试卷分类汇编_几何体的展开
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109 2．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）A．26.2883×1010B．2.62883×1011C．2.62883×1012D．0.262883×10123．（2021•北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A．0.1692×1012B．1.692×1012C．1.692×1011D．16.92×1010二．实数与数轴（共2小题）4．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b 5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0三．估算无理数的大小（共1小题）6．（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）A．43B．44C．45D．46四．根的判别式（共2小题）7．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）A．﹣9B．C．D．9 8．（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）A．﹣4B．C．D．4五．不等式的性质（共1小题）9．（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a 六．函数的图象（共1小题）10．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③七．二次函数的应用（共1小题）11．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系八．认识立体图形（共1小题）12．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（ ）A．B．C．D．九．几何体的展开图（共1小题）13．（2021•北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱一十．余角和补角（共1小题）14．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）A．36°B．44°C．54°D．63°一十一．对顶角、邻补角（共1小题）15．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°一十二．垂线（共1小题）16．（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°一十三．全等三角形的性质（共1小题）17．（2023•北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③一十四．多边形内角与外角（共2小题）18．（2023•北京）正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°19．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）A．B．C．D．一十五．轴对称图形（共1小题）20．（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A．1B．2C．3D．5一十六．中心对称图形（共1小题）21．（2023•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十七．概率的意义（共1小题）22．（2023•北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）A．B．C．D．一十八．列表法与树状图法（共2小题）23．（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A．B．C．D．24．（2021•北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）A．B．C．D．北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109【答案】B【解答】解：239000000＝2.39×108，故选：B．2．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）A．26.2883×1010B．2.62883×1011C．2.62883×1012D．0.262883×1012【答案】B【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．故选：B．3．（2021•北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A．0.1692×1012B．1.692×1012C．1.692×1011D．16.92×1010【答案】C【解答】解：将169200000000用科学记数法表示应为1.692×1011．故选：C．二．实数与数轴（共2小题）4．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【答案】D【解答】解：根据图形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0【答案】B【解答】解：A．由图可得数a表示的点在﹣2左侧，∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．B．∵a到0的距离大于b到0的距离，∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．C．∵|a|＞b，a＜0，∴﹣a＞b，∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．D．∵b＞a，∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．故选：B．三．估算无理数的大小（共1小题）6．（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）A．43B．44C．45D．46【答案】B【解答】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜＜45，∴n＝44，故选：B．四．根的判别式（共2小题）7．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）A．﹣9B．C．D．9【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．8．（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）A．﹣4B．C．D．4【答案】C【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．五．不等式的性质（共1小题）9．（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a 【答案】B【解答】解：∵a﹣1＞0，∴a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴﹣a＜﹣1＜1＜a，故选：B．六．函数的图象（共1小题）10．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．七．二次函数的应用（共1小题）11．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，即y与x是一次函数关系．∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，即满足二次函数关系，故选：A．八．认识立体图形（共1小题）12．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．九．几何体的展开图（共1小题）13．（2021•北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故选：B．一十．余角和补角（共1小题）14．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ）A．36°B．44°C．54°D．63°【答案】C【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．一十一．对顶角、邻补角（共1小题）15．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，故选：A．一十二．垂线（共1小题）16．（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故选：A．一十三．全等三角形的性质（共1小题）17．（2023•北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解答】解：①过点D作DF∥AC，交AE于点F；过点B作BG⊥FD，交FD于点G．∵DF∥AC，AC⊥AE，∴DF⊥AE．又∵BG⊥FD，∴BG∥AE，∴四边形ABGF为矩形．同理可得，四边形BCDG也为矩形．∴FD＝FG+GD＝a+b．∴在Rt△EFD中，斜边c＞直角边a+b．故①正确．②∵△EAB≌△BCD，∴AE＝BC＝b，∴在Rt△EAB中，BE＝＝．∵AB+AE＞BE，∴a+b＞．故②正确．③∵△EAB≌△BCD，∴∠AEB＝∠CBD，又∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴BE＝＝c•sin45°＝c．∴c＝．∵＝2（a2+2ab+b2）＝2（a2+b2）+4ab＞2（a2+b2），∴＞，∴＞c．故③正确．故选：D．一十四．多边形内角与外角（共2小题）18．（2023•北京）正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°【答案】C【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．19．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．一十五．轴对称图形（共1小题）20．（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A．1B．2C．3D．5【答案】D【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D．一十六．中心对称图形（共1小题）21．（2023•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．一十七．概率的意义（共1小题）22．（2023•北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故选：A．一十八．列表法与树状图法（共2小题）23．（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：A．24．（2021•北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为＝，故选：C．。
全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18 图形的展开与叠折
图形的展开与叠折一、选择题1．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图．分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件， 故选D点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 剪纸问题．分析： 根据题意直接动手操作得出即可．解答： 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）A．B．C．D．【答案】D.考点：翻折问题.4.（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A ．13cmB．CD．考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求． 解答：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D =5cm ，BD =12﹣3+AE =12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′， 连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B ===13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2 B .6 C.2 D .4图5EB考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-略解：∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22===∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+又∵AD 6= ∴ED =根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）. ∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB 的长度最小值为2. 故选A6. （2015•绵阳第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．B ．C ．D ． 考点： 翻折变换（折叠问题）．.分析： 借助翻折变换的性质得到DE =CE ；设AB =3k ，CE =x ，则AE =3k ﹣x ；根据余弦定理分别求出CE 、CF 的长即可解决问题． 解答： 解：设AD =k ，则DB =2k ； ∵△ABC 为等边三角形，EB∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．7. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B ． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A . 201521B . 201421C .2015211-D .2014212-【答案】D . 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D .10.（2015•江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱【答案】A . 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A .考点：几何体的展开图.11. （2015•四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A ． 全B ． 明C ． 城D ． 国考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.13. （2015•山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x，=﹣6 （x﹣）2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．二、填空题1. （2015•浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．2. （2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．3. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________【答案】24+【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，第16题A易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN∴CD=2+如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1.在Rt BCH ∆中，CHEH=2.易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BC HB EH =，即1CD =∴224CD +==+.综上所述，CD =2+4+5. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为 .y =+yxCBAO三、解答题1. （2015•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
