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时代中学2015-2016学年初三下开门考

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时代2016-2017年初三上学期半期考

时代2016-2017年初三上学期半期考

时代中学2016-2017学年第一学期初三（上）半期考英语科试卷第一部分：听力（略）第二部分语言知识运用（共两节，满分25分）第二部分语言知识运用（共二节，满分25分）第一节单项选择（共15小题，每小题1分，满分15分）31. There is ____ useful book. It mainly tells us how to be ____ honest person.A. an; aB. a; anC. a; aD. an; an32. --- Do you have any other books ____ these?--- Of course. You can find at least 30 novels.A. besidesB. exceptC. besideD. including33. ---More and more people cone to visit Three Lanes and Seven Alleys (三坊七巷).--- That’s true. It has become the ____ of our city.A. prideB. courageC. praiseD. proud34. --- We are good friends. So ____ you are in trouble, call me please.A. whateverB. howeverC. wheneverD. no matter what35. --- You bought the car about ten years ago?--- Yes. ____ it’s old, it still runs well.A. SinceB. BecauseC. AlthoughD. Because of36. If you don't go to the cinema tonight,_____.A. so will IB. neither do IC. nor will ID. So I will37. --- It snowed heavily last night. Is everyone here today?--- Yes. and ____ of us was late for school this morning.A. eitherB. neitherC. nobodyD. none38.When my uncle saw his thumb ____, he stopped ____ on the way home.A. rising; picking him upB. raising; to pick him upC. rising; to pick him upD. raised; picking him up39. --- ____ did the film begin?--- It ____ since fifteen minutes ago.A. When; has begunB. How long; has begunC. When; has been onD. How long; has been on40. --- Listen! Mum, do you hear somebody ____ upstairs?--- Yes, and your father is heard ____ home this time every day.A. going; goB. going; to goC. go; goD. go; to go41. ____ of the English learners in the world ____ very large.A. A number; isB. The number; areC. The number; isD.A number; are42. ____ of the land in many countries ____ into desert in the past few years.A. Forty percent; changedB. Five ninths; have changedC. Two fifths; has changedD. Forty percents; has changed43. --- You speak English so well, Mr. Brown.--- Thanks. I ____ China for 3 years and I ____ there for another two years.A. have been in; have stayedB. have been to; will stayC. have come to; will stayD. have been in; am staying44. People around the world can hardly avoid ____ products ____ in China.A. buying; madeB. not to buy; madeC. not buying; are madeD. not buying; made45. --- Do you know ____?--- I’m not sure. Maybe he is a secretary.A. who he isB. what he doesC. where he livesD. what is he第二节完形填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）阅读短文，从下列各题所给的A.B.C.D.四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。

初三学年度第二学期开学测试附答案

初三学年度第二学期开学测试附答案

初三学年度第二学期开学测试附答案英语试题试题一、单项填空（每小题1分，共15分）1、It’s raining outside、 You have to take your_________、A、 keyB、 glassesC、 computerD、 umbrella2、 One more week, _________ we will finish all the tasks completely、A、butB、 andC、 soD、 or3、 John, look at the time、 _________you play the violin at such a late hour?A、 MustB、 CanC、 MayD、 Need4、 The boys in my class often _________ basketball on the playground after school、A、 playB、 playsC、 playedD、 are playing5、 Do you know who works _________, Jim, Tom or Bruce?A、 hardB、 harderC、 hardestD、 hardly6、 My teacher asked us _________ about the weather in English、A、 talkedB、 talkC、 to talkD、 talking7、 Her grandfather enjoys _________ to light music、A、 listenB、 to listenC、 listeningD、 listened8、 Mr Green _________ in China since ten years ago、A、 has livedB、 was livingC、 livesD、 lived9、 The window _________ ten minutes ago, and the room is bright now、A、 is cleaningB、 is cleanedC、 will cleanD、 was cleaned10、 Why not _________ the radio and listen to the weather report?A、 turn upB、 turn offC、 turn downD、 turn on11、 _________ about three hours、A、 have, ForB、 has, ForC、 have, SinceD、 has, Since12、 Well, _________of us was looking where we were going、 We came around the corner atthe same time、A、 neitherB、 eitherC、 bothD、 none13、 Once every week、 You know they love me and I love them、A、 How oftenB、 How longC、 How muchD、 How many14、 Sorry、I’m new here、 I can hardly tell the exact place I live in、A、 where you liveB、 where do you liveC、 where you livedD、 where did you live15、 It _____ away by your sister yesterday、A、 tookB、 takesC、 is takenD、 was taken二、完形填空（每小题1分，共24分）AI’ve often felt that “step-parent” is a label (标签)we stick on men and women who marry into families where children already exist (存在)、At least that’s how I used to 16 about being a step-mother to my husband’s four children、My husband and I had been together for six years, and with him I had 17 as his young children became young teenagers、18 they lived mainly with their mother, they spent a lot of time with us as well、 However, I continued to feel somewhat like an outsider、When the children moved to a town five hours away, we set up an e-mail in order to keep regular communication with the kids、Ironically (令人啼笑皆非的是), these 19 tools of communication can also make us feel out of touch、 If a computer message came addressed to “Dad”, I’d feel forgotten and neglected (忽视)、 If my name appearedalong with his, it would 20 my day and make me feellike I was part of their family unit after all、Late one evening, as my husband watched TV and I was catching up on my 21 , an “instant message” appeared on the screen、 It was Margo, my oldest stepdaughter、 As we had done in the past, we sent several messages backand forth, exchanging the latest news、 When we would “chat” like that, she wouldn’t necessarily know if it was me or her dad on the other end of the keyboard under the name of Bowlingual happiness, sadness, disappointment, anger, threat and desire —and shows common phrases, such as “You’re ticking me off, ” that fit the dog’s emotional state、Takara says it has spent millions of dollars developing the gadget in cooperation (合作)with famous sound experts and animal behaviorists、One thing that does appear certain is that themarkets for animal translation products will likelyremain a dog’s world since Takara has no plans to develop a similar gadget for cats、“They are too unpredictable （反复无常）,” the marketin g manager said、44、 This passage mainly tells us that Bowlingual_________、A、 was invented in JapanB、 has developed quicklyC、 will be sold in AmericaD、 sells well for its price45、The underlined word “they” in the last paragraph refers to ___________、A、 marketsB、 productsC、 plansD、 cats46、 When was this passage most probably published?A、 In the winter of2002、B、 In the spring of2003、C、 In the summer of2002、D、 In the autumn of2003、47、 From the passage, we can see that Takara Co、Ltd、 is __________ the sale of its newproduct、A、 proud ofB、 pleased withC、 confident ofD、 worried aboutCCan you imagine a catfish bigger than a boy? There are more than1,000 kinds of catfish;28 species (物种) are found in the United States’ lakes a nd rivers、This huge family has some mighty (非凡的)strange members、Let’s meet a few、Walking catfish、Nature’s feisty (精力充沛的)little catfish, found in southern Florida, has an extra lung (肺)for breathing on dry land、 When its swimming hole dries up, the walking catfish waddles (蹒跚而行) on stiff (僵硬的)forward fins (鳍)in search of another lake or stream、 If an enemy attacks, the fish flares (展开)its top and front fins and leaps (跃起)at the attacker to scare (吓唬)it off、Armored catfish、 This catfish has heavy, bony plates protecting its body、 The shell (壳)makes the fish difficult to bone、 To cook it, throw the fish。

中考试题—第二学期初三一模试卷.docx

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2015—2016学年第二学期初三一模试卷数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球 3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a - C ．33()a D ．126a a - 4．如图1，下列语句中，描述错误的是A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A ．450°B ．900°C ．1200°D ．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A ．b =﹣1B ．b =﹣2C ．b =﹣3D ．b =28．在平面直角坐标系中，将y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =+D ．1y x =--9.如图2，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点， PBO A其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ， 若D 为AB 的中点，则CD 的长为 A ．154 B ．92 C ．132 D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11．若代数式2x -有意义，则x 的取值范围是____________． 12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ;（2）当14x -≤<时，y 的取值范围是 ．16.如图3， 以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(ºAB 和»CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．19．（本题满分7分）解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球， 求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．（本题满分7分）先化简下式，再求值：221(1)121x x x x +-⨯+-+，其中，31x =+．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ， 若CE =2，AE =3，AB ＝5，BD =320, 求sin A 的值． 24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象 上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ， 若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个 四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形ED CBAABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ． （1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q（1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQc b -==-<≤，求△OMQ 的面积S 的最大值．图8图72015—2016学年第二学期初三一模试卷（数 学）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CDBCBDADDD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2x ≥ 12. 24x - 13. 85 14. 1k < 15. 3; 03y ≤< 16.5;423a π-≤≤-三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分7分）解:原式=14222+-⨯-----------------6分 =421+-=5 ------------------7分 18．（本题满分7分）正确画出△ABC ； ……………………………4分正确画出△ABC 关于y 轴对称的图形. …………………7分19．（本题满分7分）解：由不等式①得2x ＞2，x ＞1. ……………………………3分由不等式②得x ＋2≤6＋3x ，x ≥－2. ……………………………6分不等式组的解集是x ＞1. ……………………………7分 20．（本题满分7分）P (两个小球的号码之和大于4)--------------------2分=3162= ----------------7分21．（本题满分7分）解：原式=2121()11(1)x x x x x ++-⨯++-………………………… 2分 =2111(1)x x x x -+⨯+-……………………………3分=11x +……………………………5分当31x =-时，原式=1333=……………………………7分 22．（本题满分7分）解 设工人每小时生产x 个零件，则机器每小时生产12x 个零件根据题意列方程96962812x x-= ………………3分 解得2x =… …………5分经检验是原方程的解2x =且符合题意 …………………6分 1224x =（个） 答：这台机器每小时生产12个. …………………7分 注：两个检验缺一扣1分 23．（本题满分7分） 解： ∵ AB ∥CD∴ ∠C =∠A ，∠D =∠B∴ △CDE ∽△ABE ……………………………1分∴C ED EA EB E=…………………………………2分 ∵ BD =320∴ DE =320- BE∴ 20233BE BE-= …………………………………3分∴ BE =4 ……………………………………………4分在△ABE 中，AE =3 ，BE =4，AB ＝5 ∴222A E B E A B+=∴△ABE 是直角三角形且∠ABE =90°……………6分 ∴sin A =45BE AB =.……………………………………7分 24．（本题满分7分）（1）过P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，E D C BA︒=∠=∠∴90PNQ PM A∵点P 在函数x y =()0>x 的图像上，∴∠PON =∠POM=45︒ …………1分 ∴PM =PNOMPN ∴是正方形PN PM M PN =︒=∠∴,90 …………2分又QPQ PA ⊥ ︒=∠∴90APQ︒=∠+∠=∠+∠∴9021M PQ M PQ12,∴∠=∠ …………3分PNQ PM A ∆≅∆∴PQ AP =∴Q (2,0),A OM a =a AM -=∴2又PNQ PM A ∆≅∆a AM NQ -==∴2 …………4分Q 正方形OMPNON OM =∴b a a +-=∴222-=∴a b …………………………5分在21022<==∆a OM OP POM Rt 中，0,10><∴a a 又100<<∴a …………………………6分又在0222>-=中，a b b ∴随a 的增大而增大，182<<-∴b …………………………7分25．（本题满分7分）∵AC 是四边形ABCD 的和谐线 ∴△ACD 是等腰三角形分三种情况进行讨论(1)当AD＝AC时，△ABC是正三角形∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∠CAD＝30°∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝60°＋180°－30°2＝135°…………2分(2)当AD＝CD时，AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD为菱形∵∠BAD＝90°∴四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°…………4分(3)当AC＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F ∵AC＝CD，CE⊥AD，∴AE＝12AD，∠ACE＝∠DCE∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE∵AB＝AD＝BC，∴BF＝12BC，∴∠BCF＝30°∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC ∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE∴∠ACB＝∠ACE＝12×30°＝15°∴∠BCD＝15°×3＝45°…………7分26．（本题满分11分）解（1）∵AD⊥BF，AE⊥BC∴∠AEO＝∠BDO=90°∵OA=OB,∠AOE＝∠BOD∴△AEO≌△BDO∴OD＝OE=2 …………3分连接OF∵BO=FO AD⊥BF，∴BD=DF …………4分∵BO=CO∴CF=2OE=4 …………5分（2）连接AB∵∠ODE＝∠OED，∴∠AOC＝2∠OED∵OA＝OB，图7∴∠OAB ＝∠OBA ∴∠AOC ＝2∠ABC ， ∴∠ABC ＝∠OED∴AB ∥DG ， …………8分 ∴∠ABD ＝∠GDF ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠F ＝90° …………9分 ∴∠ADB ＝∠F 又BD ＝DF ，∴△ABD ≌△GDF …………10分 ∴AB ＝GD∴四边形ABDG 是平行四边形 ∴AG ∥BF ，∴∠DAG ＝∠ADB ＝90° ∵OA 是⊙O 的半径即点A 在⊙O∴直线AG 与⊙O 相切 …………11分27.（本题满分12分）解（1）∵点(2,)P c -是抛物线2y x bx c =++顶点∴22244bc b c ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ …………2分 解得42b c =-⎧⎨=⎩…………4分 ∴242y x x =-+ 当1x =-时，7y =∴(1,7)Q -…………5分（2）∵224b c -=∴2224()142b by x bx x -=++=+-∴(,1)2bP --…………6分 设2(,()1)2b Q t t +-则2(,()1)22b bE t -+-∴22()1(1)()22b b PE t t =+---=+;()22b bQE t t =--=-+∵2PE EQ =∴2()2()22b bt t +=-+;2()2()022b bt t +++=()(2)022b bt t +++=∵ 顶点P 和点Q 不重合 ∴2b t ≠- ∴02bt +≠ ∴202bt ++= ∴22bt =-- …………8分∴(2,3)2bQ --由(2)32()12b k m b k m ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得21k m b =-⎧⎨=--⎩…………9分 ∴(0,1)M b -- 分二种情况讨论（1）当41b -<<-时21(1)(4)54(1)(2)2244b b b b b S b ++++=--+=-=-2( 2.5) 2.254b +-=-∴当 2.5b =-时，最大值916…………10分 （2）当10b -<≤时221(1)(4)54( 2.5) 2.25(1)(2)22444b b b b b b S b +++++-=++===∵开口向上，对称轴：直线 2.5b =-∴当40b -<≤时，y 随x 增大而增大 …………11分—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 ∴当0b ，S 的最大值为1 （注：此时P 与M 重合） …………12分综上，△OMQ 的面积S 的最大值为1初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级(下)开学数学试卷-含详细解析

