人教版九上数学《25.2用列举法求概率》教案(1-3课时)
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率教案(新版)新人教版
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率教案（新版）新人教版第1课时列表法求概率教学目标理解“包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.1.会用列表的方法求出:包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的试验出现的所有可能结果.2.体验数学方法的多样性灵活性,提高解题能力.教学重难点正确理解和区分一次试验中包含两步的试验.当可能出现的结果很多时,简洁地用列表法求出所有可能结果.教学过程一、教师导学出示两个问题:1.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,共有几种可能的结果?要求学生讨论上述两个问题的区别,区别在于这两个问题的每次试验(摸球)中的个数不一样.二、合作与探究【例】教材例1.1.要求学生思考掷两枚硬币所能产生的所有结果.学生可能会认为结果只有:两个都为正面,一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形,要讲清这种想法的错误原因.列出了所有可能结果后,问题就容易解决了.或采用列表的方法,如:2.问题:“同时掷两枚硬币”,与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的.比如在先后投掷的时候,就会有这样的问题:先出现正面后出现反面的概率是多少?这与先后顺序有关.同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题.三、总结提升1.本节课的例题,每次试验有什么特点?2.用列表法求出所有可能的结果时,要注意表格的设计,做到使各种可能结果既不重复也不遗漏.第2课时树形图求概率教学目标1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义.2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率.3.进一步提高分类的数学思想方法,掌握有关数学技能(树状图).教学重难点正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.教学过程一、合作与探究【例1】同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子的点数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2.分析:由于每个骰子有6种可能结果,所以2个骰子出现的可能结果就会有很多,我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢?这个问题要让学生充分发表意见,在此基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果,体会其优越性.列出表格.(也可用树状图法)其实,求出所有可能的结果的方法不止是列表法,还有树状图法也是有效的方法,要让学生体验它们各自的特点,关键是对所有可能结果要做到:既不重复也不遗漏.板书解答过程.思考:教材思考题.【例2】教材例3.分析:弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得?在学生充分思考和交流的前提下,老师介绍树状图的方法.第一步可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行.第二步可能产生的结果有C、D和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C、D和E.第三步可能产生的结果有两个H和I,两者出现的可能性相同且不分先后,从C、D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H和I.(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率了.教师要详细地讲解以上各步的操作方法.写出解答过程.问:此题可以用列表法求出所有可能吗?小结:教材第139页右边的结论.二、巩固练习教材练习.练习中是每次试验涉及3个因素的问题,共有27种可能的结果.尽管这些问题可能的结果都比较多,但用树状图的方法并不难求得,重要的是要让学生正确把握题意,鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序.三、能力展示教材习题25.2 第1题.这是一道正确理解概率意义的问题,在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路.。
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是概率论的一个基本内容，主要让学生了解列举法求概率的基本步骤和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解列举法求概率的原理，掌握列举法求概率的基本方法，并能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率论的基本概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体操作步骤和方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解列举法求概率的原理，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列举法求概率的基本步骤和方法，能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解列举法求概率的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的问题引导，让学生自主探究和发现列举法求概率的原理和方法。
2.互动法：教师与学生之间的提问和回答，学生与学生之间的讨论和交流，以提高学生的参与度和积极性。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，以吸引学生的注意力，并帮助学生更好地理解和记忆。
2.练习题：准备一些有关列举法求概率的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何求解该事件的概率，从而引出列举法求概率的方法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法求概率的原理和方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一道题目，应用列举法求解概率，并互相交流解题过程和方法。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(1)教案 (新版)新人教版-(新版)
