实验MATLAB符号运算
matlab数值运算和符号运算
《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。
实验四MATLAB符号运算
实验四MATLAB符号运算实验四MATLAB符号运算⼀、实验⽬的：1、掌握定义符号对象的⽅法；2、掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。
3、掌握求符号函数极限及导数的⽅法。
4、掌握求符号函数定积分和不定积分的⽅法。
⼆、实验原理1、符号常量、符号变量、符号表达式的创建(1) 使⽤sym( )创建输⼊以下命令，观察Workspace 中A、B、f是什么类型的数据，占⽤多少字节的内存空间。
>>A=sym('1') %符号常量>>B=sym('x') %符号变量>>f=sym('2*x^2+3y-1') %符号表达式>>clear>>f1=sym('1+2') %有单引号，表⽰字符串>>f2=sym(1+2) %⽆单引号>>f3=sym('2*x+3')>>f4=sym(2*x+3) %为什么会出错>>x=1>>f4=sym(2*x+3)通过看MATLAB 的帮助可知，sym( )的参数可以是字符串或数值类型，⽆论是哪种类型都会⽣成符号类型数据。
(2) 使⽤syms 创建>>clear>>syms x y z %注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么>>x,y,z>>f1=x^2+2*x+1>>f2=exp(y)+exp(z)^2>>f3=f1+f2通过以上实验，知道⽣成符号表达式的第⼆种⽅法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到。
⼜如：>>f1=sym('x^2+y +sin(2)')>>syms x y>>f2=x^2+y+sin(2)>>x=sym('2') , y=sym('1')>>f3=x^2+y+sin(2)>>y=sym('w')>>f4=x^2+y+sin(2)（3）符号矩阵创建>>syms a1 a2 a3 a4>>A=[a1 a2;a3 a4]>>A(1),A(3)或者>>B=sym('[ b1 b2 ;b3 b4] ')>>c1=sym('sin(x) ')>>c2=sym('x^2')>>c3=sym('3*y+z')>>c4=sym('3 ')>>C=[c1 c2; c3 c4]2、符号算术运算(1) 符号量相乘、相除符号量相乘运算和数值量相乘⼀样，分成矩阵乘和数组乘。
matlab中乘法符号
matlab中乘法符号摘要：1.MATLAB中乘法符号的基本概念2.MATLAB中乘法符号的语法规则3.MATLAB中乘法符号的应用实例4.乘法符号在MATLAB与其他运算符号的区分5.乘法符号在MATLAB编程中的实用技巧正文：matlab中乘法符号是数学运算符号之一，它在MATLAB编程中有着广泛的应用。
以下将详细介绍MATLAB中乘法符号的基本概念、语法规则、应用实例以及实用技巧。
1.MATLAB中乘法符号的基本概念在MATLAB中，乘法符号用符号“*”表示。
它表示两个数之间的乘法运算。
与我们在数学课堂上学习的乘法运算一样，MATLAB中的乘法符号也遵循相同的运算规则。
2.MATLAB中乘法符号的语法规则MATLAB中乘法符号的语法规则非常简单。
只需将两个需要相乘的数用乘法符号连接即可。
例如：2 * 3 = 6。
在这个例子中，2和3是乘法运算的运算对象，乘法符号“*”将它们连接起来，表示它们的乘积。
3.MATLAB中乘法符号的应用实例下面是一个简单的MATLAB乘法符号应用实例：```matlab% 声明两个变量a = 2;b = 3;% 计算它们的乘积product = a * b;% 输出结果disp(product);```运行以上代码，将输出结果6，表示变量a和b的乘积。
4.乘法符号在MATLAB与其他运算符号的区分MATLAB中有多种运算符号，如加法符号“+”、减法符号“-”、乘法符号“*”、除法符号“/”等。
在编写MATLAB代码时，需要注意乘法符号与其他运算符号的区别，以免造成语法错误。
5.乘法符号在MATLAB编程中的实用技巧乘法符号在MATLAB编程中有许多实用技巧，以下列举几个例子：- 使用乘法符号进行矩阵乘法：在MATLAB中，可以使用乘法符号进行矩阵乘法。
例如，A矩阵和B矩阵的乘积可以表示为A * B。
- 使用乘法符号进行元素间的乘法：MATLAB中的乘法符号不仅可以用于整个矩阵的乘法，还可以用于矩阵中单个元素的乘法。
MATLAB的符号运算V精简版
ans=[2+y,4+y,6+y]
>> subs(f,x,[1:3]) >> subs(f,{x,y},{[1:3],[5:7]})
ans=[7 10 13]
>> subs(f,{x,y},{a+b,a-b}) >> subs(f,{x,y},{x+y,x-y})
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2024/4/3
Matlab的符号运算
符号对象建立时可以附加属性： real、positive 和 unreal
>> x=sym('x','real') >> k=sym('k','positive') >> x=sym('x','unreal')
表明 x 是实的 表明 k 是正的 去掉 x 的附加属性
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Matlab的符号运算
符号表达式的建立
>> syms x >> f1=sin(x)+cos(x)
推荐！
>> f2=sym(’sin(x)+cos(x)’)
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Matlab的符号运算
相关函数
➢ findsym: 查找符号表达式中的符号变量