2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级(下)开学数学试卷-含详细解析

2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程（x+1）（x-3）=5的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.点P（-1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且4.有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A. B. C. 1： D. ：15.下列方程中有两个相等实数根的是（）A. B. C.D.6.一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A. B. C. D.7.Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin A=，那么cos B的值为（）A. B. C. D. 不能确定8.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A. 9cmB. 10cmC.D. 11cm9.已知x1和x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则的值是（）A. 3B.C.D.10.小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如果点P1（-2，3）和P2（-2，b）关于x轴对称，则b= ______ ．12.一个正比例函数的图象经过点（2，-4），则这个正比例函数的表达式是______ ．13.一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一个根是3，则m=______．14.若θ为三角形的一个锐角，且，则tanθ= ______ ．15.已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，则x1+x2= ______ ，x12+x22= ______ ．16.已知一次函数y=kx+5过点P（-1，2），则k= ______ ．17.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）______ ．18.计算：sin245°+cot60°•cos30°= ______ ．19.一次函数y=2x-3+b中，y随着x的增大而______ ，当b= ______ 时，函数图象经过原点．三、计算题（本大题共4小题，共33.0分）20.计算：+2sin60°-3tan30°．21.某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．22.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．23.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？四、解答题（本大题共3小题，共41.0分）24.解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）=3解方程组：（4）．25.已知直线y=kx+b与y=-平行，且和直线y=-交于y轴上的同一点，求直线的解析式．26.如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（x+1）（x-3）=5，x2-2x-3-5=0，x2-2x-8=0，化为（x-4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=-2．故选：B．首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．2.【答案】A【解析】解：点P（-1，3）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-3），故选：A．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：坡度=10÷（10）=1：．故选：C．坡度tanα=．本题考查了坡度定义．5.【答案】B【解析】解：对于一元二次方程2x2+4x+35=0，△=16-4×2×35＜0，原方程无解，故A错误；对于一元二次方程x2+1=2x即x2-2x+1=0，△=4-4×1×1=0，原方程有两个相等实数根，故B正确；对于一元二次方程（x-1）2=-1即x2-2x+2=0，△=4-4×1×2＜0，原方程无解，故C错误；对于一元二次方程5x2+4x=1即5x2+4x-1=0，△=16-4×5×（-1）=36＞0，原方程有两个不相等实数根，故D错误．故选B．只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．本题主要考查的是根的判别式的运用，需要注意的是只有将一元二次方程转化为一般形式后，才能使用根的判别式．6.【答案】A【解析】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限．故选A．根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7.【答案】A【解析】解：在直角三角形中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∴cosB=sinA=．故选A．一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．8.【答案】B【解析】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选B．先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键．9.【答案】A【解析】解：由题意，得：x1+x2=-，x1x2=-；原式===3；故选A．先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10.【答案】D【解析】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故选：D．根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．本题考查了函数图象，理解题意得出时间与离家距离的关系是解题关键．11.【答案】-3【解析】解：∵点P1（-2，3）和P2（-2，b）关于x轴对称，∴b=-3；故答案为：-3．根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】y=-2x【解析】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，-4），∴-4=2k，解得k=-2，∴这个正比例函数的表达式是y=-2x．故答案为：y=-2x．设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，-4）代入求出k的值即可．本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查方程的解得定义，是需要熟练掌握的内容．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一个根是3，∴9m+9-6m=1.解得m=-.14.【答案】【解析】解：由θ为三角形的一个锐角，且，得θ=60°．，故答案为：．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．15.【答案】3；13【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-2，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-2）=13．故答案为3，13．先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】3【解析】解：根据题意得：-1×k+5=2，解得k=3．故填3．把点的坐标代入一次函数，即可求解．本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．17.【答案】①②④【解析】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．本题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．本题属于基础题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．18.【答案】1【解析】解：sin245°+cot60°•cos30°=（）2+×=+=1．故答案为：1．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19.【答案】增大；3【解析】解：一次函数y=2x-3+b中，∵k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∵函数的图象过原点，∴-3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点．故答案为：增大，b=3；根据一次函数的性质k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=-1+2×-3×=-1-1+-=-2．【解析】先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=-1+2×-3×，然后利用二次根式的乘除法则运算即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．21.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠C=62°，AC=1500米，∴∴AB=AC×tan62°≈2821米答：AB的长是2821米．【解析】根据题意直接运用三角函数的定义解题．此题为三角函数的直接应用，属基础题．22.【答案】解：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，解得m≥，则m的范围是m≥且m≠0；所以，m的取值范围为m≥．【解析】要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，解得m≥，则m的范围是m≥且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．23.【答案】解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米，∴CE=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴，∴DE=40×=米，∵AC=BE=1米，∴DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．24.【答案】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x-3）=0，则x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=，解得：y1=-4+，y2=-4-；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2-3t+2=0，因式分解得：（t-1）（t-2）=0，∴t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2-x+1=0，∵△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2-2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x-3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=-，当y=时，x=3y=3，当y=-时，x=3y=-3，故方程组的解为：或．【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x-3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y 的值，再将y的值代回x=3y可得x的值．本题主要考查因式分解法、配方法、换元法解方程及代入法解方程组，观察方程或方程组的特点选择合适方法是解题的根本，熟练各种方法计算是关键．25.【答案】解∵直线y=kx+b与平行，∴，则又∵直线与y轴的交点为（0，）∴直线与y轴也交于（0，）则，即∴直线的解析式为【解析】根据平行的性质设直线为，根据直线y=-求得与y轴的交点坐标，代入即可求得b的值．本题主要考查了两条直线平行或相交问题，根据一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答，难度一般．26.【答案】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点，∴ ，∴ ，∴所求一次函数为y=x+2，∵点C（-2，0），∴OC=2，∴△ ．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据三角形面积公式即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。

福州时代中学2016—2017学年第一学期初三数学期中考

福州时代中学2016—2017学年第一学期初三数学期中考

福州时代中学2016—2017学年第一学期初三期中考数 学 试 卷(全卷共4页.满分:150分.考试时间:120分钟)友情提示:请将答案写在答题卷规定位置上,不得错位、越界答题.一、选择题(每题4分,共40分)1.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”这个事件是 A .确定性事件 B .随机事件 C .必然事件 D .不可能事件2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3. ⊙O 的直径为10cm ，OP=7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 A . 在⊙O 内 B . 在⊙O 内上 C . 在⊙O 外 D . 无法确定4.方程23510x x -+=的解,正确的是A.xB.x C.xD.x =5.下列方程中,有两个不相等的实数根的是 A .220170x + =B .2(2017)0x + =C .2(1)2017x +=-D .(2017)(2017)0x x + - =6.如图,⊙O 的直径10cm CD = ,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD ,垂足为M , 25CM OC =::,则AB 的长为AB .6cmC .8cmD .4cm7.如图,在77⨯的正方形网格中,连接两格点A ,B ,线段AB 与其中两条 网格线的交点为P ,Q ,则AP :PQ :QB 的值为 A .2:3:1 B .4:5:3C .2:4:1D .5:6:38.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标为(m ,n ),其中0m >,0n >, 连接OA ,将线段OA 绕点O 按顺时针方向旋转90o 得1OA ,则点1A 的坐标为A .(m -,n )B .(m ,n -)C .(n ,m -)D .(n -,m)第6题第7题9.将抛物线221216y x x =-+绕坐标原点旋转180°,所得的解析式是 A .221216y x x =--- B .221220y x x =++ C .221220y x x =-+-D .221216y x x =--+10.如图,在△ABC 中,AB AC =,36A ∠= ,∠ABC 的平分线交AC 于D ,∠ACB 的平分线交BD 于E ,且1CD =,则DE 的值为 ABCD 1二、填空题(每题4分,共24分)11.点A (x ,y )关于原点的对称点B 的坐标是 .12.若△ABC 与△DEF 相似且面积比为2:1,则△ABC 与△DEF 的周长比为 . 13.一只不透明的袋子中装有6个黑球n 个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,若摸到白球的概率为13,则n = .14.若圆锥的底面半径是3 cm ,母线长是5 cm ,则它的侧面展开图的面积是 cm 2. 15.将抛物线221y x x =++向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的 解析式是 .16. 如图，边长为10的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在 点E 运动过程中，DF 的最小值是 ． 三、解答题(86分)17.(8分)解方程:222x x x -=-.18.(8分)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围.19.(8分) 如图，在△ABC 中，AD 是角平分钱，点E 在AC 上，且∠EAD=∠ADE ．（1）求证：△DCE ∽△BCA ；（2）若AB=3，AC=4．求DE 的长．ABCDE第10题20.(8分)有甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有2个分别标有数字1,1-的小球；乙口袋中装有3个分别标有数字1-,0,1的小球,这些球除数字外无其他差别.从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x ,再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y ,设点P 的坐标(x ,y ).(1)请用树状图或列表的方法,表示点P 可能出现的所有坐标； (2)求点P (x ,y )在函数y x =-图象上方的概率.21.(8分)如图,△ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,腰AB 与⊙O 相切于点D . 求证:AC 是⊙O 的切线.22.(10分)某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为20元,在销售过程中发现,每月销量y (万件)与销售单价x (元)之间关系如下表所示:(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?23.(10分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为D ,AD 交⊙O 于点E ,连接CE ,CB . (1)求证:CE CB =；(2)若2DE =,3CD =,求⊙O 的半径.24.(12分)如图1,正方形ADEF 的顶点D 、F 在等腰直角△ABC 的边AB 、AC 上,正方形ADEF 以点A 为旋转中心逆时针旋转,旋转角为(090)αα<< ,连接BD 、CF ,在旋转过程中:(1)利用图2,求证:BD CF =； (2)如图3,延长BD 交CF 于点G .①求证:C ,G ,A ,B 四个点在同一个圆上； ②若4AB =,AD =,45α= ,求线段CG 的长.25.(14分)如图1,抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A (1,0),B 两点,与y 轴交于点C . 对称轴为直线1x =-,交x 轴于点D . (1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在y 轴的正半轴上有一点N ,当45ANB ∠= 时,求点N 的坐标； (3)如图3,在y 轴右侧的抛物线有一点P ,当45CDP ∠= 时,求点P 的坐标.ABCDE F图1ABC DE F图2ABC DEFG 图3图1图2图3。

