《概率初步》5第二节列表法概率导学案
《用列举法求概率》 导学案
《用列举法求概率》导学案一、学习目标1、理解列举法求概率的概念和适用条件。
2、掌握用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机事件的概率。
3、能通过列举法解决实际问题中的概率计算。
二、学习重难点1、重点（1）用列举法求概率的方法。
（2）正确列举出所有可能的结果。
2、难点（1）判断一个试验是否为古典概型。
（2）如何不重不漏地列举出所有可能的结果。
三、知识回顾1、概率的定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
2、概率的计算公式：如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到需要计算概率的问题。
比如，抽奖活动中中奖的概率、抛硬币正面朝上的概率等。
那么，如何准确地计算这些概率呢？今天我们就来学习用列举法求概率。
五、列举法求概率1、列举法的概念列举法是指通过一一列举所有可能的结果，并计算其中符合条件的结果的数量，从而求出概率的方法。
2、列举法的适用条件当一次试验中涉及的因素较少，且可能出现的结果数量有限时，可以使用列举法求概率。
3、列举法的种类（1）列表法当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
例如：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚硬币正面都朝上的概率。
我们可以列出如下的表格：｜第一枚硬币｜正｜反｜｜｜｜｜｜第二枚硬币｜正｜（正，正）｜（反，正）｜｜反｜（正，反）｜（反，反）｜从表格中可以看出，一共有 4 种等可能的结果，其中两枚硬币正面都朝上的结果只有 1 种，所以两枚硬币正面都朝上的概率为 1/4 。
（2）画树状图法当一次试验涉及三个或三个以上因素时，用列表法就不方便了，此时可以采用画树状图法。
例如：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。
数学九年级上册《用列举法求概率》导学案
数学九年级上册《用列举法求概率》导学案设计人：审核人:【学习目标】会用列表法或画树形图法求概率。
【学习重点】正确运用列表法或树形图法求概率。
【学习难点】判断何时运用列表法或画树形图法求概率比较方便。
【学习方法】先确定试验次数，在确定方法，分析比较，合作探究。
自学阅读课本138页例3，完成下列问题：1、例3中元音字母、辅音字母有哪些？2、探究下列问题：(1)求概率时，什么时候用“列表法”方便？(2)求概率时，什么时候用“树形图法”方便？研学1、两人对学:针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑问的问题记下来。
2、六人群学:小组长负责，先确定讨论问题，再思考并确立讨论顺序，建立小组讨论规则，把握好时间。
3、全班互动，由大组长负责，各组之间进行质疑解惑，并完成下列问题【能力提升】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4,5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再去2出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数。
试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?（用列表法求概率）解；示学展示一：自学部分的1、2（口头展示）展示二：研学部分的“能力提升”，写出详细过程。
检学必做题1、课本139页练习2、课本140页5、6。
解：课时作业1、（2013•深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是________ .2（中考链接）在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，求两次都摸到红球的概率是多少？3（拓广探究）一个家庭有3个孩子，求这个家庭有3个男孩的概率。
人教版九年级数学第25章《概率初步》25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率(导学案)
25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率一、新课导入1.导入课题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)2.三维目标：（1）知识与技能初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.理解：包含两步，并且每一步的结果为有限的意义，这样的试验会出现的所有可能的结果.（2）过程与方法通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.（3）情感态度体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.3.学习重、难点：重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.难点：求概率.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.（4）自学参考提纲：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？没有区别.出现的可能性没有变化. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法. ②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导. （2）生助生：学生相互交流帮助解疑难. 4.强化：(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.b.两次都摸到相同颜色的小球；c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球. 解：a.14; b12.; c.12②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，求学生B 坐在2号座位的概率.解：13③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.解：131.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？ 列表列举所有可能的结果：②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)=16； 两枚骰子的点数和是9的结果有 4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)=19； 至少有一枚骰子的点数为2的结果有 11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=1136. ③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？没有变化，因为试验的条件是相同的.④当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.②差异指导：分类指导与集中辅导相结合. (2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解. 4.强化：（1）列表法适用的条件及表格设计方法.（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）的结果有14种，所以（）PA ==1473618. ②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求： a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==21105. b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B ）的结果有5种，所以（）PB ==51255. 