先进制造技术 第六章

数，丝杆的螺距等。
量，在求得连续量的优化结果后再进行圆整或标准
化，以求得一个实用的最优方案。
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一项设计，若有n个设计变量χ1，χ2，…， χn 可以按一定次序排列，可以用n维向量来表示： χ=[χ1，χ2，…，χn]T χ∈Rn 它表示了设计空间的概念，即以n个设计变量为 坐标轴组成的实空间，Rn代表n维空间
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陶瓷球轴承有限元分析
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3．有限元分析数据前后处理软件 目前，流行的有限元通用分析软件都具有前、 后处理功能。此外，还有专门的商品化的有限元前、 后处理软件，如FASTDRAW、FEMGEN、MESHG、GMESH、 MODEL等。
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五、有限元分析软件与CAD系统其他软件的联系和 集成
目前，有一些商品化CAD／CAM系统，如Pro／
机械CAD/CAM技术
山东理工大学机械工程学院
第六章 计算机辅助工程分析
第一节 第二节 第三节 有限元分析法 优化设计 计算机仿真简介
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工程分析：
在实际工程问题中，大都存在有多个参数和因 素间的相互影响和相互作用，依据科学理论，建立反
映这些参数和因素间的相互影响和相互作用的关系式
并进行分解，称为工程分析 。
位移法：
在选择适当的位移函数的基础上，进行单元的
力学特征分析，在节点处建立平衡方程即单元的刚度 方程，合并组成整体刚度方程，求解出节点位移，可 再由节点位移求解应力，这种方法称为位移法；
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应力法： 以节点力为基本未知量，在节点上建立位移连续方 程，解出节点力后，再计算节点位移和应力，这种方 法称力法。 特点： 一般来说，用力法求得的应力较位移法求得的精度
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【例5-1】
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器
的宽度不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使 成本最低，要求用料最省。 这项设计的设计变量是矩形容器的长l、宽w、 高h。
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2）对设计变量的要求


相互独立的参数，其取值都是实数。
有界连续变量，称为连续量，如温度。 跳跃式的量，称为离散量，如齿轮的齿数、模 对离散变量，在优化设计时，常常先看作连续
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2．目标函数
就可以采用力学的变分原理、获得单元的平衡方程组。 要达到这一目的，关键在于建立单元内节点位移与节 点力的关系矩阵——单元刚度矩阵。
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3)建立整体矩阵方程 将各单元的刚度矩阵集合成整体刚度矩阵；各单元
的等效节点载荷向量集合成总的载荷向量，把整体结
构的各单元矩阵方程合并成一个整体矩阵方程。
(4)整体矩阵方程求解
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1．设计变量 1）概念 在设计中，通常用对设计性能指标有影响的一 组基本参数来表示某个设计方案，这组参数根据其 特点又分为: 设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确 定的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。 设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计 过程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几 何尺寸、速度、加速度、温度等。
零件/装配参数
CAD模型
• Pro/E • UG • CATIA • I-DEAS • MDT
FEM 模型
CAE 前后置处理 专用接口
Solver
•ANSYS •LS-DYNA •ABAQUS •NASTRAN
参数
FEM 结果
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有限元软件和其他软件的连接 (1)产品模型与有限元的联接 机械CAD中的几何模
是将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为
变形图、等值线图、应力应变彩色图、应力应变曲线
以及振型图等，以便对变形、应力等进行直观分析和 研究。下图所示为某受力体表面应力等值线图。为了 实现上述目的而编制的程序，称为后置处理程序。
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后置处理内容： (1)对结果数据的加工处理 在强度分析中应力是设计中最关心的数据，因此
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传统的分析方法：
采用手工计算，过程繁琐，效率低，往往需
要对原型进行较大的简化并引入更多的假设，分析
方法一般比较粗略，分析结果不够可靠，只能用来
对产品设计方案作定性的比较分析，而不能作出定
量的评价。
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CAE的定义和内容
计算机辅助工程CAE (Computer Aided Engineering)是指用 计算机对工程和产品 进行性能与安全可靠性分析，模拟工程或产品未来的 状态和运行状态，及早地发现设计缺陷，为优化设计 提供依据。准确地说，CAE是指工程设计中的分析计算 与分析仿真，具体包括工程数值分析、结构与过程优 化设计、强度与寿命评估、运动/动力学仿真。 CAE的核心技术为有限元技术与虚拟样机的运动/ 动力学仿真技术。
