浙江省温岭中学2021届高三上学期期中考试数学试题
浙江省2021版高三上学期数学期中考试试卷(I)卷(新版)
浙江省2021版高三上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高三上·成都月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019高二上·仙游月考) 已知，，则p是q的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【考点】3. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.【考点】4. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD⊥平面ABCB . 平面ADC⊥平面BDCC . 平面ABC⊥平面BDCD . 平面ADC⊥平面ABC【考点】5. （2分） (2020高二下·天津期中) 只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A . 96B . 144C . 240D . 288【考点】6. （2分） (2018高三上·晋江期中)A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2016高一上·南昌期中) 某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A . 2019年B . 2020年C . 2021年D . 2022年【考点】8. （2分） (2019高一上·海林期中) 设函数的最小值是1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·德州模拟) CPI是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A . 2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌B . 2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C . 2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨D . 2019年4月至2019年6月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳【考点】10. （3分） (2020高二上·中山期末) 若，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .【考点】11. （3分） (2020高三上·长沙月考) 已知符号函数下列说法正确的是（）A . 函数是奇函数（）B . 对任意的C . 函数的值域为D . 对任意的【考点】12. （3分） (2020高二下·石家庄期中) 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（）A . 在内单调递减B . 和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4C . 和之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是D . 和之间存在唯一的“隔离直线”【考点】三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） 20172016除以2018的余数为________．【考点】14. （1分） (2019高三上·徐州月考) 已知正实数a，b满足，则的最小值为________.【考点】15. （1分） (2017高三·银川月考) 已知是R上的奇函数，，且对任意都有成立，则 ________．【考点】四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．【考点】五、解答题 (共6题；共56分)17. （10分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=， AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．【考点】18. （1分）(2020·龙岩模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c= ，cosA= ，sinC= .（1）求sinB；（2）求的面积.【考点】19. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【考点】20. （10分） (2019高三上·上海月考) 如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与平面所成角的大小.【考点】21. （15分） (2020高三上·天水月考) 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式其中）（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望．【考点】22. （10分） (2017高三上·湖北开学考) 设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：＜＜（参考数据：ln1.1≈0.095）．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共56分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
浙江省台州市2021年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷
浙江省台州市2021年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）设等差数列的前n项和为，且,则使得的最小的n为（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上动点，点A的坐标为（， 1）．则的最大值为（）A .B .C . 4D . 35. （2分）函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [2，3]D . [3，4]6. （2分） (2018高二上·深圳期中) 等差数列的前项和为，若，则等于（）A . 58B . 54C . 56D . 527. （2分） (2019高一上·青冈期中) 已知函数，则的值是（）A . -2B . -1C . 0D . 18. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）(2018·衡水模拟) 如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1= 面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·孝感期末) 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，0）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·会宁期中) ________．