25.2 用列举法求概率(第2课时)教学设计
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是概率论的一个基本内容，主要让学生了解列举法求概率的基本步骤和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解列举法求概率的原理，掌握列举法求概率的基本方法，并能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率论的基本概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体操作步骤和方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解列举法求概率的原理，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列举法求概率的基本步骤和方法，能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解列举法求概率的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的问题引导，让学生自主探究和发现列举法求概率的原理和方法。
2.互动法：教师与学生之间的提问和回答，学生与学生之间的讨论和交流，以提高学生的参与度和积极性。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，以吸引学生的注意力，并帮助学生更好地理解和记忆。
2.练习题：准备一些有关列举法求概率的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何求解该事件的概率，从而引出列举法求概率的方法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法求概率的原理和方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一道题目，应用列举法求解概率，并互相交流解题过程和方法。
25.2用列举法求概率教案
25.2用列举法求概率教案篇一：【教案二】25.2用列举法求概率25.2《用列举法求概率》第2课时课题：用列举法求概率教材：授课教师：教学目标知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。
过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
情感态度与价值观：通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。
教学重点与难点，教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。
教学难点:概率实际问题模型化。
教学过程图1教学过程五环节（一）情景导入回顾旧知首先用多媒体演示《非常6+1》片段，并出示问题：如果剩下的八只蛋中的五只有金花，那么陆海鸥达成心愿的概率是多少?引导学生回忆概率公式:如果一个实验有n个等可能的结果，而事件a 包含其中k个结果,则P（a）＝=（二）探究新知建构数模秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。
如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。
两人争论不休。
首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再共同探究解题的方法——列表法最后我再引领学生归纳，总结解决此概型的一般步骤：1、归型（两步实验）2、列表3、计算（三）归型辨析模型应用第1页共4页对于此题组先依次出示问题：这是两步实验事件吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？在学生回答之后再让他们将解题过程独立写在练习本上，并展示学生的正确答案，以规范书写格式。
在求解之后，我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。
4、出示了教材习题第二题。
第2页共4页（四）巩固练习拓展提高初三（5）班举行“庆元旦班级联欢会”,请你设计:使用两个转盘时,中奖率为四分之一的游戏（五）课堂反思布置作业1．课堂反思在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。
教学设计4：25.2用列举法求概率（2）
25.2 用列举法求概率程程合作释疑小组在组长带领下讨论并解决问题（重点为2），记录下本组结果，准备展示。
展示评价：学生进行展示后老师强调：画树形图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出nm,；（4）计算随机事件的概率nmAP=)(第二循环（课堂练习）练习1．三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。
于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率．变式1：从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？练习2、袋中放有北京08年奥运会吉祥物五福娃纪念币一套，依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是多少？（用直接列举法、列表法与数形图法三种方法进行求解）第三个循环（巩固深化）1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？2、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概.83）(=恰有两枚正面向上P.4386)(==恰有两个学生性别相同P。
2024年人教版九年级上册教学设计第25章 25.2 用列举法求概率
第1课时用列表法求概率课时目标1.用列举法求较复杂事件的概率,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.3.能够运用列表法计算简单随机试验中事件发生的概率,并能解决一些简单的实际问题.学习重点正确理解事件的有限等可能性.能用列表法求事件的概率.学习难点正确分析和准确计算概率.课时活动设计必然事件:在一定条件下,必然发生的事件,必然事件的概率是1.不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件,不可能事件的概率是0.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,随机事件的概率大于0小于1.古典概型概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=mn求概率的步骤:(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);(2)找出其中事件A发生的结果(m个);.(3)运用公式求事件A的概率P(A)=mn设计意图:复习概率的意义,为探究列举法作铺垫,从而引出课题..问题1:掷一枚硬币,朝上的面有2种可能,P(反面朝上)=12.问题2:抛掷一个骰子,它落地时向上的数有6种可能,P(点数为2)=16问题3:从标有1,2,3,4,5号的纸签中随意地抽取一个,抽出的签上的号码有5.种可能,P(标有3号)=15以上三个试验有两个共同的特点:(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.列举法:在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.用列举法满足的两个条件:(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.设计意图:通过这样的设计点出列举法,为列表法作铺垫,使学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂,进而引出课题.典例精讲例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面向上;(2)两枚硬币全部反面向上;(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.