九年级下学期期中数学试题(解析版)

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上海市宝山区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

上海市宝山区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 应满足的条件是（） A ．0x >B ．0x ≥C ．1x >D ．1x ≥2．如果关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个相等的实数根，那么实数m 的值是（） A ．1-B ．14-C ．14D ．13．下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（） A ．221y x =+ B ．221y x =-+ C ．1y x =+D ．1y x =-+4．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A ．16B ．14C ．12D ．135．上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI ）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，5AB =，1tan 2B =，如果以点C 为圆心，半径为R 的C e 与线段AB 有两个交点，那么C e 的半径R 的取值范围是（）A ．2R <≤B ．2R ≤≤C R ≤D ．0R <≤二、填空题7．计算：62a a ÷= ．8．因式分解：23m m -= ． 9．不等式102x -<的解集是．10x -的解11．我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是．12．某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为只．13．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长尺．14．如图，街心花园有A 、B 、C 三座小亭子，A 、C 两亭被池塘隔开，A 、B 、C 三亭所在的点不共线，设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，如果3MN =米，那么AC = 米．15．如图，正六边形ABCDEF ，连接OE OD 、，如果OD a OE b ==,u u u r u u u r r r ，那么AB =u u u r．16．为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形ABCD 是观众观演区，阴影部分是舞台，CD 是半圆O 的直径，弦EF 与CD 平行．已知EF 长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳名观众．17．如图，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比12S S 的比值为．18．如图，菱形ABCD 的边长为5，4cos 5B =，E 是边CD 上一点（不与点C 、D 重合），把△ADE 沿着直线AE 翻折，如果点D 落在菱形一条边的延长线上，那么CE 的长为．三、解答题 19．计算：)213813--20．解方程：31112x x=++ 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数ky x=的图像交于点()2,C m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点C 作x 轴的平行线l ，如果点D 在直线l 上，且3CD =，求ABD △的面积． 22．小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长6AC =米，与水平面的夹角为17.5︒，靠墙端A 离地高度5AB =米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角369CDF ∠=︒.，夏至正午太阳光照入射角824CEF ∠=︒.，因此，点D 、E 之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin17503cos175095tan1750.32︒≈︒≈︒≈..,..,.；sin36906cos36908tan369075︒≈︒≈︒≈..,..,..；sin824099cos824013tan82475︒≈︒≈︒≈..,..,..．23．如图，在O e 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，连接AC 、DO ，延长DO 交AC 于点F ．(1)求证：2AF OF DF =⋅；(2)如果82CD BE ==,，求OF 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知开口向下的抛物线224y ax x =-+经过点()0,4P ，顶点为A ．(1)求直线PA 的表达式；(2)如果将POA V 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 落在抛物线上的点Q 处，求抛物线的表达式； (3)将（2）中得到的抛物线沿射线PA 平移，平移后抛物线的顶点为B ，与y 轴交于点C ，如果PC =，求tan PBC ∠的值．25．已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．(1)如图，点D 恰好落在点O 处．①用尺规作图在图中作出点E （保留作图痕迹），连接AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②连接BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值； (2)如果101AB OD ==,，求折痕AC 的长．。

北京市海淀区九年级第二学期期中练习(数学)(解析版)

(数学)一、选择题〔本大题共8小题，共24.0分〕1.用三角板作▵ABC的边BC上的高，以下三角板的摆放位置正确的选项是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考察三角形的高.过三角形一边所对顶点作这边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形这边的高.根据三角形的高的定义逐个断定即可．【解答】解：A.作法正确，故Ａ正确；B.没有过BC边所对的顶点，作法错误，故B错误；C.没有垂直BC，错误，故C错误；D.是作的AC边的高，不是作BC边的高，故D错误．应选A．2. 图1是数学家皮亚特·海恩(PietHein)创造的索玛立方块，它由四个及四个以内大小一样的立方体以面相连接构成的不规那么形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考察简单几何体的三视图.三视图分正视图、左视图(或右视图)、俯视图.正视图就是从正面看到的图，左(或右)视图就是从左(或右)面看到的图形，俯视图就是从上面往下看到的图形.根据三视图概念逐个断定即可．【解答】解：A.正视图、左视图是图2，故A错误；B.正视图、左视图、俯视图者是图2，故B错误；C.三视图都不是图2，故C错误；D.正视图、左视图是图2，故D错误．应选C．3. 假设正多边形的一个外角是120∘，那么该正多边形的边数是A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】此题考察正多边形的性质，正多边形的外角和定理.根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数= 360∘÷120∘，计算即可求解.此题考察了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．【解答】解：这个正多边形的边数=360∘÷120∘=3，应选D．4. 以下图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形【答案】B【解析】【分析】第 1 页此题考察轴对称图形与中心对称图形的概念．假如一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的局部可以完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；假如一个图形绕着某点旋转180 ∘后，能与原来图形完全重合，那么这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．根据轴对称图形与中心对称的概念逐项断定即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．应选B．5. 假如a−b=1，那么代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值是A. 2B. −2C. 1D. −1【答案】A【解析】【分析】此题考察分式的化简求值.先根据分式的混合运算法那么化简分式，再把a−b=1，代入计算即可．【解答】解：原式=a2−b2a2·2a2a+b=(a+b)(a−b)a2·2a2a+b=2(a−b)，当a−b=1时，原式=2×1=2．应选A．6. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如下图.假设b+d=0，那么以下结论中正确的选项是A. b+c>0B. ca>1 C. ad>bc D. |a|>|d|【答案】D【解析】【分析】此题考察实数与数轴，实数的运算.先根据b+d=0和数轴上表示数a、b、c、d的点的位置，即可得出b<0，d>0，|b|=|d|，a<b<0<c<d，然后逐项断定即可．【解答】解：由图可知：a<b<c<d，∵b+d=0，∴|b|=|d|，b<0，d>0，∴a<b<0<c<d，∴|b|>|c|，∴b+c<0，故A错误；∴ca<0，故B错误；∴ad<0，bc<0，|ad|>|bc|，∴ad<bc，故C错误；∴|a|>|b|=|d|，∴|a|>|d|，故D错误．应选D．7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．(以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》)根据统计图提供的信息，以下推断一定不合理的是A. 2021年12月至2021年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B. 2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C. 2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D. 2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%【答案】B【解析】【分析】此题考察统计图表型中折线统计图.根据折线统计图反响的信息，逐项断定即可．【解答】解：A.由图可知：2021年12月我国在线教育用户11014万人，2021年6月我国在线教育用户11789万人，规模逐渐上升，所以2021年12月至2021年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，正确，故A错误；B.由图可知：2021年12月我国手机在线教育用户5303万人，2021年6月我国在线教育用户4987万人，规模略有下降，所以2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育用户规模略有下降，错误，故C正确；C．2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万，正确，故C错误；D．2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，正确，故D错误．应选B．8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域.矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．那么下面表达中正确的选项是A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上挪动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【解析】【分析】此题考察点的坐标确实定，反比例函数的图象，矩形的性质，矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，设双曲线解析式为y=kx ，把x=1，y=3代入，解得k=3，所以y=3x，矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，所以点A横坐标就小于1，可断定A；当矩形是正方形时，那么y−x=x，所以y=2x，又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域③，即可断定B；因矩形面积=x(y−x)=x(3x−x)=−x2+3，所以当点A沿双曲线向上挪动时，x减小，矩形1的面积增大，可断定C；【解答】解：A.设双曲线解析式为y=kx，把x=1，y=3代入，解得k=3，所以y=3x，矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，所以点A横坐标就小于1，故A错误；B.当矩形1是正方形时，那么y−x=x，所以y=2x，又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域③，故B错误；C.因矩形面积=x(y−x)=x(3x−x)=−x2+3，所以.当点A沿双曲线向上挪动时，矩形1的面积增大，故C错误；D．点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等，故D正确应选D．二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕9. 从5张上面分别写着“加〞“油〞“向〞“未〞“来〞这5个字的卡片(大小、形状完全一样)中随机抽取一张，那么这张卡片上面恰好写着“加〞字的概率是_________．【答案】15【解析】【分析】此题考察概率公式的应用.根据P(事件A)=事件A可能发生数所有可能发生的总数计算即可．【解答】解：P(抽到“加〞字)=15．故答案为15．10. 我国方案2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络效劳.2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为______．【答案】7.53×108【解析】【分析】此题主要考察科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，看小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样.小数点向左挪动时，n是正整数；小数点向右挪动时，n是负整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值．【解答】第 3 页解：753000000=7.53×108，故答案为7.53×108．11. 如图，AB∥DE，假设AC=4，BC=2，DC=1，那么EC=_________.【答案】2【解析】【分析】此题考察相似三角形的断定与性质.由AB//DE，即可得出△ABC∽△DEC，再由相似三角形的性质，即可得出ACCE =BCCD，然后把AC=4，BC=2，DC=1，代入计算即可得．【解答】解：∵AB//DE，∴∠A=∠E，∠B=∠D，∴△ABC∽△DEC，∴ACCE =BCCD，∵AC=4，BC=2，DC=1，∴4CE =21，∴CE=2，故答案为2．12. 写出一个解为1的分式方程：_________．【答案】1x=1(答案不唯一)【解析】【分析】此题考察分式方程的定义，分式方程的解.根据分式方程的定义，分母含有未知数，再由分式方程的解为1，写出分式方程即可．【解答】解：由分式方程的解为1，这样的分式方程很多，如1x=1(答案不唯一)，故答案为1x =1(答案不唯一)．13. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通根底设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两局部，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟(130小时)，求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．【答案】x80−11−x120=130【解析】【分析】此题考察一元一次方程的应用.读懂题，找出等量关系，是解题词的关键.由时间=路程速度，再根据地下隧道行驶的时间−地上行驶的时间=130小时，为等量关系列出方程即可．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，依题意，得x80−11−x120=130．故答案为x80−11−x120=130．14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，假设∠D=72∘，那么∠BAE=_________ ∘．【答案】36【解析】【分析】此题考察圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理.由圆内接四边形的性质、平行四边形的性质，∠D=72∘，即可求出∠B、∠AEB的度数，再由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ADCE是⊙O内接四边形，∴∠AEB=∠D=72∘，∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=72∘，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180∘，∴∠BAE=36∘．故答案为36．15. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，那么AF=FB+BC.如图2，△ABC中，∠ABC=60∘，AB=8，BC=6，D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，那么∠EAC=________ ∘．【答案】60【解析】【分析】此题考察圆周角定理，弦、弧的关系，等边三角形的断定与性质.连接CE，通过计算得AD=BD+BC，又因ED⊥AB于D，由阿基米德折弦定理得E是弧ABC中点，所以AE=CE，由圆周角定理得∠AEC=∠ABC= 60∘，所以△AEC是等边三角形，最后由等边三角形性质即可得出答案．【解答】解：连接CE，如图2，∵AD=AB−BD=7，BD+BC=1+6=7，∴AD=BD+BC，∵ED⊥AB，∴由阿基米德折弦定理得∵E是弧ABC中点，∴AE=CE，∵∠AEC=∠ABC=60∘，∴△AEC是等边三角形，∴∠EAC=60∘．故答案为60．16. 下面是“过圆上一点作圆的切线〞的尺规作图过程．请答复：该尺规作图的根据是___________________________________________________________．【答案】与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线【解析】【分析】此题考察切线的断定定理，垂直平分线的逆定理，尺规作图经过直线上一点作直线的垂直.由AM=BM，AN=BN，所以点M、点N在线段AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以MN垂直平分AB，因PA=OB，根据两点确定一条直线，所以MN经过点P，根据切线的断定定理即可得出MN是圆的切线．【解答】解：由作图(3)可知AM=BM，AN=BN，∴点M、点N在线段AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，∴MN⊥AB，由作图(2)可知，PA=PB，∴MN经过点P(两点确定一条直线)，∴MN是⊙O的切线(切线的断定定理)．故答案为与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线．17. 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致一样，调查小组为调查学生的体质安康程度，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．第 5 页搜集数据调查小组方案选取40名学生的体质安康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________(填字母)；A .抽取九年级1班、2班各20名学生的体质安康测试成绩组成样本B .抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质安康测试成绩组成样本C .从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质安康测试成绩组成样本整理、描绘数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质安康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2021年九年级局部学生学生的体质安康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质安康测试成绩(直方图)进展了比照，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育教师方案根据2021年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练工程，那么全年级约有________名同学参加此工程．【答案】C ；8，10；去年的体质安康测试成绩比今年好，(答案不唯一)；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大，(答案不唯一)；70 【解析】【分析】此题考察抽样调查的特征：抽样调查要具有代表性，要保证调查对象，被抽到的时机是均等的.根据抽样调查的特征逐项断定即可得出选项；由记录的数据数出在80≤x <85范围与在85≤x <90范围的频数即可；观察比拟统计表格与条形统计图可得出结论即可；根据样本估计总体，先计算出样体中75分以下的同学参加体质加强训练工程点抽样的比例，再乘以全年级总数即可．【解答】解：A 、B 抽样不具有代表性，C 具有代表性且每人都有可能抽到，应选C ；由记录的测试成绩可得成绩在80≤x <85范围的有8人，在85≤x <90范围的有10人，故答案为8，10；观察比拟统计表格与条形统计图可得出去年的体质安康测试成绩比今年好.因为去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；(1+1+2+2+4)÷40×280=70(人)故答案为去年的体质安康测试成绩比今年好(答案不唯一)；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大(答案不唯一)；70.三、计算题〔本大题共2小题，共9.0分〕18. 计算：(13)−1−√12+3tan30∘+|√3−2|．【答案】解：原式=3−2√3+3×√33+2−√3=3−2√3+√3+2−√3=5−2√3．【解析】此题考察实数的混合运算.涉及知识有：负整指数幂的运算性质，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值意义，合并同类二次根式等.先根据负整指数幂的运算性质、二次根式化简、特殊三角函数值 {5x +3>3(x −1),x−22<6−3x.【答案】解：{5x +3>3(x −1) ①x−22<6−3x ②，由①得：x >−3，由②得：x <2， ∴−3<x <2．【解析】此题考察一元一次不等式组的解法.先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据＂大大取较大；小小取较小；大小小大，中间找；大大小小无解了＂确定出不等式的共分解即可得解．四、解答题〔本大题共9小题，共90.0分〕20. 如图，△ABC 中，∠ACB =90∘，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC平分∠ABF ．21.【答案】.证明：∵∠ACB=90∘，D为AB的中点，∴CD=12AB=BD∴∠ABC=∠DCB.∵DC∥EF，∴∠CBF=∠DCB.∴∠CBF=∠ABC.∴BC平分∠ABF．【解析】此题考察直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义.先由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出CD=BD，再由等腰三角形的性质，等边对等角，得出∠DCB=∠DBC，又因式CD//EF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即∠CBF=∠DCB，从而可得∠CBF=∠ABC，由角平分线定义即可得出结论．22. 关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2+1=0．(1)假设m是方程的一个实数根，求m的值；(2)假设m为负数，判断方程根的情况．【答案】解：(1)∵m是方程的一个实数根，∴m2−(2m−3)m+m2+1=0．∴m=−13；(2)∵∆=b2−4ac=[−(2m−3)]2−4×1×(m2+1)=−12m+5，又∵m<0，∴−12m>0，∴∆=12m+5>0，∴此方程有两个不相等的实数根．【解析】此题考察一元二次方程的根的概念，一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c= 0(a≠0)的根的判别式△=b 2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)将x=m代入原方程求出m值；(2)根据方程根的判别式△=b2−4ac=−12m+5，又因m<0，即可得−12m>0，从而得出△=−12m+ 5>0，由此即可得出结论.23. 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)假设AD=2，那么当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形AOBE的面积获得最大值是_________________．【答案】解：(1)证明：∵AE//BD，BE//AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∵OE=CD，∴OE=AB．∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA=90∘，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)正方形，2．【解析】【分析】此题考察平行四边形的性质，矩形的断定和性质，菱形的断定，正方形的断定．(1)先证四边形AEBO是平行四边形，再证平行四边形AEBO是矩形，再由矩形的性质得AC⊥BD，即可得出结论；(2)根据(1)可知四边形AEBO是矩形，OE=AD=2，所以OA2+AE2=OE2=4，那么OA2+AE2≥2OA·AE，又因S矩形AOBE=OA·AE，所以2OA·AE≤4，即可得出答案。