findsym(f) 按字母顺序列出符号表达式 f 中的所有自由变量 findsym(f,N) 列出 f 中距离 x 最近的 N 个自由变量（i，j 除外）
Matlab的符号运算
其它运算
第3章 MATLAB的符号运算_微分方程求解_符号代数方程
或syms a b c x
f='a*x^2+b*2+c'
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数组、矩阵与符号矩阵（P51）
m1=sym('[ab bc cd ; de ef fg ; h l j]') m2=sym('[1 12;23 34]') 例：
– >>A=hilb(3) A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
dx dx2
例6：已知函数
f
= x2 sin 2 y 求
df
df ,
d2 f ,
dx dy dxdy
例7：已知函数
f
=
xe y y2
求
ff ,
xy
见example3_12
23/46
df
例8：已知导函数
= ax 求原函数
dx
b
例9：已知导函数 f (x) = x2 求 f (x)dx a
例10：计算重积分I = 2 d a r2 sin dr ?
– 例：>>rho=1+sqrt(5)/2; >>sym(rho,’d’); ans= 2.1180339887498949025257388711907
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符号对象转换为数值对象的函数double()， vpa() 1、double()
这种格式的功能是将符号常量转换为双精度数值 2、vpa()
创建符号对象与函数命令（P50）
1、函数命令sym（）格式 格式1 s=sym(a)(a代表一个数字值、数值矩阵、数值表达式 格式2 s=sym(‘a’)(a代表一个字符串)
Matlab教学第四章 MATLAB符号运算(Symbolic)
>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') >> syms x; diff(y)+2*x*y - x*exp(-x^2)
f2=2*(u+2)
ans=14 ans=2*((a+2)+2) f3=2*x+2*y ans=6
符号矩阵
使用 sym 函数直接生成 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]') 将数值矩阵转化成符号矩阵 >> B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)]; >> C=sym(B) 符号矩阵中元素的引用和修改 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]'); >> A(1,2) % 引用 >> A(2,2)=sym('cos(x)') % 重新赋值
符号对象的基本运算
基本函数
三角函数与反三角函数、指数函数、对数函数等
sin、cos、tan、cot、sec、csc、… asin、acos、atan、acot、asec、 acsc、…
exp、log、log2、log10、sqrt abs、conj、real、imag
rank、det、inv、eig、lu、qr、svd
How 中记录的为简化过程中使用的方法。
f
2*cos(x)^2sin(x)^2
(x+1)*x*(x-1)
R
HOW
3*cos(x)^2-1 simplify
x^3-x combine(tri g)
实验三MATLAB的符号运算
实验三 MATLAB 的符号运算一 实验目的：1.掌握符号对象的创建及符号表达式化简的基本方法；2.掌握符号微积分、符号方程的求解的基本方法。
二 实验装置：计算机三 实验内容：1.符号对象的创建(1) 建立符号变量使用sym 函数把字符表达式'2*sin(x)*cos(x)'转换为符号变量。
2.符号表达式的化简(1)因式分解对表达式f=x 3-1 进行因式分解。
(2) 符号表达式的展开对符号表达式f=cos(x+y)进行展开。
（3）符号表达式的同类项合并对于表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并。
（4）符号表达式的化简（5）符号表达式的分式通分对表达式 进行通分。
（6）符号表达式的替换用新变量替换表达式a+b 中变量b 。
3.符号微积分(1) 符号极限计算表达式 的极限。
(2)符号微分计算表达式f=sinx 的微分。
(3)符号积分。
例：简化32381261+++=xx x f 22x y y x f +=xtgx x lim 0→()⎰+dzz x31计算表达式 的积分。
(4)符号求和计算表达式 4.符号方程的求解求解代数方程组 四 实验要求:1．按照要求预习实验；2．在MATLAB 中运行实验程序验证仿真结果；3. 按照要求完成实验报告。
.10005∑k⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+=+-043035218472z y x z y x z y x。
matlab符号运算
第2章符号运算- Presentation Transcript1.第二章符号运算o MA TLAB 的数学计算＝数值计算＋符号计算o其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2. 1. 符号变量、符号表达式和符号方程的生成o使用sym 函数定义符号变量和符号表达式o使用syms 函数定义符号变量和符号表达式3. 2 、用syms 创建符号变量o使用syms 命令创建符号变量和符号表达式o语法：o syms(‘arg1’, ‘arg2’, …, 参数) % 把字符变量定义为o% 符号变量o syms arg1 arg2 …, 参数% 把字符变量定义为符号变量的简洁形o% 式o说明：syms 用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。
