“盘点”实数中的易错点
实数运算中常见错误及原因分析
实数运算中常见错误及原因分析江苏 高俊元我们从有理数过度到实数，对数的认识有了进一步提高，在学习实数时我们常将实数与有理数进行对比学习，事实上有理数的有关运算性质实用于实数运算，但对实数而言，有自身的特殊性，因此不少同学在进行有关实数运算常会出现各种各样的错误，现将这些错误加以归类总结，供同学们参考．一、忽视公式适用的条件例1、计算)9()16(-⨯-错解：原式=)16(-×)9(-=（-4）×（-3）=12正解：原式=144=12 错因分析及解题指导：本题有两处错误：错误一：忽视了公式b a ab ⋅=成立的条件：0≥a ，0≥b ，错误二：因为负数没有平方根，所以)16(-、)9(-无意义，无法化简．正确做法是先计算被开方数，再化简．例2、化简2)32(-错解：原式=32-正解：原式=32. 错因分析及解题指导：本题错用了公式a a =2这一公式．我们在运用a a =2要注意对其中的a 的正负进行分类讨论.二、忽视结果的化简例3、计算242⨯ 错解：原式=48正解：原式=34例4、计算2421332--错解：原式=2132421324=--正解：原式=2132422324=--错因分析及解题指导：以上两例都错在对结果的化简上，在进行运算时，出现48，21时要对它们进行化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数．另外在计算例4时还会出现下面的错误错解：原式=221124221124=-- 这一错误主要是书写不规范造成的，其中的2211应写成223. 四、与乘法分配律混淆例5、计算21227⨯÷错解：原式=33133=÷正解：原式=212133⨯⨯=323错因分析及解题指导：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算．三、与算术平方根的积运算混淆例6、计算22247+错解：原式正解：原式=57649+例8、计算1691错解：原式=4311691=+正解：原式=925错因分析及解题指导：本题错用了算术平方根的运算，将算术平方根的和的运算与算术平方根的积运算混淆了．这类问题正确的处理方法是先计算被开方数再化简，如果被开方数是带分数，先将带分数化为假分数再计算．三、与算术平方根的商运算混淆例6、计算2818-错解：原式正解：原式=22233-=22.错因分析及解题指导：本题错将根号内的因数与根号外的因数直接相除，本题正确做法是先将被开方数化简，再计算．。
第二章 实数 易错剖析+重难点突破训练(含答案)2024-2025-北师大版数学八年级上册
第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰【例1】 在−π ，227，0，3−4，5.⋅6，−2.5656656665⋯ （相邻两个5之间6的个数逐次加1）中，无理数有（ ）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都是分数，如：23.跟踪练习1. 下列各数：3.14159，−27，0，−π ，−17，其中有理数有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在0，227，−1，−π2，0.101001⋯ （相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4易错点二 不能够熟练掌握实数比较大小的方法【例2】 比较大小：52 33（填“> ”“=”或“< ”）.实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0> 负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a ，b ，①当a−b >0时，a >b ；②当a−b =0时，a =b ；③当a−b <0时，a <b ；（4）平方法：若要比较任意两个实数a ，b 的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a ，b 本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.跟踪练习3. 下列实数中，最小的数是（）.A. −2B. −3C. 1D. 34. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）.A. a>0B. b<0C. a>bD. |a|>|b|易错点三二次根式的化简要彻底【例3】计算：12−27+613.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.跟踪练习5. 计算：（1）232−18−12；（2）35+4135−75115;（3）128−0.5−412+250.重难点突破重难点一实数的相关概念熟练掌握实数的有关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方，实数涉及的概念较多，且均属于基础知识，往往稍不注意就容易出错，像相反数、倒数、绝对值的意义、概念就容易混淆出错，此部分知识主要在选择题中考查，很少在填空题或者解答题中出现.提醒：多注意0和π的特殊性以及平方根和算术平方根的概念理解.1. 实数−2的相反数是（）.A. −2B. 2C. −12D. 122. 下列各数是无理数的是（）.A. 0B. 2C. −13D. 3.33. 25的平方根是 .4. 无理数5的倒数是（）.A. −5B. −55C. −5 D. 555. 16的算术平方根的相反数是（）.A. 2B. −2C. 4D. −46. 下列说法中，正确的是（）.A. 16的平方根是4B. 任何实数都有立方根C. 若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数D. 算术平方根等于本身的数只有17. 一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，则点A所表示的数是（）.A. 4B. −4C. ±4D. ±8重难点二实数的混合运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，其中减法可以转化为加法运算，除法可以转化为乘法运算；同时要掌握好实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键还要把握好符号关；实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算.