江苏省江阴初级中学八年级数学上学期期中试题

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江阴期中考试初二数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 2x + 5C. 4x - 2 = 2x + 3D. 2x + 5 = 3x - 13. 已知方程 2x - 3 = 5，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各图中，与 y = 2x - 1 的直线平行的直线是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = -2x + 1D. y = -2x - 35. 下列各式中，是同类项的是（）A. 3x^2 和 2xyB. 4x^2 和 5y^2C. 2xy 和 3x^2yD. 4x^2y 和 5xy^26. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3B. 3x^2 - 4yC. \(\frac{3}{2x}\)D. \(\frac{4}{3}\)7. 下列各图中，与 x 轴垂直的直线是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④8. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，是勾股数的是（）A. 3、4、5B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、2510. 下列各式中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 4C. y = \(\frac{1}{x}\)D. y = 2x二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 b 的值为 _______。

12. 已知 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______。

13. 已知直线 y = 2x + 1 与 y 轴的交点坐标为 _______。

14. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 27，则 b 的值为 _______。

江苏省江阴市学年八年级数学第一学期期中试卷苏科版

A DB EC （第6题）（第8题）第7题 2021—2021学年第一学期八年级数学学科期中考试试卷一、选择题：(本大题共8小题，每题3分，共24分．)一、以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）二、以下说法正确的选项是（）A. 有理数和数轴上的点一一对应B. ( -2 )2的平方根是 -2C. 负数没有立方根D. 实数不是有理数确实是无理数3、已知等腰三角形的顶角等于30°，那么那个等腰三角形的底角等于（） A ．120° B ． 75° C ．60° D ．30°4、在以下实数中，无理数是（） A ． B ．16 C ．π D ．2275、据统计，今年“十·一”期间，无锡灵山景区某一天接待中外游客的人数为18675人次，那个数据用科学记数法（保留4个有效数字）可表示为（）A ．×103B ．×103C ．×104D ．×1046、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连结DE ，那么四边形ABED 的周长等于 ( )A ．17B ．18C ．19D ．207、如下图，A 、B 、C 别离表示三个村落，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰硕群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村落到活动中心的距离相等，活动中心的位置应建在（）A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点八、如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每一个小正方形的边长均为1个单位长度），假设以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原先的直角三角形一路组成一个等腰三角形，要求新三角形与原先的直角三角形除有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的极点不必然在格点上，那么符合要求的新三角形有（）A ．4个B ．6个C ．7个D ．9个二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共28分）九、估量大小关系：5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”）A ．BCD ．第19题10、9的算术平方根是___ _， 8的立方根为 2-1的相反数是 1一、若是x －4＋(y ＋3)2＝0，那么x +y ＝1二、等腰三角形的两边长别离为3cm 和4cm ，那么它的周长是 cm ．13、已知等腰梯形的一个内角为80°，那么其余三个内角的度数别离为_____________. 14、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需知足的条件是（只需填一个你以为适合的条件即可）15、如图，□ABCD 中， AB ＝3，BC ＝5，BE 平分∠ABC ，则ED 的长为16、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD ＝5cm ，那么D 点到线段AB 的距离是 cm.17、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后取得△A＇OB ＇，假设∠AOB=15°，那么∠AOB＇的度数是 .1八、如图，有一块四边形花园ABCD ，∠ADC =90°，AD =4m ，AB =13m ，BC =12m ，DC =3m ，该花园的面积为 m 219、如图，已知：∠MON=30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、 △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，假设OA 1=l ，那么△A 6B 6A 7 的边长为20、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，取得△EFG ，FG 交AC 于H ，那么GH 的长等于 cm ．三、认真答一答（本大题共8小题，共48分）21、（本题总分值6分）计算（1）64273+- （2）103248(2)-+-+2二、（此题总分值6分）求实数x（1） (x ＋1)3＝－64；（2） (x ＋1) 2＝923、（此题总分值6分）已知2x －y 的平方根为±3，4-是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．（第20题）BA ＇AB ＇OEDCBA（第15题）DCBA （第15题）（第16题）（第18题）（第17题）24、（此题总分值6分）如图：在ABCD 中，E ，F 别离是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．请先判定AE 与CF 的关系，再说明理由．25、（此题总分值6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB=CD ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC. ⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵假设∠DAC=40°，求∠EAC 的度数.26、（此题总分值4分）如图①、图②均为4×4的正方形网络，线段AB 、BC 的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的极点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等都可）；所画的两个四边形不全等．27、（此题总分值6分）概念：到三角形的两个极点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

江阴八年级期中考试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.142. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3.5C. -2D. 3.143. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.145. 若a=-3，b=5，则|a+b|的值为（）A. 8B. -8C. 2D. -26. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. πD. -37. 下列各数中，是无理数的是（）A. -3B. √2C. πD. 38. 若a=5，b=-3，则a-b的值为（）A. 8B. -8C. 2D. -29. 下列各数中，是实数的是（）A. -3B. √2C. πD. 310. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a-b的值为________。

12. 若a=2，b=3，则|a+b|的值为________。

13. 下列各数中，是有理数的是________。

14. 下列各数中，是无理数的是________。

15. 下列各数中，是实数的是________。

16. 若a=5，b=-3，则a+b的值为________。

17. 若a=-3，b=2，则a-b的值为________。

18. 下列各数中，是正数的是________。

19. 下列各数中，是负数的是________。

20. 下列各数中，是非负数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）3 - 5 + 2（2）-2 + 4 - 3（3）-5 - 2 + 322. 若a=2，b=-3，求a+b的值。

23. 若a=-3，b=5，求|a+b|的值。

四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明去书店买书，买一本《数学》和一本《语文》共花费80元，若《数学》比《语文》贵20元，求《数学》和《语文》的单价。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷1

本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么
这个三角形就是直角三角形．
5.【答案】B
【解析】
解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．故选：B．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．
9.【答案】4 -3 ±3
【解析】
解：16 的算术平方根是 4， -27 的立方根是-3， ∵ =9， ∴9 的平方根为：±3，故答案为：4，-3，±3；根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
10.【答案】x≥5
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7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F， DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则 △EDF 的面积为（）
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 S△PAB=13S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（）
度．
16. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，△DEF 的周长是 7，AF⊥BC
于 F，BE⊥AC 于 E，且点 D 是 AB 的中点，则 AF=
．
17. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、
CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是

