2017-2018学年度最新冀教版七年级数学下册《实际问题与一元一次不等式》同步练习检测题
七年级下册数学冀教版【教案】06 10.5一元一次不等式组
第1课时解一元一次不等式组(1)课时目标1.了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集.2.让学生经历知识的拓展过程,会运用数轴确定一元一次不等式组的解集,感受并掌握数形结合思想.3.让学生能积极参与问题的讨论,感受数形结合思想解决问题的作用,养成自主探索学习的良好习惯.学习重点掌握一元一次不等式组的解法.学习难点用数轴确定一元一次不等式组的解集.课时活动设计回顾引入提问:你还记得什么是方程组吗?答:由几个方程组成的一组方程叫做方程组.设计意图:通过复习回顾方程组的概念,引出本节课的研究主题一元一次不等式组.探究新知一元一次不等式组的概念电视台播出猜商品价格的节目.主持人:这个电热水壶的价格不高于100元,请您猜出价格.参赛者:80元.主持人:高了.参赛者:60元. 主持人:低了.问题1:设这个电热水壶的价格为x 元,你能列出猜价过程中的两个不等式吗? 问题2:根据需要,有时要把几个不等式组合在一起,形成一组一元一次不等式,如{x <80,x >60.那么类似于方程组的概念,你能说出不等式组的概念吗? 师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,动手做一做,教师巡视检查及时纠正错误,并展示答案.解:(1)x <80,x >60.(2)由若干个不等式组成的一组不等式,叫做不等式组. 问题3:尝试说出一元一次不等式组的概念.含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组. 师生活动: 学生总结归纳,并自述,教师纠正并展示.设计意图:通过对问题1,2的探究,类比方程组和不等式组的概念,总结一元一次不等式组的概念.练一练判断下列各式是不是一元一次不等式组.①{x 2-x >0,x +1<0; ②{2x +3>0,x >0; ③{x -y >0,y +z >0; ④{y +2>0,x +y <0;⑤{x -5>0,x +2<0,4x +8<9. 教师口头提问.学生回答:①不是;②是;③不是;④不是;⑤是. 设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解.一起探究 不等式组{x <80,①x >60②中,把①和②的解集分别表示在数轴上如图所示.由此可知,这个电热水壶的价格x (元)的范围是60<x <80. 问题:你知道60<x <80称为不等式组的什么吗?概念:一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.师生活动: 教师提出问题,学生独立思考并回答,教师展示并引导学生总结归纳知识要点.设计意图:通过一起探究,引导学生思考并学会总结归纳,得出一元一次不等式组的解集的概念.练一练不等式组{x ≥-1,x <2的解集在数轴上表示正确的是( C )总结归纳:求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. 解一元一次不等式组的一般步骤: (1)分别求出每个不等式的解集;(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来;(3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分,就是这个不等式组的解集. 设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解.典例精讲例1 解不等式组{x2>x -33,①9x -1>4(x +1).②解:解不等式①,得x >-6. 解不等式②,得x >1.在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.这两个不等式解集的公共部分是x >1. 所以不等式组的解集是x >1.例2 在关于x ,y 的方程组{2x +y =m +7,①x +2y =8-m ②中,未知数满足x ≥0,y >0,求m的取值范围并在数轴上表示出来.解:①×2-②,得3x =3m +6,即x =m +2. 把x =m +2代入②,得y =3-m. 由x ≥0,y >0,得{m +2≥0,3-m >0,解得{m ≥-2,m <3,即-2≤m <3.解集在数轴上表示如图所示.师生活动:学生解答,教师展示并给出解答示范.设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识的综合运用能力.例3 不等式组{x >a ,x <3的整数解有三个,求a 的取值范围.解:由题意可知,不等式组的解集为a <x <3, 因为不等式组的整数解有三个,即x =0,1,2, 所以-1≤a <0.师生活动:学生解答,教师展示答案.设计意图:根据解集和整数解的个数确定参数的取值范围.寻找到解决此类问题的一般方法:①解不等式组;②将解集表示在数轴上;③根据整数解的个数确定大致范围;④验证等号能否成立.做一做1.下列选项中是一元一次不等式组的是( D )A.{x -2y >0,y +z >0B.{1-x 2>0,x +1<0C.{y +5>0,x +y <0D.{4x +6>0,x >0 2.不等式组{3x <2x +4,3-x3≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )3.若不等式组{2x-a<1,①x-2b>3②的解集为-1<x<1,求(a-3)(b+3)的值.解:解不等式①,得x<1+a2.解不等式②,得x>2b+3.所以{1+a2=1,2b+3=-1,解得a=1,b=-2.所以(a-3)(b+3)=(1-3)×(-2+3)=-2×1=-2.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识的综合运用能力.课堂8分钟.1.教材第134页习题A组第1题,B组第1,2题.2.作业.教学反思第2课时解一元一次不等式组(2)课时目标1.复习并巩固一元一次不等式组的解法,学会解复杂的一元一次不等式组.2.系统归纳一元一次不等式的解法,并能运用其解决实际问题.学习重点会解较复杂的一元一次不等式组,系统归纳解一元一次不等式组的解法.学习难点运用一元一次不等式组解决实际问题.课时活动设计情境引入在什么条件下,长度为3 cm , 7 cm , x cm的三条线段可以围成一个三角形?师生活动:教师引导学生从考虑三角形三边的关系入手,得到一元一次不等式组,教师展示答案.