山东省烟台市芝罘区(五四制)2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

山东省烟台市芝罘区（五四制）2022-2023学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图所示的几何体为圆台，其主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ． 3．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（）A ．121.553710⨯B ．1115.53710⨯C ．131.553710⨯D ．130.1553710⨯ 4．如图，点B 在点A 的北偏西50︒方向，点C 在点B 的正东方向，且点C 到点B 与点A 到点B 的距离相等，则点A 相对于点C 的位置是?( )A ．北偏东25︒B ．北偏东20︒C ．南偏西25︒D ．南偏西20︒根据表中数据，下列说法中不正确的是（）A ．表中x 的值为32B ．这组数据的众数是2hC．这组数据的中位数是2h D．这组数据的平均数是1.7h6．如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）A．180︒B．216︒C．240︒D．270︒A．58．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）根．以上说法正确的是()A．①②③④B．②③④C．②④D．②③二、填空题13．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．15．如图，小明要从一条东西走向的河流北岸的需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥，米，河宽3米，且B 处相对于A 处的东西距离为8米．根据以上条件，从A 处经过平板桥到达B 处的最短路程是．16．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 为AB 的中点，动点P 从A 点出发沿AC →CB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，APD 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图所示，则AB 的长为．三、解答题是正方形，BCE 是等边三角形，19．我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为B 、C 、D ．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数请您根据图表中提供的信息回答下列问题：a(1)统计表中的=(2)D对应扇形的圆心角为(3)甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．．如图，在ABC中，为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边，E为圆心，大于，交边AC的长为半径画O，交射线(1)求证：AB是O的切线；求O的半径长；CG的值．CF．阅读下列材料：1，点A、D、E在直线∠+∠CAE，在ABC中，点，求点C到AB在平行四边形4=，EF=−+．如图，直线y x(1)求抛物线的解析式；(2)点E是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCE面积的最大值及点(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

