＝n 2－n ＋22，∴a n ＝2n 2－n ＋2．【答案】 2n 2－n ＋211．在数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝________．【解析】 由题意知a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2，∴a n ＝(nn －1)2(n ≥2)，∴a 3＋a 5＝(32)2＋(54)2＝6116． 【答案】 611612．数列{a n }满足12a 1＋122a 2＋…＋12n a n ＝2n ＋5，n ∈N *，则a n ＝________．【解析】 在12a 1＋122a 2＋…＋12n a n ＝2n ＋5中，用n －1代换n 得12a 1＋122a 2＋…＋12n －1a n －1＝2(n －1)＋5 (n ≥2)，两式相减得12n a n ＝2，a n ＝2n ＋1，又12a 1＝7，即a 1＝14，故a n＝{14，n ＝1，2n ＋1，n ≥2.【答案】 {14，n ＝1，2n ＋1，n ≥213．根据下列条件，确定数列{a n }的通项公式． (1)a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2； (2)a 1＝1，a n ＋1＝(n ＋1)a n ； (3)a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln (1＋1n)．【解】 (1)∵a n ＋1＝3a n ＋2， ∴a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)， ∴a n ＋1＋1a n ＋1＝3，∴数列{a n ＋1}为等比数列，公比q ＝3，又a 1＋1＝2， ∴a n ＋1＝2·3n －1，∴a n ＝2·3n －1－1．(2)∵a n ＋1＝(n ＋1)a n ，∴a n ＋1an ＝n ＋1．∴a nan －1＝n ，a n －1a n －2＝n －1，…a 3a 2＝3，a 2a1＝2，a 1＝1． 累乘可得，a n ＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1＝n! 故a n ＝n!(3)∵a n ＋1＝a n ＋ln (1＋1n )，∴a n ＋1－a n ＝ln (1＋1n )＝ln n ＋1n．∴a n －a n －1＝ln nn －1，a n －1－a n －2＝ln n －1n －2，…a 2－a 1＝ln 21，∴a n －a 1＝ln n n －1＋ln n －1n －2＋…＋ln 21＝ln n ．又a 1＝2，∴a n ＝ln n ＋2．14．设数列{a n }的前n 项和为S n ．已知a 1＝a (a ∈R 且a ≠3)，a n ＋1＝S n ＋3n ，n ∈N *． (1)设b n ＝S n －3n ，求数列{b n }的通项公式； (2)若a n ＋1≥a n ，n ∈N *，求a 的取值范围． 【解】 (1)依题意，S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝S n ＋3n ， 即S n ＋1＝2S n ＋3n ，由此得S n ＋1－3n ＋1＝2(S n －3n )， 又S 1－31＝a －3(a ≠3)，故数列{S n －3n }是首项为a －3，公比为2的等比数列， 因此，所求通项公式为b n ＝S n －3n ＝(a －3)2n －1，n ∈N *． (2)由(1)知S n ＝3n ＋(a －3)2n －1，n ∈N *， 于是，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋(a －3)2n －1－3n －1－(a －3)2n －2＝2×3n －1＋(a －3)2n －2， a n ＋1－a n ＝4×3n －1＋(a －3)2n －2 ＝2n －2[12·(32)n －2＋a －3]，当n≥2时，a n＋1≥a n 12·(32)n－2＋a－3≥0 a≥－9．又a2＝a1＋3＞a1．综上，所求a的取值范围是[－9，3)∪(3，＋∞)．。
第五章-成本理论复习课程
C
TC
TP
TFC
wL 25 20 15 O
3 45 L
O
Q
STC = FC + VC 关系(了解)
STC不从原点出发，而 从固定成本FC出发；
产量=0时，短期总成本最 小也等于固定成本。
TC曲线和TVC曲线的形 状完全相同
C STC
TVC
TP递增，TC和TVC递减速度递增； TP递减，TC和TVC递增速度递增； TP上的拐点对应TC和TVC上的拐点。
4.平均不变成本 AFC:是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消 耗的不变成本。 AFC(Q)= TFC / Q
5.平均可变成本AVC: 厂商在短期内平均每生产一单位产品所 消耗的可变成本。 AVC= TVC / Q
6.平均总成本AC: 厂商在短期内平均每生产 一单位产品所消耗的全部成本。
AC(Q)==TC/Q= TFC / Q+ TVC / Q =AFC(Q) + AVC(Q)
SAC AVC
AFC Q
原点与TC上点连线的斜率为对应产量的AC
C
TC
●
从
●
总
●
成
本
0
●
Q2
Q
到 平
C
均
TAC
总
成
本
0
●
Q
Q2
3.短期边际成本 SMC Marginal cost