解:4<x<10.设计意图:通过创设情境,引出本节课的学习内容.探究新知教材第134页例2解不等式组{2(x-3)>3x-7,①12x-1>3-32x.②解:解不等式①,得x<1.解不等式②,得x>2.在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.从数轴上可以看出,这两个不等式的解集没有公共部分,所以,这个不等式组无解.师生活动: 教师展示例题,引导学生独立思考,尝试做一做,教师巡视检查及时纠正错误给予鼓励,并展示答案.归纳:两个不等式的解集可能会出现无公共部分的情况.此时,这个不等式组无解.师生活动: 教师引导学生归纳总结,学生独立思考并交流.设计意图:通过与学生共同探究例题,归纳得出解不等式组的1种情形,体会解答的过程,为接下来的学习打下基础.巩固训练 解下列不等式组:(1){3x -2<x +1,①x +5>4x +1;② (2){5x -2>3(x +1),①12x -1≥7-32x .② 师生活动:学生动手做一做,教师巡视检查并及时纠正,展示解答过程. 解:(1)解不等式①,得x <32. 解不等式②,得x <43.在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.所以,原不等式组的解集是x <43. (2)解不等式①,得x >52. 解不等式②,得x ≥4.在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.所以,原不等式组的解集是x ≥4.设计意图:巩固解一元一次不等式组的方法.想一想解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解集的公共部分时,有几种不同的情况?师生活动: 教师提出问题,学生思考并交流,给出结论,教师展示并得出结论.归纳:解一元一次不等式组的一般步骤: (1)分别解每一个不等式;(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集; (3)写出不等式组的解集.设计意图:引导学生思考并总结归纳出一元一次不等式组解集的几种情形,并得出解一元一次不等式组的一般步骤.典例精讲 例 求不等式组 {4x +3>0,①2x -5<0②的整数解.(学生自主解答,教师展示并给出解答示范) 解:解不等式①,得x >-34. 解不等式②,得x <52.所以,不等式组的解集是-34<x <52. 因此,不等式组的整数解是0,1,2.设计意图:巩固一元一次不等式组的解法,提高学生对知识的综合运用能力.做一做1.不等式组{12x +1≥-3,x -2(x -3)>0的最大整数解为( C )A.8B.6C.5D.4 2.若关于x 的一元一次不等式组{2x -1>3(x -2),x <m的解集是x <5,则m 的取值范围是( A )A.m ≥5B.m >5C.m ≤5D.m <5 3.解下列不等式组:(1){2x -4<x +1,2x -4>-(x +1); (2){3x +2>2(x -1),4x -3≤3x -2.解:(1) 1<x <5;(2)-4<x ≤1.4.x 取哪些正整数值时,不等式x +3>6与2x -1<10都成立? 解:解不等式组{x +3>6,①2x -1<10,②解不等式①,得x >3, 解不等式②,得x <112.所以,不等式组的解集是3<x <112. 所以,x 可取的正整数值是4,5.5.某中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员.如果分给每位会员4个纪念品,那么剩下28个纪念品;如果分给每位会员5个纪念品,那么最后一位会员分得的纪念品不足4个,但至少有1个,求该中学学生会最少有多少个会员.解:设该中学学生会有x 个会员,则共购买了(4x +28)个纪念品. 根据题意,得{5(x -1)+4>4x +28,5(x -1)+1≤4x +28.解得 29<x ≤32. ∴x 的最小值为30.答:该中学学生会最少有30个会员. 师生活动:学生解答,教师展示答案.设计意图:培养学生数学建模的能力,用数学式子表达不等关系的能力.课堂8分钟.1.教材第136页习题A组第1,2题,B组第1,2题.2.作业.教学反思。
冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》教学设计
冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》是本册教材中关于一元一次不等式应用的专题内容。
在此之前，学生已经学习了一元一次不等式的定义、性质及解法。
本节课通过实例讲解，使学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生逐步掌握不等式应用的基本方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对一元一次不等式有了初步的认识。
但学生在实际应用中，可能会遇到难以将实际问题转化为不等式问题的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生对不等式应用的理解和掌握程度，引导学生将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式在实际问题中的应用；2.能够将实际问题转化为不等式问题，并求解；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式在实际问题中的应用；2.难点：将实际问题转化为不等式问题，并求解。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的实例，使学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用；2.问题引导：引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生的问题解决能力；3.练习巩固：通过适量练习，使学生掌握不等式应用的基本方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖重点知识的PPT，以便于课堂展示；2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和巩固知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）介绍本节课的学习内容，引导学生回顾一元一次不等式的定义和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示实例，讲解一元一次不等式在实际问题中的应用，让学生初步了解不等式应用的方法。
