第2章 模拟集成电路的线性应用
模拟集成电路的线性应用
2019年11月25日星期一
集成电路原理及应用
3
2.校零与放大阶段 放大器工作在此阶段的原理电路图如图2-1-2
从图上可以看到，差模 输入信号 vid 同时加在两 vid
个放大器的输入端，若 不考虑内调制补偿网络 vic
Vos1
vic/CMRR1 -
+
N1
vo
A1
+
调制补偿
的影响，则此时A2 的输 出电压 vo''2 为
Vos2
vic CMRR2
AV' 2vo' 2
Av2 vid
Vos2
vic CMRR2
AV' 2
Av2 Vos1
vic CMRR2
Av' 2
Av 2vid
从表达式可以看出，失调电压Vos2 和共模误差vic / CMRR2 被消去，且A2 的输出电压 vo''2全部送到A1的调零同相输 入端N1，若从 N1端到输出端的电压增益用 Av'1 表示，则 输出电压 vo 可以表示为
阶段，是动态校零斩波放大器。
Vos1 vic/CMRR1
1.误差检测与寄存阶段 vid
-
vo
A1
放大器工作在此阶段的 vic 原理电路图如图2-1-1
+ N1
+
C1
vid —差模输入信号电压 Vos1、Vos2—输入失调电压
vic/CMRR1、vic/CMRR2 —
共模信号折合到输入端的共
模误差输入信号源
Avf 1
vo vi1
集成电路应用课程标准
课程标准课程名称：集成电路应用课程代码：05088适用专业：应用电子技术学时：72学分：制订人：审核：兰州资源环境职业技术学院集成电路应用课程标准课程代码:05088课程名称：集成电路应用英文名称：Application of integrated circuits课程性质:职业技术学习领域总学时：72 理论学时：36 实验（训）学时：36适用专业：应用电子技术第一部分课程定位与设计一、课程性质模拟集成电路是电子技术的一个重要组成部分，它在通讯、自动控制、计算机及人们的文化生活中经常遇到的电视、录音、录像等诸多方面获得了十分广泛的应用，通过对本门课程的学习，是学生能够了解现代电子发展高度集成化的基本理论。
本课程是应用电子技术专业的专业必修课，同时也是实用性较强的一门综合性课程，教学中要求理论与实践要相结合。
二、课程作用通过本课程的学习，学生能够学习到众多的集成电路，并学会应用各种集成电路。
三、前导后续课程本课程是应用电子技术专业的必修课，其前导课程是《电路分析》、《模拟电子技术》、《数字电子技术》等，学生只有在掌握了以上课程的基础上，才能进一步学习本课程。
四、设计理念和思路在应用电子技术专业开设"集成电路应用"课,是培养相关电子技术人才,适应飞速发展的国内电子产业的有效途径之一。
本课程从教学实践出发,重点分析和讨论了"多种集成电路"在实际中的应用。
第二部分课程目标一、总体目标通过本课程的学习，是学生掌握集成电路在实际中的广泛应用，从而能够适应现在飞速发展的电子产业，在将来的工作中能够学习和掌握电子领域中的最先进技术。
二、具体目标1.能力目标：（1）能够很清楚的理解什么是集成电路。
（2）能够清楚的认识到现今电子设备中多种集成电路的形式。
（3）熟悉集成电路在电子领域的应用。
2.知识目标：（1）认识多种集成电路。
（2）理解各种集成电路的功能。
（3）能够将集成电路应用到实际中。
《模拟集成电路设计》教学大纲
《模拟集成电路设计》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程编码：2、课程名称（中/英文）：模拟集成电路设计/ Design of Analog integrated Circuits3、学时/学分：56学时/3.5学分4、先修课程：电路基础、信号与系统、半导体物理与器件、微电子制造工艺5、开课单位：微电子学院6、开课学期（春/秋/春、秋）：秋7、课程类别：专业核心课程8、课程简介（中/英文）：本课程为微电子专业的必修课，专业核心课程，是集成电路设计方向最核心的专业课程之一。
本课程主要介绍典型模拟CMOS集成电路的工作原理、设计方法和设计流程、仿真分析方法，以及模拟CMOS集成电路的最新研发动态。
通过该课程的学习，将为学生今后从事集成电路设计奠定坚实的理论基础。