25.2 用列举法求概率第1课时用直接列举法求简单事件的概率※教学目标※【知识与技能】1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.※教学过程※一、情境导入1.复习回顾前面一节课的内容：（1）概率的意义；（2）对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入新课.二、掌握新知例1 如图所示是计算机中“扫雷”99个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.A区域（画线部分），A区域外的部分记为BAA区域还是B区域？分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小距可以了.解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为103=7-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是772.而38>772，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击B区域.提问1：若例题中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在那一区域比较安全？18.提问2：你能重新设计，通过改变雷的总数，使得下一步踩在A区域合适吗？请通过计算说明原因.答案：（这是一个开放性问题，仅举一例供参考）把雷的总数由10颗改为31颗.原因如下：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为313=28-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是28 72.而38<2872，即点击A区域遇到地雷的可能性小于踩B区域点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击A区域.例2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚银币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)=14.（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)=14.（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)=24=12.提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？答案：一样.三、巩固练习A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A.13B.14C.23D.342.从1，2，3，4这四个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.13B.14C.16D.1123.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，改点在第四象限内的概率为．4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率；（2）两次都摸到相同颜色的小球的概率；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率.“闯关游戏”的规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘，求出闯关成功的概率．答案：1.B 2.A 3.134.（1）14（2）12（3）125.14四、归纳小结1.本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？P(A）mn吗？※布置作业※从教材习题中选取．※教学反思※1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分激发了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，重分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P(A），教学时要重点突出方法.。
人教版九年级数学上册25.2.1《用列举法求概率(1)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.1《用列举法求概率(1)》教学设计一. 教材分析《用列举法求概率(1)》是人教版九年级数学上册第25章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义、等可能事件的概率以及如何用树状图法求概率的基础上进行的。
通过本节课的学习，使学生掌握列举法求概率的方法，并能运用列举法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的概念和求法已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用列举法求概率，以及如何将实际问题转化为概率问题，仍然是学生的学习难点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握列举法求概率的方法，并能运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用列举法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为概率问题，以及如何运用列举法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生主动探究，发现规律。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题。
3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对概率概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.教学素材：准备相关实例和练习题，用于课堂练习。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的定义和求法。
然后提出本节课的学习任务：用列举法求概率。
2.呈现（10分钟）教师展示几个具体的实例，如抽签问题、抽奖问题等，让学生观察和思考如何用列举法求解。
学生分组讨论，分享解题思路。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以适应不同学生的学习需求。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几名学生完成的练习题，进行讲解和分析。
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。
但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。
让学生意识到用列举法求概率的重要性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。
人教版数学九年级上册 25、2用列举法求概率教案
25.2 列举法求概率一、教材分析1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。
主要内容是学习用列表法求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
二、学情分析我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。
为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析【知识与技能目标】（1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
