浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比九年级数学《用列举法求概率》教案
2 《用列举法求概率》一等奖创新教案
2 《用列举法求概率》一等奖创新教案第二十五章概率初步——用列举法求概率（第三课时）教材解读本节内容选自人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》第2小节，属于概率与统计板块的重点内容。
在利用枚举试验结果的方法，计算简单的一步随机试验中随机事件的概率后，用列举法求两步及以上试验中的随机事件的概率的学习，有助于学生更进一步感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法。
本学段的概率内容处在比较初级的水平，应重视学生对古典概型的两个前提条件——①所有可能结果种数有限；②各种结果等可能的理解，以及分步列举的方法的应用，为下节求试验结果不受限制的随机事件的概率做区分准备，也为高中学习分步乘法计数原理奠基。
因此，本节内容应引导学生学会从概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象，能通过列表、画树状图的方法列出生活中简单随机事件所有可能的结果，并用所学概率模型求出相应随机事件的概率；更注重在情境中的问题解决，促进学生模型观念和推理能力的形成。
学情分析九年级学生观察力接近成年人水平，意义识记逐渐占主导地位，思维能力趋于抽象、概括，但部分学业一般和学业不良学生的工作记忆在学习中的发挥受到限制，他们在用列表法或画树状图法列举出试验所有可能的结果中，可能会多写结果，也可能会遗漏结果。
利用班级小管家组织学生在线完成《用列举法求概率（第三课时）知识前测》，反馈、评价与诊断学生学习掌握情况。
其中有5位学生自制力较差，且家长无法陪伴监督学习，所以他们的知识前测不是在线上进行的。
由知识前测第3题可知，他们已经学习了用列举法求概率，能够通过模仿解决一些简单的问题。
根据知识前测第4题可发现，部分学生没有真正理解古典概率模型，以及欠缺应用意识，导致无法正确将实际问题抽象为数学问题，进而不能灵活地使用列举法解决问题。
基于此，本节的教学难点是在实际问题中如何分步分析，从而列举所有可能的试验结果。
教学目标1.知识与技能：用列举法解决生活中的概率问题，进一步理解概率的意义。
列举法求概率市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
【教案】列举法求概率一、教学目标：1. 了解和理解列举法求解概率问题的基本概念和原理；2. 能够运用列举法解决简单的概率问题；3. 培养学生的观察力、思维能力和解决问题的能力；二、教学重点和难点：1. 重点：列举法求解概率的基本原理；2. 难点：运用列举法解决复杂的概率问题；三、教学准备：1. 教学课件或板书；2. 小黑板或白板笔；四、教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和引入，引发学生对概率问题的思考和兴趣，激发学生的学习热情。
教师可以用以下问题进行导入：- 如果我有一个骰子，一共有六个面，每个面上的数字是1-6，那么如果我扔一次骰子，得到1的概率是多少？- 如果我有一个扑克牌，一共有52张牌，其中有4张Ace，那么如果我从扑克牌中随机抽取一张牌，抽到Ace的概率又是多少呢？Step 2：概念解释（15分钟）为了让学生对列举法有一个基本的了解，教师简要介绍列举法的定义和基本原理。
列举法求解概率，指的是通过逐一列举所有可能的事件，然后求出符合特定条件的事件出现的概率。
列举法适用于事件的样本空间有限且具有较简单的结构的情况下。
Step 3：列举法求概率的步骤（15分钟）教师向学生讲解列举法求解概率的基本步骤：1. 明确问题：确定要求解的事件和样本空间；2. 列出样本空间中的所有可能结果；3. 根据问题的条件，筛选出符合要求的事件；4. 计算符合要求的事件出现的概率，即符合要求的事件数目与样本空间中事件总数的比值。
Step 4：例题演练（20分钟）教师通过一些简单的例题，引导学生运用列举法解决概率问题。
例题1：一只袋子里装有红、蓝、黄三色的球各若干个。
现从袋子中摸出一球，则摸到红球的概率是多少？解题思路：- 样本空间：{红球，蓝球，黄球}- 根据问题的条件，只需计算红球出现的概率。
- 红球出现的概率 = 红球的数目 / 样本空间中球的总数例题2：甲、乙、丙三人排成一行，从左向右看，甲的位置没变的概率是多少？解题思路：- 样本空间：共有3! = 6种可能的排列方式，即{甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲}。
初中数学全国优质课说课教案精品——用列举法求概率2
《用列举法求概率》（第三课时）说课稿义务教育新课标人教版数学九年级上第二十五章第二节《用列举法求概率》（P）146---156湖南师大附中曾辉现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
今天我说课的题目是《用列举法求概率》（第三课时）。
我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
1教材分析：1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第三课时的教学。
主要内容是学习用列表法和树形图法求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
3、教学重点：学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
4、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
2目标分析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。
1、知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
2、过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
3过程分析《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：图1 教学过程五环节3.1创设情景，发现新知教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率教案