12. （1分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，且f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，则a的取值范围为________．13. （1分） (2019高三上·韩城月考) 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数；⑤已知，，则的最大值是．写出所有正确的命题的题号________.14. （1分）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij ，则数表中的2015应记为________ ．15. （1分） (2019高一上·临渭期中) 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是________三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2016高三上·湖州期中) 如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C： =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得• = ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．17. （10分） (2017高二下·赣州期末) 设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0， ]上是单调增函数，求θ的取值范围．19. （10分） (2019高三上·衡阳月考) 已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证： .20. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 设数列的前n项和为，且，数列满足，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2020高三上·南昌月考) 设函数 .（1）若函数f(x)有两个不同的极值点,求实数a的取值范围;（2）若a=2，k∈N，g(x)=2-2x-x2,且当x>2时不等式k(x-2)+g(x)<f(x)恒成立,试求k的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
浙江省高三数学上学期期中联考试题
浙江省2021届高三数学上学期期中联考试题一、选择题：每题4分，共40分1. 复数()()1i 2i z =+-〔i 为虚数单位〕，那么||z =〔 〕A ．2B ．1CD2. 双曲线2222x y -=的焦点坐标为〔 〕A ．()1,0± B．()C ．()0,1±D．(0,3. 假设变量,x y 满足约束条件3,30,10,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩那么2x y -的最小值是〔 〕A ．3-B ．5-C ．3D ．54. 设,a b ∈R ，命题:p a b >，命题:q a a b b >，那么p 是q 的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件()2xxf x e e e =-+，()3sin 2g x x =，以下描述正确的选项是〔 〕A ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数B ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是偶函数C ．()f g x ⎡⎤⎣⎦既是奇函数又是偶函数D ．()f g x ⎡⎤⎣⎦既不是奇函数也不是偶函数6.某锥体的三视图如下图〔单位：cm 〕，那么该锥体的体积〔单位：3cm 〕是〔 〕A ．13B ．12C ．16D ．17. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()*16,n n n N≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，那么随着()*16,n n n N ≤≤∈的增加，以下说法正确的选项是〔 〕 A ．E ξ增加，D ξ增加 B ．E ξ增加，D ξ减小 C ．E ξ减小，D ξ增加D ．E ξ减小，D ξ减小8.函数()()2lg 1f x x x =-+，假设函数()f x 在开区间()(),1t t t R +∈上恒有最小值，那么实数t 的取值范围为〔 〕A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 如图1，ABC △是以B 为直角顶点的等腰Rt △，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE △与BCF △分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE △与BCF △分别沿AB 与BC 向上折起〔如图2〕，那么在翻折的过程中以下结论可能正确的个数为〔 〕〔1〕直线AE ⊥直线BC 〔2〕直线FC ⊥直线AE 〔3〕平面EAB ∥平面FGT 〔4〕直线BC ∥直线AE A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个俯视图侧视图正视图图2图1C10. 二次函数()22019f x x x =++图象上有三点()()1,1A m f m --，()(),B m f m ，()()1,1C m f m ++〔m ∈R 〕，那么当m 在实数范围内逐渐增加时，ABC △面积的变化情况是〔〕 A ．逐渐增加 B ．先减小后增加 C ．先增加后减小 D ．保持不变二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 设集合{}02A x x =∈<<R ，{}1B x x =∈<R ，那么AB =，()A B =R．12. ()5121ax x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭〔0a ≠〕，假设展开式中各项的系数和为81，那么a =，展开式中常数项为．13. 直线l 的方程为30x y λλ+-=〔λ∈R 〕，那么直线l 恒过定点，假设直线l 与圆22:20C x y x +-=相交于A ，B 两点，且满足ABC △为等边三角形，那么λ=．14. 数列{}n a 满足11a =，13n n a a +-=〔*n ∈N 〕，那么n a =，471034n a a a a +++++=．15. 单位向量e ，平面向量,a b 满足2⋅=a e ，3⋅=b e ，0⋅=a b ，那么-a b 的最小值为．16. 