江阴市第一初级中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

(第6题)江阴市第一初级中学2019-2020学年度第一学期期中考试初二数学 2019年11月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各数 3.14159、364、1.010010001…… 、 π、722中，无理数共有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．等腰三角形有两条边的长分别为4和9，则该三角形的周长为（ ▲ ） A ．17 B ．17或22 C ．22 D ． 13或224.下列说法正确的是（ ▲ ） A ．两角及一边分别相等的两三角形全等 B ．全等的两个图形一定成轴对称 C ．三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ▲ ）A ．4cm 、5cm 、6cmB ．1cm 、2cm 、3cmC ．2cm 、3cm 、4cmD ．1.5cm 、2cm 、2.5cm6．如图,a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ▲ ）7．若数x 、y 满足()0322=-+-y x ，则332++y x 等于（ ▲ ）A ．0B ．5C ．4D ．±48. 如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC =12，DF=2，AC=3，则AB 的长是（ ▲ ） A ．9 B ．7C ．4D ．29.如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（ ▲ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．60°（第8题）（第9题）10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，且∠OAB ＝45°， OC ＝2OA ＝8，∠OCB ＝12∠ODA ，则四边形ABCD 的面积为（ ▲ ）A ．48B ．42C ．36D ．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11. 9的算术平方根是 .12. 25 的相反数是 ..13．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________. （第14题） 14. 如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE的周长等于50，则BC 的长为 .15.如图，在一个高为3m ，长为5m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 m .(第15题) （第16题）（第17题）（第18题） 16.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，若AD ＝3，DC ＝4，则DE 的长为 .17.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，若将该矩形沿对角线BD 折叠，则BE= . 18.已知∠AOB=30°，点P 、Q 分别是边OA 、OB 上的定点，OP=3，OQ=5，点M 、N 是分别是边OA 、OB 上的动点，则折线P ﹣N ﹣M ﹣Q 长度的最小值是 .EDCBAE C ′A BCDCBO AD（第10题）三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分6分) (1)()()0214.33449π--- (2)3816|12|3---+-20．（本题满分6分）求x 的值：（1）4x 2－3＝22 （2）24)5(33-=-x21．（本题满分5分）已知12-a 的平方根是3±，423--b a 的立方根是2，求b a 25-的平方根.22．(本题满分6分)如图，∠DCE =90°，CD =CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ．求证：①△ADC ≌△BCE ； ②AD +AB =BE ．23．(本题满分4分)如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P （请保留作图痕迹）.24. (本题满分6分)方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．(1) 在图(1)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13，这个三角形的面积为_________;(2) 在图(2)中以格点为顶点画一个斜边为25的等腰直角三角形. (注：25=20）（1）（2）25．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝1，CD＝2，试求四边形ABCD的对角线BD的长．26.(本题满分7分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．（1）连结CF，求证：△ABD≌△ACF；（2）过A点作△ADF的对称轴交直线BC于点E，若CE=1，求BD的长.（在备用图上画符合题意的草图，并完成计算）CBA备用图ADCBA27．(本题满分8分)如图1矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s 的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts.(1)当t=2时，求△PBQ的面积；(2)当t为何值时，△DPQ是以PQ为底的等腰三角形；(3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由.MN江阴市第一初级中学2019-2020学年度第一学期期中考试初二数学参考答案一、选择题ABCDD BCACB 二、填空题11．3 12．25 13． 44 14．2315．7 16．2.5 17．15418．34 三、解答题19．（1）12-（2）22 20．（1）52x =± （2）3x =21．2,3a b ==- …………（2分）； 5216a b -= …………（1分） 52a b - 的平方根为4± …………（2分）22．（1）3分略（2）3分略 23．略 24．（1）画图略（2分） 2（2分）（2）略（2分）25．（1）证：由题意可得AC ＝BC ，∠ABC ＝45°，∴∠BCA ＝90°．…（1分）设BD 与AC 、AE 分别交于点M 、N ，∵∠AMN ＝∠BMC ，∠CAE ＝∠CBD ， ∴∠ANM ＝∠MCB ＝90°，即AE ⊥BD ．…………………（2分）（2）解：连DE ，∵∠BCD ＝∠ACE ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°．………………（3分）∵CD ＝CE ＝2，∴DE ＝8，∠CDE ＝45°．……（4分） ∴∠ADE ＝∠ADC ＋∠CDE ＝90°，∴AE ＝3，∴BD ＝3．………………………………（6分） 26.（1）略（2分）（2）证得 222BD CE DE += ……………（1 分）125BD =（2分）或247BD =（2分） 27. （1）4 （2分）（2）32 （3分）（3）214（3分）。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. 1=±1B. 1 的立方根是±1C. 一个数的算术平方根一定是正数D. 9 的平方根是±34.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A. 16B. 14或15C. 20D. 16或205.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 8，12，20D. 5，13，156.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A. 50B. 50或40C. 50或40或30D. 50或30或20二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.4的平方根是______，-27的立方根是______．12.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______．13.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．14.等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为______．15.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．16.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.计算：（1）计算：3−8+（2016-π）0-(−2)2（2）求x2-49=0中x的值．（3）求（x+1）3=-8中x的值．20.作图题：（1）如图1，在△ABC所在的平面内找一点D，使D点到AB、AC两边的距离相等且到点A、点B的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2：在8×8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点在格点上．①画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；②△ABC是______三角形③在直线l上找一点Q（在答题纸上图中标出），使QB+QC的值最小，并求出最小值为______（结果保留根号）21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为F、E，且点D是AB的中点．（1）求证：DE=DF；（2）若BC=6，△DEF的周长是7，求AF的值．25.已知：如图1：射线MN⊥AB于点M，点C从M出发，以1cm/s的速度沿射线MN运动，AM=1，MB=4，设运动时间为ts，（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形，则t的取值范围是______．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△______≌△______；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：A、=1，故错误；B、1 的立方根是1，故错误；C、0的算术平方根是0，故错误；D、9 的平方根是±3，故正确；故选：D．根据立方根、算术平方根的定义进行选择即可．本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：C．解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：A、22+32=13≠42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、32+42=25=52=25，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；C、82+122=208=202=400，∴此三角形不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132=194≠152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．6.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB=8，BD=10，∠A=90°，∴AD===6，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=6，即点D到BC的距离是6．故选：A．过点D作DE⊥BC于E，利用勾股定理列式求出AD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：D．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选：C．本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．11.【答案】±2 -3【解析】解：∵22=4，（-2）2=4，∴4的平方根是±2；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．故答案为±2，-3．根据平方根的性质和立方根的性质进行求解．此题考查了平方根的性质和立方根的性质．正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数有一个负的立方根．12.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13.【答案】17.88【解析】解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】70°或55°【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°．故答案为：70°或55°．根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．15.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．16.【答案】50【解析】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，∴四个小正方形的面积=2×5×5=50．故答案为：50．根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）3−8+（2016-π）0-(−2)2=-2+1-2=-3；（2）x2-49=0x2=49，解得：x=±7；（3）（x+1）3=-8x+1=-2，解得：x=-3．【解析】（1）直接利用立方根以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）利用平方根的定义化简得出答案；（3）利用立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】等腰直角26【解析】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求．②∵AB2=22+42=20，AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，∴AC2+BC2=AB2，且AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．③如图，点Q即为所求，最小值为=，故答案为：．（1）首先作出∠CAB的平分线，进而作出线段AB的垂直平分线，交点即为所求．（2）①根据轴对称的性质作图即可得；②根据勾股定理逆定理求解可得；③根据轴对称的性质与勾股定理求解可得．此题主要考查了作图-轴对称变换与角平分线以及线段垂直平分线的作法，熟练掌握它们的性质是解题关键．21.【答案】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，AB=DE∠CBA=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB=62+82=10；（2）根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，∵DE2+EB2=DB2，∴（8-x）2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD=62+32=35．【解析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即（8-x）2=42+x2，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF⊥BC，BE⊥AC，∴∠AFB=∠AEB=90°，∵D是AB的中点，∴DE=DF=12AB；（2）解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∵BE⊥AC∴∠BEC=90°，∴EF=BF=CF=12BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12AB+12AB+3=AB+3=7，∴AB=4，∴AF=42−32=7．【解析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）利用△DEF的周长是7，得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键．25.【答案】0＜t＜2【解析】解：（1）当CB=AB时，在Rt△MCB，BC=5，BM=4，由勾股定理得：MC=3，则t=3s；当AB=AC时，在Rt△MCA，AM=1，AC=5，由勾股定理得：MC==2，则t=2s；当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；∴当t=3s或2s时，△ABC为等腰三角形；（2）∵由题意∠ACB=90°时，∴AC2+BC2=AB2，设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC2=x2+42，在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC2=x2+12，∴x2+42+x2+12=52，解得x=2，∴t=2s；（3）∵当t=2时，△ABC为直角三角形，∴0＜t＜2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：0＜t＜2；（1）分CB=AB、AB=AC和AC=BC三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理列式计算；（3）由②的结论结合图形解答即可；本题属于三角形综合题，考查了勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】ADC A′DC BC=AC+AD【解析】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF，设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2-BF2=102-x2，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．（1）由SAS容易证明△ADC≌△A′DC；（2）由△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，再求出DA′=BA′，得出BA′=AD，即可得出结论；解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，设EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。

