有价证券的投资价值分析

FV PV (1 r )
N t t 1
t

t 1
N
A (1 r )
t
t
4.年金

年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。 如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、 支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按 照收付的次数和支付的时间划分，年金可分为普 通年金（后付/期末年金）、先付（期初）年金、 递延年金和永久（续）年金。 普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年 金，又称后付年金。 先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年 金，又称预付年金。

例如，一种10年期的可赎回债券的息票率为 12%，按面值1000美元发行，赎回价格为1050 美元，赎回保护期为5年。如果5年后，5年期 的债券的息票率降低为8%，该债券的发行人可 能行使赎回权。这时，投资者的现金流发生了 变化，即从原来的每年120美元利息（共10年） 加第10年年末的本金（1000美元），改变为每 年120美元利息（前5年）加第5年年末的赎回 价格（1050美元）。假定在没有交易零股限制 的情况下，投资者将赎回价格1050美元再投资 于息票率为8%的5年期债券，该投资组合的内 在价值也低于发行人没有行使赎回权的内在价 值，详见下式：
1
(1 r )
N
0,
5.净现值（Net Present Value）

净现值是投资的收益现值减投资额剩下的“现在 的价值”，即证券的内在价值与成交价格之间的 差额。其计算公式为：
NPV
A A (1 r )
N t 0 t 1
t
净现值可以是正值，也可以是负值。如果净现 值为正值，说明收益现金大于投资额，公司盈 利；如果净现值为负值，说明公司亏本。
一般来说，免税债券的到期收益率比类似的应纳税债券的 到期收益率低。此外，税收还以其他方式影响着债券的价 格和收益率。例如，由于附息债券提供的收益包括息票利 息和资本收益两种形式，而美国把这两种收入都当作普通 收入而进行征税，但是对于后者的征税可以等到债券出售 或到期时才进行，这种推迟就表明大额折价债券具有一定 的税收利益。因此在其他条件相同的情况下，大额折价发 行的低利附息债券的税前收益率必然略低于同类高利附息 债券。也就是说，低利附息债券比高利附息债券的内在价 值要高。
2.债券的票面利率 票面利率越低，债券价格的易变性越大。 市场利率提高票面利率较低的债券价格下降较快 市场利率下降票面利率较低的债券增值潜力较大 例如，存在5种债券，期限均为20年，面值为100元。 唯一的区别在于息票率，分别为4%、5%、6%、 7%和8%。假设初始的市场利率水平为7%，那么 分别计算出各自的初始的内在价值。如果市场利率 发生了变化（上升到8%和下降到5%），相应地可 以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见 表5-2。
- 9.8% - 9.5%
+25.8%
+25.1% +24.4%
100 90
110 100 137

从表中可以发现，面对同样的市场利率变 动,无论市场利率上升还是下降,5种债券中 息票率最低的债券(4%)的内在价值波动幅 度最大,而随着息票率的提高,5种债券的内 在价值的变化幅度逐渐降低。所以，债券 的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。

第一节 债券的投资价值分析
一、债券投资价值的影响因素 (一)影响债券投资价值的内部因素 1.债券的期限 2.债券的票面利率 3.债券的提前赎回规定 4.债券的税收待遇 5.债券的流动性（市场性） 6.债券发行者的信用等级
1.债券的期限 一般来说，在其他条件不变的情况下，债券的期 限越长，其市场价格变动的可能性就越大，投资 者要求的收益率补偿也越高。市场价格波动与债 券期限正相关。 例如，假定存在4种期限分别是1年、10年、20年 和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为 100元，其他的属性也完全一样。如果起初的市 场利率为6%，根据内在价值的计算公式可知这4 种债券的内在价值都是100元。如果相应的市场 利率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化 如表5-1所示。
2.终值

终值，亦称为未来值，是指今天的一笔投资在未 来某个时点上的价值。终值应采用复利计算。以 FVt（future value）代表终值，PVt（present value）代表现值，r（rate of return）代表银 行利率或期望收益率，t（time period）代表期 限，如某年结束。则终值的计算公式是：
二、证券内在价值的决定

证券对于投资者而言，代表着一定时期内 获得未来收入的源泉或权利。这样，一种 证券的价值就取决于证券的收入流量。


证券的收入流量是未来的。在运用证券的收 入流量评定证券价值时，必须考虑资金的时 间价值。 证券的未来收入流量是一个不确定的量。证 券购买人购买某种证券，就必然要承担这部 分风险，相应地，在评定该证券的价值时就 必然要从证券的收入流量中扣除一部分作为 这种风险的风险的补偿。
三、证券内在价值的评定方法




