新课标备战绵阳市中考数学综合解答题选编
四川省绵阳市中考数学试卷含答案
四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版综合题
综合题综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新． （Ⅰ）方程型综合题 【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题． 【典型考题例析】例1：已知关x 的一元二次方程 230x x m +-=有实数根． （1）求m 的取值范围（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且1x x +221211x x +=求m 的值．例２：已知关于x 的方程2(2)20a x ax a +-+=有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1） 求实数a 的取值范围． 当1222x x +=时，求a 的值．说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3： 如图2-4-18，090B ∠=，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=23，且AB 的长是关于x 的方程280x x k -+=的两个实数根．（1）求⊙O 的半径．（2）求CD 的长． 【提高训练1】1．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一矩形两邻边的长．（1）k 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值． 2．已知关于x 的方程222(1)230x m x m m -++--=的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k ，使关于x 的方程22()520x k m x k m m ----+-=的两个实数根1x 、2x 之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明图2-4-18EDCBAO理由．3．已知方程组221y xy kx ⎧=⎨=+⎩有两个不相等的实数解．（1）求k 有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是否存在实数k ，使11221x x x x ++=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-19，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点，连结DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的个根，求直角边BC 的长． 【提高训练1答案】１．（1）32k ≥ （2）2k = ２．存在，24k =-或 ３．（1）12k < （2）满足条件的k 存在，3k =- ４．（1）相切，证明略 （2）35（Ⅱ）函数型综合题 【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键． 【典型考题例析】例1：如图2-4-20，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等．例2 如图2-4-21，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5）、D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式． （2）求△MCB 的面积．说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合图2-4-19E O D CBA图2-4-203yx321-3-2-1OCBANM D C BA O图2-4-21y x常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解．例3 ：已知抛物线2(4)24y x m x m =-+-++与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，与y 轴交于点C ，且1x 、2x 满足条件1212,20x x x x <+=（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线y kx b =+与抛物线交于P 、Q 两点，使y 轴恰好平分△CPQ 的面积？求出k 、b 所满足的条件．说明 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与x 轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等．例4 已知：如图2-4-23，抛物线2y ax bx c =++经过原点（0，0）和A （－1，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ．以OC 为直径作⊙M ，如果过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交于点为E ，连结MD ．已知点E 的坐标为（0，m ），求四边形EOMD 的面积．（用含m 的代数式表示）（3）延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON 、OD ，当点P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得DON EOMD S S ∆=四边形？请求出此时点P 的坐标． 【提高训练2】1．已知抛物线的解析式为2(21)y x m x m m =--+-，（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．2．如图2-4-24，已知反比例函数12y x=的图象与一次函数4y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式．（2）求△POQ 的面积．3．在以O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C （0，3）．与xA D EP N My O 图2-4-21xCy xB 'M GBAO f x () = 2⋅x2轴正半轴交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），抛物线的对称轴是2x =，且32A O C S ∆=．（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ADBC 的面积．４．OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6．（1）如图2-4-25，在AB 上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B ′点，求所B ′点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）作B ′G ∥AB 交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，交判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标． 5．如图2-4-26，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC AC >，以斜边AB 所在直线为x 轴，以斜边AB 上的高所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，若2217OA OB +=，且线段OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程22(3)0x mx m -+-=的两根．（1）求点C 的坐标．（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图．（3）在抛物线的解析式上是否存在点P ，使△ABP 和△ABC 全等？若相聚在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【提高训练2答案】1．（1）22[(21)]4()10m m m ∆=----=>，∴抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）15m =-+或15m =--．2．（1）4y x =+．（2）16POQ S ∆=．3．（1）243y x x =-+．（2）4ADBC S =四边形．4．（1）B ′（8，0）；（2）163y x =-+ （3）抛物线方程为212263y x =-．除了交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点，其坐标为（－8，103）．5．（1）C （0，2）．（2）213222y x x =--．（3）存在，其坐标为（0，－2）和（3，-2）．（Ⅲ）几何型综合题 【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要E图2-4-25Cy BAO f x () = 2⋅x 2性而引人注目．值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势． 【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：△BCF ≌△DCE ． （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG ：GC 的值．例2：已知如图2-4-28，BE 是⊙O 的走私过圆上一点作⊙O 的切线交EB 的延长线于P ．过E 点作ED ∥AP交⊙O 于D ，连结DB 并延长交PA 于C ，连结AB 、AD ． （1）求证：2AB PB BD = ．（2）若PA=10，PB=5，求AB 和CD 的长． 例2：如图2-4-29，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，圆心1O 在⊙2O 上，连心线1O 2O 与⊙1O 交于点C 、D ，与⊙2O 交于点E ，与AB 交于点H ，连结AE ．（1）求证：AE 为⊙1O 的切线． （2）若⊙1O 的半径r=1，⊙2O 的半径32R =，求公共弦AB 的长． （3）取HB 的中点F ，连结1O F ，并延长与⊙2O 相交于点G ，连结EG ，求EG 的长例4 如图2-4-30，A 为⊙O 的弦EF 上的一点，OB 是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线与EF 的延长线交于点D ． （1）求证：DA=DC（2）当DF ：EF=1：8且DF=2时，求AB AC 的值．（3）将图2-4-30中的EF 所在的直线往上平移到⊙O 外，如图2-4-31，使EF 与OB 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交EF 于点D ．试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论． 【提高训练3】1．如图2-4-32，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 和BC 上的点，连结DE 并延长与AC 的延长线相交于点F ．若DE=EF ，求证：BD=CF ． 2．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成图2-4-28C321OEPB A O 2O 1H GF EDBCA图2-4-28图2-4-27G F ED C B AK 图2-4-30H FE DOC BA O GFE D CBA四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=450．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长．（2）∠CDE的正切值．4．如图2-4-35，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知直径AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，连结OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：AE 的值．（3）在CB 的延长上取一点P ，使PB=2BC ，试判断直线PA 和⊙O 的位置关系，并加以证明你的结论．5．如图2-4-36，已知AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 分别是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，E 是BA 和CD 的延长线的交点．（1）猜想AD 与OC 的位置关系，并另以证明．（2）设AD OC 的值为S ，⊙O 的半径为r ，试探究S 与r 的关系．（3）当r=2，1sin 3E ∠=时，求AD 和OC 的长．【提高训练3答案】1．过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，证明△DGE ≌△FCE 2．（1）证明DG ∥EF 即可 （2）结论仍然成立，证明略 （3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（A 点除外），说理略． 3．（1）BE=5 （2）3tan 5CDE ∠= 4．（1）3AC = （2）1:2CE AE =（3）∵1:2CE AE =，PB=2BC ，∴CE ：AE=CB ：PB ．∴BE ∥AP ．∴AO ⊥AP ．∴PA 为⊙O 的切线 5．（1）AD ∥OC ，证明略 （2）连结BD ，在△ABD 和△OCB 中，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD ，∴Rt △ABD ∽Rt △OCB ．∴AD ABOB OC=．222S AD OC AB OB r r r ==== ，∴22S r = （3）433AD =，23OC =（Ⅳ）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．图2-4-34F ED C B A O 图2-4-35PE DCBA图2-4-36OE DCBA【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0）、B （18，6）、C （8，6），四边形OABC 是梯形．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC 的解析式．（2）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．例2： 如图2-5-40，在Rt △PMN 中，∠P=900，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2．求y 与x 之间的函数关系式．NP(M)D C BA 图2-4-40NPM D C BA图2-4-41Q NNAB C DGFH T M22x图2-4-44PP图2-4-43x 22MTH FG D CBA．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破． 【提高训练4】 1．如图2-4-45，在ABCD 中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）图2-4-37O C BA x y Q POOOOXXXXYYYY8888ABCD2．如图2-4-47，四边形AOBC 为直角梯形，OC=5，OB=%AC ，OC 所在直线方程为2y x =，平行于OC 的直线l 为：2y x t =+，l 是由A 点平移到B 点时，l 与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S ．（1）求点C 的坐标．（2）求t 的取值范围．（3）求出S 与t 之间的函数关系式．3．如图2-4-48，在△ABC 中，∠B=900，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1㎝/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8㎝2？（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 到达点B 后又继续沿BC 边向点C 移动，点Q 到达点C 后又继续沿CA 边向点A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P 、Q ，使△PBQ 的面积等于9㎝2？若存在，试确定P 、Q 的位置；若不存在，请说明理由． 4．如图2-4-49，在梯形ABCD 中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P 、Q 同时以每秒1㎝的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止．设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为1y （㎝2），求1y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式．（2）如图2-4-51，动点P 以每秒1㎝的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE ．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为2y （㎝2）．求2y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．图2-4-51图2-4-50QPDC BAA BCDP Q【提高训练4答案】图2-4-47xy lCBAO图2-4-48Q P CBA8cm6cm D CBA图2-4-4910cm8cm6cm1．A 2．（1）C （1，2） （2）－10≤t ≤2 （3）S 与t 的函数关系式为215(100)20S t t t =++-≤≤或211(02)4S t t t =-+≤≤3．（1）2秒或4秒 （2）存在点P 、Q ，使得△PBQ 的面积等于9㎝2，有两种情况：①点P 在AB 边上距离A 为3㎝，点Q 在BC 边上距离点B 为6㎝时②点P 在BC 边上，距B 点3㎝时，此时Q 点就是A 点 4．（1）当点P 在BA 上运动时，21310y t =；当点P 在AD 上运动时，130y =；当点P 在DC 上运动时，190y t =-+ （2）221299025BPC PEC ABCD y S S S t t ∆∆=--=-+梯形，自变量t 的取值范围是0≤t ≤5．。
四川省绵阳市2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)