2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级(下)开门考数学试卷(含解析)

2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级(下)开门考数学试卷(含解析)

2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（下）开门考数学试卷一.选择题（共10小题，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×1093．（4分）下列各式中，计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6 4．（4分）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a5．（4分）第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．5800（1+x2）＝8600B．5800（1+x）2＝8600C．8600（1﹣x2）＝5800D．8600（1﹣x）2＝58006．（4分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣1B．函数的最大值是3C．抛物线开口向上D．顶点坐标为（1，﹣3）7．（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）A．70°B．75°C．60°D．65°8．（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，AC＝15，则CE＝（ ）A．4.5B．6C．8D．99．（4分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（ ）A．20°B．25°C．30°D．32.5°10．（4分）若点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，且y2＜y3＜y1，则m的取值范围是（ ）A．﹣1＜m＜1B．m＜﹣3或m＞1C．3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1二.填空题（共6小题，每小题4分）11．（4分）使有意义的x的取值范围是 ．12．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个．13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 ．14．（4分）小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示：电阻R（单位：Ω）510152025电流I（单位：A） 1.20.60.40.30.24实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式： ．15．（4分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD 分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为 cm．（结果保留π）16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，M是边BC上的一点．，以AM 为边作等边△AMN，连接CN．若，则AB＝ ．三.解答题（共9小题）17．（8分）计算：（）﹣1﹣|﹣3|+2cos30°．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．19．（8分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ；（2）请用列举法求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精200瓶，消毒液300瓶，花费2600元；第二次购买酒精100瓶，消毒液200瓶，花费1500元．（1）求酒精和消毒液的价格．（2）若按照酒精和消毒液的原价再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？21．（8分）已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°．（1）若⊙O半径为3，求弦CD的长；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足如表；x…01m34…y…n 1.52 1.50…（1）补全表格，m＝ ，n＝ ；（2）利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线的图象；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，则a的取值范围为 ．23．（10分）如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心．（1）求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝6，AC＝8，DE＝，求BC的长．24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到Rt△ADE，连接BD，CE．（1）如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE；（2）如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F，求∠DFE 的度数；（3）如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F，求证：点F是线段CE的中点．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求二次函数解析式；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACD＝45°，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点E（3，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案与解析一.选择题（共10小题，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．故选：B．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．4．（4分）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：在反比例函数中，k＝1＞0，图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵C（2，c）在第一象限，∴c＞0，∵A（﹣3，a），B（﹣1，b）在第三象限，且x＜0时，y随x的增大而减小，﹣3＜﹣1，∴0＞a＞b，∴c＞a＞b，故选：B．5．（4分）第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．5800（1+x2）＝8600B．5800（1+x）2＝8600C．8600（1﹣x2）＝5800D．8600（1﹣x）2＝5800【解答】解：由题意得，5800（1+x）2＝8600，故选：B．6．（4分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣1B．函数的最大值是3C．抛物线开口向上D．顶点坐标为（1，﹣3）【解答】解：由题意，∵二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的开口向下，对称轴是直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最大值为﹣3；顶点坐标为（1，﹣3）．故选：D．7．（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）A．70°B．75°C．60°D．65°【解答】解：由题意得∠AOD＝30°、OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝＝75°，故选：B．8．（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，AC＝15，则CE＝（ ）A．4.5B．6C．8D．9【解答】解：∵AD：DB＝2：3，∴BD：AB＝3：5，∵DE∥CB，∴＝＝，∵AC＝15，∴EC＝9．故选：D．9．（4分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（ ）A．20°B．25°C．30°D．32.5°【解答】解：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，∴由圆周角定理得：∠BAD＝∠DOB＝20°，故选：A．10．（4分）若点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，且y2＜y3＜y1，则m的取值范围是（ ）A．﹣1＜m＜1B．m＜﹣3或m＞1C．3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c的对称轴为直线，∵A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，∴根据抛物线对称性可知：点A（﹣1，y1）与点A'（3，y1）关于对称轴直线x＝1对称，点B（5，y2）与点B'（﹣3，y2）关于对称轴直线x＝1对称，∵y2＜y1，﹣3＜﹣1，3＜5，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随着x的增大而减小；∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象开口向下，作图如下：由图可知：要满足y2＜y3＜y1，则m的取值范围为：3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1，故选：C．二.填空题（共6小题，每小题4分）11．（4分）使有意义的x的取值范围是　x≥2　．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．12．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是　9　个．【解答】解：由题意可得，30×0.3＝9（个），即袋子中白球的个数最有可能是9个，故答案为：9．13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为　y＝2（x﹣2）2﹣3　．【解答】解：将函数y＝2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为：y＝2（x﹣1﹣1）2﹣3，即y＝2（x﹣2）2﹣3．故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣3．14．（4分）小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示：电阻R（单位：Ω）510152025电流I（单位：A） 1.20.60.40.30.24实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：　I＝　．【解答】解：由表格中数据可得：U＝5×1.2＝10×0.6＝6，则I＝＝．故答案为：I＝．15．（4分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD 分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为　2π　cm．（结果保留π）【解答】解：如图所示，连接OC，OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，由四边形内角和为360°可得，∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．∴的长＝＝2π．故答案为：2π．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，M是边BC上的一点．，以AM为边作等边△AMN，连接CN．若，则AB＝　或3　．【解答】解：当N在AM右侧时，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△AMN是等边三角形，∴∠BAM+∠CAM＝∠CAN+∠CAM＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∵AB＝AC，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴，∵，∴，∴，∴；当N在AM右左侧时，过N作ND⊥BC于D，同上易证△BAN≌△CAM（SAS），∴，∠ABN＝∠ACM＝∠ABC＝60°，∴∠NBD＝60°，∵ND⊥BC，∴∠BND＝30°，∴，∴，∴，∵DN2+CD2＝CN2，∵，解得：BC＝3，∴AB＝BC＝3，故答案为：或3．三.解答题（共9小题）17．（8分）计算：（）﹣1﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式＝2﹣（3﹣）+2×＝2﹣3++＝2﹣1．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝2+时，原式＝＝．19．（8分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ；（2）请用列举法求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．【解答】解：（1）∵有3张卡片，其中只有一张卡片上的数字是，∴P（甲同学抽到的卡片上数字是）＝，故答案为：；（2）画树状图如下：∵一共有6种等可能的结果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能，∴P（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）＝．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精200瓶，消毒液300瓶，花费2600元；第二次购买酒精100瓶，消毒液200瓶，花费1500元．（1）求酒精和消毒液的价格．（2）若按照酒精和消毒液的原价再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？【解答】解：（1）设酒精x元/瓶，消毒液y元/瓶，依题意得：，解得：．答：酒精7元/瓶，消毒液4元/瓶．（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，依题意得：7×2m+4m≤2000，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值111．答：最多能购买消毒液111瓶．21．（8分）已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°．（1）若⊙O半径为3，求弦CD的长；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OC、OD，如图1所示：则OC＝OD＝3，∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝3；（2）证明：解法一：连接CO并延长交⊙O于点M，连AM，如图2所示：则∠MAC＝90°，∠M+∠ADC＝180°，∴∠M+∠ACM＝90°，∵∠ACB+∠ADC＝180°，∴∠M＝∠ACB，∴∠ACB+∠ACM＝90°，即∠BCM＝90°，且CM是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；解法二：如图1，∵∠ACB+∠ADC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠ACB＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵△OCD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCB＝∠OCD+∠BCD＝60°+30°＝90°，且OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足如表；x…01m34…y…n 1.52 1.50…（1）补全表格，m＝　2　，n＝　0　；（2）利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线的图象；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，则a的取值范围为　0≤a≤2　．【解答】解：（1）根据表格数据和函数的对称性可知，函数的对称轴是直线x＝2，点（0，0）和点（4，0）关于对称轴对称，∴n＝0，设二次函数y＝ax（x﹣4），代入（1，1.5）得1.5＝﹣3a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x（x﹣4），当y＝2时，2＝﹣，解得x＝2，∴m＝2，故答案为：2，0；（2）画出这条抛物线的图象如图：；（3）观察图象，当x＝2时，函数y＝2，当x＝0或x＝4时，y＝0，∵当a≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，∴0≤a≤2，故答案为：0≤a≤2．23．（10分）如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心．（1）求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝6，AC＝8，DE＝，求BC的长．【解答】解：（1）如图，连接BI，作∠DIB＝∠IBC，直线ID交AC于E点，则直线DE为所作；（2）连接CI，如图，∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠DBI＝∠CBI，∠ECI＝∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠CBI，∠EIC＝∠BCI，∴∠DIB＝∠DBI，∠EIC＝∠ECI，∴DB＝DI，EI＝EC，设BD＝x，则DI＝x，CE＝EI＝﹣﹣x，∵DE∥BC，∴BD：BA＝CE：CA，即x：6＝（﹣x）：8，解得x＝2，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，即：BC＝4：6，解得BC＝7，即BC的长为7．24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到Rt△ADE，连接BD，CE．（1）如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE；（2）如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F，求∠DFE 的度数；（3）如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F，求证：点F是线段CE的中点．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋一个角度α得到Rt△ADE，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴，∴△ABD∽△ACE；（2）解：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转的性质可知：AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠1＝∠2＝67.5°，∠3＝∠ACE＝67.5°，∴∠2＝∠4＝67.5°，∴∠BFE＝180°﹣∠3﹣∠4＝45°；（3）证明：如图，过点E作EM⊥DF于点M，过点C作CN⊥DF，交DF的延长线于点N，∴∠DME＝∠EMF＝∠BNC＝90°，由旋转的性质可知：DE＝BC，AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴∠1＝∠2，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠3＝∠4，∴△DEM≌△BCN（AAS），∴EM＝CN，又∵∠5＝∠6，∠EMF＝∠CNF＝90°，∴△FEM≌△FCN（AAS），∴EF＝CF，即F是CE的中点．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求二次函数解析式；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACD＝45°，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点E（3，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3，则点C（0，﹣3），过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，如图1，∵∠ACD＝45°，∴△CAK是等腰直角三角形，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3，∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）；（3）OM与ON的积是定值，理由如下：∵过点E（3，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝3a+b，b＝2﹣3a，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣3a②，联立①②得：x2+（1﹣3﹣a）x+3a﹣5＝0，∴x1+x2＝a+2，x1•x2＝3a﹣5，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴＝，即＝，∴OM＝x1﹣3，同理，ON＝﹣（x2﹣3），∴OM•ON＝﹣（x1﹣3）（x2﹣3）＝﹣[x1•x2﹣3（x1+x2）+9]＝﹣[3a﹣5﹣3（a+2）+9]＝2，为定值．。