（2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
（3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
【过程与方法目标】（1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
（2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感与态度目标】（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。
（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。
四、教学重难点【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果五、教学过程：25.2 列举法求概率（堂练）一、复习引入：1. 抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为___________.2、广州市住宅电话号码是由8位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为2的概率是 .二、用列举法求事件的概率1.例2、抛掷两枚普通的硬币，求下列事件出现的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；2、练习:袋中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出1个.求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
人教版九年级上册数学第25章概率初步教案25.2 用列举法求概率第三课时
人教版九年级上册数学第25章概率初步教案25.2 用列举法求概率第三课时25.2 用列举法求概率(第三课时)（一）教学目标知识与能力：1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
过程与方法：体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情感与态度：培养学生积极探索数学问题的态度及方法。
（二）教学重难点重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
难点：用树形图法求出所有可能的结果。
（三）学情分析列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：（幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以125P =（一个元音）； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以31124P )(==两个元音； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以121P )(=三个元音。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以61122P )(==三个辅音。
5、教师点拨通过例2的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。
运用树形图法 求概率的步骤如下：①画树形图 ；A C H A C I A D H A D I A E H A E IBC H BD H B D I BE H B E IB C I A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 甲 乙 丙m中m和n的②列出结果，确定公式P(A)=n值；m计算事件概率。
③利用公式P(A)=n6、检测验收教材137页练习1、2题（用树形图做）（七）课堂总结教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？（八）作业：1、教材复习巩固。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(教案)
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，促进学生之间的互动交流，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握列举法求解概率问题的步骤和方法。
（2）能够运用列举法解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
五、教学反思
在今天的课堂中，我引导学生学习了用列举法求概率这一章节。通过教学，我发现有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现用生活中的实例来引导学生思考概率问题很有效，大家的兴趣一下子就被调动起来了。但在今后的教学中，我还可以尝试更多有趣的例子，让同学们能更直观地感受到概率与生活的紧密联系。
（3）在实际问题中区分必然事件、不可能事件和随机事件。例如，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。难点在于理解这是一个随机事件，而不是必然事件或不可能事件。
在教学过程中，教师需针对这些难点进行详细讲解，并通过具体实例帮助学生理解，确保学生能够透彻掌握核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，尽管我已经尽量用简练的语言解释概念，但仍有部分同学显得有些迷茫。我考虑在接下来的教学中，可以增加一些互动环节，让学生在讨论和实践中更好地理解概率的概念。
关于案例分析，我觉得选取的例子贴近生活，学生容易理解。但在讲解过程中，我发现有些同学在列举所有可能性时容易遗漏。为了帮助这部分同学，我打算在接下来的课堂中，多设计一些类似的练习，加强他们对列举法的掌握。
1.理论介绍：首先，我们要了解列举法的基本概念。列举法是一种通过罗列出所有可能结果来计算概率的方法。它是解决简单概率问题的重要工具。
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》教学设计
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》教学设计一. 教材分析本节课的主题是“用列举法求概率”，这是人教版九年级数学上册第二十五章概率初步的内容。
教材通过实例引入概率的概念，让学生了解概率是反映事件发生可能性大小的量。
本节课的主要内容是用列举法求概率，通过列举所有可能的结果，再计算符合条件的结果数与总结果数之比，从而得到概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，了解了随机事件、必然事件和不可能事件。
他们已经能够理解事件发生的可能性，并能够用分数表示事件发生的概率。
但是，学生对于用列举法求概率的方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习和实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用列举法求概率的方法，能够通过列举所有可能的结果，计算符合条件的结果数与总结果数之比，得到概率。
2.过程与方法：培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，使学生认识到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：掌握用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生列举出所有可能的结果，并计算出概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解概率的定义和列举法求概率的方法。