3.操练（20分钟）引导学生将实际问题转化为不等式问题，并求解。
在此过程中，关注学生的解题思路和方法，适时给予指导和鼓励。
冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》教学设计
冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》是学生在掌握了不等式的概念、性质和运算的基础上，进一步学习一元一次不等式的应用。
这部分内容在教材中占据重要地位，是为学生进一步学习一元一次方程、一元一次不等式组的应用打下基础的关键章节。
教材通过例题和练习题引导学生学会用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了不等式的基本概念和性质，对一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对不等式在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节课时，需要教师引导学生将数学知识与实际问题相结合，通过实例让学生体会不等式在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解一元一次不等式的应用，学会用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用不等式解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引发学生思考，引导学生自主探索，合作交流，从而掌握一元一次不等式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生学习和巩固知识点。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：小明和小华赛跑，小明每分钟跑60米，小华每分钟跑70米，小明追上小华需要多少时间？让学生认识到实际问题中存在的不等关系。
2.呈现（10分钟）教师展示例题：甲、乙两车同时从相距300公里的两个城市出发，甲车每小时行50公里，乙车每小时行60公里，几小时后甲车可以追上乙车？教师引导学生将实际问题转化为数学问题，设x小时后甲车追上乙车，列出不等式50x + 300 = 60x，解不等式得到x的取值范围。
冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》教学设计
冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》是学生在掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上，进一步学习如何运用一元一次不等式解决实际问题的章节。
本节课的内容主要包括理解不等式应用的意义，学会将实际问题转化为不等式问题，掌握一元一次不等式在实际问题中的应用方法。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式的基本概念和性质，对于解一元一次不等式也有一定的了解。
但在实际应用中，如何将实际问题转化为数学问题，如何正确列出不等式，并求解，仍然是学生理解的难点。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生的数学建模能力。
三. 教学目标1.理解不等式应用的意义，掌握一元一次不等式在实际问题中的应用方法。
2.能够将实际问题转化为不等式问题，正确列出不等式，并求解。
3.培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解不等式应用的意义，掌握一元一次不等式在实际问题中的应用方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式问题，如何正确列出不等式，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，将实际问题转化为不等式问题，并求解。
同时，运用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解不等式在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决实际问题，从而引出本节课的主题——一元一次不等式的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示本节课的主要内容，包括不等式应用的意义、一元一次不等式在实际问题中的应用方法等。
同时，给出具体的案例，让学生直观地理解不等式在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将给出的实际问题转化为不等式问题，并正确列出不等式，求解。
冀教版七年级下册数学(第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组)PPT教学课件
的关系？
我们很容易知道圆球
的质量大于砝码的质量 ，即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且
低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
（3）（4）不是不等式.
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
xy ＜ a2
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每
支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若 付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来 表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50
155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，
它们有什么共同的特点？ 总结归纳 左右不相等
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”
（或“≤”）连接的式子叫做不等式（
inequality）.
