用列举法求概率(第1课时)(教案)
《25.2用列举法求概率》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《用列举法求概率》学历案（第一课时）一、学习主题本学习主题为“用列举法求概率”，是初中数学课程中的一课。
这一课的学习重点在于理解概率的基本概念，掌握列举法求概率的步骤和方法，通过实际问题的解决，提高应用概率知识解决实际问题的能力。
二、学习目标1. 理解概率的基本概念，掌握概率的表示方法。
2. 掌握列举法求概率的基本步骤和技巧。
3. 能够运用列举法求概率解决简单的实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、评价任务1. 评价学生对概率基本概念的掌握情况，通过课堂提问和小组讨论的方式进行。
2. 评价学生运用列举法求概率的步骤和技巧的掌握情况，通过课堂练习和作业进行。
3. 评价学生解决实际问题的能力，通过布置实际问题的作业，检查学生的应用能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽卡片等，让学生感受概率的存在和实用性。
2. 新课学习：讲解概率的基本概念和表示方法，介绍列举法求概率的步骤和技巧。
3. 课堂练习：通过具体的例子，让学生亲自操作，运用列举法求概率，加深对知识的理解和掌握。
4. 小组讨论：学生分组讨论列举法求概率的步骤和方法，相互交流，共同进步。
5. 总结反馈：教师总结学生的练习情况，对共性问题进行讲解，对个别问题进行辅导。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习的方式，检测学生对列举法求概率的掌握情况。
2. 作业布置：布置相关的实际问题作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在课堂上的学习情况，总结自己的不足之处，明确下一步的学习方向。
2. 教师反思：教师应对课堂教学进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供参考。
通过以上内容的学习，学生应能够熟练掌握用列举法求概率的方法，并能够运用这种方法解决实际问题。
同时，教师也应对学生的学习情况进行全面的评估，根据学生的掌握情况调整教学计划，使教学更加有效。
用列举法求概率的教案
用列举法求概率的教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量某事件发生可能性的大小强调概率的取值范围：0 ≤P(A) ≤11.2 必然事件与不可能事件定义必然事件：发生的可能性为1的事件定义不可能事件：发生的可能性为0的事件第二章：列举法求概率2.1 列举法的概念解释通过列举所有可能的结果来求解事件概率的方法强调适用于样本空间较小的事件2.2 实例讲解通过具体例子（如抛硬币、抽签等）演示列举法求概率的步骤引导学生理解如何列举所有可能的结果，并计算事件发生的次数第三章：简单事件的概率3.1 单一事件的概率解释当样本空间中只有一个事件时，该事件的概率为1强调单一事件概率的计算方法：P(A) = 13.2 互斥事件的概率定义互斥事件：在同一样本空间中，不能发生的事件解释互斥事件概率的计算方法：P(A or B) = P(A) + P(B)（A、B为互斥事件）第四章：组合事件的概率4.1 组合事件的定义解释组合事件：由多个简单事件组成的复杂事件强调组合事件概率的计算方法：P(A1 or A2 or or An) = P(A1) + P(A2) + + P(An)（A1, A2, , An为组合事件中的简单事件）4.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示组合事件概率的计算方法引导学生理解如何将复杂事件分解为简单事件，并计算概率第五章：列举法求概率的注意事项5.1 注意样本空间的完整性强调在列举法求概率时，必须确保样本空间中包含所有可能的结果提醒学生检查是否遗漏任何可能的结果5.2 注意事件的互斥性解释在列举法求概率时，要考虑事件之间的互斥性引导学生正确处理互斥事件，避免重复计算概率第六章：列表法与树状图法6.1 列表法的局限性解释当样本空间较大时，列表法的计算量会变得非常大强调树状图法在处理大量样本空间的优越性6.2 树状图法的概念解释树状图法是通过构建树状图来展示事件发生的所有可能路径强调树状图法适用于复杂事件概率的计算第七章：树状图法的应用7.1 构建树状图的步骤解释如何构建树状图：从根节点开始，每层节点代表一个事件的可能结果，每个分支代表一个事件的发生概率强调树状图法可以清晰展示事件之间的关系和概率的传递7.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示树状图法求概率的步骤引导学生理解如何构建树状图，并计算事件概率第八章：条件概率8.1 条件概率的定义解释条件概率：在某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率强调条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A and B) / P(A)8.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示条件概率的计算方法引导学生理解如何利用树状图法计算条件概率第九章：独立事件的概率9.1 独立事件的定义解释独立事件：在每次试验中，事件之间没有任何影响的事件强调独立事件概率的计算方法：P(A and B) = P(A) P(B)9.2 实例讲解通过具体例子（如抛硬币、抽签等）演示独立事件概率的计算方法引导学生理解如何利用树状图法判断事件之间的独立性第十章：列举法与树状图法的综合应用10.1 列举法与树状图法的比较强调在实际应用中，需要根据事件的特点选择合适的概率计算方法列举法适用于样本空间较小的事件，而树状图法适用于复杂事件10.2 综合实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示列举法与树状图法的综合应用引导学生理解如何根据事件的特点选择合适的概率计算方法第十一章：列举法与树状图法的拓展11.1 列举法与树状图法的扩展解释在实际应用中，当样本空间非常大时，可以考虑使用随机模拟的方法来估计概率强调随机模拟在求解概率问题中的作用：通过模拟大量实验来估计事件的概率11.