数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在下列实数，3π，3.14，，，中，无理数的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：C解答：解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是小数，属于有理数；3π，属于无理数．故选：C．2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥答案：B解答：解：由几何体的左视图和俯视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选：B．3．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为（ ）A．9.8×108B．9.8×107C．9.8×106D．9.8×103答案：B解答：解：9800万＝98000000＝9.8×107，故选：B．4．（3分）如果a＝﹣3﹣2，b＝，c＝，那么a，b，c三数的大小为（ ）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a答案：A解答：解：a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝＝9；c＝＝1，∵﹣＜1＜9，∴a＜c＜b，故选：A．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）答案：C解答：解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，∵点C的坐标为（3，2），∴点C′的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），故选：C．6．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440D．（16﹣x）（200+80）＝1440答案：A解答：解：设每袋粽子售价降低x元，每天的利润为1440元．根据题意，得（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440，故选：A．7．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2答案：A解答：解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5（m），圆锥的母线长＝＝（m），所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π（m2）；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π（m2），所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．8．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（ ）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1答案：A解答：解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．9．（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）A．m≤3B．m＜3C．m＞3且m≠6D．m≥3且m≠6答案：D解答：解：方程两边都乘x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，解得x＝m﹣3，∴m﹣3≥0且m﹣3﹣3≠0，解得m≥3且m≠6，故选：D．10．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）答案：C解答：解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝a×（﹣2）2，解得：a＝1∴解析式为y＝x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB＝OD＝2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y＝2，得2＝x2，解得：x＝±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则点O到BE的距离OM＝（ ）A．B．C．1D．答案：A解答：解：连接OD，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD＝×360°＝90°，在△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝4，∴CD＝AD＝BC＝4，∵E是CD中点，∴DE＝CE＝2，在△BCE中由勾股定理得：BE＝，由相交弦定理得：CE×DE＝BE×EF，即2×2＝2EF，∴EF＝，∴BF＝+＝，∵OM⊥BF，OM过圆心O，∴BM＝FM＝BF＝，在△BOM中，由勾股定理得：OB2＝OM2+BM2，＝OM2+，解得：OM＝，故选：A．12．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在BC边上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．连接BE．给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：3；③∠FBE＝45°；④AD2＝FQ•AC；⑤BD2+CG2＝2AB2．其中，正确的结论有（ ）个．A．2B．3C．4D．5答案：B解答：解：∵FG⊥CA，交CA的延长线于点G，∴∠G＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠C＝∠G，∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝FA，∠DAF＝90°，∴∠ADC＝∠FAG＝90°﹣∠DAC，∴△ADC≌△FAG（AAS），∴AC＝FG，故①正确；∵∠C+∠G＝180°，∴CB∥GF，∵CB＝CA，CA＝GF，∴CB＝GF，∴四边形CBFG是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形CBFG是矩形，∴S△FAB＝BF•BC，S四边形CBFG＝BF•BC，∴S△FAB：S四边形CBFG＝1：2≠1：3，故②错误；作EH⊥CB交CB的延长线于点H，则∠H＝∠C＝∠ADE＝90°，∴∠HDE＝∠CAD＝90°﹣∠ADC，∵DE＝AD，∴△DEH≌△ADC（AAS），∴HD＝CA＝CB，HE＝CD，∴HD﹣BD＝CB﹣BD，∴HB＝CD，∴HE＝HB，∴∠HBE＝∠HEB＝45°，∵∠FBH＝∠FBC＝90°，∴∠FBE＝∠FBH﹣∠HBE＝45°，故③正确；∵∠AFE＝∠GFB＝90°，∴∠QFE＝∠AFG＝90﹣∠AFQ，∵∠FEQ＝∠G＝90°，∴△QFE∽△AFG，∴＝，∴FA•FE＝FQ•FG，∵FA＝FE＝AD，AC＝FG，∴AD2＝FQ•AC，故④正确；连接DF，则DF2＝AD2+FA2＝2AD2，∵BF＝CG，∴BD2+CG2＝BD2+BF2＝DF2＝2AD2≠2AB2，故⑤错误，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2023的值为 ﹣1 ．答案：见试题解答内容解答：解：∵点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝3，故（a+b）2023＝（﹣4+3）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）如图，直线m∥n，∠A＝50°，∠2＝30°，则∠1等于 80° ．答案：见试题解答内容解答：解：如图，∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝30°，∠A＝50°，∴∠3＝80°，∵直线m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3＝80°，∴∠1＝80°，故答案为：80°15．（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 ．答案：见试题解答内容解答：解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的结果有：BC，CB，共2种，∴恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 40 m（结果保留根号）答案：见试题解答内容解答：解：由题意可得：∠BDA＝45°，则AB＝AD＝120m，又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD＝tan30°＝＝，解得：CD＝40（m），故答案为：40．17．（4分）如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标是4，CD＝3AC，，则A点的坐标是 （，3） ．答案：见试题解答内容解答：解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝4a，∵点B的横坐标为4，∴4a＝4，则a＝1．∴DE＝3．设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴．∴EC＝b．∴ED＝3b+b＝b．∴b＝3，则b＝．∴AC＝，CD＝．设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝CD+OD＝+n．∵A（，+n），B（4，n），∴A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点．∴k＝×（+n）＝4n．∴n＝．∴A（，3）．故答案为（，3）．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝16，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝6，CF＝3，将矩形沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C′处，延长ED'交BC于点G．当A，D'，C′三点共线时，△D'GH 的面积是 ．答案：见试题解答内容解答：解：由折叠可知，D′E＝DE＝6，FC′＝FC＝3，∠ED′H＝∠D＝90°，∴AE＝16﹣6＝10．在Rt△AD′E中，AD′＝，∴tan∠EAD′＝．∵AD∥BC，∴∠EAD′＝∠D′HG．又∵∠D′HG＝∠FHC′，∴tan∠FHC′＝tan∠D′HG＝tan∠EAD′＝．则，∴C′H＝4．∴HF＝．在Rt△D′GH中，tan∠D′HG＝，令D′G＝3x，D′H＝4x，∴GH＝．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG．由折叠可知，∠DEF＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EFG，∴GE＝GF，则3x+6＝5x+5，解得x＝，∴D′G＝，D′H＝2，∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．答案：见试题解答内容解答：解：（1）＝2﹣1﹣++1﹣＝2；（2）＝÷＝•＝＝，当时，原式＝＝+1．20．（12分）为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据的平均数是 8.3 分，众数是 9 分，中位数是 8 分；（2）扇形统计图中m的值为 30 ；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．答案：见试题解答内容解答：解：（1）这40个样本数据的平均数是（分），成绩为9分的出现次数是12次，出现次数最多，故众数为9分，第20，21个数据分别为8分，8分，故中位数是（分），故答案为：8.3，9，8；（2）m%＝1﹣10%﹣15%﹣27.5%﹣17.5%＝30%，∴m＝30，故答案为：30；（3）（名），答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A （1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）在平面内存在一点P，且∠APB＝90°，请直接写出OP的最小值．答案：见试题解答内容解答：解：A（1，2）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝，∵B（﹣2，m）在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y1＝ax+b得：，解得，∴一次函数解析式为y1＝x+1；（2）由函数图象可知：y1＜y2时，x＜﹣2或0＜x＜1；（3）∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设AB的中点为Q，当P，O，Q三点共线且O，P在AB的同侧时OP有最小值，∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝3，∴PQ＝AB＝，∵AB的中点为Q，∴Q（﹣，），∴OQ＝，∴OP＝PQ﹣OQ＝，故OP的最小值为．22．（12分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？答案：见试题解答内容解答：解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x﹣40）元，由题意可得5x+10（x﹣40）＝1100，解得x＝100，x﹣40＝60．答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；（2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120﹣m）套，由题意可得：，解得85≤m＜90，又∵m为正整数，∴m可以取85，86，87，88，89；∴共有5种购买方案，方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，∴最低费用是31×100+60×89＝8440（元）．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，AC＝2BC，求线段BC的长．答案：见试题解答内容解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BC＝BC，∴∠A＝∠D，又∵∠DEC＝∠ABC，∴∠D+∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，CD⊥CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠A＝∠D，AC＝2BC，∴tan A＝tan D，即＝，∴CD＝2CE，在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，DE＝4，∴（2CE）2+CE2＝（4）2，解得CE＝4，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠D，∴，设BE＝x，BC＝2x，∴CE＝x＝4，∴x＝，∴BC＝．24．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．答案：见试题解答内容解答：（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°；（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH＝AE•sin∠CAB＝5×＝3，∴AH＝＝＝4，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣4＝6，∴tan∠ABE＝＝＝，即tan∠ABE的值为．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案：见试题解答内容解答：解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①当点P在第三象限时，设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，②当点P在第四象限或第二象限时，设PD交y轴于点M，同理可得：S△POD＝×OM（x D﹣x P）＝﹣m2+m+3，综上，S△POD＝﹣m2+m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣，故点Q（，﹣2）或（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q（，）或（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（﹣，2）或（，）或（，）．。
2022年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×1064．（3分）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是1 6．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A 的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2）C．（2﹣，3）D．（2﹣2，2+）7．（3分）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则b a＝（）A．4B．8C．9D．168．（3分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000 10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c ＞b，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD 上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+，则四边形EFGH的周长为（）A．4（2+）B．4（+1）C．8（+）D．4（++2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：3x3﹣12xy2＝．14．（4分）方程＝的解是．15．（4分）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为．16．（4分）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝海里（计算结果不取近似值）．17．（4分）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是．18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝2，CD＝2，则△ABE的面积为．三、参考答案题：本大题共7个小题，共90分．参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：2tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣；（2）先化简，得求值：（﹣）÷，其中x＝1，y＝100．20．（12分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）2≤x＜3.53.5≤x＜55≤x＜6.56.5≤x＜88≤x＜9.5频数76对应的扇形区域A B C D E根据以上信息，参考答案下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．（12分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格45640（元/kg）56850零售价格（元/kg）请参考答案下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22．（12分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB 的延长线交于点F，AD与BC交于点E．（1）求证：BC∥PF；（2）若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B 两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝2，AB＝4，AD＝2，动点E、F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM，并说明理由．参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．【参考答案】解：﹣的绝对值是，故选：B．【解析】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．【参考答案】解：从上向下看，可得如下图形：故选：D．【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【参考答案】解：7371.5万＝7371.5×104＝7.3715×107；故选：C．【解析】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，故A选项不符合题意；三条高线的交点为等边三角形的重心，∴对称轴的交点是其重心，故B选项不符合题意；等边三角形不是中心对称图形，故C选项符合题意；等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，故D选项不符合题意，故选：C．【解析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形等，熟练掌握这些知识是解题的关键．5．【参考答案】解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为＝4，因此选项B正确，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项D不符合题意；故选：B．【解析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确参考答案的前提．6．【参考答案】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，∴点C的坐标为（2﹣2，3），故选：A．【解析】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7．【参考答案】解：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴24＝16．故选：D．【解析】本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定a、b的值是解决本题的关键．8．【参考答案】解：根据题意画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为＝．故选：A．【解析】本题考查了列表法与画树状图法求概率，利用列表或树状图把所有可能的情况都表示出来，再求出所关注的情况数，最后利用概率公式求出．