参数设置和前面的sym 命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。
4.使用syms 函数定义符号变量和符号表达式▪>> syms a b c x▪>> f = a*x^2 + b*x + c▪ f =▪a*x^2 + b*x + c▪>> g=f^2+4*f-2▪g =▪(a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2▪>>ex02015.符号方程的生成▪>> % 符号方程的生成▪>> % 使用sym 函数生成符号方程▪>> equation1='sin(x)+cos(x)=1'▪equation1 =▪sin(x)+cos(x)=1▪>>6. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 1 、将符号形式转换为数值形式：o eval 与numerico例：a1='2*sqrt(5)+pi'o a1 =o2*sqrt(5)+pio b2=numeric(a2) % 转换为数值变量o b2 =o7.6137o b3=eval(a1)o b3 =o7.61377. 2.2 符号形式与数值形式的转换▪ 2 、数值形式转换为符号形式▪p=3.1416;▪q=sym(p)▪执行后屏幕显示：▪q=3927/1250▪numeric(q)▪屏幕显示：▪ans =▪ 3.14168. 2.2 符号形式与数值形式的转换3 、多项式与系数向量之间的转换3.1 sym2poly: 将多项式转化为对应的系数向量例：syms x p; p=x^3-4*x+5; sym2poly(p) 执行后屏幕显示：ans= 1 0 -4 5 9. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 3 、多项式与系数向量之间的转换o 3.2 poly2sym: 将向量转化为对应的多项式o例o a=[1 0 -4 5];o poly2sym(a)o执行后屏幕显示o ans=o x^3-4*x+510. 3. 符号表达式( 符号函数) 的操作o(1) 符号表达式的四则运算o syms xo f=x^3-6*x^2+11*x-6;o g=(x-1)*(x-2)*(x-3);o h=x*(x*(x-6)+11)-6;o f+g-ho执行后输出：o ans =o x^3-6*x^2+11*x+(x-1)*(x-2)*(x-3)-x*(x*(x-6)+11)11.(1) 符号表达式的四则运算▪>> syms x y a b▪>> fun1=sin(x)+cos(y)▪fun1 =▪sin(x)+cos(y)▪>> fun2=a+b▪fun2 =▪a+b▪>> fun1+fun2▪sin(x)+cos(y)+a+b▪>>fun1*fun2▪ans =▪(sin(x)+cos(y))*(a+b)12.o(1) 将表达式中的括号进行展开: expando(2) 将表达式进行因式分解：factoro(3) 将一般的表达式变换为嵌套的形式：hornero(4) 将表达式按某一个变量的幂进行集项：collecto(5) 化简表达式：simplifyo(6) 化简表达式，使之成为书写长度最短的形式：simple13.o同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例如以下的f(x) 就可以分别表示为：o多项式形式的表达方式：o f(x)=x^3+6x^2+11x-6o因式形式的表达方式(factor) ：o f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)o嵌套形式的表达方式(horner) ：o f(x)=x(x(x-6)+11)-614.集项－合并符号表达式的同类项o>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x)▪ans =▪(y-1)*x^2+(y-2)*xo>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x,y)▪ans =▪(x^2+x)*y-x^2-2*x15.符号多项式的嵌套(horner )▪>> syms x▪>> fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40▪fun1 =▪2*x^3+2*x^2-32*x+40▪>> horner(fun1)▪ans =▪40+(-32+(2+2*x)*x)*x▪>> fun2=x^3-6*x^2+11*x-6▪fun2 =▪x^3-6*x^2+11*x-6▪>> horner(fun2)▪ans =▪-6+(11+(-6+x)*x)*x16.符号表达式的化简(simplify)▪>> syms x▪>> fun1=(1/x+7/x^2+12/x+8)^(1/3)▪fun1 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)▪>> sfy1= simplify (fun1)▪sfy1 =▪((13*x+7+8*x^2)/x^2)^(1/3)▪>> sfy2= simple (sfy1)▪sfy2 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)17.subs 函数用于替换求值▪>> syms x y▪ f = x^2*y + 5*x*sqrt(y)▪ f =▪x^2*y+5*x*y^(1/2)▪>> subs(f, x, 3)▪ans =▪9*y+15*y^(1/2)▪>> subs(f, y, 3)▪ans =▪3*x^2+5*x*3^(1/2)▪>>subs(f,{x,y},{1,1})ex0202 ex0203 ex020418. 