2021年高考数学大一轮复习 第十二章 第64课 算法检测评估
2021高考数学一轮复习统考第12章算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步学案北师大版
第十二章算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步基础知识整合1．算法的框图及结构(1)算法(2)程序框图的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一(3)三种基本逻辑结构离不开的11基本结构程序框图步骤n错误!(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句14INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句15PRINT“提示内容”；表达式输出信息赋值语句16变量＝表达式17将表达式所代表的值赋给变量①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式及框图①UNTI L语句DO循环体LOOP UNTIL条件②WHILE语句WHILE 条件循环体WEND1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．1．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k<3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.故选B.2．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为( )a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5答案 A解析a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15.再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.故选A.3．(2019·武昌调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的S 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k >nB ．k <nC ．k ≥nD ．k ≤n 答案 A解析 第一次输入a ＝2，此时S ＝0×2＋2＝2，k ＝0＋1＝1，不满足k ＝1>n ＝2；第二次输入a ＝2，此时S ＝2×2＋2＝6，k ＝1＋1＝2，不满足k ＝2>n ＝2；第三次输入a ＝5，此时S ＝6×2＋5＝17，k ＝2＋1＝3，满足k ＝3>n ＝2，循环终止，输出的S ＝17.故选A.4．(2019·湖南郴州模拟)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为12时，k 是( )A ．5B ．3C ．4D ．2答案 A解析 模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5，大于4，可得S ＝sin 5π6＝12，输出S 的值为12.故选A.5．(2020·锦州摸底)若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( )A ．n ≥3B ．n ≥4C ．n ≥5D ．n ≥6 答案 B解析 第一次循环，n ＝1，S ＝2；第二次循环，n ＝2，S ＝6；第三次循环，n ＝3，S ＝14；第四次循环，n ＝4，S ＝30，故选B.6．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为1，则输出n 的值为________．答案 3解析第一次：x＝1，x2－4x＋3＝0≤0.第二次：x＝2，n＝1，x2－4x＋3＝－1≤0.第三次：x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0≤0.第四次：x＝4，n＝3，x2－4x＋3＝3>0，输出n，程序结束．核心考向突破考向一算法的基本结构例 1 (2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于( )A ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127答案 C 解析＝0.01，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，x <不成立； s ＝1＋12，x ＝14，x <不成立； s ＝1＋12＋14，x ＝18，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18，x ＝116，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116，x ＝132，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x ＝164，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x ＝1128，x <成立，此时输出s＝2－126.故选C.利用循环结构表示算法应注意的问题(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．(2)注意准确选择表示累计的变量．(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．[即时训练] 1.(2019·天津高考)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A．5B．8C．24D．29答案 B解析i＝1，S＝0，i不是偶数；第一次循环：S＝1，i＝2<4；第二次循环：i是偶数，j＝1，S＝5，i＝3<4；第三次循环：i不是偶数，S＝8，i＝4，满足i≥4，输出S，结果为8.故选B.2．(2020·濮阳模拟)执行如图所示的程序框图(其中b＝c mod 10表示b等于c除以10的余数)，则输出的b为( )A．2 B．4C．6 D．8答案 D解析a＝2，b＝8，n＝1；c＝16，a＝8，b＝6，n＝2；c＝48，a＝6，b＝8，n＝3；c ＝48，a＝8，b＝8，n＝4；c＝64，a＝8，b＝4，n＝5；c＝32，a＝4，b＝2，n＝6；c＝8，a＝2，b＝8，n＝7，…，易知该程序框图中a，b的值以6为周期重复出现．又因为2019＝6×336＋3，所以当n＝2019时，b＝8.故选D.精准设计考向，多角度探究突破考向二算法的交汇性问题角度1算法与函数的交汇例2 (2019·潍坊模拟)执行右边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x值为( )A ．0B ．eC ．0或eD ．0或1 答案 C解析 程序对应的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，2－ln x ，x >0.若x ≤0，由y ＝1，得e x＝1，得x ＝0，满足条件；若x ＞0，由y ＝2－ln x ＝1，得ln x ＝1，即x ＝e ，满足条件．综上，输入的x 值为0或e ，故选C.角度2 算法与数列的交汇例3 (2020·西宁模拟)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S 的值是( )A.910B.1011C.1112D.922答案 B解析 模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝11×2＋12×3＋…＋110×11的值， 可得S ＝11×2＋12×3＋…＋110×11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－111＝1－111＝1011.故选B.角度3 算法与统计的交汇例4 (2019·九江联考)图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A 1，A 2，…，A 15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n 的值为________．答案7解析由程序框图，知算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，故输出的n的值为7.解决算法的交汇性问题的方法循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系．[即时训练] 3.(2020·宁夏银川模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]答案 D解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t ＜0时,2t 2＋1∈(1,9]，则S ∈(－2,6]．综上，当－2≤t ≤2时，S ∈[－3,6]，故选D.4．(2019·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内的(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i <34，n ＝n ＋3C ．i >34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3答案 C解析 算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中的(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，所以终止程序运行的i 值为35，所以判断框内的(1)处应为i >34，故选C.5．在2018～2019赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，求输出的σ的值．解 由题意，知x －＝17×(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由算法流程图可知s ＝(100－100)2＋(104－100)2＋(98－100)2＋(105－100)2＋(97－100)2＋(96－100)2＋(100－100)2＝70.故σ＝s7＝10. 考向三 基本算法语句例5 (1)(2019·福州质检)下列程序语句的算法功能是( )INPUT a，b，cIF a<b THENa＝bEND IFIF a<c THENa＝cEND IFPRINT aENDA．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c从小到大排列D．将a，b，c从大到小排列答案 A解析由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a，最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c三个数中的最大数．故选A.(2)运行下面的程序，执行后输出的s的值是( )A．11 B．15C．17 D．19答案 B解析当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，当i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以输出s＝15，故选B.基本算法语句应用中需注意的问题(1)赋值号“＝”的左、右两边不能对调，A ＝B 和B ＝A 的含义及运行结果是不同的． (2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．(3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子N ＝N ＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N 的值加上1再赋给变量N ，这样原来的值被“冲”掉．[即时训练] 6.阅读下面的程序：如果上述程序输入的值是51，则运行结果是( ) A ．51 B ．15 C ．105 D ．501答案 B解析 因为51÷10＝5……1，所以a ＝5，b ＝1，x ＝10×1＋5＝15.故选B .7．(2019·龙岩质检)如图所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中“____？____”处应填入的语句为( )S＝0n＝2i=1DOS＝S＋1/nn＝2*ni＝i+1LOOP UNTIL ?PRINT SENDA．i>＝8 B．i>＝7C．i<7 D．i<8答案 B解析S＝0，n＝2，i＝1，执行S＝12，n＝4，i＝2；S＝12＋14＝34，n＝8，i＝3；S＝34＋18＝78，n＝16，i＝4；S＝78＋116＝1516，n＝32，i＝5；S＝1516＋132＝3132，n＝64，i＝6；S＝3132＋164＝6364，n＝128，i＝7.此时满足题目条件输出的S＝6364，∴“？”处应填上i>＝7.故选B.(2019·沈阳模拟)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A．120 B．84C．56 D．28答案 B解析初始值i＝0，n＝0，S＝0，第一次循环，i＝1，n＝1，S＝1；第二次循环，i＝2，n＝3，S＝4；第三次循环，i＝3，n＝6，S＝10；第四次循环，i＝4，n＝10，S＝20；第五次循环，i＝5，n＝15，S＝35；第六次循环，i＝6，n＝21，S＝56；第七次循环，i＝7，n＝28，S＝84，此时退出循环，输出S＝84，故选B.答题启示求解循环结构的程序框图题的“三注意”(1)注意是当型循环结构，还是直到型循环结构；(2)注意选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环，及执行循环体的条件．对点训练“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b”表示a 除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝()C．50 D．75答案 B解析初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25，故选B.21。
2021年高考数学第一轮复习 课后练习册子及其答案和详细解析
强化练习题
目录
第 1 讲 集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲 函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲 函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲 函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲 平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲 三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................