江阴初级中学 2019-2020 学年第一学期期中考试初二数学试卷

.C
..
B
A
26．（本题满分 8 分）已知 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10．
⑴如图 1，若 BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，作 DE BC 于 E，则△DEC 的周长为
；
⑵如图 2，若 P 是斜边 BC 的中点，请以 P 为顶点，借助三角板进一步探究：
①若∠MPN=90°，M、N 分别为∠MPN 与 AB、AC 的交点，求证：AM=CN；
∠MCN 的度数为
C
D
E
C
A
M
N
B
第 16 题图
第 12 题图
第 15 题图
A
第 17 题图
B
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，在 AC 的垂直平分线上找
一点 M，使△BCM 得周长最小，此最小周长为
．
18．已知∠AOB=50°，点 P 在射线 OB 上，点 Q 是射线 OA 上一动点，将∠O 沿 PQ 折叠，点 O
个等腰三角形的周长．
23．（本题满分 6 分）如图， A B, AE BE ，点 D 在 AC 边上，1 2 ， AE 和 BD 相
交于点 O ．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若 1 40 ，求 BDE 的度数．
B E
1
O
A
2
D
C
24．（本题满分 4 分）如图，△ABC 中 AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BE AC 于点 E．求证：
CBE BAD ．
A
E
B
D
C
25．（本题满分 6 分）如图所示 A、B、C 三个村庄，B 村在 A 村的正西方向 60 千米处，C 村在 AB 连线的中垂线上，且 C 到 A、B 两村的距离都等于 50 千米．现要建一座加油站 D，使得 D 到三个村庄的距离都相等．请用无刻度直尺和圆规作出点 D，并求出这个距离．

江阴八年级期中数学试卷

1. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5/2B. 2C. 5D. 32. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x - 1，若f(x)的图像关于y轴对称，则f(0)的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 33. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)4. 若一个正方形的对角线长为10，则它的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 1255. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 90°6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，若x1和x2是该方程的两个实数根，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若一个正三角形的边长为a，则它的面积为（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3 a^2D. 3 a^28. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且底边BC = 6，则顶角∠BAC的度数为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°9. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）A. 2πrB. πr^2C. πrD. 2r10. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，若x1和x2是该方程的两个实数根，则x1 x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 若一个数的平方根是-3，则这个数是________。

12. 若一个正方形的对角线长为8，则它的面积为________。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为________。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学模拟试卷含答案

江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等3．（3分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．=±2B．1的立方根是±1C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±35．（3分）由四舍五入法得到的近似数2.30万，它是精确到（）位．A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到百位 D．精确到百分位6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′7．（3分）等腰三角形中有一个角等于70°，则它的底角度数是（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．55°8．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．m、2cm、cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、cm D．2cm、4cm、2cm9．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．5二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．（2分）9的算术平方根是．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．14．（2分）1.5949精确到百分位的近似值是．15．（2分）若一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB= ．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（8分）（1）计算：（2017﹣π）0﹣+|﹣2|．（2）求（x﹣3）2=16中的x的值．20．（8分）已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根．21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．（8分）已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．23．（8分）（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC 两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=，EF=，FD=，并求出△DEF的面积．24．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列两问中任选一问作答）．（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数．（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=6，AC=10，点P为线段BC上一点，求BP长为多少时△DEP为等腰三角形？27．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、形状相同的两个三角形全等，说法错误；C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：C．3．【解答】解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．4．【解答】解：（A）原式=2，故A错误；（B）1的立方根为1，故B错误；（C）0的算术平方根是0，故C错误；故选：D．5．【解答】解：近似数2.30万，它是精确到百位．故选：C．6．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故选：C．7．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选：B．8．【解答】解：A、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+12=（）2，能构成直角三角形；C、12+22=（）2，能构成直角三角形；D、22+（2）2=42，能构成直角三角形．故选：A．9．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式=|a|，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．10．【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．13．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．14．【解答】解：1.5949精确到百分位的近似值是1.59；故答案为：1.59．15．【解答】解：∵一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则a﹣5+2a﹣1=0，解得：a=2，则a﹣5=﹣3所以这个正数是9．故填9．16．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC=×6=3，∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵△DEF的周长是13，∴DE=DF=×（13﹣3）=5，∴AB=2DE=2×5=10．故答案为：10．18．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．【解答】解：（1）（2017﹣π）0﹣+|﹣2|=1﹣2+2﹣=1﹣；（2）（x﹣3）2=16x﹣3=±4，解得：x1=7，x2=﹣1．20．【解答】解：∵和互为相反数，∴+=0，∴，解得：，∴3x﹣y=3﹣4=﹣1，﹣1的立方根是﹣1．21．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．22．【解答】证明：①在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴DA=DE，即△ADE为等腰三角形②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CDE+∠ADB=120°，∴∠ADE=60°，又△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形．23．【解答】解：（1）如图1所示：点Q即为所求；（2）如图2所示：△DEF即为所求，△DEF的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5．24．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，即90﹣x+2（120﹣x）=180，解得x=50°，则∠A=90﹣x=40°；（2）∵BD为高．∴△ADC为直角三角形，∵BD=4，BC=5，∴CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，即，x2+42=（x+3）2，解得x=，S=AC×BD×=．△ABC25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB==15；（2）设AE=x，则CE=12﹣x，∴（12﹣x）2+92=x2，解得：x=，∴AE=，CE=AC﹣AE=．26．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：由（1）知，DE∥BC，又点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵AB=6，AC=10，∴AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE===4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．27．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．。

江苏省江阴市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷

数学学科试题一、选择题(每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（） A．B．C．D．2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10或11 4．如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（） A ． 30° B ． 50° C ． 80° D ． 100°6．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是（）A . 1对B .2对C .3对D .4对7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 8．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（）. A ．35° B ．40° C ．45° D ．50°9．如图，∠POQ=30°，点A 在OP 边上，且OA=6，试在OQ 边上确定一点B ，使得△AOB第4题第6题第7题CBAD是等腰三角形，则满足条件的点B 个数为（） A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（） A ．53 B ．54 C ．32D ．23二、填空题（每空2分，共16分）11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为_______cm ． 12．距离为20cm 的两点A 和B 关于直线MN 成轴对称，则点A 到直线MN 的距离为__ cm ． 13．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至E 点，连接BE ，要使△ADC ≌△EDB ，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．15．如图，△ABC 中，AB =AC ， AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB = cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD =AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为__________．第8题第10题第11题ABC DE第13题第14题第9题17．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，AC =5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为__________．18．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则________2 BD ．三、解答题19．（本小题满分5分）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD = ∠BCE ．求证：∠A =∠D .20．（本小题满分7分）如图,已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上,AE=DF, CE ∥BF, BF=CE, 求证:AB ∥CD ．21．（本小题满分8分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？第15题第17题第16题第18题AF CE B D第20题第19题DE CBA第21题22．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2C D ．24．（本小题满分8分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC =∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．25．（本小题满分10分）(1)如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．(3) 拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状． AB C D E第22题ABC D EF第23题第24题第25题ABCm （图1）（图2）（图3）m ABCDE2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科答题卷一、选择题二、填空题11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________ 15．__________ 16． __________ 17．__________ 18．__________ 三、解答题学校______________ 班级________ 姓名________ 考试号________ 座位号________。