提醒：注意零指数幂和负整数指数幂的运算，还有绝对值的化简及乘方运(a≠0)；特别地：算有括号和无括号的区别，公式：a0=1(a≠0)；a−p=1a p(a≠0).a−1=1a.8. 计算：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×529. 计算：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1.10. 计算：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1.11. 计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4.12. 计算：|−5|+2−2−(π−2024)0.重难点三利用实数性质及二次根式化简求值实数及其相关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方.实数是牵连概念最多的一个考点，需要我们准确掌握各种概念的定义及其考察方向.二次根式的性质：①(a)2=a(a≥0)；②a2 =a(a≥0)；③a2=|a|(a取全体实数).做这类习题需先根据实数的性质得出结论，或先对二次根式进行化简，再代入求值，注意书写格式.13. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，则化简|a+b|−a2−3(b−a)3的结果为 .14. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示.化简：a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|.15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+ |a−b|.16. 先化简，再求值：x (6−x )+(x +5)(x−5)，其中x =6−2.17. 已知a =13−2，b =13+2.（1） 求a +b 的值；解：a =13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b =13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.（2） 求a 2−3ab +b 2的值.第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰跟踪练习1．C 2．B（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都.是分数，如：23【例1】 A易错点二不能够熟练掌握实数比较大小的方法跟踪练习3．B4．D实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0>负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a，b，①当a−b>0时，a>b；②当a−b=0时，a=b；③当a−b<0时，a<b；（4）平方法：若要比较任意两个实数a，b的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a，b本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.【例2】>易错点三二次根式的化简要彻底跟踪练习5．（1）解：232−18−12=82−32−22=922.（2）35+4135−75115=155+1215−515=36155.（3）128−0.5−412+250=12×22−22−322+2×52=2−22+102=92.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.【例3】解：原式=23−33+6×33=23−33+23=3.重难点突破重难点一实数的相关概念1．B2．B3．±54．D5．B6．B7．A重难点二实数的混合运算8．解：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×52=−2−(5−2)+1+25=−2−5+2+1+25=5+1.9．解：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1=2+2−1+2=5.10．解：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1=2+1−(3−1)+(−3)=2+1−3+1−3=1−3.11．解：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4=1+4−1+3−2=5.12．解：|−5|+2−2−(π−2024)0−1=5+14=4+14.=174重难点三利用实数性质及二次根式化简求值13．−a−2b14．解：根据数轴可得c<b<0<a，∴a−b>0，c−a<0，b+c<0，∴a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|=a−(a−b)−(c−a)−(b+c)=a−a+b−c+a−b−c=a−2c.15．解：由数轴可知a<0，b>2，∴a−b<0，a−3<0,3−b<0,∴a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+|a−b|=|a|+|−b|−[−(a−3)]−[−(3−b)]+[−(a−b)]=−a+b+a−3+3−b+b−a=b−a.16．解：原式=6x−x2+x2−5=6x−5，当x=6−2时，原式=6×(6−2)−5=6−23−5=1−23.17．（1）解：a=13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.17．（1）a+b=3+2+3−2=23.（2）∵ab=(3+2)(3−2)=3−2=1，∴a2−3ab+b2=(a+b)2−5ab=(23)2−5=12−5=7.。
《有理数》的易错题难题集锦 → 《实数》的易错题难题集锦
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的易错题难题集锦
《实数》的易错题难题集锦
以下是一些与实数相关的易错题和难题，希望能帮助你更好地
理解实数。