2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】

2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】

2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是．(请写成1：m的形式) 13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：(填"是〞或"否〞)．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有对相似三角形．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =(用含n的代数式表示m )．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y =﹣(x﹣2 )2+3 ,∴其顶点坐标为(2 ,3 )．应选B．【点评】此题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项只要能推出=或=,再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC ,推出∠ADE =∠B ,根据平行线的判定推出DE∥BC ,即可得出选项．【解答】解：A、∵BD：AB =CE：AC ,∴=,∴=,∴1﹣=1﹣,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；B、∵根据DE：BC =AB：AD不能推出△ADE∽△ABC ,∴不能推出∠ADE =∠B ,∴不能推出DE∥BC ,错误,故本选项正确；C、∵AB：AC =AD：AE ,∴=,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；D、∵AD：DB =AE：EC ,∴=,∴=,∴=,∴﹣1 =﹣1 ,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定,平行线的判定的应用,解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC ,题目比较好,难度适中．3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据"角的正切值=对边÷邻边〞求解即可．【解答】解：由图可得,tanα=2÷1 =2．应选C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：(1 )正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA．(2 )余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA．(3 )正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中,∠C =90° ,那么A、cosA =,故本选项错误；B、tanA =,故本选项错误；C、sinA =,故本选项正确；D、cosA =,故本选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．【解答】解：A、是二次函数,故A符合题意；B、是分式方程,故B错误；C、k =0时,不是函数,故C错误；D、k =0是常数函数,故D错误；应选：A．【点评】此题考查二次函数的定义,形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用；中|心投影．【专题】计算题．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB ,根据相似三角形的性质得=,同理可得=,然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB ,∴△DCM∽△DAB ,∴=,即=① ,∵NE∥AB ,∴△FNE∽△FAB ,∴=,即=② ,∴=,解得BC =3 ,∴=,解得AB =6 ,即路灯A的高度AB为6m．应选B．【点评】此题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和"在同一时刻物高与影长的比相等〞的原理解决．二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质,可得答案．【解答】解：由分比性质,得==,故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质,利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两局部,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,∴==．故答案为．【点评】此题考查了黄金分割的定义,牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,由此即可得到△AFD∽△CFE ,它们的相似比为3：2 ,最||后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,∴△AFD∽△CFE ,且它们的相似比为3：2 ,∴S△AFD：S△EFC= ()2 ,而S△AFD=9 ,∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首||先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=70度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20° ,∴∠α+20°=90° ,即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【点评】此题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值,可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1 ,故答案为：+1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是1：．(请写成1：m的形式)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值,据此即可求解．【解答】解：i =tanα=tan30°==1：,故答案是：1：．【点评】此题主要考查了坡比与坡角的关系,注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,所以m﹣1＞0 ,即m＞1 ,故m的取值范围是m＞1．【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质得抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,然后根据点平移的规律,点(3 ,5 )经过平移后得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,从而得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,点(3 ,5 )向下平移6个单位得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,所以新抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．故答案为(3 ,﹣1 )．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：是(填"是〞或"否〞)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x =1 ,然后根据抛物线的对称性可判断点C (4 ,5与点D (﹣2 ,5 )是抛物线上的对称点．【解答】解：∵抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 ) ,而点A与点B关于直线x =1对称,∴抛物线的对称轴为直线x =1 ,∴点C (4 ,5 )关于直线x =1的对称点D (﹣2 ,5 )在抛物线上．故答案为：是．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件可证明△ADE∽△GFB ,利用相似三角形的性质可求得DE ,在Rt△ADE中,由正切函数的定义可求得tanA．【解答】解：∵四边形DEFG为正方形,∴∠DEA =∠GFB =90° ,DE =GF ,∵∠C =90° ,∴∠A +∠B =∠A +∠ADE =90° ,∴∠ADE =∠B ,∴△ADE∽△GFB ,∴=,即=,解得DE =6 ,∴tanA ===,故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质,由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有3对相似三角形．【考点】相似三角形的判定．【分析】由AD∥BC ,AB =DC可判断梯形ABCD为等腰梯形,那么∠A =∠D ,由AB2=AP•PD 得AB•CD =AP•PD ,于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC ,由相似的性质得∠ABP =∠DPC ,接着利用AD∥BC得到∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,那么∠PCB =∠ABP ,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP∽△PCB ,所以△DPC∽△DPC．【解答】解：∵AD∥BC ,AB =DC ,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴∠A =∠D ,∵AB2=AP•PD ,∴AB•CD =AP•PD ,即=,∴△ABP∽△DPC ,∴∠ABP =∠DPC ,∵AD∥BC ,∴∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,∴∠PCB =∠ABP ,∴△ABP∽△PCB ,∴△DPC∽△DPC．故答案为3．【点评】此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =2n +1(用含n的代数式表示m )．【考点】平行线分线段成比例；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作DH⊥AC于H ,如图,根据旋转的性质得DE =DC ,那么利用等腰三角形的性质得EH =CH ,由=n可得AE =2nEH =2nCH ,再根据平行线分线段成比例,由DH∥BC得到=,所以m =,然后用等线段代换后约分即可．【解答】解：作DH⊥AC于H ,如图,∵线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处,∴DE =DC ,∴EH =CH ,∵=n ,即AE =nEC ,∴AE =2nEH =2nCH ,∵∠C =90° ,∴DH∥BC ,∴=,即m ===2n +1．故答案为：2n +1．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的应用,解此题的关键是能根据定理得出比例式,注意：一组平行线截两条直线,所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x +x +2 =2x2﹣8 ,整理得：x2+x﹣6 =0 ,即(x﹣2 ) (x +3 ) =0 ,解得：x =2或x =﹣3 ,经检验x =2是增根,分式方程的解为x =﹣3．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．【考点】二次函数的三种形式．【分析】(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c求得b ,c的值,得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数,然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式；(2 )由顶点式可得顶点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c ,得,解得,所以此函数的解析式为y =﹣2x2﹣4x +4；y =﹣2x2﹣4x +4 =﹣2 (x2+2x +1 ) +2 +4 =﹣2 (x +1 )2+6；(2 )∵y =﹣2 (x +1 )2+6 ,∴C (﹣1 ,6 ) ,∴△CAO的面积=×4×1 =2．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式的三种形式,二次函数的性质以及三角形的面积,难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由抛物线的一般形式可知：a =﹣1 ,由对称轴方程x =﹣,可得一个等式﹣① ,然后将点(2 ,﹣3 )代入y =﹣x2+bx +c即可得到等式﹣4 +2b +c =﹣3② ,然后将①②联立方程组解答即可．【解答】解：根据题意,得：,解得,所求函数表达式为y =﹣x2﹣2x +5．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x =﹣．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,求出AD、CD的值,然后在Rt△BCD中求出BD的长度,继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,∵∠ACD =35° ,AC =100m ,∴AD =100•sin∠ACD =100×0.574 =57.4 (m ) ,CD =100•cos∠ACD =100×0.819 =81.9 (m ) ,在Rt△BCD中,∵∠BCD =45° ,∴BD =CD =81.9m ,那么AB =AD +BD =57.4 +81.9≈139 (m )．答：A、B之间的距离约为139米．【点评】此题考查了直角三角形的应用,解答此题的关键是根据方向角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形．23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【分析】(1 )根据等腰梯形可得到∠ABE =∠C ,结合条件可证得结论；(2 )过D作DG⊥BC ,那么可求得BG、CG ,在Rt△DCG中可求得DG ,在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；(3 )由(2 )可求得BD ,结合(1 )中的相似可求得BE ,再利用平行线分线段成比例得到=,代入可求得BF．【解答】(1 )证明：∵四边形ABCD为等腰梯形,∴∠ABE =∠C ,且∠BAE =∠DBC ,∴△ABE∽△BCD；(2 )解：过D作DG⊥BC于点G ,∵AD =1 ,BC =3 ,∴CG =(BC﹣AD ) =1 ,BG =2 ,又∵在Rt△DGC中,CD =2 ,CG =1 ,∴DG =,在Rt△BDG中,tan∠DBC ==；(3 )解：由(2 )在Rt△BGD中,由勾股定理可求得BD =,由(1 )△ABE∽△BCD可得=,即==,解得BE =,又∵AD∥BC ,∴=,且DF =BD﹣BF ,∴=,解得BF =．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义,在(2 )中构造直角三角形,求得DG是解题的关键,在(3 )中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】(1 )先求出A、C两点的坐标,再代入抛物线的解析式,就可求出该抛物线的解析式,然后根据抛物线的对称轴方程x =﹣求出抛物线的对称轴,根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；(2 )易得∠OAC =∠OCA ,∠ABC＞∠ADC ,由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC ,然后运用相似三角形的性质可求出CD的长,由此可得到OD的长,就可解决问题．【解答】解：(1 )由x =0得y =0 +4 =4 ,那么点C的坐标为(0 ,4 )；由y =0得x +4 =0 ,解得x =﹣4 ,那么点A的坐标为(﹣4 ,0 )；把点C (0 ,4 )代入y =x2+kx +k﹣1 ,得k﹣1 =4 ,解得：k =5 ,∴此抛物线的解析式为y =x2+5x +4 ,∴此抛物线的对称轴为x =﹣=﹣．令y =0得x2+5x +4 =0 ,解得：x1=﹣1 ,x2=﹣4 ,∴点B的坐标为(﹣1 ,0 )．(2 )∵A (﹣4 ,0 ) ,C (0 ,4 ) ,∴OA =OC =4 ,∴∠OCA =∠OAC．∵∠AOC =90° ,OB =1 ,OC =OA =4 ,∴AC ==4,AB =OA﹣OB =4﹣1 =3．∵点D在y轴负半轴上,∴∠ADC＜∠AOC ,即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC ,即∠ABC＞90° ,∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件"以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似〞可得△CAD∽△ABC ,∴=,即=,解得：CD =,∴OD =CD﹣CO =﹣4 =,∴点D的坐标为(0 ,﹣)．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,弄清两相似三角形的对应关系是解决第(2 )小题的关键．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】(1 )要证△DEK∽△DFB ,只需证到∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB即可；(2 )易得DK =DA =x ,DB =2﹣x ,由△DFB∽△DEK可得到=,从而可得y =cot∠CFE=cot∠DFE ===；然后只需先求出在两个临界位置(点F在点B处、点E在点A处)下的x值,就可得到该函数的定义域；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．由=可得tan∠HOC ==,从而得到∠HOC =60°．①假设点K在线段AC上,如图2 ,由∠HOC=60°可求得∠OFC =30° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,由∠HOC =60°可求得∠OFC =60° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．【解答】(1 )证明：如图1 ,由折叠可得：∠EDF =∠C =90° ,∠DFE =∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形,∠C =90° ,∴∠A =∠B =45°．∵DK⊥AB ,∴∠ADK =∠BDK =90° ,∴∠AKD =45° ,∠EDF =∠KDB =90° ,∴∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB ,∴△DEK∽△DFB；(2 )解：∵∠A =∠AKD =45° ,∴DK =DA =x．∵AB =2 ,∴DB =2﹣x．∵△DFB∽△DEK ,∴=,∴y =cot∠CFE =cot∠DFE ===．当点F在点B处时,DB =BC =AB•sinA =2×=,AD =AB﹣AD =2﹣；当点E在点A处时,AD =AC =AB•cosA =2×=；∴该函数的解析式为y =,定义域为2﹣＜x＜；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,∵∠ECF =∠EDF =90° ,∴OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．∵=,∴sin∠HOC ==,∴∠HOC =60°①假设点K在线段AC上,如图2 ,∵CO =EF =OF ,∴∠OCF =∠OFC =∠HOC =30° ,∴y =cot30°=,∴=,解得：x =﹣1；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,∵OC =OF ,∠FOC =60° ,∴△OFC是等边三角形,∴∠OFC =60° ,∴y =cot60°=,∴=,解得：x =3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,在解决此题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想,而运用(1 )中的结论那么是解决第(2 )小题的关键,取EF的中点O ,将转化为那么是解决第(3 )小题的关键．。

英语 九年级下学期开学考试(带答案)

英语 九年级下学期开学考试(带答案)

2015-2016学年度第二学期开学检测九年级英语试题（时间100分钟总分105分）2016.02 卷面分：5分。

1、字迹工整清楚，卷面整洁美观。

2、书写符合英语答题的要求。

3、根据卷面书写情况，阅卷时把卷面分为一，二，三类，一类卷面得5-4分，二类卷面得3-2分，三类卷面得1分或0分。

一、听力部分（25分）（一）录音中有五个句子，每个句子听一遍，然后从每小题A、B、C中选出能对每个句子做出适当反应的答语。

（5分）1、A. Nice to meet you, Mike. B. Hi, I’m Mike. C. How are you?2、A. Welcome back. B. I agree with you. C. Pretty good.3、A. Thanks a lot. B. Good luck to you. C. Don’t worry.4、A. Nice to meet you. B. Let me have a look. C. Glad to hear that.5、A. That’s right. B. Who am I? C. Hold on, please.（二）录音中有三个句子，每个句子对应一幅图片，每个句子听两遍，然后选择与句子内容相对应的图片。

（3分）6. ________7. ________8. ________A B C（三）录音中有六组对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。

（6分）9. What’s Michael’s dream?A. A basketball player.B. A dancer.C. We don’t know.10. How many students are there in Tony’s class?A. 49.B. 25.C. 74.11. How long has Mike been in this school?A. For about 6 years.B. For about 8 years.C. For about 14 years.12. Who are they talking about?A．Bill’s classmate. B. Bill’s cousin. C. Bill.13. Has the man been to France?A. Yes, he has.B. No, he hasn’t.C. He will.14. What’s Jill probably doing now?A. He’s leaving home.B. He’s playing tennis.C. He’s doing h is homework.（四）录音中有两段长对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。