2021·一轮数学参考答案(新高考)
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2021版高考数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第2讲算法与程序框图教案文新人教A版
第2讲算法与程序框图一、知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT “提示内容”；变量②输出语句：PRINT “提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF 条件THEN语句体END IFIF 条件THEN 语句体1ELSE语句体2END IF循环结构当型循环结构WHILE 条件循环体WEND直到型循环结构DO循环体LOOP UNTIL条件常用结论1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、习题改编1．(必修3P25例5改编)如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填．解析：输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？.答案：x<0?2．(必修3P30例8改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．解析：按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.答案：12一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( ) (5)在算法语句中，x ＝x ＋1是错误的．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× 二、易错纠偏常见误区(1)分不清程序框图是条件结构还是循环结构致错； (2)把握不好循环结构中控制循环的条件致错．1．执行如图所示的程序框图，其中t ∈Z .若输入的n ＝5，则输出的结果为( )A ．48B ．58C ．68D ．78解析：选B.输入的n ＝5，则a ＝5×5＋3＝28＝7×4；n ＝7，a ＝38＝7×5＋3；n ＝9，a ＝5×9＋3＝48＝7×6＋6；n ＝11，a ＝5×11＋3＝58＝7×8＋2.则退出循环，输出的结果为58.故选B.2．如图所示的程序框图，当输入的x 为1时，输出的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.执行程序框图；i ＝0，输入的x 为1时，y ＝1＋1＝2，i ＝1，y ＝2<20，则x ＝2；y ＝4，i ＝2，y ＝4<20，则x ＝4；y ＝8，i ＝3，y ＝8<20，则x ＝8；y ＝16，i ＝4，y＝16<20，则x ＝16；y ＝32，i ＝5，y ＝32>20，退出循环体．故输出的结果为5，选C.顺序结构与条件结构(典例迁移)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]【解析】 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3，3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s 属于[－3，4]．【答案】 A【迁移探究1】 (变条件)若本例的判断框中的条件改为“t ≥1？”，则输出的s 的范围是 ．解析：由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ≥1，4t －t 2，t <1.所以当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3，9]，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时－5≤s <3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s 属于[－5，9]．答案：[－5，9]【迁移探究2】 (变结论)本例框图不变，若输出s 的值为3，求输入的t 的值．解：由本例解析知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <14t －t 2，t ≥1， 则3t ＝3，所以t ＝1(舍)， 4t －t 2＝3，所以t ＝1或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．[提醒] 条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．1．阅读如图所示的程序框图，若输入的x 为3，则输出的y 的值为( )A．24 B．25C．30 D．40解析：选D.a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．(2020·菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2<x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；当x>5时，y＝1x＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可为0，1，3.故选C.循环结构(多维探究)角度一由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2019·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A. 1B. 2C. 3 D． 4(2)(2020·洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】(1)执行程序框图，s＝2，k＝2；s＝2，k＝3；s＝2，结束循环．输出的s 值为2，故选B.(2)由题意，可得A＝1，B＝1，k＝3，满足条件k≤n；C＝2，A＝1，B＝2，k＝4，满足条件k≤n；C＝3，A＝2，B＝3，k＝5，满足条件k≤n；C＝5，A＝3，B＝5，k＝6，满足条件k≤n；C＝8，A＝5，B＝8，k＝7，满足条件k≤n；C＝13，A＝8，B＝13，k＝8，此时应该不满足条件k≤n，退出循环，输出的C的值为13.可得8>n≥7，所以输入的正整数n的值是7.故选C.【答案】(1)B (2)C角度二完善程序框图(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入( )A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A【解析】法一：依次检验四个选项．第一次循环：A.A＝12＋12；B.A＝2＋2；C.A＝12；D.A＝2.分析知只有A符合题意．故选A.法二：分析知，12＋12＋12与12＋12一致的结构为12＋A，故可设A＝12＋A，检验知符合题意，故选A.【答案】 A角度三辨析程序框图的功能(2020·唐山市摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A ．求1＋13＋15＋17＋...＋121的值B ．求1＋13＋15＋17＋...＋119的值C ．求1－13＋15－17＋...－119的值D ．求1－13＋15－17＋...＋121的值【解析】 执行程序框图，S ＝1，a ＝－1，n ＝3；S ＝1－13，a ＝1，n ＝5；S ＝1－13＋15，a ＝－1，n ＝7；…；S ＝1－13＋15－17＋…－119，a ＝1，n ＝21>19满足条件，退出循环，输出S .故该程序框图的功能是求S ＝1－13＋15－17＋…－119的值，故选C.【答案】 C[提示] (1)几个常用变量：①计数变量，如i ＝i ＋1； ②累加变量，如S ＝S ＋i ；③累乘变量，如p ＝p ×i .(2)当型循环与直到循环的区别．1．(2020·武昌区调研考试)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s＝( )A．26 B．102C．410 D．512解析：选B.s＝0，n＝1，第一次运行，s＝21－0＝2，n＝1＋2＝3；第二次运行，s＝23－2＝6，n＝3＋2＝5；第三次运行，s＝25－6＝26，n＝5＋2＝7；第四次运行，s＝27－26＝102，n＝7＋2＝9>8，终止循环．输出s＝102，故选B.2．(2020·湖南省湘东六校联考)执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为( )A．i≤4? B．i≤5?C．i≤6? D．i≤7?解析：选B.初始值，S＝1，i＝1，第一次循环，S＝3，i＝2；第二循环，S＝7，i＝3；第三次循环，S＝15，i＝4；第四次循环，S＝31，i＝5；第五次循环，S＝63，i＝6，此时退出循环，输出S＝63.结合选项知判断框中应填入的条件为“i≤5？”，故选B.3．(2020·东北三省三校一模)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4，第二次输入的x的值为5，记第一次输出的a的值为a1，第二次输出的a的值为a2，则a1－a2＝( )A ．2B ．1C ．0D ．－1解析：选D.当输入x 的值为4时，不满足b 2>x ，但是满足x 能被b 整除，输出a ＝0＝a 1；当输入x 的值为5时，不满足b 2>x ，也不满足x 能被b 整除，故b ＝3，此时满足b 2>x ，故输出a ＝1＝a 2，则a 1－a 2＝－1.故选D.基本算法语句(师生共研)执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 017π3，b ＝2tan 2 017π4，则输出y 的值是( )A ．3B ．4C ．6D ．－1【解析】 根据条件语句可知程序运行后是计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＋b ），a <b ，a 2－b ，a ≥b ，且a ＝2cos 2 017π3＝2cos π3＝1，b ＝2tan2 017π4＝2tan π4＝2； 因为a <b ，所以y ＝a (a ＋b )＝1×3＝3， 即输出y 的值是3. 【答案】 A算法语句应用的三个关注点下列程序执行后输出的结果是 ．解析：程序反映出的算法过程为i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10；i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8； i ＝8<9退出循环，执行“PRINT S ”．故S ＝990. 答案：990[基础题组练]1．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9解析：选B.当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－8＝0，x ＝－3；当x >0时，2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，故选B.2．(2020·石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.开始，k ＝0，a ＝1，所以b ＝1；第一次循环，a ＝－11＋1＝－12，此时a ≠b ；第二次循环，k ＝2，a ＝－11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2，此时a ≠b ；第三次循环，k ＝4，a ＝－11＋（－2）＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k 的值为4，故选D.3．(2020·陕西汉中重点中学联考)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．5 B．26C．667 D．677解析：选D.根据程序框图，模拟程序的运行，可得a＝1，满足条件a<100，执行循环体，a＝2，满足条件a<100，执行循环体，a＝5，满足条件a<100，执行循环体，a＝26，满足条件a<100，执行循环体，a＝677，不满足条件a<100，退出循环体，输出a的值为677，故选D.4．(2020·武汉市调研测试)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A．5 B．12C．27 D．58解析：选C.k＝1，s＝1，第一次循环，s＝1＋1＝2，k＝2×1＋1＝3；第二次循环，s＝2＋3＝5，k＝2×3＋1＝7；第三次循环，s＝5＋7＝12，k＝2×7＋1＝15；第四次循环，s＝12＋15＝27，k＝2×15＋1＝31>30，终止循环．输出s＝27，故选C.5．(2020·黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示的程序框图，若输出S＝30，则输入的整数m 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选C.执行程序框图，可得S ＝0，k ＝m <m ＋2，执行循环体；S ＝m ，k ＝m ＋1<m ＋2，执行循环体； S ＝2m ＋1，k ＝m ＋2，执行循环体；S ＝3m ＋3，k ＝m ＋3>m ＋2，退出循环，输出S ＝3m ＋3，由3m ＋3＝30得m ＝9.故选C.6.(2020·宁夏石嘴山三中一模)数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下面是源于其思想的一个程序框图．若输入a ，b 的值分别为8，2，则输出的n ＝( )A ．2B ．3C ．5D ．4解析：选C.输入a ，b 分别为8，2，n ＝1，a ＝12，b ＝4，不满足退出循环的条件；n ＝2，a ＝18，b ＝8，不满足退出循环的条件； n ＝3，a ＝27，b ＝16，不满足退出循环的条件； n ＝4，a ＝812，b ＝32，不满足退出循环的条件； n ＝5，a ＝2434，b ＝64，满足退出循环的条件；故输出n ＝5，故选C. 7.(2020·重庆质量调研(一))执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－3xC ．y ＝－4xD ．y ＝－8x解析：选C.初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，执行循环体，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝12，y ＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝32，y ＝－6，此时x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.8．(2020·原创冲刺卷三)执行如图所示的程序框图，若输出结果为y ＝44.5，则循环体的判断框内应填( )A ．x <88?B ．x ≤89?C ．x <89?D ．x ≤90?解析：选B.因为sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 289°＝44(sin 21°＋sin 289°)＋sin 245°＝44(sin 21°＋cos 21°)＋sin 245°＝44.5，所以判断框内应填“x ≤89？”．9．(2020·长春市质量监测(一))我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升)．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝15(单位：升)，则输入的k 的值为( )A ．45B ．60C ．75D ．100解析：选B.依题意知，n ＝1，S ＝k ，满足条件n <4，执行循环体，n ＝2，S ＝k －k 2＝k2；满足条件n <4，执行循环体，n ＝3，S ＝k 2－k23＝k 3；满足条件n <4，执行循环体，n ＝4，S ＝k3－k34＝k 4，此时不满足条件n <4，退出循环，输出的S ＝k 4.由题意可得k4＝15，解得k ＝60，故选B.10．(2020·河北省九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b ，k 分别为1，2，4，输出的M ＝158，那么判断框中应填入的条件为( )A ．n <k?B ．n ≥k?C ．n <k ＋1?D ．n ≥k ＋1?解析：选A.由于输入的a ＝1，b ＝2，k ＝4，所以当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，此时a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，此时a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，与输出的M值一致，故循环需终止．此时n ＝4，而输入的k ＝4，故结合选项知，判断框中应填入“n <k ？”．故选A.11．(2020·江西省五校协作体试题)阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ．解析：开始，x ＝1，y ＝1，第一次循环，z ＝x ＋y ＝2，x ＝1，y ＝2；第二次循环，z ＝x ＋y ＝3，x ＝2，y ＝3；第三次循环，z ＝x ＋y ＝5，x ＝3，y ＝5；第四次循环，z ＝x ＋y ＝8，x ＝5，y ＝8；第五次循环，z ＝x ＋y ＝13，x ＝8，y ＝13；第六次循环，z ＝x ＋y ＝21，不满足条件z <20，退出循环．输出y x ＝138，故输出的结果为138. 答案：13812．阅读下面的程序，当分别输入实数x ＝3和x ＝0时，其输出的结果是 ． INPUT x IF x >1 THEN y ＝x －2 ELSE y ＝2*x END IF PRINT y END解析：由程序可知，它解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >1，2x ，x ≤1的函数值问题，显然，当x ＝3时，y ＝3－2；当x ＝0时，y ＝0.故输出的结果是3－2和0.答案：3－2和0[综合题组练]1．(2020·石家庄市质量检测(二))20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C.若n ＝5，执行程序框图，n ＝16，i ＝2，n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.2.(2020·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )A ．i <7，s ＝s －1i，i ＝2iB ．i ≤7，s ＝s －1i，i ＝2iC ．i <7，s ＝s2，i ＝i ＋1D ．i ≤7，s ＝s2，i ＝i ＋1解析：选D.由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，…，由此得出第7天后剩下127，则①应为i ≤7，②应为s ＝s2，③应为i ＝i ＋1，故选D.3．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是 ．解析：由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1，1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0，1]．答案：[0，1]4．执行如图所示的程序框图，若输入向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，则输出S的值是．解析：程序对应的运算：a＝c＝(－2，2)，则a·c＝8，S＝0＋8＝8，i＝1，c＝c＋b＝(－1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b ＝(0，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(0，2)，则a·c＝4，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b＝(1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(1，2)，则a·c＝2，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b＝(2，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(2，2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20.答案：20。
核按钮(新课标)高考数学一轮复习 第十二章 算法初步与框图、推理与证明训练 文
第十二章算法初步与框图、推理与证明考纲链接1.算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．3．框图(1)通过具体实例进一步认识程序框图．(2)通过实例了解工序的流程图．(3)能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．(4)通过实例了解结构图．(5)会运用结构图梳理已学过的知识结构、整理收集到的信息资料．4．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用．5．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．6．了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．7．了解反证法的思考过程和特点．§12.1算法、程序框图、结构图1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用________、________及________来表示算法的图形．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．4．算法的基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式．(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式．(3)循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是________．反复执行的步骤称为________．循环结构有如下两种形式：①如图1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为____________．②如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为____________．自查自纠： 1．(1)规则 明确 有限 (2)确定 有序 有穷2．(1)程序框 流程线 文字说明(2)①终端框(起止框) ②输入、输出框 ③处理框(执行框) ④判断框 ⑤流程线 ⑥连接点4．(1)从上到下 依次执行 (3)循环结构 循环体 ①直到型循环结构 ②当型循环结构下列各式中的S 值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋13＋…＋110000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…解：由算法的有限性知，D 不正确，而A ，B ，C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D.给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .则输出的n 的值是( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数解：根据算法可知n ＝2时，输出n 的值为2；若n ＝3，输出n 的值为3；若n ＝4，2能整除4，则重新输入n 的值，…，故输出的n 的值为质数．故选C.(2014·北京)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()A ．1B ．3C ．7D ．15解：由程序框图知：S ＝1＋21＋22＝7.故选C.(2014·辽宁)执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝____________．解：输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，不满足条件；x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，不满足条件；x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，满足条件，输出y ＝299.故填299.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．解：初始值s ＝0，n ＝2.第一次循环得s ＝12，n＝4；第二次循环得s ＝12＋14，n ＝6；第三次循环得s ＝12＋14＋16＝1112，n ＝8，此时退出循环，输出的s ＝1112.故填1112.类型一 算法的概念下列语句是算法的个数为( ) ①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否为大树； ④已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积．A ．1B ．2C ．3D ．4 解：①中勾画了从济南到巴黎的行程安排，完成了任务；②中节约时间，烧水泡茶完成了任务；③中对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法构造；④是纯数学问题，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．故选C .点拨：算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果．下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从宜昌乘火车到武汉，从武汉乘飞机到北京； ④3x >x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解：①②③可称为算法，④⑤不是，故选B.类型二 经典算法“韩信点兵”问题．韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：在本题中，士兵从1～3报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推．(算法一)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4；第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：18；第四步：依次加上35，得18，53，88，…； 第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就是我们要求的数．(算法二)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2；第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数．点拨：给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；(2)将解决问题的过程分解成若干步骤；(3)用简练的语言将各步骤表示出来；(4)把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法．对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法．一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元．请设计一种算法，用天平(不用砝码)将假银元找出来．解：算法如下：第一步：把银元分成3组，每组3枚；第二步：先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组内；第三步：取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．类型三 顺序结构已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C＝0，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出流程图．解：算法如下：第一步：输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C .第二步：计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .第三步：计算z 2＝A 2＋B 2.第四步：计算d ＝||z 1z 2.第五步：输出d . 流程图如图所示．点拨：顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图．注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是( )A ．75，21，32B ．21，32，75C ．32，21，75D ．75，32，21解：该程序框图的执行过程是：输入21，32，75；x ＝21；a ＝75；c ＝32；b ＝21；输出75，21，32.故选A.类型四 条件结构(2015·深圳调研)执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f (x )＝3x ，f (x )＝sin x ，f (x )＝x 3，f (x )＝x ＋1x，那么输出的函数f (x )为( )A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝sin xC ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝x ＋1x解：依题意得，输出的函数应满足：f (－x )＝－f (x )(x ∈R )，即函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋m )>f (x )，其中m >0，即函数f (x )是定义在R 上的增函数．对于A ，函数f (x )＝3x不是奇函数；对于B ，函数f (x )＝sin x 不是定义在R 上的增函数；对于C ，函数f (x )＝x 3既是奇函数又是定义在R 上的增函数；对于D ，函数f (x )＝x ＋1x的定义域不是实数集．综上所述，只能输出f (x )＝x 3，故选C.点拨：条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．(2015·全国卷Ⅱ)如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解：执行该程序，输入a ，b 的值依次为a ＝14，b ＝18；a ＝14，b ＝4；a ＝10，b ＝4；a ＝6，b ＝4；a ＝2，b ＝4；a ＝b ＝2，此时退出循环，输出的a ＝2.故选B.类型五 循环结构(2014·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A ．34B ．55C ．78D ．89解：运行程序：x ＝1，y ＝1，z ＝2；x ＝1，y ＝2，z ＝3；x ＝2，y ＝3，z ＝5；x ＝3，y ＝5，z ＝8；x ＝5，y ＝8，z ＝13；x ＝8，y ＝13，z ＝21；x ＝13，y ＝21，z ＝34；x ＝21，y ＝34，z ＝55，跳出循环，输出结果是55.故选B.点拨：如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要使条件的表述恰当、准确．(2015·陕西)根据下边的框图，当输入x 为2006时，输出的y ＝()A ．28B ．10C ．4D ．2 解：初始条件：x ＝2006.第1次运行：x ＝2004；第2次运行：x ＝2002；第3次运行：x ＝2000；…；第1003次运行：x ＝0；第1004次运行：x ＝－2，不满足条件，跳出循环，所以输出的y ＝32＋1＝10，故选B.类型六 结构图总结高中所有有关函数的内容，画出知识结构图．解：如图所示：点拨：画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系．某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．解：如图所示：1．设计算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则．2．画程序框图首先要进行结构选择，套用格式．若求只含有一个关系式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的，就必须引入条件结构；如果问题涉及的运算进行了许多重复的步骤，有规律，就可引入变量，应用循环结构．当然，应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构．3．循环结构的循环控制通过累加变量记录循环次数，通过判断框决定循环终止与否．用循环结构来描述算法，在画出算法程序框图之前，需要确定的三件事是：(1)确定循环变量与初始条件；(2)确定循环体；(3)确定终止条件．注意直到型循环与当型循环的区别，二者判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反．解决循环结构框图问题，当循环次数比较少时，可依次列出；当循环次数较多时，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误．4．在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：(1)流程线上要标有执行顺序的箭头．(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是(Y)”或“否(N)”．