9．【参考答案】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，圆锥的高为0.4m，则圆锥的母线长为：＝0.5m．∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圆柱的高为1m．圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用锌0.1kg，∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故选：A．【解析】本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，难度中等．10．【参考答案】解：如图，连接AC，NC，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，AC垂直平分BD，∠ABC＝60°，∠ABD＝∠DBC ＝30°，∴AN＝CN，△ABC是等边三角形，∴AN+MN＝CN+MN，∴当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，∵点F的坐标为（2，3），∴DB＝2，AB+BM＝3，∵点M是AB的中点，∴AM＝BM，CM⊥AB，∴2BM+BM＝3，∴BM＝1，∵tan∠ABC＝tan60°＝＝，∴CM＝，∵cos∠ABD＝cos30°＝＝，∴BN'＝，∴DN'＝，∴点E的坐标为：（，），故选：C．【解析】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，动点问题的函数图象，理解函数图象中点表示的具体意义是解题的关键．11．【参考答案】解：∵对称轴为直线x＝1，﹣2＜x1＜﹣1，∴3＜x2＜4，①正确，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，∵a＞0，∴3a+2b＜0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，由题意可知x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴a+c＜0，∴b2﹣4ac＞a+c，∴b2＞a+c+4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c＜0，∴a＞c，∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，∴b＝﹣2a，∴b＞c，所以④错误；故选：B．【解析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12．【参考答案】解：如图1，Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ＝，PN＝，∴cos15°＝，tan15°＝2﹣，如图2，作EK⊥FH于K，作∠ARH＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，设HK＝a，则EH＝2a，EK＝，∴EF＝EK＝a，∵∠EAH＝∠EBF＝90°，∴∠R＝∠T＝75°，∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，可得：FT＝＝＝2，AR＝AH•tan15°＝4﹣2，△FTE∽△ERH，∴，∴，∴ER＝4，∴AE＝ER﹣AR＝2，∴tan∠AEH＝＝，∴∠AEH＝30°，∴HG＝2AH＝4，，∵∠BEF＝180°﹣∠AEH∠HEF＝75°，∴∠BEF＝∠T，∴EF＝FT＝2，∴EH+EF＝4+2＝2（2+），∴2（EH+EF）＝4（2+），∴四边形EFGH的周长为：4（2+），故答案为：A．【解析】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，构造15°特殊角的图形及其求15°的函数值，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造“一线三等角”及构造15°直角三角形求其三角函数值．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．【参考答案】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．【解析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．14．【参考答案】解：＝，方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴方程的解为x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【解析】本题考查了分式方程的解法，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．15．【参考答案】解：延长ED交CB的延长线于点G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案为：110°．【解析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．16．【参考答案】解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：AB＝20×＝10（海里），∠FAD＝15°，∠FAC＝45°，∠FAB ＝90°，∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAC＝∠FAC﹣∠FAD＝30°，∠CAB＝∠FAB﹣∠FAC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝90°，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin45°＝10×＝5（海里），设DE＝x海里，在Rt△ADE中，AE＝＝＝x（海里），∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝45°，在Rt△DEC中，CE＝＝x（海里），DC＝＝＝x（海里），∵AE+EC＝AC，∴x+x＝5，∴x＝，∴DC＝x＝（5﹣5）海里，故答案为：（5﹣5）．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【参考答案】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，∵不等式组的无解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜≤，故答案为：0＜≤．【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是参考答案此题的关键．18．【参考答案】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB＝2，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AD＝，∵，∴DF＝，∴AF＝，∴CF＝，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，∴EF＝，∴AE＝，∴．故答案为：．【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、参考答案题：本大题共7个小题，共90分．参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【参考答案】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝×＝×＝×＝．当x＝1，y＝100时．原式＝100．【解析】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，牢记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．20．【参考答案】解：（1）抽取的总数为：7÷14%＝50，B的频数为：50×46%＝23，C的频数为：50×24%＝12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°×＝14.4°；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23＝30（户），30÷50＝60%．【解析】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【参考答案】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【参考答案】解：（1）∵反比例函数y＝过点M（2，8），∴k2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y＝，设N（m，），∵M（2，8），∴S△OMB＝＝8，∵四边形OANM的面积为38，∴四边形ABMN的面积为30，∴（8+）•（m﹣2）＝30，解得m1＝8，m2＝﹣（舍去），∴N（8，2），∵一次函数y＝k1x+b的图象经过点M、N，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10；（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y＝有唯一公共点P时，△PMN的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y＝在第三象限有唯一公共点时，有方程﹣x+n＝（x＜0）唯一解，即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，∴n2﹣4×1×16＝0，解得n＝﹣8或x＝8（舍去），∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，∴方程﹣x﹣8＝的解为x＝﹣4，经检验，x＝﹣4是原方程的解，当x＝﹣4时，y＝＝﹣4，∴点P（﹣4，﹣4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6＝36+54﹣36＝54，答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求一次函数、反比例函数的关系式，掌握反比例函数与一次函数的交点坐标的计算方法是正确参考答案的前提，根据坐标得出相应线段的长是计算面积的关键．23．【参考答案】（1）证明：连接OD，如图，∵D为劣弧的中点，∴，∴OD⊥BC．∵PF是⊙O的切线，∴OD⊥PF，∴BC∥PF；（2）连接OD，BD，如图，设AE＝x，则AD＝1+x．∵D为劣弧的中点，∴，∴CD＝BD，∠DCB＝∠CAD．∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴，∴CD2＝DE•AD＝1×（1+x）＝1+x．∴BD2＝1+x．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2．∵⊙O的半径为，∴AB＝2．∴，解得：x＝3或x＝﹣6（不合题意，舍去），∴AE＝3．（3）连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图，由（2）知：AE＝3，AD＝AE+DE＝4，DB＝＝2，∵∠ADB＝90°，∴cos∠DAB＝＝．∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴cos∠ADO＝cos∠DAB＝．∵OH⊥BC，∴BH＝CH，cos∠ADO＝，∴DH＝DE×＝．∴OH＝OD﹣DH＝﹣＝．∴BH＝＝，∴CH＝BH＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知：OD⊥PD，OH⊥BC，∴四边形CHDP为矩形，∴∠P＝90°，CP＝DH＝，DP＝CH＝，∴△DCP的面积＝CP•DP＝．【解析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接OD，BD是解决此类问题常添加的辅助线．24．【参考答案】解：（1）∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入抛物线的解析式，则﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）存在，P（0，﹣1），理由如下：∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠CAP+∠CBP＝180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，由（1）知，OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠APC＝∠ABC＝45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP＝OA＝1，∴P（0，﹣1）．（3）存在，理由如下：由（1）知抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴D（1，4），由抛物线的对称性可知，E（2，3），∵A（﹣1，0），∴AD＝2，DE＝，AE＝3．∴AD2＝DE2+AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠AED＝90°，DE：AE＝1：3．∵点M在直线l下方的抛物线上，∴设M（t，﹣t2+2t+3），则t＞2或t＜0．∴EF＝|t﹣2|，MF＝3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t，若△MEF与△ADE相似，则EF：MF＝1：3或MF：EF＝1：3，∴|t﹣2|：（t2﹣2t）＝1：3或（t2﹣2t）：|t﹣2|＝1：3，解得t＝2（舍）或t＝3或﹣3或（舍）或﹣，∴M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．综上，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE 相似，此时点M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共圆是解题关键；第（3）问得出△ADE 是直角三角形并得出AD：AE的值是解题关键．25．【参考答案】解：（1）延长DF交CB的延长线于G，∵平行四边形ABCD中，∴CG∥AD，∴∠A＝∠GBF，∴△AFD∽△BFG，∴＝，∵运动时间为秒，∴AF＝，∵AB＝4，∴BF＝，∵AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝3，∵AD∥CG，∴＝，∵AE＝，∴ED＝，∴＝；（2）当0≤x≤2时，E点在AD上，F点在AB上，由题意可知，AE＝x，AF＝x，∵DB＝2，AB＝4，AD＝2，∴△ABD是直角三角形，且∠A＝60°，过点E作EH⊥AB交于H，∴EH＝AE•sin60°＝x，∴y＝×AF×EH＝×x×x＝x2；此时当x＝2时，y有最大值3；当2≤x≤时，E点在BD上，F点在AB上，过点E作EN⊥AB交于N，过点D作DM⊥AB交于M，∵AD+DE＝x，AD＝2，∴DE＝x﹣2，∵BD＝2，∴BE＝2﹣x+2，在Rt△ABD中，DM＝，∵EN∥DM，∴＝，∴＝，∴EN＝1+﹣x，∴y＝×AF×EN＝×（x）×（1+﹣x）＝﹣x2+x+x；此时当x＝时，y有最大值2+；当≤x≤2时，过点E作EQ⊥AB交于Q，过点F作FP⊥AB交于P，∴AB+BF＝x，DA+DE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴BE＝2﹣x+2，BF＝x﹣4，∵PF∥DM，∴＝，即＝，∴PF＝x﹣2，∵EQ∥DM，∴＝，即＝，∴EQ＝+1﹣x，∴y＝×AB×（EQ﹣PF）＝×4×（+1﹣x﹣x+2）＝6+2﹣x﹣x；此时当x＝时，y有最大值2+；综上所述：当0≤x≤2时，y＝x2；当2≤x≤时，y＝﹣x2+x+x；当≤x≤2时，y＝6+2﹣x﹣x；y的最大值为2+；（3）连接DH，∵AH＝HB，AB＝4，∴AH＝1，∴DH⊥AB，∵M是DF的中点，∴HM＝DM＝MF，∵EM＝HM，∴EM＝DF，∴△EDF是直角三角形，∴EF⊥AD，∵AD⊥BD，∴EF∥BD．【解析】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考数学综合题汇编
中考数学综合题汇编海淀8. 已知O 为圆锥顶点, OA 、OB 为圆锥的母线, C 为OB 中点, 一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A , 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA 剪开,则得到的圆锥侧面展开图为 ( )A B C D 12．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点, 按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n +1)张(n 为正整数),则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果保留π )…… A 种 B 种图1 图 222. 已知△ABC 的面积为a ，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点. （1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180︒得到点E , 连接AE 、CE . 填空：四边形ADCE 的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点, F 3是AF 2的中点,…, F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数), 则△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 . 解: （1）画图:图1填空：四边形ADCE 的面积为 .（2）△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .备用图 OB (A )C O A B (A )C O A B (A )CC (A )B A O O A B(A )C O A B (A )C O A B (A )CC (A )B A O B A23. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与反比例函数xa y 4+=的图象交于点A (a , -3)，与y 轴交于点B . （1）试确定反比例函数的解析式;（2）若∠ABO =135︒, 试确定二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下,将二次函数y =ax 2 + bx + c 的图象先沿x 轴翻折, 再向右平移到与反比例函数xa y 4+=的图象交于点P (x 0, 6) . 当x 0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y24. 已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F .（1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60︒, 请直接写出线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE : AD =a : b ，试探究线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.解: （1）线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系为:.（2） 图1 图2D A FC E B A B EC D F DA（3）线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系为: .图325. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O 及)0,32(-A ，其顶点为B (m ,3),C 是AB 中点，点E 是直线OC 上的一个动点 (点E 与点O 不重合)，点D 在y 轴上, 且EO =ED . （1）求此抛物线及直线OC 的解析式；（2）当点E 运动到抛物线上时, 求BD 的长；（3）连接AD , 当点E 运动到何处时，△AED 的面积为433西城北区8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A ，(0,2)B ，⊙C 的圆心为点(1,0)C -一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 A ．2 B ．83C ．2+D ．2 12．已知二次函数212y x x =-+，（1）它的最大值为 ；（2）若存在实数m ，n 使得当自变量x 的取值范围是m ≤x ≤n 时，函数值y 的取值范围恰好是3m ≤y ≤3n ，则m= ，n= ．20．