中考数学真题分类汇编第二期专题18图形展开与折叠试题含解析
图形的张开与叠折一. 选择题（2018 ·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市· 3 分）如图是某个几何体的张开图、该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形、底边为三角形、故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知、这个几何体是三棱柱．应选： A．【谈论】此题观察的是三棱柱的张开图、考法较奇特、需要对三棱柱有充分的理解．一. 选择题2. （ 2018?江苏徐州?2 分）以下平面张开图是由 5 个大小相同的正方形组成、其中沿正方形的边不能够折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的张开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特点可知、A、C、D 选项能够拼成一个正方体、而 B 选项、上底面不能能有两个、故不是正方体的张开图．应选： B．【谈论】解题时勿忘记四棱柱的特点及正方体张开图的各种状况．3. （ 2018?江苏无锡?3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形、其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面张开图的特点解题．能组成正方体的“一、四、一”“三、三”“二、二、二”“一、三、二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是应选： C．【谈论】此题主要观察张开图折叠成几何体的知识点、熟练正方体的张开图是解题的要点．4.（ 2018?遂宁 ?4 分）如图、 5 个完好相同的小正方体组成了一个几何体、则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依照从正面看获取的图形是主视图、可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形、第二层中间一个小正方形、．应选： D．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图、从正面看获取的图形是主视图．5.（2018?资阳?3分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体、它的正视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所获取的图形即可．【解答】解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为2、 1、应选： A．【谈论】此题观察了三视图的知识、正视图是从物体的正面看获取的视图．6.（2018?乌鲁木齐?4分）如图是某个几何体的三视图、该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】依照常有几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解： A. 长方体的三视图均为矩形、不吻合题意；B.正方体的三视图均为正方形、不吻合题意；C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为三角形、吻合题意；D.圆柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为圆、不吻合题意；应选： C．【谈论】此题主要观察由三视图判断几何体、解题的要点是掌握常有几何体的三视图．7.（ 2018?湖州?3 分）如图、已知在△ ABC中、∠ BAC＞90°、点 D 为 BC的中点、点 E 在AC上、将△ CDE沿 DE折叠、使得点C恰好落在BA 的延长线上的点 F 处、连接AD、则以下结论不用然正确的选项是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ ADF和△ ADE的面积相等D.△ ADE和△ FDE的面积相等【答案】 C【分析】分析：先判断出△BFC是直角三角形、再利用三角形的外角判断出 A 正确、进而判断出 AE=CE、得出 CE是△ ABC的中位线判断出B正确、利用等式的性质判断出D正确．详解：如图、连接CF、∵点 D是 BC中点、∴BD=CD、由折叠知、∠ ACB=∠ DFE、 CD=DF、∴BD=CD=DF、∴△ BFC是直角三角形、∴∠ BFC=90°、∵BD=DF、∴∠ B=∠ BFD、∴∠ EAF=∠ B+∠ ACB=∠ BFD+∠DFE=∠ AFE、∴AE=EF、故 A 正确、由折叠知、 EF=CE、∴AE=CE、∵BD=CD、∴DE是△ ABC的中位线、∴AB=2DE、故 B 正确、∵AE=CE、∴S△ADE=S△CDE、由折叠知、△ CDE≌△△ FDE、∴S△CDE=S△FDE、∴S△ADE=S△FDE、故 D正确、∴C选项不正确、应选： C．点睛：此题主要观察了折叠的性质、直角三角形的判断和性质、三角形的中位线定理、作出辅助线是解此题的要点．8.（ 2018?嘉兴?3 分）将一张正方形纸片按如图步骤①, ②沿虚线对折两次 , 尔后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角, 张开铺平后的图形是（）A. （A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】 A【分析】【分析】依照两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠,张开后所得图形的极点必然在正方形的对角线上,依照③的剪法、中间应该是一个正方形.【解答】依照题意、两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的、依照③的剪法、张开后所得图形的极点必然在正方形的对角线上, 而且中间应该是一个正方形.应选 A．【谈论】要点是要理解折叠的过程、获取要点信息、如此题获取张开后的图形的极点在正方形的对角线上是解题的要点．9.（2018·黑龙江大庆· 3 分）将正方体的表面沿某些棱剪开、展成以下列图的平面图形、则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面张开图、相对的面之间必然相隔一个正方形、依照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面张开图、相对的面之间必然相隔一个正方形、“建”与“力”是相对面、“创”与“庆”是相对面、“魅”与“大”是相对面．应选： A．10.（ 2018?遂宁 ?4 分）如图、 5 个完好相同的小正方体组成了一个几何体、则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依照从正面看获取的图形是主视图、可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形、第二层中间一个小正方形、．应选： D．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图、从正面看获取的图形是主视图．11.（2018?资阳?3分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体、它的正视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所获取的图形即可．【解答】解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为2、 1、应选： A．【谈论】此题观察了三视图的知识、正视图是从物体的正面看获取的视图．12.（2018?乌鲁木齐?4分）如图是某个几何体的三视图、该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】依照常有几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解： A. 长方体的三视图均为矩形、不吻合题意；B.正方体的三视图均为正方形、不吻合题意；C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为三角形、吻合题意；D.圆柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为圆、不吻合题意；应选： C．【谈论】此题主要观察由三视图判断几何体、解题的要点是掌握常有几何体的三视图．二. 填空题1.（2018·湖南郴州·3 分）如图、圆锥的母线长为10cm、高为 8cm、则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π 表示）【分析】依照圆锥的张开图为扇形、结合圆周长公式的求解．【解答】解：设底面圆的半径为rcm、由勾股定理得：r==6、∴2π r=2 π× 6=12π、故答案为： 12π ．【谈论】此题观察了圆锥的计算、解答此题的要点是掌握圆锥侧面张开图是个扇形、要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系、难度一般．2. （ 2018?江苏徐州? 3 分）如图、 Rt△ABC 中、∠ B=90°、 AB=3cm、 AC=5cm、将△ ABC折叠、使点 C 与 A 重合、得折痕 DE、则△ ABE 的周长等于 7 cm．【分析】依照勾股定理、可得BC的长、依照翻折的性质、可得AE 与 CE的关系、依照三角形的周长公式、可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中、∠ B=90°、 AB=3cm、 AC=5cm、由勾股定理、得BC==4．由翻折的性质、得CE=AE．△ABE的周长 =AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为： 7．【谈论】此题观察了翻折的性质、利用了勾股定理、利用翻折的性质得出CE与 AE的关系是阶梯要点、又利用了等量代换．3.（ 2018?山东东营市? 3 分）以下列图、圆柱的高 AB=3、底面直径 BC=3、现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食、则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径、第一要把圆柱的侧面张开、利用两点之间线段最短、尔后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面张开、张开图如右图所示、点 A.C 的最短距离为线段AC的长．在 Rt△ADC中、∠ ADC=90°、 CD=AB=3、 AD为底面半圆弧长、π、所以 AC=、应选： C．【谈论】此题观察了平面张开﹣最短路径问题、解题的要点是会将圆柱的侧面张开、并利用勾股定理解答．4. （ 2018?临安?3 分 . ）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子、他先用 5 个大小相同的正方形制成以下列图的拼接图形（实线部分）、经折叠后发现还少一个面、请你在图中的拼接图形上再接一个正方形、使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（增加所有吻合要求的正方形、增加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的张开图解题．【解答】解：、故答案为：．【谈论】此题经过观察正方体的侧面张开图、显现了这样一个授课导向、授课中要让学生确实经历活动过程、而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在授课“张开与折叠”时、不是去引导学生着手操作、而是给出几种结论、这样教出的学生必然遇到着手操作题型时就束手无策了．5.（ 2018·黑龙江大庆· 3 分）已知圆柱的底面积为260cm 、高为 4cm、则这个圆柱体积为240cm3．【分析】依照圆柱体积 =底面积×高、即可求出结论．3故答案为： 240．6.（ 2018·黑龙江龙东地区· 3 分）用一块半径为 4、圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面、则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r 、依照圆锥的侧面张开图为一扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式获取2π r=、尔后求出r 后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r 、依照题意得 2π r=、解得 r=1 、所以此圆锥的高 ==．故答案为．【谈论】此题观察了圆锥的计算：圆锥的侧面张开图为一扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长．三. 解答题1.（ 2018?江苏宿迁?12 分）如图、在边长为 1 的正方形 ABCD中、动点 E.F 分别在边上、将正方形 ABCD沿直线 EF 折叠、使点 B 的对应点 M向来落在边 AD上（点 M不与点 A.D 重合）、点 C 落在点 N 处、 MN与 CD交于点 P、设 BE=x、（1）当 AM= 时、求 x 的值；（2）随着点 M在边 AD上地址的变化、△ PDM的周长可否发生变化？如变化、请说明原由；如不变、央求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S、求 S 与 x 之间的函数表达式、并求出S 的最小值 .【分析】（ 1）由折叠性质可知BE=ME=x、结合已知条件知AE=1-x、在 Rt △ AME中、依照勾股定理得（ 1-x ）2+=x 2、解得：x=.（2）△ PDM的周长不会发生变化、且为定值 2. 连接 BM、BP、过点 B 作 BH⊥ MN、依照折叠性质知 BE=ME、由等边同等角得∠ EBM=∠EMB、由等角的余角相等得∠ MBC=∠ BMN、由全等三角形的判断 AAS得 Rt△ ABM≌ Rt △HBM、依照全等三角形的性质得AM=HM、AB=HB=BC、又依照全等三角形的判断HL 得 Rt△ BHP≌ Rt△ BCP、依照全等三角形的性质得HP=CP、由三角形周长和等量代换即可得出△ PDM周长为定值 2.（3）过 F 作 FQ⊥ AB、连接 BM、由折叠性质可知：∠BEF=∠ MEF,BM⊥ EF、由等角的余角相等得∠ EBM=∠EMB=∠ QFE、由全等三角形的判断ASA得 Rt △ ABM≌Rt △ QFE、据全等三角形的性质得 AM=QE；设 AM长为 a、在 Rt △ AEM中、依照勾股定理得（1-x ）2+a2=x 2, 进而得 AM=QE= ,BQ=CF=x-、依照梯形得面积公式代入即可得出S 与 x 的函数关系式；又由（1-x ）2+a2=x2, 得 x==AM=BE、 BQ=CF=-a （0<a<1）、代入梯形面积公式即可转为关于a 的二次函数、配方进而求得S 的最小值 .【详解】解：（ 1）由折叠性质可知： BE=ME=x、∵正方形 ABCD边长为1、∴ AE=1-x、2222=x 2、解得： x= .在 Rt △ AME中、∴ AE+AM=ME 、即（ 1-x ） +（2）△ PDM的周长不会发生变化、且为定值 2.