(3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错．(4)判断框内条件常用“>”“≥”“<”“≤”“＝”等符号，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择．5．结构图与流程图的异同相同点：绘制结构图的一般步骤与绘制流程图类似，先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系，然后画出框图表示整个系统．不同点：流程图描述具有时间特征的动态过程，结构图刻画静态的系统结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．1．结合下面的算法：第一步：输入x.第二步：判断x是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步：输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )A．－1，0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，1解：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为1，－1，0，故选C.2．如图的程序框图输出的结果是()A．4 B．3 C．2 D．0解：该算法首先将1，2，3三个数分别赋给x，y，z；然后先让x取y的值，即x变成2，再让y 取x的值，即y的值是2，接着让z取y的值，即z 的值为2，从而最后输出z的值为2.故选C.3．(2014·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4，5] D．[－3，6]解：由程序框图可得S＝⎩⎪⎨⎪⎧2t2＋1－3，t∈[－2，0），t－3，t∈[0，2]，其值域为[－3，6]．故选D.4．(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2 B．1 C．0 D．－1解：执行程序，得S＝0，i＝2；S＝－1，i＝3；S ＝－1，i ＝4；S ＝0，i ＝5；S ＝0，i ＝6＞5，跳出循环，输出S ＝0.故选C.5．(2014·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是()A ．s ＞12B ．s ＞35C ．s ＞710D ．s ＞45解：当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合各选项知，C 符合要求．故选C .6．(2015·全国课标Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝()A ．5B ．6C ．7D ．8解法一：执行程序，S ＝12，m ＝14，n ＝1；S ＝14，m ＝18，n ＝2；S ＝18，m ＝116，n ＝3；S ＝116，m ＝132，n ＝4；S ＝132，m ＝164，n ＝5；S ＝164，m ＝1128，n ＝6；S ＝1128<t ＝0.01，m ＝1256，n ＝7，循环结束，输出n ＝7.解法二：记第n 次循环后S 的值为a n ()n ＝0，1，2，…，，其中a 0＝1，则a n ＝a n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，递推可得a n ＝a 0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12n ＝1－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝12n ≤t ＝0.01. 显然n >6，故n ＝7.故选C.7．(2015·安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．当a ＝1.416时，跳出循环，输出的n 为4.故填4.8．(2014·湖北)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．解法一：当a ＝123时，b ＝321－123＝198≠123；当a ＝198时，b ＝981－189＝792≠198； 当a ＝792时，b ＝972－279＝693≠792； 当a ＝693时，b ＝963－369＝594≠693； 当a ＝594时，b ＝954－459＝495≠594； 当a ＝495时，b ＝954－459＝495＝a ， 终止循环，输出b ＝495.解法二：设I (a )＝100x ＋10y ＋z ，D (a )＝100z＋10y ＋x ，x <y <z ，x ，y ，z ∈N *，则D (a )－I (a )＝99(z －x )，因此各位数字都不是0且没有重复数字，而且是99的倍数的三位数有：198，297，396，495，594，693，792，891，经检验知只有495满足题意．故填495.9．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜三者之一，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．请设计安全过河的算法．解：第一步，人带羊过河． 第二步，人自己返回． 第三步，人带青菜过河． 第四步，人带羊返回． 第五步，人带狼过河． 第六步，人自己返回． 第七步，人带羊过河．10．设计一个算法，找出区间[1，1000]内的能被7整除的整数，画出程序框图．解：第一步，取k ＝1.第二步，判断k ≤1000是否成立，若不成立，则执行第五步．第三步，若k 除以7的余数为0，则输出k . 第四步，将k 的值增加1，返回执行第二步． 第五步，结束． 程序框图如图．11．设计一个算法计算11×3＋13×5＋15×7＋…＋12013×2015的值，并画出程序框图． 解：算法步骤如下： 第一步，令S ＝0，k ＝1.第二步，若k <2015成立，则执行第三步，否则输出S .第三步，计算S ＝S ＋1k （k ＋2），k ＝k ＋2，返回第二步．程序框图如图所示：意大利数学家斐波那契，在1202年出版的《算盘全书》一书里提出了这样一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图．解：根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N 个月有F 对兔子，第N －1个月有S 对兔子，第N －2个月有Q 对兔子，则有F ＝S ＋Q ，一个月后，即第N ＋1个月时，式中变量S 的新值应变为第N 个月兔子的对数(F 的旧值)，变量Q 的新值应变为第N －1个月兔子的对数(S 的旧值)，这样，用S ＋Q 求出变量F 的新值就是N ＋1个月兔子的对数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第x (x ≥3)个月的i 从3逐次增加1，一直变化到12，再循环一次得到的F ”就是所求结果．流程图如图所示．§12.2基本算法语句1．输入(INPUT)语句输入语句的一般格式：_______________.要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔．2．输出(PRINT)语句输出语句的一般格式：_______________.功能：实现算法输出信息(表达式)．要求：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息；(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；(3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔．3．赋值语句赋值语句的一般格式： .赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样．作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．要求：(1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．如：2＝x是错误的；(2)赋值号的左右两边不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”“B＝A”的含义和运行结果是不同的，如x＝5是对的，5＝x是错的，A＋B＝C是错的，C＝A＋B是对的；(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．4．条件语句(1)“IF—THEN”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END IF之后的语句．(2)“IF—THEN—ELSE”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2.5．循环语句(1)直到型循环语句直到型(UNTIL型)语句的一般格式为：______________．(2)当型循环语句当型(WHILE型)语句的一般格式为：________________．自查自纠：1．INPUT “提示内容”；变量2．PRINT “提示内容”；表达式3．变量＝表达式4．(1)IF 条件THEN语句体END IF5.(1)WHILE 条件循环体WEND(2)DO循环体LOOP UNTIL 条件下列赋值语句正确的是( )A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝x解：在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A项不正确；乘号“*”不能省略，所以C项不正确；D项中x应用SQR(x)表示，所以D项不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A，则B项正确．故选B.下面程序运行后输出结果是3，则输入的x．0解：该程序语句是求函数y＝|x|的函数值，∵y＝3，∴x＝±3.故选C.i的值是( )解：这是一个当型循环程序，当i＝(1＋5)＋5＝11>10时，退出循环，输出的i＝11.故选D.(2)输入x＝20，则p＝____________．解：(1)x＝6满足x≤10，∴p＝6×0.35＝2.1；(2)x＝20时不满足x≤10，∴p＝10×0.35＋(20－10)×0.7＝10.5.故填2.1；10.5.下列循环语句，循环终止时，n＝____________．n＝2WHILE n<＝7n＝n＋1WEND解：该循环语句是当型循环语句，循环终止时，条件n≤7开始不成立，故填8.类型一输入、输出和赋值语句请写出下面运算输出的结果．(1)a＝5b＝3c＝(a＋b)/2d＝c*cPRINT “d＝”；d(2)a＝1b＝2c＝a＋bb＝a＋c－bPRINT “a＝，b＝，c＝”；a，b，c(3)a＝10b＝20c＝30a＝bb＝cc＝aPRINT “a＝，b＝，c＝”；a，b，c解：(1)语句“c＝(a＋b)/2”是将a，b之和的一半赋值给变量c，语句“d＝c*c”是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．故输出结果为d＝16.(2)语句“c＝a＋b”是将a，b之和赋值给c，语句“b＝a＋c－b”是将a＋c－b的值赋值给了b.故输出结果为a＝1，b＝2，c＝3.(3)经过语句“a＝b”后a，b，c的值是20，20，30，经过语句“b＝c”后a，b，c的值是20，30，30，经过语句“c＝a”后a，b，c的值是20，30，20.故输出结果为a＝20，b＝30，c＝20.点拨：①将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；②可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值．阅读下列两个程序，回答问题：①x＝3y＝4x＝y②x＝3y＝4y＝x①中程序输出的x值为__________，②中程序输出的y值为__________．解：程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；②中y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值为3.故填4；3.类型二 条件语句已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，2x 2－5，x <0，画出程序框图并编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．解：程序框图如下．点拨：条件语句：“IF THEN ”及“IFTHENELSE”的用法在“考点梳理”栏有说明，需要注意的是，若是三段或三段以上的分段函数，通常需用条件语句的嵌套结构．编写程序，使得任意输入的3个整数按从小到大的顺序输出．解：算法分析：用a ，b ，c 表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a ，b ，c 表示，并使a ≤b ≤c .具体操作步骤如下．第一步：输入3个整数a ，b ，c .第二步：将a 与b 比较，并把大者赋给b ，小者赋给a .第三步：将a 与c 比较，并把大者赋给c ，小者赋给a (此时a 已是三者中最小的)．第四步：将b 与c 比较，并把大者赋给c ，小者赋给b (此时a ，b ，c 已按从小到大的顺序排列好)．第五步：按顺序输出a ，b ，c .上述操作步骤可以用程序框图直观地表达出来．程序框图如图．类型三 循环语句若下面程序中输入的n 值为2017，则解：本程序是计算S ＝1×2＋2×3＋…＋1n （n ＋1）.裂项得S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1.所以当n ＝2017时，S ＝20172018.故填20172018.点拨：计算机执行此程序时，遇到WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE 和WEND 之间的循环体，然后返回到WHILE 语句再判断上述条件是否成立，直至返回到WHILE 语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而执行WEND 后面的语句，这是当型循环．计算12＋22＋32＋…＋1002的值，分别用WHILE 型语句和UNTIL 型语句编写程序．当型循环与直到型循环的区别(1)WHILE 型是先判断条件，后执行循环体，而UNTIL 型则是先执行循环体，后判断条件；(2)WHILE 型是当条件满足时执行循环体，不满足时结束循环，而UNTIL 型则是条件不满足时执行循环体，条件满足时结束循环；(3)UNTIL 型至少执行一次循环体，而WHILE 型执行循环体的次数可能为0.A 的值为( )A ．1B ．5C ．15D ．120 解：该程序的功能是计算A ×2×3×4×5的值，则120＝A ×2×3×4×5，故A ＝1，即输入A 的值为1.故选A.A ．1B ．10C ．25D ．26解：由条件可知，b ＝5×5＋1＝26.故选D. 3．读程序回答问题．( )A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同 解：甲、乙两程序显然不同，但都是求1＋2＋…＋1000的和，所以结果相同，故选B .4．下列程序语句是求函数y ＝|x －4|＋1的函5 C ．y ＝5－x D ．y ＝x ＋5解：y ＝|x －4|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥4，5－x ，x <4，故选C.5．(2014·陕西模拟)下面程序运行后，输出的值是( )解：程序的功能是利用循环计算i 2<2000(i ∈N )的最大i 值，∵442<2000，452>2000，∴输出的i 为44.故选C.，那么输出的结果为( )A ．6B ．720C ．120D ．1解：当n ＝6时，这个程序的实际含义是计算S ＝1×2×3×4×5×6，结果是720.故选B.7．运行如图所示的程序，输出的结果是．a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT a END解：a ＝1，b ＝2，则a ＋b ＝3，根据赋值语句的含义，有a ＝3.故填3.8．下列程序输出结果为____________．(SQR(a )4，b ＝－2，执行第五句后，a ＝4×(－2)4×4＝128，故输出a 的值为128.故填128.s ＝10，n ＝9；s ＝19，n ＝8；s ＝27，n ＝7；s ＝34，n ＝6；s ＝40，n ＝5，这时s ≥40，跳出循环，输出结果为5.10．高等数学中经常用到符号函数y ＝sgnx ，其定义为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，试编写程序，根据输入的x 值，输出对应的 y 值．解：根据x 的取值，此函数为三段分段函数，则需用条件语句嵌套．程序如下．。
2021版高考数学一轮复习第12章推理与证明、算法、复数第3节算法初步课件理新人教A版
三、易错自纠 4．如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是( ) A．i<50? B．i>50? C．i<25? D．i>25?