新知归纳
“≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于 ”； a不小于(不低于)b表示为______ a≥b ， a≥0 ； a为非负数表示为_______
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满 足不等式的数： （1）x的一半不小于－1 (1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4. （2）y与4的和大于0.5 (2) y+4>0.5. 如y=0,1. （3）a是负数； (3) a<0 . 如a=－3，－4. （4）b是非负数；
冀教版数学七年级下册10.1《不等式》教学设计
冀教版数学七年级下册10.1《不等式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.1《不等式》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种描述现实世界数量关系的新工具。
本节内容主要包括不等式的定义、不等式的性质和一元一次不等式的解法。
教材通过丰富的实例，引导学生认识不等式，并通过自主探究、合作交流的方式，让学生掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法。
二. 学情分析七年级学生已具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，通过对小学数学知识的学习，学生已经掌握了基本的运算能力和解决实际问题的能力。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会一元一次不等式的解法，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质。
2.一元一次不等式的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识不等式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：让学生通过合作交流，自主发现不等式的性质，培养学生的创新能力。
3.案例教学法：通过一元一次不等式的案例，让学生学会解不等式，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的实例和性质。
2.教学案例：准备一些一元一次不等式的实际问题，用于巩固和拓展。
3.练习题：准备一些练习题，用于检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入不等式的概念，如身高、温度等，引导学生认识不等式。
2.呈现（10分钟）展示不等式的基本性质，如对称性、传递性等，让学生自主探究并总结。
3.操练（10分钟）让学生解一些一元一次不等式，如2x > 6，引导学生掌握解不等式的方法。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如判断身高、温度等，巩固不等式的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，如购物、比赛等，培养学生的创新能力。
冀教版七年级数学下教案 解一元一次不等式
10.3 解一元一次不等式教学目标【知识与能力】1、理解不等式解与解集的意义．2、了解不等式解集的数轴表示．3、体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．4、用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．【过程与方法】1、介绍一元一次不等式的概念．2、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法．3、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来．【情感态度价值观】1、在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转换思想．2、通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法．3、通过学生的讨论，让学生进一步体会集体的作用，培养集体合作的精神．教学重难点【教学重点】1、区分不等式解与解集的概念．2、掌握一元一次不等式的解法．3、掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集．【教学难点】区分不等式解与解集的概念．能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决．课前准备课件教学过程一、引入：1、想一想：(1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？(2)x＝5，6，8能使不等式x>5成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处．)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解．例如，6是不等式x>5一个解，7，8，9，……也是不等式x>5的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．例如不等式x－5≤﹣1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数．求不等式解集的过程叫做解不等式．2、议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x－5≤﹣1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．(引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明．)三、练习巩固，促进迁移1、判断下列说法是否正确：(1)x =2是不等式x +3＜4的解；(2)x =2是不等式3x ＜7的解集；(3)不等式3x ＜7的解是x =2；(4)x =3是不等式3x ≥9的解．答案：(1)不正确； (2)不正确； (3)不正确； (4)正确．2、在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)x ＞﹣1； (2)x ≥﹣1；(3)x ＜﹣1； (4)x ≤﹣1．答案：(1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．师：我们分别学习了认识不等式和不等式的解集．细心地同学会发现，我们在前面的学习过程中所遇到的不等式都有一个共同的特点：哪这个共同的特点是什么呢？有同学发现了吗？(小组讨论1分钟，然后请学生回答)生：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1．二、讲授新课：1、一元一次不等式的概念：师：非常好，在前面学习方程时，我们把只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．师：同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1．(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可．2、解一元一次不等式(主要讲授总结出：解一元一次不等式的步骤)师：好，在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解了一些比较简单的一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？ 师：下面我们一起来解一些一元一次不等式：解下例不等式，并将解集在数轴上表示出来．