9、教材及教学参考书：教材：《模拟集成电路设计》，魏廷存，等编著教学参考书：1）《模拟CMOS集成电路设计》（第2版）.2）《CMOS模拟集成电路设计》二、课程教学目标本课程为微电子专业的必修课，专业核心课程，是集成电路设计方向最核心的专业课程之一。
通过该课程的学习，将为学生今后从事集成电路设计奠定坚实的理论基础。
本课程主要介绍典型模拟CMOS集成电路的工作原理、设计方法和设计流程、仿真分析方法，以及模拟CMOS模拟集成电路的最新研发动态。
主要内容有：1）模拟CMOS集成电路的发展历史及趋势、功能及应用领域、设计流程以及仿真分析方法；2）CMOS元器件的工作原理及其各种等效数学模型（低频、高频、噪声等）；3）针对典型模拟电路模块，包括电流镜、各种单级放大器、运算放大器、比较器、基准电压与电流产生电路、时钟信号产生电路、ADC与DAC电路等，重点介绍其工作原理、性能分析（直流/交流/瞬态/噪声/鲁棒性等特性分析）和仿真方法以及电路设计方法；4）介绍模拟CMOS集成电路设计领域的最新研究成果，包括低功耗、低噪声、低电压模拟CMOS集成电路设计技术。
模拟集成电路及应用
模拟集成电路及应用集成电路（Integrated Circuit, IC）是将上千至上百万个电子元件集成在一个芯片上的微电子器件。
集成电路广泛应用于各种电子设备中，包括计算机、手机、电视机、汽车电子、医疗设备等。
集成电路的应用范围非常广泛，产品种类繁多，下面我们来详细介绍一些典型的集成电路及其应用。
首先，我要介绍的是数字集成电路。
数字集成电路是将数字信号处理功能集成在一起的集成电路。
其中，最典型的数字集成电路是微处理器（Microprocessor）和存储器（Memory）。
微处理器是计算机的大脑，它可以进行各种算术和逻辑运算，控制计算机的运行。
存储器则是用来存储数据和程序的地方。
微处理器和存储器相互配合，构成了计算机的核心部件。
除了计算机，数字集成电路还应用在各种数字信号处理设备中，比如数字电视、数字音频设备等。
其次，我们来介绍模拟集成电路。
模拟集成电路是用来处理模拟信号（包括声音、图像、电压等）的集成电路。
其中，最典型的模拟集成电路是运算放大器（Operational Amplifier, OP-AMP）和模拟信号处理器。
运算放大器是一种常用的模拟信号处理器，它具有高增益、高输入阻抗等特性，广泛应用于各种模拟信号处理电路中。
比如，在音频放大器、滤波器、数据采集系统中，都可以看到运算放大器的身影。
模拟信号处理器则是一类专门处理特定模拟信号的集成电路，比如声音处理芯片、图像处理芯片等。
另外，还有一类混合集成电路，即同时包含数字信号处理功能和模拟信号处理功能的集成电路。
最典型的混合集成电路是模拟-数字转换器（Analog-to-Digital Converter, ADC）和数字-模拟转换器（Digital-to-Analog Converter, DAC）。
模拟-数字转换器是将模拟信号转换成数字信号的集成电路，广泛应用于各类数据采集系统中，比如数字万用表、数据采集卡等。
而数字-模拟转换器则是将数字信号转换成模拟信号的集成电路，比如在数字音频设备、数字电视设备中就大量应用了数字-模拟转换器。
模拟集成电路——原理及应用
模拟集成电路——原理及应用模拟集成电路（Analog Integrated Circuit，简称AIC）是指将各种电子元器件（如电阻、电容、电感、二极管、晶体管等）以及各种基本电路（如放大器、滤波器、振荡器等）等集成在一块半导体芯片上的电路。
它通过调整电子元器件的尺寸和位置，以及通过连接不同的元器件和电路，实现对电信号的处理和控制。
模拟集成电路的原理和应用广泛，在各个领域都有重要的应用。
模拟集成电路的原理主要涉及到电路设计、半导体器件物理特性和电路行为等方面。
在电路设计方面，模拟集成电路需要根据具体的应用需求，选择合适的电路拓扑结构和元器件参数，以实现所需的电路功能。
在半导体器件物理特性方面，模拟集成电路需要充分了解各种器件的特性，如晶体管的放大特性、二极管的整流特性等，以便能够合理地利用这些特性来实现电路功能。
在电路行为方面，模拟集成电路需要考虑电路的稳定性、可靠性、抗干扰能力等，以保证电路在实际应用中的性能和可靠性。
模拟集成电路具有广泛的应用领域。
首先，它在通信领域有重要的应用。
模拟集成电路可以实现对电信号的放大、滤波、调制和解调等处理，从而实现对通信信号的传输和处理。