1. 有理数的分类
问题：将以下数进行分类：2，-3，0，7/4，-√2
回答：2和-3是整数，0是零，7/4是一个有理数但不是整数，-
√2是无理数。
2. 实数的性质
问题：实数集具有哪些性质？
回答：实数集包含有理数和无理数。
实数集是一个无限的、连
续的数集，包含无序性、稠密性和完备性等特点。
3. 有理数的运算
问题：计算-5/6 + 3/4 - 2/3。
回答：首先，我们需要找到这些有理数的最小公倍数，然后按照最小公倍数进行加减法运算。
在这个例子中，最小公倍数是12，所以答案是-10/12。
4. 实数的大小比较
问题：比较√3和5/2的大小。
回答：我们可以使用近似值来比较这两个数。
近似计算得到√3约等于1.732，而5/2约等于2.5，所以2.5大于1.732，即5/2大于√3。
5. 实数的绝对值
问题：计算|-5| + |3 - 7|。
回答：绝对值表示一个数的正值，所以|-5| = 5。
而|3 - 7| = |-4| = 4。
所以答案是5 + 4 = 9。
希望以上问题和答案能帮助你更好地理解实数的性质、运算和比较等方面内容。
如有其他问题，请随时向我提问。
实数易错点例析
实数易错点例析1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上“±”成了平方根等等。
例1 （1）求641的平方根 （2）求81的算术平方根 错解：（1）25425416==；（2）81的算术平方根是9 错解分析：错解（1）中混淆了平方根和算术平方根；错解（2）中81=9，81的算术平方根其实是9的算术平方根，而9的算术平方根是3。
正确解法：（1）25425416±=±=±；（2）81的算术平方根是3。
例2 求64与－27的立方根。
错解：64的立方根是±4，－27没有立方根。
错解分析：64的立方根是4，只有一个，认为64的立方根有两个且互为相反数，是与正数的平方根相混淆；－27的立方根是－3，错误地认为－27没有立方根是与负数没有平方根相混淆。
正确解法：因为43=64，所以64的立方根是4。
因为（－3）3=－27，所以－27的立方根是－3。
2、忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方，这一条件解题时往往被我们忽略。
例3 当m 取何值时，2m -有意义？错解：不论m 取何值时，2m -都无意义。
错解分析：考虑不全，漏掉了m=0时的情况。
正确解法：当m=0时，－m 2=0，此时2m -有意义。
3、实数分类时只看表面形式对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。
例4 下列各数－2、3π、3.14159）2、51、38中无理数有 ．错解：无理数有3π2、38。
错解分析：这种错误认为带根号的数都是无理数。
其实能化简的应先化简，－3，）2=7，38=2，所以它们是有理数。
正确解法：无理数有3π 4、运算错误在进行实数的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
例5 化简（1）5a a 9- （2）)25()9(-⨯-错解：（1）5a a 9-=5a a 3-=2；（2）)25()9(-⨯-=)25()9(-⨯-=（－3）×（－5）=15错解分析：（1）中合并同类二次根式时丢掉了a 从而出错；（2）中忽略了公式b a b a ⋅=⋅的应用条件，即a≥0，b≥0，因为负数没有平方根，虽然最后结果正确，但解法是错误的。
实数中的易错题
实数中的易错题在九年级中考前实数这一章复习过程中，学生对以下几个问题易混淆，进而出错。
易错一：实数分类例1在实数7，／2，-3／7，0,1.01001，√9中，无理数有＿1＿个。
错解分析：造成本题错误的原因是对实数分类不清楚，学生知道是√7无理数，但对／2和-3／7却不敢肯定。
其实有理数包括整数和分数，而我们常见的无理数主要有四个类型：①是一个无理数，所有含的数都是无理数，②如构造型，如0.101001……等无限不循环小数；③三角函数型如等；④开方开不尽的数如等。
易错二：无理数的运算例2 判断题：两个无理数之和仍为无理数。
（）错解分析：学生做这道题时考虑不全面易做错。
其实，这个命题是假命题。
如－√3＋√3＝0易错三：近视数和有效数字例3 截至2010年8月14日13时30分，上海世博会累计参观人数已达到4009.99万人次，首次突破四千万，文中数字4009.99万精确到（百分）位，有效数字是（8）个。
分析; 带单位的数字的精确度与单位有关，而有效数字与单位无关。
所以，正确答案应该是百位，六个。
试一试:（1）在7.5，√15, 4, 8, 0.15，22／7，√3／2中，无理数有＿＿个。
（2）近似数0.0360有＿＿个有效数字。
（3）关于近似数5.50×，下列说法：①精确到百分位；②有三个有效数字；③精确到百位；④有两个有效数字；⑤5.50中的“0”可以省去。
其中正确的是＿＿尊敬的各位领导、各位来宾、亲爱的老师们：大家好！在第二十七个教师节来临之际，我首先祝各位老师节日愉快，身体健康！向对关心、支持我们教育事业的县局领导，镇党委政府领导、社会各界，以及给予我个人亲切关怀、无私帮助、辛勤培养的领导和老师们，表达最诚挚的感激和最衷心的祝福！作为一名普通的人民教师，能作为教师代表在庆祝大会上发言，表达我们的心声和对未来的憧憬，心情倍感激动！在这十年的教学实践中，我真切地感受到：孩子们的心灵是纯洁的，孩子们的情感是真挚的！孩子们的天空是浩瀚的！老师始终是他们的模仿的榜样！老师始终是他们尊敬的楷模！老师始终是他们成才的基石！老师永远是他们人生的明灯！教师是伟大的，可我并不是一个伟人！我只是教育战线上的一名船工，无论春秋冬夏，无论烈日风暴，我——不能后退！我只能在这块溪流上把我的学生一个又一个地送往彼岸！我只能在自己这方土地上一次又一次地耕耘我的人生！教师其实是平凡的，普通的，就如一颗小小的铺路石，他也只是社会中的沧海一栗。
八年级数学下册 7.8 实数 实数运算常见错误分析素材 (
实数运算常见错误分析
学习实数运算，若对于实数的概念或有关的运算法则理解不透，常会出现一些计算上的错误．现把实数的计算易出现的错误归纳如下．希望对大家的学习有帮助．
例1 计算：（1；（2
【误】（1347+=；（21064=-=．
(00)ab a b ，≥≥ 进行运算了．
实际上（17≠；（24≠．
【正】（15；（28=．
例2
(5)(4)20=-⨯-=．
【析】上述解法虽然结果正确，但解法不对．没有考虑成立的条件是00a b ，≥≥．
5420==⨯=．