连接 BM、 BP、过点 B 作 BH⊥MN、∵BE=ME、∴∠ EBM=∠ EMB、又∵∠ EBC=∠EMN=90°、即∠ EBM+∠ MBC=∠ EMB+∠BMN=90°、∴∠ MBC=∠BMN、又∵正方形 ABCD、∴ AD∥ BC、AB=BC、∴∠ AMB=∠ MBC=∠BMN、在 Rt △ ABM和 Rt △ HBM中、∵, ∴Rt △ ABM≌ Rt △ HBM（ AAS）、∴ AM=HM、 AB=HB=BC、在 Rt △ BHP和 Rt △ BCP中、∵,∴Rt△ BHP≌ Rt△ BCP（HL）、∴ HP=CP、又∵ C△PDM=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+DP+AM+PC=AD+DC=2.∴△ PDM的周长不会发生变化、且为定值 2.（3）解：过 F 作 FQ⊥ AB、连接 BM、由折叠性质可知：∠BEF=∠ MEF,BM⊥ EF、∴∠ EBM+∠BEF=∠ EMB+∠ MEF=∠ QFE+∠BEF=90°, ∴∠ EBM=∠ EMB=∠QFE、在 Rt △ ABM和 Rt △ QFE中、∵, ∴ Rt △ABM≌ Rt△ QFE（ ASA）、∴ AM=QE、222222设 AM长为 a、在 Rt△ AEM中、∴ AE+AM=EM, 即（ 1-x ） +a =x ,∴AM=QE=, ∴ BQ=CF=x-、∴S=（CF+BE）× BC =（ x-+x）× 1=（ 2x-） ,又∵（ 1-x ）2+a2=x 2,∴ x==AM=BE、 BQ=CF=-a 、∴S=（-a+）× 1=（ a2-a+1 ）=（a-）2 +、∵0<a<1、∴当 a=时、 S最小值 = .【点睛】二次函数的最值、全等三角形的判断与性质、勾股定理、正方形的性质、翻折变换（折叠问题） .2.（ 2018·黑龙江齐齐哈尔· 12 分）综合与实践折纸是一项幽默的活动、同学们小时候都玩过折纸、可能折过小动物、小花、飞机、小船等、折纸活动也陪同着我们初中数学的学习在折纸过程中、我们能够经过研究图形的性质和运动、确定图形地址等、进一步发展空间看法、在经历借助图形思虑问题的过程中、我们会初步建立几何直观、折纸经常从矩形纸片开始、今天、就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸、看看折叠矩形的对角线此后能获取哪些数学结论．实践操作如图 1、将矩形纸片ABCD沿对角线 AC翻折、使点 B′落在矩形ABCD所在平面内、 B'C 和 AD订交于点 E、连接 B′D．解决向题（1）在图 1 中、①B′D和 AC的地址关系为平行；②将△ AEC剪下后张开、获取的图形是菱形；（2）若图 1 中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC）、如图 2 所示、结论①和结论②可否建立、若建立、请优选其中的一个结论加以证明、若不能立、请说明原由；（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片、发现所得图形是轴对称图形、沿对称轴再次折叠后、获取的仍是轴对称图形、则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1 或：1 ；拓展应用（4）在图 2 中、若∠ B=30°、 AB=4、当△ AB′D恰好为直角三角形时、BC的长度为 4或6或8或12 ．【分析】（ 1）①依照内错角相等两直线平行即可判断；②依照菱形的判断方法即可解决问题；（2）只要证明 AE=EC、即可证明结论②建立；只要证明∠ ADB′=∠DAC、即可推出 B′D∥AC；（3）分两种状况分别谈论即可解决问题；（4）先证得四边形 ACB′D是等腰梯形、分四种状况分别谈论求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）① BD′∥ AC．②将△ AEC 剪下后张开、获取的图形是菱形；故答案为 BD′∥ AC、菱形；（2）①选择②证明以下：∵四边形 ABCD是平行四边形、∴AD∥BC、∴∠ DAC=∠ACB、∵将△ ABC沿 AC翻折至△ AB′C、∴∠ ACB′=∠ACB、∴∠ DAC=∠ACB′、∴A E=CE、∴△ AEC是等腰三角形；∴将△ AEC剪下后张开、获取的图形四边相等、∴将△ AEC剪下后张开、获取的图形四边是菱形．②选择①证明以下、∵四边形ABCD是平行四边形、∴AD=BC、∵将△ ABC沿 AC翻折至△ AB′C、∵B′C=BC、∴B′C=AD、∴B′E=DE、∴∠ CB′D=∠ADB′、∵∠ AEC=∠B′ED、∠ ACB′=∠CAD∴∠ ADB′=∠DAC、∴B′D∥AC．（3）①当矩形的长宽相等时、满足条件、此时矩形纸片的长宽之比为 1： 1；∵∠ AB′D+∠ADB′=90°、∴y﹣30°+y=90°、②当矩形的长宽之比为： 1 时、满足条件、此时能够证明四边形 ACDB′是等腰梯形、是轴对称图形；综上所述、满足条件的矩形纸片的长宽之比为1：1 或：1；（4）∵ AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∴四边形 ACB′D是等腰梯形、∵∠ B=30°、∴∠ AB′C=∠CDA=30°、∵△ AB′D是直角三角形、当∠ B′AD=90°、 AB＞ BC时、如图 3 中、设∠ ADB′=∠CB′D=y、∴∠ AB′D=y﹣30°、解得 y=60°、∴∠ AB′D=y﹣30°=30°、∵AB′=AB=4、∴A D= ×4 =4、∴B C=4、当∠ ADB′=90°、 AB＞ BC时、如图4、∵AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∴四边形 ACB′D是等腰梯形、∵∠ ADB′=90°、∴四边形 ACB′D是矩形、∴∠ ACB′=90°、∴∠ ACB=90°、∵∠ B=30°、 AB=4、∴BC= AB= ×4=6；当∠ B′AD=90°、 AB＜ BC时、如图5、∵AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∠ B′AD=90°、∵∠ B=30°、 AB′=4、∴∠ AB′C=30°、∴A E=4、BE′=2AE=8、∴A E=EC=4、∴CB′=12、当∠ AB′D=90°时、如图6、∵AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∴四边形ACDB′是等腰梯形、∵∠ AB′D=90°、∴四边形ACDB′是矩形、∴∠ BAC=90°、∵∠ B=30°、 AB=4、∴BC=AB÷=8；∴已知当BC的长为 4 或 6 或 8 或 12 时、△ AB′D是直角三角形．故答案为：平行、菱形、1：1或：1、4或6或8或12；【谈论】此题观察四边形综合题、翻折变换、矩形的性质、等腰梯形的判断和性质、解直角三角形等知识、解题的要点是学会用分类谈论的思想思虑问题、此题综合性比较强、属于中考压轴题．。
几何体的展开图【九大题型】(举一反三)(华东师大版)(原卷版)
专题4.3 几何体的展开图【九大题型】【华东师大版】【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】 (1)【题型2 展开图折叠成正方体】 (2)【题型3 正方体的平面展开图】 (4)【题型4 视图与小正方体的个数问题】 (5)【题型5 根据视图确定组成几何体的正方体的个数】 (6)【题型6 根据视图确定正方体最多或最少的个数】 (7)【题型7 棱柱的展开与折叠】 (8)【题型8 圆柱的展开与折叠】 (9)【题型9 圆锥、棱锥的展开与折叠】 (10)【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】【例1】（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高【变式1-1】（2022•佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）A．①B．②C．③D．④【变式1-2】（2022•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2022•揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【题型2 展开图折叠成正方体】【例2】（2022•简阳市期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．【变式2-1】（2022•秦都区期中）如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．【变式2-2】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．【变式2-3】（2022•宁波模拟）请你插上想象的翅膀：如图是下列六个正方体中哪个的侧面展开图？你的选择是。
展开图形练习题
展开图形练习题在几何学里，展开图形是指将一个三维的图形展开成二维的形式。
展开图形练习题主要用于训练学生在二维空间中观察和理解三维图形的能力。
下面，我们将通过几个展开图形练习题来帮助你更好地理解展开图形的概念。
题目一: 立方体将一个立方体展开成二维图形。
解析:首先，让我们来观察立方体的形状。
一个立方体有六个面，每个面都是一个正方形。
我们将每个面的边长标记为a。
根据立方体的性质，我们可以发现，如果我们将立方体打开成平面图形，会得到一个由六个相邻正方形组成的形状。
我们可以根据这个规律开始绘制展开图形。
1. 首先，选择一个正方形作为展开图形的底部。
标记这个正方形为A。
2. 在A的上方，绘制另外一个正方形B。
确保B的底边与A的顶边对齐。
3. 在B的右侧，绘制正方形C。
与A、B的顶边对齐。
4. 在A、B、C的上方，绘制正方形D。
与B、C的顶边对齐。
5. 在D的右侧，绘制正方形E。
与A、B、C的顶边对齐。
6. 最后，在E的上方，绘制正方形F。
与B、C、D、E的顶边对齐。
现在，我们得到了一个由六个相邻正方形组成的展开图形。
这个图形就是立方体的展开形式。
你可以根据需要对图形进行标记，用来表示立方体的各个面。
题目二: 正四面体将一个正四面体展开成二维图形。
解析:正四面体是一个具有四个面的多面体，每个面都是一个等边三角形。
正四面体没有对称性，所以展开图形需要仔细观察每个面之间的关系。
1. 首先，选择一个等边三角形作为展开图形的底部。
标记这个三角形为A。
2. 在A的上方，绘制另外一个等边三角形B。
确保B的底边与A的顶边对齐。
3. 在A和B的中间，绘制一个等边三角形C。
与A、B的底边对齐。
4. 在C的上方，绘制另外一个等边三角形D。
与C的底边对齐。
现在，我们得到了一个由四个相邻等边三角形组成的展开图形。
这个图形就是正四面体的展开形式。
你可以根据需要对图形进行标记，用来表示正四面体的各个面。
通过以上两个展开图形练习题，我们可以看出，展开图形是一种将三维图形转化成二维的方法。
几何体的展开与折叠
几何体的展开与折叠几何体是我们在日常生活中经常接触的物体，它们的形状各异、复杂多样。
在进行几何学的学习和研究过程中，我们经常会遇到一种操作——展开与折叠。
展开与折叠是指将一个几何体从其原始形态转化为平面上的图形，或者将一个平面上的图形还原为原始的几何体。
本文将探讨几何体的展开与折叠，并介绍一些常见的几何体展开与折叠的方法。
一、几何体的展开几何体的展开是将一个三维的立体图形展开为平面上的图形。
通过展开，我们可以更清晰地观察几何体的各个面和边的关系，从而更好地理解其结构和特性。
下面以常见的立方体为例进行介绍。
立方体是一种六个面都是正方形的几何体。
要将立方体展开，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 首先，选择一个正方形作为立方体的底部，并将其放置在平面上；2. 接下来，将立方体的相邻面依次展开，即将它们平移到底部的相邻位置上，并与底部的正方形边对齐；3. 最后，将剩余的面依次展开并与之前展开的面相连，直到所有的面都展开完毕。
通过以上操作，我们可以将一个立方体展开为一个由六个正方形构成的平面图形。
除了立方体，其他的几何体如长方体、圆柱体等也都可以通过类似的方法进行展开。
对于复杂一些的多面体，展开的过程可能会更加繁琐，但基本的原则仍然是将各个面依次展开并在平面上拼接。
二、几何体的折叠几何体的折叠是将一个平面上的图形还原为其原始的三维形态。
通过折叠，我们可以将平面上的图形重新恢复为立体，从而使得观察和操作更加方便。
下面以折叠纸盒为例进行介绍。
折叠纸盒是一种常见的几何体折叠操作。
要折叠纸盒，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 首先，将一个长方形的图形平铺在桌面上；2. 接下来，根据折叠的要求，将长方形的边沿折叠，使其形成一个长方体的侧面；3. 然后，将剩余的三个边沿按照相同的方式折叠，直到它们连接在一起；4. 最后，将长方体的两个底面按照折叠的要求将其折叠并连接在一起，形成一个完整的纸盒。
通过以上操作，我们可以把一个平面上的长方形图形折叠成一个纸盒。
试卷分类汇编_几何体
几何体1、（绵阳市2013年）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。
2、(2013年南京)如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。
3、（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一B4、(2013河南省)如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
【答案】B5、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）B，高为，﹣36、（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。
7、（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）B8、（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）9、（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．10、（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）．C D．．．D．13、（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）B14、（2013台湾、25）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．考点：几何体的表面积．分析：根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可．解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．15、（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD 旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16、（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．。
几何体的表面展开图(通用版)(含答案)