4 、反函数的运算(finverse )▪>> syms x y▪>> f = x^2+y▪ f =▪x^2+y▪>> finverse(f,y)▪ans =▪-x^2+y使用格式： 1 、g=finverse(f):f,g 均为单变量x 的符号函数； 2 、g=finverse(f,t) 返回值g 的自变量取为t ；19. 5 复合函数的运算(compose)▪>> syms x y z t u▪>> f = 1/(1 + x^2);▪>> g = sin(y);▪>> h = x^t;▪>> p = exp(-y/u) ;▪>> compose(f,g)▪ans =▪1/(1+sin(y)^2)▪>> compose(f,g,t)▪ans =▪1/(1+sin(t)^2)使用格式：Compose(f,g) % 返回当f=f(y) 和g=g(x) 时的复合函数f(g(x)) Compose(f,g,t) % 返回的复合函数以t 为自变量，即有f(g(t))20. 6 函数的极限、导数与积分o（1 ）函数极限－limit 函数的使用o（2 ）函数求导－diff 函数的使用o（3 ）符号积分－int 函数的使用21.o符号极限(limit)假定符号表达式的极限存在，Symbolic Math Toolbox 提供了直接求表达式极限的函数limit ，函数limit 的基本用法如下表所示。
第三讲MATLAB的符号运算
④计算所需的时间较长。
• Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用
Maple软件实现符号计算的。
• Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件
的主导地位。
2. 字符串与符号变量、符号常量
字符串对象 f = 'sin(x)+5x'
由符号变量构成的符号函数和 符号方程
• 符号表达式是由符号常量、符号变量、符号函
数运算符以及专用函数连接起来的符号对象。
• 包括：符号函数和符号方程。判断看带不带等
号。 例：syms x y z; f1=x*y/z;
f2=x^2+y^2+z^2; f3=f1/f2;
e1=sym('a*x^2+b*x+c')
factor(x^3-y^3)
• simplify( ) 该函数是一个强有力的具有
普遍意义的工具，它利用Maple化简规则 对表达式进行简化。
例：S=sym('[(x^2+5*x+6)/(x+2);sqrt(16)]')
simplify(S)
• simple( ) 用几种不同的算术简化规则对
符号表达式进行简化，使其用最少的字 符来表示。
行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。
• 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简
化、提取分子和分母、倒数、反函数。
• 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。
• 第六行前四个进行 f 和 g 之间的运算，后
三个分别是：求复合函数；把 f 传递给 ； swap是实现 f 和 g 功能的交换。
matlab符号运算实验原理
matlab符号运算实验原理
MATLAB中的符号运算是一种使用符号变量和表达式的运算方式，与数值
运算不同。
其原理主要基于以下方面：
1. 符号表达式的创建：MATLAB中的符号运算使用符号常量、符号变量和
符号表达式。
这些都可以通过`sym`函数创建。
例如，`A=sym('1')`会创建
一个符号常量，`B=sym('x')`会创建一个符号变量，而`f=sym('2x^2+3y-
1')`则会创建一个符号表达式。
2. 符号运算的执行：符号运算主要包括基本的四则运算（加、减、乘、除）、复合运算、求导和积分等。
对于初等函数，这些运算可以直接使用基本的数学公式进行。
例如，求导和积分可以使用基本的初等函数导数公式和积分公式，以及四则运算法则和复合函数链式求导法则。
3. 结果的表示：符号运算的结果可以是数值或者符号。
对于数值结果，MATLAB会自动进行数值化表示。
对于符号结果，MATLAB会以符号形式
表示。
4. 特殊情况的处理：对于一些特殊情况，如求高次多项式的零点或者对一些特殊函数进行积分等，可能需要特殊的处理方法或者预存的求根或求积套路。
总的来说，MATLAB的符号运算实验原理主要基于符号表达式的创建、使
用基本的数学公式进行运算以及对特殊情况的处理。
这些原理使得
MATLAB能够方便地进行数学上的符号运算，为数学研究和工程计算提供了强大的工具。
matlab符号运算 多项式
一、介绍matlab符号运算matlab符号运算是指利用matlab软件进行代数表达式的计算和求解。
在matlab中，符号运算可以实现对多项式的加减乘除、导数和积分等操作，非常适用于代数表达式的计算和求解。
在工程、数学和物理等领域，matlab符号运算被广泛应用，能够高效地解决各种代数运算问题。
二、matlab符号运算的基本操作1. 创建符号变量在matlab中，可以使用syms函数来创建符号变量，例如：```matlabsyms x y```这样就创建了两个符号变量x和y，可以用于代数表达式的计算和求解。
2. 代数表达式的运算利用符号变量创建代数表达式，并进行加减乘除等运算，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;g = x + 1;h = f * g;```这样就实现了对代数表达式的乘法运算，h为结果表达式。
3. 多项式求导利用diff函数可以对代数表达式进行求导，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;df = diff(f,x);```这样就求出了代数表达式f对x的一阶导数df。
