2020年浙江省台州市温岭中学高考数学模拟试卷(3月份)

2020年浙江省台州市温岭中学高考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）

1．设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|﹣1＜x≤3}，则（A∩C）∪B＝（）

A．{2，3}B．{2，3，4}C．{1，2，3，4}D．{2，3，4，5} 2．已知x，y是非零实数，则“x＞y”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为110°，则C的离心率为（）

A．2sin 20°B．2cos20°C．D．

4．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积（）

A．B．1C．2D．3

5．若x，y满足|y|≤2﹣x，且|x|≤1，则2x+y的最小值为（）

A．﹣7B．﹣5C．1D．4

6．若函数是奇函数，则使f（x）＜1的x的取值范围为（）A．B．

C．D．

7．已知c＞a，随机变量ξ，n的分布列如表所示，则（）

η432

P a b c

ξ234

P a b c

A．Eξ＞Eη，Dξ＜DηB．Eξ＞Eη，Dξ＝Dη

C．Eξ＞Eη，Dξ＞DηD．Eξ＜Eη，Dξ＝Dη

8．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥CD，AB＝BC＝2，CD＝4，E为CD中点，M，N分别为AD，BC的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到D1，M到M1，在翻折过程中，有下列命题：①|M1N|的最小值为1；②M1N∥平面CD1E③存在某个位置，使M1E⊥DE④无论M1位于何位置，均有M1N⊥AE．其中正确命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

9．已知a1＝1919，a k＝1949，a l＝2019是等差数列{a n}中的三项，同时b1＝1919，b k＝1949，b1＝2019是公比为q的等比数列{b n}中的三项，则q的最大值为（）

A．B．

C．D．无法确定

10．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间[2，3]上有零点，则a2+ab的取值范围是（）

A．（﹣∞，4]B．C．[4，]D．

二．填空题（共8小题）

11．已知若复数z＝（i为虚数单位）．若z是纯虚数，则以F（0，m）为焦点的抛物线的标准方程为x2＝2y；若|z|＝，则m＝±3．

12．已知A（﹣2，0），B（2，0），动点M满足|MA|＝2|MB|，则点M的轨迹方程是3x2+3y2

﹣20x+12＝0；又若，此时△MAB的面积为．

13．在二项式的展开式中，所有项系数和为128，展开式中含x2的项是﹣

2835x2．

14．已知正实数a满足a a＝（8a）9a，log a（2a）的值为．

15．记A，B，C为△ABC的内角，

①若，则＝2；

②若cos B，cos C是方程5x2﹣3x﹣1＝0的两根，则sin B•sin C＝．

16．已知P，Q是椭圆上的两点（点Q在第一象限），若M（1，0），且直线pM，QM的斜率互为相反数，且|PM|＝2|QM|，则直线QM的斜率为1．

17．已知A，B，C，D，E为半径为1的圆上相异的5点（没有任何两点重合），这5个点两两相连可得到10条线段，则这10条线段长度平方和的最大值为25．

三、解答题（共5题，共74分）

18．已知函数f（x）＝sin cos﹣cos2+1．

（Ⅰ）若x，求cos x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2b cos A≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．

19．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD为正三角形，，E为AD的中点．

（Ⅰ）证明：平面SAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求直线SB与平面SEC所成角的正弦值．

20．数列{a n}中，a1＝1，a2＝，且．

（Ⅰ）令f（n）＝，n≥2），将f（n）用n表示，并求{a n}通项公式；

（Ⅱ）令T n＝a12+a22+…+a n2，求证：T n＜．

21．如图，已知抛物线的焦点为F．

（Ⅰ）若点P为抛物线上异于原点的任一点，过点P作抛物线的切线交y轴于点Q，证明：∠PFy＝2∠PQF；

（Ⅱ）A，B是抛物线上两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点D（0，4）（AB不与X 轴平行），且|AF|+|BF|＝6．过y轴上一点E作直线m∥x轴，且m被以AD为直径的圆截得的弦长为定值，求△ABE面积的最大值．

22．已知函数．

（Ⅰ）求函数y＝f（x）在x＝1处的切线方程；

（Ⅱ）若y＝f（x）在x＝x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）≥3ln2．（Ⅲ）若对于任意k∈（﹣∞，2），直线y＝kx+b与函数y＝f（x）图象都有唯一公共点，

求实数b的取值范围．