几何体的表面展开图（通用版）试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面．一、单选题(共18道，每道5分)1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用.A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对答案：B解题思路：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，答案选B．试题难度：三颗星知识点：点、线、面、体2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( )A.面动成体B.线动成面C.点动成线D.面面相交成线答案：C解题思路：点燃的蚊香可以看做一个点，可划出一个曲线，因此是点动成线，答案选C．试题难度：三颗星知识点：点、线、面、体3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：三棱柱的上下底面是两个全等的三角形，侧面是三个长方形，因此三棱柱展开之后两个三角形在三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，答案选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开图4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：四棱柱的上下底面是两个全等的长方形，侧面是四个长方形，因此四棱柱展开之后两个全等的长方形在四个长方形的两侧，可以排除D；B选项中折起来之后AB与AC应该是重合的（如下图），显然不符合要求，B错误，同理C错误，答案选A．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开图5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为( )A.②①④③B.③②④①C.②③④①D.④①②③答案：C解题思路：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转即可由甲、乙、丙、丁得到相应的立体图形，甲旋转后得到②，乙旋转后得到③，丙旋转后得到④，丁旋转后得到①，故与甲、乙、丙、丁各平面图形对应的几何体的编号顺序应为②③④①，答案选C．试题难度：三颗星知识点：点、线、面、体6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由正方体的十一种展开图可以知道C不能折成一个正方体，答案选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开图7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( )A.a=5,b=7B.a=6,b=9C.a=1,b=5D.a=7,b=5答案：A解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．先找展开图中正方形最多的一行（或列）或者处于中间的正方形，确定其对面，然后再逐次确定其他的相对面．本题中，中间一列正方形最多，从这一列可以得到6和a相对；再看8，它和b，a，6，4相邻，故8与3相对，所以4和b相对．又因为相对两个面上所写的两个数之和都相等，则4+b=8+3=6+a，所以a=5，b=7，答案选A．如果此类题目有问题，建议学习“初中数学丰富的图形世界预习课第一讲初识几何体”．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( )A.“生”和“一”B.“初”和“生”C.“初”和“一”D.“生”和“初”答案：A解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．首先找图中出现次数最多的，是“我”，从图中的三个正方体可以看到“我”和“是”、“一”、“学”、“生”相邻，所以“我”的相对面是“初”；接着找出现最多的，是“是”或“一”，先考虑“是”，“是”和“学”、“一”相邻，所以“是”的相对面是“生”，所以剩余的“一”和“学”是相对面，故“是”和“学”的相对面分别是“生”和“一”，答案选A．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( )A.3,4B.4,3C.4,5D.3,5答案：B解题思路：这是一个正方体展开图，其中面“3”与面“y”相对，面“2”与面“x”相对，因为相对面上两个数之和为6，所以3+y=2+x=6，得到x=4，y=3，答案选B．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( )A.3B.18C.12D.15答案：D解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．先找展开图中正方形最多的一行（或列）或者处于中间的正方形，确定其对面，然后再逐次确定其他的相对面．本题中，处于中间的正方形是1或6，首先看1，它和0，3，6，5相邻，则1与4相对；再看6，它和1，3，4，5相邻，则6与0相对，所以3和5相对，因此数字为3的面与它对面的数字之积为15，答案选D．如果此类题目有问题，建议学习“初中数学丰富的图形世界预习课第一讲初识几何体”．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( )A.文B.明C.城D.市答案：B解题思路：这是一个正方体展开图，其中面“文”与面“城”相对，面“明”与面“创”相对，面“建”与面“市”相对，答案选B．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( )A.1B.2C.6D.3答案：C解题思路：由正方体的十一种展开图可以知道剪去“6”之后剩余的小正方形不能折成一个正方体，答案选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开图13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．由题意知，“芦”和“学”相对，“加”和“油”相对，“山”和“子”相对．A选项，“加”和“油”相邻，故选项A错误；C选项，“山”和“子”相邻，故选项B错误；D选项，“加”和“油”相邻，“山”和“子”相邻，故选项D错误，答案选C．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面14.骰子是一种特殊的数字正方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．因为相对两面的点数之和总是7，所以1和6相对，2和5相对，3和4相对．A选项，2和5相邻，故选项A错误；C选项，2和5相邻，故选项C错误；D选项，3和5相邻，故选项D错误，答案选B．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面15.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么2和4的对面数字分别是( )A.1,6B.3,6C.1,5D.1,3答案：C解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．首先找图中出现次数最多的，是1，从图中的三个正方体可以看到1和3，4，5，6相邻，所以1的相对面是2；接着找出现最多的，是3或5，先考虑3，3和4，5相邻，所以3的相对面是6，所以4和5是相对面，答案选C．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面16.一个正方体,六个面上写着六个连续的整数,且相对面上的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为7,10,11,则六个整数的和为( )A.51B.52C.57D.58答案：C解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．六个连续的整数我们可以先确定5个，为7，8，9，10，11，所以另外一个整数为6或12．由相对面上的两个数之和相等，当这个整数为6时，7和10应该是相对面，而图中7和10相邻，矛盾，所以这个整数不是6，应该是12．当这个整数为12时，7和12相对，8和11相对，9和10相对，所以六个整数的和为(7+12)+(8+11)+(9+10)=57，答案选C．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面17.如图,下列四个图形折叠后,能得到上边正方体的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．该题中①、②、③相邻，它们的相对面都是空白，B选项，①和③相对，故选项B错误；C选项，①和③相对，故选项C错误；D选项，①和③相对，故选项D错误，答案选A．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面18.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．该礼品盒的表面共有、、3种图案，对面的图案相同，则相同的图案不相邻．A选项，相邻，相邻，故选项A错误；B选项，相邻，相邻，故选项B错误；C选项，相邻，相邻，故选项C错误，答案选D．试题难度：三颗星知识点：正方体展开图——相对面、相邻面。
几何体的展开与折叠(综合测试)(二)(含答案)
几何体的展开与折叠（综合测试）（二）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列表面展开图对应的几何体的名称依次为( )A.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱柱B.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱锥C.圆锥，六棱柱，圆柱，四棱柱D.圆锥，五棱柱，圆柱，四棱锥答案：B解题思路：第1个图有两个底面，均为圆形，故为圆柱的表面展开图；第2个图有两个底面，均为五边形，故为五棱柱的表面展开图；第3个图有一个底面，且为圆，侧面为扇形，故为圆锥的表面展开图；第4个图有一个底面，为四边形，侧面为有公共顶点的三角形，故为四棱锥的表面展开图；所以对应的几何体的名称依次为圆柱，五棱柱，圆锥，四棱锥．故选B．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图2.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A选项中2个底面位于侧面展开图同侧，相邻，与三棱柱底面相对矛盾，故A错误．B选项有2个底面，且为三角形，但侧面个数为4，与三棱柱有3个侧面不符，故B错误．D选项2个底面位于侧面展开图同侧，相邻，故错误．C选项2个底面为三角形，且恰好有3个侧面，因此是三棱柱的表面展开图．故选C．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图3.如图所示的正方体的表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：根据图中正方体的三个带图案的面是相邻的，可以排除选项C和D，正方体中两个带阴影三角形的面的相邻部分是空白的，可以排除选项B，故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠4.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项D；三个带竖线的面与面“△”相邻，竖线与两面相交的棱垂直，排除选项A；如图，带竖线的面“ABCD”与“CEFG”相邻，面“CEFG”与面“GHIJ”相邻，并且竖线都与重合的棱平行，排除选项B，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠5.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是( )A.点JB.点J和点BC.点J和点AD.点B答案：A解题思路：如图，先从拐角K处研究，KJ和KM重合，从而点M与点J重合．一个点属于3个面，而点M已经属于面MNPK，面EFJK，面DEJI，因此没有其他点与点M重合．故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠（棱和点）6.如图所示的正方体的表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边，并且有一个公共的直角顶点，所以选项中图形折叠之后应该满足这两条特征．通过第一个特征可以排除A选项，通过第二个特征可以排除B，C选项，故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠（棱和点）7.将图1中的表面展开图还原为正方体，并按图2摆放，则图1中的线段MN在图2中的对应线段是( )A.aB.bC.cD.d答案：C解题思路：如图，经分析知，图1中的线段MN是图2中面ABCD上的一条棱，因此只有c符合题意，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠8.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共由8个小正方体组成，则该几何体的表面积是( )平方单位．A.34B.32C.27D.25答案：A解题思路：该几何体的三视图如下，根据三视图中小正方体的个数和凹进去的部分，几何体的表面积为(7+4+5)×2+2=34（平方单位）．故选A．试题难度：三颗星知识点：利用三视图求几何体的表面积9.如图是一个由棱长为2 cm的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，则这个几何体的表面积为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：利用俯视图，可以画出它的主视图和左视图如下．根据三视图中小正方体的个数和凹进去的部分，几何体的表面积为[(5+2+3)×2+2]×22=88（平方单位）．故选C．试题难度：三颗星知识点：利用三视图求几何体的表面积10.一个四棱柱的主视图、俯视图及相关数据如图所示，则其左视图的周长为( )单位．A.18B.24C.26D.32答案：B解题思路：根据四棱柱的主视图、俯视图得到此四棱柱的长为5，宽为4，高为8，因此左视图如下，左视图的周长为(4+8)×2=24（单位），故选B．试题难度：三颗星知识点：三视图的应用。
试卷分类汇编_几何体的展开
几何体的展开一、选择题1. （2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】A．三棱柱 B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。
故选A。
2. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所示。
故选B。
3. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【】A．考 B．试 C．顺 D．利【答案】C。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。
故选C。
4. （2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【】A．美 B．丽 C．广 D．安【答案】D。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。
故选D。
5. （2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】A．中 B．考 C．成 D．功【答案】C。
【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。
故选C。
6. （2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【】．．．【考点】剪纸问题，轴对称的性质。
黑龙江省绥化市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)