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示随机模拟在求解概率问题中的应用引导学生理解如何利用随机模拟估计事件的概率第十二章：概率论在实际问题中的应用12.1 概率论在统计学中的应用解释概率论在统计学中的重要性：为统计推断提供理论基础强调概率论在假设检验、置信区间等方面的应用12.2 概率论在经济学中的应用解释概率论在经济学中的重要性：为决策分析提供理论依据强调概率论在风险评估、投资决策等方面的应用第十三章：概率论在工程领域的应用13.1 概率论在工程领域的必要性解释概率论在工程领域的应用：为可靠性工程、质量控制等方面提供理论支持强调概率论在处理不确定性和风险的重要性13.2 实例讲解通过具体例子（如产品可靠性、工程风险分析等）演示概率论在工程领域的应用引导学生理解如何利用概率论解决工程问题第十四章：概率论在生物学和医学领域的应用14.1 概率论在生物学领域的应用解释概率论在生物学领域的应用：为遗传学、进化论等方面提供理论基础强调概率论在理解生物现象中的作用14.2 概率论在医学领域的应用解释概率论在医学领域的应用：为诊断、治疗和预防疾病提供理论支持强调概率论在医学研究中的重要性第十五章：总结与展望15.1 概率论的基本原理和应用总结概率论的基本原理，包括概率的定义、事件的运算等概述概率论在各个领域的应用，强调其重要性15.2 概率论的发展趋势展望概率论的发展趋势，包括随机过程、贝叶斯分析等方面鼓励学生继续学习和研究概率论，以应对未来的挑战重点和难点解析本文主要介绍了用列举法求概率的教案，包括概率的基本概念、列举法求概率、组合事件的概率、列举法与树状图法、条件概率、独立事件的概率以及列举法与树状图法的综合应用等内容。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(教案)
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，促进学生之间的互动交流，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握列举法求解概率问题的步骤和方法。
（2）能够运用列举法解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
五、教学反思
在今天的课堂中，我引导学生学习了用列举法求概率这一章节。通过教学，我发现有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现用生活中的实例来引导学生思考概率问题很有效，大家的兴趣一下子就被调动起来了。但在今后的教学中，我还可以尝试更多有趣的例子，让同学们能更直观地感受到概率与生活的紧密联系。
（3）在实际问题中区分必然事件、不可能事件和随机事件。例如，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。难点在于理解这是一个随机事件，而不是必然事件或不可能事件。
在教学过程中，教师需针对这些难点进行详细讲解，并通过具体实例帮助学生理解，确保学生能够透彻掌握核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，尽管我已经尽量用简练的语言解释概念，但仍有部分同学显得有些迷茫。我考虑在接下来的教学中，可以增加一些互动环节，让学生在讨论和实践中更好地理解概率的概念。
关于案例分析，我觉得选取的例子贴近生活，学生容易理解。但在讲解过程中，我发现有些同学在列举所有可能性时容易遗漏。为了帮助这部分同学，我打算在接下来的课堂中，多设计一些类似的练习，加强他们对列举法的掌握。
1.理论介绍：首先，我们要了解列举法的基本概念。列举法是一种通过罗列出所有可能结果来计算概率的方法。它是解决简单概率问题的重要工具。
25.2 用列举法求概率(第1课时)
赛博中学刘刚
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解概率意义，认识当每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，
且各种结果出现的可能性相等时，根据公式P(A)= ，求出概率.
2.认识列举法求概率时，要列举出所有可能的结果.
过程
方法
经历用列举法求概率的学习，使学生学会在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，培养分析问题和解决问题的能力.
成果
展示
通过本节学习你有哪些收获?
对于一件事件的概率如何用列举法去求.
小组内交流讨论
学生：总结，方法、注意事项，谈论自己观点、体会.
教师：总结讲评.
补
偿
提
高
1.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是2.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A B C D
A．0B． C． D1
3.（2011山东济宁）某校举行以“保护环境，
从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、
八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两
名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的
概率是.
教师：提出要求
学生：各两学生板演，其余做在练习本上.
教师：针对性讲评,对于2,3题应把所有的情况列出来.
