作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单 (1)

3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？
4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？
5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
6.它们各自有什么特点？
7.它们使用什么符号表示？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
三、典例分析、举一反三
题型一集合的含义
例1考查下列每组对象，能构成一个集合的是()
①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④B．②③④C．②③D．②④
解题技巧：（判断一组对象能否组成集合的标准）
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
解题技巧（用列举法表示集合的三个步骤）
1.求出集合的元素；
2.把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
3.用花括号括起来。
题型五用描述法表示集合
例5用描述法表示下列集合：
(1)被3除余1的正整数的集合；
(2)坐标平面内第一象限的点的集合；
【答案】a=0
【解析】由a∈A可知，
当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.
当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知，a＝0.
解题技巧：（根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤）
用图示题型四用列举法表示集合
例4用列举法表示下列集合．
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
【答案】-1
【解析】 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.
变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
【答案】a＝2，或a＝ ，或a＝－
3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；
4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？
2.集合有什么特性？
(3)大于4的所有偶数．
解题技巧（描述法表示集合的2个步骤）
题型六集合表示法的综合应用
例6(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝()
A．1B．2 C．0D．0或1
(2)设 ∈ ，则集合 中所有元素之积为________．
解题技巧：(集合表示法中元素与集合的关系)
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
题型二元素与集合的关系
例2(1)下列关系中，正确的有()
① ∈R；② ∉Q；③|－3|∈N；④|－ |∈Q.
A．1个B．2个C．3个D．4个
(2)集合A中的元素x满足 ∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
【答案】(1) C (2) 0,1,2
【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】
单元学习主题
1.1集合的概念教学设计
设计意图说明
由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。作为高中数学的第一节，本节主要通过实例研究研究集合的含义，表示方法及表示方法，比较简单。
学习单元的
课时框架
1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．
2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。
1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；
2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；
(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．
(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于
a是集合A中的元素
a A
a属于集合A
不属于
a不是集合A中的元素
解题技巧：判断元素与集合关系Fra bibliotek两种方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。
（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。
题型三集合中元素的特性及应用
例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
【解析】若2∈A，则a＝2或a2＝2，即a＝2，或a＝ ，或a＝－ .
变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？
【答案】a≠0且a≠1
【解析】若A中有两个元素a和a2，则由a≠a2解得a≠0且a≠1.
变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
a A
a不属于集合A
3．常用的数集及其记法
常用的数集
自然数集
正整
数集
整数
集
有理
数集
实数集
记法
Z
Q
R
4．列举法
把集合的元素一一列举出来出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
5．描述法
(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
A、B、C、D
3.主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务？
A、B、C、D
4.主题是否与生活、生产中的真问题相关？能否让学生理解主题的意义和价值。
A、B、C、D
5.与主题相关的资源是否丰富？
1.若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合属性是关键；
2.若已知集合是用列举法表示的，把握元素的共同特征是关键；
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
评价指标：1）回答全面
2）表述准确
单元学习主题设计检验提示
检验指标
实现程度
1.主题是否与课标要求相一致？
A、B、C、D
2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心作用？能否反映学科本质?（可以利用知识网、概念图、思维导图）