黑龙江省绥化市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．绝对值（共1小题）1．（2022•绥化）化简|﹣|，下列结果中，正确的是（ ）A．B．﹣C．2D．﹣2二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2021•绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（ ）A．7.04×107B．7.04×109C．0.704×109D．7.04×108三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）3．（2023•绥化）纳米是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，把0.000000001用科学记数法表示为（ ）A．1×10﹣9B．1×10﹣8C．1×108D．1×109四．幂的乘方与积的乘方（共3小题）4．（2023•绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A．（﹣pq）3＝p3q3B．x•x3+x2•x2＝x8C．＝±5D．（a2）3＝a65．（2022•绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A．2x2+x2＝3x4B．（x2）3＝x5C．＝﹣2D．＝±2 6．（2021•绥化）下列运算正确的是（ ）A．（a5）2＝a7B．x4•x4＝x8C．＝±3D．五．零指数幂（共1小题）7．（2023•绥化）计算|﹣5|+20的结果是（ ）A．﹣3B．7C．﹣4D．6六．负整数指数幂（共1小题）8．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（ ）A．﹣3B．5C．﹣D．七．二次根式有意义的条件（共2小题）9．（2022•绥化）若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠010．（2021•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞﹣1且x≠0D．x≠0八．由实际问题抽象出分式方程（共3小题）11．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）A．+＝1B．+（+）＝1C．（1+）+＝1D．+（+）＝112．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（ ）A．+＝30B．+＝24C．+＝24D．+＝3013．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．九．动点问题的函数图象（共1小题）14．（2023•绥化）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．一十．一次函数的应用（共1小题）15．（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟一十一．反比例函数的图象（共1小题）16．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）C．D．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）17．（2023•绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，则k的值是（ ）A．1B．2C．3D．一十三．几何体的展开图（共1小题）18．（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（ ）A．B．C．D．一十四．平行线的性质（共1小题）19．（2023•绥化）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．55°B．65°C．70°D．75°一十五．三角形三边关系（共1小题）20．（2021•绥化）下列命题是假命题的是（ ）A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一十六．多边形内角与外角（共1小题）21．（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形一十七．命题与定理（共2小题）22．（2023•绥化）下列命题中叙述正确的是（ ）A．若方差s甲2＞s乙2，则甲组数据的波动较小B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上23．（2022•绥化）下列命题中是假命题的是（ ）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一十八．轴对称图形（共1小题）24．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）25．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC 上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（ ）A．B．C．D．二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）26．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（ ）①BN＝AB；②当点G与点D重合时，EF＝；③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；④当CF＝时，S△MEG＝．A．①③B．③④C．②③D．②④二十一．中心对称图形（共2小题）27．（2023•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．28．（2022•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十二．坐标与图形变化-旋转（共1小题）29．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）二十三．相似三角形的判定（共1小题）30．（2022•绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB ＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为y＝x﹣；（2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC；（3）当AP＝4时，tan∠EBP＝．A．0个B．1个C．2个D．3个二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）31．（2023•绥化）如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分∠BFG交BD于点H．则下列结论中，正确的个数为（ ）①AB2＝BF•AE②S△BGF：S△BAF＝2：3③当AB＝a时，BD2﹣BD•HD＝a2A．0个B．1个C．2个D．3个二十五．简单组合体的三视图（共2小题）32．（2023•绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）A．B．C．D．33．（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．二十六．频数（率）分布直方图（共1小题）34．（2023•绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ）组别参赛者成绩A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．该组数据的样本容量是50人B．该组数据的中位数落在90～100这一组C．90～100这组数据的组中值是96D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°二十七．众数（共1小题）35．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：支付金额a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（ ）A．①③B．③④C．①②D．②④二十八．方差（共1小题）36．（2022•绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（ ）A．该组数据的中位数为98B．该组数据的方差为0.7C．该组数据的平均数为98D．该组数据的众数为96和98黑龙江省绥化市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．绝对值（共1小题）1．（2022•绥化）化简|﹣|，下列结果中，正确的是（ ）A．B．﹣C．2D．﹣2【答案】A【解答】解：|﹣|的绝对值是，故选：A．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2021•绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（ ）A．7.04×107B．7.04×109C．0.704×109D．7.04×108【答案】D【解答】解：704000000＝7.04×108，故选：D．三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）3．（2023•绥化）纳米是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，把0.000000001用科学记数法表示为（ ）A．1×10﹣9B．1×10﹣8C．1×108D．1×109【答案】A【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9故选：A．四．幂的乘方与积的乘方（共3小题）4．（2023•绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A．（﹣pq）3＝p3q3B．x•x3+x2•x2＝x8C．＝±5D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A：（﹣pq）3＝（﹣p）3q3＝﹣p3q3，故选项A错误，B：x•x3+x2•x2＝x4+x4＝2x4，故选项B错误，C：＝5，故选项C错误，D：（a2）3＝a2×3＝a6．故答案为：D．5．（2022•绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A．2x2+x2＝3x4B．（x2）3＝x5C．＝﹣2D．＝±2【答案】C【解答】解：∵2x2+x2＝3x2≠3x4，∴选项A不符合题意，∵（x2）3＝x6≠x5，∴选项B不符合题意，∵＝﹣2，∴选项C符合题意，∵＝2≠±2，∴选项D不符合题意，故选：C．6．（2021•绥化）下列运算正确的是（ ）A．（a5）2＝a7B．x4•x4＝x8C．＝±3D．【答案】B【解答】解：A．（a5）2＝a10，故本选项不合题意；B．x4•x4＝x8，故本选项符合题意；C.＝3，故本选项不符合题意；D.＝﹣3﹣，故本选项不合题意；故选：B．五．零指数幂（共1小题）7．（2023•绥化）计算|﹣5|+20的结果是（ ）A．﹣3B．7C．﹣4D．6【答案】D【解答】解：|﹣5|+20＝5+1＝6．故答案为：D．六．负整数指数幂（共1小题）8．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（ ）A．﹣3B．5C．﹣D．【答案】B【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣）▲2＝|﹣2|＝4﹣1+2＝5．故选：B．七．二次根式有意义的条件（共2小题）9．（2022•绥化）若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0【答案】C【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故选：C．10．（2021•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞﹣1且x≠0D．x≠0【答案】C【解答】解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，解得：x＞﹣1且x≠0，故选：C．八．由实际问题抽象出分式方程（共3小题）11．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）A．+＝1B．+（+）＝1C．（1+）+＝1D．+（+）＝1【答案】B【解答】解：由题意可得，+（+）＝1，故选：B．12．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（ ）A．+＝30B．+＝24C．+＝24D．+＝30【答案】A【解答】解：24÷2＝12（m3）．设细油管的注油速度为每分钟xm3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm3，依题意得：+＝30．故选：A．13．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，依题意得：＝．故选：D．九．动点问题的函数图象（共1小题）14．（2023•绥化）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：连接BD，过B作BE⊥AD于E，当0＜t＜4时，点M在AB上，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AE＝ED＝AD＝2，BE＝AE＝2，∵AM＝2x，AN＝x，∴，∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABN，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴＝x，∴y＝x×x＝x2，当4≤t＜8时，点M在BC上，y＝，综上所述，当0＜x＜4时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当4≤t＜8时，函数图象是直线的一部分，故选：A．一十．一次函数的应用（共1小题）15．（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【答案】C【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．一十一．反比例函数的图象（共1小题）16．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B，故选：B．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）17．（2023•绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，则k的值是（ ）A．1B．2C．3D．【答案】C【解答】解：∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，∴设B（3，a），则D（1，a+2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，∴3a＝a+2，解得a＝1，∴B（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：C．一十三．几何体的展开图（共1小题）18．（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项都不符合题意．故选：D．一十四．平行线的性质（共1小题）19．（2023•绥化）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．55°B．65°C．70°D．75°【答案】C【解答】解：如图，由题意可得：∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝∠1+∠CAE＝115°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝65°，∴∠3＝180°﹣∠ACD﹣∠ACF＝70°．故选：C．一十五．三角形三边关系（共1小题）20．（2021•绥化）下列命题是假命题的是（ ）A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】C【解答】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．一十六．多边形内角与外角（共1小题）21．（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形【答案】C【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10，∴这个多边形是十边形．故选：C．一十七．命题与定理（共2小题）22．（2023•绥化）下列命题中叙述正确的是（ ）A．若方差s甲2＞s乙2，则甲组数据的波动较小B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【答案】D【解答】解：A．若方差s甲2＞s乙2，则乙组数据的波动较小，故此选项不合题意；B．直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故此选项不合题意；C．