题学生独立完成核对，讲述
2.怎么求出一个结果为有限个的随机事件的概率？
【问题2】如图25.2.1-1：是计算机中“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，这说明在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把该区域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？图25.2.1-1
《25.2.1用列举法求概率(1)》名师教案(人教版九年级上册数学)
25.2.1 用列举法求概率（彭小永）一、教学目标（一）学习目标1．了解列举法的含义．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．会用列举法计算简单的随机事件的概率．（二）学习重点用列举法计算简单的随机事件的概率（三）学习难点包含两步的随机事件的概率二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）古典概型试验有两个特点：①一次试验中，可能出现的结果有有限个；②一次试验中，各种结果发生的可能性大小相同 .（2）列表法求概率：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较少时，为不重不漏列出所有可能结果，通常采用列举法 .（3）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ，反面朝上的概率是 0.5 .2.预习自测（1）甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率为（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【解题过程】解：甲有左、中、右三个位置可以选择，所以甲站中间的概率为.【思路点拨】列举甲站位所有的可能性，找出符合条件的，便可算出其概率.【答案】B（2）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5，随机抽取3张，用抽到的 3个数字作为边长，恰好构成三角形的概率是（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：所有的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5）共10种情况，只有（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）三种情况可以构成三角形，所以结果为.【思路点拨】列举出所有可能的情况，再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，找出符合条件的3组值，便得到答案.【答案】A（3）从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是 .【知识点】概率，根的判别式【解题过程】解：因为方程x2-x+k=0有两个不相等的实根，所以根的判别式，所以，有-2、-1和0满足要求，其概率为.【思路点拨】弄清一元二次方程有两个不相等实根的条件，找出的取值范围，再计算其概率.【答案】（4）在一个不透明的袋子中，有两个红球和两个白球，它们只有颜色上区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 . 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：设4个球分别为红1、红2、白1、白2，则可列出下表：第二次第一次红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）从表中可以看出，在总共16种情况中，只有4种符合要求，所以，所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地找到答案. 如果第一次摸了不放回，则在表格中的从左上到右下这条对角线上的四组数据不会出现. 也就是说，做这种题时，要特别注意第一次摸出后是否放回的问题，它对结果有较大的影响.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件发生的概率分别是 1和0 ；随机事件的概率大于0且小于1 . （2）如果在一次试验中，有n种可能的结果，它们发生的可能性都相同，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= ( ) .2.问题探究探究一温故知新，引出课题●活动①请思考后，回答下列问题（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（2）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（3）“同时抛掷两枚质地均匀的硬币两次”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果是一样的吗？由学生思考后，举手回答.【设计意图】让学生通过回答前两个问题，初步学会使用列举法解决问题.探究二利用列举法求概率，解决实际问题●活动①初试列举法例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：同时抛掷两枚硬币，有以下四种结果：（正，正）、（正、反）、（反，正）、（反、反）；（1）由于全部正面朝上的结果（正，正）这只有1种，所以，P（两次正面朝上）；（2）由于全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以，P（两次反面朝上）（3）由于一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正.一反）【思路点拨】排列出所有可能的结果，再找出符合条件的，便可轻松得解. 特别注意试验结果要不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）.练习：在一个不透明的盒子里有3个分别标有5、6、7的小球，他们除数字外其他均相同. 充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：∵摸出的所有可能结果有：（5，6）、（5，7）、（6，5）、（6，7）、（7，5）、（7，6）共6种情况，它们之和分别为11、12、11、13、12、13共4个奇数和2个偶数，∴P（两数之和为奇数）【思路点拨】用列举法得出所有可能的结果，找出符合条件的，问题便迎刃而解.特别注意事先摸出的球是否放回对概率的影响，还要注意不重不漏.【答案】【设计意图】让学生在列举法的使用上熟能生巧.●活动②用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：两枚骰子分别记为1和2，可用下表列举出所有可能的结果：第1枚1 2 3 4 5 6第2枚1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等. （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）=；（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）所以P（B）=；（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种（见上表），所以P（C）=.【思路点拨】分横行和纵列将两枚骰子的点数排列出来，计算符合条件的结果即可. 要注意不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）练习：有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )A.13B.14C.23D.34【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：摸球的结果如下：A袋B袋细致信细信致信心细心致心共有4种可能的结果，且每种结果是等可能性的. 所以抽出“细心”的概率为 . 【思路点拨】用列表法可以轻松得解，注意不重不漏，还要注意摸球讲不讲顺序.【答案】 .●活动③拓展提高，解答概率综合题例3 有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为，另有三张背面完全相同，正面分别写着-2、-1、1的卡片，小亮将其混合，正面朝下旋转在桌面上，并从中抽取一张，把卡片正面的数字记为.然后他们计算出S=x+y的值.和-2 -1 11 -1 0 22 0 1 33 1 2 44 2 3 5（1）用列表法表示出S的所有可能情况；（2）分别求出当S=0和S<2时的概率. 【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）列表如右，共12种情况.（2）P（S=0）=； P（S<2）.【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解.【答案】（1）共有如上表的12种情况. （2）P（S=0）=；P（S<2）.练习：某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛. 九年级1班经过投票初选，小亮和小丽票数全班并列第一，现在他们都想代表全班参赛. 经过班长与他们协商决定，用掷骰子的办法让获胜者去参赛. 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面都是偶数，则小丽胜；否则视为平局，若为平局，继续上述游戏，直到分出胜负为止. 