(学生思考交流有的同学认为有“正正”“正反”“反反”三种可能;有的同学认为“正反”“反正”各算一种可能,强调列举法的关键是“机会均等”)解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,反正,反反.所有可能的结果共有4种,并且这4种结果出现的可能性相等.(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1.种,即“正正”,所以P(A)=14(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种,即“反反”,所以P (B )=14.(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共有2种,即“反正”“正反”,所以P (C )=24=12.教师通过例题总结,若对所有的结果进行单纯的列举,发现容易出现遗漏,故可引入列表法.如本题中将两枚硬币分别记作A ,B ,可以用下表列举出所有可能的结果.设计意图:突出列举法求概率的使用条件,即结果只有有限种,且各种结果出现的可能性大小相等.从实际情况出发,引导学生思考事件的可能情况,让学生对列表法形成初步认知,突出列举法求概率的使用条件.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况在表格中横向列出,另一个因素所包含的可能情况在表格中纵向列出,在所有可能情况n 中,再找到满足条件的事件的个数m ,最后代入公式计算.设计意图:让学生更明确“列表法”求随机事件概率的注意事项,通过把列表法具象化,使学生更明确运用列表法求随机事件概率的注意事项,进而加深对列表法的认识.典例精讲例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两枚骰子的点数相同; (2)两枚骰子点数的和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.分析:当一次试验是掷两枚骰子时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可用下表列举出所有可能出现的结果.由表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等.(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=636=16.(2)两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=436=19.(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),所以P(C)=1136.设计意图:明确列表法,巩固“分步”分析问题的意识;为了规范学生的解题格式,将解题的步骤展示出来.巩固训练一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,球面上分别标有1,2,3,4.王撼和李秋达按照以下方式抽取乒乓球:先从布袋中随机抽取一个乒乓球,记下标号后放回袋内搅匀,再从布袋内随机抽取第二个乒乓球,记下标号,求出两次取的小球的标号之和.若标号之和为4,王撼赢;若标号之和为5,李秋达赢.请判断这个游戏是否公平,并说明理由.学生独立思考并完成.解:两个乒乓球分别记为第1个和第2个,用下表列举出所有可能出现的结果.从表中可知,所有可能的情况共16种,和为4的情况有3种,即(1,3),(2,2)(3,1);和为5的情况有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).∴王撼赢的概率为316,李秋达赢的概率为416=14. ∴14>316,∴这个游戏不公平,对李秋达有利.设计意图:复习巩固用列表法求概率,培养学生应用概率知识解决问题的意识,渗透随机观念,可将题中两名学生姓名改成本班学生的姓名,提高学生学习的积极性高.课堂小结1.这节课我们学到了什么?2.用列举法求概率需要满足什么条件?3.列表法适用于解决哪类概率问题? 回顾梳理本节知识,巩固,提高,发展.让学生归纳、总结所学知识,进行自我评价,自我总结.设计意图:这样可以让不同的学生有不同的体会,尊重了学生的个体差异,激发了学生主动参与的意识,为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.课堂8分钟.1.教材第138页练习第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时用画树状图法求概率课时目标1.掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力.3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.学习重点掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策.学习难点能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便.课时活动设计问题1抛掷一枚硬币,硬币正面朝上的概率是多少?解:正面朝上的概率是12.问题2抛掷两枚硬币,一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:列表如下:由表可知,同时抛掷两枚硬币,共有4种等可能的结果.其中一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是P=24=12.问题3抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?可以用列表法解决这个问题吗?解:概率是38,不可以.理由如下:当一次试验涉及3个因素或更多的因素时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.设计意图:通过问答的方式,帮助学生回忆上节课所学的知识,引导学生回忆列表法求概率,为后续学习树状图法做铺垫.抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:画树状图如下:由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有8种,即且这些结果出现的可能性相等.两枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有3种,所以P(两枚硬币正面朝上而一.枚硬币反面朝上)=38设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过讨论交流,培养学生解决问题和互相合作的能力.1.列表法和树状图法的优点是什么?分析:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出某些事件发生的概率.2.什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?分析:当试验包含两步或涉及两个因素时,列表法比较方便(此时也可以用树状图法);当试验在三步或三步以上(或涉及三个或三个以上因素)时,用树状图法更方便.注意:用列表法或树状图法求概率的前提.(1)可能出现的结果只有有限个;(2)各种结果出现的可能性大小相等.设计意图:通过让学生及时总结回顾,帮助学生梳理所学知识,巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识.典例精讲例甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D 和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H 和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 解:根据题意,可以画出如下树状图:由树状图可以看出,可能出现的结果共有12种,即且这些结果出现的可能性相等.(1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P (1个元音)=512.有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以P (2个元音)=412=13. 