三、评价1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A 中包含几种可能的结果，并能求P （A ），教学时要重点突出方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D ）A.12B.15C.136D.11362.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为14. 3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为14. 4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为325. 5.(10分) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K 2，K 1K 3，K 2K 3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等. 只有同时闭合K 1、K 3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A ），所以（）PA 13. 6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. 解：两次取出小球的标号列举如下：共有16种可能的结果.（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A ）的结果有4种，所以（）PA ==41164. （2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B ）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以（）P B =316. 二、综合应用（20分）7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.（1）请你运用列表的方法，表示出点P 所有可能的坐标； 解：如下表：（2）求点（x ，y ）在函数y=-x +5图象上的概率.由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.其中满足在函数y=-x +5的图象上（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设两把锁分别为m 、n ，三把钥匙分别为a 、b 、c ，且钥匙a 、b 能分别打开锁m 、n.列举出所有可能的配对结果：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中一次打开锁（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==2163.。
列表法求概率教案初中
列表法求概率教案初中教学目标：1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，初步学会用列举法（包括列表）计算随机事件发生的概率。
2. 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。
3. 利用分类思想合理列举随机事件所有可能发生的结果，提高化复杂问题为简单问题的能力，发展思维的条理性。
教学重点：1. 能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
2. 利用有序分类思想合理列举随机事件所有可能发生的结果。
教学难点：1. 利用有序分类思想合理列举随机事件所有可能发生的结果。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 骰子、卡片等教学道具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，解释概率是表示一个事件发生可能性的大小的数值。
2. 强调初中阶段只学习可能出现的结果只有有限个，且每种结果出现的可能性相等的事件的概率。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解列表法的概念：当一次试验涉及两个因素（或两步实施）而每一因素又有多种情况时，用列表的方法列举出所有可能的结果。
2. 举例说明列表法的应用：掷两个骰子的可能结果，用列表法列举出所有可能的结果，并计算某些事件的概率。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生分组进行练习，每组选择一个具体情境，用列表法计算随机事件发生的概率。
2. 引导学生思考何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固对列表法的理解和应用。
2. 引导学生反思在实际问题中如何判断和使用列表法或画树形图法求概率。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习分类列举法和树形图法求概率。
2. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决生活中的问题。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生初步了解了概率的意义和列表法的应用。
在教学过程中，要注意引导学生思考何时选用列表法或画树形图法求概率更方便，以及如何利用有序分类思想合理列举随机事件所有可能发生的结果。
概率列表法教案
概率列表法教案教案标题：概率列表法教案教案目标：1. 理解概率列表法的概念和应用。
2. 能够使用概率列表法解决简单的概率问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，如事件、样本空间和概率的定义。
2. 提出一个问题，例如：“如果我有一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子，每种颜色球各有5个，那么从袋子中随机取出两个球，红球在前，蓝球在后的概率是多少？”引导学生思考如何解决这个问题。
讲解概念：1. 介绍概率列表法的概念，即将所有可能的结果列出来，并计算每个结果发生的概率。
2. 解释如何构建概率列表，以及如何计算每个结果的概率。
3. 提供示例，引导学生理解概率列表法的步骤和计算方法。
练习应用：1. 给学生提供一些简单的概率问题，要求他们使用概率列表法解决。
2. 指导学生逐步完成解题过程，鼓励他们互相合作，讨论和分享解决思路。
3. 检查学生的解答，讨论正确答案，并解释解题过程中的关键步骤和注意事项。
拓展应用：1. 提供更复杂的概率问题，要求学生使用概率列表法解决。
2. 引导学生思考如何简化问题，如何利用已有的知识和技巧解决更复杂的概率问题。
3. 鼓励学生尝试不同的解题方法，并比较它们的效率和准确性。
总结与评价：1. 总结概率列表法的基本概念和解题步骤。
2. 强调概率列表法在解决概率问题中的重要性和实用性。
3. 鼓励学生在日常生活中运用概率列表法解决实际问题，并分享他们的经验和成果。
教案评价：1. 教案通过引入活动和讲解概念，帮助学生理解概率列表法的概念和应用。
2. 练习应用和拓展应用环节，提供了足够的练习和挑战，帮助学生巩固和拓展概率列表法的技能。
3. 教案设计合理，注重培养学生的逻辑思维和分析能力，能够满足不同学生的学习需求。
用列表法求概率教案
25.2用直接列举法和列表法求概率教学目标：知识与技能目标1.会用直接列举法和列表法求简单事件的2.能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题。
