2015—2016九年级第一学期期末试题
2015-2016学年度九年级期末试题(一)
九年级数学试题（一）第 1 页（共 8 页）A ．B ．C ．D ．2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题（一）本试卷满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共16个小题；1-6每小题2分，7-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求,将符合题目的要求的选项前的代号，填入题后括号内）1、下列函数中，不是反比例函数的是 ………………………………………………【 】A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的 ………………………… 【 】3、方程(2)0x x +=的根是 …………………………………………………………【 】 A.2x = B. 0x = C. 120,2x x ==- D. 120,2x x ==4、下列事件为不可能事件的是…………………………………………………… 【 】 A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．掷一次骰子，向上一面是3点 C ．找到一个三角形，其内角和是200ºD ．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到绿灯5、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是……………………………【 】 A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，6、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面九年级数学试题（一）第 2 页（共 8页）图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ………………【 】 A. 51B.52 C. 53 D. 54 7．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90°，得到A OB ''△.若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为 …………………………………………………………………【 】A ．（－a ，－b ）B ．（b ，a ）C ．（－b ，a ）D ．（b ，－a ）8．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且S △ADE :S 四边形DBCE =1:8, 那么:AE AC 等于 ……………………………………………………………… 【 】 A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 …………………【 】A ．π6B ．π8C ．π12 D ．π16 10.如图所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=15， 则△PCD 的周长为………………………………【 】 A ．15 B ．12 C ．20 D ．3011．如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k >0)交于A ，B 两点，P是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则…………………………………………………【 】 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 312. 如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若第7题图B A D E 第8题 第11题图P第10题图九年级数学试题（一）第 3 页（共 8 页）BG=，则△CEF 的面积是 ………………… 【 】A ．B ．C ．D ．13. 如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 ……………【 】A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M14. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是…………【 】A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小D ．当 -1 < x < 2时，y >015. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于…………………………………【 】A ． 210B ． 20C ． 18D ． 22016．如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为…………………………【 】A ．6B ． 7C ． 8D ． 1y第14题图第16题图第13题图二、填空题（每小题3分，共12分．把答案写题中横线上）17．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 18．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°，则∠OAC 的度数是 ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xky =的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为________．20．如图，所有正三角形的一边都与x 轴平行， 一顶点在y 轴正半轴上，顶点依次用A 1，A 2， A 3，A 4…表示，坐标原点O 到边A 1A 2，A 4 A 5， A 7A 8…的距离依次是1，2，3，…， 从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A 23的坐标是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21、（本小题满分8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．OCB A第18题图22、（本小题满分8分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，现依次从甲乙两盒子中各取一张卡片．（1） 补充下面的表格，写出可能出现的结果．（2） 根据上面的表格可知能拼成“奥运”两字的概率是 ．23、（本小题满分8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图10，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．请你根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度．M N B A C D 图1024、（本小题满分8分）列方程解应用题如图12，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2=，540m，求道路的宽．（部分参考数据：2321024 2522704=，2=）482304图1225、（本小题满分8分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y ((1)根据表中数据试确定y与x 之间的函数关系式，并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？26、（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F（，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动 点，直线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ． ①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得60APB ∠=︒?若 存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图。
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学附答案
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单选选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，中心对称图形是2．一元二次方程022=-x x 的根是A ．2,021-==x xB ．2,121==x xC ．2,121-==x xD ．2,021==x x 3．下列事件中，必然事件是A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻4．圆O 的半径为,7cm 点P 到圆心O 的距离,10cm OP =则点P 与圆心O 的位置关系是 A ．点P 在圆上 B ．点P 在圆内 C ．点P 在圆外 D ．无法确定 5．反比例函数xy 5-=的图像在 A ．第一、三象限内 B ．第二、四象限内 C ．第一、二象限内 D ．第二、三象限内6．若一元二次方程022=++a x x 有实数根，则a 的取值范围是 A ．1≤a B ．4≤a C ．1<a D ．1≥a7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为 A ．3 B ．6 C ．7 D ．148．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，若,800=∠AOC 则B ∠的度数为OABCA ． 030B ．035C ．040D ．0459．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 半径为2，则六边形的边心距OM 的长为 A ．2 B ．32 C ．4 D ．310. 二次函数322--=x x y 的图像如图所示，下列说法中错误的是A ．函数的对称轴是直线1=xB ．当,2<x y 随x 的增大而减小C ．函数的开口方向向上D ．函数图像与y 轴的交点坐标是)3,0(-二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11. 从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 .12. 如果将抛物线1522-+=x x y 向上平移，使它经过点),3,0(A 那么所得新抛物线的解析式为 .13.已知方程032=-+mx x 的一个根是1，则它的另一个根是 .14. 如图，在ABC ∆中，,620=∠CAB 将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到'''C B A ∆的位置，使,//'AB CC 则旋转角的度数为 .15.如图，直线4-=x y 与y 轴交于点,C 与x 轴交于点,B 与反比例函数xky =图像在第一象限交于点,A 连接,OA 若,2:1:=∆∆BO C AO B S S 则k 的值为 .16.如图，在半径为4，圆心角为090的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点,D 连接,CD 则阴影部分的面积是 .AB C F EDO MO y x三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17. （6分）解方程：03422=--x x18. （6分）如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点,E 已知,2,8==AE CD 求圆O 的半径。