江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案

第一学期期中考试八年级数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）A ． 3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、5 3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有【】A ．1B ．2个C ．3个D ．4个 4.在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），则点A 关于轴的对称点的坐标为【】 A ．（3，4） B ．（4，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（﹣4，﹣3） 5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是【】 A ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D B ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F C ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是【】 A ．28° B ． 118° C ． 62° D ． 62°或118° 7.如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是【】 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为【】 A ．4 B ． C ． D ．5 9.记n n a a a s +++= 21，令n s s s T n n +++= 21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么16，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为【】学班姓名 ………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………A ．2014B ．2016C ．2017D ．201910.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：⑴BP ＝CM ；⑵△ABQ ≌△CAP ；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个【】第7题图第8题图第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11.地球七大洲的总面积约为149 480 0002km ，如对这个数据精确到百万位可表示为2km ． 12.16的平方根是．13.等腰三角形两条边长分别是7cm 和14cm ，则它的周长为________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，若B 、D 、E 在一条直线上，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．15.一直角三角形的两条边长分别为5、12，则斜边上的中线长度为．16.若△ABC 的周长为12 ，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的面积为____________.17.如图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD 的长为．18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则DF 的长为 .第18题图第14题图第17题图三、简答题（本大题共有9题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530---- （2) 188146÷（3）3√1×3√÷3 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）20.（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线BD 和高AE .21.（本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF =2CD ． 22.（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF . (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)已知AC =15， BE=3，求AB 的长.班姓名 …………………封………………………………………………线…………………………………………23.（本题6分）一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24.（本题6分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连结BE 、CD ，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC =45°，∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ，求BE 的长（结果保留根号）．图1图2AA25.（本题8分）如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，且60BC -=，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点.（1）求BD 的长(长度单位是cm ）；（2）如图2，若点P 从D 点出发，以2cm /s 的速度沿DA 向点A 运动，点Q 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为，用含的代数式表示△CPQ 的面积S .（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EB ＝1，那么当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出△EPC 的周长.图1 图2 图326.（本题8分）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的15．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？27.（本题10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形（在图3中）并给予证明．第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.C2. D3. B4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11. 1.49×10812.±2 13. 35cm14. 65°15. 6或6.5 16. 6 17.918. 3 5三、简答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530----解：原式=)13()4(1----（2分）=1341+-+=36-（1分）（2) 188146÷)1814()86(=解：原式÷⨯÷ （1分）9743⨯=3743⨯=（1分）47=（1分）（3）3√1×3√÷3 131313=⨯⨯=解：原式（2分）（1分）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0） x y x y yx xy 44)2(22233-=-=⋅-⨯=解：原式（2分）（1分）20. （本题5分）如图（4分），BD 、AE 即为所求（1分）.21. （本题5分）证明：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B ，∵∠CFD=∠AFE ，∴∠AFE=∠B由上知∴△AEF ≌△CEB （AAS ）； 3分（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=BC ，∴AF=2CD ．2分22. （本题6分）证明：（1）证△DEB ≌△DFC (2分)∴DE=DF (1分)∵DE=DF ， DE ⊥AB, DF ⊥AC∴AD 平分∠BAC (1分)（2）AB=9 （2分）23. （本题6分）（1）AB=2.4 （3分）（2）CC ′=1.3 (3分)24. （本题6分）（1）猜想BE=CD （1分）证明BE=CD （2分（2）构造出下图三角形情景或补出正方形情景（1分）求出BE=3100（2分）25. （本题8分）（1）BD =132（2分）（2）S =212x （2分）（3）5210+或895+（4分）26. （本题8分）（1）设1套驱蚊器售价5元，1瓶电热蚊香液的售价元；10%2525.154%202.1=⨯+⨯⨯x x ，解得=6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元. （4分）（2）设乙超市销售套驱蚊器.W 甲=2000×（30×0.85-24）=3000元；W 乙=×（30-24）-×5=由题意知W 乙≥W 甲解得≥3600.乙超市至少销售3600套驱蚊器. （4分）27. （本题10分）（1）AE ∥BF ，QE=QF（2分）（2）QE=QF ，（1分）证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE=QF (3分)（3）（2）中的结论仍然成立，(1分) 证明：画图(1分) ，如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是直角三角形DEF斜边DE上的中线∴QE=QF． (2分)。