⑴13412+<-x x ⑵)21(3)35(2x x x --≤+解：⑴13412+<-x x (首先，利用不等式的性质对不等式进行移项；)移项：11342+<-x x (移项之后合并同类项)合并同类项：142<-x (最后利用不等式的性质3，化系数为1；注意化化系数为1：7->x 系数为1时，不等式两边同乘的是一个负数，不等号的方向要改变) 数轴表示为：(在次强调：用数轴表示解集时，①首先用直尺画出数轴，确定出三要素：方向、原点、单位长度；②定边界：有等号用实心点表示，无等号用空心的圆圈表示；③定方向：大于向右，小于向左．)解：⑵)21(3)35(2x x x --≤+【分析】这个不等式含有括号，首先我要去括号：x x x 63610+-≤+先去掉括号，去括号时，一定要注意符号．移项：63710--≤-x x (即括号外的这个数为负时，去掉括号后，合并同类项：93-≤x 括号里的数要改变符号．)化系数为1：3-≤x 然后，利用不等式的性质1和2，分别移项和化系数为1．师：好，然后画出数轴，表示这个不等式的解集：(边画边强调表示不等式解集的步骤)当x 取何值时，代数式34+x 与213-x 的值的差大于1． 【分析】抓关键词：它们值的差大于1，即121334>--+x x解：由题意得：121334>--+x x 师：这个不等式含有分母，我们要解它 去分母：6)13(3)4(2>--+x x 首先要将分母去掉，所以两边同乘以6(分去括号：63982>+-+x x 母3和2的最小公倍数)；请同学们想一想，移项：38692-->-x x 我们在不等式的两边同乘以6时，不等号的合并同类项：57->-x 方向会不会改变呢？化系数为1：75<x 生：不会，因为6是一个正数． 当取小于的任何数时，师：对！注意：在去分母时，不等式 代数式34+x 与213-x 的值的差大于1．的每一项都要乘以6，千万不要漏乘． 师：好！现在请同学们观察一下，我们解得这三个一元一次不等式．总结一下解一元一次不等式的步骤有哪些，应该特别注意什么？(学生先独立思考1分钟，在进行小组讨论2分钟) 生：步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；生：应特别注意化系数为1时，当乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要发生改变． 生：还应注意的有：去分母时，不等式的两边都要同时乘以最小公倍数，不能漏乘；去括号是，如果括号外的数为负数，去掉括号后，括号里的数要改变符号；三、总结知识师：好下面来总结一下，我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：①一元一次不等式的概念．(这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件)；②解一元一次不等式的步骤(特别注意：系数化为1时，同乘以(或除以)一个负数时，不等号要变号)．四、布置作业1、教材练习125页习题A 组的第1题，第2题，2、教材练习127页习题A 组的第1题．。
冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》教学设计1
冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》是本册教材中的重要内容，它让学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将能够解决一些实际问题，并能够运用不等式表达某一实际问题中的不等关系。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的基本概念和解法，对不等式有一定的认识和理解。
但将不等式应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为不等式，并运用已学知识解决。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次不等式在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为不等式，并求解。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为不等式，并求解。
2.教学难点：学生能够理解和运用不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入一元一次不等式的应用。
通过案例分析，让学生理解不等式在实际问题中的应用，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生转化为不等式。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回忆一元一次不等式的基本概念和解法。
然后，引入本节课的主题——一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试将其转化为不等式。
教师引导学生思考，如何将实际问题中的条件转化为不等式形式。
学生通过思考和讨论，得出不等式。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。
这些练习题涵盖了一元一次不等式在实际问题中的应用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的解答，进行讲解和分析。
最新版冀教版初中数学七年级下册 10.4 一元一次不等式的应用教学设计
冀教版初中数学七年级下册10.4 一元一次不等式的应用第一课时一、教学目标（一）知识与技能1．列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题．2．规范一元一次不等式的解法．（二）过程与方法1．通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型，培养学生的数学建模能力．2．归纳解一元一次不等式的一般步骤．（三）情感、态度与价值观1．通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．2．通过探索，增强同学之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的信心．二、★教学重点1．由实际问题中的不等关系列出不等式．2．掌握解一元一次不等式的步骤．★教学难点1．不等式性质3的应用．2．列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系．★教学方法采取启发诱导、实例探究、类比归纳的教学方法．三、教学过程引入新课教师活动：上节课我们学习了不等式的性质，能利用不等式的性质求解不等式，同时还能分析实际问题中较简单的不等关系，列出不等式，从而将实际问题转化为数学问题，初步体会了不等式在实际生活中的重要作用．实际上生活中许多问题都可以通过不等式知识来解决，特别是一元一次不等式应用更广泛．进行新课1．探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系．x 大于或等于1；（1）2(1)（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2．2．某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？。
七年级下册数学冀教版【教案】04 10.3解一元一次不等式