解析：选 B 因为该循环体需要运行 50 次，i 的初始值是 1，间隔是 1，所以 i＝50 时不满足判断框内的条件，而 i＝51 时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填 入 i>50？故选 B．
第十二章 推理与证明、算法、 复数
第三节 算法初步
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.了解算法的含义，了解算法的思
想. 2.理解程序框图的三种基本逻辑结 构：顺序结构、条件结构、循环结 构. 3.理解几种基本算法语句——输入 语句、输出语句、赋值语句、条件
考点 程序框图的补全问题
【例】
(1)(2019 年全国卷Ⅰ)如图是求2＋12＋1 12的程序框图，图中空白框中应填入
()
A．A＝2＋1 A B．A＝2＋A1 C．A＝1＋12A D．A＝1＋21A
(2)(2019 届河北九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a，b，k 分 别为 1，2，4，输出的 M＝185，那么判断框中应填入的条件为( )
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 的值等于( )
A．－3 B．－10
C．0
D．－2
解析：选 A 第一次循环：k＝0＋1＝1，满足 k<4，s＝2×1－1＝1；第二次循环： k＝1＋1＝2，满足 k<4，s＝2×1－2＝0；第三次循环：k＝2＋1＝3，满足 k<4，s＝2×0 －3＝－3；第四次循环：k＝3＋1＝4，不满足 k<4，故输出的 s＝－3.故选 A．
2021高考数学一轮复习第12章算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步课时作业(含解析)新人教版B版
第1讲算法初步课时作业1．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0答案 D解析当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.2．(2019·青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则判断框中可以填( )A．n≤5 B．n>5C．n≤4 D．n>4答案 B解析n＝1，S＝3，a＝5；n＝2，S＝8，a＝7；n＝3，S＝15，a＝9；n＝4，S＝24，a ＝11；n＝5，S＝35，a＝13，不满足判断框中的条件；n＝6，S＝48，a＝15，满足判断框中的条件，退出循环，输出的S＝48，所以判断框中可以填n>5.3．(2020·乌鲁木齐质量监测)如图所示的算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为( )A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x＋1＝1＋1＝2，i ＝0＋1＝1，y ＜20成立；x ＝2，x ＞1成立，y ＝2x ＝4，i ＝1＋1＝2，y ＜20成立； x ＝4，x ＞1成立，y ＝2x ＝8，i ＝2＋1＝3，y ＜20成立； x ＝8，x ＞1成立，y ＝2x ＝16，i ＝3＋1＝4，y ＜20成立；x ＝16，x ＞1成立，y ＝2x ＝32，i ＝4＋1＝5，y ＜20不成立，输出i ＝5，故选C.4．(2020·保定模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为( )A ．18B ．14 C ．12 D ．1答案 C解析 根据流程图，可知当x ≥0时，每循环一次，x 的值减少4，输入x ＝2019，因为2019除以4余3，经过多次循环后x ＝3，再经过一次循环后x ＝－1，不满足x ≥0的条件，输出y ＝2x ＝2－1＝12.5．(2019·贵阳模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．0B ．12C ．1D ．－1答案 A解析 第一次循环，k ＝1，S ＝cos0＝1，k ＝1＋1＝2，k ＞4不成立； 第二次循环，k ＝2，S ＝1＋cos π3＝1＋12＝32，k ＝2＋1＝3，k ＞4不成立；第三次循环，k ＝3，S ＝32＋cos 2π3＝32－12＝1，k ＝3＋1＝4，k ＞4不成立；第四次循环，k ＝4，S ＝1＋cosπ＝1－1＝0，k ＝4＋1＝5，k ＞4成立． 此时退出循环，输出S ＝0，故选A.6．(2019·郑州一检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(30,42]B ．(30,42)C ．(42,56]D ．(42,56) 答案 A解析 k ＝1，S ＝2；k ＝2，S ＝2＋4＝6；k ＝3，S ＝6＋6＝12；k ＝4，S ＝12＋8＝20；k ＝5，S ＝20＋10＝30；k ＝6，S ＝30＋12＝42；k ＝7，此时不满足S ＝42<m ，退出循环，所以30<m ≤42，故选A.7．(2019·昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a ＝( )A ．9B ．16C ．23D ．30 答案 C解析 执行程序框图，k ＝1，a ＝9,9－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤93＝0≠2；k ＝2，a ＝16,16－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤163＝1≠2；k ＝3，a ＝23,23－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤233＝2,23－5·⎣⎢⎡⎦⎥⎤235＝3，满足条件，退出循环．则输出的a ＝23.故选C.8．(2019·哈尔滨市第三中学调研)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．2018B ．－1010C ．1010D ．－1009答案 C解析 执行如图所示的程序框图知，该程序运行后是计算并输出S ＝－1＋2＋(－3)＋4＋…＋(－1)i·i . 当i >2020时，终止循环，此时输出S ＝(2－1)×20202＝1010.故选C.9．(2020·北京市门头沟区高三期末)如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A ．c >xB ．x >cC ．c >bD ．b >c 答案 A解析 由流程图可知a ，b ，c 中的最大数用变量x 表示并输出，先将a 的值赋给变量x . 第一个判断框是判断x 与b 的大小关系，若b >x ，则将b 的值赋给变量x ，得到x 的值是a ，b 中的较大者．所以第二个判断框一定是判断a ，b 中的较大者x 与c 的大小关系，并将最大数赋给变量x ，故第二个判断框应填入c ＞x .10．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4答案 B解析 由S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i ＝i ＋2，选B.11．执行如图所示的程序框图，则输出的值是( )A.155 B.158 C.161 D.164答案 C解析 执行程序框图，可得，A ＝1，i ＝1，第1次执行循环体，A ＝14，i ＝2，满足条件i ≤20，第2次执行循环体，A ＝17，i ＝3，满足条件i ≤20，第3次执行循环体，A ＝110，i ＝4，满足条件i ≤20，第4次执行循环体，A ＝113，i ＝5，满足条件i ≤20，第5次执行循环体，A＝116，i ＝6，…，观察可知，当i ＝20时，满足条件i ≤20，第20次执行循环体，A ＝14＋(20－1)×3＝161，i ＝21，此时，不满足条件i ≤20，退出循环，输出A 的值为161.故选C.12．执行如图所示的程序框图，若输入向量a ＝c ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，则输出S 的值是( )A．18B．20C．22D．24答案 B解析程序对应的运算：a＝c＝(－2,2)，则a·c＝8，S＝0＋8＝8，i＝1，c＝c＋b＝(－1,2)；a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b＝(0,2)；a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(0,2)，则a·c＝4，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b＝(1,2)；a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(1,2)，则a·c＝2，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b＝(2,2)；a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(2,2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20，故选B.13．(2019·江西六校联考)如图是某算法的程序框图，当输出的结果T>70时，正整数n 的最小值是________．答案 4解析由程序框图知，每次循环中K，T的值依次为1,1；2,4；3,16；4,72.又T＝72>70，故正整数n的最小值为4.14．下面程序运行后输出的结果为________．N＝5S＝0WHILE S<15S＝S＋NN＝N－1WENDPRINT NEND答案0解析执行第一次后，S＝5，N＝4；执行第二次后，S＝9，N＝3；执行第三次后，S＝12，N＝2；执行第四次后，S＝14，N＝1；执行第五次后，S＝15，N＝0；跳出循环结构，输出N 的值，N＝0.15．执行如图所示的程序框图，若a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，则输出的结果是________．答案20.18解析易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝x2，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为96,36，则输出的i为________．答案 4解析当a＝96，b＝36时，满足a>b，则a＝96－36＝60，i＝1，由a>b，得a＝60－36＝24，i＝2，由a<b，得b＝36－24＝12，i＝3，由a>b，得a＝24－12＝12，i＝4，由a＝b，得输出i＝4.。
高考文科数学大一轮复习人教A版课件：第十二章 推理与证明、算法、复数12.3
§12.3 算法与程序框图
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
基础知识 自主学习
知识梳理
1.算法与程序框图 (1)算法 ①算法通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤. ②应用：算法通常可以编成计算机程序 ，让计算机执行并解决问题. (2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用 程序框 、 流程线 及文字说明 来 表示算法的图形.
b＝6，那么输出的n等于
A.3
√B.4
C.5
D.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
解析 答案
2.(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现
四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多
项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
解析 答案
9.(2017·江苏)如图是一个程序框图，若输入x的值 为 1 ，则输出y的值是 －2 .