3.实践操作法：让学生动手列举实例，求解概率，提高学生的实践能力。
4.讨论法：分组讨论，引导学生交流与合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示概率的定义和列举法求概率的方法。
2.实例：准备一些生活实例，用于导入和巩固所学知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于让学生动手实践，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币实验。
向学生展示硬币抛掷的结果，并引导学生思考：如何计算抛出正面的概率？2.呈现（10分钟）向学生讲解概率的定义，并用课件展示。
人教版九年级上册数学教案-25.2《用列举法求概率》
《用列举法求概率》一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
2.过程与方法目标：经历三种方法的探究过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会数学与生活的联系。
二、教学重点学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
三、教学难点学生能够根据不同的情况灵活运用列举法求概率。
四、教学过程一、游戏导入师：上课！同学们好，同学们请坐！师：在正式上课之前，老师想跟同学们一起来玩一个游戏。
你们都愿意加入到游戏中吗？师：同学们都愿意啊，老师手中有两枚一元硬币，把它们同时抛到空中。
我们来根据结果来决定输赢。
师：现在老师规定如果落地后一正一反，则老师赢，如果落地后两面一样，就是你们赢。
师：同学们，你们觉得这个游戏公平吗？师：老师听到有的同学说公平，有的同学说不公平。
我们可以通过计算老师赢的概率和同学们赢的概率，比较一下大小就知道是否公平了。
师：今天我们就一起来学习--用列举法求概率。
二、探究新知师：同学们，请你们思考，如果老师同时抛出这两枚硬币，可能会出现什么情况呢？师：你们说可能会出现一正一反，两正，两反的情况。
你还有补充，你来说。
师：哦，你说出现一正一反的情况时，也是两种情况，因为有两枚硬币，不错！总结的非常完整。
师：我们可以列举出4种可能出现的情况：正正，正反，反正，反反。
这4中结果出现的可能性是相等的。
师：那现在就请同学们启动我们的4人小组，共同来求出以下事件的概率：(1)两枚两面一样（我们记为事件A）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（我们记为事件B）。
老师给大家5分钟的时间。
师：第一小组代表，你举手了，你来说。
师：你说老师列举了4种情况，每种情况的概率是一样的，所以都是，真棒！请继续说。
师：你认为两面一样的情况是有两种，正正和反反，所以两面一样的概率P(A)=，不错！那一正一反的概率是多少呢？第二小组代表，你来说。
《用列举法求概率(第1课时)》教案 人教数学九年级上册
25.2 用列举法求概率（第1课时）一、教学目标【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度与价值观】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2，3：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
问：游戏者获胜的概率是多少？老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？．（板书课题）（二）探索新知探究一用直接列举法求概率出示课件5-7：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.师生共同分析：“掷两枚硬币”所有结果如下：⑴两正；⑵一正一反；⑶一反一正；⑷两反.师生共同解决如下：解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为21；=42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为21=.42出示课件8：教师归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.教师强调：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？（出示课件13）师生共同分析：结论：一样.出示课件10：教师归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.探究二用列表法求概率出示课件11：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.还有别的方法求上述事件的概率吗？教师分析：还可以用列表法求概率：出示课件13：教师分析列表法中表格构造特点，学生思考并认定.出示课件14-16：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和是9.（3）至少有一个骰子的点数为2.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=61.=366（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=41.=369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=11.36出示课件17：教师归纳：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.巩固练习：（出示课件18-20）同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.学生板演：解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为5；36(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36出示课件21：例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？师生共同解决如下：（出示课件22）解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=.9P ∴拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？（出示课件23）师生共同解决如下：解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(2)=.63P ∴=出示课件24：教师强调：通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.巩固练习：（出示课件25，26）如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.学生思考交流后自主解决，一生板演.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1.6出示课件27，28：例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？学生独立思考后师生共同解决.