例3 计算：（1-（2
【误】（12==；
（2235=+=． 【析】（1）错在没有理解实数加减的计算实质：只将其系数加减，根号不变．
（2）错在把根号外的因式与根号内的因式直接相除．
【正】（1==
（2=
例4
【析】这里除法变为乘法时，
把
实际上
例5已知：如图，C B A
，，
三点分别对应着实数x且C和B关于点A对称，求x 的值．
【误】由C和B关于点A
对称得，x=．
【析】C和B关于点A对称，若A是原点，上面的答案是正确的，但这里A不是原点，
我们同学们可以结合图形发现1
AB AC
==，C点在A点左边，则C点表示的数要比A
1
-．
【正】因为C和B关于点A对称，C B A
，，三点分别对应着实
数x，
则1
AB AC
==，C点在A点左边，则C点表示的数要比A
点表示的数小1
．即
11)2
x=-=。
自学初中数学资料-实数中的易错题型分析(资料附答案)
自学资料一、有理数【知识探索】1．有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．2．括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即：，．3．求个相同因数的积的运算，叫做乘方（power）．乘方的结果叫幂．在中，叫做底数，叫做指数．读作的次方．看作是的的结果时，读作的次幂．【说明】（1）特别地，，（为正整数）．（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数．第1页共18页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训4．整数和分数统称为有理数．有理数的分类：（1）；（2）．【错题精练】例1．|a|=7，|b|=8，且|a+b|=a+b，则a-b=______．【解答】解：∵|a|=7，|b|=8，∴a=±7，b=±8，∵|a+b|=a+b，∴a=7，b=8，或a=-7，b=8，∴a-b=7-8=-1或a-b=-7-8=-15；故答案为：-1或-15．【答案】-1或-15例2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|c+a|+|c-b|-|b|【答案】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则原式=-a+b+c+a+c-b+b=b+2c．例3．甲、乙、丙三位同学进行数字游戏．甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，丙说一个数c的绝对值等于2．求|a-b+c|．【答案】解：依题意，有a=0，b=±1，c=±2．①当a=0，b=1，c=2时，|a-b+c|=|0-1+2|=1；第2页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训②当a=0，b=1，c=-2时，|a-b+c|=|0-1-2|=3；③当a=0，b=-1，c=2时，|a-b+c|=|0+1+2|=3；④当a=0，b=-1，c=-2时，|a-b+c|=|0+1-2|=1．故|a-b+c|=1或3．例4．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：（1）用“＜、＞、=”填空：a______ 0，b______ 0，c______ 0；（2）用“＜、＞、=”填空：-a______ 0，a-b______ 0，c-a______ 0；（3）化简：|-a|-|a-b|+|c-a|【解答】解：（1）a＜0，b＜0，c＞0；（2）-a＞0，a-b＜0，c-a＞0；（3）|-a|-|a-b|+|c-a|=-a+a-b+c-a=-a-b+c．故答案为＜、＜、＞；＞、＜、＞．【答案】＜＜＞＞＜＞例5．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是-1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）-b（3a-2b）的值．【答案】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是-1，∴a=-2，b=±3，c=-1；（2）3a（b+c）-b（3a-2b）=3ab+3ac-3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=-2，b=±3，c=-1，∴b2=9，∴原式=3×（-2）×（-1）+2×9=6+18=24．例6．下列各组数中，数值相等的是（）A. 32和23B. -|23|和-|-2|3C. -32和（-3）2D. -（3×2）2和-3×22第3页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第4页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第5页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第6页 共页 自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力 非学科培训第7页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第9页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第10页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训B 、因为（-4）2，=16，42，=16，所以4是（-4）2的平方根，故B 选项正确；C 、因为（-6）2=36，所以（-6）2的平方根是±6，故C 选项错误；D 、因为√16=4，所以√16的平方根是±2，故D 选项错误．故选：B ．【答案】B3．下列运算正确的是（ ）A. a 2⋅a4=a 8；B. 3a 2−2a 2=1；C. (−a 2b )3÷(a 3b )2=−b ；D. −6÷(13−12)=−6÷13+6÷12．【答案】C4．（浙江杭州市中考6）若（是整数），则（ ）A. 6；B. 7；C. 8；D. 9．【解答】【答案】D5．