第1课时解一元一次不等式(1)课时目标1.理解不等式的解及其解集的含义,会利用数轴表示不等式的解集.2.探究掌握一元一次不等式的概念,会利用不等式的性质解简单的不等式.3.通过观察、推理、类比、分析,得到一元一次不等式的概念,培养学生的逻辑推理与分析问题的能力.学习重点不等式的解及其解集的含义,一元一次不等式的概念,利用数轴表示不等式的解集.学习难点探究一元一次不等式的概念,利用数轴表示不等式的解集.课时活动设计温故知新师: 前面我们学过了不等式的基本性质,那么如何运用这些性质解一元一次不等式呢?设计意图:复习不等式的性质,引发思考,激发探索未知的求知欲.自主探究不等式的解、解集和解不等式.问题1:x=4,5,6能使不等式80x>60(x+1)成立吗?(能)除了上面提到的解外,你还能说出它其他的一些解吗?这样的解有多少个呢?师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,交流发言,得出答案,教师展示答案,并引导学生对知识点进行归纳总结.答:x=7,8,9,…也是它的解,这样的解有无数个.归纳总结知识点:不等式的解的概念:对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.设计意图:通过探究,引导学生作答并思考,得出不等式的解的概念.做一做问题2:(1)对给定的x的值,完成下表:x80x60(x+1) x的值是不是80x>60(x+1)的解3.5 280 270 是4.1 328 306 是5.4 432384是6.8 544468是(2)请你再任意选择两个大于3的x的值,检验其是不是不等式的解.师生活动: 学生独立思考完成表格,小组交流得出答案,教师展示答案,并引导学生对知识点进行归纳总结.归纳总结知识点:(1)不等式的解有无数个.(2) 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.(3)求不等式解集的过程,叫做解不等式.设计意图:通过探究,引导学生作答并思考,发现规律,并进行归纳总结,得出不等式的解集及解不等式的概念.想一想不等式的解和不等式的解集有什么区别呢?学生回答:解和解集是局部与整体的关系.师生活动:学生思考并回答,教师举例展示.以不等式x-6>0为例,我们解这个不等式得到x>6,x>6就是这个不等式的解集(所有解),而x=7,x=8.3,x=9.5,x=11,x=15,…这些都是不等式的解.设计意图:区分不等式的解与解集的概念.练一练判断下列说法是否正确?(1) x=2是不等式x+3<4的解; (×)(2) 不等式x+1<2的解有无数个; (√)(3) x=3是不等式3x<9的解; (×)(4) x=2是不等式3x<7的解集.(×)师生活动:学生思考并回答,教师给出答案.设计意图:巩固不等式的解与解集的概念.在数轴上表示不等式的解集.问题1:不等式80x>60(x+1)的解集为x>3,如何在数轴上表示出这个解集呢?答:先在数轴上标出表示3的点,则这个点右边所有的点表示的数都大于3,而这个点左边所有的点表示的数都小于3.把表示3的点画成空心圆圈,表示解集中不包含3.因此可以按如图方式表示不等式的解集x>3.问题2:-2x≥2的解集为x≤-1,如何在数轴上表示出这个解集呢?答:如图所示,解集x≤-1中包含-1,所以在数轴上将表示-1的点画成实心圆点.师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,动手操作,交流发言,得出答案,教师展示答案,并引导学生进行归纳总结.归纳总结知识点:不等式解集的表示:(1)用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画;(2)“>”“<”画空心圆圈,“≥”“≤”画实心圆点.设计意图:通过两个问题的探究,引导学生学会利用数轴表示不等式的解集.在数轴上表示出下列不等式的解集.(1)x+3>6;(2)x≤-1.5.师生活动:学生思考、书写,教师巡视检查学生的做题情况,有问题及时纠正.解:(1)x>3.解集在数轴上表示,如图..(2)解集在数轴上表示,如图.设计意图:巩固利用数轴表示不等式的解集.一元一次不等式.问题3:m, 2x<x+2.前面我们遇到了这些不等式:x>3, 80x>60(x+1), m+10≤12它们的共同点是什么?师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,交流发言,探究共同点,教师展示.答:这些不等式的左、右两边都是整式,每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1.归纳总结知识点:一元一次不等式的概念:含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.设计意图:通过观察与思考,引导学生发现规律,并进行概括总结,得出一元一次不等式的概念.练一练下列式子中,哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2>x-1; (2)5x+3<0;(3) 3x+4=5;>4x+4.(4) 2x+4y>7; (5) x(x-1)<2x; (6) 1x师生活动:学生思考并回答,教师及时纠正并给出正确答案. 解:(1)(2)是一元一次不等式.设计意图:巩固一元一次不等式的概念.典例精讲例 解不等式 12x +1<5,并把解集在数轴上表示出来. 解:不等式两边都减去1,得12x <5-1,,即12x <4. 两边都乘2(或除以12),得x <8. 解集在数轴上表示,如图.师生活动:学生解答,教师展示给出解答示范. 学以致用解不等式-2x >83,并把解集在数轴上表示出来. 解:不等式两边都除以-2,得x <-43. 解集在数轴上表示如图所示.学生上台板书示范,老师跟同学一起规范格式.设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生知识的综合运用能力.课堂8分钟.1.教材第125页习题A 组第1,2题;B 组第1,2题.2.作业.教学反思第2课时解一元一次不等式(2)课时目标1.掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式.2.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,体会数形结合.3.经历探究一元一次不等式解法的过程,学生通过合作、类比等学习方法,加深对化归思想的体会.学习重点掌握一元一次不等式的解法及步骤.学习难点正确的利用不等式的基本性质3解一元一次不等式,以及在数轴上表示一元一次不等式的解集.课时活动设计复习回顾什么叫一元一次方程?你还记得一元一次方程的解法吗?师生活动:学生回顾并回答,教师提问并展示.答:如果方程中只含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数是1,等号两边都是整式,那么我们把这样的方程叫做一元一次方程;解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.设计意图:通过复习回顾,引出本节课的学习内容,直观形象,激发学生的学习兴趣.互动探究问题1:解不等式3-x <2x +6,并把它的解集表示在数轴上.师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,动手做一做,教师巡视检查及时纠正错误,并展示答案.解:移项,得-x -2x <6-3. 合并同类项,得-3x <3. 将未知数系数化为1,得x >-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图.问题2:解不等式x -22≥7-x 3,并把它的解集表示在数轴上.解:去分母,得3(x -2)≥2(7-x ). 去括号,得3x -6≥14-2x. 移项,合并同类项,得5x ≥20. 将未知数系数化为1,得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如图.设计意图:通过问题1,2的探究,引导学生思考并动手做一做,体会解答的过程与步骤.想一想请你谈谈解一元一次不等式的一般步骤.师生活动: 教师提出问题,学生依据上个环节问题1,2的解答过程,总结归纳,教师纠正并补充,小组交流讨论,得出解一元一次不等式的步骤.归纳总结知识点:解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)将未知数系数化为1. 设计意图:通过想一想,让学生学会从具体的解答过程中概括总结,得出解一元一次不等式的一般步骤.试一试解一元一次不等式和解一元一次方程的过程有什么异同? 师生活动: 教师引导学生找到两者的相同点与不同点,并补充纠正.答:解一元一次不等式和解一元一次方程的过程基本相同,只是在解不等式时,当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向.设计意图:对比一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤,加深对一元一次不等式解法的理解.