过程与方法经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生的具体情境中分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生的学习的兴趣。
教学重点：会用直接列举法和列表法求简单事件的概率。
教学难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果。
教学设计1.创设情景，发现新知在日常生活中我们会经常做一些游戏，如石头剪刀布，游戏规则是否公平对游戏者来说非常重要。
下面我们也做一个游戏，老师手里有一枚一元硬币，抛向空中落地后，正面向上老师赢，反面向上你们赢，这个游戏公平吗？同学们回答公平；如果同时抛挣两枚质地均匀的一元硬币，抛向空中落地后两面一样老师赢，否则你们赢。
这个游戏公平吗？激发学生的兴趣。
学生开始动手实验，有的同学抛出的硬币两面都正面向上，有的同学抛出的硬币一反一正，有的一正一反，还有的两枚都反面向上，共有四种可能，并且每种可能性相等。
结果发现两面一样的概率与两面不一样的概率相等游戏公平。
由此可知，当一个实验涉及两个因素，并且可能的结果数目比较少时，我们可以看到的结果很容易全部列举出来然后求概率，这种求概率的方法就是直接列举法；但是如果出现的数目较多时，要不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢。
例如，我们经常做石头剪刀布的游戏，现在你和你的同桌进行一次这个游戏，你认为自己赢的可能性有多大，游戏是否公平？同桌间直接进行讨论，并展示。
同学们讨论后发现可能出现的情况较多很难不重不漏的直接列举出所有可能，实际上这个问题涉及这时老师进行指导构造表格学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论，游戏公平获胜的可能性各占三分之一。
列表法求概率导学案
列表法求概率导学案一、新课导入1.导入课题：猜一猜：同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？你能用枚举法列举所有可能出现的结果吗？还有没有更好的方法？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果. (板书课题)2.学习目标：会用列表法求出事件概率.3.学习重、难点：重点：用列表法列举所有可能出现的结果.难点：列表.4.自学指导：（1）自学内容：自学课本136面例2.（2）自学时间：约10分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？②由表可知：两枚骰子的点数相同的结果有______个，所以P(两枚骰子的点数相同)=_____；两枚骰子的点数和是9的结果有______个，所以P(两枚骰子的点数和是9)=_____；至少有一枚骰子的点数为2的结果有_______个，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=_____.③如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？④ 当一次试验要涉及＿＿＿个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用＿＿＿＿法.二、自学：学生可参考自学指导进行自学.三、助学：（1）师助生：○1明了学情：了解学生是否掌握了列表法.○2差异指导：分类指导与集中辅导相结合.（2）生助生：引导学生之间相互交流帮助认知理解.四、强化：（1）列表法适用的条件及表格设计方法.（2）有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1、2、3、4、5、6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（3）有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求：①从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；②从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．五、评价：1.学生学习的自我评价：说说列表法的优缺点及表格的设计要点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测；3.教师的自我评价（教学反思）.。
用列表法求概率教案(完美版)
用列表法求概率【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.一、情境导入，初步认识1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.二、典例精析，掌握新知我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.例老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.∴这游戏不公平.问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？答案：一样.三、运用新知，深化理解1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（）3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____.4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.【教学说明】本练习着重演练用列举法求简单事件的概率，可先让学生自主完成，再选派几名学生作答，教师再予以评点.【答案】1.B【解析】所有剩下的商标共20-2=18个，其中有奖的有5-1=4个，所以它第三次翻牌获奖的概率为4/18=2/9.2.C【解析】分析所有的可能结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的结果为（甲、乙），（甲，丙）,（乙，甲），（丙，甲）共4个，故P（A）=4/6=2/3.3.1/9【解析】所有可能出现的结果有（红，红）、（红，白）、（红，黑）、（白，红）、（白，白）、（白，黑）、（黑，红）、（黑，白）、（黑，黑）共有9种，所以P（都是红球）=1/9.4.（1）1/4（2）1/2（3）1/25.所有可能结果有:2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一种是该商品的价格，所以猜中该商品的概率为1/6.四、师生互动，课堂小结1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？3.你能正确求出P（A）=m/n吗？【教学说明】围绕上述问题，教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件概率的一般步骤，重点是要让学生掌握方法.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本节课通过以学生喜闻乐见的扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.。
概率初步导学案
年级班第组学生姓名组评：编写时间：年月日授课时间：年月日共第2课时课题：感受可能性主备人鲍洁审核人学习目标1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。
2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
学习重难点1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
x k b 1 .c o m课时安排2课时教学用具教学过程师生笔记学习流程学习内容自主学习自主预习学案学习课本P136-138，思考下列问题：1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做；和统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。