已知边长为a 的正方形面积为10，则下列关于a 的说法中：①a 是无理数；②a 是方程x 2-10=0的解；③a 是10的算术平方根； ④a 满足不等式组{a −3＞0a −4＜0正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：因为边长为a 的正方形面积为10，所以可得a=√10，则①a 是无理数，正确；②a 是方程x 2-10=0解，正确；③a 是10的算术平方根，正确；④解不等式组{a −3＞0a −4＜0，得：3＜a ＜4，而3＜√10＜4，正确；4．将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A. 1.2×1011B. 1.3×1011C. 1.26×1011D. 0.13×1012【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011（精确到百亿位）．故选：B．【答案】B1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于（）A. aB. 2a-2bC. 2c-aD. -a【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0，则|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|=-a+a+b+c-a+c-b=2c-a．故选：C．【答案】C2．实数a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a−b|−√（a+c）2+√c2的结果是（）A. -2a+b B. 2a-b+2c C. b D. -b【解答】解：由图可得，c＜a＜0＜b，∴a-b＜0，a+c＜0，∴|a−b|−√（a+c）2+√c2=b-a-|a+c|+|c|=b-a+a+c-c=b．故选：C．【答案】C3．下列说法中不正确的是（）A. -1的立方根是-1，-1的平方是1B. 两个有理数之间必定存在着无数个无理数C. 在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有D. 如果x2=6，则x一定不是有理数【答案】3.3528×10117．定义新运算2*3=2X+3Y，3*2=3X+2Y，若2*3=5，3*2=10，则3X+3Y的平方根是______．【解答】解：依题意得：{2X+3Y=5①3X+2Y=10②由①+②，得5X+5Y=15，所以X+Y=3所以±√3X+3Y=±√3（X+Y）=±√3×3=±3．故答案是：±3．【答案】±38．对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=ab-a-b-2．（1）计算：（-2）⊗3的值；（2）比较4⊗（-2）与（-2）⊗4的大小．【答案】（1）解：（-2）⊗3，=（-2）×3-（-2）-3-2，=-6+2-3-2，=-9；（2）解：4⊗（-2）=4×（-2）-4-（-2）-2，=-8-4+2-2，=-12，（-2）⊗4=（-2）×4-（-2）-4-2，=-8+2-4-2，=-12，所以，4⊗（-2）=（-2）⊗4．。
七年级数学实数易错知识点
七年级数学实数易错知识点实数作为数学中的重要概念，在七年级数学中占有相当的比重。
但是，因为一些概念难以理解，或者运算符号记忆不牢，导致同学们在实数中出现了一些易错点。
本文将总结出一些七年级数学实数的易错知识点，并尝试为同学们提供方法来解决这些问题。
1. 绝对值绝对值是指一个数到原点的距离，用符号“| |”表示。
但是在绝对值和带绝对值的式子中，同学们容易忘记符号的作用。
比如：|-2| + |-3|在求这个式子的值时，很多同学只是单纯地忘记了求绝对值的意义，而只把式子当作一个普通的加法式子。
因此，在学习绝对值的使用中，同学们应该注意数轴上的意义，理解绝对值的定义。
2. 小数的四则运算小数的四则运算在实际生活中使用非常广泛，但是由于小数本身具有较高的抽象性，加上运算符的不熟悉，就会导致运算错误。
比如：0.15÷5在计算这个式子时，同学们容易把分母当作分子进行计算，最终得到错误的结果。
为了避免这种情况的出现，同学们可以在解题前先将小数化成分数，或者在计算过程中慢慢计算，不要急于求解。
3. 平方与平方根平方和平方根是数学中非常重要的概念，但是在学习中常常会被混淆。
比如：16的平方根在这个问题中，同学们可能会误认为要计算16的平方，而不是16的平方根。
为了防止这种情况的出现，同学们需要将概念划分清楚，并认真掌握相关公式。
4. 约分约分是数学中很常见的操作，但是在实践中也容易出现一些失误。
比如：18÷24在计算这个式子时，同学们可能会误认为18和24是互质关系，直接将其约分为3÷4，从而得到错误的结果。
为了避免这种情况的出现，同学们可以先找出两个数的公因数，再进行约分计算。
总结通过以上对七年级数学实数的易错知识点的总结，我们可以得到以下结论：首先，对于各种概念的理解，同学们必须要注重在数轴和几何图形上的理解，以便在复杂的式子中正确地运用概念。
其次，记忆四则运算符和公式也是同学们必须注意的问题，通过多练题的方法，可以更好地掌握这些运算和公式。
小专题(三) 实数中的易错点与热点应用课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册
小专题（三）
实
数
实数中的易错点与热点应用
类型一
对平方根与立方根的概念理解错误
1. （2024·湖州德清期末）下列说法正确的是（ D ）
A. 16 的平方根是±4
B. （－3）2的算术平方根是－3
C. 负数没有立方根
D. 2 是2的算术平方根
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－ ＋ －2＝1
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19
20
21
22
23
类型五
运用实数解决实际问题
22. 气象资料表明：某地雷雨持续的时间 t （单位：h）可以用公式 t ＝
2
来估计，其中 d （单位：km）是雷雨区域的直径.
900
（1） 如果雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时
⑥
算术平方根是无理数.其中，正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（填序号）.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
17. 如图所示为一个数值转换器的原理图，当输入 x 的值为81时，输出的
值为
.