广东深圳2024年九年级下学期期中数学试题+答案

2023-2024学年度第二学期中期过关性评价数学试卷九年级数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.012．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A．0.4211×107B．4.211×106C．421.1×104D．4211×1034．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（）A．45° B．30° C．15° D．60°5．在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（）A．101 B．96.5 C．97 D．1026．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2＝m2+n2B．（mn）3＝m3n3C．（m3）2＝m5D．m•m2＝2m27．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．√5−1 B．2√5−2 C．5√5−5 D．10√5−108．11月17日，2023年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福．甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）A．9xx−91.5xx=15B．9xx−91.5xx=14C．91.5xx−9xx=15D．91.5xx−9xx=149．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A．2.5m B．5m C．√29mm D．10m10．如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x，AP＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（）A．4√5B．8 C．8√2D．10二．填空题（共5小题）11．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．12．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为______．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OB上运动（不与O，B重合），若∠CAB＝30°，设∠ACP为α，则α的取值范围是______．14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为______．15．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线与反比例函数y=kk xx（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三．解答题（共7小题）16．（5分）计算：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0．17．（7分）先化简，再求值：(xx2−4xx2−4xx+4−1xx−2)⋅xx2−2xx xx+1，其中x＝5．18．全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G ；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．A ．数字孪生□B ．人工智能□C ．应用5G □D ．工业机器人□E ．区块链□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为____________，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中领域“B ”对应扇形的圆心角的度数为_________；（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A 和C 两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B ，D ，E 三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30①________ A 10：00﹣11：30C ②________ 13：00﹣14：30 ③________ 设备检修暂停使用 19．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，电阻R （单位：k Ω）随温度t （单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：t （℃） 5 10 15 20 30R（kΩ）12 6 4 3 2（1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t，R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；（2）当t≥30时，R与t间的函数解析式为R=415t﹣6．在图中画出该函数图象；（3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．20．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？21．根据背景素材，探索解决问题．生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪背景素材数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．22．例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=12AB．证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．…（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．（2）初步探究如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，AP⊥BD于点P，连接CP，AAAA=√3+1①∠ACD的度数为45°．②求AD长．（3）拓展运用如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC＝60°，BC＝6，BF＝2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MMMM的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE．过点F作FP∥AB交BE于点P，过点P作PG⊥AB于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若PPPP=12BBPP，直接写出GGGG CCGG的值．九年级数学期中答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．个图形叫做轴对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：421.1万＝4211000＝4.211×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】长方形内角为90°，已知∠BAF＝60°，所以可以得到∠DAF，又因为AE平分∠DAF，所以∠DAE便可求出．【解答】解：在长方形ABCD中，∠BAD＝90°∵∠BAF＝60°∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30°又AE平分∠DAF所以∠DAE=12∠DAF＝15°故选：C．【点评】运用了长方形的四个角都是直角以及角平分线的概念即可解决．5．【分析】根据中位数的定义进行计算即可．【解答】解：将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是101+1012=101，因此掌握是101，故选：A．【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．6．【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2＝m2+2mn+n2，不符合题意；B、（mn）3＝m3n3，符合题意；C、（m3）2＝m6，不符合题意；D、m•m2＝m3，不符合题意．故选：B．解题关键．7．【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP=�5−12AB=�5−12×10＝5√5−5（cm），故选：C．【点评】此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．8．【分析】由甲、乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.5x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前15分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为x km/h，∴甲的速度为1.5x km/h．根据题意得9xx91.5xx=14．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．【解答】解：∵水平距离为5m，坡比为i＝1：2.5，∴铅直高度为5÷2.5＝2（m）．根据勾股定理可得：坡面相邻两株树间的坡面距离为√52+22=√29（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是对坡度坡角的理解掌握情况．10．【分析】由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小；再根据题可证得△ABP∽△BEC，进而可得AB的长，进而可得正方形的周长．【解答】解：由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小，如图；∵点E是CD的中点，∴CE：CD＝1：2，∴CE：BC＝1：2，∵∠C＝∴CE：BC：BE＝1：2：√5，∵∠ABC＝∠C＝∠APB＝90°，∴∠ABP+∠CBE＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠BEC，∴△ABP∽△BEC，∴AP：AB＝BC：BE＝2：√5，∴AB=√5，∴正方形的周长为：4√5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．二．填空题（共5小题）11．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修5门兴趣课程，∴小颖选择“茶艺”课程的概率是15．故答案为：15．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．【分析】由于P为动点，由图可知，当点P位于O点时α取得最小值，当点P位于B点时α取得最大值．【解答】解：当点P位于O点时，OA＝OC，则α＝∠CAB＝30°，此时α的值最小；当点P位于B点时，根据直径所对的角是90°可得α＝∠ACB＝90°，此时α的值最大；由于点P不与O，B重合，于是30°＜α＜90°．故答案为：30°＜α＜90°．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14．【分析】由题意可得BE：CE＝1：3，通过证明△BDE∽△BAC，可得BBBB BBCC=DDBB AACC=14，通过证明△DEO ∽△CAO，可得SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，即可求解．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：CE＝1：3，∴BBBB BBCC=14，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴BBBB BBCC=DDBB AACC=14，∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，∵S△DOE＝1，∴S△AOC＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是=12kk，s2=18kk，s3=118kk，∴图中阴影部分的面积之和=12kk+18kk+118kk=49kk72，故答案为：49kk72．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．三．解答题（共7小题）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0＝2×�32+2√3+5﹣1=√3+2√3+5﹣1＝3√3+4．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝[(xx+2)(xx−2)(xx−2)2−1xx−2]•xx(xx−2)xx+1＝（xx+2xx−2−1xx−2）•xx(xx−2)xx+1=xx+1xx−2•xx(xx−2)xx+1＝x，当x＝5时，原式＝5．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图；（2）用360°乘以意向领域“B”的百分比即可；（3）分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可．【解答】解：（1）40本次调查所抽取的学生人数为4÷10%＝40（人），意向领域“D”的人数为40﹣（4+6+10+8）＝12（人），补全条形统计图如下：（2）54°360°×640×100%＝54°，答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）意向领域“B”的人数为600×640=90（人），意向领域“D”的人数为600×1240=180（人），意向领域“E”的人数为600×840=120（人），补全此次活动日程表如下：“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30 ① DA10：00﹣11：30 C② B13：00﹣14：30③ E设备检修暂停使用【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）待定系数法求出即可；（2）待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）从图象直接获取满足条件的自变量取值范围即可．【解答】解：（1）由题意得，当10≤t ≤30时，设R 和t 的函数的解析式为 RR =kk tt，把（10，6）代入 RR =kktt 中，解得k ＝60． ∴反比例函数的解析式为 RR =60tt，画出其图象如下：（2）当t ≥30时，R 与t 间的函数解析式为R =415t ﹣6．∵当x＝30时，y＝2；当x＝45时，y＝6．∴（30，2），（45，6）在函数R=415t﹣6上．图象如图所示．（3）根据图上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10°C≤t≤45°C时发热材料的电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．20．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：�xx+2yy=2002xx+yy=220，解得：�xx=80yy=60．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买m 支羽毛球拍，则购买3m 支乒乓球拍，依题意得：80m +60×3m ≤5300，解得：m ≤26513．又∵m 为整数，∴m 的最大值为20．答：最多能购买20支羽毛球拍．（答不写，倒扣1分）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．【分析】任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，待定系数法求出解析式即可；任务2求出F 点的坐标（6，136），则E （6，0），即可求解；任务3①根据扇形的面积公式即可求解；②根据等腰三角形以及直角三角形的性质，解答即可．【解答】解：任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ， ∴⎩⎨⎧64aa +8bb +cc =049aa +7bb +cc =54cc =23，解得⎩⎪⎨⎪⎧aa −16bb =54cc =23， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23；任务2∵水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23，当y =136时，−16x 2+54x +23=136，解得x =32或6，∵点F 在抛物线上且离水喷头水平距离较远， ∴F （6，136），∵E 在OD 上，OD ⊥EF ．∴E （6，0），∴OE ＝6，∴OE 的长为6米；任务3①由题意得OD ＝8米， ∴这个喷头最多可洒水的面积为：240ππ×82360=1283π（平方米），答：这个喷头最多可洒水1283π平方米；②过点O 作OH ⊥DD ′于H ，由题意得OD＝OD′＝8米，∠DOD′＝360°﹣240°＝120°，∵OD＝OD′＝8米，OH⊥DD′，∴DH＝D′H=12DD′，∠DOH=12∠DOD′＝60°，∴∠ODH＝30°，∴OH=12OD＝4米，DH=√3OH＝4√3米，∴DD′＝2DH＝8√3米．【点评】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，扇形的面积，等腰三角形以及直角三角形的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．22．【分析】（1）证延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，求得AACC=12AACC⋅根据直角三角形的性质得到AD＝BD，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理得到∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，根据等边三角形的判定定理得到△PDC 是等边三角形，求得∠CPD＝∠PCD＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ACP＝15°，根据三角形内角和定理即可得到结论；②如图2，过点D作DG⊥AC于点G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，根据AC＝AG+CG，列方程得到mm+√3mm=√3+1，解方程即可得到结论；（3）过点Q作QH⊥BC于点H．根据平行四边形的性质得到AB∥CD，求得∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，根据角平分线的定义得到∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，根据等腰三角形的性质得到PF＝BF＝2，于是得到BBPP=√3BBFF=2√3⋅分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，求得AAPP= PPPP=12BBPP=√3⋅②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，则CD=12CE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形，∵CE＝AB，∴AACC=12AABB；解：①45°∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，∴∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，∵AP⊥BD于点P，∴PB＝PD＝P A，∴PC＝PD＝P A，∴△PDC是等边三角形，∴∠CPD＝∠PCD＝60°，∴∠APC＝150°，∴∠ACP＝15°，∴∠ACD＝∠PCD﹣∠ACD＝45°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝30°，②如图2，过点D作DG⊥AC G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，∵AC＝AG+CG，∴mm+√3mm=√3+1，解得m＝1，∴AD＝2m＝2；√77或1；（2）（只写出一个，给1分，两个都写出来给3分）过点Q作QH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，∵PF∥AB，∴∠ABP＝∠BPF，∴∠BPF＝∠FBP，∴PF＝BF＝2，∴BP=√3BP=√3BF＝2√3；分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵PPPP=12BBPP，则Q为BP的中点，∴GQ＝PQ=12BP=√3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×√3=32，BBPP=12BBPP=�32，∴AABB=BBAA−BBBB=92，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(�32)2+(92)2=√21，∴GGGG CCGG=√3√2=√77，②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，∵BP＝2√3，PQ=12PPBB=√3，∴BBPP=3√3，∵PG⊥AB，∴∠PGB＝90°，∴PG=12PB=√3，∴PPAA=PPPP=√3，∴∠QGP＝∠GQP＝30°，∴GQ＝3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×3√3=92，BBPP=12BBPP=3�32，∴AABB=BBAA−BBBB=32，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(3�32)2+(32)2=3，∴GGGG CCGG=33=1，综上GGGG CCGG的值为√77或1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，基本作图，正确地作出辅助线是解题的关键．。

河南省鹤壁市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

河南省鹤壁市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数比1大的是（）A ．πB ．0C ．1-D ．2．今年“五一”假期，河南省共接待国内游客6168.1万人次，期间文博场馆人气旺盛，全省各类博物馆开启“人从众”模式，订单同比增长31%．将数据“6168.1万”用科学记数法表示为（）A ．36.168110⨯B ．80.6168110⨯C ．76.168110⨯D ．46168.110⨯ 3．下列问题适合采用全面调查的是（）A ．了解我省九年级学生“双减”后的睡眠时间B ．检测“神舟十八号”飞船内部的零部件质量C ．了解端午节上市的粽子的食用安全D ．了解全国快递产生包装垃圾的数量 4．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，若155∠=︒，则2∠的度数是（）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒5．化简2222226()x y xy x y x y ++=，括号内应填（） A ．6xy B ．3y C ．3xy D ．3x6．“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，A ，B ，C 三点均在O e 上，A C α∠+∠=，则B ∠等于（）A ．αB ．180α︒-C ．2αD ．3α8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20x bx a -+=的根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根9．如图，ABCD ，顶点A 与原点O 重合，边CD 的中点M 在y 轴上．现将正方形ABCD 沿x 轴向右平移，使点D 落在y 轴上，此时点B 的坐标为（）A ．()1,1B ．()2,1C ．()3,1D ． 10．某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度．如图2是其测量示意图，五边形ABDEC 关于直线EF 对称，EF 与AB ，CD 分别相交于点F ，G ．测得3m AB =，5m CD =，135ABD ∠=︒，92BDE ∠=︒，则文化长廊的最高点离地面的高度EF 约为（）（结果保留一位小数，参考数据：sin 470.73︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07︒≈）A ．4.2mB ．4.0mC ．3.7mD ．3.6m二、填空题11．分解因式：29a -=．12x 的值：．13．如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，则两张图片上的人物恰好属于同一部名著的概率是．14．如图，AC 是半圆O 的直径， BC 切半圆于点C ABC ∠，的平分线交AC 于点D ，若108AB AC ==，，则OD 的长为．15．矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一动点，将ABE V 沿着BE 所在直线翻折，当点A 的对应点A '恰好落在CE 上，且点E 是AD 的三等分点时，AB AD的值为．三、解答题16．（1|2|-；（2）解不等式组：210113x x x +>⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 17．2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从甲、乙两班中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的成绩，并对数据（成绩）进行收集、整理、分析如下（成绩得分用x 表示，分三组：A ．7080x ≤<；B ．8090x ≤<；C ．90100x ≤<）．【收集数据】若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生的成绩为：526181119109+-+--+---+，，，，，，，，，乙班10名学生的成绩为：83++，，0，83413324++-+--+，，，，，，【整理数据】甲班10名同学成绩的扇形统计图如下：【分析数据】【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =___________，=a ___________，b =___________，c =___________．(2)按竞赛规定，85分及85分以上的学生可以获奖．若甲、乙两班各有学生50人，请估计这两个班可以获奖的总人数是多少．(3)甲班小杨同学和乙班小强同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本班排名中更靠前？请说明理由．18．如图，AC BD ∥，AE 平分BAC ∠交BD 于点E ．(1)【实践与操作】过点B 作AE 的垂线，垂足为点O （要求尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)【猜想与证明】设（1）中的垂线交AC 于点F ，连接EF ，试猜想四边形ABEF 的形状，并证明．19．如图，在平面直角坐标系中，点()()2,02,0A B -，，将线段BO 绕点B 顺时针旋转，使O 的对应点为C AC BC ⊥，，反比例函数k y x=的图象经过点C ．(1)求k 的值．(2)以点B 为圆心，BO 为半径画»OC，求图中阴影部分的周长． 20．在复习了幂的运算后，王老师让同学们总结：1n a =（n 为整数）成立时，a ，n 应满足的条件．(1)经过讨论，善思小组的同学们总结了三种使1n a =（n 为整数）成立的情形，请你补充完整：①00a n ≠⎧⎨=⎩ ②1 a n =-⎧⎨⎩为偶数③=a ___________．(2)已知2024(23)1m m ++=，求m 的值．(3)延伸迁移：若4(2)2a a a ++=+，请直接写出a 的值．21．在2024年“6·18”来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100元．(1)求这两种家电每件的进价分别是多少元．(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过54000元，则该商场至少购进甲种家电多少件？(3)在（2）的条件下，若甲、乙两种家电分别在进价的基础上提价10%，12%销售，求这100件家电全部售完，商场能获得的最大利润是多少．22．已知某二次函数图象的顶点坐标为()3,4-，且图象经过点()0,5．(1)求该二次函数的解析式；(2)若当2x t ≤≤时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t 的值；(3)已知点()()2,5,4M m N -，，若该函数图象与线段MN 只有一个公共点，请直接写出m 的取值范围．23．经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形，如果其中一个三角形与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“顶似线段”．(1)等腰三角形最多有___________条“顶似线段”，等腰直角三角形的“顶似线段”是_______________________．(2)如图1，在ABC V 中，436AB AC BC ===，，，若AD 是ABC V 的“顶似线段”，求AD 的长．(3)如图2，点A ，C 分别在DBE ∠的边BD BE ，上，3080DBE BA BAC ∠=︒∠>︒，，当ABC V 有且只有两条“顶似线段”时，请直接写出BC 的长．。