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是反映事件发生机会的大小的量。它是进行不确定事件预测和分析的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，展示概率在实际中的应用，以及如何利用列举法求解概率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法与树状图法的应用，以及如何确定所有可能结果这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和步骤分解来帮助大家理解。
（2）树状图法求概率；
（3）实际应用问题。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理和数学抽象的核心素养，通过列举法对事件概率进行严谨的推理和分析。
2.培养学生数据分析的核心素养，能运用列表法或树状图法对事件进行整理和分析，从而求解概率问题。
3.培养学生数学建模的核心素养，将实际问题转化为数学模型，运用概率知识解决生活中的问题。
-对概率的直观理解与抽象表达之间的转换。学生需将现实问题抽象成数学模型，并用概率论的语言进行描述。
-在实际问题中，如何确定所有可能的结果，并从中找出满足条件的结果。
举例：
a.在掷两个骰子的实验中，学生可能会在列出所有可能结果时遗漏或重复，难点在于如何确保列表的完整性和准确性。
b.对于一个具体问题，如“从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃A的概率”，学生需要理解“随机抽取”意味着每张牌被抽中的机会是均等的，难点在于如何将这一理解转化为数学计算。
首先，学生在列举所有可能结果时，容易遗漏或重复。这让我意识到，在教授列举法时，需要更注重培养他们的细心和耐心。或许可以通过一些有趣的游戏或活动，让学生在实践中逐步掌握列举的方法，从而提高他们的准确性。
其次，我发现部分学生在面对实际问题时，不知道如何将问题转化为数学模型。这说明我们在教学中，不仅要关注知识点的讲解，还要培养学生将实际问题抽象成数学模型的能力。在今后的教学中，我会尝试引入更多生活实例，让学生学会如何从现实问题中提炼出数学模型。
九年级数学上册《用列举法求概率》教案
九年级数学上册《用列举法求概率》第1课时教学设计课题第1课时运用直接列举或列表法求概率单元第二十五章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过分析，探究事件的概率，体会数学的应用价值，培养学生良好的动脑习惯。
能力目标经历实验、列举等活动，学习在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，提高分析问题和解决问题的能力。
知识目标1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形〞的意义．3．用列表法求概率．重点正确理解事件的有限等可能性。
能用列举法求事件的概率。
难点正确分析和准确计算概率。
教法学法以学生为主体、活动为主线的学习方法。
把教学过程转化为观察、猜测、实验、论证、表述、归纳的过程，让学生在教师引导下轻松愉快的气氛习新知。
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、温故知新答复以下问题,并说明理由.(1)掷一枚硬币,正面向上的概率是_______;(2)袋子中装有 5 个红球,3 个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色的概率为________;(3)掷一个骰子,观察向上一面的点数,点数大于 4 的概率为______.做游戏：向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢请问，你们觉得这个游戏公平吗？回忆旧知引导学生回忆复习上节课概率的含义和计算概率的内容。
老师操作游戏，由评判小组判别输赢，最后学生试看看问通过回忆上节课的有关知识，复习稳固概率的含义及算法，同时也把概率的计算方法做以比拟。
通过游戏吸引学生注意力，在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法. 题：你们觉得这个游戏公平吗？引导学生思考，用概率的知识解决生活中的实际问题。
讲授新课二、探究新知1.用直接列举法求概率活动1：请同学们同时掷两枚硬币，试求以下事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币〞所有结果如下：总结归纳：把事件可能出现的结果一一列出，这种列举法我们称为直接列举法。
九年级数学上册《用列举法求概率》教案、教学设计
b.针对学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
7.关注学生心理健康，营造良好课堂氛围：
a.教师应以鼓励、表扬为主，关注学生的心理需求，增强他们的自信心。
b.营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的情感中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
一、导入新课
1.引导学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“我们之前学过如何求一个事件的概率吗？今天我们要学习一种新的求概率的方法，你们猜猜是什么？”
二、自主学习
1.让学生阅读教材，了解列举法求概率的基本概念和步骤。
2.学生尝试解决教材中的例题，体验列举法求概率的过程。
三、合作探究
b.选取典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
c.设计课堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂总结与拓展：
a.让学生总结本节课所学的知识点，加深理解。
b.提问引导学生思考列举法在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
c.布置课后作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
6.教学评价与反馈：
a.让学生自主阅读教材，了解列举法求概率的基本概念和步骤。
b.将学生分组，进行合作探究，讨论列举法在实际问题中的应用，培养学生的团队协作和沟通能力。
3.分层教学，因材施教：
针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.精讲精练，强化巩固：