4. 多项式积分利用int函数可以对代数表达式进行积分，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;F = int(f,x);```这样就求出了代数表达式f对x的不定积分F。
5. 多项式因式分解利用factor函数可以对代数表达式进行因式分解，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;factored_f = factor(f);```这样就对代数表达式f进行了因式分解，得到了其因式分解形式。
三、matlab符号运算在工程应用中的实例在工程领域，matlab符号运算被广泛应用于各种代数表达式的计算和求解。
以下以电路分析为例，介绍了matlab符号运算在工程应用中的实例。
1. 电路分析中的符号运算在电路分析中，通常需要对电路中的电压、电流、电阻等元件进行建模和分析。
第三章 MATLAB符号运算
第3章 MATLAB符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。
MATLAB具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。
符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。
3.1 符号表达式的建立3.1.1 创建符号变量和表达式Symbolic Math Toolbox规定在进行符号计算时，首先要定义基本的符号对象然后才能进行符号运算。
创建符号变量和符号表达式可以使用sym和syms命令。
1. 使用sym命令创建符号变量和表达式语法：sym(‘变量’,参数) %把变量定义为符号对象2.使用syms命令创建符号变量和符号表达式语法：syms(‘arg1’, ‘arg2’, …,参数) %把字符变量定义为符号变量syms arg1 arg2 …,参数%把字符变量定义为符号变量的简洁形式说明：syms用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。
参数设置和前面的sym命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。
说明：参数用来设置限定符号变量的数学特性，可以选择为’positive’、’real’和’unreal’，’positive’表示为“正、实”符号变量，’real’表示为“实”符号变量，’unreal’表示为“非实”符号变量。
如果不限定则参数可省略。
【例3.1】创建符号变量，用参数设置其特性。
>> syms x y real %创建实数符号变量>> z=x+i*y; %创建z为复数符号变量>>real(z) %复数z的实部是实数xans =x【例3.2】创建符号表达式。
>> f1=sym('a*x^2+b*x+c')f1 =a*x^2+b*x+c【例3.3】使用syms命令创建符号变量和符号表达式。
>> syms a b c x %创建多个符号变量>>f2=a*x^2+b*x+c %创建符号表达式f2 =a*x^2+b*x+c3.1.2符号表达式的代数运算符号运算与数值运算的区别主要有以下几点：▪传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的8位浮点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。
matlab符号运算
实验五符号工具箱一实验目的掌握符号运算基本用法，重点掌握使用符号解法求解带代数方程组，以及常微分方程解析解及数值解。
二实验原理与方法1．符号变量与符号表达式MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。
要实现其符号运算，首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下：格式1：sym (‘变量名’) 或sym (‘表达式’)功能：定义一个符号变量或符号表达式。
例如：sym (‘x’)% 定义变量x为符号变量sym(‘x+1’) % 定义表达式x+1为符号表达式格式2：syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n功能：定义变量名1、变量2 ……、变量名n为符号变量。
例如：syms a b x t % 定义a,b, x,t 均为符号变量2．从一符号表达式中或矩阵中找出符号变量格式r = findsym(S) %以字母表的顺序返回表达式S中的所有符号变量（注：符号变量为由字母（除了i与j）与数字构成的、字母打头的字符串）。
若S中没有任何的符号变量，则findsym返回一空字符串。
r = findsym(S,n) %返回字母表中接近x的n个符号变量例syms a x y z t alpha beta>>S1 = findsym(sin(pi*t*alpha+beta))>>S2 = findsym(x+i*y-j*z+eps-nan)>>S3 = findsym(a+y,pi)计算结果为；S1 =pi, alpha, beta, tS2 = NaN, x, y, zS3 = a, y2 符号微积分运算（1）极限格式limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当x→a时。
limit(F,a) %用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当x→a时。
limit(F) %用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当x→0时。
matlab的符号计算