第17题
七年级数学实数易错知识点
一、有理数和无理数的概念理解
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
无理数是指不能表示为有理数的数，如π和√2等。
易错点主要集中在
对有理数和无理数的概念混淆上。
学生常常认为所有的小数都是有理数，
导致对无理数的理解出现偏差。
二、有理数运算规则的掌握
1.同号相加为正，异号相加为负。
2.同号相乘为正，异号相乘为负。
3.两个正数相除为正，两个负数相除也为正，一个正数和一个负数相
除为负。
4.加法、减法、乘法、除法满足交换律和结合律。
5.分数的加减乘除需要通分，分数相乘时需将分子、分母分别相乘。
易错点主要在于对运算规则的混淆或者不够熟练，如同号相乘为正的
规则容易与同号相加为正的规则混淆。
三、分数和小数的相互转换
分数和小数之间可以相互转换，但需要注意一些方法和规则。
例如，
分数转换为小数时，可以直接进行除法运算；小数转换为分数时，需要将
小数部分化为分数形式，然后进行合并。
易错点主要在于对于这些方法和
规则的熟练掌握不足，导致转换过程中出现错误。
综上所述，七年级数学实数易错知识点主要包括有理数和无理数的概
念理解、有理数运算规则的掌握、分数和小数的相互转换等内容。
为了避
免出现错误，学生需要对这些知识点进行充分理解和掌握，可以通过多做题、多思考、多与同学交流等方式来强化对这些知识点的记忆和理解。
【初中数学】最易出错的知识点
【初中数学】最易出错的知识点易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
初一数学下册：实数易错清单整理
初一数学下册：实数易错清单整理#初一数学一、易错清单1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定。
【例1】2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的75%，数据74亿元用科学记数法表示为( )。
A.74×108元B.7.4×108元C.7.4×109元D.0.74×1010元【解析】①本题考查了科学记数法的相关知识。
一些较大的数，可以用a×10n的形式来表示，其中1≤a<10，n是所表示的数的整数位数减1。
②a×10n中n所表示的数容易搞错。
74亿元=7.4×109元。
【答案】C2.实数的运算，要先弄清楚按怎样的顺序进行，要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现。
【解析】本题考查实数的运算法则、方法、技巧。
运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序。
本题易错点有三处：①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义；②不能正确确定符号：③把三角函数值记错。
3.实数计算中整体思想的运用。
【例3】为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+ (2100)则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是。
【解析】根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案。
设M=1+3+32+33+ (32014)则3M=3+32+33+ (32015)②-①得2M=32015-1两边都除以2，得【答案】二、重点清单1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念，运用概念进行判断。
2.能说明任意两个有理数之间的大小关系。
3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算。
八年级数学下册7.8实数实数运算常见错误分析素材青岛版(new)
实数运算常见错误分析学习实数运算，若对于实数的概念或有关的运算法则理解不透，常会出现一些计算上的错误．现把实数的计算易出现的错误归纳如下．希望对大家的学习有帮助．例1计算：(1；（2)【误】（1347=-=．+=;（21064【析】上述解法错在把被开方数是和((00)=，≥≥ab a b 进行运算了．实际上（17≠；（24．【正】（15；（8==．例2-⨯-=．(5)(4)20【析】上述解法虽然结果正确,但解法不对．没有考虑=成立的条件是≥≥．，00a b=⨯=．5420例3计算:（1-2）．【误】（1==；2（=+=．235【析】（1）错在没有理解实数加减的计算实质：只将其系数加减，根号不变．（2）错在把根号外的因式与根号内的因式直接相除．【正】（1)=例4=【析】这里除法变为乘法时,把．实际上=例5已知：如图，C B A，，三点分别对应着实数x且C和B关于点A对称，求x的值．【误】由C和B关于点A对称得，x=【析】C和B关于点A对称，若A是原点，上面的答案是正确的,但这里A不是原点，我们同学们可以结合图形发现1AB AC==，C点在A点左边,则C点表示的数要比A点表示的数小1．【正】因为C和B关于点A对称，C B A，，三点分别对应着实数x，则1AB AC==，C点在A点左边，则C点表示的数要比A点表示的数小1．即11)2x=-=-尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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实数知识点易错点
实数知识点易错点实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
在学习实数的过程中，常常会遇到一些易错点。
本文将从易错点的角度介绍实数的知识点，并提供一些解决这些易错点的方法。
一、实数的定义实数是指包括有理数和无理数的数集。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，包括无限不循环小数和根号数。
易错点：有理数和无理数的区分解决方法：有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数不能表示为两个整数的比值。
当题目给出的数无法表示为两个整数的比值时，可以判断其为无理数。
二、实数的性质1.实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
易错点：混淆加法和乘法的性质解决方法：加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。
在运算中，需要正确理解并运用这些性质。
2.实数中存在唯一的零元素和单位元素。
易错点：混淆零元素和单位元素的概念解决方法：零元素是加法中的元素，它与任何实数的和都等于该实数本身。
单位元素是乘法中的元素，它与任何实数的积都等于该实数本身。
在题目中出现相关概念时，需要正确理解并运用。
三、实数的大小比较实数的大小可以通过大小关系符号进行比较。
常用的大小关系符号有“<”、“>”、“≤”和“≥”。
易错点：混淆大小关系符号的使用解决方法：在比较实数的大小时，需要根据实数的性质正确选择大小关系符号。
例如，当两个实数的大小无法确定时，可以使用“≤”或“≥”来表示。
四、实数的运算1.实数的加法和乘法运算是封闭的。
易错点：混淆实数运算的封闭性解决方法：实数的加法和乘法运算是封闭的，即两个实数的和（积）仍然是实数。
在运算中，需要注意运算结果是否在实数范围内。
2.实数的除法运算存在除数不能为零的限制。