a.教师针对学生的讨论成果，详细讲解列举法求概率的步骤和方法。
2.难点：
a.学生在列举过程中可能出现遗漏或重复现象，需要引导他们细心、严谨地完成列举。
九年级数学上册《用列举法求概率》优秀教学案例
教学案例如下：
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，概率作为一个重要的概念，对于培养学生的逻辑思维及解决问题的能力具有重要意义。本案例以《用列举法求概率》为主题，旨在通过具体实例，让学生掌握列举法求解概率的基本方法，并能将其应用于实际问题中。在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动探究，合作交流，提高学生的数学素养。
1.生活化的情境创设
本案例以学生熟悉的生活场景为例，如抛硬币、掷骰子等，将抽象的概率问题具体化，使学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们更容易理解和接受概率知识，提高了学习的积极性。
2.问题导向的探究式学习
本案例通过设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、探究概率问题。问题导向的教学方法有助于培养学生的问题意识，提高他们的逻辑思维和分析能力。学生在解决问题的过程中，逐渐掌握列举法求解概率的方法，形成系统的知识体系。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生主动探究、合作学习的能力。
2.通过分析典型例题，引导学生掌握列举法求解概率的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.设计丰富的教学活动，让学生在实践中体验概率的计算过程，培养学生动手操作和实际应用的能力。
4.鼓励学生从生活中发现概率问题，培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。
-练习1：求解一个骰子连续投掷两次，两次点数之和为11的概率。
-练习2：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃、黑桃、方块和梅花的概率。
2.教师提醒学生注意作业的完成时间和要求，鼓励他们认真完成作业，巩固所学知识。
3.教师告知学生下节课的内容，让学生提前预习，为下节课的学习做好准备。
初中数学《用列举法求概率》教案范文
初中数学《用列举法求概率》教案范文一、教学目标：1. 让学生理解概率的概念，掌握列举法求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 概率的概念及其表示方法。
2. 列举法求概率的基本步骤。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：概率的概念，列举法求概率的方法。
2. 难点：如何运用列举法求解复杂事件的概率。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究概率的求法。
2. 运用小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
3. 通过实例分析，让学生学会将理论应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生了解概率的概念。
2. 讲解概率的基本表示方法，如古典概率、几何概率等。
3. 介绍列举法求概率的步骤：明确事件、列出所有可能的结果、计算事件发生的次数、得出概率。
4. 针对具体实例，如抛硬币两次，求正反面朝上的概率，引导学生运用列举法求解。
5. 练习：让学生独立完成一些简单的概率问题，巩固列举法求概率的方法。
6. 总结：引导学生归纳总结列举法求概率的步骤及注意事项。
7. 拓展：介绍概率在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
8. 布置作业：布置一些有关概率的练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学提供改进方向。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等评价学生的学习效果。
六、教学评价设计：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括提问、回答问题、小组讨论等。
2. 理解与应用：通过提问和作业，评估学生对概率概念和列举法求概率的理解，以及能否将所学知识应用于解决实际问题。
3. 作业完成情况：评估学生完成作业的质量，包括答案的准确性、解题过程的完整性等。
4. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作、共同解决问题的能力。
七、教学拓展与延伸：1. 概率与统计：介绍概率与统计学的关系，引导学生了解如何使用统计方法对大量数据进行分析。
浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比
轴对称图形说课稿说明轴对称图形说课稿，是以国家颁布的中学教学大纲、课程标准和教师教学用书中所规定的各项要求为基本依据，以课堂教学实践为基础，对“轴对称图形”（人教版三年制初级中学几何第二册第三章第四单元等四节“轴对称和轴对称图形”第三课时）这一节课“怎么教”和“为什么这样做”以及教学效果预估的评价与分析。
本说课稿以重视基础知识和基本技能的落实，重视学生能力的培养，特别是学生的创新精神和实践能力的培养为指导思想。
主要从教材分析、教学方法和教材处理、教学程序及三点说明四个部分对本节课的设计进行说明：第一部分是教材分析。
主要从教材的地位及作用、教学目标、教学重点与难点三个方面进行分析。
第二部分是教学方法与教材处理。
鉴于教材特点及初二学生模仿能力强，选用的是引导发现法，充分运用教具、学具、投影仪提高教学效率。
关于教材处理从课后练习、例题、实践操作等方面作了补充说明。
第三部分是教学程序。
包括创设情境，动手操作，联系实际、加强训练，发挥现象、创造设计，效果评价与作业布置五大环节。
第四部分是三点说明：1、板书设计；2、时间的大体安排；3、整个设计要突出体现的特色。
2006年9月轴对称图形说课稿商洛市柞水县下梁中学郭晓燕各位领导、老师：你们好！我是陕西省柞水县下梁中学的数学教师，叫郭晓燕，我说课的内容是“轴对称图形”。
（九年义务教育人教版三年制初级中学几何第二册第三章第四单元第四节＆3.15轴对称和轴对称图形的第三节课）下面，我从教材分析，教学方法与教材处理，教学程序及三点说明等四个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。