解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是13；乙乘坐到上等汽车的概率是31=62，乘坐到下等汽车的概率只有16.答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.巩固练习：（出示课件29-31）小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?师生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=936=1. 4（三）课堂练习（出示课件32-39）1.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A.49B.13C.12D.193.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A.14B.12C.18D.1164.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？5.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案：1.解：列表得:由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=31.932.B3.D4.解：列表，得（1）P（数字之和为4）=1.3（2）P（数字相等）=1.35.解：列表，得由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=147.3618（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.。
25.2 用列举法求概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
人教版数学九年级上册25.2 列举法求概率 教案
25．2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学目标1．会用列举法(直接列举、列表法)求简单事件的概率，进一步培养随机观念．2．感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．教学重点用列表法求简单随机事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学设计教学过程设计一、创设情景明确目标1．掷一枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？正面向上的概率是多少？2．“把掷一枚质地均匀的硬币〞改为“同时掷两枚质地均匀的硬币〞有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？两个硬币全部正面向上的概率是多少？问题2与问题1相比，条件发生了哪些变化？如何解答？二、自主学习指向目标1．自读教材第136至137页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习〞局部．三、合作探究达成目标探究点一用列举法求概率活动一：出示教材第136页例1，思考以下问题：(1)使用两枚硬币作抛掷硬币试验，理解“所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等〞；(2)“正反〞与“反正〞是一样的结果吗？(3)随机事件“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上〞包含哪几种结果？【展示点评】当第一枚硬币正面向上，第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚硬币为反面的情况下，第二枚有正、反两种情况，所有的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等．【小组讨论】两枚硬币可以编上序号以示区分，再完成例2中的3个问题，看与例2解答有何区别？【反思小结】“同时掷两枚硬币〞与“先掷一枚硬币再掷一枚硬币〞这两种试验所出现的结果是一样的．有的随机事件发生的概率可以转化成与之发生概率一样的随机事件进展研究．【针对训练】见学生用书“当堂练习〞知识点一探究点二用列表法求概率活动二：出示教材第136页例2，思考以下问题：(1)当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出所有可能的结果，通常用什么方法？(2)例2中的表左边的一列表示第二个骰子的点数共有几种等可能的结果？上边一行表示第一个骰子的点数共有几种等可能的结果？其他局部像(1，6)这样的单元格共有多少种情况？【展示点评】由表可以得到：两个骰子点数一样的结果有：____________________________；两个骰子点数和是9的结果有：_____________________________；至少有一个骰子点数为2的结果有：_____________________________.【小组讨论】如果把例2中的“同时掷两个骰子〞改为“把一个骰子掷两次〞，所得到的结果共有多少种？试用列表法分析．【反思小结】用列表法求概率的前提是一次试验涉及的因素只有两个，并且各种结果出现的可能性都相等．求符合列表法求概率的等可能随机事件的概率的几个根本步骤：一列表；二描述表中可能出现的结果的总数n及各种结果出现的可能性相等；三统计满足某种随机事件发生的结果的数目m，并列举出来；四用公式P＝m,n计算概率．【针对训练】见学生用书“当堂练习〞知识点二四、总结梳理内化目标1．在一次试验中，当可能出现的结果只有________个，且各种结果出现的可能性大小________时，我们可以用________试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．列举法求概率目前学到两种方法：一是直接列举法；二是通过表格列举法．3．用表格列举法求概率的步骤：(1)列表；(2)分析表中的结果的特征：有多少种可能出现的结果，并且各种结果出现的可能性一样；(3)计算概率：用公式P＝m,n计算．五、达标检测反思目标1．李进有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，假设任意组合穿着，那么穿着“衣裤同色〞的概率是__1,6__.2．(2021 ·衡阳)某校学生会正筹备一个“庆毕业〞文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，求选出的两名主持人“恰好为一男一女〞的概率__2,3__.3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是( A )A．1,3 B．1,4 C．1,6 D．2,12六、布置作业稳固目标1．上交作业：教材第140页第3，5，7题．2．课后作业：见学生用书的“课后作业〞局部．教学反思第2课时用树状图法求概率教学目标理解并掌握树形图法求概率的方法．教学重点理解树形图的应用方法及条件，用画树形图的方法求概率．教学难点用树形图列举出各种可能，求实际问题中的概率．教学设计教学过程设计一、创设情景明确目标国庆长假期间，小军跟爸爸开车到A地游玩，途中要经过两个十字路口(每个路口都有红、绿、黄三种灯各种灯亮的时间一样)．(1)请列举出小军和爸爸经过两个路口时的红绿灯的所有情况；(2)他们的车一路绿灯的概率是多少？【思考】1.用列表法能解决吗？为什么？二、自主学习指向目标1．自读教材第138至139页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习〞局部．三、合作探究达成目标探究点用树状图法求简单事件的概率出示教材第138页例3，思考以下问题：(1)取出3个小球，可以看作需要几步来完成？