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故此选项不合题意；D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故此选项符合题意．故选：D．23．（2022•绥化）下列命题中是假命题的是（ ）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【解答】解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，故A是真命题，不符合题意；如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互补，故B是假命题，符合题意；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，故C是真命题，不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D是真命题，不符合题意；故选：B．一十八．轴对称图形（共1小题）24．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）25．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC 上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，即作BD⊥AB'于D，在△ABD中，BD＝，故选：B．二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）26．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（ ）①BN＝AB；②当点G与点D重合时，EF＝；③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；④当CF＝时，S△MEG＝．A．①③B．③④C．②③D．②④【答案】D【解答】解：∵AB＝3是定值，BN＝BG，BG的长是变化的，∴BN的值也是变化的，∴BN与AB不一定相等，故①错误．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折的性质可知FB＝FG，∠EFB＝∠EFG，∴∠GEF＝∠EFG，∴GE＝GF＝BF，∵GE∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形，∵FB＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴BE＝EG，当D，G重合时，设BE＝DE＝x，则有x2＝32+（6﹣x）2，∴x＝，∵∠A＝90°，AB＝3，AD＝6，∴BD＝＝＝3，∴S菱形BEDF＝DE•AB＝•BD•EF，∴EF＝＝，故②正确，当D，G重合时，△GNF的面积最大，最大值＝××3＝，∴S△GNF≤，故③错误，如图2中，当CF＝时，BF＝BE＝EG＝FG＝BC﹣CF＝6﹣＝，∴AE＝EM＝＝＝，∴S△MEG＝•ME•GM＝××3＝，故④正确．故选：D．二十一．中心对称图形（共2小题）27．（2023•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．28．（2022•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．二十二．坐标与图形变化-旋转（共1小题）29．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【答案】A【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图，∵A点坐标为（2，5），∴OB＝2，AB＝5．由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．∴∠AOB+∠A′OC＝90°．∵∠A′OC+∠A′＝90°，∴∠A′＝∠AOB．在△A′OC和△OAB中，，∴△A′OC≌△OAB（AAS）．∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，∴A′（﹣5，2）．故选：A．二十三．相似三角形的判定（共1小题）30．（2022•绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB ＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为y＝x﹣；（2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC；（3）当AP＝4时，tan∠EBP＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解答】解：（1）过点P作PF⊥BC于点F，如图，∵四边形ABCD是矩形，PF⊥BC，∴四边形ABFP是矩形，∴PF＝AB＝2，BF＝AP＝x，∴AM＝AP﹣PM＝x﹣y．∵∠ABE＝∠CBP，∠A＝∠PFB＝90°，∴△ABM∽△FBP，∴，∴．∴x2﹣xy＝4．∴y＝x﹣．∴（1）的结论正确；（2）当AP＝4时，DP＝AD﹣AP＝5﹣4＝1，∵，＝，∴．∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPC．∴（2）的结论正确；（3）由（2）知：当AP＝4时，△ABP∽△DPC，∴∠ABP＝∠DPC．∵∠BPA+∠ABP＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°．∴∠CPB＝90°．∴∠BPE＝90°．∴tan∠EBP＝．由（1）知：PM＝AP﹣＝3，BP＝＝2，CP＝＝．∵AD∥BC，∴．∴，解得：PE＝，∴tan∠EBP＝＝＝，∴（3）的结论错误，综上，正确的结论为：（1）（2），故选：C．二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）31．（2023•绥化）如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分∠BFG交BD于点H．则下列结论中，正确的个数为（ ）①AB2＝BF•AE②S△BGF：S△BAF＝2：3③当AB＝a时，BD2﹣BD•HD＝a2A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，AB＝AD，∵BF⊥AE，∴∠ABF＝90°﹣∠BAF＝∠DAE，∴cos∠ABF＝cos∠EAD，即，又AB＝AD，∴AB2＝BF•AE．故①正确；设正方形的边长为a，∵点E为边CD的中点，∴，∴．在Rt△ABE中，，∴．在Rt△ADE中，，∴．∵AB∥DE，∴△GAB∽△GED，∴＝2，∴，∴，∴，∴S△BGF：S△ABF＝2：3．故②正确；∵AB＝a，∴AD＝AB＝a，∴BD2＝AB2+AD2＝2a2，如图所示，过点H分别作BF，AE的垂线，垂足分别为M，N，如图，又∵BF⊥AE，HM⊥BF，HN⊥AE，∴四边形FMHN是矩形，∵FH是∠BFG的角平分线，∴HM＝HN，∴四边形FMHN是正方形，∴FN＝HM＝HN，∴，，∴．设MH＝b，则BF＝BM+FM＝BM+MH＝3b+b＝4b，在Rt△BMH中，．∵，∴，解得：．∴，∴BD2﹣BD•HD＝2a2﹣a×a＝a2．故③正确．故选：D．二十五．简单组合体的三视图（共2小题）32．（2023•绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：该几何体的左视图是：故选：B．33．（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从几何体的左面看，共有三列，从左到右每列小正方形的个数分别为3、1、1．故选：C．二十六．频数（率）分布直方图（共1小题）34．（2023•绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ）组别参赛者成绩A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．该组数据的样本容量是50人B．该组数据的中位数落在90～100这一组C．90～100这组数据的组中值是96D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°【答案】B【解答】解：A．该组数据的样本容量是：12÷24%＝50，样本容量没有单位，原说法错误，故本选项不符合题意；B．80～90这一组数据有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以该组数据的中位数落在90～100这一组，原说法正确，故本选项符合题意；C．90～100这组数据的组中值是95，原说法错误，故本选项不符合题意；D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：360°×＝50.4°，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．二十七．众数（共1小题）35．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：支付金额a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（ ）A．①③B．③④C．①②D．②④【答案】A【解答】解：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000×＝800（人），此推断合理，符合题意；②本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；③样本中仅使用A种支付方式的员工，第30、31个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理，符合题意；④样本中仅使用B种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意．故推断正确的有①③，故选：A．二十八．方差（共1小题）36．（2022•绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（ ）A．该组数据的中位数为98B．该组数据的方差为0.7C．该组数据的平均数为98D．该组数据的众数为96和98。
备战中考数学专题练习(全国通用)几何体的展开图(含答案)
2019备战中考数学专题练习（全国通用）-几何体的展开图（含答案）一、单选题1.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A. B.C. D.2.如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 球3.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A. 蓝色、绿色、黑色B. 绿色、蓝色、黑色 C. 绿色、黑色、蓝色 D. 蓝色、黑色、绿色4.如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（）A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥5.如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B.C.D.6.下面图形中，三棱柱的平面展开图为（）A. B.C.D.7.如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之和的最大值是（）A. 11B. 9C. 7D. 58.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A. 爱B. 国C. 善D. 诚二、填空题9.如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________10.如图，圆柱体的高为4cm，底面周长为6cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为________．11.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________ ．12.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．13.若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=________ ，y=________ ．三、解答题14.如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．15.已知Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．四、综合题16.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是________cm3 ．17.如图，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3 ．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．故选A．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．2.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据几何体的三视图，可知这个几何体是圆柱.故答案为：C. 【分析】圆柱底面为圆，侧面为长方形，所以此三视图为圆柱。
山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(容易题)知识点分类
山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类一．相反数（共2小题）1．（2022•临沂）﹣2的相反数是（ ）A．B．±2C．2D．﹣2．（2022•河南）﹣的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．﹣二．有理数的减法（共1小题）3．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（ ）A．﹣12B．12C．﹣2D．2三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）4．（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106四．估算无理数的大小（共2小题）5．（2023•临沂）设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣36．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）A．3B．2C．1D．0五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣4六．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（ ）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98七．不等式的性质（共1小题）9．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4八．函数的图象（共1小题）10．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年九．反比例函数的定义（共1小题）11．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系一十．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）A．B．C．D．一十一．角的概念（共1小题）13．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）A．50°B．80°C．130°D．150°一十二．垂线（共1小题）14．（2023•临沂）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ ）A．相交B．相交且垂直C．平行D．不能确定一十三．平行线的性质（共1小题）15．