“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学过等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理，及逆定理的基础上安排的一节内容。
它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。
本节课是在学习了“轴对称定义及性质”的基础上进行的。
浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比
课题：一元一次方程的概念【教学目标】1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．【教学方法】启发式讲授法【教学过程】问题与情境师生活动设计意图[阶段1] 情境导入 回顾旧知 今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题. 引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.1、算术方法： 足球场长与宽的和为 310÷2=155（米）． 由和差关系，得 足球场的长度为（155+25）÷2=90（米），宽度为90-25=65（米）.2、方程方法：设足球场的长度为x 米，那么足球场的宽度能用含x 的式子表示为(25)x -米.根据“长方形的周长=（长+宽）×2”，列出方程：[]2(25)310x x +-=.教师指出，如何解出方程中的未知数x ，是今后要学习的知识.然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别：用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了“世界杯足球赛赛场问题”,以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的.[阶段２]联系实际探究新知请同学们用方程来研究问题.例 1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？例 2 学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水 1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢？教师引导学生从实际问题列出方程.明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为x千米，然后分析发现两个相等关系：冻土路段路程+非冻土路段路程=全程冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶路程为(1142)x-千米，再将第二个相等关系用字母和数字表示出来，得到方程11421280110x x-+=.由学生尝试分析数量关系，找出相等关系，列出方程:购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费预案1 设购买矿泉水的数量为x瓶，根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为(40)x-瓶.根据第二个相等关系得到方程1.52(40)65x x+-=.预案2 设购买茶饮料的数量为x瓶，则购买矿泉水的数量为(40)x-瓶，得到方程通过设置问题情境，引导学生关注社会，使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.选择与学生生活非常贴近的情境来设计问题，引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，有利于培养学生的发散思维.例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材，底面半径变成了多少厘米？（14.3取π）归纳概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．65)40(5.12=-+xx.预案3 设购买购买矿泉水x瓶，购买茶饮料y瓶，可以列出两个方程40=+yx和6525.1=+yx.教师指出预案3的方程也可以解决问题，这方面的知识将在今后进一步学习.先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式:圆柱体积=底面积×高再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变，然后由学生根据这一相等关系，设底面半径变成了x厘米，列出方程:914.336514.322⋅⋅=⨯⨯x .在研究了四个实际问题后，教师引导学生观察得到的方程：（1）[]2(25)310x x+-=；（2）11421280110x x-+=；（3）65)40(5.12=-+xx；（4）40=+yx，6525.1=+yx;设计的问题情境可以让学生关注生产实践,并且前面列出的方程中的未知数指数都是1，而本例列出的方程中的未知数指数是2，可以为归纳一元一次方程的概念提供对比的实例.通过观察、思考、分析六个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中.[阶段３]巩固练习 拓展思维练习 1 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）957=+x ；（2）63-x ； （3）2245x x -=；（4）236y +=-；（5）57=-y x ；（6）92>a ．练习 2 列方程研究古诗文问题： 隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两） (5)914.336514.322⋅⋅=⨯⨯x ．找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念．（4）中的两个方程都分别含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，它们都是二元一次方程. 第5个方程中唯一的未知数的指数是2，它是一元二次方程.得出概念后，请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子，进行辨析.练习1设计的6个式子中，有的不是等式，有的未知数不止一个，有的未知数的指数不是1.