例如，在手机中，模拟集成电路可以实现对话音频的放大和滤波，从而保证通话质量。
其次，模拟集成电路在工业控制领域也有广泛的应用。
它可以实现对传感器信号的放大、滤波和处理，从而实现对工业过程的控制和监测。
例如，在温度控制系统中，模拟集成电路可以对温度传感器的信号进行放大和处理，以控制加热器的温度。
此外，模拟集成电路还在医疗设备、汽车电子、消费电子等领域有着广泛的应用。
模拟集成电路是将各种电子元器件和电路集成在一块芯片上的电路，它的原理涉及电路设计、半导体器件物理特性和电路行为等方面。
模拟集成电路具有广泛的应用领域，包括通信、工业控制、医疗设备、汽车电子等。
随着科技的发展和应用需求的增加，模拟集成电路的应用前景将更加广阔，对于提高电子设备的性能和功能有着重要的作用。
集成运算放大器及应用—集成运放的线性应用(电子技术课件)
图3.2.6 减法运算电路
根据叠加原理，先求ui1单独作用时的输
出电压uo1为：
uo1
Rf R1
ui1
再求出ui2单独作用时的输出uo2压为：
(1
Rf R1
)( R3 R2
R3
)ui 2
图3.2.6 减法运算电路
若 R1 R2 , R f R3 代入
二、集成运放的线性应用
集成运放可以应用在各种运算电路上，以输入电压作为自变量，输 出电压按一定的数学规律变化，反映出某种运算的结果。
常见的运算电路有比例、加减、积分、微分等，利用这些运算电路 实现同相放大、反相放大、差分放大以及信号的变换。
注意：集成运放作运算电路时必须工作在线性区。
1.反相比例运算电路
到了微分运算电路，如图3.2.9所示。
图3.2.9 微分运算电路
图3.2.9 微分运算电路
根据“虚短”和“虚断”的概念， u u 0 ，
为“虚地”，因而:
ic
iR
C
dui dt
输出电压为：uo iR R
R C dui dt
RC = — 时间常数
表明输出电压与输入电压的微分成正比，而 duI 也 dt
集成运放的线性应用（二）
3.2.2 集成运放的线性应用（二）
一、反相加法运算电路 在反相比例运放电路的基础上， 增加1个或者多个输入支路就
可构成反相加法运算电路。下面以二个输入信号同时作用于集成运 放的反相输入端为例，介绍反相加法运算电路。
图3.2.5 反相加法运算电路
由叠加原理可知，当ui1单独作用时：
uid
–UOM
图3.1.6 电压传输特性
2第2章模拟集成电路及应用
差模电压放大倍数:
Ad
uod ud
共模电压放大倍数:
Ac
uoc uc
共模抑制比:
K
Ad
CMRR
=
Ac
K
(dB) 20log Ad
CMRR
=
Ac
（Common - Mode Rejection Ratio)
(分贝)
3 任意输入: ui1 , ui2
分解
差模分量: ud = ui1 - ui2 2
u
1
o
R
B
T1
u
i1
R C
T2
+UCC
R 1 R B
u
i2
+UCC
R
1
R
B
R
C
T1
u o
R
C
R
1
R
B
T2
u i1
u i2
2.抑制零漂的原理: 当ui1 = ui2 = 0 时 uo= uC1 - uC2 = 0 ：当温度变化时：
uo= (uC1 + uC1 ) - (uC2 + uC2 ) = 0
R
C
IC1 IC2
u
R
C
o
R
B
T1
T2
IE
RE
IB u i2
-UEE
UE1= UE2 =－IB×RB－UBE
UCE1= UCE2 = UC1－UE1
3. 动态分析: 1) 输入信号分类
1 差模输入:
(differential mode)
ui1 = -ui2= ud
2 共模输入: ( common mode) ui1 = ui2 = uC
模拟集成电路及其应用解读
12
Chapter 6 模拟集成电路及其应用
三、集成运放的电压传输特性、理想模型和分析依据
1. 电压传输特性
u UO(sat)
o
正饱和区
–Uim O
线性区
Uim u? ? u?
u–
– Auo +
uo
+ u+
uo ? Auo (u? ? u? )
若 Auo = 106
± UO(sat) = ±15 V 则 ±UIM = ±0.015 mV
基本放大器 ——并联反馈 Xf(If )
20
Chapter 6 模拟集成电路及其应用
.