16 解析 输入 x＝116，116≥1 不成立，
执行 y＝2＋log2116＝2－4＝－2.
故输出y的值为－2.
√D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析 答案
命题点3 辨析程序框图的功能
典例 如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)
和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则
A.A＋B为a1，a2，…，aN的和
A＋B B. 2 为
a1，a2，…，aN
的算术平均数
√C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
2025年高考数学总复习64课时质量评价(六十四)
课时质量评价(六十四)1．七巧板由下面七块板组成：五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形．现从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率为( )A ．35B ．25C ．27D ．15 D 解析：五块三角形中有两组全等三角形，所以从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率p ＝2C 52＝15.故选D ． 2．(2024·青岛模拟)若P (AB )＝19，P (A ̅)＝23，P (B )＝13，则事件A 与B 的关系是( ) A ．事件A 与B 互斥B ．事件A 与B 对立C ．事件A 与B 相互独立D ．事件A 与B 既互斥又相互独立C 解析：因为P (A )＝1－P (A ̅)＝1－23＝13，所以P (AB )＝P (A )P (B )＝19≠0，所以事件A 与B 相互独立，事件A 与B 不互斥，也不对立．故选C ．3．(新情境)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为( )A ．16B ．56C ．23D ．34 B 解析：从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选2人去天和核心舱，剩下2人去剩下两个舱位，则有C 42·A 22＝6×2＝12(种)可能．要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下2人去剩下两个舱位，则有A 22＝2(种)可能，所以甲、乙两人安排在不同舱内的概率p ＝1－212＝56.4．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为16，13，12，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为( )A．1172B．524C．724D．13C解析：依题意，若甲、乙两人均获胜0场，则P1＝(12)3＝18；若甲、乙两人均获胜1场，则P2＝C31×16×C21×13×12＝16，所以甲、乙获胜场数相同的概率P＝P1＋P2＝18+16＝724.故选C．5．已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2.如果A与B互斥，令m＝P(AB)；如果A与B 相互独立，令n＝P(A̅B̅)，则n－m＝________．0.4解析：因为A与B互斥，所以m＝P(AB)＝0；因为A与B相互独立，所以n＝P(A̅B̅)＝P(A̅)P(B̅)＝(1－0.5)×(1－0.2)＝0.4，所以n－m＝0.4.6．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为________；以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率为________．3 429解析：将一颗骰子先后抛掷两次，共有62＝36(个)样本点，记事件A＝“两次向上的点数中至少有一个奇数”，则事件A̅所包含的样本点有(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共9个，所以P(A)＝1－P(A̅)＝1－936＝34.记事件B＝“点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部”，则事件B所包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个，故P(B)＝836＝29.7．小王某天乘火车从重庆到上海，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率；(2)这三列火车恰好有一列火车正点到达的概率；(3)这三列火车至少有一列火车正点到达的概率．解：用事件A，B，C分别表示这三列火车正点到达，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A̅)＝0.2，P(B̅)＝0.3，P(C̅)＝0.1.(1)由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1＝P(A̅BC)＋P(AB̅C)＋P(ABC̅)＝P(A̅)P(B)·P(C)＋P(A)P(B̅)P(C)＋P(A)P(B)P(C̅)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)恰好有一列火车正点到达的概率为P2＝P(AB̅C̅)＋P(A̅BC̅)＋P(A̅B̅C)＝P(A)P(B̅)·P(C̅)＋P(A̅)P(B)P(C̅)＋P(A̅)P(B̅)P(C)＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.(3)三列火车至少有一列火车正点到达的概率为P3＝1－P(A̅B̅C̅)＝1－P(A̅)P(B̅)P(C̅)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.8．交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义．为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是0.6，则李明同学至少答对2道题的概率是( )A ．0.36B ．0.576C ．0.648D ．0.904C 解析：李明同学至少答对2道题的概率为p ＝C 32×(0.6)2×0.4＋C 33×(0.6)3＝0.648.故选C ．9．(多选题)(2023·新高考全国Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)( )A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3D ．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率ABD 解析：由题意，发0收1的概率为α，发0收0的概率为1－α；发1收0的概率为β，发1收1的概率为1－β.对于A ，依次发送1，0，1，依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2，故A 正确．对于B ，相当于发了1，1，1，收到1，0，1，则概率为(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B 正确．对于C ，相当于发了1，1，1，收到1，1，0或1，0，1或0，1，1或1，1，1，则概率为C 32β(1－β)2＋C 33(1－β)3＝3β(1－β)2＋(1－β)3，故C 不正确．对于D ，发送0，采用三次传输方案译码为0，相当于发0，0，0，收到0，0，1或0，1，0或1，0，0或0，0，0，则此方案的概率P 1＝C 32α(1－α)2＋C 33(1－α)3＝3α(1－α)2＋(1－α)3；发送0，采用单次传输方案译码为0的概率P 2＝1－α.当0<α<0.5时，P 1－P 2＝3α(1－α)2＋(1－α)3－(1－α)＝α(1－α)(1－2α)>0，故D 正确．故选ABD ．10．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动．现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为________．72125 解析：根据题意，每个人有5种选择，四个人共有54种选法，其中恰有两人参加同一活动有C 4(2)C 5(1)A 42种选法，故四人中恰有两人参加同一活动的概率为C 42C 51A 4254＝72125.11．为了解某年龄段1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)……第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；(3)若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率． 解：(1)百米成绩在[16，17)内的频率为0.32×1＝0.32，0.32×1 000＝320(人)，所以估计该年龄段学生中百米成绩在[16，17)内的人数为320.(2)设题图中从左到右前三个组的频率分别为3x ，8x ，19x .依题意，得3x ＋8x ＋19x ＋0.32×1＋0.08×1＝1，所以x ＝0.02.设调查中随机抽取了n 名学生的百米成绩，由8×0.02＝8n ，得n ＝50，所以调查中随机抽取了50名学生的百米成绩．(3)(方法一)百米成绩在第一组的学生人数为3×0.02×50＝3，记他们的成绩为a ，b ，c ；百米成绩在第五组的学生人数为0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m ，n ，p ，q ，则从第一、第五组中随机取出两个成绩的样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，m )，(a ，n )，(a ，p )，(a ，q )，(b ，c )，(b ，m )，(b ，n )，(b ，p )，(b ，q )，(c ，m )，(c ，n )，(c ，p )，(c ，q )，(m ，n )，(m ，p )，(m ，q )，(n ，p )，(n ，q )，(p ，q )}，共21个样本点．设“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A ，则A ＝{(a ，m )，(a ，n )，(a ，p )，(a ，q )，(b ，m )，(b ，n )，(b ，p )，(b ，q )，(c ，m )，(c ，n )，(c ，p )，(c ，q )}，共12个样本点，所以两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为P (A )＝1221＝47. (方法二)第一组的学生人数为3×0.02×50＝3，第五组的学生人数为0.08×1×50＝4，所以第一组与第五组共有7名学生．两个成绩的差的绝对值大于1秒有3×4＝12(种)选法，所以所求概率为12C 72＝47.。
高考数学大一轮复习 第十二章 算法初步、复数单元质检