全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P (3个元音)=112. (2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以P (3个辅音)=212=16. 设计意图:通过解决实际问题,示范树状图解法,加深学生对此种解法的理解,使学生初步掌握用树状图法解决概率问题的技能.巩固训练1.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号后,放入袋中搅匀,再从袋中随机取出一球,两次所取球的编号相同的概率为( C ) A.19 B.16C.13D.122.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.解:(1)法一:根据题意列表,得由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小丽参赛的概率为412=13.法二:根据题意,画树状图如下:由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小丽参赛的概率为412=13.(2)游戏不公平,理由为:∴小丽参赛的概率为13,∴小华参赛的概率为1-13=23.∴13≠23,∴这个游戏不公平.设计意图:通过巩固练习,巩固新知,复习本节课内容.使学生能够从实际需要出发,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,提升学生使用列表法和树状图法求概率的技能.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.设计意图:通过小结让学生熟悉巩固本节课所学的知识,回顾反思不同方法求概率的优势和弊端,进一步提升学生解决问题的能力.课堂8分钟.1.教材第139页练习,教材第140页习题25.2第3,4,5题.2.七彩作业.教学反思。
25.2用列举法求概率(第二课时)教案
25.2 用列举法求概率(第二课时)教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决1．例1 教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3、例3（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
《用列举法求概率(第2课时)》教案 人教数学九年级上册
25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表，树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频，体会用“列表法”的不方便，从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正，正）(正，反）(反，正）(反，反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后，师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析，师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 所以，P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11，12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画B 个分支，将这B 种结果写在第二层，以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后，独立解决，一生板演.解：画树状图，得；（1）P（全部继续直行）=127（2）P（两车向右，一车向左）=1；9.（3）P（至少两车向左）=727出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图，得“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种..4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21，22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16.（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.4.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为45，则n= .6.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的．两个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次.都摸到黄球的有4种结果，所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意，画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之.和大于10)=497.解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.⑴满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=5.12满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）=41=.123满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=1.12⑵满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。
25.2用列举法求概率(第2课时)教学案
“因学施教、三三达标”九年级数学简明学案第二十五章概率初步25.2用列举法求概率（第2课时）【学习目标】1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表法求出上述试验出现的所有可能结果，再利用古典概型的定义求得概率。
【学习过程】一、问题引入：1、掷一枚质地均匀的硬币，有几种可能的结果？2、先后掷两枚硬币，又有几种可能的结果呢？结果是由几个因素确定的？3、“先后掷两枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？二、自主学习：自学课本150页例4，回答下列问题：1、“正反”与“反正”为什么是两种不同的结果？2、“两枚硬币至少有一枚正面朝上”的概率是多少？为什么？3．完成课本151页上面的练习。
三、经典例题：例5：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：影响事件发生可能性的因素有几个？每个因素可能出现的结果有几个？用什么样的办法才能不重不漏的列举出所有可能出现的结果？试把所有可能的结果列举在下面的表格中：上面表格中的每个单元格中的结果等可能吗？试以上表为工具解答本题：变式：如果本题中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子先后掷两次”，所得的结果有变化吗？拓展：在什么前提下可以象本例一样借助列表法求概率？应如何列表？四、练习：1、在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？2、第155页第4题、第8题。
五、总结反思:【达标检测】1、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是。
2、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。
3、袋子中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于4。
人教版-数学-九年级上册- 25.2.2列举法求概率(2) 教案
教学目标：知识目标：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