.
Ii
Ii′
＋
.
.ISRSA－. If.
F
(a )
＋ .
RL uo －
RS
＋ . US
－
＋
＋ .
Ui′
－
. Ui
.
＋
－
. Uf
－
.
A
. Io .
F
(b)
. Io
＋
.
RL
Uo
－
从输出端看：电压反馈 从输入端看：并联反馈
关于集成电路
集成电路是 60年代初期发展起来的， 采用半导体 制造工艺，在一小块硅的单晶片上制作具有特定功 能的电子线路。 集成电路分为： 模拟集成电路与 数字集成电路。
在模拟集成电路中，运算放大器（早期用于模拟 计算机的数学运算）发展最早，应用最广泛。
随着集成技术与集成工艺的迅速发展，其他类 型的模拟集成电路也取得了非常大的进展， 如混频 器、调制器、宽带放大器、高频放大器、功率放大 器、电压比较器、 A/D或D/A转换器等。
模拟集成电路课件 第2章CMOS技术
栅电压相对背栅为负时，多子被向上抽取积累在栅氧化层下。 （沟道没形成积累型）
开始正偏时，多数载流子被排斥，形成耗尽区，随着偏压增 大，耗尽区加宽，电容减小。（耗尽区电阻大）
一旦偏压等于阈值电压，沟道弱反型（沟道电阻大）
适中（沟道电阻逐渐减小）
正偏压进一步加大，沟道强反型，Cj和Cox并联
这种电容器在低电压时，电容值很小。
2. MOS器件的工作原理
nMOS管沟道的形成 MOS晶体管的分类 MOS管的阈值电压 MOS管的版图和结构
nMOS管沟道的形成
反型层和n型硅都依靠自由电子
导电，但电子产生的方法不同。
n型硅自由电子是在制造过程中由 扩散掺杂工艺产生 反型层自由电子则由栅极电压感应 产生
故MOS管又称场效应晶体管
0 vDS 2 iD (vGS VT )vDS 2 (vGS VT ) 2 2
Vi Vss V o Vdd
N+
N+
P+
P+
P+
T2
P-Well
RW 压降
p-
T1
压降
RS
Vss Vss
n-si
Vdd
③采用保护环 保护环可以有效地降低横向电阻和横向电流密 度。同时，由于加大了 P-N-P 管的基区宽度使 βpnp下降。
Vi Vss Vdd
Vo
P+
N+
N+
P+
N+
P+
P+
N+
T2
SOI/CMOS电路
下图示出理想的SOI/CMOS结构。业已应用兰宝石衬底外延硅结构 (SOS-Silicon on Sapphire结构)。 SOI结构是针对亚微米CMOS器件提出的，以取代不适应要求的常规 结构，SOI结构在高压集成电路和三维集成电路中也有广泛应用。
第2章 模拟集成电路的线性应用.