已知函数2y x bx c =++（x ≥ 0），满足当x =1时，1y =-，且当x = 0与x =4时的函数值相等． （1） 求函数2y x bx c =++（x ≥ 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若()f x 表示自变量x 相对应的函数值，且2 (0),() 2 (0),x bx c x f x x ⎧++≥=⎨-<⎩又已知关于x 的方程()f x x k =+有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围．22．阅读下列材料：题目：已知实数a ，x 满足a ＞2且x ＞2，试判断ax 与a x +的大小关系，并加以说明.思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax 与a x +的差()y ax a x =-+，再说明y 的符号即可. 现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y 的代数式整理成(1)y a x a =--，要判断y 的符号可借助函数(1)y a x a =--的图象和性质解决. 参考以上解题思路解决以下问题：已知a ，b ，c 都是非负数，a ＜5，且 2220a a b c ---=，2230a b c +-+=． （1）分别用含a 的代数式表示4b ，4c ； （2）说明a ，b ，c 之间的大小关系．23．已知抛物线2(2)2y kx k x =+--（其中0k >）．（1）求该抛物线与x 轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k 的代数式表示)； （2）若记该抛物线的顶点坐标为(,)P m n ，直接写出n 的最小值；（3）将该抛物线先向右平移12个单位长度，再向上平移1k个单位长度，随着k 的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．24．已知：如图，正方形ABCD 的边长为a ，BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足45MAN ∠=︒，连结MC ，NC ，MN ．（1）填空：与△ABM 相似的三角形是△ ，BM DN ⋅= ；（用含a 的代数式表示） （2）求MCN ∠的度数；（3）猜想线段BM ，DN 和MN 之间的等量关系并证明你的结论．25．已知：在如图1所示的平面直角坐标系x O y 中，A ，C 两点的坐标分别为(2,3)A ，(,3)C n -（其中n ＞0），点B 在x 轴的正半轴上．动点P 从点O 出发，在四边形OABC 的边上依次沿O —A —B —C 的顺序向点C 移动，当点P 与点C 重合时停止运动．设点P 移动的路径的长为l ，△POC 的面积为S ，S 与l 的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF 是等腰梯形． （1）结合以上信息及图2填空：图2中的m = ； （2）求B ，C 两点的坐标及图2中OF 的长；（3）在图1中，当动点P 恰为经过O ，B 两点的抛物线W 的顶点时， ① 求此抛物线W 的解析式；② 若点Q 在直线1y =-上方的抛物线W 上，坐标平面内另有一点R ，满足以B ， P ，Q ，R 四点为顶点的四边形是菱形，求点Q 的坐标．西城南区24．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，点M 为⊙O 上一点.（1）如图，若△ABC 为等边三角形，BM =1，CM =2，求AM 的长；（2）若△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90︒，BM a =，CM b =（其中b a >），Q PNMOCBA直接写出AM 的长(用含有a ，b 的代数式表示).东城8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c by x-=在同一坐标系内的图象大致为12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时, OP OQ 的值为 ；当1OA OB n=时，OP OQ 的值为 .(用含n 的式子表示)23．已知：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=.（1）当a 取何值时，方程2(1)(1)20a x a x --++=有两个不相等的实数根； （2）当整数a 取何值时，方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是正整数.图1FE DCBA图2ABCDE F图3ABCDEF24．已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE =90°，点F 为BE 中点，连结DF 、CF . （1）如图1, 当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF 、CF 的数量关系和位置关系（不用证明）； （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD =1，AC=求此时线段CF 的长(直接写出结果).25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线235y mx x m =+++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0 , 4），D 为OC 的中点. （1）求m 的值；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点E ，在直线AD 上是否存在点F ，使得以点A 、B 、F 为顶点的三角形与ADE ∆ 相似？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G ，使△GBC 中BCG 的坐标；若不存在，请说明理由．朝阳8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是 yyA. B. C. D.12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为―三角形数‖（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为―正方形数‖（如图②）． 如果规定11a =，23a =，36a =，410a =，…；11b =，24b =，39b =，416b =，…；1112y a b =+，2222y a b =+，3332y a b =+，4442y a b =+，…，那么，按此规定，=6y ，n y ＝ （用含n 的式子表示，n 为正整数）．23.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56，tan ∠ADC =2． （1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）求半圆O 的直径； （3）求AD 的长.24. 已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BC =22，点D 、E 在BC 边上（均不与点B 、C 重合，点D 始终在点E 左侧），且∠DAE ＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ； （2）设BE ＝m ，CD ＝n ，求m 与n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围； （3）如图②，当BE ＝CD 时，求DE 的长；（4）求证：无论BE 与CD 是否相等，都有DE 2=BD 2+CE 2.图① 图② 备用图BCA14916图② 图① 1063125.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6与x 轴交于A 、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，且OB=21OC ，tan ∠ACO =61，顶点为D ． （1）求点A 的坐标．（2）求直线CD 与x 轴的交点E 的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M （2，y ）是此抛物线上一点，点N 是直线AM 上方的抛物线上一动点，当点N 运动到什么位置时，四边形ABMN 的面积S 最大? 请求出此时S 的最大值和点N 的坐标．（5）点P 为此抛物线对称轴上一动点，若以点P 为圆心的圆与（4）中的直线AM 及x 轴同时相切，则此时点P 的坐标为 .备用图① 备用图②石景山θAA 'CBB '30︒B 'A 'CB A段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是A B C D 12．如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA =3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D 则PD 的最小值是 ．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ．联结A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′． （1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BC B′ 的值 ；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．图1 图224．已知函数232+-=x mx y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；（2）若一次函数1+=x y 的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m 的值 及这个交点的坐标．第8题25．如图，矩形'''O BC A 是矩形ABCO 绕点B 顺时针旋转得到的．其中点C O ,'在x 轴负半轴上，线段OA 在y 轴正半轴上，B 点的坐标为()3,1-．（1）如果二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象经过'O O 、两点且图象顶点M 的纵坐标为1-．求这个二次函数的解析式； （2）求边''A O 所在直线的解析式；（3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P ，使得D CO M PO S S ''3∆∆=,若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．丰台8．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，NMABCD G IHFA BC D E F A BCDE 图1 图2A B C D14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”． 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1） 如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形， 则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90 ，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2） 如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1：212.y x x =-+（1）将抛物线C 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x 轴上有一动点M ，那么在两条抛物线C 1、C 2上是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形（OP 为一边）？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．大兴8．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是12. 如图所示，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为12A A A →→，由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2A C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时所经过的路径总长度为 cm.23. 已知：在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在AB 上，连结DF 并延长到点E ,使BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且ABE DBM ∠=∠．（1）如图1，当45ABC ∠=°时，求证：AE =；（2）如图2，当60ABC ∠=°时，则线段AE MD 、（3）在（2）的条件下，延长BM 到P ，使MP BM =，连接CP ，若7AB AE ==，tan EAB ∠的值．24.已知a b 、均为整数，直线b ax y +=与三条抛物线,32+=x y 762++=x x y 和542++=x x y 交点的个数分别是2,1,0，若.62222的最大值，求y x x ay bx +=+25.已知二次函数21342y x x =-+. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M ，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，连结AC 、BC,若∠ACB =90°. ①求此时抛物线的解析式；②以AB 为直径作圆，试判断直线CM 与此圆的位置关系，并说明理由.怀柔8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，个格子中的数为 .23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时x 的取值范围，当1y ＜2y 时x 的取值范围．解：24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角， 旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；（2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是 （α为锐角时）； （3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标．(4) 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛x图① 图② 图③25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. 解：门头沟8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）, 则能大致反映S与t 的函数关系的图象是（ ）12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降 低 元.23.已知抛物线1421++=x x y 的图象向上平移m 个单位（0>m ）得到的新抛物线过点（1，8）. （1）求m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成k h x a y +-=22)(的形式；（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y 的解析式，同时写出该函数在x <-3≤23-时对应的函数值y 的取值范围；（3）设一次函数)0(33≠+=n nx y ，问是否存在正整数n 使得（2）中函数的函数值3y y =时，对应的x 的值为01<<-x ，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.24. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ； （2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x >），四边形BCDP 的面积为y cm 2． ①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值．CDF P·25. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.平谷8.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30°，AC ⊥BC ，AB =8cm ，则△COD的面积为A 2B ．243cm C 2D ．223cm13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CA =4，点P 是 半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形 APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是________.23. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)当AB ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．24. 如图，一次函数的图象与反比例函数y 1= – 3x (0)x < 的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0).当1x <-时，一次函数值大于反比例函数的值，当1x >-时，一次函数值小于反比例函数值. （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y 2= a x (0)x > 的图象与y 1= – 3x (x <0)的图象关于y 轴对称.在y 2= ax (0)x > 的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标.Cx25.已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++(a >0)的图象经过点C (0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）. （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y =1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当01a <<时，求12S S -的值.顺义8．如图，将抛物线221x y -=平移后经过原点O 和点)0,6(A ，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物P N M B B B A A A C C C (E )线221x y -=相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A ．221B ．12C ．227D ．1512．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 ． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =21∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．24．在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或B C 相交于点E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，且PM=PN ，3tan =∠EMP ． （1）如图①，当点E 与点C 重合时，求MP 的长；（2）设x AP =，△ENB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最大值，最大值是多少？图① 备用图 备用图DOCBA25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为32的等边ABC △随着顶点A 在抛物线x x y 322-=上运动而运动，且始终有BC ∥x 轴．（1）当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？（2）ABC △在运动过程中有可能被x 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即8:1:=下部分上部分S S ）时，求顶点A 的坐标；（3）ABC △在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，直接写出顶点C 的坐标．昌平8．