单元质检十二算法初步、复数(时间:45分钟满分:76分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014安徽,文1)设i是虚数单位,复数i3+=( )A.-iB.iC.-1D.12.计算机执行下面的程序后,输出的结果是( )a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bENDA.1,3B.4,1C.0,0D.6,03.(2014湖北,文2)i为虚数单位,=( )A.1B.-1C.iD.-i4.对任意非零实数a,b,若a☉b的运算原理如图所示,则(lo2)☉的值为( )A.-B.C.D.5.已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+b i)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为( )A.-1B.1C.3D.9A=20A=A 2-30PRINT AEND8.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=( )A. B. C. D.9.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )A.n≤8?B.n≤9?C.n≤10?D.n≤11?10.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( )A.EB.FC.GD.H11.阅读如图所示的程序框图,则输出的S=( )A.26B.35C.40D.5712.执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是( )A.k>7?B.k>6?C.k>5?D.k>4?二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.复数=.14.(2014辽宁,文13)执行下面的程序框图,若输入n=3,则输出T=.15.下面程序表达的是求函数的值.INPUT “x=”;xIF x>0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=-1END IFEND IFPRINT yEND的值为.答案：1.D 解析:集合M,N都有无数3,4,5,所以M∩N={3,4,5}.2.B 解析:把a+b的值赋给a,所以a的值为4,再把a-b的值赋给b,所以b的值为4-3=1.3.B 解析:因为=-i,所以=(-i)2=-1,故选B.4.C 解析:由框图可知a☉b=∴(lo2)☉=(-1)☉,故选C.5.A 解析:当a=b=1时,(a+b i)2=(1+i)2=2i,反之,(a+b i)2=a2-b2+2ab i=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+b i)2=2i”的充分不必要条件,故选A.6.C 解析:当x=-25时,|x|>1,所以x=-1=4>1,x=-1=1>1不成立,所以输出x=2×1+1=3.7.C 解析:A=20×2-30=10,故选C.8.A 解析:运行第一次循环:S=0+,i=4;运行第二次循环:S=,i=6;运行第三次循环:S=,i=8;运行第四次循环:S=,i=10,10>8,不再循环,输出S.9.B 解析:根据当型循环的结构特点,当n=9时,再次进入循环,求得a10,当n=10时退出循环,输出a10,∴条件应为n≤9?.10.D 解析:由题图中z=3+i,得=2-i表示的点为H点.11.C 解析:i=1,T=2,S=2;i=2,T=5,S=7;i=3,T=8,S=15;i=4,T=11,S=26;i=5,T=14,S=40;i=6,6>5,结束循环.故输出S=40.12.C 解析:第一次循环:k=1+1=2,S=2×0+2=2;第二次循环:k=2+1=3,S=2×2+3=7;第三次循环:k=3+1=4,S=2×7+4=18;第四次循环:k=4+1=5,S=2×18+5=41;第五次循环:k=5+1=6,S=2×41+6=88,满足条件则输出S的值,而此时k=6,故判断框内应填入的条件应是k>5?.13.-1 解析:=i,所以=i2=-1.14.20 解析:由程序框图可知,当i=0≤3时,i=1,S=1,T=1;当i=1≤3时,i=2,S=3,T=4;当i=2≤3时,i=3,S=6,T=10;当i=3≤3时,i=4,S=10,T=20;可知i=4>3,退出循环.故输入n=3时,输出T=20.15.y=解析:根据程序语句,输入x后,随着x取不同的值,输出的y的结果也不相同,故所求的是分段函数y=的值.16.解析:S=sin+sin+sin+sin+sin+sin+…+sin=×335+sin+sin+sin.。
2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升 六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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课时分层提升练六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理……………………30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.用4种不同的颜色填涂如表所示的1,2,3,4,5五个区域,要求一区一色,邻区异色,则不同的填涂方法种数是( )A.120B.96C.72D.48【解析】选B.先涂区域1有4种方法,区域2有3种涂色方法,区域3有2种涂色方法,区域4有2种涂色方法,区域5有2种涂色方法,根据分步乘法计数原理,得到共有4×3×2×2×2=96(种).2.(2020·玉林模拟)从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )A.3B.4C.6D.8【解析】选D.当公比为2时,等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时,等比数列可为1,3,9;当公比为时,等比数列可为4,6,9.同理,公比为,,时,也有4个.故共有8个等比数列.3.某公司新招进8名员工,平均分给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门,另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门,则不同的分配方案种数是( )A.18B.24C.36D.72【解题指南】①甲部门要2名电脑编程人员和1名翻译人员;②甲部门要1名电脑编程人员和1名翻译人员.分别求得这2种方案的方法数,再利用分类加法计数原理,可得结论.【解析】选C.由题意可得,有2种分配方案:①甲部门要2名电脑编程人员,则有3种情况;翻译人员的分配有2种可能;再从剩下的3个人中选一人,有3种方法.根据分步乘法计数原理,共有3×2×3=18种分配方案.②甲部门要1名电脑编程人员,则方法有3种;翻译人员的分配方法有2种;再从剩下的3个人中选2个人,方法有3种,共3×2×3=18种分配方案.由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有18+18=36种.4.(2020·遵义模拟)将1,2,3,…,9这9个数字填在如图所示的空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为( )A.6种B.12种C.18种D.24种【解析】选A.根据数字的大小关系可知,1,2,9的位置是固定的,如图所示,则剩余1 2 D3 4 AC B 95,6,7,8这4个数字,而8只能放在A或B处,若8放在B处,则可以从5,6,7这3个数字中选一个放在C处,剩余两个位置固定,此时共有3种方法.同理,若8放在A处,也有3种方法,所以共有6种方法.5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与一个正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不染色),要求每面染一色,且相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种【解析】选B.先涂三棱锥P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面,当棱锥颜色确定后,棱柱对应有2种情形,即共有3×2×1×2=12种不同的染色方案.二、填空题(每小题5分,共15分)6.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是________.【解析】另两边长用x,y表示,且不妨设1≤x≤y≤11,要构成三角形,必须x+y≥12.当y取11时,x可取1,2,3,…,11,有11个三角形;当y 取10时,x可取2,3,…,10,有9个三角形;…;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.答案:367.用红、黄、蓝三种颜色去涂表中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如表),使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有________种.1 2 34 5 67 8 9【解析】把区域分为三部分,第一部分1,5,9,有3种涂法.第二部分4,7,8,当5,7同色时,4,8各有2种涂法,共4种涂法;当5,7异色时,7有2种涂法,4,8均只有1种涂法,故第二部分共4+2=6种涂法.第三部分与第二部分一样,共6种涂法.由分步乘法计数原理,可得共有3×6×6=108种涂法.答案:1088.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D4块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有________种(用数字作答).【解析】从A开始涂色,A有6种涂色方法,B有5种涂色方法,C有4种涂色方法,D有4种涂色方法.由分步乘法计数原理可知,共有6×5×4×4=480(种)涂色方法.答案:480三、解答题(每小题10分,共20分)9.有一项活动需在3名老师,6名男同学和8名女同学中选人参加.(1)若只需一人参加,有多少种不同选法?(2)若需一名老师,一名学生参加,有多少种不同选法?(3)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同选法?【解析】(1)只需一人参加,可按老师、男同学、女同学分三类各自有3,6,8种方法,总方法数为3+6+8=17种.(2)分两步,先选老师共3种选法,再选学生共6+8=14种选法,由分步乘法计数原理知,总方法数为3×14=42种.(3)老师、男同学、女同学各一人可分三步,每步方法依次为3,6,8种.由分步乘法计数原理知总方法数为3×6×8=144种.10.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,则:(1)y=ax2+bx+c可以表示多少个不同的二次函数.(2)y=ax2+bx+c可以表示多少个图象开口向上的二次函数.【解析】(1)a的取值有5种情况,b的取值有6种情况,c的取值有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180(个)不同的二次函数.(2)y=ax2+bx+c的图象开口向上时,a的取值有2种情况,b,c的取值均有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72(个)图象开口向上的二次函数.……………………20分钟40分1.(5分)我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中,使得每一行、每一列及对角线上的三个数的和都相等(如表所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是( )8 3 41 5 96 7 2A.9B.8C.6D.4【解析】选B.三阶幻方,是最简单的幻方.将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入,其中有8种排法4 9 2,3 5 7,8 1 6;2 7 6,9 5 1,4 3 8;2 9 4,7 5 3,6 1 8;4 3 8,9 5 1,2 7 6; 8 1 6,3 5 7,4 9 2;6 1 8,7 5 3,2 9 4; 6 7 2,1 5 9,8 3 4;8 3 4,1 5 9,6 7 2.2.(5分)某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花( )A.3 360元B.6 720元C.4 320元D.8 640元【解题指南】根据题意,依次计算“01至10中三个连号的个数”、“11至20中两个连号的个数”、“21至30中单选号的个数”、“31至36中单选号的个数”,进而由分步乘法计数原理计算可得答案.【解析】选D.从01至10中选3个连续的号共有8种选法;从11至20中选2个连续的号共有9种选法;从21至30中选1个号有10种选法;从31至36中选一个号有6种选法,由分步乘法计数原理知共有8×9×10×6=4 320(种)选法,至少需花4 320×2=8 640(元).3.(5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为 ( )A.77B.49C.45D.30【解析】选 C.A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}={(x,y)|x=±1,y=0;或x=0,y=±1;或x=0,y=0},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}={(x,y)|x=-2,-1,0,1,2;y=-2,-1,0,1,2},A B表示点集.由x1=-1,0,1,x2=-2,-1,0,1,2,得x1+x2=-3,-2,-1,0,1,2,3,共7种取值可能.同理,由y1=-1,0,1,y2=-2,-1,0,1,2,得y1+y2=-3,-2,-1,0,1,2,3,共7种取值可能.当x1+x2=-3或3时,y1+y2可以为-2,-1,0,1,2中的一个值,分别构成5个不同的点,当x1+x2=-2,-1,0,1,2时,y1+y2可以为-3,-2,-1,0,1,2,3中的一个值,分别构成7个不同的点,故A B共有2×5+5×7=45(个)元素.4.