【解析版】初中数学九年级下期中复习题(培优)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：11131]若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x=-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 22．(0分)[ID ：11130]如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11128]下列说法正确的是( ) A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B ．商店新买来的一副三角板是相似的 C ．所有的课本都是相似的 D ．国旗的五角星都是相似的 4．(0分)[ID ：11124]若反比例函数ky x=(x<0)的图象如图所示，则k 的值可以是（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-45．(0分)[ID ：11100]若37a b =，则b a a -等于（） A ．34B ．43C ．73D ．376．(0分)[ID ：11095]在函数y ＝21a x+（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．(0分)[ID ：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 8．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．x2=3yB．x+yy=43C．x3=y2D．x+yx=359．(0分)[ID：11072]下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:910．(0分)[ID：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米11．(0分)[ID：11068]在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，:1:2AD BD=，那么下列条件中能够判断//DE BC的是( )A．12DEBC=B．31DEBC=C．12AEAC=D．31AEAC=12．(0分)[ID：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．513．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m14．(0分)[ID：11042]如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4315．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍二、填空题16．(0分)[ID：11204]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．17．(0分)[ID ：11184]如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．18．(0分)[ID ：11168]若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．19．(0分)[ID ：11143]已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______．20．(0分)[ID ：11136]如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．21．(0分)[ID ：11224]如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线ky x=（常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.22．(0分)[ID ：11193]一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．23．(0分)[ID ：11180]若函数y ＝(k －2)2k5x -是反比例函数，则k ＝______.24．(0分)[ID ：11177]如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M ，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．25．(0分)[ID ：11218]如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25AC ，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID ：11313]如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ．（1）求证：△ABD ∽△BCD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．27．(0分)[ID ：11295]如图，直线123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若AB 4AC 7=，DE 2=，求EF 的长．28．(0分)[ID ：11287]如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．(0分)[ID：11273]在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．30．(0分)[ID：11319]如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．C9．B10．B11．D12．A13．C14．B15．A二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈17．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m20．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△21．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C （5）所以B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD的解析式为y=m22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．3．D解析：D 【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形. 【详解】A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B ．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C ．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D ．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似. 故选D ．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．4．C解析：C 【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案. 【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1）， ∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k 故选C. 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.5．B解析：B 【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B.6．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．10．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．11．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】可假设DE ∥BC ，则可得12AD AE DB EC ，13AD AE AB AC ==，但若只有13DE AD BC AB ==，并不能得出线段DE ∥BC ．故选D ．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ， ∴C （1，2），则CD 的长度是2，故选A ．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°， ∴△DEF ∽△DAC ，∴CDE CD EF A = ，即：0.50.2520AC = ，解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．14．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：15．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．17．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键． 20．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF a==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．21．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式．【详解】∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =．故答案为35y x =．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．24．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．三、解答题26．（1）见解析；（2）MC＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【详解】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC＝BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD＝BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.27．5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AB DE AC DF =，然后把有关数据代入计算即可．【详解】 123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，AB DE AC DF∴=， AB 4AC 7=，DE 2=， 427DF∴=，解得：DF 3.5=，EF DF DE 3.52 1.5∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 28．（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）D 1（-1，-1），D 2（-3，3），D 3（1，3）；（3）存在，P （，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A （2，0）及原点可设y=a （x-2）x ，然后根据抛物线y=a （x-2）x 过B （3，3），求出a 的值即可；（2）首先由A 的坐标可求出OA 的长，再根据四边形AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D 横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA ∽△COB 和△PMA ∽△BOC 表示出PM 和AM ，从而表示出点P 的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t 的值，从而确定点P 的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A （-2，0）及原点，可设y=a （x +2）（x-0），又∵抛物线y=a （x +2）x 过B （-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x +2）x=x 2+2x ；（2）①若OA 为对角线，则D 点与C 点重合，点D 的坐标应为D （-1，-1）； ②若OA 为平行四边形的一边，则DE=OA ，∵点E 在抛物线的对称轴上，∴点E 横坐标为-1，∴点D 的横坐标为1或-3，代入y=x 2+2x 得D （1，3）和D （-3，3），综上点D 坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B （-3，3）C （-1，-1），∴△BOC 为直角三角形，∠COB=90°，且OC ：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=79，∴P(13，79)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(13，79)或（3，15）．考点：二次函数综合题29．（1）证明见解析（2）222（32【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2．【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．30．此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3（海里），在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98（海里），答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。

湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)

（小正方形的顶点). 求证：∠ABC=∠D.
（2）在如图 2 所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为 1，A,B,C 均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段 AC 上求作一点 P, 使得∠PBA=∠C,并简要说明理由.
(第 18 题图 1)
(第 18 题图 2)
19．（8 分）学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
原式=－ …………（8 分） 5
18.（1）证明：略…………（4 分）
（2）解：如图，取格点 D,E, 1
在 Rt△AEC 中，tan∠ACE= ;…………（1 分） 2 1
在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= ;…………（2 分） 2
∴tan∠ACE=tan∠ABD
∴∠ACE=∠ABD…………（3 分）
1 z=－ x2+12x－320…………（3 分）
10 1
当 x=60 时，z 最大，最大净利润为 z=－ ×602+12×60－320=40(万 10
元）. …………………………………………（5 分）
1 （2）解：当 z=17.5 时，解方程 17.5=－ x2+12x－320 得，
10 x1=45,x2=75.……………………………………（2 分） ∵净利润预期不低于 17.5 万元 ∴由二次函数的图象性质可知，销售价格 x(元/个）的取值范围为， 45≤x≤75………………………（3 分）
（第 5 题图）
375 A． π
2
B．600π C．300π
D．30π
6．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，那么，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（▲）

山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米．将9500000000000千米用科学记数法表示为（） A ．119510⨯千米 B ．129510⨯千米 C ．139.510⨯千米D ．129.510⨯千米3．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．()2323ab a b =C ．22224224b b a a ab ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D a =5．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，是一个长方体的三视图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，27．如图，ABC V 是等边三角形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 于点E 、F ．再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点D ．连接BD 交AC 于点G ，ABG ∠度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB 的长度是（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm9．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB n的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE CF 、交于点G ，半径BE CD 、交于点H ，则图中阴影面积等于（）A ．12π- B ．122π-C ．1π-D ．2π-10．如图，Rt ABC △中，2AC BC ==，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC BC 、边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象能表示y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11有意义，则a 的取值范围为_____________________． 12．关于x 的分式方程2112x x =-+的解为． 13．因式分解：2228-=a b ．14．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30,2ABC AP ∠=︒=，则PE 的长等于．15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x 至少为（精确到个位，参考数据： 4.58）．16．．如图一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O 和1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，如此进行下去，直至得到11C ，若点()2P m ，在第11段抛物线11C 上，则m 的值为．三、解答题17．（1）计算：()202411()4cos 45132-+︒+- ；（2）解不等式组：()()21112213x x x x ⎧-≥+⎪⎨->-⎪⎩18．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30︒，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．(1)求教学楼AB的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题A B C D E五个的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成,,,,等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m=__________；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?21．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数kyx=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝52S△BOC，求点P的坐标．(3)直接写出x+5﹣kx＜0的解集．22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE 交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)若筒车的半径为4m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求此时筒车中心O 到水面的距离（精确到0.1m 1.7≈）．23．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；(2)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度的OA 值（乒乓球大小忽略不计）． 24．综合与实践【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE EP ⊥，EP 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接CP ，可以求出DCP ∠的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接DP ．知道正方形的边长时，可以求出ADP △周长的最小值．当4AB =时，请你求出ADP △周长的最小值．。