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，P 是射线BC 上的一个动点，过P 作DP 的垂线交射线AB 于点E ．设BP = x ，AE = y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是D A12．如图，点A 1，A 2 ，A 3 ，…，点B 1，B 2 ，B 3 ，…，分别在射线OM ，ON 上．OA 1=1，A 1B 1=2O A 1， A 1 A 2=2O A 1，A 2A 3=3OA 1，A 3 A 4=4OA 1，…．A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．则A 2B 2= ，A n B n = （n 为正整数）．22.已知正方形纸片ABCD ．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ． （1）请你找到一个与EDP △相似的三角形，并证明你的结论；（2）当AB =2，点P 位于CD 中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG 的长．24．【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD 分别交大⊙O 于点A 、D ，交小⊙O 于点B 、C ．AB 与CD 相等吗？请证明你的结论．【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC 和A 1 B 1 C 1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB ∥A 1B 1，BC ∥B 1C 1，AC ∥A 1C 1，可知AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1之间的距离相等.直线MQ 分别交三角形的边于点M 、N 、P 、Q ，与AB 所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．（１）求PQMN （用含∠α的式子表示）；（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ ．AB C D 4N MA 1A 2A 3A 43B 21PGQ F E D C B A A B C D 图2图1图1图225.如图，抛物线y =ax 2+bx +c 过点A （-1，0），且经过直线y =x -3与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C ． （1）求点B 、C 的坐标；（2）求抛物线的解析式； （3）求抛物线的顶点M 的坐标；（4）在直线y =x -3上是否存在点P ，使△CMP 是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．延庆8．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC-弧CD -线段DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是12．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长___________________.22． 如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB 与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ，点E 为AC 中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B 、C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形； （3在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．23.已知关于x 的一元二次方程02142=-+-k x x 有两个不等的实根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数k x x y 2142-+-=与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），D 点在此抛物线的对称轴上，若 ,求D 点的坐标。
2024绵阳中考试题
2024绵阳中考试题### 2024绵阳中考试题#### 数学一、选择题1. 下列哪个数是无理数？- A. 3.14- B. √2- C. 4.2- D. π2. 若一个二次方程的判别式为负数，那么这个方程：- A. 有实数根- B. 无实数根- C. 有两个实数根- D. 有一个实数根二、填空题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为______。
三、解答题1. 已知一个圆的半径为5cm，求圆的面积。
#### 语文一、阅读理解阅读下面的文章，回答以下问题：文章（文章内容略）1. 作者在文中提到了哪些春天的景象？2. 请分析文章中“春”的象征意义。
二、作文请以“我眼中的春天”为题，写一篇不少于600字的作文。
#### 英语一、阅读理解Read the following passage and answer the questions:Passage1. What is the main idea of the passage?2. Why is biodiversity considered important?二、写作Write an essay on the topic "The Role of Technology in Modern Education". Your essay should be at least 150 words.#### 物理一、选择题1. 物体的惯性大小与以下哪个因素有关？- A. 物体的质量- B. 物体的形状- C. 物体的颜色- D. 物体的体积二、实验题1. 请设计一个实验来验证牛顿第二定律。
#### 化学一、选择题1. 下列哪个元素的原子序数为11？- A. 氢- B. 氦- C. 钠- D. 氧二、填空题1. 根据化学方程式2H2 + O2 → 2H2O，如果消耗32克氧气，那么需要消耗氢气的质量是______。
新课标备战绵阳市中考数学综合解答题选编
新课标备战绵阳市中考数学综合解答题选编The following text is amended on 12 November 2020.2010年绵阳市中考数学综合解答题选编【四川省绵阳市】22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致xk y（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．23120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 756924．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60．过点C 直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为（1）求证：△ACF ≌△ACG ；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K △EFK 的面积最大并求出最大面积．。
绵阳中考 数学试题及答案
绵阳中考数学试题及答案绵阳中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数f(x) = 2x + 3，则f(-2)的值为（）。
A. -4B. -1C. 1D. 4答案：A2. 若△ABC中，AC=BC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）。
A. 40°B. 80°C. 100°D. 140°答案：B3. 已知a:b=3:5，且a+b=80，则a的值为（）。
A. 24B. 30C. 48D. 50答案：C4. 若x+2y=7，且x-y=1，则x的值为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 如果一个正方形的边长为x，则其周长为（）。
A. xB. 2xC. 4xD. 8x答案：C二、填空题1. △ABC的三个内角分别为60°、x°、y°，且x+y=90°，则∠A的度数为（）。
答案：30°2. 若正方形的边长为6cm，则其面积为（）平方厘米。
答案：363. 若a:b=2:5，且b=30，则a的值为（）。
答案：124. 若两条直线相交成锐角，其中一条直线的倾斜角为30°，则另一条直线的倾斜角为（）。
答案：60°5. 设x=2，y=-3，则|x| + |y|的值为（）。
答案：5三、解答题1. 设x为一个整数，满足|x-3|>5，求x的取值范围。
解：当x-3 > 5时，即x > 8；当x-3 < -5时，即x < -2；因此，x的取值范围为x < -2 或 x > 8。
2. 小王去超市买苹果，苹果原价每斤8元，超市打8折，小王买了3斤，他需要支付多少钱？解：苹果原价每斤8元，打8折后每斤价格为8 × 0.8 = 6.4 元；小王购买了3斤，总共需要支付的金额为6.4 × 3 = 19.2 元。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知a=3，c=5，求b的值。
四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)
九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）1.实数10的相反数是 ( )A.-10B.+10C. 110 D. - 1102.下列图形中，是轴对称图形的是 ( )3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4 500 000 000人，将4500 000 000用科学记数法表示为 ( )A. 4.5×107B. 45×108C. 4.5×109D. 0.45×10104.如图，已知a//b，c//d，∠1=60°，则∠2等于 ( )A.120°B.150°C.30°D.60°5.在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如表：成绩150160170180190人数23221对于这10名学生的跳绳成绩，下列说法正确的是（）A.众数是150B.中位数是165C.平均数是160D.方差是1046.估计(23- 12的值应在 ( )A.3和3.5之间B.3.5和4之间C.4和4.5之间D.4.5和5之间7.夜晚，涪江河畔竖立着“我爱绵阳”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”“绵”“阳”字依次一个接一个亮起来(亮后不熄灭)，直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱绵阳”四个字全亮的概率是 ( )A. 14 B.13C.12 D. 18.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为今有 50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数，求得的结果有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种9.若方程2x 2+x-2m+1=0有一正实根和一负实根，则m 的取值范围是 ( )A.m ≥716 B.m >12 C.m >716 D.m ≥1210.已知一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根为x 1，x 2，下列说法：①若a ，c 异号，则方程ax 2+bx+c=0一定有实数根：②若b=a+c ，则方程ax 2+bx+c=0一定有实数根；③若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x 1+x 2=-2.x 1x 2=3，其中结论正确的有( )11.1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到12n m 。
四川省绵阳市2024年初中学业水平考试数学模拟试题一(含答案)
绵阳市2024年初中学业水平考试模拟试题一一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在一次函数的图象上，其坐标分别为A(x，y)，B(x+a，y+b)，下列结论正确的是（ ）A．a<0，b=0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．ab<02．下列各式正确的是（ ）A．16=±4B．±16=4C．(−4)2=-4D．3−27=-33．根据等式的性质，下列等式变形中，不一定成立的是（ ）A．若x=y，则x+2=y+2B．若x=y，则1-x=1-yC．若ax=ay，则x=y D．若xa=ya，则x=y4．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线A E 交B C 于点E,ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12 ，则△BDE的周长为 4 ，则 A C 为（ ）A．3B．4C．6D．85．下列各组数中，相等的一组是（ ）A．－（－1）与−|−1|B．－32与（－3）2C．（－4）3与－43D．223与(23)26．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字与“明”字相对的面上的字为（ ）A．法B．治C．诚D．信7．如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（ ）A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDFC．△ACN≅△ABM D．AM=AN8．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）A．52012﹣1B．52013﹣1C．52013−14D．52012−149．若abc≠0，则|a|a ＋|b|b+c|c|的值为（ ）A．±3或±1B．±3或0或±1C．±3或0D．0或±110．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（ ）A．-5B．-10C．-2D．511．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，抛物线y=a x2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc<0；②8a+c<0；③关于x的一元二次方程a x2+bx+c=n−1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)若x1<1<x2且x1+x2>2，则y1>y2，其中正确的结论共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为 ．14．将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 .15．有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信．设每人给y人发短信，则可列方程 ．16．如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的顶点A1在原点处，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，现以点C1为顶点做等边三角形C1A2B2，使得点A2落在x轴上，且A2B2⊥x轴；以A2B2为边做正方形A2B2C2D2（称为第2个正方形），且正方形的边A2D2落在x轴上…如此类推，则第2020个正方形的边长为 ．17．如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1−S2= 。
绵阳中考试题及答案2024
绵阳中考试题及答案2024一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是绵阳市的地标性建筑？A. 东方明珠塔B. 绵阳科技城C. 故宫博物院D. 长城2. 根据题目1的选项，正确答案是：A. 东方明珠塔B. 绵阳科技城C. 故宫博物院D. 长城3. 绵阳市位于哪个省份？A. 四川省B. 陕西省C. 甘肃省D. 贵州省4. 绵阳市的面积大约是多少平方千米？A. 10,000平方千米B. 20,000平方千米C. 30,000平方千米D. 40,000平方千米5. 下列哪项不是绵阳市的特产？A. 绵阳米粉B. 四川火锅C. 绵阳蜂蜜D. 绵阳丝绸6. 绵阳市的气候类型是什么？A. 亚热带湿润气候B. 热带雨林气候C. 温带大陆性气候D. 寒带气候7. 绵阳市的人口数量大约是多少？A. 100万B. 200万C. 300万D. 400万8. 绵阳市的市花是什么？A. 牡丹B. 玫瑰C. 梅花D. 菊花9. 绵阳市的市树是什么？A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 梧桐10. 下列哪项不是绵阳市的旅游景点？A. 九皇山B. 梓潼山C. 峨眉山D. 剑门关二、填空题（每空1分，共10分）11. 绵阳市的简称是______。
12. 绵阳市的邮政编码是______。
13. 绵阳市的行政区划代码是______。
14. 绵阳市的市歌是______。
15. 绵阳市的市标是______。
三、简答题（每题5分，共10分）16. 请简述绵阳市的地理位置。
17. 请列举绵阳市的三个主要旅游景点。
四、论述题（每题15分，共30分）18. 论述绵阳市在科技领域的发展情况。
19. 论述绵阳市在教育领域的成就。
五、作文题（30分）20. 请以“我眼中的绵阳”为题，写一篇不少于800字的作文。
【答案】1-5 B A A C D6-10 A C A C C11. 绵12. 62100013. 51070014. 绵阳之歌15. 绵阳标志16. 绵阳市位于四川省西北部，地处成都平原的北缘，东邻德阳市，南接成都市，西靠阿坝藏族羌族自治州，北与广元市接壤。
绵阳中考数学试题卷及答案
绵阳中考数学试题卷及答案第一部分选择题1. (2x + 1)²的展开式等于：A. 4x² + 2B. 4x² + 4x + 1C. 4x² + 2x + 1D. 4x² + 2x2. 设x为正整数，若x² - 15x + 56 = 0，则x的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知a² + b² = 1，且a > 0，b < 0，则sinθ的取值范围是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 1)D. [0, 1]4. 一个等差数列的第一个数是7，公差是3，前n项和Sₙ = 95，则n的值为：A. 9B. 10C. 11D. 125. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA = 1/√3，tanB = 2/√3，则sinA + sinB的值为：A. 1 + √3/3B. 1 + √3/2C. 1/2 + √3/3D. 1/2 + √3/26. 设m是一个正整数，n = 3m + 2，则n除以6的余数是：A. 0B. 1C. 2D. 37. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行4km，乙每小时行6km，两人相遇后继续同时从A、B原路返回，甲每小时行3km，乙每小时行5km，问两人再次相遇时，甲比乙多行的路程是：A. 8kmB. 10kmC. 12kmD. 16km8. 把24的1/2减去1/4，再乘以1/3，得到的结果是：A. 3B. 4C. 8D. 12第二部分解答题1. 计算：(-2)² - (-3)² + (-4)² - (-5)² + ... + (-100)²解答：首先，(-2)² = 4，(-3)² = 9，(-4)² = 16，(-5)² = 25，依此类推，我们可以看出每一项的符号都是正的。
2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题