证券内在价值的评定过程表现为证券未来收入 流量的资本化。 资本化的过程则主要考虑未来收入流量的不确 定性和收入流量的时间价值因素。 这种资本化的过程在方法上则是通过现值估价 法完成的。 现值估价法就是把证券价值定义为证券预期收 入流量的现值。这种估价首先必须确定证券未 来收入的终值，然后通过折现确定证券未来收 入的现值即证券价值。
本章先导知识
一、投资者对证券内在价值的估价


证券内在价值是投资者从事投资选择活动的基 本依据。 投资者对某种证券内在价值的估价，就是基于 他对该证券可能带来的收入流量的预期。 对于每一个股票投资人来说，某股票的内在价 值取决于他对该股票所属公司的未来利润水平 的判断以及对证券市场提供的各种投资机会的 比较、估价。 投资人对股票未来收入流量的预期，就是收集、 加工各种有关信息后做出的判断。
四、证券价值评定的金融数学基础 1.货币时间价值


在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如 将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司 的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可 以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、 利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见， 货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投 资所增加的价值，也称资金的时间价值。 计算货币时间价值量，首先引入 “终值”和“现值” 两个概念表示不同时期的货币时间价值。

使用插值试错的方法计算内部收益率：
NPVH NPVL NPVH rL rH rL NPVL NPVL NPVH
IRR rH rH rL
IRR=内部收益率 rH=试错时选择的较高的贴现率 rL=试错时选择的较低的贴现率 NPVH=选择较高 贴现率时所得的净现值 NPVL=选择较低贴现率时所得的净现值


证券未来收入的不确定性导致证券投资 者承担了一定的风险，风险的存在必然 影响着证券的价值。 如何处理估价模型中风险因素？较好的 方法是调整折现率法。 调整折现率法的基本思路是：折现率的 调整以投资者风险与收益的关系函数为 依据（见下页）。
风险与收益的假设关系
预 期 收 益 率
r (%)
D C B
PV (1 r ) FV t
t

连续复利下的终值：
连续复利下，付息周期无限短，付息频率无限大
lim PV (1 r / n)
n
N n
PV e
r N
3.现值与折现

现值是指把将来的现金流量，如投资在 将来某期限结束产生的现金收益，按一 定的折现率折合成的“现在的价值”。 以At代表t期限结束的现金流量，即终值， 则现值的计算公式为：
1 N (1 r )
（2）年金终值的计算

普通年金终值的计算公式是：
FVA A (1 r)
t t 1
N
t 1
A (1 r ) N 1 r


先付年金终值的计算公式是：
FVA A (1 r )
t t 1
N
t
A(1 r ) [(1 r ) N 1] r
（3）永久年金现值的计算

永久年金是指无期限支付的年金。西方有些债券 为无期限债券，这些债券的利息可视为永久年金。 优先股因为有固定的股利而又无到期日，因而优 先股股利有时可以看作是永久年金。
A 1 1 PV r (1 r ) N
N , A PV r
r
A
F
(ß 系数或标准差） O
风险
反映风险的证券估价一般模型
由于证券投资者预期的收益率与特定证券 的风险水平有关，可通过调整的折现 率 （k)去反映证券的风险，k是无风险收益与 风险补偿率之和。 反映风险的估价模型为：

A PV 1 k
n t n t 1
t
有价证券的投资价值分析

表5-1 内在价值(价格)与期限之间的关系 期限
相应的市场利率
1年
4% 102
10年
116
20年
127
30年
135
5%
6% 7% 8%
101
100 99 98
108
100 93 86
112
100 89 80
115
100 88 77

当市场利率由现在的6%上升到8%，四种期限的 债券的内在价值分别下降2元、14元、20元和23元； 反之，当市场利率由现在的6%下降到4%，四种 期限的债券的内在价值分别上升2元、16元、27元 和35元。同时，当市场利率由现在的6%上升到 8%时，1年期和10年期的债券的内在价值下降幅 度相差12元，10年期和20年期的债券的内在价值 下降幅度相差6元，20年期和30年期的债券的内在 价值下降幅度相差3元。可见，由单位期限变动引 起的边际价格变动率递减。