每一步里有哪几种结果？(2)怎样引导学生画出树状图表示所有等可能出现的结果？(3)你知道元音字母有哪些？此题中涉及的元音字母是________；辅音字母有哪些？此题中涉及的辅音字母是________．【展示点评】画树形图要分清一次试验的几个因素．此题中第一个因素是：从甲口袋中抽取一个小球上面写的字母；第二个因素是从乙口袋中抽取一个小球上面写的字母；第三个因素是从丙口袋中抽取一个小球上面写的字母．树形图可以从上面向下倒着画，也可以从左边向右方画．【小组讨论】如何根据题目的特点，选择适宜的列举法？【反思小结】当一次试验涉及两因素或包含两步时，列表法比拟方便，当然也可以用画树形图法；当试验存在三步或三步以上时，只能用画树形图法解决概率问题．【针对训练】见学生用书“当堂练习〞．四、总结梳理内化目标1．本节课学习后我们共学会了三种列举方法求概率：一是直接列举法；二是表格列举法；三是画树形图法．2．用列表法和树状图法求随机事件的概率各有什么特点？五、达标检测反思目标1．连续抛掷一枚均匀的硬币三次，每次都正面向上的概率是__1,8__．2．甲、乙、丙三人坐在一排照相留念，那么甲、乙两人坐在相邻的位置上的概率是__2,3__．3．(2021 ·兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进展足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的时机是均等的，由甲开场传球，共传三次．那么三次传球后，球回到甲脚下的概率是( C )A．1,2B．1,3C．1,4D．3,8六、布置作业稳固目标1．上交作业：教材第140，第4，6，8题；2．课后作业：见学生用书的“课后作业〞局部．教学反思。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率用树状图求概率教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率用树状图求概率教案：
1.理解概率的定义，掌握用列举法求简单事件发生的概率。
2.学习使用树状图表示事件发生的所有可能结果，并用树状图求概率。
3.解决实际问题，培养运用概率知识分析问题的能力。
另一个让我感到遗憾的是，课堂时间有限，未能让更多学生展示他们的讨论成果。为了提高课堂效率，我决定在接下来的课程中，尽量精简讲解内容，为学生的展示和互动环节留出更多时间。
在教学方法上，我也在思考如何更好地结合现代教育技术，例如使用多媒体课件和实物演示，来提高学生对概率知识的理解和记忆。同时，我还想尝试引入一些有趣的概率游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣。
然而，我也注意到在讲解列举法和树状图的过程中，部分学生对于如何避免遗漏和重复的结果存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，可以通过设计更多具有针对性的练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
此外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，他们能够将所学的概率知识应用到解决实际问题中。但在讨论过程中，我也发现了部分学生对于如何运用列举法和树状图求解概率仍然存在疑惑。为此，我计划在下一节课中增加一些互动环节，让学生在课堂上就能及时提问，并及时解答他们的疑惑。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用列举法和树状图求解概率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：掷两个骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
人教版数学九上25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，避免出现遗漏和重复。
2.对于思考题，学生可以尝试用文字、图表等形式进行阐述，培养分析和解决问题的能力。
3.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结列举法求解概率问题的步骤和要点。
2.学生分享自己的学习心得和收获，提出在解题过程中遇到的问题和困惑。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固所学知识。
4.教师强调数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
6.作业布置，分层设计
教师可以根据学生的实际情况，设计不同难度的作业，使学生在完成作业的过程中，达到巩固知识、提高能力的目的。
7.教学评价，关注过程
教师应关注学生在课堂上的表现，包括思考、交流、合作等方面，进行全面、客观的评价，激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一个不透明的袋子，里面装有红球和白球，提问：“同学们，你们知道从袋子中随机摸出一个球，摸到红球和白球的概率分别是多少吗？”
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养团队协作能力。
4.部分学生对数学学科的兴趣和热情有待提高，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.通过生动的实例，引导学生深入理解列举法的内涵，培养学生的逻辑思维能力。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
3.教师引导：根据学生的回答，引导学生认识到解决此类问题需要用到概率知识，进而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲授新知
1.列举法概念：介绍列举法的定义，即通过列出所有可能的结果，计算每种结果出现的概率。
2.步骤与方法：讲解列举法求解概率问题的步骤：
2.培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决问题的自信心；
3.学会与他人合作，尊重他人意见，培养良好的团队协作精神；
4.感受概率知识在实际生活中的应用，增强将所学知识应用于实际问题的意识。
本节课的教学设计以列举法求解概率问题为主线，结合生活实例，让学生在探索中学习，在学习中应用。通过小组合作、问题解决等教学活动，培养学生的数学素养、合作意识和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力和价值。
（3）在一个装有10个白球、5个黑球的袋子中，先后两次随机抽取一个球，求第二次抽到黑球的概率。
3.拓展题：
（1）小华有3件上衣、2条裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子穿上，求他穿上的衣服颜色搭配是“红配蓝”的概率；
（2）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是“回文数”（即1234、4321这类数字）的概率；
1.重点：掌握列举法求解概率问题的步骤和方法，并能应用于实际问题。
2.难点：
（1）理解并运用列举法求解复杂概率问题，如组合问题、排列问题等；
（2）将实际问题转化为数学模型，运用列举法求解；
（3）在合作学习中，提高沟通协作能力，充分发挥团队作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以生活实例引入本节课的内容，激发学生兴趣；