如果小亮和小丽都按上述规则各掷一次骰子，解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表法说明理由.【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：（1）∵朝上一面的点数为奇数有3种情况，∴P（奇数）（2）由题意知，可列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可知：共有36种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有9种结果，∴P（小亮胜）P（小丽胜）.【思路点拨】列表法求概率是一种很常见的方法.【答案】（1）P（奇数）；（2）公平.小亮与小丽获胜的概率同样大（表格见上）. 【设计意图】强化列表法求概率，使其熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）列举法的使用条件：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．（2）列表法的使用条件：当一次试验要涉及的因素只有两个(我们也常称为两步操作试验)，且每一步的结果为有限多个情形，我们常通过列表的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式P（A）求它的概率.（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏.重难点归纳（1）只有有限多个情形时，我们可以使用列举法；（2）当一次试验要涉及两个因素（或叫两步），且每一步的结果为有限多个情形，我们可以通过列表法求它的概率；（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏. （三）课后作业 基础型 自主突破1. 为支援灾区，小明准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5、1、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】5、1、2这三个数字的排列方式有：512、521、125、152、215、251共6种，其中只有一种是正确的，所以，他第一次就拨通电话的概率是16.【思路点拨】用列举法不重不漏地将三个数排列出来是关键. 【答案】C 2.在的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A ．1 B.34 C.12 D.14【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：方框中符号的填法共有：（+，+）（-，-）、（+，-）、（-，+）4 种，只有 （+，+）与（-，+）2种符合要求，所以能构成完全平方式的概率为12.【思路点拨】记住完全平方式的符号特点，再用列举法排列出所有的情况，便可求得其概率. 【答案】C3.如图所示，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______． 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：翻动木牌有6种情形，只有两种情况可以中奖，中奖的概率为【思路点拨】找出所有的情形和符合条件的个数即可计算出相应的概率.【答案】.4.从－2、－1、2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.【知识点】用列举法求概率【解题过程】－2、－1、2这三个数学共有6种排法，分别是（-2，-1）、（-1，-2）、（-2，2）、（-1，2）、（2，-2）、（2，-1），其中只有（2，-2）和（2，-1）在第四象限，其它的均不合要求，所以该点在第四象限的概率为.【思路点拨】第四象限的点的横、纵坐标分别为正和负，只有两个点符合条件，其概率为.【答案】5.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．【知识点】用列举法求概率【解题过程】长度为8厘米的木棍截成长为整数的三段，共有5组结果，它们分别是：（1，1，6）、（1，2，5）、（1，3，4）、（2，2，4）、（2，3，3），其中只有（2，3，3）这一种情形能构成三角形，其概率为.【思路点拨】注意不重不漏；还要注意三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】 .6. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.34【知识点】用列举法求概率小明小华A BA （A，A）（B，A）B （A，B）（B，B）【解题过程】分别将“打扫社区卫生”和“参加社会调查”记为事件A和事件B，则两人的选择有如下情况，同时选择“参加社会调查”（事件B）的只有一种情况，其概率为14.【思路点拨】用表格排列出所有的情况和符合条件的情况，即可求出其概率.【答案】1 4能力型师生共研7. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．【知识点】用列表法求概率【思想方法】分类讨论思想【解题过程】解：可列表如右，共有9种可能的情况，其中只有4种情况符合题意，所以P（两次都是奇数）.1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】P （两次都是奇数）.8. 一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽取一个小球后放回，再随机抽取一个小球．(1)试用列表法列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； (2)求两次抽出的球上字母相同的概率． 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：（1）根据题意，可以列表如右，共有16种可能的结果.（2）因为在总共的16种情况中，只有4种是两个字母相同的情况，所以P （两次的字母相同）.【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】（1）共有16种情况（见上表）； （2）P （两次的字母相同）.探究型 多维突破9. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色. 求可配成紫色的概率. 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】第1次 第2次A B C DA (A ，A) (B ，A) (C ，A) (D ，A) B (A ，B) (B ，B) (C ，B) (D ，B) C(A ，C) (B ，C) (C ，C) (D ，C)D(A ，D) (B ，D) (C ，D) (D ，D)红 蓝1 蓝2红 （红，红） （红，蓝1） （红，蓝2）解：由于必须是等可能性的，所以需将第2个转盘的蓝色分成蓝1和蓝2 ，因此可列出右表，从表中可以看出，共有6种等可能情况，有3种可以配成紫色，所以P （配成紫色）.【思路点拨】只有红配蓝或者蓝配红可以配成紫色；用列表法可以轻松得出所有可能的情况.【答案】P （配成紫色） .10. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可以使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率是多少？ (2)任意闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？ 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：（1）由电路图可知，闭合开关D 可以使灯光发光，只闭合A 、B 、C 三个都不使灯光发光，所以，P （闭合一个开关可发光）.（2）闭合两个开关的情况如表中所示，其中只有开关D 闭合的才能让小灯光发光，共有6种情况，所以，P （闭合两个开关可发光）. 第1 个 第2个A BCDA （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ） （D ，B ）C （A ，C ） （B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ） （B ，D ） （C ，D ）【思路点拨】注意灯泡发光的一个基本条件是连通有电源的电路.蓝 （蓝，红） （蓝，蓝1） （蓝，蓝2）【答案】（1）P（闭合一个开关可发光）；（2）P（闭合两个开关可发光）.自助餐1.从2、3、4、5中任选两个数，分别记作m、n，那么点（ m，n）在函数图象上的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，分类讨论思想【解题过程】.从2、3、4、5中任选两个数作为点的坐标，分别是（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，2）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，5）、（5，2）、（5，3）、（5，4）共有12种情况，在函数图象上的只有（3，4）和（4，3）两个点，所以P（点在函数上）. 【思路点拨】选两个数，相当于选了一个数后，不放回，再选一个数. 选了第一个数后是否放回对结果有直接的影响，务必重视.【答案】D2.