师生理解古诗文： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还少八两，问有几个人？有几两银子？ 预案1 学生用x 表示人数，然后根据两种分通过练习使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.设计古诗文应用题的目的是增加数学课的人文色彩，使学生感受数学来源于生活，应用于生活的文化内涵.练习 3 设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题，并进行交流．[阶段４]归纳小结布置作业归纳小结：布置作业：法总银两数不变，得到方程8947-=+xx.预案2 用x表示总银两数，根据两种分法人数相同，得到方程4879x x-+=.然后，教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”．12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．采用小组合作学习方式，以四人小组为单位合作设计一个实际问题，然后在全班进行小组交流.教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结．(1)回顾知识:方程、一元一次方程的概念．(2)总结方法:分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.设未知数列方程通过介绍，使学生对中国古代数学家在方程的发展方面所作贡献增加了解.开放的问题，可以使学生开阔思维，充分发挥想象力和创造力. 小组合作，组间交流，还可以培养学生的合作意识.主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力．为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业.教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.实际问题一元一次方程(1)阅读教材相关内容，然后完成教材第74页的习题6、7、8.(2)选做作业：列方程解决问题西安市出租车白天的收费标准为：起步价６元（即行驶距离不超过3千米都需付６元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？教学设计说明（一）教学目标的确定本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的．学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系．通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．（二）教学过程的设计１．通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步．２．设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程．在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育．３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间.4.主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《用列举法求概率》公开课课件
小结
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗 漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。
课堂测试
1．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”
可能出现的结果，通常使用列表法。
3.至少有一个骰子的点数为2。
解：通过表格，我们得到了投掷两枚骰子可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两个骰子的点数相同，
【分析】 1.当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为避免遗漏，通常采用画树状图法。 2.本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母。
练一练
解：由树状图得,有12种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等。
甲Байду номын сангаас
A
B
乙C D E C D E
丙H IH IH I H IH IH I
情景引入
掷两枚硬币，求下列事件的概率： 1.两枚硬币全部正面朝上； 2.两枚硬币全部反面朝上； 3.一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等， 我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
情景引入
掷两枚硬币，求下列事件的概率： 1.两枚硬币全部正面朝上； 2.两枚硬币全部反面朝上；
数学（人教版） 九年级 上册
浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比
课题：28.5 相似三角形的性质（二）一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。
二．教学重点难点难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。
三．教学过程（一） 创设情境，提出问题在上海中环线的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB 的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。
为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。
这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？（通过对课本例题进行“再创造”，以建设中环线为背景，引出数学问题。
既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求。
