01整式的运算

整式的运算一、知识概述1 、学习整式的有关概念（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、 2πr 、 a ， 0 ……都是单项式．（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式．（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－ab 2 ，，…是整式． （4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如 2a 3b 2c 的次数是 6 ，它是 6 次单项式．（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如 5x 2y －2xy －1 是三次多项式．2 、同类项所含字母相同并且相同字母的指数相等的项是同类项． 如－x 2y 、 5yx 2 和 3x 2y 是同类项．3 、合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．4 、整式的加减：整式的加减就是合并同类项．5 、有关幂的运算法则（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：m n m n a a a +∙=（m 、n 都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘 即：()m n mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：()m m m ab a b = （4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减．即：m n m n a a a -÷=（a ≠0， m 、n 都是正整数且m>n ）6、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.7、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.8、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即m ＋n)(a ＋b)=am ＋bm ＋an ＋bn二、重难点知识归纳1 、在做整式加减运算时，要复习上学期所学的合并同类项、去括号等内容，灵活正确的计算，注意符号问题和乘方分配律的运用，整式加减的结果仍是整式．2 、对于几个幂的运算，要注意它们之间的联系与区别，不能混淆．三、典型例题讲解例1：如果2x n y4与都是关于x、y的6次单项式，且系数相等，求m、n的值．例2：已知A=2a2＋3ab－2a－1 ，B=－a2＋ab－1 ．（1）求3A＋6B（2）如果3A＋6B的值与a的值无关，求b的值．例3：计算（1）x m·x m＋1＋x m＋3·x m－2＋(－x)2·(－x)2m－1（2）(a－b)3·(b－a)n（n为整数）例 4 ：计算（1）(x m＋1x2n)3÷x m+n（2）(a＋b)5÷(－a－b)3·(－a－b)2例5、计算下列各式（1）（－x）2n＋1·（－x）n＋1（2）（－2）2004＋（－2）2005例6、（1）比较：355，444，533；（2）已知a m=2，a n=3，求a3m＋2n的值；（3）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c之间的关系.例7、计算：例8、已知求代数式例9、已知在1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧约1.3×105t煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的领土一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨所产生的热量？如果每1t煤燃烧所产生的能量可以使3.2×103kg20℃的水变成100℃的开水，那么我国的领土从太阳得到的能量可以将多少千克20℃的水变成100℃的开水？（保留两位有效数字）例10、计算：（1）(－3ab)(2a2b＋ab－1)(2)a n b2[3a n－1－2ab n＋1＋(－1)2005] 例11、计算：（1）(a－2b)(5a＋3b)（2）(x＋y)(x2－xy＋y2)（3）（3x＋1）(x＋1)－(2x－1)(x－1)－3x(x－2)－2x(－3x)例12、若(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值.A 卷一、选择题1 、在代数式中，整式共有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个2 、如果多项式(a－2)x4－x b＋3x2－1 是关于x 的三次多项式，则（）A．a=2 ，b=1B．a=2 ，b=3 C．a=1 ，b=3D．a=0 ，b=33 、代数式－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3＋5 的值（）A．与x 、y 都无关B．只与x 有关C．只与y 有关D．与x 、y 都有关4 、下列变形中，错误的是（）A．m3－(2m－n－p)=m3－2m＋n＋p B．m－n＋p－q=m－(n＋q－p)C．3m－5n－1＋2p=－(－3m)－[5n－(2p－1)] D．(m＋1)－(－n＋p)=－(－1＋n－m＋p)5 、要使多项式2x3－8x2＋x－1 与多项式x3＋2mx2－5x＋3 的和不含关于x 的二次项，则m 的值为（）A．2B．4 C．－2D．－46 、已知y－2x=3 ，则2(y－2x)3－4(2x－y)2＋6x－3y 的值为（）A．9B．81 C．90D．－907 、如果a<0 ，ab<0 ，则|b－a＋1|－|a－b－4| 的值为（）A．3B．