江苏省江阴市澄西片2023-—2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF3．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．114．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．0B．C．D．﹣π5．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 6．（3分）已知实数，a介于两个连续自然数之间，则下列正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜57．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个8．（3分）近似数3.45万精确到哪一位（）A．百分位B．十分位C．百位D．万位9．（3分）如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．4B．5C．8D．1010．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF ＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．二、填空题（8小题，11题每空2分，其他每空3分，共25分）11．（4分）4的平方根是，﹣8的立方根是．12．（3分）如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于度．13．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF的长为．14．（3分）如果一个正数x的平方根为a+1和a﹣5，那么这个正数x的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝AC＝8，∠BAD＝∠BCD＝90°．M，N 分别是对角线BD，AC的中点，则MN＝．17．（3分）在一个长2.5米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长0.5米的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米．18．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F，若DG＝EG，AF＝8，AB＝10，△AEG的面积为15，则BD的长是．三、解答题（本大题共8小题，共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）|﹣5|﹣22；（2）．20．（8分）求下列各式中的x的值（1）4x2﹣8＝0（2）（x+10）3＝﹣27．21．（7分）若实数m，n满足等式．（1）求m，n的值；（2）求3n﹣2m的平方根．22．（8分）如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．（1）求证：AC＝AD．（2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求线段EF的长．24．（8分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G 为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝60°，求∠BCE的度数．25．（8分）如田是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）AC的长为；（2）△BAC的面积；（3）利用网格画△BAC的角平分线AD；（4）E是AC与网格线的交点，请在AD上找一个点Q，使得QC+QE最小．26．（10分）【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．如图1，已知，点D在△ABC的边BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求证：AB＝AC．请你帮助小明完成证明．请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：【理解内化】（2）①如图2，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作AD的垂线交AD、AC于点E、F，∠ABF＝2∠C，求证：．②如图3，在四边形ABDC中，，，AD平分∠CAB，AD⊥CD，当△BCD的面积最大时，请直接写出此时CD的长．【拓展应用】（3）如图4，△ABC是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中∠ACB＝90°，AC＝15m，BC＝20m，该绿化带中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分别在AC、BC上，步道OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．现要用围挡完全封闭△CMN区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，请直接写出围挡的长度．（步道宽度和接头忽略不计）2023-2024学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF【解答】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，故选：D．3．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．11【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形；②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，三角形的周长为10．故选：C．4．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．0B．C．D．﹣π【解答】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；B、＝2，2是有理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、﹣π是无理数，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【解答】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12＝（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122≠232，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．6．（3分）已知实数，a介于两个连续自然数之间，则下列正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【解答】解：∵9＜13＜16，∴．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．8．（3分）近似数3.45万精确到哪一位（）A．百分位B．十分位C．百位D．万位【解答】解：近似数3.45万精确到百位；故选：C．9．（3分）如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为12，则BC＝12×＝6，又因为AC＝8，所以AB＝＝＝10，故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10，故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF ＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．【解答】解：过点G作GH⊥BC，垂足为H，∴∠GHF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝5，∠B＝90°，∴∠B＝∠GHF＝90°，由旋转得：EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF＝∠GFH，∴△EBF≌△FHG（AAS），∴BF＝GH＝1，∴点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上，∴当点G在CD边上时，DG最小且DG＝5﹣1＝4，∴DG的最小值为4，故选：C．二、填空题（8小题，11题每空2分，其他每空3分，共25分）11．（4分）4的平方根是　±2　，﹣8的立方根是　﹣2　．【解答】解：4的平方根是：±2；﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．12．（3分）如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于　80或20．　度．【解答】解；当等腰三角形的一个角等于80°时，则有2种情况；①当等腰三角形的一个角等于80°时，等腰三角形的顶角等于80°时，②当等腰三角形的顶角等于80°时则它的底角为：（180﹣80﹣80）＝20°故答案为：80或20．13．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF的长为　2　．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5，∵EC＝3，∴CF＝EF﹣EC＝2，故答案为：2．14．（3分）如果一个正数x的平方根为a+1和a﹣5，那么这个正数x的值是　9　．【解答】解：∵一个正数x的平方根为a+1和a﹣5，∴a+1+a﹣5＝0，∴a＝2，∴x＝（a+1）2＝32＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为　6　．【解答】解：如图，∵△ABE与△ACE都是等腰直角三角形，∴AD＝BD，AE＝CE，∵S＝16，S2＝，∴AD2＝BD2＝32，AE2＝CE2＝50，∴AB2＝AD2+BD2＝64，AC2＝AE2+CE2＝100，∴BC＝＝6，故答案为：6．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝AC＝8，∠BAD＝∠BCD＝90°．M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN＝　3　．【解答】解：连接MC，∵∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝8，∴在Rt△ABD中，，∵点M为BD的中点，∠BCD＝90°，∴，∴△ACM是等腰三角形，∵点N为AC的中点，AC＝8，∴MN⊥AC，，∴∠ANM＝90°，∴在Rt△ANM中，，故答案为：3．17．（3分）在一个长2.5米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长0.5米的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米．【解答】解：如图，将木块展开，得到右图的长方形，右图长方形的AB相当于是2.5+0.5+0.5﹣0.5＝3，宽仍然为1米．于是最短路径为：（米）．故答案为：．18．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F，若DG＝EG，AF＝8，AB＝10，△AEG的面积为15，则BD的长是　2　．【解答】解：∵DG＝EG，△AEG的面积为15，∴S△ADG＝S△AEG＝15，∴S△AED＝S△ADG+S△AEG＝15+15＝30，由翻折得△ABD≌△AED，∴S△ABD＝S△AED＝30，∵点E与点D关于直线AD对称，∴AD垂直平分BE，∴∠AFB＝∠DFB＝90°，∵AF＝8，AB＝10，∴BF＝＝6，∵AD•BF＝S△ABD，∴×6AD＝30，解得AD＝10，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，∴BD＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）|﹣5|﹣22；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+5﹣4＝4；（2）原式＝1﹣+6+＝7．20．（8分）求下列各式中的x的值（1）4x2﹣8＝0（2）（x+10）3＝﹣27．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝2，开方得：x＝±；（2）开立方得：x+10＝﹣3，解得：x＝﹣13．21．（7分）若实数m，n满足等式．（1）求m，n的值；（2）求3n﹣2m的平方根．【解答】（1）解：∵∴2m+4＝0，4﹣n＝0．∴m＝﹣2，n＝4；（2）由（1）知m＝﹣2，n＝4，∴3n﹣2m＝3×4﹣2×（﹣2）＝16，∴3n﹣2m的平方根为±4．22．（8分）如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．（1）求证：AC＝AD．（2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）证明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD；（2）解：如图AF即为所求．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求线段EF的长．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）连接BF，∵EF为线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，AE＝BE＝5，设AF＝BF＝x，则CF＝8﹣x，由勾股定理得，x2＝（8﹣x）2+62，解得x＝，∴EF＝＝＝．∴线段EF的长为．24．（8分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G 为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝60°，求∠BCE的度数．【解答】（1）证明：∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）解：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝60°，则∠BCE＝20°．25．（8分）如田是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）AC的长为　5　；（2）△BAC的面积　12　；（3）利用网格画△BAC的角平分线AD；（4）E是AC与网格线的交点，请在AD上找一个点Q，使得QC+QE最小．【解答】解：（1）AC＝＝5，故答案为：5；（2）△ABC的面积＝4×7﹣×3×3﹣×4×4﹣×1×7＝12．故答案为：12；（3）如图，线段AD即为所求；（4）如图，点Q即为所求．26．（10分）【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．如图1，已知，点D在△ABC的边BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求证：AB＝AC．请你帮助小明完成证明．请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：【理解内化】（2）①如图2，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作AD的垂线交AD、AC于点E、F，∠ABF＝2∠C，求证：．②如图3，在四边形ABDC中，，，AD平分∠CAB，AD⊥CD，当△BCD的面积最大时，请直接写出此时CD的长．【拓展应用】（3）如图4，△ABC是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中∠ACB＝90°，AC＝15m，BC＝20m，该绿化带中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分别在AC、BC上，步道OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．现要用围挡完全封闭△CMN区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，请直接写出围挡的长度．（步道宽度和接头忽略不计）【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）①证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∴∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴BE＝EF，∵∠ABF＝2∠C，∴∠ABF＝∠AFB，∵∠AFB＝∠C+∠FBC，∴∠C＝∠FBC，∴FB＝FC，∴AC﹣AB＝CF＝BF＝2BE，∴BE＝（AC﹣AB）；②解：延长AB，交CD的延长线于点M，由①可知△ADM≌△ADC，∴AM＝AC，DM＝DC，∴AC﹣AB＝AM﹣AB＝BM＝，∴BM的长为定值，∵CB的长度为定值，∴△BCM底边CB上的高≤BM，∴当BM⊥CB时，△BCM面积最大，此时△BCD的面积最大，∴CM＝＝3，∴CD＝CM＝；（3）解：延长MO交AB于点H，延长NO交AB于点G，由（1）可知，AM＝AH，OM＝OG，BN＝BG，ON＝OG，∵∠MON＝∠GOH，∴△MON≌△HOG（SAS），∴MN＝GH，∵AC＝15m，CB＝20m，∴AB＝＝25（m），∴△CMN的周长＝CM+CN+MN＝AC﹣AM+BC﹣BN+GH ＝15﹣AH+20﹣BG+GH＝35﹣25＝10（m）．即围挡的长度为10m．。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴初级中学八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2018-2019学年江苏省无锡市江阴初级中学八年级（上）期中数学试卷1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. 163.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是()A. 5，12，13B. 1，1，√2C. 1，2，√5D. √3，2，√54.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是()A. √4B. √8C. √12D. √206.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为25，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A. x2+y2=49B. x−y=5C. 2xy+25=49 D. x+y=88.如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=25，AB=14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为( )A. 15B. 17C. 20D. 249. √−83=______． 10. 下列实数：12，−π3，|−1|，227，√93中无理数的个数有______个．11. 若√a +3+(b −2)2=0，则a +b =______．12. 一个罐头的质量为2.027千克，将2.027取近似值精确到0.1，则2.027≈______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E.AB =8，△CBD 周长为12，则BC =______．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AP 平分∠BAC ，交BC 于点P ，且AP =17，AC =15，则点P 到AB 的距离是______．15. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．16. 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D 重合，折痕为EF.若AB =3cm ，BC =5cm ，则△A′DE 的面积是______cm 2．17. 如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为______．18.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=5，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F.若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则线段CE=______．19.计算或求x的值：(1)|√11−3|−(π−3.14)0．(2)(√3−2)(√3+2)．(3)(x−3)3=−64．20.已知3x+1的平方根为±2，2y−1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME．22.已知，如图AB=AE，BC=ED，AF垂直平分CD，∠B=110°，求∠E的度数．23.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20，AB=12，求CF的长．24.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国海监船行驶的航程BC的长．25.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH．(1)求线段CH的长；(2)求线段OH的长．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)当t=2秒时，△ABP的周长=______；(2)当t=______秒时，BP平分∠ABC；(3)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？(4)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴√4=2，故选：A．根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A.∵52+122=132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵12+12=(√2)2，∴以1，1，√2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵12+22=(√5)2，∴以1，2，√5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵(√3)2+22≠(√5)2，∴以√3，2，√5为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为√4=2，√8=2√2，√12=2√3，√20=2√5，所以√8与√2是同类二次根式，故选：B．将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．本题考查最简二次根式，二次根式的化简，掌握二次根式化简的方法是正确判断的前提，理解同类二次根式的定义是正确解答的关键..6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据全等三角形的判定得出当∠D =∠B 时，△ADF≌△CBE ．【解答】解：当∠D =∠B 时，在△ADF 和△CBE 中，∵{AD =BC ∠D =∠B DF =BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，故选B ．7.【答案】D【解析】解：由题意知：{x 2+y 2=49①(x −y)2=25②， ∴x −y =5，故选项A 、B 不符合题意．①−②可得2xy =24③．∴2xy +25=49，故选项C 不符合题意．①+③得x 2+2xy +y 2=(x +y)2=73，∴x +y =√73，故选项D 符合题意．故选：D ．根据题意得到：{x 2+y 2=49①(x −y)2=25②，①−②可得2xy =24③.然后通过计算对选项进行一一排除．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，∵AC=BC=25，AB=14，AB=7，∴AH=BH=12在Rt△BCH中，CH=√BC2−BH2=√252−72=24，∵OC≥CH−OH(当点C、O、H共线时取等号)，∴OC的最小值为24−7=17．故选：B．AB=7，再作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH=BH=12AB=利用勾股定理计算出CH=24，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH=127，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH−OH(当点C、O、H共线时取等号)，从而得到OC的最小值．此题考查了勾股定理与等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9.【答案】−2【解析】【分析】此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，3那么这个数就是a的立方根．注意负数的立方根是负数．因为−2的立方是−8，所以√−8的值为−2．【解答】3=−2．解：√−8故答案为−2．【解析】解：12，227是分数，属于有理数；|−1|=1，是整数，属于有理数；无理数有−π3，√93，共2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11.【答案】−1【解析】解：∵√a +3+(b −2)2=0，而√a +3≥0，(b +2)2≥0，∴a +3=0，b −2=0，解得a =−3，b =2，∴a +b =−3+2=−1．故答案为：−1．根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得a 、b 的值，相加即可．主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．12.【答案】2.0【解析】解：2.027≈2.0(精确到0.1)．故答案为2.0．把百分位上的数字2进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△CBD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=8，△CBD周长为12，∴8+BC=12，解得BC=4．故答案为：4．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△CBD的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△CBD的周长=AC+BC是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵∠C=90°，AP=17，AC=15，∴PC=√AP2−AC2=√172−152=8，过P作PD⊥AB于D，∵AP平分∠BAC，∴PD=PC=8，∴点P到AB的距离是8．故答案为：8．根据勾股定理得到PC=√AP2−AC2=√172−152=8，过P作PD⊥AB于D，根据角平分线的性质得到点P到AB的距离是8．本题考查了角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．15.【答案】40°或100°【解析】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：(1)顶角∠A=40°，(2)当底角是40°时，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =40°，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =180°−40°−40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．首先知有两种情况(顶角是40°和底角是40°时)，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．16.【答案】2.4【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠A =∠B =∠C =∠ADC =90°，根据题意翻折，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ，由翻折的性质可得：∠A =∠A′=∠C ，BF =FD ，AB =A′D =DC ，∠A′DF =∠B =90°，设FC =x cm ，则DF =BF =(5−x)cm ，在Rt △DFC 中，FC 2+DC 2=FD 2，即x 2+32=(5−x)2，解得：x =85，即FC =85cm ，∵∠ADC =∠A′DF ，∴∠ADC −EDF =∠A′DF −∠EDF ，即∠A′DE =∠CDF ，在△A′DE 和△CDF 中，{∠A′DE =∠CDF A′D =DC ∠A′=∠C，∴△A′DE≌△CDF(ASA)，∴A′E =FC =85cm ，A′D =DC =AB =5cm ，∴S △A′DE =12×A′E ⋅A′D =2.4cm 2．故答案为：2.4．由题意可知四边形ABCD 是矩形，可知AB =CD ，∠A =∠B =∠C =∠ADC =90°，根据翻折的性质可得∠A=∠A′=∠C，BF=FD，AB=A′D=DC，∠A′DF=∠B=90°，设FC=x cm，则DF=BF=(5−x)cm，根据勾股定理可得FC，用“ASA”可判定△A′DE≌△CDF，即可求解．本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定与性质是结局问题的关键．17.【答案】12013【解析】【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥12013，即可得出答案．本题考查了平面展开−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√132−52=12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，∴CN=BC×ADAB =10×1213=12013，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，，即CF+EF≥12013，即CF+EF的最小值是12013．故答案为：1201318.【答案】15或53【解析】解：如图，当点E在线段CD上时，作AB的垂直平分线MN，∵∠ABC=∠C=∠BMN=90°，∴四边形BCNM是矩形，∴MN=BC=5，BM=CN，∵把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．∴CB=BF=5，EF=CE，∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM=3=CN，∴MF=√BF2−BM2=√25−9=4，∴FN=1，∵EF2=FN2+EN2，∴CE2=(3−CE)2+1，∴CE=5；3当点E′在线段CD的延长线上时，同理可求：F′M=4，∴F′N=9，∵F′E′2=F′N2+E′N2，∴E′C2=81+(E′C−3)2，∴E′C=15，，综上所述：EC=15或53．故答案为：15或53分两种情况讨论，由折叠的性质可得CB=BF=5，EF=CE，由勾股定理可求FM的长，可求FN的长，由勾股定理可求EC的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．19.【答案】解：(1)|√11−3|−(π−3.14)0=√11−3−1=√11−4．(2)(√3−2)(√3+2)=(√3)2−22=3−4=−1．(3)∵(x−3)3=−64，∴x−3=−4．∴x=−1．【解析】(1)根据实数的混合运算法则，先算绝对值、零指数幂，再计算减法．(2)根据平方差公式解决此题．(3)根据立方根解决此题．本题主要考查绝对值、零指数幂、平方差公式、立方根，熟练掌握绝对值、零指数幂、平方差公式、立方根是解决本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y−1的立方根为3，∴3x+1=4，2y−1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，{BD=CE∠DBM=∠ECM BM=CM，∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD=ME．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．22.【答案】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．在△ABC与△AED中，{AC=AD AB=AE BC=ED，∴△ABC≌△AED(SSS)．∴∠B=∠E．∵∠B=110°，∴∠E=∠B=110°．【解析】连接AC，AD证得AC=AD，进而证得△ABC≌△AED，则可得∠B=∠E．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中{BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF=BE，DE=DF，又∵AD=AD，Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF设CF=BE=x，20−x=12+x∴x=4，∴CF=4．【解析】(1)由Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，推出DE=DF，由DE⊥AB，DF⊥AC，可得AD平分∠BAC．(2)利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+(45−x)2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】(1)由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．(2)利用第(1)题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=(45−x)海里，利用勾股定理列出方程152+(45−x)2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25.【答案】解：(1)在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=√10，由等积法：CH=3√1010，(2)∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，{CH=BE∠HCO=∠EBO OC=OB，∴△CHO≌△BEO(SAS)，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD−DH−CH=√10−√1010−3√1010=3√105，∴OH=EH×√22=3√55．【解析】(1)在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据等积法解答即可；(2)根据SAS得出△CHO与△BEO全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】(16+2√10)cm3【解析】解：(1)如图1，由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，AP=6cm，∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB=√PC2+BC2=2√10cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=(16+2√10)cm．故答案为：(16+2√10)cm；(2)如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵PB平分∠ABC，∴PD=PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，{PD=PCPB=PB，∴Rt△BPD≌Rt△BPC(HL)，∴BD=BC=6cm，∴AD=10−6=4cm．设PC=x cm，则PA=(8−x)cm在Rt△APD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=(8−x)2，解得：x=3，故答案为：3；(3)①如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i)如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，所以用的时间为12s，△BCP为等腰三角形；ii)如图5，若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm，在Rt△PCD中，PD=3.6cm，∴BP=2PD=7.2cm，∴P运动的路程为18−7.2=10.8cm，∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；ⅲ)如图6，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC，∴PA=PB=5，∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；(4)分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7，P点走过的路程为t cm，Q走过的路程为2t cm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4；②当P、Q相遇后：如图8，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=(t−8)cm，AQ=(2t−16)cm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t−8+2t−16=12，∴t=12，∴当t为4或12时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．(1)由勾股定理求出AC=8cm，动点P从点C开始，出发2秒后，则CP=2cm，AP=6cm，由勾股定理求出PB，即可得出结果；(2)过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，则AD=10−6=4cm，设PC=x cm，则PA=(8−x)cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种情况：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12秒；ii)若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP= 2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18−7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ)若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；(4)分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t cm，Q走过的路程为2t cm，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=(t−8)cm，AQ=(2t−16)cm，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。