Uo
R2 R1
(U i 2
Ui1)
2019年7月16日星期二
集成电路原理及应用 山东理工大学电气与电子工程学院
19
2.差动放大器实际特性
分析Ad和ACM对放大特性影响，其余条件均为理想
Uo
(U+
U
) Ad
+
1 2
(U+
+
U
) ACM
若取R1=R3，R2=R4
再考虑到AdF0>>1，Ad>>ACM
+
Ro )
若考虑Ro << R2、Ro << R1，则
Roe
1
Ro + AdF
当用阻抗代替电阻时
Zoe
1+
Zo
Ad (j )F
当信号频率
<<
n
时， Zoe
Ro 1 + AdF
当信号频率比较高时，其输出阻抗将有很大变化。
2019年7月16日星期二
集成电路原理及应用 山东理工大学电气与电子工程学院
集成电路原理及应用 山东理工大学电气与电子工程学院
8
(2)反相放大器的实际等效输出电阻
等效输出电阻是在无
负载时输出开路电压
UO除以短路电流Ik
Roe
Uo Ik
Uo Eo Ro Io
Ik
Eo Ro
+
U R2
Eo Ad(U U+)
Ad (U
R3U Rd + R3
理想集成运放时
G(s) Uo(s) I2(s)Z2(s) Ui(s) I1(s)Z1(s)
模拟电子技术基础(第五版)第二章
模拟电子技术基础(第五版)第二章模电课件2.1 集成电路运算放大器2.2 理想运算放大器2.3 基本线性运放电路2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用模电课件2.1 集成电路运算放大器1. 集成电路运算放大器的内部组成单元图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图特点：电路对称性，提高整个电路的性能若干级电压放大带负载能力强，电流放大模电课件2.1 集成电路运算放大器1. 集成电路运算放大器的内部组成单元图2.1.2 运算放大器的代表符号(a)国家标准规定的符号(b)国内外常用符号特点：两个输入端(同相+、反相― ),一个输出端，单向模电课件2. 运算放大器的电路模型通常(实际): 开环电压增益Avo的≥105 (很高) 输入电阻ri ≥ 106Ω (很大) 输出电阻ro ≤100Ω (很小)图2.1.3 运算放大器的电路模型vO=Avo(vP-vN) ,当(V- vO V+) 注意输入输出的相位关系模电课件2. 运算放大器的电路模型当Avo(vP-vN) ≥V+ 时vO= V+ 当Avo(vP-vN) ≤ V-时vO= V-电压传输特性vO= f (vP-vN)线性范围内vO=Avo(vP-vN) Avo――斜率非线性(饱和)范围内？end模电课件2. 运算放大器的电路模型例：一运放Avo= 2×105 ,ri = 0.6 MΩ , 电源电压V+ = +12 V, V- = -12 V. (1)当vO=±Vom = ± 12 V时，输入电压的最小幅值vP-vN = ? 输入电流ii = ? (2)画出传输特性曲线vO=f(vP-vN) (1)线性范围内: vP-vN = vO / Avo = ± 12 V/( 2×105) = ± 60 v (2)传输特性曲线vO=f(vP-vN)ii =( vP-vN )/ ri = ± 60 0.6 MΩ v/ = ± 100 pA模电课件2.2 理想运算放大器1. vO的饱和极限值等于运放的电源电压V+和V- 2. 运放的开环电压增益很高ri≈∞ 若(vP-vN)0 则vO= +Vom=V+ (饱和) 若(vP-vN)0 则vO= CVom=V- (饱和)3. 若V- vO V+ (线性) 则(vP-vN) 0 ,虚短4. 输入电阻ri的阻值很高使iP≈ 0、iN≈ 0 ,虚断5. 输出电阻很小，ro ≈ 0图2.2.1 运放的简化电路模型理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vO=Avo(vN-vP)模电课件2.3 基本线性运放电路线性运放电路：运放一定工作在线性范围(状态), 电路通过接入负反馈来保证。
集成运放的线性应用实验报告
集成运放的线性应用实验报告实验目的，通过对集成运放的线性应用进行实验，加深对运放工作原理的理解，掌握运放的基本应用技巧，提高实验操作能力。
实验仪器与器件，集成运放、电阻、电容、示波器、信号发生器、直流电源等。
实验原理，集成运放是一种广泛应用于模拟电路中的集成电路元件，具有高输入阻抗、低输出阻抗、大增益等特点。
在线性应用中，运放可以作为信号放大器、滤波器、积分器、微分器等电路的核心部件，起到放大、滤波、积分、微分等作用。
实验步骤：1. 搭建基本的运放放大电路，连接示波器和信号发生器，调节信号发生器输出频率和幅值，观察输出波形，并记录实验数据。
2. 将电容接入运放反馈回路，搭建低通滤波器电路，调节信号频率，观察输出波形的变化，并记录实验数据。
3. 将电容和电阻接入运放反馈回路，搭建积分电路，输入方波信号，观察输出波形的变化，并记录实验数据。
4. 将电阻接入运放反馈回路，搭建微分电路，输入方波信号，观察输出波形的变化，并记录实验数据。