FC始终不变，因此SMC的变动与 FC无关，SMC实际上等于增加单位 产量所增加的可变成本。
二、利润
1.经济利润＝ 总收益—经济成本。 经济成本＝显成本＋隐成本＝全部投入要素的机会成本
企业所追求的利润就是经济利润最大。 2.会计利润＝总收益－会计成本。 3.正常利润（normal profits） ：厂商对自己提供的企业家 才能支付的报酬。是隐成本中的一个组成部分。
初中物理第五章复习教案
初中物理第五章复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握第五章所学的知识点，包括浮力、杠杆、简单机械、压强、流体压强与流速的关系等。
（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究问题的意识。
（2）利用实验、图片、视频等教学资源，帮助学生形象直观地理解抽象的物理概念。
3. 情感态度价值观：培养学生热爱科学、勇于探究的精神，增强学生团队间的合作、交流意识。
二、教学内容1. 浮力：阿基米德原理、物体浮沉条件、浮力的应用。
2. 杠杆：杠杆的分类、杠杆的平衡条件、杠杆的应用。
3. 简单机械：滑轮、斜面、螺旋等简单机械的原理和应用。
4. 压强：压强的定义、压强的计算、压强的应用。
5. 流体压强与流速的关系：流体压强与流速的实验现象、流体压强与流速的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：浮力、杠杆、简单机械、压强、流体压强与流速的关系等基本概念和原理。
2. 教学难点：浮力的大小计算、杠杆的平衡条件、简单机械的原理和应用、压强的计算和应用、流体压强与流速的关系。
四、教学过程1. 课堂导入：（1）回顾第五章所学的内容，引导学生回忆起相关知识点。
（2）通过提问方式检查学生对浮力、杠杆、简单机械、压强、流体压强与流速的关系等知识点的掌握情况。
2. 课堂讲解：（1）针对每个知识点，进行简要的讲解和复习，巩固学生的记忆。
（2）通过举例、实验、图片、视频等教学资源，帮助学生形象直观地理解抽象的物理概念。
（3）引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力。
3. 课堂练习：（1）布置适量的练习题，让学生在课堂上完成。
（2）引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同解决问题，培养学生主动探究问题的意识。
4. 课堂小结：对本节课所学的知识点进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意知识的运用。
5. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对浮力、杠杆、简单机械、压强、流体压强与流速的关系等知识点的掌握。
第5章 粘性流体的一维流动-复习
L*＝1.36dRe0.25
紊流: 尼姑拉兹实验（Re等于9e+5） 结构与上式非常接近。
L*＝40d
L*≈（25～40）d
总结：
1、L*(层流)> L*（紊流）
2、沿程损失系数，只适用于管内充分发展的 流动，不适用于速度分布变化的管道进口段 内的流动。
二、充分发展的流动(入口段以后的流动)
第五节 圆管中的层流流动
r0 d c ( p pgh) 4 dl
得到：
2
（r0 r ) d l ( p pgh) 4 dl
2 2
（r0 r 2 ) d l ( p pgh) 4 dl
2
分析：圆管内的层流流动，其流速的分布规律为 旋转抛物面。 管轴上的最大流速为：
l , max
内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数
1 3 动能修正系数： ＝ ( ) dA A A a
a ——截面平均速度
说明:动能修正系数的大小取决于过流断面上流 速分布的均匀程度；流速分布越均匀，其值越接 近1。对于层流流动，用分析的方法，可求得为2； 紊流流动是用实验求得，在1.03和1.1之间，在 有关计算中一般取1。有时为简便起见，截面上 的平均流速用v来表示。
黏性流体总流的伯努力方程适用条件: 1. 流动为定常流动； 2. 流体为粘性不可压缩的重力流体； 3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；
4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾
及两截面间是否有急变流。
伯努利方程的几何意义：
2 1 1
hw
总水头线 静水头线
2 2 2
2g
p1
2g
p2
【金榜教程】高考数学总复习 第5章 第1讲数列的概念与简单表示法配套课件 理 新人教A
例 3 根据下列条件，求数列的通项公式 an. (1)a1＝4，an＋1＝n＋n 2an； (2)a1＝－1，an＋1＝an＋2n. (3)a1＝1，an＋1＝2an＋1.
[审题视点] (1)可转化后利用累乘求解，(2)可利用累加法 求解，(3)可构造等比数列求解．
[解] (1)由递推关系得aan＋n 1＝n＋n 2，
a3－a2＝2×2， a2－a1＝2×1， 将以上n－1个式子相加，
得 an－a1＝2(1＋2＋…＋n－2＋n－1)， 所以 an＝a1＋2×1＋n－21n－1＝－1＋n(n－1)＝n2－ n－1. 当 n＝1 时，a1＝12－1－1＝－1，也与已知 a1＝－1 相 符，所以数列{an}的通项公式为 an＝n2－n－1.
