内蒙古包头三十三中2018届高三上学期期中考试文数试卷Word版含答案

包头三十三中高三第一学期期中1考试文科数学试题命题人：周利军审题：教科室 2017-10-19第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则 A. A ⊂≠B B. B ⊂≠A C. A=B D. A ∩B=∅2.若a 为实数，且231aii i+=++，则a = A ．-4B ．-3C ．3D ．43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.设向量b a,满足6,10=-=+b a b a ，则b a ⋅=A. 1B. 2C. 3D. 55.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. －1B. 0C. 12D. 16.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = A.()1n n + B.()1n n - C.()12n n + D.()12n n -7.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）A.16B.13C.12D.238.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A.0B.2C.4D.149.设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ） A.a c b >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >>10.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= A.π4B.π3C.π2D.3π411.如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。

将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为12.若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（ ） A.(,)-∞+∞ B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞二、填空题（每题5分）13.已知函数3()2f x ax x =-的图象过点(1,4)-，则a = _________。

14.x,y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为______.15.函数log (3)1a y x =+-（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为。

16.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = _____。

三、解答题17．(本题满分10分)在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==ta y ta x sin 1cos （t 为参数，a ＞0）。

在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； （II ）直线C 3的极坐标方程为a 0=θ，其中a满足tana=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a.18.（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC 。

（1）求sin sin BC∠∠；（2）若60BAC ∠=，求B ∠。

19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求13741+++++n a a a a ； 20.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，t b y aˆˆ-=21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos 2ωx －1＋23sin ωx cos ωx (0<ω<1)，直线x ＝π3是函数f (x )的图象的一条对称轴．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)已知函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝65，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求sin α的值．22.（本小题满分12分）已知函数()()22(1)xf x x e a x =-+-。

（I ）讨论()f x 错误！未找到引用源。

的单调性；（II ）若()f x 错误！未找到引用源。

有两个零点，求a 的取值范围.三十三中高三年级数学（文科）第一学期期中Ⅰ试卷答案13、－2 14、4 15、 8 16、8三、解答题17．解：（Ⅰ）消去参数t 得到1C 的普通方程()2221x y a +-=。

故1C 是以()0,1为圆心，a为半径的圆。

将cos ,sin x y ρθρθ==代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为222sin 10a ρρθ-+-=。

（Ⅱ）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组:{222sin 104cos a ρρθρθ-+-==.若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可得216cos 8sin cos 0θθθ-=，从而210a -=，解得1a =-（舍去），1a =。

1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上。

所以1a =。

18.解：（Ⅰ）由正弦定理得,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠因为AD 平分,2BAC BD DC ∠=，所以sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）因为180(),60C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=，所以1sin sin()sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin B C ∠=∠，所以tan B ∠=30B ∠= 19．解：(1)设{a n }的公差为d .由题意，a 211＝a 1a 13， 即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )， 于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n+1.由(1)知a 3n+1＝－6n ＋25，故{a 3n+1}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S ＝21+n (a 1＋a 3n+1)＝－3n 2＋22n+25.20.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. ..........10分将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 21.解：(1)f (x )＝cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 由于直线x ＝π3是函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6的图象的一条对称轴，所以sin ⎝⎛⎭⎫2π3ω＋π6＝±1， 因此2π3ω＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，解得ω＝32k ＋12(k ∈Z )，又0<ω<1，所以ω＝12，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. 由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－2π3≤x ≤2k π＋π3(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(2k π－2π3，2k π＋π3)(k ∈Z )．(2)由题意可得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋2π3＋π6， 即g (x )＝2cos x2，由g ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝2cos ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝65，得cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35， 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，故π6<α＋π6<2π3， 所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45， 所以sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎫α＋π6－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6·cos π6－cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6·sin π6＝45×32－35×12＝43－310. 22．解：（Ⅰ）()()()()()12112x xf x x e a x x e a '=-+-=-+（ⅰ）设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>。

所以()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增。

（ⅱ）设0a <，则()0f x '=得1,x =或()ln 2x a =-。

①若2e a =-，则()()()1xf x x e e '=--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增。