2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题一、单选题1．大于5-的整数有（ ）A ．5个B ．10个C ．无数个2．东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学计数法表示为( )．A ．53210⨯B ．43210⨯C ．53.210⨯D ．43.210⨯ 3．下面四个几何体中，主视图是三角形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB //CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°5．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可列方程组为（ ）A ．3023x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．3023x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．3023x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．3023x y x y +=⎧⎨=-⎩6．小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24 8．已知x 、y 为正数，且()2430x y -+-=，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（ ）A ．5πB ．25πC ．7πD ．6.25π9．若关于x 的一元一次不等式组20122x x m -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩有4个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．32m -<<- B ．32m -≤<- C ．732m ≤< D ．732<≤m 10．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则下列结论中正确的是（ ）A ．222AB AC BC =+B ．2BC AC BA =⋅ C ．2AC AB BC =⋅D ．2AC BC =11．若关于x 的方程()20,0ax bx c a ++=≠的解为2x =-，则关于m 的方程()()222330a m m b m m c -+-+=的解为（ ） A ．2- B ．0或3 C ．1或2 D ．212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点B （﹣1，﹣1），C 在x 轴正半轴上，A 在第二象限双曲线y ＝﹣4x上，过D 作DE ∥x 轴交双曲线于E ，连接CE ，则△CDE 的面积为（ ）A ．3B ．72C ．4D ．92二、填空题13．分解因式：216xy x -=．14．点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 ．15．函数y =x 的取值范围是． 16．如图，在ABC V 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为．17．,A B 两市相距150千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且45EAF ∠=︒，AE 交BD 于M 点，AF 交BD 于N 点．下列结论：①222BM DN MN +=；②AE AF =；③EA 平分BEF ∠；④CEF △的周长等于2AB ，其中正确结论的序号是 ．（把你认为所有正确的都填上）三、解答题19．先化简，再求值：213122x x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，从2-，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．20．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的200名学生成绩统计表请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①=a ____________，②b =____________，③θ=____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？21．A 、B 两地相距900m ，甲乙两人同时从A 地出发匀速前往B 地，甲到达B 地时乙距B地300m ．甲到达B 地后立刻以原速返回A 地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速向A 地返回．甲、乙离A 地的距离y 1、y 2与他们出发的时间t 的函数关系如图所示． （1）a= ； b= ；（2）写出点C 表示的实际意义 及点C 的坐标（3）甲出发多长时间，两人相距175m ？22．如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB ∠=∠．23．已知等腰三角形的周长是14cm ．若其中一边长为4cm ，求另外两边长．24．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，已知10AB =，8AE =，点P 为AB 上任意一点，（点P 不与A 、B 重合），连接CP 并延长与O e 交于点Q ，连QD PD AD ，，．(1)求CD 的长．(2)若CP PQ =，直接写出AP 的长．(3)①若点P 在A ，E 之间（点P 不与点E 重合），求证：ADP ADQ ∠∠=．②若点P 在B ，E 之间（点P 不与点E 重合），求ADP Ð与ADQ ∠满足的关系． 25．定义：点P （m ，m ）是平面直角坐标系内一点，将函数l 的图象位于直线x ＝m 左侧部分，以直线y ＝m 为对称轴翻折，得到新的函数l ′的图象，我们称函数l ′的函数是函数l 的相关函数，函数l ′的图象记作F 1，函数l 的图象未翻折的部分记作F 2，图象F 1和F 2合起来记作图象F ．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x ＜1）．(1)如图，函数l的解析式为y＝﹣12x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．(2)函数l的解析式为y＝﹣3x，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．(3)已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m 的取值范围（直接写出结果）．。
2024年四川省绵阳市中考数学试题
2024年四川省绵阳市中考数学试题一、单选题1．下列实数中满足不等式3x >的是（）A ．()32-B ．πCD 2．蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y 轴对称，点M 的对应点为1M ．若点M 的坐标为()2,3--，则点1M 的坐标为（）A ．()2,3-B ．−3,2C ．−2,3D ．2,33．若式子x在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（）A ．0x <B ．0x ≤C ．0x >D ．0x ≥4．如图是某几何体的展开图，则此几何体是（）A ．五棱柱B ．五棱锥C ．六棱柱D ．六棱锥5．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为4π3，则扇形的圆心角大小为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（）A ．3，4B ．4，3C ．2，5D ．5，27．如图，在ABC V 中，5AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ，ABD △的面积为5，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．58．已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k --++=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．12k >-B ．12k <-C ．12k ≥-D ．12k ≤-9．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，点H 在BE 上运动，点G 为EF 的中点，当AGH 的周长最小时，AH GH +=（）A ．B C ．12D ．1310．如图，电路上有1S ，2S ，3S ，4S 四个断开的开关和一个正常的小灯泡L ，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（）A ．35B ．711C ．45D ．91111．如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n 行有n 个数……．探究其中规律，你认为第n 行从左至右第3个数不可能是（）A ．36B ．96C ．226D ．42612．如图，在四边形ABCD 中，AB BC ⊥，090A ︒<∠<︒，AD CF ∥，22AF CF AD ===，AD DE =，CD DE ⊥，则BF =（）AB C ．2D 1二、填空题13．因式分解2288x x ++=．14．中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为．15．已知单项式23a b 与212n a b --是同类项，则n =．16．如图，直线a b ∥，点O 在b 上，以O 为圆心画弧，交a 于不同两点A ，B ，若44θ=︒，则AOB ∠=°．17．超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r 连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则r =．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 上运动，ADE V 的内切圆与DE 相切于点G ，将ADE V 沿DE 翻折，点A 落在点F 处，连接BF ，当点E 恰为AB 的三等分点（靠近点A ）时，且1EG =-，1DG =，则cos ∠=ABF ．三、解答题19．（1）计算：(2021cos 45π-︒-；（2）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．20．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：甲7979106乙58910106(1)根据表格中的数据填空：甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；(2)求甲、乙测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．21．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．(1)求甲、乙两种花卉每株的价格；(2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．22．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段AO 上（与端点不重合），线段EB 绕点E 逆时针旋转90︒到EF 的位置，点F 恰好落在线段CD 上，FH AC ⊥，垂足为H ．(1)求证：OBE HEF ≌△△；(2)设OE x =，求2OE CF -的最小值．23．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，边AB 在x 轴上，60BAD ∠=︒，()1,0B -，点C 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上．(1)求点C ，D ，E 的坐标及反比例函数的解析式；(2)将菱形ABCD 向右平移，当点E 恰好在反比例函数的图象上时，边BC 与函数图象交于点F ，求点F 到x 轴的距离．24．如图，O 为ABC V 的外接圆，弦CD AB ⊥，垂足为E ，直径BF 交CD 于点G ，连接AF ，AD ．若5AB AC ==，BC =．(1)证明：四边形ADGF 为平行四边形；(2)求BG AD的值；(3)求sin CAD ∠的值．25．如图，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点()3,0A -和()1,0B ，与y 轴交于点C ．连接AC 和BC ，点P 在抛物线上运动，连接AP ，BP 和CP ．(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；(2)点P 在抛物线上从点A 运动到点C 的过程中（点P 与点A ，C 不重合），作点P 关于x 轴的对称点1P ，连接1AP ，1CP ，记1ACP △的面积为1S ，记BCP 的面积为2S ，若满足123S S =，求ABP 的面积；(3)在（2）的条件下，试探究在y 轴上是否存在一点Q ，使得45CPQ ∠=︒若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024届四川省绵阳市部分校中考适应性考试数学试题含解析
2024届四川省绵阳市部分校中考适应性考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．C．D．3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A．13×710kg B．0.13×810kg C．1.3×710kg D．1.3×810kg4．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5OE ，则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．105．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b +2c ＞07．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或129．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 210．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）A ．64×105B ．6.4×105C ．6.4×106D ．6.4×107二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．从-5，-103，6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______． 12．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．13．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____ 14．计算：（1）（23b a）2=_____； （2）210ab c 54a c÷=_____． 15．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______________．16．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y=﹣2x ﹣6上时，则点C 沿x 轴向左平移了_____个单位长度．17．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.19．（5分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．20．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（3取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．21．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C 作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．23．（12分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 24．（14分）先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中2，b=12．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．2、C【解题分析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S △ABE = BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．3、D【解题分析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一.4、C【解题分析】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC ，AO =CO ，∴∠EAO =∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE =CF ，EO =FO =1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD +AD =9，∴C 四边形CDEF =CD +DE +EF +FC =CD +DE +EF +AE =CD +AD +EF =9+3=12.故选C.【题目点拨】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.5、D【解题分析】根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断．【题目详解】解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题．故选：D ．【题目点拨】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．6、D【解题分析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x =﹣1，得出2b a=﹣1，故b ＞0，b =2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误；B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y =ax +c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x =﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm +c ，即m （am +b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x =1，a +b +c ＞0①，∵对称轴x =﹣1，当x =1，y ＞0，∴当x =﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0② ①+②得10a ﹣2b +2c ＞0，∵b =2a ，∴得出3b +2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y =a +b +c ，然后根据图象判断其值．7、D【解题分析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状8、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．9、D【解题分析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故选D.考点：反比例函数的性质.10、C【解题分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2 7【解题分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【题目详解】105,,6,1,0,2, 3π----这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【题目点拨】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．12、4﹣π【解题分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【题目详解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴∴S△ABC=12AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=45360×π×22=12π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【题目点拨】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．13、m≥1．【解题分析】分析：先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．详解：解第一个不等式得，x＜1，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．14、429ba8bc【解题分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c． 故答案为8b c ． 【题目点拨】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、a ＜2且a≠1．