matlab的符号计算符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的符号数学工具箱(函数)集合，有复合、简化、微分、积分以及求解代数方程和微分方程的工具。
另外还有一些用于线性代数的工具，求解逆、行列式、正则型式的精确结果，找出符号矩阵的特征值而无由数值计算引入的误差。
工具箱还支持可变精度运算，即支持符号计算并能以指定的精度返回结果。
符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的称作Maple软件的基础上。
它最初是由加拿大的滑铁卢（Waterloo）大学开发的。
当要求MATLAB进行符号运算时，它就请求Maple去计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。
因此，在MATLAB中的符号运算是MATLAB处理数字的自然扩展。
8.1 符号表达式符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串，或字符串数组。
不要求变量有预先确定的值，符号方程式是含有等号的符号表达式。
符号算术是使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践，它与代数和微积分所学到的求解方法完全一样。
符号矩阵是数组，其元素是符号表达式。
MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别；否则，这些符号表达式几乎完全象基本的MATLAB命令。
下表列有几则符号表达式例子以及MATLAB等效表达式。
符号表达式 MATLAB表达式'1/(2*x^n)'y='1/sqrt(2*x)''cos(x^2)-sin(2*x)'M=sym('[a，b；c，d]')f=int('x^3/sqrt(1-x)'，'a'，'b')MATLAB符号函数使我们能用多种方法来操作符号表达式，比如，>>diff('cos(x)') %differentiate cos(x) with respect to xans=-sin(x)>>M=sym('[a，b；c，d]') %create a symbolic matrix MM=[a，b][c，d]>>determ(M) %find the determinant of the symbolic matrix Mans=a*d-b*c要注意的是，以上第一例的符号表达式是用单引号以隐含方式定义的。
第三章：MATLAB的符号运算
注1：即使利用clear语句删除x，并不能改变MuPAD内存中对x的限制设 定，再引入变量x是，仍然带有这一设定。
注2：sym x clear 只改变x的限定，并没有删除和改变x的值。
例：求 3x2 5x 1 0的解
>> clear >> syms x >> solve(3*x^2+5*x+1) ans =
>> y=solve(f) y= -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
>> y=solve(f,a) y= -(c + b*x)/x^2
符号表达式 符号表达式有两种不同的生成方式： 1、直接由sym函数生成 如： f=sym(‘2*sin(x)+5*cos(x)’) 这样的表达式称为串型表达式。 2、利用符号变量经符号运算生成 如： syms x y f=sin(x)+2*cos(y)
- 13^(1/2)/6 - 5/6 13^(1/2)/6 - 5/6
>> assume(x>=-5/6) >> solve(3*x^2+5*x+1)
ans = 13^(1/2)/6 - 5/6
例：求方程
x3
475 5 x 0 的根 100 2
求第一象限的根
>> syms x 'clear' >> assume(real(x)>=0) >> assumeAlso(imag(x)>=0) >> solve(x^3+475*x/100+5/2) ans = (79^(1/2)*i)/4 + 1/4
Matlab教学第四章MATLAB符号运算(Symbolic)
符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数
值解（封闭解不存在时）。
符号计算指令的调用比较简单，与数学教科书上的公式相近。
符号计算所需的运行时间相对较长。
Matlab 符号运算举例
求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 >> solve('a*x^2+b*x+c=0') 求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数 >> x=sym('x'); >> diff(cos(x)^2) 计算 f (x) = x2 在区间 [a, b] 上的定积分
>> syms a b x; >> int(x^2,a,b)
符号对象与符号表达式
在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变 量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。
含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示 成字符串，以与数字变量或运算相区别。
syms a b c
符号表达式的建立
符号表达式的建立：
建立符号表达式通常有以下2种方法： (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。 (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
例： >>
y=sym('sin(x)+cos(x)')
>> x=sym('x'); >> y=sin(x)+cos(x) >> syms x; >> y=sin(x)+cos(x)
六类常见符号运算