江苏省江阴市青阳镇2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

江苏省江阴市青阳镇2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷一、单选题1．以下巴黎奥运会的四个运动图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则α∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．无法确定3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．8，15，164．如图，BC BD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ABD △≌△的是（）A ．ABC ABD∠=∠B ．90C D ∠=∠=︒C ．∠CAB ＝∠DABD ．AC AD =5．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A ．3B ．10C ．6.5D ．3或6.56．如图，已知3,4,90,12,13CD AD ADC BC AB ==∠=︒==，则图中阴影部分的面积为（）A ．12B ．24C ．36D ．487．在Rt ABC △中，9042ABC AB BC ∠=︒==，，，AC 的垂直平分线分别交AB AC 、于E 、D ．连接CE ，则BCE 的面积为（）A ．52B ．2C ．32D ．18．有下列说法，其中正确的有（）①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，BD ．若35EBD ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．55︒B ．58︒C ．65︒D ．68︒10．如图，在Rt ABC 中，90,3,4B AB BC ∠=︒==，点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿ABC 的边从C A B C →→→的方向运动，设运动时间为t （秒）．点P 在运动的过程中，能使ABP 为等腰三角形的t 的值为（）A ．2或52或75B ．2或75或1C ．2或52或75或1D ．2或52或75或11二、填空题11．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，125∠=︒，则C ∠=．12．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形的面积为．13．如图，AD BC ∥，BD 平分ABC ∠，2AD =，则AB 的长为．14．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AD =，5BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD △的面积为．15．如图，已知ABC ADE △△≌，点E 在BC 上，30ABC ∠=︒，65AED ∠=︒，则BAE ∠=︒．16．如图，四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠∠==︒，7AD =，24DC =，15BC =，则A 的长为．17．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ．连结AC ，交BE 于点P ，若3BE AE -=．则CFP AEP S S －的值是．18．已知，如图ABC 中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，D 为A 的中点，连接C ，将BCD 沿着C 折叠得ECD ，则边A 的长为，点E 到直线A 的距离为．三、解答题19．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的88⨯正方形网格中，点,,,,A B C M N 均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．(1)画出ABC V 关于直线MN 对称的A B C ''' ；(2)ABC V 的面积为；(3)在线段MN 上找一点P ，使得PA PC +最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）20．如图，在四边形ABCD 中，90AB CD B C =∠=∠=︒，，E 是BC 的中点，连接AE DE ，．求证：(1)ABE DCE △≌△；(2)EAD EDA ∠=∠．21．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H ，（A ，H ，B 在一条直线上），并修一条路CH ．测得5CB =千米，4CH =千米，3HB =千米．(1)问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明．(2)求原来的路线AC 的长．22．已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD AB ⊥于D ．(1)若∠A ＝42°，求∠DCB 的度数；(2)若BD ＝1，CD ＝3，M 为AC 的中点，求DM 的长．23．如图，△ABC 中，∠A =60°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到AC 、BC 两边的距离也相等（尺规作图）．（2）在（1）的条件下，若∠ABP =15°，求∠ABC 的度数．24．如图，在ABC V 中，5BC =，高AD 、BE 相交于点O ，且AE BE =．(1)求线段AO 的长；(2)点F 是直线AC 上的一点且CF BO =，动点P 从点O 出发，沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达A 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t 秒，是否存在t 值，使以点B 、O 、P 为顶点的三角形与以点F 、C 、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．25．数学活动课上，同学们开展了以“折纸与证明”为主题的探究活动．(1)问题：在ABC V 中， AB AC >，怎么证明C B ∠>∠？小华把AC 沿A ∠的平分线AD 翻折，使点C 落在AB 上的点C '处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程．(2)如图（2），小华将矩形纸片ABCD 对折使AB 与DC 重合，展平后得到折痕PQ ，再次沿过点A 的直线折叠，使点D 落在折痕PQ 上的点N 处，展平后得到折痕AM ，连接AN 、DN ，得到AND △．请判断AND △的形状，并说明你的理由．26．已知，90ABM ∠=︒，8AB =，点C 为射线BM 上一点，将ABC V 沿AC 折叠得ADC △，过点A 作BM 的平行线交CD 所在直线于点E ，作EF BM ⊥，垂足为F ．(1)如图（1），若4BC =，求BF 的长；(2)如图（2），若3BF CF =，设BC m =，求2m 的值．。

