2012年山东省普通高等学校招生考试(预测卷)

2012年山东省普通高等学校招生考试（预测卷）数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

柱体体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

台体体积公式1()3V S S h '=，S '、S 分别为上、下底面面积，h 为台体的高.球的表面积公式24S r π=，体积公式343V r π=，r 是球的半径。

圆锥的侧面积为rl π，r 为圆锥底面半径，l 为母线.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．复数32ii -+的虚部为 （ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12.设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是 （ ） A ．M N R = B ．{|01}M N x x =<<C ．N N ∈D ．M N φ= 3．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”.D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∃，使得210x x +-≥.4．已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角60°，则|3|a b - 等于（ ）A B C D ．45． 若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为A ．3B ．3-C ．3±D ．33-6．函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈- 的图象可能是下列图象中的72的 矩形，则它的外接球的表面积等于 A ．π16 B ．π12 C ．π8 D ．π48．已知实数,x y 满足153x y+≤，则2z x y =+的最小值是 A ．10 B ．3 C ． 3- D ．10-9．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，x x f x x f 32cos )(,32sin)(ππ==，,34tan )(x x f π=则可以 输出的函数是)(x f =A ．x x f 32sin )(π=B ．x x f 32cos )(π=C ．x x f 34tan )(π=D ．非上述函数 10．在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mC.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥11.过抛物线x y 42=的焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，则||||CD AB +的最小值是A ．58B ．16C ．8D ．712．设函数()f x 在R 上的导函数为()'f x ，且()()22'f x xf x x +>，下面的不等式在R上恒成立的是A ．()0f x >B ．()0f x <C ． ()f x x >D ．()f x x <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知函数⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x 0x 1)(x f ，则关于x 的不等式0)1()()]1()([2≤-+-++x f x f x x f x f x 的解集为_______________14．在ABC ∆中，,120,=∠=ABC AB BC 则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为15．某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该 专业的人数．已知该专业考生的考号是从0001，0002，…这样从小到大顺序依次排列的， 他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考这 所大学艺术表演专业的考生大约为 人．16、关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题：①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π； ②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--上是减函数； ④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称。

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）已知函数)3sin()6sin(2)(π+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．（I ）求ω的值；（II ）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求ABBC ．18．（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数⨯0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数⨯0.785等．东北育才中学高一某班同学打算利用寒假在和平区的7个小区内选择两个小区逐户进行一次生活习惯的调查以计算每个人的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的人属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的这7个小区中低碳族的比例分别为21，97，32，1311，107，2017，2419． （1）求这个班级选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； （2）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图甲所示，经过班级同学的大力宣传，经过两个月后，又进行了一次调查，数据如图乙所示，问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准．（百千克） （乙）（百千克） （甲）19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上. （Ⅰ）求证：DE BE ⊥；（Ⅱ）求四棱锥E ABCD -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段AB 上，且AM MB =， 试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE . 20、（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21．（本题满分12分）已知函数()x f 是定义在实数集R 上的奇函数，当x ＞0时，().,ln R a x ax x f ∈+=其中（1）已知函数()x f 的解析式；（2）若函数()x f 在区间()1,-∞-上是单调减函数，求a 的取值范围； （3）试证明对()()()()11,,1,/--=∈∈∀e f e f f e R a ξξ使存在.22.（本小题满分14分） 已知圆M ：()36522=++yx 及定点()0,5N ，点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP上，点G 在MP 上，且满足.0,2=⋅=（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点K （2，0）作直线,l 与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,+=是否存在这样的直线,l 使四边形OASB 的对角线相等？若存在，求出直线,l 的方程；若不存在，说明理由.. M AEDCF参考答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.D2.B3. B4.A5.B6.C7.C8.D9.B 10.D 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. }1{- 14.213+ 15. 1000 16.②③④ 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（1）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π+π-=π+π-=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)32sin(π-=x ω． ……………4分而)(x f 的最小正周期为π，ω为正常数， ∴π=πω22，解之，得1=ω．………………………6分 （2）由（1）得)32sin()(π-=x x f ．若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解之，得4π=x 或127π=x ． ………………………8分由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ∴6π=--π=B A C ． ……………10分又由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． ………12分 18．解：（I ）由题可知，7个小区中有三个小区为“非低碳小区”，设为C B A ,,，有四个小区为“低碳小区”，设为q p n m ,,,，用),(y x 表示选定的两个小区{}q p n m C B A y x ,,,,,,,∈则基本事件空间)},)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,( ),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,{(q p q n p n q m p m n m q C p C n C m C q B p B n B m B C B q A p A n A m A C A B A =Ω……2分共有基本事件数21个设事件A ：两个小区恰有一个为“非低碳小区”，则{}),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(q C p C n C m C q B p B n B m B q A p A n A m A A = 包含的基本事件数为12 …………4分 则742112)(==A P …………………6分（II ）由图甲可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，…………9分 由图乙可知，两个月后的低碳族的比例为75.072.042.023.007.0<=++， 所以两个月后小区A 仍然没达到“低碳小区”标准。