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案一. 教材分析《列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25.2节的内容，主要介绍了利用列举法求概率的方法。
本节内容是在学生掌握了概率的基本概念和等可能事件的概率求法的基础上进行的，是进一步培养学生解决实际问题的能力。
通过本节内容的学习，学生能够掌握列举法求概率的步骤和方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于概率的基本概念和等可能事件的概率求法已经有了一定的了解。
但是，学生在运用列举法求概率时，可能会出现列举不完整、分类不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地进行列举和分类，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生正确地进行列举和分类，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用列举法解决实际问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生进行自主探究，发现列举法求概率的方法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握列举法求概率的方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的内容，例如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些事件的概率。
2.呈现（10分钟）通过课件展示列举法求概率的步骤和方法，引导学生理解并掌握列举法的基本原理。
3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，例如抛硬币三次，求正面向上的概率等。
人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率 教案
第1课时教学内容25.2 用列举法求概率（1）．教学目标1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点运用列表法求事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学过程一、导入新课为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．二、新课教学1．学生分组讨论，探索交流．在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．2．指导学生构造表格A4 5 7B168首先考虑转动A 盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想． 3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种． ∴ P (A 数较大)=95，P (B 数较大)= 94． ∴ P (A 数较大)＞P (B 数较大)． ∴ 选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果．4．解法二．由图知，可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．∴ P (A 数较大)=95，P (B 数较大)= 94． ∴ P (A 数较大)＞ P (B 数较大)． ∴ 选择A 装置的获胜可能性较大．然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想． 三、巩固练习例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2．分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．具体过程见教材第137页．小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P (A)＝nm中m 和n 的值； （3）利用公式P (A)＝nm计算事件的概率． 四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业 习题25.2 第1题．第2课时教学内容25.2 用列举法求概率（2）．教学目标1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．教学重点运用画树形图法求事件的概率．教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题． 教学过程 一、导入新课复习上节课内容，导入新课的教学． 二、新课教学 1．实例探究．例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键． 解题过程见教材第138、139页． 2．归纳总结．（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝nm 计算事件概率． 三、巩固练习 教材第139页练习．四、归纳总结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题25.2 第3、5题．。
人教版数学九年级上册25.2用列 表法求概率教案
《用列举法求概率》（第一课时）说课稿义务教育新课标人教版数学九年级上第二十五章第二节《用列举法求概率》现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
今天我说课的题目是《用列举法求概率》（第一课时）。
我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
1教材分析：1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。
主要内容是学习用列举法求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
3、教学重点：理解列举法求概率的理论依据，会用列举法求概率。
4、教学难点：用列举求实际问题中的概率。
2目标分析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。
1、知识与技能目标正确理解：“一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n”能用列举法求出间的问题的概率。
2、过程与方法目标经历用列举法求概率的学习，使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，解决实际问题培养分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
3过程分析《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：3.1复习引入1、三种事件：必然事件：在一定条件下必然发生的事件，不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件2、提问：问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？2种可能的结果：正面向上、反面向上问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？6种等可能的结果：1、2、3、4、5、6问题3.从分别标有1、2、3、4、5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？5种等可能的结果：1、2、3、4、5这个例题难度较小，事件可能出现的结果较少。