(必考题)初中数学九年级下期中经典复习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④2．(0分)[ID ：11126]已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞03．(0分)[ID ：11119]如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 4．(0分)[ID ：11110]如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.55．(0分)[ID ：11107]如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（）A ．﹣1B ．1C ．12-D ．126．(0分)[ID ：11106]如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（）．A ．9mB ．6mC ．63mD ．33m7．(0分)[ID ：11072]下列命题是真命题的是（）A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:98．(0分)[ID ：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米9．(0分)[ID ：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）10．(0分)[ID ：11054]如图,在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上, AC 与BE 相交于点F ,且DE:CE =1:2,则△CEF 与△ABF 的周长之比为（）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．4 : 911．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A．6B．7C．8D．912．(0分)[ID：11045]如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．13．(0分)[ID：11043]如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m14．(0分)[ID：11039]在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．15．(0分)[ID：11038]下列变形中：①由方程125x-=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题16．(0分)[ID：11153]如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．17．(0分)[ID：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．18．(0分)[ID：11137]已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝____.19．(0分)[ID：11221]如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．20．(0分)[ID：11211]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．21．(0分)[ID：11209]已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．22．(0分)[ID：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．23．(0分)[ID：11180]若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则k＝______.24．(0分)[ID：11176]已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______．25．(0分)[ID：11188]小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．三、解答题26．(0分)[ID：11318]已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论．27．(0分)[ID ：11306]如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7．()1ABC 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC 外接圆的半径是______；()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为2：1．28．(0分)[ID ：11299]如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O的半径与线段的长.29．(0分)[ID：11294]如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；30．(0分)[ID：11257]如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．B8．B9．B10．C11．C12．C13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b17．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解18．【解析】∵AB∥CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键19．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△20．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD21．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本22．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a =，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；=== ∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C ＝∠C ，∴△ACE ∽△ECD ，∵∠2＝∠3,∴DE ∥AB ，∴△BCA ∽△ECD ，∵△ACE ∽△ECD ，△BCA ∽△ECD ，∴△ACE ∽△BCA ，∵DE ∥AB ，∴∠AED ＝∠BAE ，∵∠1＝∠2，∴△AED ∽△BAE ，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.4．B解析：B【解析】【分析】由直线a ∥b ∥c ，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BD CE DF =，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF 的长，则可求得答案．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．5．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．6．B【解析】由图可知，:BC AC =tan BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒．故选B ． 7．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B ．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．8．B解析：B【解析】【分析】Rt △ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长．【详解】Rt △ABC 中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B ．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.10．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，CD=AB ．∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=1：2，∴EC ：DC=CE ：AB=2：3，∴C △CEF ：C △ABF =2：3．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE 12．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C．13．A解析：A【解析】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．14．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．15．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．二、填空题16．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．17．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+√3．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=√OA2−AC2=√3、BC=OB﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√22−12=√3，∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=ACBC=2−√3=2+√3．故答案是：2+√3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．18．【解析】∵AB∥CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键解析：【解析】∵AB ∥CD ，223103AO BO AO OD OC AO ∴===-，即，解得，AO=4，故答案是：4．【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S 矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积【详解】∵PC⊥x 轴PD⊥y 轴∴S△ 解析：23【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =111236⨯=，S 矩形PCOD =1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB 的面积．【详解】∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB 的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 20．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC 则△ADE∽△ACB 列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF 是正方形∴CD=EDDE∥CF 设ED=x 则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD 解析：6017．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ACB ，列比例式可得结论.【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．21．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本解析：m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．22．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．24．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：4 5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:0 85=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.三、解答题26．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．27．（1）(2，6);（25（3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=2212=5，则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，2，10，∵△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为2：1,∴A 1B 1=22，B 1C 1=2，A 1C 1=25，所求的△A 1B 1C 1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.28．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6. 29．（1）36°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出∠ABC 、∠ABD 、∠CBD 的度数，求出∠D 度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF 和∠BAD 度数，即可求出答案；（2）求出△AEF ∽△DEA ，根据相似三角形的性质得出即可.【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠D=∠CBD ，∵AB=AC ，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°﹣∠BAC ）=72°， ∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°， ∴∠D=∠CBD=36°， ∴∠BAD=180°﹣∠D ﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，∠BAF=180°﹣∠ABF ﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠DAF=∠DAB ﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD ，∴∠FAC=36°=∠D ， ∵∠AED=∠AEF ，∴△AEF ∽△DEA ，∴AE ED EF AE=，∴AE2=EF×ED.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．30．（1）1；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴CG ECAB EB=，即2324CG=+，解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴FG DF FA FB=，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴AF DF FE FB=，∴FG AFFA FE=，即AF2＝FG×FE．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2022年江苏省九年级下学期期中考试数学试题(附答案)

第21题图FA B C DE 江苏省九年级下学期期中考试数学试题一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5 B.a 8÷a 2=a 4 C.a 3+a 3=2a 3 D.(ab)4=a 4b2．202X 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通建设，预计某市轨道交通将达51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数是5元 B ．平均数是2.5元 C ．极差是4元 D ．中位数是3元8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．4 10．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2 二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分)11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___▲___． 12. 因式分解：12-a = ▲ ．13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．14. 已知抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。

黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年九年级下册数册中测试题(附答案)

黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年九年级下学期数学期中测试题考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

（共30分，每题3分）涂卡一、单选题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．B ．C ．D ．2y x=3y x =+1y x=2y x=2．下列两个图形一定相似的是（）A ．两个正方形B ．两个等腰三角形C ．两个直角三角形D ．两个菱形3．如图，在中，高、相交于点F ．图中与一定相似的三角形有（ ABC BD CE AEC △）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是，则△ABC 与△DEF 的对应高的比为94（）A ．B ．C ．D ．23811694325．若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的图象还经过点（）ky x =()1,2-A ．B ．C ．D ．()2,1--1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,1-1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是12∠=∠ABC ADE △△∽（）A ．B ．C ．D ．B ADE∠=∠AC BCAE DE =AB ACAD AE =C E∠=∠7．的三边长分别为5、12、13，与它相似的的最短边长为15，则的最长ABC DEF DEF 边的长度为（）A ．39B ．C ．36D ．231338．若点都在反比例函数的图象上，则a ，b ，c 的大小关(3,),(1,),(2,)A a B b C c --()0＜ky k x =系用“＜”连接的结果为（）A ．B ．C ．D ．b a c<<c b a<<a b c <<c<a<b9．如图，已知，则下列比例式中错误的是（）DE BC EF AB ∥，∥A ．B ．C ．D ．AD BFAB BC =EF CEAB CA =CE CACF CB =DE AEBC EC =10．如图，四边形、都是正方形，点G 在线段上，连接、，和ABCD CEFG CD BG DE DE 相交于点O ，设，，下列结论：①；②；③FG 5AB =2CG =BCG DCE △△≌BG DE ⊥；④，其中结论正确的个数是（）DG GO GC CE=49EFO DGO S S =△△A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（共30分，每题3分）二、填空题11．点在反比例函数的图像上，则m 的值为．(,2)A m 4y x =12．若，则．3060ABC DEF A B ∠=︒∠=︒ ∽，，D ∠=13．已知两个相似三角形对应角平分线的比为，那么这两个三角形对应高的比是．4:314．若，则的值为．23x y =x y y +15．如图，在中，，，，，则的长．ABC DE BC∥3AD =5BD =12AC =AE 16．如图，中，，，垂足为点D ，，，则的长ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥4=AD 6CD =BD 为．17．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4m ．则路灯的高度OP 为m ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若，则= ．:1:2DE EC =:AF FC19．在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在直线AB 上取一点F ，使△CBF 与△CDE 相似，则BF 的长为20．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，连接AC 、BD ，作DF ⊥AC ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠ADB ＝2∠DBC ，若BC DF ＝AB 的长为．三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）21．如图，，且，求证：．AB AE AD AC ⋅=⋅12∠=∠ABC ADE △△∽22．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C 处，已知，，且CD AB BD ⊥CD BD ⊥测得米，米，米，求该古城墙的高度．1.2AB = 1.8BP =12PD =23．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C 处用侧角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知侧角仪高DC=1.4m ，BC=30米，请帮助小明计算出树高AB ．24．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，且8y x ＝－点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．25．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B 是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．26．如图：在△AOB 中,∠AOB=90°，OA=12cm ，AB=点P 从O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s(厘米/秒)的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用x(秒)表示时间(0≤x≤6)，那么：（1）点Q 运动多少秒时，△OPQ 的面积为5cm 2；（2）当x 为何值时，以P 、O 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？27．如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 为x 轴正半轴上的点，点B 为y 轴负半轴上的点，点，，，连接．()0,4C ()6,0A ()0,2B -AB(1)求直线的解析式；AB (2)点P 为线段上一点，分别连接、，设的面积为S ，若点P 的横坐标为OA AC PC APC △t ，试用含t 的代数式表示S ；(3)在（2）的条件下，当时，求S 的值．2OCP OAB ∠=∠九下数学期中答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D10．B ①∵四边形、都是正方形， ABCD CEFG ∴，90BC DC CG CE BCD ECG ==∠=∠=︒，，∴，BCG DCE ∠=∠在和中，BCG DCE △，BC DCBCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()SAS BCG DCE ≌故①正确；②延长交于点H ，BGDE ∵，BCG DCE ≌△△∴，CBG CDE ∠=∠又∵，，90CBG BGC ∠+∠=︒BGC DGH ∠=∠∴，90CDE DGH ∠+∠=︒∴，90DHG ∠=︒∴；BH DE ⊥∴．BG DE ⊥故②正确；③∵四边形是正方形，GCEF ∴，GF CE ∥∴，,DGO DCE DOG DEC ∠=∠∠=∠∴，DGO DCE ∽△△∴，DG GO DC CE =∴是错误的．DG GOGC CE =故③错误；④∵，DC EF ∥∴，GDO OEF ∠=∠∵，GOD FOE ∠=∠∴，OGD OFE ∽∵，，四边形、都是正方形，5AB =2CG =ABCD CEFG ∴，5,2CD AB EF CG ====∴，3DG CD CG =-=∴， 222439()()EFO DGO EF S DG S === 故④正确；综上可知，正确的是①③④，故选：B ．11．212．/30度14．16．917．18．30︒531433:2为平行四边形ABCD ，AB DC ∴∥AB DC =∴ABF ECF ∽△△AF AB FC EC∴=:1:2DE EC = :2:3EC DC ∴=:2:3EC AB ∴=32AB AF EC FC ∴==故3:219．或2095解：∵在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点∴AE=DE=3，AB=DC=10，AD=BC=6∵△CBF 与△CDE 相似∴=，或=CB CD BF DE CB ED BF DC∴=，或=6103BF 6310BF 解得：BF=或2095故答案为或20．9520．如图，过D 作DG ⊥AB 于G ，DN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，∵∠AGD=∠ABC=90°，∴DG ∥BC ，∴∠DBC=∠BDG ，∵∠ADB=2∠DBC ，∴∠ADG=∠BDG ，∵DG ⊥AB ，∴AG=BG ，∵∠N=∠ABC=∠DGB=90°，∴四边形DGBN 是矩形，∴DN=BG ，设DN=a ，则AB=2a ，∵DF ⊥AC ，∴∠FEC=∠ACB+∠CFE=90°，∵∠ACB+∠CAB=90°，∴∠CFE=∠CAB ，∵∠N=∠ABC=90°，∴△FDN ∽△ACB ，∴，DN FN BC AB =2FN a=Rt△DFN 中，由勾股定理得：DF 2=DN 2+FN 2，∴，222a =+设a 2=b ，则50=b+，24812b 8b 2+81b ﹣4050=0，(b ﹣18)(8b+225)=0，b 1=18，b 2=﹣(舍)，2258∴a 2=18，∵a ＞0，∴，∴故21．证明：，AB AE AD AC ⋅=⋅ ．∴AB ACAD AE =又，12∠=∠ ，即，21BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠∴．ABC ADE △△∽22．解：根据题意得，APB CPD ∠=∠∵，，AB BD ⊥CD BD ⊥∴，90ABP CDP ∠=∠=︒∴，Rt Rt ABP CDP ∽△△∴，即，AB BP CD DP = 1.2 1.812CD =解得．8CD =答：该古城墙的高度为8米．23．解：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵在C 处用测角仪测得树顶端A 的仰角为30°，∴∠1=30°，ED=CB=30m ，AD=2AE ，在△AED 中，AE 2+ED 2=AD 2，即AE 2+302=（2 AE）2，解得：AE=∵DC=1.4m ，则树高，答：树高AB约为（）米．24．解：（1）把代入中，得2A x =-8y x ＝－4A y =∴ 点()2,4A -把代入中，得2B y =-8y x ＝－4B x =∴ 点()4,2B -把两点的坐标代入中，得AB 、y kx b ＝＋解得42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝∴ 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当时，,0y ＝2x ∽∴与轴的交点为 ,即2y x ＝－＋x ()2,0M 2OM =∴AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋1122A B OM y OM y ⋅⋅⋅⋅＝＋＝611242222⨯⨯⨯⨯＝＋25．解：（1）作CD ⊥AB 于D 点，设BC 为x 海里，在Rt △BCD 中∠CBD ＝60°，∴BD ＝x 海里．CD海里．12在Rt △ACD 中∠CAD ＝30°tan ∠CAD ＝CD AD解得x ＝18．∵18>16，∴点B 是在暗礁区域外；（2）∵CD ＝∵16，∴若继续向东航行船有触礁的危险．26．解：（1）∵∠AOB=90°∴BO 2=AB 2-AO 2∴BO=6.在Rt △OPQ 中，OQ=6-x ，OP=2x ，OQ·OP=5，12可求得x 1=1，x 2=5.（2）当△OPQ ∽△OAB 时,=,即=，解得x=3秒；OP OA OQ OB 2x 126x6-当△OPQ ∽△OBA,= ,即=,解得x=秒．OP OB OQOA 2x 66x 12-65综上所述,当x=3秒或秒时，以P 、O 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似6527．（1）解：设直线的解析式为，AB y kx b =+将，代入解析式，得：，()6,0A ()0,2B -602k b b +=⎧⎨=-⎩解得：，132k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩直线的解析式为；∴AB 123y x =-（2）解：，，()0,4C ()6,0A ，，4OC ∴=6OA =点P 的横坐标为t ，，OP t ∴=，6AP OA OP t ∴=-=-；()()11642612222S AP OC t t t ∴=⋅=-⨯=-=-（3）解：取中点E ，过点E ，作交轴于点D ，AB DE AB ⊥x ，，，()0,4C ()6,0A ()0,2B -，，，4OC ∴=6OA =2OB =是的垂直平分线，DE AB ，AD BD ∴=，ABD BAD ∴∠=设，则，OD x =6BD AD OA OD x ==-=-由勾股定理得：，222OB OD BD +=，()22226x x ∴+=-解得：，83x =，83OD ∴=，，2ODB ABD BAD BAD ∠=∠+∠=∠Q 2OCP OAB ∠=∠，OCP ODB ∴∠=∠，90COP BOD ∠=∠=︒Q ，COP DOB ∴V V ∽，OC OP OD OB ∴=，42383OC OB OP OD⋅⨯∴===．12236S ∴=-⨯=。