－3 C．2b－2a＋5D．2a－2b－58 、下列计算正确的是（）A．x2·x3=x6B．a2=(－a)2C．22003·(－2)2003=42003D．(－x)2·(－x)3·(－x)4=x99 、计算－[－(－2a)2]3等于（）A．8a5B．－64a6C．64a6D．256a810 、若x m＋n÷（）=x m＋3，那么括号内应填（）A．x m＋n＋3B．x m＋n－3C．x n＋3D．x n－3二、填空题11 、单项式－的系数是________ ，次数是_________ ．12 、与8x5y n－1的和是单项式，则m=_______ ，n=_______ ．13 、化简－{－[＋(a－b)]}－{＋[－(a＋b)]} 的结果为________ ．14 、若a<1 ，则2|1－a|＋|a－1| 化简为_______15 、计算：=_______16 、已知a m=3 ，a n=－2 ，则a4m＋2n的值为________17 、计算81a6b4c3÷(－27a4b3c)=________18 、若a m=10 ，a n=5 ，则a2m－n的值为_________三、解答题19 、已知(x＋2)2＋|y＋1|=0 ，求5xy2－{2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]} 的值．20 、已知A=a3－3a2＋2a－1 ，B=2a3＋2a2－4a－5 ，当a=－1 时，求3A－2(2B＋) 的值．21 、已知m3=10－n3，m2n－mn2=－2 ，求代数式(m3－n3)－2(m2n－2mn2)－2(mn2－n3) 的值．22 、计算：（1）(－x)2·x3·(－2y)3－(－2xy)2·(2x)3·y（2）[(－x2y)3]3·(－x3y3)2·(－xy2)5（3）（4）(x m＋2·x n)3÷x2m＋n23 、已知n 为正整数，且x2n=3 ，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．B 卷一、选择题1、下面各式计算正确的是（）A．a3·a4=a12B．x m＋x m=x2mC．a3·a3=2a3D．(a－b)3·(b－a)4=(a－b)72、(a－b＋c)2·(b－a－c)3=____（）A．(a－b＋c)5B．(b－a＋c)5 C．－(a－b＋c)5D．－(b－a－c)5 3、下列各式的计算中，正确的是（）A．x m·x3=x3m B．x3·x m=(x3)mC．x m·x m·x m=x3＋m D．(x m)3=(x3)m4、下列命题中，正确的个数是（）①m为正奇数时，一定有等式(－4)m=－4m成立；②无论m为何值，等式(－2)m=2m都不成立；③三个等式：(－a2)3=a6,(－a3)2=a6,[－(－a)2]3=a6都成立；④等式(－2x2y)n=－2n x2n y n一定成立.A．1个B．2个C．3个D．4个5、下列计算中，运算正确的个数是（）①x3＋x4=x7②y3·2y3=3y6③[(a＋b)3]5=(a＋b)8④(a2b)3=a6b3⑤(－2mn2)3=－8n6m3A．1个B．2个C．3个D．4个6、如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．－2x6y16B．－2x6y32 C．－2x3y8D．－4x6y167、下列运算中错误的是（）A．－(－3a n b2)2=－9a2n b4 B．(－2a n)2·(3a3)2=36a2n＋6C．(－2a3)3(3a2)2=－72a13 D．a·(2a)3·(－3a)2=36a68、一个长方体的长、宽、高分别是(2x－1)、2x和x，它的体积为（）A．4x3－2x2B．2x2－2x C．4x2－2x D．4x39、若M，N分别是关于x的7次多项式与8次多项式，则M·N是（）A．一定是56次多项式B．一定不高于15次的多项式C．无法定其积的次数D．一定是15次的多项式10、计算(a＋m)(a＋)的结果中不含关于字母a的一次项，那么m=（）A．2B．－2 C．D．－二、解答题11、计算（1）3(a＋b)2[2(－a－b)3]＋[2(a＋b)]3·(－a－b)2（2）x3y2·(－2.5xy2)2－x2y3·(－1.5xy)3（3）2x2(－3y)3＋(－4xy)2·y－[xy·(5xy2)]－y2(2x2y)]12、解方程（1）2x(5－4x)＋5x(7－2x)=9x(8－2x)－108（2）(x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)=3(x2－7x＋15)13、化简求值（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)其中x=－1（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2.14、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn 的值.中考解析1 、（青海省中考题）若2x m－1y2与－x2y n是同类项，则(－m)n=_______2 、（江西中考题）化简(－2)·a2－(－2a)2的结果是________A．0B．2a2C．－6a2D．－4a23、（北京市）已知，求的值.4、（山西）计算：(x＋3)2－(x－1)(x－2).课外拓展例1、已知a1，a2，…a2004，a2005都是正数，设M=(a1＋a2＋…＋a2004)(a2＋a3＋…＋a2005)，N=(a1＋a2＋…＋a2005)(a2＋a3＋…＋a2004)，试比较M、N的大小例2、你能口算下列各算式吗？51×59，72×78，84×86，95×95，147×143，191×199，如果不会，请先证明下列恒等式：(10x＋y)[(10x＋(10－y)]=100x(x＋1)＋y(10－y)再运用结论来计算上述各算式就轻而易举了.例3、已知x2＋x－1=，a＋b＋c=，求a(x2＋x＋1)＋b(x2＋x＋1)＋c(x2＋x＋1)的值.。