2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】2

2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】2

2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题总分值42分,每题3分)1．﹣3的倒数是()A．3 B．﹣3 C．D．2．一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为()A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克3．分式方程的解为()A．x =1 B．x =2 C．x =3 D．x =44．今年体育学业考试增加了跳绳测试工程,下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180 ,180 ,178 B．180 ,178 ,1785．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,那么组成这个几何体的小立方体的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．等腰三角形的一个内角为40° ,那么这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°7．如图,直线l∥m ,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,假设∠1 =25° ,那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°8．以下各因式分解正确的选项是()A．﹣x2+ (﹣2 )2= (x﹣2 ) (x +2 ) B．x2+2x﹣1 = (x﹣1 )2C．4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2D．x2﹣4x =x (x +2 ) (x﹣2 )9．在平面直角坐标系中,点P (﹣1 ,2 )关于x轴的对称点的坐标为()A．(﹣1 ,﹣2 ) B．(1 ,2 ) C．(2 ,﹣1 ) D．(﹣2 ,1 )10．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,那么a的值是()A．1 B．﹣1 C．D．﹣11．如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为"等边扇形〞,那么半径为2的"等边扇形〞的面积为()A．πB．1 C．2 D．12．该试题已被管理员删除13．一次函数y1=kx +b (k≠0 )与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如下列图,假设y1＞y2 ,那么x的取值范围是()A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜114．二次函数y =a (x +m )2+n的图象如图,那么一次函数y =mx +n的图象经过()A．第|一、二、三象限B．第|一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第|一、三、四象限二、填空题(本大题总分值16分,每题4分)15．从边长为(a +1 )cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1 )cm的正方形(a＞1 ) ,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,那么该矩形的面积是．16．函数中,自变量x的取值范围是．17．如图,AC与BD交于P ,AD、BC延长交于点E ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,那么∠APB的度数为．18．如图,在△ABC中,AB =AC =3cm ,AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是5cm ,那么BC的长等于cm．三、解答题(本大题总分值62分)19．化简与计算(1 ) (﹣2 )0+ ()﹣1+4cos30°﹣|﹣|．(2 )先化简,再求值：÷ (﹣a﹣2 ) ,其中a =﹣3．20．为了解某中学2021届九年级||学生2021届中|考体育成绩情况,现从中抽取局部学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计,统计结果如下列图．根据上面提供的信息,答复以下问题：(1 )本次抽查了多少名学生的体育成绩；(2 )补全图9.1 ,求图9.2中D分数段所占的百分比；(3 )该校2021届九年级||共有900名学生,请估计该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数．21．为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购置了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶．(1 )如果购置这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶?(2 )该校准备再次购置这两种消毒液(不包括已购置的100瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元) ,求甲种消毒液最||多能再购置多少瓶?22．如图,某校2021届九年级||3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．局部同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30° ,并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45° ,山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)23．正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F ,连接DF ,G为DF中点,连接EG ,CG．(1 )求证：EG =CG；EG⊥CG．(2 )将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45° ,如图②所示,取DF中点G ,连接EG ,CG．问(1 )中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由．24．如图1 ,抛物线y =x2﹣2x +k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0 ,﹣3 )．[图2、图3为解答备用图](1 )k =,点A的坐标为,点B的坐标为；(2 )设抛物线y =x2﹣2x +k的顶点为M ,求四边形ABMC的面积；(3 )在x轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC的面积最||大?假设存在,请求出点D 的坐标；假设不存在,请说明理由；(4 )在抛物线y =x2﹣2x +k上求点Q ,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题总分值42分,每题3分)1．﹣3的倒数是()A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ (﹣3 )× (﹣) =1 ,∴﹣3的倒数是﹣．应选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数．2．一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为()A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝||对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021 =2.1×10﹣5；应选：C．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式方程的解为()A．x =1 B．x =2 C．x =3 D．x =4【考点】解分式方程．【分析】首||先分式两边同时乘以最||简公分母2x (x﹣1 )去分母,再移项合并同类项即可得到x的值,然后要检验．【解答】解：,去分母得：3x﹣3 =2x ,移项得：3x﹣2x =3 ,合并同类项得：x =3 ,检验：把x =3代入最||简公分母2x (x﹣1 ) =12≠0 ,故x =3是原方程的解,故原方程的解为：X =3 ,应选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法,关键是找到最||简公分母去分母,注意不要忘记检验,这是同学们最||容易出错的地方．4．今年体育学业考试增加了跳绳测试工程,下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180 ,180 ,178 B．180 ,178 ,178【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】计算题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最||中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最||多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最||多的,故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列(164 ,170 ,172 ,176 ,176 ,180 ,180 ,180 ,184 ,186 ) ,处于中间位置的那两个数为176 ,180 ,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是178；平均数为：(164 +170 +172 +176 +176 +180 +180 +180 +184 +186 )÷10 =176.8．应选C．【点评】此题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最||中间的那个数(或最||中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错．5．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,那么组成这个几何体的小立方体的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．【解答】解：由俯视图易得最||底层有3个立方体,第二层有1个立方体,那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．应选C．【点评】此题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀"俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章〞就更容易得到答案．6．等腰三角形的一个内角为40° ,那么这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时,那么顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时,那么顶角是180°﹣40°×2 =100°．应选：C．【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时,可能是它的底角,也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时,只能是它的顶角．7．如图,直线l∥m ,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,假设∠1 =25° ,那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首||先过点B作BD∥l ,由直线l∥m ,可得BD∥l∥m ,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l ,∵直线l∥m ,∴BD∥l∥m ,∴∠4 =∠1 =25° ,∵∠ABC =45° ,∴∠3 =∠ABC﹣∠4 =45°﹣25°=20° ,∴∠2 =∠3 =20°．应选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用．8．以下各因式分解正确的选项是()A．﹣x2+ (﹣2 )2= (x﹣2 ) (x +2 ) B．x2+2x﹣1 = (x﹣1 )2C．4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2D．x2﹣4x =x (x +2 ) (x﹣2 )【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式,提公因式法分解因式,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2+ (﹣2 )2=﹣x2+4 = (2﹣x ) (2 +x ) ,故本选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式,不能利用公式分解,故本选项错误；C、4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2 ,故本选项正确；D、x2﹣4x =x (x﹣4 ) ,故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了公式法分解因式,提公因式法分解因式,熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．9．在平面直角坐标系中,点P (﹣1 ,2 )关于x轴的对称点的坐标为()A．(﹣1 ,﹣2 ) B．(1 ,2 ) C．(2 ,﹣1 ) D．(﹣2 ,1 )【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据"关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数〞解答．【解答】解：点P (﹣1 ,2 )关于x轴对称的点的坐标为(﹣1 ,﹣2 )．应选：A．【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1 )关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2 )关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3 )关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．10．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,那么a的值是()A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根可知△=0 ,求出a的取值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,∴△=22+4a =0 ,解得a =﹣1．应选B．【点评】此题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx +c =0 (a≠0 )的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时,方程无实数根．11．如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为"等边扇形〞,那么半径为2的"等边扇形〞的面积为()A．πB．1 C．2 D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据扇形的面积公式计算．【解答】解：设扇形的半径为r ,根据扇形面积公式得S =lr =r2=2应选C．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式．12．该试题已被管理员删除13．一次函数y1=kx +b (k≠0 )与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如下列图,假设y1＞y2 ,那么x的取值范围是()A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据图象得出反比例函数与一次函数交点的坐标,再利用数形结合即可解答．【解答】解：由函数图象可知一次函数y1=kx +b与反比例函数的交点坐标为(1 ,4 ) , (﹣2 ,﹣2 ) ,由函数图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞1时,y1在y2的上方,∴当y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．应选A．【点评】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,解答此题的关键是利用数形结合求出x 的取值范围．14．二次函数y =a (x +m )2+n的图象如图,那么一次函数y =mx +n的图象经过()A．第|一、二、三象限B．第|一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第|一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限,得出n＜0 ,m＜0 ,即可得出一次函数y =mx +n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限,∴﹣m＞0 ,n＜0 ,∴m＜0 ,∴一次函数y =mx +n的图象经过二、三、四象限,应选C．【点评】此题考查了二次函数的图象,用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,关键是根据抛物线的顶点在第四象限,得出n、m的符号．二、填空题(本大题总分值16分,每题4分)15．从边长为(a +1 )cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1 )cm的正方形(a＞1 ) ,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,那么该矩形的面积是4a．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】矩形的面积就是边长是a +1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差,列代数式进行化简即可．【解答】解：矩形的面积是(a +1 )2﹣(a﹣1 )2=4a (cm2 )．故答案为：4a．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景,关键是根据题意列出式子,运用平方差公式进行计算,要熟记公式．16．函数中,自变量x的取值范围是x＞﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0 ,分母不等于0 ,可以求出x的范围．【解答】解：由题意得,x +5＞0 ,解得x＞﹣5．故答案为：x＞﹣5．【点评】此题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3 )当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．17．如图,AC与BD交于P ,AD、BC延长交于点E ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,那么∠APB的度数为99°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB为△ACE的外角,求得∠ACE =∠A +∠AEC ,由圆周角定理,得∠ADB=∠ACB ,根据三角形外角定理即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB为△ACE的外角,∴∠ACE =∠A +∠AEC∵ ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,∴∠ACE =68°．由圆周角定理,得∠ADB =∠ACB ,∴∠ADB =68° ,∴∠APB =∠A +∠ADB =31°+68°=99° ,故答案为99°．【点评】此题考查了圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,熟练掌握定理是解决问题的关键．18．如图,在△ABC中,AB =AC =3cm ,AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是5cm ,那么BC的长等于2cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N ,根据线段的垂直平分线的性质得到NA =NB ,而BC +BN +NC =5cm ,那么BC +AN +NC =5cm ,由AC =AN +NC =3cm ,即可得到BC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点N ,∴NA =NB ,又∵△BCN的周长是5cm ,∴BC +BN +NC =5cm ,∴BC +AN +NC =5cm ,而AC =AN +NC =3cm ,∴BC =2cm．故答案为：2．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等；也考查了三角形周长的定义．三、解答题(本大题总分值62分)19．化简与计算(1 ) (﹣2 )0+ ()﹣1+4cos30°﹣|﹣|．(2 )先化简,再求值：÷ (﹣a﹣2 ) ,其中a =﹣3．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】(1 )原式第|一项利用零指数幂法那么计算,第二项利用负整数指数幂法那么计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最||后一项利用绝||对值的代数意义化简,计算即可得到结果；(2 )原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1 )原式=1 +3 +2﹣2=4；(2 )原式=÷=﹣•=﹣,当a =﹣3时,原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．为了解某中学2021届九年级||学生2021届中|考体育成绩情况,现从中抽取局部学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计,统计结果如下列图．根据上面提供的信息,答复以下问题：(1 )本次抽查了多少名学生的体育成绩；(2 )补全图9.1 ,求图9.2中D分数段所占的百分比；(3 )该校2021届九年级||共有900名学生,请估计该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】(1 )结合条形统计图和扇形统计图知：A的人数为80人,A占被调查人数的16% ,用除法即可计算总人数；(2 )根据(1 )中计算的总人数以及B所占的百分比进行计算,然后正确补全统计图即可；根据条形统计图中D的具体数据结合总人数计算D所占的比例即可；(3 )根据题意,知达标的即是A类和B类,共占56% ,再进一步结合总体人数计算即可．【解答】解：(1 )根据统计图可知,A的人数为80人,A占被调查人数的16% ,所以本次调查的人数为80÷16% =500 (人)；(2 )由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40% ,所以B的人数为500×40% =200 (人) 在分数段统计图中将B的局部补充如下列图．D分数段所占的百分比为：×100% =12%；(3 )该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数为900× (16% +40% ) =504 (人)．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购置了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶．(1 )如果购置这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶?(2 )该校准备再次购置这两种消毒液(不包括已购置的100瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元) ,求甲种消毒液最||多能再购置多少瓶?【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】(1 )等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．(2 )关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．【解答】解：(1 )设甲种消毒液购置x瓶,那么乙种消毒液购置(100﹣x )瓶．依题意得：6x +9 (100﹣x ) =780．解得：x =40．∴100﹣x =100﹣40 =60 (瓶)．答：甲种消毒液购置40瓶,乙种消毒液购置60瓶．(2 )设再次购置甲种消毒液y瓶,那么购置乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y +9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最||多再购置50瓶．【点评】解决此题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．22．如图,某校2021届九年级||3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．局部同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30° ,并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45° ,山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首||先根据题意分析图形；过点D作DE⊥AC于点E ,作DF⊥BC于点F；构造此题涉及到的两个直角三角形,根据图形分别求解可得DE与BF的值,再利用BC =DE +BF ,进而可求出答案．【解答】解：如图,过点D作DE⊥AC于点E ,作DF⊥BC于点F ,那么有DE∥FC ,DF∥EC．∵∠DEC =90° ,∴四边形DECF是矩形,∴DE =FC．∵∠HBA =∠BAC =45° ,∴∠BAD =∠BAC﹣∠DAE =45°﹣30°=15度．又∵∠ABD =∠HBD﹣∠HBA =60°﹣45°=15° ,∴△ADB是等腰三角形．∴AD =BD =180 (米)．在Rt△AED中,sin∠DAE =sin30°=,∴DE =180•sin30°=180×=90 (米) ,∴FC =90米．在Rt△BDF中,∠BDF =∠HBD =60° ,sin∠BDF =sin60°=,∴BF =180•sin60°=180×(米)．∴BC =BF +FC =90+90 =90 (+1 ) (米)．答：小山的高度BC为90 (+1 )米．【点评】此题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F ,连接DF ,G为DF中点,连接EG ,CG．(1 )求证：EG =CG；EG⊥CG．(2 )将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45° ,如图②所示,取DF中点G ,连接EG ,CG．问(1 )中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】(1 )根据直角三角形斜边中线的性质以及三角形外角定理即可证明．(2 )作GM⊥BC于M ,⊥AB于N交CD于H ,只要证明△GNE≌△GMC即可解决问题．【解答】证明：(1 )如图①中,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD =∠ADC =90° ,∠BDC =,∵EF⊥BD ,∴∠DEF =90° ,∵GF =GD ,∴EG =DG =GF =DF ,GC =DG =GF =DF ,∴EG =GC ,∠GED =∠GDE ,∠GCD =∠GDC ,∵∠EGF =∠GED +∠GDE =2∠EDG ,∠CGF =∠GCD +∠GDC =2∠GDC ,∴∠EGC =∠EGF +∠CGF =2∠EDG +2∠GDC =2 (∠EDG +∠GDC ) =90° ,∴EG⊥GC．(2 )图②中,结论仍然成立．理由：作GM⊥BC于M ,⊥AB于N交CD于H．∵四边形ABCD是正方形,∴∠A =∠ADC =90° ,∠ABD =∠DBC =∠BDC =45°∴GM =GN ,∵∠A =∠ANG =∠ADH =90° ,∴四边形ANHD是矩形,∴∠DHN =90° ,∠GDH =∠HGD =45° ,∴HG =DH =AN ,同理GH =CM ,∵∠ENG =∠A =∠BEF =90° ,∴EF∥GN∥AD ,∵GF =GD ,∴AN =NE =GH =MC ,在△GNE和△GMC中,,∴△GNE≌△GMC ,∴GE =GC ,∠NGE =∠MGC ,∴∠EGC =∠NGM =90° ,∴EG⊥GC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识,添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键,属于2021届中|考常考题型．24．如图1 ,抛物线y =x2﹣2x +k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0 ,﹣3 )．[图2、图3为解答备用图](1 )k =,点A的坐标为,点B的坐标为；(2 )设抛物线y =x2﹣2x +k的顶点为M ,求四边形ABMC的面积；(3 )在x轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC的面积最||大?假设存在,请求出点D 的坐标；假设不存在,请说明理由；(4 )在抛物线y =x2﹣2x +k上求点Q ,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】(1 )把C (0 ,﹣3 )代入抛物线解析式可得k值,令y =0 ,可得A ,B两点的横坐标；(2 )过M点作x轴的垂线,把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形,求它们的面积和；(3 )设D (m ,m2﹣2m﹣3 ) ,连接OD ,把四边形ABDC的面积分成△AOC ,△DOC ,△DOB的面积和,求表达式的最||大值；(4 )有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点,要充分认识△OBC的特殊性,是等腰直角三角形,可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．【解答】解：(1 )把C (0 ,﹣3 )代入抛物线解析式y =x2﹣2x +k中得k =﹣3∴y =x2﹣2x﹣3 ,令y =0 ,即x2﹣2x﹣3 =0 ,解得x1=﹣1 ,x2=3．∴A (﹣1 ,0 ) ,B (3 ,0 )．(2 )∵y =x2﹣2x﹣3 = (x﹣1 )2﹣4 ,∴抛物线的顶点为M (1 ,﹣4 ) ,连接OM．那么△AOC的面积=,△MOC的面积=,△MOB的面积=6 ,∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．说明：也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．(3 )如图(2 ) ,设D (m ,m2﹣2m﹣3 ) ,连接OD．那么0＜m＜3 ,m2﹣2m﹣3＜0且△AOC的面积=,△DOC的面积=m ,△DOB的面积=﹣(m2﹣2m﹣3 ) ,∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m +6=﹣(m﹣)2+．∴存在点D (,) ,使四边形ABDC的面积最||大为．(4 )有两种情况：如图(3 ) ,过点B作BQ1⊥BC ,交抛物线于点Q1、交y轴于点E ,连接Q1C．∵∠CBO =45° ,∴∠EBO =45° ,BO =OE =3．∴点E的坐标为(0 ,3 )．∴直线BE的解析式为y =﹣x +3．由解得∴点Q1的坐标为(﹣2 ,5 )．如图(4 ) ,过点C作CF⊥CB ,交抛物线于点Q2、交x轴于点F ,连接BQ2．∵∠CBO =45° ,∴∠CFB =45° ,OF =OC =3．∴点F的坐标为(﹣3 ,0 )．∴直线CF的解析式为y =﹣x﹣3．由解得∴点Q2的坐标为(1 ,﹣4 )．综上,在抛物线上存在点Q1 (﹣2 ,5 )、Q2 (1 ,﹣4 ) ,使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．说明：如图(4 ) ,点Q2即抛物线顶点M ,直接证明△BCM为直角三角形同样可以．【点评】此题考查了抛物线解析式的求法,运用解析式解决面积问题,及求构成直角三角形的条件等知识．。