因式分解、展开、合并、简化及通分等 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 代数方程和微分方程求解
matlab符号计算 nabal算子
什么是MATLAB符号计算？MATLAB符号计算是一种强大的工具，它可以帮助数学家、工程师和科学家解决复杂的数学问题。
MATLAB符号计算工具箱具有强大的符号计算引擎，可以进行符号计算、求解代数和微积分问题、进行方程求解和求极限等操作。
该工具箱还具有丰富的数学函数库，可以进行符号函数的差分、积分、微分等操作。
MATLAB符号计算工具箱可以帮助用户快速准确地求解复杂的数学问题，提高工作效率，节省时间和精力。
nabal算子的定义和特点nabal算子是一种常见的微分算子，它在多种数学问题中起着重要的作用。
nabal算子的定义如下：nabal算子是一个矢量微分算子，通常表示为▽或者grad。
在直角坐标系中，nabal算子可以表示为：▽ = i∂/∂x + j∂/∂y + k∂/∂z其中i、j、k分别是x、y、z轴的单位矢量，∂/∂x、∂/∂y、∂/∂z分别表示对x、y、z的偏微分运算。
nabal算子常常出现在物理学、工程学和数学领域的各种方程中，如Maxwell方程、波动方程、热传导方程等。
其特点主要包括：1. 矢量微分运算：nabal算子是一个矢量微分算子，可以对矢量函数进行微分运算。
2. 方向导数：nabal算子可以求取函数在某个方向上的导数，从而帮助分析函数在该方向上的变化趋势。
3. 梯度：nabal算子的梯度运算可以得到一个矢量场的梯度，表示该场在某一点的变化率最快的方向和变化率的大小。
MATLAB中nabal算子的应用在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱对nabal算子进行运算和操作。
通过对符号函数进行微分运算和矢量运算，可以方便地求取nabal算子的梯度、散度、旋度等性质，对各种数学问题进行分析和求解。
下面以一个具体的例子来展示MATLAB中nabal算子的应用：假设有一个二维向量场F(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j，其中P(x, y)和Q(x, y)分别是x和y的函数。
matlab符号运算
Matlab中的符号运算主要用于系统设计模拟及表达式求解，包括设计
参数优化和复杂系统建模等任务。
它可以使用文字、矩阵与数学表达
式来描述复杂的系统结构，可以使用层级、耦合和其他逻辑建模。
另外，符号运算可以通过线性及非线性系统模拟来解决给定的问题，如
振荡器及其他高阶波形。
除此之外，符号运算也可以帮助用户获取准确的表达式解决方案，它
可以对数值、逻辑、字符等求解等任务都很有帮助。
它还可以用于计
算各种函数的极限、求导、积分等操作，可以帮助用户解决复杂的化学、数学和物理问题。
符号运算的另一大作用是它可以帮助用户设计优化参数并取得最优解，这将助力优化问题求解。
另外符号运算还可以用在控制参数调整中，
可以根据需求调整参数，以达到最佳性能，可以用在不同系统中开发
出适用于噪声消除、稳定性增强等。
总体而言，符号运算是一种强大的计算方式，它可以帮助用户解决复
杂的系统建模、表达式求解以及参数优化困难，可以解决各种函数的
极限求解等，这在系统设计中发挥着重要作用。
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实验四 MATLAB 符号运算一、实验目的掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB 的symbol 工具箱的一些基本应用。
二、实验内容(1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。
(2) 符号微积分运算。
(3) 符号表达式的操作和转换。
(4) 符号微分方程求解。
三、实验步骤1. 符号运算的引入 在数值运算中如果求xx x πsin lim 0→，则可以不断地让x 接近于0，以求得表达式接近什么数，但是终究不能令0=x ，因为在数值运算中0是不能作除数的。
MATLAB 的符号运算能解决这类问题。
输入如下命令：>>f=sym('sin(pi*x)/x')>>limit(f,'x',0)>> f=sym('sin(pi*x)/x')f =sin(pi*x)/x>> limit(f,'x',0)ans =Pi2. 符号常量、符号变量、符号表达式的创建1) 使用sym( )创建输入以下命令，观察Workspace 中A 、B 、f 是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。
>> A=sym('1')>> B=sym('x')>> f=sym('2*x^2+3*y-1')>> clear>> f1=sym('1+2')>> f2=sym(1+2)>> f3=sym('2*x+3')>> f4=sym(2*x+3)>> x=1>> f4=sym(2*x+3)> A=sym('1')A =1>> B=sym('x')B =x>> f=sym('2*x^2+3*y-1')f =2*x^2+3*y-1>> clear>> f1=sym('1+2')f1 =1+2>> f2=sym(1+2)f2 =3>> f3=sym('2*x+3')f3 =2*x+3>> f4=sym(2*x+3)??? Undefined function or variable 'x'. >> x=1x =>> f4=sym(2*x+3)f4 =通过看MATLAB的帮助可知，sym( )的参数可以使字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。