能力目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
情感目标：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
教学重点：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
教学方法：引导——探究法教学设计一、创设问题情境引入新课当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
二、讲授新课例1：同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2第一个第二个(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1 2 3 4 5 6351246解：由列表得，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）点数相同(记为事件A)的结果有6个，则P(A)=61366= （2）点数之和是9(记为事件B)的结果有4个，则P(B)=91364= （3）至少有一个骰子的点数为2(记为事件C ）的结果有11个,则P(C ）=3611想一想： 如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。
初中数学教案用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率第二课时教学内容利用“列举法”求概率．教学目标进一步理解“列举法”的条件和解题方法，并灵活应用它解决一些实际问题．复习“列举法”的条件以及求出概率的方法，然后应用这种方法解决实际问题．重难点、关键1．重点：应用“列举法”解决一些问题．2．难点与关键：应用“列举法”解决一些问题．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请独立完成下面的题目．1．列举法的条件是什么？2．用列举法求概率的方法？(老师点评)1．列举法的条件：(1)一次试验中，可能出现的结果有限多个；(2)•一次试验中，各种结果发生的可能性相等．2．用列举法求概率的方法：第一步判定是否符合列举法的条件；第二步求总结果n；第三步，求事件A的可能结果；第四步：P(A)= mn．二、探索新知应用“列举法”解决一些问题．例1．如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域，•数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩在A区域还是B区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出A区域、B区域的概率并比较．解：(1)A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1•颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是38．(2)B区域中共有9×9-9=72个小方格，其中有10-3=7个方格内各藏1颗地雷．因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是2 72．由于38>272，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，•因而第步应踩B区域．例2．掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．分析：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬币两次，它们都满足列举法的条件，因此，用列举法解题．解：(1)全部可能结果：正正、正负、负正、负负共4种．A：出现两枚硬币全部正面朝上的可能：正正、只有一种；∴P(A)=14．(2)同理可得：P(两枚硬币全部反面朝上)=14．(3)同理可得：P(一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上)=24=12．三、巩固练习教材P150 练习1、2，P151 练习四、应用拓展例3．游戏者同时转动如下图(8)所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏，求游戏者获胜的概率．(b)(a)分析：因为是圆的转盘，面积是有限的，固定不变的；转动转盘，•对同样大的面积来说是等可能的，因此可用列举法求解．解：转盘(a)：蓝占总面积的13，因此P 1(蓝)=13，P 2(红)=23，同理：转盘(b)：P 2(蓝)=12，P 2(红)=12． 所以P(游戏者获胜)=23×12+13×12=12． 五、归纳小结本节课应掌握：进一步应用列举法求概率．六、布置作业1．教材P155 综合运用5 拓广探索82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．A 、B 、C 、D 表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球数如下，A ．12个黑球和4个白球B ．20个黑球和20个白球C．20个黑球和10个白球 D．12个黑球和6个白球如果闭着眼睛从袋子中取出一球，那么最有可能取到黑球的袋子是( ) 2．一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)正好一个正面朝上的概率是( )A．1357 (8888)B C D(2)正好二个正面朝上的概率是( )A．1357 (8888)B C D(3)至少有一个正面朝上的概率为( )A．1357 (8888)B C D二、填空题．1．将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面的概率是________．2．均匀的正四面体各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是_______．三、综合提高题．1．设有10件产品，其中有3件次品，现从中任取5件，•问其中至少有一件次品的概率是多少？2．将一枚硬币抛掷三次，•求恰好有一次正面以及至少有一次出现正面的概率之和是多少？答案:一、1．A 2．B B D二、1．142．14三、1．11371052.128884+==.。
用列举法求概率教案
教学设计：课题：25.2用列举法求概率（第2课时）教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节授课教师：谭福艳学校：大连长兴岛初级中学1. 内容分析：《用列举法求概率》是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。
主要内容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的概率。
2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。
本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件概率。
学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概率打下基础，起着承上启下的作用。
因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。
一、教学任务教学目标知识与技能1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．过程与方法1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识．情感态度与价值观通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识，建立学习的自信心。