浙江省杭州十五中2015-2016学年九年级数学下学期开学试题(含解析)新人教版

浙江省杭州十五中2015-2016学年九年级数学下学期开学试题(含解析)新人教版

∵A〔，〕、B〔4，6〕在抛物线y=ax 2+bx+6 上，∴，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x 2﹣ 8x+6．〔2〕设动点 P 的坐标为〔 n，n+2〕，那么 C 点的坐标为〔 n，2n2﹣ 8n+6〕，∴P C=〔n+2〕﹣〔2n2﹣8n+6〕，=﹣ 2n2+9n﹣ 4，=﹣ 2〔 n﹣〕2+，∵PC＞ 0，∴当 n=时，线段PC最大且为．〔3〕∵△ PAC为直角三角形，i 〕假设点 P为直角顶点，那么∠ APC=90°．由题意易知， PC∥y轴，∠ APC=45°，因此这种情形不存在；ii〕假设点 A 为直角顶点，那么∠ PAC=90°．如答图 3﹣1，过点 A〔，〕作AN⊥x轴于点N，那么ON=，AN=．过点 A 作 AM⊥直线 AB，交 x 轴于点 M，那么由题意易知，△ AMN 为等腰直角三角形，∴MN=AN= ，∴ OM=ON+MN= =3，∴M〔 3， 0〕．设直线 AM的解析式为：y=kx+b ，那么：，解得，∴直线 AM的解析式为：y= ﹣x+3①又抛物线的解析式为：y=2x 2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3 或 x=〔与点A重合，舍去〕∴C〔 3， 0〕，即点C、 M点重合．当x=3 时， y=x+2=5，∴P1〔3，5〕；21专业资料iii〕假设点 C 为直角顶点，那么∠ACP=90°．∵y=2x 2﹣ 8x+6=2〔 x﹣2〕2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线 x=2．如答图 3﹣2，作点 A〔，〕关于对称轴x=2 的对称点C，那么点 C 在抛物线上，且 C〔，〕．当 x=时，y=x+2=．∴P2〔，〕．∵点 P1〔 3， 5〕、 P2〔，〕均在线段AB上，∴综上所述，△ PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为〔 3， 5〕或〔，〕．【点评】此题主要考察了二次函数解析式确实定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．22专业资料。

浙江省杭州十五中九年级数学下学期开学试题(含解析) 新人教版

浙江省杭州十五中九年级数学下学期开学试题(含解析) 新人教版

浙江省杭州十五中2015-2016学年九年级数学下学期开学试题一、选择题（每题3分，共10题）1．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m22．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．23．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．4．若3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m，n的值分别是（）A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．3，2 D．﹣3，﹣25．对于代数式x2﹣4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A．只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2B．x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值C．x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D．可以找到一个实数x，使x2﹣4x+6的值为06．如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（）米．A．B． C． D．47．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a ＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF 的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共6题）11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．13．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin ∠OBE= ．14．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E 从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 时，y1=y2．16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣3﹣﹣3．18．（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．20．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．21．东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？22．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．23．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P 是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015-2016学年浙江省杭州十五中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题）1．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m2【考点】比例线段．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．【解答】解：设实际面积为xcm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．【点评】本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．∴cos∠AOB===．故选：A．【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD=1，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．4．若3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m，n的值分别是（）A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．3，2 D．﹣3，﹣2【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：∵3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，∴2n﹣1=m，m=3，∴m=3，n=2．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．5．对于代数式x2﹣4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A．只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2B．x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值C．x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D．可以找到一个实数x，使x2﹣4x+6的值为0【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2，正确；B、x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值，正确；C、x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值，正确；D、错误，因为x2﹣4x+6=0无解，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够将二次函数与一元二次方程有机的结合起来，难度不大．6．如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（）米．A．B． C． D．4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由坡度求出坡角的余弦值，根据三角函数的定义求解．【解答】解：由于坡度i=1：2，则坡角α的余弦值为cosα=，∴两树间的水平距离为ABcosα=2×=4．故选D．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【专题】数形结合．【分析】在RT△OAB中，得出AB的长度，求出△OAB的面积，然后求出扇形OAC的面积，再由阴影部分的面积=三角形OAB的面积﹣扇形OAC的面积即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，在RT△OAB中，AB=OAtan∠AOB=，故S△OAB=OAAB=，S扇形OAC==，故可得：S阴影=S△OAB﹣S扇形OAC=﹣．故选C．【点评】此题考查了扇形面积计算及切线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出△OAB是直角三角形，难度一般．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a ＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．10．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF 的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC==2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2﹣1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．二、填空题（每题4分，共6题）11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．【解答】解：由勾股定理，得OB==．B在原点的右侧时，B点表示的数为，B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．13．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC 中，根据余弦函数定义即可求出sin∠ECO的值，进而得到sin∠EBO．【解答】解：连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，∴EC过点A，又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，∵∠OBE和∠OCE为所对的圆周角，∴∠OBE=∠OCE，则sin∠OBE=sin∠OCE==．故答案为：．【点评】此题考查学生掌握90°的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题．连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．14．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E 从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．【考点】相似三角形的性质．【专题】动点型；分类讨论．【分析】如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD=t，CE=2t，AE=AC﹣CE=12﹣2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB=AE：AC，∴t：6=（12﹣2t）：12，∴t=3；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC=AE：AB，∴t：12=（12﹣2t）：6，∴t=4.8．故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．【点评】主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 1.5 时，y1=y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y1=y2，所以A（m，y1），B（m+1，y2）是抛物线上的对称点，则2﹣m=m+1﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的解析式为直线x=2，∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，∴2﹣m=m+1﹣2，解得m=1.5．故答案为1.5．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是②③④．（把所有正确命题的序号都填上）【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；④将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，错误；②将a=﹣2代入方程组得：，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=﹣3，此时x与y互为相反数，正确；③将a=1代入方程组得：，解得：，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；④，解得：，∵x=2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4，正确，故答案为：②③④【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣3﹣﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+1=0；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=﹣3﹣，b=﹣3时，原式=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞2，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：﹣1 2﹣2 ﹣3 01 0 33 2 5则共有6种结果，且它们的可能性相同；…（3分）（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，﹣1），（﹣2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据三角函数的定义和特殊角的三角函数即可得出答案；（2）作AB、AC的垂直平分线，交点O即为圆心，以OA为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆，根据sin∠ABC=sin∠AOK即可解决问题．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用，本题也可以用相似三角形求半径，属于中考常考题型．21．东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）已知每多买一支，售价就降低0.1元，那就是多买了支，故一次至少买+10=50支；（2）当10＜x≤50时，每支钢笔的利润为20﹣0.1（x﹣10）﹣12，故y与x之间的函数关系式为y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x；当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；（3）根据题意列出表格，由表格可得知．【解答】解：（1）由题意得：+10=50支；（1分）（2）当10＜x≤50时（1分），y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，（2分）当x＞50时（1分），y=（16﹣12）x=4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分）x …40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 …y … 200 200.9 202.6 202.1 202.4 202.5 202.4 202.1 201.6 200.9 200由表格可知，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5元；（1分）方法（二）：利润y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，（2分）∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5元（1分）．【点评】本题考查的是二次函数的应用，中考的重点在于把二次函数应用到实际问题上．考生应多加注意．22．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE ．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．【解答】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．23．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P 是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。