（2021•临沂）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°一十四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）16．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）一十五．中心对称图形（共1小题）17．（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十六．相似三角形的应用（共1小题）18．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝，则AC的长为（ ）A．B．C．2D．3一十七．列表法与树状图法（共1小题）19．（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类参考答案与试题解析一．相反数（共2小题）1．（2022•临沂）﹣2的相反数是（ ）A．B．±2C．2D．﹣【答案】C【解答】解：﹣2的相反数是2；故选：C．2．（2022•河南）﹣的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．﹣【答案】A【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．二．有理数的减法（共1小题）3．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（ ）A．﹣12B．12C．﹣2D．2【答案】C【解答】解：原式＝（﹣7）+5＝﹣2．故选：C．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）4．（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106【答案】C【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：C．四．估算无理数的大小（共2小题）5．（2023•临沂）设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣3【答案】B【解答】解：m＝5﹣＝﹣3＝﹣3＝﹣2＝﹣，∵16＜20＜25，∴＜＜，即4＜＜5，那么﹣5＜﹣＜﹣4，则﹣5＜m＜﹣4，故选：B．6．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）A．3B．2C．1D．0【答案】A【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【答案】B【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故选：B．六．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（ ）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98【答案】B【解答】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，列方程为：＝0.75，故选：B．七．不等式的性质（共1小题）9．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．八．函数的图象（共1小题）10．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年【答案】C【解答】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，经过1620×3＝4860年，即当6480年时，镭质量缩减为原来的，∴经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时32×＝1mg，故选：C．九．反比例函数的定义（共1小题）11．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【答案】A【解答】解：根据题意得：Vt＝105，∴V＝，V与t满足反比例函数关系；故选：A．一十．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．一十一．角的概念（共1小题）13．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）A．50°B．80°C．130°D．150°【答案】C【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．故选：C．一十二．垂线（共1小题）14．（2023•临沂）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ ）A．相交B．相交且垂直C．平行D．不能确定【答案】C【解答】解：∵l⊥m，n⊥m，∴l∥n．故选：C．一十三．平行线的性质（共1小题）15．（2021•临沂）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°，∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝20°，故选：B．一十四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）16．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）【答案】A【解答】解：若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（6，2）．故选：A．一十五．中心对称图形（共1小题）17．（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．一十六．相似三角形的应用（共1小题）18．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝，则AC的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．3【答案】B 【解答】解：解法一：作CD ⊥BD 于点D ，作AE ⊥BD 于点E ，如右图所示，则CD ∥AE ，∴△BDC ∽△BEA ，∴，∴＝，解得BA ＝2，∴AC ＝BA ﹣BC ＝2﹣＝，故选：B ．解法二：由图可得，AE ＝4，BE ＝6，∵∠AEB ＝90°，∴AB ＝＝＝2，∵BC ＝，∴AC ＝AB ﹣BC ＝2﹣＝，故选：B ．一十七．列表法与树状图法（共1小题）19．（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：画树状图如图：由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．∴王明和李强均从A通道入校的概率为．故选：A．。
全国181套中考数学试题分类解析汇编-专题30几何体的展开
全国181套中考数学试题分类解析汇编专题30: 几何体的展开一、选择题1.（福建三明4分）用半径为12cm, 圆心角为90°的扇形纸片, 围成一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径为A.1.5cm B、3cm C、6cm D、12cm【答案】B。
【考点】圆锥的侧面展开。
【分析】设圆锥的底面圆半径为r, 根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长, 列方程2πr= , 解得r=3。
故选B。
2．（辽宁丹东3分）一个正方体的每一个面都有一个汉子．其平面展开图如图所示, 那么在该正方体中和“城”字相对的字是A. 丹B. 东C. 创D. 联【答案】C。
【考点】几何图形展开。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点, 让“城”字面不动, 分别把各个面围绕该面折成正方体, 其中面“城”与面“创”相对, 面“丹”与面“四”相对, 面“东”与面“联”相对。
故选C。
3．（广西百色3分）如图, 用高为6cm, 底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图, 再围成不同于A的另一个圆柱B, 则圆柱B的体积为A.24πcm³B.36πcm³C.36cm³D.40cm³【答案】C。
【考点】圆柱侧面积。
【分析】由已知, 圆柱A的底面周长为4 cm, 则圆柱B的高为4 cm, 半径为cm, 所以圆柱B的体积为 cm³。
故选C。
4.（广西北海3分）若一个圆柱的底面半径为1.高为3, 则该圆柱的侧面展开图的面积是A. 6B.C.D.【答案】C。
【考点】圆柱的侧面展开。
【分析】根据圆柱的侧面展开特征, 圆柱的侧面展开图是矩形, 它的边长一边是该圆柱的高3, 另一边是该圆柱底面的周长2 , 因此该圆柱的侧面展开图的面积是3×2 ＝6 。
故选C。
5.（广西来宾3分）圆柱的侧面展开图形是A.圆B.矩形C.梯形D.扇形【答案】B。
【考点】几何体的展开图。
【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点, 知圆柱的侧面展开图形是矩形。
2024年初中升学考试专题复习数学总复习(按知识点分类)几何体的展开图
几何体的展开图
32．（2023•聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为√2，则其侧面展开图的面积为（（）
A．√3πB．2√3πC．3√3πD．4√3π
【答案】C
【分析】先根据相似的性质求出小圆锥的高，再根据圆锥的侧面积公式求解．
【解答】解：如图示：由题意得：O1B∥OC，
∴△AO1B∽△AOC，
∴AO1
AO =O1B
OC
，
∴1
AO+√2=1
2
，
解得：AO1=√2，
∴AB=√OA12+O1B2=√3，AC=√AO2+OC2=2√3，
∴其侧面展开图的面积为：2×2√3π﹣1×√3π＝3√3π，
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握相似三角形的性质及圆锥的侧面积公式是解题的关键．
几何体的展开图
31．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方体，
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．。
中考数学试题分类汇编：几何体的展开
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题30：几何体的展开一、选择题1. （2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。
故选A。
2. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所示。
故选B。
3. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【】A．考B．试C．顺D．利【答案】C。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。
故选C。
4. （2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【】A．美B．丽C．广D．安【答案】D。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。
故选D。
5. （2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】A．中B．考C．成D．功【答案】C。
【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。
2023高考数学专练-几何体的展开图
20221117高中数学试卷一、多选题(共1小题)1.下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有( )A.AH⊥FCB.AC//BGC.BD与FC所成的角为60∘D.AC//平面BEG二、单选题(共4小题)2.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A.2B.2√2C.4D.4√23.某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )A. B. C. D.4.由图所示的纸板折成的长方体是( )A. B.C. D.5.将一张半径为√3+1(cm)的圆形纸片按如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长均相等的四棱锥，则折叠所成的四棱锥的体积为( )A.√53cm2 B.2√23cm2 C.2√2cm2 D.4√23cm2三、解答题(共2小题)6.已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;(2)若圆锥中内接一个高为√3的圆柱，求圆柱的表面积.7.如图所示是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题.(1)求直线MN和PQ所成角的大小；(2)求四面体M−NPQ的体积与正方体的体积之比.四、填空题(共3小题)8.如图所示是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是.9. 圆柱的侧面展开图是周长为20cm的矩形，则圆柱体积取最大值时，圆柱的底面半径为．10.如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点D、M在BC^上，且BD^的长度为π，BM^的长度为π，则在该圆锥中，点M到平面ABD的距离为.3参考答案1.【答案】:A；C；D【解析】:将平面展开图以ABCD为下底面，折起还原为正方体，各顶点的字母标记如图所示，连接DE，则AH⊥DE，FC//DE，∴AH⊥FC，故选项A正确；AC//EG，EG与BG相交，∴AC与BG显然不平行，故选项B错误；∵DE//CF，△BDE为等边三角形，∴∠BDE=60°，故异面直线BD与FC所成角为60°，故选项C正确；∵AC//EG，AC⊄平面BEG，EG⊂平面BEG，∴AC//平面BEG，故选项D正确.故选ACD.2.【答案】:B【解析】:设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl=2π×√2，解得l=2√2.故选B.3.【答案】:A4.【答案】:D【解析】:根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.5.【答案】:D【解析】:设四棱锥的底面边长为a，由题意得，a2+√3a2=1+√3，解得a=2，所以四棱锥的底面面积为4，侧棱长2，棱锥的高为√(2)2−(√2)2=√2，所以四棱锥的体积为13×4×√2=4√23．故选D．6(1)所求圆心角为2×π×24=4π4=π.(2)由题可知，圆锥的高为2√3，因为圆柱的高为√3，所以圆柱的底面半径为1，则圆柱的表面积S=2×π×12+2×π×1×√3=(2+2√3)π.7(1)如图所示，MN与PQ是异面直线，连接NC，MC，因为在正方体中，PQ//NC，所以∠MNC为异面直线MN与PQ所成的角.因为MN=NC=MC，所以∠MNC=60∘.所以MN与PQ所成角的大小为60∘.(2)设正方体的棱长为a，则正方体的体积V=a3.而三棱锥M−NPQ的体积与三棱锥N−PQM的体积相等，且NP⊥平面MPQ，所以V N−PQM=13×12MP·MQ·NP=16a3.所以四面体M−NPQ的体积与正方体的体积之比为1∶6.8.【答案】:圆柱【解析】:该图是圆柱的表面展开图形.9.【答案】:103π【解析】:设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长为2πr，由圆柱的侧面展开图是周长为20cm的矩形，则圆柱的高ℎ=20−4πr2=10−2πr，所以圆柱体积V=πr2ℎ=πr2(10−2πr)=−2π2r3+10πr2，V′=−6π2r2+20πr=0，解得r=103π，对于函数V，在(0,103π)上单调增，在(103π,5π)是单调减，所以当r=103π时，体积最大．故答案为103π．10.【答案】:2√155【解析】:由侧面转开图可得到圆锥，如图所示，由题可知，AB=2，OB=1，∠BOD=π3，则BD=OB=1，DM=√22−12=√3，AO=√3，S△ABD=12×1×√22−(12)2=√154，设点M到平面ABD的距离为ℎ，由V A−MBD=V M−ABD，得13×12×√3×√3=13×√154×ℎ，解得：ℎ=2√155.故答案为2√155.。