江苏省江阴市澄要片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

江阴市澄要片2022-2023学年第一学期期中考试初二数学试卷（满分120分，考试时间100分钟） 2022.11一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C．D．2．如图，已知∠CAB＝∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（▲）A．∠C＝∠D B．∠1＝∠2 C．AC＝BD D．BC＝AD3．等腰三角形的周长为25cm，其中一边长7cm，则其腰长为（▲）A．7cm或9cm B．7cm C．9cm D．以上都不对4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝6，则AC等于（▲）A．12 B．8 C．4 D．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为10，则AE的长为（▲）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4第2题第5题第8题第9题6．下列说法中错误的是（▲）A．两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合7．若P是△ABC所在平面内的点，且PA=PB=PC，则下列说法正确的是（▲）A．点P是△ABC三边角平分线的交点B．点P是△ABC三边垂直平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点8．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（▲）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL9．如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC＝CD，AB＝CE，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2m，对下列角中，大小为m的角是（▲）A．∠CDF B．∠ABC C．∠CFD D．∠CFE10．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ACD 沿AD 翻折得到△AED ，连结B E ，则线段B E 的长为（ ▲ ）A ．2B ．54 C ．53 D ．75二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ▲ ．12．如图，△ABC ≌△ADC ，∠B ＝110°，∠BAC ＝45°，则∠ACD ＝ ▲ °．13．已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6，∠C ＝60°，则BC ＝ ▲ ．14．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DE ＝4，BC ＝9，则BE 的长为 ▲ ．15．如图，我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是 ▲ 尺．（1丈＝10尺） 16．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，D 是AB 的中点，连结CD ，CD=5，则△A CB 的面积等于 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，AD 是边BC 上的中线，AD ＝2，则△A CB的面积是 ▲ .18．如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=6,BC=8，点E 的边BC 上,BE ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，AB= ▲ .当EP+PF 的值最小时，AP= ▲第11题第12题第14题第15题第17题第18题第10题 B A C F EP三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）如图，AF ＝BE ，∠CEB ＝∠DF A ＝90°，AD ＝BC ，AD 与BC 交于点O ．（1）求证：△CEB ≌△DF A ．（2）若∠AOB ＝120°，求∠C 的度数．20．（8分）作图：（1）如图1，△ABC 在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC 关于直线l 轴对称的△DEF （其中D 、E 、F 分别是A 、B 、C 的对应点）； ②直接写出△ABC 中AB 边上的高= ．（2）如图2，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．21．(本题8分) 如图，矩形纸片ABCD 的边长AB =8，AD =4．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色. （1）GC 的长为 ▲ ；（2）求FG 的长．（3）着色面积为 ▲ ．22．（本题6分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，D 是AB 上一点，且CD ＝12cm ，BD ＝8cm ．求证：△ADC 是直角三角形；A B C D EG F23．（本题8分）如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE =1m ，将它往前推送6m （水平距离BC =6m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE =3m ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度？24．（本题8分）如图，BE 、CF 是△ABC 的两条高，P 是BC 边的中点，连接PE 、PF 、EF ．（1）求证：△PEF 是等腰三角形；（2）若∠A ＝80°，求∠EPF 的度数.25．（本题10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”. （1）如图1，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ，则有 ▲ ≌ ▲ ．图1 图2 A B C E F P（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD= ▲°．（3）如图3，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．O图1 图2 图326．（本题10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△PCQ的面积；（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为直角三角形的运动时间．（3）当P、Q两点其中有一点落在△ABC某内角的角平分线上时，请直接写出满足条件的t的值．江阴市澄要片2022-2023学年第一学期期中考试初二数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBABCCBDAD二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11. 12:01 12. 25° 13. 6 14. 315. 16. 24 17. 6 18. 10 （1分） ; （2分）三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19、证明：（1）在Rt △CEB 和Rt △DF A 中，，∴Rt △CEB ≌Rt △DF A （HL ）．......................................4分（2）∵Rt △CEB ≌Rt △DF A ，∴∠B ＝∠A ＝（180°﹣∠AOB ）＝30°， ∵∠CEB ＝90°，∴∠C ＝90°﹣∠B ＝60°．.......................................8分20、（1）①...............3分②519............5分（2）作∠ABC 的角平分线，作线段AD 的垂直平分线，标出P 点（各1分）....8分 21、解：（1）GC ＝4.........................................2分（2）图形折叠不变性的性质可知AD ＝GC ，DF ＝GF ，AE ＝CE ，设DF ＝x ，则FG ＝x ，FC ＝8﹣x ， ∵GC ＝4，在Rt △FCG 中，FC 2＝FG 2+GC 2，即（8﹣x ）2＝x 2+42，2091310解得x＝3，即FG＝3；.........................................................6分（3）着色面积为22...........................................8分22、证明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm ..............2分∴AC＝13cm，CD＝12cm，∴AD2+CD2＝AC2，........................4分∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形；.............6分23、解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为x m，则AC＝（x﹣2）m，故x2＝62+（x﹣2）2，..............................4分解得：x＝10，............................................7分答：绳索AD的长度是10m．..................8分24、（1）证明：∵BE、CF是△ABC的两条高，∴∠BFC＝∠BEC＝90°，∵P是BC边的中点，∴BP＝FP＝BC，CP＝EP＝BC，∴FP＝EP，∴△PEF是等腰三角形；...............................4分（2）解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，由（1）得：FP＝BP，EP＝CP，∴∠ABC＝∠BFP，∠ACB＝∠CEP，∴∠BFP+∠CEP＝∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠FPB+∠EPC＝360°﹣（∠ABC+∠ACB+∠BFP+∠CEP）＝160°，∴∠EPF＝180°﹣（∠FPB+∠EPC）＝20°，∴∠EPF的度数为20°．.........................................8分25、（1）△BAD≌△CAE...............................2分（2）∠BOD=60°.....................................4分（3）证明：BD＝CE，BD⊥CE∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE ＝∠BAD ，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），..................7分 ∴BD ＝CE ，.................................8分 ∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BPC +∠ABD ＝∠BAC +∠ACE ， ∴∠BPC ＝∠BAC ＝90°， ∴BD ⊥CE ．.............................10分26.（1）6=ΔPCQ S ....................3分（2）当∠BQC=90°时，t=4.8秒...................5分当∠CBQ=90°时，t=8秒综上所述：t=4.8秒或8秒......................7分（3）t=5 ,34 , 736（一个答案1分）.................10分。

江阴初二数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. √-12. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a = bB. a = -bC. b = -aD. ab = 03. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 4C. x = 2, x = -3D. x = -1, x = 64. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 45°C. 120°D. 135°5. 已知平行四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，则三角形AEF与三角形CDF的面积比是（）A. 1:2B. 2:1C. 1:1D. 3:16. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = x + 2xC. y = √xD. y = x^37. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 36B. 54C. 72D. 908. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形9. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα的值为（）A. 0.75B. 0.6C. 0.8D. 1.2510. 已知一圆的半径为r，则该圆的周长是（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. πr^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。

12. 若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数是______。

13. 在△ABC中，若a = 5，b = 6，c = 7，则△ABC的面积是______。

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A
B C
D
E
F
第12题第14题
江苏省江阴初级中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题
（满分：100分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1.下列图形中，是轴对称图形的为 ( )
A、 B、 C、 D、
2．36的算术平方根是（）A．6 B．－6 C．±6 D．6
3．下列命题正确的个数有：（1）a
a=
33；（2）a
a=
2；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类。

（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若9
2=
a，16
2=
b，且0
<
ab，则b
a-的值为（）A．±1 B．-1 C．±7 D．7
5．在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF的是（）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．A B=DE，BC=EF，AC=DF
6．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，
E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，
F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；
③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）
7．为使1
x-有意义，则x的取值范围是．
8．用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为．
9．已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是______________°．
10．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 _____ cm．
11．已知正数x的两个不同的平方根是3
m+和215
m-，则x＝．
12．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是___________．
13．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则DF ＝__________cm，重叠部分△DEF的面积是 ___ cm2．
14．如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M,N点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC= ．
A
B C
F
E
A′
第13题
（B'）
D
A
B C
D
第15题
第16题
15．如图，在△ABC中，AB=5,AC=13, BC边上的中线AD=6，则BC的长为_________．
`
16．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为．
三、解答题（本大题共9小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（每小题4分，共8分）
（1）计算：4
)2
1(
80
3+
+
-
-（2）求x的值：2
4810
x-=
18．（本题满分5分）画图计算：
（1）在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形
△A′B′C′，并在所画图中标明字母．
（2）设小方格的边长为1，求△A′B′C′中B′C′边上的高h的值．
19．（本题满分5分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：2
2b
a
a-
-．
20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，
∠3＝∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；
(2)OB＝OD．
A
B C
D
B A D C
21．（本题满分6分）如图，∠ACB=900，AD 是∠CAB 的平分线，BC=4,CD=
23,求AC 的长．
22．（本题满分6分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于
点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．
23．(本题满分6分)如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，O 是BC 的中点，如果在AB 和AC 上分别有一
个动点M 、N 在移动，且在移动时保持AN ＝BM ，请你判断△OMN 的形状，并说明理由．
A
B F E
24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，点D在线段AB上运动(D不与A、B 重合)，连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．
(1)AB＝；
(2)当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，
说明理由．
25．（本题满分8分）如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD=∠APB=α．且 ∠BPC=∠CPD=β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；
（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）；
（3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．
初二数学答案：
二、填空：7.1≥x 8.4102.3⨯ 9.80°或20° 10.35 11.49 12.ASA 13. 3.4, 5.1 14.17
15.612 16.5
三、解答：17.（1）-1 （2）29
±=x 18.(1)略（2）2=h
19．原式=-1 20．略 21.AC=3
22. (1)略（2）AD 22+=
23．等腰直角三角形
24．（1）32 （2）232- （3）60°或105°。