2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
3．填空：确定事件事件预习展示1、5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？x k b 1. c o m（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？探究交流2、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
用列举法求概率 第2课时(列表法)导学案
25.2用列举法求概率 第2课时（列表法）教学目标:1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2、会用列表法求出所有可能的结果。
教学重点:会用列表法求出简单事件的概率。
教学难点:当可能出现的结果很多时，会用列表法求出所有可能结果。
教学过程一、自主预习当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________求概率。
2、 复习引入1、计算概率的两个前提条件是：（1） 每一次试验中，可能出现的结果 多个；（2）每一次试验中，各种结果发生的可能性都 .2、一个布袋中有一个白球和一个黄球，质地和大小无区别，摸出1个球后，放回又摸出1个球共有 种可能的结果，两球同色的概率是 。
、掷一个质地均匀的骰子，共有 种可能的结果；同时掷两个质地均匀的骰子，共有 种可能的结果。
三、探究新知问题：利用直接分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？例3. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：归纳：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=计算事件的概率。
思考：如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?四、巩固练习（1）必做题1．从1,2,3,4,5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。
概率初步5第二节列表法概率 教学设计
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
五、课堂小结
1、你学会了什么？
2、你还有什么疑惑？
3、你有什么与同学们共勉？
六、作业：
课后反思：
四、课堂检测
1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。
2、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？
3、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。;
5、用数字1,2，3,意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率。
6、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答12道题中的8道，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率。
2、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
（三）、归纳总结：
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。填完表后，再确定所关注可能结果的个数除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能结果发生的概率
概率初步全章导学案
石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：第二十五章“概率初步”教材分析时间：2015. 11.27年级：九主备教师：备课组长签名：三维目标知识与能力：随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。
过程与方法：初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。
情感态度与价值观频率估计概率这部分内容时，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的实验重难点：随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。
教法与学法指导从《数学标准》看，本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了四章，这四章采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。
一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。
本章概率知识的学习要以前三章的统计部分的知识为基础。
本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：25．1 概率约4课时25．2 用列举法求概率约4课时25．3 利用频率估计概率约2课时25．4 课题学习约2课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。
中心内容是体会随机观念和概率思想。
全章共包括3节：（二）突出概率思想的内涵在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，在本章，他们将学习一种用确定性的数学来研究不确定现象的模型──概率。
对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程。
学生对概率思想的理解和掌握会随着自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展。
我们知道，概率的获取有理论计算和实验估算两种，从这两个理解角度出发，可以给出不同的概率定义：一个是古典概型（理论计算），另一个是实验概率（用频率估计）。
人教版-数学-九年级上册 25.2.1用列表法求概率 导学案
25.2.1用列表法求概率教学目标：能够运用列举法计算简单事件发生的概率。
重点、难点：重点是能够运用列举法计算简单事件发生的概率；难点是计算较复杂的运用列举法计算事件发生的概率的题型。
【自习自疑文】把一副普通扑克牌（54张）的牌洗匀后正面朝下放在桌上，从中任意抽出一张，求下列事件发生的概率： (1)抽出大王或小王；(2)抽出的牌的点数是6； (3)抽出的牌的花色是黑桃;我想问：（请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
）【自主探究文】问题1、小婧和小萌玩寻宝的游戏，他们要通过布满不同图案的寻宝图找到宝藏。
已知宝藏在同一图案的区域里，那么宝藏藏在哪种图案区域的概率最大？宝藏藏在哪几种图案区域的概率一样大？它们的概率分别是多少？问题2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有有个骰子的点数是2。
12 1 2345 61234分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
我们不妨把上例中的两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的表格列举出所有可能出现的结果。