典例精讲例1 当x 在什么范围内取值时,代数式1+2x 3的值比x +1的值大?解:根据题意,x 应满足不等式1+2x 3>x +1.去分母,得1+2x >3(x +1). 去括号,得1+2x >3x +3. 移项,合并同类项,得-x >2. 将未知数系数化为1,得x <-2. 即当x <-2时,代数式1+2x 3的值比x +1的值大.例2 求不等式x+12≥2x -13的正整数解.解:去分母,得3(x +1)≥2(2x -1). 去括号,得3x +3≥4x -2. 移项,合并同类项,得-x ≥-5. 将未知数系数化为1,得x ≤ 5.所以,满足这个不等式的正整数解为x =1,2,3,4,5.师生活动:学生解答,教师展示给出解答示范.问题:通过解一元一次不等式的过程,你能说出要注意的地方有哪些吗?学生先独立思考,然后小组讨论交流,最后选小组代表汇报成果.教师板书解一元一次不等式的易错点:(1)去分母时漏乘不含分母的项;(2)忽视分数线的括号作用;(3)去括号时,括号前是减号的括号里各项注意要改变符号;(4)移项不变号;(5)不等式的两边同乘(或除以)一个负数时,忘记改变不等号的方向;(6)在数轴上表示不等式的解集时,空心圆圈和实心圆点的意义弄混.设计意图:巩固解一元一次不等式的步骤,提高运算能力和总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第127,128页习题A组第1,2题,B组第1,2题.2.作业.教学反思。
冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》教学设计1
冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》是学生在学习了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过生活中的实际问题引入不等式的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式的基本概念和性质，对一元一次不等式的解法也有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为数学不等式有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象成数学不等式，并运用解不等式的方法求解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学不等式，并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学不等式，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握一元一次不等式的应用。
同时，运用启发式教学法，引导学生主动思考、探索，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题和对应的数学不等式。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物优惠、分配物品等，引导学生思考如何用数学不等式来表示这些问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现实际问题，并将其转化为数学不等式。
例如，购物优惠问题可以表示为：2x + 3 <= 50其中，x表示购买的商品数量。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解这个不等式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》教学设计1
冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《10.4 一元一次不等式的应用》是学生在掌握了不等式的概念、性质及解法的基础上，进一步学习如何应用一元一次不等式解决实际问题。
本节内容通过具体实例，让学生了解一元一次不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本知识，对解一元一次不等式有一定的了解。
但如何将理论知识应用于实际问题中，解决实际问题，仍是学生需要提高的部分。
此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到一些障碍，如对实际问题情境的理解、找出关键信息等。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，能正确列出和求解实际问题中的一元一次不等式。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，找出关键信息，列出相应的不等式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和应用一元一次不等式。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会如何将实际问题转化为数学模型。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的关键信息，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、练习题的教学PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题案例，用于教学中的举例和练习。
3.教学素材：收集一些与生活相关的实际问题，用于课堂拓展。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决问题。
例如：小明的身高比小红高，且比小华低，请问三人的身高关系如何表示？呈现（10分钟）教师呈现本节课的主要案例，引导学生分析实际问题，找出关键信息，列出相应的不等式。
冀教版数学七年级下册10.1《不等式》教学设计
冀教版数学七年级下册10.1《不等式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.1《不等式》是学生在掌握了算术运算和方程求解的基础上，引入了一种新的数学概念——不等式。
本节课的主要内容是让学生了解不等式的概念、性质和简单的解法。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解和掌握不等式的基本知识，为后续的不等式应用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于算术运算和方程求解已经有了一定的掌握。
但是，不等式作为一种新的数学概念，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会解简单的不等式，能够应用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念和性质，简单不等式的解法。
2.重点：不等式的概念和性质的掌握，简单不等式的解法。
3.难点：理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
2.案例教学法：通过典型例题，讲解不等式的解法，引导学生主动探究。
3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括知识点、例题、练习等。
2.教学素材：收集相关的不等式实例和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生思考和讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现不等式的定义、性质和简单解法，让学生直观地了解不等式的基本知识。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，共同解决典型例题，引导学生主动探究不等式的解法。
冀教版数学七年级下册10.5一元一次不等式组课件
能力提升 2. 已知关于x的不等式组 x > m -1的解集是x>-1.
x>m2
求m的值.