小强和小华两人玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】若三个动作分别简记为“石、剪、布”，则两人出手的情况包括：（石，石）、（石，剪）、（石，布）、（剪，石）、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布）九种情况，平局只有3种，所以两人平局的概率为.【思路点拨】用列举法排出所有可能的情况，指出平局的3种情况，即可得到答案.【答案】B3.同时抛掷A、B两个小正方体骰子，正面朝上的数字分别记为，并以此确定点P（），那么，点P落在抛物线上的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，数形结合思想【解题过程】解：如下表所示，得到的点共有36种情况，只有（1，2）、（2，2）两个点满足要求，所以，点P在抛物线上的概率为 .x y 1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）【思路点拨】用列表法找出所有的点，再将1、2、3、4、5、6作为变量的值代入函数的解析式，求出的值，找出符合条件的点P，便可轻松得解.【答案】.4.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲任选一个数字，记为m，将它放回后，再由乙任选一个数字，记为n. 若m、n满足，则称两人心有灵犀，那么两人心有灵犀的概率是 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：从下表可知，共有16种可能的情况，符合条件的有10种，其概率为.甲结果0 1 2 3乙0 0 1 2 31 1 0 1 22 2 1 0 13 3 2 1 0【思路点拨】用表格排列出所有可能的情况，找出符合条件的情况即可轻松得解.【答案】 .5.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：（1）共有4种情况，摸出红球的概率为；（2）如图，共有16种情况，两次均为红色的只有1种，其概率为.第1 次红黄蓝白第2次红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（白，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（白，蓝）白（红，白）（黄，白）（蓝，白）（白，白）【思路点拨】第一次摸出后是否放回对结果有着重大影响.【答案】（1）摸出红球的概率为；（2）两次均为红色的概率为.6．六一儿童节前夕，某市“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行彰．某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且八(1)班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．八(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标有1、2、3、4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)，和为几就选哪个班参加．你认为这种方法公平吗？请说明理由．【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：我认为这个方法不公平，理由如下：我们可以用下表列出所有可能的情况. 两次得到的数字之和分别为2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8共16种情况. 所以，八(2)班被选中的概率为116，八(3)班被选中的概率为216＝18，八(4)班被选中的概率为316，八(5)班被选中的概率为416＝14，八(6)班被选中的概率为316，八(7)班被选中的概率为216＝18，八(8)班被选中的概率为116，所以这种方法不公平.第1 次和第2次1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8【思路点拨】用列表法将所有可能的情况排列出来，算出各个班被选中的概率，通过比较确定是否公平.【答案】这种方法不公平，理由如上.。
用列举法求概率优秀教案第1课时
用列举法求概率优秀教案（第1课时）教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。
一、教材分析本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。
以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知．本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。
在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
二、教学目标依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：1.知识与技能进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。
掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。
2.过程与方法通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。
3.情感态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
三、教学重难点1.教学重点：用列举法求事件的概率。
2.教学难点：分析事件发生的概率。
四、教学方法教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。
《用列举法求概率(第1课时)》教案 人教数学九年级上册
25.2 用列举法求概率（第1课时）一、教学目标【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度与价值观】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2，3：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
问：游戏者获胜的概率是多少？老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？．（板书课题）（二）探索新知探究一用直接列举法求概率出示课件5-7：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.师生共同分析：“掷两枚硬币”所有结果如下：⑴两正；⑵一正一反；⑶一反一正；⑷两反.师生共同解决如下：解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为21；=42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为21=.42出示课件8：教师归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.教师强调：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？（出示课件13）师生共同分析：结论：一样.出示课件10：教师归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.探究二用列表法求概率出示课件11：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.还有别的方法求上述事件的概率吗？教师分析：还可以用列表法求概率：出示课件13：教师分析列表法中表格构造特点，学生思考并认定.出示课件14-16：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和是9.（3）至少有一个骰子的点数为2.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=61.=366（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=41.=369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=11.36出示课件17：教师归纳：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.巩固练习：（出示课件18-20）同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.学生板演：解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为5；36(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36出示课件21：例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？师生共同解决如下：（出示课件22）解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=.9P ∴拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？