江苏省初三年级数学下学期期中试卷

江苏省初三年级数学下学期期中试卷(含解析解析)江苏省2021初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………（▲）B．C．D．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（▲）A．a2+a2=2a4 B．(－a2)3=－a8 C．(－ab)2=2ab2 D．(2a)2÷a=4a3．使3x-1 有意义的x的取值范畴是……………………………………………（▲）A．x －13 B．x 13 C．x ≥13 D．x ≥－134．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是………（▲）A．ab B．a－b C．a+b D．|a|－|b|05．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是…………（▲）A．15cm2 B．15πcm2 C．12 cm2 D．12πcm2 6．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠B CE的度数为（▲）A．35°B．55°C．25°D．30°7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），依照图中数据，可知该无盖长方体的容积为………………………………………………………………（▲）A．4 B．6 C．8 D．128．在下列命题中，真命题是……………………………………………………（▲）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是………………………………………………………（▲）A．2 B． 3 C． 2 D．310．已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（▲）A．43 B．107 C．1 D．125二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直截了当填写在答题卷上相应的位置处）11．因式分解：x3—4x= ▲．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的庞大经济缺失，每年高达68 0 000 000元，那个数用科学记数法表示为▲元．13．若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2= ▲．14．六边形的内角和等于▲°．15．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝130°，则∠A′NC＝▲°．16．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分B C，则BE= ▲．17．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA= 6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则C N的长为▲．18．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE＝2PD，再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值▲．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)（1）运算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x (x－12)20．(本题满分8分)(1)解方程：1x－3=2+x3－x (2) 解不等式组：x －3(x－2)≤4，1+2x3＞x－1．21．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）假如AB=AC，试判定四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情形，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．体育成绩（分）人数（人）百分比3132 m33 8 16%34 24%35 15依照上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝▲；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；(2)已知该校九年级共有500名学生，假如体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估量该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA= 45．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，进展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采纳技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓舞，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据：51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB =c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB 交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F 在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE 从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F 1E1与重叠的面积为S．(1)求折痕EF的长；(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；(3)直截了当写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范畴．28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像通过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；（3）点P在线段OC上，从O点动身向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点动身向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直截了当写出此刻t的值．江苏省2021初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析（2）（1分）（2分）(4分)（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE （1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．（8分）m＝10 ；（2分）中位数为34 分（4分）总人数．350人（6分）23 第一次 A B C第二次D E D E D E （4分）共有6种等可能情形，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E）(5分)符合条件的有3种，P（事件M)= (8分)24（1）RtABC中，(1分)BC=8 （2分）点D是AB的中点（4分）（2）过点C作(5分)(6分) (7分)(8分) (方法专门多)25）根据图象明白当x=1，p=80，当x=4，p=95，设p=kx+b，k=5，b=75，∴p=5x+75；(3分)W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分)∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣a%）2=3×4000，(7分)∴a =13．(8分)26（1）BG= (2分)（2）∵BF= ∴FG=FD= (3分) ∴∠FDG= ∠FGD∵DE是中位线∴DE∥AC, ∴∠FGD= ∠GDE ∴∠FDG=∠EDG ∴DG平分∠EDF (5分)“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

九年级(下)期中数学试卷含答案

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x67．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．4．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．5．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．6．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6=x6，故此选项正确．故选：D．7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．9．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜5．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围m＞3．【解答】解：∵反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【解答】解：过M作M N′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．【解答】解：（x+1）（x﹣9）=0，x+1=0或x﹣9=0，所以x1=﹣1，x2=9．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．【解答】解：原式=•=a+2，∵a是小于3的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=3．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，∴AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足B C′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，∴四边形ABCD是等邻边四边形．（2）如图2，延长C′B′交AB于点D，∵△A′B′C′由△ABC平移得到，∴A′B′∥AB，∠A′B′C′=∠ABC=90°，C′B′=CB=1，∴B′D⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠B′BD=45°，即B′D=BD设B′D=BD=x，∴C′D=1+x，∵BC′=AB=2，∴Rt△BDC′中，x2+（1+x）2=4，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴等腰Rt△BB′D中，BB′=x=，∴平移的距离为，（3）AC=AB，理由：如图3，过A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB，∵AE⊥AB，∴∠EAD+∠BAD=90°，又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD为等边三角形，∴∠EAD=∠DCB=60°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60°∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴AC=BE∵AE=BE，∠BAE=90°，∴BE=AB，∴AC=AB．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8．∵经过点A（8，0），∴64a+8=0，解得a=﹣．抛物线的解析式为：y=﹣x2+8．（2）PD与PF的差是定值．理由如下：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（）=．∴PD﹣PF=2．（3）①当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，∵将x=4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（4，6），此时△PDE的周长最小．②如图1所示：过点P做PH⊥x轴，垂足为H．设P（a ，﹣a2+8）∴PH=﹣a2+8，EH=a﹣4，OH=aS△DPE=S梯形PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE =a （﹣a2+8+6）﹣（+8）（a﹣4）﹣×4×6=﹣a2+3a+4=﹣（a﹣6）2+13．∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），∴0≤a≤8，∴当a=6时，S△DPE 取最大值为13．当a=0时，S△DPE取最小值为4．即4≤S△DPE≤13，其中，当S△DPE=12时，有两个点P．∴共有11个令S△DPE为整数的点．21。

九年级数学下学期期中试卷题

九年级数学下学期期中试卷题有很多的同学说数学很难，难在哪里?今天小编给大家分享的是九年级数学，一起来阅读吧九年级数学下学期期中试题一.选择题(共16小题，1-6题，每题2分，7-16题，每题3分，共42分)1.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是( )A. B.C. D.2.若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0A.y13.一个三角形三边之比为5：12：13，则该三角形中最小角的正切值为( )A. B. C. D.4.方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在( )范围内.A.﹣15.如图，两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为( )[来源:Z。