解：因为 x > m -1, x > m 2 且m+2>m-1
所以,不等式组的解集是 x > m 2
由题意得不等式组的解集是x>-1 所以m+2=-1，m=-3
同大取大
能力提升 3．如果不等式组xx＞＜a2，恰有 3 个整数解，那么 a 的取值
2.如图所示，数轴表示
的是( D)不等式的解集
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1
2.(1).定起点,确定空心圆圈或实心圆点 有等号的画实心圆点， 无等号的画空心圆圈；
(2).确定方向 大于向右画，小于向左画.
问题情境
看,这头大象好大呀, 体重肯定大于3吨!
分析
类比方程组的解，怎样确定 不等式组中x的取值范围呢？
不等式组中各不等式解集的公共部分， 就是不等式组中x的取值范围
探究新知2
例1:
x > x3 23
9x 1 > 4(x 1)
解：解不等式①,得 x>-6
解不等式②,得 x>1
动手操作:在数 轴上分别表示 出不等式① 、 ②的解集.
在数轴上表示不等式①,②的解集
x0
探究新知3 一元一次不等式组的解集的确定规律(2)
(5)xx
3, 7.
解:不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
解:不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x 5
七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式的应用习题ppt课件新版冀教版
(4)解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案. 解得x≤ 4，故最多购买甲图书4套.
一元一次不等式的应用
想一想：通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实 际问题的步骤吗？
找出不等关系
实际问题
列不等式 设未知数
七年级数学下册冀教版
第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
10.4 一元一次不等式的应用
1
CONTENTS
1
想一想：
你还记得应用一元找相等关系
检验解的合 理性
解方程
列出方程
CONTENTS
2
一元一次不等式的应用
问题1 七年级(一)班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12 套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图 书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套?
解不等式
结合实际 确定答案
一元一次不等式的应用
例 某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱，优 惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型 号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数 的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙 、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元. 那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？
一元一次不等式的应用
解：设这张相片上的同学有x人. 根据题意列不等式，得 0.7x≥0.68＋0.5x. 解这个不等式，得 x≥3.4. 因为x为正整数，所以x至少为4.
答：这张相片上的同学至少有4人.
一元一次不等式的应用
归纳：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还 要根据问题的实际意义确定问题的解.
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2017-2018学年冀教版七年级（下）
数学试卷
实际问题与一元一次不等式
一、选择题
1．不等式6（x＋1）－3x＞3x＋3的解集为（）
A、x＞1
B、无解
C、x＞－1
D、任意数
2．不等式4x－7≥5（x－1）的解集是（）
A、x ≥2
B、x ≥－2
C、x ≤－2
D、x ≤2
3．若不等式（m－2）x＞n的解集为x＜1，则m，n满足的条件是（）
A、m＝n－2且m＞2
B、m＝n－2且m＜2
C、n＝m－2且m＞2
D、n＝m－2且m＜2
4．若不等式（a＋4）x＜5的解集是x＞－1，则a的值为（）
A、－6
B、－5
C、－9
D、－15
5．三个连续正整数的和不大于15，符合条件的自然数有（）
A、3组
B、12组
C、2组
D、4组
6．若∣x－2∣＝2－x，则x应满足（）
A、x ≥2
B、x ＞2
C、x ＜2
D、x ≤2
7．如果不等式3x－m≤0的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是（）
A、9 ≤m ＜12
B、9 ＜m ≤12
C、m ＜12
D、m ≥9
8．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（）时，才不至于迟到.
A 、60米/分
B 、70米/分
C 、80米/分
D 、90米/分
二、填空题
1．当k _____时，
3k 与k 的差小于1. 2．不等式082
3≤--x 的解集是____________. 3．若a ＜0，则不等式ax ＞3x －12的解集为____________.
4．若∣2a ＋8∣＞2a ＋8，则有理数a 的取值范围为__________.
5．不等式3x －k ≤0的正整数解是1，2，那么k 的取值范围是___________.
6．不等式3x －2≥4（x －1）的所有非负整数解的和等于___________.
7．关于x 的不等式3x －2a ≤－2的解集是x ≤1，则a 的值是_________.
8．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________. 三、 解答题：
1．解下列不等式，并把它们得解集在数轴上表示出来.
（1）3（x ＋2）－1＞8－2（x －1） （2）2[x －3(x －1)]≥5x
（3）
612131-≥--+x x x （4）12
162312----+x x x ＞
2．已知关于x ，y 的方程组 的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围.
3．已知关于x ，y 的方程组 的解满足 ，求k 的取值范围.
4．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会规定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85分或85分以上），小玉至少答对了几道题？
5．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月得工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
2x ＋y ＝1＋3m x ＋2y ＝1－m x －y ＝2k x ＋3y ＝
3k －1 x ＞0
y ＜0
6．某大型超市进了某种水果1000kg，进价为7元/千克，销售价定为11元/千克.销售一半后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？
7．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型B型
价格（万元/台）12 10
处理污水量（吨/月）240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？。