高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，那么这样的不同排法有种〔用数字作答〕．17. 正实数,a b 满足212100a b a b+++-=，那么2a b +的最大值为．三、解答题：5小题，共74分18. 函数()cos f x x x =-．〔1〕求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域；〔2〕在ABC △中，内角A ,B ,C 的对应边分别是a ，b ，c ，假设78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围．19.如图，在三棱锥S ABC -中，SAC △为等边三角形，4AC =，BC =，BC AC ⊥，cos SCB ∠=，D 为AB 的中点． 〔1〕求证：AC SD ⊥；〔2〕求直线SD 与平面SAC 所成角的大小．SDCBA20. 等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 的公比1q >，且2420b b a +=，38b a =．〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕假设数列{}n c 满足4n n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <．21. 抛物线C ：24x y =，A ，B ，P 为抛物线上不同的三点．〔1〕当点P 的坐标为()2,1时，假设直线AB 过抛物线焦点F 且斜率为1，求直线AP ，BP 的斜率之积；〔2〕假设ABP △为以P 为顶点的等腰直角三角形，求ABP △面积的最小值．22. 函数()2x f x e e x=-⋅〔其中e 为自然对数的底数〕． 〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕最新x 的方程()2xmf x e x⋅=有三个实根，求实数m 的取值范围．2021第一学期浙江“七彩阳光〞新高考研究联盟期中联考高三年级数学学科参考答案一、选择题：〔本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕二、填空题：〔本大题共7小题，双空题每题6分，单空题每题4分，共36分〕 11. {}10<<x x ，{}21≥<x x x 或 12. 32-,10 13. )0,3(，1339± 14. 23-n ，()2209)1(++n n 15. 5 16. 40 17. 9三、解答题：〔本大题共5小题，共74分〕 18.解：()1由题意得()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ------------------------3分 5366x πππ≤-≤，所以()[]1,2f x ∈.------------------------6分 ()2由78,663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得4sin sin 3A B +=， ------------------------.8分4sin sin 3sinB sin Ba Ab B -==413sin B =-,而1sin 13B ≤≤, ...............12分 所以1,33a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.------------------------14分 19. ()1证明：分别取线段AC 、AB 的中点记为O 、D ，连接SO 、OD ，因为SAC ∆为等边三角形，那么AC SO ⊥， 又OD //BC ，那么AC OD ⊥，O OD SO = ， 那么AC 平面SOD ⊥，所以AC SD ⊥. ------------------------6分()2延长SO ，过D 做SO 延长线的垂线，垂足记为H ，易知DH ⊥平面SA C ， 所以DSH ∠为直线SD 与平面SA C 所成角. ------------------------10分在SBC ∆中，因为cos SDA+cos SDB=0∠∠，求得=6SD ， ------------------------12分又1OD=2DSH=6π∠， 故直线SD 与平面SA C 所成的角为6π. .------------------------15分 20.解：〔1〕na d a a a a a a a a n =∴=∴==∴=++=++14,312,943642531------2分208,20311342=+∴==+q b q b b b b ①821=q b ②由①②得2=q 或21=q (舍〕21=b n n b 2=∴ ------------------------5分〔2〕n n n c 24-=3224341+-⨯=∴+n n n B ---------------------9分)121121(23)12)(12(32211---=--=∴++n n n n n n n B b -----------------13分23)1211(231<--=∴+n n T ----------------------------------15分21.解〔1〕直线AB 方程：1+=x y ，设),(),,2211y x B y x A （ 联立方程⎩⎨⎧=+=yx x y 4120442=--⇒x x 4,42121-==+x x x x . .....................2分⋅--=⋅∴2111x y K K BP AP ⋅--2122x y =424221+⋅+x x =164)(22121+++x x x x 2116484=++-=....................5分（2）设),(),,2211y x B y x A （),22t t P （，，设直线BP 斜率为K 设直线BP 方程)2(-2t x k t y -= 不妨)0(>k联立方程⎩⎨⎧==y x 42t)-k(x t -y 22048422=-+-⇒t kt kx x 211482,42t kt t x k t x -=⋅=+ ....................7分=-+=∴t x k BP 2112t k k -+214同理可得t kk AP ++=∴11142....................9分 由BP AP =得kk k t +-=231....................11分故：222)1(821t k k BP AP S ABP -+==∆16)1(2)1()2(8)1()1()1(8222222222=++≥+++=k k k k k k k k 当且仅当1=k 时取等号，所以ABP ∆面积最小值为16. (15)分22.解：〔1〕22)(ex e x f x+= 0222>+=ex e ex x ......................3分又 0≠x)(x f ∴增区间为()0-，∞，()∞+，0......................5分（2）由题得2)2(xme ex e x x=⋅-有三个实根所以m e ex e x x x =⋅-)2(2有三个非零实根 即m exe xe xx =-)2(有三个非零实根......................7分令)0)(≠⋅==x e x x g t x （)01)('≠⋅+=x e x x g x（）（)(x g ∴在()1--，∞单调递减，），（∞+1-单调递增......................9分 022=--∴m t e t 一个根在⎪⎭⎫ ⎝⎛0,e 1-，另一个根在()∞+，0；或者一个根等于e 1-，另一个根在⎪⎭⎫ ⎝⎛0,e 1-内〔舍〕 ......................12分令=)(t h m t et --22由⎪⎩⎪⎨⎧<=>-0)0()2(0)1(h eh e h 230e m <<⇔ ......................15分。