xx。

]A.﹕1B.2﹕C.2﹕1D.29﹕146.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )[来源:学科网]A.1234B.4312C.3421D.42317.如图，海地地震后，抢险队派一架直升机去C，D两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A，测得D村的俯角为30°，测得C村的俯角为60°，则DC两村相距多少米?( )A.300米B.米C.280米D.675米8.若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y=图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A.09.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.10.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F 处，若AB：BC=4：5，则cos∠AFE的值为( )A.5：4B.3：5C.3：4D.11.函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )A. B.C. D.12.函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ [来源:学科网ZXXK]13.在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F 在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于( )A.3B.2.5C.2.4D.214.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是( )A. B. C. D.15.小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为( )A.1米B.米C.2米D.米16.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A.不大于m3B.不小于m3C.不大于m3D.不小于m3二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)17.计算：tan60°﹣cos30°=.18.已知函数y=(m+1)是反比例函数，则m的值为.19.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为cm2.20.如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为，则k的值为.三.解答题(共6小题，满分66分)21.计算：(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有个小正方体;(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体.23.如图，为测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请你计算出该建筑物BC的高度.(取=1.732，结果精确到0.1m)24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.(1)根据图象，分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数解析式;(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.25.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A(m，3).(1)求该反比例函数的关系式;(2)将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB 的值;(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标.参考答案一.选择题1.A.2.B.3.A.4.B.5.A.6.B.7.B.8.A.9.A.10.D.11.A.12.C.13.C.14.A.15.A.16.B.二.填空题17..18.1.19.(12+36)20.4.三.解答题21.解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2.22.解：(1)正方体的个数：1+3+6=10，(2)如图所示：;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4.答：最多还能在图1中添加4个小正方体.故答案为：10;4.23.解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x，∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，∴AB=50+10+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB•tan∠A，即x+10=(50+10+x)，解得：x≈68.3，∴BC=68.3+10=78.3米，答：建筑物BC的高度是78.3米.24.解：(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3).(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0);把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为.(3)当﹣64时一次函数的值>反比例函数的值.25.解：如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.26.解：(1)∵点A(m，3)在直线y=x上∴3=m，∴m=3，∴点A(3，3)，∵点A(3，3)在反比例函数y=上，∴k=3×3=9，∴y=;(2)直线向上平移8个单位后表达式为：y=x+8 ∵AB⊥OA，直线AB过点A(3，3)∴直线AB解析式：y=﹣x+12，∴x+8=﹣x+12，∴x=.∴B(，9)，∴AB=4在Rt△AOB中，OA=6，∴tan∠AOB=(3)如图，∵△APB∽△ABO，∴，由(2)知，AB=4，OA=6即∴AP=8，∵OA=6，∴OP=14，过点A作AH⊥x轴于H∵A(3，3)，∴OH=3，AH=3，在Rt△AOH中，∴tan∠AOH===，∴∠AOH=30°过点P作PG⊥x轴于G，在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14，∴PG=7，OG=7∴P(7，7).九年级数学下期中模拟试卷一.选择题(共10小题，满分30分)1.cos30°的相反数是( )A. B. C. D.2.当A为锐角，且A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<60°C.60°<∠A<90°D.30°<∠A<45°3.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)4.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+35.已知，那么下列等式中，不成立的是( )A. B. C. D.4x=3y6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )A.105°B.115°C.125°D.135°7.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为( )A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A(1，2)，那么sinα的值为( )A. B. C.2 D.9.在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.对于函数y=5x2，下列结论正确的是( )A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)11.计算：tan60°﹣cos30°=.12.已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是度.13.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB= .14.如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是.15.已知：是反比例函数，则m= .16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= .17.如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD= ，BD= .18.在△ABC中，若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0，则∠C的度数是.三.解答题(共6小题，满分52分)19.计算：﹣tan60°×sin60°.20.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°;求AC和AB的长.21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE，求证：∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.22.求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)23.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离.(结果保留根号)24.如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5m，其坡度i==1：2.为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°.(1)求斜坡的高度.(2)求斜坡新起点与原起点之间的距离AB(结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268).参考答案一.选择题1.C.2.B.3.A.4.D.5.B.6.D.7.D.8.A.9.A.10.C.二.填空题11..12.30°.13..14.015.﹣2.16.917.;.18.90°.三.解答题19.解：原式=+﹣×=2+﹣=1.20.解：如图作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6.21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D;(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2.22.已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k.求证： =k2;证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，∴∠B=∠B1，∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，∴∠BDA=∠B1D1A1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴==k，∴==k2.23.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10(m)，∴BC=BE﹣CE=(70﹣10)m.答：障碍物B，C两点间的距离为(70﹣10)m.24.解：(1)∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5m，其坡度i==1：2，∴BD=2CD，又BC2=CD2+BD2，∴75=5CD2，∴CD=5m，BD=10m;(2)在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，∴AD===18.66m，∴AB=AD﹣BD=18.66﹣10=8.66≈8.7m.初三数学下册期末试卷参考一.选择题(共10小题，满分40分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.已知x为实数，化简的结果为( )A. B. C. D.3.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是( )A.x﹣1=﹣4B.x﹣1=4C.x+1=﹣4D.x+1=44.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为( )A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.05.矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为( )A.40 cmB.10 cmC.5 cmD.20 cm6.已知=，则的值为( )A.﹣2B.2C.﹣D.7.如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是( )个.A.4B.5C.6D.78.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1﹣x2)=1089.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.10.已知M=a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为( )A.M≤NB.M=NC.M>ND.不能确定二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是.13.在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为m.14.已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为.15.如图，在△ABC中，DE∥BC，E F∥AB.若AD=2BD，则的值等于16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6，0)、(0，4)，点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是.三.解答题(共9小题，满分73分)17.(8分)计算：.18.(8分)先化简，再求值：(﹣)÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0.19.(8分)解下列方程：(1)x2+10x+25=0(2)x2﹣x﹣1=0.20.(8分)已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A，C，F在同一水平线上).(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE;(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由.21.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C 的对应点C1的坐标.(2)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1(画出一种即可).直接写出点C 的对应点C2的坐标.22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0.(1)若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.(10分)我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元?24.△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M.(1)如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC.①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：;(直接写出答案)②连接ME，求的值;(2)如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长.25.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.(1)线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ;(2)折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.A：①求线段AD的长;②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.B：①求线段DE的长;②在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题1.【解答】解：A、=，不符合题意;B、是最简二次根式，符合题意;C、=2，不符合题意;D、=a(a>0)，不符合题意;故选：B.2.【解答】解：原式=﹣x﹣x•(﹣)=﹣x+=(1﹣x).3.【解答】解：∵(x+1)2=16，∴x+1=±4，∴x+1=4或x+1=﹣4，故选：C.4.【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=(x﹣5)2﹣20，当x=5时，代数式的最小值为﹣20，故选：B.5.【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.故选：D.6.【解答】解：∵=，∴设x=5a，y=2a，∴==.故选：D.7.【解答】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，故选：C.8.【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168(1﹣x)2=108.9.【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误;∴，C错误;∴，D正确;不能得出，B错误;故选：D.10.【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣(a﹣1)2≤0，∴M≤N故选：A.二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.12.【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴这两个相似三角形的相似比是2：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是2：3.故答案为2：3.13.【解答】解：设树的高度为xm.根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，解得：x=9.6.故答案为：9.6.14.【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0.∴1+﹣=0.∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠.∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根.∴m+=2.∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3.15.【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为：16.【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：如图所示：①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3,]∴点P的坐标为(3，4);②当AP=AO=6时，BP==2，∴PC=6﹣2，∴P(6﹣2，4);③当OP=OA=6时，PC==2，∴P(2，4).综上所述：点P的坐标为(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).故答案为：(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).三.解答题(共9小题，满分73分)17.【解答】解：原式==18.【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2(x+1)，则原式==.19.【解答】解：(1)配方，得(x+5)2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5;(2)移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，(x﹣)2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=.20.【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，∴△CDF∽△ABE∽△CHE，∴AE：AB=CF：DC，∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米>1米，故影响采光.21.【解答】解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，点C1的坐标(﹣3，1);(2)放大后的△A2B2C2如图所示(画出一种即可)，如图所示C2的坐标(﹣6，﹣2).22.【解答】解：(1)将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a ﹣2=0，解得，a=2;方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，即方程的另一根为0;(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200=0解得：x1=20，x2=10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x=20答：每件纪念品应降价20元.24.【解答】解：(1)①如图1，连接AD，∵△ABC≌△DEC，∴AB=2BC=2CE=BE，又∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED是矩形，[∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，又∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，∴∠BAN=∠ADM，∴△ABN≌△DAM，∴AM=BN，∵AN﹣AM=MN，∴AN﹣BN=MN，故答案为：AN﹣BN=MN;②如图，延长AC，交DE的延长线于F，由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DE，∴E是DF的中点，又∵∠DMF=90°，∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，又∵CE=BE=DE，∴=;(2)如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME 于F，则∠DGE=∠H=90°，∴∠HEG=90°=∠CED，∴∠CEH=∠DEG，又∵CE=DE，∴△CEH≌△DEG，∴GE=CE，∴ME平分∠DMC，∴∠CMF=45°，∵MC=1，∴CF=MF=，又∵Rt△CEF中，EF==，∴ME=MF+EF=.25.【解答】解：(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A(4，0)，C(0，8)，∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4;(2)A、①由(1)知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+(8﹣AD)2，∴AD=5，②由①知，D(4，5)，设P(0，y)，∵A(4，0)，∴AP2=16+y2，DP2=16+(y﹣5)2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P(0，3)或(0，﹣3)Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+(y﹣5)2，∴y=，∴P(0，)，Ⅲ、AD=DP，25=16+(y﹣5)2，∴y=2或8，∴P(0，2)或(0，8).B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P(0，0)，如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N(，)，而点P2与点O关于AC对称，∴P2(，)，同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1(﹣，)，即：满足条件的点P的坐标为：(0，0)，(，)，(﹣，).。

福建省福州第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

(1)请求出该校随机抽取了________名学生成绩进行统计；(2)表中=a________，b=________，并补全频数分布直方图；(3)若用扇形图统计图描述此成绩计分布是________；延长线于点E ，延长EC ，AB 交于点F ，∠ECD ＝∠BCF ．（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若DE ＝1，CD ＝3，求⊙O 的半径．24．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG 、BE ，则DG 与BE 的数量关系是_____；（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，6AB =，9BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:2:3CG CE =，连接DG 、BE ．判断线段DG 与BE 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求32BG BE +的最小值．25．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴只有一个公共点()2,0A 且经过点()3,1．(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线l ：y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点（C 点在B 点的左侧），与对称轴相交于点P ，且B 、C 分布在对称轴的两侧．若B 点到抛物线对称轴的距离为n ，且·CP t BP =（23t ££）．①试探求n与t的数量关系；②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值．∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，∵点B的坐标为（2，1），∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3），故选：D．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．8．C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，故答案是：12,0.2；（3）3600136.，°´=°故答案是：36°；（4）列表如下：【点睛】本题主要考查了切线的性质、相似三角形的判定、尺规作图、勾股定理、正弦等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）⊙O 的半径是4.5【分析】（1）如图1，连接OC ，先根据四边形ABCD 内接于⊙O ，得CDE OBC ÐÐ＝，再根据等量代换和直角三角形的性质可得90OCE Ð°＝，由切线的判定可得结论；（2）如图2，过点O 作OG AE ^于G ，连接OC ，OD ，则90OGE Ð°＝，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC 是矩形，设⊙O 的半径为x ，根据勾股定理列方程可得结论．【详解】（1）证明：如图1，连接OC ，∵OB OC ＝，∴OCB OBC ÐÐ＝，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180CDA ABC Ð+Ð=°又180CDE CDA Ð+Ð=°∴CDE OBC ÐÐ＝，∵CE AD ^，∴90E CDE ECD ÐÐÐ°＝＋＝，∵ECD BCF ÐÐ＝，∴90OCB BCF ÐÐ°＋＝，∴90OCE Ð°＝，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 为⊙O 的切线；（2）解：如图2，过点O 作OG AE ^于G ，连接OC ，OD ，则90OGE Ð°＝，∵90E OCE ÐÐ°＝＝，∴四边形OGEC 是矩形，∴OC EG OG EC ＝，＝，设⊙O 的半径为x ，Rt △CDE 中，31CD DE ＝，＝，【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，∴点()2,0A 为抛物线的顶点，设()22y a x =-，∵抛物线过点()3,1，∴()2132a =-，∴1a =，∴()22y x =-；（2）解：①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，如图：则：()()0,,,0D m E m ，,PG CF BFx ∥∥轴，∴OD OE =，。