【自结自测文】 A 组1.掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．2．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是多少？3．在第2题中，如果摸出一球后不放回，再摸第二个球，那么两次都摸到黄球的概率又是多少？B 组1.在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、5 6 hsl x3y 3h3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?2．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率3、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步教案 用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。
第二十五章概率初步25.2.1列表法(配套教参)-2023-2024学年九年级上册数学(教案)人教版
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》中的“列表法”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”比如，抛硬币时，你想知道正面朝上的概率是多少。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
-组合事件概率的计算：对于多个事件组合的概率计算，学生容易混淆，需要通过具体例题引导学生理解。
-概率与实际问题的结合：将概率知识应用到实际问题中，学生可能会遇到情境分析、信息提取等方面的困难。
举例：
a)在掷两个骰子的例子中，学生需要构建一个包含所有可能结果的列表，并计算两个骰子点数和为7的概率是1/6，这是列表法构建和概率计算的难点。
-概率的计算方法：学生需要学会如何根据列表法计算单一事件和组合事件的概率，理解概率值的意义。
-概率在实际问题中的应用：培养学生将概率知识应用于解决生活中的问题，例如抛硬币、掷骰子等。
举例：在抛硬币的例子中，通过列表法展示所有可能的结果（正面、反面），并计算正面朝上的概率为1/2。
2.教学难点
-列表法的构建：学生需要理解如何构建一个完整的列表，确保不重不漏，这对于逻辑思维能力的培养至关重要。
五、教学反思
今天在讲解列表法这一部分内容时，我发现学生们对概率的概念已经有了初步的认识，这对于他们理解列表法有很大的帮助。在导入新课的时候，通过提问的方式引起学生的好奇心，他们表现出很强的求知欲，这是一个很好的开始。
在新课讲授环节，我尝试用简单的语言和生动的案例来解释列表法的概念，从学生的反应来看，他们能够跟上我的讲解思路。不过，我也注意到在讲解列表法构建的时候，有一部分学生显得有些迷惑，可能是因为他们之前没有接触过类似的逻辑构建问题。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，对于难点部分要放慢讲解速度，让学生有更多的机会消化和理解。
2022年初中数学《用列表法求概率》导学案(推荐)
4.2.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率学习目标：知识与技能掌握用列表法求事件的概率.过程与方法通过对“应用一般的列举法求概率〞的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力.情感、态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣.重点：用列举法求事件的概率难点：选择恰当的方法分析事件的概率学习过程:一、自主学习〔一〕复习稳固1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求以下事件的概率.(1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2小于5.〔二〕自主探究1、一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?〔三〕归纳总结当A是必然发生的事件时，P〔A〕= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P〔B〕= --------------------。
当C是随机事件时，P〔C〕的范围是-----------------------〔四〕自我尝试1、有一只小狗在如以下列图所示的地板上随意地走动,假设小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少?二、组内交流1、组内成员互助学习，共同提高。
2、整理组内未能解决的问题。
三、组间交流各组间互问互答，师生共同攻克难关。
四、应用拓展1、投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是2、一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，〔仅买一张〕中奖概率为3、设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平;4、设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、目标测试一〕填空题1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.2.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____.3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，那么取到_____票的可能性较大.5.在某次把戏滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.6.在线段AB上任三点x1、x2、x3，那么x2位于x1与x3之间的可能性_____〔填写“大于〞、“小于〞或“等于〞〕x2位于两端的可能性.二〕选择题7.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.不能确定8.有5个人站成一排，“小亮站在正中间〞与“小亮站在两端〞这两个事件发生的可能性( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.不能确定9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.无法确定10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的中选时机，以下表达正确的选项是( )A.男生中选与女生中选的可能性相等B.男生中选的可能性大于女生中选的可能性C.男生中选的可能性小于女生中选的可能性D.无法确定个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小表达正确的选项是( )A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同B.在同一组的可能性较大C.不在同一组的可能性较大D.无法确定5.1 频数与频率学习目标：1、通过掷硬币的实验理解频数与频率的概念及其意义；2、知道重复试验中，各试验结果的频数之和等于总次数，频率之和等于1；3、会用频数和频率解决实际问题，感受数学与生活的联系.学习过程：一、问题情境，引入课题你喜欢看小品吗？你最喜欢的小品明星是谁？下面是小明调查的八〔2〕班50位同学最喜欢的小品明星，结果如表： (其中A代表毕福剑，B代表赵本山，C代表小沈阳，D代表冯巩).根据上面的表，你能很快说出该班同学最喜欢的小品明星吗？你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？下面是小丽根据小明的结果制成的图表，你能从中快速判断出该班同学最喜欢的小品明星吗？