2016年九年级数学试卷答案(5版)
2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
2015-2016年九年级数学期末考试题及答案
)10(题第xy OABC2015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（ ） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 个 14.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.16.三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。
2015-2016学年度上学期期末考试九年级数学试题
2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）A.x 2+2x －3=0B. x 2－2x+3=0C. x 2+2x+3=0D. x 2－2x －3=02. 下列说法中正确的是（ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 404,已知函数2y x bx c =++的图象过点Ａ(1,m) ,B(3,m),若点Ｍ()12,y -，Ｎ()21,y -,Ｋ()38,y 也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ａ, 1y ＜2y ＜3y Ｂ, 2y ＜1y ＜3y Ｃ, 3y ＜1y ＜2y Ｄ, 1y ＜3y ＜2y ５.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到位置时共走过的路程为（ ） A.82cmB.8πcmC.229D. 4πcm6.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°y–1 13Ox第6题图第5题图8.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④‘四边形AOBO S =6+3；⑤S △AOC +S △AOB =6+．其中正确的结论是（ ） A ． ①②③⑤ B ． ①②③④C ． ②③④⑤D ． ①②④⑤第８题图 第10题图 第９题图9.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx +与反比例函数y =-在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D 10,已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分,共24分）11． 12. 13. 14.15. 16. 17. 18. 11．设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．12.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x 2+2x+2﹣2k 的交点在第 象限．13．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为___ 14.．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是 15.如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种 17．如图，已知：点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx(k ＞0)上运动，则k 的值是 ． ACBA ．B ．C ．D ． 第15题图 A D C Byx O 2y x = 3y x=-第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ．三、解答题（共7小题，66分）19. (本小题满分8分)运用适当的方法解方程（1）()()23525x x -=- (2)()()22431931x x -=+20．(本小题满分8分)已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=（１）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（２）若方程两实数根分别为12,x x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值21.(本小题满分8分) 春节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同。
2015—2016学年度第一学期期末考试数学试题【终稿】
2015—2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题卷（Ⅰ）一、选择题：（每题只有一个正确选项，请把正确选项填在卷Ⅱ前相应的答案表格中，每题3分，共30分，多选或错选不得分）1．若反比例函数kyx=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ B ）A、(12-,2) B、(2,-1) C、(-2,-1) D、(12,2)2.已知，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则cosA的值是（ B ）A、 B、 C、 D、3.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ A ）4. 如图,E(-4,2),F(-1,-1),以坐标原点O为位似中心,按比例尺2∶1,把△EOF放大,则点E的对应点E'的坐标为(B).A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不．正确．．的是（ C ）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为（ B ）A．12B．C．34D．451251312513135AB CBBD CD=AD ABAB AC=7.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ C ） A ． B ． C ．D ．8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（ D ）A. B.215cm π C.221cm π D.224cm π（第8题图）（第9题图）9.如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x 的三个正方形，则x 的值为（ B ）A 、8B 、10C 、12D、10.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ D ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变2y ax bx c =++y bx c =+ay x=212cmπ2015—2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题卷（Ⅱ）一、选择题：（每题只有一个正确选项多选或错选不得分，每题3分，共30分）二、填空题：（请把正确答案填横线上相应位置，每题3分，共15分）11.在△ABC中，若|cosA（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是.12.如图网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，sin∠AOB=.（第12题图）（第13题图）（第14题图）13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为.14.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°，CE=43，则BD的长.15.如图，在矩形AOBC中，点A（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则经过点B的双曲线解析式为.三、解答题：（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16（1）（4分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（1 3）﹣1．（2）（4分）如图，建立平面直角坐标系，ABC△的顶点(2,3)(2,1)(62)A B C，，，，①以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC△放大，画出放大后的图形A B C'''△；②计算A B C'''△的面积S．17.（7分）如图，⊙O的半径为3，B是⊙O外一点，且OB=5，连接BO并延长交⊙O于点A，点D为⊙O上的点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，若AD平分∠BAC．（1）求证：直线BC和⊙O相切；（2）求DC的长．18.（7分）在复习《函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从写有l 到4四个整数的卡片中任取一张，第一张卡片上数作为点的横坐标，第二个作为点的纵坐标，并且第一次抽取后不放回，则点在反比例函数4y x=的的图象上的概率一定大于在一次函数5y x =-+的图象上的概率，而小芳却认为两者概率相同．你赞成谁的观点？ (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；(2)分别求出点在两个函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。
2015--2016年九年级数学(上)期末复习测试题及答案
2015--2016年九年级数学（上）期末复习测试题班级_________ 姓名 _____________ 得分____________一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．下面4个算式中，正确的是( )A ．8÷2=2B ．23+32=56C ．2(6)-= －6D ．53×56=56 2．函数132x --中自变量x 的取值范围是( )A ．3≥xB ．3≥x 且x ≠7C ．2≠xD ．x >3 3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切4．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为( B )．A ．150B ．300C ．400D ． 6005．一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是( ) A ．80πcm 2B ． 40πcm 2C ． 80 cm 2D ． 40 cm 26．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ A ） A ．π2 B ．2π C ．π21D ．π27．如图，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为( C ). A ．10 B ．15 C ．20 D ．248．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为( )A ．相离或相切B ．相切或相交C ．相离或相交D ．无法确定9．已知⊙O1与⊙O2外切于点A ，⊙O1的半径R ＝2，⊙O2的半径r ＝1，则与⊙O1、⊙O2相切，且半径为4的圆有( )A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．