） （二）自主探究，发现新知EBCDA 121．分组探究活动①在66⨯方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC 相似，但相似比不为1的格点△111A B C （每小组至少画两种情况）；②分别计算：△ABC 与△111A B C 的相似比，周长比及面积比，然后填表； ③经历观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长的比与相似比的关系，面积的比与相似比的关系。
（备用图）猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2．证明所得命题已知：如图，△ABC ∽△111A B C ，相似比为k ，求证： 111ABC A B C C k C ∆∆=，1112ABCA B CS k S ∆∆=．证明：△ABC ∽△111A B C 111111111111AB kA B AB AC BC k AC kA C A B A C B C BC kB C=⎧⎪⇒===⇒=⎨⎪=⎩C BA⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭111111111ABC A B C C AB BC CAC A B AC B C ∆∆++=++111111111111111ABC A B C C kA B kAC kB C k C A B AC B C ∆∆++⇒==++．△ABC ∽△111A B CAD 、11A D 分别是△ABC 、△111A B C 的高11111111AD kA D BC ADk BC kB C B C A D =⎧⇒==⇒⎨=⎩ 11111111212ABC A B C BC AD S S B C A D ∆∆•=• 111ABC A B C S S ∆∆⇒=()()1111211111212kB C kA D k B C A D =•． （基于对网格具有支架作用的认识，同时考虑到学生学习相似三角形的判定时对网格图已有接触、比较熟悉，所以探究活动选择网格图上的格点三角形进行研究，便于学生进行边长、周长、面积的计算。
初中数学九年级《用列举法求概率》公开课教学设计
用列举法求概率
教学目标：
1.理解P=m/n，能应用概率解决实际问题。
2.复习概率的意义，探究出列举法求概率的简单方法，解决问题。
教学重难点：
重点：古典概率模拟实验满足的条件。
难点：穷举法的计算方法
教学方法：讲练结合
教学过程：
1）复习巩固
1什么叫确定事件？什么叫随机事件？
2随机事件的概率
2）讲授新课
学生活动：把学生分成十组，按要求做实验并回答问题,
A 分别从标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机抽取一个，抽出的号码有多少种？抽到1的概率为多少？
B 掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
老师：抽学生回答，最后点评。
总结：以上两个实验有两个共同特点
A 一次实验中，可能出现的结果有有限个
B 一次实验中，各种结果发生的可能性相等
因此，一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件 A包含有其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P=m/n。
九年级数学用列举法求概率1
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浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比九年级数学《一次函数的图象和性质》教案
课题：一次函数的图像和性质（第1课时）教学流程安排教学过程设计[活动3] 问题1、（1）函数y=- x 的图像经过点（0，＿ ），点（3，＿ ），y 随x 的增大而＿＿＿。
（2）、函数y= x 的图像经过点（0,0）和点（1，＿ ），y 随x 的增大而＿＿＿＿。
2、函数y=mx 的图像经过那些象限？若y 随x 的增大而减小，则m ＿0。
4.在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像. (1)12+=x y (2)12-=x y （3）13+-=x y （4）13--=x y观察这4条直线分别 所在象限，变化趋势。
试说出一次函数的性质。
立思考完成问题1、问题2、问题3.2. 问题4两点法画一次函数图像时，探讨选取哪两个点比较简单.（0，k ）,)0,(kb-. 3. 教师巡视,适时点播， 演示几何画板课件，一次函数的图像： k 任取不同的数值，观察图像上升、下降的趋势和位置，给出b 的不同值再观察。
引导学生探究、讨论、合作交流，探究一次函数的性质：（1）k>0时，y 随x 的增大 而增大.(2)k<0时，y 随x 的增大而减小.师生进一步总结：（1）k 值决定直线上升、下降的趋势，b 值决定直线与y 轴交点的位置(0,b).( 屏幕出示一次函数图象的变化规律)（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到 ，两个函数的k 值相等时，两直线问题1、 问题2、问题3的解决，是巩固正比例函数的性质，为归纳一次函数的性质做准备。
问题4，两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力. 对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力，几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。
教学设计说明本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
九年级数学上册 2521用列举法求概率精品教案 人教新课标版 教案
王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如课本 133 合游戏规则，弄清
题意，分析出问题 页图所示的情况，我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域，
的解决实质上是
A 区域外的部分记为 B 区域，数字 3 表示在 A 区域中有 3 颗地雷，求出概率再作比
那么第二步应该踩 A 区域还是 B 区域？
较，从而做出决
策. 分析：第二步应该踩在遇到地雷概率小的区域，所以只要求出在 A
趣，学生结合上节 课知识分析问题， 生成解题策略.体 会概率在解决实 际问题中的重要 性.总结出利用列 举法求事件概率 的方法与步骤.