浙江省温岭中学2021届高三上学期期中考试数学试题(word版含答案)
浙江省温岭中学2021届高三上学期期中考试
数学试题
一､选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,3,5,7,9,11}, A={1,3}, B={9,11}, 则()U A B ∂⋂=()
A.0
B. {1,3}
C. {9,11}
D. {5,7,9,11}
2.设a,b ∈R,则”21ab a b >>+⎧⎨⎩
”是“a>1且b>1"的() A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积()
A.40
40.3B C.48 D.16 4.函数cos x y x e =⋅(其中e 为自然对数的底数)的图象可能是()
5.孔子日“三人行,必有我师焉”,从数学角度来看,这句话有深刻的哲理,古语说三百六十行,行行出状元,假设有甲､乙､丙三人中每一人,在每一行业中胜过孔子的概率为1%,那么甲､乙､丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔子的概率约为()。
浙江省2021年数学高三上学期文数期中考试试卷(I)卷
浙江省 2021 年数学高三上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2019·赤峰模拟) 设集合A.B.C.D.2. （1 分） 命题“，”的否定是（ ）A.，0B.，C.，D.，，则中的元素个数为（ ）3. （1 分） (2020 高一下·南宁期中) 数列 是等差数列，，，则（）A . 12B . 24C . 36D . 724. （1 分） 函数 y=f(x)为定义在 R 上的减函数，函数 y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称， x,y 满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2) 0，M(1,2),N(x,y)，O 为坐标原点，则当时，的取值范围为（ ）A.第 1 页 共 20 页B . [0,3] C . [3,12] D . [0,12] 5. （1 分） (2020 高三上·郴州月考) 已知角 的终边经过点，则（）A. B. C. D. 6. （1 分） (2017 高一上·武汉期末) 要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（x﹣ ）的图象（ ） A . 向右平移 个单位 B . 向右平移 个单位 C . 向左平移 个单位 D . 向左平移 个单位 7. （1 分） 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0 的解集为A. B.第 2 页 共 20 页C.D.8. （1 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 在中，一点，且，则（）A.B.C.D.，点 为 边上9. （1 分） 设 f（x）= A . -1， 则 f（f（﹣2））=（ ）B.C.D.10. （1 分） (2017·临川模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的 表面积是（ ）第 3 页 共 20 页A . 2 +2 +2 B . 3 +2 +3 C . 2 + +2 D . 3 + +311. （1 分） (2019·新乡模拟) 设 ， ， 分别是方程 实数根，则有（ ），，的A.B.C.D.12. （1 分） 若直线 l 的方向向量为 ， 平面 α 的法向量为 ， 能使 l∥α 的是（ ）A . =（1，0，0）， =（﹣2，0，0）B . =（1，3，5）， =（1，0，1）C . =（0，2，1）， =（﹣1，0，﹣1）D . =（1，﹣1，3）， =（0，3，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·西安模拟) 已知向量，且，则________.14. （1 分） (2016 高二上·商丘期中) 实数 x，y 满足条件 最小值的差为 2，则 m 的值为________．，若目标函数 z=2x+y 的最大值与15. （1 分） (2017·湖北模拟) 在△ABC 中，∠B= ，AC= ，D 是 AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为第 4 页 共 20 页2，∠ACD 为锐角，则 BC=________．16. （1 分） (2015·河北模拟) 已知正实数 x，y 满足 2x+y=2，则的最小值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17. （2 分） (2016 高一下·新疆期中) 已知数列{an}是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 令 bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前 n 项和的公式．18. （2 分） (2019 高三上·和平月考) 已知函数 f（x）=sin（2ωx+ 其中 ω＞0，且函数 f（x）的最小正周期为 π）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，（1） 求 ω 的值；（2） 求 f（x）的单调增区间（3） 若函数 g（x）=f（x）-a 在区间[- ， ]上有两个零点，求实数 a 的取值范围．19. （2 分） (2019 高三上·济南期中)分别为内角的对边.已知.（1） 若的面积为,求 ;（2） 若,求的周长.20. （2 分） (2018·河北模拟) 如图，在直三棱柱在直线上.中，平面，其垂足 落第 5 页 共 20 页（1） 求证：；（2） 若 是线段 上一点，，值.，三棱锥的体积为 ，求的21. （2 分） (2018 高一上·苏州期中) 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售岀 8 台， 为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元， 平均每天就能多售出 4 台．