如下图，实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的花圃，若每条弧所 在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为（ B ）A ．12m πB ．24m πC ．18m πD ．20m π二、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分）11．方程240x x -=的解为___________ ．12．如右图，△ABC 内接于圆，D 为弧BC 的中点，∠BAC=50°,则∠DBC 是______ 度.13．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是____________________. 14．如图有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ， 6cm 将圆盘 分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的 概率是 。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个２．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．３．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．44、将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为A、y＝（x－1）2＋4B、y＝（x－4）2＋4C、y＝（x＋2）2＋D、y＝（x－4）2＋6 5．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm第3题AB C第6题图6,如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ) A ．B ．C ．D ．7,已知方程20ax bx c ++=根为1x =-1、2x =3，则二次函数2y ax bx c =++与坐标轴的交点个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ． 38．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）A B C D9,如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ⊿ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 。
B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、9π B 、93π C 、2333π- D 、2233π- 10、二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2）在此函数图象上，且x 1<x 2<1,则y 1与y 2的大小关系是（ ） A 、y 1 ≤y 2 B 、、y 1 ＜y 2 C 、、y 1 ≥y 2 D 、、y 1 ＞y 2第11题二、填空题（每题3分，共18分）11,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为__________m 。
2015-2016年九年级数学上册期末试题
九年级数学第一学期期末试题2一、选择题1．方程x 2 = 5x 的根是（ ） A.x 1 = 0，x 2 = 5 B.x 1 = 0 ，x 2 = - 5 C.x = 0 D.x = 52．下列图形中，①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
是中心对称的图形有（ ）A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个3．平面直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2)D ．（－2，－3)4．如图，AB 是⊙O 的直径，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ，∠DAB=60°，连接AC ，则∠DAC 等于( ) A 、15° B 、30° C 、45° D 、60°5.反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞56．对于抛物线3)5x (31y 2+--=，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）7．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－a)2=148D ．200(1－a 2%)=1488．若关于x 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围（ ）A.k ≤4,且k ≠1B.k ＜4, 且k ≠1C.k ＜4D.k ≤49．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切10．如图，从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cm B．cm C ．8cmD.cm二、填空题11.如果反比例函数x k y =的图象过点（2，-3），那么k = . 12.已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．14．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ．15. 如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA =4，AB 是⊙O 的切线，且B 是切点，弦BC ∥OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积等于 ．16.如图，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 .三、解答题.17.解方程 （1）2(21)3(21)0x x +++= （2）242x x -=18. 作图题（1）如图是一个残破的圆形轮片，请作出它的圆心，并把它补充完整。
2015-2016学年度九年级第一学期期末检测试卷(答案)
九年级数学第1页 (共6页) 九年级数学第2页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2015-2016学年度第一学期期末检测试卷九年级 数学（答案）一．选择题（共10小题）1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（C ） A ．B ．C ．D ．3．抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴是直线x=1，且过点（3，2），则a ﹣b +c 的值为（D ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．24．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（A ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离5．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（B ） A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程a 2x 2+2（a +1）x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（B ） A ．a ≤﹣ B ．a ≥﹣，且a ≠0 C ．a ≥﹣ D ．a ≤且a ≠07．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，∠BAD=50°，则∠C 的度数是（B ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第5题图 第7题图 第8题图8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（A ） A ．B ．C ．D ．9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（B ）A ．168（1+x ）2=128B ．168（1﹣x ）2=128C ．168（1﹣2x ）=128D ．168（1﹣x 2）=12810．如图所示，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +c ＜2﹣b ；④a ＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共4小题）11．把一元二次方程3x 2+1=7x 化为一般形式是3x 2-7x +1=0．12．抛物线y=﹣x 2+15的顶点坐标是（0，15）．13．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．14．把一个半径为6的半圆，围成一个圆锥．这个圆锥的侧面积是18π（结果保留π） 三．解答题（共11小题）15．解方程：x （x ﹣3）=x ﹣3．x 1=3，x 2=1．16．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°． 求∠P 的度数． 解：连接OB ，∴∠AOB=2∠ACB ， ∵∠ACB=70°， ∴∠AOB=140°；∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线， ∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ， 即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP 的内角和为360°， ∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．17．已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根（1）求x 1+x 2，x 1x 2的值； （2）求2x 12+6x 2﹣2015的值．解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（﹣3，1），则点A 的坐标为 ； （2）画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后的△OA 1B 1，并求线段AB 扫过的面积． 解：（1）如图1，点A 的坐标为（﹣2，3）；九年级数学第3页 (共6页) 九年级数学第4页 (共6页)密 封 线 内 不 要 答 题（2）如图2，△OA 1B 1为所作；OA==，OB==线段AB 扫过的面积=S 扇形OAA1﹣S 扇形BOB1=﹣=π．19．已知二次函数y=x 2+bx ﹣3的图象经过点（﹣2，5），请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量1＜x ≤3时函数值y 的取值范围．解：把（﹣2，5）代入 得（﹣2）2﹣2b ﹣3=5， 解得b=﹣2，∴函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3， 函数对称轴为直线x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ≤3时，y 的取值范围是﹣4＜y ≤0． 20．如图已知A （﹣3，﹣3），B （﹣2，﹣1），C （﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．