（出示课件23）师生共同解决如下：解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(2)=.63P ∴=出示课件24：教师强调：通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.巩固练习：（出示课件25，26）如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.学生思考交流后自主解决，一生板演.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1.6出示课件27，28：例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？学生独立思考后师生共同解决.解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是13；乙乘坐到上等汽车的概率是31=62，乘坐到下等汽车的概率只有16.答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.巩固练习：（出示课件29-31）小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?师生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=936=1. 4（三）课堂练习（出示课件32-39）1.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A.49B.13C.12D.193.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A.14B.12C.18D.1164.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？5.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案：1.解：列表得:由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=31.932.B3.D4.解：列表，得（1）P（数字之和为4）=1.3（2）P（数字相等）=1.35.解：列表，得由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=147.3618（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.。
25.2 用列举法求概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
《用列举法求概率》的教案设计
《用列举法求概率》的优秀教案设计第一章：概率的概念1.1 引入概率的概念通过现实生活中的例子，如抛硬币、掷骰子等，引导学生理解概率的定义。
解释概率是衡量某个事件发生的可能性的数值，范围在0到1之间。
1.2 列举法的概念介绍列举法是一种求解概率的方法，即将所有可能的结果一一列举出来，并计算符合条件的结果数。
强调列举法适用于有限个可能结果的事件。
第二章：列举法的应用2.1 简单事件的概率通过具体例子，如抛硬币得到正面的概率，引导学生使用列举法求解。
展示如何将事件的所有可能结果列出，并计算符合条件的结果数。
2.2 复合事件的概率介绍复合事件的概率求解方法，即将复合事件分解为多个简单事件，分别计算它们的概率，相乘。
通过具体例子，如抛两次硬币都得到正面的概率，引导学生使用列举法求解。
第三章：列举法的技巧3.1 有序列举法介绍有序列举法，即对事件的可能结果进行排序，以便更清晰地计算概率。
通过具体例子，如掷骰子得到连续数字的概率，引导学生使用有序列举法。
3.2 分类列举法介绍分类列举法，即将事件的可能结果分为不同的类别，分别计算每个类别的概率。
通过具体例子，如掷骰子得到偶数的概率，引导学生使用分类列举法。
第四章：列举法的拓展4.1 利用树状图法列举介绍树状图法，即将事件的可能结果用树状图表示，便于列举和计算概率。
通过具体例子，如抛两次硬币得到至少一次正面的概率，引导学生使用树状图法列举。
4.2 利用列表法列举介绍列表法，即将事件的可能结果用列表表示，便于列举和计算概率。
通过具体例子，如掷两次骰子得到两个数字之和为7的概率，引导学生使用列表法列举。
第五章：练习与巩固5.1 列举法求概率练习题提供一些练习题，让学生独立使用列举法求解概率问题。
包括简单事件和复合事件的概率求解，以及不同列举方法的运用。
5.2 答案与解析提供练习题的答案和解析，帮助学生理解和巩固列举法求解概率的方法。
分析每个练习题的解题思路和技巧，以及可能出现的错误。
教学案例：《用列举法求概率》教案
教学案例：《用列举法求概率》教案一、教学目标：1. 让学生理解概率的概念，掌握用列举法求概率的基本方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生合作交流、逻辑思维和创新能力。
二、教学内容：1. 概率的概念及其含义。
2. 列举法求概率的基本步骤。
3. 实际问题中概率的求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：概率的概念，列举法求概率的方法。
2. 难点：如何运用列举法解决实际问题中的概率问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解概率的概念、列举法求概率的步骤。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作交流能力。
4. 练习法：课后练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过简单例子引入概率的概念，激发学生兴趣。
2. 讲解概率的概念：解释概率的定义，阐述概率的意义。
3. 讲解列举法求概率的步骤：步骤1：明确试验的所有可能结果。
步骤2：确定符合条件的结果。
步骤3：计算符合条件的结果数与所有可能结果数的比值。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决。
5. 小组讨论：分组讨论，分享解题心得，培养学生合作交流能力。
6. 课后练习：布置练习题，巩固所学知识。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调概率在实际生活中的应用。
8. 作业布置：布置适量作业，巩固概率知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念和列举法求概率的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用列举法求概率解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作交流和创新能力。
七、教学拓展：1. 概率与统计：介绍概率与统计学的联系，为学生后续学习奠定基础。
2. 概率在实际应用中的案例：分享更多实际问题，让学生体会概率在生活中的重要作用。
八、教学资源：1. 教案、PPT：提供详细的教学计划和课件，方便教师授课。
2. 练习题库：整理一套涵盖各种类型的练习题，便于学生巩固知识。
用列举法求概率教案
用列举法求概率教案一、教学目标1. 让学生理解概率的基本概念，掌握用列举法求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的定义及表示方法2. 列举法求概率的基本步骤3. 实例分析与练习三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的定义，列举法求概率的步骤。
2. 教学难点：如何运用列举法求复杂事件的概率。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本概念和列举法求概率的步骤。
2. 运用案例分析法，让学生通过实例掌握列举法求概率的方法。
3. 利用练习法，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过讲解概率的定义，引导学生了解概率的基本概念。
2. 讲解列举法求概率的步骤，让学生掌握求解概率的方法。
3. 分析实例：选取具有代表性的实例，引导学生运用列举法求解概率。
4. 练习：布置练习题，让学生独立运用列举法求解概率，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调列举法在求解概率问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固列举法求概率的方法。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率概念和列举法求概率的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生运用列举法求解概率的能力，纠正错误答案。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学内容的掌握情况，发现问题及时辅导。
七、教学拓展1. 邀请数学专家或相关领域人士进行讲座，加深学生对概率学科的了解。
2. 组织学生参加数学竞赛或概率相关的实践活动，提高学生的应用能力。
3. 推荐学生阅读概率方面的书籍或文章，拓宽知识面。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，分析存在的问题，提出改进措施。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在概率学科上取得进步。