实验结果与分析：通过实验，我们观察到了运放放大电路、低通滤波器、积分电路、微分电路的输出波形特点，分析了不同电路对输入信号的处理方式。
在放大电路中，我们观察到了输入信号的放大效果，输出波形与输入波形的对应关系；在滤波器中，我们观察到了对不同频率信号的滤波效果，实现了对特定频率信号的抑制；在积分电路和微分电路中，我们观察到了对方波信号的积分和微分效果，输出波形的变化与输入波形的关系。
实验结论：通过本次实验，我们深入理解了集成运放在线性应用中的工作原理和特点，掌握了运放放大电路、滤波器、积分电路、微分电路等基本应用技巧，提高了实验操作能力。
同时，对运放的线性应用有了更深入的认识，为今后的电子电路设计和实际应用奠定了基础。
实验总结：集成运放作为模拟电路中的重要元件，在各种电子设备中得到了广泛应用。
通过本次实验，我们对运放的线性应用有了更深入的理解，对其在信号处理、滤波、积分、微分等方面的应用有了更清晰的认识。
第2章模拟集成电路的线性应用xin2
2
R3
R3 = R1 // R 2
第2章 模拟集成电路的线性应用
等效输入电阻：
Rie = R1
R2
等效输出电阻： Ro Roe 0 1 Ad F
特点：1.为深度电压并联负反馈， AF = R2 / R 1
2. 输入电阻较小， 输出电阻小 3. uIC = 0，CMRR的要求低,可忽 略
第2章 模拟集成电路的线性应用
第2章 模拟集成电路的线性应用 2.1 模拟集成电路的基本放大电路 2.2 积分电路 2.3 微分电路 2.4 集成仪器放大器 2.5 动态校零型斩波放大器
第2章 模拟集成电路的线性应用
2.1 模拟集成电路的基本放大电路
反相放大器
同相放大器
差动放大器
第2章 模拟集成电路的线性应用
反相加法电路应用最广泛
第2章 模拟集成电路的线性应用
2.1.3 差动放大器（减法运算） 1.差动放大器的理想特性 利用虚短、虚断 R2
ui1 ui2
R1
R3 R4
–A +
图2-1-11
uo
匹配条件： R3 = R1， R4 = R 2
uO R1 uI1 R2 u R1 R2 R1 R2 uI2 R4 uI2 R2 u R4 R3 R2 R1 u
例如，要求Ri=100K，Af=-100，应选R1=100K，Rf=10M 当选用Rf=10M时 ，阻值稳定性差而不适用，故采用以下电路。
第2章 模拟集成电路的线性应用 Rf1 M Rf2 (2)改进型反相放大器
闭环增益： 虚断 i1 i2 虚地 ui i1R1 i2 R1
模拟集成电路设计高数帮
模拟集成电路设计高数帮【原创实用版】目录1.模拟集成电路设计概述2.高数在模拟集成电路设计中的应用3.模拟集成电路设计中常用的高数工具和方法4.模拟集成电路设计高数帮助的重要性5.结论正文一、模拟集成电路设计概述模拟集成电路设计是电子工程领域的一个重要分支，主要负责处理连续信号。
相较于数字集成电路设计，模拟集成电路设计更注重信号的模拟处理，如放大、滤波、数据转换等。
在模拟集成电路设计中，数学工具起到了至关重要的作用，尤其是高等数学。
二、高数在模拟集成电路设计中的应用在模拟集成电路设计中，高等数学的应用非常广泛，包括微积分、线性代数、概率论和统计等内容。
以下是一些具体的应用场景：1.微积分：在模拟集成电路设计中，微积分被用于分析信号的特性，如幅度、频率、相位等。
此外，微积分还被用于计算电路元件的电压、电流等参数。
2.线性代数：线性代数在模拟集成电路设计中的应用主要体现在电路分析和信号处理方面，如矩阵运算、行列式计算等。
3.概率论和统计：概率论和统计在模拟集成电路设计中主要应用于信号处理和噪声分析，如信号的概率分布、噪声的统计特性等。
三、模拟集成电路设计中常用的高数工具和方法在模拟集成电路设计过程中，工程师们通常会用到一些高数工具和方法，如：1.mathematica：一款强大的数学软件，可以进行各种高数运算和模拟。
2.MATLAB：一款广泛应用于工程领域的高数软件，可以进行信号处理、矩阵运算等。
3.符号计算：一种基于计算机的高数方法，可以对电路进行符号级分析，如求解微分方程、计算矩阵特征值等。
四、模拟集成电路设计高数帮助的重要性在模拟集成电路设计中，高数帮助具有非常重要的意义：1.提高设计效率：通过高数工具和方法，可以大大简化计算过程，提高设计效率。
2.提高设计精度：高数方法可以对电路进行精确分析，提高设计精度。
3.促进技术创新：高数发展促进了模拟集成电路设计技术的创新，为新型电路设计提供了可能。
模拟集成电路原理及其应用
Rb
+-ui1
uo1
T1
uo2 Rb
T２
ie 2Reeie 2Ree
ibr1be
uic
ib
1
ic1 uoc1
RC
2Ree ie1
T1管的共模微变等效电路
共模交流通路
b.单端输出的情况
a.双端输出的情况
Auc =
uoc uic
=
uoc1 -uoc2 uic
= Auc1uic -Auc2uic =0
uic
令：ui1 ui2 0
RC
电路完全对称，
算一个管子即可
ICi1cQ1
UBE1 UBE2 UBE 0.7V
1
T1
IC1Q IC 2Q ICQ 2 I0 EC IC1Q RC UCE1Q UBE1
+
- ui1
uo1 uo2