（2）画出△ABC 绕点O 顺时针转90°所得的△A 2B 2C 2．（3）点B 关于y 轴对称的点为B 3，若将点B 3向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围． 解：（1）如图所示； （2）如图所示；（3）设直线A 1C 1的解析式为y=kx +b （k ≠0）， ∵A 1（3，3），C 1（1，2），∴，解得，∴直线A 1C 1的解析式为y=x +． ∵当x=2时，y=， ∴H （2，）．∵当点B 3向上平移到B 1于H 之间时，在三角形的内部，B 1B 3=2，B 1H=3.5， ∴2＜h ＜3.5．21．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为； （2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数y=﹣x +140． （1）直接写出销售单价x 的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ 解：（1）60≤x ≤90； （2）W=y （x ﹣60）=（﹣x +140）（x ﹣60）=﹣x 2+200x ﹣8400=﹣（x ﹣100）2+1600， ∵﹣1＜0， ∴函数W 有最大值，∵60≤x ≤90， 当x=90时，W 最大=1500（元）．答：销售单价为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．23．有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、﹣3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx +b 中k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值． ①k 的值为正数的概率= ；②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限的概率． 答：①∵k 值为1、2、﹣3共3种情况，k 的值为正数的有2种情况， ∴k 的值为正数的概率为：；故答案为：； ②画树状图得：由树状图或列表可知共有6种等可能的结果，其中图象经过第一、三、四象限的结果有2种，分别是k=1，b=﹣3；k=2，b=﹣3，故所得到的一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限的概率为=．九年级数学第5页 (共6页) 九年级数学第6页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………24．如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作DE ⊥AP 交AP 于E 点．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 的长．（1）证明：连接OD ． ∵OC=OD ， ∴∠1=∠3．∵CD 平分∠PCO ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∵DE ⊥AP ，∴∠2+∠EDC=90°． ∴∠3+∠EDC=90°． 即∠ODE=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 为⊙O 的切线．（2）过点O 作OF ⊥AP 于F ． 由垂径定理得，AF=CF ． ∵AC=8， ∴AF=4．∵OD ⊥DE ，DE ⊥AP ， ∴四边形ODEF 为矩形． ∴OF=DE ． ∵DE=3， ∴OF=3．在Rt △AOF 中，OA 2=OF 2+AF 2=42+32=25． ∴OA=5．∴AB=2OA=10．25．如图所示，抛物线y=﹣x 2+mx +n 经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于点B ． （1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）（x ﹣4）=﹣x 2+5x ﹣4；（2）y=﹣x 2+5x ﹣4=﹣（x ﹣）2+，则抛物线的对称轴为直线x=，顶点F 的坐标为（，）； 当x=0时，y=﹣x 2+5x ﹣4=﹣4，则B 点坐标为（0，﹣4） 设直线BC 的解析式为y=kx +b ， 把B （0，﹣4），C （4，0）代入得，解得，则直线BC 的解析式为y=x ﹣4，当x=时，y=x ﹣4=﹣4=﹣，则E 点坐标为（，﹣）， 所以四边形AECF 的面积=S △ACE +S △ACF =×（4﹣1）×+×（4﹣1）× =．。
2015~2016学年度第一学期期末九年级练习卷(定稿2016.1.5)
23． （8 分）如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 40m. 在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角 为 37° ，测得铁塔顶部的仰角为 26.6° ．求铁塔的高度． （参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
C
A
26.6° 37°
15．若两个相似三角形的周长比为 1:3，则它们的面积比为 ． 16．二次函数 y=－x2＋bx+c 的图象如图所示，试确定 b、c 的符号：b
y
0，c
0． （填不等号）
α
β O x （第 16 题）
（第 14 题）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、 ．．．．．．． 证明过程或演算步骤） 17． （8 分） （1）计算 sin30otan45o－cos60o； （2）解方程 (x－2)2＋2(x－2)－3＝0 ．
2015~2016 学年度第一学期期末练习卷
九年级数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 2 1． 方程 mx ＋3＝0 有一个根是 1，则关于 m 的判断正确的是 A．m＝±1 数与中位数分别为 A．9 与 10
（1）下列说法正确的是
（填写所有正确的序号） ．
①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大； ②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组； ③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组． （2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
2015-2016年九年级数学第一学期期末测试(带详解答案)
2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．43．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D． a（5）（6）（7）（8）6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．87．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是（其中x、t为自变量）．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x 2﹣6x +5=0的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，0），C （6，4）以原点为位似中心，将△ABC 缩小，位似比为1：2，则线段AC 中点P 变换后对应点的坐标为 ．（12）（13）（14）13．如图，已知抛物线y=x 2+bx +c 经过点（0，﹣3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是 ．14．如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+= ． 三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．16．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．18．已知：如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边AC 于点D ，且过点D的切线DE 平分边BC ．（1）BC 与⊙O 是否相切？请说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．19．已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论；（2）探索线段BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由．（3）求证：FD 2=FG•FE ．20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．21．如图，已知双曲线y 1=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作BD ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，①若直线CD 的解析式为y 2=ax +b ，求a 、b 的值；②根据图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；③判断直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由．22．如图1，l 1∥l 2∥l 3直线AB 和CH 交于O 点，分别交l 2于D ，E 两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB 和AD 的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．23．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【分析】先确定抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），根据点平移的规律，点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选C．2．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．4【分析】先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出k的值．【解答】解：依题意有3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0或k=，又因为函数图象位于第二、四象限，所以2k﹣1＜0，即k＜，而，所以k的值是0．故选A．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD 的面积为（）A．a B．C．D．a【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB= =5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=π（cm）．故选：C．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是①④（其中x、t为自变量）．【分析】根据二次函数的定义条件判定则可．