九、教学计划1. 下一节课内容：引入条件概率的概念，讲解条件概率的计算方法。
《用列举法求概率+第1课时》精品教学方案
第二十五章概率初步15.3用列举法求概率第1课时一、教学目标1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率；2.能利用概率知识解决涉及两个因素的事件的概率问题；3.经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力；4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.二、教学重难点重点：会用直接列举法和列表法求简单事件的概率.难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能得结果.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).所以()61. 366P A==(2)两枚骰子点数的和是9 （记为事件B）的结果有4种，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3).所以()41. 369P B== (3)至少有一枚骰子的点数为2 （记为事件C）的结果有11种，即(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，( 2，5)，(2，6).所以()11. 36P C=【归纳】1.用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．2.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；③利用概率公式()mP An=计算出事件的概率．3.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如掷两个骰子)的事件．【思考】教师活动：教师提出问题“若上一题的情景‘同时掷两枚质地均匀的骰子’换成‘把一枚掷质均匀的骰子投两次’，所有可能的结果有变化吗？”给学生思考时间，最后给出答案，没有变化，只是列表的时候表头变为第1次，第2次即可.【随堂练习】教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1从1，2，−3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是______.答案：1 3 .练习2小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为()A.16B.13C.12D.23答案：B .追问：请用列表法写出所有可能的结果.答案：小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为31 93 =.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 巩固例题练习。
用列举法求概率(第一课时)
课题：《用列举法求概率》第一课时
一、教学目标
(1)知识与技能：在具体情境中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。
(2)过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，培养学生有条理的思考。
(3)情感态度与价值观：通过探究活动,使学生感受到数学的应用价值，增强应用意识；并在合作交流中，体会到团队的力量、成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
二、教学重点与难点
教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。
教学难点:能够正确地建构表格，计算两步实验事件的概率。
三、教学方法
采用“创设情境—建立模型—自主探究—应用拓展”模式，启发引导学生在自主探究、合作交流中探索新知、解决问题、逐步培养能力，并借助多媒体辅助教学。
四、教学过程。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
3.教师引导：根据学生的回答，引导学生认识到解决此类问题需要用到概率知识，进而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲授新知
1.列举法概念：介绍列举法的定义，即通过列出所有可能的结果，计算每种结果出现的概率。
2.步骤与方法：讲解列举法求解概率问题的步骤：
2.培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决问题的自信心；
3.学会与他人合作，尊重他人意见，培养良好的团队协作精神；
4.感受概率知识在实际生活中的应用，增强将所学知识应用于实际问题的意识。
本节课的教学设计以列举法求解概率问题为主线，结合生活实例，让学生在探索中学习，在学习中应用。通过小组合作、问题解决等教学活动，培养学生的数学素养、合作意识和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力和价值。
（3）在一个装有10个白球、5个黑球的袋子中，先后两次随机抽取一个球，求第二次抽到黑球的概率。
3.拓展题：
（1）小华有3件上衣、2条裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子穿上，求他穿上的衣服颜色搭配是“红配蓝”的概率；
（2）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是“回文数”（即1234、4321这类数字）的概率；
1.重点：掌握列举法求解概率问题的步骤和方法，并能应用于实际问题。
2.难点：
（1）理解并运用列举法求解复杂概率问题，如组合问题、排列问题等；
（2）将实际问题转化为数学模型，运用列举法求解；
（3）在合作学习中，提高沟通协作能力，充分发挥团队作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以生活实例引入本节课的内容，激发学生兴趣；
25.2 用列举法求概率(第一课时)教学设计
(1)牌上的数字为3；
(2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= 来求解.
解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可
能性相同．
（1）P（点数为3）=1/6；
抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，
所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。
以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.
教学时间
课题
25.2用列举法求概率(第一课时)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1.理解P（A）= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.
2.应用P（A）= 解决一些实际问题．
过 程
和
方 法
复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法
求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.
分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在 区域、 区域的概率并比较。
解：（1） 区域的方格共有 个，标号 表示在这 个方格中有 个方格各藏 颗地雷，因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。
（2） 区域中共有 个小方格，其中有 个方格内各藏 颗地雷。因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。
老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．
用列举法求概率教案
用列举法求概率教案一、教学目标1. 让学生理解概率的基本概念，掌握列举法求概率的方法。
2. 培养学生运用列举法解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 概率的定义2. 列举法求概率的方法3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：概率的定义，列举法求概率的方法。
2. 难点：如何运用列举法解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解概率的基本概念，列举法求概率的方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用列举法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过抛硬币、抽奖等实例，引导学生思考概率的概念。
2. 讲解概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解列举法求概率的方法：a. 确定所有可能的结果。
b. 确定符合条件的结果。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用列举法解决问题。