【解题分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围．【题目详解】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2-4ac ＞0，即4-4×（a-2）×1＞0， 解这个不等式得，a ＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a 的取值范围是a ＜2且a≠1．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．16、1【解题分析】先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【题目详解】解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴=1，∴点C 的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x ﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C 沿x 轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x ﹣6上．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.17、1【解题分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x 中，即可求出k 的值． 【题目详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛. 【解题分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【题目详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ，∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【题目点拨】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.19、（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解题分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【题目详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5， 补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人； （4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．20、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD 的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°，∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.21、（1）证明见解析；（2）25 8.【解题分析】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==， ∴OC==，∴⊙O 的半径=． 考点：切线的性质．22、（1）y=6x-，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2). 【解题分析】 （1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x =的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，即可得到32BC =，再根据1BO =，可得321CO =或321，即可得出点C 的坐标．【题目详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+． （2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，∴32BC =．又∵1BO =，∴321CO =或321，∴(0C ，321)或(0C ，132)．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）详见解析；（2）OA ＝152． 【解题分析】（1）连接OB ，证明∠ABE=∠ADB ，可得∠ABE=∠BDC ，则∠ADB=∠BDC ；（2）证明△AEB ∽△CBD ，AB=x ，则BD=2x ，可求出AB ，则答案可求出．【题目详解】（1）证明：连接OB ，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴225AD AB BD x=+=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x ＝∴AB ＝15，∴OA ＝152． 【题目点拨】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．24、原式=a b a b-=+ 【解题分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【题目详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
2023年绵阳中考数学18题
2023年绵阳中考数学18题摘要：一、引言1.介绍绵阳中考数学18题的背景和重要性2.分析题目考查的知识点和能力要求二、题目解析1.题目概述与分类2.解题思路与方法a.基础题型和解题技巧b.提高题型和解题技巧c.难题型和解题技巧三、解题策略与技巧1.审题与理解2.分析与思考3.计算与论证4.检验与回顾四、题目答案与解析1.题目答案2.答案解析五、总结与反思1.学生应试能力的提升2.教师教学方法的改进3.对未来数学教育的展望正文：一、引言绵阳中考数学18题，作为每年中考数学试卷的压轴题，历来备受师生关注。
它既是对学生数学知识掌握情况的检验，也是对学生解题能力和思维能力的考查。
因此，对绵阳中考数学18题进行深入的研究和解析，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
二、题目解析1.题目概述与分类绵阳中考数学18题涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点，题目难度呈逐年上升趋势。
根据题目的考查内容和难度，可以将18题分为基础题型、提高题型和难题型。
2.解题思路与方法（1）基础题型和解题技巧基础题型主要考查学生对基本概念、定理和公式等的掌握情况。
解题时，学生应熟练运用相关知识，注重解题步骤的简洁性和准确性。
（2）提高题型和解题技巧提高题型主要考查学生对知识点的综合运用能力。
解题时，学生应在熟练掌握基础知识的基础上，注重分析问题的能力和思维的灵活性。
（3）难题型和解题技巧难题型主要考查学生的创新思维和解决复杂问题的能力。
解题时，学生应善于寻找解题思路，勇于尝试，并注重解题方法的多样性和独特性。
三、解题策略与技巧1.审题与理解解题前，学生应对题目进行仔细阅读和理解，明确题目考查的知识点和能力要求，以便有针对性地进行解题。
2.分析与思考解题时，学生应根据题目信息和所学知识进行分析，寻找解题思路，进行逻辑推理，以提高解题效率。
3.计算与论证解题过程中，学生应注重计算的准确性和论证的严谨性，避免因计算错误和论证不充分而导致失分。
2023年绵阳中考数学试卷
2023年绵阳中考数学试卷数学作为一门基础学科，在中考中扮演着重要的角色。
2023年绵阳中考数学试卷将继续注重考察学生的数学基本知识、思维能力和解题能力。
本文将根据题目的描述，为你详细解析2023年绵阳中考数学试卷的相关题目。
一、选择题部分1. 已知集合A={3, 5, 7, 9}，集合B={2, 4, 6, 8}，则集合A∪B的元素个数是多少？解析：集合A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有的元素的集合。
集合A中有4个元素，集合B中有4个元素，因此集合A∪B的元素个数是8。
2. 已知函数f(x)的定义域为[-2, 2]，当x≠0时，f(x)=x^2，当x=0时，f(x)=1，则f(x)的值域为多少？解析：值域表示函数所有可能的输出值的集合。
当x≠0时，f(x)=x^2，这是一个二次函数，对于任意的x≠0，f(x)的取值范围是[0, 4]，包含0和4，当x=0时，f(x)=1。
因此，f(x)的值域为[0, 4]∪{1}。
二、解答题部分1. 一个直角三角形的斜边长为10cm，已知一条直角边长是6cm，求另一条直角边长的长。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和。
设另一条直角边的长为x，则根据勾股定理，6^2 + x^2 = 10^2。
化简方程得x^2 = 100 - 36，即x^2 = 64。
解方程得x = 8，因此另一条直角边的长为8cm。
2. 某商店原价出售一件衣服，售价为480元。
在打折促销活动中，商店对原价的80%进行打折，然后又对打折后的价格进行9折出售。
请计算最终的售价是多少元？解析：首先，商店对原价的80%进行打折，即480元 * 0.8 = 384元。
然后，商店对打折后的价格进行9折出售，即384元 * 0.9 = 345.6元。
因此，最终的售价是345.6元。
三、应用题部分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地出发到B地需要4小时，再从B地出发到A地需要6小时。
初中数学练习题 2023年四川省绵阳市中考数学试卷
2023年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共5小题）二、填空题（共6小题）A．OC ∥AE B ．EC =BC C ．∠DAE =∠ABE D ．AC ⊥OE1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB 的中点，则下列结论不成立的是（ ）⌢A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°2．在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．AG =BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ．∠ABC =∠ADC3．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（）A ．25°或155°B ．50°或155°C ．25°或130°D ．50°或130°4．直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与线段OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点（D 与B ，C 不重合），若∠A =40°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．1圈B ．2圈C ．3圈D ．4圈5．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）6．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC ．若∠CPA =20°，则∠A = °．三、解答题（共19小题）7．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ,QM =4cm .动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 （单位：秒）√8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =43．若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作DE ⊥AC 交AB 边于点E ．（1）当点D 运动到线段AC 中点时，DE = ；（2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ，当DE =时，⊙C 与直线AB 相切．√9．如图所示，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF =80°，则图中阴影部分的面积是 ．10．如图，在Rt △AOB 中，OA =OB =32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．√11．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD =6cm ,以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC =3，∠B =30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）13．已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF ．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．（2）如图②所示，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE =∠B ，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．14．如图，等腰三角形ABC 中，AC =BC =10，AB =12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求cos ∠E 的值．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分∠CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点F ．（1）求证：EF 与⊙O 相切；（2）若AB =6，AD =42，求EF 的长．√16．如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若AC =3AE ，求tanC ．17．如图，在△ABC 中，BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，且⊙O 与AC 相交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AE ，若∠C =45°，求sin ∠CAE 的值．18．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC =∠ABC（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC 的中点，且∠DCF =∠P ，求证：BDPD =FD ED =CD AD ．⌢19．如图，⊙O 的直径AB =4，∠ABC =30°，BC 交⊙O 于D ，D 是BC 的中点．（1）求BC 的长；（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．21．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=5，求OD的长度．√22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；，求⊙O的半径．（2）若CF=1，cosB=3525．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：∠CAD=∠BAD；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．26．如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=1，AC=10，求⊙O的半径长．√27．如图，△ABC 内接于⊙O，且AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线P D 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE ⊥CD 于点E，过点B 作BF ⊥CD 于点F ．（1）求证：DP ∥AB ；（2）试猜想线段AE ，EF ，BF 之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC =6，BC =8，求线段PD 的长．28．如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且AC =CD =DB ．设过点D 的切线ED 交AC 的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ．（2）求OG 的长．⌢⌢⌢29．如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 作⊙O 的切线与ED 的延长线交于点P ．（1）求证：PC =PG ；（2）点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若点G 是BC 的中点，试探究CG 、BF 、BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O 的半径为5，若点O 到BC 的距离为5时，求弦ED 的长．√30．已知：⊙O 的直径为3，线段AC =4，直线AC 和PM 分别与⊙O 相切于点A ，M ．（1）求证：点P 是线段AC 的中点；（2）求sin ∠PMC 的值．。
2024-2025学年四川省绵阳市九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】
2024-2025学年四川省绵阳市九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法中错误的是（）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．每组邻边都相等的四边形是菱形2、（4分）若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（）A ．0B ．2.5C ．3D ．53、（4分）某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A ．六折B ．七折C ．七五折D ．八折4、（4分）如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数()0ky x x =>的图像上，AB x ⊥轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．-3B ．-6C ．2D ．65、（4分）要使二次根式12x -有意义，字母的取值范围是（）A ．x≥12B ．x≤12C ．x＞12D ．x＜126、（4分）如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数关系式为()A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x =7、（4分）京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法.由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”.如图是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案.在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、……正方形n n n n 1A B C C -，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x +上，点12n C ,C ,,C 在x 轴上，则点2019B 的坐标是________10、（4分）已知ABCD 中，100A ︒∠=，则C ∠的度数是_______度．11、（4分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．12、（4分）如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.13、（4分）如图，菱形ABCD 的周长是40cm ，对角线AC 为10cm ，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？15、（8分）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC=4（如图1）．（1）求AB 的长；（2）擦去折痕AE ，连结PB ，设M 是线段PA 的一个动点（点M 与点P 、A 不重合）．N 是AB 沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN ．过点M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，连结MN 交PB 于点F （如图2）．