(3)有限元后处理
对计算结果进行分析、整理，
并以图形方式输出，以便设计人员对设计结果作出直
观判断，对设计方案或模型进行实时修改。
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2．有限元分析数据前置处理 前置处理 是在用有限元法进行结构分析之前，按所使用 的单元类型对结构进行剖分；根据要求对结点进行顺 序编号；输入单元特性及结点坐标；生成网格图象并 显示；为了决定它是否适用或者是否应当修改，显示 的图象应带有结点和单元标号以及边界条件等信息； 为了便于观察，图象应能分块显示、放大或缩小。对 于三维结构的网格图象需要具备能使图象作三维旋转 的功能等。以上内容一般称之为前置处理，为实现这 些要求而编制的程序称为前置处理程序。
引入约束条件，对结构的总体矩阵方程求解，得到 各节点的位移，进而计算出节点的应变和应力。
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四、有限元分析软件
常用有限元软件： 有限元法的理论和方法比较成熟，且有大量的应 用软件。例如：商品化的大型通用软件有MSC／
NASTRAN、ASKA、ANSYS、ADINA、PAFEC、TITUS、SAP
等问题。
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是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一 种解决工程问题的数值计算方法，1960年美国Clogh 教授首次提出“有限元法（The Finite Element Method）”的概念。
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2．有限元法的基本思想 将一个连续的求解离散化，即分割成彼此用节点 （离散点）互相联系的有限个单元，一个连续弹性体
在强度有限元后处理程序中，应从有限元分析的结果
数据中，经过加工处理，求出所关心的应力值。如梁
单元应根据截面上的弯矩，轴力、剪力和截面的形状、
尺寸计算出危险截面上的最大应力；板、壳单元除了 输出弯矩和剪力外，要由单元厚度计算弯曲和拉伸合 成的应力，并区分上、下表面和中性层处的应力等。
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(2)结果数据的编辑输出 提供多种结果数据编辑功能，有选择地组织、 处理、输出有关数据。如按照用户的要求输出规格 化的数据文件；找出应力值高于某一阈值的节点或 单元；输出某一区域内的应力等。
等；我国自行研制的有FEPS、DDJ-W等。这些软件具有
丰富的单元库，材料特性库，有较强的载荷、边界条
件处理能力。
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1．有限元软件组成
(1)有限元前处理
包括从构造几何模型、划分有
限元网格，到生成、校核、输入计算模型的几何、拓 扑、载荷、材料和边界条件数据。 (2)有限元分析 位移、应力值等。 进行单元分析和整体分析、求解
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前置处理基本内容
(1)网格自动划分
生成各种类型的单元及其组合而成的网格，产
生节点坐标、节点编号，单元拓扑等数据。网格的疏
密分布可由用户来控制，对生成的节点应能优序编号 以减少总刚度矩阵带宽。利用计算机交互图形功能， 显示网格划分情况，以便用户检查和修改。
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(2)生成有限元属性数据
属性数据主要包括载荷、材料数据及边界条件描
型与有限元软件计算模型的表示方法和采用的数据结
构有很大不同，一般几何模型采用树状式网状结构来
描述一个物体的体、面、边、点之间关系，而有限元
采用表格式的数据结构来描述节点和单元信息，因此，
在软件接口设计中，应从产品模型中提取数据，转换 为有限元网格划分所要求的格式。同时，应有标准的 数据转换格式，以适应多种自动划分网格的方法。
述数据。这些数据是和网格划分相联系的，因此要结
合网格划分的方法来定义、计算和产生属性数据。 (3)数据自动检查 有限元分析中的数据量大，易于出错，因此在数 据前置处理中应利用计算机将网格化的力学模型显示
出来，以便对各种数据及时进行检查和修正，确保各
种数据的正确无误。
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3．有限元分析数据后处理
后置处理：
被看作是有限个单元体的组合，根据一定精度要求，
用有限个参数来描述各单元体的力学特性，而整个连
续体的力学特性就是构成它的全部单元体的力学特性
的综合。
有限元法的实质是将无限个自由度的连续体理想
化为只有有限个自由度的单元集合体，使复杂问题简 化为适合于数值解法的结构型问题。
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3．有限元法的分类
根据选用的基本未知量和分析方法的不同分：
把连续弹性体分割成许多个有限个具有某种
形状的单元，对连续体要考虑选择单元的形状、数
目和剖分方案，计算各个节点的坐标，并为单元和
结点编号。
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2)单元特征分析 由于单元小，形状简单，可以选择简单且与单
元类型相适应的函数即位移函数近似地表示每个单元
上真实位移的分布。将所有作用在单元上的力(表面
力、体积力、集中力)等效地移置为节点载荷。这样
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（a）实际模型
（b）有限元模型
（c）等值应力分布图 （d）等值位移分布图 图：对带圆孔的板件进行变形和应力分析
ห้องสมุดไป่ตู้
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6.1.4 有限元法应用实例
实例1——连杆的应力分析
(a) 连杆的几何模型
(b) 连杆的应力分布图
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•机床床身变形分析