5. 小组讨论：分组讨论，分享列举法解决问题的过程和结果。
7. 课堂练习：布置练习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对概率概念的理解，以及运用列举法求概率的能力。
2. 评价方法：课堂练习：观察学生在练习中的表现，判断其对概率计算方法的掌握程度。
小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及其合作交流的能力。
课后作业：检查作业完成质量，评估学生对课堂所学内容的掌握情况。
3. 评价内容：概率概念的理解：学生是否能准确描述必然事件、不可能事件、随机事件。
列举法求概率：学生是否能正确运用列举法步骤，求解简单问题的概率。
七、教学拓展1. 拓展内容：引入更复杂的概率问题，如条件概率、独立事件的概率等。
2. 拓展方法：通过案例分析，让学生接触并理解条件概率的概念。
通过实际问题，让学生了解独立事件概率的计算方法。
3. 拓展目标：培养学生解决更复杂概率问题的能力，提高其逻辑思维能力。
八、教学资源1. 教学课件：用于展示概率概念和列举法求概率的步骤。
用列举法求概率教案
用列举法求概率教案【篇一：用列举法求概率教学设计】用列举法求概率一、教材分析1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计颠倒了课文内容，将“用树状图求概率”调节为第一课时，主要内容是学习用树状图求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
二、学情分析在初一，初二学习基础上，初三学生普遍具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。
为了加强他们的自学和合作能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以小组合作探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、教学目标1、知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用树状图求简单事件概率的方法。
2、过程与方法：经历应用树状图解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
3、情感态度与价值观：（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。
（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。
四、教学重难点：掌握用树状图求简单事件概率的方法五、教学准备：多媒体课件、学案、礼物、硬币、抢答器、小黑板、签字笔、答题纸六、教学过程（一）游戏引入，激发学习兴趣同学们，初次见面，我给大家准备了一份神秘大礼，大家想不想要？可我只准备了一份，我想把它送给咱们班一位最幸运的同学，好不好？今天神秘礼物的得主是通过三个游戏产生：第一个游戏：前后桌四名同学为一组，以玩“手心手背”，决胜出一名胜利者；第二个游戏：知识抢答赛，请第一个游戏胜出的同学进行抢答，抢答正确便可顺利进入到第三个游戏；第三个游戏：每人掷两枚硬币，两次正面朝上为胜，最后得胜者可获得神秘大礼。
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25.2 用列举法求概率（第 1 课时）
一、教材分析
1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节
内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。
主要内容是学习
用列表法求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加
了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业
后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材
中处于非常重要的位置。
二、学情分析
我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。
为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析
【知识与技能目标】
（1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
（2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果
（3 ）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
【过程与方法目标】
（1 ）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
（2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感与态度目标】
（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创
造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。
（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。
四、教学重难点
【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率
【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果
五、教具准备
教师准备：多媒体课件、学案、尺
学生准备：尺
六、活动流程
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学
习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程
设定为以下六个环节：
③ 同时掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的情况
所有可能出现的结果有： ；
④ 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数, 所有可能
出现的结果情况如何？请你用简便的方法 把所有可能结果不重
不漏的表示出来。
环节二、学习新知识并灵活应用：
1、 请自学教材 P134~P135
2、 例：把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，
计算下列事件的概率
（1） 两次骰子的点数相同；
（2） 两次骰子点数的和为 9;
（3） 至少有一次骰子的点数为 3.
分析：我们不妨把这两次的骰子分别记为第 1次和第2
次，这样就可以列表表示出所有可能出现的结果了 .
解：由题意列表得:
由表可知，所有等可能的结果的总数共有 ___________ 个
（1）
（2）
（3）
答：
【活动四】重难点解析
1、 用列表法求随机事件的概率的注意事项
2、 当 ____________________________ 并且可能出现的
结果数目较多时，为 _______________ 地列出所有可能的结
果，通常采用列表法
教师分析环节一后 提问如何正确的 列表表示出所有可 能出现的结果，请 大家进入环节二的 学习，在学习过程 中思考教材的例 3 和学案上的例题之 间的区别与联系.” 教师认真巡视，督 促自学和学法指 导，了解和收集学 生在自学过程中碰 到的问题和困难， 为下一环节作准 备，并引导学生解 决自学过程中存在 的问题， 教师针对学生 自学环节所遇到的 困难，对本堂课知 识点进行分析讲解 并综合知识点，分 让学生体会 到数学知识 无处不在，应 用数学无处 不有。
符合 数学教学应 从生活经验 出发”的新课 程标准要求。
为了规范学 生的解题格 式，将解题的 步骤展示出 来 让学生更明 确列表法” 求随机事件
问题与情境
师生行为 设计意图 【活动五】课堂练习，巩固提高
1连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率 是
（） A 、3 4 B 、1 3 c 、1 2 ’ 1
D 、—
4 2、小明与小红玩一次 石头、剪刀、 布”游戏，则小明
赢的概率是 （ ）
A 、4
B 、1
C 、1
D 、1
9 3 2 9
3、 某次考试中，每道单项选择题一般有 4个选项，某
同学有两道题不会做，于是他以 抓阄”的方式选定其中 一个答
案，则该同学的这两道题全对的概率 是
（）
A 、1
B 、1
C 、1
D 、1
4 2 8 16
4、 在一个口袋中有 5个完全相同的小球，把它们分别 标号1,
2, 3，4，5,随机地摸出一个小球后放回，再 随机地摸出一个小
球，用列表法求下列事件的概率
（1）两次取的小球的标号相同；
（2 ）两次取的小球的标号的和等于 5.
解：由题意列表得：
由表可知，所有等可能的结果的总数共有 一个
（1） 各种题型一 个，让学生 达到达到精 练的效果 学生独立完成，老 师在巡视过程中， 及时发现学生作答 时的不足之处，等 学生做完题目后进 行讲解，尽量让学 生讲解 教师统计测试成绩 从多个角度 考察学生掌 握及运用新 知的情况， 不仅巩固了 知识，也让 学生学会多 角度思考问 题，从而使 学生形成自 己对数学知 识的理解和 有效的学习 策略，发展 了思维，学 会做数学。
及时反馈学。