重点能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率．难点判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便教学流程教学过程活动流程图活动内容和目的活动1 回顾上节用列举法求概率的基础知识．活动2 用列举法解决两个简单的概率问题．活动 3 通过解决问题学习列表法求概率．活动4 通过解决问题学习画树形图法求概率．活动5 用列表法和树形图法各解决一个练习题．活动6 小结与作业帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．通过对例1的讨论研究，学习列表法求概率．通过对例2的讨论研究，学习画树形图法求概率．通过三个练习，巩固并比较、总结两种方法．回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展．问题与情境 师生行为设计意图「活活动动11」问题（1）求随机事件概率的一般步骤？（2）我们用什么方法求概率？学生回答：1列举出一次试验发生的总结果n2.列举事件A 包含其中的结果数m3.代入公式P （A ）＝mn通常用列举法求概率。
25.2用列举法求概率用列表法求概率(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如抛两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如投掷两个骰子，记录并分析结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求解概率的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析：通过用列举法和列表法求解概率问题，培养学生对数据整理和分析的能力，使其能够运用合的方法对随机事件进行概率计算，形成数据分析的核心素养。
2.逻辑推理：在教学过程中，引导学生通过逻辑推理的方式，理解事件发生的可能性，并运用列举法和列表法进行推理，提高学生的逻辑思维能力。
3.数学建模：让学生在实际问题中运用数学知识建立模型，通过列表法和列举法求解概率，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，形成数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握列举法求概率的基本步骤：确定试验的所有等可能结果、确定事件A的所有可能结果、计算事件A的概率。
举例：抛掷一个骰子，求出现偶数点的概率。重点是让学生通过实际操作，理解并掌握如何找出所有等可能结果，以及如何确定事件A的所有可能结果，进而计算出事件A的概率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列举法求概率用列表法求概率”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事情发生可能性大小的情况？”（例如：抛硬币时，正面朝上的可能性是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
25.2用列举法求概率画树状图法求概率((教案))
-复合事件的列举：指导学生如何将复合事件分解为若干个简单事件，以及如何整合不同简单事件的概率。
-树状图法求解概率：重点在于教授学生如何构建树状图，并通过树状图来分析事件发生的所有可能性。
-树状图的构建：强调树状图的逻辑结构，以及如何从初始事件出发，逐步展开所有分支。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的频率或可能性。它是帮助我们量化不确定性，进行合理决策的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过列举法或树状图法求解一个实际问题，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
此外，学生在构建树状图时，对于如何正确地表示事件之间的分支关系显得有些吃力。我意识到，这里我需要给出更清晰的指导，比如通过逐步引导的方式，让学生在课堂上一起参与构建，而不是仅仅观看我在黑板上演示。
我还观察到，在小组讨论环节，有些学生显得不够积极。为了鼓励他们更主动地参与进来，我打算在下次课堂上尝试一些互动性更强的教学方法，比如角色扮演或者辩论赛，让每个学生都能在活动中找到自己的位置，发挥自己的作用。以下核心素养：
1.数据分析观念：通过列举法和树状图法求解概率问题，提高学生分析数据、处理信息的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。
2.逻辑推理能力：在求解过程中，引导学生运用逻辑推理，分析事件之间的关联，培养学生严谨的逻辑思维。
3.数学抽象能力：让学生在列举和画树状图的过程中，提高对事件抽象和概括的能力，形成数学模型。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点，通过直观的例子、互动讨论和反复练习，帮助学生深入理解核心知识，并克服学习中的困难。
用列举法求概率(第二课时)教案
§25.2 用列举法求概率(第二课时列表法)【教学目标】1． 会用列表的方法求含有两个要素的有限等可能事情的概率。
2． 体验数学方法的多样性灵活性，提升解题水平。
【教学重点】准确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
【教学难点】当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
【活动过程】请独立思考下列问题，小组长组织交流问题1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？ 问题2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2。
活动二 使用列表法求概率请自主完成例3的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结 例3 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：①两个骰子的点数的和是8； ② 至多有一个骰子的点数为3； ③ 骰子的点数都是奇数。
解：思考：（1）当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。
（2）把“同时掷两个质地均匀的骰子”改为“把一个骰子掷两次”上述结果有无变化？练习：在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同；（2）两次取的小球标号的和为5。
思考：（1）列表法求概率的步骤是：（2）对比列举法与列表法的优缺点：课堂练习：1．有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着Ａ、Ｂ、Ｃ，第二组五张卡片上分别写着Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是Ｃ的概率．2.某生好逸恶学，已知某次考试只有100道单项选择题，所有的单项选择题都只有四个选项，且只有一个准确，选对一个得1分，不选或选错均不得分，该考生所有题都不会做，便在考试中做了四个标有A、B、C、D的签来决定选项，求该生得满分的概率，估计该考生此次考试能得多少分．3. 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，求田忌获胜的概率．4. 小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用列表法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．。
人教版九年级上册数学25.2用列举法求概率(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是用来描述某个事件发生可能性的数学量。它是解决不确定性问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，分析正面朝上和反面朝上的概率，探讨如何用列举法求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列举法的应用和概率求和法则这两个重点。对于难点部分，如包含关系和互斥关系的识别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版九年级上册数学25.2用列举法求概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册数学25.2用列举法求概率：本节课我们将学习如何运用列举法求解简单事件发生的概率。内容包括：