【解答】解：①y=﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；②y=2x，是一次函数；③y=22+x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；④m=3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【分析】抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．【解答】解：∵抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．∴抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x2﹣6x+5=0的一根，则这个三角形的形状为直角三角形，面积为6．【分析】根据第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根确定三角形的第三边，利用勾股定理的逆定理判断出其形状，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求出其面积．【解答】解：∵第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根，∴解得：x=1（舍去）或x=5，∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积=×3×4=6．故答案为：直角三角形，6．12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．14．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+=．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，求c的值及a、b的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值．【解答】解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0，c=﹣1，∴b=a+c=a﹣1，由图象可知，抛物线对称轴x=﹣＞0，且a＞0，∴a﹣1＜0，0＜a＜1，+=+=|a+|+|a﹣|，=a+﹣a+，=．故答案为：．三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）16．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．【分析】设y1=kx，y2=，则y=kx+，将x=1、y=﹣1和x=3、y=5代入求解可得．【解答】解：设y1=kx，y2=，则y=kx+，根据题意，得：，解得：，则．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．【分析】（1）利用现以O点为原点，抛物线最大高度为6米，底部宽度OM为12米，得出点M及抛物线顶点P的坐标即可；（2）利用顶点式将P点M点代入求出抛物线解析式即可．【解答】解：（1）∵其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，∴点M及抛物线顶点P的坐标分别为：M（12，0），P（6，6）．（2）设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线y=a（x﹣6）2+6经过点（0，0），∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．18．已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．【分析】（1）连接OD，BD，根据已知及圆周角定理等可求得∠ABC=90°，OD是半径，故BC与⊙O 相切．（2）若四边形OBED是平行四边形，应有OD∥BC，OD=BE；而BE=CE，所以BC=2BE=2OD=AB，故此时△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：（1）BC与⊙O相切；理由：连接OD，BD；∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO=∠ADB=90°，∵DE平分CB，∴DE=BC=BE，∴∠EDB=∠EBD；∵∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠OBD+∠DBE=90°，即∠ABC=90°，∴BC与⊙O相切；（2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED是平行四边形；∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°），∴AB=BC，∵BD⊥AC于D，∴D为AC中点，∴OD=BC=BE，OD∥BC，∴四边形OBED是平行四边形．19．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）已知有一组对顶角和一对边相等，根据平行线的性质又可得到一组角相等，则利用AAS 判定△FEB≌△FAD；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF．【解答】解：（1）△FEB≌△FAD．证明：∵AD∥BE，∴∠1=∠E．又∠EFB=∠AFD，BE=AD，∴△FEB≌△FAD；（2）BF2=FG•EF．理由：∵∠1=∠E，∠1=∠2，∴∠2=∠E．又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴=，即BF2=FG•EF．20．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．【分析】根据BE∥AC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB．欲证FD2=FG•FE，则证FB2=FG•FE，即证FB：FG=FE：FB．易证它们所在的三角形相似．【解答】证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E．（2分）∵∠1=∠2，∴∠2=∠E．（4分）又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB．（5分）∴，∴BF2=FG•EF．（6分）∵BE∥AC，BE=AD，∴ABED为平行四边形，FD=FB．∴FD2=FG•FE．（10分）21．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．22．如图，已知双曲线y1=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作CA ⊥x轴，过点D作BD⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，①若直线CD的解析式为y2=ax+b，求a、b的值；②根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；③判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）①先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；②根据图象即可得到y1＞y2时x的取值范围；③根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数由法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）①设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=×6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），则，解得；②由图象知当x＜﹣2或0＜x＜6时，y1＞y2，③AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．23．如图1，l1∥l2∥l3直线AB和CH交于O点，分别交l2于D，E两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB和AD的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．【分析】（1）如图1，根据平行线分线段成比例定理，由l1∥l2∥l3得=，则利用比例性质可计算出AD=4，于是DB=AB﹣AD=8；（2）如图2，由平移性质得BD=8，AD=4，再证明四边形DECF为平行四边形，得到DE=CF=5，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥AC得到=，利用比例性质可计算BF；=S△DEF，根据三角形面积公式和（3）如图3，利用△CBE的面积和四边形FCED的面积相等可得S△BEF平行线的判定可得EF∥BD，则根据平行线分线段成比例定理得==，然后再利用三角形面积公=S△ABC=6．式可计算出S△CBE【解答】解：（1）如图1，∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴AD=4，∴DB=AB﹣AD=12﹣4=8；（2）如图2，∵平移AB使得A与H重合，∴BD=8，AD=4，∵DF∥AC，而DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF=5，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BF=10；（3）如图3，∵△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，即S△BEF +S△CEF=S△CEF+S△DEF，∴S△BEF=S△DEF，∴EF∥BD，∴==，∴S△CBE=S△ABC=×10=6，即这个相等的面积值为6．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．【分析】（1）由抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y=（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x=﹣1；（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P的坐标；=×4×|（x+1）2﹣4|，由二次函数的最（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），即可得S△AMB值问题，即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标；=S△OBC+S△ADM+S梯形②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．OCMD【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，=8﹣2（x+1）2，∴S△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末试卷