①若M 是PA 的中点，求MH 的长；②试问当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH 的长度．16、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？17、（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)18、（10分）解方程：(1)9x 2＝(x ﹣1)2(2)34x 2﹣2x ﹣12＝0B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）二次三项式()2459x k x --+是完全平方式,则k 的值是__________．20、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.21、（4分）已知一次函数(0)y kx b k =+<，当02x 时，对应的函数y 的取值范围是24y - ，b 的值为__．22、（4分）一次函数y =2x -1的图象在轴上的截距为______23、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,正方形ABCD 的边长为2,BC 边在x 轴上,BC 的中点与原点O 重合,过定点(2,0)M -与动点(0,)P t 的直线MP 记作l .（1）若l 的解析式为24y x =+，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由；（2）当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围.25、（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上任意一点，∠AEF =90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．求证：AE=EF ．26、（12分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．故选A．本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．2、C【解析】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．本题考查中位数；算术平均数．3、D【解析】设打x折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.【详解】设打x折后销售利润不低于20%，根据题意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故选D.此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．4、B【解析】先根据反比例函数kx的比例系数k的几何意义，可知S△AOM32=，S△BOM=|2k|，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【详解】∵点A在反比例函数y3x=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM32=，S△BOM=|2k|，∴S△AOM：S△BOM32=：|2k|=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函数kx的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故选B．本题考查了反比例函数y k x =的比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k |=1：2，是解题的关键．5、B 【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤12，故选B ．主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、B 【解析】根据图象是直线可设一次函数关系式:y kx b =+,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:02b k b =⎧⎨=+⎩,解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,继而可求一次函数关系式.【详解】根据图象设一次函数关系式:y kx b =+,由图象经过(0,0)和(1,2)可得:2b k b =⎧⎨=+⎩,解得:20k b =⎧⎨=⎩,所以一次函数关系为: 2y x =,故选B.本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.7、A 【解析】结合图形，根据平移的概念进行求解即可得．【详解】解：根据平移的定义可得图案可以通过A 平移得到，故选A ．本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置．8、B 【解析】本题没有图，需要先画出图形，如图所示连接AC 、BD 交于O ，根据三角形的中位线定理推出EF ∥BD ∥HG ，EH ∥AC ∥FG ，得出四边形EFGH 是平行四边形，根据菱形性质推出AC ⊥BD ，推出EF ⊥EH ，即可得出答案．【详解】解：四边形EFGH 的形状为矩形，理由如下：连接AC 、BD 交于O ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AD 、CD 、BC 的中点，∴EF ∥BD ，FG ∥AC ，HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴EF ∥HG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵EF ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：B．本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（22019-1，22018）【解析】先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：B n（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，∴A1（0，1），∴OA1=1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则B n（2n-1，2n-1），∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．故答案为：（22019-1，22018）．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．10、100【解析】根据平行四边形对角相等的性质，即可得解.【详解】∵ABCD 中，100A ︒∠=，∴100A C ︒∠=∠=故答案为100.此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题.11、50°【解析】由平行线的性质可求得∠C /CA 的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC /，然后依据三角形的性质可知∠AC /C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC /的度数，从而得到∠BAB /的度数.解：∵CC /∥AB，∴∠C /CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC /,∴∠ACC /=∠AC /C=65°.∴∠CAC /=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB /=50°.12、．【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12AF×DF=2，即可得出结论．【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE=DF ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED=∠AFD=90°，又∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ；∵∠MDN+∠BAC=180°，∴∠AMD+∠AND=180°，又∵∠DNF+∠AND=180°∴∠EMD=∠FND ，又∵∠DEM=∠DFN ，DE=DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，∵6,60AD BAC ︒=∠=，AD 平分∠BAC ，∴∠DAF=30°，∴Rt △ADF 中，DF=3，，∴S △ADF =12AF×DF=12×3=2，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF =2×S △ADF ．故答案为．本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．13、60°，120°【解析】首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.【详解】∵菱形ABCD的边长AD=CD=404=10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案为60°，120°本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）;（2）20分钟.【解析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．15、(1)1；（2）【解析】试题分析：（1）设AB=x ，根据折叠可得AP=CD=x ，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt △ADP 中，AD 2+DP 2=AP 2，即82+（x-4）2=x 2，即可解答；（2）①过点A 作AG ⊥PB 于点G ，根据勾股定理求出PB 的长，由AP=AB ，所以PG=BG=12PB=Rt △AGP 中，==，由AG ⊥PB ，MH ⊥PB ，所以MH ∥AG ，根据M 是PA 的中点，所以H 是PG 的中点，根据中位线的性质得到MH=12AG=12⨯=．②作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，求出MP=MQ ，BN=QM ，得出MP=MQ ，根据MH ⊥PQ ，得出HQ=12PQ ，根据∠QMF=∠BNF ，证出△MFQ ≌△NFB ，得出QF=12QB ，再求出EF=12PB ，最后代入HF=12PB 即可得出线段EF 的长度不变．试题解析：（1）设AB=x ，则AP=CD=x ，DP=CD-CP=x-4，在Rt △ADP 中，AD 2+DP 2=AP 2，即82+（x-4）2=x 2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A 作AG ⊥PB 于点G ，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴==，∵AP=AB ，∴PG=BG=12PB=在Rt △AGP 中，==，∵AG ⊥PB ，MH ⊥PB ，∴MH ∥AG ，∵M 是PA 的中点，∴H 是PG 的中点，∴MH=12AG=12⨯=．②当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是不发生变化；作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图3，∵AP=AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB=∠ABP=∠MQP ．∴MP=MQ ，∵BN=PM ，∴BN=QM ．∵MP=MQ ，MH ⊥PQ ，∴EQ=12PQ ．∵MQ ∥AN ，∴∠QMF=∠BNF ，在△MFQ 和△NFB 中，{QFM NFB QMF BNF MQ BN ∠=∠∠=∠=，∴△MFQ ≌△NFB （AAS ）．∴QF=12QB ，∴HF=HQ+QF=12PQ+12QB=12PB=12⨯=．∴当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是不发生变化，长度为考点：四边形综合题．16、（1）17；（2）每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．【解析】（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）()2010.590.517--÷=（辆）．（2）设每辆车的年租金增加x 千元，()()200.59176x x -÷+=整理得()()120x x +-=，11x ∴=-（舍），22x =．即每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．17、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD 与∠BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案．详解：已知：如图，在□ABCD 中，AC =BD .求证：□ABCD 是矩形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC 和△BCD 中，∵AC BDAD BC CD DC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD 是解题关键．18、（1）112x =-，214x =；（2）143x =，243x -=．【解析】（1）利用因式分解法即可解答（2）先将分数化为整数，再利用判别式进行计算即可【详解】（1）229(1)x x =-229(1)0x x --=，则(31)(31)0x x x x +--+=，故(41)(21)0x x -+=，解得：112x =-，214x =；（2）2312042x x --=则23820x x --=，△246424880b ab =-=+=>，则86x =，解得：143x =，243x -=．此题考查解一元二次方程-因式分解法和判别式，掌握运算法则是解题关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、17或-7【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵二次三项式4x 2-（k-5）x+9是完全平方式，∴k-5=±12，解得：k=17或k=-7，故答案为：17或-7此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20、2.1．【解析】把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．【详解】解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，则这组数据的中位数为142+=2.1，所以这组数据的中位数为2.1．故答案为：2.1．本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．21、4.【解析】根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.【详解】当0k <时，y 随x 的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当0x =时，4y =，当2x =时，2y =-，代入一次函数解析式y kx b =+得：422b k b =⎧⎨+=-⎩，解得34k b =-⎧⎨=⎩，故答案为：4.本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.22、-1【解析】根据截距的定义：一次函数y=kx+b 中，b 就是截距，解答即可.【详解】解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，∴图象在轴上的截距为-1.故答案为：-1.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.23、80.4【解析】频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.【详解】解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，8200.4÷=，故其频率为0.4.故答案为：(1).8(2).0.4本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）点A 在直线l 上，见解析；（2）t 的取值范围是443t ≤≤.【解析】（1）把点A 代入解析式，进而解答即可；（2）求出直线l 经过点D 时的解析式，可知此时t 的值，再根据（1）中解析式t 的值可得取值范围．【详解】解：（1）此时点A 在直线l 上，∵正方形ABCD 的边长为2∴2BC AB ==∵点O 为BC 中点，∴点(1,0)B -，(1,2)A -，把点A 的横坐标1x =-代入解析式24y x =+，得2(1)42y =⨯-+=，等于点A 的纵坐标为2.∴此时点A 在直线l 上.（2）由题意可得，点(1,2)D 及点(2,0)M -，当直线l 经过点D 时，设l 的解析式为y kx t =+（0k ≠）∴202k t k t -+=⎧⎨+=⎩解得2343k t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴l 的解析式为2433y x =+.当0x =时，43y =又由24y x =+，可得当0x =时，4y =∴当直线l 与AD 边有公共点时，t 的取值范围是443t ≤≤.本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，掌握判断点是否在直线上的方法以及利用待定系数法求解析式是解题的关键.25、见解析【解析】截取BE ＝BM ，连接EM ，求出AM ＝EC ，得出∠BME ＝45°，求出∠AME ＝∠ECF ＝135°，求出∠MAE ＝∠FEC ，根据ASA 推出△AME 和△ECF 全等即可．【详解】证明：在AB 上截取BM ＝BE ，连接ME ，∵∠B ＝90°，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°，∴∠AME ＝135°∵CF 是正方形ABCD 的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+1902⨯︒=135°＝∠ECF ，∵∠AEF =90°∴∠AEB+CEF ∠=90°又∠AEB+MAE ∠=90°，∴MAE CEF ∠=∠∵AB ＝BC ，BM ＝BE ，∴AM ＝EC ，在△AME 和△ECF 中MAE CEF AM EC AME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME ≌△ECF ．26、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.【解析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．。
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2010年绵阳市中考数学综合解答题选编
【四川省绵阳市】
22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x
k
y
（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2
），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．
23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为
120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2
x m （1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的125
11
时，求横、纵通道的宽分别是多少
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低并求出最低造价．
（以下数据可供参考：852
= 7225，862
= 7396，
872
= 7569） 24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60．过点C 作圆的切线l 与
直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．
（1）求证：△ACF ≌△ACG ；
（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．
25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K △EFK 的面积最大并求出最大面积．。