从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象频繁出现的次数为频数，如： A出现了23次，那么我们称A的频数为23而每个对象频繁出现的次数〔频数〕与总次数的比值为频率.如：A的频数为23，A的频率为:二、合作探究局部〔要求学生课内合作完成〕一次掷两枚大小一样的硬币的试验一枚硬币有两面，规定：硬币上有金额的一面为“正面〞，另一面为“反面〞.一次掷两枚大小一样的硬币，当硬币落下时，可能出现以下三种情形：A两枚硬币都是正面朝上；B两枚硬币都是反面朝上；C一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.究竟出现哪一种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币后才能知道.现在对全班同学一次掷两枚硬币的游戏进行统计.〔要求：每人各掷两枚硬币一次，分组进行，然后把本组掷币的结果记录到下表中.〕〔各组组长负责监督完本钱组的表格〕全班同学做完一次掷两枚硬币的游戏之后进行全班汇总统计，并思考A、B、C发生的频数之和等于多少？频率之和等于多少？由此归纳：重复试验中，各试验结果的频数之和等于________，各试验结果的频率之和等于________.合作交流：独立完成后，在组长的组织下，组内学生相互沟通、相互讲解、相互补充、相互纠错.由老师指定人选代表汇报完成情况，并确认结论.三、随堂练习1、对某校八年级〔1〕班50名学生的年龄进行了调查，其中15岁的有2名，14岁的有45人，13岁的有3人，那么14岁的频数为，频率为2、某校八年级〔2〕班在一次数学单元测试中，分数段在90~100分的学生有15人，频率为0.3，那么该班有人.3、将一组数据分成4组，其中第一组的频率是0.3，第二组与第四组的频率之和是0.5，那么第三组的频率是独立完成后，组内讨论交流，核对四、课堂小结1、什么是频数和频率？2、如何计算频率呢?五、拓展延伸为了了解某种小麦麦穗的长度，科技人员抽测实验田麦穗的长度，列表如下:(1)填写出表中未完成局部:(2)长度在5.95~6.45cm的麦穗占总数的百分之几?六、作业设计同时掷大小两枚硬币的试验。
人教版九年级数学导学案《用列举法求概率(2)——列表法》课前预习任务单和课堂小练习及答案
九年级数学导学案：课前预习任务单和课堂小练习及答案用列举法求概率(2)——列表法课堂小练限时 10分钟 总分 100分 得分非线性循环练1. (10分)如图X 25－57－1，AB 是⊙O 的直径，∠ACO ＝20°，则∠BOC 的度数是( A )图X25－57－1A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°2. (10分)二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( B )A . (1,8)B . (－1,8)C . (－1,2)D . ( 1，－4)3. (10分)已知点A(a,2)与点B(－1，b)关于原点O 对称，则a b 的值为 －12.4. (10分) 关于x 的一元二次方程x 2＋2x －1＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 m ＜2 .5. (10分) 如图X25－57－2，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△A ′C ′B ，且BC ＝2，那么CC ′的长是 2 .图X25－57－2当堂高效测1. (20分)如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1,2,3，那么从每组牌中各摸出一张牌，请用列表法列出所有可能的结果，并求两张牌的牌面数字和等于4的概率.解：列表略.P(两张牌的牌面数字和等于4)＝39＝13.2. (30分)两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球和1个黄球，另一个装有1个白球和2个黄球. 现从这两个盒中随机各取出一个球，请利用列表法求出下列事件的概率：(1)取出的两个球一个是白球一个是黄球；(2)至少有一个是白球.解：列表略.(1)59. (2)79.。
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《概率初步》5第二节列表法概率导学案
主编人：占利华主审人：
班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐述理由；
2、掌握如何列表的方法；
【过程与方法】
经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。
【情感、态度与价值观】
通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法求概率”这两种不同方法的比较的探究，进一步发展学生抽象概括的能力
【重点】
用列表法求概率
【难点】
何时用列表法的判断
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、计算概率的两个前提条件是：
一次试验中，可能出现的结果多个；
各种结果发生的可能性.
2、如何计算概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
（二）自主探究
1、掷一颗普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；
（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率.
天行健，君子以自强不息！——丁宝柱
2、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．
分析：列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？用列表法解决上题
如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
（三）、归纳总结：
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
填完表后，再确定所关注可能结果的个数除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能结果发生的概率；
（四）自我尝试：
你要相信，你不是失败者！——汪杭
在6张卡片上分别写有1——6的整数. 随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么两次取出数学的积是6的整数倍的的概率是多少？
二、教师点拔
一般地，当一次试验要涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”；列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空中。
三、课堂检测
1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。
2、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？
四、课外训练
1、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。
想到达理想的明天，现在就要启程！——项婷
2、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。
3、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率。
4、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答12道题中的8道，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
5、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
梦想把握在自己手中——夏忠利。