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．方程2x =x 的解是（ ）A ．x=1B ．x=0C ． x 1=1 x 2=0D ．x 1=﹣1 x 2=0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE 、BF ．将△ABE 绕正方形的对角线的交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ） A ．45º B ．120º C ．60º D ．90º5．如图，无法．．保证△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ） A ．∠1=∠C B ．∠A=∠CC ．∠2=∠BD ．AD AEAC AB=6．已知两点111()P x y ，、222()P x y ，在反比例函数3y x=的图象上，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y << 7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ， 截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．168.向某一目标发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且高度与时间的关系式为y=ax 2+bx.若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则在下列4个时间点中炮弹高度最高的是（ ） A ． 第6秒 B 第8秒 C ． 第10秒 D ． 第13秒1234OABCAD BCE 12（第5题）9.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A.1->k B.1-≥k C.0≠k D.1->k 且0≠k 10.边长为3，4，5的三角形的内切圆半径是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．5211.对于二次函数y=﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C. 3D. 412.方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ） A ．010<<-x B ．100<<x C ．210<<x D ．320<<x 二、填空题：（每小题4分，共24分）13.若y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝________.14．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是______.15.某企业今年5月份产值为%)151%)(101(+-a 万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是___________万元． 16.如图，直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到B '的坐标是.17．已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x的一个根，则222n mn m +-的值为____________.18．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，、相交于点O ，△AOB的面积记为；如图②将边BC 、AC 分别3等份，、相交于点O ，△AOB 的面积记为；……，依此类推，则可表示为．(用含的代数式表示，其中为正整数)1BE 1AD 1S 1BE 1AD 2S n S n n yxOB AO 'B '三、解答题：（共90分）19.（7分）解方程： ()22(2)0x x x -+-=.20．（9分）如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到． （1）在正方形网格中，画出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段AB 所扫过的图形，然后求出它的面积及点B 所经过的路径长．（结果保留）21. (9分) 如图所示的转盘，分成四个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。
2015-2016学年度九年级上册数学期末考试试卷及答案(人教版)
2015-2016学年度初三上学期数学期末试题(完卷时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是A ． 2B ．8C ．12D ．182．一元二次方程x (x －1)＝0的解是A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝15°，则∠BOC 的度数是A ．15°B ．300°C ．45°D ．75°5．下列事件中，必然发生的是 A ．某射击运动射击一次，命中靶心 B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 6．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，DE ＝6，则BC 的值为A ．6B ．12C ．18D ．24 7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为 A ．8cm 了 B ．6cm C ．5cm D ．4cm8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x 2－4x ＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 与含30°角的直角三角板DCB )按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于 A ．1∶ 2 B ．1∶2 C ．1∶ 3 D ．1∶310．已知二次函数y ＝x 2－x ＋18，当自变量x 取m 时，对应的函数值小于0，当自变量x取m －1、m ＋1时，对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2满足A ．y 1＞0，y 2＞0B ．y 1＜0，y 2＞0C ．y 1＜0，y 2＜0D ．y 1＞0，y＜0 二、填空题(每小题4分，共20分)11．二次根式x 2－1 有意义，则x 的取值范围是__________________．12．将抛物线y ＝2x 2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________． 13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．A B C D 第4题图 AB CD E第7题图 ABO第9题图 D 第13题图14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．15．如图所示，n ＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n ＋1D n C n 的面积为S n ，则S 1＝________，S n ＝__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(共7小题，共90分) 16．计算：(每小题8分，共16分) (1) 27×50÷ 6 (2) 2 3 9x ＋6x 4－2x 1x 17．(12分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 分别写出图中点A 和点C 的坐标；(2) 画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3) 在(2)的条件下，求点C 旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．19．(12分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，弦BC ＝6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，连AD ． (1) 求直径AB 的长；(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)的关系符合一次函数y ＝－x ＋140． (1) 直接写出销售单价x 的取值范围．(2) 若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x 的范围．21．(13分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为AB 边上的一动点(D 不与A 、B 重合)，过D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A'处．连结BA'，设AD ＝x ，△ADE 的边DE 上的高为y ． (1) 求出y 与x 的函数关系式；(2) 若以点A'、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； (3) 当x 取何值时，△A' DB 是直角三角形．A C 1 第15题图C 2 C 3 C 4 C 52 3 4 5 6 第17题图D第19题图 A BCDx A'第21题图E ABC第21题备用图22．(14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A (－2，0)、B (0，1)两点，且对称轴是y 轴．经过点C (0，2)的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点，P 、Q 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上的两动点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 以点P 为圆心，PO 为半径的圆记为⊙P ，判断直线l 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论； (3) 设线段PQ ＝9，G 是PQ 的中点，求点G 到直线l 距离的最小值．数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 二、填空题：11．x ≥1 12．y ＝2x 2＋3 13．12 14．20% 15．14；n 2(n ＋1)三、解答题：16．(1)原式＝33×52÷6 ………………………………………………4分 ＝3×53×2÷6 ………………………………………………6分 ＝15 ……………………………………………………………8分(2)原式＝2 3 ×3x ＋6×12x －2x ·1x x ………………3分＝2x ＋3x －2x ……………………………6分 ＝3x …………………………………8分 17．解：(1)A (1，3)、C (5，1)； …………………………………4分(2)图形正确； ……………………………………………8分(3)AC ＝25， ……………………………………………10分弧CC'的长＝90π·25180＝5π． …………………12分18．解： 或第22题图列对表格或树状图正确， …………………………………………………6分 由上述树状图或表格知：P (小明赢)＝59，P (小亮赢)＝49． ……………………………………………10分∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大． ………………………………11分 19．解：(1) ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ……………………………………1分∵∠B ＝30，∴AB ＝2AC ， ……………………………………3分 ∵AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB 2＝14AB 2＋62， …………………………………5分∴AB ＝43． ………………………………………6分 (2) 连接OD ，∵AB ＝43，∴OA ＝OD ＝23， …………………………………………………8分 ∵CD 平分∠ACB ，∠ACB ＝90°， ∴∠ACD ＝45°， ∴∠AOD ＝90°， …………………………………………………………………9分∴S △AOD ＝12OA ·OD ＝12·23·23＝6， ……………………………………10分∴S 扇形△AOD ＝14·π·OD 2＝14·π·(23)2＝3π， ………………………………11分∴阴影部分的面积＝ S 扇形△AOD －S △AOD ＝3π－6． ……………………………12分20．