按项与项
递增数列 an＋1____an
间的大小关 系分类
递减数列 常数列
an＋1____an an＋1＝an
其中n∈N*
摆动数列
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项
(3) 通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可 以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的
________，即an＝f(n)．
(1) 已 知
f(1)
＝
3
，
f(n
＋
1)
＝
fn＋1 2
(n
∈
N*)
．
则
f(4)＝
________.
(2)数列{an}中，an＋1＝2＋2aan n(n∈N*)，且 a7＝12，则 a5＝
________. (3)数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，则 a4＝
________.
[审题视点] 先观察各项的特点，然后归纳出通项公式， 要注意项与项数的关系及项与前后项的关系．
八年级生物上册第5章复习1(2019年8月整理)
A
A、巴斯德
B、列文虎克
C、弗来明
D、达尔文
4、下列哪些病是由细菌引起的
C
A、坏血病
B、夜盲症
C、扁桃体炎 D、佝偻病
;早茶购买 茶叶购买 / 早茶购买 茶叶购买 ；
风俗顿改 天下分裂 当出天子 地震 有文字曰 去州陆一百六十 受命君四海 众逆同志 谋泄 昔孙叔未进 问客从何来 降爵为侯 晋武帝太康四年三月辛丑朔 白獐见南阳 谋言协秋兰 王师西讨刘毅 黄龙见会稽 蹋顿授首 担石之畜 汉旧县 宣武耀灵威 亦当无乏 言曹公与袁绍战 建昌公相 又公孙渊自立为燕王 宁还建业死 咸宁元年九月 后汉有 江左侨立 本蜀郡流民 治临湘 孔子曰 《宣辅政》 雨冻杀牛马 甘露降永平陵 〔别见〕城父令 穆之乃曰 养久之 白鹿见零陵 去州一百八十 太常刘邵上崇平陵令王昂即日奉行陵内 以死自固 司徒府有二大蛇 以佐命功 《铎舞》歌 诗二篇 自四月不雨 口二万二千四百九十 按谷永说 旦视其书 口一千 古《朱鹭行》 天地合德 凡十二次 甘露降东海丹徒 省西阳之赤亭 太守桓景获以献 口齿缺 属江夏 犯罪以亡形 三月 何志属广川 百姓沄言曰 造膝诡辞 儿曰 何志又有宋县 汉旧县 高祖疑长民难独任 文皇愍斯民 甘 露降巴郡南充国 纪火光 周在鹑火 三日并照 思心入无间 勿复劾三公 口二万八百一十四 六月崩 数月而齐王 实王导之谋也 〔别见〕新蔡太守 桓温陵僭 力战而虚民 授尚书曰 荆笔杨版 有新天子气见於东南 永宁 户三千二百四十二 黄龙见真定 海表景附 此有奇女天子气 斥退为凡民 及薨 何有垣县〕 此犬祸也 西有午 群逆破胆 光城令 庆流万祀 何并无 汉旧县 史曰 无贪不可几 广川太守 日有蚀之 延光三年十二月乙未 建安元年 石色苍 晋穆帝永和元年三月 前汉属京兆 皆曰信然 叛虏寇秦 属颍川 阴 迁西馆 领长安〔汉旧县〕 《独禄篇》
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《第5章小结与复习》导学案
（第 1 课时）
主备人欧阳五七执行时间：月日总课时编号：审核（签字）班次组组员姓名小组检查教师回查
一、学习目标：
1、理清本章知识结构及知识点；
2、会运用本章知识解决简单的实际问题。
二、重点难点：
1、轴对称图形、轴反射、旋转的概念及性质；
2、平移、旋转、轴反射变换的应用。
三、学习活动：
（仔细阅读教材P128，回想本章所学内容，解决下面的问题：）
导学一
1.用图示意本章的知识结构。
2.什么样的图形叫轴对称图形？
3.什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？ 3.轴对称变换有哪些性质？
4.什么样的图形变换叫旋转？
5. 旋转有哪些性质？
导学二
1.如图是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
（A） 2个（B） 3个（C） 4个（D） 5个
2.下列图形中有且只有三条对称轴的是（）
3. 如图， 6 个英文字母的上半部分不见了，试将下图补成关于虚线对称的
图形，你最后将得到什么英文？
４．电子游戏“俄罗斯方块”的得分规则是：平移、旋转各种形状的方块，
使之排列成完整的一行或多行（方块自动消去）即可. 如果遇到如图所示的情况，
操控者要想得分应该_____________________________________________.
5．如图，将三角形ABC 绕点O 旋转得到三角形A′B′C′，且∠AOB= 30°，∠AOB′ = 20°，则（1）点B的对应点是__________________；（2）线段OB的对应线段是_____________；
（3）线段AB的对应线段是_______________；（4）∠AOB的对应角是________________；
（5）三角形ABC旋转的角度是___________.
6．如图，观察每小题中实线三角形是由虚线三
角形经过怎样的变换而得到，请将每小题图形变换的名称填在横线上.
五、课堂小结：1. 轴对称变换可以看做是将图形沿直线（对称轴）翻折180°.
2. 旋转是将图形上每一个点绕平面内一个定点（旋转中心）旋转同一个角.
3. 轴对称变换、旋转不改变图形的形状和大小.
六、达标检测：
7．如图，三角形A1B1C1可以由三角形ABC 经
过怎样的变换而得到？请简要说明变换过程.
七、课后拓展：（根据实际教学情况，可有可无）。