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九年级下学期期中数学试题一、选择题：1.若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a-1＝0是一元二次方程，则（）A. a≠2B. a＞2C. a＝0D. a＞0【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【详解】关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a-1＝0是一元二次方程，得a−2≠0，所以a≠2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于一元二次方程的未知数的最高次数是2.2.下列说法正确的是( )A. 直径是圆的对称轴B. 经过圆心的直线是圆的对称轴C. 与圆相交的直线是圆的对称轴D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴【答案】B【解析】【分析】利用直径所在的直线为圆的对称轴对各选项进行判断．【详解】A、直径所在直线为圆的对称轴，所以A错误；B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B正确；C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误；D、与半径相交的圆心的直线是圆的对称轴，所以D错误．故选：B．【点睛】此题考查圆的认识，解题关键在于掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．3.下列函数中，二次函数是( )A. y ＝﹣4x+5B. y ＝x(2x ﹣3)C. y ＝(x+4)2﹣x 2D. y ＝21x 【答案】B 【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x是组合函数，故此选项错误. 故选B.4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°【答案】A 【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°， ∴∠AOC=2∠B=150°．故选A ．5.将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A. y ＝(x －1)2＋2 B. y ＝(x ＋1)2＋2C. y ＝(x －1)2－2D. y ＝(x ＋1)2－2【答案】A 【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x ﹣1）2+2，故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．6.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值【答案】C【解析】【详解】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3．故选C．7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( )A. CM＝DMB. ¶¶CB DBC. △OCM≌△ODMD. OM＝MB【答案】D【解析】【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧¶CD的中点，可得出A和B选项成立，再由OM为公共边，OC=OD，CM=DM，利用SSS可得出三角形OCM与三角形DOM全等，可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【详解】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B 为¶CB的中点,即¶·CB DB =，选项B 成立；在△OCM 和△ODM 中，∵OC ODOM OM CM MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△OCM 和△ODM (SSS)，选项C 成立；而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立. 故选：D.【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于利用垂径定理判定各选项. 8.点P(a ，ba)在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】已知P(a ，b a )在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即a ＜0，ba＞0．由以上两式可以判断a ＜0，b ＜0，从而点Q （a ，b ）在第三象限．又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q （a ，b ）关于原点对称的点是（-a ，-b ），它在第一象限．【详解】∵点P(a ，ba)在第二象限， ∴a ＜0，b a＞0 ∴a<0，b<0.∴点Q(a,b)在第三象限.∴点Q(a,b)关于原点对称的点(−a,−b)在第一象限故选A.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握各象限的坐标特征.9.关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A. 0m >且1m ≠ B. 0m >C. 0m ≥且1m ≠D. 0m ≥【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣（m ﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m ﹣1）]=4m ＞0，∴m ＞0．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．则该矩形草坪BC 边的长是（）A. 12B. 18C. 20D. 12或20【答案】A 【解析】【分析】设草坪BC 的长为x 米，则宽为32-x2，根据面积为120平方米，列方程求解．【详解】设草坪BC 的长为x 米,则宽为32-x2，由题意得, 32-x1220x ⋅=，解得：1212,20x x ==， ∵墙为16米， ∴x=20不合题意故x=12. 故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于结合题意列一元二次方程.11.如图，AB 是圆O 的直径，BC ，CD ，DA 是圆O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°【答案】C 【解析】【详解】解：连接OC 、OD ，∵BC=CD=DA ，∴∠COB=∠COD=∠DOA ， ∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°， ∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，()13601201202BCD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．12.当a ﹣1≤x ≤a 时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为1，则a 的值为（） A. 1 B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D 【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当1y =时x 的值，结合当1a x a -≤≤时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】当1y =时，有2211x x -+=，解得：10x =，22x =，Q 当1a x a -≤≤时，函数有最小值1，∴12a -=或0a =， ∴3a =或0a =.故选：D .【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当1y =时x 的值是解题的关键.二、填空题13.m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子2m 2+3m+2019的值为_______．【答案】2020 【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到22310m m +-=，则2231m m +=，然后利用整体代入得方法计算即可．【详解】∵m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根， ∴22310m m +-=， ∴2231m m +=，∴2m 2+3m+2019=2232019120192020m m ++=+=. 故答案为：2020.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于利用整体代入得方法计算即可． 14.二次函数y ＝x 2﹣8x 的最低点的坐标是______．【答案】（4，﹣16）【解析】【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标. 【详解】()228416y x x x =-=--，Q 10a =>，∴二次函数图象开口向上，二次函数28y x x =-的最低点的坐标是()4,16-.故答案为：()4,16-.【点睛】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键. 15.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为_____．【答案】5【解析】【详解】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为5．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．16.已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是______cm．【答案】0<AB≤12【解析】【分析】根据弦的定义求解.【详解】∵半径为6 cm，∴直径＝12 cm，∵A、B是不同的两点，∴弦长大于零，不大于12厘米；故答案为： O ＜AB≤12 cm 故答案为：0<AB≤12.【点睛】此题考查圆，解题关键在于掌握弦的取值范围即可.17.已知抛物线y=ax 2+2ax+m （a ＞0）经过点（﹣4，y 1）、（﹣2，y 2），（1，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是_______．【答案】y 1>y 3>y 2 【解析】【分析】把三点的坐标分别代入可求得y 1、y 2、y 3，再比例其大小即可．【详解】∵抛物线y=ax 2+2ax+m （a ＞0）经过点（﹣4，y 1）、（﹣2，y 2），（1，y 3）， ∴11688y a a m a m =-+=+244y a a m m =-+=323y a a m a m =++=+∵a>0，∴m<3a+m<8a+m ，即y 1>y 3>y 2，故答案为：y 1>y 3>y 2.【点睛】此题考查二次函数，解题关键在于掌握二次函数图象上点的坐标特征.18.已知二次函数y ＝2x 2+2019，当x 分别取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取2x 1+2x 2时，函数值为_______．【答案】2019 【解析】【分析】先判断出二次函数y ＝2x 2+2019的对称轴为y 轴，然后根据二次函数的对称性确定出120x x +=，然后代入函数解析式计算即可得解．【详解】∵二次函数y ＝2x 2+2019的对称轴为y 轴，x 分别取x 1，x 2（x 1≠x 2）时函数值相等， ∴120x x +=，∴当x 取2x 1+2x 2时，函数值y=2019，故答案为：2019．【点睛】此题考查二次函数的对称，解题关键在于掌握二次函数图象上点的坐标特征.三、解答题19.计算：选择适当方法解下列方程（1）2230x x --= （2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x【答案】（1）123,1x x ==-；（2）1221,3x x ==-【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，求出方程的解即可．（2）将方程右边移至左边，提取公因式即可求解. 【详解】解：（1）∵2230x x --=，()()130x x +-=∴123,1x x ==-（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0，（x ﹣1）（3x +2）＝0， x ﹣1＝0或3x +2＝0， ∴1221,3x x ==-．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于掌握一元二次方程的求解. 20.二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点A （2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．【答案】（1）y=x 2﹣4x ﹣5；（2）（2，﹣9）【解析】【分析】（1）将（2，-9）、（-1，0）代入y=x 2+bx+c ，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．【详解】（1）将（2，﹣9）、（﹣1，0）代入y=x 2+bx+c ，得：10429b c b c -+=⎧⎨++=-⎩解这个方程组，得45 bc=-⎧⎨=-⎩，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5；（2）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，所以顶点坐标是（2，﹣9）．【点睛】此题考查二次函数解析式，解题关键在于掌握待定系数法求二次函数解析式.21.如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．【答案】见解析【解析】【分析】因为OB，OC是O的半径，所以OB=OC，又因为∠B=∠C，∠BOE=∠COF，易证△EOB≌△FOC，则可求证CE=BF．【详解】证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC．又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF．∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF．【点睛】此题考查圆周角定理，全等三角形的判定定理与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理.22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1）x1＝152-+，x2＝152-（2）m＜54【解析】【分析】（1）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=0时，方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x15-±=，∴x115-+=，x215--=．（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞0，∴m54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【答案】-7【解析】【分析】试题分析：点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，则坐标也关于原点对称，即坐标互为相反数，所以可以得到x2＋2x=-（x+2）,3=-y,所以解得x1＝－1，x2＝－2.又因点p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,故x＋2y=-7.根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.【详解】请在此输入详解！24.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且45EDF o∠=，将DAEV绕点D 逆时针旋转90o，得到DCMV．()1求证：EF FM=．()2当2AE=时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）FC=3．【解析】试题分析：（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=2，正方形的边长为6，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM 的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=8-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，则EF=5．点睛：熟练掌握旋转的性质，正方形的四个角都是直角，四条边相等，勾股定理，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质是解答本题的关键.25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x 元，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？（3）当降价多少时，商场可获得最大利润？（取下降价格为整数）【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元；（3）17元或18元【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．（3）设降价m 元时可获得利润y ，则y=(50-m)×（30+2m ），再将其化简即可求解.【详解】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）根据题意，得：（50﹣x ）×（30+2x ）＝2000，整理，得：x 2﹣35x +250＝0，解得：x 1＝10，x 2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x ＝25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．（3）设降价m 元时可获得利润y ，则y=(50-m)×（30+2m ）22=1500+100m-30m-2m 2701500m m =-++22235352352112.522112.522y m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴当x=17.5时，W 取得最大值，最大值为2112.5，∵取下降价格为整数，则m 的为17元或18元【点睛】此题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题关键在于结合实际列方程式.26.如图，二次函数213y x bx 22=+-的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．（1）请直接写出点D 的坐标：；（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【答案】(1) （-3，4）；(2) P 为AO 中点时，OE 的最大值为916；（3）存在，245或71277. 【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B 的坐标即可求得正方形ABCD 的边长，从而求得点D 的纵坐标．（2）PA=t ，OE=m ，利用△DAP ∽△POE 得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可．（3）分点P 位于y 轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．【详解】解：（1）将A 点坐标代入二次函数的解析式可得：1309322b =⋅-- 解得：b=1，故二次函数的解析式为：2131(1)(3)222y x x x x =+-=-+, 可得B 点坐标为：（1，0），故AB 长度为：4，根据正方形的性质可知，AD=AB=4，故点D 坐标为（-3，4）；（2）设PA=t ，OE=m ，由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP ∽△POE ， ∴4t 3t m=-．∴2213139m t t t444216⎛⎫=-+=--+⎪⎝⎭．∴当t=32时，m有最大值916，即P为AO中点时，OE的最大值为916．（3）存在．①点P在y轴左侧时，P点的坐标为（﹣4，0）．由△PAD∽△OEG得OE=PA=1．∴OP=OA+PA=4．∵△ADG∽△OEG，∴AG：GO=AD：OE=4：1．∴412 AG AO55==．∴重叠部分的面积=S△PAG112244255=⨯⨯=．②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），仿①步骤，此时重叠部分的面积为712 77．。