2014-2015学年福州时代中学九上期中-数学

2014-2015学年福州时代中学九上期中-数学

时代中学2014-2015学年第一学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1、“a 是实数，a 0≥”这一事件是( )A ．随机事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.必然事件2、已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是( ) A.当0 x 时，必有0 y B.函数的图象只在第一象限 C.y 随x 的增大而增大 D.点（-2，-3）不在此函数图象上3、如图，在O Θ中，050=∠ABC ,则AOC ∠等于( ) A. 050 B. 080 C. 090 D. 01004、下列二次函数中，图象以直线2=x 为对称轴、且经过点（0,1）的是( ) A ．()122+-=x y B. ()122++=x y C. ()322--=x y D. ()322-+=x y5、给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线：（2）三角形的外心到三角形三边的距离相等：（3）三点确定一个圆：（4）圆内接四边形对角互补；其中正确的说法个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中有2只有标志，从而估计该地区有黄羊( )A.400只B.600只C.800只D.1000只7、已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.外切 D.相交 8、下列实验中，概率最大的是( )A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率B.一副洗均匀的扑克牌（不含大王小王），背面朝上，任取一张，恰好为方块的概率C.三张同样地纸牌分别写着数字2,3,4，和匀后背面朝上任取一张恰好为偶数的概率D.在某十字路口，汽车可以直行，可左转，可右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率9、已知：点),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 是函数xy 3-=图象上的三点，且3210x x x ，则1y 、2y 、3y 的大小关系( )A.321y y yB. 132y y yC. 123y y yD.无法确定10、在同一直角坐标系中，函数xky =（0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象可以是( )A B C D11、如图，Rt ABC ∆中，090=∠C ，3=AC ，4=BC ，点C 的坐标为（1,1）若抛物线k x y +=2与Rt ABC ∆的边界总有公共点，则实数k 的取值范围是( )A. 324 k -B. 316 k -C. 215 k -D. 25 k -12、如图，已知直线2+=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线xky =交与E ，F 两点，若EF AB 2=，则k 的值是( )A. -1B.1C.21 D.43二、填空题（每小题4分，共24分）13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯两30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是14、若正六边形的边长为2 ，则它的外接圆的半径是 ，内切圆的半径为 15、如果圆锥的母线长为5cm,高为3cm ，那么这个圆锥的 侧面积是16、如图，是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度V （千米/时）与行驶时间t （小时）函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用 小时可以到达。

2016春北师大版数学九年级下册开学检测试题

2016春北师大版数学九年级下册开学检测试题

2021—2021年度第二学期开学检测试题九年级 数学一、用心选一选（每题4，共40）一、sin60°的相反数（ ） A ．B.C.D.二、以下图形别离是桂林、湖南‘甘肃’佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、以下说法正确的选项是（ ）A 、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、对角线相互垂直的四边形是平行四边形D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形4、从一个装有5个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，那么（ ） A ．P1=1，P2=1 B ．P1=0，P2=1 C ．P1=1，P2= D ．P1=0，P2=0 五、已知整式=6,那么2x 2-5x+6的值为（ ） A ．９ B ．１２C ．１８D ．２４六、假设点（2，y1）(3,y2)在反比例函数在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系( ) A ．y1>y2 B ．y1<y2C ．y1=y2D ．不能确信7、把抛物线 y=-2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A 、y=﹣2（x+1）2+2B 、y=﹣2（x+1）2﹣2C 、y=﹣2（x ﹣1）2+2D 、y=﹣2（x ﹣1）2﹣28、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为，那么y 与x 的函数关系式为( )A ．B ．C ． =九、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ’处，折痕为EF ，假设AB=1，BC=2，那么△ABE 和△BC ’F 的周长之和为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8m 2+1x10、请你计算：（1-x ）（1+x ），（1-x ）（1+x+x 2），…，猜想（1-x ）（1+x+x 2+…+x n）的结果是（ ）A ．1-x n +1B ．1+x n +1C ．1-x nD ．1+x n二、细心填一填（每题4，共32） 1一、已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，那么M点的坐标为 . 1二、△ABC 中，∠A, ∠B 都是锐角，假设sinA=√3/2,cosB=1/2,那么∠C= .13、写出命题“在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半”的逆命题： .14、关于实数x,咱们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如【】=1，【3】=3，【】=-3， .1五、如图，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，那么小明的影子AM 长 米.1六、已知：x 2+ x-1=0，那么求代数式x 3+ 2x 2-7= . 17、如图，AC 上一点，假设∠APD=60°，那么CD 的长为 .1八、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，那么EF+BF 的最小值是 . 三、耐心做一做（每题5分，共10分） 1九、（1）解方程：x 2－2x －1=0 （2）（9图） （15图） （18图）（17图）20、（6分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且到两工厂C,D的距离相等，用尺规作出货站P的位置。

福州市时代中学初中数学九年级下期中提高练习(提高培优)

福州市时代中学初中数学九年级下期中提高练习(提高培优)

一、选择题1．(0分)[ID：11123]如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）2．(0分)[ID：11122]如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEEC=3．(0分)[ID：11121]如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A．√33B．12C．√22D．√324．(0分)[ID：11118]已知线段a、b，求作线段x，使22bxa=，正确的作法是（）A．B．C．D．5．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）6．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．217．(0分)[ID：11108]若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．858．(0分)[ID：11104]如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB=，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．129．(0分)[ID：11090]如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：410．(0分)[ID：11062]如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70A∠︒＝，那么DOE∠的度数为（）A．35︒B．38︒C．40︒D．42︒11．(0分)[ID：11047]如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m12．(0分)[ID：11039]在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．13．(0分)[ID：11079]如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶114．(0分)[ID ：11078]如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEGCFG SS ∆＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：915．(0分)[ID ：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题16．(0分)[ID ：11204]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．17．(0分)[ID ：11199]已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__．18．(0分)[ID ：11189]一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．(0分)[ID ：11164]已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________．20．(0分)[ID ：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．21．(0分)[ID ：11145]如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．22．(0分)[ID ：11133]如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEGEBCG S S 四边形，=则CFAD= ．23．(0分)[ID ：11228]学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．24．(0分)[ID ：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．25．(0分)[ID ：11188]小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．三、解答题26．(0分)[ID ：11315]如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．27．(0分)[ID ：11313]如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ．（1）求证：△ABD ∽△BCD ； （2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．28．(0分)[ID ：11308]如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝35，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．29．(0分)[ID：11244]如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．30．(0分)[ID：11237]如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．C5．B6．A7．A8．D9．A10．C11．D12．B13．C14．D15．C二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈17．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以18．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E19．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）20．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△21．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD22．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S 四边形EB23．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB24．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=12．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．5．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．6．A解析：A 【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．7．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得32xy，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】∵ADDB=12，∴ADAB=13，∵在△ABC 中，DE ∥BC ， ∴DE BC =AD AB =13. ∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.9．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.10．C解析：C【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 13．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】 过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =， 则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==， ∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ，∴313BM BC a MF AF a===，∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．14．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ，∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEG CFG SDE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．17．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答18．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．19．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．20．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．21．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，AD BC = DP CP∴225xx=-，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.22．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG ∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．23．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．24．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:0 85=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.三、解答题26．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==，∴BAD 90∠∠+=B∵90BAC ∠=∴90B C ∠+∠=∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.27．（1）见解析；（2）MC ＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC ，再判定∠MBC ＝90°，最后由勾股定理求得MC 的值即可．【详解】（1）证明：∵AB •CD ＝BC •BD ∴AB BC ＝BD CD在△ABD 和△BCD 中，∠ABD ＝∠BCD ＝90°∴△ABD ∽△BCD ；（2）∵△ABD ∽△BCD ∴AD BD ＝BD CD，∠ADB ＝∠BDC 又∵CD ＝6，AD ＝8∴BD 2＝AD •CD ＝48∴BC ∵BM ∥CD∴∠MBD ＝∠BDC ，∠MBC ＝∠BCD ＝90°∴∠ADB ＝∠MBD ，且∠ABD ＝90°∴BM ＝MD ，∠MAB ＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝22BC BM+＝1216+＝27．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.28．AC＝5．AB＝4+33．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中利用锐角三角函数和勾股定理求出CD、BD，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数和勾股定理求出AC、AD,即可.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，sinB＝sin30°＝12＝CDBC．∴CD＝12×6＝3，BD3＝3，在Rt△ACD中，sinA＝CDAC＝35，∴AC＝53CD＝5．∴AD22AC CD-2253-4，∴AB＝AD+BD＝3【点睛】本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．29．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．30．证明见解析.【解析】【分析】由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．。