(5分)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生进位现象.那么小于1 000的“良数”的个数为( ) A.27 B.36 C.39 D.48【解析】选D.一位数的“良数”有0,1,2,共3个;两位数的“良数”十位数可以是1,2,3,两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个;三位数的“良数”百位为1,2,3,十位为0时,个位可以是0,1,2,共3×3=9个,百位为1,2,3,十位不是零时,十位个位可以是两位“良数”,共有3×9=27个.根据分类加法计数原理,共有48个小于1 000的“良数”.5.(10分)从{-3,-2,-1,0,1,2,3}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c(a≠0)的系数.设抛物线过原点,且顶点在第一象限.这样的抛物线共有多少条?【解析】抛物线y=ax2+bx+c过原点,且顶点在第一象限,a,b,c应满足即分三步,a可以取-3,-2,-1;b可以取1,2,3;c取0.所以满足条件的抛物线的条数为N=3×3×1=9.6.(10分)如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求共有多少种不同的染色方法.【解析】可分为两大步进行,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设,四棱锥S -ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3=60(种)染色方法.当S,A,B染好时,不妨设其颜色分别为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法.可见,当S,A,B已染好时,C,D还有7种染法,故不同的染色方法有60×7=420(种).【变式备选】将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?【解析】A区域有4种不同的涂色方法,B区域有3种,C区域有2种,D 区域有2种,但E区域的涂色取决于B与D涂的颜色,如果B与D颜色相同,则有2种涂色方法,如果不相同,则只有一种.因此应先分类后分步.①当B与D同色时,有4×3×2×1×2=48(种);②当B与D不同色时,有4×3×2×1×1=24(种).故共有48+24=72(种)不同的涂色方法.【误区警示】本题若按A,B,E,D,C顺序涂色,在最后给区域C涂色时,就应考虑A与E,B与D是否同色这两种情况.关闭Word文档返回原板块。
2021年高考数学大一轮复习 第十二章 第64课 算法要点导学
2021年高考数学大一轮复习第十二章第64课算法要点导学顺序结构与输入、输出语句及赋值语句某企业为职工计算工资时按时间计,每月的总工资=每月劳动时间×每小时工资,从总工资中扣除15%作为医疗保险金,再以总工资的5‰作为奖金,要求输入劳动时间和每小时工资数,输出每位职工应发工资.设计算法并画出流程图,写出相应的伪代码.[思维引导](1) 设出每小时工资、每月劳动时间、每月总工资,先求出每月总工资,再求应发工资;(2) 在程序编写中赋值语句是其中关键的基本语句.[解答]算法分析:第一步输入月劳动时间t和每小时工资a;第二步求每月总工资y=每月劳动时间t×每小时工资a;第三步求应发工资z=每月总工资y×[(1-15%)+5‰];第四步输出应发工资z.[精要点评]本题中用的顺序结构是最简单的算法结构,是任何一个算法都离不开的基本结构.选择结构与条件语句执行如图所示的流程图,如果输入的t∈[-1,3],那么输出的S∈.(例2)[答案][-3,4][解析]由流程图可知,当t∈[-1,1)时,S=3t,故此时S∈[-3,3);当t∈[1,3]时,S=4t-t2=-(t-2)2+4,故此时S∈[3,4].综上,S∈[-3,4].如图所示是一个算法流程图,则输出的k的值是.(变式1)[答案]5[解析]根据循环结构的流程图,当k=1时,此时k2-5k+4=0,不满足条件,继续执行循环;当k=2时,k2-5k+4=-2,不满足条件,继续执行循环;当k=3时,k2-5k+4=-2不满足条件,然后依次出现同样的结果;当k=5时,此时k2-5k+4=4,此时满足条件跳出循环,输出k的值为5.执行如图所示的流程图,若输出y的值为3,则输入x的值为.(变式2)[答案]1[解析]流程图实际为求分段函数y=的值.因为输出y的值为3,所以或解得x=1.某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为.[答案]8[解析]因为y=3,若x+2=3,x=1>0,不满足x≤0;若log2x=3,x=8>0,所以输入x的值为8.循环结构与循环语句(xx·北京卷)当m=7,n=3时,执行如图所示的流程图,输出S的值为.(例3)[答案]210[解析]判断框为k<5,第一次循环:s=7,k=6;第二次循环:s=42,k=5;第三次循环:s=210,k=4,结束循环输出s=210.(xx·郑州模拟)执行如图所示的流程图,若输入的n的值为6,则输出的S的值为.(变式1)[答案]11[解析]程序执行过程中,i,S的值依次为i=1,S=1;S=1,i=2;S=1+1,i=3;S=1+1+2,i=4;S=1+1+2+3,i=5;S=1+1+2+3+4,i=6;结束循环,输出S 的值为11.(xx·天津卷)阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,输出的S的值为.(变式2)[答案]105[解析]第一次循环,T=3,S=1×3,i=2;第二次循环,T=5,S=1×3×5,i=3;第三次循环,T=7,S=1×3×5×7,i=4. 结束循环,故输出S=1×3×5×7=105.(1) 将图(1)的流程图改写为伪代码;(2) 将图(2)的伪代码改写为流程图.[规范答题](1)伪代码如下:1.执行如图所示的伪代码:则输出的结果是.[答案]24[解析]第一次循环:t=1×2,i=3≤4;第二次循环:t=1×2×3,i=4≤4;第三次循环:t=1×2×3×4,i=5>4,结束循环,所以t=24.2. 执行如图所示的流程图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.(第2题)[答案]93. 根据如图所示的伪代码,则输出的结果T为.[答案]100[解析]第一次循环:T=1+3,i=5<20;第二次循环:T=1+3+5,i=7<20;第三次循环:T=1+3+5+7,i=9<20……第九次循环:T=1+3+5+…+19,i=21>20,结束循环,所以输出T=1+3+5+…+19=100.4. (xx·福建卷)阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,输出的S的值等于.(第4题)[答案]20[解析]第一次循环:S=0+2+1=3,n=2;第二次循环:S=3+22+2=9,n=3;第三次循环:S=9+23+3=20,n=4,结束循环,输出S=20.5. 执行如图所示的流程图,若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数为.(第5题)[答案]3[解析]本程序为求分段函数y=的值.当x≤2时,由x2-1=3,得x=±2;当x>2时,由log2x=3,得x=8.所以满足条件的x有3个.[温馨提醒]趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习(第127-128页).32320 7E40 繀36701 8F5D 轝38571 96AB 隫=30534 7746 睆20627 5093 傓6 40804 9F64 齤34999 88B7 袷n26962 6952 楒 25538 63C2 揂。
江苏省2015高考数学一轮复习 第十二章 第64课 算法检测与评估答案(pdf)
5. 5 解析:第一次循环:x=3+5=8,k=1;第二次循环:x=8+5=13,k=2;第三次循 环:x=13+5=18,k=3;第四次循环:x=18+5=23,k=4;第五次循环:x=23+5=28,k=5,此时 28>23,满足条件,输出k=5.
6. -1
解析:输入x=-5,循环开始,第一次循环:x=4 11 29 4 解析:x=9,y=5,|y-x|=4;x=5,y= 3 ,|y-x|= 3 ;x= 3 ,y= 9 ,|y-x|= 9 <1,
29 结束循环,故输出y= 9 .
9. 13
10. 7
解析:第一次循环:S=0+21=21,n=1+1=2;第二次循环:S=21+22,n=2+1=3;第三次
的条件下求S=2x+y的最大值与1中较大的数.如
图,结合图象可得,当x=1,y=0时,S=2x+y取得最大值2,2>1.
(第11题)
循环:S=21+22+23,n=3+1=4;……依次类推,第k次循环,n≤k成立,S=22+22+23+…
2(1-2k ) k k+1 k+1 +2 = 1-2 =2 -2,n=k+1,n≤k不成立,结束循环,输出S=2 -2=254,解得k=7.
11. 2 解析:题目转化为在
x y 1, x 0, y 0
第十二章
算法、统计与概率 算 法
第64课
1. 31
解析:因为x=60,所以y=25+0.6×(60-50)=31.
2. 145
3. 5
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2021年高考数学大一轮复习第十二章第64课算法检测评估
1. 根据下列伪代码,当输入x的值为60时,输出的y的值为.
2. 根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为.
3. (xx·江西名校调研)运行如图所示的流程图,若输出的S=120,则判断框内应为k> .
(第3题)
4. (xx·惠州模拟)运行如图所示的流程图,输出的S的值为.
(第4题)
5. 执行如图所示的流程图,若输入x=3,则输出的k的值为.
(第5题)
6. 阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,若输入x的值为-5,则输出的y= .
(第6题)
7. 执行如图所示的流程图,输出结果S= .
(第7题)
8. (xx·辽宁卷)执行如图所示的流程图,若输入x=9,则输出y= .
(第8题)
9. (xx·玉溪一中模拟)执行如图所示的流程图,输出的结果是.
(第9题)
10. (xx·宝安调研)运行如图所示的流程图,若输出的S的值为254,则判断框中正整数k的值为.
(第10题)
11. (xx·四川卷)执行如图所示的流程图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为.
(第11题)
第十二章算法、统计与概率
第64课算法
1. 31 解析:因为x=60,所以y=25+0.6×(60-50)=31.
2. 145
3. 5
4. 40 解析:第一次循环:T=3i-1=2,S=S+T=2,i=i+1=2;
第二次循环:T=3i-1=5,S=S+T=7,i=i+1=3;
第三次循环:T=3i-1=8,S=S+T=15,i=i+1=4;
第四次循环:T=3i-1=11,S=S+T=26,i=i+1=5;
第五次循环:T=3i-1=14,S=S+T=40,i=i+1=6>5,结束循环,输出S=40.
5. 5 解析:第一次循环:x=3+5=8,k=1;第二次循环:x=8+5=13,k=2;第三次循环:x=13+5=18,k=3;第四次循环:x=18+5=23,k=4;第五次循环:x=23+5=28,k=5,此时28>23,满足条件,输出k=5.
6. -1 解析:输入x=-5,循环开始,第一次循环:x=8;第二次循环:x=5;第三次循环:x=2.不满足
|x|>3,跳出循环,输出y=lo2=-1.
7. 0 解析:第一次循环:S=1-(-1)×0=1,T=3,n=2;第二次循环:S=3-(-1)2×1=2,T=5,n=3;第三次循环:S=5-(-1)3×2=7,T=7,n=4;第四次循环:S=7-(-1)4×7=0,T=9,n=5,此时T>7,跳出循环,输出S=0.
8. 解析:x=9,y=5,|y-x|=4;x=5,y=,|y-x|=;x=,y=,|y-x|=<1,结束循环,故输出y=.
9. 13
10. 7 解析:第一次循环:S=0+21=21,n=1+1=2;第二次循环:S=21+22,n=2+1=3;第三次循
环:S=21+22+23,n=3+1=4;……依次类推,第k次循环,n≤k成立,S=22+22+23+…+2k==2k+1-2,n=k+1,n
≤k不成立,结束循环,输出S=2k+1-2=254,解得k=7.
11. 2 解析:题目转化为在的条件下求S=2x+y的最大值与1中较大的数.如图,结合图象可得,当x=1,y=0时,S=2x+y取得最大值2,2>1.
(第11题)[32103 7D67 絧N (37461 9255 鉕37545 92A9 銩 24874 612A 愪21918 559E 喞28615 6FC7 濇31741 7BFD 篽23619 5C43 屃#40586 9E8A 麊。