UCE1Q UCE2Q
ue
RC iIcC22Q
RC
ib
Rb
ib rbe ui2
差模微变等效电路
原电路 差模交流通道
+EC
差模微变等效 差模动态分析步骤 电路
RC
uo
RC
Rb
+-ui1
uo1
T1
uo2
T２
Rb + ui2
-
Ree
–EE 原电路
ib
Rb
ui1 rbe ib
RC
uo
RC
Rb
+-ui1
uo1
T1
uo2
T２
Rb + ui2
-
差模交流通道 uo
RC
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Re + Rf n U ij 1 ) U o ( R1 // R2 // // Rn // RP ) ( )(1 Re Rj 1 + Ad F j1
若取 Re//Rf = Rp//R1//…//Rn 的条件
3.反相型加法器
输出电压与输入 电压关系为
Uo - Rf If
U ij - Rf ( ) Rj j1
令R1 R2 Rn R 则输出电压为
图2-1-6 反相型加法器
n
Rf U o - Rf I f R
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U ij
j1
n
可实现对输入电 压的求和运算。
Ro 若考虑Ro << R2、Ro << R1，则 Roe 1 + Ad F
Zo 当用阻抗代替电阻时 Z oe 1 + Ad (j )F
Ro 当信号频率 << n 时， Z oe 1 + Ad F
当信号频率比较高时，其输出阻抗将有很大变化。
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4. 高输入阻抗差动放大器
第一级运放为 同相放大器， 其输出电压为
1+ m U Uo1 i1 m
用叠加原理求第二 级运放的输出电压
图2-1-13 高输入阻抗差动放大 器
Uo (1 + m)Ui2 - mUo1 (1 + m)(Ui2 - Ui1) 因两个输入信号均从同相端 输入，所以输入电阻比较高。
U ij 1 U o Rf ( )( 1 ) Rj 1 + Ad F j1
若同时取 R1=R2=…=Rn=R 有
n
Rf 1 ) Uo ( U ij )(1 R j1 1 + Ad F
可见因Ad、Rd 引起求和运算相对误差为
n
1 100 1 + Ad F
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Uo 闭环增益为 AF Ui 1 ( R + R + Rf1 Rf2 ) f2 R1 f1 Rf3
图2-1-2 用T型网络 代 替R2的反相放大器
特点：①满足了 Ri = R1 不取大值； ②避免使用超过1M的大电阻。
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由以上三式得输出电压与输入电压关系为
Re + Rf U o ( R1 // R2 // // Rn // RP ) Re
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U ij Rj j1
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n
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为了减小实际运放偏流引起的零位输出，应选 择各电阻满足 Re//Rf Rp//R1//…//Rn 。
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(2)改进型反相放大器之二 目的：提高输入电阻 输入电阻为
Ui Ui Ri I i I1 - I
要使Ri增大， 设法使Ii减小。
图2-1-3 采用自举 电路的反相放大器
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2. 反相型放大器的实际特性
分析Ad、Rd、R O 不为 理想条件时等效电路
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输出电压与输入电压关系为
R2 U o (1 + )U i R1 R2 )ui 或 uo (1 + R1
R1 断开(放大倍数为1)
uo ui 或 Uo Ui 称之为同相跟随器。
图2-1-7 基本同相型放大器 图2-1-8 同相跟随器
U ij 输出电压与输入电压关系为 U o Rf Rj j1
若取R1 R2 … Rn R
n
Rf Uo R
U ij
j1
n
当考虑实际运放Ad、Rd、Ro后
实际输出电压与输入电压的关系为
Re + Rf n U ij 1 ) U o ( R1 // R2 // // Rn // RP ) ( )(1 Re Rj 1 + Ad F j1
U - - U A U A - UB U A - UO + mR R + pR nR
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I7 I4 + I 5 ，