2)使用syms 创建>>syms x y z>>x,y,z>> f1=x^2+2*x+1>>f2=exp(y)+exp(z)^2>> f3=f1+f2>> clear>> syms x y z>> x,y,zx =xy =yz =z>> f1=x^2+2*x+1f1 =x^2+2*x+1>> f2=exp(y)+exp(z)^2f2 =exp(y)+exp(z)^2>> f3=f1+f2f3 =x^2+2*x+1+exp(y)+exp(z)^2通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到，又如：>> f1=sym('x^2+y+sin(2)')>> syms x y>> f2=x^2+y+sin(2)>> x=sym('2'),y=sym('1')>> f3=x^2+y+sin(2)>> y=sym('w')>> f4=x^2+y+sin(2)>> f1=sym('x^2+y+sin(2)')f1 =x^2+y+sin(2)>> syms x y>> f2=x^2+y+sin(2)f2 =x^2+y+4095111552621091/4503599627370496>> x=sym('2'),y=sym('1')x =2y =1>> f3=x^2+y+sin(2)f3 =26613109689473571/4503599627370496>> y=sin('w')??? Undefined function or method 'sin' for input arguments of type 'char'.>> y=sym('w')y =w>> f4=x^2+y+sin(2)f4 =22109510062103075/4503599627370496+w思考题：syms x 是不是相当于?)'('x sym x =理解：这两个式子是不相同的。
syms x 是定义x 为符号变量，而?)'('x sym x =是给x 赋值。
3. 符号复诊创建】>> syms a1 a2 a3 a4>> A=[a1 a2;a3 a4]>> A(1),A(3)>> syms a1 a2 a3 a4>> A=[a1 a2;a3 a4]A =[ a1, a2][ a3, a4]>> A(1),A(3)ans =a1ans =或者>> B=sym('[ b1 b2;b3 b4]') >> c1=sym('sin(x)')>> c2=sym('x^2')>> c3=sym('3*y+z')>> c4=sym('3')>> C=[c1 c2;c3 c4]>> B=sym('[ b1 b2;b3 b4]') B =[ b1, b2][ b3, b4]>> c1=sym('sin(x)')c1 =sin(x)>> c2=sym('x^2')c2 =x^2>> c3=sym('3*y+z')c3 =3*y+z>> c4=sym('3')c4 =3>> C=[c1 c2;c3 c4]C =[ sin(x), x^2][ 3*y+z, 3]练习：分别用sym 和syms 创建符号表达式：.,2sin cos 221t e y f x x f -=-+=4.符号算术运算1) 符号量相乘、相除符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。
>> a=sym(5);b=sym(7);>> c1=a*b>> c2=a/b>> a=sym(5);B=sym([3 4 5]);>> C1=a*B,C2=a\B>> syms a b>> A=[5 a;b 3];B=[2*a b;2*b a];>> C1=A*B, C2=A.*B>> C3=A\B,C4=A./B>> a=sym(5);b=sym(7);>> c1=a*bc1 =35>> c2=a/bc2 =5/7>> a=sym(5);B=sym([3 4 5s]??? s]|Error: Expression or statement is incorrect--possibly unbalanced (, {, or [.>> a=sym(5);B=sym([3 4 5]);>> C1=a*B,C2=a\BC1 =[ 15, 20, 25]C2 =[ 3/5, 4/5, 1]>> syms a b>> A=[5 a;b 3];B=[2*a b;2*b a];>> C1=A*B, C2=A.*BC1 =[ 10*a+2*a*b, 5*b+a^2][ 2*a*b+6*b, b^2+3*a]C2 =[ 10*a, a*b][ 2*b^2, 3*a]>> C3=A\B,C4=A./BC3 =[ 2*a*(b-3)/(-15+a*b), (a^2-3*b)/(-15+a*b)] [ 2*b*(a-5)/(-15+a*b), -(5*a-b^2)/(-15+a*b)]C4 =[ 5/2/a, a/b][ 1/2, 3/a]2)符号数值任意精度控制和运算任意精度的VPA运算可以使用命令digits (设定默认的精度)和vpa (对指定对象以新的精度进行计算)来实现。
>> a=sym('2*sqrt(5)+pi')>> b=sym(2*sqrt(5)+pi)>> digits>> vpa(a)>> digits(15)>> vpa(a)>> c1=vpa(a,56)>> c2=vpa(b,56)>> a=sym('2*sqrt(5)+pi')a =2*sqrt(5)+pi>> b=sym(2*sqrt(5)+pi)b =8572296331135796*2^(-50)>> digitsDigits = 32>> vpa(a)ans =7.6137286085893726312809907207421>> digits(15)>> vpa(a)ans =7.61372860858937>> c1=vpa(a,56)c1 =7.6137286085893726312809907207420553550784061185981572696>> c2=vpa(b,56)c2 =7.6137286085893727261009189533069729804992675781250000000注意观察c1和c2的数据类型，c1和c2是否相等。