区域、B 区域内踩中地雷的概率进行比较即可.
体验数学活动充满着探索和创造，体会在现实生活中的应用价值，培养学生积极思维的 良好的学习习惯.
理解法求概率的的理论依据，会用列举法求概率.
教 学 难 点 会用列举法求简单的实际问题中的概率.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 什么是概率？怎样求出摸个随机事件的概率？ 二、探索新知
得到：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种 的方法列出所有
结果出现的可能性大小相等，就可以通过列举试验结果的方法， 分析出随机事件发生的概率.
可能的结果，从 而求概率.
以扫雷游戏作为 问题背景，激发学
1.计算机中“扫雷”游戏的画面，在 9×9 个小方格的正方形雷区
生解决问题的兴
中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能藏 1 颗地雷. 小 学生观察图形，结
教师提出问题，学 生回忆并回答
（一）用列举法求概率
学生思考问题，
问题：口袋中装有 10 个颜色不同的乒乓球，其中有八个白色的， 并尝试解决，师
人教初中数学九上《用列举法求概率》教案 (公开课获奖)3
25.2 用列举法求概率教学目标：进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
解决问题，提高能力例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第152页的思考题。
例2 教科书第152页例6。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
优质课精品教案 (省一等奖)《用列举法求概率》公开课教案1
25.2 用列举法求概率教学目标1.理解P 〔A 〕=n m(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P 〔A 〕=nm解决一些实际问题．复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 重点难点1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A 包含其中的。
种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm，以及运用它 解决实际间题．2.难点与关键：通过实验理解P(A)=nm并应用它解决一些具体题目 教学过程一、复习引入〔老师口问．学生口答〕请同学们答复以下问题． 1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．老师点评：1，〔口述〕一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P ． 2.〔板书〕0≤P ≤1． 3.〔口述〕频率、概率． 二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚刚复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比拟简单的方法，这 种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，把学生分为10组，按要求做试验并答复以下问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？ 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机 抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
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《用列举法求概率》（第三课时）说课稿现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
今天我说课的题目是《用列举法求概率》（第三课时）。
我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
1教材分析：1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第三课时的教学。
主要内容是学习用列表法和树形图法求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
3、教学重点：学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
4、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
2目标分析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。
1、知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
2、过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
3过程分析《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：3.1创设情景，发现新知教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
创设情景，发现新知 自主分析，再探新知 应用新知，深化拓展 归纳总结，形成能力 布置作业，巩固提高图1 教学过程五环节168 A457B图2 联欢晚会游戏转盘（2）学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。
然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行。
于是，指导学生构造表格（3）指导学生构造表格首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。
接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。
当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。
一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A 数较大)=95 , P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。
即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。
共计9种。
∴P(A 数较大)=95 , P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。
列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
3.2自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同；168开始A 装置4 5 7 4 5 7 4 5 7B 装置(2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。
于是，学生通过类比列出下列表。
第2个第1个 1234561 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=61。
[满足条件的结果在表格的对角线上]（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B ）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=364=91。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，所以P(C)=3611。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数，确定公式P(A)=n m中m 和n 的值；③利用公式P(A)=nm计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H 和I 。
从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。
此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。
分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：（幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。
AC H A C I AD H A D I AE H A E I B C H B D H B D I B E H B E IB C I AC D E H IH IH IBC D E H IH IH I甲 乙 丙（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以125P =（一个元音）； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以31124P )(==两个元音； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以121P )(=三个元音。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以61122P )(==三个辅音。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。
运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片） ①画树形图 ；②列出结果，确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值；③利用公式P(A)=nm计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.3应用新知，深化拓展为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。
]（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。