（1） 假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不 要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22. （2 分） (2019·长沙模拟) 设函数.（1） 求函数的极值点个数；（2） 若，证明.第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 20 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析：第 8 页 共 20 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 9 页 共 20 页解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、第 10 页 共 20 页考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2021年高三上学期中段考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期中段考试数学（文）试题 含答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为 ( ) A ．B ．C ．D ．2．设全集(){}{},30,1,U R A x x x B x x ==+<=<-集合集合则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D.3. 条件P ：x <-1，条件Q ：x <-2，则P 是Q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.．在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D.5. 函数的定义域是 （ ） A ．（，） B ．(，） C ．(，1） D ．(，）6.. 已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D.7.奇函数满足，且当时，，则的值为（ ）A. 8B.C.D.8．当时，下列大小关系正确的是( )A. B. D. D.9．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）10．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A.76B.80C.86D.92二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则 .12．执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为13．已知满足约束条件，则的最大值是14.已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足：①；②，求向量.16．（本题满分13分）已知：函数，为实常数．(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.17．（本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1（百米）. （1）求 CDE的面积；（2）求A，B之间的距离.18.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，，试求的值.20．（本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．五校联考xx学年高三第一学期期中考试文科数学试题答题卡一、选择题（每题5分,共40分）二．填空题（每题5分，共30分）11._____________________ 12.____________________ 13._____________________ 14.____________________三．解答题（共80分）15.解：(1)(2)(2)17.解：(1) (2)(2)19.解：（1）（2）（2）一．选择题（每题5分,共50分）三．解答题（共80分）16.解： .............2分.............4分.............6分（2）由（1）得且由可得 .............8分.............10分则 .............11分.............13分18.解：切线的斜率，，将代入切线方程可得切点坐标，根据题意可联立得方程解得（2）由（1）可得，令，得或.极值点不属于区间,舍去.分别将代入函数得.19.解:(1)设数列的首项为,公差为,则.根据题意,可知道,即(解得(2)解法一:由,经化简可得...........2分...........4分...........6分...........7分...........8分...........9分...........10分...........11分...........12分...........13分...........14分...........1分...........3分...........4分...........6分...........7分...........9分数列是首项为,公差为的等差数列..解法二:分别把代入可得:,,,,, 因此,猜想. . 20解: 若 ， ，显然在上没有零点， 所以 ...2分令 得当 时， 恰有一个零点在上； ...5分当 即 时， 也恰有一个零点在上；...8分当 在上有两个零点时， 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩ ..12分解得或 ..13分因此的取值范围是 或 ； ..14分...........10分 ...........13分 ...........14分 ...........10分 ...........13分 ...........14分_; 20779 512B 儫31773 7C1D 簝 38555 969B 際39894 9BD6 鯖b F"236684 8F4C 轌o。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
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周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
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周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
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周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
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周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。