解：(1) 60≤x ≤90； ……………………………………………………………………3分 (2) W ＝(x ―60)(―x ＋140)， ……………………………………………………………4分 ＝－x 2＋200x －8400，＝―(x ―100)2＋1600， ……………………………………………………………5分 抛物线的开口向下，∴当x ＜100时，W 随x 的增大而增大， …………………………6分 而60≤x ≤90，∴当x ＝90时，W ＝―(90―100)2＋1600＝1500． ………………………7分 ∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元． ……………………8分 (3) 由W ＝1200，得1200＝－x 2＋200x －8400，整理得，x 2－200x ＋9600＝0，解得，x 1＝80，x 2＝120， ……………………………………11分 由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x ≤90，所以，销售单价x 的范围是80≤x ≤90． ………………………………………………………12分21．解：(1) 过A 点作AM ⊥BC ，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM ＝12BC ＝3，∵DE ∥BC ，∴AN ⊥DE ，即y ＝AN ．在Rt △ABM 中，AM ＝52－32 ＝4， …………………………………………………………2分 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ……………………………………………………………………………3分∴ AD AB ＝ AN AM ， ∴x 5 ＝y 4， ∴y ＝4x 5(0＜x ＜5)． ………………………………………………………………………4分(2) ∵△A'DE 由△ADE 折叠得到，∴AD ＝A'D ，AE ＝A'E ，∵由(1)可得△ADE 是等腰三角形， ∴AD ＝A'D ，AE ＝A'E ，∴四边形ADA'E 是菱形， ………………………………5分 ∴AC ∥D A'，∴∠BDA'＝∠BAC ，又∵∠BAC ≠∠ABC ，∠BAC ≠∠C ， ∴∠BDA'≠∠ABC ，∠BDA'≠∠C ，∴有且只有当BD ＝A'D 时，△BDA'∽△BAC ， …………………………………………7分 ∴当BD ＝A'D ，即5－x ＝x 时，∴x ＝52． ………………………………………………………………………………8分(3) 第一种情况：∠BDA'＝90°，∵∠BDA'＝∠BAC ，而∠BAC ≠90°， ∴∠BDA'≠90°． ………………………………………………………………………9分 第二种情况：∠BA'D ＝90°，∵四边形ADA'E 是菱形，∴点A'必在DE 垂直平分线上，即直线AM 上，∵AN ＝A'N ＝ y ＝4x5，AM ＝4，∴A'M ＝|4－85x |，在Rt △BA'M 中， A'B 2＝BM 2＋A'M 2＝32＋(4－85x )2，在Rt △BA'D 中，A'B 2＝BD 2＋A'D 2＝(5－x )2－x 2，∴ (5－x )2－x 2＝32＋(4－85x )2，解得 x ＝3532，x ＝0(舍去)． ……………………………………………………11分第三种情况：∠A'BD ＝90°，解法一：∵∠A'BD ＝90°，∠AMB ＝90°， ∴△BA'M ∽△ABM ， 即BA' AB ＝BM AM ，∴BA'＝154， ……………………………12分 在Rt △D BA'中，DB 2＋A'B 2＝A'D 2，(5－x )2＋22516＝x 2，解得：x ＝12532． ……………………………………………13分 解法二：∵AN ＝A'N ＝ y ＝4x5 ，AM ＝4，∴A'M ＝|85x －4|，在Rt △BA'M 中， A'B 2＝BM 2＋A'M 2＝32＋(85x －4)2，在Rt △BA'D 中，A'B 2＝ A'D 2－BD 2＝x 2－(5－x )2，∴ x 2－(5－x )2＝32＋(85x －4)2，解得x ＝5(舍去)，x ＝12532． ………………………………………………………13分综上可知当x ＝3532、x ＝12532时， △A'DB 是直角三角形．22．解：(1) ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是y 轴，∴b ＝0． …………………………1分∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－2，0)、B (0，1)两点，∴c ＝1，a ＝－14， ……………………………………3分∴所求抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋1． ……………4分(2) 设点P 坐标为(p ，－14p 2＋1)，如图，过点P 作PH ⊥l ，垂足为H ，∵PH ＝2－(－14p 2＋1)＝14p 2＋1， …………………6分OP ＝p 2＋(－14p 2＋1)2 ＝－14p 2＋1， ………………8分∴OP ＝PH ，∴直线l 与以点P 为圆心，PO 长为半径的圆相切． …………………………………9分 (3) 如图，分别过点P 、Q 、G 作l 的垂线，垂足分别是D 、E 、F . 连接EG 并延长交DP 的延长线于点K ，∵G 是PQ 的中点，∴易证得△EQG ≌△KPG ，∴EQ ＝PK ， ………………………………………11分由(2)知抛物线y ＝－14x 2＋1上任意一点到原点O 的距离等于该点到直线l ：y ＝2的距离，即EQ ＝OQ ，DP ＝OP ， …………………………………12分∴ FG ＝12DK ＝12(DP ＋PK )＝12(DP ＋EQ )＝12(OP ＋OQ )， ……13分∴只有当点P 、Q 、O 三点共线时，线段PQ 的中点G 到直线l 的距离GF 最小， ∵PQ ＝9，∴G F ≥4.5，即点G 到直线l 距离的最小值是4.5． …………………………………14分 (若用梯形中位线定理求解扣1分)。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级考数学试题
2015—2016学年度第一学期期末考试九年级数学试卷温馨提示：1. 本试卷共8页，三大题，24小题，满分120分；考试时间120分钟.2. 答题前，请先将密封线内的项目填写清楚、完整.3. 答题时，请认真审题，看清要求，沉着自信，冷静解答. 祝你成功！一、精心选一选，相信自己的判断！每小题给出的4个选项中，有且只有1个是符合题意的，请你将所选选项的字母代号写在该题后的括号内.（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个图案是我国古代房屋的窗格图案，蕴含着对称之美，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【B】A B C D2．已知方程x2－4x＝－4，下列结论正确的是【C】A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程的两根之和为－4C. 方程的两根之积为4 D . 方程只有一个实数根为23．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球，则下列说法正确的是【D】A. 摸到的一定是红球B. 摸到的不可能是白球C. 摸到三种颜色球的可能性一样大D. 摸到的是黑球的可能性占134．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是【A】A. （－2，－3）B.（－2，3）C.（2，－3） D . （－2，－3）5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y =6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是【D】A. y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3 D . y3＜y2＜y1总分题号得分一二三1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 评卷人得分6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条 直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点，现将三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是【 】 A . （3 ，－1） B . （1，－3 ） C . （23 ，－2） D . （2，－23 ） 7．如图， AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线， A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D . 若∠AOC =70°， 则∠ADB 的度数为【 C 】A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．已知抛物线y =－16 x 2 + 32 x +6与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，则线段CD 与线段AD 的大小关系是【 】A. CD =ADB. CD ＜ADC. CD ＞ADD. 无法确定 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．方程x2＋x ＝0的解为 .10．函数y = x 2－4 x ＋3当－2≤x ≤2时，y 随x 的增大而 .（填“增大”或“减小”） 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC =6，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 .12．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位 同学代表学校参加赤壁市教育局组织的“三爱教育”演讲比赛， 则恰好选派一男一女两位同学参赛的概率是 . 13．如图，将正六边形ABCDEF 放在平面直角坐标系xOy 中，中心与坐标原点重合，若1，0），则点C 的坐标为 .14．如图，某小区有一块长为18m ，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.则人行通道的宽度应为 m .15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC = 2 .将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长为 .（第7题）（第6题）AN B（第15题）MC（第13题） （第14题） （第11题） 评卷人 得 分16．已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（－1，0则下列结论：①ab c ＞0；②b 2－4ac =0； ③a ＞2； ④4a －2b +c ＞0.其中正确结论是 .（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，2），B （3，5），C （1，2）．（1）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定的角度得到△AB 1C 1，点C 1在AB 上，试写出旋转角的度数和点B 1的坐标；（2）在图上画出△ABC 关于坐标原点O 对称的△A 2B 2C 2 ，并说明将△A 2B 2C 2经过怎样的图形变换可以得到△AB 1C 1（旋转变换要指出旋转方向和旋转角的度数，平移变换要指出平移方向和平移单位长度）．