1.理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；
2.掌握列举法求概率的方法；
3.运用列举法解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等；
4.分析事件发生的包含关系和互斥关系；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性，能够主动参与其中，提出自己的观点。但在分享成果时，我发现有些学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识的掌握还不够扎实。因此，我计划在接下来的课程中，多关注这部分学生，引导他们更好地理解和掌握所学知识。
最后，关于课堂氛围，我觉得整体上还是比较活跃的，学生们能够积极配合我的教学。但在讲授重点难点时，可能还需要我进一步调整教学方法，使得课堂氛围更加轻松，让学生们在愉悦的氛围中吸收知识。
5.掌握概率的求和法则。
二、核心素养目标
培养学生以下数学核心素养：
1.数据分析：通过对简单事件的概率计算，提高学生分析数据、解决问题的能力；
2.逻辑推理：学会运用逻辑思维，判断事件之间的包含关系和互斥关系，提高推理能力；
3.数学建模：将实际问题抽象为数学模型，运用列举法求解概率，培养学生的建模意识；
人教初中数学九年级上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)教案
用列举法求概率
教学内容
25.2 用列举法求概率（2）．
教学目标
1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
教学重点
运用画树形图法求事件的概率．
教学难点
运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
教学过程
一、导入新课
复习上节课内容，导入新课的教学．
二、新课教学
1．实例探究．
例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．
解题过程见教材第138、139页．
2．归纳总结．
（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．
（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝n
m 计算事件概率． 三、巩固练习
教材第139页练习．
四、归纳总结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第3、5题．。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(第2课时)优秀教学案例
3. 组织学生进行小组合作，让学生共同反思和评价列举法求概率的过程和方法，提高学生的批判性思维和自我反思能力。例如，可以让学生分组讨论列举法求概率的过程是否有改进的空间，并共同提出改进的建议。
5. 总结：通过总结本节课所学的知识，让学生明确列举法求概率的方法和步骤，以及它在实际问题中的应用。
6. 作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固列举法求概率的知识，提高学生的运用能力。
五、教学评价
1. 学生能够理解列举法求概率的基本概念和步骤，能够运用列举法求解简单事件的概率。
2. 学生能够掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法求解复杂事件的概率，并能够进行合理的简化。
3. 学生能够运用列举法求概率解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 学生能够积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用现实生活中的实例，创设情境，引导学生思考如何求解概率，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以创设一个抽奖活动的情境，让学生思考如何求解中奖的概率。
2. 要求学生在作业中运用列举法解决实际问题，培养学生的实践能力和创新意识。
3. 鼓励学生在作业中积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
五、案例亮点
1. 实践性与生活化相结合：本节课通过引入现实生活中的实例，如抽奖活动、抛掷硬币和正方体等，使学生能够直观地理解列举法求概率的概念和步骤，体现了数学与生活的紧密联系。这种实践性与生活化相结合的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
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二、单元小结
问题：（要求学生思考和讨论）
1．本单元学习的概率问题有什么特点？
2．为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。
作业
设计
必做
教科书P138：4、5、6
选做
教科书P139：9
教
学
反
思
教学时间
课题
25.2用列举法求概率(第二课时)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
过 程
和
方 法
体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情 感
态 度
板书解答过程。
思考：教科书第135页的思考题。
例2教科书第136页例4。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
教师要详细地讲解以上各步的操作方法。
写出解答过程。
问：此题可以用列表法求出所有可能吗？
小结：教科书第136页左边的结论。
思考：教科书第137页的思考题。
二、练习，巩固技能
教科书第137页练习。
练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果；
练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。
3．课内练习：书本P137的练习。
三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
作业
设计
必做
教科书P138：3、
选做
教科书P138：7
教学反思
教学时间
课题
25.2用列举法求概率(第三课时)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
教学重点
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点
用树形图法求出所有可能的结果。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、解决问题，提高能力
例1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决
1．例1教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
和
能 力
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
过 程
和
方 法
经历探索，使学生掌握知识
情 感
态 度
价值观
动手操作，提高解决问题的能力
列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：
B
A
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反
让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
价值观
鼓励学生，体会成功的喜悦
教学重点
正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点
当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、比较，区别
出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？