其他几何体的展开与折叠(通用版)(含答案)
其他几何体的展开与折叠（通用版）试卷简介:深入认识几何体的特征，通过研究面、线、点的特征让学生初步体会研究问题的方法，体会从整体到局部再回到整体的研究过程，训练有序思考的能力。
一、单选题(共16道，每道6分)1.下面四个图形中,是三棱锥的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：三棱锥是由3个侧面和1个底面围成的，并且这4个面全是三角形，故排除选项A和C；选项D中间的一个顶点连着4个三角形，这4个三角形只能围成侧面，缺少底面，因此折不成几何体，排除选项D，故选B．选项B中间的1个三角形作为底面，其余3个三角形作为侧面，可以折成三棱锥．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图2.如图所示的平面图形中,能围成圆锥的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：圆锥的侧面是扇形，底面是圆，并且下底面与扇形的圆弧部分有公共点，故选试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图3.如图是一个三棱锥,各条棱长都相等,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：图中的三棱锥沿它的3条棱AC，BC，CD剪开之后，与面ABD相连的3条棱都没被剪开，观察四个选项，有1个三角形的3条棱都没有被剪开的只有选项B，故选B．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图4.下面四个图形中,是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：三棱柱有2个底面和3个侧面，2个底面是全等的三角形，3个侧面是长方形，且每一个顶点连3条棱，排除选项B；选项C，如下图，点A处有2条棱没有剪开，剪开了1条棱，那么折叠之后AB与AC重合，同样，折叠后BA 与BD重合，即BA，BD，CA三条边重合成一条棱，与剪开一条棱得到2条边矛盾，排除C 选项；选项D两个底面折叠之后重合，排除选项D，故选A．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图5.下列图中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：1.解题思路：此题主要考查三棱柱的特征，先从面入手，然后再考虑棱和顶点．2.解题过程：三棱柱有2个底面和3个侧面，2个底面是全等的三角形，排除选项A；选项B，如下图①，点A处有2条棱没有剪开，剪开了1条棱，那么折叠之后AB与AC重合，同样，折叠后BA与BD重合，即BA，BD，CA三条边重合成一条棱，与剪开一条棱得到2条边矛盾，排除选项B；选项D，如下图②，顶点A处，有3条棱没有被剪开，2条棱被剪开，这与一个顶点连3条棱矛盾，排除选项D，故选C．3.易错点：①对三棱柱的特点掌握不清楚；②不会从面、棱、顶点逐一进行判断．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图6.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：选项A和C涂颜色的一个面是底面，因而排除选项A和C；选项D折不成如图的几何体，排除选项D；选项B能折成原几何体的形状，故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体表面展开图7.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体有( )条棱.A.6B.8C.9D.10答案：C解题思路：根据棱柱的特征，该几何体是三棱柱，有3×3=9条棱，故选C.试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、棱、面数8.下图是一个几何体的表面展开图,则这个几何体有( )个顶点.A.8B.9C.10D.12答案：A解题思路：根据棱柱的特征，该几何体是四棱柱，有4×2=8个顶点，故选A．试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、棱、面数9.如图,A,B为圆柱上下底面圆周上的点,一只蜗牛从A点出发,绕圆柱侧面爬行一周,到达B点时所爬过的最短路线的痕迹在侧面展开图中的位置是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：圆柱的侧面展开图是一个长方形，按照AB剪开，可以得到下图，其中B与重合，A与重合，又因为两点之间线段最短，因此一只蜗牛从A点出发，绕圆柱侧面爬行一周，到达B点时所爬过的最短路线是线段，故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点10.如图,已知MN是圆柱底面的直径,NP是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿NP剪开,所得的侧面展开图是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：圆柱的侧面展开图是一个长方形，按照NP剪开，可以得到下图，其中N与重合，P与重合，再根据两点之间线段最短，可以判断选项A正确．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点11.如图,该物体是由14个棱长为1cm的小正方体堆积而成的,则它的表面积为( )A.21cm2B.33cm2C.42cm2D.44cm2答案：C解题思路：该几何体的三视图如下，根据三视图中小正方体的个数，几何体的表面积为(6+6+9)×2=42cm2．试题难度：三颗星知识点：利用三视图求组合几何体的表面积12.7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体,该几何体的表面积是( )平方单位A.24B.26C.28D.30答案：C解题思路：该几何体的三视图如下，根据三视图中小正方体的个数，几何体的表面积为(6+4+4)×2=28（平方单位）．试题难度：三颗星知识点：利用三视图求组合几何体的表面积13.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体,该几何体共由11个小正方体组成,则该几何体的表面积是( )平方单位.A.42B.40C.38D.21答案：B解题思路：1.解题思路：几何体的表面积也就是从上、下、左、右、前、后六个方向看到的表面积，再加上凹进去的部分．2.解题过程：该几何体的三视图如下，根据三视图中小正方体的个数和凹进去的部分，几何体的表面积为(9+4+6)×2+2=40(平方单位)．3.易错点：①三视图画错；②忽略凹进去的部分．试题难度：三颗星知识点：利用三视图求组合几何体的表面积14.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体,该几何体共由12个小正方体组成,则该几何体的表面积是( )平方单位.A.20B.30C.32D.34答案：D解题思路：该几何体的三视图如下，根据三视图中小正方体的个数和凹进去的部分，几何体的表面积为(7+4+5)×2+2=34（平方单位）．试题难度：三颗星知识点：利用三视图求组合几何体的表面积15.一个四棱柱的主视图、俯视图及相关数据如图所示,则其左视图的周长为( )单位.A.18B.24C.26D.32答案：B解题思路：根据四棱柱的主视图、俯视图得到此四棱柱的长为5，宽为4，高为8，因此左视图如下，左视图的周长为(4+8)×2=24（单位），故选B．试题难度：三颗星知识点：三视图的应用16.如图是一个正方体的表面展开图,把它折起来,可以得到图中的( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先通过面判断，根据带竖线的两个面是相对的，排除选项A和B；再通过棱排除，带竖线的两个面与面“○”相邻，且竖线与相邻的棱平行，排除选项D，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠。
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几何体的展开
一、选择题
1. （2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】
A．三棱柱 B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。
故选A。
2. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图
③中的虚线裁
剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】
A．B．C．
D．
【答案】B。
【考点】剪纸问题
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所
示。
故选B。
3. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【】
A．考 B．试 C．顺 D．利
【答案】C。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。
故选C。
4. （2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【】
A．美 B．丽 C．广 D．安
【答案】D。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。
故选D。
5. （2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】
A．中 B．考 C．成 D．功
【答案】C。
【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面
折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。
故选C。
6. （2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【】
．．．
【考点】剪纸问题，轴对称的性质。
【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。
故选C。
7. （2012山东德州3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】几何体的展开。
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B 、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D 、展开得到
，不能和原图相对应，故本选项错误。
故选B 。
8. （2012山东淄博4分）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【 】
(A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
【答案】C 。
【考点】正方形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，三角形内角和定理。
【分析】如图，图①中，∠ABC=12∠ABD＜12
×450
＜∠DBE， 即∠ABC＜22.50。
根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质，CD≠
1
2
BC 。
图②中，由折叠的性质，∠ABC=∠ABF，EC∥FB， ∴∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BDC。
∴BC=DC。
又∵由正方形对折的性质和平行线的性质，知AD=BD ， ∴根据直角三角形斜边上中线的性质，得DC=12AB ，即BC=1
2
AB 。
满足它的一条直角边等于斜边的一半。
图③中，由正方形对折的性质，它的一条直角边等于另一条直角边的一半，不可能再有一条直角边等于斜边的一半。
图④中，由正方形折叠的性质和平行线的性质，知AB=CB ，AB=2BD ， ∠ABE=∠CBE，
∴BC=2BD。
∴∠BCD=300。
∴∠CBD=600。
∵∠ABE＋∠CBE＋∠CBD=1800。
∴∠ABE =600。
∴∠AEB =300。
∴AB=
1
2
BE 。
满足它的一条直角边等于斜边的一半。
综上所述，这样的图形有2个。
故选C 。
9. （2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】
A ．我
B ．爱
C ．枣
D ．庄
【答案】C 。
【考点】几何图形展开。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。
故选C 。
10. （2012广西钦州3分）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，在把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【 】
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形 【答案】D 。
【考点】剪纸问题，平角定义。
【分析】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，
那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形。
故选D。
11. （2012吉林长春3分）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【】
【答案】D。
【考点】几何体的展开图，中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形。
故选D。
12. （2012黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【】【注：此题黑河卷没有】
A．B．C．
D．
【答案】C。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故
本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选C。
二、填空题
1. （2012浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为▲ cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为▲ cm．
【答案】15，1。
【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。
【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，从而求得CE的长：
∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，
∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15（cm2）。
∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，
∴底面菱形的周长为：200÷10=20（cm）。
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm）。
=4（cm）。
∴EC=BC﹣BE=5﹣4=1（cm）。
2. （2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯
底4cm的点C
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为▲ cm．
3. （2012江西南昌3分）一个正方体有▲ 个面．【答案】6。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体有6个面进行填空即可。