（第17题）（第16题） 评卷人 得 分18．（本题满分8分）我市2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． （1）求2013到2015年我市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年我市将投入教育经费多少万元？19. （本题满分8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y = 43 x 的图象经过点A ，点A的纵坐标为4，反比例函数y = mx 的图象也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上，过点B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC = AB ．（1）求m 的值；（2）求直线AB 的表达式．（第19题）评卷人 得 分20. （本题满分9分）四件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这四件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这四件产品中随机抽取2件进行检测，用列表法或画树状图法求抽到的都是合格品的概率；（3）在这四件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次反复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？21. （本题满分9分）如图，AB 是半圆⊙O 的直径， CD ⊥AB 于点C ，交半圆于点E ，F 是半圆上另一点且∠AEF =135°，DF ∥AB .（1）求证：DF 是是半圆⊙O 的切线； （2）如果OC =CE ，BF =22 ，求DE 的长.（第21题）评卷人得 分22.（本题满分10分）已知：关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m＋1=0.（1）求证：方程有两个实数根；（2）若方程两根互为相反数，求m的值；（3）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y = 4x2x1-1，求这个函数的解析式.评卷人得分23．（本题满分10分）阅读理解：如图1，半径为R ，圆心角为n °的扇形面积是S 扇形= n πR 2360 . 而由弧长公式l = n πR180 得，S 扇形= n πR 2360 = 12 · n πR 180 ·R = 12 lR . 通过观察，我们发现S 扇形= 12 lR 类似于S 三角形 =12 ×底×高. 请用此公式计算半径为20，弧长为40π3的扇形的面积.类比探究：类比扇形，我们来探究扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式.设扇环的面积为S 扇环，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，线段AD 的长为h （即两个同心圆半径R 与r 的差）.类比S 梯形= 12 ×(上底＋下底)×高，用含l 1，l 2，h 的代数式表示S 扇环的计算公式，并证明. 拓展应用：用一段长为40m 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段AD 的长h 的长为多 少时，花园的面积最大，最大面积是多少？(第23题)图1图2评卷人得 分24. （本题满分12分）如图，经过点C （0，－4）的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴相交于A （－2，0），B 两点，且抛物线关于直线x =2对称. （1）填空：线段OB 的长为 ； （2）求抛物线的函数表达式；（3）连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F . 是否存在这样的点E ，使得以点A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行 四边形，若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题） （第24题备用图）评卷人 得 分。
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1
2015—2016学年度第一学期期末教学效果检测
九年级数学试题（满分120分）
班别 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
1.平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣2） B ．（2，3） C ．（﹣2，﹣3） D ．（2，﹣3）
2.抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是（ ）
A .（4，0）
B .（﹣4，0）
C .（0，﹣4）
D .（0，4）
3.用配方法解方程2
210x x --=时，配方后所得的方程是（ ）
A .2(1)0x +=
B .
210x -=（） C .212x +=（） D .2
12x -=（） 4.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A B C D 5.下列事件中，发生的概率为0的是（ ）
A . 今天考试王欢得满分
B . 购买一张彩票中奖
C . 明天会下雨
D . 鸡蛋里挑骨头
6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A .2
481)36x -=( B .2
48(1)36x += C .2
36(1)36x -= D .2
36(1)48x +=
7.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A =40°， 则∠B 的度数为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 90° 8.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的 侧面积是（ ）
A . 20cm 2
B . 20πcm 2
C . 15cm 2
D . 15πcm 2 9.
） A . 6 B . 12 C .
D .
(第7题)
2
10. 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 . 12. 一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球， 从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 . 13. 方程2
310x x ++=的解是 .
14. 如图，COD ∆是AOB ∆绕点O 顺时针方向旋转0
38后所得的
图形，点C 恰好在AB 上，0
90=∠AOD ，则B ∠的度数是________. 15. 如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于 度. 16. 如图，以△ABC 的顶点为圆心作半径为1的三个单位圆，
则三个阴影部份面积的和等于 . 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 已知关于x 的方程2
220x x a ++-=有两个不相等的实数根，
求实数a 的取值范围.
A B C D （第15题）
（第16题）
3
18. 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），
将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11ABC （
B 与1B 是 对应点），请你在正方形网格中，作出11AB
C ．
19. 如图，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN ，垂足为C ，CN =1cm, AB=6cm ，
求直径MN 的长.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次， 2015年公民出境旅游总人数 约7200万人次。
若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求2014年、2015年这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境 旅游总人数约多少万人次？
N
4
21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，∠BCD=∠A=30°. （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分 的面积（结果保留π和根号）.
22. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1，2， 3，B 布袋中有三个出标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A 布袋中随机 取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出 的球上标有的数字.
（1）若用(,)m n 表示小明取球时m 与n 的的对应值，请画出树状图并写出(,)m n 的所有取值； （2）求关于x 的一元二次方程2
1
02
x mx n -+= 有实数根的概率.
5
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，图中三角形都是直角三角形，12OA =,12233411n n A A A A A A A A -===== ， 细心观察图形，解答下列问题：
（1）3OA = ，4OA = ，n OA = .
（2）如果第一个三角形12OA A 的面积用1S 表示，其它依此类推，
易知12S =
，22
S =5S = ， 2013S = ，n S = .
（3）求2222123100S S S S ++++ 的值.
（参考公式：1
123(1)2
n n n ++++=+
2
1 1 1 O
A 4
A 3 A 2 A 1
1
6
24. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置，现将Rt △AFE 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0
090α ）， 如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P . （1）求证：AM =AN ；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由.
E F C B A
N P
M E F C B
A α (2)
(1)
7
25.如图，已知抛物线的对称轴为直线l ：4,x =且与x 轴交于点(2,0),A 与y 轴交于点C (0,2). （1）求抛物线的解析式；
（2）试探究在此抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP CP +的值最小？若存在，求出P 点
的坐标及AP CP +的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB 为直径作⊙M ,过点C 作直线CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE
的解析式．
E
8。