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人教版九上《25.2 用列举法求概率》教案1-3
教学内容
1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，•采用列表法求概率的方法．
2．当一次试验要涉及3个或更多的因素时列方形表不方便时，采用树形图求概率的方法．教学目标
理解并掌握用列表法、树形图法求概率的方法并利用它们解决问题．
复习列举法，又在列举法的框架内设置问题，产生较复杂的列举法──列表法，树状图法求概率的方法，并运用它解决问题．
重难点、关键
1．重点：列表法、树形图法求概率的方法及其运用它解决问题．
2．难点与关键：由前2节的简单列举法求概率有困难时，产生列举法的二种新方法：列表法、树形图法求概率．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下题．
1．(口答)用列举法求事件A发生的概率的条件是什么？P(A)=？
2．例1．抛一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)点数为6；
(2)点数小于或等于3；
(3)点数为7．
老师点评：1．(口答)列举法应满足的条件：
(1)一次试验中，可能出现的结果有限多个；
(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等．
P(A)=，其中n 是结果总数，m 是A 的结果数．
2．解：(1)P(点数为6)=
； (2)P(点数小于或等于3)==； (3)P(点数为7)=0． 二、探索新知
上面的这一道题列举出来的结果总数只有6种，数目小，•如果出现的结果数目较多时，或者当一次试验要涉及3个或更多的因素，单纯用一一列出来就容易遗漏，请看下面两题：
例2．桌面上分别放有六张从1，2，3，4，5，6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算下列事件的概率：
(1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是9；(3)至少有一张的数字是2．
分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列举法列出应有36种，容易遗漏重复，•计算不准确，为了避免这种情况，我们介绍另外一种也具有列举法内涵的列表法．
解：列表如下．
从表中可以清楚看出，分别从6张红桃和6张黑桃中任取一张，共有36种可能的结果，它们出现的可能性相等．
(1)满足分别取出1张，这两张数字相同(记事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
m
n
16361
2
所以P(A)==．
(2)满足两张的数字和是9(记为事件B)的结果有4种，即(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，
所以P(B)=
． (3)满足至少有一张的点数是2(记事件为C)的可能结果是11种， 所以P(C)=
． 例3．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ，丙口袋中装有2个字母的小球，•它们分别写有字母H 和I ，从3个口袋中各随机地取出1个小球．
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：这里取出每一个球，都有可能是从甲袋、乙袋、丙袋中的任一袋中取出．因此，当一次试验要涉及3个因素，•用以前的一般列举法或列表法显然解起来很吃力．为了不重不漏地列出所有可能结果，今天我们介绍新的具有列举法内涵的“树形图”法．
解：画“树形图”：
所有的可能结果是2×3×2=12种． 即AAAAAABBBBBB CCDDEECCDDEE HIHIHIHIHIHI
这些结果出现的可能性相等．
6361
6
41369
11
36
(1)P(一个元音)=;P(两个元音)==;P(三个元音)=
(2)全是辅音字母的结果共有2个：BCH 、BDH ， 所以P(三个辅音)==． 三、巩固练习
教材P154练习2，P153思考题 四、应用拓展
例3．一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，•再任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你估计两次都摸到红球的概率．
分析：为了解题的方便，我们可以把红球两个，记为红1、红2；绿球记为绿1、绿2，•因为所有可能的有4×4=16种，因此用列举法可能会重漏，•所以我们采用列表法或树形图法解题．
解：画树形图如下：
∴两次都摸到红球的概率是
=， 答：两次都摸到红球的概率是． 五、归纳小结
（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1．列表法、树形图法． 2．应用它们求概率．
512412131
12
2121
6
41614
六、布置作业
1．教材P155综合运用6拓广探索9 2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、选择题．
1．某次考试中有两道选择题很难，小张只知道两题的四个选项中各有一个正确，于是她就从剩下的选项中任意选择了一个，小张两题都正确的概率是( )．
A ．
B ．
C ． 2．某同学有红色、蓝色两种圆珠笔芯共50支，二者混在一起，她随意从中抽取一支圆珠笔芯记下其颜色，然后又放进去，她共抽取20支，发现其中有红色圆珠笔芯8支，估计她有两种圆珠笔芯数目分别是( )
A ．8，12
B ．30，20
C ．20，30
D ．10，40
3．有四根长度分别是4cm ，5cm ，6cm ，10cm 的线段，从中任取3段，这3段能构成三角形的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题．
1．一个袋子里装有5个白球，3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，•任意摸出一个球，是黑球的概率是________．
2．从1、2、3、4、5、6、7、8中任取两个数，这两个数： (1)积恰好等于24的概率是_________． (2)和恰好等于10的概率是_________．
121411
.168
D 12132314
3．连续抛掷一枚硬币，抛掷一次正面朝上的概率是，那么： (1)连续两次都是正面朝上的概率是________； (2)连续三次都是正面朝上的概率是________； (3)连续四次都是正面朝上的概率是________； (4)连续n 次都是正面朝上的概率是________． 三、综合提高题．
1．已知某口袋中有10个黑球和若干个白球，现欲知其中白球的个数，小亮从口袋中随机摸出一球，然后记下颜色，再放入袋中，他共摸了100次，其中有26次是黑球，请估计大约有多少个白球？
2．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，•请你采用列表法或树形图法计算配得紫色的概率．
答案:
一、1．C2．C3．A 二、1．
2． 三、1．因口袋中只有两种球，而黑球数目已知，可设白球x 个，那么黑球与白球之比为10：x ，而通过随机试验知道共摸了26个黑球和74个白球，它们个数比为26：74，有10：x=26：74，可得x ≈30，所以可估计白球约为30个．2．.
1511
11113.
147
48162n
1
2。