易错点：忽略实数除法的除数不能为零的规定解决方法：在进行实数的除法运算时，需要注意除数不能为零。
如果题目中出现除数为零的情况，需要指出该运算无定义。
七年级实数易错知识点
七年级实数易错知识点作为初中数学的一部分，实数是一个非常重要的概念，而且是在进一步深入学习代数并解决方程的时候，不可或缺的一部分。
在学习实数的过程中，有些知识点容易被忽视或者常常犯错，今天就给大家介绍一下七年级实数易错的知识点。
一、绝对值在学习实数的过程中，最重要的概念之一就是绝对值。
绝对值得到的结果是一个非负数，可以看成是距离的概念。
对于任意的实数a，其绝对值的表示方式为|a|。
对于七年级的学生来说，最容易犯错的就是对于负数的处理。
在求解绝对值的时候，应该将其取正，例如|-5|=5，而不是-|-5|=-5。
此外，当遇到复合绝对值（例如|a+b|，|a-b|等）时，要注意绝对值内部的符号。
二、有理数和无理数实数分为有理数和无理数两类，其中有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
在七年级实数的学习中，学生必须理解有理数和无理数的概念，并且区分清楚两者的关系。
有些学生会错误地认为所有的实数都是有理数，这是错误的。
无理数的代表性符号是π和√2，它们的小数表示形式都是无限不循环的。
三、很大或很小的数表示在实际问题的数值计算中，经常需要表示很大或很小的数。
这时候可以使用科学计数法的表示方式。
科学计数法通常是把一个数写成形如a×10^b的形式（其中a是一个小于10的数，b是一个整数）。
例如1.23×10^5表示为123000。
在使用科学计数法的时候，需要注意保留合适的位数，比如保留2位小数。
四、近似数近似数在实际生活中十分常见，也十分重要。
在进行计算时，我们可以将各种数值近似到所需要的位数上方便我们的计算。
但是近似数也容易引发错误，尤其是在计算结果需要多次近似时。
在近似数的处理中，学生需要注意保留的位数，以及使用四舍五入的原则。
五、平方根平方根是实数中的一个重要概念，尤其在代数中的一些题目中，经常需要用到平方根。
在计算平方根的时候，需要注意开方后得到的结果。
以上就是七年级实数易错的知识点，当然还有其他的内容，但上述内容应该是在学习实数的过程中，最容易被忽略或者误解的知识点。
通用版初一数学实数易错知识点总结
(每日一练)通用版初一数学实数易错知识点总结单选题1、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B解析：试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．2、下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√3C．﹣1D．13答案：B解析：是有限小数或无限循环小数，√3是无限不循环小数，所以√3是无理因为0，﹣1，13数，故选B.3、下列四个数中，最小的数是（）A．1B．﹣√3C．2D．−23答案：B解析：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵|-√3|>|−2|，3∴﹣√3<−2＜1＜2，3∴最小的数是﹣√3．故选：B．小提示：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键．填空题4、√2的相反数是___，﹣π的绝对值是___，√(−3)2＝___．答案： -√2π 3解析：直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．解：√2的相反数是：-√2，-π的绝对值是：π，√(−3)2=3．所以答案是：-√2，π，3．小提示：此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5、若(x −1)3=−8，则x =____________. 答案：-1解析：根据立方根的定义可得x -1的值，继而可求得答案.∵(x −1)3=−8，∴x -1=√−83，即x-1=-2，∴x =-1，故答案为-1.小提示：本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.解答题6、求下列各式的值：（1）−√7293+√5123；（2）√0.0273−√1−1241253+√−0.0013．答案：（1）−1；（2）0．解析：（1）根据立方根定义先将原式中的√7293和√5123计算出来，然后再相加即可得到结果；（2）根据立方根定义先将原式中的√0.0273、√1−1241253和√−0.0013计算出来，然后再加减即可得到结果．（1）−√7293+√5123＝−9+8＝−1；（2）√0.0273−√1−1241253+√−0.0013＝0.3−√11253−0.1＝0.3−15−0.1＝0．小提示：本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键．。
七年级数学实数必须掌握的知识点易错点拔
七年级数学实数必须掌握的知识点易错点拔单选题1、若|x2﹣4x+4|与√2x−y−3互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．6D．9答案：A解析：根据题意得:|x2–4x+4|+√2x−y−3=0，所以|x2–4x+4|=0，√2x−y−3=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．2、下列四个数中，最大的有理数是（）A．-1B．-2019C．√3D．0答案：D解析：根据有理数大小比较判断即可；已知选项中有理数大小为0＞−1＞−2019，故答案选D．小提示：本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．3、如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为√3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为√2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①④D．①③答案：D解析：根据运算规则即可求解．解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，√16=4，,√4=2，y=√2，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．小提示：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②-8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④√a有意义的条件是a为正数；其中正确的有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A解析：根据是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念判断即可．解：不带根号的数不一定都是有理数，例如π，①错误；-8的立方根是-2，②错误；平方根等于本身的数是0，③错误；√a有意义的条件是a为非负数，④错误，故选A．小提示：本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5、64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8答案：A解析：试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．