U+ - UB U A - UB UB + mR R + pR nR
2mn )(U - U ) U o (m + n + i1 1 + p i2
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AF ( s ) AF0 ( s )[1 -
1 ] 1 + Ad ( s )F ( s )
式中
AF反相放大器的实际闭环增益 AF0反相放大器的理想闭环增益 Ad集成运放的开环增益 F实际反馈系数，一般F F0
F0理想反馈系数
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(2)反相放大器的实际等效输出电阻
等效输出电阻是在无 负载时输出开路电压 UO除以短路电流Ik
Uo Roe Ik
Uo Eo - Ro Io
图2-1-5 输出电阻等 效计算电路
Eo U Ik + Ro R2
Eo -Ad(U- - U+)
R3U - Ad (U - ) Rd + R3
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说明：
①理想条件下，(1+AdF)很大, Ro很小， Roe≈0；
②一般R1、R2取值范围为1k～1M； ③对于反相放大器必须设法提高其输入电阻。
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(2)改进型反相放大器之一 目的：提高输入电阻。
通常选 m n , 所以
U o 2m (1 + m )(U i2 - U i1 ) 1+ p
图2-1-12 增益可调 的差动放大器
当m、n的值选定后，只需调节(pR)一 个电位器即可调节差动放大器增益。 缺点：①输入电阻不高； ②增益与电位器阻值呈非线性关系。
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实用时， 加补偿电 容以提高 稳定性。
在理想条件下 Ri U i Ii
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Ro ≈ 0
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2.同相型放大器实际特性
Ad、Rd、Ro 不为理想 条件时的等效电路 (1)实际闭环增益
Ii + Ui R3 U + Rd U+ R1
Eo Ro - +
R2 + Uo -
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2.差动放大器实际特性
分析Ad和ACM对放大特性影响，其余条件均为理想
Uo (U + - U - ) Ad + 1 (U + + U - ) ACM 2
若取R1=R3，R2=R4 再考虑到AdF0>>1，Ad>>ACM
(1)反相放大器的 实际闭环增益
Ad F AF AF0 1+ Ad F
1 ) AF0 (1 1 + Ad F
或
图2-1-4 考虑了Ad、Rd和 Ro的反相放大器电路
1 AF ( s ) AF0 ( s )[1 ] 1 + Ad ( s ) F ( s )
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1 ) AF AF0 (1 或 1 + Ad F 1 AF ( s ) AF0 ( s )[1 ] 1 + Ad ( s )F ( s )
AF同相放大器的实际闭环增益； AF0同相放大器的理想闭环增益； Ad集成运放的开环增益； F0理想反馈系数； F实际反馈系数，一般F F0。
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R2 //( Rd + R3 ) U- Ui R1 + R2 //( Rd + R3 )
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Uo Ro [ R2 ( Rd + R3 ) + R1 ( R2 + R3 + Rd )] Roe I k Rd R1 Ad + ( Rd + R3 )(R2 + Ro ) + R1 ( R2 + R3 + Rd + Ro )
i1 + ui R1
i2
R2
- ∞ + +
iBiB+
也称比例放大器。 当两个电阻的比值为1时， 称为倒相器。 等效输入电阻为 等效输出电阻为
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+ uo -
图2-1-1 基本反相放大器
U i R1 I1 Rie R1 I1 I1 R0 Roe 1 + Ad F
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3.增益可调差动放大器
由理想运放基本条件 可导出以下关系式 I1 I3 ，
U i1 - U - U - - U A R mR U i2 - U + U + - U B I2 I4 ， R mR