安徽省合肥市育英学校2015-2016学年九年级数学下学期开学试题(含解析) 新人教版

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某某省某某市育英学校2015-2016学年九年级数学下学期开学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．3．将抛物线y=（x﹣2）2+1向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣3）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣2 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．26．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0） C．（3，3）D．（3，1）7．已知三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC=140°，则∠BAC的度数为（）A．70°B．110° C．140°D．70°或110°8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD、扇形FBD的圆心分别为点A、点B、且AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2﹣πB．3﹣πC．3.5﹣πD．4﹣π9．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是．12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是．13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．14．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据：≈1.414，≈1.732）16．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求k的值；（2）利用图象分别写出当x＞1时，①y1和y2的取值X围；②y1和y2的大小关系．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．18．如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C．（1）求证：∠OBN=∠A；（2）若AB=4，MC=2，求⊙O的半径．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．20．在美化城市的建设中，某街道想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=xm．（1）若花园的面积为195m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S（m2）的最大值．六、本大题满分12分21．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．七、本大题满分12分22．九（10）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x＜50）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 70每天销量（件）100﹣2x已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果．八、本大题满分14分．23．如图，已知AB是⊙O的弦，OA=4，∠A=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接BD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D=15°时，求∠AOD的度数；（3）当BC的长度为多少时，以B、C、D为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似？请写出解答过程．2015-2016学年某某省某某市育英学校九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．3．将抛物线y=（x﹣2）2+1向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣3）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律即可求得．【解答】解：因为抛物线y=（x﹣2）2+1向右平移1个单位，得：y=（x﹣2﹣1）2+1，再向上平移3个单位得：y=（x﹣2﹣1）2+1+3，即：y=（x﹣3）2+4．故选C．【点评】此题考查函数图象平移与函数解析式的变化规律，要求能总结平移规律：“左加右减，上加下减”，并依据此规律求平移前后的函数解析式．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DE：BC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=1，BD=2，∴，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．6．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0） C．（3，3）D．（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．7．已知三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC=140°，则∠BAC的度数为（）A．70°B．110° C．140°D．70°或110°【考点】圆周角定理．【分析】可利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系求得∠BAC的度数．【解答】解：①当点A在优弧上时，∵∠BOC=140°（已知），∠BAC=∠BOC（同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半），∴∠BAC=70°；②当点A在劣弧上时，∠BAC==110°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理．注意：要对点A处于优弧和劣弧两种情况进行分类讨论，以防漏解．8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD、扇形FBD的圆心分别为点A、点B、且AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2﹣πB．3﹣πC．3.5﹣πD．4﹣π【考点】扇形面积的计算．【分析】求出AC、BC的值，求出AD、BD的值，用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=4，∴AC=BC=AB×sin45°=2，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=×2×2﹣×2=4﹣π，故选D．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=．9．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．【解答】解：连接BD，∵F、E分别为AD、AB中点，∴EF=BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴==，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，∴==，∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，故选C．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是12 ．【考点】切线长定理．【分析】由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=6，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB=PA=6，CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=12．故答案为：12．【点评】此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是25 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由已知可得到△AFE∽△ABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长，进而根据正方形的面积公式即可求得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∵AB=BC，AC=10．∴2AB2=200，∴AB=BC=10，设EF=x，则AF=10﹣x∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC∴=，即=，∴x=5，∴EF=5，∴此正方形的面积为5×5=25．故答案为25．【点评】主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．【解答】解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．14．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为：1或3．【点评】本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD 中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，然后将AD+2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．【解答】解：不需要移栽，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=10米，BD=BC=5米，∴AD=BD﹣AB=（5﹣5）米≈3.66米，∵2+3.66=5.66＜6，∴不需要移栽．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．16．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求k的值；（2）利用图象分别写出当x＞1时，①y1和y2的取值X围；②y1和y2的大小关系．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（a，1）代入y1=﹣x+4求得a，进一步代入函数y2=求得k即可；（2）求得b，利用图象得出答案即可．【解答】解：（1）把点A（a，1）代入y1=﹣x+4，得a=3，则1=，k=3；（2）把点B（1，b）代入y=，得出b=3；如图，由图象可知：①x＞1时，y1＜3，0＜y2＜3；②当1＜x＜3时，y1＞y2；当x=1或x=3时，y1=y2；当x＞3时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C．（1）求证：∠OBN=∠A；（2）若AB=4，MC=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠OBN=∠N，由于∠N=∠A，等量代换得到∠OBN=∠A；（2）由MN是⊙O的直径，且AB⊥MN于点C，于是得到BC=AB=×4=2，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵ON=OB，∴∠OBN=∠N，∵∠N=∠A，∴∠OBN=∠A；（2）解：∵MN是⊙O的直径，且AB⊥MN于点C，∴BC=AB=×4=2，设⊙O的半径为r，则OB=OM=r，OC=OM﹣MC=r﹣2，∵OB2=CB2+OC2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，∴r=4，∴⊙O的半径=4．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EDA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∴DE的长是．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．20．在美化城市的建设中，某街道想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=xm．（1）若花园的面积为195m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S（m2）的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意表示出矩形的边AB的长，根据矩形面积=长×宽列出方程，求解可得；（2）根据P与墙CD，AD的距离分别是6m和8m确定自变量x的取值X围，将（1）中函数关系式配方再结合x的取值X围可得S的最大值．【解答】解：（1）根据题意，BC=xm，则AB=（28﹣x）m，故x（28﹣x）=195，解得：x=13或x=15；（2）∵P与墙CD，AD的距离分别是6m和8m，∴x≥6且28﹣x≥8，解得：6≤x≤20，由题意可得：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x=14时，S取得最大值，最大值为196，答：花园面积S的最大值为196m2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的基本素质和二次函数性质求最值的能力，根据相等关系列出方程或解析式是基础，确定自变量X围并结合X围确定最值是关键．六、本大题满分12分21．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）首先连接AD，再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数，再利用圆周角定理得出答案；（2）利用三角形中位线定义得出DO是△BAC的中位线，进而得出DO∥AC，进而得出∠ODE=90°，即可得出答案；（3）利用等边三角形的判定与性质得出△ABC是等边三角形，进而利用三角形面积求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及圆周角定理和三角形面积求法等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．七、本大题满分12分22．九（10）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x＜50）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 70每天销量（件）100﹣2x已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分1≤x＜50、50≤x≤90两种情况，依据每天利润=每一件的利润×每天的销售量列式即可；（2）在（1）中两个函数当中根据函数性质结合自变量的取值X围求出最大值，比较大小可得；（3）分别求出在上述两种情况中利润y≥2400时x的X围，两个X围相结合即可得．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+20﹣10）（100﹣x）=﹣x2+90x+1000；当50≤x≤90时，y=（70﹣10）（100﹣x）=﹣60x+6000．（2）当1≤x＜50时，y=﹣x2+90x+1000=﹣（x﹣45）2+3025．∴当x=45时，y有最大值，最大值为3025元．当50≤x≤90时，y=﹣60x+6000，∵k=﹣60＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=50时，y有最大值，最大值为3000元．综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为3025元．（3）当y=2400时，对于﹣x2+90x+1000=2400，解得：x=20或x=70，∴当20≤x≤70时，y≥2400；当y=2400时，对于﹣60x+6000≥2400，解得：x≤60；综上所述，当20≤x≤60时，每天的销售利润不低于2400元．答：该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于2400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用能力，根据题意分类去求是根本，依据利润上的相等关系列出函数关系式是解题的关键．八、本大题满分14分．23．如图，已知AB是⊙O的弦，OA=4，∠A=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接BD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D=15°时，求∠AOD的度数；（3）当BC的长度为多少时，以B、C、D为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似？请写出解答过程．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作辅助线，过点O作OE⊥AB于点E，然后根据题目中的条件可以找出求弦AB需要的条件，即可解答本题；（2）根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和，可以求得∠AOD的度数；（3）根据题目中的信息，要使△DBC与△AOC相似，通过图形和已知条件，找出三角形相似的条件即可求得BC的长度，本题得以解决．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则AE=BE=，∠OEB=90°，如图所示，∵OA=4，∠A=30°，∴AE=OAcos∠A=4×=2，∴AB=4；（2）连接OB，∵OA=OB，OB=OD，∴∠ABO=∠A，∠DBO=∠D，∴∠DBA=∠ABO+∠DBO=∠A+∠D，又∵∠A=30°，∠D=15°，∴∠DBA=45°，∴∠AOD=2∠DBA=90°；（3）∵∠ACO=∠DBC+∠D，∴∠ACO＞∠DBC，∠ACO＞∠D，∴要使△DBC与△AOC相似，只能∠DCB=∠ACO=90°，∵∠A=30°，此时∠AOC=60°，∠AOD=120°，∴∠DBC=60°，∵∠DBC=∠AOC，∴△DBC∽△AOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴BC=，∴当BC的长度为时，以B、C、D为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似．【点评】本题考查圆的综合题、三角形外角与内角的关系、三角形相似，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．。

重庆市一中2015-2016学年度春期九年级下册2月开学考试历史试题.doc

重庆市一中2015-2016学年度春期九年级下册2月开学考试历史试题.doc

重庆一中初2016级15—16学年度下期开学寒假作业检查历 史 试 卷（开卷 本卷共五个大题，满分50分，与思想品德学科共用90分钟） 一：选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

在备选答案中只有一项是符合题目要求的。

请将你认为正确的答案的英文字母代号涂到机读卡相应的方框中。

1.世界文明是在不断冲撞和融合中向前发展的。

把包括零在内的10个数字符号从东方传入西方的是： A ．古代印度人B ．古代罗马人C ．古代阿拉伯人D ．古代日本人2．阿拉伯文化灿烂多彩，下列哪些图片反映了阿拉伯文明:① ② ③ ④A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 3.在西欧封建制度建立过程中起重要推动作用的改革是：A.伯里克利改革B.查理·马特改革C.默罕默德改革D.商鞅变法 4.古代文明在冲撞与交流中融合，下列关于人类文明的交融叙述错误的是:A.阿拉伯人充当了文明使者B.古代战争客观上促进了不同地区的交流C.古代文明交流方向只是西方向东方学习D.马可·波罗是东西方交流杰出代表 5．有人说他是战争狂魔，有人说他是盖世英雄；他因战争而起，也在滑铁卢因战争而去，谁也无法否认他的法典对欧洲产生的巨大影响，他是：A ．华盛顿B ．罗伯斯比尔C ．拿破仑D ．亚历山大大帝 6．右图是英国城市人口占总人口比例图，促使在1801-1851年英国城市人口快速增长的主要原因是：A ．第二次工业革命的完成B ．殖民扩张和掠夺C ．《权利法案》的颁布D ．工业革命的完成7.人们多使用煤油灯、煤气灯、蜡烛照明。

电灯的发明打破了这一现象，你知道耐用电灯泡《权利法案》颁布美国宪法颁布民法典颁布的发明，得益于下列哪位历史人物A ．爱迪生B ．马克思C ．牛顿D ．恩格斯 8．对下面年代尺解读最全面、最准确的是：A ．欧洲资产阶级改革B ．拿破仑对外战争C ．殖民扩张与反殖民D ．西方国家民主化进程 9.《物种起源》一书中最可能提出的论点是 ：A ．人是由古猿进化而来的B ．“人”从形成开始，就和今天的“人”长得一样C ．女娲用泥巴造出了“人”D ．上帝用自己的肋骨创造了男人亚当 10．在重庆市“特园”秘密成立了中国民主政团同盟，当时被推举为执行委员会主席的是 A.黄炎培B.林森C.张澜D.郭沫若11.美国著名记者史沫特莱就西安事变结束时的局势发表评论说“西安事变可能已经以一种地方性的失败告终了，却仍然是一次全国性的胜利。

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时代中学2015-2016学年度第二学期初三数学
开门考试卷
（测试范围：初三测试时间：60分钟满分：100分）
一、 选择题（每题4分，共32分）
1.一个布袋里装有5个求。

期中3个红球，2个白球，每个球除盐水外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红色的概率是（）
A .
13B .15C .25D .35
2.以下二次函数中，顶点在y 轴上的是（）
A .2
(1)2y x =-+B .2
21y x x =++C .2
2y x =+D .2
(1)2y x =---
3.如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ，若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为（ ）
A ．12
B ．
C ．．4.若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12πcm ，则此扇形的圆心角等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90°
D ．120°
5.如图，A 、B 、C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是弧BAC 的中点，连接DB 、DC ，则∠DBC 的度数为（）
A .30°
B .45°
C .50°
D .70°
第3题第5题第7题
6.某商品先的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件，设每件商品降价x 元后，每星期售出的商品的总销售额为y 元，则y 与x 的函数关系式为（） A .60(3002)y x =+B .(60)(3002)y x x =-+C .300(602)y x =-D .(60)(30020)y x x =--
7.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3：5，BE =12，那么CE 的长等于（） A .
365
B .245
C .157
D .9
2 8.已知a 是关于x 的方程
22
210x x x
---=的一个根，则a 在下列哪个范围中（）
A .12a <<
B .102a <<
C .1
12
a <<D .0a < 二、填空题（每题4分，共28分）
9.已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为4:1，则它们的面积比为 10.抛物线265y x x =-+的最低点坐标为
11.如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD =3，∠ADE =60°，则AE 的长为
12.如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于
13.如图，△ABC 的中位线DE =6，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且AF =8，则BC = ，△ABC 的面积为
第11题第12题第13题第14题 14.如图，已知直线3
34
y x =
+与坐标轴分别交于A 、B 两点，P 是直线AB 上的动点，PM 是⊙C 的切线，圆心点C 的坐标为（4,0），1为半径，则PM 的最小值是 三、解答题（共40分）
15.（8分）解方程：2
2340x x +-=
16.（9分）如图，已知一次函数2y x =-与反比例函数k
y x
=的图像交于点A （3,1）、B （—1，n ）两点 （1）求k 、n 的值
（2）观察图像，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是
E
D
C
B
A
O
y
x
M
P
C
B
A
17.（8分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，以后改进管理，大大激发全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份的销售额猛增到96万元，求三四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）
18.（15分）如图，已知点A （n ，6），B （6，m ）在双曲线6
y x
=
的图像上，以AB 为直径的⊙M 与x 轴交于点E （3，0）和点F ，抛物线2
12(0)y ax bx a =++≠的图像经过点A 、E 、F （1）填空：n=，m=；
（2）直接写出抛物线的解析式：
（3）设抛物线与y 轴交于点C ，与⊙M 的另一交点为G ，连接CG ，试证明CG 与⊙M 相切
附加题：已知抛物线22y x x c =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于嗲C ，抛物线的顶点为D 点，点A 的坐标为（—1,0） （1） 求D 点的坐标
（2） 如图1，连接AC ，BD 并延长交于点E ，求∠E 的度数
（3） 如图2，已知点P （—4,0），点Q 在x 轴下方的抛物线上，直线PQ 交线段AC 于点M ，当∠PMA=
∠E 时，求点Q 的坐标
图1 图2
时代中学2015-2016学年度第二学期初三数学开门考试卷
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
15.x=
16.k=3，n=-3
17.解：设平均增长率为x
2
60(110%)(1)96
x
-+=，解得：
4
1
3
x=±-
∵x>0,∴33.3%
x≈
答：略
18.解：（1）n=1，m=1。

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