6、下列实数：3，0，12，−√2，0.35，其中最小的实数是（ ）A ．3B ．0C ．−√2D ．0.35答案：C解析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 解：根据实数比较大小的方法，可得﹣√2＜0＜0.35＜12＜3，所以最小的实数是﹣√2，故选：C ．小提示：本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、已知√a 3＝0.1738，√5.283＝1.738，则a 的值为（ ）A ．0.528B ．0.0528C ．0.00528D ．0.000528答案：C解析：根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案∵√a 3=0.528 ，√5.283=1.738 ， ∴a=0.00528，故选C.小提示：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.8、√3﹣2的绝对值是（ ）A ．2−√3B ．√3−2C ．√3D ．1答案：A解析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解：√3﹣2的绝对值是2﹣√3．故选：A ．小提示：本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．填空题9、规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．答案：107解析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ，712x=56， 解得：x ＝107, 故答案为x ＝107.小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．10、4的平方根是．答案：±2．解析：解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．11、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数−2、1、2、3，则表示数3−√5的点P应落在线段_________上．（从“AO”，“OB”，“BC”，“CD”中选择）答案：OB解析：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．解：∵2<√5<3，∴−3<−√5<−2，∴0<3−√5<1，故表示数3−√5的点P应落在线段OB上．所以答案是：OB．小提示：此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用，正确掌握估算及应用是解此题关键．12、写出一个比√3大且比√13小的整数是____．答案：2，3（写一个即可）解析：由1<√3<2，3<√13<4可直接进行求解．解：∵ 1<√3<2，3<√13<4，∴比√3大且比√13小的整数是：2，3．所以答案是：2，3（写一个即可）．小提示：本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键．13、规定运算：(a*b)=｜a －b ｜，其中a 、b 为实数，则（√7*3）+√7=________.答案：3解析：根据题意得（√7*3）+√7=｜√7－3｜+√7=3-√7+√7=3，所以答案是：3.解答题14、把下列各数填在相应的括号里．-3，-13，-|-3|，π，-0.3，0，√363，1.1010010001 整数：{______}负分数：{______}无理数：{______}答案：详见解析.解析：根据实数的分类进行整理即可.解：整数：{﹣3，﹣|﹣3|，0}；负分数：{﹣13，﹣0.3}；无理数：{π，√363}．小提示：本题考点：实数的分类.15、计算：（1）(−1)+(−8)；（2）13−(+14)+(−34)−(−13)； （3）3×2−(−16)÷4；（4）−22÷13×(1−23)2（5）(−24)×(18−13+14)； （6）√83−√2+(√3)2+|1−√2|答案：（1）-9；（2）−13；（3）10；（4）−43；（5）-1；（6）4． 解析：（1）∼（5）根据有理数的混合运算法则计算即可；（6）根据立方根，化简绝对值然后根据实数运算法则计算即可．解：（1）原式＝−(1+8)=−9；（2）原式＝13−14−34+13＝23−1＝−13；（3）原式＝3×2+4=6+4=10；（4）原式＝−4×3×(13)2＝−12×19=−43；（5）原式＝(−24)×18−(−24)×13+(−24)×14＝−3+8−6＝−1；（6）原式＝2−√2+3+√2−1＝4．小提示：本题考查了有理数的混合运算，立方根，化简绝对值等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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“盘点”实数中的易错点
作者：步红艳
来源：《初中生世界·八年级》2019年第12期
一、概念不清
例1 在实数0.1212，[227]，[3]，0，[9]，π0中，无理数的个数是（; ; ; ; ）。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
错解：选C或D。
错因剖析：对有理数和无理数的概念混淆不清，无理数是无限不循环小数。
正解：选B。
变式：在实数[35]，[25]，0.1212…，[7]，[π2]中，有理数的个数是（; ; ; ; ）。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
正确答案：D。
二、审题不清
例2 [16]的算术平方根是（; ; ; ; ）。
A.8
B.4
C.2
D.-2
错解：选A或选B。
错因剖析：观察不细致，乍一看，特简单，思维比手算还快，跳了步骤，易误选B。
因为[a]≠a，所以应是[16]的算术平方根，而非16的算术平方根。
正解：选C。
变式：[643]的算术平方根是（; ; ; ; ）。
A.8
B.4
C.2
D.1
正确答案：C。
三、带分数的计算出错
例3 计算[1925]。
错解：[1925]=1[35]。
错因剖析：求带分数的平方根（算术平方根）时，应和乘除计算一样，先将带分数化为假分数，再求其平方根或算术平方根。
正解：[1925]=[3425]=[345]。
变式：计算[1916]-1。
（答案：[14]）
四、数形结合出错
例4 如图1，在数轴上，-1、-[3]的对应点表示为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是（; ; ; ; ）。
圖1
A.[3]-1
B.1-[3]
C.2-[3]
D.-2+[3]
错解：选B或选C。
错因剖析：对称轴上线段的表示发生错误，从而不能正确表示数轴上的无理数。
正解：因为A、B表示-1、[-3]，所以AB=-1-（[-3]）=-1+[3]。
由题意得：AB=AC，所以点C表示：-1+（-1+[3]）=-2+[3]，故选D。
我们应在全面掌握平方根或算术平方根概念的基础上，再进行化简和计算。
只有对实数概念把握清晰了，并能进行辨析，克服“会而不对，对而不全”的问题，才能避免错误的发生。
（作者单位：江苏省句容市春城实验学校）。